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Para cada uma das questões deste grupo, selecione a opção correta de entre as que lhe são apresentadase escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.
1 Num saco existem 15 bolas numeradas de 1 a 15. Tiram-se duas bolas ao acaso.
A probabilidade de o produto desses números ser par é:
(A) 15
1
(B) 5
2
(C) 5
4
(D) 15
11
2 A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é representada por:
Sabendo que a média é 2, os valores de k e de a são, respetivamente:
(A) -2 e 1 (B) -2 e 2 (C) -1 e 2 (D) -1 e 1
3 O produto do segundo e do penúltimo elemento de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 144.Qual é o valor central dessa linha?
(A) 462 (B) 792 (C) 924 (D) 1716
4 Considere a função f , de domínio A-3, 27, definida por: f ]Æg = In ]2- Æg Sejam A e B os pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.
Sendo O a origem do referencial, qual é o valor da área do triângulo 6OAB@?
(A) In 2 (B) In 2 (C) 2- In 2 (D)In2
1
5 Seja g uma função de domínio IR e a um ponto do domínio de g, tal que:
gl ]ag = 0 e] g
Æ
Æ
lima
g
1û a -
=-"
Qual das afirmações é necessariamente verdadeira?
(A) a é zero de g.
(B) g]ag é mínimo relativo de g.
(C) g]ag é máximo relativo de g.
(D) ] g,a g a_ i é ponto de inflexão do gráfico de g.
6 O período positivo mínimo da função h, de domínio IR, definida por h]Æg = sen ]0,2rÆ + 0,5g é:
Indicar as restantes raízes ; ;i i i 3 1 3 3- + - - -_ i. ]3# 3g 9
Determinar o lado do quadrado 8_ i. 4
Determinar a área do quadrado ]8g. 2
1.2 15
Escrever z 1 na forma trigonométrica cis23
rc m. 4
Escrever z 2 na forma trigonométrica cis6
r-ce mo. 1
Escrever z 1 # z 2 na forma trigonométrica cis26
rce mo. 2
Escrever _ z 1 # z 2in na forma trigonométrica cisn
26
nrce mo. 2
Obter a expressão n = -3+ 12k / k ! Z+ (ou equivalente). 4
Concluir que n = 9. 2
2. 25
2.1 10
Escrever a expressão que dá o valor pedido ]2# 3!# 7!g. 8
Calcular o valor pedido. 2
2.2 15
A composição deve contemplar os pontos seguintes:
A) identificação da resposta correta;
B) explicação do raciocínio que conduz à resposta correta;
C) proposta de alteração na expressão da resposta incorreta, de modo a torná-la correta;
D) explicação, no contexto do problema, da razão da alteração proposta.
Na resposta a este item deve atender-se ao desempenho no domínio da comunicação escrita
em língua portuguesa.
1
D
2
A
3
C
4
B
5
C
6
C
7
A
8
D
QuEStÕES
oPçãoCoRREta
Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo
com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa
(apresentados na tabela anterior) e os níveis de desempenho no domínio específico
da disciplina.
NÍVEiS DESCRitoRES
3
2
1
Composição bem estruturada, sem erros de sintaxe, de pontuação e/ou de ortografia,ou com erros esporádicos, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de
sentido.
Composição razoavelmente estruturada, com alguns erros de sintaxe, de pontuação
e/ou de ortografia, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.
Composição sem estruturação aparente, com erros graves de sintaxe, de pontuação e/ou
de ortografia, cuja gravidade implique perda frequente de inteligibilidade e/ou de sentido.
No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico dadisciplina, a classificação a atribuir é zero pontos. Neste caso, não é classificado o desempenhono domínio da comunicação escrita em língua portuguesa.
3. 15
A resposta do aluno deve incluir os pontos seguintes:
• P _ A|Bi = ] g
] g
P B
P A B+• A B A B, += • ] gP A B P A B1+ += -_ i
N Í V E i S
NÍVEiS
5
1
13
10
7
6
3
2
14
11
8
6
3
3
15
12
9
6
3
4
3
2
1
A composição contempla corretamente os quatro pontos, OU apenas ospontos B, C e D.
A composição contempla corretamente apenas os pontos A, B e C, OU apenas
os pontos A, C e D, OU apenas os pontos B e C, OU apenas os pontos C e D.A composição contempla corretamente apenas os pontos A e B, OU apenaso ponto B.
A composição contempla corretamente apenas os pontos A e C, OU apenaso ponto C.
A composição contempla corretamente apenas o ponto A.
Passavam sete minutos da meia-noite e o cão jazia no meio do
relvado em frente da casa da Sr.ª Shears. inha os olhos fechados e parecia
que estava a correr de lado, da forma como os cães correm quando
sonham que estão a perseguir um gato. Mas o cão não estava a corrernem a dormir. O cão estava morto. inha uma forquilha espetada e osdentes desta deviam tê-lo traspassado completamente, cravando-se naterra, pois a forquilha mantinha-se de pé. Concluí que o cão provavelmente
fora morto com a forquilha, pois eu não conseguia ver nele quaisquer
outras feridas, e acho que ninguém iria espetar uma forquilha num cãodepois de ele ter morrido por qualquer outra razão, como cancro, por
exemplo, ou devido a um atropelamento. Mas eu não podia ter a certezadisto.
Atravessei o portão da Sr.ª Shears, fechando-o atrás de mim. Caminhei
pelo relvado e ajoelhei-me ao lado do cão, colocando a minha mão sobre
o seu focinho. Ainda estava quente.
O cão chamava-se Wellington. Pertencia a Sr.ª Shears, que era nossaamiga. Ela vivia do outro lado da rua, duas casas à esquerda. [...]
Este é um romance policial sobre homicídio.
A Siobhan [uma professora] disse que eu devia escrever alguma coisa que eu próprio quisesse ler. Eu leiosobretudo livros sobre ciência e matemática. ão gosto de romances a sério. os romances a sério as pessoasdizem coisas como «eu estou raiado de ferro, de prata e com riscas de lama vulgar. ão consigo contrair-me numpunho firme como aqueles que não dependem de estímulo se cerram.» O que é que isto significa? Eu não sei.em o Pai. em a Siobhan nem o Sr. Jeavons. Já lhes perguntei.
A Siobhan tem cabelo loiro comprido e usa óculos, que são feitos de plástico verde. E o Sr. Jeavons cheiraa sabonete e calça sapatos castanhos que têm aproximadamente sessenta buraquinhos circulares cada um.
Mas eu gosto de romances policiais sobre homicídios. Por isso estou a escrever um romance policial sobrehomicídio.
um romance policial sobre homicídio alguém tem de tentar perceber quem é o assassino e depois apanhá-lo.
É um quebra-cabeças. Se for um bom quebra-cabeças, às vezes consegue-se descobrir a solução antes do finaldo livro.
A Siobhan disse que o livro devia começar com alguma coisa que prendesse a atenção das pessoas. Foi porisso que comecei com o cão. ambém comecei com o cão porque foi uma coisa que me aconteceu e é-me difícilimaginar coisas que não me aconteceram.
A Siobhan leu a primeira página e disse que era diferente. Ela colocou esta palavra entre aspas, fazendo
o sinal de citação agitando o primeiro e segundo dedos. Ela disse que, nos romances policiais sobre homicídio,quem era morto eram normalmente pessoas. Eu disse que dois cães eram mortos em O Cão dos Baskerville,
o próprio cão e o spaniel de James Mortimer, mas a Siobhan disse que eles não eram as vítimas do assassinato,mas sim o Sir Charles Baskerville. Ela disse que isto se devia ao facto de os leitores se importarem mais com pessoas
do que com cães, por isso, se uma pessoa fosse morta no livro, os leitores quereriam continuar a ler.
u disse que queria escrever sobre algo verdadeiro e que conhecia pessoas que tinham morrido, mas quenão conhecia ninguém que tivesse sido morto, a não ser o pai do dward lá da escola, o Sr. Paulson, e ele morreudevido a um acidente de asa-delta, não foi assassinado, e eu não o conhecia lá muito bem. u também disse quegostava de cães porque eles eram fiéis e honestos, e que alguns cães eram mais espertos e mais interessantesdo que certas pessoas. O Steve, por exemplo, que vem à escola às quintas-feiras, precisa de ajuda para comere nem sequer seria capaz de ir buscar um pau. Siobhan pediu-me para não dizer isto à mãe do Steve.
O autor deste texto é hristopher, um rapaz de quinze anos que frequenta um colégio para alunos com necessidadeseducativas especiais. ofre de severos problemas psíquicos que lhe dificultam as relações com os outros; no entanto,
a sua inteligência é normal, e mesmo a sua capacidade matemática está acima da média. eguindo uma sugestão da
sua professora, hristopher decide escrever um livro onde anota as suas pesquisas para descobrir o assassino do cão
e intercalando simultaneamente opiniões sobre as pessoas, descrições de si próprio e relatos dos acontecimentos normais
que ocorrem na sua vida.
O hristopher é meticuloso, programa tudo o que tem de fazer, observa com objetividade as coisas, não se deixa
levar pelas aparências, aplica a lógica a todas as suas decisões, não gosta que lhe deem ordens confusas ou sem sentido...
esolvi que ia descobrir quem matou o Wellington, muito embora o pai me tenha dito para não meter
o nariz nos assuntos das outras pessoas.
que eu nem sempre faço o que me mandam.Isto porque quando as pessoas nos dizem o que fazer, normalmente é confuso e não faz sentido.
Por exemplo, as pessoas dizem frequentemente «stá calado», mas não nos dizem por quanto tempo temos
de ficar calados. Ou vemos uma tabuleta que diz NO PIS , mas devia dizer NO PIS MO DS BU ou então NO PIS NS PQU, porque há muita relva que é permitidopisar.
lém disso, as pessoas estão sempre a quebrar as regras. Por exemplo, o Pai conduz muitas vezes a mais de50 km/h em zonas em que esse é o limite de velocidade, e às vezes conduz depois de ter estado a beber,
e é frequente não usar o cinto de segurança ao conduzir a carrinha. na Bíblia diz ão matarás, mas existiram asCruzadas e duas guerras mundiais e a guerra do olfo, e em todas elas havia Cristãos a matarem pessoas.
u também não sei o que o Pai quer dizer quando afirma «Não metas o nariz nos assuntos das outras pessoas»,porque não sei o que ele quer dizer com «assuntos das outras pessoas», pois eu faço imensas coisas com outraspessoas: na escola, na loja e no autocarro, e o trabalho dele é ir a casa das outras pessoas e arranjar-lhes as caldeiras
e o aquecimento. todas estas coisas são assuntos das outras pessoas.
Siobhan compreende. Quando me diz para eu não fazer alguma coisa, ela explica-me exatamente aquiloque não devo fazer. eu gosto disso.
Por exemplo, ela uma vez disse-me: — u nunca deves dar um murro na Sarah ou bater-lhe seja de quemaneira for, Christopher. Mesmo que ela te bata primeiro. Se ela te bater outra vez, afasta-te dela, não te mexase conta de 1 a 50, e depois vem ter comigo e conta-me o que ela fez ou então conta a um dos outros professores.[...]
Mas quando as outras pessoas nos dizem o que não podemos fazer, elas não o dizem desta maneira.
Por isso, decido sozinho aquilo que vou fazer e aquilo que não vou fazer.
hristopher nunca mente. Por isso não gosta de metáforas. «Observei a queda da água na rua — escreve. aía
com tanta intensidade que pareciam chispas brancas (e isto é uma comparação, não uma metáfora)». ambém não lhe
agradam as certezas que temos como verdadeiras e que são apenas convenções:
s pessoas dizem que Órion se chama Órion, porque Órion era um caçador e a constelação tem a forma deum caçador com uma maça, um arco e uma flecha, assim:
Mas isto é uma grande palermice, porque são só estrelas, e nós podemos ligar os pontos como quisermos;podíamos fazer com que parecesse uma senhora com um guarda-chuva a acenar, ou a máquina de café da
Sr.ª Shears, que é italiana, com uma pega e com vapor a sair, ou um dinossauro.
não existem quaisquer linhas no espaço, por isso podíamos juntar partes de Órion a partes de Lebre, deTouro, ou deGémeos, e dizer que eles eram uma constelação chamada OCachodeUvas ou Jesus ouABicicleta
(só que não existiam bicicletas na época romana e grega que foi quando chamaram Órion a Órion).
seja como for, Órion não é um caçador, nem uma máquina de café, nem um dinossauro. apenasa Betelgeuse, a Bellatrix, a lnilam, a igel e mais outras dezassete estrelas das quais eu não sei o nome. elas sãoexplosões nucleares a milhões de milhões de quilómetros de distância.
essa é a verdade.
hristopher observa com rigor e fidelidade todas as coisas.
u vejo tudo — escreve no seu livro.
por isso que não gosto de lugares novos. Se estiver num lugar conhecido, como em casa, na escola, noautocarro, na loja, ou na rua, já vi quase tudo o que lá está antes, e tudo o que tenho de fazer é olhar para as coisas
que se alteraram, ou que mudaram de sítio. Por exemplo, certa semana, o cartaz do Shakespeare’s lobe na salade aula lá na escola caíra, e isso era notório porque fora reposto ligeiramente para a direita e havia três pequenoscírculos que eram manchas de Blu-ack na parede, do lado esquerdo do póster. no dia seguinte alguém fizeraum graffiti a dizer COW PO no poste de iluminação 437, na nossa rua, que é o que fica junto do número 35.
Mas a maior parte das pessoas é preguiçosa. Nunca olham para nada. Fazem aquilo a que se chama passarde raspão com os olhos, que é a mesma expressão para bater em alguma coisa e continuar quase na mesmadireção, por exemplo, quando uma bola de snooker passa de raspão noutra bola de snooker . a informação nacabeça delas é muito simples. [...] depois deixariam de reparar em mais fosse o que fosse, porque estariam
a pensar noutra coisa qualquer, como «Oh, que lindo que isto é» ou «stou preocupada, se calhar deixei o fogãoligado» ou «Será que a Julie já teve o bebé?». [...]
Isto significa que, quando estou num sítio novo, é muito cansativo, porque vejo todas estas coisas, e sealguém me perguntar mais tarde como eram as vacas eu poderia perguntar qual delas, e poderia fazer um desenho
delas em casa e dizer que uma determinada vaca tinha manchas assim.
vejo que disse uma mentira no Capítulo 13, porque disse «eu não sei contar piadas», porque, na verdade,sei contar três piadas e compreendo-as; uma delas é sobre uma vaca, e a Siobhan disse que eu não tinha de voltar
atrás e alterar o que escrevi no Capítulo 13, porque não faz mal, pois não é uma mentira, é apenas uma clarificação.
a piada é esta.
stão três homens num comboio. Um deles é economista, outro é especialista em lógica e outro é matemático.
cabaram de atravessar a fronteira da scócia (não sei porque é que eles estão a ir para a scócia) e veem umavaca castanha num campo, através da janela do comboio (a vaca está numa posição paralela ao comboio).
a, a epresenta um acontecimento e o seu contrário.
e ,Q epresenta o acontecimentocertoE e o seucontrário, o acontecimentoimpossível Q.
COMO ESCREVEMOS?
Para denominar o acontecimento contrário(ou o complementar), costuma utilizar-se a mesmaletra que a utilizada para representar o acontecimentocom um traço por cima.
O contrário de a é a.
O único acontecimento contrário que não se costumaescrever com a mesma letra e com um traço por cimaé oQ, que é o acontecimento contrário de e .
O QUE SIGNIFICA?
a, B Indica a uniãodedoisacontecimentos.
a+ B epresenta a interseçãodedois
acontecimentos.
a- BIndica a diferençadedoisacontecimentos.
a \ B
COMO ESCREVEMOS?
De entre as operações que se podem efetuar comacontecimentos, para a disjunção de dois conjuntosutiliza-se o símbolo, escrito entre os acontecimentos, a, B, e para a conjunção utiliza-se o símbolo+, a+ B.
Por vezes, utiliza-se o sinal de subtração inclinado paraindicar que é a diferença entre dois conjuntos.
O QUE SIGNIFICA?
P ] ag a probabilidadedoacontecimento A.
P _B| ai epresenta a probabilidadede
oacontecimentoB ocorrer,sabendoque
oacontecimento Aocorreu.P _ a|Bi Indica a probabilidadedeoacontecimento A
ocorrer,sabendoqueoacontecimentoB
ocorreu.
COMO ESCREVEMOS?
Para indicar a probabilidade de um acontecimento a,escreve-se a letra P , e, depois, entre parênteses, a letracorrespondente ao acontecimento: P ] ag.
Na probabilidade condicionada, o acontecimento que se
considera ter ocorrido deve sempre aparecer em«segundo lugar».
Há 10 maneiras diferentes de colocar as 3 moedas nas 5 caixas, colocando no máximo uma moeda emcada caixa.
PROBLEMA RESOLVIdO
CONSTRUIR UM dIAGRAMA E UTILIzAR UM CódIGO
SI: m probabilidades, assim como em outros ramos da Matemática, após se ler o enunciado de umproblema, é importante:• Fazer um esquema que o represente.
• Utilizar uma codificação apropriada para simplificar esse esquema.• Fazer um esboço ou um diagrama que represente a situação.• presentar os resultados por meio de uma tabela.