UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA A signatura: MATEMATICA I Sigla: M A T -011 Prerrequisitos: I ngr eso a P r imer A ño C réditos: 5 E xamen: No tiene Horas Semanales C átedra: 8 Horas Semanales A yudantía: 2 Horas Semanales L aboratorio: 2 OBJETIVOS: A l aprobar la asignaura, el alumno será capaz de utilizar lenguaje matemático y manejar con propiedad las nociones básicas del cálculo diferencial para resolver problemas provenientes de los ámbitos físicos, ingenieriles, económicos u otros. CONTENIDOS: 1) Fundamentos del lenguaje matemático: nociones de lógica y teoría de conjuntos. I nducción matemática. 2) Números reales. Desigualdades, valor absoluto, intervalos, inecuaciones lineales y cuadráticas, problemas sencillos de programación lineal. 3) Geometría analítica básica: la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. 4) Funciones: nociones fundamentales acerca de funciones y su representación gráfica. Dominio y recorrido, inyectividad, epiyectividad, biyectividad, composición de funciones, función inversa, funciones polinomiales. Aplicaciones: ecuaciones polinomiales. 5) T rigonometría: funciones trigonométricas, sus gráficas y sus inversas. I dentidades fundamentales y ecuaciones trigonométricas. A plicaciones. 6) Números Complejos: formas binomial y polar, álgebra de números complejos, raíces de números complejos. 7) L ímites y continuidad: límite de una función, propiedades algebraicas, cálculo de límites, funciones continuas, teorema del valor intermedio y sus aplicaciones. 8) L a derivada: interpretación geométrica y física. Algebra de derivadas y teoremas básicos. Derivación implícita y paramétrica. Aplicaciones: razón de cambio, aproximación, máximos y mínimos, gráfica de curvas, problemas de planteo. TEXTOGUIA: STEIN, S., BARCELLOS, A. “Cálculo y Geometría Analítica”, Editorial McGraw-Hill 1995. BIBLIOGRAFIA: STEWART, J. “CALCULO” , Grupo Editorial Iberoamérica, 1994. METODOLOGÍA: Clases expositivas combinadas con técnicas de aprendizaje cooperativo. E xperimentación con ciclos cortos de enseñanza – aprendizaje. Guías de ejercicios con apuntes del Departamento de M atemática y uso de software adecuado. EVALUACIÓN: A lo más cuatro certámenes y como mínimo cuatro evaluaciones parciales. E laborado: Depto. de M atemática Observación: Aprobado : CC.DD. Acuerdo 35/98 Fecha : 24.11.98