Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologa
UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS
EXACTAS Y TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROGRAMA ANALTICO DE LA ASIGNATURA
METODOS NUMERICOS MAT 205DATOS GENERALES
ASIGNATURA
: Mtodos NumricosSIGLA Y CODIGO
: MAT 205PERIODO
: Cuarto SemestreREQUISITOS
: MAT - 207HORAS
: 6 (4 HT, 2 HP)
CREDITOS
: 5
PROFESOR
: del Departamento de Matemticas
PROGRAMA VIGENTE: desde Febrero 2007
REVISADO EN
: Jornadas Acadmicas de Febrero / 2007
JUSTIFICACION
La aplicacin de los mtodos del anlisis numrico a la solucin de
problemas es una herramienta que ser utilizada en muchas reas de la
Matemtica Aplicada. Su aprendizaje y su utilizacin en los programas
de Ingeniera es fundamental, pues gracias a ellos es posible
obtener respuestas numricas en forma aproximada para problemas que
no pueden ser resueltos en forma analtica o cuyas soluciones
analticas no estn al alcance del ingeniero.OBJETIVOS
Analizar problemas numricos relativos a ecuaciones lineales,
inversin de matrices y determinacin de races de ecuaciones no
lineales, mediante la utilizacin de algoritmos numricos para su
programacin en computadoras Analizar problemas numricos relativos a
interpolacin polinomial y derivadas e integrales mediante la
utilizacin de algoritmos numricos para su programacin en
computadoras.CONTENIDO GENERAL
Aproximaciones y errores. Calculo de races de ecuaciones no
lineales en una variable.
Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales. Calculo de inversa
y determinantes de matrices. Interpolacin polinomial. Derivacin e
Integracin numrica.
UNIDADES DEL PROGRAMA UNIDAD I: APROXIMACION y ERRORES Tiempo: 9
horas
Objetivo: Analizar la diferencia entre error de truncamiento y
de redondeo. Analizar el concepto de cifras significativas Conocer
la diferencia entre exactitud y precisin.
Apreciar la utilidad del error relativo.
Conocer la diferencia entre el error relativo verdadero y el
error relativo aproximado Relacionar el error relativo con cifras
significativas
Aplicar las cifras de redondeo
Comprender el uso de la serie de Taylor para aproximar
funciones.Contenido:
INTRODUCCIN1.1 Cifras significativas
1.2 Exactitud y precisin1.3 Definiciones de error1.4 Errores de
redondeo y de truncamiento
1.5 Reglas de redondeo
1.6 Serie de Taylor
UNIDAD II:
RAICES DE ECUACIONES
Tiempo: 18 horas
Objetivos:Objetivo:
Analizar la interpretacin grfica de una raz
Analizar la interpretacin grfica del mtodo de la regla falsa
Analizar las diferencias entre mtodos que usan intervalos y los
mtodos abiertos en la localizacin de las races Analizar los
conceptos de convergencia y divergencia
Analizar la convergencia de los mtodos que usan intervalos
frente a la de los mtodos abiertos Analizar la probabilidad de
convergencia de los mtodos abiertos
Analizar las diferencias fundamentales y su relacin de
convergencia entre los mtodos de la regla falsa y la secante
Contenido:
2.1. METODOS QUE USAN INTERVALOS2.1.1. Mtodos grafico
2.1.2. Mtodo de Biseccin2.1.3. Mtodo de la Regla falsa2.1.4.
Mtodo de la regla Falsa mejorada2.2 METODOS QUE NO USAN
INTERVALOS
2.2.1. Mtodo de la secante
2.2.2. Mtodo de Newton RaphsnUNIDAD III :ECUACIONES LINEALES
SIMULTNEASTiempo: 24 horas
Objetivo
Comprender las interpretaciones grficas de sistemas mal
condicionados y su relacin con el determinante del sistema
Asimilar la terminologa: eliminacin y sustitucin hacia atrs,
normalizacin ecuacin pivotal y pivote
Analizar los problemas de divisin por cero, errores de redondeo
y mal condicionamiento
Analizar la evaluacin de la condicin del sistema
Aplicar la eliminacin Gaussiana al calculo de determinantes
Entender las ventajas del pivoteo, y las diferencias entre
pivoteo parcial y total Aplicar las tcnicas de correccin de errores
en la mejora de las soluciones
Entender la ventaja del mtodo Gauss-Seidel en sistemas grandes
de ecuaciones.Contenido:
3.1 METODOS DIRECTOS
3.1.1. Mtodo de Eliminacin de Gauss
3.1.2. Sustitucin Reversiva
3.1.3 Pivotacion
3.1.4 Sistemas mal condicionados
3.1.5 Factorizacin LU
3.1.6 Evaluacin de Determinantes por post multiplicacin
3.1.7 Inversin de matrices por el mtodo de Eliminacin de
Gauss.
3.2 METODOS ITERATIVOS
3.2.1 Mtodo de Gauss Sheidel.
UNIDAD IV: INTERPOLACION POLINOMIALTiempo: 12 hrs.Objetivo:
Analizar la diferencia fundamental entre regresin e interpolacin
Aprender a derivar el polinomio de interpolacin de Newton.
.Analizar ventajas y desventajas del polinomio de interpolacin de
Newton y LaGrangeContenido:
4.1 Polinomios de Interpolacin de LaGrange.
4.2 Polinomios de Interpolacin con diferencias divididas de
Newton.
.
UNIDAD V.- DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICATiempo: 21
horas
Objetivo: Entender la derivacin de las formulas de Newton Cotes
Asimilar las formulas de la regla trapezoidal, Simpson y compuestas
Evaluar la integral de datos desigualmente espaciados
Asimilar la aplicacin del algoritmo de integracin de Romberg
Analizar las diferencias entre las formulas de Newton cotes y la
Gaussiana
Contenido:5.1 DIFERENCIALES
5.1.1. Diferenciacin numrica
5.1.2 Derivadas izquierda, central ,derecha
5.1.3. Derivadas de orden superior
5.1.4 Extrapolacin de Richarson
5.2. INTEGRACION NUMERICA
5.2.1 Formulas de integracin de Newton Cotes
5.2.2 Reglas del Trapecio y de Simpson.
5.2.3 Reglas compuestas
5.2.4 Integracin de Romberg
5.2.5 Cuadratura Gaussiana
UNIDAD VI.-
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASTiempo:
12 horas
Objetivo:
Analizar y asimilar el mtodo de Euler Analizar y asimilar el
mtodo de las diferencias finitasContenido:
6.1 Mtodo de Euler6.2 Mtodo de las diferencias
finitasMETODOLOGAPara el dictado de los contenidos se ha
determinado los siguientes mtodos de enseanza : a) Clases de
carcter terico-conceptual: Clases a cargo del profesor, a modo
orientador, presentando los temas para situar intelectualmente a
los alumnos en el desarrollo de su razonamiento lgico. Su
desarrollo se basar en el uso de elementos auxiliares para la
enseanza, como pizarra, proyector de multimedia. b) Desarrollo de
Trabajos Prcticos: Los conceptos introducidos en las clases
tericas, especialmente los relativos a la solucin de problemas y
aplicaciones de la vida real, tendrn una componente prctica basada
en la propuesta y resolucin de problemas, de carcter individual o
grupal, as como tambin la investigacin de tpicos referentes a las
unidades programticas. c) Prcticas de Laboratorio: Se utilizarn los
Laboratorios de Matemticas para la realizacin de prcticas
especficas que permitan conocer el uso de sistemas de aplicacin
computacionales. d) Elaboracin del proyecto final de la materia: El
proyecto es de carcter grupal, consistente en un trabajo de
investigacin sobre aplicacin de los problemas (Nivel conceptual,
intermedio y fsico) de un caso real, proporcionado por la ctedra.
El proyecto deber ser entregado en la fecha fijada por la ctedra..
EVALUACIN
La evaluacin se realizara siguiendo los parmetros que a
continuacin se describen.
ITEMDESCRIPCINPROCENTAJETEMAS
1Primer examen parcial 20%Unidades 1,2
2Segundo examen parcial20%Unidades 3,4,5
3Examen, proyecto o trabajo prctico20 %Aplicacin de la
materia.
4Examen Final40 %Todas las Unidades
1) Primer examen parcial
La evaluacin del primer parcial tendr 3 componentes: a) Terico,
conceptual b) Razonamiento lgico en la resolucin de problemas
reales referente a modelado de datos c) Prctico en laboratorio de
Matemticas en lo referente a la aplicacin de sistemas
computacionales.
2) Segundo examen parcial
La evaluacin del segundo parcial tendr 2 componentes: a)
Razonamiento lgico en la resolucin de problemas. b) Prctico en la
resolucin de ejercicios en laboratorio de Matemticas.
3) Proyecto
La evaluacin del proyecto final de la materia se realizar en dos
fases: Primera, ser la presentacin de un modelo conceptual,
intermedio y fsico de un problema de un caso real. Segunda, ser la
implementacin del diseo de la primera fase en algn sistema
computacional.
4) Examen final
La evaluacin final ser terica y se aplicar el criterio de
razonamiento lgico en la resolucin de problemas referente a los
mtodos numricos..BIBLIOGRAFA
AUTOR TITULO EDITORIAL AO Rodolfo Luthe Mtodos Numricos
Antonio OliveraFernando Shutz Anthony Ralston Introduccin al
Anlisis Numrico Raffo Lecca Mtodos Numricos con Pascal Raffo Lecca
Edit. 1997Peru L.V. Atkinson, P.J. Harley Introduccin a los Mtodos
Addison Wesley 1987 Numricos con Pascal Mexico C. Chapra, P. Canale
Mtodos Numricos para McGrau Hill,Mexico 1985
Ingenieros con aplicaciones en computadora Gerald Curtis,
Wheatley Anlisis Numerico con Perraz Education 2000 aplicaciones
Mexico Mathews John, Fink Curtis Metodos Numericos con Prentice
Hall 2000
Matlab Espaa
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