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Nov 02, 2014
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LOGARITMOS
DEFINIÇÃOSeja a > 0 , a ≠ 1 e b > 0 . Chama–se logaritmo de b na base a ao número tal que .
Em símbolos:
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Exemplos:
Condição de Existência:
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PROPRIEDADES ELEMENTARESDado que a > 0, a ≠ 1 e b > 0, temos:
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PROPRIEDADES OPERATÓRIASPara a > 0, a ≠ 1 e b > 0, c > 0, temos:
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1) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é :a) - 5b) 5c) 1d) 10e) - 16
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2) Se , então x - y é igual a :
a) 1b) 2c) 0
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3) Consideremos os seguintes dados: Log 2 = 0,3 e Log 3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log 15 é:a) 0,78b) 1,08c) 0,88d) 1,18e) 0,98
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4) Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. Nessas condições o valor de x na equação , é igual a:a) 10,2b) 45c) 21,3d) 6,1e) 12,4
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5) A figura abaixo representa o gráfico de y = log x. Sabe–se que . Então, pode-se afirmar que:
a) a + b = c
b) ab= c
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MUDANÇA DE BASE:Sejam a > 0 , a ≠ 1, c > 0 , c ≠ 1 e b > 0. Então .6) O produto é igual a :a) 0b) ½c) 10d) 30e) 1/10
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EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS:Assim denominamos as equações que envolvem logaritmos. Para resolvê-las, tenha sempre em mente as condições de existência e procure reduzir a equação dada, usando as propriedades, à forma ou à forma.No primeiro caso, lembre–se de que f(x) = g(x). E, no segundo caso, a definição dá que .
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7) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1:a) tem duas raízes opostas.b) tem uma única raiz maior que 7.c) tem uma única raiz irracional. d) tem conjunto solução vazio.e) tem uma única raiz menor que 3.
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7) Se ,então vale :a) -1b) -1/3c) 1/9d) 1/3e) 1
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8) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: , em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio.O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, k = 10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:a) 21 b) 22 c) 23 d) 24e) 26
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