INGENIERÍA ECONÓMICA, es el arte de hacer con un dólar lo que cualquier ignorante puede hacerlo gastando dos. Obra escrita por: Arthur M. Wellington – Ing. Civil - (EE.UU. 1887) Autor: ING. ECON. ABDÍAS ESPINOZA – PERÚ TIENDA VIRTUAL MUNDIAL: www.safperu.com MATEMÁTICA FINANCIERA Simplificada LAS 6 FÓRMULAS CLAVES Y EL CIRCUITO FINANCIERO LOS FONDOS DE AMORTIZACIÓN i R = S 4 LA ACTUALIZACIÓN (1+i) n -1 LA CAPITALIZACIÓN 1 2 P = S S S = P (1+i) n 1 (1+i) n R R . . . R (1+i) n -1 0 1 2 . . . n (1+i) n -1 5 P = R P i S = R 3 i (1+i) n i i (1+i) n R = P 6 (1+i) n -1 LAS AMORTIZACIONES ¡ Si con esta METODOLOGÍA, no aprende MATEMÁTICA FINANCIERA, entonces . . . , este negocio . . . . , no es para usted !. DERECHOS RESERVADOS: Registro Nro. 584 - D - 21-12-79 BIBLIOTECA NACIONAL DEL PERU
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INGENIERÍA ECONÓMICA, es el arte de hacer con un dólar lo que cualquier ignorante puede hacerlo gastando dos. Obra escrita por: Arthur M. Wellington – Ing. Civil - (EE.UU. 1887)
Costo: US$ 14 Cada Manual en PDF OBSEQUIO: 1 DVD con 3 hs. de Clases Virtuales por c/ Manual.
Depósito en US$ en Bank of América - EE.UU. Cuenta: 02 26 77 55 89
VENTAS en el PERÚ: S/. 200 La Colección en FÍSICO Banco de Crédito: Cuenta de Ahorros: 215 1698 6688 065
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LOS 6 FACTORES FINANCIEROS NUEVAS NOTACIONES desde el 2008
PROPUESTA del Prof.: ING. ECON. ABDÍAS ESPINOZA (UNI) A las NUEVAS GENERACIONES de estudiantes,
les propongo estas NUEVAS NOTACIONES de las 6 Fórmulas Claves: * Respecto a los Factores 1 y 2, les he quitado la S de la palabra SIMPLE.
Ej.: Ya no digo, “Factor Simple de Capitalización: FSC”, sino “Factor de Capitalización: FC” Habían alumnos que creían que la S de Simple, significaba Interés Simple. Y nada que ver.
* Respecto a los Factores 3, 4, 5 y 6, y para recordar fácilmente “para qué sirven” solo piense en 2 palabras: AGRUPAMIENTO y DISTRIBUCIÓN de un Flujo Constante R.
Las usa el profesor Frank Ayres de los EE. UU. en su libro: Matemáticas Financieras.
1) Factor de Capitalización (FC) 2) Factor de Actualización (FA) 1
(1 + i)n (1 + i)n
3) Factor de Agrupamiento 4) Factor de Distribución al Futuro (FAF) de un Valor Futuro (FDVF)
(1 + i)n - 1 i i (1 + i)n - 1
5) Factor de Agrupamiento 6) Factor de Distribución al Presente (FAP) de un Valor Presente (FDVP)
(1 + i)n - 1 i (1 + i)n
i (1 + i)n (1 + i)n - 1
CORRESPONDENCIA DE FACTORES
Desde 2008 Si, n ∞ Si, i = 0 Dr. Guadagni Tradicional Prof. TAYLOR Prof. TARQUIN PERÚ ARGENTINA EE.UU EE.UU. EE.UU.
FC ∞ 1 FSC s SPCAF F/P,i,n FA 0 1 FSA a SPPWF P/F,i,n
FAF ∞ n FCS s n i USCAF F/A,i,n
FDVF 0 1/n FDFA 1/s n i SFDF A/F,i,n
FAP 1/i n FAS a n i USPWF P/A,i,n
FDVP i 1/n FRC 1/a n i CRF A/P,i,n
Mi Propuesta. ESAN 1975: Aquí aprendí estas Notaciones y las publiqué en 1980.
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1) El FACTOR de CAPITALIZACIÓN: 2) El FACTOR de ACTUALIZACIÓN: Transforma un Stock Inicial P, Transforma un Stock Final S, en un Stock Final S. en un Stock Inicial P. 1
FC = (1 + i)n FA = (1 + i)n
S = P . FCn i P = S . FAn i
S S 0 n 0 n P P
3) El FACTOR de AGRUPAMIENTO 4) El FACTOR de DISTRIBUCIÓN al FUTURO: de un VALOR FUTURO Transforma un Flujo Constante R, Transforma un Stock Final S, en un Stock Final S. en un Flujo Constante R.
(1 + i)n - 1 i FAF = FDVF = . i (1 + i)n - 1
S = R . FAFn i R = S . FDVFn i
S S R R R R R R 0 n 0 n
5) El FACTOR de AGRUPAMIENTO 6) El FACTOR de DISTRIBUCIÓN de al PRESENTE: Transforma un VALOR PRESENTE: Transforma un Flujo Constante R, en un Stock Inicial P. un Stock Inicial P, en un Flujo Constante R.
MATEMÁTICA FINANCIERA Es álgebra aplicada a los negocios y la economía.
¿A QUIÉNES INTERESA LA MATEMÁTICA FINANCIERA?
Miremos un Balance:
ACTIVO PASIVO Caja Pagarés BANQUEROS Facturas por Cobrar Facturas por Pagar COMERCIANTES Inventario Edificios CAPITAL Maquinarias Acciones INVERSIONISTAS Equipos Utilidades
EL BANQUERO, el COMERCIANTE y el INVERSIONISTA acuden al MATEMÁTICO, para que les elabore un HERRAMENTAL
y puedan manejar sus operaciones con exactitud.
El MATEMÁTICO, en base a un RAZONAMIENTO LÓGICO, desarrolla un CONJUNTO de FÓRMULAS
útiles en el campo financiero.
Por eso se habla de: El CALCULO RACIONAL o Matemático
Es el FUNDAMENTO de la INGENIERÍA ECONÓMICA.
Pero, el BANQUERO y el COMERCIANTE, no siempre trabajan como lo indica el Matemático y surgen: El Cálculo BANCARIO a interés “adelantado”.
El Cálculo COMERCIAL a interés “horizontal”.
En cambio, el INVERSIONISTA, sí trabaja como dice Matemático. Y por eso, usted JAMÁS escuchará a un inversionista decir:
¡Tengo un proyecto con una Tasa Interna de Retorno “adelantada”!. Eso de tasa “adelantada”, solo ocurre en la banca.
Por eso, para aprender y com-pren-der la MATEMÁTICA FINANCIERA, clasifico mi libro en 3 GRANDES LECCIONES:
1) El CÁLCULO RACIONAL o Matemático 2) El CÁLCULO BANCARIO. 3) El CÁLCULO COMERCIAL.
Los COSTOS y RENDIMIENTOS verdaderos del dinero se descubren, con el CÁLCULO RACIONAL. ¡Ya lo veremos!
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EL DINERO Y SU TRATAMIENTO
Como STOCK: Como FLUJO: Es una cantidad de dinero Es una sucesión de cantidades en un momento dado del tiempo. de dinero, a través del tiempo.
STOCK Final FLUJO CONSTANTE ( R ) S R R R R
0 n días 0 1 2 . . . . . . . . n periodos P STOCK Inicial P STOCK Inicial
Ej.: Préstamo Ej.: Préstamo Pagadero con UNA Cuota ( S ). Pagadero con VARIAS Cuotas Valor Nominal del Pagaré Inmediatas (yá en el 1er. periodo) y Vencidas (pero a fin del 1er. periodo)
NOTACIONES:
P STOCK INICIAL
(Capital, Valor Presente, Valor Actual, Valor Líquido)
S STOCK FINAL
(Monto, Valor Futuro, Valor a Plazo, Valor Nominal)
CLASIFICACIÓN DE LOS FLUJOS FINANCIEROS: ANUALIDADES O RENTAS (expresiones antiguas)
I ) FLUJO INMEDIATO VENCIDO: Anualidades Vencidas o Rentas Pospagables. Las 4 últimas Fórmulas Claves están diseñadas para manejar solo este Tipo de Flujo.
Aquí, el PERIODO DE LA TASA es el MES. Es un PERIODO notable. Pero, ¿si queremos la tasa para un periodo NO-NOTABLE: 7 días?.
Los bancos usualmente anuncian la tasa de interés a PERIODO ANNUAL: Ej.: 18% ANUAL.
¿Cómo calculamos la tasa de interés
para 7 días? La primera IDEA
es DIVIDIR y MULTIPLICAR: 18% : 360 x 7 = 0.35%.
Pero, en FINANZAS, se usan los términos NOMINAL and EFECTIVA para anunciar las tasas anuales.
Esa primera IDEA está bien para una Tasa NOMINAL Anual, pero NO para una Tasa EFECTIVA Anual, porque las TASAS EFECTIVAS se manejan por RADICACIÓN y POTENCIACIÓN.
EL INTERÉS ( I ) Es el resultado de aplicar la TASA DE INTERÉS ( i )
a UN CAPITAL ( P )
i
I = P . i
EJEMPLO. PRÉSTAMO: P = US$ 600 Tasa de interés: i = 3% mensual Plazo: n = 1 mes
I = 18
0 1 Mes P = US$ 600
EL INTERÉS ( I ):
I = 600 x 0.03 I = 18 La fórmula: I = P x i, es tan sencilla como en la FÍSICA: e = v x t Pero, la Física se complica cuando conocemos sobre la aceleración y el rozamiento. Así también, la MATEMÁTICA FINANCIERA tiene su desarrollo con los conceptos: La Capitalización y la Actualización.
Si el pago NO CUBRE el interés, el BANQUERO capitaliza la diferencia.
(1) (2) (3) (4) (5)
Mes Saldo Interés Amortización Cuota a pagar n al inicio Saldo x a fin de "n" de “n” 0.03 (3) + (4) 1 600 18 10 2 608 18.24 15 3 611.24 18.34 611.24 629.58
OBSERVACIONES 1.- Cuando el PAGO no cubre, el INTERÉS del PERIODO, el SALDO de la DEUDA AUMENTA. (*) Se cobra interés sobre interés (se llamará Interés COMPUESTO)
2.- Cuando una CUOTA supera el INTERÉS del PERIODO, el SALDO de la DEUDA DISMINUYE.
3.- Cuando el PAGO solo IGUALA el INTERÉS del PERIODO, el SALDO de la DEUDA SE MANTIENE. ¡Así nomás es!
¿QUÉ HEMOS HECHO? P = 600
10 15 629.58
0 1 2 3 meses Hemos transformado
un STOCK Inicial (P) en un FLUJO.
(*) En ESPAÑA dicen que el Interés SIMPLE se aplica en el CORTO PLAZO. Entonces el 2do. Interés, también sería 18. ¡NO ES ASÍ!. El banco cobrará 18.24. El Interés Simple NO SIRVE. Sugiero utilizar INTERÉS COMPUESTO a cualquier plazo en AHORROS y PRÉSTAMOS
Mes Saldo Interés Amortización Cuota a pagar n al inicio Saldo x a fin de "n" de “n” 0.02 (3) + (4)
1 900 12
2 9 3
RESPUESTA (1) (2) (3) (4) (5)
Mes Saldo Interés Amortización Cuota a pagar n al inicio Saldo x a fin de "n" de “n” 0.02 (3) + (4)
1 900 18 12
2 906 18.12 9 3 915.12 18.30 915.12 933.42
(*) En ESPAÑA dicen que el Interés SIMPLE se aplica en el CORTO PLAZO. ESO NO ES CIERTO. El Interés Simple NO LE SIRVE al Banquero, al Comerciante, al Inversionista, ni al Ahorrista. Solo hay CONVENIENCIAS. Cuando se trata de PAGAR no nos gustaría que capitalicen los intereses. Cuando se trata de COBRAR si nos gusta capitalizar los intereses. No debe ser así. Hay que MEDIR CON LA MISMA VARA. En INTERNET: En Google escriba: MATEMATICA FINANCIERA en Buscar. CEF: Centro de Estudios Financieros: (www.cef.es). Vea el Libro del Prof. Tovar en el Tema: Capitalización (?) a Interés Simple. Solo debe aplicarse INTERÉS COMPUESTO a cualquier plazo.
Se trata de una aplicación sucesiva de la Fórmula: I = P . i
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) PERIODO CAPITAL INTERES MONTO n al comienzo por periodo al final del periodo n del periodo n (2) x i CAPITALIZACIÓN FACTORIZANDO
1 P P . i P + P . i P ( 1 + i ) 1 2 P( 1 + i ) P( 1 + i ) i P( 1 + i ) + P( 1 + i ) i P ( 1 + i ) 2
3 P ( 1 + i ) 2 P ( 1 + i ) 2 i P ( 1 + i ) 2 + P ( 1 + i ) 2 i P ( 1 + i ) 3
4 P ( 1 + i ) 3 P ( 1 + i ) 3 i P ( 1 + i ) 3 + P ( 1 + i ) 3 i P ( 1 + i ) 4 . . Por inducción matemática: . Para " n " periodos, el exponente será " n "
n P ( 1 + i ) n LQQD
Así, como en la FÍSICA, la Fórmula Básica: e = v . t
se complica con los conceptos de: aceleración y rozamiento.
Así también, en FINANZAS, la Fórmula Básica: I = P . i
Se amplía con los conceptos: CAPITALIZACIÓN y ACTUALIZACIÓN.
MUY IMPORTANTE:
Si trabaja con la tasa “i” MENSUAL, el exponente “n” debe ser en MESES. Si trabaja con la tasa “i” DIARIA, el exponente “n” debe ser en DÍAS.
Mes Saldo Interés Amortización Pago constante n al inicio Saldo x a fin de "n" de “n” 0.03 (5) – (3) R
1 600 18 194.12 212.12
2 405.88 12.18 199.94 212.12
3 205.94 6.18 205.94 212.12
Σ = 600.00 RAZONE así: A fin del primer mes, el interés 18 es derecho del Prestamista. Pero, el deudor paga MÁS: 212.12 .
Entonces, la DIFERENCIA: 212.12 - 18 = 194.12 es la PRIMERA AMORTIZACIÓN, que rebaja el SALDO DEUDOR a US$ 405.88 a INICIO del SEGUNDO MES. Y así sucesivamente.
¿QUÉ HEMOS HECHO?
P = 600 212.12 212.12 212.12
0 1 2 3 meses
Hemos transformado un STOCK Inicial ( P ) en un FLUJO CONSTANTE ( R )
S = P (1 + i)n Un banquero dijo: No sé cuál es la 7ma. Maravilla del Mundo, pero, sí sé cuál es la 8va. Se llama: INTERÉS COMPUESTO.
¿En cuánto se convierte US$ 100 después de 200 años a la tasa del 0.5% mensual? Rpta. US$ 15 796 039.67 ¡Que se pagaría a algún descendiente suyo!. Pero, si le cobran US$ 5 mensuales por “mantenimiento de cuenta”, ¿en cuánto tiempo “desaparece” su plata? Rpta. n = 21.12473931 meses. Plantée: 100(1.005)n = 5[{(1.005)n -1}/0.005]
UN PRÉSTAMO HIPOTÉTICO LA CAPITALIZACIÓN
EN EL LARGUÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍSIMO PLAZO: 477 años Si a fines de 1532,
el Sr. FRANCISCO PIZARRO, recibió ORO del INCA ATAHUALPA, equivalente a 1 MILLÓN de euros, para la Corona Española,
¿ cuánto debería pagar ESPAÑA al PERÚ, el 31 - 12 - 2010, suponiendo como valor del dinero,
una tasa de interés, bajita nomás, del 0.5% mensual ?. S = 1 000 000 ( 1 + 0.005 )5736 meses
S = 2’’’ 657, 848’’ 581, 000’ 000, 000 de euros
Si somos 30 millones de habitantes nos tocaría: 88,594’952,700 euros A CADA UNO.
¡Que dicen! . . . ¿COBRAMOS?. “SOÑAR NO CUESTA NADA”
AHORRO PARA LA VEJEZ: El Plazo Fijo Con US$ 1000 al mes puede VIVIR BIEN una PAREJA de ANCIANOS.
Si un joven de 25 años ahorra HOY, US$ 842.8311619 al 1% mensual, acumularía US$ 100 000 cuando cumpla 65 años.
S = 842.8311619( 1 + 0.01 )480 meses = 100 000 dólares Cobraría: I = P . i = 100 000 x 0.01 = US$ 1000 mensual.
El Capital US$ 100 000 lo dejaría a sus HEREDEROS. +
La CAJA TRUJILLO ya paga el 12 % anual a PLAZO FIJO en MN. (Ver: Diario “PERÚ 21” del 02.08.09 – Pág. 6)
EL MÉTODO ALEMÁN: P = 600 “efectivamente” recibido
¿Cuál es la tasa? 218 212 206
0 1 2 3 meses
1er. RAZONAMIENTO: El Flujo de Pagos ACTUALIZADO, debe estar en ecuación con el crédito, a cierta tasa de interés por calcular.
Pagos 218 212 206
0 1 2 3 meses Crédito P = 600 i = ? P1
P2
P3
Donde: P = P1 + P2 + P3
1 1 1 600 = 218 + 212 + 206 ( 1 + i )1 ( 1 + i )2 ( 1 + i )3
El 2do. Miembro es una SUMA ECONÓMICA en el Punto "0" 2do. RAZONAMIENTO: Mirando la ECUACIÓN FINANCIERA planteada, decimos: “Debe existir una tasa, cuyo valor numérico reemplazado en el 2do. miembro y, realizando las operaciones indicadas, dé 600”. No pretenda despejar i. Use EXCEL FINANCIERO.
Se VERIFICA la tasa con el Cuadro de Intereses yAmortizaciones.
El Capital 1000 NO CRECE. No capitalizan El Capital 1000 SÍ CRECE. Sí capitalizan los los intereses. La tasa siempre se aplica al intereses. La tasa se aplica al STOCK al Inicio STOCK Inicial: P. Es como guardar cada del Periodo + el INTERÉS. Ej.: A fin del Tr. 1 ganancia 100 “bajo el colchón”. (Mt. 25-25) I = (1000 + 100) 0.10 = 110 (Mt. 25-27) El Interés Simple no reconoce el valor El Interés Compuesto “sí reconoce” del interés ganado en el periodo. el valor del interés ganado en el periodo
Lo qué dice el Prof. JUSTIN MOORE de los EE.UU. (*)
“La mezcla de interés compuesto con interés simple es tan ilógica como sería que un tendero insistiera que una mujer que quiere 10 3/4 yardas de paño, compre 10 yardas ¾ de “metro”.
La misma unidad de medida debe aplicarse para medir las unidades y las fracciones de unidad”. Por ello, el método científicamente correcto para calcular, por ej. el PRECIO EFECTIVO de un BONO (o un Papel Comercial) usa el INTERÉS COM-PUES-TO.
PREGUNTA En cuánto se convierte $ 1000 después de 15 semestres y 1 mes, al 7% semestral? Según el MATEMÁTICO: 1000 (1 + 0.07)15 1/6 = 1000 (1 + 0.07)15.1666666 = $ 2 790.32 Es lo JUSTO. Según el COMERCIANTE: 1000 (1+0.07)15 (1+0.07 x 1/6) = $ 2 791.22 Es PRÁCTICO, pero INJUSTO. I. Compuesto Int. Simple MEZCLA: (1+ 0.07)15 (1+0.07x1/6) (*) “Manual de Matemáticas Financieras” - Editorial UTHEA
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PROBLEMA : A la tasa 10 % mensual. ALTA, por alta inflación. Datos:: P = $ 900 n = 3 meses. Calcular la Cuota Fija: R
INTERÉS SIMPLE vs. INTERÉS COMPUESTO
R R R R R R
0 1 2 3 0 1 2 3 P=900 i = 10 % P=900 i = 10% La ECUACIÓN FINANCIERA La ECUACIÓN FINANCIERA en el PUNTO 3: en el PUNTO 3: R(1+0.10x2) + R(1+0.10x1) + R R(1 + 0.10)2 + R(1 + 0.10)1 + R
= 900 (1+0.10x3) = 900 (1 + 0.10)3
R = 354.55 R = 361.90 Es mayor, pero JUSTO.
La ECUACIÓN FINANCIERA La ECUACIÓN FINANCIERA en el PUNTO 0: en el PUNTO 0: 1 1 1 1 1 1 900 = R + R + R 900 = R + R + R
1+0.10x1 1+0.10x 2 1+0.10x3 (1+0.10)1 (1+0.10)2 (1+0.10)3 R = 358.33 > 354.55 R = 361.90 Da valor al INTERÉS.
¿Cuál es la verdad? Sale IGUAL. Una sola VERDAD.
Con INTERÉS SIMPLE: Para plantear la ecuación financiera
Al Cliente le conviene el Punto 3. Pagaría 354.55
Al Banco le conviene el Punto 0. Cobraría 358.33 CREA DUDAS
¡LA VERDAD DEBE SER UNA SOLA!
Hay diferencia cuando se cambia el PUNTO para plantear la ecuación financiera. La diferencia es muy pequeña a tasas de interés muy bajas y en el corto plazo. La diferencia es mayor a tasas de interés altas y, sobre todo, en el largo plazo.
Se crea una discusión, entre el BANCO y el CLIENTE.
A INTERÉS COMPUESTO: Siempre sale IGUAL, 361.90 NO CREA DUDAS.
Hay exactitud aun cambiando el PUNTO para plantear la ecuación financiera.
Autores españoles dicen que el INTERÉS SIMPLE se aplica en el CORTO PLAZO. (?). Yo digo: Si la aplican en el LARGO PLAZO, se “DERRUMBAN” las FINANZAS.
MI RECOMENDACIÓN: ¡Apliquen Interés COMPUESTO “a cualquier plazo”!
Es JUSTO, cobrar interés sobre el interés ganado (nuevo capital). Es REINVERSIÓN de UTILIDADES. Pero es INJUSTO, ABUSIVO, cobrar ALTAS TASAS a la gente pobre aduciendo MAYOR RIESGO.
La gente POBRE es más cumplidora. La gente RICA es más tramposa.
Lc. 16-19 a 31. Ex. 22 - 25. Pr. 28 – 8 y 20. Hag. 2 - 8. Sal. 24 - 1,2. 2 Co. 5-10.
DEMOSTRACIÓN DE LA 3ra. FÓRMULA CLAVE: LA CAPITALIZACIÓN DE UN FLUJO CONSTANTE ( R )
S = R . FAFn i (1 + i)n - 1 S = R i
Se trata de la AGRUPACIÓN de un FLUJO CONSTANTE . Se trata de una Suma Económica, al FINAL del horizonte temporal. DIAGRAMA: S
R( 1 + i ) n - 1 . . . . . R( 1 + i ) 2 R( 1 + i ) 1
R R R . . . . . . . . . . R R R 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
Hacemos la Suma Económica en el Punto ( n ), sacando ( R ) como factor común:
S = R [ 1 + ( 1 + i )1 + ( 1 + i )2 + ( 1 + i )3 + ............. + + ( 1 + i )n - 1 ] El corchete es una Progresión Geométrica cuya suma se calcula así :
"El 1er. término por la razón elevada al número de términos menos el 1er. término, sobre la razón menos uno "
1 ( 1 + i )n - 1 S = R [ ] ( 1 + i ) - 1 Simplificando:
( 1 + i )n - 1 Al Corchete, se llamará S = R Factor de Agrupamiento al Futuro (FAFn
i) i
RECUERDE: En este libro, TODO es INTERÉS COMPUESTO
Piense en DOS palabras: AGRUPAMIENTO y DISTRIBUCIÓN
ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES:
Si usted tiene 25 años, y deposita 100 euros mensuales en una AFP que hace rendir a su dinero, 1% promedio mensual,
¿cuánto acumulará cuando cumpla 65 años?
DIAGRAMA: S = ? 100 100 100 . . . . . . 100 100
0 1 2 3 419 480 i = 0.01 meses ANÁLISIS: Se trata de transformar, agrupar, un FLUJO Constante, en un STOCK Final. Se aplicará el FAF.
OPERACIONES: S = R . FAFn i
(1 + i)n - 1 (1 + 0.01)480 - 1 S = R = 100 = 1 176 477.25 i 0.01 euros SOLUCIÓN: 1 176 477.25 euros. PARA PASAR SU VEJEZ. OBSERVACIÓN: El INTERÉS mensual que cobraría, en adelante, sería: I = 1 176 477.25 x 0.01 = 11 765 euros
hasta su MUERTE.
¿Y el capital 1 176 477.25 euros?. Lo deja a su mujer.
Para recordar, para que sirve el FDVF, acuérdese de: LOS CAMIONEROS.
“Transforma un STOCK Final S, en un FLUJO Constante, R INMEDIATO y VENCIDO”
PROBLEMA PARA UD.: Calcule la cuota fija mensual inmediata y vencida: R, a depositar en un banco, a la tasa del 1% mensual para ACUMULAR US$ 20 millones y renovar una FLOTA de CAMIONES, al término de su VIDA ÚTIL de 10 años. Rpta. US$ 86 941.90
Piense en DOS palabras: AGRUPAMIENTO y DISTRIBUCIÓN
CAPACIDAD DE ENDEUDAMIENTO
¿Cuánto se podrá prestar a una persona que tiene excedentes de efectivo de 212.12 dólares mensuales durante 3 meses?.
Tasa de interés: i = 3% mensual
DETALLADAMENTE: Solo con la 2da. Fórmula
212.12 212.12 212.12
0 1 2 3 Es una SUMA ECONÓMICA 205.94 = 212.12 (1+ 0.03 )-1 i = 0.03 199.94 = 212.12 (1+ 0.03 )-2 194.12 = 212.12 (1+ 0.03 )-3 P = 600 P = ? ABREVIADAMENTE: Con la 5ta. FÓRMULA CLAVE P = R . FAPn i
Piense en DOS palabras: AGRUPAMIENTO y DISTRIBUCIÓN
EL PRECIO TEÓRICO DE UN BONO
Un bono de minera “La Plata”, paga intereses I = US$ 30 trimestrales, y aún falta cobrar 20 cupones de interés.
El Valor de Redención es V = US$ 1000 al final del plazo. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por el bono un inversionista
que espera ganar un 4% trimestral?
DIAGRAMA: V = 1000 30 30 30 . . . . . . 30 30
0 1 2 3 19 20 P = ? i = 0.04 meses ANÁLISIS: Se trata de transformar un FLUJO Constante de 30 de intereses, en un STOCK Inicial. Se aplicará el FAP. Pero, además, se SUMARÁ el valor presente de 1000 Se aplicará el FA. OPERACIONES: PRECIO = 30.FAP20
SOLUCIÓN: P = US$ 864.10 Es el Precio MÁXIMO a pagar.
OBSERVACIÓN: El Precio Teórico se calcula para negociar. Es el SECRETO del inversionista. En la negociación funciona la Ley de la Oferta y la Demanda. El inversionista “debe aprovecharse de la ANGUSTIA por LIQUIDEZ del vendedor y ofrecer pagar menos de 864.10”. Si el precio se negocia en US$ 800, aumenta la tasa de ganancia del inversionista. ¡USE EXCEL!. Rpta. 4.543% Trimestral
Piense en: DISTRIBUCIÓN LOS FONDOS DE AMORTIZACIÓN
5º R = S . FDVFni = 212.12 S = 655.64
212.12 212.12 212.12
0 1 2 3 P = 600 2º R = P . FDVPni = 212.12
LAS AMORTIZACIONES
IDENTIDADES MUY ÚTILES: R = P . FDVPni R contiene INTERESES. PAGA un Préstamo R = S . FDVFni R no contiene INTERESES. GANA intereses para acumular un Capital Futuro.
ANUALIDADES DIFERIDAS VENCIDAS Un Préstamo de US$ 1000 se devuelve en 7 meses al 3% mensual. Calcule las Cuotas Fijas Mensuales R’ vencidas y diferidas 3 meses.
FLUJOS PERPÉTUOS Cuando n, tiende al infinito: n ∞ (Ver Pág. 2)
PROBLEMA 1: Un hospital recibe una renta perpétua mensual de US$ 200000. Hallar el valor por el cual puede ceder sus derechos a la renta perpetua. Tasa de interés: 2% mensual,
R = 200 000 mensual ANÁLISIS: Se trata de transformar DIAGRAMA: un Flujo Constante R, 0 ∞ meses en un Stock Inicial P. Se aplicará el P =? i = 0.02 mensual FAP cuando n tiende al INFINITO. 1 1
OPERAC.: P = R.FAP∞i = R. = 200 000 SOLUC.: P=US$10 millones
i 0.02
PROBLEMA 2: Sean bonos a perpetuidad con VN = US$ 1000 al 10% anual. Calcule la renta.
R = ? ANÁLISIS: Se trata de transformar un Stock DIAGRAMA: Inicial P, en un Flujo Constante R. 0 ∞ Se aplicará el FDVP P =1000 i = 0.10 cuando n tiende al INFINITO.
OPERAC.: R = P. FDVP∞i = P. i = 1000 (0.10) SOLUC.: R = US$ 100
FLUJO ANTICIPADO
1º FLUJO VENCIDO R: Ver págs. 30, 31, 50 Cuadro de Intereses y Amortizaciones
212.12 212.12 212.12 (1) (2) (3) (4) (5)
0 1 2 3 meses P = 600 n Saldo al Interés Amortiz Cuota Inicio de n (2) x 0.03 (5) – (3) Fin de n 2º FLUJO ANTICIPADO R’: Pág. 57 R’ = 212.12 (1 + 0.03)-1 = 205.94 0 600.00 0 205.94 205.94 205.94 205.94 205.94 1 394.06 11.82 194.12 205.94
0 1 2 3 meses 2 199.94 6.00 199.94 205.94 P = 600 3
Dentro de un Flujo anticipado existe un Flujo vencido: ¡Vea! NOTA: En el punto 0 (inicio del mes 1) el préstamo
205.94 205.94 neto es (600- 205.94) = 394.06 El 1er. Interés es 0, pues no ha pasado ningún tiempo. 0 1 2 3 meses La 1ra. Cuota (Punto 0) es TODO capital. P = 394.06 Los 394.06 se paga con 2 cuotas VENCIDAS de 205.94 Los 205.94 a INICIO del mes 3, ANALOGÍA: Las 12 de la noche de HOY, es como si estuviera a FIN del mes 2. es las 0 horas, del DIA SIGUIENTE.
¿Por qué, el solo decir: Ej.: 10% trimestral, es tasa VENCIDA y también es tasa E-FEC-TI-VA?
Lo que dice el MATEMÁTICO: Lo que hace el BANQUERO: Dé al cliente el Préstamo “Cobra el interés por adelantado”. completo solicitado: US$ 1000. Y le da: $ 1000 - 100 = $ 900 (*) Es INTERÉS VENCIDO Es INTERÉS ADELANTADO O, AÑADIDO. O, DESCONTADO.
I = 100 I = 100
0 1 Trim 0 1 Trim P = 1000 P = 900
VERIFICACIÓN DE LA TASA VERIFICACIÓN DE LA TASA I 100 100 i = = = 0.10 = 10% trim i = = 0.1111 = 11.11% trim. P 1000 900 SE CUMPLE la tasa anunciada NO SE CUMPLE la tasa anunciada.
10% trimestral. Al 11.11% se llamará tasa EFECTIVA Es la tasa VERDADERA Al 10% se llamará tasa NOMINAL Es una tasa MENTIROSA
El Prof. Justin Moore, de los EE.UU., en su Libro: Manual de Matemáticas Financieras dice: “El Interés es VENCIDO porque hay que darle tiempo al cliente para que use el dinero”.
(*) El Banquero, resta 2 cantidades en 2 distintos puntos del tiempo: 1000 al inicio – 100 al final = 900. ¿Eso no va contra las Finanzas?.
En la VERIFICACIÓN a interés VENCIDO, I 100 i = i = P 1000 i = 10% TRIMESTRAL es también tasa de interés EFECTIVA. Por DEFINICIÓN, la tasa de interés es VENCIDA.
Por tanto: "Toda tasa VENCIDA, es tasa EFECTIVA"
Se lo digo en verso:
"La tasa de interés que es EFECTIVA, por DEFINICIÓN, deja de serlo, por IMPOSICIÓN".
UN CAMINO: Detallado OTRO CAMINO: Abreviado 360 1 + i = ( 1 + j/m )m i n días = ( 1 + TEA )n días - 1 Denotemos: j/m = i’ 360 como Tasa PERIÓDICA i 90 días = ( 1 + 0.4641 )90 días - 1
Una Tasa NOMINAL se maneja por división y multiplicación. Una Tasa NOMINAL provoca tasas “PROPORCIONALES”, que son EFECTIVAS.
TNA i n días = x n días 360
I = P . i
360 i n días = ( 1 + TEA )n días - 1 Una Tasa EFECTIVA se maneja por radicación y potenciación. Una Tasa EFECTIVA provoca tasas “EQUIVALENTES”, que también son EFECTIVAS.
Si usted lee solamente: Ej.: 24% anual, es EFECTIVA anual.
Pero, muchos la consideran NOMINAL para calcular su tasa PERIÓDICA:
Ejemplo MENSUAL: Dividen 24% : 12 = 2 %. Que origina una TEA = 26.82417946%
Ejemplo BIMESTRAL: Dividen 24% : 6 = 4 %. Que origina una TEA = 26.53190185%
i’14 días = 1.010580258 - 1 = 0.010580258 = 1.0580258%
EL CAMINO CORTO: EN UN SOLO PASO Lo vengo recomendando desde 1978: j RECONOCIENDO, que la TASA PROPORCIONAL: m es EFECTIVA se obtiene lo MISMO. j/m = 0.28 / 4 = 0.07 efectiva a 90 días
A la Tasa Nominal MENSUAL: 2% con capitalización semestral
calcular la Tasa para 17 días:
EL CAMINO LARGO: Que muchos utilizan
1er. PASO.- Calculan la Tasa Efectiva Anual: TEA
1 + TEA = ( 1 + 0.02 x 6)2
TEA = 25.44%%
2do. PASO.- Sabiendo la TEA, bajan a 17 días
360
i’17 días = ( 1 + 0.2544 )17 - 1 = 0.010760749
EL CAMINO CORTO: EN UN SOLO PASO Reconociendo, que la tasa PROPORCIONAL:
0.02 x 6 = 0.12 semestral (a 180 días) es EFECTIVA, se obtiene LO MISMO.
180 i 17 días = ( 1 + 0.12 )17 - 1
i 17 días = 0.010760749 Sale igual.
¿Para qué se calcula esta tasa a periodo NO NOTABLE 17 días? Para calcular el INTERÉS I = P . i , compensatorio, o moratorio, de una DEUDA no pagada hace 17 días. PARA ESO ES.
Aplicando el FDVP Aplicando el FAF Tomar P = 1000 y Tomar 2 cuotas trimestrales y DISTRIBUIRLO en 2 cuotas AGRUPARLAS en 1 cuota semestrales. Semestral a la tasa i = 6.09% semestral, a la tasa i = 3% trimestral, equivalente. dato del problema. S = ? R R 269.027 269.027
0 1 2 sem. 0 1 2 trim P = 1000
i ( 1 + i )n (1 + i)n - 1 R = P. FDVPn i = P. S = R. FAFn i = P ( 1 + i )n - 1 i
0.0609 ( 1 + 0.0609)2 (1 + 0.03)2 - 1 R = 1000 S = 269.027 ( 1 + 0.0609)2 - 1 0.03 R = 1000 x 0.5461249 S = 269.0270452 x 2.03
R = 546.1249 US$ semestral S = 546.1249 US$ semestral
DOS CAMINOS Y UN MISMO RESULTADO Las Ecuaciónes Financieras a Interés COMPUESTO no fallan.
Aplicando el FDVP Aplicando el FDVF Tomar P = 1000 y Tomar 1 cuota trimestral y DISTRIBUIRLO en 12 cuotas DISTRIBUIRLA en 3 cuotas mensuales. mensuales a la tasa i = 0.9901634% a la tasa i = 0.9901634% mensual equivalente. mensual equivalente. S = 269.027 R R R . . . R R R R R
0 1 2 3 . . . 11 12 meses 0 1 2 3 meses P = 1000
i ( 1 + i )n i R = P. FDVPn i = P. R = S. FDVFn i = S ( 1 + i )n - 1 (1 + i)n - 1
0.00990163 (1.00990163)12 0.00990163 R = 1000 R = 269.027 (1.00990163)12 - 1 (1.00990163)3 - 1 R = 1000 x 0.088793576 R = 269.0270452 x 0.33005447
R = 88.7936 US$ mensual R = 88.7936 US$ mensual
DOS CAMINOS Y UN MISMO RESULTADO Las Ecuaciónes Financieras a Interés COMPUESTO no fallan.
¿CÓMO USTED DESCUBRE SI UNA TASA ANUNCIADA, ES NOMINAL, O ES EFECTIVA?
Recomiendo leer este Tema en: INGENIERÍA ECONÓMICA, por Tarquin.
En la VIDA REAL: Pregunte en un banco de su país. Nada más.
En la VIDA ACADÉMICA: En los LIBROS suele haber confusión.
TASA ANUNCIADA INTERPRETACIÓN
5% mensual Es EFECTIVA mensual. Y es VENCIDA. Siempre que se reciba 100 al inicio del mes.
12% anual Es NOMINAL por la frase: con capitalización trimestral. “con capitalización trimestral”. Y la tasa PROPORCIONAL trimestral: 12% : 4 = 3% es EFECTIVA.
1% nominal mensual con El PERIODO de la tasa es el semestre. capitalización semestral. Su valor se obtiene por multiplicación: 1% x 6 = 6%, y es EFECTIVA semestral. De aquí: La tasa mensual “ i ” , para calcular un interés mensual será: i = (1 + 0.06) 1/6 – 1 = 0.975879418%
3% nominal mensual Es EFECTIVA mensual, por la coincidencia con capitalización mensual. del periodo de la tasa y la capitalización.
2% efectiva mensual La expresión “compuesto mensualmente” compuesto mensualmente. está demás. Solo es 2% efectiva mensual.
¿Qué significa,: “con capitalización semestral”?
CASO: AHORRISTAS en el PERÚ
Hasta agosto de 1983, Ud. podía depositar y retirar dinero cualquier día. Pero, los intereses eran abonados en su cuenta recién el dia siguiente, después del 30-06, o el día siguiente después del 31-12, de cada año. Dentro de cada semestre, los intereses eran SIMPLES y NO EXIGIBLES. Sí el ahorrista, por ejemplo, después del 30 de Junio, no retiraba sus INTERESES, entonces RECIÉN, le pagaban interés SOBRE su interés.
Metodología INCAICA (PERÚ) ( CUZCO - PERÚ: Tierra de los INCAS )
APLICACIÓN A UN PROBLEMA
ESPAÑOL
ENUNCIADO: Similar al del Prof. Eloy Pozo de ESIC. Sea una renta de cuantía 60.000 u.m., de 8 años de duración valorada al 6% si se fracciona mensualmente. Calcular el valor final.
Muchas veces los enunciados no son completos:
RESPECTO A LA TASA ANUNCIADA
En el problema, no se especifica si la tasa 6% es anual. Pero . . . , es USUAL que sea ANUAL.
Además, en ESPAÑA, desde el 5 de diciembre de 1988, según la Circular No. 15 del Banco de España, la tasa de interés se anuncia en términos vencidos o “efectivos”, lo que conduce al manejo de las llamadas tasas “equivalentes”. (Tomado de Análisis y Formulación de las Operaciones Financieras, por Eloy Pozo y Javier Zúñiga)
RESPECTO AL FLUJO
En ESPAÑA, el dato, 60.000 u.m. es la tradicional “ANUALIDAD”, o RENTA, y la expresión . . . , “si se fracciona mensualmente”, no se refiere a la tasa de interés. Indica, que los depósitos (R) son MENSUALES, resultante de dividir 60 000 / 12 meses = 5 000 u.m.
OBSERVACIÓN: En AMÉRICA Puede confundir la frase: “al 6%, que se fracciona mensualmente”. Parecería que la tasa de interés se “capitaliza mensualmente”.
Pero, no es así. Ya descubrimos que se refiere a la renta.
ANÁLISIS: Se trata de transformar un Flujo (R) en un Stock Final (S). Se aplicará el Factor de Agrupamiento al Futuro: FAF la 3ra. Fórmula Clave: S = R . FAF ni
Previamente, y por cuanto el FLUJO es mensual, debemos calcular la tasa mensual equivalente al 6% efectiva anual.
i = ( 1 + 0.06) 1/12 – 1 = 0.00486755
OPERACIONES: S = 5000 . FAF 96 0.00486755
( 1 + 0.00486755)96 - 1 S = 5000 0.00486755 S = 5000 ( 122.0014152 ) SOLUCIÓN: S = 610 007.08 u.m. ¿Vió? SALE IGUALITO.
RECOMENDACIÓN: ¡SIEMPRE! . . . , haga COINCIDIR, el INTERVALO del FLUJO, con el PERIODO de la TASA. Utilice el concepto de las TASAS EQUIVALENTES.
El PERIODO de la TASA, se adapta al INTERVALO del FLUJO. El INTERVALO ¡manda!. ¡ES EL CAMINO MÁS FÁCIL!.
Es el Interés COMPUESTO, o interés CAPITALIZABLE. Ya le dije: El Interés SIMPLE, no le sirve al Banquero, al Inversionista, ni al Ahorrista. Ni al Jubilado.
¿Quiere trabajar con la Tasa 6% EFECTIVA ANUAL?. (NUNCA, nominal anual)
Entonces, el intervalo tiene que ser ANUAL.
Por ARTIFICIO FINANCIERO, hay que transformar, el FLUJO: R = 5 000 mensual,
en STOCK: S anual equivalente. (Similar al Costo Equivalente Anual, en Evaluación de Proyectos)
DIAGRAMA S=? de 1 AÑO: 5000 5000 5000 . . . . . . . 5000 5000
0 1 2 3 . . . . 11 12 meses
S = 5 000 x FAF 12 0.00486755 = 61 632.64178
Aquí tenemos un Flujo ANUAL en 8 AÑOS :
DIAGRAMA S=? en 8 años: 61 632.64 61 632.64 61 632.64
0 1 2 . . . . 8 años
Ahora, aplicamos el Factor de Agrupamiento al Futuro: FAF, para 8 años y con la tasa 6% Efectiva ANUAL:
S = 61 632.64178 x FAF 8 0.06
S = 610 007.09 u.m.
¿Vió? . . . . ¡TAMBIÉN SALE IGUALITO!
Pero, no se complique la vida. Es más fácil adaptar el PERIODO de la tasa, al INTERVALO del Flujo.
¡ASÍ NOMÁS ES, LA MATEMÁTICA FINANCIERA !.
TIENDA VIRTUAL: www.safperu.com 87
EX - ALUMNO APRECIA MI METODOLOGÍA E MAIL DEL ING. CARLOS HUERTA, DESDE EL ECUADOR:
Se refiere, a los problemas de Matemática Financiera de la Universidad de Barcelona (España), que están solucionados de una manera: “QUE DA MIEDO SIQUIERA LEERLOS”. (lo dice él)
Y ME MANIFIESTA que: “Con MI METODOLOGÍA se le hace MUY FÁCIL”.
Saludos desde Ecuador Carlos Huerta [email protected] Mon, 23 Jan 2006 16:29:30 -0500 Estimado Ing. Abdias Espinoza : Me complace sobremanera poder saludarlo desde mucho tiempo atrás. Como le comenté telefónicamente tuve el honor de ser su alumno hace más de 20 años y poder aprender matemática financiera de la manera más fácil que sólo quienes lo dominan como Ud. pueden hacerlo. Hace unos meses me matriculé en un MBA on line de la Universidad de Barcelona ( España ) y estoy llevando un curso de Matemática Financiera. Están solucionados de una manera que da miedo siquiera leerlos. Con su metodología se me hace muy fácil y me gustaría compartirlas con mis compañeros ( de todas partes del mundo) y con el tutor del curso. Les he manifestado que tengo un material que les puede ayudar , y pensé hacerles llegar en CD o DVD , pero cómo todavía no está disponible espero enviarle a través del tutor una colección suya con su dedicatoria y referencias para que tomen contacto con Usted. Con mi esposa que se encuentra en Lima ( sólo esta semana) en un taller intensivo o de no poder con un familiar le estoy enviando S/. 100 para la adquisición de esta colección , y en mi próxima visita a fines de Febrero compraré una actualización para mI a la vez de apersonarme para saludarlo y llevarle los materiales del curso que pueden servir para comparar y también incorporar algunos casos tales como Gradientes o rentas de variación lineal, rentas de variación geométrica pues por ejemplo ésta última viene a ser un caso más general del FAS. Estas fórmulas las desarrollé yo pues en los materiales lo hacen de otra manera ( con factores de corrección, renta auxiliar, renta fraccionaria y demás) , que para mi son sus fórmulas y el concepto de interes equivalente ( metodo 1 sugerido por Ud. ) para series generales. De cualquier manera ahí le envío por este medio los materiales que he recibido , me gustaría compartir comentarios. Un abrazo , suerte y estemos en contacto . Mis telefonos son : cel ( 005939) -9757802 Casa en Cuenca Ecuador : ( 005937)-2376629 y oficinas en Machala Ecuador( dificil de encontrar pues viajo mucho ): ( 005937)-2921675 y 2931550. Mi e-mail : [email protected] y [email protected]
Ing. Carlos Huerta
EL ING. CARLOS HUERTA, después de más de 20 años, envió a una persona a mi local, en Lima, a comprar mi Colección 2006. Hoy, con DVD’s mi Producción desde el 2007
¡NO SE VENDE EN LIBRERÍAS!. Por mala experiencia. Cuando reciben los libros AL FIADO . . . , sonrien.
Cuando uno va A COBRARLES . . . , se ponen serios. Te hacen esperar. Te dicen que no hay plata.
Por eso, yo vendo directamente: TRANQUILO . . . no me afano. “del autor . . . , al lector”. “de la chacra . . . , a la olla”
ÍNDICE TEMA PÁGINAS LAS 6 FÓRMULAS CLAVES Y EL CIRCUITO FINANCIERO 1 - 6 EL CÁLCULO RACIONAL O MATEMÁTICO 7 - 20 El DINERO y su tratamiento: Stock y Flujo. La tasa de interés. El Interés Deuda a pagar con una Cuota: El Interés Vencido o sumado al Capital Deuda a pagar con varias Cuotas: El MÉTODO ALEMÁN. El MÉTODO AMERICANO CASO ESPECIAL: Si el pago NO CUBRE el interés LA CAPITALIZACIÓN: La 1ra. Fórmula Clave 21 - 30 Interés Simple vs. Interés Compuesto Suma Económica vs. Suma Contable: Equivalencia Financiera Deuda a pagar con varias Cuotas: El MÉTODO FRANCÉS LA ACTUALIZACIÓN: La 2da. Fórmula Clave 31 - 38 El Costo de un Crédito. Actualización y Capacidad de Endeudamiento Actualización y Saldo Deudor LA CAPITALIZACIÓN DE UN FLUJO CONSTANTE: La 3ra. Fórmula Clave 39 - 42 Administradoras de Fondos de Pensiones Los Fondos de Amortización: La 4ta. Fórmula Clave 43 - 44 La Depreciación LA ACTUALIZACIÓN DE UN FLUJO CONSTANTE: La 5ta. Fórmula Clave 45 - 48 Capacidad de Endeudamiento El Precio Teórico de un BONO Las Amortizaciones: La 6ta. Fórmula Clave 49 - 51 Deuda a pagar con varias Cuotas: El MÉTODO FRANCÉS RESUMEN: EL CIRCUITO FINANCIERO. 52 - 62 LAS 6 FÓRMULAS CLAVES: Todo es una cadena ¡Esto sí . . . , es GRANDIOSO!. En solo 2 páginas, le enseñaré a manejar: ANUALIDADES ANTICIPADAS y ANUALIDADES DIFERIDAS. Ataque el PROBLEMA por distintos caminos combinando Fórmulas La Tasa NOMINAL y la Tasa EFECTIVA: 63 - 82 Para UN Periodo y para VARIOS Periodos. Las Tasas Equivalentes UN PROBLEMA PARA RECORDAR Metodología AMERICANA (EE.UU.) vs. Metodología INCAICA 83 - 86 (PERÚ). APLICACIÓN A UN PROBLEMA ESPAÑOL. Hay mucho más. EX - ALUMNO APRECIA MI METODOLOGÍA 87 INDICE. CURRÍCULUM. PROGRAMA de FINANZAS 88 - 90
Abdías, ESPINOZA HUERTAS Primer Ingeniero Economista del Perú
Universidad Nacional de Ingeniería (U.N.I.) - LIMA - PERÚ
FORMACIÓN PROFESIONAL: PRIMERA PROMOCIÓN
* INGENIERIA ECONÓMICA Universidad Nacional de Ingeniería 1964 - 1968 * Obtuvo el Primer Diploma de BACHILLER en CIENCIAS con Mención en Economía. 1970 * Obtuvo el Primer TITULO Profesional de INGENIERO ECONOMISTA en el Perú. 1971 * Egresado de la MAESTRÍA en FINANZAS en la Universidad Federico Villareal 2002 - 2003
EXPERIENCIA PROFESIONAL: 1969 - 1985
* ASISTENTE FINANCIERO en la ex-Corporación del Mantaro Financiamiento de ITALIA * Administración de Contratos Financieros: ELECTROPERÚ B.I.D., BANCO MUNDIAL * Proyecto " Linea de Transmisión Lima - Chimbote: Financiamiento del JAPON * Proyecto de Electrificación de Trujillo: Financiamiento COFIDE * Proyecto de Electrificación de Iquitos y Pucallpa: Financiamiento CHECO
EXPERIENCIA DOCENTE: 1973 - 2000
* Escritor en FINANZAS: 1.- MATEMÁTICA FINANCIERA Simplificada – Creó Moderna Metodología 1980 2.- CONTABILIDAD GERENCIAL: Para las Inversiones. 3.- EVALUACIÓN DE PROYECTOS: Económica y Financiera. 4.- BOLSA DE VALORES: Valuación de Bonos y Acciones.
* Ex-profesor universitario de Estadística, Econometría e Investigación Operativa, Matemática Financiera Universidades: San Martín de Porres 1973 - 1977 Universidad Católica, Garcilaso De la Vega y Universidad Nacional de Ingeniería 1978 - 1988 Ex-profesor de MATEMÁTICA FINANCIERA en Bancos: * Continental, Wiese, Bco. Crédito, Banco de la Nación, FINSUR, Desde 1980
* Banco Popular de la Paz (87) y. Centro de Capacitación Empresarial (Nov. 98) BOLIVIA * Banco Consolidado en Caracas - (1990 y 1992) - Banvenez (1992) VENEZUELA
* Cámaras de Comercio e Instituto de Administración de Empresas - IPAE 1981 - 1985 * Expositor en Finanzas: Arequipa - Trujillo -Chiclayo - Piura - Cuzco - Tacna 1985 - 1989 * Centro de Estudios Comerciales y Financieros - CECOFIN - (1990 a 1992) VENEZUELA * O.N.G.: Asociación RASUHUILLCA - Ayacucho (1997). CREAR - PRISMA - Lima (2005) * CENTROMIN (Cerro de Pasco-Perú en Mayo 1998) - Huánuco (1988) * UNIVERSIDAD DANIEL ALCIDES CARRION Cerro de Pasco - Junio 1998 * COLEGIO DE ECONOMISTAS DE AREQUIPA Arequipa - Setiembre 1998 * UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Puno - Enero 2000 * CAJA MUNICIPAL DE SULLANA (Barranca) 2002 y 2007 * COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU: Finanzas para Ingenieros 1999 - 2004 * UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA: Formación de Analistas Financieros 2003 - 04 * Profesor en el Post Grado de la Facultad de Ingeniería Económica: U.N.I.- Lima 2004 - 05 * Profesor en el Post Grado de la Facultad de Ingeniería: Universidad San Agustín – Arequipa 2007
CARGOS PROFESIONALES
* Fundador de la SOCIEDAD DE INGENIEROS ECONOMISTAS En 1981 Para difundir la NUEVA PROFESIÓN de la U.N.I. : 1ra. PROMOCIÓN 1968
* Primer Past Presidente Capítulo de INGENIEROS ECONOMISTAS 1988 - 1989 del COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU
* Fundador de la SOCIEDAD DE ANALISTAS FINANCIEROS En 2009
SOCIEDAD DE INGENIEROS ECONOMISTAS SOCIEDAD DE ANALISTAS FINANCIEROS
Prof. ING. ECON. ABDÍAS ESPINOZA TIENDA VIRTUAL MUNDIAL: www.safperu.com
FINANZAS ANALISTAS DE CRÉDITOS e INVERSIONES
Con 4 MANUALES y 4 DVD’s de 3 Hs. de Clases c/u:
1: MATEMÁTICA FINANCIERA: Banca y Comercio
2: CONTABILIDAD GERENCIAL: Proyecciones y Análisis
3: EVALUACIÓN DE PROYECTOS: Económica y Financiera
4: EVALUACIÓN DE VALORES: Bonos y acciones.
Con mis clases en DVD’s, HOY te enseño, “cuando quieras, donde quieras y cuantas veces quieras”.
LA COSA ES ASÍ: “Escucha sus Clases en su MONITOR mirando su MANUAL
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