Matematika Aplikasi Turunan Fungsi [Kel 1] Alvien Dkk SMA Negri 11 Surabaya

SMA NEGERI 11 SURABAYA

Presentasi Bidang Studi

TAHUN PELAJARAN 2008 – 2009

Kelas XI IPA 2

01: Afif Linofian M.

02: Aloysius Radja P.

03: Alvien Okky P.04: Andy Pudji K.

Kelompok

11Guru Pembimbing: Bpk Ndaruworo dan Ibu Ayu

Palupi

SMA NEGERI 11 SURABAYA Tahun Pelajaran 2008 – 2009

6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi

6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karasteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar

4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Indikator

Misal fungsi y = f(x), maka bisa dituliskan:

Sebagai pemantapan konsep kita pelajari contoh berikut:Tentukan turunan dari:a) f(x) = x2 b) f(x) = 2x2 + x

Rumus Umum Turunan

x

f(x) - dx) f(x Lim

dx

df(x) y'

dx

dy (x)f'

0x

x

x- dx) (x Lim

x

f(x) - dx) f(x Lim (x)f'

x f(x) a)

:JAWAB

22

0x

0x

2

2x

x

xdx) (2x Lim

x

x- x x 2x x Lim

0x

222

0x

Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan

1 4x

x

1) x 2 (4x x Lim

x

2x -x x x 4x 2x Lim

x

x- 2x -x x )x x 2x 2(x Lim

x

x- 2x - x) (x x) 2(x Lim

x

f(x) - x) f(x Lim (x)f'

x 2x f(x) b)

0x

222

0x

222

0x

22

0x

0x

2

Sehingga dari contoh tersebut ditetapkan dan ditemukan rumus lain turunan yang lebih mudah:

f(x) = xn f’(x) = nxn–1

Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan

Lah…… soal itu tadi Cuma pemanasan loh!!.... Sekarang kita menghitung kecepatan dan percepatan menggunakan turunan, agar kita semua tidak kaku, kita langsung ajah ke slide selanjutnya!

Dalam kecepatan dan percepatan, kita pasti mengenal posisi = s, kecepatan v dan percepatan = a.Misalnya, sebuah benda bergerak pada suatu lintasan yang berbentuk kurva dan posisinya dinyatakan sebagai fungsi waktu, yaitu s(t) s

Menggunakan Turunan dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan

Kecepatan benda v(t) adalah turunan pertama dari:

dt

ds (t)s' s(t)

Percepatan adalah turunan pertama dari v(t) sehingga:

dt

sd (t)s" (t)v' a(t)

2

2

Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan

s(t) v(t) a(t)

Turunan dari s(t) Turunan dari v(t)

atau

s(t)

v(t)

a(t)

Turun

an s(

t)Tur

unan

v(t)

Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dan posisinya dinyatakan dengan fungsi s(t) = 1/3 t3 – 2t2 + 4t + s :a. Kecepatan benda saat t = 4 detikb. Percepatan benda saat t = 1 detik c. Kecepatan benda pada saat percepatan nol!d. Kapan benda itu berhenti?

Contoh :

4m/detik

4 16 - 16

4 4(4) - 4 v(4)

4 t 4 4t - t

1t4 2t 2 - t3

3 v(t)

s 4t 2t - t3

1 s(t) a)

:JAWAB

2

2

1-11-21-3

23

Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan

m/detik 2-

4 - 2

4 2(1)

a(1) 1 t

4 - 2t

1t 4 - 2t a(t)

4 4t t v(t) b)

2

1-11-2

2

m/detik 8-

4 8 - 4

4 4(2) - (2) v(2) 2 t

2

2

4 t

0 4 - 2t

0 a(t) c)

2

2

detik 2 t saat pada berhenti benda Jadi,

2 t 2 t

0 2 - t 0 2 - t

0 2) - (t 2) - (t

0 4 4t - t 0 v(t) d) 2

V

1. Suatu benda bergerak pada suatu lintasan s(t) = t4 – 4t3 + 10, hitunglah:a. Kecepatan pada saat t : 10b. Percepatan pada saat kecepatan nol c. Kecepatan pada saat percepatan nol

2. Sebuah bola dilempar dari atas gedung dengan pernyataan s(t) = -9t2 + 3t + 256, tentukan: a. Kapan benda jatuh tepat ditanah!b. Percepatan benda ditanah!

Latihan Soal :

JAWABAN :

m/detik 2800

1200 - 4000

12(10) - 4(10) v(10) 10, t

12t - 4t v(t)

10 4t t s(t) a)

23

23

34

3 t m/detik 36

t

1

3

1 72 - 9 . 12

t

t

12

4 24(3) - 12(3) a(3)

12t 4t 24t - 12t a(t)

0 12t - 4t 12t - ut v(t) b)

2

3

22

232

2323

2 t

t

1

2

1

t

t

24

12

12t 24t

24t - 12t 0

24t - 12t a(t) c)

2

2

2

2

m/detik 16-

48 - 32

4 12 - 8 4

12(2) - 4(2)3 v(2) 2

Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan

ditanah tepat jatuh benda detik 6

1 saat Jadi,

detik 6

1

18

3 t

3 18t

3 18t- 0

m/detik 3 18t- v(t) a)

256 3t 9t- s(t) 2. 2

m/detik 18 - a(t)

m/detik 3 18t- v(t) b)2

dengan pokok bahasan tentang: