MATE 417 - Eastern Mediterranean Universitybrahms.emu.edu.tr/ersin/documents/mate 417/MATE 417-ders-1.pdf · Bu sistemin toplama ve çıkarma işlemlerinde çok iyi çalıştığı

MATE 417

MATEMATİK TARİHİ

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mate 417 Matematik tarihi

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Ders Öğretim Elemanı : Ersin Kuset Bodur Kredi: 2

Ders saatleri: Perşembe 10:30-12:20

Not Sistemi: Ara Sınav %40, Ödev ve proje %10, derse katılım %10, Bitirme sınavı %40 • Ders ödev ve projeler belirtilen günde teslim edilmelidir, gününde teslim edilmeyen ödev

ve projelerden belli miktarda not düşürülmesi yapılacaktır. Ödev v e projelerin power point de yazılması önerilir.

• Ödev ve proje hazırlarken her türlü kaynak kullanılabilinir, fakat bire bir kopyalamanın yapılmaması tavsiye edilir.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Bu dersin konusu genel olarak :

Matematiğin

nasıl başladığı

ve

hangi aşamalardan geçip günümüze kadar geldiği

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Matematik nedir?

Matematik tarihin en eski bilimlerinden biridir. Matematiği tanımlamak

oldukça güçtür. Çok eskilerde sayıların ve şekillerin ilmi olarak düşünülen Matematiğin ne olduğu ile ilgili çeşitli görüşler mevcuttur: Matematiğin bir sanat , veya bir dil olduğu, veya bir oyun olduğu gibi düşünceler de mevcuttur...Bir başka düşünce ise Matematiği bilgimiz ve ilgimiz yönünde anladığımız ve de algıladığımızdır...

Ödev 1 teslim tarihi : 6 Ekim 2011

1) Matematik nedir?????

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Matematiğin Başlangıcı

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Matematik kelimesi M.Ö. 550 yıllarında pisagor okulunda ilk kez kullanıldığı bilinmektedir. Platon (Eflatun) M.Ö. 380 yıllarında Matematiği yazıya dökmüştür. Matematiğin kelime anlamı “öğrenilmesi gereken bilgidir”. Bu tarihlerden önce ise Matematik kelimesi yerine yer ölçümü (geometri), veya eski dillerdeki eşdeğer kelimeler kullanılmakta idi. Matematiğin başlangıç yılları için de değişik tarihler mevcuttur: örneğin yazılı belgelere göre M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır- Mezopotamya da başladığı görüşü yaygındır.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Heredotos a göre ise Matematik M.Ö. 485-415 yıllarında Mısır da başlamıştır. Mısır nehrinin her sene taşması ve toprak sahiplerinin arazilerinin hudutlarını her sene ölçmek zorunluluğu ki bu zorunluluk nil deltasındaki ekim arazilerinin az ve değerli olmasından kaynaklanıyordu. Heredot bu ölçümlerin, hesaplamaların geometrinin başlangıcı olduğunu ileri

sürmüştür.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Aristo ise, M.Ö. 384-322, Matematiğin Mısır da doğduğu görüşünü savunmaktadır. Aristo, Mısır da entellektüel sınıfı teşkil eden rahiplerin, devlet tarafından geçimleri sağlandığından boş zamanlarını değerlendirmek için geometri ve aritmetiği icat ettiği savını ortaya atmıştır. Rahiplerin üçgen, yamuk gibi şekillerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulduklarını, bunu da tarlaların alanlarını ölçme adına yaptıkları düşünülmektedir.

Matematik Tarihinin Dönemleri:

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Matematiğin yazılı belge olarak yaklaşık 4500 yıllık bir tarihi vardır. Matematik bilinen başlangıcından

itibaren geçen sürede 5 farklı döneme ayrılıyor.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

1. dönem : Mısır ve Mezopotamya coğrafyasında yapılan matematiği içerir ki bu süre M.Ö. 2000-500 yıllarıdır.

2. Dönem : Yunan matematiği dönemi,

M. Ö. 500-M.S. 500 yıllık süre.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

3. dönem : M.S. 500 yıllarından analizin başlangıcına kadar olan dönem. Hint, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayan dönem.

4. dönem : Klasik Matematik Dönemi,

1700-1900 yılları arasını kapsayan klasik matematik dönemi.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

5. dönem : Modern Matematik Dönemi,

1900'lü yılların başından günümüze kadar

olan modern matematik dönemi.

Ödev 2 teslim tarihi : 13 Ekim 2011

M.Ö. 3500 yıllarında Mısır da hüküm süren uygarlıkları açıklayınız.

M.Ö. 3500 yıllarında Mezopotamyada hüküm süren uygarlıkları kısaca

açıklayınız.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

MATEMATİK TARİHİ

1. Dönem

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısır ve Mezopotamya Matematik Dönemi

1. Dönem MISIR VE MEZOPOTAMYA DÖNEMİ

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Tam ve kesirli sayılarda 4 işlem, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplamalarını içeren bir dönemdir. Bugünkü matematiğin ortaokul 2. sınıfalarda işlenen konular olarak düşünebiliriz. Bu dönemde Mezopotamya'daki matematik daha ileri idi; Mezopotamya coğrafyasındaki matematik düzeyi ise lise 2. sınıf matematik düzeyi olarak algılanabilinir. Bu dönemde Matematik takvim ayarlamak muhasebe ve mimari hesaplar gibi konularda kullanıyorlardı. İfadeler, formüller ve akıl yürütmeye dayalı ispatlar yoktu. Bulgular bilimsel araştırmalara değil sezgilere dayanıyordu ve işlemler sayısal olarak yapılırdı.

Mısır Matematiği

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Eski Mısır matematiği ile ilgili yazılı belgeler çok azdır, bunun nedeni

1. İskenderiye kütüphanelerinin geçirdikleri 3 büyük yangın

2. Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Papirüs: Nil nehri kenarında yatişen kırmızımsı renkte, saz türü bir

bitkinin 15-25 metre boyunda ve

30-50 cm genişliğinde olan yapraklarıdır. Bir papirüsün ortalama ömrü ise 300 yıldır. Yıllar sonra papirüs ısı nem gibi nedenlerle pul pul dökülmektedir. Dolayısıyle Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmalarından dolayı yazılı belgeler günümüze kadar çok az gelebilmiştir.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Günümüze kadar gelebilen iki papirüs vardır.

Ahmes ve Moskova papirüsleri. Ahmes (Rhind) : Bu papirüs M.Ö. 2000 yıllarında yazılan

papirüsün Ahmes isimli bir matematikci tarafından yazılan kopyasıdır. Kaçak Ramesseum kazılarında ortaya çıktı. 6 m. uzunluğunda ve 35 cm genişliğindedir.

Matematiği öğretmek amacı ile yazılmıştır. Giriş kısmında kesirli sayılarla ilgili alıştırmalar ve çözümleriyle beraber 87 soru verilmiştir. Bu sorular paylaşım hesabı, faiz hesabı ve bazı geometrik şekillerin alanının bulmak türünden sorulardır. Şu an İngiliz (British) müzesindedir.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Moskova papirüsü :

Şu an Moskova müzesindedir. M.Ö. 1600 yıllarında yazılmış 25 soru içeren bir kitapçıktır.

23 soru Ahmes papirüsündekiler gibidir. Diğer soru: düzlemle kesilen bir küre parçasının hacmi ve alanının hesaplanmasıyle ilgili. İkinci soru ise düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunma sorusu. İkisi de doğru olarak çözülmüş ve o tarihler için muhteşem sorulardı.

Rhind Papirüsü

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Moskova Papirüsü

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Bu papirüslerden Mısırlıların sayıları nasıl kullandıklarını,

nasıl hesap yaptıkları anlaşılmaktadır.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Eski Mısır’da günümüzdekine benzer 10’luk sayı sistemi

kullanılıyordu ve her basamak tek bir sembol ile gösteriliyordu

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Bu şekildeki sembol dizisi Eski Mısır da

3 244 sayısını temsil etmektedir

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Bu sistemin toplama ve çıkarma işlemlerinde çok iyi çalıştığı

fakat çarpma ve bölme işlemlerinde çok kullanışlı olmadığı anlaşılmaktadır. Mısırlıların bu problemlerini, çarpma ve bölmeyi ikilik sayı sistemi yardımıyla toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürdükleri görülmektedir.

Mısırlılarda Çarpma

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Normal çarpma: 3x13=39

Mısırlıların kullandığı sistem:

1 3 1+4+8=13

2 6 3+12+24=39

4 12

8 24

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Normal çarpma 8x7=56

1 8

2 16

4 32

---------------

1+2+4=7 8+16+32=56

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Astronomide, mimaride hatta tarımda bile matematiği kullanan

Mısırlılar pi sayısından, altın orana, karekök almaktan hacim hesaplamaya kadar birçok karmaşık matematiksel işlemi gerçekleştirebildiler. Günleri hesaplayıp takvimi yarattılar, Nil nehrinin neden olduğu su baskınlarının dönemlerini belirleyip tarımlarını düzenlediler ve günümüzde bile eşi benzeri bulunmayan piramitleri inşaa ettiler.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Eski Mısır ve Çin matematikçilerinin kullandığı, bugün ise modern

bilgisayarların çalışma mantığını oluşturan sayı sistemini kurmuşlardir

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlıların kullandığı hiyeroglif yazısı çok karmaşık ve anlaşılması zor bir yazı çeşidi idi. Dolayısı ile Rosetta Taşı bulunana kadar bu yazıyı anlayabilmek mümkün olmamıştır.

Rosetta Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri

tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır.

Cilalı siyah taş üzerinde Yunanca, Hiyeroglif ve Ptolemi dilinde olmak

üzere mesajlar yazılıdır. Yunanca dilini kullanarak ve mesajların aynı olduğu varsayımı ile hiyoroglif yazısı çözülebilmiştir.

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

ONDALIK SAYI SİSTEMİ

veya

Sağdan Sola Okuma Soldan Sağa Okuma

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısır sayı sisteminde basamak değeri diye bir kavram yoktu. Sayıları gösteren

şekillerin değerleri vardı

Yukarıda gösterilen her üç sayı da aynı değeri ifade ediyordu:

1000+200+30+2=1232

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Firavun Narmer’in tören asasının taş olan büyük başından bir görüntü.

Bu asa başında, firavunun kazandığı savaşlarda ele geçirdiği ganimetler belirtiliyor.

400 000 inek 1 422 000 keçi

120 000 esir (köle)

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlılar, toplama ve çıkarma işlemlerini kolayca yapabiliyorlardı. Toplama için yapmaları gereken tek şey sayı sembollerini toplamak ve her 10 sembolde bir üst sayıya dönüştürmek idi

Üst sayıya dönüştürme

Tekrar üst sayıya dönüştürme

CEVAP:

+

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Çıkarma işlemlerini de toplamanın tersi olacak şekilde kolayca yapabiliyorlardı. Bazen bir üst sayıdan borç almak gerekebiliyordu

Borç alma işlemi

CEVAP:

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Bir başka döneme ait hieratic sayılarla ilgili tablo ise şöyle idi:

Eski Mısırlılar için kesirler tam bir anlaşılmaz muamma idi. Bu nedenle büyük oranda birim kesirlerle uğraşmışlardı. Hiyeroglif sayılarında kesiri göstermek için sayının üzerine işareti yerleştiriyorlardı

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı.

Örnek olarak 19X71=1349 işlemini şöyle:

İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 19’dan büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı.

Örnek olarak 19X71 işlemini şöyle hesaplıyorlardı:

19 = 1 + 2 + 16 olduğundan

19X71 = 71 + 142 + 1136 = 1349 olur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Örnek: 71X19 işlemini şöyle hesaplıyorlardı:

71 = 1 + 2 + 4 + 64 olduğundan

71X19 = 19 + 38 + 76 + 1216 = 1349 olur

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı.

Örneğin, 91 ÷ 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı:

İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 91’den büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı

10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı.

91 = 56 + 28 + 7 olduğundan

91÷7 = 1 + 4 + 8 = 13 olur

Örneğin, 91 ÷ 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı: