Matematika a její využití v geografii

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Matematika a její využití v geografii

D o p r a v a

1

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Obsah

• Dálnice v ČR• Nepřímočarost• Hustota• Spojitost• Dopr.

dostupnost vzdálenostní

• Dopr. dostupnost časová

• Dopr. dostupnost frekvenční

2

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Vytvořte správné úseky dálnic v ČR

3

D1

D2

D3

D5

D8

D11

České Budějovice (ve výstavbě)

Praha - Břeclav

Plzeň -

Praha –

Praha -

Hradec Králové

Ústí nad Labem

Brno -

Brno - Ostrava Praha -

Rozvadov

Praha –

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Úseky dálnic v ČR

4

D1

D2

D3

D5

D8

D11

Praha – České Budějovice (ve výstavbě)

Praha – Ústí nad Labem

Brno - Břeclav

Praha – Plzeň - Rozvadov

Praha – Brno - Ostrava

Praha – Hradec Králové

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Nepřímočarost (klikatost) d

Nepřímočarost (deviatilitu) vyjadřujeme jako poměr skutečné délky trasy mezi dvěma uzly k přímkové spojnici mezi těmito uzly. p

k

I

Id

Ik… skutečná vzdálenost

Ip… přímková vzdálenostA BIp

Ik

Čím zlepšujeme nepřímočarost?

5

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Nepřímočarost (klikatost) d

Jsou dána města A,B,C. Přímková vzdálenost mezi městy je |AB| = 45 km, |BC| = 57 km, |AC| = 19 km. Určete nejmenší nepřímočarost, jestliže skutečná vzdálenost mezi městy činí |AB| = 70 km, |BC| = 87 km, |AC| = 31 km.

555,145

70

ABd 631,1

19

31

ACd526,1

57

87

BCd

Nejmenší nepřímočarost je mezi městy BC.

p

k

I

Id

6

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Hustota H

Udává počet km tras na 100 km2 (km/100 km2).

100p

IH

I… délka tras

p… plocha území

Hustotu vypočítáme jako poměr všech dopravních tras lomeno plochou daného území krát 100.

Česká republika

hustota železniční sítě 12,2 km/100 km2

hustota dálnic a rychlostních komunikací1,1 km/100 km2

7

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Hustota H

100p

IH

Je dáno území ve tvaru čtverce se stranou a = 30 km. Vypočítejte hustotu silniční sítě v daném území.

2

2

km10,4km/100.100900

30.3,12

.100a

22

21a

.100a.a

22

a2aaH

a = 30 km

8

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Spojitost (konektivita) K

max

d

S

SK Spojitost vypočítáme jako poměr

skutečného počtu spojnic k maximálnímu počtu spojnic mezi uzly.

Sd… skutečný počet spojnic

Snax… maximální počet spojnic

A B

CD

A B

CD

A B

CD

A B

CD

3

2

6

4K

6

5K

Vyjadřuje propojení uzlů sítě.

3

1

6

2K 1

6

6K

Jsou dány body ABCD (vrcholy čtverce). Určete konektivitu u daných situací.

9

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Dopravní dostupnost - časová

do 20 min.

21 - 40 min.

41 – 60 min.

61 – 80 min.

81 – 100 min.

A B

C

D

E

Rozhodněte, které z měst A, B, C má nejlepší časovou dostupnost.Při řešení budeme uvažovat střední hodnoty intervalů.

A B C D E součet

A X

B X

C X

Nejlepší dostupnost má město B, nejhorší město C

A B C D E součet

A X 30 90 90 10 220

B 30 X 50 10 70 160

C 90 50 X 30 90 260

10

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Dopravní dostupnost - frekvenční

Linka č. 123

7 08

8 02 25

9 02 25 50

10 25

11 02 25

12 50

13 50

14 02 35 50 58

15 25 50

16 02 25 50 58

17 02

18 02

Jaká je frekvenční dostupnost v nočních hodinách?

Ve kterém časovém úseku je největší frekvence spojů? (uvažujme interval celých hodin)V kolik hodin musíme odjet, abychom přišli včas na schůzku (15.00 hodin), jestliže cesta autobusem a pěšky trvá dohromady 37 minut?

11

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Dopravní dostupnost -vzdálenostní

Znojmo Zlín Praha Ostrava Opava Olomouc Jihlava Hodonín

Brno 67 100 202 165 152 78 93 61

Hodonín 108 71 255 175 169 112 146

Jihlava 75 188 123 253 240 166

Olomouc 140 63 275 93 74

Opava 214 111 349 35

Ostrava 227 104 362

Praha 198 297

Zlín 162

12

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Dopravní dostupnost -vzdálenostní

Znojmo Zlín Praha Ostrava Opava Olomouc Jihlava Hodonín

Brno 70 100 ? 165 150 808 90 ?

Hodonín 110 70 255 175 170 110 150

Jihlava 75 190 ? 250 240 170

Olomouc 140 60 275 ? 75

Opava 210 110 ? 35

Ostrava 230 100 360

Praha 200 300

Zlín 160

Do políček označených ? vlož správné vzdálenosti.

350 60 120 90 200

13Uvedené vzdálenosti mezi městy jsou pouze přibližné

Příro

dní v

ědy

mod

erně

a in

tera

ktivn

ě©

Gym

názi

um H

rani

ce, Z

boro

vská

293

Zdroje

Vlastní zpracování

14