Mate Fin 1 Mar2014 Ago2014

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Universidad Central del Ecuador

SOLUCIONARIO DE MATEMATICA FINANCIERA 1 Periodo: marzo 2014 – agosto 2014 (TRABAJO 2)

TRABAJO PARA ENTREGAR Y CALIFICAR 1 DE 1 Generalidades

1.- Calcule el monto a interés compuesto y a interés simple de un capital de $1’000.000 colocado durante 10 años

a una tasa de interés del 12% anual. Analice los resultados.

=12% anual

C=1’000.000 M=?

Interés Compuesto

Interés Simple

Analice los resultados.

El monto calculado a interés compuesto es mayor que el calculado con interés simple, esto debido a la capitalización

anual de los intereses en el caso del interés compuesto.

2.- Calcule el monto a interés compuesto y el interés compuesto de un capital de $500.000 colocado a una tasa

de interés del 15% anual capitalizable semestralmente durante 7 años.

j= 15% a.c.s

C= 500.000 M=?

7 años

Monto

Interés

3.- Una empresa obtiene un préstamo de $4’000.000 a 10 años de plazo con una tasa de interés del 15%

capitalizable semestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento.

j= 15% a.c.s

C= 4 00.000 M=?

10 años

Monto

Interés

4.- Una persona coloca un capital de $3’000.000 en una cuenta de ahorros al 12% de interés capitalizable

trimestralmente; ¿cuánto habrá en la cuenta al final de 8 años y 6 meses?

j= 12% a.c.t

C= 3 00.000 M=?

8 años, 6 meses

Monto

t= 8+ = 8,5 años

5.- Rubén abre una cuenta de ahorros hoy, con $800.000, a una tasa de interés del 14% capitalizable

semestralmente. Calcule cuánto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses. Haga los cálculos en forma

matemática y comercial, y analice los resultados.

j= 14% a.c.s

C= 800.000 M=?

7 años, 7 meses

Forma matemática

t= 7+ = 7,5833 años

Forma comercial

Periodos de capitalización

n=mt

n=2*7,5833

n=15,1666 semestres

Tasa efectiva periódica (tasa efectiva semestral)

= = 0,07

6.- Calcule, por los métodos matemático y comercial, el monto compuesto que acumulará un capital de

$1’500.000 durante 6 años y 9 meses al 16% anual capitalizable semestralmente. Analice los resultados.

j= 16% a.c.s

C= 1 00.000 M=?

6 años, 9 meses

Forma matemática

t= 6+ = 6,75 años

Forma comercial

Periodos de capitalización

n=mt

n=2*6,75

n=13,5 semestres

Tasa efectiva periódica (tasa efectiva semestral)

= = 0,08

Analice los resultados

El monto obtenido con la fórmula comercial es mayor que el monto obtenido con la fórmula matemática.

7.- ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 15% anual capitalizable semestralmente?.

Tasa efectiva=i

j=0,15

m=2

15,56% efectiva

8.- Resuelva el problema anterior buscando la tasa nominal capitalizable semestralmente, equivalente a una tasa

efectiva del 15,5625?

15% a.c.s.

9.- ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 18% anual capitalizable trimestralmente?

19,2519% efectiva.

10.- ¿A qué tasa anual capitalizable trimestralmente, equivale una tasa efectiva del 19,2519?

18% a.c.t.

11.- ¿A qué tasa anual capitalizable trimestralmente se debe colocar un capital de $1’000.000 para que produzca

un monto de $5’500.000 en 6 años y 9 meses?. ¿A qué tasa efectiva equivale?.

j= ? a.c.t

C= 1 00.000 M=5 00.000

6 años, 9 meses

t= 6+ = 6,75 años

=

=

=

= 0,260699 26,0699% a.c.t

¿A qué tasa efectiva equivale?.

-1

efectiva

12.- ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $500.000 en un monto de $900.000 en 9 años y 6 meses?

= ? efectiva

C= 500.000 M=900.000

9 años, 6 meses

n= 9+ = 9,5 años (periodos de capitalización)

900.000=500.000

=

13.- ¿En qué tiempo, en años, se duplicará un capital de $700.000 a una tasa de interés efectiva del 18%?

= 18% efectiva

C= 700.000 M=1 00.000

n=? años

años

14.- ¿En qué tiempo, en años, aumentará en ¾ partes más un capital de $600.000, considerando una tasa de

interés del 171/8%, capitalizable semestralmente?.

600.000 + (600.000) =1 050.000

j= 17,125% a.c.s

C= 600.000 M=1 0.000

t=? años

2*t*

= 3,4058 años

15.- Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 3 años y 6 meses será de $2’100.000,

considerando una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente (sin inflación).

j= 16% a.c.s

C=?M=2 0.000

3 años,6 meses

=3,5 años

16.- Un documento suscrito el día de hoy por un valor de $950.000, a 5 años de plazo con una tasa de interés del

17% anual capitalizable semestralmente, se vende 2 años antes de la fecha de vencimiento, considerando una

tasa del 18% anual capitalizable semestralmente. Calcule el valor de la venta del documento en esa fecha;

elabore la gráfica correspondiente.

j= 17% a.c.s

j=18% a.c.s

950.000 C= 2 años M= ? 5 años

17.- Una persona desea vender una propiedad y recibe 3 ofertas:

a) $2’000.000 al contado;

b) $1’000.000 al contado $1’200.000 a 1 año de plazo;

C2

1 0.000 1 0.000

1 año

CT= 1 0.000 + C2

CT= 1 0.000 + 1 0.000

CT= 1 0.000 + 982.780,86

CT= 1 .780,86

c) $100.000 al contado y 2 letras de $1’200.000 a 6 meses y 1 año, respectivamente.

C3

C2

1 0.0001 0.000 1 0.000

6 meses 1 año

CT= 1 0.000 + C2 +C3

CT= 1 0.000 + 1 0.000 + 1 0.000

CT= 1 0.000 + 1 .972,85 + 982.780,86

CT= 2

¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 21%

capitalizable semestralmente?.

La oferta más conveniente es la oferta “c” por ser la más alta.

18.- Un documento suscrito por $3.500 a 5 años y 7 meses, con una tasa del 12% capitalizable trimestralmente,

se vende 2 años y 5 meses después de la fecha de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%,

capitalizable semestralmente, calcule el valor de la venta de dicho documento. Haga los cálculos en forma

matemática y comercial.

j=0,12% a.c.t

j=0,13% a.c.s

2 años, 5 mesesC=?3,1666 años M=?

5 años, 7 meses

Forma matemática

Forma comercial

Periodos de capitalización

n=mt

n=4*5,5833

n=22,3332 trimestres

Tasa efectiva periódica

= = 0,03

Periodos de capitalización

n=mt

n=2*3,1666

n=6,3332 semestres

Tasa efectiva periódica

= = 0,065

19.- Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo

monto al final de 7 años es de $7’000.000, si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una

tasa de interés del 14% efectiva.

14% efectiva

C3 años M=7 000.000

7 años

Descuento compuesto matemático

Descuento compuesto bancario

20.- Una empresa tiene las siguientes deudas:

1ª) $1’000.000 a 3 años de plazo con una tasa del 18% capitalizable semestralmente;

2ª) $5’000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del 12% efectiva;

3ª) $3’000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15% anual capitalizable trimestralmente.

La empresa desea reemplazarlas por un único pago en un tiempo equivalente para los 3 vencimientos. Calcule:

1’000.000 3 años 18% a.c.s

=

5’000.000 4 años, 6 meses 12% efectiva

3’000.000 6 años, 9 meses 15% a.c.t

=

a) la fecha de pago;

Fecha de pago tiempo equivalente

b) el valor del pago único, considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente.

MI CIII

MII

1 8 8

3 años 4,5 años 5,37 años 6,75 años

X

X=MI+MII+CIII

21.- Una asociación estudiantil decide adquirir un equipo de video para realizar tareas de capacitación. Su costo

es de $25.000 y se calcula que dará servicio durante 5 años, al cabo de los cuales esperan cambiarlo por uno

más moderno. Su valor de desecho es de aproximadamente $500.

C=25.000

n= 5 años

S=500

a) determínese la depreciación anual por el método de línea recta.

b) Elabórese la tabla de depreciación.

Año Dk Ak Vk

0 4.900 - 25.000

1 4.900 4.900 20.100

2 4.900 9.800 15.200

3 4.900 14.700 10.300

4 4.900 19.600 5.400

5 4.900 24.500 500

22.- Un departamento de policía adquiere patrullas nuevas con valor de $250.000 cada una. Estima que su vida

útil será de 5 años, al cabo de los cuales su valor de desecho será 0.

=250.000

n= 5 años

=0

a) Determínese la depreciación anual por el método de porcentaje fijo.

b) Elabore la tabla de depreciación

Año

0 - - 250.000,00

1 229.186,25 229.186,25 20.813,75

2 19.080,90 248.267,15 1.732,85

3 1.588,58 249.855,73 144,27

4 132,26 249.987,99 12,01

5 11,01 249.999 1

23.- Una compañía de aviación adquiere un simulador de vuelo en $350.000. Decide depreciarlo por el método de

porcentaje fijo aplicando 20% anual.

=350.000

=20% anual

a) ¿Cuál será el valor en libros al cabo de 5 años?

b) Elabore la tabla de depreciación.

Año

0 - - 350.000

1 70.000 70.000 280.000

2 56.000 126.000 224.000

3 44.800 170.800 179.200

4 35.840 206.640 143.360

5 28.672 235.312 114.688

24.- Una cooperativa pesquera ha resuelto adquirir un barco para la captura de atún. Su costo es de

$15,7millones y su valor de desecho, al cabo de 25 años de vida útil esperada, será de $1,5 millones. Aplicando

el método de suma de dígitos:

= 1 700.000

=25 años

=1 00.000

a) ¿Cuál será el valor en libros al cabo de 5 años?

Para calcular

Suma de dígitos

Cálculo de

b) ¿Cuál será el valor en libros al cabo de 10 años?

Cálculo de

25.- Un hospital ha comprado equipo para análisis de laboratorio con valor de $85.550. La vida esperada del

mismo es de 15 años y su valor de desecho será igual a 0.

= 8 0

=15 años

=0

a) Elabore una tabla de amortización para los primeros 5 años, utilizando el método de la suma de dígitos.

Suma de dígitos

Cálculo de las depreciaciones

Año

0 - - 85.550

1 10.693,75 10.693,75 74.856,25

2 9.980,83 20.674,58 64.875,42

3 9.267,92 29.942,50 55.607,50

4 8.555 38.497,50 47.052,50

5 7.842,08 46.339,58 39.210,42

b) Determine el valor en libros al cabo de 10 años

26.- Una universidad adquiere una microcomputadora para dar servicio a sus estudiantes. Su costo es de

$15.385 y se calcula que tendrá una vida útil de 5000 horas, al cabo de las cuales su valor de deseco será 0.

= 1

=5.000 años

=0

a) Elabore una tabla de amortización considerando que se utilicen 1800 horas el primer año, 1700 el

segundo y 1500 el tercero.

Depreciación por horas de servicio =

=

Año Hora de Uso

0 - - - 15.385

1 1.800 5.538,60 5.538,60 9.846,40

2 1.700 5.230,90 10.769,50 4.615,50

3 1.500 4.615,50 15.385 0

27.- Una empresa adquiere un dado para la inyección de plástico que tiene una vida estimada de 150.000 piezas.

Su costo es de $27.250, y su valor de desecho es de 0.

=150.000 piezas

= 27

=0

La tabla que muestra la producción estimada es la siguiente:

AÑO UNIDADES

1 25.000

2 35.000

3 45.000

4 45.000

150.000

a) Elabore la tabla de depreciación utilizando el método de depreciación por unidad de producción.

Depreciación por unidad de producción =

=

Año Unidades

producidas

0 - - - 27.250

1 25.000 4.541,67 4.541,68 22.708,33

2 35.000 6.358,33 10.900,03 16.350

3 45.000 8.175,02 19.075,05 8.174,98

4 45.000 8.175,02 27.250,07 0

28.- Un ayuntamiento adquiere un camión recolector de basura para el servicio de la ciudad. Su costo es de

$382.850 y su vida útil esperada es de 7 años, al cabo de los cuales tendrá un valor de desecho de 0.

=

=0

a) Determine el cargo anual por depreciación utilizando el método del fondo de amortización, si la tasa de

interés vigente es del 14%.

b) ¿Cuál será su valor en libros al cabo de 5 años?

c) ¿Cuál será la depreciación acumulada al cabo de 6 años?.

29.- Una lavandería adquiere equipo nuevo con valor de $18.000. La vida útil de dicho equipo es de 10 años, y su

valor de desecho es $1.000.

=

=1.000

a) Considerando una tasa de interés del 9,5%, determine la aportación anual al fondo de amortización.

1.092,52

b) Calcule la depreciación acumulada y el valor en libros al cabo de 4 años.

Valor en libros

c) S i se decidiera vender el equipo de acuerdo con su valor en libros al cabode 6 años, ¿cuánto debería

pedir por él?.

Valor en libros