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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de
lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique
MEMOIRE
Prsent
A LUNIVERSITE DE TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE
Pour lobtention du diplme de
MASTER TELECOMMUNICATIONS
Option : Photonique et Rseaux Optiques de Tlcommunications
Par
BENHABIB Chouaib
Soutenue en Juin 2014 devant le Jury:
Dr. KAMECHE Samir Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen
Prsident
Dr. MERZOUGUI Rachid Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen
Examinateur
Dr. ZERROUKI Elhadj Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen
Examinateur Dr. ABDELMALEK Abdelhafid Maitre de Confrences,
Universit de Tlemcen Encadreur
ETUDE DUN SYSTEME CHAOTIQUE POUR LA SECURISATION DES
COMMUNICATIONS OPTIQUES
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Je tiens tout d'abord remercier Monsieur ABDELMALEK abdelhafid,
Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, pour m'avoir propos ce
sujet qui m'a permis de minitier la recherche scientifique. Son
suivi rgulier de lvolution de mon travail, ses conseils et ses
encouragements m'ont permis de raliser ce mmoire dans d'excellentes
conditions de travail.
Jexprime ma gratitude Monsieur KAMECHE Samir, Maitre de
confrences luniversit de Tlemcen, pour lhonneur quil me fait en
prsidant mon Jury, ainsi qu Monsieur MERZOUGUI
Rachid, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, et Monsieur
ZERROUKI Elhadj, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, pour
lhonneur quils me font en participant mon jury. Je les remercie
sincrement pour le temps quils ont consacr la lecture et lvaluation
de mon travail.
Bien entendu, il me serait impossible de terminer sans adresser
une pense chaleureuse mes parents pour leur soutien et leurs
encouragements pendant de longues annes, sans qui je naurais pu
arriver ce niveau dtudes.
Remerciements
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iv
Nous avons prsent dans ce mmoire un crypto-systme optique bas
sur le chaos en intensit. Le principe sappuie sur une dynamique
lectro-optique non linaire retard, dont la non linarit est ralise
grce un modulateur Mach Zehnder une seule lectrode. Le systme
comporte quatre modules, deux au niveau de lmetteur : le gnrateur
de chaos et le module de chiffrement, et deux au niveau du rcepteur
: les modules de synchronisation et de dchiffrement. Le systme
permet de disposer dune part, dune dynamique ultra-rapide jusqu des
frquences de plusieurs GHz, et dautre part, de gnrer un chaos de
grande dimension fractal. Nous avons dvelopp un modle mathmatique
pour le systme tudi qui nous a conduits une quation diffrentielle
non linaire du second ordre retard. Au travers dune tude numrique
sous Matlab, nous avons cherch dans un premier temps tudier les
comportements dynamiques que peut prsenter le gnrateur de chaos en
fonction de divers paramtres, en particulier en fonction du gain de
la boucle de rtroaction. A partir du diagramme de bifurcation, nous
avons identifi les valeurs critiques de ce gain pour les quelles le
chaos est capable de sinstaller. Lvolution temporelle du signal
gnr, sa densit spectrale et le plan de phase nous ont permet de
confirmer ces rsultats. Le chaos gnr par voie optique a t utilis
pour lopration de chiffrement ralise par addition dintensit. Les
oprations de chiffrement et dchiffrement ont t ralises avec succs
en utilisant dans Optisystem les donnes du signal chaotique
obtenues par intgration numrique sous Matlab.
Mots cls : Chaos, bifurcation, Exposant de Lyapunov, Attracteur
trange, stabilit, cascade sous-harmonique, quasi-priodicit,
Dimension fractale, modulateur Mach Zhender, quation diffrentielle
retard, non linaire, Synchronisation, Matlab, Optisystem.
Rsum
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- v -
Titre........
Rsum........... Table des matires..........
Introduction gnrale....3
CHAPITRE I
Systmes Dynamiques et Chaos I.1 Introduction
.............................................................................................................................
5 I.2 Systmes dynamiques
..............................................................................................................
6 I.3 Systmes Dynamiques chaotiques
.............................................................................................
6 I.4 Lespace de phase
....................................................................................................................
7
I.4.1 Notion dattracteur
...............................................................................................................
7 I.4.2 Dimension dHausdorff
........................................................................................................
7 I.4.3 Exposants de Lyapunov
.......................................................................................................
9 I.4.4 Bifurcation et routes vers le chaos
..........................................................................................11
I.5 Conclusion.. 11
CHAPITRE II
Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques Optiques
II.1 Introduction
.............................................................................................................................
12 II.2 Objectifs des crypto-systmes
...................................................................................................
13 II.3 Communications Scurises par chaos
.....................................................................................
13 II.4 Techniques de chiffrement par chaos
........................................................................................
15
II.4.1 Chiffrement par addition
...................................................................................................
15 II.4.2 Chiffrement par commutation
...........................................................................................
15 II.4.3 Chiffrement par modulation
...............................................................................................
16
II.5 Crypto-systmes optiques bas sur le chaos
.............................................................................
16
Table des matires
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- vi -
CHAPITRE III
Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de modulateur MZM
Rtroaction
III.1 Introduction
.............................................................................................................................
18 III.2 Rappel sur le Modulateur Mach-Zehnder (MZM)
.....................................................................
18 III.3 Crypto-systme chaotique base de modulateurs MZM rtroaction
...................................... 20
III.3.1 Modlisation du systme
...................................................................................................
21 III.3.2 Paramtres du modle
.......................................................................................................
24
III.4 Evaluation du systme- Rsultats de Simulation
.......................................................................
24 III.4.1 Mthodologie
...................................................................................................................
24 III.4.2 Rsultats de simulation
.....................................................................................................
31
Conclusion gnrale...41 Bibliographie..43
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Introduction gnrale
3
Introduction gnrale
Les fibres optiques constituent, l'heure actuelle, l'pine
dorsale du rseau des tlcommunications. La monte en dbit ralise ces
dernires annes a conduit au dploiement de rseaux SDH et WDM faisant
office de rseaux de transport national, continental et
intercontinental. Les donnes confidentielles : conomiques,
militaires ou diplomatiques ne doivent pas tre captes simplement en
interceptant le signal optique.
La scurisation des donnes transportes par longueur donde est
devenue donc une ncessit primordiale. Les mthodes classiques de
chiffrement par des algorithmes mathmatiques (AES, DES, DSA, RSA,
ElGamal, ECC, ...) demeurent inadapts pour le haut dbit. Dune part,
ces derniers deviennent de plus en plus fragiles face la monte en
puissance des calculateurs, et dautre part ils sont trs long pour
fonctionner dans le domaine optique. Plus rcemment, d'autres
techniques de chiffrement matriel ont t introduits, telles que la
cryptographie quantique et la cryptographie chaotique.
Dans le cadre de ce mmoire, nous investiguons les architectures
de crypto-systmes optiques chaotiques bas sur le chaos en intensit.
Nous nous intressons particulirement aux systmes base de modulateur
Mach-Zhender avec rtroaction. Ce travail comporte deux phases : une
phase de conception et modlisation et une phase dvaluation par
mthodes numriques (Matlab & Optisystem) dfaut dquipements pour
lexprimentation.
Il sera question de :
La gnration du chaos
Lvaluation de la complexit du chaos gnr (Densit spectrale,
Espace des phases, Exposants de Lyapunov, Dimension fractale du
chaos, ...)
Lidentification des paramtres de contrle du systme chaotique
Le masquage de linformation
La synchronisation du chaos et la restitution des messages
dorigine
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Introduction gnrale
4
La suite de ce mmoire est organise de la faon suivante : le
premier chapitre prsente un tat de lart sur les systmes dynamiques
non linaires et les comportements chaotiques. Dans le second
chapitre, nous introduisons la cryptographie chaotique. Nous
prsentons, en particulier, les diffrents types de crypto-systmes
chaotiques raliss en longueur donde. Le troisime chapitre constitue
vritablement lobjet de note contribution ayant trait ltude et
lvaluation dun crypto-systme lectro-optique bas sur le chaos en
intensit, ralis autour dun modulateur Mach Zhender une seule
rtroaction.
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
5
CHAPITRE
Systmes Dynamiques et Chaos
I.1 Introduction
Depuis longtemps, le chaos tait synonyme de dsordre et de
confusion. Il sopposait lordre et devait tre vit. La science tait
caractrise par le dterminisme, la prvisibilit et la rversibilit.
Poincar fut lun des premiers entrevoir la thorie du chaos. Il
dcouvrit la notion de sensibilit aux conditions initiales travers
le problme de linteraction de trois corps clestes.
Le terme chaos dfinit un tat particulier dun systme dont le
comportement ne se rpte jamais qui est trs sensible aux conditions
initiales, et imprdictible long terme. Des chercheurs dhorizons
divers ont alors commenc sintresser ce comportement.
Le chaos a ainsi trouv de nombreuses applications dans les
domaines tant physiques que biologique, chimique ou conomique.
Ainsi, nous nous intresserons principalement dans ce chapitre aux
systmes dynamiques chaotiques en nous attardant sur les espaces de
phases, les attracteurs tranges et les scnarios de transition vers
le chaos (appels aussi bifurcations), lesquels nous permettront de
mieux comprendre la nature du chaos.
1
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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L'objectif de ce chapitre est de donner quelques notions
lmentaires sur les systmes dynamiques afin de mieux apprhender ce
qu'est le chaos : ses apparitions dans un systme et la manire de le
quantifie.
I.2 Systmes dynamiques
Un systme dynamique est une structure qui volue au cours du
temps de faon la fois :
Causale, o son avenir ne dpend que de phnomnes du pass ou du
prsent
Dterministe, cest--dire qu partir dune condition initiale donne
linstant prsent va correspondre chaque instant ultrieur un et un
seul tat futur possible.
Lvolution dterministe du systme dynamique peut alors se modliser
de deux faons distinctes
Une volution continue dans le temps, reprsente par une quation
diffrentielle ordinaire.
Une volution discrte dans le temps, ltude thorique de ces modles
discrets est fondamentale, car elle permet de mettre en vidence des
rsultats importants, qui se gnralisent souvent aux volutions
dynamiques continues. Elle est reprsente par le modle gnral des
quations aux diffrences finie.
I.3 Systmes Dynamiques chaotiques
Le chaos tel que le scientifique le comprend ne signifie pas
labsence d'ordre; il se rattache plutt une notion d'imprvisibilit,
d'impossibilit de prvoir une volution long terme du fait que l'tat
final dpend de manire si sensible de l'tat initial.
On appelle donc un systme dynamique chaotique, un systme qui
dpend de plusieurs paramtres et qui est caractris par une extrme
sensibilit aux conditions initiales. Il nest pas dtermin ou modlis
par des systmes d'quations linaires ni par les lois de la mcanique
classique.
a) La non-linarit Un systme chaotique est un systme dynamique
non linaire. Un systme linaire ne peut pas
tre chaotique.
La notion de systme dynamique est relative tous les systmes dont
l'volution dpend du temps. En gnral, pour prvoir des phnomnes rels
gnrs par ces systmes, la dmarche consiste construire un modle
mathmatique qui tablit une relation entre un ensemble de causes et
un ensemble d'effets. Si cette relation est une opration de
proportionnalit, le phnomne est linaire. Dans le cas d'un phnomne
non linaire, l'effet n'est pas proportionnel la cause
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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b) Le dterminisme Un systme chaotique a des rgles fondamentales
dterministes et non probabilistes. Il est
gnralement rgi par des quations diffrentielles non linaires qui
sont connues, donc par des lois rigoureuses et parfaitement
dterministes.
c) Sensibilit aux conditions initiales Certains phnomnes
dynamiques non linaires sont si sensibles aux conditions initiales
que,
mme s'ils sont rgis par des lois rigoureuses et parfaitement
dterministes, les prdictions exactes sont impossibles.
Une autre proprit des phnomnes chaotiques est qu'ils sont trs
sensibles aux perturbations. L'un des premiers chercheurs s'en tre
aperu fut Edward Lorenz qui s'intressait la mtorologie et par
consquent aux mouvements turbulents d'un fluide comme l'atmosphre.
Lorenz venait de dcouvrir que dans des systmes non linaires,
d'infimes diffrences dans les conditions initiales engendraient la
longue des trajectoires totalement diffrentes. Il a illustr ce fait
par leffet papillon. Le battement dailes dun papillon aujourdhui
Tlemcen engendrerait une tempte le mois prochain Quebec. Il est
clair que la moindre erreur ou imprcision sur la condition initiale
interdit de dcider tout temps quelle sera la trajectoire
effectivement suivie et, en consquence, de faire une prdiction sur
lvolution long terme du systme. Une des proprits essentielles du
chaos est donc bien cette sensibilit aux conditions initiales que
l'on peut caractriser en mesurant des taux de divergence des
trajectoires.
I.4 Lespace de phase
Un systme dynamique est caractris par un certain nombre de
variables dtat, qui ont la proprit de dfinir compltement ltat du
systme un instant donn. Le comportement dynamique du systme est
ainsi reli lvolution de chacune de ces variables dtat. Cet espace
est appel lespace de phase ou chaque point dfinit un tat et le
point associ a cet tat dcrit une trajectoire, appel galement une
orbite.
I.4.1 Notion dattracteur
Ltude du comportement asymptotique dun systme dynamique rgi par
un flot dquations diffrentielles non linaires rvle trs souvent la
notion dattracteur, dfini comme lensemble compact de lespace des
phases invariant par ce flot et vers lequel convergent toutes les
trajectoires du systme. Il existe quatre cas de figures
correspondants des solutions diffrentes du flot, mettant en vidence
des attracteurs diffrents :
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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Le point attracteur : correspondant une solution stationnaire
constante, donc de frquence nulle.
Le cycle limite attracteur : caractrisant un rgime priodique, la
solution possde une seule frquence de base.
Le tore supra Tr (r2) : cet attracteur correspond un rgime
quasi-periodique ayant r frquences de base indpendantes (cas le
plus simple r=2, dynamique biperiodique).
Lattracteur trange : cet attracteur est associ un comportement
quasi-alatoire dit chaotique, caractris par un spectre de puissance
continue et une fonction dauto-corrlation sannulant trs rapidement.
Contrairement aux signaux priodiques (quasi-priodiques) pour
laquelle la similitude reste prsente pour autant que la priodicit
nest altre ; ce qui a pour consquence immdiate la priodicit du
comportement du systme, le caractre fini de la porte de la fonction
dauto-corrlation temporelle pour le rgime chaotique met en vidence
la perte progressive de la similitude interne et donc
limprdictibilit. Cette perte de mmoire du signal est due au phnomne
de contraction des volumes dans lespace des phases des systmes
dynamiques dissipatifs, mais aussi et surtout au phnomne de
dilatation directionnelle de ces volumes.
Notons quelques proprits importantes des systmes chaotiques
:
Trois degrs de libert sont suffisants pour donner naissance au
chaos.
Lattracteur, qui en plus dtre invariant par le flot, est aussi
de volume nul, do la conclusion sur sa dimension qui doit tre
inferieure celle de lespace des phases (d
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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I.4.2 Dimension dHausdorff Un attracteur occupe un volume nul
dans lespace des phases, sa dimension est donc infrieure celle de
lespace en question, et elle est fractale plus prcisment. Pour
dterminer cette valeur une
mthode simple consiste recouvrir lattracteur avec des hyper cubs
darrte et examiner le nombre minimum N de cubes ncessaires cette
opration. La dimension fractale de lattracteur est donn par la
dimension de Hausdorff Besicovutch .
= limlnNln1
Quelques exemples : Pour un point, N (=1 et D =0 Pour un segment
L, N ( = = 1 Pour un segment S, N ( = = 2
Cette dtermination permet de caractriser laspect
dauto-corrlation spatiale ou topologique de lattracteur, qui ne
donne aucun renseignement sur la faon dont une trajectoire va
peupler les diffrentes parties de lattracteur. Pour mettre en
vidence la dynamique du peuplement, on introduit la dimension
dinformation.
I.4.3 Exposants de Lyapunov
Lvolution chaotique est difficile apprhender car la divergence
des trajectoires sur lattracteur est rapide. Pour cette raison on
essaye si cest possible de mesurer sinon destimer la vitesse de
divergence ou de convergence. Cette vitesse est donne par lexposant
de Lyapunov qui caractrise le taux de sparation de deux
trajectoires trs proches.
Donc deux trajectoires dans le plan de phase initialement spares
par un taux Z1 divergent aprs un temps = 2 1 vers Z2 tel que : |Z2
| exp(.t) |Z1 |
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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Figure 1.3 : Divergence de deux trajectoires dans le plan de
phase
Considrons un systme dynamique dont lespace des phases est de
dimension n et prenons t=0 une
hyper sphre infiniment centr en X appartenant lattracteur (X
avec un rayon .
Au temps t >> 0, cette hyper sphre se transforme en une
hyper-ellipsode de n demi-axes
exp i=1,2,... n
Les exposants de Lyapunov sont tels que :
= lim lim!1 log
Ils caractrisent de faon assez prcise la dynamique du
systme.
Pour un attracteur non chaotique, les exposants de Lyapunov sont
tous infrieurs ou gaux zro et leur somme est ngative. Un attracteur
trange possdera toujours au moins trois exposants de Lyapunov, dont
un au moins doit tre positif (voir Tableau 1.1).
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Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos
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Tableau 1.1 : Exposants de Lyapunov et Dimensions
Etat Attracteur Dimension Exposants de Lyapunov Point dquilibre
Point 0 & 0
Priodique Cercle 1 & = 0 ( 0
Priode dordre 2 Tore 2 & = ( = 0 ) 0
Priode dordre K K-Tore K & = = * = 0 . . &*+& 0
Chaotique Non entier & > 0
- < 0
/&
Hyper chaotique Non entier & > 0 ( > 0
- < 0
/&
I.4.4 Bifurcation et routes vers le chaos
La thorie de bifurcation est ltude mathmatique des changements
qualitatifs ou topologiques de la structure dun systme dynamique.
Une bifurcation survient lorsquune variation quantitative dun
paramtre du systme engendre un changement qualitatif des proprits
dun systme telles que la stabilit, le nombre de points dquilibre ou
la nature des rgimes permanents. Les valeurs des paramtres au
moment du changement sont appeles valeurs de bifurcation.
Dans les systmes dynamiques, un diagramme de bifurcation montre
les comportements possibles dun systme, long terme, en fonction des
paramtres de bifurcation.
I.5 Conclusion
Dans le prsent chapitre, quelques dfinitions et notions sur les
systmes chaotiques ont t prsentes. Nous allons claircir leur
utilisation des fins de chiffrement de donnes. En effet, les
systmes chaotiques possdent des proprits proches de celles requises
en cryptographie usuelle. Le prochain chapitre introduit la notion
de la cryptographie et prsente les diffrents schmas de chiffrement
bass sur lutilisation des systmes dynamiques chaotiques.
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
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CHAPITRE
Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques Optiques
II.1 Introduction
Linformatique et les rseaux de communication sont devenus des
composantes indispensables de la vie personnelle et professionnelle
dun nombre croissant de personnes. Leur bon fonctionnement est donc
vital. La notion de bon fonctionnement des ordinateurs et des
rseaux de communication se situe deux niveaux du point de vue de la
scurit. Elle comprend : les obligations lgales : la protection des
donnes caractre personnel les obligations professionnelles :
fiabilit, disponibilit, performances, protection des donnes
(intgrit et confidentialit), protection des accs
(authentification), assurance sur linterlocuteur (authentification,
signature), il faut donc dfinir des politiques de scurit. Les
algorithmes de chiffrement actuels quils soient cl symtrique ou
asymtrique tels que RSA, DES, ECC, RC4, ont dj t casss et sont donc
devenus sans garantie. En effet, plus les ordinateurs sont
puissants, plus la mthode Brute Force est efficace et plus les
algorithmes de chiffrement sont vulnrables. La cryptographie
chaotique, en contre partie, rpond aux exigences de scurit et aux
contraintes, savoir une rsistance trs grande la cryptanalyse
combine au maintien de tous les attributs ncessaires aux
algorithmes de chiffrement.
2
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
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Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur les proprits des
systmes optolectroniques non linaires pour la scurisation des
communications optiques par chaos. En particulier, nous examinons
les trois plus configurations utilises: les lasers semi-conducteurs
(systmes tout optique), chaos en intensit (systmes lectro-optiques
retard), et le chaos en phase des systmes lectro-optiques
galement.
II.2 Objectifs des crypto-systmes Le crypto systme assure et
garantit : la confidentialit, lauthenticit, lintgrit et la non-
rpudiation.
La confidentialit signe qu.une personne non autorise n.ait accs
aux informations.
Lauthenticit fait rfrence pour la validation de la source du
message pour assurer quel expditeur est correctement identit.
Lintgrit fournit lassurance que le message na pas t modifi
pendant la transmission, accidentellement ou
intentionnellement.
La non-rpudiation signe quun expditeur ne peut pas nier davoir
envoy le message et le rcepteur ne peut pas nier sa rception.
Si une personne envoie un message, puis plus tard, il prtend
quil na pas envoy le message, il sagit dun acte de rpudiation.
Quand un mcanisme de cryptage prvoit la non- rpudiation, cela
signifie que lexpditeur ne peut pas nier davoir envoy le message et
le rcepteur ne peut pas nier sa rception.
II.3 Communications Scurises par chaos
Protger les informations sensibles de l'interception indsirable
a toujours attir l'attention dans les rseaux de communication.
Traditionnellement, la confidentialit et l'authentification de
l'information sont ralises grce des algorithmes mathmatiques. Plus
rcemment, d'autres techniques de cryptage ont t introduits, tels
que des cls quantiques la distribution et de la communication par
chaos.
Comme il a t dj mentionn dans le premier chapitre, le chaos
dterministe peut gnrer des comportements dynamiques dapparences
alatoires. Il serait donc intressant dutiliser ces derniers comme
porteuses dinformations en tlcommunication.
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
14
Le diagramme principal de la communication scurise par le chaos
est montr sur la figure 2.1. Le principe est de masquer une
information par des signaux chaotiques et de lenvoyer vers le
rcepteur sur un canal public. Linformation crypte est rcupre au
niveau du rcepteur.
La cl du systme de transmission est lensemble des paramtres des
deux gnrateurs chaotiques lmission et la rception qui doivent tre
synchroniss, cest dire X = Y.
Information Information
mise Rcupr
X Y
Figure 2.1 : Principe dune communication scurise par chaos
Dans certain cas, la cryptanalyse peut se baser sur la
respectabilit du signal transmis car les algorithmes de cryptage
sont des suites de nombres pseudo alatoires. Il est alors possible
de reconstruire la cl partir du signal crypt. Pour viter ce type de
faille, il faut donc que la cl ait une dimension suffisamment
complexe pour que mme long terme, on ne puisse pas remonter au
code. Le principe serait alors de se servir dun bruit alatoire
voluant dans le temps dont on connat les caractristiques en guise
de cl.
Le chiffrement dun message par le chaos seffectue donc en
superposant linformation initiale un signal chaotique. On envoie
par la suite le message noy dans le chaos un rcepteur qui lui
connat les caractristiques du gnrateur de chaos. Il ne reste alors
plus au destinataire qu soustraire le chaos de son message pour
retrouver linformation. Si la gnration du chaos et le cryptage du
message ne prsente pas de problmes majeurs, on va voir par la suite
que du fait de la nature mme du chaos, le dcryptage va quant lui
prsenter des tapes critiques notamment pour recrer la composante
chaotique du message (synchronisation) et la soustraire.
Emetteur Rcepteur
Canal
Gnrateur
Chaotique
Gnrateur
Chaotique
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
15
II.4 Techniques de chiffrement par chaos
Il existe plusieurs techniques qui peuvent servir comme moyen de
masquage de linformation dans le chaos, nous dcrivons ici quelques
uns :
II.4.1 Chiffrement par addition
Dans cette mthode appele, masquage chaotique, lmetteur est un
systme chaotique autonome dont le signal de sortie y(t) est ajout
au signal du message m(t). La somme de deux signaux est transmise
au rcepteur travers le canal de transmission, qui est un canal
public. Le rcepteur est constitu dun systme chaotique identique
lmetteur et un simple soustracteur. Ainsi, aprs la synchronisation
des deux systmes chaotique (metteur et rcepteur), le message est
extrait a laide dune opration de soustraction.(Figure 2.2)
Figure 2.2 : Principe du chiffrement chaotique par addition
II.4.2 Chiffrement par commutation
Cette mthode (en anglais Chaos Shift Keying, CSK) est utilise
pour transmettre un message binaire (voir figure 2.3). Lmetteur est
compos de deux systmes chaotiques et pour chaque niveau de message
m(t) (0 ou 1), lun des systmes envoi sa sortie sur la ligne de
transmission. Ainsi, le signal transmis commute entre deux
attracteurs trange. Le rcepteur est constitu de deux systmes
chaotiques identiques ceux de lmetteur et un bloc de comparaison
permet de relever la valeur du message not m(t).
Figure 2.3 : Principe du chiffrement chaotique par
commutation
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
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II.4.2 Chiffrement par modulation
Cette technique utilise le message contenant l'information pour
moduler un paramtre de l'metteur chaotique. Un contrleur adaptatif
est charg de maintenir la synchronisation au niveau du rcepteur,
tout en suivant les changements du paramtre modul. Le schma
correspondant est prsent la figure. Au niveau de l'metteur, le fait
de moduler un (ou plusieurs) paramtre(s) impose la trajectoire de
changer continment d'attracteur, et de ce fait, le signal transmis
est plus Complexe qu'un signal chaotique normal. Cependant, la faon
d'injecter le message et donc la fonction de modulation des
paramtres ne doivent pas supprimer le caractre chaotique du signal
envoy au rcepteur. Il est important de souligner que cette
technique exploite pleinement les qualits des systmes chaotiques.
Elle n'a pas d'quivalent parmi les systmes de communication
classique. Cependant, le cryptage par modulation s'est avr
sensibles certaines attaques.
Figure 2.3 : Principe du chiffrement chaotique par
modulation
II.5 Crypto-systmes optiques bas sur le chaos
Les gnrateurs optiques de chaos utilisent des dynamiques
engendres par des oscillateurs non linaires retard. Une des
principales tudes sur ce genre de systme a t ralise en 1979 par le
physicien japonais Kensuke Ikeda. Celui-ci a analys numriquement
les variations de la puissance optique la sortie dune cavit optique
non linaire en forme danneau. Une cavit de ce type porte le nom de
boucle retard (appel aussi anneau dIkeda). Elle est constitue dun
anneau optique en matriau non linaire dans lequel on injecte un
faisceau laser dont la puissance est constante. Au bout dun tour
dans la cavit, le faisceau interfre avec lui-mme. La proprit
intressante des matriaux non linaires est davoir un indice de
rfraction variable avec lintensit
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Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques
Optiques
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optique. Linterfrence crant alors une variation de lintensit
lumineuse dans la cavit va provoquer une modification de lindice de
rfraction de la boucle. Le retard optique va se trouver modifi et
par consquent, lintensit lumineuse va varier de par la dpendance
des interfrences la diffrence de marche optique. Un chaos dintensit
lumineuse va donc sinstaller au fur et mesure que le rayon tournera
dans lanneau. Le comportement dynamique de tels systmes est dcrit
par des quations diffrentielles retard appeles aussi quations
dIkeda de la forme : x(t+T)=f(x' (t)) Le retard T va jouer le rle
dune mmoire capable de stocker un grand nombre doscillation. Plus
ce retard sera grand devant le temps de rponse du systme plus le
chaos cr sera complexe.
Ces dernires annes, le progrs dramatique dans les communications
chaotiques a t fait avec des expriences dans les rseaux ralistes.
En particulier, deux dmonstrations russies impliquant la
transmission de l'information plusieurs gigabits dans un rseau
optique install distant de plusieurs dizaines de kilomtres. Pendant
la transmission, les messages ont t cachs dans un signal chaotique
produit par des lasers semi-conducteur rtroaction tout-optique ou
par les systmes lectro-optiques rtroaction. Les performances
courantes des systmes tout-optiques pour les transmissions scurises
sont limites 2.5 Gb/s en raison de la largeur de bande du signal
chaotique. Tandis que les systmes lectro-optiques sont capables de
dvelopper un chaos fort avec une largeur de bande qui peut
atteindre plusieurs dizaines de gigahertz. Dans de tels systmes
lectro-optiques, le chaos a t induit dans l'intensit. Encourag par
ce succs, dautres systmes lectro-optiques induisant le chaos en
phase ont t proposs.
On distingue donc en gnral trois types de crypto-systmes
optiques permettant de gnrer le chaos : une diode laser rtroaction
gnrant un chaos en intensit, un modulateur lectro-optique
rtroaction gnrant soit un chaos en intensit soit un chaos en
phase.
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
18
CHAPITRE
Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de modulateur MZM
Rtroaction
III.1 Introduction
L'un des systmes appartenant la convenable classe de systmes
chaotiques capables de dvelopper une grande complexit a t propos en
2002 par Goedgebuer et al. Ce systme utilise une rtroaction non
linaire retard, avec une source Laser CW semi-conducteur. La
non-linarit est mise en uvre par l'intermdiaire dun Modulateur de
Mach-Zehnder niobate de lithium (LiNbO)3. Dans ce travail, nous
nous sommes intresss cette configuration simple, pour mettre en
vidence la possibilit de chiffrement chaotique dans le domaine
optique.
III.2 Rappel sur le Modulateur Mach-Zehnder (MZM) Le modulateur
Mach-Zehnder (MZM) est, dans sa version la plus simple, un
interfromtre constitu gnralement dun bras de rfrence et dun bras
dans lequel une variation de phase est induite par effet
lectro-optique (variation de lindice de rfraction du cristal).
Ces deux bras sont deux guides optiques parallles et de
longueurs gales. Si aucune tension nest applique aux guides dondes,
la lumire incidente est divise de manire gale entre les deux bras
de linterfromtre. La recombinaison des ondes provenant des bras
conduit une figure dinterfrence (Figure 3.1).
3
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
19
Si une tension est applique lun des bras de sorte que la
diffrence de phase entre les deux faisceaux de sortie est un
multiple impair de linterfrence est destructif : linterfromtre a
une transmission nulle. Linterfromtre de MZM constitue donc un
modulateur dintensit. En utilisant ce type de composant, il est
possible de raliser un metteur optique par modulation damplitude.
Lintensit la sortie peut tre de faon gnrale, reprsente par :
/ = () O : V est la tension applique au borne des lectrodes
Vpi est la tension demi-onde du modulateur MZM , cest la tension
pour laquelle on a une
sortie nulle.
Il faut noter que la tension demi-onde est diffrente suivant
quon est en statique ou en dynamique.
Gnralement, il existe deux valeurs : et . (Figure 3.2).
V
Figure 3.1 : Principe de fonctionnement du modulateur
Mach-Zehnder
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
20
Figure 3.2 : Fonction de transfert dun modulateur
Mach-Zehnder
III.3 Crypto-systme chaotique base de modulateurs MZM
rtroaction
On se propose dans cette partie dtudier et valuer les
performances du crypto-systme reprsent par les figures 3.3 et
3.4.
Figure 3.3 : Crypto-systme chaotique bas sur un MZM rtroaction :
Emetteur
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
21
Figure 3.4 : Crypto-systme chaotique bas sur un MZM rtroaction :
Rcepteur
Le systme se compose au niveau de lmetteur :
dun module pour la gnration de chaos optique
dun module pour le chiffrement chaotique par un combiner
optique
Au niveau du rcepteur, nous avons :
un module pour la synchronisation du chaos
un module pour le dchiffrement
III.3.1 Modlisation du systme
Dans ce qui suit, nous prsentons les composantes du module
gnrateur de chaos.
Un laser CW semi-conducteur (SL) dlivrant une puissance
constante = (o h reprsente la constante de Planck, est la frquence
d'mission de photons et le nombre de photons.
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
22
Un modulateur Mach Zehnder (MZM) : La lumire provenant de la SL
est uniformment divise en deux branches du MZM et interfre sa
sortie. La rfraction de l'indice d'un bras est module par la
tension de sortie d'un conducteur lectronique. La tension applique
a deux composantes: une composante constante de VDC qui permet de
slectionner le point de fonctionnement du modulateur et la
composante radiofrquence RF, V(t) qui est utilis pour gnrer le
chaos. L'enveloppe complexe du champ lectrique la sortie MZM peut
s'crire :
( = 12 1 + "#$(%& '
()()*+
O et sont synonymes de la tension demi-onde RF et de la tension
demi-onde de l'lectrode de polarisation respectivement et E0 est
l'amplitude de la sortie SL. La puissance de sortie optique est
donne par :
( = ,-(2 +-2.
O /
une ligne retard fibre utilise pour retarder le signal optique
dans le temps. La fibre est suppose non dispersive (indpendant de
la frquence du signal retard), de sorte que le retard T est donn
par : T = L/ Vi, o L est la longueur de la fibre et Vi est la
vitesse de groupe.
Une photodiode avec une sensibilit S pour dtecter le signal
optique (intensit) et le convertir en un signal lectrique.
Un amplificateur de gain G.
Un filtre RF qui peut tre passe-bas, passe-haut ou passe-bande
de n'importe quel ordre. Le Tableau 3.1 survole les principaux
filtres 1er ordre. Ici, on suppose un filtre passe-bande de 1er
ordre de frquence de coupure basse F1 et de frquence de coupure
haute F2.
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
23
La fonction de transfert 0(1 du filtre, dans le domaine de
Laplace, est donne par :
0(1 = 21(1 + 21(1 + 231
O : 23 = 34 et 2 = 35
Filtrer Type de reprsentation dans le domaine
temporel
bande passante
Passe-bas de 1er ordre x(t + dx(tdt [0,9: =3
(]
passe-haut 1er ordre x(t) + 3; < =(>?A [9B = 3; , ]
passe-bande de 1er ordre (1+;3;=( + 21 FG(F + 3; < =(>?A [9B,
9:]
Tableau 3.1 : Filtres et leurs quations correspondantes
Ainsi, le systme peut tre dcrit par la tension de sortie RF en
tant que :
$1 + 232* ( + 23 ?? ( +
12 H (>?> = IJ( L
A
Par drivation, nous obtenons :
$1 + 232*M ( + 23N ( +12 ( +
-2IJ M ( LOP ,-
( L + -
. = 0 Il sagit donc dun systme dynamique rgi par une quation
diffrentielle non linaire du second ordre retard.
Posons : RSTA%& = U et - ()() = V,
Il sen suit :
$1 + 232*M ( + 23N ( +12 ( + UM ( LOP ,-
( L + V. = 0
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
24
III. 3.2 Paramtres du modle
Les paramtres du systme sont facilement identifis :
23 , 2, U, L, et V . Dans ce travail, nous avons fix les valeurs
de 23 , 2, L, et V , et nous avons tudi lvolution du systme en
fonction de U. Le tableau 3.2 rsume ces valeurs :
23(W 2(ns) L(ns) ( V (rad) 12-
12- 10 5
-4
Le choix de V = Y a t fait de faon avoir une non linarit forte.
A noter quen pratique les valeurs de ces paramtres doivent tre non
triviales et confidentielles, puisquelles reprsentent la cl du
crypto-systme.
III. 4 Evaluation du systme- Rsultats de Simulation
III. 4.1 Mthodologie
Faute d'quipements pour l'exprimentation, l'valuation des
performances et la validation du modle que nous venons de prsenter
a t conduite par voie de simulation. Dans un premier temps, nous
avons tent d'utiliser le simulateur connu Optisystem, mais trs vite
nous avons heurt un obstacle. En effet, Optisystem ne prend pas en
charge la simulation des rtroactions, une fonction essentielle dans
notre modle.
Nous nous sommes retourns donc vers Matlab, et cette fois-ci
nous avons t amens procder une intgration numrique d'quations
diffrentielles non-linaires du second ordre retard.
A) Mthodes de rsolutions numriques
Les mthodes d'intgration numrique des quations diffrentielles
peuvent tre classes en deux types: les mthodes explicites et les
mthodes implicites. Une mthode est dite explicite si la valeur
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
25
Z'3 peut tre calcule directement l'aide des valeurs prcdentes Z
(ou d'une partie d'entre elles). Une mthode est dite implicite si
la valeur Z'3 n'est dfinie que par une relation implicite fonction
de Z .
Gnralement, la connaissance des conditions initiales est
ncessaire pour rechercher la solution d'une quation diffrentielle
ordinaire (ODE), c'est ce qu'on appelle communment le problme de
Cauchy, ou encore tout simplement problme aux valeurs initiales. Il
suffit de connatre Z(0"ZM (0 pour trouver les solutions d'une ODE
du second ordre par exemple.
Cependant, la prsence du terme retard d'une dure gale au retard
temporel T dans les quations diffrentielles retard (DDE), implique
qu'une condition initiale particulire appartient l'ensemble des
valeurs dfinies sur l'intervalle de temps [0 ; T]. La taille de
chacune de ces conditions initiales dans ce cas est infinie. En
d'autres termes, la dtermination de la solution exacte d'une DDE
est lie la connaissance d'un nombre infini de valeurs c'est ce qui
est intressant pour nous car certaines de ces solutions sont
chaotiques, et elles ne peuvent tre retrouves par simple
connaissance du modle dcrivant le systme de cryptographie propos.
Nous prsentons dans les paragraphes suivants deux mthodes
d'intgrations Euler et Runge-Kutta .
Mthode d'Euler
C'est la plus simple et traditionnellement la mthode la plus
utilise pour trouver une solution approche d'une quation
diffrentielle. Mais d'abord considrons la forme gnrale (1.26) de
cette quation, qui sera galement utilise pour expliquer les autres
mthodes de rsolutions numriques.
?=? ( = \(=,
L'approximation numrique s'effectue par un dveloppement de
Taylor l'ordre 1 du terme drive premire de l'quation :
?=? ( = lim`
=( + =( = \(=,
o h est le pas d'chantillonnage de la mthode. En discrtisant la
variable temporelle (t = h:i ; i = 0, 1, 2, ... entier), on obtient
donc la relation de rcurrence suivante :
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
26
Z'3 = Z + . \(=, + b(
Les termes d'ordre 2 sont ngligs, et donc la formule est d'ordre
1. titre indicatif, le calcul de N premiers chantillons s'effectue
de la manire suivante :
=3 = = + . \(=, = = =3 + . \(=3, 3 ...=
=c = =cd3 + . \(=cd3, cd3
Cette mthode utilise un pas d'intgration constant, et converge
trs mal. L'erreur de rapprochement de la solution exacte est due
principalement, en plus des erreurs de troncature inhrente tous les
calculs informatiques, l'erreur d'intgration. Celle-ci est de
l'ordre du pas d'chantillonnage au carr, et par consquent h devra
tre pris suffisamment petit afin de la rduire. L'avantage majeur de
cette mthode est sa rapidit d'excution, car elle demande
relativement peu d'oprations de calculs.
Mthode de Runge-Kutta d'ordre 4
L'algorithme de Runge-Kutta utilise plusieurs points
intermdiaires pour calculer la valeur de Z'3 partir de la valeur de
Z . Cette mthode est dite d'ordre 4 car elle est base sur un
dveloppement de Taylor l'ordre 4, suivie d'une moyenne pondre sur
toutes les estimations de Z'3 ainsi ralises. L'expression liant
Z'3et Zest donne par l'quation suivante :
Z'3 = Z + `e . (f3 + 2. f + 2. fg + fY + b(h
Avec : f3 = \(=,
f = \(= + 2 . f3, +2
fg = \(= + 2 . f, +2 fY = \(= + , +
Cette mthode est pas constant, trs utilise pour raliser les
intgrations numriques. Elle a le
principal avantage d'avoir une prcision enY, et converge
rapidement. Nanmoins, elle reste assez coteuse en temps de calcul
car, elle ncessite d'valuer de manire itrative 4 fois la fonction
F.
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
27
B) Implmentation sous Matlab
Nous avons utilis pour cela la fonction DDE23 qui repose sur
l'algorithme de Runge Kutta.
A partir de lquation du second ordre, on passe un systme deux
quations du premier ordre. On pose pour cela :
( = i( Il sen suit :
$1 + 232*iM ( + 23iN ( +12 i( + UiM ( LOP ,-
i( L + V. = 0 Ensuite :
iM ( = i3( Do le systme du 1er ordre :
i3M ( = jk 3;4 + 3;5li3( + 3;4;5 i( + m;4 i3( LOP n- o5(dp%&
+ Vqr
iM ( = i3(
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
28
C) Caractrisation du chaos
Nous avons procd dans ce travail la dtermination des
caractristiques suivantes :
le diagramme de bifurcation
Le script Matlab pour la dtermination du diagramme de
bifurcation est le suivant :
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
29
lvolution temporelle du signal chaotique
Le script Matlab pour lintgration numrique et la reprsentation
temporelle du signal est le suivant :
la densit spectrale de puissance
Le script Matlab pour le calcul de densit spectrale de puissance
est :
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
30
le plan de phase
Le script Matlab pour la reprsentation de lespace et le plan de
phase est :
D) Chiffrement-dchiffrement
Les oprations de chiffrement et dchiffrement ont t ralises sous
Optisystem. A dfaut de gnrer, sous Matlab, la rception un rplica du
chaos par synchronisation, nous avons procd comme suit :
Le signal chaotique lmission a t gnr sous Matlab par intgration
numrique, puis enregistr dans un fichier .dat. Ce fichier est
utilis sous Optisystem pour le chiffrement et le dchiffrement
conformment la figure 3.5.
Figure 3.5 : Schma du chiffrement-dchiffrement
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
31
III.4.2 Rsultats de simulation
1) Diagramme de bifurcation
La figure 3.6 montre le diagramme de bifurcation du systme en
fonction du gain de rtroaction beta.
Nous constatons que le chaos commence sinstaller partir de
beta=0.13. On peut voir galement que pour les grandes valeurs de
beta, le systme est fortement chaotique. Malheureusement, on na pas
pu aller plus loin pour les valeurs de beta, cause de la faible
puissance de calcul des machines utilises.
Figure 3.6 : Diagramme de bifurcation en fonction du paramtre de
contrle beta
Dans ce qui suit nous allons prsenter les rsultats, pour
quelques valeurs de beta donnant chacune un comportement
diffrent.
2) Etude pour =0.1
On a un rgime priodique, comme on peut le voir sur la
reprsentation temporelle du signal v(t) rcupr la sortie du filtre
passe bande (figures 3.7 et 3.8).
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
32
Le spectre est caractris par la prsence dune seule frquence
fondamentale et plusieurs harmoniques (figure 3.9). Sur la figure
3.10, on remarque dans le plan de phase un attracteur cycle limite
mettant en vidence un comportement priodique.
Figure 3.7 : Reprsentation temporelle du signal V(t) ,
beta=0.1
Figure 3.8 : Zoom sur le reprsentation temporelle du signal V(t)
, beta=0.1
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
33
Figure 3.9 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance
du signal V(t) , beta=0.1
Figure 3.10 : Plan de phase (beta=0.1 , tau=300 ns)
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
34
3) Etude pour =0.127
On constate que le signal est quasi-priodique (figures 3.11 et
3.12). Le spectre est form de plusieurs frquences de base avec
leurs harmoniques (figure 3.13).
Figure 3.11 : Reprsentation temporelle du signal V(t) ,
beta=0.127
Figure 3.12 : Zoom sur le reprsentation temporelle du signal
V(t) , beta=0.127
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
35
Sur la figure 3.14, on note un attracteur de type tore supra de
dimension >= 2.
Il faut noter que la multiplication successive des frquences de
base engendre le chaos, ce qui est appel bifurcation par
quasi-priodicit.
3.13 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance du
signal V(t)
Figure 3.14 : Plan de phase (beat=0.127, tau=300 ns)
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
36
4) Etude pour =0.2
Il est fort de constater que le signal est dans ce cas chaotique
(figures 3.15 et 3.16). Ceci est confirm par la courbe de la densit
spectrale de puissance qui apparait trs dense (figure 3.17).
Lattracteur sur la figure 3.18 sera qualifi dtrange.
Figure 3.15 : Reprsentation temporelle du signal V(t) ,
beta=0.2
Figure 3.16 : Zoom sur le reprsentation temporelle du signal
V(t) , beta=0.2
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
37
Figure 3.17 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance
du signal V(t) , beta=0.2
Figure 3.18 : Plan de phase (beta=0.2, tau=300 ns)
Bien sr, nous avons prsent jusqu prsent une caractrisation
qualitative. Pour mettre, en vidence la complexit du chaos et donc
le caractre hyper-chaotique, il faut passer par une
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
38
caractrisation quantitative, cest--dire dterminer les exposants
de Lyapunov et la dimension fractale de lattracteur trange. Chose
qui na pas abouti cause toujours du mme problme calculatoire. Elle
reste donc une perspective.
5) Chiffrement-dchiffrement
Comme nous lavons dj signal, les oprations de chiffrement et de
dchiffrement ont t ralises sous Optisystem. Le mme fichier
contenant le signal chaotique gnr sous Matlab est utilis pour le
chiffrement et le dchiffrement;
Le signal chaotique vient attaquer le MZM, puis est combin
optiquement au signal optique modul par le message dinformation
(figures 3.19, 3.20 et 3.21). Ensuite le signal optique chiffr
(figure 3.22) passe par la photodiode.
Le signal rpliqu du chaos attaque un autre MZM polaris en
opposition de phase. Aprs dtection, les deux signaux sont
additionns, et le message est dchiffr (figure 3.23).
Les oprations de chiffrement et dchiffrement sont ralises avec
succs, sous lhypothse, bien sr, de synchronisation au niveau du
rcepteur.
Figure 3.19 : Message mis, code NRZ
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
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Figure 3.20 : Signal optique modul par le message mis
Figure 3.21 : spectre du signal optique modul par le message
mis
-
Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de
Modulateur MZM Rtroaction
40
Figure 3.22 : Signal optique chiffr
Figure 3.19 : Message reu dchiffr, code NRZ
-
Conclusion gnrale
41
Conclusion gnrale
Nous avons prsent dans ce mmoire un crypto-systme optique bas
sur le chaos en intensit. Le principe sappuie sur une dynamique
lectro-optique non linaire retard, dont la non linarit est ralise
grce un modulateur Mach Zehnder une seule lectrode. Le systme
comporte quatre modules, deux au niveau de lmetteur : le gnrateur
de chaos et le module de chiffrement, et deux au niveau du rcepteur
: les modules de synchronisation et de dchiffrement. Le systme
permet de disposer dune part, dune dynamique ultra-rapide jusqu des
frquences de plusieurs GHz, et dautre part, de gnrer un chaos de
grande dimension fractal.
Nous avons dvelopp un modle mathmatique pour le systme tudi qui
nous a conduits une quation diffrentielle non linaire du second
ordre retard. Au travers dune tude numrique sous Matlab, nous avons
cherch dans un premier temps tudier les comportements dynamiques
que peut prsenter le gnrateur de chaos en fonction de divers
paramtres, en particulier en fonction du gain de la boucle de
rtroaction.
A partir du diagramme de bifurcation, nous avons identifi les
valeurs critiques de ce gain pour les quelles le chaos est capable
de sinstaller. Lvolution temporelle du signal gnr, sa densit
spectrale et le plan de phase nous ont permet de confirmer ces
rsultats.
La caractrisation quantitative du chaos gnr en termes dexposants
de Lyapunov et dimension fractale, qui nous peuvent renseigner sur
la complexit du chaos, na pas abouti et nous a amen constater une
difficult srieuse pour laboutissement au convergence, en raison de
la faible puissance des calculateurs disponibles. Cest dailleurs
notre premier prochain objectif dans la continuit ce travail.
Le chaos gnr par voie optique a t utilis pour lopration de
chiffrement ralise par addition dintensit. Les oprations de
chiffrement et dchiffrement ont t ralises avec succs en utilisant
dans Optisystem les donnes du signal chaotique obtenues par
intgration numrique sous Matlab. La synchronisation quant elle
reste une issue pour le systme considr, et reprsente pour nous
une
-
Conclusion gnrale
42
autre perspective. Comme prolongement galement ce travail, dans
le cas o la caractrisation quantitative est possible, nous
proposons dtudier et valuer les performances de deux autres systmes
double retard
Crypto-systme chaotique double retard utilisant un seul
modulateur MZM deux lectrodes.
Crypto-systme chaotique double retard utilisant deux modulateurs
MZM une seule lectrode.
(a)
(b)
-
Bibliographie
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