MATEMÁTICA FINANCEIRA Modalidades de Juros Prof.: Augusto Junior
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Modalidades de Juros
Prof.: Augusto Junior
REGIMES DE JUROS
Mesmo conceito de “Regimes de Capitalização”;
Estudaremos os dois tipos de Regimes de Juros:Juros Simples;Juros Compostos.
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
Os Juros Simples:Incidem, SEMPRE, sobre o Capital Inicial da operação.Aplicação ou Empréstimo.
Comportamento de uma Progressão Aritmética (PA);Utilização:Cobrança dos juros pela utilização dos limites nos cheques especiais;Desconto de duplicatas e promissórias;Pró-rata na atualização de dívidas;Concursos Públicos (Restringem a utilização de calculadoras financeiras)
PRÓ-RATA
É o valor proporcional do dia da Instalação/Alteração do serviço que foi contratado até o início do seu período de cobrança.
Exemplo:O vencimento para pagamento de um determinado serviço é o dia 1º de cada mês. Se um cliente contratar o serviço no dia 20, ele terá de pagar o valor do serviço referente aos 10 dias que faltam para chegar no dia 1º do mês seguinte.
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS Os Juros Compostos:Incorpora ao Capital Inicial não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados do período anterior;
São os juros do período atual que incidem sobre o Montante resultante do período anterior;
Comportamento semelhante à uma Progressão Geométrica (PG).
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
JUROS SIMPLES: FÓRMULAS
Fórmula Geral do Montante:
Fórmula dos Juros, no regime de juros simples:
Substituindo a segunda equação na primeira e fazendo as devidas alterações, temos:
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO1. Qual o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa
de 10% ao ano, pelo prazo de 2 anos?
2. Qual é o capital que gera um montante de $ 2.400,00 em 7 anos, à uma taxa de 20% a.a.?
3. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $ 800,00 para gerar um montante de $ 1.440,00, à uma taxa de 16% a.a.?
4. Qual é a taxa anual de juros cobrada, se uma pessoa aplicou um capital de $ 1.000,00 e recebeu $ 1.420,00 em um prazo de 2 anos?
JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS
Montante aplicado a juros compostos por “n” meses:Fim do mês 1: Fim do mês 2: Fim do mês 3: Fim do mês “n”: “n”
meses
JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS
Para calcular o montante:
Para calcular o capital:
JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Para calcular a taxa de juros: Para calcular o período:
JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Cálculo dos Juros, no regime de Juros Compostos:
; Porém, o Montante, no regime de juros compostos, é tido como , logo:
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. A juros compostos de 40% a.m., qual o montante de $4.500,00 em 8 meses?
2. Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% a.a., monta $14.000,00?
3. Um capital de $ 54000,00 torna-se um montante de $ 77.500,oo durante o período de 36 meses. Qual é a taxa de juros, sabendo que o regime é de capitalização composta?
4. Quantos meses são necessários para um capital de $ 3.000,00 montar $ 8.400,00 à uma taxa de juros compostos de 0,5% ao mês?
5. Um empresário pegou um empréstimo de $ 240.000,00 à taxa de juros compostos de 1,2% a.a. pelo prazo de 15 anos. Qual o juro pago?