“VIVE TAL CUAL SI FUESES A MORIR MAÑANA, APRENDE COMO SI FUERAS A VIVIR SIEMPRE” MAHATMA GANDHI EJERCICIOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO 2012 CONTENIDOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO 1. Conjunto: nociones básicas. 2. Conjuntos numéricos: Conjuntos de números Reales: Números enteros. Números racionales: Expresiones decimales periódicas. Notación científica. Radicales. 3. Razones y proporciones 4. Expresiones algebraicas enteras. Polinomios. Factores de expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas fraccionarias 5. Ecuaciones. Ecuaciones de 1º grado, Ecuaciones de 2º grado. Sistemas de ecuaciones 6. Medida: perímetros de distintas figuras geométricas. Cálculo de áreas y volúmenes 7. Análisis dimensional en distintas expresiones Ejercicios y Problemas de aplicación de todos los temas (disponibles por ejemplo en www.fisicanet.com.ar ) Bibliografía: Todos los textos utilizados en la escuela media - polimodal
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
racionales: Expresiones decimales periódicas. Notación científica. Radicales. 3. Razones y proporciones 4. Expresiones algebraicas enteras. Polinomios. Factores de expresiones algebraicas.
Expresiones algebraicas fraccionarias 5. Ecuaciones. Ecuaciones de 1º grado, Ecuaciones de 2º grado. Sistemas de ecuaciones 6. Medida: perímetros de distintas figuras geométricas. Cálculo de áreas y volúmenes 7. Análisis dimensional en distintas expresiones Ejercicios y Problemas de aplicación de todos los temas (disponibles por ejemplo en www.fisicanet.com.ar) Bibliografía: Todos los textos utilizados en la escuela media - polimodal
Algunas cosas importantes para recordar cuando estás aprendiendo Matemática. Aprender
Matemática es como aprender un idioma, al principio cuesta, pero progresivamente se irá haciendo
más fácil. Los conceptos están relacionados entre sí, así que saber uno ayuda a entender los otros.
Sentirse frustrado no es un problema, es parte del proceso natural del aprendizaje, así que ¡no te des
por vencido!
TTEE RREECCOOMMEENNDDAAMMOOSS
1. Créate tiempo de estudio. Asegúrate al menos una hora al día para dedicarte a estudiar
matemática.
2. Acostúmbrate con el vocabulario. Podrías ir armando un “diccionario matemático” que esté
siempre a tu lado mientras estudias. Muchas áreas de la matemática requieren saber una cierta
cantidad de vocabulario matemático y es menos frustrante el poder revisar rápidamente los
significados.
3. Conseguí al menos dos libros de referencia en teoría. De esta forma, tendrás dos diferentes
explicaciones y una de ellas puede que para vos tenga mejor sentido que el otro, o una
combinación de ambos te pueden ayudar a entenderlo más fácilmente.
4. Aborda los temas junto a sus prerrequisitos. Como los conceptos están relacionados, saber uno
te puede ayudar a entender el otro. Si no entendiste el concepto de algo como deberías haberlo
hecho, entonces, dedícate un tiempo para revisitar los apuntes anteriores y aprender un poco
más y luego combínalo con el concepto nuevo. Generalmente, el concepto nuevo ayudará al
concepto antiguo a que quede en tu mente.
5. Progresa a través de los niveles de la matemática. Hay un camino hacia la matemática avanzada
a través de este progreso: Algebra Básica, Geometría Básica, Cálculos Básicos, Algebra
Intermedio, Cálculos Regulares, Teoría de los Números, Algebra Lineal, Algebra avanzada,
Combinatorias, Análisis, Topología.
6. Practica con muchos problemas y ejercicios. Haz todos los problemas que puedas y que tengas
en tu disposición - incluso los problemas más avanzados de tu nivel.
7. SIEMPRE PEDÍ AYUDA SI NO SABÉS COMO HACER ALGO.
8. Y NUNCA TE DETENGAS A INTENTAR APRENDER ALGO, SOLO PORQUE PIENSAS QUE ES DIFICIL.
3
¿¿PPOORR QQUUÉÉ MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA??
Porque con matemática: podemos “describir la
posición de cualquier punto de La Tierra con dos
números...”
Dibujar un mapa del mundo.
Modelizar cuerpos geométricos
Resolver problemas
“En un cajón hay 28 calcetines negros y 28 calcetines blancos. El cuarto está totalmente a oscuras. ¿Cuántos calcetines hay que tomar para asegurarse que haya al menos un par del mismo color?”
Se hace un agujero cilíndrico de 6cm de largo en una esfera sólida. ¿Cuál es el volumen de esfera remanente?
Aplicar a la medicina
0
1
( ) cos sin2
n n
n
aSf t a nwt b nwt
con: 0.8T 2 2
0.8T y
Ayudar al hombre a ser “persona”, a desarrollar su pensamiento, ser crítico, ser solidario, descubrir y apreciar la belleza del mundo, etc.
4
CCOONNJJUUNNTTOOSS
Conjunto, elemento, pertenencia son conceptos primitivos, no se definen se dan.
Un conjunto puede determinarse de dos formas:
Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.
OOPPEERRAACCIIOONNEESS
Unión de conjuntos: dado dos conjuntos A y B. se llama unión ( ) a otro conjunto tal que sus elementos pertenezcan a A o a B .
Intersección de conjuntos: dado dos conjuntos A y B. se llama intersección ( ) a otro conjunto tal que sus elementos pertenezcan a A y a B .
Complemento de un conjunto: Si A es un subconjunto de B, se llama complemento de A y se representa por: , al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.
1) Se considera un experimento aleatorio consistente en lanzar tres monedas. Si una moneda cae cara se anota 1, y si cae sello se anota 0. Formar el conjunto cuyos elementos son los posibles resultados del experimento.
Con relación al ejercicio anterior, determinar por extensión los siguientes subconjuntos:
1S : Se dan más caras que sellos.
2S : Se obtienen al menos dos caras.
3S : Se obtiene el mismo resultado en las tres monedas.
Determinar con los conjuntos 321 ,, SSS : 13231322 ,,, SSSSSSSS C
2) Sean los conjuntos: 3/ xZxA;
7/ 2xZxB
Determinar: ABBABABA ,,,
Dados: 22
1/ xRxA
; 2
31/ xRxB
Obtener: cBBABA ,,
3) Siendo: 01/ 2xRxA ; 1/ xRxB
Obtener: cBABA )(,
4) Sean los conjuntos:
4/ xZxA;
6/ xZxB
Determinar: ABBABABA ,,,
CCOONNJJUUNNTTOOSS NNUUMMÉÉRRIICCOOSS
Revisaremos los diferentes conjuntos numéricos con los que has trabajado en tu escuela.
5
Números naturales son aquellos que utilizaste desde pequeño para contar: N={1,2,3,4...}
Números enteros es el conjunto formado por los negativos, los positivos y el cero, que no es
a) 4 a2 b4 -4 a2 b5 +a2 b6 = b) 25x2 -30xy+ 9 y2= c) 22224 yx25
1bxya
15
4ba
9
4
5) Factores los Cuatrinomios cubos perfectos:
a) 27b3 +108ab3 +144 a2 b3 +64 a3 b3= b) 64 x3 y3 -24x2 y2 +3xy-8
1
c) x3 -12b3 x2 +48 b6 x-64 b9 =
6) Transforma en producto, cuando sea posible aplica diferencia de cuadrados:
j) 19
1 6n k) 242 81,04
1xyx
l) 42
4
1nn
m) 42
81
1ba
n) 22 xn o) 4491 c
7) Transforma en producto la siguientes sumas o diferencias de potencias de igual grado:
a) a3 -64= b) x5 +32= c) 8 a3 +1= d) x4 -81
1
EEJJEERRCCIICCIIOOSS
1) 1)
2) 3)
4) 5)
23
6) 7)
8) 9)
10) 11)
12) 13)
14) 15)
16) 17)
EEXXPPRREESSIIOONNEESS AALLGGEEBBRRAAIICCAASS FFRRAACCCCIIOONNAARRIIAASS Efectúa las siguientes operaciones:
1. 22 )1(
112
1
1
1
x
x
xxx 2.
44
42
4
1022 xx
x
x
x
3.
3
296
2
3 2
x
xxxx
x
4.
3
4
9
32
xx
5. 22
3223
3
33 12662
)( ccmcbmbcamac
mcmmcc
mc
mc
6. 22
3
30201510
166
bab
a
bab
aba
7. 22
2222 )).((33
mz
mzxz
xnznxmzm
xz 8.
2
5
2
34
)4
22 aaa
9.
xa
a
xa
axa
a
xa
x
22
2
3
1
63
2
10.
x
x
xx
x
xx
xx
2
84
44
2
2
3
8
4
2
11
2
11. )5()(1025
553
22
2
2
xax
ax
xx
aaxxx 12.
1
1)1(4
1
12
21
2
x
xx
x
x
13. 43
1
43
3
169
22 xxx
14.
15. 16.
17. 18.
24
19. 20.
21. 22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31. 32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
EECCUUAACCIIOONNEESS DDEE 11ºº GGRRAADDOO 1) Resuelve las siguientes ecuaciones:
3
7
1x
3x)e
7x2
3
1x
2)d
6
9x5
3
8x4)c
4
1
x
3
x4
7)b
2
1
x
5
x
2)a
25
x3
5x
3
1x2)h)3x.(6)9x2.(6)3x.(7)g03
x8
1
4
3)f
12x473x5x)k9
1x2
6
x4x2)j012.1x
4
5x9)i
2
x2
1
4
1x3)3x(
2
1)mx2
3
x
4
3x2)l
2) Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias con coeficientes literales:
ab
ba
a
x2b
b
ax2)babx)bman(x.
b
n
a
m)a
22
2ax
bx
bx
ax)e2
ma
mx
ma
mx)d
a
5
c
2
x2
b2c
x5
b5a)c
am
am
am
am
ax
)ax(2)h
2aamm
ax
ax)g1
a
b
)xa.(a
bx
)xa.(b
ax)f
Plantea y resuelve los siguientes problemas:
a) La suma de dos números consecutivos es79.¿Cuáles son los números?
b) La edad de A es el triple de la edad de B. Si al sumar las edades da 128.¿Cuáles son las edades de A y B?
c) Juan tiene 500 estampillas más que Pedro. Si entre los dos poseen 1244 estampillas ¿Cuántas posee cada uno?
d) La diferencia entre dos ángulos complementarios es 20°¿Cuánto mide cada ángulo?
e) La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. Si el menor de los ángulos mide la mitad del mayor y 14° grados menos que el intermedio.¿Cuál es la medida de cada ángulo?
f) Entre A, B, y C se tienen que repartir $ 126000. La parte de B es el doble de la parte de A y la parte de C es el triple de la de B.¿ Cuánto le corresponde a cada uno?
g) El perímetro de un triángulo es 38 m. Uno de los lados mide 2 m más que el segundo y 5 más que el tercero ¿Cuánto mide cada lado?
h) Ramiro ha resuelto 2n+3 problemas de ecuaciones, Rodrigo 4n-5 y Sebastián 3n+4. Si en total han resuelto 47 ejercicios,¿cuántos resolvió cada uno?
I) Las dos quintas partes de un nº más cinco, es igual a la mitad de dicho nº ¿cuál es el número?
j)El denominador de una fracción es cuatro unidades mayor que el numerador. Si a cada término de la fracción se agrega 5, la fracción resultante es equivalente a 2/3.Halla la fracción.
k) La mitad de un nº más la tercera parte de su consecutivo es 7.¿Cuál es el nº?
l) La tercera parte de la suma de dos nº consecutivos es igual a la mitad del mayor de ellos. ¿Cuáles son los nº?
EECCUUAACCIIOONNEESS DDEE 22ºº GGRRAADDOO
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2x:R31x
1x3x)b
87,7x
13,0x:R
3x2
1x
2x
1x)a
2
26
2
1x
0x:Rx225,0
2
1x4.
2
1x4)d
2x
0x:R0
5x
x
3
x)c
5
1xx:R
1x3
x2
1x
3.3
1x3
)f4x:R0x2
12.2x
2
1)e 21
3x
0x:R
1x
1
1x
1x)h
61,0x
61,1x:R
1x
2x2
1x
2x)g
22
5x
0x:R2
3x2
6
1x3
x2
1
)j
3
1x
2x:R
2
x11
x3
1x)i
i3x:R3x
x
1x
2x3
1
)l
3
2x
3
2x
:Rx
2
2
)4x3.(3)k
41x
1x:R
1x2
x21
2x
1x2)n
18x
1x:R8)9x5.(x310)5x7.(x2)m
2
3x
2x:R
x
)3x).(1x(5,1)o
i22,11x
i22,11x:R3x2xx
2
1.4)ñ 22
i3x:R2x
x73x2)q
5x
0x:R2
1x
2
2x
x)p
Analiza la naturaleza de las raíces de las siguientes ecuaciones, sin resolverlas: a) x2- 8x+12=0 b) 4y2 -12y+4=0 c) 3x2 -2x= 2x2 -6
d) 25
3 10yy
e) 4x2-4x+9=0 f) 01x52x2
3) Determina el o los valores de “K” en las ecuaciones para que sus raíces sean iguales:
a) x2 +4x-K=0 b) x2 +2(K-2)x-8K=0 c) 3x2 -2Kx+3=0 d) (3x+6).x+6x+K=0
4) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 245)46)0103)44 23/13/2 xxdxxcxxbxx
22332.2)11)39)6) 22 xxxhxxgxxfxxe
i) 0149)032122 2/12 xxjxxx
27
5) Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado con coeficientes literales:
2 21) ) ( ) ) ( )
2 2
ax x aa a x a b b x a b c x m n x mn
x a
22 2( 1) 1
) 1 ) . ) 5 (2 ) 02 2
x a x a a xd e a x f x x a
x a x a
g) x (2x+ab)=(ab)2 h) 2x2 +bx =-b(x+b)
6) Reconstruye las ecuaciones sabiendo que sus raíces son:
a)
i3
21x
i3
21x
)d
3
52x
3
52x
)c
3
6x
3
6x
)b
5
4x
5
3x
2
1
2
1
2
1
2
1
7) Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x4-2x2=8 b)x4 = 2x2 +99 c) 4 252
8x x d)
e) 2x3. (x-5) +24 .32 = ( x2 -5x)2 f) - 2
2
21x
x
g) x2 (2-3x2)-7x2= (6+2x2).(6-2x2) h) )2x(2
2x3x4
x
1x
2
2x 233
Plantea y resuelve los siguientes problemas
a) Halla dos enteros consecutivos cuyo producto sea 552.
b) Halla dos números impares consecutivos cuyo producto sea 195.
c) Halla dos números pares consecutivos cuyo producto sea 728.
d) Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triplo del número. ¿Cuál es el número?
e) Si al cuadrado de un número se agrega ¼ se obtiene el mismo número. ¿Cuál es éste?
f) Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285. ¿Cuáles son?
g) Si de un número se resta su recíproco se obtiene 4,8. ¿Cuál es el número?
h) La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor más 10 veces la suma de ambos. ¿Cuales son los números?
i) Halla tres números positivos enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 365.
j) El quíntuplo de un número es igual a la mitad de su cuadrado, aumentado en 12 unidades.¿Cuales son los números que cumplen esa condición ?
k) La edad de Juan Pablo elevada al cuadrado es igual a 5 veces la edad que tendrá dentro de 10 años. ¿Qué edad tiene Juan Pablo?
l) El área del rectángulo de la figura es 18 cm2.Calcula su perímetro
42 9
15 5
xx
28
m) Calcula x sabiendo que el triángulo es rectángulo en A .
i) Calcula el perímetro suponiendo que los lados están expresados en cm.
ii) Calcula su área.
n) El producto de dos números pares consecutivos es 360 ¿Cuáles son los números?
o) Divide el nº 24 en dos partes positivas cuyo producto sea igual a 128.
p) Si se multiplica un nº por 2, al resultado se suma 4; la suma se multiplica por el triplo de dicho nº; el producto se divide por 8, se obtiene el cuádruplo del nº menos ¾.¿Cuál es dicho nº? ¿El resultado es único?
q) La diferencia de dos nº es 3. Seis veces el cuadrado del nº menor menos el cuadrado del nº mayor es igual a -1. Determina cuáles son esos nº?
r) La suma de los cuadrados de tres nº consecutivos es igual a 110. Halla dichos nº.
s) Encuentra tres nº enteros consecutivos tales que el cociente del primero de los nº por el tercero sea igual a la sexta parte del segundo de los nº. ¿Cuáles son los nº?
t) Una empresa paga $ 60000 entre varios obreros por salarios. Si los obreros fuesen dos más, cada uno recibiría $ 1000 menos. ¿Cuál es el nº de obreros?
u) La superficie de un rectángulo es igual a 4096 m2 y su perímetro igual a 320m. determina la base y la altura del mismo.
v) Si un péndulo de 24 cm de longitud tiene, en el vacío y sin rozamiento, un período de oscilación de 2 seg. ¿en cuánto aumentará el período de oscilación, para la misma amplitud, si la longitud aumentase en
13,5 cm? 2
1
2
1
l
l
T
T
w) Al cabo de cuánto tiempo un cuerpo que cae verticalmente, sin velocidad inicial y en el vacío,
descenderá un trayecto de 122,5 m? 2.2
1tge
x) Un móvil que posee una velocidad inicial de 50m/seg se mueve con una aceleración de 4 m/seg2
¿Qué tiempo empleará para recorrer un trayecto de 5,2 km? 2
0 .2
1tatve
y) Un automovilista recorre con una velocidad uniforme una distancia de 300 km en un determinado tiempo. Si aumentara la velocidad en 25 km por hora, tardaría dos horas menos para recorrer el mismo camino.¿Cuál es el tiempo empleado.(sugerencia: designa con x al tiempo empleado)
SISTEMAS DE ECUACIONES
1) Resuelve los siguientes sistemas, por el método apropiado: Métodos de resolución:- método de sustitución- método de reducción- método de igualación
a)9y2x6
6yx3)e
8y)1x.(2
0yx)d
10yx3
8y3x2)c
2yx
10yx)b
6y4x2
3y2x
29
2y(4yx3
y53x2)i
2
y2x
2
3
8
yx23
1yx
4
y
6
x
)h
52
y
4
x
23
y
2
x
)g)1y(33x6
)1y(8)2x.(4)f
5
x3
35
89y
7
23
y
45
77x
5
2
)l
5
1x
4
y6x10
1y3
y3x5
)k
y4x4
)2y(2
13x2
)j
2) Resuelve por el método de determinantes:
3y3
1x5
3
1yx2
)c4y5x
8y3x2)b
4y2
1x3
3yx4)a
3) Resuelve los siguientes sistemas en y
1y
x
1 y luego calcula x e y:
365
1910
)
5103
159
)
736
1423
)
532
1813
)
yx
yxd
yx
yxc
yx
yxb
yx
yxa
1y
20
x
9
3y
5
x
6
)f
11y
1
x
2
1y
1
x
2
)e
4) Resuelve los siguientes sistemas, reduciendo las ecuaciones dadas a la forma entera:
11y2x
22yx2
1y3x2
)c
x2y2
xy
)yx(2
xy
2
2y
x
2y
x
1
1x
y
)b
2
3
2
1
1y
x
03y
1x
)a 2
3y4
5
3x4
9yx3
7
xy3
3
)g
5
6y12,0x1,1
50
3y9,0x7,0
)f
31y
1x3
1
1y
1x
)e
y
13
y
)yx(23
2
y1
yx
)d
h)22 x
4,7
x
y2,1
x
5
y2,06,1x2
30
5) Sistemas de ecuaciones con coeficiente literales:
b
bay
a
bax:R
a
2
a
y
b
x
a2byax)babybax:R
baab
y
ab
x
ab2b
y
a
x
)a 22
aybax:Rbyx
bab2yx)d
2
bay
2
bax:R
abyx
ayx)c
222
22
Plantea y resuelve los siguientes problemas por el método más conveniente:
a) En un corral hay gallinas y chanchos. Si se cuentan 30 cabezas y 94 patas. ¿Cuántas gallinas y chanchos hay?
b) La suma de dos números es 13 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son los números?
c) El perímetro de un rectángulo es de 24cm. La diferencia entre la base y la altura es 2cm. Calcula su área.
d) En una juguetería donde se venden bicicletas y triciclos, Juan Pablo dijo: Hay 60 ruedas, Javier agregó: hay 5 bicicletas más que triciclos. ¿Cuántas hay de cada una?
e) Cecilia dice: cuando yo nací Victoria tenía dos años .La suma de nuestras edades es 8 años. ¿Cuántos años tenemos?
f) La mitad de un número es igual a la tercera parte del otro. ¿Cuáles son dichos números si su suma es igual a 10?
g) En una alcancía hay 20 monedas de $1 y de $0,50. Si hay en total $19. ¿Cuántas monedas hay de cada clase en la alcancía?
h) En un bar hay 120mesas de 3 y 4 patas. ¿Cuántas mesas hay de cada clase si se cuentan 430 patas?
i) El promedio de las clasificaciones de Diana y Susana es 7,50. Si la calificación de Susana es la cuarta parte de la de Diana más cinco. ¿Qué calificación tiene cada una?
j) La suma entre el doble de un número y la mitad del opuesto de otro es 9. La razón entre la suma de ambos y 1/3, es igual a la razón entre el doble de su diferencia y -1. ¿De qué número se trata?
k) En un trapecio isósceles la base mayor es el doble de la menor y su perímetro es de 42 cm. Si cada uno de los lados iguales es 3/10 de la base mayor.¿Cuánto mide la base media del trapecio? (bm=
2
bB)
l) Encontrar dos nº tales que dos veces el primero más tres veces el segundo sea igual a 105 y tres veces el primero más dos veces el segundo sea igual a 95.
m) Si a la mitad de un nº le agrego la tercera parte de otro, la suma es igual a 13; y si la mitad del segundo se resta de un tercio del primero, la diferencia es igual a 0. ¿Cuáles son los nº?
n) En una reunión de 42 personas se hace una colecta y se juntan $1890, habiendo contribuido cada adulto con $60 y cada menor con $25. ¿Cuántos adultos y cuántos menores había en la reunión?
o) Compré dos objetos cuyos costos son tales que su suma es igual a los 2
11
de su diferencia. Por otra parte, el más caro cuesta el doble que el otro menos $20.¿Cuánto costó cada objeto?
31
p) Dos termómetros, uno Celsius y otro Reaumor, se sumergen en una vasija con agua. La suma de las temperaturas que marcan los dos termómetros es 63º. Se sabe que los grados centígrados y Reaumor están en la relación 5/4. ¿Cuántos grados marca cada termómetro?
q) El perímetro de un rectángulo es 140cm y la base es 20cm más larga que la altura. ¿Cuál es la superficie del rectángulo?
r) La diferencia entre el doble de un nº y otro es -1, y la suma entre la mitad del 1º y el 2º es 11. ¿Cuáles son los números?
s) Un padre tiene 24 años más que su hijo y su edad es el cuádruple que la de éste. ¿Qué edad tiene cada uno?
MEDIDA PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS 1) La superficie de este cuadrado es de 36cm2 ¿Cuál es la longitud de su lado?
Si lo dividimos en cuadraditos de 1 cm de lado, que luego colocamos uno al
lado de otro, ¿qué longitud cubrirían?
2) De una chapa cuadrada de 17cm de lado, se cortan dos triángulos como indica la figura. ¿Cuántos cm2 ocupa el triángulo sobrante
3) Calcula la superficie sombreada en el dibujo
4) Dibuja un cuadrado de 4 cm de diagonal, y calcula su área de dos modos diferentes:
a) Dividiéndolo en triángulo. b) Recordando que todo cuadrado es rombo
5) De un cuadrado de cartón de 32 cm de lado, se corta en cada esquina un cuadrado de 32 cm de perímetro, para construir una caja sin tapa. Calcula:
a) el perímetro de la figura que queda después de cortar los cuadraditos. b) el área del cartón que se emplea para hacer la caja.
6) Diego y Claudia tienen un terreno con las dimensiones que indica la figura. Quieren saber: a) ¿Cuál es el perímetro del terreno? b) ¿Cuál es el área del terreno? c) Si desean edificar una casa de 210m2 y colocar una pileta rectangular de 4m por 12m. ¿Cuánto terreno libre para jardín y senderos les quedará?
7) ¿Cuál es el área de un pentágono regular de 50 cm de perímetro y 6,88 cm de apotema?
8) Calcula el área sombreada, sabiendo que el hexágono regular de 2 cm de lado y 1,73 cm de apotema, se halla inscripto en una circunferencia de 4 cm de diámetro
32
9) Analía sostiene a su hermano bebé, sobre un caballito que está junto al borde de una calesita circular de 8,70 m de diámetro. Si con cada ficha la calesita gira 12 vueltas. ¿qué distancia habrá recorrido el nene con su caballito usando una ficha?
10) La figura muestra dos pistas de atletismo. Una de ellas es circular y mide 100m de diámetro. Matías corre 5 vueltas por la pista interior, y Leonardo 4 vueltas por la pista exterior. Calculen:
a) ¿Cuántos km corrió cada chico?
b) ¿Cuál de ellos corrió más rápido, si comenzaron y finalizaron al mismo tiempo?
(Recuerda que la rapidez se puede calcular dividiendo la longitud del camino recorrido en el tiempo empleado)
11) Los alumnos de la escuela 14 quieren saber cuánto mide el diámetro del árbol centenario que está en la plaza. Con una cinta métrica, miden su contorno: 6,35m. ¿Cuánto mide su diámetro?
12) ¿Cuántos km recorre un ciclista que da 30 vueltas al circuito que indica la figura?
13) Calcula el área de cada uno de los siguientes cuadriláteros:
Recuerda trabajar siempre en una misma unidad de medida. ¿Qué se puede afirmar de los tres cuadriláteros?
14) Para calcular el área del rombo ABCD, se calculó las áreas de los triángulos ABC y ACD y luego se las sumó.¿Está bien lo que se hizo?¿Cómo se pudo conocer la altura de cada triángulo?
15) Una pileta de natación de forma circular y 12 m de diámetro, está rodeada totalmente por una vereda de 1,5 m de ancho. En una figura de análisis, escribe los datos del problema.
a) ¿Cuál es la medida de la superficie de la pileta?
b) Calcula el área de la vereda que circundan la pileta
c) Calcula el perímetro de la vereda.
16) El patio de una casa está formado por dos cuadrados, cuya superficie total es 80 m2. El lado del cuadrado grande es el doble del lado del cuadrado chico. Calcula:
a) el área de cada cuadrado
33
b) el perímetro del patio c) Qué porcentaje de todo el patio representa el cuadrado chico
17) El cuadrado más grande mide 64 m de perímetro. a) Calcula las áreas del cuadrado grande y del cuadrado chico b) ¿Qué parte del cuadrado grande ocupa el cuadrado chico?
18) Este rombo tiene 20 cm de perímetro. Calculen la medida de su superficie.
FÓRMULAS Y PROBLEMAS
I ) Despeja la variable indicada
1) 1y
x
a
v “V” 2) 2ht3x2 “t”
3) h36
v2t5 “v” 4) 6h3t2x2 “h”
5) 5h2x2t5 “t” 6) yt5
h6v “h”
7) azy5h2 2 “z” 8) a3x5zh2 “h”
9) b2t5xz “z” 10)´x
1
x
1
f
1 “f”
11) atvv 0 “t” 12) 2
0 at2
1tvd “a”
13)0f
0f
tt
vva “t0” 14)
0f
0f
tt
vva “v0”
15) mafF “f” 16) maNF “ ”
17) 4321 IRIRIRIRV “I” 18)321 R
1
R
1
R
1
R
1 “R”
19) 2
0 at2
1tvd “v0” 20) gh2vv 2
0
2
f “h”
21)2
21
d
qqKF “d” 22) 00ff vttav “tf”
34
23) 2mv2
1Ec “m”; 24) mghmv
2
1E 2 “m”
25) mghEp “m”; 26) 0f ttm.CeQ ................”m”
II) Despeja las variables indicadas en cada caso
a) ?y?zzyx)b?h?b2
h).bB(A 222
?n?pm
1
p
mn)d?x?y?a0abycx)c
?m?tm
xtxm)f?q?pqxqxp)e
?c?b?a0abcab)h?y?x2yx
yx)g
?g?lg
l2t)j?y?x?zKz
y
x)i
?b?ac
1
b
1
a
1)l?y?x
yx
xy2H)k
III ) Resuelve los siguientes problemas: a) La fórmula v= u+a.t representa la velocidad final de un vehículo, siendo u : velocidad inicial, a:
aceleración y t: tiempo :
Halla la velocidad al cabo de 30 seg, si su velocidad inicial es 15 m/seg y su aceleración 0,2 m/seg2
Si el vehículo aumenta su velocidad de 12 m/seg a 36m/seg en 30 seg. ¿Cuál es su aceleración?
Cuánto tiempo tarda un vehículo en aumentar su velocidad de 10m/seg a 90m/seg., si su aceleración es 4m/seg2.
b) La fórmula T=g
L2 representa el período T de un péndulo simple, en la que L es la longitud del
péndulo y g la aceleración de la gravedad. Halla el período en un péndulo de 0,65 m de largo, considerando g= 9,8 m/seg2 y 14,3
c) La ecuación de Einstein, que relaciona la energía, la masa y la velocidad de la luz es m =2c
E. Calcula
la energía de una partícula cuando m= 1. 10-4 kg y c= 3. 105 km/seg.