MATEMATIKA BISNIS sub materi PAJAK DANSUBSIDI19/12/2010 in ilmu
and teori, matematika ekonomi, materi kuliah BAB 2
FungsiLiniertugas dari bu novitadibikin makalah isinya materi
pembahasan + Contoh soalPengertianFungsi Linier atau fungsi
berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan
linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis
lurus.Bentuk umum persamaan linier adalah :y = a + bxdimana a
adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah
koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.2.2.Pembentukan
Persamaan LinierSebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui
beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut
ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk
membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan
ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah
:Cara dwi-koordinatDari dua buah titik dapat dibentuk sebuah
persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila
diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing
(x1,y1) dan (x2,y2),maka rumus persamaan liniernya adalah :
Contoh Soal:Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5),
maka persamaan liniernya:
4y -12 = 2x 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 xCara
koordinat-lerengApabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat
(x1,y1) dan lereng garisnya b, maka persamaan liniernya adalah
:
Contoh Soal :Andaikan diketahui bahwa titik A(2,3) dan lereng
garisnya adalah 0,5 maka persamaan linier yang memenuhi kedua
persamaan kedua data ini adalah
Cara penggal-lerengSebuah persamaan linier dapat pula dibentuk
apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu (a) dan lereng
garis (b) yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan
liniernya adalah :y=ax+b ; a = penggal, b = lerengContoh Soal
:Andaikan penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2
dan 0,5, maka persamaan liniernya adalah : y=2+5xCara dwi-penggal
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui
penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu
vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika
y = 0), maka persamaan liniernya adalah :
; a = penggal vertikal, b = penggal horisontalContoh Soal
:Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu
horisontal masing-masing 2 dan -4 , maka persamaan liniernya adalah
:
2.3.Hubungan Dua garis lurusBerimpitDua garis lurus akan
berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari
garis yan lain. Dengan demikian , garis akan berimpit dengan garis
, jika
SejajarDua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis
yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan
demikian , garis akan sejajar dengan garis, jika
1. BerpotonganDua garis lurus akan berpotongan apabila
lereng/gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng/gradien
dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan berpotongan
dengan garis , jika
Tegak lurusDua garis lurus akan saling tegak lurus apabila
lereng/gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari
lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan.
Dengan demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika
atau
Penerapan Ekonomi Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan
Keseimbangan PasarFungsi PermintaanFungsi permintaan menunjukkan
hubungan antara jumlah barang/jasa yang diminta oleh konsumen
dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada
suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk
itu sendiri, pendapatan konsumen, harga produk yang diharapkan pada
periode mendatang, harga produk lain yang saling berhubungan dan
selera konsumenBentuk Umum Fungsi Permintaan :Q = a bP atau
Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price,
harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang
berlawanan. Ini mencerminkan, hukum permintaan yaitu apabila harga
naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun
jumlah yang diminta akan bertambah.Fungsi PenawaranFungsi penawaran
menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang ditawarkan oleh
produsen dengan variabel harga dan variabel lain yang
mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut
antara lain harga produk tersebut, tingkat teknologi yang tersedia,
harga dari faktor produksi (input) yang digunakan, harga produk
lain yang berhubungan dalam produksi, harapan produsen terhadap
harga produk tersebut di masa mendatangBentuk Umum :Q = -a + bP
atau
Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price,
harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang sama,
yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan,hukum penawaran yaitu
apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan
apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan
berkurang.Keseimbangan Pasar Pasar suatu macam barang dikatakan
berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang
diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang
ditawarkan.
Syarat Keseimbangan Pasar :Qd = QsQd = jumlah permintaanQs =
jumlah penawaranE = titik keseimbanganPe = harga keseimbanganQe =
jumlah keseimbanganContoh Soal :Fungsi permintaan ditunjukan oleh
persamaan Qd = 10 5P dan fungsi penawarannya adalah Qs = 4 + 9Pa.
Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?b.
Tunjukkan secara geometri !Jawab :a.) Keseimbangan pasar :Qd = Qs10
5 P = 4 + 9P14P = 14P = 1 PeQ = 10 5PQ = 5 QeHarga dan jumlah
keseimbangan pasar adalah E ( 5,1 )
2.4.2.Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan PasarJika produk
dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan
keseimbangan pasar atas produk tersebut, baik harga maupun jumlah
keseimbangan. Biasanya tanggungan pajak sebagian dikenakan kepada
konsumen sehingga harga produk akan naik dan jumlah barang yang
diminta akan berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena
pajak dapat digambarkan sebagai berikut.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual
menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang
lebih besar pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan
penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a +
bQ + tBeban pajak yang ditanggung oleh konsumen : tk = Pe PeBeban
pajak yang ditanggung oleh produsen : tp = t tkJumlah pajak yang
diterima oleh pemerintah : T = t x QeContoh soal :Diketahui suatu
produk ditunjukkan fungsi permintaan P = 7 + Q dan fungsi
penawaranP = 16 2Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp.
3,-/unit1. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan
sesudah pajak ?2. Berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?3.
Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?Jawab :1.
Keseimbangan pasar sebelum pajakQd = Qs7 + Q = 16 2Q P = 7 + Q3Q =
9 P = 7 + 3Qe = 3 Pe = 10Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E (
3,10 )Keseimbangan pasar sesudah pajakFungsi penawaran menjadi :P =
16 2Q + t= 16 2Q + 3= 19 2Q Os = Qd19 2Q = 7 + Q3Q = 12Qe = 4P = 19
2Q= 19 8Pe = 11Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E ( 4,11 )1. T
= t x Qe= 3 . 4= 12 ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp.
12,- )1. tk = Pe Pe= 11 10= 1 ( Besar pajak yang ditanggung
konsumen Rp. 1,- )tp = t tk= 3 1= 2 ( Besar pajak yang ditanggung
produsen Rp. 2,- )2.4.3.Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan
PasarSubsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang
menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.Jika
produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan
harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga
akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a +
bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ s
Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen : sk = Pe PeBagian
subsidi yang dinikmati oleh produsen : sp = s skJumlah subsidi yang
dibayarkan oleh pemerintah : S = s x QeContoh Soal :Permintaan akan
suatu komoditas dicerminkan oleh Qd = 122P sedangkan penawarannya
Qs = -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap
unit barang.a. Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum
subsidi ?b. Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi
?c. Berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?d.
Berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?Jawab ;a.) Keseimbangan
pasar sebelum subsidiQd = Qs Q = 12 2P12 2P = -4 + 2P = 12 8P = 16
Qe = 4Pe = 4 ( Keseimbangan pasar sebelum subsidi E = ( 4, 4 ))b.)
Keseimbangan pasar sesudah subsidi :Qd = 12 2P => P = Qd + 6Qs =
-4 + 2P => P = Qs + 2Sesudah Subsidi Fungsi Penawaran menjadiP =
Q + 2 2P = QSehingga Kesimbangan pasar sesudah subsidi menjadi :- Q
+ 6 = QQe = 6P = QPe = 3( Keseimbangan pasar setelah subsidi E = (
6, 3 ) )c.) sk = Pe Pe sp = s sk= 4 3 = 2 1= 1 = 1(Besar subsidi
untuk konsumen Rp. 1,- ) ( Besar subsidi untuk produsen = Rp. 1,-
)d.) Subsidi yang diberikan pemerintahS = s x Qe= 2 . 6=
122.4.4.Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan Fungsi Biaya Biaya total
(total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi
bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel
(variabel cost). Sifat biaya tetap adalah tidak tergantung pada
jumlah barang yang dihasilkan, biaya tetap merupakan sebuah
konstanta. Sedangkan biaya variabel tergantung pada jumlah barang
yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan
semakin besar pula biaya variabelnya. Secara matematik, biaya
variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan.FC =
kVC = f(Q) = vQC = g (Q) = FC + VC = k + vQ
Keterangan ;FC = biaya tetapVC= biaya variabelC = biaya totalk =
konstantaV = lereng kurva VC dan kurva CContoh Soal :Biaya tetap
yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar Rp 20.000 sedangkan
biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q. Tunjukkan
persamaan dan kurva biaya totalnya ! Berapa biaya total yang
dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang
?Jawab :FC = 20.000VC = 100 QC = FC + VC C = 20.000 + 100 QJika Q =
500, C = 20.000 + 100(500) = 70.000
Fungsi Penerimaan Penerimaan total (total revenue) adalah hasil
kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang
tersebut.R = Q x P = f (Q)Contoh Soal:Harga jual produk yang
dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 200,00 per unit. Tunjukkan
persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar
penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ?Jawab :R = Q x
P= Q x 200 = 200QBila Q = 350 R = 200 (350) = 70.0002.4.5.Analisis
Pulang Pokok Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep
yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus
dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
Keadaan pulang pokok (profit nol, = 0 ) terjadi apabila R = C ;
perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita
kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara
kurva R dan kurva C.Contoh Soal :Andaikan biaya total yang
dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20.000 + 100 Q
dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat produksi berapa
unit perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika
perusahaan memproduksi 150 unit ?Jawab ;Diketahui :C = 20.000 +
100QR = 200QSyarat Pulang PokokR = C300Q = 20.000 + 100Q200Q =
20.000Q = 100Jadi pada tingkat produksi 100 unit dicapai keadaan
pulang pokokJika Q = 150, maka = R C= 300Q ( 20.000 + 100Q)= 200 Q
20.000= 200(150) 20.000= 10.000( Perusahaan mengalami keuntungan
sebesar Rp. 10.000,- )the end. but to be continued