MATEMATICAS FINANCIERAS Matemática Financiera FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Renato Eduardo Anicama Salvatierra.

MATEMATICAS FINANCIERAS

Matemática Financiera

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Renato Eduardo Anicama Salvatierra

Email: [email protected]




Mundo Utópico Mundo

Simple(se usa

muy poco)Mundo realsimplificado

Real


Es la ciencia que nos proporciona las herramientas necesarias para tomar decisiones de inversión o de crédito, a lo largo del tiempo.

¿Qué es la Matemática Financiera?


IntroducciónIntroducción

¿Para qué sirve la Matemática ¿Para qué sirve la Matemática Financiera?Financiera?

Para manejar flujos monetarios en el tiempo con criterio técnico

¿Qué vamos a aprender al finalizar el curso?¿Qué vamos a aprender al finalizar el curso?

Vamos a aprender tres cosas:

A programar y administrar nuestro dinero a lo largo del tiempo.

1°

A manejar la “Tasa de interés”.2°

A “tomar decisiones” de inversión,de endeudamiento o de reestructuración

3°


Es la representación gráfica de una

cantidad monetaria de ingreso oegreso (inversión ó pago).

Un flujo, cambia de valor cuando se

desplaza a lo largo del tiempo, y sólo

si, está afectado por una tasa deinterés.

FLUJO


¿ Por qué cambia de valor un flujo?

El valor de un flujo cambia solo por estar afectado por una

TASA DE INTERES

y al DESPLAZARSE

a lo largo del tiempo.


Valor Futuro

Valor Presenteo Valor Actual

DISMINUYE CRECE

Desplazamiento de un flujo Desplazamiento de un flujo FinancieroFinanciero



Interés Simple f (i,t)


Gráfico de Interés SimpleGráfico de Interés Simple

P

S

P

Ii

0 n

Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” paraque el flujo financiero cambie si se desplaza.

Interés = ganancia sobre capital

Interés Simple = f (i,t)Es una función que trabaja con tasa de interés

y tiempo.


NOTACIÓN

P = Stock inicial del efectivo.S = Stock final del efectivo.

i = Tasa de interés.I = Ganancia sobre el capital.

n = Horizonte temporal.


Ejemplo # 1Ejemplo # 1

¿Cuál será el interés generado por unainversión de US$ 15,000 durante 3 años

a una tasa de interés del 12%?

DATOS:I = ?

P= US$ 15,000n = 3 años

i = 12%

I = PinI = 15,000 * 3 * 0.12

I = US$ 5,400


¿Qué interés dará un capital de US$ 50,000, colocado al 5% mensual durante 2 años?

Datos:I = ?

P = US$ 50,000i = 5%

n = 2 años = 24 meses

I = P i nI = 50,000 * 0.05 * 24

I= US$ 60,000



LEYES1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 100.

2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa

de interés se asume que esta expresada en

términos “Anuales”.3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre”

deben estar expresados en la misma unidad de

medida, y se puede transformar a cualquiera

de ellos o a ambos.


Resultado Final = Stock Final = Valor Futuro f (i,t)


Ejemplo # 3Ejemplo # 3¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años4 meses y 28 días si deposité US$

10,000 a una tasa del 20% trimestral?

n = 5 * 360 = 1800+ 4 * 30 = 120

28 1948 días

P = 10,000 i = 0.20 90

S= P (1 + in)S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948)

90S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948)

S= 10,000 * 5.328888888… S = $ 53,288.89


Ejemplo # 4Ejemplo # 4Si P= US$ 450,000

S= US$ 867,550.36n = 420 días

¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la operación?

P= 450,000n = 1.1666...

I = S-PI = 417,550.36

i = 79.5334019%

La respuesta se la multiplica x 100 para darla en porcentaje

...1666.1*000,450

36.550,417i



¿Cuanto es “S” al cabo de 2 añosy 1/2? Si la tasa anual es de 50% y

P = $ 100

P = $ 100i = 50% = 0.50n = 2 ½ = 2.5

S = 100 (1+0.50 * 2.5) S =$ 225


Si P = $ 125,000n = 10 trimestres

i = 10%Hallar “S”?


S = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)

S = $ 156,250.00


Fórmulas para cálculos a interés simple:

S = P + I S = P + ( P i n )

S = P ( 1 + i n )

*niI

P nP

Ii

*

iPI

n*

Para hallar el interés:I = S - P




INTERES COMPUESTO

Proceso por el cual el interés generado por un capital en cada periodo definido de tiempo, se

capitaliza.¿Quien manda?¿Quien manda?


¿Qué es la CAPITALIZACIÓN?Cuando el interés producido por un capital durante una unidad fija de tiempo se suma al capital anterior,

forma un nuevo capital. Si este nuevo saldo se vuelve a invertir, por un periodo similar a la unidad fija de

tiempo, generará un nuevo interés, que sumaremos al capital

anterior. La repetición de este proceso se denomina

CAPITALIZACION ó acumulación.


CapitalizaciónLa Capitalización es la acción de

acumular en cada frecuencia fija de tiempo el interés ganado por un capital.

Antes de resolver cualquier problema de finanzas, debemos hacernos las siguientes preguntas:

¿Quién manda? La Capitalización

¿Cómo sabemos cuál es la capitalización?

Porque dice o porque la asumimos


INTERES COMPUESTO

P

STasa Nominal Anual40%

Capitalización Semestral

El dinero crece a cada frecuencia producto de la

0 1 año

20% 20%

CAPITALIZACION


LA CAPITALIZACIÓN

10% x 4 trimestres 40% TASA NOMINAL ANUALTASA NOMINAL ANUAL

10%

0 I II III IV

CRECIO46.41%TASATASA

EFECTIVAEFECTIVA

100

100 10110

110 11121

121 12.10133.10

133.10 13.31146.41

Trimestres

Capitalización trimestral


S = S = P(1+i’)P(1+i’)nn

Valor futuro (Stock Final)

Donde:i’ = Tasa de interés del periodo, y

está directamente vinculada a la frecuencia de capitalización.


Control del Tiempo y de la Tasa de Interés


Ojo:• Cuando no se dice nada acerca de la

capitalización se asume automáticamente que es diaria.

• Todo tiene que expresarse en la unidad de medida de capitalización.


Ejemplo 1:Ejemplo 1:

P = $ 1,000n = 1 año.i = 40% anualCapitalización Semestral

S = $ 1,440.00

S

iPS

i

44.1*000,12.01*000,1

1*

semestral 2.0240.0

2

n,

,


NORMAS Ó LEYES

1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 100.

2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en términos

“Anuales” y que la capitalización es diaria. (Si la capitalización no está definida se asume

automáticamente como diaria).

3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, pero manda y ordena la capitalización.


FÓRMULAS

Valor Presente

1, n

P

Si

ni

SP

,1

,1log

log

iPS

n

Tasa del período

Tiempo

niPS ,1*


Ejemplo 2

S = 100,000 (1+0.026666...)5

Si P Si P = US$ 100,000.00n = 5 meses.TN = 8% trimestralCapitalización mensual¿Hallar S?

...026666.03

08.0'i

S = US$ 114,063.66




Las personas y las empresas,

generalmente realizan más de una

transacción a lo largo del tiempo (depósitos y/o retiros), sobre una cuenta en su banco.


¿Qué entendemos por flujos multiples?

Llamamos flujos múltiples al conjunto de transacciones de entradas o salidas de dinero que ocurren a lo largo de un

determinado tiempo.


Al abrir una cuenta de ahorro en el banco, se produce un ingreso de dinero (saldo a favor del que deposita); posteriormente y a lo largo

del tiempo suelen ocurrir un conjunto de transacciones que incrementan o reducen el saldo (depósitos o retiros). Cuando el cliente decide cancelar su cuenta, en una fecha cierta, es fácil

calcular el saldo final de todo lo actuado, considerando la tasa de interés pertinente.

También es posible, conociendo el saldo final de una cuenta y las fechas y forma de como se manifestaron los flujos a lo largo del

tiempo, determinar el importe con el que se abrió la cuenta.

Ejemplo


Métodos Método Acumulación.

Método de traslado de flujos.

Método de factores dinámicos.

* Ecuación de valor


Método I Acumulación


Método de Acumulación

$ 10,000$ 8,000

$ 12,000

$ 1,000

S

0 120 180 210 270 días

120 días 60 días 30 días 60 días

TNA = 18%


0005.0360

18.0' i diario

¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?

10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120 S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21

Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en quese realizó la siguiente transacción:

19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60 SComo en este momento se produce un retiro, entonces:

Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08


Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que se produce otro retiro:

Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64

7,293.64 $ )0005.01(*08.185,7 30 S

6,485.26 $ )0005.01(*64.293,6S 60

Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un saldo equivalente a:


Ahora para practicar, hagamos de cuenta, que

se conoce el monto que se retiró al cancelar la cuenta

y los diversos movimientos realizados

durante el tiempo de permanencia; pero se desconoce el importe

inicial con el que se la abrió.


Método de Acumulación

P $ 8,000$ 12,000

$ 1,000

$ 6,485.26

0 120 180 210 270 días


TNA = 18%

... de reversa...


Como estamos regresando, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado como retiro debemos devolverlo al saldo, en consecuencia, lo sumaremos,

a saber:

6,293.64 $ )0005.01(

26.485,660210

P

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000 = $7,293.64

7,185.08 $ )0005.01(

64.293,730180

P

Nuevo Saldo = 7,185.08 + 12,000 = $19,185.08


18,618.22 $ )0005.01(

08.185,1960120

P

Recordemos que estamos regresando, entonces ahora, para hallar el nuevo saldo, el flujo señalado como depósito debemos de quitárselo a

este saldo. En consecuencia, lo restaremos, a saber:

Nuevo Saldo = 18,618.22 – 8,000 = $10,618.22

10,000.00 $ )0005.01(

22.618,101200

P

Depósito inicial $ 10,000.00


$ 10,000 $ 8,000 X$ 1,000

$ 6,485.26

0 120 180 210 270 días


TNA = 18%

Aprendiendo a formar ecuaciones de valor


10,618.21 $ )0005.01(*000,10 120120 S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $ 18,618.21

19,185.08 $ )0005.01(*21.618,18 60180 S

OJO: en este momento voy a incluir la variable o inógnita

Nuevo Saldo = 19,185.08 – X ... ( expresión I )

Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180para igualar y formar la ecuación .


6,293.64 $ )0005.01(

26.485,660210

P

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.64

7,185.08 $ )0005.01(

64.293,730180

P

Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la variable = $ 7,185.08 ... ( expresión II )


Ecuación de valor

19,185.08 – X = 7,185.08X = $ 12,000.00

Ahora, igualamos la expresión I, con la expresión II.

¿Por qué?, porque el saldo acumulado de los flujos considerados en cada

expresión, están en la misma unidad de tiempo.


Método II Traslado de Flujos


El método de Traslado de Flujos contempla lo siguiente:

Cada flujo se traslada de manera individual a una posición previamente determinada.

Una vez que todos los flujos se encuentren en la posición convenida, se suman. Tener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero

generan valores positivos y los flujos deegreso de dinero generan valores negativos.


Cuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo y este es

afectado por uno o más cambios de tasa de interés, el flujo, deberá ser trasladado hasta

cada línea de frontera (línea de cambio de tasa de interés),

tantas veces como sea necesario, hasta lograr la

posición convenida.


0 120 180 240 360 días

$ 40,000

$ 42,000

$ 10,000

S$

10,000

TNM = 6% TNA = 18%

TNA = 36%

Método de Traslado de Flujos


Análisis de cada una de las tasas de interés que actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.03006.0

' i

0005.0360

18.0' i

001.0360

36.0' i


S180 = 40,000 (1+0.002)180 = $ 57,312.57

S240 = 57,312.57 (1+0.0005)60 = $ 59,057.55

S360 = 59,057.54 (1+0.001)120 =$ 66,583.21

Flujo N° 1 de $ 40,000 (depósito)


Flujo N° 2 de $ 42,000 (retiro)

S180 = 42,000 (1+0.002)60 = $ 47,349.19

S240 = 47,349.19 (1+0.0005)60 = $ 48,790.83

S360 = 48,790.83 (1+0.001)120 =$ 55,008.20

Flujo N° 3 de $ 10,000 (depósito)

S240 = 10,000 (1+0.0005)60 = $ 10,304.47

S360 = 10,304.47 (1+0.001)120 = $ 11,617.56


Flujo N° 4 de $ 10,000 (retiro)

S360 = 10,000 (1+0.001)120 =$ 11,274.29

SFinal = S1+ S2 + S3 + S4

Saldo Final

SFinal = 66,583.21 - 55,008.20 + 11,617.56 - 11,274.29

SFinal = $ 11,918.28


De Reversa

Hacer el ejercicio de reversa implica tomar cada flujo y llevarlo a su momento cero (valor presente),

teniendo en cuenta los procedimientos del método de

traslado de flujos. Esto implica, que ahora, los retiros se suman y los

ingresos se restan.


0 120 180 240 360 días

X$

42,000$

10,000

$ 11,918.28

$ 10,000

TNM = 6% TNA = 18%

TNA = 36%

Traslado de Flujos de Reversa


Análisis de cada una de las tasas de interés que actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.03006.0

' i

0005.0360

18.0' i

001.0360

36.0' i


Flujo N° 1 de $ 11,918.28 (retiro)

$ 7,159.93

10,571.20 $ )001.01(

28.918,11120240

P

10,258.85 $ )0005.01(

20.571,1060180

P

)002.01(

85.258,101800

P



$ 6,773.05

9,704.53 $ )0005.01(

000,1060180

P

)002.01(

53.704,91800

P

Flujo N° 3 de $ 10,000.00 (depósito)

)002.01(

000,101800

P $ 6,979.27



)002.01(

000,421200

P $ 33,046.29

Valor Presente:

P = P1 + P2 + P3 + P4

P = 7,159.93 + 6,773.05 - 6,979.27 + 33,046.29

P = $ 40,000


0 120 180 240 360 días

$ 40,000

$ 42,000

$ 10,000

$ 11,918.28

X

TNM = 6% TNA = 18%

TNA = 36%

Ecuación de Valor (Traslado de Flujos)


Análisis de cada una de las tasas de interésque actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 6%

TNA = 18%

TNA = 36%

002.03006.0

' i

0005.0360

18.0' i

001.0360

36.0' i


20.571,10$

001.01

28.918,11P 120

'1

85.258,10$

001.01

20.571,10P 60

''1

S1 = 40,000 ( 1+0.002 )180 = $ 57,312.57 (Depósito)

S2 = 42,000 ( 1+0.002 )60 = $ 47,349.19 (Retiro)

(Retiro)

53.704,9$

005.01

000,10P 602

(Retiro)


X = $ 10,000

S1 + S2 + X = P1 + P2

57,312.57 – 47,349.19 + X = 10,258.85 + 9,704.53


Método III Factores dinámicos


S

TNA = 18%TNM = 3% TNT = 10.8%

$ 50,000

$ 10,000

$ 20,000$ 10,000

Factores Dinámicos

0 100 150 200 360 días


Análisis de cada una de las tasas de interésque actúan durante el tiempo de la operación

TNM = 3%

TNA = 18%

TNT = 10.8%

001.03003.0

' i

0005.0360

18.0' i

0012.090108.0

' i


Para el flujo de $ 50,000 Depósito

160100100 0012.10005.1001.1000,50S

S = $ 70,375.52

Para el flujo de $ 10,000 Depósito

160100 0012.10005.1000,10S

S = $ 12,736.32


PARA FLUJO $ 20,000 (Retiro)

S3 = 20000 (1 + 0.0005)50 (1 + 0.0012)160 = $ 24843.87


S4 = 10000 (1 + 0.0012)160 = $ 12115.31

STOTAL = S1 + S2 - S3 - S4

El valor de S es $ 46,152.66


S = 46152.66

360100 150 2000 dias

TNA = 18%

36018.0

TNM = 3%TNT = 10.8%

P = ?10000 20000

10000

TNM = = 0.001

TNA = = 0.0005

3003.0

TNT = = 0.001290108.0

Factores Dinámicos de Reversa


HALLANDO EL VALOR DE “ P “

PARA FLUJO $ 46,152.66 (Retiro)P1 = 46152.66 (1 + 0.0012)-160 (1 + 0.0005)-100 (1 + 0.001)-100

= $ 32,790.28


P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-100 ( 1 + 0.001 )-100

= $ 8,607.62


PARA FLUJO $ 20000 (Retiro)

P3 = 20000 ( 1 + 0.0005 )-50 ( 1 + 0.001 )-100

= $ 17,650.93PARA FLUJO $ 10000 (Depósito)

P4 = 10000 ( 1 + 0.001 )-100

= $ 9,048.83

PTOTAL = P1 + P2 + P3 - P4

EL VALOR DE P ES $ 50,000


S = 46152.66

360100 150 2000 dias

TNA = 18%

36018.0

TNM = 3%TNT = 10.8%

5000010000 X

10000

TNM = = 0.001

TNA = = 0.0005

3003.0

TNT = = 0.001290108.0

FACTORES DINÁMICOS


HALLANDO EL VALOR DE “ X “PARA FLUJO $ 46152.66

P1 = 46152.66 ( 1 + 0.0012 )-160 ( 1 + 0.0005 )-50

= $ 37154.17

PARA FLUJO $ 10000

P2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )-50

= $ 9753.16

FACTORES DINÁMICOS


PARA FLUJO $ 50000

S1 = 50000 ( 1 + 0.001 )100 ( 1 + 0.0005 )50

= $ 56654.24

PARA FLUJO $ 10000

S2 = 10000 ( 1 + 0.0005 )50

= $ 10253.09

FACTORES DINÁMICOS


HALLANDO “ X “

X = S1 + S2 – P1 – P2

X = $ 56654.24 + $ 10253.09 – $ 37154.17 – $ 9753.16

X = $ 20,000

FACTORES DINÁMICOS




Mercado de Tasas de Interés

Tamex

Tipmex

Tamn

Libor

Prime Rate

TIR

Moratoria

CompensatoriaLegal

Activa

Pasiva

Tipmn

Descuento


Gráfica de la variación de la tasa de interés


Variación de la TAMEX


Antes de resolver problemas de interés compuesto

debemos hacernos las siguientes preguntas:

¿Quién manda?

La Capitalización

¿Cómo sabemos cuál es la capitalización?Porque la dan.

Si no la dan, la asumimos diaria.

Siempre existe un problema dentro de otro problema: el problema de la tasa y

el problema de la operación

Recordemos


LIBORLondon Interbank Offered Rate

Tasa a la cual los bancos se prestan entreellos con vencimientos específicos dentro

del mercado londinense.

Prime RateTasa Preferencial

Tasa de préstamo que cargan los bancosa sus mejores clientes.


TASAS DE INTERES

1. NOMINAL

2. EFECTIVA

3. REAL



TASA NOMINAL

TNTN

Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el

producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.

Con esta tasa “SÓLO” se permiten dos operaciones:

ATASA NOMINAL ANUALTASA NOMINAL ANUAL

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Unidad de tiempo


TASA NOMINAL

TNA% ANUAL

4060123612

g

CAPITALIZACIÓN

TrimestralMensualMensualDiariaAnual

i’

1051

0.112

DIVIDIRDIVIDIR

MULTIPLICARMULTIPLICAR


Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período

se dividese divide

Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal

se multiplicase multiplica

Recordar



TASA EFECTIVA

T ET E A

Es lo efectivamente cobrado o pagado.recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones

de ganancias.

UNIDAD DE

TIEMPO

RECORDAR:A = ANUAL

S = SEMESTRALT = TRIMESTRALB = BIMESTRALM = MENSUAL

D = DIARIA


TASA EFECTIVA

Siempre que dentro de una unidad de tiempo(por ejemplo: un año), exista más de una frecuencia de capitalización; entonces, latasa efectiva será mayor en número que la

tasa nominal.

Con esta tasa sólo se permiten dos operaciones:

POTENCIACION

RADICACION

n

n


TASA EFECTIVA

TETEAA = (1+i’) = (1+i’)n n - 1- 1

FórmulaFórmula:

Tasa de periodo:

11, n TEi

Unidad detiempo


Tener presente que:

En el periodo y sólo en él,la tasa nominal y la tasa efectiva,

son iguales.

i’n = i’e = i’No se puede trabajar nada en finanzas

si no hallo y defino la tasa del periodo (i’).


1 + TE = ( 1+ i’ ) 1 + TE = ( 1+ i’ ) n n

Donde: i’ = Tasa del periodo n = # de capitalizaciones comprendidas en la

unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Es la que PERMITE hacer comparableuna tasa nominal con una tasa efectiva.

RELACION DE EQUIVALENCIA


RECORDAR

a)Dada una tasa nominal, siempre tendrá su equivalente efectiva.

b)Dada una tasa efectiva, siempre tendrá su equivalente nominal.

c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso y aplicación

del tiempo.


Relación de Equivalencia


TNA = 40%, capitalización trimestral.¿Hallar la tasa efectiva anual?

Todo debe estar expresado en trimestres

i’n4

ó

Por equivalencia:

= i’n

= 4

TEA = 1.4641 - 1TEA = 0.4641

i’ = ? 10.0440.0

,, in

TNAi

46.41%



Ejemplo 2:Ejemplo 2:TNA = 60%, capitalización mensual

¿Hallar TEA?.

TEA = (1 + i’)n - 1TEA = (1 + 0.05)12 - 1

TEA = 0.79585633 TEA = 79.585633%.

Todo debe estar expresado en meses

i’ = ? 05.01260.0

,, in

TNAi

Caso I: Hallar tasa equivalente partiendode la tasa nominal




TEA = 46.41%, capitalización trimestral ¿Hallar TNA?

i TEA' 1 1n

i' . 0 4641 1 14

i’= 0.1

TNA = i’ (n) (100)TNA = 0.1 (4) (100)

TNA = 0.4

TNA = 40%

Caso II: Hallar tasa equivalente partiendode una tasa efectiva

Todo debe estar expresado en trimestres


Cuadro MágicoCuadro Mágico (para convertir tasas)(para convertir tasas)

i’i’

TN * n

/ n

TE

(1 + i’)n -1

11 n TE

Creado por: Carlos Door Cabezas


CASO 1: De tasa nominal a tasa efectivaCASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva

TNA = 28.5%, capitalización diaria¿Hallar TEA?

TEA = (1 + i’)n - 1TEA = (1 + 0.00079166667) 360- 1

TEA = 0.329612

...000791666.0360285.0

,, in

TNAi

TEA = 32.961207%.


TE trimestral = 12%, capitalización diaria.¿Hallar TN semestral?

i TET' 1 1n

i' . 1 012 190

i’ = 0.001260001....

TNS = i’ (n)TNS = 0.00126... (180)

CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominalCASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal

TNS = 22.68001...%


CASO 3: De tasa nominal a tasa nominalCASO 3: De tasa nominal a tasa nominal

TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TNT?.

07125.04285.0

TNT , n

TNAi

TNT = 7.125%.


TE trimestral = 12%, capitalización diaria.¿Hallar TE semestral?.

CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectivaCASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva

TES = 25.44%

2544.0112.01

112

2

TES

TETTES


Problema de conversión de tasas

Ejercicio 2:Ejercicio 2:

TET = 8%, capitalización mensual.¿Hallar TNS?

i TET' 1 1n

i' . 1 0 08 13

i’ = 0.0259855TNS = i’ (n)

TNS = 0.0259855 (6)

TNS = 15.591341%

MATEMATICAS FINANCIERASProblemas de interés compuesto

Ejercicio1:Ejercicio1:

i' . 1 0 30 1360

i ‘ = 0.0007290552

P = $ 10,000TEA = 30%

n = 90 díasS = ?

S = P (1 + i’)n S = 10,000 (1 + 0.0007290552)90

S = $ 10,677.90


Tasa de descuento

*

** TE1

TEd

Donde:d = Tasa de descuento

TE* = Tasa Efectiva del período descontado


Tasa equivalente en función a la tasa de descuento

*

** d1

dTE

Donde:TE = Tasa Efectiva del período

d = Tasa de descuento


Ejemplo # 1: De tasa efectiva a tasa de descuento

Si TEA = 72%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%86045.41

...41860451.00.721

0.72 d

:anual efectiva descuento de Tasa

d


Ejemplo # 2: De tasa nominal a tasa de descuento

Si TNT = 18%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?

...%2897.51d

...512897.0...0529.11

1.0529... d

:anual efectiva descuento de Tasa

...05295651.11)002.01(TEA

002.09018.0

'i

360


Ejemplo # 3: De tasa de descuento a la tasa efectiva

Si d = 30%, ¿Hallar la tasa efectiva mensual?

...%016904.3TEM

...03016904.0 TEM

1-..0.4285714.1TEM

...4285714.030.01

30.0TEA

d1d

TEA

12


LETRALETRA

Valor Nominal: US$ 18,670.00 (S)

Vencimiento: 26 días (n)

TEA: 20%

¿Cuál es el valor neto del documento?


Tasa Efectiva para 26 días

TE26 = (1 + 0.000506577047)26 - 1

TE26 = 0.01325474362

Tasa de Descuento para 26 días

470005065770.0120.01360, i

20132547436.0120132547436.0

26 d

d26 = 0.0130813536


Descuento = 18,670 x 0.0130813536

Descuento = US$ 244.23

Valor Neto

18,670 - 244.23

Valor Neto = US$ 18,425.77


Venta al crédito = US$ 10,000 n = 90 días

TEA = 30% S = ¿?

i’ = n (1 + ie) - 1

i’ = 360 1 + 0.3 - 1

i’ = 0.000729055

S = P(1 + i’)n

S = 10,000(1 + 0.000729055)90

S = US$ 10,677.90

Cuando se quiera hallar i’ el valor “n” será el que

indique la unidad de tiempo de la Tasa.

Para hallar S el valor “n” será el que rige la operación.


Factores simples

FSC

FSA


FSC = CapitalizaciónCapitalización = Busca futuros = (1 + i’)n

FSA = Actualización Actualización = Busca actuales = (1+ i’)-n

• Los factores solo son números.

• Serán de utilidad para buscar valores futuros o presentes, según sea el caso, para una determinada tasa de interés.

Ejemplo:TEA = 60%

i

i

' .

' .

1 0 60 1

0 0013064182

360

FACTORES SIMPLES


n

1

30

60

90

360

FSC

1.0013064

1.0399435

1.0814826

1.1246808

1.60

FSA

0.9986953

0.9615906

0.9246566

0.8891411

0.625

PivotPivot

(1 + i’)(1 + i’)nn (1 + i’)(1 + i’)-n -n

FACTORES SIMPLES



Tasa RealTR

Π = inflación


Tasa de interés real o libre de inflación

Simbología: TRir

Fórmula:

1

TEiTR r

Esta tasa muestra el efecto neto de los cambios enel valor del dinero. Representa la ganancia real en

el poder de compra.


Valor presente: considerando la inflación

Valor constante$ 100,000.00

DolaresFuturos

ValorCorriente

TEA = 20%

1 Año

Pérdidaen ValorPresente

al Π = 5 %

$ 120,000.00

$ 95,238.10


Nuevo poder de compra

VP

VPNPC

año un en más 5%

105,000 $ NPC100000

5000100000NPC


Tasa Real

...%23809.15TR

...1523809.0TR05.01

05.020.0TR

1

TEATR

A

A

A

A


Valor presente: considerando la inflación

Valor constante$ 10,000.00

DolaresFuturos

ValorCorriente

TEA = 10%

Tiempo, años1 2 3

Pérdidaen ValorPresente

al Π = 5 %

$ 13,310.00

$ 8,638.40


Tasa Efectiva Anual = 10%Tasa Efectiva Anual = 10%Tasa de Inflación Anual = 5%Tasa de Inflación Anual = 5%

5%0 I II III Año

Nuevopoder decompra

15.763%en tres años

10,000

10000 50010,500

10500 525.0011,025.00

11025.00 551.3011,576.30

La inflación crece cadavez que la capitalizo y me anuncia el nuevo

poder de compra

TASATASAREALREAL

4.7619...%4.7619...%

TASATASAINFLADAINFLADA

15.5%15.5%

LA INFLACIÓN


Tasa de interés inflada

Simbología: if

Fórmulas:

111

))((

TEi

TETEi

f

f

Esta tasa es una combinación de la tasa de interésreal (ir) y la tasa de inflación (Π)


Tasa real y tasa inflada

Depósito = US$ 10,000.00Inflación = 10% año

TEA = 10%

¿Cuál es la tasa real y la tasa inflada equivalentede esta operación?

01.01

1.01.01

r

r

i

TEi

21.0

)1.0(*)1.0(1.01.0

f

f

f

i

i

TETEi

ir = 0 % if = 21 %


Valor Futuro

00.000,111.01*000,10S

i1PS1

n,

Valor neto,considerando

Costo de Oportunidad

(TE e Inflación)

91.090,921.1

000,11V

21.01

000,11V

i1

SV

n

n

fn

S = $ 11,000.00

Vn = $ 9,090.91


TEA = 10 %

= 10 %

$ 1,000.00

1 año

$ 1,100.00

Precio delbien X al inicio = $ 10.00

Si Bx= $ 10Qx = 100 unidades Si Bx= $ 11

Qx = 100 unidades

Dinero depositado en banco

Dinero bajo el arbolito

PODER DE COMPRA

Precio delbien X al final = $ 11.00


¿Qué hubiera pasado si la inflación hubiera sido 12% y qué si hubiera

sido 8%?

%20.23

...%78571.112.1

02.0

12.01

12.010.0

f

r

r

i

i

i

%80.18

...%85185.108.1

02.0

08.01

08.010.0

f

r

r

i

i

i

Si Π = 12 %, entonces: Si Π = 8 %, entonces:


RECORDAR

a) Dada una inflación, siempre existirá una tasa real.

b) Dada una tasa efectiva y una tasa real, siempre podrá calcularse la

inflación del periodo.

c) Manda siempre la capitalización, y hay que tener cuidado con el uso

y aplicación del tiempo.


Ejercicio

Un ex alumno universitario, desea efectuar una donación al Fondo Estudiantil de su Alma Máter y ofrece cualquiera de los siguientes planes:

Plan A: $ 42,000.00 ahora.Plan B: $ 15,000.00 anuales durante 4 años,

empezando dentro de 1 año.Plan C: $ 25,000.00 dentro de 3 años y

otros $ 40,000.00 dentro de 5 años.

La única condición es que el dinero sea utilizado paraInvestigación en temas financieros. La universidad deseaseleccionar el plan que permita maximizar el poder de compra de los dólares por recibir, de manera que le pide a usted evalúe los planes considerando el impacto de la inflación.La Universidad considera una tasa efectiva del 10% anual y estima que la tasa de inflación promedio sea del 3% anual. ¿Qué plan debemos aceptar?


if= 0.10 + 0.03 + (0.10) * (0.03) = 0.133....(13.3%)

Valores Presentes:

VPA = US$ 42,000.00

VPB = US$ 44,340.38

VPC = US$ 38,613.47

15, 15, 15, 15,

25,

40,


Cuadro de inflación proyectada

mes П (%) П proy año П acum П ac py año

Enero 2 26.8 2 26.8

Febrero 4 60.1 6.1 42.5

Marzo 1 12.7 7.2 31.8

Abril 0.8 10.0 8 26

Mayo 0.6 7.4 8.6

Junio 0.4 4.9 9.1 19

Julio 0.3 3.7 9.4

Agosto 0.2 2.4 9.6

Setiemb 0.2 2.4 9.8

Octubre 0.3 3.7 10.1

Noviemb 0.5 6.2 10.7



Planes de pagos


Cuota = Amortización + Interés

Nota: La Amortización, es lo único que rebaja el principal de una deuda.

C = A + I

¿Qué es el interés al rebatir?

Es el interés que se cobra sobre los saldos deudores

durante períodos de frecuencia de tiempo

exactos.


Estructura de la cuotaEstructura de la cuota

Cuota = amortización + interés

I : Es el interés cobrado sobre el saldo deudor.

A : es la amortización y es lo único que rebaja el principal de una deuda.

C = A + I


INTERES AL REBATIR

¿ Puede la amortización ser igual a

cero?Sí, pero no rebaja la deuda, sólo

se pagan intereses.¿ Puede ser el interés en algún

periodo igual a cero?Sí. Si el interés es igual a cero, es que se ha otorgado un plazo

de gracia total.


Modalidades de pago de deuda

MÉTODO ALEMÁN MÉTODO AMERICANO

MÉTODO FRANCES CUOTAS CRECIENTES

AritméticamenteGeométricamente

SUMA DE NÚMEROS DÍGITOS


1. ALEMAN = amortización fija

2. AMERICANO = pago al final

del plazo.

3. FRANCES = cuota fija

Los 3 principales métodos de pago Los 3 principales métodos de pago con interés al rebatir son los con interés al rebatir son los

siguientes:siguientes:


METODOS DE PAGO

1.- Método Alemán: amortización fija,

riguroso en su aplicación.2.- Método Americano: Sólo se paga intereses y el pago del principal se

hace al final del plazo.

3.- Método Francés: Método sofisticado, es el más usado actualmente; tiene la

cuota fija.


Método Alemán

Conocido también como el método de:

“Amortización Fija”o

“Cuotas Decrecientes”


Interés al Rebatir: Método Alemán

Datos:P = USD$ 100,000n= 4 cuotas trimestrales TET = 10% trimestral

La amortización es fija. ¿Cuánto será la amortización?

A = P/n A = 25,000


Método AlemánMétodo Alemán

III TrimestreI = Pin

I = 50, 000 * 0.1 *1I = $ 5,000

Cálculo de intereses:

I TrimestreI = Pin

I = 100,000 * 0.1 * 1I = $ 10,000

II TrimestreI = Pin

I = 75,000 * 0.1 * 1I = $ 7,500

IV TrimestreI = Pin

I = 25,000 * 0.1 * 1I = $ 2,500


Cuadro de pagos: Método alemán

n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500

100.000 25.000 125.000Total


METODO ALEMANcuota decreciente vencida

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

1 100.00 25.00 10.00 35.002 75.00 25.00 7.50 32.503 50.00 25.00 5.00 30.004 25.00 25.00 2.50 27.50

VERIFICACION:

432 )1.01(50.27

)1.01(30

)1.01(50.32

)1.01(35

P

P = 31.8+26.9+22.5+18.8 = $ 100


METODO ALEMANcuota decreciente adelantada


0 100 25.00 0 25.001 75 25.00 7.50 32.502 50 25.00 5.00 30.003 25 25.00 2.50 27.504 0

VERIFICACION:

32 )1.01(50.27

)1.01(30

)1.01(5.32

25

P

P = 25+29.5+24.8+20.7 = $ 100


Método Americano


“Pago de Intereses y el pago del principal al final

del plazo.”o

“Periodo de Gracia”


Método Americano

Datos:P = USD$ 100,000

Plazo de la operación: 1 añoForma de pago: 4 cuotas trimestrales

Tasa Efectiva Trimestral = 10%


Cuadro de pagos: Método Americano

n Saldo Amortización Interés Cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total



1 100.00 0 10.00 10.00 2 100.00 0 10.00 10.00 3 100.00 0 10.00 10.00 4 100.00 100.00 10.00 110.00

VERIFICACION:

432 )1.01(110

)1.01(10

)1.01(10

)1.01(10

P

P = 9.1 + 8.3 + 7.5 + 75.1 = $ 100

METODO AMERICANOinterés constante - pago al final


COMPARACION

METODOALEMAN

METODOAMERICANO


COMPARACION

n saldo amortización interés cuota1 100.000 25.000 10.000 35.0002 75.000 25.000 7.500 32.5003 50.000 25.000 5.000 30.0004 25.000 25.000 2.500 27.500

100.000 25.000 125.000Total

n saldo amortización interés cuota1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.0003 100.000 0 10.000 10.0004 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total

METODOALEMAN

METODOAMERICANO

¿Cuál es el más barato?


LO CARO O LO BARATO (el precio), lo define la tasa de interés.

PARA NUESTRO CASO, AMBOS MÉTODOS TIENEN LA MISMA

TASA DE INTERÉS

Son IGUALES


Quién sea el ACREEDOR y

quién el DEUDOR


ConclusionesConclusiones

• Los métodos son IGUALES

• El precio solo lo define la TASA DE INTERES

• Los montos sumados no sirven para comparar

• La conveniencia de cada sistema

la define el acreedor y/o el deudor.


A.- Pago de una cuota mayor

Modificación del plan de pagoModificación del plan de pagopor modificación en la conductapor modificación en la conducta

del DEUDOR.del DEUDOR.

B.- Pago de una cuota menor

C.- Cuando el cliente no puede Pagar la cuota.


n Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 35,000 5,000 40,000

4 15,000 15,000 1,500 16,500 100,000 24,000 124,000

A.- PAGO DE UNA CUOTA MAYOR


N Saldo Amortización Interés Cuota 1 100,000 25,000 10,000 35,000 2 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 15,000 5,000 20,000

4 35,000 35,000 3,500 38,500 100,000 26,000 126,000

B.- PAGO DE UNA CUOTA MENOR


n Saldo Amortización Interés Cuota1 100,000 25,000 10,000 35,0002 75,000 25,000 7,500 32,500

3 50,000 25,000 5,000 0

4 50,000 50,000 10,500 60,500100,000 28,000 128,000

C. CUANDO EL CLIENTE NO PUEDE PAGAR NADA



“Cuota Fija”o

“Cuota Constante”

Método Frances



1 100.00 21.50 10.00 31.50 2 78.50 23.60 7.90 31.50 3 54.90 26.00 5.50 31.50 4 28.90 28.90 2.90 31.50

VERIFICANDO:

P = 28.6 + 26.0 + 23.7 + 21.5 = $ 100

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Vencida



0 100.00 28.70 0.00 28.70 1 71.30 21.60 7.10 28.70 2 49.70 23.70 5.00 28.70 3 26.00 26.00 2.60 28.70 4 0

VERIFICANDO:

32 )1.01(70.28

)1.01(70.28

)1.01(70.28

70.28

P

P = 28.70 + 26.10 + 23.70 + 21.60 = $ 100

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Adelantada


CUOTA CRECIENTEaritméticamente

0 1 2 3 4

R+0

R+10R+20

R+30


...........

0 1 2 3 4 .............. n

100 110120

130

...............

0 1 2

G2G

3G

(n-1)G

3 4 ............. n

GRADIENTE ARITMETICA


niGn

iG

iG

P)1()1(

....)1(

2)1( 32

))1()1(

....)1(

2)1(

1( 32 ni

nii

GP

))1(

)1(....

)1(2

)1(1

()1( 1

ni

nii

GiP

))1(1

)1()2()1(

....)1(23

)1(12

)1(1

()1( 132 nn in

inn

iiiGPiP

... I

... II

... III

...IV

Factor común G:

Multiplicamos ambos miembros por (1+i)

Restando II de III:

ojo

Gradiente Aritmética


Resolviendo:

nnn in

iiiiGiP

)1()1(1

)1(1

...)1(

1)1(

1* 12 ... V

Nota: el corchete es una Progresión Geométrica cuya razón es:

ir

11 Y su primer término es:

i11

Recordemos que la suma de términos de una Progresión Geométrica esta dada por la siguiente fórmula:

11

rr

aSuman

Entonces

11

1

11

1

*1

1

i

ii

n

Resolviendo:n

n

iii

)1(*1)1(


Reemplazando en ...V

nn

n

in

iii

GiP)1()1(*

1)1(*

Ordenando, obtenemos:

Valor Presente de la Anualidad de los Gradientes

nn

n

in

iii

iG

P)1()1(*

1)1(


ACTUALIZACION DE GRADIENTES:

44

4

)1.01(4

)1.01(1.01)1.01(

1.010

P = 43.78

nn

n

'i1

n

'i1'i

1'i1

TE

GP

Fórmula


CALCULO DE LA CUOTA DE PARTIDA:

“P” DE ORIGEN = 100

BASE DE CALCULO 100 - 43.78 = 56.22

R = P * FRC R = 17.74n Saldo Amortización Interés Cuota

1 100.00 7.74 10.00 17.74

2 92.26 18.51 9.23 27.74

3 73.75 30.36 7.38 37.74

4 43.39 43.40 4.34 47.74

Verificación:432 )1.01(

74.47)1.01(

74.37)1.01(

74.27)1.01(

74.17

P

P = 100


..............

100200

400

800

)1( nRg

FORMA GENERAL...................

R Rg

2Rg

3Rg)1( nRg


n

n

igR

igR

igR

iR

P)1(

*...

)1(*

)1(*

1

1

3

2

2

Factorizando R

n

n

ig

ig

ig

iRP

)1(...

)1()1(11

*1

3

2

2

NOTA: el corchete es una progresión geométrica cuya razón es g / (1+i) y su primer término 1 / (1+i)

La suma de términos estará dada por:

1

)1(

11

11

igi

g

i

n

Gradiente Geométrica


Resolviendo:

)1()1()1(

igiig

n

nn

Reemplazando y ordenando:

)1()1(

)1( igig

iR

Pnn

n


CUOTA CRECIENTEgeométricamente

)1()1(

)1( igig

iR

Pnn

n

)1.01(5.1)1.01()5.1(

)1.01(*10044

4

R

Gradiente = 1.5

R = 16.28 n Saldo Amortización Interés Cuota

1 100.00 6.28 10.00 16.28

2 93.72 15.04 9.37 24.41

3 78.68 28.75 7.87 36.62

4 49.93 49.93 4.99 54.93

Verificación:432 )1.1(

93.54)1.1(62.36

)1.1(41.24

)1.1(28.16 P = 100


Suma de Números Dígitos

n Proporción Saldo Amortización Interés Cuota

1 1/10 100 10 10 20

2 2/10 90 20 9 29

3 3/10 70 30 7 37

4 4/10 40 40 4 44

10 10 / 10


Verificando:

432 )1.1(44

)1.1(37

)1.1(29

)1.1(20 P

P = 18.18 + 23.97 + 27.80 + 30.05 = $ 100



Matemática

FinancieraSeries uniformes,

Anualidadeso Rentas


Tipos de Rentas:

TEMPORALES

PERPETUAS


1 2 3 4 5 6 AÑOS

VENCIDA

ADELANTADA O ANTICIPADA

0 1 2 3 4 5 6 AÑOS


TEMPORAL

PERPETUA

INMEDIATA

Rentas

ADELANTADA


Gráficos de rentas

1.- Temporales

2.- Perpetuas

1.1.- Inmediata1.1.1 adelantada

1.1.2 vencida1.2.- Diferida

1.2.1 adelantada1.2.2 vencida

2.1.- Inmediata2.1.1 adelantada

2.1.2 vencida2.2.- Diferida

2.2.1 adelantada2.2.2 vencida


Tiene 2 características:

1. UNIFORME cantidad definida

2. FRECUENCIA EXACTA responde a una frecuencia fija detiempo (mes, trimestre, semestre,

año)

Renta


Diagrama de Rentas

0 1 2 3 …………… n-1 n

R R R ……………. R R

FAS

FRC

Me da P =>

Me da R =>

Me da S =>

Me da R =>

FCS

FDFA


Anualidades o RentasAnualidades o Rentas

Series uniformes

Las RENTAS cubren dos características

principales: Será uniforme y exacta, es decir, una

cantidad definida, y Responde a una frecuencia fija de tiempo

(usualmente: mes, trimestre, semestre, año)


FactoresFactores

FCS FCS Factor de Capitalización de la serie

FDFAFDFA Factor de Depósito al Fondo de Amortización

FAS FAS Factor de Actualización de la serie

FRC FRC Factor de Recuperación de Capital

(Método Francés)


Factores

FCS Factor de la Capitalización de la Serie

FDFA Factor de Depósito al Fondo de Amortización

FAS Factor de la Actualización de la Serie

FRC Factor de Recuperación de Capital (método francés)


Para saber qué factor utilizar

es necesario saber lo siguiente:

Ubicar la capitalización

Es fundamentalfundamental identificar la frecuencia fija en que se manifiesta la

anualidad o la renta

Para cualquier cálculo tendré que usar la tasa efectiva correspondiente

a la frecuencia

Ubicar datos

Definir qué factor usar


Circuito FinancieroFactor de Capitalización de

la Serie

(1 + i’)n - 1

i’FCS =

S = R * FCS

Factor de Depósito al Fondo de Amortización

i’

(1 + i’)n - 1FDFA =

R = S * FDFA

Factor de Actualizaciónde la Serie

(1 + i’)n - 1

i’ (1 + i’)nFAS =

P = R * FAS

Factor de Recuperaciónde Capital

i’(1 + i’)n

(1 + i’)n - 1FRC =

(Cuota Fija) R = P * FRC


Pasos a seguirPasos a seguir

1. Ubicar la capitalización

2. Es fundamental identificar la frecuencia fija en que se manifiesta la renta

3. Para cualquier cálculo tendré que usar la tasa efectiva correspondiente a la

frecuencia. Nunca se puede trabajar con la tasa nominal.

4. Ubicar los datos.

5. Definir qué factor usar.


Circuito financiero: CASO ICircuito financiero: CASO I

S= R* FCS

Factor de Capitalización Factor de Capitalización de la Seriede la Serie

TEfTEf

FCSn 11


Ejemplo: Caso I Factor de Capitalización de la serie

Hoch piensa ahorrar $ 100cada mes durante los próximos5 años a una tasa efectiva de

0.8% mensual.¿Cuánto tendrá al final?


Datos:TEM= 0.8% R = $ 100.00

n = 5 años = 60 mesesS= ?

62386684.76008.0

1008.01 60

FCS

FCS

S= 100 * 76.62386684

S= US$ 7,662.39


Circuito financiero: Caso IICircuito financiero: Caso II

R = S * FDFA

Factor de Depósito al Factor de Depósito al Fondo de AmortizaciónFondo de Amortización

11 ,

,

n

i

iFDFA


Ejemplo: Caso II Factor de Depósito al Fondo

de Amortización

Dentro de 5 años “Barriguita”tiene que ir al colegio y la cuotade ingreso cuesta $ 7,662.39.¿Cuánto tendrá que ahorrar la

familia mes a mes paracompletar la cuota de ingresosi le pagan una TEM del 0.8%?


Datos: TEM= 0.8%n = 5 años = 60 meses

S = $ 7,662.39R = ?

013050764.0612990935.0

008.0

1008.01

008.060

FDFA

FDFA

R = 7,662.39 * 0.013050764 R = $ 100.00


Circuito financiero: Caso IIICircuito financiero: Caso III

P = R * FAS

Factor de Actualización de Factor de Actualización de la Seriela Serie

n

n

TEfTEf

TEfFAS

1

11


La Compañía “Colesi” tiene encartera 6 letras de valor nominalUS$ 12,000.00 cada una y con

vencimientos escalonados cada60 días, las quiere descontar enel banco que cobra una TNA del24%. ¿Cuál sería el abono neto?

Ejemplo: Caso III Factor de Actualización de la Serie


OJO: Primero tienes que transformar la TNA a TEB

Capitalización diariaFrecuencia bimestral

...80407969031.0TEB

1...0006666.01TEB

...000666.0360

24.0i

60

,


Datos: TEB = 4.079690318%n = 6 BimestresR = $ 12,000.00

P = ?

228564478.50518558879.0271147497.0

FAS

80407969031.0180407969031.0

180407969031.01FAS

6

6

P = 12,000 * 5.228564... P = US$ 62,742.77


Circuito financiero: Caso IVCircuito financiero: Caso IV

R = P * FRC

Factor de Recuperación Factor de Recuperación de Capitalde Capital

11

1,

,,

n

n

i

iiFRC


Un banco financia el viaje de un equipo de ejecutivos de la empresa “Cuernófono

SAA” a una feria, y otorga un crédito por $ 100,000.00 a un año, que será

reembolsado mediante el pago de cuotas trimestrales a una TET del 10%.

¿Cuál será la cuota fija trimestral que deberá pagar el cliente?

Ejemplo: Caso IV Factor de Recuperación de Capital


Datos: TET = 10%n = 4 TrimestresP = $ 100,000.00

R = ? (Cuota Fija)

315470804.04641.014641.0

110.01

10.0110.04

4

FRC

FRC

R = 100,000 * 0.315470804 R = $ 31,547.08


n Saldo Amortización Interés Cuota

1 100,000.00 21,547.08 10,000.00 31,547.08

2 78,452.92 23,701.79 7,845.29 31,547.08

3 54,751.13 26,071.97 5,475.11 31,547.08

4 28,679.16 28,679.16 2,867.92 31,547.08

100,000.00 26,188.32 126,188.32

0.10

Cronograma de pagos Cronograma de pagos (Método Francés)(Método Francés)




FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Renato Eduardo Anicama Salvatierra

Email: [email protected]

MATEMATICAS FINANCIERAS Matemática Financiera FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Renato Eduardo Anicama Salvatierra.

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