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Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale
Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF
Master 1ère année
Analyse spatiale,analyse géographique,spatialité des sociétés
Les interactions spatiales
Master
Sciences Humaines et Sociales
Mention
Territoires et sociétés, aménagement et développement (TSAD)
Spécialité
Systèmes d’Information et Informations Géographiques pour la Gestion et la Gouvernance des Territoires (SIIG3T)
• Entre deux lieux circule, potentiellement ou effectivement :– De la matière– De l’énergie– De l’information
• L’interaction spatiale, en géographie, porte sur :– La circulation des personnes et des biens (marchandises, richesses, etc.), que l’on
évalue par comptage et dénombrement (quantités discrètes)– La circulation de l’énergie, que l’on évalue par mesure conditionnée par le mode de
transfert (quantités proportionnelles au segment, au temps, à l’émetteur et/ou le récepteur de la quantité d’énergie)
– La circulation de l’information (évaluée par comptages, dénombrements ou proportions)
• L’interaction dépends du niveau spatial du dénombrement ou de la mesure : les lieux, leur étendue
– Les flux dépendent de la taille des lieux, et du nombre de lieux en interaction– Une île isolée est un lieu « sans flux » d’interactions (exemple de l’île de Pâques) :
100% des échanges ont lieu au sein du lieu .– La mondialisation des transports et des moyens de communication tends
théoriquement à réduire le poids relatif de chaque flux en augmentant le nombre deces flux, par l’augmentation du nombre de lieux en accès réciproques.
• En analyse spatiale, le modèle gravitaire ou de gravitation est inspiré directement de la loi de gravitation universelle proposée par Isaac Newton :
« Deux corps ponctuels de masse MA et MB s'attirent avec une force proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité de ces deux corps. »
~5,97 × 1024 kg
0,2 kg
3 m
haut
eur
d’un
pom
mie
r…
Isaac Newton (1643-1727)par A. Waller (1689)
Le moment de la découverte de Newton, vu par Gotlib
• Vilfredo Pareto (1848-1923) : économiste et sociologue italien
– Comment est distribuée la richesse dans une population ?
– Italie, début XXème siècle : 20% de la population possède 80% de la richesse…
– Principe des 80-20 : parfois élevé au rang de loi. C’est d’abord une observation, un empirisme. Elle s’oppose à la « loi normale », illustrée par la distribution gaussienne.
• Modèle qui permet d’établir les limites des aires d’attractivité ou d’influence
• 4 hypothèses (in Pumain, St Julien, 2001) :– Les consommateurs fréquentent en général l’établissement dont ils sont le plus
proches
– Leur demande faiblit au fur et à mesure que l’on s’éloigne du centre parce que le coût de transport s’ajoute à celui des biens ou des services offerts par le centre
– L’attraction d’un centre est proportionnelle à son importance
– L’attraction d’un centre est inversement proportionnelle au carré de la distance qui le sépare du consommateur
Aij = Pi / dij2
Avec : Aij : Attraction du centre i sur le lieu (ou un individu localisé en) j
• généralisation des modèles gravitaires• Ils permettent d’expliquer les flux entre zones géographiques en tenant
compte des attributs des lieux d’origine et de destination ainsi que de la friction de l’espace (distance, coût ou durée du déplacement).
• Ces modèles s’appuient sur trois hypothèses (Rodrigue, 1998-2002) :– la complémentarité (il existe une « différence de potentiel » entre deux lieux qui
correspond à une offre et à une demande -des actifs et des emplois ; un magasin et sa clientèle, etc.) ;
– la transférabilité (les transferts d’un lieu à l’autre sont supportés par une infrastructure de transport ou de communication) ;
– l’absence d’opportunité alternative (les flux entre lieux d’origine et de destination ne dépendent que de la distance qui sépare les deux lieux et, sous cette contrainte, la concurrence spatiale s’efface au profit de la proximité).
• Dans ce cadre théorique, plusieurs mesures d’accessibilité ont étéproposées. Parmi les plus utilisées, le calcul de potentiel permet de mesurer l’offre probable d’une ressource (population, commerces, etc.) en tenant compte de sa distribution spatiale (sa masse) et d’une fonction d’interaction qui modélise la distance entre les lieux.
In Mohamed Hilal, « Accessibilité aux emplois en France : le rôle de la distance à la ville », Cybergeo, Article 293, 2004, modifié 2007.
• … et modèle de position– Interaction spatiale, liée à la position relative d’un lieu par rapport aux autres. Modèle de
potentiel d’un lieu : mesure d’accessibilité (évaluation de la variation de la quantitéd’opportunités de relation en fonction de la position). Modèles de Reilly et de Huff (aires de marché théoriques d’un ensemble de lieux centraux), appartenance des lieux à une zone.
• … et interaction territoriale– Modèles d’interaction spatiale et de position utilisent généralement les fonctions puissance
négative de Pareto, et les fonctions exponentielles négatives.– Effet de barrière ou d’interaction territoriale : deux lieux appartenant à une même maille
territoriale ont en moyenne plus de relation que deux lieux appartenant à deux mailles différentes.
• … et relation sociale– Critique forte sur l’application de lois physiques à des domaines où intervient fortement le
social, qui ne peut être résumé, pour chaque masse localisée, à un objet homogène, ayant un comportement moyen.
– Mais l’intérêt des modèles d’interaction spatiale est dans la mise en valeur de phénomènes indépendants de la distance : processus économiques, sociologiques ou cognitifs.
In Claude Grasland, article « Interaction spatiale », Hypergéo
• On affecte à tout point de l’espace une valeur de probabilitépour que ce lieu soit soumis à l’attraction d’un autre lieu défini.
• Ce modèle définit un gradient de probabilité, sur la base du modèle de gravité
Où: - Aj est la mesure de l’attractivité d’un lieu j, en unité de surface- Dij est la distance de i à j- α est un paramètre d’attractivité estimé d’observations empiriques- β est le paramètre de diminution par la distance, estimé d’observations empiriques- n est le nombre total de lieux qui contiennent le lieu j dans leur zone d’attraction.
Territoires, Environnement, Télédétection et Information Spatiale
Unité mixte de recherche Cemagref - CIRAD - ENGREF
Master 1ère année
Analyse spatiale,analyse géographique,spatialité des sociétésLa diffusion spatiale et ses modèles
Master
Sciences Humaines et Sociales
Mention
Territoires et sociétés, aménagement et développement (TSAD)
Spécialité
Systèmes d’Information et Informations Géographiques pour la Gestion et la Gouvernance des Territoires (SIIG3T)
• La diffusion est un aspect particulier de l’interaction : l’interaction est concrétisée par un transfert d’individus, d’objets, de matière, d’énergie ou d’information depuis un élément vers un autre.
• Dans le cas d’une diffusion, l’interaction est, toute chose égale par ailleurs, asymétrique :
– Foyer émetteur– Vecteur– Point récepteur
• La diffusion est un transfert particulier : l’élément transferéoccupe de plus en plus d’espace. C’est une extension, qui tend à rendre homogène l’espace
• Son contraire est la concentration, qui tend à rendre un espace hétérogène
• La diffusion porte la double dimension de l’espace et du temps :
– Processus de transfert dans l’espace– Processus temporel du transfert (temps de déplacement des éléments
transférés)
• La diffusion spatiale peut être caractérisée par :– sa structure spatiale : le processus peut suivre des itinéraires particuliers,
adaptés à l’élément transféré– Son degré multi-niveaux : une diffusion peut suivre des cheminements
hiérarchiques (haut vers bas ou bas vers haut), qui ont une inscription spatiale ou territoriale. Une représentation mult-échelles peut mettre en évidence cet aspect
– Sa structure temporelle : le processus de diffusion est marqué par un rythme, une vitesse de transfert qui peut être régulier ou irrégulier
– Des changements, issus de variations de structures, qui marquent sa dynamique sur le long terme
Au commencement : des interrogations sur des phénomènes de propagation
• Ex : Le choléra à Soho (Londres), 1854 :
– Travaux du médecin John Snow (1855) : bases de l’épidémiologie (il faudra attendre 1930 pour sa reconnaissance…)
– Constat d’une diffusion de la maladie : de plus en plus de cas dans certains quartiers, de proches en proche
– Constat, sur le temps long (plusieurs mois), de l’existence d’une concentration des cas dans un quartier précis, Soho : « autour d'une pompe àeau contaminée, un groupement semblable à une nébuleuse dont l'intensité diminuait avec la distance »(Peter Gould, 1992)
T Input State Output0 Nothing Waiting Menu1 Ask coffee Waiting Menu2 Nothing Need = 0,4 Menu3 Nothing Need = 0,4 Need 0,4€4 0,2€ coin Need = 0,4 Need 0,4 €5 Nothing Need = 0,2 Need 0,4€6 Nothing Need = 0,2 Need 0,2€7 0,2€ coin Need = 0,2 Need 0,2€8 Nothing Need = 0 Need 0,2€9 Nothing Waiting Coffee10 Nothing Waiting Menu
Diffusion des applications en automates cellulaires
• Surtout à partir des années 1980
• Domaines d’utilisation et applications privilégiées :– Domaine théorique des mathématiques et de l’informatique– Sciences physiques et chimie : outil de modélisation (écoulement
fluide et granulaire, percolation, modèle cellulaire de gaz, réplication des protéines, etc.)
– Biologie et médecine : système immunitaire, neurobiologie, génétique, développement biologique, vie artificielle, etc.
– Écologie : propagation de feux de forêt, structure et dynamique de populations végétales et animales
• Un automate cellulaire est un « système de cellules interagissant localement de manière simple et qui manifeste un comportement global complexe »(Wolfram, 1985).
• Les AC sont des modèles dynamiques où l’espace, le temps et les états sont discrets :– L’espace est divisé en cellules considérées comme des entités
individuelles ;– Les cellules peuvent prendre plusieurs états possibles– Les cellules peuvent changer d’état à des moments fixes selon une
règle de transition fondée sur la configuration d’états au voisinagede chaque cellule.
Le logiciel SpaCelled’après Patrice Langlois – UMR IDEES – Labo MTG [Présentation adaptée de l’auteur]
• C'est un système à base de connaissances spatiales
• Il permet de construire interactivement un modèle dynamique agissant sur un espace découpé en mailles régulières (carrées ou hexagonales) appelées cellules.
• Les données spatiales peuvent être:– saisies à l'écran ou
– importées en format texte tabulé
• Le fonctionnement est entièrement définissable par l'utilisateur sous forme:– De définition d'états
– de règles de durée de vie
– de règles de transition des états vers d'autres états (mort).
• L’automate cellulaire prend en compte le concept d’environnement associé à une cellule i. Deux structures sont envisageables pour définir ce concept spatial:
– Définition 1: un environnement métrique est l’ensemble des cellules présentes dans un disque de rayon R centré sur i en excluant la cellule centrale i. (suivant la distance euclidienne usuelle).
– Définition 2: un environnement topologique est l’ensemble des cellules contiguës à i. La forme des cellules joue alors un rôle important et l’espace n’est pas isotrope.
• Dans notre modèle l’environnement associé à une cellule i est toujours métrique (on utilisera aussi le terme de voisinage dans le même sens)
• Chaque cellule possède, selon sa classe, une force de conservation (une résilience) ou force de vie qui va en décroissant depuis sa naissance. Cette force de vie est confrontée à chaque instant aux forces environnementales qui peuvent prolonger ou abréger sa vie.
• Les règles permettent de définir les conditions environnementales qui agissent sur chaque cellule et conditionnent
– sa vie : conservation de l'état précédent ou – sa mort : transition d'un état dans un autre.
• La durée de vie maximale d’un individu dépend de sa classe, elle peut être infinie, fixe ou aléatoire.
• La force de vie F de chaque individu, décroît linéairement tout au long de sa vie pour devenir nulle à sa mort naturelle. Celle-ci provoque un changement d’état programmé de la cellule qui est propre à sa classe
• A chaque instant tout individu est soumis à des forces de changement ou forces de transition F1, F2, …, Fk qui viennent de son environnement.
• Tant que la force de vie F d’un individu reste supérieure ou égale aux forces de transition F1, F2, …, Fk l’individu reste en vie, sinon c’est la force de transition dominante FM =Max(F1, F2, …, Fk ) qui l’emporte et l’individu meurt.
• L’automate peut être synchrone, c’est-à-dire que les cellules sont calculées toutes ensemble à l’instant t+1 à partir des états des cellules à l’instant t .
• Il peut être asynchrone les cellules sont alors, à chaque pas de temps, calculées les unes après les autres, dans un ordre aléatoire différent à chaque pas de temps.
• Dans un système asynchrone, un individu peut être influencépar ceux qui viennent de changer autour de lui. Ce fonctionnement simule mieux un changement continu, comme la croissance logistique d’une population.
– ex : occupation du sol, type d’habitat, etc. – Chaque cellule possède à chaque instant un état unique
• d’une durée de vie maximale. Fixée à la naissance, elle peut être choisie:
– aléatoirement par une fonction gaussienne ou– constante selon une durée fixe, ou– Illimitée.
• d’un âge :L’ âge de chaque individu est défini par tirage aléatoire uniforme entre 0 et son âge maximal, de manière à ce que les individus ne soient pas artificiellement en phase au départ.
Mécanismes de l’automate - à chaque pas de temps :
pour chaque individu i d’état x:
• on calcule sa force de vie F(x>x, i).
• Puis on parcourt toutes les règles de transition, pour chaque règle de transition x>z, on calcule la force de transition F(x>z, i) appliquée sur i : c’est une combinaison linéaire de facteurs d’interaction F1, F2, … , Fk:
F(x>z, i) = λ1 F1 + λ2 F2 +…+ λk Fk.
• Chaque facteur Fi est un produit de fonctions élémentaires d’interaction environnementales, c’est-à-dire qui dépendent du voisinage plus ou moins proche de la cellule i :
Les fonctions d’interaction Fonctions d’accessibilité
• AC(Y, R) : fonction continue d’accessibilité aux états de Y selon un demi-effet à distance R
• Elle est définie par la fonction f(d)=1/(1+d/R) – Elle tend vers 0 lorsque la distance d tend vers l’infini ,
– elle vaut 0,5 lorsque d vaut R
– et vaut 1 lorsque d=0
• AC(Y, R, Min, Max) : fonction binaire d’accessibilité aux états de Y selon un demi-effet à distance R, vaut 1 si AC(Y, R) est entre Min et Max, 0 sinon
Exemples de règle : Somme et Produit d’interactions
• La création d'une zone pavillonaire (Pa) sur une friche (Fr) dépend du voisinage d'autres pavillons, du non-voisinage d'autoroutes et d'industrie lourde (IL), de la bonne accessibilité au réseau routier (Rt) et à un centre ville historique (Ch) : ce qui peut s’écrire par une transition :
• La construction d’habitat social (Hs) sur des terrains constructibles (Tc), doit être stimulée à condition qu’elle ne soit pas concentrée et sans dépasser le seuil de 20%. De plus, elle ne peut se développer qu’àproximité du réseau routier (Rt) ou des zones résidentielles (Zr),:
Exemples de règleCombinaison d’événements et de règle de voisinage
• une cellule de forêt prendra feu en moyenne une fois tous les 100 ans, àcondition qu'il y ait une proportion suffisante de forêt sèche (Fs) dans le voisinage de rayon 3. La force de transition sera nulle si l'une des deux fonctions est nulle (car on fait ici un produit)
• Ft>Fx=AL(1,100)*PV(Fs,3)
• une cellule de forêt prendra peut-être feu au hasard en moyenne une fois tous les 100 ans, ou parce qu'il y a une proportion suffisante de forêt sèche (Fs) dans le voisinage de rayon 3 : si l'une des deux fonctions est réalisée la force de transition ne dépassera pas 1/2 ,elle atteindra 1 seulement si les deux fonctions valent 1 simultanément (car on fait la moyenne).
Les valeurs affichées dans le bandeau inférieur sont les forces présentes sur la cellule sous le curseur : force de vie : 94%, force de transition de 93% pour passer en Rh, donc la cellule reste en Rd
La cellule sous le curseur est en ligne 82, colonne 27 et son état présent est « Rd »et son âge de 3 ans