MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNISnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/55348/HIMPUNANBILANGAN.pdf · beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4 dan 5. ... Bilangan khayal

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS

Nuryanto.ST.,MT

HIMPUNAN

PengertianHimpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah obyek.Sedangkan obyek yang ada didalamnya disebut anggota/elemen/unsur.Benda-benda yang berada di sekitar kita dapat dikelompokkan menurutsifat-sifat tertentu. Benda-benda yang dimaksud di sini dapat berupabilangan, huruf, nama orang, nama kota dan sebagainya. Daftar kumpulanbenda-benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu itu, disebuthimpunan.Benda yang terdapat dalam suatu himpunan disebut unsur, atau seringjuga disebut elemen atau anggota. Untuk selanjutnya, dari ketiga istilah diatas, kita akan menggunakan istilah anggota untuk benda-benda yangterdapat pada suatu himpunan.

Nuryanto.ST.,MT

HIMPUNANSuatu himpunan, umumnya ditulis dengan huruf besar, sepertiA , B , C , D , X , Y , ..........dan benda-benda yang menjadi anggota suatu himpunan, umumnya ditulisdengan huruf kecil, sepertia , b , c , d , x , y , .........

Penyajian HimpunanCara daftar; mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan. Misalnya: A= {1,2,3,4,5}, yang berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4 dan 5.Cara kaidah; dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek yang menjadi anggota suatu himpunan. Misalnya: A= {x;0<x<6}, yang berarti A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.

Nuryanto.ST.,MT

Penulisan himpunan: Penulisan matematis (notasi)

misalnya; artinya p merupakan elemen himpunan A artinya A merupakan himpunan-bagian B artinya himpunan A sama dengan himpunan-bagian B

Diagram VennDiagram bantuan yang menggambarkan aturan main dalam pengoperasian himpunan.

Nuryanto.ST.,MT

Diagram Venn

Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT

SISTEM BILANGAN

KhayalNyata

RasionalIrrasional

PecahanBulat

Pembagian Jenis Bilangan

Nuryanto.ST.,MT

Bilangan nyata adalah bilangan yang mengandung sifat tegas, baik negatif maupun negatif, dan tidak keduanya

Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat dari suatu bilangan negatif. Sedangkan bilangan khayal yang mengandung kedua sifat sekaligus (±) disebut bilangan kompleks.

Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, yang berupa bilangan bulat; pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang.

Bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa pecahan dengan desimal tidak terbatas dan tidak berulang termasuk bilang π dan e.

Bilangan bulat adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya bulat, termasuk nol (0)

Bilangan pecahan adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya desimal terbatas, pecahan ataupun desimal berulang

o Contoh bilangan nyata : 2, -2, 1.1, -1.1o Contoh bilangan khayal : ,o Contoh bilangan rasional : 0,1492525o Contoh bilangan irrasional : 0, 1492525393939393999----

Nuryanto.ST.,MT

BILANGAN BULAT POSITIF

Bilangan Asli : semua bilangan positif

tidak termasuk nolA = {1,2,3,4,5... dst}

Bilangan Cacah : semua bilangan positif

termasuk nolC= {0,1,2,3,4,5.... ..dst}

Bilangan Prima:bilangan asli yang besarnya tidak sma dengan satu dan

habis dibagi oleh bilenaan itu sendiri

p = {2,3,5,7,11...dst}

Lanjutan, Klasifikasi bilangan bulat positif...

Nuryanto.ST.,MT

Sifat-sifat hubungan antarbilangan:1) Jika a < b, maka -a > -b, sedangkan a > b, maka -a < -b2) Jika a < b, dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b, sedangkan jika a ≥ b dan

x ≥ 0, maka x.a ≥ x.b3) Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b, sedangkan jika a ≥ b dan x

≤ 0, maka x.a ≤ x.b4) Jika a ≤ b, dan c ≤ d, maka a+c ≤ b+d, sedangkan jika a ≥ b

dan c ≥ d, maka a+c ≤ b+d

Hubungan Perbandingan Antarbilangan

Nuryanto.ST.,MT

1) Kaidah Komutatif

2) Kaidah Asosiatif

2) Kaidah Pembatalan

a + b = b + a

(a+b) + c = a+ ( b+ c)

a x b = b x a

(a x b) x c = a x ( b x c)

Jika, a + c = b + c , maka a=b

Jika, a x c = b x c , maka a=b (c≠0)

Operasi Bilangan

Nuryanto.ST.,MT

4) Kaidah Distributif

5) Kaidah Unsur Penyama

6) Kaidah kebalikan

a ( b + c ) = ab + ac

a ±0 = a a x 1 = a a : 1 = a

a x 1 / a = 1

Nuryanto.ST.,MT

1) Operasi penjumlahan

Operasi Tanda

( +a )+(+ b ) = (+c)

( -a )+(- b ) = (-c)

( +a )+(- b ) = (+c), jika |a| > |b|

( +a )+(- b ) = (-c), jika |a| < |b|

( -a )+(+b ) = (+c), jika |a| < |b|

( -a )+(+b ) = (-c), jika |a| > |b|

Nuryanto.ST.,MT

2) Operasi Pengurangan

( +a ) - (+ b ) = (+c) jika |a | > |b |

( +a ) - (+ b ) = (-c) jika |a | < |b |

( -a ) - (- b ) = (+c) jika |a | < |b |

( -a ) - (- b ) = (-c) jika |a | > |b |

( +a ) - (- b ) = (+c)

( -a ) - (+ b ) = (-c)

Nuryanto.ST.,MT

3) Operasi Perkalian

4) Operasi Pembagian

( +a ) x (+ b ) = (+c) ( -a ) x (- b ) = (+c)

( +a ) x (- b ) = (-c) ( -a ) x (+b ) = (-c)

( +a ) : (+ b ) = (+c) ( -a ) : (- b ) = (+c)

( +a ) : (- b ) = (-c) ( -a ) : (+b ) = (-c)

Nuryanto.ST.,MT

Bilangan pecahan merupakan bilangan rasional (benar dugaan anda!!) tidak bulat atau tidak utuh.Berdasarkan cara penulisannya dibedakan menjadi dua:1) Pecahan biasa , contoh 2/4 (menunjukkan 2:4)2) Pecahan desimal, contoh : 0, 75Ada dua macam suku dalam pecahan:1) Suku terbagi (numerator); diatas garisbagi2) Suku pembagi (denominator);dibawah garisbagiBerdasarkan harga mutlak sukunya pecahan dibagi tiga:1) Pecahan layak; angka depan koma selalu nol2) Pecahan tak-layak; angka depan koma bukan berupa nol3) Pecahan kompleks; pecahan yang disalah satu atau keduanya

terdapat satu atau dua pecahan atau lebih

Operasi Bilangan Pecahan

Nuryanto.ST.,MT

1) Operasi PemadananMemperbesar pecahan

Memperkecil pecahan

Catatan : pembesaran bersifat tak terbatas, sedangkan pengecilan bersifat terbatas

( a/b) = (a*c/b*c)

( a/b) = (a : c/b : c)

Nuryanto.ST.,MT

2) Operasi Penjumlahan dan PenguranganSyarat penjumlahan ataupun pengurangan dua buah pecahan adalah harus memiliki denominator yang sejenis. Untuk menyamakannya diusahakan memiliki denominatorbersama terkecil (dbt). Contoh: 6/8 + 2/4 = 3/4 +2/4 = 5/4**dbt dari operasi penjumlahan diatas adalah 4Cara menentukan dbt :a) Mengalikan antara numerator dan denominatornya

*dbtnya adalah a x bNotes :“penjumlahan dan pengurangan bilangan-bilangan campuran dapat dilakukan dengan cara menambahkan atau mengurangkan bilangan bulatnya dulu, kemudian menambahkan (mengurangkan) pecahan dengan pecahannya” . Misalnya: 2(1/2) + 3(2/2) = (2+3) + (1/2 + 2/2) = 5 + 3/2. Alternatifnya 2(1/2) + 3 (2/2) = 5 + 8/2 = 13/2 = 5 + 3/2

n/a + n/b = n.b/a.b + n.a/a.b = n.b+n.a/ab

Nuryanto.ST.,MT

3) Operasi PerkalianPerkalian pecahan dilakukan dengan cara mengalikan suku-suku sejenis, numerator dikalikan numerator dam denominator dikalikan denominator

4) Operasi Pembagian Operasi pembagian dilakukan dengan tiga cara :1) Mengalikan pecahan terbagi (pecahan yang akan dibagi) dengan

kebalikan dari pecahan pembagi. [ a/b : c/d] = [a/b x d/c] 2) Mengubah terlebih dahulu pecahan terbagi dan pecahan pembagi

sehingga keduanya memiliki denominator berseama terkecil (dbt), kemudian batalkan dbt tersebut dan bagilah suku-suku tebagi yang tersisa. [2/4 : 1/2] = [1/2 : 1/2] = 1

3) Mengalikan terlebih dahulu kedua pecahan dengan dbt-nya, selesaikan atau sederhanakan masing-masing pecahan dan kemudian baru dibagi. [2/4 : 1/2] = [2/4 * 4 : 1/2*4] = [2 : 2] = 1

( a/x * b/y) = (ab/xy)

Nuryanto.ST.,MT

Thank You ............Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT

Nuryanto.ST.,MT