1 Andrea Resti Matematica finanziaria avanzata: la valutazione dei gestori • L’industria del risparmio gestito • La valutazione della performance – Rendimenti – Misure risk-adjusted – Misure basate su modelli econometrici • Le grandezze rilevanti – I benchmark e le commissioni – La “lordizzazione” dei rendimenti • L’analisi degli stili 2 Andrea Resti L’industria del risparmio gestito • In tutti i paesi avanzati aumenta il ruolo della gestione del risparmio per conto terzi – Il risparmiatore è proprietario dei titoli – L’intermediario non ha obbligo di restituzione del capitale – L’allocazione e la gestione del portafoglio vengono decise dall’intermediario, entro limiti concordati con il risparmiatore • La gestione del risparmio può essere – Individuale (gestioni patrimoniali ,segregated accounts) – In monte (fondi comuni d’investimento, fondi pensione, riserve tecniche delle assicurazioni vita)
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Matematica finanziaria avanzata: la valutazione dei gestori · 2003-05-28 · 1 1 Andrea Resti Matematica finanziaria avanzata: la valutazione dei gestori • L’industria del risparmio
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Matematica finanziaria avanzata: la valutazione dei gestori
• L’industria del risparmio gestito• La valutazione della performance
– Rendimenti– Misure risk-adjusted– Misure basate su modelli econometrici
• Le grandezze rilevanti– I benchmark e le commissioni– La “lordizzazione” dei rendimenti
• L’analisi degli stili
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L’industria del risparmio gestito
• In tutti i paesi avanzati aumenta il ruolo della gestione del risparmio per conto terzi – Il risparmiatore è proprietario dei titoli– L’intermediario non ha obbligo di restituzione del
capitale– L’allocazione e la gestione del portafoglio vengono
decise dall’intermediario, entro limiti concordati con il risparmiatore
• La gestione del risparmio può essere– Individuale (gestioni patrimoniali ,segregated accounts)– In monte (fondi comuni d’investimento, fondi pensione,
riserve tecniche delle assicurazioni vita)
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Risparmio gestito su attività finanziarie delle famiglie
1996 2001Fondi comuni e Sicav 6.23 21.43Gestioni patrimoniali individuali* 7.42 8.14Riserve tecniche ramo vita* 3.84 5.84Fondi pensione 2.92 3.1Totale 20.41 38.51* nota: al netto dell'investimento in fondi comuni
357 mldeuro
982 mldeuro
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Struttura dell’offerta:quote di mercato dei fondi
1996 2001Primi 3 gruppi 32 51.1Primi 5 gruppi 45.1 61.9Primi 10 gruppi 68.4 79.2
*SanpaoloImi, IntesaBci, Unicredito Italiano
*
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La gestione in monte: OICR/OCIVM (fondi e sicav)
• Il patrimonio di più risparmiatori viene versato in un fondo– Ognuno detiene un certo numero di quote,
in proporzione al capitale conferito– Il patrimonio del fondo è separato da quello
della società incaricata di gestirlo (SGR)• Una stessa SGR può gestire più fondi e/o patrimoni individuali,
anche per conto di altre società– Se la titolarità di quote dà luogo a diritti di controllo
sulla SGR si parla di SICAV• Se il fondo è aperto, sono possibili
conferimenti/ riscatti di capitale ogni giorno– il prezzo delle quote dipende dal valore degli attivi.
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Come funziona un fondo aperto
Il 20 aprile Denaro N. quoteTizio 200000 20Caio 400000 40Patrimonio 600000 60Valore quota 10000
Ore 20N. quote 66Patrimonio totale 715000di cui: da investire 65000
Acquistodi 6
quote
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Come funziona un fondo aperto/3
• Il valore del fondo viene decurtato, ogni giorno delle commissioni di gestione concordate tra i risparmiatori e la SGR
• E’ questo l’unico “travaso” consentito tra i conti della SGR e quelli del fondo
• Inoltre, in Italia, il patrimonio viene decurtato della tassazione su eventuali guadagni (12,5%)– 6.250 euro nell’esempio del lucido precedente
• Eventuali perdite danno invece luogo ad un beneficio fiscale del 12,5%.– Tassazione per competenza, conveniente in periodi di
mercati al ribasso
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Politiche d’investimento dei fondi
• Nel proprio regolamento il fondo fissa limiti minimi e massimi alle diverse classi di attività finanziarie in cui potrà investire– Si parla di fondi azionari, obbligazionari, monetari,
bilanciati, flessibili in base al tipo di attività prevalente (ma non esclusivo)
• La politica d’investimento viene inoltre resa trasparente con l’indicazione di un benchmark o parametro oggettivo di riferimento– Es. 50% MSCI Europe, 35% Comit globale, 15% JP
ma anche le più grezze.• Di rendimento aggiustato per il rischio
– Indici di Sharpe, Treynor, Modigliani e Modigliani, Sortino, Tracking Error, Information Ratio
• Basate su modelli econometrici– Alpha di Jensen, indici di market timing
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Misure di puro rendimento
• Rendimento time-weighted– Conta solo il tempo e non anche il flusso di
sottoscrizioni e riscatti• Rendimento money-weighted
– Per il risparmiatore conta anche come e quando è “entrato” o “uscito” nel fondo
• Rendimento contabile– E’ una particolare misura money-weighted
stimata attraverso i bilanci dei fondi
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Rendimento time-weighted(TWRR)
Allora:
[ ]′= − nn tttt 110 Lt
[ ]′= −110 nfff Lf
[ ]′= − nn vvvv 110 Lv
vettore dei tempi
flussi (positivi o negativi)
valore del patrimonioinvestito nel fondo
Siano:
111
−+
≡−− ii
ii fv
vr è il rendimento realizzato dalfondo nel sottoperiodo i-esimo…
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Rendimento time-weighted(TWRR) / 2
Che può essere annualizzato, ad esempio se i t erano espressi in anni:
( ) 1),(1),( 0
1
00 −+= −ttnnA
nttrttr
è il rendimento compostorealizzato nell’intero periodo
( ) 11),(1
)(0
1 −+≡ ∏=
− −
n
i
ttin
iirttr
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Rendimento time-weightede valore della quota
dove x è il numero di quotee q è il valore di una quota
iii qxv =
111 )( −−− ⋅−= iiii qxxf
11)(
1
11111
11
−=−−+
=
=−+
≡
−−−−−
−−
i
i
iiiii
ii
ii
ii
qq
qxxqxqx
fvvr
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Rendimento money-weighted(MWRR)
E’ il tasso interno di rendimento dell’investimento (internalrate of return) visto dal punto di vista del sottoscrittore.Adottando l’interesse composto, è quel tasso r* tale che:
valore che può essere trovato per via iterativa, con il calcolatore.
( ) ∑−
=
−− +++=1
0
)()(0 *)1(*1 0
t
i
tti
ttn
inn rfrvv
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esti
Rendimento money-weighted(MWRR) col metodo di Dietz
[ ] [ ]
−+−++=
=−++−+=
∑∑
∑−
=
−
=
−
=
1
000
1
00
1
000
)()(*
)(*1)(*1
t
iinin
t
ii
t
iininn
ttfttvrfv
ttrfttrvv
Adottando invece l’interesse semplice:
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Rendimento money-weighted(MWRR) col metodo di Dietz/2
Da cui:
∑
∑−
=
−
=
−+−
−−= 1
000
1
00
)()(* t
iinin
t
iin
ttfttv
fvvr
Incremento endogeno del patrimonio
Saldo patrimonialemedio nel periodo
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Rendimento contabile
)(21
)()]([2
1)(
0
0
00
0−+
−+
−+
−+
−+−−−
=−++−+
−−−=
ffvffvv
ffvvvvffvvr n
nn
nc
dove u è l’utile netto realizzato dalla gestione del fondo tra t0 e tn
Poiché −+ −++≡ ffuvvn 0
)(21
0 uvvur
n
c
−+=
allora:
20
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esti
Rendimento contabile / 2
)(21
)(
0
0−+
−+
−+−−−
=ffvffvvr nc
In pratica, si tratta di un rendimento money-weightedstimato ipotizzando che tutti i flussi si concentrino
• Per il fondo A: S=(9.05-5.20)/6.23=61.75%• Per il fondo B: S=(12.8-5.20)/14.3=52.86%• Per il Mib30P: S=(6.84-5.20)/8.12=20.13%• Attenzione: l’indice di Sharpe consente solo
confronti relativi tra fondi diversi, o tra i fondi e un benchmark
• Geometricamente, “vince” il fondo con l’inclinazione maggiore…
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Indice di Sharpe: esempio/3
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 5% 10% 15% 20%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 5% 10% 15% 20%
µ
σ
AB
Mib30rf
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Indice di Modigliani e ModiglianiE’ una riscrittura dello Sharpe. Risponde alla domanda: “Quanto avrebbe reso il fondo se fosse stato “diluito” con liquidità fino ad avere lo stesso σ del benchmark?”
Es. il fondo B ha σΒ=14,3, il benchmark ha σΜ=8,12.Un portafoglio investito al 56.8% nel fondo B e al 43,2% inliquidità avrebbe:
• Per il fondo A: T=(9.05-5.20)/0.75=5.14%• Per il fondo B: S=(12.8-5.20)/1.4=5.38%• Per il Mib30P: S=(6.84-5.20)/1=1.64%• Attenzione: anche l’indice di Treynor
consente solo confronti relativi tra fondi diversi, o tra i fondi e un benchmark
• Geometricamente, “vince” il fondo con l’inclinazione maggiore della SML…
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Indice di Treynor
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 50% 100% 150%
µ
β
AB
Mib30
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Legame tra Treynor e SharpePer qualunque titolo compreso in un fondo, dovrebbe valere
zi= βi zm + ui
Dunque anche per il fondo valezp= βp zm + up con βp=Σwiβi ; up = Σwiui
eσ2
p= β2p σ2
m + σ2(up).
Se il fondo è ben diversificato, σ2(up) → 0 e σp= βpσme si ha che:
mm
p
p
p TzzS
σβσσ===
Ma in generale non è così: il Capm non vale sempre,e i gestori di fondi non diversificano completamente
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Information RatioE’ una generalizzazione dell’indice di Sharpe dove al postodel tasso risk-free compare il benchmark
)()(
fp
fp
p
p
rrrrEz
S−
−==
σσ
TEbp
bp TEErrrrE
IRσσ
)()()(
=−
−=
Da:
a:
La differenza tra rendimento del fondo e rendimento delbenchmark è detta tracking error.
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Tracking errors e Information RatioFondo A Fondo B
Il secondo fondo guadagnadi più ma a prezzo di scostamenti molto piùforti dal benchmark.
Il benchmark ha per definizione IR nullo.
L’IR è difficile da interpretarese il TE medio è negativo.
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Indice di Sortino• I risparmiatori non temono “tutto” il rischio, ma
solo il cosiddetto downside risk• Lo scarto quadratico medio andrebbe allora
sostituito da un indice basato sui soli scostamenti per difetto rispetto a un certo rendimento minimo obiettivo (indice di downside risk, d)
• Analogamente, l’extrarendimento dovrebbe essere calcolato con riferimento a tale rendimento minimo r*
p
p
drr
So*−
=
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Misure di performancebasate su modelli econometrici
• Alpha di Jensen– legame con l’indice di Treynor– appraisal ratio di Treynor e Black
• Modelli con market timing– Il concetto di market timing– La misura di Treynor e Mazuy– La misura di Henriksson e Merton– La misura di Grinblatt e Titman
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Alpha di JensenSecondo il Capm per i titoli, dunque anche per i fondi:
rp - rf = βp (rm – rf) + uizp= βp zm + ui
Con ui indipendente da zm e a media nulla. Ma un gestore professionale potrebbe scegliere i titoli da inserire in portafoglioin modo tale che
zp= α + βp zm + ui
con α statisticamente diverso da zero.Questa misura di performance si presta ad essere stimata con una regressione lineare e prende il nome di alpha di Jensen
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Alpha di JensenMese rp - rf (A) rp - rf (B) rm - rf (Mib30)
Alpha di Jensen• E’ necessario verificare che l’intercetta
della regressione sia significativamente diversa da zero.
• Possiamo farlo col test:che si distribuisce comeuna t di Student con n-2 gradi di libertà.
• Nota: imponendo β = 1potremmo costruire untest simile per l’information ratio
( ) ( )
2
ˆ
1
2
1
2
1
2
∑
∑∑
=
==
−−
⋅
=
n
ii
n
ii
n
ii
xxnn
xuT α
α
50
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Alpha di Jensen
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2,5% 2,5%
-2.03 +2.03+2 ca.-2 ca.
ΤαB = 1.8
ΤαA = 5.4
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Alpha di Jensen e indice di Treynor
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 50% 100% 150%
r
βP
C
Mib30
β
rp - rf = αp + βp (rm – rf)
αp = rp - rf - βp (rm – rf)
A
B
D
M
AB = AC – βPMD = AC - BC
l’indice di Treynor del fondo batte l’indice di
Treynor del benchmarksolo se il fondo ha
alpha positivo
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Alpha di Jensen e indice di Treynor
bp
p
b
fb
p
p
p
fbpp
p
fpp
Trr
rrrrT
+=−
+=
=−+
=−
=
βα
ββα
ββα
β
ˆˆ
ˆ)(
ˆˆ
ˆ)(ˆ
ˆ
)
Cioè: “l’indice di Treynor del fondo batte l’indice di del benchmark solo se il fondo ha alpha positivo”
0=pu
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Indice di Treynor e Black(appraisal ratio)
2
ˆˆ
1
2
−
==
∑=
n
uTB
n
ii
up
ασα
E’ il quoziente tra l’extra-rendimento che il gestore riesce a ottenereprendendo rischio idiosincratico (scegliendo i titoli) ed il rischioidiosincratico stesso (variazioni non spiegate dal benchmark).
Il quadrato di TB può essere visto come la differenza tra il quadratodello Sharpe di un portafoglio che comprende p e b e il quadratodello Sharpe di un portafoglio che comprende solo b.
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Jensen, Treynor, Treynor-Black
• Treynor e Treynor-Black sono diversi da zero solo se alpha è diverso da zero
• Si preferisce quindi testare alpha– I test di significatività statistica di T e TB
esistono solo per grandi campioni, e sono più complessi
– Alpha è espresso in punti di rendimento, ed ha quindi una più facile interpretazione economica
• “aggiungere alpha al portafoglio”
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Il concetto di market timing
( )
∑∑
∑∑+=
==
≡
iii
iii
iii
iiip
zwzw
zwEzwEzE
),cov(
)(
Nullo nei portafogli passivi
Ricostruibile solo se conoscola composizione di portafoglio giornaliera
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Market timing e beta
),cov(0)(
)()(
bpbppbpp
pbppp
zzzE
uzEzE
ββαβα
βα
++=++=
=++=
Se vale il Capm allora
dove alpha può, in generale, non essere nullo.Ma allora:
pbppp uzz ++= βα
selectivity o stock-picking compenso per il rischio
sistematico
markettiming
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esti
Market timing e beta/2
),cov()( bpbppp zzzE ββα ++=
Il β non è costante maviene alzato o ridotto in
funzione dei rendimenti di mercato
Henrikssone Merton
Treynor eMazuy
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esti
Treynor e Mazuy
+=+⋅+=
bppbp
pbbppp
zzuzzz
10)()(
ββββα
bpp σβα 1+
Da cui:
market timing efficacese βp1 > 0
che è un modello suscettibile di stima empirica
La performance totale del gestore è data da:
ibpbppp uzzz +++= 210 ββα
Market timingSelectivity
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Treynor-Mazuy versus Jensen
pbpbppp uzzz +++= 210 ββα
In presenza di market timing positivo e rendimenti positivi, Jensen può sottostimare l’alpha
pbppp uzz ++= βα
zp
zb
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esti
Stima empirica di Treynor-MazuyMese rp - rf (A) rp - rf (B) rm - rf (Mib30) (rm - rf )^2
standard Stat tIntercetta -0.07417 0.012758 -5.81332rm - rf (Mib30) 3.104258 0.163806 18.95078Max[0,-(rm - rf )] 3.603845 0.297326 12.12087
CoefficientiErrore
standard Stat tIntercetta 0.025094 0.008934 2.808761rm - rf (Mib30) 0.76372 0.114712 6.657697Max[0,-(rm - rf )] 0.032614 0.208215 0.156638
Fondo B
Fondo A
Performance: 4,4% = -7.4%+3.6*3.3%
Performance: 2,6% = 2.5% + 3.3%*3.3%
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Andr
ea R
esti
Market timing, un approccio diversola PPW di Grinblatt e Titmann
Consideriamo un investitore con ricchezza iniziale unitaria, chealloca il γ% della sua ricchezza in un benchmark rischioso (es. ilMib30) e il (1-γ)% in investimenti risk-free. All’istante successivo, la sua ricchezza sarà:
0][)]*1([ =′=
=++′ bWbf zUE
ddW
dWdUEzrUE
γγγ
Data una U(.) concava in γ, la condizione del primo ordine è:
bffb zrrrW γγγ ++=−++= 1)1(1
)]*1([)]([max bf zrUEWUE γ++=
Un investitore razionale decide γ∗ in modo tale che sia
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Andr
ea R
esti
PPW di Grinblatt e Titmann/2
01=′∑
tbtWt zU
T
Possiamo usarla per stimare il γ∗che massimizza l’utilità attesa
Data una serie di rendimenti passati, la controparte emprica dellacondizione del primo ordine è:
E[U(γ)]
γ
γ∗
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Andr
ea R
esti
PPW di Grinblatt e Titmann/3
01>′∑
tptWt zU
T
Ora immaginiamo che, anziché del benchmark b, l’investitorepossa disporre di un certo fondo p. Se il fondo p è meglio delbenchmark, è naturale allocargli una quota di ricchezza γ > γ*.In altri termini, in corrispondenza di γ* l’utilità marginale attesasarà ancora crescente:
E[U(γ)]
γ
γ∗
benchmark b
fondo p
È una misuradi performance!
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Andr
ea R
esti
PPW di Grinblatt e Titmann/4
∑∑
∑
′′=′′=
=
tWtWt
tWtWtt
tptt
UUUT
UT
zPPW
11con κ
κ
Ovviamente, ogni funzione di utilità U(.) darà luogo ad una misura di performance diversa. Per questo, quella di G&T non èuna misura, ma piuttosto una classe di misure:
Nota: i pesi sono stati normalizzati (la loro somma è uguale a 1)perché in questo modo PPW può essere visto come un extra-rendimento unitario rispetto al benchmark.
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Andr
ea R
esti
PPW di Grinblatt e Titmann/5
0
10
=
=
∀>
∑
∑
btt
t
tt
t
zκ
κ
κ
Indipendentemente dalla funzione di utilità sottostante, tutte le misure PPW hanno in comune tre cose:
perché sono normalizzati
perché utilità marginali
per costruzione
PPW significa positive period weighting, cioè ponderazionepositiva dei periodi. Le PPW sono misure di performance coerenti
con il market timing perché basate sull’ottimizzazione intertemporale
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Andr
ea R
esti
Esempio di misura PPW
θ
θ
−+=
−
1)(
1WCWU
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
C = 25000, θ = 6
C = 175000, θ = 5
U(W)
W
Pongo:
θ =coefficiente
di avversionerelativa
al rischio
(funzione CRRA)
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Andr
ea R
esti
Esempio di misura PPW/2
( ) ϑθ γ −− ++==′ bfw zrWU 1Ottengo:
e impongo:
0)*1(11 ∑∑ =++=′ −
tbtbtf
tbtWt zzr
TzU
Tθγ
Per un dato θ, ad esempio θ = 6,uso la condizione precedente per trovare γ*.
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Andr
ea R
esti
Esempio di misura PPW/3Mese z_b r_f Condizione
gennaio 2.20% 5.0% (1 + 5.0% + gamma* 2.2%)^(-6) x 2.2%febbraio -8.41% 5.1% (1 + 5.1% + gamma* -8.4%)^(-6) x -8.4%marzo 3.27% 5.0% (1 + 5.0% + gamma* 3.3%)^(-6) x 3.3%aprile 14.41% 5.2% (1 + 5.2% + gamma* 14.4%)^(-6) x 14.4%maggio 7.71% 5.2% (1 + 5.2% + gamma* 7.7%)^(-6) x 7.7%giugno 14.36% 5.2% (1 + 5.2% + gamma* 14.4%)^(-6) x 14.4%luglio -6.15% 5.1% (1 + 5.1% + gamma* -6.2%)^(-6) x -6.2%agosto 2.74% 5.1% (1 + 5.1% + gamma* 2.7%)^(-6) x 2.7%settembre -15.27% 5.3% (1 + 5.3% + gamma* -15.3%)^(-6) x -15.3%ottobre 6.49% 5.3% (1 + 5.3% + gamma* 6.5%)^(-6) x 6.5%novembre -3.13% 5.4% (1 + 5.4% + gamma* -3.1%)^(-6) x -3.1%dicembre 1.41% 5.5% (1 + 5.5% + gamma* 1.4%)^(-6) x 1.4%TOTALE = ZERO
La condizione è verificata da γ = 39.24%
01=′∑
tbtWt zU
T
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Andr
ea R
esti
Esempio di misura PPW/4La condizione è verificata da γ = 39.24%, infatti:
Condizione Calcolo(1 + 5.0% + 39.24% x 2.2%)^(-6) x 2.2% 1.56%
(1 + 5.1% + 39.24% x -8.4%)^(-6) x -8.4% -7.56%(1 + 5.0% + 39.24% x 3.3%)^(-6) x 3.3% 2.27%
(1 + 5.2% + 39.24% x 14.4%)^(-6) x 14.4% 7.77%(1 + 5.2% + 39.24% x 7.7%)^(-6) x 7.7% 4.80%
(1 + 5.2% + 39.24% x 14.4%)^(-6) x 14.4% 7.75%(1 + 5.1% + 39.24% x -6.2%)^(-6) x -6.2% -5.25%(1 + 5.1% + 39.24% x 2.7%)^(-6) x 2.7% 1.91%
(1 + 5.3% + 39.24% x -15.3%)^(-6) x -15.3% -15.92%(1 + 5.3% + 39.24% x 6.5%)^(-6) x 6.5% 4.12%
(1 + 5.4% + 39.24% x -3.1%)^(-6) x -3.1% -2.45%(1 + 5.5% + 39.24% x 1.4%)^(-6) x 1.4% 0.99%
(1 + 5.1% + 39.24% x -8.4%)^(-6) = 89.85% 10.31%(1 + 5.0% + 39.24% x 3.3%)^(-6) = 69.38% 7.96%
(1 + 5.2% + 39.24% x 14.4%)^(-6) = 53.89% 6.18%(1 + 5.2% + 39.24% x 7.7%)^(-6) = 62.23% 7.14%
(1 + 5.2% + 39.24% x 14.4%)^(-6) = 53.95% 6.19%(1 + 5.1% + 39.24% x -6.2%)^(-6) = 85.29% 9.78%(1 + 5.1% + 39.24% x 2.7%)^(-6) = 69.80% 8.01%
(1 + 5.3% + 39.24% x -15.3%)^(-6) = 104.25% 11.96%(1 + 5.3% + 39.24% x 6.5%)^(-6) = 63.56% 7.29%
(1 + 5.4% + 39.24% x -3.1%)^(-6) = 78.25% 8.98%(1 + 5.5% + 39.24% x 1.4%)^(-6) = 70.28% 8.06%
TOTALE = 871.77%
Pesi
∑ ′′=t
WtWtt UUκ
76
Andr
ea R
esti
Esempio di misura PPW/6k Mese zp(A) k x zp(A) rp - rf (B) k x zp(B)8.15% gennaio 5.58% 0.45% 2.81% 0.23%10.31% febbraio -2.91% -0.30% -1.15% -0.12%7.96% marzo 7.51% 0.60% 2.53% 0.20%6.18% aprile 12.13% 0.75% 37.09% 2.29%7.14% maggio 8.78% 0.63% 12.88% 0.92%6.19% giugno 13.38% 0.83% 39.08% 2.42%9.78% luglio -3.66% -0.36% -8.84% -0.86%8.01% agosto 4.56% 0.37% 0.83% 0.07%11.96% settembre -7.72% -0.92% 0.85% 0.10%7.29% ottobre 8.76% 0.64% 12.09% 0.88%8.98% novembre -3.01% -0.27% -5.68% -0.51%8.06% dicembre 2.78% 0.22% -1.77% -0.14%TOTALE 2.63% 5.47%
39
77
Andr
ea R
esti
PPW e alpha di Jensenbp zz βα +=L’α di Jensen, intercetta della regressione
viene calcolato come
( )
( ) ∑∑
∑
∑∑∑
=
−−
=
−−=
=
−−=
=−=−≡
tptt
tptbbt
b
b
tptbptbt
b
bpt
tpt
bt
ptbt
b
b
t
pt
bb
pbpbp
zzzzzT
zzzzzzT
T
zz
T
zzz
Tz
zzzz
κσ
σ
σ
σσ
βα
2
2
2
2
2,
11
1
78
Andr
ea R
esti
PPW e alpha di Jensen/2
conduce ad una misura PPW corretta?
( )
−−= bbt
b
bt zzz
T 211σ
κ
NO, perché può risultare negativo, in particolare per valori elevatidi zb pesi negativi quando il rendimento di mercato è più elevatoe conseguente penalizzazione per i gestori che fanno un buon timing.
In effetti, i “pesi” derivati per l’alpha di Jensen derivano da utilità marginali lineari nel rendimento di mercato, dunque da una funzione di utilità quadratica criticatissima perché presupponeutilità marginali decrescenti oltre un certo livello di “sazietà”.
Gestore B meno diversificato, più tempestivo, meno regolare.Misure concettualmente diverse conducono a giudizi simili.
80
Andr
ea R
esti
Determinanti della performance• Una volta misurata la performance di un gestore,
possiamo spiegarla?– Es. fondi grandi hanno economie di scala? Fondi
giovani rendono di più? – Possiamo stimare il modello:
su una “cross-section” di gestori. Ma: gli errori ui sono spesso eteroschedastici o correlati tra loro: i test di significatività basati su normali stime OLS possono non essere affidabili. Dobbiamo quindi usare stime opportunamente corrette.
∑ ++= pipip a εδδπ 0
41
81
Andr
ea R
esti
Determinanti della performance/2• In alternativa, possiamo stimare il modello
facendo variare il periodo su cui è stimato (es. le 50 settimane del 1990, poi del 1991, del 1992, ecc.).
Otterremo ogni volta stime dei delta diverse, e potremo usare questo insieme di valori per stimare empiricamente la varianza e covarianza degli stimatori e costruire test statistici.
∑ ++= pipTiTp a εδδπ ,,0
Fondi
Anni
82
Andr
ea R
esti
Persistenza
ptTpTp επδδπ ++= −1,10,
• Tra le variabili indipendenti con cui spiegare l’indice di performance ci può essere l’indice di performance dello stesso gestore in un periodo precedente:
Per es. Grinblatt e Titman spezzano un periodo di 10 anni in due da 5 e stimano una relazione tra gli alpha dei due quinquenni.Attenzione però: πT-1 non è una variabile osservata con certezza, bensì una stima. I test t della regressione OLS tendono quindi a sottostimare la varianza e risultano distorti verso l’alto: in pratica, la persistenza può sembrare statisticamente significativa anche se non c’è.
42
83
Andr
ea R
esti
Persistenza/2
• Per poter stimare una relazione di lungo periodo tra alpha successivi è necessario disporre di un campione di fondi quotati per molti anni consecutivi. A quel punto può verificarsi un survivorship bias (distorsione da sopravvivenza) perché i fondi peggiori escono dal campione.
• Le indagini empiriche sulla persistenza riscontrano in genere una relazione positiva, ma statisticamente debole, tra alpha di periodi successivi.
• Ciò ha importanti conseguenze pratiche per gli investitori.
84
Andr
ea R
esti
Scelta del benchmark
• Abbiamo ipotizzato che il Mib30 fosse un benchmark corretto, ma– E’ un indice lordo e senza costi di transazione– Non è necessariamente efficiente (critica di Roll)– Cambi di benchmark possono alterare i risultati– Un fondo azionario può avere quantità rilevanti di obbligazioni
• Se il Capm non vale, allora i rendimenti di un’attività vanno spiegati con un modello multifattoriale– Azionario, tassi a lungo termine, cambio, ecc– Sottoportafogli a investimento nullo (es, small cap)– I modelli qui presentati si complicano, ma restano validi.
43
85
Andr
ea R
esti
Gli “ingredienti” per misurare la performance
• Rendimenti dei fondi:– A corso secco o “performance”?
• Attenzione ai fondi “a distribuzione”, ormai piuttosto rari
– Al netto o al lordo delle tasse?– Al netto o al lordo delle commissioni?
• Benchmark di mercato:– Caratteristiche dei benchmark– Benchmark disponibili
86
Andr
ea R
esti
La “lordizzazione” dei rendimenti• In Italia, i guadagni sui fondi comuni sono già al netto
di un imposta del 12,5%, a titolo definitivo– Eventuali perdite danno invece luogo ad un beneficio fiscale
di analogo importo (12,5%)• La tassazione (o il credito) vengono calcolati
e imputati alla quota giornalmente*– L’imposta viene versata il 16 febbraio dell’anno successivo:
se potesse restare in capo al fondo produrrebbe ulteriori “guadagni sul guadagno”
• I rendimenti di un fondo non sono gli stessi al netto o al lordo della tassazione– Necessario “lordizzare” i rendimenti prima di confrontarli
con un benchmark
*Esiste una parte di patrimonio esente (già tassata) o tassata al 27%, che ignoreremo
44
87
Andr
ea R
esti
Lordizzazione: definizioniNi quota netta al giorno iXi numero di quote al giorno
i (escluse le nuove sottoscrizioni che arrivano a sera e vengono valorizzate a Ni)
Ti imposte maturate il giorno i
Fi+1 = Ni (Xi+1 – Xi) flusso di nuova raccolta netta arrivata la sera del giorno ie disponibile la mattina del giorno i+1
Mark tomarket
valore: Ni
Xi quote
Con
trat
tazi
oni
si paga: Ti
arriva Fi+1
17.00
8.00
20.00
88
Andr
ea R
esti
Definizioni/2
Li quota lorda al giorno iTLi tasse liquidate all’erario
(>0 solo al 16 febbraio) STi somma delle tasse già
accantonate e non ancora liquidate all’erario:
o anche:STi = STi-1+ Ti - TLi
T1
T2
T3TL…
STT…
∑∑≤≤
−=ij
jij
ji TLTST
45
89
Andr
ea R
esti
Formula generale
11
1
11
1−−
−
−− +++
===+iii
iiii
ii
ii
i
ii STNx
TSTNxLxLx
LLg
rendimentolordo oggi
quotalorda ieri
patrimoniolordo
stamattina
quotalorda oggi
patrimoniolordo
stasera*
* Prima dell’arrivo del nuovo flusso Fi+1
Patrimonio netto più tutte le tasse fino a ieri
Patrimonio netto più tutte le tasse fino a ieri
più tasse di oggi
90
Andr
ea R
esti
Formula generale/2
11
11−−
−
+++
=+iii
iiiii STNx
TSTNxg
Attenzione: la liquidazionedelle imposte al 16
febbraio non riduce i rendimenti lordi.
Infatti, se TLi>0, non viene inserito a numeratore
con segno meno nel calcolo del gi del 16/2.
A partire dal 17/2 quel TLientra, con segno meno, nel
STi-1 presente sia a numeratore che a
denominatore.
46
91
Andr
ea R
esti
Formula analitica
• La formula generale può essere applicata dal gestore del fondo, che ogni giorno conosce le tasse da versare
• Per i clienti e in generale per chi analizza la performance, conviene applicare la formula analitica, basata su alcune semplificazioni ma assai più potente.
92
Andr
ea R
esti
Formula analitica/2
)(1 1−−
−= iiii NNxT
ττ
aliquota plusvalenza totale (tasse incluse)
[ ]iiiii TNNxT +−= − )( 1τ
Da cui:
Tasse:
47
93
Andr
ea R
esti
Formula analitica/3
k* = ultima data di liquidazione
non odierna
Somma delle tasse:
∑∑∑∑∑≤<≤≤≤≤
=−=−=ijk
jkj
jij
jij
jij
ji TTTTLTST
∑∑≤<
−≤<
− −−
==+ijk
jjjijk
jii NNxTTST*
1*
1 )(1 τ
τ
Se k = i, ST = tasse dell’ultimo anno
k = ultima data di liquidazione
94
Andr
ea R
esti
Formula analitica/4Numeratore della formula generale, NFG:
−+−−
=
=
−+−+−−
=
=−−
+−−
=++
−−≤<
−
−−≤<
−
≤<−−
∑
∑
∑
)()(1
1
)(1
1
)(11
1
11*
1
11*
1
*11
iiiijk
jjj
iiiiijk
jjjiiii
ijkjjjiiiiii
NNxNNx
NxNxNNxNxNx
NNxNxTSTNx
τττ
τττττ
ττ
ττ
48
95
Andr
ea R
esti
Formula analitica/5Denominatore della formula generale, DFG:
−+−−
=
=
−+−−
=
=−−
+−−
=+
−−−≤<
−
−≤<−−−
−≤<−−−−
∑
∑
∑
)()(1
1
)(1
1
)(11
1
111*
1
1*111
1*1111
iiiijk
jjj
ijkjjjiiii
ijkjjjiiiii
NNxNNx
NNxNxNx
NNxNxSTNx
τττ
τττ
ττ
ττ
96
Andr
ea R
esti
Formula analitica/6
espressione che richiede soltanto la conoscenza della quotanetta e del numero delle quote, informazioni rese pubblichedai gestori.
)()(
)()(1
111*
1
11*
1
−−−≤<
−
−−≤<
−
−+−
−+−=+
∑∑
iiiijk
jjj
iiiijk
jjj
i NNxNNx
NNxNNxg
ττ
ττ
Formula generale, NFG/DFG:
49
97
Andr
ea R
esti
Formula analitica: osservazioni
Indichiamo con: ∑−≤<
−−≡Σ1*
1)(ijk
jjj NNx
Σ=−
Σ−
=
−
−
τττ
τ
1
1
)1(1
i
i
ST
STe inoltre:
Allora:
)()(111
1
−−
−
−+Σ−+Σ
=+iii
iiii NNx
NNxgττ
ττ
98
Andr
ea R
esti
Formula analitica: osservazioni/2
1
11
111
11111
1
1111
)1(
11
)(
)()(
)()(
−
−−
−−−
−−−−−
−
−−−−
Σ+−=
+==−+Σ
+
=−+Σ
+
−=−+Σ+−−+Σ==−+Σ+−+Σ
iiiii
ii
iii
iii
iiiii
ii
iiiiiiiiiiii
iii
iiiiiii
Nxggn
nNNgg
Nxg
NNNgx
gN
NxNxNNgxgNxNxNNx
NNgxgNNx
ττ
ττ
ττττττ
ττττττ
50
99
Andr
ea R
esti
Dai rendimenti netti ai lordi:
+−=
−+−=
Σ+−=
−
−
−
−
− 1
1
1
1
1
1)1()1()1()1(ii
ii
ii
iii
iiiii Nx
STgNx
STggNx
ggn τττττ
• Il rendimento netto non è quello lordo decurtato del 12,5%:c’è di mezzo il secondo termine (effetto fiscale indiretto).
• Il rendimento netto dipende – tramite l’effetto fiscale indiretto –dal numero di quote x, quindi non è una misura time-weighted.
• Se il saldo fiscale ST è grande rispetto alle dimensioni del patrimonio netto del fondo, n può essere molto diverso da g.
Azionari 1.78% Bilanciati 1.55% Obbligazionari 1.13%Italia 1.67% Azionari 1.91% Euro b.t. 0.81%Euro 1.57% Bilanciati 1.52% Euro ml.t. 1.06%Europa 1.79% Obbligazionari 1.45% Europa 1.09%America 1.74% Dollaro 1.10%Pacifico 1.76% Liquidità 0.62% Yen 1.30%Emergenti 1.92% Emergenti 1.43%Internazionali 1.78% Flessibili 1.70% Internazionali 1.14%
106
Andr
ea R
esti
Commissioni di incentivo• Derivano dal confronto del rendimento ottenuto dal
fondo con un benchmark di riferimento– Può essere lo stesso indicato sul prospetto informativo (per il
60% ca. dei fondi) oppure no (12,5%)• Per esempio può essere l’indice dei prezzi al consumo, o il
rendimento medio dei fondi di quella categoria
• Sono più comuni per i fondi azionari, bilanciati e flessibili (79%, 73% e 89% dei fondi)
• Sono in genere proporzionali all’extrarendimento, ma qualche volta sono “a scalino” (la commissione di gestione aumenta di un ammontare fisso se il benchmark viene battuto)
• Nel triennio 99-01 sono state pari rispettivamente al 0,14%, 0,22%, 0,03% del patrimonio gestito
54
Andr
ea R
esti
Le commissioni di performancesono un’opzione call
Guadagnodelmanager
Rendimento del fondoLivello del
benchmark
Strategia nonrischiosa che clona il benchmarknel 100% dei casi
All’inizio dell’anno il gestore può scegliere tra…
Andr
ea R
esti
Le commissioni di performancesono un’opzione call/2
Guadagnodelmanager
Rendimento del fondoLivello del
benchmark
Strategia rischiosache batte il benchmark, di moltonel 50% dei casi,e non lo battenel restante 50%
p=50%
p=50%
55
Andr
ea R
esti
Le commissioni di performancesono un’opzione call/3
Guadagnodelmanager
Rendimento del fondoLivello del
benchmark
Non rischiosa
Rischiosa
110
Andr
ea R
esti
Caratteristiche di un benchmark
• Replicabilità da parte del gestore – ad esempio, titoli liquidi e negoziabili
• Trasparenza e oggettività dei criteri di costruzione e del meccanismo di calcolo
• Stabilità nel breve periodo– Per “stabilizzare” l’allocation implicita– Per limitare i costi di transizione nella replica
• Misurabilità (osservabilità)
56
111
Andr
ea R
esti
Diversi tipi di benchmark
• Di prezzo (corso secco) o di performance (total return)• Per tipologia di emittente (es. Stato e privati, investment
e speculative grade, large cap o mid cap)• Per tipologia di strumento (azioni vs. bond)• Per duration (indici obbligazionari)• Con pesi stabiliti come:
– Equally weighted: media delle variazioni percentuali dei prezzi– Price weighted: somma dei prezzi di mercato– Value weighted: pesato per la capitalizzazione
di borsa o per il flottante• In valuta locale o convertiti (rischio di cambio)
112
Andr
ea R
esti
Benchmark disponibili
• Può essere utile osservare il benchmark che i fondi devono indicare (esclusi i flessibili) nel prospetto informativo
• Tale indice deve ricalcare l’asset allocation strategica del fondo, ed è di solito un paniere di più indici– Es. 50% MSCI Europe, 35% Comit globale,
15% JP Morgan EUR 3m Cash Index
57
113
Andr
ea R
esti
La Style Analysis di W. Sharpe
• E’ basata sul c.d. Asset Class Factor Model• Permette di
– Classificare i fondi in modo più perspicace delle classificazioni istituzionali (es. Assogestioni) e usando meno dati
– Valutare la performance rispetto ad un benchmark più accurato di un generico portafoglio di mercato
– Pianificare in modo più efficace l’assetallocation di un portafoglio investito in fondi.
114
Andr
ea R
esti
Dal modello multifattoriale…
piipiip rurr εββα +=++= ∑∑ ~~~In un modello multifattoriale:
i (o gli extra-)rendimenti del fondo p vengono spiegati da una combinazione di più fattori, ad esempio l’indice azionario, quelloobbligazionario, il tasso di cambio, il tasso di sconto, ecc., piùuna componente individuale ε che può avere media non nulla(se include l’alpha del gestore).
58
115
Andr
ea R
esti
Dal modello multifattorialeall’Asset Class Factor Model
piipiip rurr εββα +=++= ∑∑ ~~~Nell’ACFM di Sharpe:
i (o gli extra-)rendimenti del fondo p vengono spiegati da una componente individuale ε - che può avere media non nulla – e dauna combinazione di più fattori che rappresentano rendimenti didiverse asset class, ad es. azioni (large, small, value, growth),obbligazioni (con duration diverse), ecc., tali che siano:- mutualmente esclusive- esaustive (tutte le attività disponibili per il gestore)- con rendimenti sufficientemente differenziati (multicollinearità)
116
Andr
ea R
esti
Dal modello multifattorialeall’Asset Class Factor Model/2
Nell’ACFM di Sharpe si richiede inoltre che i β del modello:• assommino a 1 per poter essere interpretati come quote di
portafoglio investite nelle diverse asset class:• p. es. se il rendimento di un fondo è spiegato al 30% dal JP
Morgan obbligazioni Usa e per il 70% dallo S&P500, è naturale pensare che il gestore abbia allocato così le sue disponibilità;
• Siano coerenti con i limiti all’investimento imposti al gestore:• p. es. se la legge gli vieta vendite allo scoperto e
indebitamenti, è necessario imporre che tutti i b siano non negativi
• è quindi necessario usare un algoritmo di programmazione quadratica e non una generica stima OLS
59
117
Andr
ea R
esti
Esempio di stima: Sharpe, 1992
Nessun vincolo
Somma beta = 1
…e beta non negativi
T-bills 14.7 42.7 0.0Bond medio termine -69.5 -68.6 0.0Bond lungo termine -2.5 -2.4 0.0Corporate bonds 16.6 15.3 0.0Obbligazioni ipotecarie 5.2 4.6 0.0Azioni "value" 109.5 110.4 69.8Azioni "growth" -7.9 -8.0 0.0Azioni medie -41.8 -43.6 0.0Azioni small cap 45.7 47.2 30.0Bond esteri -1.9 -1.4 0.0Azioni europee 6.2 5.8 0.2Azioni giapponesi -1.5 -1.8 0.0Totale pesi 72.7 100.0 100.0R quadro 95.2 95.2 92.2
Trustees' Commingled Fund - U.S. Portfolio (1985 – 1989)
118
Andr
ea R
esti
Esempio di stima: Sharpe, 1992Trustees' Commingled Fund - U.S. Portfolio (1985 – 1989)
60
119
Andr
ea R
esti
Le componenti del modello
piip rr εβ += ∑ ~~
Il tracking error (a media non necessariamente nulla) o “selection” è il valore creato dalla gestione attiva
attraverso stock-picking e/o timing rispetto all’allocation media
Lo “stile” è un benchmark medio ponderato che identifica le caratteristiche di base del fondo. E’ il
fondo passivo in assoluto più simile al fondo
Misu
ra de
lla
perfo
rman
ce
Clas
sifica
zione
1
2
120
Andr
ea R
esti
Classificazione con Sharpe• E’ una classificazione “esterna”…
– Non richiede informazioni “private” sulla composizione del portafoglio del fondo
• …ricalcolabile tempestivamente…– Attraverso il cosiddetto modello “rolling” che
vedremo tra poco• …e resistente rispetto a discontinuità
statistiche o societarie– Spostamento del fondo in altra categoria– Ridefinizione delle categorie istituzionali
61
121
Andr
ea R
esti
Classificazione “rolling”Trustees' Commingled Fund - U.S. Portfolio
1981-85… …1985-89
Si nota che il gestore si focalizza maggiormente su pochi mercati (domestici) e accresce l’enfasi sulle small-cap
122
Andr
ea R
esti
Un secondo esempio:Il fondo “Magellan” di Fidelity (1985 – 1989)
62
123
Andr
ea R
esti
Esempio 2: classificazione “rolling”
1981-85… …1985-89
Abbandona i bond e le small stock (effetto crescita), amplia l’esposizione a quelle medie e al segmento “growth”
Il fondo “Magellan” di Fidelity (1985 – 1989)
124
Andr
ea R
esti
Misura della performance con Sharpe
∑−= tiitptp rr ,,,~ˆ~ βε
Rendimentodel fondoal tempo t
Tracking erroral tempo t
Rendimento del benchmarkdi stile al tempo t misurato con betastimati al tempo t-1
Attivo PassivoValore dellagestione attiva
-=
63
125
Andr
ea R
esti
Performance con Sharpe
∑≤
≡Εti
tpt ,ε
Trustees' Commingled Fund - U.S. Portfolio
Media -0.06%Dev. Std. 1.69%Test t -0.25
ε i mensili:
nIR
nTET
TE
==/σε
126
Andr
ea R
esti
Performance con Sharpe/2
∑≤
≡Εti
tpt ,ε
Il fondo “Magellan” di Fidelity (1985 – 1989)
Media 0.57%Dev. Std. 1.05%Test t 3.76
ε i mensili:Media 0.57%Dev. Std. 1.05%Test t 3.76
ε i mensili:
64
127
Andr
ea R
esti
Performance senza Sharpe
∑≤
≡Εti
tpt ,ε
“Magellan” (1985 – 1989) vs. S&P500
Media 0.18%Dev. Std. 1.48%Test t 0.84
ε i mensili:Media 0.18%Dev. Std. 1.48%Test t 0.84
ε i mensili:
Mid-small e growth hanno sottoperformato rispetto al mercato totale:perché incolparne il gestore? Il cliente conosceva lo stile del fondo…
128
Andr
ea R
esti
Pianificazione dell’AssetAllocation in fondi con Sharpe
• Un modello di ottimizzazione fornisce un asset allocation sui mercati finali
• Per realizzarlo in pratica, il risparmiatore che non può replicare l’indice deve utilizzare fondi comuni d’investimento
• Fidarsi della denominazione dei fondi sarebbe pericoloso…
65
129
Andr
ea R
esti
L’asset allocation obiettivosui mercati finali
σ
µ
[ ]jn
x=x
Liquidità 5%Bond a medio termine 25%Bond a lungo termine 0%Bond internazionali 0%Azioni "growth" 25%Azioni "small cap" 20%Azioni estere 25%
130
Andr
ea R
esti
Gli f fondi disponibili e la loro matrice B
Alfa LiquiditàGamma Obbligazionario M.T.Theta GrowthEpsilon Small CapRho Internazionale
w=w Quota dell’i-esimo fondo in portafoglioScelgo:
e avrò esposizioni agli n fattori di mercato date dal vettore:
wBffn
′×
Esposizioni alprimo fattore dimercato degli f fondi
Pesi degli
f fondi
Esposizione del portafoglio al
primo fattore dimercato
132
Andr
ea R
esti
L’asset allocation negli f fondi /2
Il rendimento del portafoglio sarà dato da
wεwBr1111
~~×××××
′′′ +fnffnn
Rendimentidegli n fattoridi mercato(stocastico)
Tracking error medio ponderatoPer portafogli ben diversificatila varianza tende a zero. Se i gestori non battono il mercatoin modo persistente, anche ilvalore atteso tende a zero.
67
133
Andr
ea R
esti
Asset allocation “naive”: xw ≅
Liquidità 5%Bond a medio termine 25%Bond a lungo termine 0%Bond internazionali 0%Azioni "growth" 25%Azioni "small cap" 20%Azioni estere 25%
Alfa LiquiditàGamma Obbligazionario M.T.Theta GrowthEpsilon Small CapRho Internazionale
5%25%25%20%25%
134
Andr
ea R
esti
Asset allocation “naive”:esposizione ai diversi mercati
=′wB
29%16%5%2%
22%15%11%
5%25%0%0%
25%20%25%
≠
Sovrappesadrammaticamente il cash, investe in mercati in cui non avrebbe voluto investire
68
135
Andr
ea R
esti
Asset allocation corretta
( ) xBwxwB 1−′=⇒=′
La soluzione è immediata se B è quadrata e invertibile.Diversamente, per il teorema di Rouché-Capelli- non esistono soluzioni se r(B’|x)>r(B’), cioè se l’esposizione
ai mercati cercata non è ottenibile come combinazione lineare delle esposizioni ai mercati dei singoli fondi;
- esiste una soluzione se r(B’|x) = r(B’) = f- esistono infinite soluzioni se r(B’|x) = r(B’) < f, cioè se
l’esposizione ai mercati cercata è ottenibile come combinazione lineare delle esposizioni ai mercati dei singoli fondi e se alcuni fondi possono essere visti come portafogli di altri fondi.
136
Andr
ea R
esti
Asset allocation corretta
-52.9%59.0%16.6%28.7%60.8%
=
w
Attenzione: questa soluzione è algebricamente corretta, ma potrebbenon essere economicamente fattibile:cosa significa “andare corto” sullaliquidità?Nella pratica si cerca di rendereaccettabile la differenza tra l’esposizione effettiva e quella cercata,non di azzerarla.
69
137
Andr
ea R
esti
L’asset allocationcorretta in pratica
• Il vincolo viene alleggerito:
– La somma degli errori in valore assoluto rispetto all’assetallocation obiettivo non può superare una certa soglia
– E’ possibile ponderare gli errori in base alla “gravità”• Vengono aggiunti ulteriori vincoli
– Esposizioni non negative– Rispetto ammontari minimi per i singoli fondi
• Viene scelta una funzione obiettivo– Massimizzazione del TE totale atteso (persistenza???)– Minimizzazione dei costi di gestione
e≤−′′⇒=′ xwBixwB
138
Andr
ea R
esti
• La performance complessiva può esseremisurata come se si trattasse di un unico, grande fondo
• E’ inoltre possibile – e opportuno – scomporrela performance in singole componentiautonomamente identificabili:– asset allocation strategica,
asset allocation tattica, selectivity– Ciò consente di imputare ad ogni centro di
responsabilità (comitato di gestione, gestore, analisti) il valore creato o distrutto
Misura delle performancedi un portafoglio di fondi
70
139
Andr
ea R
esti
• Si tratta di considerare, alternativamente, i rendimenti ottenuti:– Dati i pesi effettivi e i rendimenti effettivi dei
singoli comparti– Dati i rendimenti effettivi, ma immaginando di
avere mantenuto dei pesi standard– Dati i pesi effettivi, ma immaginando di avere
ottenuto dei rendimenti standard– Dati i pesi standard ed i rendimenti standard