Matemática Renato Tognere Ferron. Unidade 3 - Funções.

Matemática

Renato Tognere Ferron

Unidade 3 - Funções

Conteúdo

• Conceito• Igualdade de Funções• Operações com Funções• Sistema de Coordenadas Cartesianas• Representação Gráfica de Função• Funções Usuais• Equação da Reta• Coeficiente Linear e Angular (Declividade)• Mínimos Quadrados• Distância entre dois pontos• Função Quadrática

Conceito

DD RRx

yf

Conceito – Exemplo

Igualdade de Funções

f e g são iguais quando

Df = Dg

Operações com Funções - Soma

Operações com Funções - Produto

Operações com Funções - Quociente

Sistema de Coordenadas Cartesianas

x

x

y

y

eixo x

eixo y

origem

0

0

P(x,y)

Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas

abscissa ordenada

Representação Gráfica de uma Função

x

y

x1 x2 xn

yn

y2

y1

Domínio D

Exemplo – Gráfico de Função

x

y

0,5 1 2 3 4

1

2

0,5

Exercícios – Represente Graficamente

Funções Usuais

x

y

k

Funções Usuais

x

y

Funções Usuais

x

y

bEquação da RetaEquação da Reta

Equação da Reta

x

y

ba

Inclinação

Intercepta y

Exemplo – Equação da Reta

Coeficiente Coeficiente LinearLinear

Intercepta y em 2Coeficiente AngularCoeficiente AngularUm aumento em x aumenta y em 5 unidades

x

y

2

Coeficiente Linear

Coeficiente Angular ou Declividade

x

y

x

y

Declividade

0 x

y L

Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3)

Q = (5,3)P = (-1,1)

Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q

1) P1=(0,0) e P2=(2,4)

2) P1=(0,3) e P2=(8,3)

3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)

4) P1=(2,10) e P2=(8,1)

5) P1=(0,50) e P2=(8,0)

0 x

y

Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2

Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui

declividade a

1) P = (4,7) e a=32) P = (-3,2) e a=13) P = (4,-1) e a=-24) P = (1,-4) e a=0,55) P = (-2,-5) e a=-0,3

Retas Paralelas

0 x

y

L

M

Retas Perpendiculares

0 x

yL

M

L e M serão perpendiculares se:

Exercícios – Represente Graficamente

ExemploCalcule a Equação da Reta que passa

pelos pontos P1=(1,3) e P2=(3,7)

Resolvendo o sistema:

Exercícios – Escreva a Equação da Reta

1) P1=(0,0) e P2=(2,4)

2) P1=(0,3) e P2=(8,3)

3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)

4) P1=(2,10) e P2=(8,1)

5) P1=(0,50) e P2=(8,0)

Função Quadrática

0 x

y

Parábola

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

y

x1 x2

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

y

c

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

y Vértice

(x,y)

Ponto (x,y) onde:

FIMObrigado pela atenção!

Renato Tognere [email protected]

3331-8661

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