Matemática e suas Tecnologias · Matemática 5 6OLUMEs-リDULOs -ATEMノTICAs5NIDADE Conjuntos André Luiz Cordeiro dos Santos, Gabriela dos Santos Barbosa, Josemeri Araujo Silva Rocha (coordenadora) e Luciane de Paiva Moura Coutinho Introdução Caro professor, a Unidade 1 do material do aluno traz algumas situações que envolvem o conceito de conjuntos. Ao iniciar este módulo, é importante que você tenha uma visão ampla da proposta apresentada. A abordagem dos três objetivos destacados no módulo do aluno (reco- nhecer conjuntos e elementos, e definir relações de pertinência e inclusão; re- solver problemas envolvendo propriedades e operações com conjuntos; repre- sentar subconjuntos dos números reais e realizar operações com eles) pode ser enriquecida com algumas das atividades propostas neste material. A equipe que produziu este material procurou, a todo o momento, elaborar propostas que pu- dessem efetivamente ajudá-lo a desenvolver seu trabalho pedagógico nas aulas de matemática. Como mostra o material do aluno, trabalhamos com a ideia de conjuntos em nosso dia a dia: ao fazer a relação de compras num supermercado, ao arrumar ma- teriais em prateleiras etc. Com as atividades aqui apresentadas, procuramos ampliar a possibilidade de resolver situações que envolvem os objetivos propostos. Sugerimos que a primeira aula desta unidade inicie-se com uma atividade disparadora. Apresentaremos duas opções para esta atividade. Na primeira delas, chamada O barbeiro matemático, os alunos deverão refletir sobre um clássico pro- blema de linguagem, conhecido como o problema do barbeiro de Sevilla, que en- contra um paralelo na teoria dos conjuntos com o paradoxo de Russell. Na segunda opção, os alunos poderão jogar online e deverão classificar objetos, assim como organizá-los em conjuntos, segundo critérios previamente definidos no jogo. Na Seção 1, você pode optar pela atividade Conjunto das notícias, em que os alunos deverão realizar uma pesquisa de opinião com os colegas e elaborar um diagrama, ou pela atividade Pesquisando na livraria, em que os alunos serão cha- mados a solucionar um problema relacionado à busca de livros, utilizando como metodologia a teoria dos conjuntos. M ATERIAL DO P ROFESSOR
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Matematica Mod02 Professor unid1 - Fundação CECIERJprojetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/... · Reconhecer conjuntos e elementos, e definir relações de
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Transcript
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 5
ConjuntosAndré Luiz Cordeiro dos Santos, Gabriela dos Santos Barbosa, Josemeri Araujo Silva
Rocha (coordenadora) e Luciane de Paiva Moura Coutinho
Introdução
Caro professor, a Unidade 1 do material do aluno traz algumas situações
que envolvem o conceito de conjuntos. Ao iniciar este módulo, é importante que
você tenha uma visão ampla da proposta apresentada.
A abordagem dos três objetivos destacados no módulo do aluno (reco-
nhecer conjuntos e elementos, e definir relações de pertinência e inclusão; re-
solver problemas envolvendo propriedades e operações com conjuntos; repre-
sentar subconjuntos dos números reais e realizar operações com eles) pode ser
enriquecida com algumas das atividades propostas neste material. A equipe que
produziu este material procurou, a todo o momento, elaborar propostas que pu-
dessem efetivamente ajudá-lo a desenvolver seu trabalho pedagógico nas aulas
de matemática.
Como mostra o material do aluno, trabalhamos com a ideia de conjuntos em
nosso dia a dia: ao fazer a relação de compras num supermercado, ao arrumar ma-
teriais em prateleiras etc. Com as atividades aqui apresentadas, procuramos ampliar
a possibilidade de resolver situações que envolvem os objetivos propostos.
Sugerimos que a primeira aula desta unidade inicie-se com uma atividade
disparadora. Apresentaremos duas opções para esta atividade. Na primeira delas,
chamada O barbeiro matemático, os alunos deverão refletir sobre um clássico pro-
blema de linguagem, conhecido como o problema do barbeiro de Sevilla, que en-
contra um paralelo na teoria dos conjuntos com o paradoxo de Russell. Na segunda
opção, os alunos poderão jogar online e deverão classificar objetos, assim como
organizá-los em conjuntos, segundo critérios previamente definidos no jogo.
Na Seção 1, você pode optar pela atividade Conjunto das notícias, em que
os alunos deverão realizar uma pesquisa de opinião com os colegas e elaborar um
diagrama, ou pela atividade Pesquisando na livraria, em que os alunos serão cha-
mados a solucionar um problema relacionado à busca de livros, utilizando como
metodologia a teoria dos conjuntos.
MA
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Propomos na Seção 2 duas atividades que envolvem conceitos relacionados aos conjuntos numéricos. A
primeira é um jogo, o Bingo dos conjuntos, encontrado no portal do professor (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
fichaTecnicaAula.html?aula=1914), e a segunda trata de uma pesquisa sobre os contextos em que os vários conjuntos
numéricos são empregados. Acreditamos que, por meio das atividades lúdicas como as que seguem, os alunos pos-
sam aprofundar seus conhecimentos sobre estes assuntos, além de perceber que estudar Matemática pode ser algo
divertido e prazeroso em qualquer nível de ensino.
Para complementar, sugerimos na Seção 3 duas atividades instigantes: uma é um jogo da memória e a outra
envolve a utilização de calculadora e construções geométricas.
Por fim, aconselhamos que a última aula desta unidade seja dividida em dois momentos. O primeiro momento
será dedicado a uma revisão geral do estudo realizado durante esta unidade, consolidando o aprendizado do aluno a
partir da retomada de questões que surgiram durante o processo. O segundo momento será uma etapa de avaliação
do estudante, priorizando questionamentos reflexivos em detrimento da reprodução de exercícios feitos anterior-
mente.
A descrição e o detalhamento destas sugestões serão apresentados nas tabelas e textos a seguir
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 7
Apresentação da unidade do material do aluno
Caro professor, apresentamos, abaixo, as principais características desta unidade:
Disciplina Volume Módulo UnidadeEstimativa de aulas para
essa unidade
Matemática 1 2 11 4 aulas
Titulo da unidade Tema
Conjuntos Conjuntos
Objetivos da unidade
Reconhecer conjuntos e elementos, e definir relações de pertinência e inclusão.
Resolver problemas, envolvendo propriedades e operações com conjuntos.
Representar subconjuntos dos números reais e realizar operações com eles.
SeçõesPáginas no material do
aluno
Para início de conversa... 5 a 8
Seção 1 – Conjuntos e elementos 9 a 26
Seção 2 – Conjuntos Numéricos 26 a 35
Seção 3 – Subconjuntos da Reta Real: os intervalos 35 a 42
Avaliação 43
O que perguntam por aí? 43
Em seguida, serão oferecidas as atividades para potencializar o trabalho em sala de aula. Verifique a correspon-
dência direta entre cada seção do Material do Aluno e o Material do Professor.
Será um conjunto de possibilidades para você, caro professor.
Vamos lá!
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Recursos e ideias para o Professor
Tipos de Atividades
Para dar suporte às aulas, seguem os recursos, ferramentas e ideias no Material do Professor, correspondentes
à Unidade acima:
Atividades em grupo ou individuais
São atividades que são feitas com recursos simples disponíveis.
Ferramentas
Atividades que precisam de ferramentas disponíveis para os alunos.
Applets
São programas que precisam ser instalados em computadores ou smart-phones disponíveis
para os alunos.
Avaliação
Questões ou propostas de avaliação conforme orientação.
Exercícios
Proposições de exercícios complementares
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 9
Atividade Inicial
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
O barbeiro matemático
Quadro/lousa e giz/caneta
Os alunos deverão re"etir sobre um clássico problema
de linguagem, conhecido como o problema do barbei-
ro de Sevilla, que encontra um paralelo na teoria dos
conjuntos, com o paradoxo de Russell
Individual-mente ou em
dupla 30 minutos
Jogando com objetos
computadores com acesso
à Internet ou computador
com datashow e acesso à In-
ternet
Neste jogo online, os alunos deverão classi#car objetos e organizá-los em conjuntos,
segundo critérios previa-mente escolhidos pelo pro-fessor (ou até mesmo pelos
alunos).
Individual-mente ou em
dupla 30 minutos
Seção 1 – Conjuntos e elementosPáginas no material do aluno
9 a 26
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Conjunto das notícias
Quadro, carto-lina e canetas
pilot
Os alunos deverão realizar uma pesquisa de opinião
entre os colegas de classe. Os dados da pesquisa de toda a turma serão utilizados para a elaboração de um diagrama.
Na primeira parte, em du-plas. Na parte #nal, será rea-lizada em con-junto por toda
a turma.
30 minutos
Pesquisando na livraria
Quadro negro, caderno, lápis
e borracha
Os alunos deverão solucionar um problema relacionado
à busca de livros, utilizando como metodologia teoria
dos conjuntos
Esta atividade deve ser reali-zada individu-
almente
30 minutos
10
Seção 2 – Conjuntos numéricosPáginas no material do aluno
26 a 35
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Bingo dos conjuntos
Uma cartela para cada alu-
no ou dupla de alunos, #chas para sorteio e planilha para
marcação como as que seguem no pen drive
Trata-se de um jogo de bingo onde o aluno deverá
identi#car o lugar adequado na cartela para marcação do
número sorteado.
A atividade pode ser reali-zada individu-almente ou em
dupla.
30 minutos
Pesquisando os conjuntos numéricos no
dia a dia
Classi#cados de jornais e revis-tas, bulas de
remédio, livros de receita, pan-"etos de cam-
panhas publici-tárias, extratos
bancários, contas de água, luz e telefone, uma cola, uma tesoura e uma
cartolina ou pa-pel pardo para
cada grupo.
A atividade sugere uma pesquisa de situações
cotidianas onde os números naturais, inteiros, racionais e reais podem estar presentes.
A atividade pode ser
realizada em grupos de
quatro a cinco componentes.
30 minutos
Seção 3 – Subconjuntos da reta real: os intervalosPáginas no material do aluno
35 a 42
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Memória dos intervalos
Para cada du-pla, um con-
junto de cartas como o que
foi disponibi-lizado no pen
drive
Como num jogo da memória tradicional, os alunos
deverão formar pares de cartas que, neste caso, não
serão idênticas, mas deverão pertencer ao mesmo
intervalo.
Duplas. 30 minutos
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 11
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Construindo segmentos
e estimando raízes
quadradas
Um par de esquadros,
um compasso, uma calcula-dora e uma
folha de papel A4 para cada
trio. Um par de esquadros e
compasso para lousa.
Nesta atividade, com o auxilio de construções
geométricas, propomos a representação do intervalo
2, 3 na reta numérica dos reais
Duplas ou trios.
30 minutos
AvaliaçãoPáginas no material do aluno
43
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Avaliação da Unidade
Cópias da folha de
atividades
Incentivar o registro das aprendizagens por meio de algumas perguntas que não
privilegiem exclusivamente a linguagem matemática
Individual 40 minutos
O que perguntam por aí?Páginas no material do aluno
43
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
AvaliaçãoCópia da folha de atividades
Questão dissertativa que complementa a seção “O que
perguntam por aí? ”
Turma orga-nizada em
duplas ou indi-vidualmente
10 minutos
Atividade Inicial
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
O barbeiro matemático
Quadro/lousa e giz/caneta
Os alunos deverão re"etir sobre um clássico problema
de linguagem, conhecido como o problema do barbei-
ro de Sevilla, que encontra um paralelo na teoria dos
conjuntos, com o paradoxo de Russell
Individual-mente ou em
dupla 30 minutos
Aspectos operacionais
Professor, nesta atividade você deve primeiro apresentar a seguinte situação no quadro:
Há em Sevilha um barbeiro que possui duas características:
1) faz a barba a todas as pessoas de Sevilha que não fazem a própria barba;
2) só faz a barba a quem não fizer a própria barba.
Após fornecer essas duas características sobre o barbeiro e certificar-se de que todos os alunos compreende-
ram a situação descrita, peça para que seus alunos reflitam sobre a seguinte questão:
Quem faz a barba do barbeiro em Sevilha?
Dê aproximadamente 15 minutos para que os alunos possam pensar sobre o problema e sobre uma possível
solução.
Após esse tempo, faça uma discussão com todo grupo sobre as análises e as conclusões que cada aluno ou
dupla da turma chegou.
Aspectos pedagógicos
Nós sabemos que um paradoxo matemático (lógico) consiste em duas proposições contraditórias, derivadas con-
juntamente a partir de premissas corretas, exatamente como o que ocorre com o problema do barbeiro de Sevilha.
E então, a turma conseguiu descobrir intuitivamente que essa situação é paradoxal?
Caso seja positiva essa resposta, veja como os alunos estruturaram seus pensamentos para chegar a essa con-
clusão e compartilhe com o restante da turma o raciocínio.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 13
Caso ninguém da turma tenha conseguido perceber que a situação do barbeiro de Sevilha gera um paradoxo,
uma ideia é fazer com que os alunos pensem nas duas possibilidades de classificação/organização de o barbeiro fazer
ou não sua própria barba.
Provoque seus alunos com as perguntas:
O que acontecerá se ele fizer a própria barba?
E se ele não fizer a própria barba?
Em seguida, analise com sua turma as consequências dessa classificação, em relação às duas características do
barbeiro dadas inicialmente. Eis uma sugestão:
a. Faz a própria barba.
Consequência: Se fizer a própria barba, não pode fazer a própria barba, para não violar a característica 2.
b. Não faz a própria barba
Consequência: Se não fizer a própria barba, então tem de fazer a própria barba, devido à característica 1.
Esse é um clássico problema da linguagem que encontra um paralelo na teoria dos conjuntos, com o paradoxo
de Russell. Os paradoxos originaram as famosas crises nos fundamentos matemáticos e causaram grande incômodo
para os matemáticos que buscavam uma matemática perfeita, completa e livre de contradições. Em 1931, os Teore-
mas de Gödel vêm como resposta à tentativa sobre-humana de fazer a Matemática uma espécie de conhecimento
intocável. Após 1931, muitos matemáticos ainda continuavam incomodados, agora não mais com os paradoxos, po-
rém com a tentativa de assimilação da prova que abalaria toda uma estrutura e provaria que a Matemática, apesar de
bela e fascinante, pode não ser perfeita.
É claro que nosso objetivo não é ir tão longe com nossos alunos, mas que tal discutir com a turma sobre a ideia
de paradoxo? Peça para que eles pensem em exemplos de situações paradoxais. Pergunte-os sobre o que pensam a
respeito da possibilidade de existirem paradoxos na Matemática. Que tal dizer a seus alunos que a Matemática por
algum tempo enfrentou uma grande crise, devido aos paradoxos que surgiram?
Essa atividade que acabamos de realizar é um caminho interessante para mostrar aos seus alunos que o racio-
cínio matemático pode ir muito além dos óbvios cálculos
Atividade Inicial
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Jogando com objetos
computadores com acesso
à Internet ou computador
com datashow e acesso à In-
ternet
Neste jogo online, os alunos deverão classi#car objetos e organizá-los em conjuntos,
segundo critérios previa-mente escolhidos pelo pro-fessor (ou até mesmo pelos
alunos).
Individual-mente ou em
dupla 30 minutos
14
Aspectos operacionais
Professor, leve sua turma até o laboratório de informática de sua escola. Em seguida, peça para que os alunos
acessem o link http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/classifique_i2.htm .
Para começar o jogo, escolha ou peça para que os alunos escolham um critério de classificação na caixa de
seleção ao lado da frase “Vamos formar um conjunto de”. São quatro opções de classificação:
Objetos de Madeira
Objetos de Plástico
Material de Escrita
Objetos de Metal
Em seguida, peça para que os alunos arrastem cada objeto que atende ao critério escolhido para o interior da
região fechada. Após arrastarem todos os objetos que atendam ao critério selecionado para a região fechada, peça
que eles cliquem em “Conferir” para ver se o conjunto formado obedece ao critério estabelecido.
Clicando em “Novo Jogo”, os alunos poderão jogar novamente, modificando o critério estabelecido na partida
anterior.
Ao final do jogo, você pode sugerir dois desafios à sua turma. Basta clicar em ”Desafio” e pedir para que eles
reflitam sobre:
Que critério poderia ser estabelecido para que todos os objetos pertencessem ao conjunto?
Que critério poderia ser estabelecido para que nenhum dos objetos pertencesse ao conjunto?
Professor, caso sua escola não possua laboratório de informática, você pode propor esta atividade, fazendo a
projeção do jogo em sala para que toda turma participe. Para isso, você precisará de apenas 1 (um) computador com
acesso à Internet e 1 (um) data show.
Aspectos pedagógicos
Este jogo é uma boa alternativa para você, professor, introduzir a noção de conjuntos na sua turma. Nele, você
pode trabalhar intuitivamente as noções de:
Estabelecimento de critérios – para estabelecer a classificação
Classificação – analisando os critérios e nomeando os objetos conforme suas características
Organização – arrumando os objetos de determinada característica em um conjunto
Diagrama – como uma maneira visual de organização
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 15
Cardinalidade de conjunto – quantidade de elementos de cada conjunto estabelecido
Conjunto universo – conjunto de todos os elementos
Conjunto vazio – conjunto sem elementos
Mostre a seus alunos que, antes de começar a classificar e organizar, é preciso que eles estabeleçam os critérios
que nortearão a classificação e, consequentemente, a organização. Que tal perguntar a eles se é possível começar o
jogo sem um critério de classificação?
Conclua com eles que não é possível colocar os objetos na região fechada se não for estabelecido anteriormen-
te o critério que deve ser seguido.
Aponte para eles como a organização no diagrama (região fechada) dos objetos, previamente classificados,
facilita a visualização e, por consequência, o entendimento do conjunto que se quer estabelecer. Peça para que eles
sugiram alguma outra maneira visual de organização diferente da região fechada (diagrama).
Você pode pedir que, após a classificação, os alunos contem quantos objetos atendem ao critério de classifica-
ção. Esta contagem vai facilitar a introdução mais adiante de cardinalidade de conjuntos.
Por fim, que tal desafiá-los? Com as questões-desafio propostas no jogo, eles poderão além de criar novos
critérios, começar a se familiarizar com conjunto universo (1ª questão desafio) e conjunto vazio (2ª questão desafio).
Seção 1 – Conjuntos e elementosPáginas no material do aluno
9 a 26
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Conjunto das notícias
Quadro, carto-lina e canetas
pilot
Os alunos deverão realizar uma pesquisa de opinião
entre os colegas de classe. Os dados da pesquisa de toda a turma serão utilizados para a elaboração de um diagrama.
Na primeira parte, em du-plas. Na parte #nal, será rea-lizada em con-junto por toda
a turma.
30 minutos
Aspectos operacionais
Professor, caso a turma tenha um número par de alunos, proponha que cada um faça a pergunta de pesquisa
para sua dupla. Caso o número de alunos seja ímpar, forme um trio onde cada aluno deverá responder apenas uma
vez e todos deverão participar. Uma outra proposta, neste caso é juntar-se à turma, professor, fazendo parte da pes-
quisa e formando dupla com um de seus alunos. A pergunta a ser feita é:
Qual(is) é (são) o(s) seu(s) canal(is) de informação?
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a. Jornal
b. Internet
c. Tv
d. Outros
Lembre a seus alunos que o entrevistado pode escolher mais de uma opção.
Com o resultado da pesquisa individual, reúna todos os dados da turma no quadro, conforme a tabela abaixo:
Canal de informação Quantidade
Jornal
Internet
Tv
Jornal e Internet
Internet e Tv
Jornal e Tv
Outros
Anote ao lado de cada item quantas pessoas responderam a cada uma das opções. Por fim, entregue uma
cartolina a turma e peça para que eles representem o resultado final em um diagrama.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 17
Aspectos pedagógicos
Professor, esta atividade é uma boa oportunidade de criar uma interação entre você e a turma, uma vez que
você ficará sabendo um pouco mais sobre a maneira como os alunos informam-se. A segunda etapa desta atividade
gerará uma interação entre a própria turma, uma vez que eles deverão se estruturar para elaborar o diagrama de Venn
e representar os dados desta pesquisa.
Além desses ganhos interpessoais, nesta atividade você terá a oportunidade de trabalhar os conceitos de inter-
seção, união entre conjuntos e, principalmente, a metodologia para elaborar o diagrama de Venn.
Ressalte com seus alunos os seguintes aspectos:
A escolha de 2 (duas) ou 3 (três) opções resultará na interseção entre os conjuntos. Sendo assim, a opção Inter-
net e TV, por exemplo, deve ser representada na região pontuada em vermelho.
Analogamente, as opções por TV e jornal; jornal e Internet; jornal, TV e Internet devem ser representadas nas
respectivas regiões. Não se esqueça de ressaltar a possibilidade pela opção Outros, que deve ser representada exter-
namente aos conjuntos que representam jornal, TV e Internet.
Professor, uma dúvida recorrente é sobre a representação dos objetos nas regiões de interseção. Caso a turma
encontre dificuldades, uma alternativa é colorir cada conjunto com cores diferentes e ver onde as cores sobrepõem-
-se. Desta maneira, a região, por exemplo, colorida com verde e vermelho será a região de interseção entre o conjunto
que representa quem optou por jornal e TV.
Caso os alunos não se interessem pela elaboração do diagrama, leve-os para realizá-lo no computador – utili-
zando o programa Paintbrush, por exemplo.
Se houver uma resistência dos estudantes em perguntar aos colegas de turma, sugira que seus alunos postem
a enquete em suas redes sociais. Nesse caso, algumas pessoas podem vir a responder a mais de uma vez a enquete.
Que tal discutir essa situação com sua turma, aproveitando para fazer uma análise crítica das enquetes / pesquisas de
opinião que são realizadas?
18
Deste modo, é possível relacionar o estudo de conjuntos com a estatística e mostrar que o diagrama, além de
uma representação visual de conjuntos, é uma boa opção para a organização de dados.
Seção 1 – Conjuntos e elementosPáginas no material do aluno
9 a 26
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Pesquisando na livraria
Quadro negro, caderno, lápis
e borracha
Os alunos deverão solucionar um problema relacionado
à busca de livros, utilizando como metodologia teoria
dos conjuntos
Esta atividade deve ser reali-zada individu-
almente
30 minutos
Aspectos operacionais
Professor, vamos analisar o problema descrito a seguir com a turma.
O programa de uma livraria utiliza as noções de união e interseção de conjuntos para realizar buscas. Os livros
são organizados em conjuntos para facilitar a consulta de seus clientes. Os conjuntos são:
A = {livros nacionais}
B = {livros importados}
C = {livros infanto-juvenis}
D = {livros didáticos}
E = {livros de literatura}
Peça para que os alunos reflitam sobre a seguinte situação: Como um estudante que queira achar o livro de
literatura brasileira Primeiras Estórias, de João Guimarães Rosa, deve realizar a busca?
a. B C
b. B E
c. C D
d. A E
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 19
Deixe aproximadamente uns 10 minutos para que os alunos possam anotar o problema e pensar sobre ele. Em
seguida, realize uma discussão coletiva.
Caso a turma não se interesse pela proposta, que tal dizer a seus alunos que os sites de buscas funcionam,
utilizando essa ideia/metodologia.
Aspectos pedagógicos
Antes que a turma comece a resolver o problema, faça uma breve revisão quanto à simbologia utilizada na
teoria dos conjuntos:
União ( ) de dois conjuntos A e B como sendo o conjunto composto pelos elementos que pertençam a,
pelo menos, um dos dois conjuntos, isto é a A ou a B.
Interseção ( ) de dois conjuntos A e B como sendo o conjunto composto pelos elementos que pertençam
aos dois conjuntos, isto é tanto a A quanto a B.
Além da resolução escrita, você pode desenhar um diagrama de Venn, indicando a opção correta e confirmar
a opção D, como no diagrama abaixo:
Como a resposta correta é a letra D (última opção), analise cada item com sua turma.
Em relação a:
Letra a) B = {livros importados} e C = {livros infanto-juvenis}
B C geraria um conjunto que contém todos os livros importados e todos os livros infanto-juvenis da livraria,
o que não contemplaria o livro procurado.
Letra b) B = {livros importados} e E = {livros literatura}
B E geraria um conjunto que contém todos os livros importados de literatura da livraria, o que não contem-
plaria a obra nacional.
Letra c) C = {livros infanto-juvenis} e D = {livros didáticos}
C D geraria um conjunto que contém todos os livros didáticos e infanto-juvenis da livraria, o que não con-
templaria uma obra de literatura.
Letra d) A = {livros nacionais} e E = {livros literatura}
B E geraria um conjunto que contém todos os livros nacionais de literatura da livraria, o que contemplaria a
obra Primeiras Estórias do Guimarães Rosa como um dos elementos do conjunto.
Professor, esta é uma boa atividade para trabalhar união e interseção de conjuntos de maneira interdisciplinar e
contextualizada. Isto porque ela envolve uma obra de literatura brasileira, que pode ser utilizada pelo professor de lite-
ratura da turma, e utiliza métodos de busca no computador. Além disto, permite que você discuta em sala maneiras in-
teressantes de solucionar questões de múltipla escolha. Uma boa sugestão é essa que acabamos de apresentar: analisar
todas as alternativas para certificar-se de que a opção escolhida é realmente a correta, independente de a resposta já ter
sido encontrada numa das opções anteriores. Caso o aluno tenha pouco tempo, uma maneira alternativa de resolver o
problema é eliminando opções similares cuja característica já tenha sido descartada. Por exemplo, na letra a já havíamos
visto que o conjunto B era de livros importados (que não abrange o livro procurado). Logo, a opção b, que também se
referia ao conjunto B, já poderia ter sido eliminada sem passar por uma análise mais detalhada.
Seção 2 – Conjuntos numéricosPáginas no material do aluno
26 a 35
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Bingo dos conjuntos
Uma cartela para cada alu-
no ou dupla de alunos, #chas para sorteio e planilha para
marcação como as que seguem no pen drive
Trata-se de um jogo de bingo onde o aluno deverá
identi#car o lugar adequado na cartela para marcação do
número sorteado.
A atividade pode ser reali-zada individu-almente ou em
dupla.
30 minutos
Aspectos operacionais
No bingo tradicional, cada participante recebe, antes de o jogo começar, uma cartela com alguns números. Em
seguida, um indivíduo, que chamaremos de cantor, sorteia e fala em voz alta números que podem ou não estar nas
cartelas individuais. Na medida em que os participantes encontram os números sorteados em suas cartelas, assinalam
com um X ou colocam um grãozinho de feijão sobre eles, fazendo o preenchimento da cartela. O participante que
preencher a cartela mais rapidamente ganha o jogo.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática
Nesta atividade, a ideia de preenchimento é preservada. Entretanto, como os números não estão escritos na
cartela, a pessoa que está fazendo o preenchimento deverá ir além da simples procura / observação. No bingo dos
conjuntos, caberá ao aluno identificar o lugar adequado da cartela onde deve escrever o número sorteado. Assim,
ele precisará refletir sobre números e fazer a distinção entre o conjunto dos naturais, dos inteiros, dos racionais, dos
irracionais e dos reais. Precisará identificar, por exemplo, se determinado número é um racional que também é um
inteiro, se é um real que é irracional ou não.
Para começar, você, professor, que será o cantor, pode distribuir uma cartela para cada aluno ou dupla e dar as
instruções. O saco usado no sorteio deve conter 40 fichas (10 para cada parte do diagrama – naturais, negativos, ra-
cionais não inteiros e irracionais). A cada número sorteado, os alunos deverão preencher suas cartelas no lugar corres-
pondente, até que um ou mais alunos preencham todos os espaços. Os alunos podem jogar quantas vezes você julgar
necessárias. Depois que eles jogarem algumas vezes, você ainda pode fazer rodadas só com os vencedores até sobrar
apenas um, que será o grande vencedor. A planilha de marcação servirá para você listar os números sorteados a cada
jogo. Quando os alunos declararem que acabaram de preencher a cartela, é importante que você confira se todos os
números foram posicionados corretamente. Sugerimos que esta conferência seja feita coletivamente, promovendo a
interação entre professor (a) e alunos e o esclarecimento de dúvidas.
Aspectos pedagógicos
Quando, em sala de aula, usamos um jogo como recurso didático, devemos explorar todas as possibilidades
de ensino e de aprendizagem favorecidas por ele. Os alunos jogam para se divertir, mas o professor observa-os aten-
tamente enquanto jogam, procurando intervir e levantando questionamentos que levem à construção dos conceitos
matemáticos envolvidos no jogo. As possibilidades de ensino apresentam-se desde o momento em que o jogo é
proposto para a turma. Na verdade, elas ocorrem na apresentação, durante a realização e após o jogo.
Para aproveitar bem o momento de apresentação do jogo, professor, você pode expor vários exemplos numé-
ricos que preencham corretamente a cartela e também solicitar da turma outros exemplos para, somente em seguida,
dar início.
Durante o jogo, os alunos avançarão no processo de construção de conceitos, identificando que:
Todo número natural é também inteiro, racional e real. Porém, nem todo número real é natural, nem todo
número racional é natural e nem todo número inteiro é natural.
Todo número inteiro é também racional e real. Porém nem todo real é inteiro e nem todo racional é inteiro.
Todo número racional é real. Porém, nem todo número real é racional.
Enquanto realiza os sorteios dos números, você pode caminhar pela sala, observar como os alunos estão pre-
enchendo suas cartelas e identificar que aspectos do conteúdo abordado causam-lhe mais dificuldades. Depois de
o jogo acabar, você pode ainda pedir aos alunos que observem suas cartelas e identifiquem seus erros. Se possível,
interceda ou peça que alguns alunos intercedam junto àqueles que tiverem cometido mais erros. Fazendo isso, você
estará contribuindo para que os erros sejam superados – ou melhor, o erro será, assim, mais um recurso para a apren-
dizagem.
Refletir com a turma sobre o que cada um pensava, enquanto jogava e sobre os critérios empregados para
identificar a posição do número sorteado na cartela pode ser uma boa maneira de encerrar a atividade. Nesta refle-
xão, você perceberá a importância que um bom trabalho prévio sobre a representação de conjuntos por meio de
diagramas tem para a compreensão das várias relações de inclusão que se estabelecem entre os conjuntos numéri-
cos. Há casos em que o aluno reconhece a relação entre os conjuntos, mas não consegue representá-la por meio de
diagramas. Além disto, o aluno precisa perceber que o fato de um conjunto estar contido em outro não significa que
ele seja igual ao outro. E, neste sentido, você pode discutir com a turma situações do contexto que permitem uma
analogia com esta ideia. Por exemplo, a sala de aula está contida na escola, mas ela não é a escola, afinal há na escola
outros ambientes que não são a sala de aula: banheiros, secretaria, cantina, sala dos professores etc.
Por fim, nossa experiência tem mostrado que, no estudo dos conjuntos numéricos, há dois pontos que geram
conflito cognitivo: o primeiro é a distinção entre racionais e irracionais, e o segundo é a identificação das frações
aparentes com os números inteiros. Para desfazer estes conflitos, caso eles ocorram, temos algumas sugestões. Para
a diferenciação entre racionais e irracionais, a transformação de frações em decimais e vice-versa e a aproximação
de radicais, utilizando calculadoras comuns, podem ser um bom caminho. Para a identificação das frações aparentes
com os números inteiros, você pode explorar a equivalência de frações e a simplificação de frações, envolvendo fra-
ções aparentes.
Folha de Atividades – Bingo dos Conjuntos
Nome da Escola: _____________________________________________________________________
Nome do(s) Aluno(s): ____________________________________________________________________
1. Cartelas (uma para cada aluno ou dupla de alunos)
Obs.: A posição das bolas a serem preenchidas deverá ser diferente em cada tabela.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática
2. Fichas para sorteio com números diversos
3. Planilhas de Marcação
Seção 2 – Conjuntos numéricosPáginas no material do aluno
26 a 35
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Pesquisando os conjuntos numéricos no
dia a dia
Classi#cados de jornais e revis-tas, bulas de
remédio, livros de receita, pan-"etos de cam-
panhas publici-tárias, extratos
bancários, contas de água, luz e telefone, uma cola, uma tesoura e uma
cartolina ou pa-pel pardo para
cada grupo.
A atividade sugere uma pesquisa de situações
cotidianas onde os números naturais, inteiros, racionais e reais podem estar presentes.
A atividade pode ser
realizada em grupos de
quatro a cinco componentes.
30 minutos
Aspectos operacionais
Nesta atividade, propomos a pesquisa de situações que se utilizam de elementos do conjunto dos números
naturais, inteiros, racionais e reais. A ênfase está na reflexão sobre o emprego do número no dia a dia e na Matemática.
A atividade prevê a manipulação de jornais, revistas, contas de água, luz e telefone, exames médicos, bulas de
remédio, extratos bancários, panfletos de campanhas publicitárias, livros de receitas da culinária etc. Para realizá-la,
professor, você pode pedir previamente aos alunos que tragam de suas casas esses materiais.
No desenvolvimento, depois de entregar uma cartolina para cada grupo, você deve lhes sugerir que, a lápis,
dividam a folha em quatro regiões: uma destinada a colar os materiais em que aparecem números naturais, outra
para os que envolvem números inteiros e outras duas para os racionais, e reais, respectivamente. Depois de colarem
os dados na cartolina, cada grupo partirá para a apresentação de suas produções para os demais colegas de turma.
Aspectos pedagógicos
Para o bom aproveitamento desta atividade, é imprescindível que você, professor, faça uma intervenção antes
de os grupos colarem definitivamente os dados de suas pesquisas na cartolina. Observe junto aos alunos que os
dados que são números naturais deveriam ser colados também nas regiões correspondentes aos inteiros, racionais
e reais, já que os números naturais são subconjuntos destes três conjuntos numéricos. E, então, o que fazer? Conclua
com eles que a melhor maneira de dividir a cartolina entre os quatro conjuntos de modo a evitar problemas como
este é a que segue abaixo:
Assim, os alunos deverão apagar a divisão que fizeram inicialmente na folha e fazer este novo desenho. Obser-
ve com eles que esta não deixa de ser uma maneira de dividir a folha entre os quatro conjuntos. É diferente daquelas
que eles podem ter pensado inicialmente, mas é adequada às informações que eles pretendem transmitir. Qualquer
divisão da região diferente desta implicaria a transmissão equivocada das informações, uma vez que poderia impedir
o leitor do trabalho de perceber a relação de inclusão que se estabelece entre estes conjuntos.
Durante as apresentações, procure levantar questões como: que dados estão no conjunto dos números in-
teiros, mas não estão no conjunto dos números naturais? Que informações estão nos racionais, mas não estão nos
Matemática e suas Tecnologias · Matemática
inteiros? Que região do desenho corresponde aos números reais que não são racionais? Usamos números irracionais
no dia a dia? E nas questões de Matemática?
Professor, durante a execução da atividade, é aconselhável que você oriente a investigação dos alunos frente
aos materiais. Números inteiros negativos podem ser facilmente encontrados nos extratos bancários e nos jornais, in-
formando as temperaturas de algumas das principais cidades do mundo. Os números racionais aparecem, na maioria
das vezes, escritos sob a forma de números decimais (preços, medidas de comprimento, superfície, massa e capaci-
dade). O aluno poderá encontrá-los escritos sob a forma de frações nas receitas da culinária e na descrição de certos
materiais de construção, como as tubulações e conexões.
A contextualização tem muito valor no processo de ensino-aprendizagem. Além disto, a ação de pesquisar
torna este processo mais significativo e favorece o desenvolvimento de uma postura mais ativa por parte dos alunos
– postura esta que, mais tarde, eles poderão empregar em suas relações sociais. Pesquisando, eles estão buscando a
informação e refletindo sobre ela, deixando de se comportar como meros receptores.
Porém, como contextualizar os números irracionais? Responder a esta questão é um dos principais desafios
que esta aula coloca-nos. Na investigação, certamente os alunos não encontrarão números irracionais e a região des-
tinada a eles não terá nada colado. É preciso lhes esclarecer que os números irracionais são aqueles que não podem
ser expressos como a divisão de dois números inteiros. São números com infinitas casas decimais, sem periodicidade,
mas que ainda assim existem. Por exemplo, podemos construir com os alunos segmentos que meçam 2 cm. A
hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem 1 cm tem esta medida. E, com o uso de uma calculadora
simples, podemos inferir que este número é irracional. Nas atividades para a seção 3, retomaremos esta discussão e,
desde já, o aluno precisa saber que, quando lidamos com estes números no dia a dia, trabalhamos com aproximações
ou arredondamentos e, em situações matemáticas, usamos a indicação “ 2 ”.
Precisamos criar condições para que nossos alunos reconheçam que um conceito pode não ter uma aplicação
imediata no dia a dia, mas sim na própria Matemática e nas outras áreas do conhecimento científico. É justamente
esta aplicação mais abstrata que abre caminhos para o desenvolvimento das ciências e das tecnologias, que podem
contribuir para o nosso dia a dia e melhorar nossa qualidade de vida. Professor, se você optar por se aprofundar nestas
ideias, sugerimos que reveja a História da Matemática e dos conceitos matemáticos.
Seção 3 – Subconjuntos da reta real: os intervalosPáginas no material do aluno
35 a 42
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Memória dos intervalos
Para cada du-pla, um con-
junto de cartas como o que
foi disponibi-lizado no pen
drive
Como num jogo da memória tradicional, os alunos
deverão formar pares de cartas que, neste caso, não
serão idênticas, mas deverão pertencer ao mesmo
intervalo.
Duplas. 30 minutos
Aspectos operacionais
No jogo da memória tradicional, os participantes arrumam as cartas viradas sobre a mesa de modo que não seja
possível ver o que está desenhado ou escrito em cada uma. Cada jogador desvira duas cartas e observa seus conteúdos.
Se estes forem diferentes, as cartas são viradas novamente e é a vez do outro jogador fazer o mesmo. Porém, se os con-
teúdos das cartas forem idênticos, o jogador recolhe para si as duas cartas e desvira outras duas. Ganha o jogo o jogador
que tiver o maior número de pares de cartas idênticas.
Nesta atividade, a ideia é a mesma do jogo da memória tradicional, porém as cartas que formam pares não são
idênticas e sim correspondem ao mesmo intervalo. São trabalhadas três representações distintas para intervalos reais: a
representação na reta numérica, a representação, usando colchetes, e a representação, usando a notação de conjuntos.
Para começar, você, professor, pode distribuir um conjunto de cartas para cada dupla. Na dupla, um será adversá-
rio do outro. Peça-lhes que observem atentamente as cartas e, antes de iniciarem o jogo, identifiquem os pares corres-
pondentes. Se necessário, faça uma pequena revisão das três formas de representação, envolvidas no jogo.
Aspectos pedagógicos
Como já comentamos, o jogo é um recurso didático poderoso, mas, para garantirmos o sucesso do aluno no
processo de construção do conhecimento, é necessário que, além de jogar, ele tenha oportunidade de refletir sobre
os conceitos matemáticos envolvidos no jogo. Esta reflexão pode ocorrer desde o momento em que compreende
as regras do jogo e o material utilizado até momentos posteriores, em debates promovidos pelo professor. Assim, é
importante que, antes de jogar, os alunos manipulem as cartas, efetuando a leitura e a interpretação dos conteúdos
de cada uma. Noutras palavras, eles devem se apropriar deste material. Na verdade, a apropriação pode ter início mais
cedo ainda, se os próprios alunos recortarem as cartas.
Facilmente, você pode observar que há nas cartas três tipos de representações. Ao trabalhá-las com a turma,
procure identificar as circunstâncias em que uma representação é mais adequada que as outras. Por exemplo, a re-
presentação, utilizando a reta, é mais adequada quando precisamos identificar interseções entre intervalos distintos,
pois favorece a visualização dos elementos que lhes são comuns. Já a representação, utilizando colchetes, é bastante
concisa e torna-se útil nas ocasiões em que se dispõe de pouco espaço para escrita ou pretende-se fazer resumos.
Professor, durante a execução da atividade, é aconselhável que você, sempre que possível, sinalize para os
seus alunos, em cada topo de representação, os componentes que indicam se o intervalo é aberto ou fechado. Você
pode até introduzir algumas reflexões mais sofisticadas e reconhecer com eles que intervalos abertos à esquerda não
possuem um menor elemento bem como os abertos à direita não possuem um maior elemento. Invista nos exemplos
numéricos. Proponha intervalos abertos e analise-os junto aos alunos. Sabemos que, formalmente, exemplos não
permitem generalizações na Matemática. Entretanto, neste nível de ensino, antes de demonstrar, é preciso intuir
algumas ideias e levantar hipóteses que possam motivar demonstrações futuras.
Pesquisas mais recentes em Educação Matemática têm mostrado que uma dificuldade muito comum no es-
tudo de intervalos na reta real é a compreensão da densidade da reta. Diante de um intervalo real, muitos alunos
insistem em listar elementos, como se isso fosse possível, e listam sempre os números inteiros que pertencem ao
intervalo. Por isso, embora o foco da seção seja intervalos, nunca é demais insistir também nas reflexões sobre os
números irracionais e as dízimas periódicas.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática
Folha de Atividades – Memória dos intervalos
Seção 3 – Subconjuntos da reta real: os intervalosPáginas no material do aluno
35 a 42
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Construindo segmentos
e estimando raízes
quadradas
Um par de esquadros,
um compasso, uma calcula-dora e uma
folha de papel A4 para cada
trio. Um par de esquadros e
compasso para lousa.
Nesta atividade, com o auxilio de construções
geométricas, propomos a representação do intervalo
2, 3 na reta numérica dos reais
Duplas ou trios.
30 minutos
Aspectos operacionais
Nesta atividade, propomos a representação do intervalo 2, 3 n na reta numérica dos reais. Como este é
um intervalo cujas extremidades são números irracionais, a questão que se coloca logo de início é: como localizar um
número irracional na reta?
Você pode começar, pedindo aos alunos que estimem valores para 2, 3 e 2, 3 e, em seguida, façam a verificação
na calculadora. Sobre 2, 3, por exemplo, você pode lhes perguntar: é um número que está situado entre que números
inteiros? Se está entre 1 e 2, que número podemos arriscar? Se fizermos 1,5 x 1,5, encontraremos um número maior
ou menor que 2? Então devemos estimar para a 2, 3 um número maior ou menor que 1,5? Qual é o resultado de 1,4 x
1,4? Se 1,4 x 1,4 é menor do que 2 e 1,5 x 1,5 é maior do que 2, que novo valor podemos estimar para 2, 3? Perguntas
deste tipo e outras análogas para 2, 3 podem levar os alunos a constatar que 2, 3 e 2, 3 são números com infinitas casas
decimais sem periodicidade.
Num segundo momento, você pode refletir com eles que, embora não consigamos obter valores finitos para
2, 3 e 2, 3 , é possível construirmos segmentos que meçam, respectivamente, 2, 3 cm e 2, 3 cm. A ênfase está na constru-
ção da figura a seguir e aplicação do Teorema de Pitágoras nos dois triângulos retângulos obtidos:
Perceba, professor, que você também deve dispor de esquadros e compasso para fazer a construção na lousa,
enquanto eles fazem numa folha de papel. Inicie construindo uma reta graduada em centímetros e, com o esquadro,
trace o triângulo retângulo cujos catetos que medem 1 cm. Questione os alunos sobre o que pode ser feito para se
obter 2, 3 sem medir a hipotenusa deste triângulo. Junto com eles, aplique o Teorema de Pitágoras e descubra que ela
mede 2, 3 cm.
Em seguida, utilizando o esquadro, construa o triângulo retângulo cujos catetos medem 2, 3 cm e 1 cm e peça
aos alunos que, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, calculem a hipotenusa deste triângulo. Eles certamen-
te encontrarão 2, 3 cm. Colocando a ponta seca do compasso no zero e abrindo-o até a hipotenusa que mede 2, 3 cm,
será possível girar o compasso até marcar os números – 2, 3 e 2, 3 na reta. Já colocando a ponta seca do compasso no
zero e abrindo-o até a hipotenusa que mede 2, 3 cm, será possível girar o compasso até marcar os números –2, 3 e 2, 3 . Aí,
então, é só assinalar o intervalo desejado, como mostramos na figura a seguir:
Matemática e suas Tecnologias · Matemática
Aspectos pedagógicos
Nesta atividade, há dois aspectos importantes. O primeiro diz respeito às estimativas para 2, 3 e 2, 3 . Note que
o procedimento que sugerimos pode ser empregado para se estimar outras raízes quadradas – e até raízes cúbicas,
raízes quartas etc. Trata-se de um procedimento que se fundamenta na reversibilidade que existe entre a potenciação
e a radiciação. Entretanto, alguns alunos podem não ter tido boas experiências no processo de construção destes
conceitos. Se for necessário, reveja-os separadamente, com números naturais que sejam quadrados ou cubos perfei-
tos. Além disto, ao final da atividade, havendo possibilidade, aproveite ainda a presença das calculadoras e peça aos
alunos que tentem estimar os valores de outros radicais. Este é um bom exercício!
Outro aspecto que merece destaque é a utilização de instrumentos de construção geométrica (compasso e par
de esquadros). Não estranhe se seus alunos tiverem dificuldades na manipulação destes objetos. Para alguns, pode
até ser a primeira vez que os veem ou tocam. Lembre-se de que não só o ensino de Geometria, como também o de
Desenho Geométrico tem sido negligenciado nas escolas. Cabe a nós, professores, retomar o ensino destes temas e
estabelecer seus elos com a Álgebra. Para que seus alunos superem possíveis dificuldades neste sentido, também
sugerimos uma revisão inicial, com construções geométricas simples.
AvaliaçãoPáginas no material do aluno
43
Tipos de
Atividades
Título da
Atividade
Material
NecessárioDescrição Sucinta
Divisão da
Turma
Tempo
Estimado
Avaliação da Unidade
Cópias da folha de
atividades
Incentivar o registro das aprendizagens por meio de algumas perguntas que não
privilegiem exclusivamente a linguagem matemática
Individual 40 minutos
30
Aspectos operacionais
Sugerimos que você utilize o último tempo de aula desta unidade para a avaliação do desenvolvimento das
habilidades pretendidas. Dividiremos nossas sugestões avaliativas em duas etapas, conforme explicitadas a seguir.
Aspectos pedagógicos
Etapa 1: Registros de aprendizagem
Caso você siga nossa estimativa de aulas para abordar o conteúdo, esperamos que no quarto dia seja possível
realizar com seus alunos um momento de consolidação do que foi estudado. Você pode propor que o aluno registre
individualmente na folha de atividades, disponível para reprodução no pen drive, as aprendizagens matemáticas
adquiridas com o estudo desta unidade.
Após este momento, seria interessante que você e seus alunos pudessem avaliar esta aprendizagem.
Como objetivo de auxiliar você neste processo, apresentamos, a seguir, algumas questões para os alunos res-
ponderem. Elas dizem respeito à avaliação do desenvolvimento das habilidades matemáticas pretendidas e podem
complementar as questões que você geralmente utiliza.
1. Qual o conteúdo matemático estudado nesta unidade?
2. Como base no livro texto, você saberia falar sobre a importância da teoria dos conjuntos no seu dia a dia?
3. Julgue a seguinte afirmação: a reunião do conjunto das bananas com o conjunto de laranjas resulta no
conjunto de frutas.
4. O grupo de alimentos ricos em proteínas é chamado de P e o grupo dos alimentos ricos em carboidratos é cha-
mado de C. Você conhece algum alimento em P C ? Caso você conheça, que propriedade tem este alimento?
5. Quantos elementos possui o conjunto formado pelas letras da palavra “nacionalidade”?
Certifique-se de fazer com que os resultados deste momento de avaliação indiquem os pontos em que os
alunos que ainda não conseguiram êxito no aprendizado. Parabenize e elogie o quanto for necessário, para que este
momento de avaliação torne-se agradável.
Ao final de seus registros de avaliação, compartilhe as informações com os alunos. Indique exercícios e ativida-
des para que as dúvidas e erros possam ser devidamente contornados.
Etapa 2: Questões objetivas
Sugerimos, nesta etapa, a escolha de questões objetivas que contemplem uma habilidade pretendida nesta
unidade, para compor o instrumento avaliativo. Se desejar, você pode buscar outras questões de acordo com o perfil
da sua turma. A ideia é que, além de avaliar o aprendizado, o aluno familiarize-se com questões cobradas em avalia-
ções de larga escala, como Enem, vestibulares, concursos etc.
Matemática e suas Tecnologias · Matemática 31
A questão que sugerimos é a seguinte:
1. (Vunesp) Uma população consome três marcas diferentes de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de