Matematica Manual Do Aluno 5ª Classe

8/20/2019 Matematica Manual Do Aluno 5ª Classe

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MATEMÁTICA

5.ª Classe

O meu

livro de Matemática





Introdução

Os conteúdos matemáticos seleccionados para a 5.ª classe

visam adaptar o aluno ao desenvolvimento e progresso com

diferentes motivações, interesses capacidades e conhecimen-tos, criando condições para a sua inserção num mundo em

mudança.

Neste sentido, e seguindo a lógica dos manuais anteriores,

iremos tratar os seguintes conteúdos:

Estudo de números inteiros e números decimais; adição de

números inteiros e números decimais; subtracção de números

inteiros e números decimais; multiplicação de números intei-

ros e números decimais; divisão de números inteiros e núme-

ros decimais; números racionais (absolutos), sua representa-

ção gráfica e comparação; fracções decimais; noções elemen-

tares de estatística; geometria.

Esclarece-se que, nesta classe, a ordem de apresentação dos

conteúdos não é linear, o que quer dizer que os conteúdos seencontram em “bloco”.



TEMA I

Estudo de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Adição de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Subtracção de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Multiplicação de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . 41

Divisão de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Números racionais e absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

TEMA II

Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

TEMA III

Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Í N D I C E



TEMA

Estudo denúmeros inteirose

números decimais



Processos Primitivos de Contagem

Hoje é o primeiro dia de aulas!

O que iremos aprender?

Vamos certamente

falar de números e...

Mas afinal como é

que os números

apareceram?

Querem saber?Vamos a isso!

A cada pedrinha, cada nó, cada corte correspondia um animal, um objecto, um dia, …

Desde muito cedo, os homens sentiram necessidade de contar. Utilizaram vários processos:

• davam nós numa corda.

• faziam cortes num pauou num tronco de árvore;

• arranjavam pedrinhas;



Mas, rapidamente, o homem precisou de dar nomes aos números e de arranjar formas

simples de os representar.Povos de várias civilizações criaram os seus próprios símbolos, como podes observar no

quadro seguinte:

Com o passar dos tempos, o homem sentiu necessidade de inventar mais números, núme-ros cada vez maiores.

Foram assim aparecendo os SISTEMAS DE NUMERAÇÃO – conjuntos de símbolos e deregras de utilização desses símbolos.

O sistema de numeração que usamos é, habitualmente, atribuído aos Árabes. No entan-to, os símbolos que utilizamos para representar os números tiveram origem no norte da Índia,300 anos antes de Cristo. Os Árabes serviram apenas de intermediários entre o Oriente e oOcidente.

Observa a evolução que esses símbolos sofreram ao longo dos tempos.

Como acabaste de ver, os algarismos que hoje usamos já foram escritos de outramaneira.

EGÍPCIOS

BABILÓNIOS

GREGOS

ROMANOS

MAIAS

300 nos a. C.

Séc. IX

Séc. XV

Séc. XX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

7



8

A máquina de contar mais antiga que se conhece são os dedos. O Homem começou por

se servir dos dedos das mãos e dos pés para fazer contagens.Depois, a necessidade de efectuar cálculos mais complicados levou-o a criar uma espécie

de máquina – o ábaco.

Neste ábaco está registado o número:

quatro mil duzentos e quarenta e cinco

Já sabes que no sistema de numeração decimal este número se escreve:

4 2 4 5

Na escrita deste número aparece duas vezes o algarismo 4.

Terá o mesmo valor nas duas posições?

Claro que não! Repara:

4 2 4 5milhares centenas dezenas unidades ordens

Portanto

4 2 4 5

quatro mil

quarenta

Números Inteiros e Números Decimais



Pai – Neste jornal diz-se que no mundo há, aproximadamente, cinco milhares de milhõese setenta e oito milhões de pessoas

1. Quantas unidades representa o algarismo 5 em cada um dos números:

• 2587 • 15 329 • 58 001

2. Considera o número653 204 817

e indica:• o algarismo das centenas de milhar:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• o algarismo dos milhões:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• o algarismo das dezenas de milhão:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

No sistema de numeração decimal cada algarismo represen-ta um valor diferente conforme a posição – ordem – que ocupa

na representação de um número

Recorda

9



10

Zé – Que número tão grande! Tem 10 algarismos. Vou escrever um ainda maior:

1 000 000 000 000Com se lê este número?

Pai – Lê-se um bilião.

1 000 000 000 000biliões milhares

de milhões

milhares unidades classesmilhões

Se um número tiver mais de 4 algarismos, deixa-se um inter-valo entre as classes:

Ex: 25 1747 124 319

Recorda

1. Escreve, usando algarismos:

•Doze mil e oito unidades;

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

•Trinta e sete dezenas de milhar.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2. Escreve a leitura dos números:

•27 004 •536 102 500

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

R e pa ra :



O bolo de aniversário do Rui está dividido em 10 partes iguais.

•Completa:

O bolo inteiro são –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– décimas.

Cada fatia de bolo é ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– do bolo.

A décima, a centésima e a milésima são também ordens do sistema de numeraçãodecimal.

Tu sabes que, quando se escreve um número, se utiliza uma vírgula para separar a parteinteira da parte decimal.

Este número pode ler-se:

trinta e oito unidades, quinhentas e doze milésimas.

outrinta e oito mil quinhentas e doze milésimas.

1 unidade = 10 décimas1 décima = 10 centésimas1 centésima = 10 milésimas

Recorda

d e z

e n a s

u n i d

a d e s

d é c

i m a s

c e n

t é s i m a s

m i l é

s i m a s

parte inteira parte decimal

3 8 , 5 1 2Recorda

11



12

Comparação de números.

• Qual dos amigos foi mais rápido?Claro que foi a Rosa:

10 < 15

O João tem 1,6 m de altura e o Pedro 1,58 m.• Qual deles é mais alto?


• 0,5 • 2,38 • 1,459

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2. Escreve com algarismos:• trinta e quatro centésimas;• vinte e cinco décimas.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Fiz o trabalho de casa

em 10 minutos!

Eu levei um

quarto de hora!

<menor que



13

R

1,61,5 8

Então1,6 > 1,58

O mais alto é –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– .

1. Na semi-recta, cada unidade está dividida em 10 partes iguais.

2. Escreve todos os números inteiros maiores que 3,4 e menores que 7,12.–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

3. Completa com o sinal > ou <.

• 5,1 ––––––––––– 5,8 • 3 ––––––––––– 2,9

• 21,7 ––––––––––– 21,46 • 0,5 ––––––––––– 1

R e pa ra :

>maior que

0 1 2 3 4

0,31,2



Exercícios e Problemas1. Representação:

• O menor número de 4 algarismos;

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• O menor número de 4 algarismos diferentes;

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• O menor número de 4 algarismos diferentes em que seja zero o algarismo das dezenas.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2. Considera o número 46 356.

• Qual é o algarismo das centenas?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantos milhares há nesse número?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantas centenas há nesse número?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• O algarismo 6 aparece duas vezes. Terá o mesmo valor nas duas posições? Justifica a tuaresposta.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––


• 9018 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 157 143 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 12 384 006 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. Representa, usando algarismos:

• Seis mil e quinze unidades; –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Trinta mil e oito dezenas; –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Doze milhões, cento e sete mil unidades. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

14



5.Escreve a leitura dos números:

• 0,6 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • 1,4 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 2,125 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • 0,05 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

6. Representa usando algarismos:

• Trezentas e quinze centésimas; –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quatro unidades e vinte e duas milésimas; –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Três mil, cento e oito décimas. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

7. Considera a tabela:

• Completa-a, sabendo que a população da Ásia é de dois milhares de milhão, seiscentos

e trinta e sete milhões e cem mil habitantes e a população da Oceânia é de catorze

milhões e oitenta mil.

• Indica os continentes por ordem crescente da sua população.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quais são os continentes que têm uma população superior a 600 milhões de habitantes?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

continentes população

Europa 686 700 000

ÁsiaÁfrica 446 000 000

América 620 000 000

Oceânia

15





17

14.A Teresa comprou um ananás cujo peso está compreendido entre 1,125 kge 1,5 kg.

• Indica 3 pesos possíveis do ananás.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

15. Coloca um dos sinais >, < ou = de forma a obteres afirmações verdadeiras:

5 –––––––––––––––– 2,3 38 dezenas –––––––––––––––– 380

17 centenas –––––––––––––––– 169 dezenas 1,9 –––––––––––––––– 1,15

2,08 –––––––––––––––– 2,078 0,4 –––––––––––––––– 4 décimas

16. Escreve, por ordem crescente, os seguintes números:

• 3,4; 3; 3,25; 3,12

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 5,09; 5,47; 5,12; 5,463; 5,5

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

17. O Zé bebe por dia 1,2 l de leite e o Manuel bebe 75 cl.

• Qual dos dois amigos bebe mais leite?



18.Uma papelaria recebeu 4580 folhas de papel quadriculado. Com esse papel vão ser fei-tos cadernos de 100 folhas cada um.

• Quantos cadernos se podem fazer?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantas folhas seriam precisas para fazer mais um caderno?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

19. O Tomé é mais velho do que o Paulo eo João é mais velho do que o Tomé. Umtem 11 anos, outro 13 e o último 12.

• Quantos anos tem o Tomé? E o Paulo?

E o João?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Escreve as idades por ordem crescente.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

20. A Alice é mais baixa do que a Sara e esta é mais baixa do que a Adriana. Uma tem1,36 metros de altura, outra 1,34 m e a terceira 1,38 m.

• Qual é a altura de cada uma?–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Escreve as alturas por ordem decrescente.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

18



Adição denúmeros inteiros

enúmeros decimais

+ +

++

+



O Paulo tem vários caminhos para ir de casa à escola:

• Indica esses caminhos e completa:

Casa – Igreja – Escola – km

Casa – –––––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––––– – km

Casa – –––––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––––– – km

Para calculares a distância de cada um dos caminhos, tiveste de efectuar uma adição.

• Então, que caminho escolheria o Paulo para chegar mais depressa à escola?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Certamente escolheria o do mercado, pois corresponde ao caminho mais curto.

Em 1,2 + 0,7 =1,91,2 e 0,7 são as parcelas.1,9 é a soma.

Adição

Igreja

Casa

Escola

Parque

Mercado

1,8 km

1,5 km

1,2 km

0,7 km

0,5 km

2 km



21

Completa a tabela.

Utilizando a tabela, completa:

• 0,5 + 2 = –––––––––––––––––––––––––– • 2 + 0,5 = ––––––––––––––––––––––––––

• 2 + 7 = –––––––––––––––––––––––––– • 7 + 2 = ––––––––––––––––––––––––––

Certamente concluíste que:

• 0,5 + 2 = 2 + 0,5

• 2 + 7 = 7 + 2

Tu até já sabias que a soma não depende da ordem das parcelas. Dizemos que a adiçãotem a propriedade comutativa.

Propriedades da Adição

0,5 2 4,3 7

0,52

4,3

7

x



22

O Sr. José e o Sr. Paiva moram em Luanda. Na semana passadao Sr. José foi ao Namibe, tendo parado em Benguela para visitar uns

amigos.

Percorreu, primeiro, 290 + 32 quilómetros e, depois, mais 200quilómetros.

Assim, o número de quilómetros percorridos pelo Sr. José é(290 + 32) + 200.

Os parênteses ( ) indicam os cálculos a efectuar em primeirolugar.

O Sr. Paiva também teve de ir ao Namibe. No Lobito parou paratratar de negócios.

Assim, o Sr. Paiva percorreu primeiro 290 quilómetros e depois32 + 200 quilómetros.

O número de quilómetros que percorreu, no total, é pois290 + (32 + 200).

Claro que o Sr. José e o Sr. Paiva percorreram a mesma distância.Podemos então escrever:

(290 + 32) + 200 = 290 + (32 + 200)

Completa:

• (25 + 18) + 2 = –––––––––––––––––––––––––– • 25 + (18 + 2) = ––––––––––––––––––––––––––

= –––––––––––––––––––––––––– + 2= 25 + ––––––––––––––––––––––––––

= –––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––

• (16 + 3,5) + 0.5 = –––––––––––––––––––––––––– • 16 + (3,5 + 0,5 ) = ––––––––––––––––––––––––––

= –––––––––––––––––––––––––– + 0,5 = 16 + ––––––––––––––––––––––––––

= –––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––

Certamente concluíste que:

(25 + 18) + 2 = 25 + (18 + 2)

(16 + 3,5) + 0,5 = 16 + (3, 5 + 0,5)

Luanda

Lobito

Benguela

Namibe

290 km

32 km

200 km



23

Dizemos, por isso, que a adição tem a propriedade associativa.

O cálculo de somas pode, por vezes, simplificar-se se aplicares propriedades da adição.Queres ver?

Completa:

• 28 + 97 + 3 = ––––––––––––––––––––––––––

= 28 + 100

= ––––––––––––––––––––––––––

• 45 + 2,6 + 5 = ––––––––––––––––––––––––––

= 50 + 2,6

= ––––––––––––––––––––––––––

• 76 + 99 + 4 + 1 = ––––––––––––––––––––––––––

= (76 + 4) + (99 + ––––––––––––––––––––––––––)

= –––––––––––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––––––––––

= ––––––––––––––––––––––––––

Calcula mentalmente aplicando propriedades da adição:

• 17 + 38 + 2 • 19,5 + 26 + 0,5

• 35 + 90 + 10 + 5 • 2,5 + 7,4 + 1,5 + 0,6



24

Estimativas de SomasNo nosso dia-a-dia, muitas vezes é importante ter uma ordem de grandeza de resultados

de adições, isto é, estimar somas.

O João gosta muito de ler.

Com o dinheiro que recebeu no dia do seu aniver-sário, foi comprar dois livros.

João – Quanto é?

Empregado – São 3927 kwanzas.

João – Deve haver um engano! As “Aventuras” custamperto de 2000 kz e as “Viagens” quase 1000 kz. Logo, os dois

livros devem custar à volta de 3000 kz!

• Calcula exactamente o preço dos livros.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quanto é que o João perdia se não tivesse feito a estimativa?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

1 9 2 5 k z 1 0 0 2 k z

VIAGEN S A V E N T U R A S

1. A Amélia disse que a soma 215 + 382 era igual a 697.

Estima o valor da soma.Achas que a Amélia fez bem a conta?Calcula agora a soma e verifica se a tua estimativa foi boa.

2. Considera a soma 4017 + 25130 + 71205.

Indica, por estimativa, qual dos números (30 000, 90 000 ou100 000) se aproximamais do valor dessa soma.



25

Exercícios e Problemas1. Continua as sequências:

• 10; 16; 21; 25; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––

• 26; 20; 15; 11; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––

• 0,14; 0,12; 0,1; 0,08; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––; –––––––––––––––––––

2. Na lista seguinte falta um número. Qual é esse número?

• 1 6 11 16 21 31 36

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

3. Calcula:

• 59 997 + 1003 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • 8573 + 197 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 9,6 + 0,4 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • 14,8 + 5,36 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 1,8 + 1,9 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– • 12 + 0,125 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. Substitui os pontos pelos algarismos convenientes.

5 3 8 . . 2 . . 8 , 1 9 6 . . 2 4

+ . . 5 . . 7 + 3 6 , . . 2 2 6 . . 8. . . 4 . . . 1 9 . . 9 . . , 9 1 + 1 3 9 . .

. . . . 5 3 2

5. Calcula mentalmente.

• 18 + 9 • 15 + 99• 25 + 9 • 41 + 99• 42 + 9 • 36 + 99



26

6.Considera a soma 3542 + 21315.• Atendendo à sua ordem de grandeza, indica qual dos números

74 857 2587 2547 24 857é o valor daquela soma.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Verifica a tua resposta calculando, agora, o valor da soma.

7. Procura, mentalmente, um valor aproximado de:• 304 + 197 • 20,09 + 7,95• 398 + 205 • 19,8 + 50,3

8. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras e indica, em cada caso, a proprieda-de aplicada.

• 4 + ––––––––––– = 216 + ––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––

• (23 + 19,2) + 0,8 = ––––––––––– + (19,2 + 0,8) ––––––––––––––––––––––––––––

• 5 + (49 + 1) = (49 + 1) + ––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––

• 7,5 + 18 + 0,5 = 18 + ––––––––––– + 0,5 ––––––––––––––––––––––––––––

9. Calcula mentalmente:

• 38 + 17 + 3

• 19,5 + 12 + 0,5

• 94 + 1,8 + 6 + 0,2

10. Escreve as expressões numéricas que traduzem:

• a soma de cinco com onze; ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• a soma de sete unidades com doze décimas. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––



11.Calcula utilizando propriedades da adição.

• 191 + 42,7 + 0,3 + 9

• 0,25 + 3 + 4,5 + 1,75

12. Lançando dois dados simultaneamente, que pontuaçãopodes obter?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• E entre que valores pode variar a pontuação obtida se lan-çares simultaneamente 3 dados?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

13. O Henrique e a Geny foram com a mãe comprar sapatos. Os sapatos do Henrique cus-taram 5000 kz e os da Geny custaram mais 3000 kz do que os do Henrique.

• Ao todo, quanto pagou a mãe pelos sapatos?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

14. A soma de dois números ímpares é um número par ou ímpar?E a soma de dois números pares?

15. A soma de um número par com um número ímpar é par ou ímpar?Sempre?

16. Num quadrado mágico os números não se repetem e a somados números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal ésempre a mesma – “soma mágica”.

• Verifica que este quadro é mágico:

linhas colunas diagonal

5 + 0 + 7 = –––––– 5 + 6 + 10 –––––– = –––––– 5 + 4 + 3 –––––– = ––––––

6 + –––––– + –––––– = –––––– 0 + –––––– + –––––– = –––––– 7 + –––––– + –––––– = ––––––

–––––– + –––––– + –––––– = –––––– ––––––+ –––––– + –––––– = ––––––

5 0 7

6 4 2

1 8 3

27



28

• Completa os quadros seguintes de modo a serem quadrados mágicos:

17. A Fátima comprou um caderno por 96 kwanzas, um lápis por 15 kwanzas e uma borra-cha por 39 kwanzas.

• Faz uma estimativa da despesa feita pela Fátima.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Calcula, agora, essa despesa.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Compara o resultado obtido com a estimativa que fizeste. A estimativa foi boa?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

18. O Sr. Fernandes quer vedar com rede o terreno representado na figura.

• Estima o comprimento da rede que o Sr. Fernandes precisa de comprar.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

13 7 1

8

12 7 6

16 3

11 10

4 15

19 m

18,9 m

28,5 m

27 m



Subtracção denúmeros inteiros

enúmeros decimais

-

–

–

–

–



30

9 é a diferença entre 24 e 15.

A senhora Luísa foi ao mercado comprar um mamão e bananas.

• Quando chegou a casa quis dizer quanto tinha custado o mamão, mas já não se lem-brava. Sabia, no entanto, que ao todo pagara 3000 kwanzas e que as bananas lhe tinham cus-tado 2000 kwanzas.

• Quanto terá pago a senhora Luísa pelo mamão?

2000 + ? = 3000

3000 – 2000 = ––––––––––––––––––––––––––––––––

SubtracçãoAdivinha o número

em que estou a pensar,

sabendo que a soma

desse número com

15 é igual a 24!

Acertaste!De facto,

9 +15 = 24.

Hum!

? + 15 = 24 24 - 15 = 9 !Pensaste no número 9!

R e pa ra :



31

Para descobrires o preço do mamão, utilizaste a operação subtracção.

• Tenta completar a tabela.

Concluíste, certamente, que a subtracção nem sempre é possível.

• Compara o aditivo com o subtractivo nos casos em que conseguiste calcular a diferen-ça. O que verificas?

De facto, só quando o aditivo é maior ou igual ao subtractivo é possivel calcular a dife-rença.

Observa de novo a tabela. A subtracção será comutativa?

Completa e observa:

20 – 12 = ––––––––––––––––––––––––––––––

• 12 + 8 = 2020 – 8 = ––––––––––––––––––––––––––––––––

7,5 – 3,5 = –––––––––––––––––––––––––––––

• 3,5 + 4 = 7,57,5 – 4 = –––––––––––––––––––––––––––––––

3000 aditivo- 2000 subtractivo

1000 diferença ou restoRecorda

1– 2,5 3 8

1

2,5

3

8



32

Descobre então, agora, os números que faltam:

240 + –––––––––––––––––––– = 350 –––––––––––––––––––– + 1,8 = 12

A subtracção é a operação que permite determinar uma parcela, conhecida a soma e aoutra parcela.

Por isso se diz que a subtracção é a operação inversa da adição.

Identidade Fundamental da Subtracção

• Completa o quadro:

Comparando a 1.ª e a 4.ª colunas, o que verificas?

O aditivo é igual à soma do subtractivo com a diferença.

Esta é a identidade fundamental da subtracção.

1. Descobre o número que falta:

––––––––––––––– – 105 = 623

––––––––––––––– – 24,6 = 0,12

2.A diferença entre dois números é 234,5.

Sabendo que o subtractivo é 68, qual é o aditivo?

Subtractivo + DiferençaDiferençaSubtractivoAditivo

14

7

21,8

45,9

9

5,4

16

3,25



Exercícios e Problemas

1. Completa a tabela, se possível:

2. Pensei num número, adicionei-lhe 584 e obtive 1008.

• Em que número pensei?

3. Completa, sem fazeres cálculos:

124,6 + 45,2 = 169,8169,8 – 124,6 = –––––––––––––––––––– 169,8 – 45,2 = ––––––––––––––––––––

4. Calcula:

218 – 35,917,54 – 9,835

5. Substitui os pontos pelos algarismos convenientes:

. . 3 . . 4 8 . .– 2 . . 4 – . . 6 4

2 8 3 1 . . 9

6. Indica, por estimativa, qual dos números6483 60 483 5483 483

é o valor da diferença 6718 – 1235

• Verifica, agora, efectuando os cálculos.

7. Entre as estimativas dadas para cada diferença, escolhe a que achares melhor.

200 9483 – 185 300 18,8 – 8 10

400 11

5– 6,3 28

8

17,5

23



34

8.Atendendo à sua ordem de grandeza, coloca por ordem crescente:

14 000 – 150 15 200 – 30 3185 – 120

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

9. Indica o maior número inteiro que verifica a relação.

–––––––– - 7 < 4

10. A diferença entre dois números é 128,5. Sabendo que o maior é 47 dezenas, qual é omenor?

11. Numa subtracção, o subtractivo é o maior número inteiro de dois algarismos e o restoé o menor número inteiro de dois algarismos. Calcula o aditivo.

12. Escreve as expressões numéricas que traduzem:

• a diferença entre quarenta e quinze;

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• a diferença entre três dezenas e dezoito décimas.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

13. Em 1991, a Ana tinha 10 anos, a mãe 29 e o pai 31 anos.

• Que idade tinham os pais da Ana quando ela nasceu?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quando a mãe tiver 35 anos, que idade terá a Ana?––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

14. A mãe da Márcia foi às compras e tomou nota das despesas:

bananas 2000 kzfeijão 1000 kztomate 1000 kzbatata 2000 kzgindungo 1500 kz

• Chegarão 40 000 kwanzas para pagar tudo?



35

Um autocarro partiu do Futungo para a Samba com 30 pessoas. No Ramiro saíram 22pessoas e entraram 5. O autocarro seguiu então, sem parar, até à Samba.

O que representa a expressão numérica 30 – 22 + 5?

Claro que representa o número de pessoas que foram, no autocarro, para a Samba.

E quantas foram, afinal?

Como do Futungo partiram 30 pessoas e no Ramiro saíram 22, ficaram no autocar-ro 8 pessoas (30 – 22 = 8); mas como aí entraram 5, seguiram para a Samba 13 pessoas(5 + 8 = 13).

Então, podemos escrever:30 – 22 = 5

= –––––––– + 5

= ––––––––

Efectuámos os cálculos pela ordem em que aparecem – processo normal decálculo.

Expressões Numéricas

R e pa ra :



• Escreve a expressão numérica que traduz o número de páginas que a Elsa já leu.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ainda lhe falta muito para acabar de ler o livro?

A expressão 130 – (18 + 23) representa o número de páginas que a Elsa ainda tem paraler.

• Calcula o valor numérico desta expressão.

130 – (18 + 23) = –––––––– - ––––––––

= ––––––––

Então, à Elsa, ainda falta ler –––––––– páginas.

Não esqueças:

• Numa expressão em que haja parênteses, os calculos indicados dentro de parêntesestêm de ser efectuados em 1.º lugar.

Completa:

35 – (12 + 8) = (16,5 – 4) – (7 + 1,2) =

= 35 – –––––––– = –––––––– – ––––––––

=15 = 4,3

Gosto muito do livro que estou a ler!

ontem li 18 páginas e hoje já li 23! E quantas

páginas tem

o livro?

Tem 130páginas!

Os parênteses indicam os cálculos a efectuar em 1.º lugar.Recorda



37

1. A Joana comprou, no mercado, bananas e pão, tendo pago com uma nota de 1000kwanzas. As bananas custaram 200 kwanzas e o pão 250 kwanzas.

• Escreve, sem efectuares cálculos, uma expressão que represente o troco que a Joanarecebeu.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Calcula, agora, essa quantia.

2. Calcula o valor das seguintes expressões numéricas:

• 17 + 8 – (12 + 3) • 28 – 17,5 + 10,5 – 8 • 40 – (18 – 5 + 6)

• Numa expressão em que só haja somas e diferenças, efectuam-se os cálculos pela

ordem em que aparecem.

7 + 12 – 5 – 4 20,6 – 5,6 – 4 – 1,5

= –––––––– – 5 – 4 = –––––––– – 4 + 1,5

= –––––––– – 4 = –––––––– + 1,5

= 10 = 12,5



38


1. O António comprou um lápis por 15 kwanzas e um caderno por 50 kwanzas, tendo pagocom uma nota de 100 kwanzas.

• Quais das expressões seguintes representam a quantia que o António recebeu de troco?

100 – 15 + 50100 – 15 + 50100 – 15 + 50

• Calcula essa quantia.

2. O Luís, a Rosa e o João são irmãos.

O Luís tem 500 kwanzas e a Rosa tem 3800 kwanzas.O João tem menos 1500 kwanzas do que o Luís.Diz o que representa cada uma das expressões numéricas:

5000 – 15005000 + 3800 + (5000 – 1500)

3. Dados os números:

9 + 8 e 25 – 6

Escreve, sem efectuares cálculos, as expressões que representam:

• a soma daqueles dois números;

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• a diferença entre o segundo e o primeiro.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. Escreve expressões numéricas que representem:

• A diferença entre vinte e seis décimas e cinco centésimas.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––



39

• A diferença entre três unidades e a soma de duas unidades com oito décimas.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5. Na turma da Natália há 35 alunos com idades dos 10 aos 12 anos. Há 8 alunos com 10anos e 14 alunos com 11 anos.Escreve sem efectuares cálculos uma expressão que represente o número de alunos daturma da Natália que têm 12 anos.

• Quantos são esses alunos?

6. Calcula o valor numérico das seguintes expressões:

• 35 – 9 – 8 – 4

• 12,5 + 8,25 – 15

• 1 – (1,4 – 0,5)

• 50 – (26 + 12) – 4 + 7

• 35 + 40 – (25 – 14 – 8)

7. Coloca parênteses onde for necessário, de modo a obteres afirmações verdadeiras:

15 – 6 + 1 = 8 17 – 5 + 2 + 4 = 6

15 – 6 1 + = 10 17 – 5 + 2 + 4 = 14

8. Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas seguintes:

• 85 – ( 34 + 19 ) • 85 – 34 – 19

Compara os resultados obtidos.

O que verificas?





Multiplicação denúmeros inteirose

números decimais

x

x x

x x



42

O Sr. Palma vendeu hoje 4 grades de gasosa. Cada grade leva 25 garrafas. Quantas garra-fas de gasosa vendeu, ao todo?

O Sr. Palma e o Zeca seguiram processos de cálculo diferentes.

Estarão correctos os dois processos?

Claro que sim! O Sr. Palma resolveu o problema utilizando a operação adição.

O Zeca, como as parcelas eram iguais, abreviou o cálculo utilizando a operação multipli-cação.

25 + 25 + 25 + 25 = 4 x 25e

4 x 25 = 100

100 é o produto.4 e 25 são os factores.

Multiplicação

25 + 25 + 25 + 25 = 1 00

4 x 25 = 100



43

Completa:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ––––––––––––– x 2 = –––––––––––––

9 + 9 + 9 + 9 + 9 = ––––––––––––– x ––––––––––––– = –––––––––––––

Substitui cada ponto pelo algarismo conveniente.

5 .x 6. 4 8

Tens estado a recordar a multiplicação de números inteiros. Mas já aprendeste, também,a multiplicar números decimais.

Ora vê:

• 2,5 x 93 = 232,5 9 3

2,5

46 5186

232, 5

• 4,6 x 0,73 = 3,358 0,7 3

4,6

4 3 8

2 9 2

3,3 5 8

• Calcula:

• 5,8 x 3,6 = • 15,4 x 7 =



44

A D. Rita vende caixas de novelos de

linha para fazer renda.Cada caixa tem 6 novelos.

Completa:

• Quantos novelos há em 8 caixas?

0, 6, 12, 18, 24, 30, ––––––––, 48, –––––––– são múltiplos de 6.

Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse por 0, 1, 2, 3, 4, …

Sendo assim, os

múltiplos de um número

nunca acabam!Claro!

É um conjuntoinfinito!

N.º de caixas N.º de novelos

–––––––– 0 x 6 = 01 1 x 6 = ––––––––

2 –––––––– x 6 = ––––––––

3 –––––––– x 6 = ––––––––

4 –––––––– x 6 = ––––––––

5 –––––––– x 6 = ––––––––



45

Completa:

Repara agora nas colunas assinaladas com * e completa com é ou não é.

• Zero ––––––––––––– múltiplo de qualquer número.

• Qualquer número ––––––––––––– múltiplo de si próprio.

Propriedades da Multiplicação

Completa a tabela:

A multiplicação de números inteiros e números decimais será comutativa?

Investiga! Observa a tabela que acabaste de preencher e completa:

• 2 x 4 = ––––––––––––– • 4 x 2 = –––––––––––––

• 0,3 x 2 = ––––––––––––– • 2 x 0,3 = –––––––––––––

• 0,3 x 2,5 = ––––––––––––– • 2,5 x 0,3 = –––––––––––––

Certamente verificaste que:2 x 4 = 4 x 2

0,3 x 2 = 2 x 0,3

0,3 x 2,5 = 2,5 x 0,3

0

x

1 2

3

5

7

10

3 4

0,3x 2 2,5

0,3 0,09

2

2,5 5 6,25

4

4

* *



Tu já sabias que o produto não depende da ordem dos factores. Dizemos que a multipli-

cação tem a propriedade comutativa.

• Completa o quadro:

• Comparando as colunas assinaladas com *, o que verificas?

Podes pois afirmar que:(8 x 6)= x 5 = 8 x (6 x 5)

(0,3 x 1,5) x 2 = 0,3 x (1,5 x 2)

(1,7 x 4) x 0,5 = 1,7 x (4 x 0,5)

Dizemos, por isso, que a multiplicação tem a propriedade associativa.

O cálculo de produtos pode, por vezes, simplificar-se aplicando propriedades da multiplicação.

Repara e completa:

• 21 x 5 x 3 x 2 = (21 x 3) x (5 x 2)

= ––––––––––––– x –––––––––––––

= –––––––––––––

• 4 x 8 x 2,5 x 5 = (4 x ––––––––––––– ) x (8 x ––––––––––––– )

= ––––––––––––– x –––––––––––––

= –––––––––––––

a b c a x b (a x b) x c b x c a x (b x c)

8 6 5

0,3 1,5 2

1,7 4 0,5

* *

• Calcula mentalmente aplicando propriedades da multiplicação:

• 4,18 x 2 x 50 • 25 x 0,3 x 4• 0,1 x 3,6 x 10 • 5 x 0,25 x 2 x 4



Professor – É verdade! E tu vais aprender a representá-los de forma abreviada.

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56

lê-se “cinco à sexta”

56 é uma potência5 é a base (factor que se repete)6 é o expoente (número de vezes que o factor se repete).

De igual modo

47

Multiplicação de números inteiros e números decimais

Oh! Nestes produtos

todos os factores

são iguais!

R e pa ra :

56

Base

Expoente

Potências



1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2 x = (1,2)4

Lê-se “doze décimas à quarta”

(1,2)4 é a potência

1,2 é a ––––––––––––––

––––– é o expoente

Completa, de acordo com o exemplo:

Completa:

24= –––––––––– x –––––––––– x –––––––––– x –––––––––– = 16

0,23 = –––––––––– x –––––––––– x –––––––––– = 0,008

52= –––––––––– x –––––––––– x –––––––––– = ––––––––––

103 = .–––––––––– x –––––––––– x –––––––––– = ––––––––––

48

4 x 4 x 4 43 quatro ao cubo

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

2 x 2 x 2 x 2 x 2 dois à quinta

52 cinco ao quadrado

0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1




1. Escreve sob a forma de produto de dois factores.

5 + 5 + 5+ 5 + 5 + 5

3,7 + 3,7 + 3,7 + 3,7

8 + 8 + 8

2. Escreve sob a forma de soma de parcelas iguais.

4 x 6 3 x 10 5 x 0

3. Escreve os algarismos que faltam.

8 . 4 . 4 2

x 6 x . 5

. . 0 . 7 . .

. . 4. . . .

4. Sabendo que 238 x 54 = 12 852, completa sem fazeres cálculos:

23,8 x 54 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2,38 x 5,4 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2,38 x 54 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2, 38 x 0,54 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5. Completa a tabela.

49


x 4 8

12 27

7 0

80



6. Quais dos números 12, 18, 22, 36 são múltiplos de 4?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

7. Calcula os múltiplos de 9 maiores que 40 e menores que 70.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

8. Completa as expressões seguintes escrevendo, em cada caso, o maior número inteiro pos-sível:

19 > 3 x ––––––––– 8 x ––––––––– < 60

43 > 7 x ––––––––– 9 x ––––––––– < 70

9. Procura mentalmente um valor aproximado de cada um dos produtos.

• 99 x 4 • 5,8 x 9,9 • 7,05 x 3,1

• 29 x 21 • 4087 x 0,9 • 69 x 1,98

10. Sem fazeres cálculos, escreve por ordem crescente:

6 x 12 12 x 8 4 x 10 4 x 12

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––


• 7 x 10 • 100 x 85 • 24 x 1000

• 6,23 x 100 • 10 x 0,72 • 1000 x 1,25

12. Escolhe dois múltiplos de 4.

• Verifica se a sua soma é um múltiplo de 4.

• Verifica se o seu produto é múltiplo de 4.

• Experimenta com outros dois múltiplos de 4.

50



13. Completa:

14. Utilizando propriedades da multiplicação, calcula os produtos:

• 6 x 5 x 2 • 25 x 79 x 4

• 20 x 20 x 5 x 5 • 0,1 x 38 x 10

• 2,8 x 4 x 2,5 • 40 x 0,01 x 3 x 100

15. Escreve sob a forma de potência:

• 7 x 7 x 7 • 8 x 8 x 8 x 8 x 8

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

16. Calcula o valor de:

• 25 • 62

17. Calcula:

• 23 + 5 • 12 - 32

• 102 + 8 • 24 - 13

18. Para encher um depósito foram necessárias 100 latas de água, com a capacidade de12,5 litros.

• Qual é, em quilolitros, a capacidade do depósito?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

51


0,1x 0,01 0,001

7

45

618

0,2

12,75



19. Sabendo que um número:

– está compreendido entre 20 e 30– é múltiplo de 2– é múltiplo de 3

Escreve todos os pares de números inteiros cujo produto é 24.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

20. Os pais da Isabel e do José compraram 4 cadeiras a 175 kz cada uma e uma mesa por 2500 kz.

• Quanto gastaram?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

21. A Senhora Luísa foi ao mercado e comprou 3,5 kg de milho, 2 kg de feijão vermelho e0,5 kg de ervilhas.

• Calcula a despesa feita pela Senhora Luísa.

22. A mãe do Agostinho quer comprar tecido para fazer 3 lençóis com 2,75 m de compri-mento cada um.

• Que quantidade de tecido precisa de comprar?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quanto terá de pagar pelo tecido dos 3 lençóis?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

52

Pre reço por Kgpor Kg

Feijeijão brancobranco……200 K Kg

Feijeijão vermelhovermelho…… 50 K Kg

Milhoilho

………………… …

100 K Kg

Ervilharvilha…

………………

100 K Kg



Divisão denúmeros inteiros

enúmeros decimais

.—.

.

—.

.—.

.—.

..



O Sr. João recebeu uma encomenda de 90 copos, em

caixas com 6 copos cada uma.

• Quantas caixas terá recebido?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Para resolver o problema, certamente utilizaste a operação divisão.

dividendo divisor 90 : 6 = 15 90 6

30 15

0 quociente

90 é o dividendo6 é o divisor 15 é o quociente

• Preenche a tabela.

Certamente não conseguiste completar a tabela.

• Observa a tabela que preencheste. Será a divisão comutativa?

54

Divisão de Números Inteiros

1: 2 3

0

1

2

3

4

4 5

No conjunto dos números inteiros a divisão nem sempre é possível.



Ainda com base na tabela, completa:

• Quando o dividendo e o divisor são iguais, o quociente é ––––––––––––––– .

• Quando o divisor é ––––––––––––––– , o quociente é igual ao dividendo.

• Quando o dividendo é zero, o quociente é ––––––––––––––– .

Numa divisão o divisor tem de ser diferente de zero, pois o produto de qualquer núme-ro por zero é zero.

O José e a Maria foram comprar lápis.

O José comprou na papelaria da escola 3 lápis por 45 kzs.

Na papelaria Nova, a Maria pagou 15 kzs por cada lápis, tendo gasto também 45 kzs.

• Quanto custou cada lápis ao José?

3 x ? = 4545 : 3 = 15

R: Cada lápis custou 15 kzs.

55

Divisão de números inteiros e números decimais

Ó Joana! quanto dá 5

a dividir por zero?

5 0

? Repara! não sepode dividir!

não há nenhumnúmero que

multiplicado porzero dê 5!



• Quantos lápis comprou a Maria?

? x 15 = 4545 : 15 = 3

R: A Maria comprou 3 lápis.

45 : 3 = 153 x 15 = 4545 : 15 = 3

• Completa:

36 : ––––––––– = 94 x 9 = 36

36 : ––––––––– = 4

Verificaste que, conhecido o produto de 2 factores (diferentes de zero) e sabendo umdeles, podes, por meio de uma divisão, calcular o outro. Por isso se diz que a divisão é a ope-ração inversa da multiplicação.

56

R e pa ra :

• Sabendo que

14 x 25 = 350

completa sem efectuares cálculos.

350 : 14 = ––––––––– 350 : 25 = –––––––––



Achas que a Célia fez bem os cálculos?

Tu sabes que, multiplicando o divisor pelo quociente e adicionando o resto, obténs o divi-dendo.

Ou seja:

Dividendo = divisor x quociente + resto com resto < divisor .

Esta é a identidade fundamental da divisão.

Então, verifica:

6 x 12 + 3 = ––––––––– + 3= –––––––––

Como vês, a Célia não se enganou.

57


1. Qual é o dividendo duma divisão inteira em que o divisor é 15, o quociente é 6e o resto é 8?

2. Qual é o maior resto possível na divisão de um número por 4?

Identidade Fundamental da Divisão

Ó Célia! ajuda-me lá! tenho aqui

75 ovos. Quantos bolos posso

fazer se cada bolo levar 6 ovos?Ó mãe! isso é fácil!

Pode fazer 12 bolos e

ainda sobram 3 ovos!

75153

612





O Sr. Artur comprou 4,76 kg de amêndoas.

Pretende encher 6 saquinhos, com igual peso, para dar a cada um dos seus afilhados.

• Quanto levará cada saquinho?

4,76 kg = ––––––––– dag

4 7 6 6

5 6 7 92

Cada saquinho levará –––––––––––––––– dag e sobram –––––––––––––––– dag.

Ou seja,

Cada saquinho levará 0,79 kg e sobram 0,02 kg.

Logo:

4, 7 6 65 6 0, 7 9

0, 0 2

R: Cada saquinho leva –––––––––––––––– kg e sobra –––––––––––––––– kg.

O Sr. José quer cortar uma peça de 41,5 metros em retalhos de 2,5 metros.

• Quantos retalhos pode fazer?

41,5 m = –––––––––––––– dm2,5 m = –––––––––––––– dm


R e pa ra :

em decagramas

em quilogramas

59



Completa:

4 1 5 2 5

ou

4 1, 5 2 5

R: O Sr. José pode fazer –––––––––––––––– retalhos de 2,5 m e sobram –––––––––––––––– m de tecido.

Para dividir números decimais quando o número de casas decimais do dividendo éigual ou maior que o número de casas decimais do divisor:

• Faz-se a divisão como se os números fossem inteiros;

• O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o número de casas deci-mais do dividendo e o número de casas decimais do divisor;

• O resto tem o mesmo número de casas decimais que o dividendo.

60

em decímetros

em metros

• Calcula

• 31,8 4 • 18,73 2,9

• 91,7 1,2 • 6,495 0,46



Quantas latas se podem encher com 18,5 kg de leite em pó, sabendo que cada lata leva

0,25 kg?18,5 : 0,25

18,5 : 0,25 = –––––––––––––––– dag 0,25 kg = –––––––––––––––– dag

Completa:

1850 25

18,50 0,251 00 7400

R: Podem-se encher –––––––––––––––– latas.

A Senhora Margarida comprou 5 metros de tecido para

fazer calções.

Se cada calção levar 1,2 metros, quantos calções podefazer?

5 m = –––––––––––––––– dme 1,2 m = –––––––––––––––– dm


em decagramas

em quilogramas

R e pa ra :

R e pa ra :

Como vou dividir

5 por 12?5 12

61



50 122 4

ou

5,0 1,20,2 4

R: Pode fazer –––––––––––––––– calções e sobram –––––––––––––––– metros de tecido.

Para dividir números decimais quando o dividendo tiver menos casas decimais queo divisor:

• acrescentam-se zeros ao dividendo de forma que fique com o mesmo número de casasdecimais que o divisor;

• faz-se a divisão como se os números fossem inteiros;

• o resto tem o mesmo número de casas decimais com que ficou o dividendo.

62

em decímetros

em metros

1. Calcula:

• 6,4 0,25 • 27 1,2

2. O Sr. Almeida comprou um garrafão com 10 litros de vinho, que pretendeengarrafar.

• Se cada garrafa levar 0,7 litros, quantas garrafas consegue encher?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––



Operando apenas no conjunto dos números intei-

ros, já tinhas preenchido esta tabela relativa à divisão.

Agora que sabes efectuar divisões com números inteiros e números decimais, já vais con-seguir determinar o valor exacto de mais alguns quocientes.

• Calcula então esses quocientes.

Como certamente verificaste, a tabela ainda não ficou completamente preenchida.

• Efectua:

1500 10 1500 100 1500 1000

386 10 386 100 386 1000

Observa os quocientes obtidos.

• Completa, agora, as tabelas:

Compara as tabelas preenchidas.O que verificas?

63


1 2 3

0 0 0 0 0 0

1 1

2 2 1

3 3 1

4 4 1

4 5:

0,1

37

152

465

0,01 0,001x 10

37

152

465

100 1000:



• Efectua:

7 0,1 7 0,01 7 0,001

3,125 0,1 3,125 0,01 3,125 0,001

• Observa os quocientes obtidos.

Completa, agora, as tabelas:

Compara as tabelas preenchidas.

O que verificas?

64

0,1

62

7,84

0,125

0,01 0,001: 10

62

7,84

0,125

100 1000x




1. Completa

2. Calcula

34,5 : 3,45 34,5 : 0,345

34,5 : 34,5 34,5 : 345

3. Numa divisão inteira, o divisor é 3 e o quociente é 18.

• Que valores pode ter o resto?––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Que valores pode ter o dividendo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. O Sr. Luís foi à fábrica de refrigerantes para comprar 13 grades de gasosa. De momentosó havia disponíveis 305 garrafas.

• Quantas grades completas compra o Sr. Luís, sabendo que cada grade leva 24 garrafas?––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantas garrafas faltam para completar outra grade?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5. Numa escola matricularam-se na 5.ª classe 480 alunos.Pretende-se que cada turma fique com 32 alunos.

• Quantas turmas se irão formar?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

65


Dividendo Divisor Quociente Resto

21 4 0

5,04 3,1 0,08

4 0,125 0



6. O Sr. Manuel comprou por 3040 kz 4 cestos de ananases com

8 kg cada um.

• Quanto pagou o Sr. Manuel por cada cesto de ananases?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quanto pagou o Sr. Manuel por cada quilograma de fruta?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Calcula por quanto terá de vender cada quilograma de ananás, se quiser ganhar 100 kzpor quilograma.

7. Numa divisão o divisor é 3, o quociente é 2,75 e o resto é 0,02.• Qual é o dividendo?


• 47 : 10 • 47 : 0,1

• 179 : 0,01 • 179 x 100

• 13,1 x 10 • 13,1 : 10

9. Considera o quociente:

25,5 : 1,5

• Atendendo à sua ordem de grandeza, diz qual dos números (1,7; 17 ou 170) poderárepresentar o valor daquele quociente?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Verifica se a tua resposta está certa, efectuando cálculos.

10. O José comprou uma bicicleta tendo pago de entrada 0,4 do preço total. O restanteserá pago em 5 prestações mensais.

• Quanto pagou de entrada?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Qual o valor de cada prestação mensal?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

66

45 000 kz5 kz



Números racionaiseabsolutos



O caso da Paula é simples, pois cada bocado terá 3,5 metros de comprimento.

O caso de Jeremias é mais complicado, pois não se consegue determinar o valor exactodo quociente. Mas, apesar disso, existe sempre o valor exacto do quociente de 5 por 3, que se

pode representar por 5 : 3 ou .

lê-se cinco terços

A esta nova forma de representar números dá-se o nome de fracção.

5 é o numerador 3 é o denominador

5

3

5

3

68

1. A Paula tem 7 metros de fita e quer dividi-la em duas partes iguais.

• Quantos metros terá cada bocado?

7 2

– 6 3,510

–10

0

2. Jeremias comprou 5 metros de fitae quer dividi-la em três partes iguais.

• Quantos metros terá cada parte?

5 3

– 3 1,66 …20

– 18

20

– 18

2

Números Racionais e Absolutos



Também a Paula pode representar a medida de cada bocado da sua fita de várias manei-

ra: 7 : 2 ou 3,5 ou lê-se sete meios.

Os números não são inteiros; então, chamam-se números fraccionários. Mas os

números inteiros também se podem representar sob a forma de fracção.

Exemplos: 3 =

15 = , e são também fraccionários.

Vê diferentes maneiras de escrever números:

1: 2 ou 0,5 ou

3: 2 ou 1,5 ou

3: 4 ou 0,75 ou

3. Completa a tabela:

4. Escreve sob a forma de fracções:

5 : 2 1 : 14 18: 91 : 7 12 : 10 23: 10021 : 3 3 : 100 8 : 3

5. Indica, nas seguintes fracções, o numerador e o denominador.

3

4

3

2

1

2

15

13

1

15

1

3

1

5

3,

7

2

7

2

69

Números racionais e absolutos

: 1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 0 0 0

1 1 0,5

2 2 1

3 3 1,5

13 - 1,66 …

0,6

3

5

9

4

6

68

610

7

15

12



6. Escreve sob a forma de fracções os números que representam.

6 : 2 10 : 5 6 : 3 4 : 4 3 : 2 3 : 4

Dá-se o nome de número racional a todo o número que se pode representar sob a formade fracção.

Portanto, são números racionais quer os números inteiros quer os números fraccionários.

Vê como se lê uma fracção: um quarto; dois terços; cinco oitavos; dez nonos.

Quando o denominador for maior que 10, lê-se o denominador acompanhado da palavra“avos” Ex: dois doze avos; sete trinta e cinco avos.

Mas não é o caso quando se trata de fracções com denominadores 10, 100, 1000 etc.; por

exemplo, lê-se três décimos; lê-se dois centésimos; lê-se cinco milésimos.

• Escreve a leitura das seguintes fracções.

7. Escreve na forma de fracção .

a) Dez quinze avos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

b) Sete décimos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

c) Vinte e oito, noventa e três avos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

d) Duzentos e seis, quarenta e quatro avos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

e) Um terço –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

f) Vinte e nove, sessenta e dois avos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

g) Quinze quintos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

h) Quatro sextos–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

i) Treze, vinte e seis avos –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5

10002

100

3

10

7

35

2

12

10

9

5

8

2

3

1

4

70

a)

5

7

e)

7

9 f)

56

11 g)

8

5 h)

1

15

b)

15

25 c)

9

10 d)

19

36



O João comprou uma barra de sabão e dividiu-a em 4 partes iguais. Cada parte é um quar-

to ( ) da barra de sabão.

• Desenha uma barra de sabão.

• Observa agora as figuras. Cada uma delas está dividida em partes iguais.

As fracções , e representam a parte pintada de cada figura.

1. Indica, em cada caso, a fracção correspondente à parte pintada.

2. Completa.

3. Compara, colocando um dos sinais >, < ou =.

–––––– 1; –––––– 1; –––––– 1

–––––– 1; –––––– 1; –––––– 1;1

4

8

3

6

1

2

1

4

71


Representação Gráfica de Números Racionais

1

2

3

6

4

8

2

3

65

4

4

13

1

2

32



Tu já sabes comparar números representados por numerais decimais.

Recorda e completa com um dos sinais > ou <.

0,25 –––––––––––– 1,03 2,5 –––––––––––– 3,1

10,36 –––––––––––– 9,523 0,008 –––––––––––– 0,1

Agora compara os números sob a forma de fracção. Pinta a fracção equivalente a .Diz qual é a maior.

Então, completa –––––––––––– .

1. A mãe da Ana fez um bolo para o lanche. A Ana come do bolo, o Nito comeu ea Mena comeu .

No desenho, pinta de cores diferentes a porção de bolo comida por cada um.

• Escreve, agora, por ordem de grandeza, as fracções .

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Qual dos meninos comeu mais?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

1

8

4

8

3

8, e

3

8

4

818

4

5

3

5

3

5

4

8e

72

Comparação de Números Racionais Absolutos

35

Para comparar números representados por fracções com o mesmo denominador,

basta reparar nos numeradores.– A fracção que tiver o maior numerador representa o número maior.

4

5



Exercícios:

a) b) c)

7 7 15 15 20 20d) e) f)

17 17 21 21 42 42

2. Observa as figuras.

3. Completa com um dos sinais < ou >.

3 –––––––– 3 2 –––––––– 2

Exemplo: Qual dos números 2 e 4 é maior?

20 3 40 5– 18 0,66 … – 40 0,8

20 0

– 182

0,66 < 0,8, então, a fracção 4 é maior que 2.

Completa com um dos sinais: =, < e >.

a) b) c)

d) e) f)

73


Para comparar números representados por fracções com mesmo numerador, bastaobservar os denominadores; a fracção que tiver menor denominador representa onúmero maior.

2

32 3= :

4

54 5= :

15

12

15

16

1235

2427

38

43

38

31

2315 2319

26

23

26

28

821 818



Para fazerem cartazes para uma festa, Elsa, Beto e Mona cortaram as tiras de cartolina

indicadas a sombreado na figura.1. Representa por uma fracção a parte com que cada um ficou.

Elsa Beto Mona

Qual dos amigos ficou com mais cartolina?

Claro que ficaram com quantidades iguais.

Assim, as fracções representam a mesma quantidade, são fracções equivalen-

tes.

2. Observa e completa.

1

3

2

6

3

9, e

74

Fracções Equivalentes

1

3

13

= ……

x 3

13

53

=

13

412

=

412

= ……

……

: 4

412

26

=

x......

x......

……

39

13=



3. Escreve a fracção equivalente a:

; ; ; ;

4. Completa, de modo a obteres fracções equivalentes.

Das fracções equivalentes a é a fracção cujos termos (numerador e denominador)

são menores.

é a fracção irredutível equivalente a

5. Escreve as fracções irredutíveis a:

40

60

2

3

40

60

2

3,

75


Multiplicando ou dividindo os dois termos de uma fracção pelo mesmo número,diferente de zero, obtém-se uma fracção equivalente à fracção dada.

3

4 =

12

20 =

1

3 =

4

12 =

10

15 =

40

60 6

2= =

a)

12

16

c) 21

42

e)

22

121

g) 15

25

b)

18

24

d) 24

32

f)

16

18

h) 39

15



No dia do seu aniversário, o Sr. Dias comprou um bolo que dividiu em partes iguais entre

os dez colegas.Que parte recebeu cada colega?

O bolo representa uma unidade. Cada um dos seus colegas recebeu a décima parte do

bolo, ou seja, .

Se dividirmos um metro em decímetro, cada parte representa de modo igual. Se divi-

dirmos o metro respectivamente em centímetros e em milímetros, obteremos partes iguais,

respectivamente, a . As partes assim representa-

das por são chamadas fracções decimais por terem como denominador

uma potência de dez (10, 100,1000...).

1. Representa sob forma de fracção decimal:

0,5; 0,7; 0,35; 0,002.

2. Escreve sob a forma de fracção decimal:

3. Representa sob a forma de numeral decimal:

1

10

1

100

1

1000, e

1

10

1

100

1

10000 001= =0,1 ou 0,01 e ou ,

1

10

1

10ou 0,1

76

Fracções Decimais

3

5

4

50

1

2

510 1510 3100; ;





A palavra estatística tem origem na palavra Estado. Isto porque, antigamente, era oEstado que conduzia os inquéritos para calcular o número de habitantes do país ou determi-nar a composição da população, segundo a idade ou o sexo.

O José e a Maria fizeram um inquérito sobre as idades dos alunos da sua turma.

Ana – 10 Carmen – 11 Rui – 10 Marina – 13 Ricardo – 11Amélia – 11 José – 13 Joana – 11 Francisco – 10 Alda – 9

Pedro – 9 Alberto – 12 Anabela – 11 Belmiro – 12 Duarte –13

Isabel – 12 Suzete – 11 Filomena – 12 Manuela – 12 Lurdes – 10 João – 11 André – 10 Jaime – 13 Inês – 11 António – 12Paulo – 10 Vera – 9 Fernando – 11 Márcia – 13

Repara como o José está a organizar os dados recolhidos.

Ajuda-o a completar a tabela:

Agora é mais fácil fazer a leitura dos dados.

Quantos alunos há com 11 anos?

Claro! Há 9 alunos. Dizemos que 9 é a frequência desse acontecimento. E a tabela quecompletaste chama-se tabela de frequências.

78

Noções Elementares de Estatística

Idades

9 anos

10 anos

11 anos

12 anos

13 anos

N.º de alunos

3

6



A Mariana organizou os dados num gráfico de barras:

Para o construir, utilizou uma escala: representa 1 aluno.

As barras têm todas a mesma largura.

Observando o gráfico, a Joana disse:

Há tantos alunos com 10 anos como com 12 anos!

O que viu a Joana no gráfico para tirar esta conclusão?

79

Estatística

9 anos 10 anos 11 anos 12 anos 13 anos

Faz uma recolha de dados na tua turma relativa ao mês de aniversário de todos osalunos.

• Organiza os dados e, no teu caderno, apresenta-os sob a forma de:

– tabela de frequências;

– gráfico de barras.



Para fornecer informações, há gráficos bem sugestivos; os números são representados por

desenhos, todos do mesmo tamanho, que sugerem o que se quer representar – são os picto-gramas. O pictograma seguinte refere-se à venda de televisores pela ERT, em 1993, nos mesesindicados.

• O que representa cada símbolo ?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Qual foi o mês em que a ERT vendeu mais televisores?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantos televisores se venderam em Dezembro?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantos televisores se venderam nos últimos 4 meses do ano?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

80

Pictogramas

Dez.Nov.Out.Set.

5 televisores

Venda de Televisores




1. No gráfico seguinte está representado o número de livros requisitados na BibliotecaNacional de Luanda, no 1.º semestre de 1993.

• Em que mês foram requisitados mais livros?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantos livros foram requisitados no mês de Março?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Relativamente a Abril, quantos livros a mais foram requisitados em Junho?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2. Fez-se um inquérito aos alunos das turmas da 6.ª classe de uma escola sobre o seu des-porto favorito.

As respostas a esse inquérito foram apresentadas, inicialmente, da seguinte forma:

Futebol – HHHHHHHHHH Voleibol – HHHHH

Natação – HHHHHHHHHHHH Basquetebol – HHHHHHH

• Completa, com estes dados, a tabela que a seguir se apresenta:

81

Estatística

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

15 livros

Desporto escolhido

Futebol

Natação

Voleibol

Basquetebol

Número de alunos



• Constrói no teu caderno um gráfico de barras correspondente às respostas obtidas.

(sugestão: toma uma quadrícula para representar o número 5).

3. O pictograma diz respeito à importação de milho por uma empresa nos anos indicados.

• Em 1990 foram importadas 500 toneladas de milho. Cada saco representa quantastoneladas de milho?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Qual foi a importação de milho em 1993?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

4. No campeonato de atletismo organizado numa escola, os resultados em metros obtidospor 15 alunos no salto em comprimento foram os seguintes:

2,45 2,40 2,70 2,65 2,852,95 2,65 2,45 2,40 2,702,65 2,85 2,65 3,10 2,45

• Indica qual a frequência do salto de 2,45 m.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Constrói uma tabela organizando os dados de forma a facilitar a consulta.

• Qual foi o melhor salto em comprimento?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

82



5.O gráfico seguinte, que está incompleto, refere-se à exportação de pares de sapatos por uma empresa, em 1991, para alguns países africanos.

• Quantos pares de sapatos foram exportados para Cabo Verde?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• O número de pares de sapatos exportados para os 5 países foi de 9500.Quantos foram exportados para Angola?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Completa o gráfico desenhando a barra correspondente a Angola.

6. A tabela e o gráfico seguintes referem-se ao número de refeições servidas no restaurante

da D. Amélia, nos meses indicados.

83

Estatística

500

S. Tomé

e Príncipe

Cabo Verde Gabão Guiné Angola

Número de refeições servidasMeses

Maio

600 Junho

450 Julho

900Agosto

Setembro



• Indica a escala usada na construção do gráfico.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Completa a tabela.

• Desenha, no gráfico, as barras que faltam.

7. Na tua turma faz um inquérito para saber qual o programa de rádio preferido pelos teuscolegas.

• Organiza os dados recolhidos numa tabela de frequência ou num gráfico de barras.

84

Maio Junho Julho Agosto Setembro



TEMA

Geometria



A palavra geometria ( geo + metria) significa “medida da terra”, o que mostra que a geo-

metria nasceu da necessidade de medir a extensão de terrenos.

Com o estudo da geometria vais recordar muita coisa que já aprendeste sobre a forma eas dimensões dos objectos. Se olhares à tua volta, vês que estes têm formas muito variadas.

Os objectos que estudamos na geometria têm formas mais simples do que os da vida real.

86

Sólidos Geométricos

R e pa ra :



As formas geométricas são formas perfeitas e ideais. Por isso só podem existir no nosso

pensamento.

Podemos, contudo, construir modelos dessas formas geométricas em madeira, cartolina,plástico, etc.

Conheces os sólidos representados na figura?

Certamente que sim!

Recorda e completa:

A é limitada por uma superfície curva.

A superfície lateral do cilindro é uma superfície .

O cilindro tem bases, que são círculos.

A superfície lateral do cone também é uma superfície curva.A sua base é um .

Mas tu também conheces bem o cubo e o paralelepípedo.

Cubos e paralelepípedos fazem parte de uma família de sólidos a que chamamos prismas.

87

Geometria

Esfera

Cone

Vértice

Base

Base

Base

Cilindro

Cubo Paralelepípedo



Os prismas são limitados apenas por superfícies planas – faces.

Os prismas têm 2 bases.

Também as pirâmides são limitadas apenas por superfícies planas.

As pirâmides têm 1 base.

Observa agora o desenho e repara na forma dos objectos representados.

Quais te fazem lembrar:

– cilindros? –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

– cones? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

– esferas? –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

– pirâmides? –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

– prismas? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

88

Prismas

Pirâmides



Na aula de Matemática, a Cláudia esteve a desenhar, por contorno, a base de alguns pris-

mas e pirâmides.

Pintou, depois, os polígonos obtidos:

Tu já conheces o nome de alguns polígonos e falaste em lados e vértices.

Este polígono tem 3 lados e 3 vértices. É, como sabes, um triângulo.

Alguns polígonos têm nomes especiais, conforme o número de lados.

Também os prismas e as pirâmides têm nomes especiais, de acordo com o polígono dasrespectivas bases. Assim, podemos falar, por exemplo, de:

• Prisma quadrangular, se a base é um quadrilátero.

• Pirâmide pentagonal, se a base é um pentágono.

89

Geometria

Polígonos

lado

ladolado

vértice

vértice

vértice

3

4

5

68

10

n.º de ladosPolígono Nome do polígono

Triângulo (ou Trilátero)

Quadrilátero

Pentágono

HexágonoOctógono

Decágono

R e pa ra :



Hoje, na turma do Vítor, falou-se de faces, arestas, vértices…

Procura, na colecção da tua escola, os sólidos representados a seguir. Observa-os e com-pleta o quadro.

90

Observa alguns prismas e pirâmides e completa:

• As faces laterais dos prismas são –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– .

• As faces laterais das pirâmides são ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– .

face

face

vértice

v é r tice

v é r t i ce

aresta

ar e s ta

Repara! Este prisma

tem 6 faces e 8 vértices!

Deixa-me ver...

é verdade!

E arestas tem 12.

nome n.º de faces n.º de arestas n.º de vértices



Como na escola do Paulo e do Manuel há poucos modelos de sólidos geométricos, os alu-

nos resolveram construir alguns.

Faz, em papel quadriculado, uma planificação como a do Manuel e tenta construir o cubo.

Paulo – Boa ideia! Nesse caso posso arranjar outras planificações do cubo. Queres ver?

Será que todos estes desenhos são planificações do cubo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dos desenhos feitos pelo Paulo quais são planificações do cubo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Certifica-te da tua resposta reproduzindo as diferentes figuras em papel quadriculado,recortando-as e tentando a montagem dos cubos.

91

Geometria

Eu quero construir um cubo.

Vou recortar em cartolina

6 quadrados iguais e depois

colo-os com fita-cola!

Espera lá!

Penso que descobri

uma maneira de gastar

menos fita-cola!

A B C D



Observa as planificações seguintes.

• Sabes a que sólidos correspondem?

Reproduz estas planificações em cartolinas ou papel grosso.

Recorta, dobra e cola com bocadinhos de fita-cola.

Obtiveste os sólidos que esperavas?

92




1.Na figura seguinte estão representados alguns sólidos geométricos.• Indica o nome de cada um dos sólidos.

• Quantas faces, arestas e vértices tem o sólido d?

2. Indica se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

• As faces laterais dos prismas são rectângulos. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• As faces laterais das pirâmides são triângulos. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Há prismas com 15 arestas. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Há pirâmides com 15 arestas. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• O cone tem duas bases. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

3. Quantos cubos foram necessários para construir cada um dos seguintes sólidos?

4. Na figura seguinte estão representados alguns polígonos.

• Classifica estes polígonos quanto ao número de lados.

5. A Maria recortou em cartolina polígonos com as seguintes formas:

93

Geometria

a

bc

d ef

a b c d e

a b c



• Completa o quadro seguinte indicando o número de peças de cada tipo que a Maria uti-

lizou para construir os sólidos representados.

6. Completa o quadro seguinte:

7. À frente de cada frase escreve V ou F, conforme a afirmação for verdadeira ou falsa.

• Os cubos são prismas.

• A superfície lateral de um cone é uma superfície curva.

• As bases de um cilindro são círculos.

• Um cone tem duas bases.

• Há pirâmides com 9 arestas.

• Um prisma pode ter 15 arestas.

8. Indica qual ou quais das figuras seguintes são planificações de um paralelepípedo rectân-gulo.

• Verifica se a tua resposta está correcta reproduzindo as figuras em papel quadriculado,recortando e tentando construir os sólidos.

94

Pirâmide hexagonal

Pirâmide quadrangular

N.º de faces

4 4 6

N.º de vértices N.º de arestas



Considera o paralelepípedo representado

na figura. Imagina uma das suas arestasprolongada indefinidamente nos dois sentidos.

O que obténs?

Claro! Uma linha recta.

Como a linha recta é ilimitada, só emparte a podemos representar.

Habitualmente utilizam-se letras minúsculaspara designar uma linha recta.

Como sabes, cada aresta do paralelepípedo é um segmento de recta.

No segmento , os pontos A e B são os extremos.

• Verifica, usando a régua, que o comprimento do segmento é 3 cm.

Simbolicamente, podemos escrever:

AB = 3 cm

Considera agora a recta s e um ponto o pertencente a essa recta.

A recta s ficou dividida em duas partes – duas semi-rectas com origem em 0.

95

Geometria

Linha Recta, Segmento de Recta e Semi-Recta

r

S

O

A B

Considera os pontos A, B e C não alinhados.

Traça:• o segmento de recta de extremos A e B.

• a recta que passa pelos pontos A e B.• a semi-recta de origem B e que passa por C.

A

B

C



Se traçares duas rectas num plano, pode acontecer:

• As duas rectas terem1 (e 1 só) ponto comum– rectas concorrentes.

• As duas rectas não terem nenhum ponto comum– rectas paralelas.

• Também podes traçar uma recta sobre outra; neste casoainda dizemos que as rectas são paralelas– paralelas coincidentes.

Repara nas figuras seguintes:

Na fig. 1, as rectas concorrentes c e d dividem o plano em 4 ângulos que não são todosgeometricamente iguais – são rectas oblíquas.

96

Rectas Concorrentes e Rectas Paralelas

c

d

e

f

b

a

r

s

c

d

Fig. 1 Fig. 2



Na fig. 2, as rectas concorrentes e e f dividem o plano em 4 ângulos geometricamente

iguais – são rectas perpendiculares.

• Observa como, utilizando régua e esquadro, podes traçar rectas paralelas:

As rectas r, s e t são rectas paralelas.

Simbolicamente: r // s // t

Repara ainda como, utilizando o es-quadro, é possível traçar uma recta per-pendicular a outra recta.

b é perpendicular a a.

Simbolicamente, b a.

97

Geometria

r

s

t

Observa a figura:

Verificando com régua e esquadro, quandonecessário, indica:

• duas rectas paralelas;• duas rectas perpendiculares.

a

c d

b

e

R e pa ra :

b

a



Observa o desenho.

Utilizando papel vegetal, decalca a figura A.

Tenta agora fazer coincidir o decalque obtido com a figura B.

O que verificas?

Duas figuras que se podem fazer coincidir ponto por ponto são geometricamente iguais.

A e B são geometricamente iguais.

Considera num plano duas semi-rectas com a mesma origem.

O plano ficou dividido em duas regiões.

A cada uma delas dá-se o nome de ângulo.

No ângulo da figura:

• As semi-rectas de origem O sãoos lados do ângulo.

• O ponto O é o vértice do ângulo.

Simbolicamente, o ângulo AOB representa-se por <) AOB.

98

Figuras Geometricamente Iguais

Ângulos

A B

O

B

A

O

B

A



Na figura estão representados vários ângulos.

• Usando papel vegetal, verifica, por decalque, quais os ângulos que são geometricamen-te iguais ao <) ABC.

• Completa:

<) ABC é geometricamente igual a

Ângulos geometricamente iguais têm a mesma amplitude.

Então, podes afirmar que <) ABC, <) GHI e <) NOP têm a mesma amplitude.

Simbolicamente, escreve-se:

AB^C = GH^I = NO^P

Ou (AB^C = amplitude do <) ABC)

B^= H^= O^

• Completa com um dos sinais >, = ou < (utiliza, quando for necessário, papel vegetal).

DE^F ––––––––––––– JL^M NO^P ––––––––––––– OR^S NO^P ––––––––––––– DE^F

99

Geometria

Amplitude de um Ângulo

A

BC

E

F

D

J M

L

N

P

O

H

G

I

S

R

Q



Repara no <) AOB.

Os lados deste ângulo sãoperpendiculares

A este ângulo dá-se o nomede ângulo recto.

Um ângulo cuja amplitude é menordo que a de um ângulo recto diz-seum ângulo agudo.

Um ângulo cuja amplitude é maior do que a de um ângulo recto, masmenor do que a de um ângulo raso,diz-se um ângulo obtuso.

A amplitude do <) CDE é odobro da amplitude do ângulorecto. Dizemos que o <) CDE éum ângulo raso.

100

Classificação de Ângulos

B

AO

E D C



Dados dois ângulos, já és capaz de dizer se têm a mesma amplitude ou se um dos ângu-

los tem uma amplitude maior do que a do outro.

Mas como se mede a amplitude de um ângulo?

Internacionalmente adoptou-se o grau como unidade de medida da amplitude.

Um grau (1º) é a amplitude de cada um dos ângulos que se obtêm dividindo o ângulorecto em 90 ângulos geometricamente iguais.

Podes então afirmar que é 90º aamplitude de um ângulo recto.

Para medir a amplitude de ângulos, utiliza-se o transferidor.

Na figura, exemplifica-se a maneira de o usar.

Repara que se coloca o transferidor de modo que o ponto de referência coincida com ovértice do ângulo e o zero da graduação fique sobre um dos lados do ângulo.

Assim, podes ver que:

AO^B = 56º

• Completa:

MN^P = –––––––––––––

101

Geometria

Medida da Amplitude de um Ângulo

90°

1 8 0

1 7 0

1 6 0 1 5 0

1 4 0

1 3 0

1 2 0 1 1

0 1 0 0 90 8 0 7 0 6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1

0

0

1 8 0

1 7 0

1 6 0 1 5 0

1 4 0

1 3 0

1 2 0 1 1

0 1 0 0 90 8 0 7 0 6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1

0

0

Utilizando o transferidor, traça:

• Um ângulo de 75º;• Um ângulo de 120º.



Triângulo acutângulo – tem todos osângulos agudos.

Triângulo rectângulo – tem 1 ângulorecto.

Triângulo obtusângulo – tem 1 ânguloobtuso.

Triângulo escaleno –os três lados têm compri-mentos diferentes.

Triângulo isósceles – tem dois lados com o mesmo comprimento.

Triângulo equilátero – todos os lados têm o mesmo comprimento.

Mas então um triângulo equilátero também é isósceles?

Claro que sim, pois um triângulo isósceles tem, pelo menos, dois lados iguais.

102

Classificação de Triângulos

Ó Joana! Hoje aprendi

a classifcar os triângulos

quanto aos ângulos!



103

Geometria

• Mede, em centímetros, o comprimento dos lados do triângulo [ABC] e completa:

AB =

BC =

AC =

Quanto aos lados, o triângulo [ABC] é ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– .

•Mede, em graus, a amplitude dos ângulos do triângulo [ABC] e completa:

BA^C = ––––––––––––––––––––––––––––––––

AB^C = ––––––––––––––––––––––––––––––––

AC^B = ––––––––––––––––––––––––––––––––

Quanto ao ângulo, o triângulo [ABC] é––––––––––––––––––––––––––––––––

.

A B

C




1. Considera a figura.

Verificando com régua e esquadro, quando necessário, indica:

• Dois segmentos de recta paralelos.• Um segmento da recta perpendicular a [A E].

2. Traça uma recta que passe pelo ponto Pe seja paralela à recta r.

3. Traça uma recta que passe pelo ponto Me seja perpendicular à recta l.

4. Observa a figura.

104

A B

E C

D

P

r

M





Considera o polígono.

Com a tua régua, mede o comprimento de cada um dos lados e completa:

AB = –––––––––––––––––––––––––––––

BC = –––––––––––––––––––––––––––––

AC = –––––––––––––––––––––––––––––

• Qual o perímetro do triângulo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Então, o perímetro P, do triângulo [ABC], é igual a ––––––––––––––––––– cm.

106

Perímetro de Polígonos

Perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos detodos os lados.Recorda

A B

C

1. Calcula, em centímetros, o perímetro do rectângulo [ABCD], sabendo que:

AB = 3 cm

BC = 18 mm

2. Determina o perímetro de um terreno quadrado com 14,5 m de lado.

A B

D C



Até agora aprendeste a calcular o perímetro de algumas figuras planas.

Hoje vais aprender a calcular o perímetro do círculo. Já sabes medir o comprimento de umcírculo, usando um fio ou uma fita métrica.

Vais usar um novo processo.

Arranja três moedas: uma de 2 kz, outra de 5 kz e a terceira de 1 kz. Mede os respectivosdiâmetros em cada moeda. Marca na ponta de cada moeda uma mancha de tinta. Coloca asmoedas na posição vertical de modo que a mancha esteja em contacto com a recta. Em segui-da, roda-se até a fazer uma volta completa.

Depois de as rodar, encontramos pontos finais. Mede a distância entre os dois pontos nostrês casos.

Reparaste certamente que quanto maior for o diâmetro da face, maior é a distância entreos dois pontos.

Divide cada distância obtida pelo respectivo diâmetro. Reparaste também que o quocien-te é sempre “três vírgula catorze”.

Esta quantidade chama-se em letra grega π (pi).

107

Geometria

Comprimento do Círculo

O perímetro de uma circunferência é igual a:

O diâmetro da circunferência vezes π ou C = d x π ou ainda C = 2π x r.



O númeroπ

é aproximadamente igual a 3,14 ou e os 35 primeiros algarismos deci-mais de π são os seguintes:

π = 3, 14 169 265 358 972 323 846 832 795 028 841 971.

Exercícios

1. Corta num cartão vários círculos cujos diâmetros sejam iguais a 2 cm, 4 cm, 6 cm, 8 cm,10 cm e 12 cm.

Completa a tabela seguinte.

2. Desenha circunferências utilizando o teu compasso.

a) 5 cm; 6 cm; 3,5 cm.

b) Calcula o comprimento de cada uma delas.

3. Calcula o comprimento de uma circunferência cujo raio seja igual a:

a) 5,8 cm c) 1 km

b) 6,4 m d) 17,6 cm

4. O perímetro de um círculo é igual a:

a) 5,2 mm; 17, 2 cm43,1 mm; 2, 84 m

b) Calcula em cada um dos casos o diâmetro e o raio da circunferência.

22

7

108

Diâmetro d em cm

Perímetro C em cm

Quociente

c

d

c

d

2 4 6

18,84 cm

3,14

8 10 12



Repara nas figuras seguintes:

Estas figuras foram construídas com as peças de um jogo de paciência de origem chinesa– o Tangram.

O jogo tem 7 peças – 5 triângulos e 2 quadriláteros – que resultam da divisão de um qua-drado, como a figura indica.

Vais ver como este jogo é divertido!

Passa para uma folha a figura T. Recorta as 7 peças e tenta construir as figuras B e C.

Já conseguiste?As figuras A, B e C não são geometricamente iguais, mas foram construídas com as mes-

mas peças.A, B e C têm pois a mesma área – são figuras equivalentes.

Representa 2 superfícies equivalentes à superfície S, mas não geometricamente iguais a S.

109

Geometria

Áreas

A B C

S

Figura T



Na figura está representada a superfície A.

Tomando como unidade a área de , a medida da área de A é 8.

Se tomares com unidade a área de , a medida da área é –––––––––––––––––––––– .

Como vês, a medida da área de uma superfície depende da unidade escolhida.

As unidades de área adoptadas internacionalmente são sempre áreas de quadrados.

A unidade fundamental de medida de área é, como sabes, o metro quadrado – m2 – áreade um quadrado com 1 metro de lado.

Desenha numa folha de papel quadriculado um quadrado com 1 dm de lado.

110

Medição de Áreas – Unidades de Áreas

A

Determina a medida da área da superfície B:

• Tomando como unidade a área de medida da área

de B = –––––––––––––––––––––– .

• Tomando como unidade a área de medida daárea de B = –––––––––––––––––––––– .

Unidade demedida de área.

O centímetro quadrado é a área de um quadradocom 1 cm de lado.

Recorda

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1 cm2



Recorta-o.

Usando o dm2 como unidade, tenta medir a área do tampo da tua carteira.

Para medir a área de terrenos agrícolas, utiliza-se normalmente o hectare – ha –, que éuma unidade agrária.

1 ha = 1 hm2

111

Geometria

Completa:

1 m2 = ––––––––––––––––––– dm2 2,5 m2 = ––––––––––––––––––– dm2

1 dm2 = ––––––––––––––––––– cm2 17 000 m2 = ––––––––––––––––––– hm2

1 cm2 = ––––––––––––––––––– mm2 0,12 km2 = ––––––––––––––––––– dam2

Completa:

12,5 ha = ––––––––––––––––––– hm2

100 m2 = ––––––––––––––––––– ha

6 ha = ––––––––––––––––––– m2



Observa a figura:

Repara que o rectângulo A tem 14 cm de perímetro.

E qual é o perímetro do rectângulo B? E o perímetro do C?Verificaste, certamente, que os três rectângulos têm o mesmo perímetro.Terão também a mesma área?Tu sabes que cada quadrícula tem 1 cm2 de área. Conta então as quadrículas e completa:

área de A = ––––––––––––––––– . área de B = ––––––––––––––––– . área de C = ––––––––––––––––– .

Os três rectângulos, embora tenham o mesmo perímetro, não têm, como vês, a mesmaárea.

Observa de novo a figura e completa o quadro seguinte:

112

Áreas e Perímetro de Rectângulos e Quadrados

A

B

C

Rectângulo

A 14 6

B 14 10

C 14 12

6 1 6 x 1 = 6

Perímetro(cm)

Área(cm2)

Comprimento(cm)

Largura(cm)

Comprimento x Largura



Compara, agora, as colunas assinaladas com as setas.

O que verificas?

Podemos então escrever:

A = lado x lado

Ou

113

Geometria

Área do rectângulo = comprimento x larguraRecorda

A =C x L

A = l2

Mas, se for um quadrado,

o comprimento e a largura

são iguais.

1. Um terreno rectangular tem 30 m de comprimento e 25 m de largura.

• Calcula a área do terreno.

2. Um quadrado tem 5 cm de lado.

• Qual é a sua área? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Qual é o seu perímetro? ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––



A Carmen está a brincar com as peças de um jogo.

Primeiro fez esta construção.

Depois desmanchou-a e fez outra:

Os dois sólidos construídos não têm a mesma forma, mas foram feitos com as mesmaspeças – ocupam o mesmo espaço.

A e B são sólidos equivalentes – têm o mesmo volume.

O Rui tem uma colecção de cubos equivalentes.

De quantos cubos precisa para construir o sólido A?

114

Volumes

Medições de Volume – Unidades de Volume

A

B

A



Tomando o volume de como unidade, a medida do volume de A é 5.

Observa o sólido B.

• Tomando como unidade o volume de , a medida do volume de B é –––––––––––––––––– .

• Tomando como unidade o volume de , a medida do volume de B é –––––––––––––– .

• O Tomé diz que a medida do volume de B é 4.

Que unidade de volume terá ele escolhido?

Como vês, a medida do volume de um sólido depende da unidade escolhida.

As unidades de volume adoptadas internacionalmente são sempre volumes de cubos.

A unidade fundamental de medida de volume do sistema métrico é o metro cúbico (m3).

O metro cúbico é o volume de um cubo com 1 metro de aresta.

Habitualmente só se utilizam os submúltiplos de metro cúbico:

• O decímetro cúbico

1 dm3

– volume de um cubo com 1 dm de aresta.

• O centímetro cúbico

1 cm3 – volume de um cubo com 1 cm de aresta.

• O milímetro cúbico

1 mm3 – volume de um cubo com 1 mm de aresta.

Observa a caixa cúbica representada na página seguinte:

115

Geometria

B



– Podes cobrir o fundo da caixa com uma camada de:10 x 10 ou seja 100 cubos

– Para encher a caixa são necessárias 10 camadas:10 x 100 ou seja 1000 cubos

Então, a caixa tem de volume 1 dm3.

Leva exactamente 1000 cubos com 1 cm3 de volume.

Portanto:1 dm3 = 1000 cm3

116



Quantos cubos com 1 dm de aresta serão necessários para encher uma caixa com 1 m de

aresta?

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3

Para medir o volume de líquidos, utilizam-se, normalmente, as unidades da capacidade.

Como sabes, a unidade fundamental de medida de capacidade é o litro.

Uma caixa cúbica com 1 dm3 de aresta leva exactamente 1 l.

1 l = 1 dm3

117

Geometria

R e pa ra :

• Completa:

5 m3 = ––––––––––––––––––––– dm3 0,25 cm3 = ––––––––––––––––––––– mm3

0,2 dm3 = ––––––––––––––––––––– cm3 1400 dm3 = ––––––––––––––––––––– m3

• Completa:

1,4 l = ––––––––––––––––––– dl 7,5 dl = ––––––––––––––––––– cl 0,2 dl = ––––––––––––––––––– cl

25 cl = ––––––––––––––––––– l 5 dl = ––––––––––––––––––– l 18 dm3 = ––––––––––––––––––– l

quilolitro kl 1 kl = 1000 lhectolitro hl 1 hl = 100 ldecalitro dal 1 dal = 10 llitro l 1 ldecilitro dl 1 dl = 0,1 lcentilitro cl 1 cl = 0, 01 lmililitro ml 1 ml = 0, 001 l



Professor/a – Quem é capaz de me dizer qualé o volume deste paralelepípedo?

Isabel – Eu sei! Basta contar quantos cubos de 1 cm3 tem.Ora, cada camada tem 4 x 2 cubos.

Como há 3 camadas, o número total de cubos é 3 x 4 x 2, ou seja, 24 cubos.

Alberto – É isso mesmo. Então, o paralelepípedo tem 24 cm3 de volume.

Isabel – Mas é preciso estar sempre a contar cubinhos?Não haverá uma maneira mais prática de calcular o volume de um paralelepípedo?

Professor/a – Reparem que 4 cm, 2 cm e 3 cm são as dimensões do paralelepípedo – ocomprimento, a largura e a altura.

Podemos escrever:

V paralelepípedo = comprimento x largura x altura.

Podemos então escrever:

V cubo = aresta x aresta x aresta.

118

Volume do Paralelepípedo Rectângulo – Volume do Cubo

1 cm 4

2

3

Mas, se for um cubo,

as 3 dimensões são iguais.V paralelepípedo = c x l x a

V cubo = a3

1. Calcula o volume do paralelepípedo.

2. Calcula, em dm3, o volume de um cubo com 5 cm de aresta.

0,8 dm

2,5 cm50 mm




1. Quantos metros de renda são necessários para pôr àvolta duma toalha com 1,80 m de comprimento e 1,20 mde largura?

2. A figura seguinte representa um rectângulo.

• Mede o comprimento e a largura do rectângulo e completa:

AB = –––––––––––––––––––

BC = –––––––––––––––––––

• Quanto medirá o lado de um quadrado de perímetro igual ao deste rectângulo?

3. Desenha um quadrado com 16 cm de perímetro.

4. Representa uma superfície B equivalente à superfície A, mas não geometricamenteigual a A.

119

Geometria

A B

D C



5.Observa a figura C.

Determina a medida da área da superfície C.

• Tomando para unidade a área de .

• Tomando para unidade a área de .

6. O Sr. Vítor comprou uma placa de madeira de forma rectangular com 1,20 m de compri-mento e 80 cm de largura.O preço do metro quadrado da madeira é 500 kz.

• Quanto pagou o Sr. Vítor pela placa?

7. O Sr. Manuel quer pavimentar o chão da sala de jantar,representado na figura, com azulejos quadrados de 25 cmde lado.

• Calcula a área de cada azulejo.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Calcula a área da sala de jantar.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Quantos azulejos vão ser necessários?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

120

4 m

3,5 m



8.Observa as figuras:

Tomando

• Como unidade de área uma quadrículae• Como unidade de comprimento o lado dessa quadrícula.

Completa o seguinte quadro:

9. Desenha um rectângulo com 12 cm2 de área.

• Determina o perímetro do rectângulo que desenhaste.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

121

Geometria

medida da área

medida do perímetro 12

A B C



10. Um rectângulo tem 7 cm de comprimento.

Desenha-o sabendo que tem 20 cm de perímetro.

• Qual é a área desse rectângulo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

11. O tampo duma mesa rectangular tem 54 cm2 de área.

• Calcula o comprimento da mesa sabendo que tem 60 cm de largura.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

12. Vai ser construída uma escola e um campo de jogos no terreno representado na figu-ra.

• Qual é o perímetro do terreno?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• Calcula a sua área.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

122

90 m

40 m

60

50 m



13.Para calcular o volume de um ovo, a Isabel utilizou um copo graduado em cm

3

.

• Qual é o volume do ovo?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

14. Um camião-tanque transporta 40 m3 de gasolina.

Numa bomba despejou 18 000 l e noutra 7250 l.

• Com quantos litros de gasolina ficou ainda o camião?

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

15. Um depósito de água com a forma de paralelepípedo rectângulo tem as seguintesdimensões interiores:

comprimento – 2 mlargura – 1,5 maltura – 2,5 m

• Quantos litros de água leva o depósito cheio?

Geometria

50 cm3 75 cm3

Matematica Manual Do Aluno 5ª Classe

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