Matematika 1 Geologi Uts

MATEMATIKA 1

Noviana Pratiwi, M.Sc.

PERTIDAKSAMAAN• Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka dengan ruas kiri dan ruas kanan

dihubungkan oleh salah satu dari lambang ” > “, ” < “, “ ”, atau “ ”

jika a < b , makaa + c < b + c

jika a < b , makaa – c < b – c

jika a < b , c bilangan positif makaa . c < b . c

jika a < b , c bilangan positif makaa / c < b / c

SIFATTandatetap

Tandaberubah

jika a < b ,maka a . (-c) > b . (-c)

jika a < b , makaa . (-c) > b . (-c)

3(x + 1) 183x + 3 18

3x + 3 – 3 18 - 33x 15 x 5

x - 10 > 3xx - 10 + 10 > 3x + 10

x > 3x + 10x – 3x > 3x – 3x + 10

-2x > 10 ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )

x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karenadikalikan dengan bilangan negatif )

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN LINIER & KUADRAT

Pertidaksamaan Linier Adalahpertidaksamaan yangmengandung bentuk linierdalam x

Pertidaksamaan Linier Adalahpertidaksamaan yang mengandung bentukkuadrat dalam xPenyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat :

Menambah,mengurangiMenambah,mengurangi, , mengalimengali, , dandan membagimembagi keduakedua ruasruaspersamaanpersamaan dengandengan bilanganbilangan yang yang samasama..ContohContoh ::

x + 3 x + 3 77x + 3 x + 3 -- 3 3 7 7 -- 33

x x 4 4 x x 4 4 disebutdisebut penyelesaianpenyelesaiandaridari

x + 3 x + 3 77 52

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Contoh : 7x + 21 147x + 21 – 21 14 – 21

7x - 7 x - 1

1 2 1(x 2) (x 1)3 3 4

1 210x 5 (x 4)64 37

x x x4 3 53 4 2

4 4x(2x 3) 103 3

x 2 x 5 14 6 3

1. 5x + 1 7 – 2x2. 3(1 – 4x) 8 – 7x3. 2x + 3< 8x + 3 2x + 124. 1 – 2x 5x – 2 < x – 1 5. 5x – 5 < 7x + 7 6. 2x - 1 < 3 – x 7. 2(x – 3) 4 (2x + 3)

.

Pertidaksamaan Kuadrat

3/21

1. 2x–3 2x2–3x < x2–2 2. x(x – 1)2(x + 2) > 03. 2 – x2 x x2 – 2 4. x2 +3x +-4 05. 2 < x2 – x 6. x2 + 4 0 7. 2x2 + 1 08. x2 + x - 6 > 09. (2x–1)2(x2–2x–3)(x2+3x–4) 010. (x2-1)2(x2-2x-3)3 < 011. 4x3 x5

12. x2(x2+1)(2-x-x2) < 013. x(x2+1)(2-x-x2) > 014. x² + 4x - 12 015. ( 2x-2)² < (5-x)²

Contoh : Pembuat nol

1-8

Hp : x| -8 x < 1

Pertidaksamaan Pecahan

2x 4 2x 1

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

SIFAT

1. |x| < a -a < x < a2. |x| > a x < -a atau x > a3. |x| < |y| x² < y²

3x > 3X > 1

2 |x - 1| < |x + 2|

Selesaikan !!!

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Syarat : 3x + 1 > 03x > -1x > - 1/3

5

-1/3

Hp : { x | x > 5 }

x 3 422x 1 x 1

x 2 1 , dengan x 3x 3

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tandakurungnya. Misalnya nilai mutlak dari a dituliskan |a|

HARGA MUTLAK

SIFAT

1. |x| < a -a < x < a2. |x| > a x < -a atau x > a3. |x| < |y| x² < y²

Eksponen n bentuk akar

baab .

ba

ba

acabcba )(

anmanam )( )( bambmam

aaa.

nm

n m aa

21

aa

bentuk akar

SIFAT

Contoh :2712275

3.93.423.2539342325

333435 36

)27)(27(

???327

182

505

cbac

b

a

1343

354

3 131

241

2323

125580113

41015

653

3

xx

LOGARITMA

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahuiax=b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = a

log b25 = 32 2 log 32 = 5

3 log

SIFAT

SIFAT

a2log7

b3log2

???98log6

0)9log()4log()1log(.512log

)4log()36log(.4

1log271log25,0log8log.3

2log3log50log48log.26log12log4log.1

333

3

2323

23212

5252

222

xxx

1. Jika maka

2. Nilai dari

3. Jika maka nilai

4. Jika maka nilai

5. nilai x yang memenuhi adalah …

12log 2

2

ba

3logab

32log125log27log 1695

m38log9 3log4

)log()log( 2222 baba ?ba

3log27log 5)23( x

TUGAS

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2

Bentuk umum persamaan Kuadrat adalah :

02 cbxax

Cara menyelesaikan Persamaan Kuadrat :

1. Memfaktorkanmenjadi

2. Dengan rumus abc

02 cbxax ))(( 21 xxxx

aacbbx

242

2,1

Jenis akar persamaan Kuadrat

Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminan

D > 0 maka kedua akar nyata dan berlainan

D = 0 maka kedua akar nyata dan sama

D < 0 maka kedua akar tidak nyata (imaginer)

acbD 42


)( 21 xx

)( 21 xx

Contoh : Jika Persamaan akar-akarnya tidak real, maka harga a yang memenuhi adalah

042 axx

Syarat tidak mempunyai akar real : D < 0

042 acb0)4)(1(4)( 2a

0162a

0)4)(4( aa

4,4 aa-4 4

HP : {x|-4<x<4}

Jumlah dan hasil kali akar Persamaan KuadratJika ada persamaan kuadrat maka : 02 cbxax

21

21

21

2

22

21

212

2122

21

21

21

..11

4)(

..2)(

..

xxxx

xx

aacbxx

xxxxxxacxx

abxx

Contoh : Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaanx²-6x-5=0 maka adalah2

221 xx

61

)6(21 a

bxx

515.. 21 a

cxx

212

2122

21 ..2)( xxxxxx

)5(2)6( 222

21 xx

46103622

21 xx


1.Jumlah kebalikan akar-akar daripersamaan 3x²-9x+4=0 adalah

2.Akar-akar persamaan 2x²-6x-p=0 adalah x1

dan x2. jika x1-x2=5 maka nilai p adalah


Fungsi kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Matematika 1 Geologi Uts

Documents