Интерактивна система за технически изчисления, визуализиране и програмиране (MATLAB) Приложение – математически изчисления; – разработка на алгоритми; – моделиране, симулиране и създаване на прототипи; – представяне, визуализиране и анализ на данни; – графика; – разработка на приложения с графичен потребителски интерфейс. Включва специални приложения (toolboxes) за обработка на сигнали, системи за управление, невронни мрежи, симулация и др.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Интерактивна система за технически изчисления, визуализиране и
програмиране (MATLAB)
Приложение
– математически изчисления;– разработка на алгоритми;– моделиране, симулиране и създаване на прототипи;– представяне, визуализиране и анализ на данни;– графика;– разработка на приложения с графичен потребителски интерфейс.
Включва специални приложения (toolboxes) за обработка на сигнали, системи за управление, невронни мрежи, симулация и др.
Характеристики на системата MATLAB
1. MATLAB език – език от високо ниво за обработка на матрици;включва: оператори, функции, структури данни,вход/изход, обектно-ориентирано програмиране;
2. Работна среда на MATLAB – средства за управление на променливите в работната среда, внасяне и изнасяне на данни; разработка и управление на М-файлове, MATLAB приложения.
3. Управление на графика – двумерна и тримерна визуализация, обработка на изображения, анимация и представяне на графики; изграждане на графичен потребителски интерфейс.
4. Библиотека с математически функции – сума, тригонометрични функции, комплексна аритметика, обръщане на матрица, Беселови функции, бързи трансформации на Фурие и др.
5. Интерфейс за приложни програми – динамично свързване на модули, написани на C, C++, Java или Fortran с модули от MATLAB.
Стартиране на MATLAB
Start Programs MATLAB 6.5
Команден прозорец за въвеждане на променливи и изпълнение на функции и М-файлове
История на командите – за наблюдение изпълнението на архивни команди
Текуща директория – за управление на директории и файлове
Работно пространство – за изобразяване на променливите
Помощ
Старт – за изобразяване на документация, демо програми и специални приложения
uint8(magic(3)) Масиви от цели числа със и без знак с размер 8, 16, 32 и 64 бита. Не се използват в математически операции, а за ефективно разпределение на паметта.
single 3*10^38 Масив от реални числа с единична точност. Не се използва в математически операции.
double 3*10^300
5+6i
Масив от реални числа с двойна точност. Най-често използваният тип в MATLAB.
cell 15 'Java' Масив от елементи с различни размери, които съдържат други масиви
structure stud.fn=123456;
stud.name='Иван';
Масиви от структури с елементи, които съдържат други масиви.
@име_функция fhandle = @sin;
feval(fhandle,0.5)
Манипулатор на функция, който обикновено се предава като аргумент на функция и се оценява чрез функцията feval.
потребителски клас
inline('sin(x)') Създава се чрез използване на функциите на MATLAB като наследници на класа structure.
Java клас javax.swing.JFrame Използват се Java класове.
Оператори
1. Аритметични операториОператор Описание Оператор Описание
Пример: А==B – сравнява матриците елемент-по-елемент, A и B трябва да са с еднакви размери, резултантната матрица показва дали съответните елементи от A и B са равни.
& Връща 1, ако елементите и в двата масива са истина () и 0 за другите елементи.
A & B = 01001 and(A,B)
| Връща 1, ако елементите в единия масив или елементите в двата масива са истина (0) и 0 за другите елементи.
A | B = 11101 or(A,B)
~ Допълва всеки елемент на входния масив.
~A = 10010 not(A)
xor Връща 1, ако елементът само в единия масив е истина (0) и 0 за другите елементи.
xor(A,B)=10100
3.2. Побитови логически функции
» А=28; % двоично 11100» B=21; % двоично 10101
Функция Описание Пример
bitand Връща побитово И на два неотрицателни целочислени аргумента.
bitand(A,B)=20 (двоично 10100)
bitor Връща побитово ИЛИ на два неотрицателни целочислени аргумента.
bitor(A,B)=29 (двоично 11101)
bitcmp Връща побитово допълване като n-битово число, където n е вторият входен аргумент.
bitcmp(A,5)=3 (двоично 00011)
bitxor Връща побитово изключващо ИЛИ на два неотрицателни аргумента.
bitxor(A,B)=9 (двоично 01001)
3.3. Къси логически оператори (за скалари)
» А=28;» B=-21;
Оператор Описание Пример
&& Връща истина (1), ако и двата операнда са истина и лъжа (0) в противен случай.
А && B =1
|| Връща истина (1), ако единият или и двата операнда са истина и лъжа (0) в противен случай.
А || B=1
Изрази
Израз – състои се от операнди и операции; операндите могат да бъдат променливи, константи или функции.
1. Променливи
– автоматично се създава променлива за всяко име и се отделя необходимата памет;
– името на променливата се състои от букви, цифри, знак за подчертаване (_), като MATLAB използва първите 31 символа;
– различава малки и главни букви.
» A=10 % създава се 1x1 матрица с име А и един елемент със стойност 10
А = 10
2. Числа – съхраняват се с дълга плаваща запетая (16 значещи цифри, област 10-308 до 10+308).
Начини за представяне:
– десетично представяне с незадължителна десетична точка и водещ знак плюс;
– научно представяне чрез буквата е, определяща 10 на степен;
– имагинерните числа използват като суфикс i или j.10 -43 0.0013.4632987 1.63е-201.43i
Комплексно число
– модул (амплитуда)
m=abs(z) връща модула (амплитудата) на z
– фазов ъгъл
theta=angle(z) връща фазовия ъгъл на z в радиани
Комплексно число в полярни координати » z=3+j*4;% Конвертира z в полярни координати» A=abs(z)A = 5» theta=angle(z)theta = 0.9273% Обратно конвертира до z=x+jy» z=A*exp(j*theta)z = 3.0000 + 4.0000i
jyxz
43 jz
9273.05 jez
22 yxA
x
yarctg
jAez
43 jz
3. Символи и коментари
Символна константа е последователност от символи, заградени в апострофи ′.
Коментар започва със символа %.
» A=[′София ′;′Пловдив′] % матрица 2x7А = София Пловдив
4. Оператори
– аритметични оператори;
– оператори за сравнение;
– логически оператори.
4.1. Оператор :a:b – резултатът е вектор-ред, съдържащ числата от a до b със стъпка 1.a:c:b – резултатът е вектор-ред, съдържащ числата от a до b със стъпка c.
» 1:10 % стъпка 1ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
» 100:-10:50 % стъпка -10ans = 100 90 80 70 60 50
5. Функции
аbs абсолютна стойностsqrt корен квадратенеxp е на степенsin синусclear изчиства променливите и функциите от
паметтаclear all изчиства всички променливи, глобални
променливи, функции и връзкиclose затваря фигураclose all затваря всички прозорци с фигури help получаване на помощformat установява изходния формат
Константи:
pi 3.1459265i имагинерна единица -1j имагинерна единица -1
» help elfun % елементарни математически функции» help specfun % специални математически функции» help elmat % матрични функции
» format short % мащабиран формат с фиксирана точка с 5 цифри» format long % мащабиран формат с фиксирана точка с 15 цифри» format hex % шестнадесетичен формат» format rat % апроксимация чрез отношение от малки цели числа
plot(y) Създава начупена линейна графика на вектора y спрямо индекса на елементите на y.
plot(x,y) Създава линейна графика на вектора y спрямо вектора x.
plot(x1,y1,x2,y2,…) Създава много графики на векторите
yi спрямо векторите xi.
plot(x,y,′цвят_маркер_линия′) Изчертава графика с определен цвят, тип маркер и тип линия; цвят_маркер_линия e 1-, 2- или 3-символен низ; ако се дефинира цвят_маркер без линия, изчертава се само маркерът.
loglog(x,y) Създава логаритмична графика log10(y) спрямо log10(x).
semilogx(x,y) Създава полулогаритмична графика на вектора y спрямо log10(x).
semilogy(x,y) Създава полулогаритмична графика на log10(y) спрямо вектора x.
polar(theta,rho) Създава графика в полярни координати на радиуса rho спрямо ъгъла theta.
цвят_линия тип_линия тип_маркерr червен - плътна +b син -- тирета og зелен -. тирета и точки *w бял . от точки .k черен : двуеточия xc синьо зелен none без линияm пурпуренy жълт
Пример: Изчертава синусоида в интервала .
» t=0:pi/100:2*pi;» y=sin(t);» plot(t,y)
» polar(t,y)
2,0t
xlabel(′текст′) Добавя текст до x–оста.
ylabel(′текст′) Добавя текст до y-оста.
title(′текст′) Добавя текст като заглавие.
text(x,y,′текст′) Добавя текст, който започва от т. (x,y) на графичния екран.
axis([xmin xmax ymin ymax]) Управлява мащабирането на осите.
grid Променя състоянието на мрежата.
grid on / grid off Добавя/премахва координатната мрежа.
hold Променя състоянието на графиката.
hold on / hold off Задържа текущата графика, като следващите графични команди се добавят към графиката / връща подразбиращия се режим.
figure(H) Създава нова фигура с манипулоатор H или прави текущата фигура да бъде H.
Пример: Изчертава синусоида.» t=-pi:pi/100:pi;» y=sin(t);» plot(t,y);» axis([-pi pi -1 1]);» xlabel('-\pi \leq \itt \leq \pi');» ylabel('\itsin(t)');» title('Графика на функцията синус');» grid on
Изчертава няколко графики в един прозорец, като разделя прозореца на mxn матрица от координатни системи и избира p-тата система.
subplot(111) Връща към пълен екран за изчертаване.
» plot(t,y1,t,y2)
plot(x1,y1,x2,y2,…) Изчертава няколко графики в един прозорец върху една координатна система.
plot3(x,y,z) 3-D аналог на plot. Генерира 3-D линия с координати елементите на трите вектора x, y и z (векторите трябва да бъдат с еднаква дължина) и създава 2-D проекция на линията върху екрана.
stem(y) За дискретни сигнали изчертава данните във вектора y спрямо оста x като всяка точка е малка окръжност и права линия.
stem(x,y) Изчертава данните във вектора y спрямо вектора x.
stem(x,y,′filled′) Използва запълнени маркери.
stem(x,y,′тип_линия′) Използва тип_линия при изчертаването.
Пример: Изчертава дискретен сигнал y[x].
» x=1:5;» y=[1 2 3 4 5];» stem(x,y)
» stem(x,y,'filled')
» stem(x,y,'--')
Пример: Изчертава дискретния във времето сигнал x[n], зададен чрез следните стойности:x[0]=1, x[1]=2, x[2]=1, x[3]=0, x[4]=-1, където x[n]=0 за всяко друго n. Нека векторът n да съдържа стойностите на времето в интервал от -2 до 6s с нарастване 1s.
Пример: Непрекъснатият сигнал се прилага към електронен ключ, който се затваря за много кратко вереме на всеки Т секунди. Изчертава модулирания сигнал – функция на дискретните точки на времето ,където n=...,-2,-1,0,1,2,..., а Т се нарича период на модулация. Нека Т=1s, n[0,30] и x[-1,1].
magic магически квадрат от степен N е NxN матрица с елементи естествени числа от 1 до N2 така, че сумата от числата във всеки хоризонтал, вертикал или главен диагонал е една и съща, равна на N(N2+1)/2;
pascal матрица на Паскал от степен N: симетрична положително дефинирана матрица с целочислени стойности, получени от триъгълника на Паскал (първото и
последното число във всеки ред е 1, а другите се получават като сума от двете числа над него).
X=input('низ') Като подсказка се извежда низ, потребителят въвежда MATLAB израз, който се изчислява чрез променливите от работното пространство и резултатът се запазва в X.
X=input ('низ','s') Като подсказка се извежда низ, потребителят въвежда символен низ, който се запазва в X като MATLAB низ.
– извеждане на информация – чрез функция disp;
» disp(A(6)) 6
» disp(name)Ivan
disp(X) Извежда масива X, без да отпечатва неговото име. Ако X е низ, извежда се текстът.
Закони в електрическите вериги
1. Първи закон на Кирхоф – сумата от токовете, излизащи от възел, е равна на нула.
2. Втори закон на Кирхов – сумата от напрежителните падове в клоните на затворен контур е равна на сумата от електродвижещите сили на източниците в този контур.Уравнение на контурните токове
[Z][I]=[U] [Z] – матрица на съпротивленията
[I]=[Z]-1[U]
» I=Z\U % ляво деление или » I=inv(Z)*U
Уравнение на възловите напрежения [Y][U]=[I] [Y] – матрица на проводимостите,
[U]=[Y]-1[I] [U] – вектор на напрежения, [I] – вектор на токове
» U=Y\I % ляво деление или » U=inv(Y)*I
Пример: Изчисление на тока през резистора RB и мощността на постояннотоковия източник на напрежение по метод на контурните токове.
030)(5)(30
0)(515)(10
010)(30)(10
32313
32212
3121
IIIII
IIIII
IIII
065530
053010
10301040
321
321
321
III
III
III
EIP
IIIRB
1
23
RB=5
30
15
I1
E=10V
I2
I3
10
30
0
0
10
65530
53010
301040
3
2
1
I
I
I
UZI Уравнение на контурните токовеZ – матрица на съпротивлениятаI – вектор на контурните токовеU – вектор на напреженията
» % Уравнение на контурните токове ZI=U» % Матрица на съпротивленията Z» Z=[40 -10 -30;-10 30 -5;-30 -5 65];» % Вектор на напреженията U» U = [10;0;0];» % Вектор на контурните токове I» I=Z\U % или I=inv(Z)*U» IRB=I(3)-I(2) % ток през съпротивлението RB» P=I(1)*10 % мощност на захранващия източник
I = 0.4753 0.1975 0.2346
IRB = 0.0370
P = 4.7531
Файлова система MATLAB
Видове файлове:
1. .mat – двоичен файл, в който се записва работната сесия на системата.
Запазване съдържанието на работната сесия въвфайл име.mat
» save име
Зареждане на работната сесия от файл име.mat
» load име
2. .m – текстов файл, който съдържа функции и скриптове.
– файл-скрипт – съдържа команди на MATLAB:
– обработва съществуващи данни в работното пространство или създава нови данни;
– създадените променливи остават в работното пространство;
– файл-функция – има входни аргументи и връща изходни резултати:
– името на m-файла и името на функцията съвпадат;
– обработва променливи в тяхното собствено работно пространство, различно от основното.
Създаване на .m файл от командния прозорец
File New M-file
Запазване на .m файл от командния прозорец
File Save As…
Промяна на директорията за съхранение на .m файловете
File Set Path
Пример:
Файл-скрипт my.m
File New M-file
A=[… 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0];File Save As… my
Изпълнение на .m файл
– в работното пространство
» my» AA = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
Скриптът създава в работното пространство на MATLAB променлива А, която съдържа матрица.
Операторът my чете от файла my.m и използва създадената променлива А, която съдържа матрицата.
1. Числено решаване на уравнение f(x)=0X=fzero(FUN,X0)
Търси корените на функцията FUN около X0.
» X=fzero('sin(x)',3) % намира корена на sin(x) около x0=3X = 3.1416» X=fzero('sin(x)',[-1,1]) % намира корена на sin(x) в интервала [-1,1],X = % където sin(x) сменя знака си 0» X=fzero('sin(x)',[-4,-3]) % намира корена на sin(x) в интервала [-4,-3]X = -3.1416
2. Минимум на функция f(x)X=fminbnd(FUN,X1,X2)
Търси минимума на функцията FUN в интервала [X1,X2].
» min=fminbnd('sin(x)',-2,-1) % минимум на sin(x) в интервала -2<x<-1
min =
-1.5708
Няма функция за намиране максимума на f(x) – max(f(x))=min(-f(x))
» max=fminbnd('-sin(x)',1,2) % максимум на sin(x) в интервала 1<x<2
max =
1.5708
3. Диференциране
diff(f) Връща , x е подразбиращата се символна променлива
diff(f,n) Връща , x е подразбиращата се символна променлива
diff(f,x,n) Връща , x е явно зададена символна променлива
» syms x y; % дефинира реални символни променливи
» diff(x^y) % първа производна спрямо x (по подразбиране)ans =x^y*y/x
» diff(x^y,x) % първа производна спрямо xans =x^y*y/x
» diff(sin(y*x),x,3) % трета производна спрямо xans =-cos(y*x)*y^3
n
n
dx
fd
dx
df
n
n
dx
fd
4. Интегриране
int(f) Връща , x е подразбиращата се символна променлива
int(f,x) Връща , x е явно зададена символна променлива
int(f,a,b) Връща , x е подразбиращата се символна променлива
int(f,x,a,b) Връща , x е явно зададена символна променлива
» syms x;
» int(x^2,x) % неопределен интегралans =1/3*x^3
» int((x^2-2)/(x^3-1),x,2,5) % определен интегралans =-2/3*log(2)+2/3*log(31)+2/3*3^(1/2)*atan(11/3*3^(1/2))-2/3*log(7)-2/3*3^(1/2)*atan(5/3*3^(1/2))
dxxfI
dxxfI
b
a
dxxfI
b
a
dxxfI
ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb – всички функции решават системата от обикновени диференциални уравнения y'=f(t,y);
ode15s, ode23s, ode23t и ode23tb решават системи от вида my'=f(t,y), като от последните с изключение на ode23s решават уравненията m(t)y'=f(t,y).
Нелинейни числени методиI. Числено решаване на обикновени диференциални уравнения
Всяко обикновено диференциално уравнение от n-ти ред може да се запише като система от n уравнения от първи ред така, че от лявата страна да се намират само производните, а от дясната страна производните да не участват:
f е името на .m файла, който съдържа дясната страна на уравненията – функцията f(t,y) и връща вектор-стълб;има вида:function dydt = f(t,y)където t е скалар, dydt и y са вектор-стълбове.
tspan е вектор, определящ интервала [t0 tfinal];
yo е вектор, определя началните условия;
options е незадължителен параметър, който се създава чрез функцията odeset;
p1,p2,... са незадължителни параметри, които се предават на f;
[t,y] е матрица на решението.
Пример: Уравнение на Ван дер Пол
с начални условия:
Еквивалентно е на система от диференциални уравнения от 1 ред:
% t=0 до 20st0=0; tfinal=20;y0=[2; 0]; % начални условия[t,y]=ode45('vdp',[t0 tfinal],y0,[],5);plot(t,y(:,1),'b',t,y(:,2),'r')
Анализ на преходни процеси
1. RC верига
а) разреждане на кондензатор
– времеконстанта
Ако кондензаторът е бил зареден до напрежение ,аналитичното решение е:
+
-
R C uc(t)
RC
tu
dt
tduRC
tu
dt
tduR
tu
dt
tduC
titi
CC
CC
CC
RC
)()(
0)()(
0)()(
0)(
RCt
mC eUtu
)(
mU
RC
б) зареждане на кондензатор
Ако кондензаторът не е билзареден, т.е. , аналитичното решение е:
+
-
R
C uc(t)E
RC
Etu
dt
tduRC
Etu
dt
tduR
Etu
dt
tduC
titi
CC
CC
CC
RC
)()(
0)()(
0)()(
0)(
0)(0
tC tu
)1()( RC
t
C eEtu
Пример: В момента t=0 ключът се затваря и RC веригата се свързва към източник на ток. Да се изчисли напрежението върху кондензатора, ако R=10, C=10F и е приложен постоянен източник на ток I=1A.
C
Itu
RCdt
tdu
Idt
tduC
R
tudt
tduCti
R
tu
R
tuti
Ititi
CC
CC
CC
CRR
CR
)(1)(
0)()(
)()(
)()()(
0)()(
0)(0
tC tu
RC
eIRtut
C
)1()(
Файл-функции – зареждане на кондензатор1. RC1diff.m – диференциално уравнение
function duc=RC1diff(t,uc,options,I,R,C)tau=R*C;duc(1)=-uc(1)/tau+I/C;
2. RC1.m – аналитично решение
function u=RC1(R,C,I,t)tau=R*C;u=I*R*(1-exp(-t/tau)) )1()(
Пример: Входното напрежение на RC веригата е правоъгълен импулс с амплитуда 5V и ширина 0.5s. Да се изчисли напрежението върху кондензатора за две стойности на R=2.5К и R=10К , ако C=10F. Да се начертае графиката на напрежението на кондензатора в зависимост от времето.
Файл-функции1. Разреждане на кондензаторRCDdiff.m – диференциално уравнениеfunction duc=RCDdiff(t,uc,options,Um,R,C)tau=R*C;duc(1)=-uc(1)/tau;
Ако е началната стойност на тока през бобината,аналитичното решение е:
+
-
R uR(t)
L
i(t)
RL
mI
t
meIti
)(
RLti
dt
tdiRLti
dt
tdi
tRidt
tdiL
tutu RL
)()(
0)()(
0)()(
0)(
б) натрупване на енергия в бобина
Ако началната стойност на тока през бобината е 0, , решението е:
L
E
RLti
dt
tdi
L
E
RLti
dt
tdi
EtRidt
tdiL
Etutu RL
)()(
)()(
)()(
)(
+
-
R uR(t)E
L
i(t)
)1()( t
eR
Eti
0)(0
tti
Пример: За схемата токът през бобината е 0. В момента t=0 ключът се затваря към позиция 1, където остава 1s. След това закъснение от 1s ключът се премества от позиция 1 в позиция 2, където остава неограничено време. Напрежението на постоянотоковия източник е E=40V. Елементите в схемата са: R1=50Ω, R2=50Ω, R3=150Ω, L=200H. Да се начертае графиката на тока през бобината спрямо времето.
1
E=40V
R1=50
R2=50R3=150
2
L=200
Файл-функции
1. Разсейване на енергията в бобинаRLDdiff.m – диференциално уравнениеfunction diL=RLDdiff(t,iL,options,Im,R,L)tau=L/R;diL(1)=-iL(1)/tau;
% RL веригаR1=50;R2=50;R3=150;L=200;E=40;R=R1+R2; % ключът е в позиция 1 – натрупване на енергия в Lt0=0; % начално времеtfinal=1; % крайно времеiL0=0; % начално условие iL(t=0)=0[t1,iL1]=ode45('RLdiff',[t0 tfinal],[iL0],[],E,R,L); % числено решениеi1=RL(R,L,E,t1); % аналитично решение
R=R2+R3; % ключът е в позиция 2 – разсейване на енергия в Lt0=0; % начално времеtfinal=5; % крайно времеIm=iL1(end); % начално условие[t2,iL2]=ode45('RLDdiff',[t0 tfinal],[Im],[],Im,R,L); % числено решениеIm=i1(end); % начално условиеi2=RLD(R,L,Im,t2); % аналитично решение
% Графика на iL=f(t) – числено решениеsubplot(121),plot(t1,iL1,'r',t2+1,iL2,'r')axis([0 6 0 0.18]),xlabel('t[s]'),ylabel('i[A]'),title('RL')% Графика на iL=f(t) – аналитично решениеsubplot(122),plot(t1,i1,'b',t2+1,i2,'b')axis([0 6 0 0.18]),xlabel('t[s]'),ylabel('i[A]'),title('RL')
3. RLC верига
+
-
R
uC(t)u(t)
L
iL(t)
C
)()()()(
)()(
)(1
)(
)()(
)()(
)()()()(
tutudt
tdiL
dt
tduRC
C
ti
dt
tdu
diC
tu
dt
tdiLtu
tRitu
tutututu
CLC
LC
t
LC
LL
LR
CLR
0)(
0)0(
)(1)(
)(1
)()(1)(
)()()(
)(
)()(
)()(
)()(
2
1
12
211
21
1
21
2
1
ty
ty
tyCdt
tdy
tyL
tyL
Rtu
Ldt
tdy
tutydt
tdyLtRy
dt
tdyCty
tuty
tity
C
L
Пример: В момента t=0 ключът се затваря и RLC веригата се свързва към източник на напрежение.Да се изчисли напрежението върхукондензатора, ако R=10, L=10mH, C=100F и еприложен постоянен източник на напрежениеU=50V.
Файл-функция RLC.m – RLC верига
function dy=RLC(t,y,options,u,R,L,C)dy=zeros(2,1);a=1/L;b=R/L;c=1/C;dy(1)=a*u-b*y(1)-a*y(2);dy(2)=c*y(1);
quad('f',a,b) – изчислява определен интеграл от f(x) от a до b с относителна грешка 1е-3, като използва адаптивното правило на Simpson;'f' е символен низ, съдържащ името на функцията;връща вектор от изходните стойности, ако е даден вектор с входни стойности;връща q=inf, ако е достигнато крайно ниво на рекурсия.
II. Числено интегриране
Квадратура е числен метод за апроксимация на площта под графиката на функцията f(x), дефинирана върху интервала [a,b], т.е. определен интеграл:
quad('f',a,b,tol) – интегрира, докато се достигне относителна грешка tol; за определяне на относителна и абсолютна грешка се използва tol=[относителна_грешка, абсолютна грешка].
quad('f',a,b,tol,trace) – интегрира до относителна грешка tol и при ненулева стойност на trace изчертава графика, показваща процеса на интегрирането.
quad('f',a,b,tol,trace,p1,p2,...) – позволява директно предаване на параметрите p1,p2,... към функцията f(x,p1,p2,...); за да се използват подразбиращите се стойности за tol и trace, те се предават в празна матрица [ ].
quad работи с нелинейни функции f(x,p1,p2,...) на скаларна променлива, т.е. една функция работи с друга функция; нелинейната функция f се представя чрез .m файл, чието име съвпада с името на функцията.
» q=quad('sin',0,pi,[],1)q = 2.0000
1. Интегриране на . dxx
0
sin
2. Интегриране на .
» q=quad('sin',0,2*pi,[],1)q = 0
dxx2
0
sin
3. Апроксимация на числото чрез
Файл-функция p.m:
function y=p(x)y=4./(1.+x.^2);
» q=quad('p',0,1);» qq = 3.1416
dxx
1
021
4
Полиноми
I. Нули на полином
r=roots(p)
p – вектор-ред, съдържа коефициентите на полинома в намаляващ ред
r – вектор-стълб, съдържа корените на полинома p
Пример:
» p=[1 -6 -72 -27];
» r=roots(p)r = 12.1229 -5.7345 -0.3884
27726 23 sssp
011
1 ... asasasap nn
nn
II. Коефициенти на полином
p=poly(r)
r – вектор-стълб, съдържа корените на полином
p – вектор-ред, съдържа коефициентите на полинома в намаляващ ред
Пример: Корените на полином са 12.1229, -5.7345и -0.3884
w=120*pi; % кръгова честотаT=2*pi/w; % период на синусоидата% Числено решениеa=0; % долна граница на интегралаb=T; % горна граница на интегралаu=quad('voltage',a,b);Ueff=sqrt(u/T);i=quad('current',a,b);Ieff=sqrt(i/T);p=quad('power_average',a,b);P=p/T;pf=P/(Ueff*Ieff);% Аналитично решениеUeffa=10/sqrt(2);Ieffa=6/sqrt(2);Pa=Ueffa*Ieffa*cos(30*pi/180);pfa=cos(30*pi/180);% Извеждане на резултатитеdisp('Ueff'),disp(Ueff),disp(Ueffa);disp('Ieff'),disp(Ieff), disp(Ieffa);disp('P'), disp(P),disp(Pa);disp('pf'),disp(pf),disp(pfa);
% Графика на амплитудно-честотните характеристики на RLC веригаsubplot(221),loglog(f,abs(H1),'b'),grid on,ylabel('|H(j\omega)'),xlabel('f[Hz]');subplot(222),loglog(f,abs(H2),'r'),grid on,ylabel('|H(j\omega)'),xlabel('f[Hz]');
% Графика на фазово-честотните характеристики на RLC веригаsubplot(223),semilogx(f,angle(H1)*180/pi,'b'),grid on;ylabel('\angleH(j\omega)(\circ)'),xlabel('f[Hz]');subplot(224),semilogx(f,angle(H2)*180/pi,'r'),grid on;ylabel('\angleH(j\omega)(\circ)'),xlabel('f[Hz]'); ,
LCL
Rss
LR
ssH
12 js
При намаляване стойността на R от 10 до 0.5Ω лентата на пропускане на амплитудно-честотната характеристика намалява и качественият фактор на схемата нараства.