Matematicas discretas

ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES “ECCI”

TALLER N.1

INTEGRANTES:

CARLOS FERNANDO LEONJORGE ALBERTO ALBARRACINSTEVEN SERRATO GUEVARA

MATEMATICAS DISCRETAS

GRUPO 8BN

BOGOTA D.C

1. Sean p = “Luis lee la prensa”, q = “Luis lee el Mundo” y r = “Luis lee el Universal. Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma simbólica.

A. Luis lee la prensa o el mundo, pero no el Universal.(P∨Q )→∼R

B. Luis lee la prensa y el mundo, pero no lee la prensa y el universal(P∧Q )→(∼P∧∼R)

C. No es cierto que Luis lee la prensa pero no el Universal.∼P→R

2. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias. Represente cada expresión en la notación apropiada de Matlab.

A. [( P Q) ( P ⊻ R)] ↔ (P R) CONTINGENCIA

P Q R SOLF F F FF F V FF V F VF V V FV F F VV F V VV V F FV V V F

B. [ ( ↔R )⟵ (P∨S ) ]∧(P⊻∼R) CONTIGENCIA

P R S SOLF F F FF F V FF V F VF V V VV F F VV F V VV V F FV V V F

C. [( P R) (P S)] ( P R) CONTIGENCIA

P R S SOL

F F F F

F F V F

F V F F

F V V F

V F F F

V F V F

V V F V

V V V V

3. Para los siguientes polinomios lógicos, elabore su tabla de verdad y escriba los polinomios en las dos formas normales disyuntiva y conjuntiva:

A. (∼P→Q )→(P∨ R)

P Q R SOL

F F F V

F F V V

F V F V

F V V V

V F F V

V F V F

V V F V

V V V V

P∨∼Q∨ R

(P←Q )∨R

B. [( P R) ( P S)] (P Q)

P Q R S SOL

F F F F VF F F V V

F F V F F

F F V V V

F V F F V

F V F V V

F V V F V

F V V V V

V F F F V

V F F V V

V F V F V

V F V V V

V V F F V

V V F V V

V V V F V

V V V V V

P∨Q∨ R∨S

P∨Q(R→S)

C. [ ( P∨ R )← (P⊻S ) ]∧(∼P⟷ R)

P Q S SOL

F F F V

F F V V

F V F F

F V V F

V F F F

V F V F

V V F V

V V V V

CONJUNTIVA:(P∨R∨S)∧(P∨R∨ S)∧( P∨ R∨ S)∧( P∨ R∨ S )

(P∨R)∧(S∨ S)∧( P∨ R)∧(S∨ S)(P∨R )∨ v∨ ( P∨ R )∧ v

(P∨R)∧( P∨ R)

DIYUNTIVA:( P∧R∧ S )∨( P∧R∧S )∨(P∧ R∧ S )∨(P∧ R∧S )

( P∧R)∨( S∧S)∨(P∧ R)∨( S∧S)( P∧R )∨F∨ (P∧ R )∨F

( P∧R)∨(P∧ R)

4. De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, mediante las reglas de reducción apropiadas y luego de ello corrobore utilizando mapas de karnaugh

Salida 1

00 01 11 1000 101 111 1 110 1 1

Factor Común:

( A .C . D )+(C . A .B)

A .C(D+B)

Circuito lógico:

Salida 2:

00 01 11 1000 1 101 1 1 111 110 1

Factor Común:

(C . A .B )+ (D . A .B )+(D . A .B )+( A .C . D )+(C . A . B)

A .B+ (C .D )+D . A+(B .C )+(C . A . B)

5. Simplificar las siguientes expresiones Booleanas:

A. (A + A.B +A.B.C). (A + B +C).

A. (A + B + C) + A.B (A + B + C) + A.B.C (A + B + C)A.B + B.C + A.B +A.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

A (B + C + BC(C))

B. (A + B). (A + C).(B + C)

(A + B.C) (B + C)A. (B + C) + B.C (B + C)

C. (A + B + C + A.B.C) (A + B + C)

(A + B +C) (A + B + C)A +B +C

6. Elabore los respectivos circuitos, de manera cotidiana; con la técnica NAND y finalmente con la técnica NOR, de las siguientes funciones:

7. Implemente en lógica cableada los circuitos de las siguientes expresiones:

A. (A + B).(A + C)

B. A⨁ (C.B)

C. (A + (B. C)).(A + B)

8. Dados los circuitos, elabore sus respectivas tablas

A.

A B C SALIDA0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0

B.

A B C D SALIDA1 SALIDA20 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 10 0 1 1 1 00 1 0 0 0 00 1 0 1 0 00 1 1 0 0 00 1 1 1 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 0 0 01 1 0 1 0 11 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

9. Utilice Simulink de Matlab para simular la correspondencia de una de las salidas anteriores. Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación.A.

B.

10.Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta, y el motor está en marcha. Los censores están conectados a la puerta, el motor y las luces.

0 10 01 10 1

X=AB+AC+BC

X=ABC+A BC+ABC+ABC

A B C Salida0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

11.Elabore en Simulink el correspondiente circuito sumador completo y verifique los resultados.

12.Diseñe un circuito lógico que haga la multiplicación entre dos números: uno de dos bits por otro de tres.

13. Dados : A={a, b, c, d, f} B={a, b ,f ,g ,h ,i} C={b,c,e,g,h} D={d,e,f,g,h,i,j}Con U= {a, b, c, d,……., z}

A. A U B:R/: {a, b, c, d, f, g, h, i }

B. C-D:R/: {a, k, l, m, n, o, p, q, r, s, s, t, u, v, w, x, y, z}

C. (B∩C )=(A∪B )R/: (B∩C )=(A∪B )={0 }(B∩C )={b , g ,h}

D. (B∆C )∩(A−D)R/: B∆C={a , f , c , o , e }( A−D )={k ,l ,m ,n ,o , p ,q , r , s , t , u , v ,w , x , y , z}

14.Mediante un sombreado adecuado en el diagrama de Venn, determine las operaciones indicadas.

A. A∩B∩C

B. ( A∆ B )−C

C. C∩(A∪B ')

15. Una encuesta con 100 estudiantes produjo la siguiente estadística:

32 estudian matemáticas 20 estudian física 45 estudian biología 15 estudian matemáticas y biología 7 matemáticas y física 10 física y biología 30 no estudian ninguna de las 3

a) Encuentre el número de estudiantes que estudian todas las trese (M F B ) = e(32) + e(20) + e(45) + e(30)- e(15) – e(7) – e(10)

e((M F B) = 5

El número de estudiantes que gustan de las tres son: 5

b) Encuentre los respectivos números, para los estudiantes que estudian de a dos disciplinas.

M = Matemáticas MB = 15-5 =10F = Física MF = 7-5 =2B = Biología MB = 10-5 =5

Los estudiantes que estudian de a dos disciplinas son 17

c) Encuentre el número de estudiantes que toman exactamente una de las tres disciplinas

M = 3232-(10 + 5 + 2) = 15

F = 2020-(2 + 5 + 5) = 8

B= 45

45-(10 + 5 + 5) = 25

Los estudiantes que toman exactamente una de las dos disciplinas son 48

d) Llene cada una de las regiones del diagrama de Venn con los resultados del análisis.

er

e) Elabore una estadística

Cantidad Asignatur

a

Asignatura Totales Frecuencia

0 Ninguna 30 30

1 Matemáticas 15 15Física 8 8

Biología 25 25

2Matemáticas-Biología

10 10

Matemáticas- Física

2 2

Física- Bilogía 5 5

M B

5

F

15 25

2 5

8

10

3 Mate-Física- Biología 5 5 Total 100 100

16.Establezca las operaciones de Codd indicadas para el modelo relacional de las siguientes tablas de base de datos. Escriba el tipo de operación.

A) SELECT e.Nombre_empleado,c.Cargo,e.Documento,c.SalarioFROM TEmpleado ec INNER JOIN TCargo c ON ec.cargo = c.Cargo,ec.Salario = c.Salario INNER JOIN TEmpleado e ON ec.Nombre_Empleado

                     = e.Nombre_Empleado, ecDocumento = e.Documento          WHERE c.Salario >= 644500*2

  B)SELECT IdCargo, Cargo, Salario,SubTransporteFROM Tcargo

         WHERE Salario >1500000.C)

SELECT *FROM Templeados LEFT JOIN Tcargo.

   D)SELECT e.Nombre_empleado, c.Cargo, e.Documento, c.SalarioFROM TEmpleado ec INNER JOIN TCargo c ON ec.Cargo=c.Cargo,   ec.Nombre_Empleado = e.Nombre_Empleado, ec.Documento = e.DocumentoWHERE c.Salario <= 500000