Matemática Financeira Aplicada Juros Compostos – Cálculo com Prazos Fracionários Convenção Linear Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos. Convenção Exponencial Os juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária de períodos.
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Matemática Financeira Aplicada - compuland.com.br · Taxa de juros efetiva A taxa nominal é uma taxa que não incorpora ... Taxa de juros efetiva equivalente à taxa over ... Já
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Matemática Financeira Aplicada
Juros Compostos – Cálculo com Prazos FracionáriosConvenção Linear
Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos.
Convenção ExponencialOs juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária de períodos.
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Juros Compostos – Cálculo com Prazos FracionáriosExemplo:
Para um capital de $25,000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial.
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Equivalência de Capitais – Juros SimplesDiz-se que dois capitais são equivalentes quando, sujeitos à mesma taxa de juros, têm o mesmo valor em uma determinada data de avaliação (data focal). Caso seja escolhida outra data focal a equivalência dos capitais não será mantida, ou seja, a juros simples os capitais equivalentes em determinada época não o serão em outra.
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Equivalência de Capitais – Juros Simples
S = 3636.25 . (1+0,1x1) 5600 = P’ . (1+0,1x4)
S = P’ = 4,000.00
0 1 2 3 4 5 6 tempo
$ 3,636.35
$ 4,000.00 $ 5,600.00
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Equivalência de Capitais – Juros SimplesExemplo:
Uma pessoa deve pagar $ 200 daqui a dois meses e $ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.a., determinar o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses que liquide a dívida.
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Equivalência de Capitais – Juros CompostosDiz-se que dois capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data, à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais. É importante ressaltar que, no regime de juros compostos, dois conjuntos de obrigações equivalentes em uma determinada data o serão também em qualquer outra.
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Equivalência de Capitais – Juros Compostos
0 t1 t2 t tn tempo
S1 S2 Sn
( ) ( ) ( ) ttntt
2tt
n
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i1Si1Si1S −
−−
+=+=+1
Matemática Financeira Aplicada Equivalência de Capitais – Juros Compostos
Exemplo:Calcular o valor presente do capitais
apresentado a seguir e verificar se a juros compostos de 10% eles são equivalentes.
4$ 2,6623$ 2,4202$2,2001$ 2,000
Mês de VencimentoCapital
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Taxas de JurosTaxa nominal;Taxa proporcional;Taxa efetiva;Equivalência de taxas;Taxa Overnight;Taxa aparente e taxa real.
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Taxa de juros nominalOcorre quando os juros são capitalizados mais de uma vez no período. Caracteriza-se por:
Aplica-se diretamente em operações de juros simples;
É suscetível de ser proporcionada ‘k’ vezes em seu período referencial;
É uma taxa referencial que não incorpora capitalizações;
É calculada com base no valor nominal da aplicação.
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Taxa de juros nominalForma geral:
Onde:j = taxa de juros nominal; k = número de vezes que os juros
são capitalizados no período;m = prazo da aplicação; P = capital aplicado.
m .k
kj1P S
+=
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Taxa de juros proporcional ou linearÉ determinada pela relação simples entre a taxa
considerada na operação (taxa nominal - i) e o número de vezes em que ocorrem juros (quantidade de períodos de capitalização - n). Esta taxa é somente utilizado para a capitalização simples, pois o valor dos juros é proporcional apenas aos diferentes períodos de tempo.
2211 i.ni.n =
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Taxa de juros efetivaA taxa nominal é uma taxa que não incorpora capitalizações, sendo necessário o cálculo de uma taxa efetiva equivalente para efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos. Pressupõe incidência de juros apenas uma única vez em cada período a que se refere a taxa, ou seja, a taxa efetiva é a taxa por período de capitalização.
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Taxa de juros efetivaCálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal
Ondei = taxa efetiva; j = taxa nominal;k = número de capitalizações no período da taxa nominal.
1kj1 i
k
−
+=
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Taxa de juros efetivaExemplo:
Após pesquisa de mercado foram encontradas 3 ofertas de investimento em caderneta de poupança:
Equivalência entre taxas de jurosDuas taxas são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo, produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta.
Depósito compulsório dos bancos; Desconto bancário; Mercado aberto (open market).
Características Aplicada em dias úteis; Mistura juros simples e compostos; Taxa mensal híbrida.
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Taxa overnightForma geral
Utiliza-se taxa nominal para converter a taxa over para um dia e em seguida utiliza-se taxa efetiva para capitalizar a taxa de um dia para o prazo da operação.
Onde:du = dias úteis no prazo da operação.
du
30over taxa1P S
+=
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Taxa overnightTaxa de juros efetiva equivalente à taxa over
Onde:i = taxa efetiva em n dias;dc = dias corridos;du = dias úteis.
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over taxa1 i dcdu.n
−
+=
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Taxa overnightCertificado de Depósito Interbancário (CDI)
Os CDIs são títulos que lastreiam as operações do mercado interbancário. As transações são realizadas eletronicamente entre as instituições financeiras e repassadas aos terminais da Central de Custódia e de Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Os CDIs são isentos de impostos (IR e IOF) e os juros definidos pela taxa over.
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Taxa de juros aparente e taxa real de jurosA taxa aparente é aquela que vigora nas transações correntes. Já a taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários. Estas seguem o efeito Fisher:
Onde:i= taxa aparente;Ir = taxa real;I = taxa de inflação.