Massifs VDH 1

7/23/2019 Massifs VDH 1

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0. Introduction

0. aspect "calculs"

(l’aspect technologie sera développé au cours d'exécution - sols)

1. 3 parties :

1. action des terres sur un ouvrage de soutènement : poussée- butée

2. massifs "soutenus" : ouvrages de soutènement et de

blindage

. massifs "non soutenus" : stabilité des talus! pluséconomi"ue

(figure p.1)

classi#ication des ouvrages de soutènement selon le mode de reprise de la poussée :

1

mur massi# enma$onnerie oubéton

mur en terre armée ouvrage cellulaire

ouvrages de soutènementmode dereprise de la

poussée

poids del'ouvrage

encastrement

mur en é"uerre enbéton

paroi mouléemur emboué

rideau depalplanches (métal)



2. forces mises en jeu et effet des ancrages : (figure p.2 a)

%a! la poussée (pression active)! c&d la #orce agissante "u'il va #alloir contrer. %lle

tente de #aire pivoter le mur! de le pousser vers la gauche.

%p! la butée (pression passive) des terres dont on ne tient généralement pas compte

! le poids propre du mur "ui va permettre d'assurer la stabilité du mur

. éviter "ue le mur ne glisse e##ort résistant de glissement

* . µ

+. éviter "ue le mur ne tourne! ne pivote le couple résistant! , le bras de levier!

doit tre supérieur au couple sollicitant.

. s'assurer "ue le sol ne se dérobe pas sous l'action du poidsdu mur e##ort normal

/i on utilise des ancrages! il #aut tenir compte de leur action.

. modes de rupture :

rotation (figure p.2 b ) - translation (figure p.2 c)

/uite & la poussée des terres!- le sol pivote et est ainsi amené & rupture. rupture par rotation

- le sol peut subir une translation et tre ainsi amené & la rupture. rupture par

translation

mécani"ue des sols stabilité

2

ancrage 0

mur en béton ancré paroi mouléeancrée



. étapes de calcul :

1 pressions #orces : sol! eau! surcharges!

2 é"uilibres 3externes3 : é"uilibre de rotation et de translation (vertical et hori4ontal) é"uilibres 3internes3 : calcul organi"ue! dimensionnement propre de l'élément!

en#oncement nécessaire dans le sol%56 : moments et e##orts%5/ : #issuration du béton

dé#ormation du sol

+. exemple :

pas d'eau et sol homogène

avec pp! la pression passive (butée des terres)pa! la pression active (poussée des terres)

7a * Ι pa

7p * Ι pp

8l #aut s'assurer "ue la longueur de #iche est su##isante. é"uilibre externe

8l #audra aussi choisir le bon pro#il de palplanches. déterminer le diagramme des moments (é"uilibre interne). 9 partir du moment

maximum! on peut déduire le pro#il minimum :

max σ

≥ maxM

v

I

déterminer l'e##ort tranchant ;max

déterminer la #lèche : (surtout pour les palplanches "ui sont très dé#ormables)

........E

flècheI

ac

max≥

7a

pa

7p

pp

mouvement dela palplanche

max



1. Poussée - butée

1.1. Pression des terres sur un écran

1.1.1. Paramètres du sol : c! ϕ! a! ψ

<. par rapport au sol :

c! la cohésionϕ! l'angle de #rottement

droites intrinsè"ues

=ès "ue le cercle de ohr devient tangent & la droite intrinsè"ue! on est & la limitede rupture du matériau.

τult * ± (c 0 σ . tg ϕ)

s’il > a présence d’eau! σ * σ’

?. par rapport & l'écran : sol soutenu

a! l'adhérence entre le sol et l’écran

ψ ! l'angle de #rottement entre le sol et l’écran

σ

τ ϕ

c

ρ

σ

τ

σ

τ ρ

ult



τult * ± (a 0 σ . tg ψ )

/i la paroi est particulièrement lisse! c * @ et ψ * @

a ≤ cψ ≤ ϕ

sinon la rupture n'a pas lieu & l'inter#ace écran - sol! mais Auste & cBté dans le sol! c&d

"ue τult!sol C τult!écran-sol.

a et ψ peuvent tre déterminés au mo>en de la boDte de Easagrande. 5a demi boDte

est remplacée par une pla"ue en un mme matériau "ue l'écran.

1.1.2. ercle de !or :

. convention :

β! l'angle "ue #ait l'inter#ace écran - sol par rapport & la verticale! c&d l'inclinaison

de l'écrani! l'angle "ue #ait le sol par rapport & l'hori4ontal! c&d l’inclinaison du terrain

δ! l'angle "ue #ait la contrainte ρ par rapport & la normale & la #acette

positi# si l'angle tourne dans le sens antihorlogi"ue

(figure p.3 a)

/i δ est positi#! alors τ est négati#

σ 0 si compression

τ 0 si antihorlogi"ue

(figure p.3 b)

F =ans le cercle de ohr! δ est positi# dans le sens horlogi"ue :

Gour ne pas se tromper! on se base sur le sens de σ et de τ.

+

σ

τ

τ -ρ

δ +

τ− ρ

σ+

τ

σ

τ 0

ρ

δ −

τ+

ρ

σ+



/i de l'eau est présente! il ne #aut prendre en compte "ue la contrainte e##ective σ'.

<. contraintes conAuguées et #acettes conAuguées :

en un point 9 :

5e problème est tAs considéré comme plan.%n un point 9! il existe plusieurs #acettes.

2 #acettes sont conAuguées lors"ue la 1ère #acette est parallèle & la contrainte ρ

agissant sur la 2e #acette.2 contraintes sont conAuguées lors"ue la 1 ère contrainte est parallèle & la #acettesur la"uelle agit la 2e contrainte.

5es 2 angles δ sont identi"ues! mais de signe opposé.

avec G! le pBle

ε! l’angle "ue #ait la droite intrinsè"ue avec l’hori4ontale

construction du cercle de ohr :

- supposons les contraintes principales σI et σII connues on peut tracer le

cercle de ohr correspondant de ra>on * (σI + σII) / 2.

- on trace σ1! τ1 et σ2! τ2 ce "ui permet de dessiner ρ1 et ρ2! dont les

extrémités touchent le cercle puis"u’un point du cercle de ohr correspond

& un couple (σ!τ).

9

ρ2

δ0

9 ρ1

δ-

1 2

σ

τ

G

ρ1

ρ2

δ-δ0

δ

γ

γ εε

donne l'orientation de la2e #acette c'est

l'orientation de ρ2

σI

σII

H

E

I

J

K



- pour trouver le pBle! on trace une parallèle & la #acette passant par le point

d’application de la contrainte ρ correspondant & cette #acette. 5’intersection

de cette parallèle avec le cercle de ohr représente le pBle. In peut #airede mme pour la 2e #acette.

- pour trouver l’orientation des #acettes de rupture! on Aoint le pBle &

l’intersection entre le cercle de ohr et la droite intrinsè"ue.

%n un point! cha"ue #acette possède sa conAuguée. =e mme! cha"ue contrainteen un point possède sa conAuguée.

relation entre ρ1 et ρ2 :

( )

( )δ−γ δ+γ

=ρρ

sin

sin

2

1 ≥ 1 expression dans la"uelle tous les angles sont pris en valeur

absolue

en e##et!( )( )δ−γ ⋅

δ+γ ⋅=ττ=

ρρ

sinrayon

sinrayon

2

1

2

1

εδ

=γ sin

sinsin

en e##et! EK * EJ * ra>on du cercle

EH * IE . sin δ * EK . sin γ * EJ . sin γ

or EJ * IE . sin ε

IE . sin δ * IE . sin ε . sin γ sin δ * sin ε . sin γ

2 contraintes principales sont conAuguées. =e mme! 2 #acettes principales sontconAuguées.

?. contraintes normales :

par le principe de réciprocité des cisaillements (GHE)! Lτ1L * Lτ2L

<

σ1

ρ1

τ1

1

σ2

ρ2

τ2

2

σ

τ

ρ1

ρ2

τ1

τ2

σ1

σ2

δ1

δ2

E

H

I

γ+δ



5es angles δ1 et δ2 sont di##érents.

relation entre les contraintes normales :

( )( )δ+γ ⋅ε−

δ+γ ⋅ε+=

σσ

cossin1

cossin1

2

1 avec σ1 M σ2

N. contraintes principales :

5es contraintes principales sont & la #ois conAuguées et normales.

8l existe une relation entre les contraintes principales & la rupture :

ϕ

+π

⋅⋅+

ϕ

+π

⋅σ=σ24

tgc224

tg231

avec σ1 M σ

ϕ−

π⋅⋅−

ϕ−

π⋅σ=σ

24

tgc2

24

tg213

/i c * @

ϕ

+π

⋅σ=σ24

tg2

31

ϕ

−π

⋅σ=σ24

tg2

13

=e plus! si ϕ * @ (sable en Oelgi"ue) σ1 * σ .

3

113 ⋅σ=σ

3

1

correspond & la poussée active.

?

σ

τ

σ1

σ3

c

ϕ



correspond & la butée! ce "ui est avantageux puis"u'il s'agit d'un élémentrésistant.

/i ϕ * @ σ1 *σ 0 2 c

σ * σ1 - 2 c

rm". :

ϕ

+π

=

ϕ−π

2(

12(

tg

tg

1.1.. Pressions neutre - acti#e - passi#e : (figure p.4)

1@. pression neutre :

/oit un cube dans un terrain plat hori4ontal! l'écran ne bouge pas sol au repos

/ur la #acette hori4ontale! on retrouve uni"uement une contrainte verticale σv.

5e coe##icient de pression neutre P@ est #onction :- de la mise en place du sol! naturel ou arti#iciel (si le compactage

augmente! P@ augmente).- du champ de contraintes (3histoire3).- de la variation de la teneur en eau Q sols gon#lants : si Q augmente!

P@ augmente.

σv * γ . 4 en l'absence d'eau

v

,h σσ

= @@

8l est di##icile de chi##rer la contrainte hori4ontale σh car la prise de mesure entraDne

elle-mme une modi#ication de σh.

ϕ−= sin 1@ ≤ 1 #ormule empiri"ue de RacS> (valable surtout pour les sables)

> 1 sols gon#lants (argiles)

N

σ

τ

σ1

σ3

c

2 c



/8 ϕ * @ P@ * 1 c&d "ue la contrainte est la mme "uelle "ue soit l'orientation

de la #acette! ce "ui correspond & une pressionh>drostati"ue.

Pa C P@ C Pp

avec Pa! le coe##icient de poussée activePp! le coe##icient de poussée passive

5ors"ue l'écran s'écarte poussée active : σh diminue

Pa C 1

se rapproche poussée passive : σh augmente

Pp M 1

(figure p.5 ) : diagramme des pressions des terres sur un écran solide

9u plus ϕ est élevé! au plus la pression neutre diminue.

9u plus un sol sera compacté! au plus P@ sera petit

"uel"ues exemples de valeurs de P@ en #onction de ϕ :

d'après Oishop :

P@ ϕ

sable peu compact saturé @! 2

sable compact saturé @! @

argile compactée @!2@! +2@

argile remaniée @!@!<@ 211<

d'après Oernat4iS :

n (porosité) P@ ϕ

sable compact <!+T @!N @

sable mo>ennement compact 1!2T @!+2 2?

sable peu compact <T @! 21

11. poussée U butée : ( figures p.6 et 7)

v

ah!

σσ

=a v

ph!

σσ

= !

N. /i ϕ * @ et c * @ Pp *

1Pa =

acti# σh diminue Aus"u'& ce "ue le cercle de ohr atteigne l'état limite.passi# σh augmente Aus"u'& ce "ue le cercle de ohr atteigne l'état limite.

1@



1@./i c * @

ϕ

−π

=σσ

=σ

σ=

24tg

2a

1

v

ah! pour la poussée active

ϕ+

π=

σ

σ=

σ

σ=

24

tg 2 !

1

v

ph! pour la butée passive

11. /i c ≠ @ acti# :

ϕ

−π

⋅⋅−

ϕ

−π

⋅σ=σ24

tgc224

tg2vah!

vv

ah!

σ

ϕ

−π

⋅⋅−

ϕ

−π

=σ

σ=

24tgc2

24tg 2

a

or σv * γ . 4

↔

"

24tgc2

24tg 2

a ⋅γ

ϕ−π⋅⋅

−

ϕ

−π

=

Pa varie avec la pro#ondeur.

butée :

"

24tgc2

24tg

2 ! ⋅γ

ϕ

+π

⋅⋅+

ϕ

+π

=

12./i ϕ * @ "

c21 a ⋅γ

⋅−=

"

c21 ! ⋅γ

⋅+=

1.Gour atteindre l'état limite en poussée active! un #aibledéplacement ("uel"ues mm) su##it! alors "ue pour atteindre

l'état limite en butée! un plus grand déplacement ("uel"uescm N #ois plus grand) est nécessaire.

σh!a C σh!@ C σh!p

5' orientation des #acettes de rupture peut tre déterminées par la construction dupBle du cercle de ohr. (figures p.8)

11

passi#

acti# Pa * 1 U

P@

Pp *

déplacement



1.1.. Pressions sur un ou#rage de soutènement :

1.Kuelle est la répartition des pressions V

stabilité - é"uilibre

mur de soutènement! palplanches! murs emboués

1+.F géométrie : 9O! β1! β2! 3mur3

9E! i1! i2! sol

1.sol : c1! ϕ1! γ 1

c2! ϕ2! γ 2

1<.eau

1?.charges : "! K

1N.di##érentes théories :

- élasti"ue (F solution numéri"ue)- plasti"ue (rupture Eoulomb)

HanSineEa"uot

- recherche d'un extremum Eoulomb

12

β1

β2

β3

9

O

E

i1

i2

K"

c1! ϕ

1! γ

1

c2! ϕ

2! γ

2



1.2. $éorie de %an&ine

1.2.1. '(potèses de rupture :

)onale linéaire

[email protected] rupture 4onale : (figures p.9)

6ne rupture 4onale signi#ie "ue tout le volume délimité par la paroi et la ligne limitede rupture est en rupture.

si rotation de l'écran :

=ans toute la 4one concernée! le sol atteint la rupture :

τ * τl * ± (c 0 σ . tg ϕ)

21.Eoulomb rupture linéaire :

6ne rupture linéaire signi#ie "ue la rupture est concentrée & proximité de la limitede rupture.

si translation de l'écran :

θ %max : poussée

θ %min : butée

1

lignes de glissement

lignes de pseudo-glissement

rupture du sol soit par poussée (ici)soit par butée

τ C τl

θ

%a

sur#ace de glissement



22.Ea"uot présentera une théorie plus proche du comportementréel du sol.

1.2.2. $éorie de %an&ine :

In considère un massi# semi-in#ini! de pente (i ≠ @) constante! de sol homogène etisotrope.6n morceau de sol est isolé a#in d'> déterminer les e##orts en présence.

Gar s>métrie! %1 * %2 ces 2 e##orts s'é"uilibrent puis"u'ils sont de sens opposé.

Gour avoir l'é"uilibre! il #aut donc "ue * H! c&d "ue le poids du massi# soitintégralement repris par la #acette du #ond.

avec ! le poids du volume des terres

H! la contrainte résultante des ρi

* γ . 4 . OE . cos i

#$%

$

#

ii ⋅ρ=ρ= ∫

ρi n'a>ant pas de raison de varier puis"ue la pro#ondeur 4 est constante.

avec ρi! la contrainte exercée par le sol en WSX U mYZ

i! l'inclinaison du terrain "ui représente aussi l'angle "ue #ait ρi avec la normale

& la sur#ace. /i le terrain est plat! i * @.

ρi . OE * γ . 4. OE . cos i

↔

1

ρi * γ . 4 . cos i

i

iρ

i

σi

τi

O

i&

'

#

$

% ρ

i

E1

E2

(

"

∞

γ



σi * ρi . cos i * γ . 4 . cosY i

τi * ρi . sin i * γ . 4 . cos i . sin i

rm". : si τ M @ i C @

si i * @ τi * @

σi * ρi

avec ρv! la contrainte agissant sur la #acette verticale.

In se retrouve avec 2 #acettes conAuguées puis"u'une des #acettes est parallèle & lacontrainte s'exer$ant sur l'autre #acette.

5es contraintes ρi et ρv sont conAuguées.

5es 2 angles i sont identi"ues en valeur absolue.

1.2.. *ol pul#érulent : (figures p.10 et 11)

c * @

β * @ écran vertical

1+

i

iρ

i

O

iρ

v



i ≠ @ terre-plein incliné

Gour trouver un état d'é"uilibre! il #aut "ue i C ϕ. %n e##et! pour un sol pulvérulent! on

ne peut pas donner! ph>si"uement! au talus une pente i M ϕ (cercle de ohr

dépassant les droites intrinsè"ues).5es di##érents cercles se coupent tAs en un mme point. %n e##et! "ue le sol soitsoumis & une détente (acti#) ou & une compression (passi#)! la hauteur de sol au-dessus reste la mme.

%n tra$ant les parallèles aux #acettes passant par le point 9! on peut déterminer laposition du pBle G sur le cercle de ohr.Eonnaissant le pBle sur le cercle de rupture active! on peut trouver l'orientation des#acettes de rupture active en Aoignant le pBle aux 2 points de tangence.In peut #aire de mme pour le cercle de rupture passive.

%n situation active! le cercle de ohr s'agrandit vers la gauche! ce "ui nous donneun nouveau pBle et donc des nouvelles #acettes correspondant aux #acettes derupture active. =e mme! en situation passive! le cercle de ohr s'agrandit vers ladroite.

2.Gour la poussée active :

( )( )

( )δ−γ δ+γ

=ρρ

sin

sin

av

i propriété des contraintes conAuguées

avec δ! l'inclinaison de ρ par rapport & la normale & la #acette

ϕ

=

ε

δ=γ

sin

isin

sin

sinsin

1

σ

τ

G

ϕ

i i + σ

i

ρi

τi +

(ρv)

@

(ρv)

p

(ρv)

a

ε

rupture passive compression

#acettes de rupturepassive

sol au repos

point commun

aux cercles

rupture active détente

#acettes derupture active

UU & la #acetteverticale



puis"ue δ * i

ε * ϕ car c * @

( ) ( )

( )

isin

sinisincosicos

isin

sinisincosicos

sin

isincosicos

sin

isincosicos

isincosicossin

isincosicossin

isin

isin

ii

iiav

ϕ⋅⋅γ +

ϕ⋅⋅γ −

⋅ρ=

γ

⋅γ +

γ

⋅γ −

⋅ρ=

⋅γ +⋅γ ⋅γ −⋅γ

⋅ρ=+γ −γ

⋅ρ=ρ

or isinsinsin

1

sin

isin1sin1cos 22

2

22 −ϕ⋅

ϕ=

ϕ−=γ −=γ

( )

ϕ−+

ϕ−−⋅⋅⋅γ =

+ϕ−+

+ϕ−−⋅ρ=

+−ϕ−+

+−ϕ−−⋅ρ=

−ϕ+

−ϕ−⋅ρ=ρ

22

22

22

22

i

22

22

i22

22

iav

cosicosicos

cosicosicosicos"

icoscosicos

icoscosicos

icos1cos1icos

icos1cos1icos

isinsinicos

isinsinicos

↔ ( ) aav " ⋅⋅γ =ρ

avecϕ−+

ϕ−−⋅=

22

22

a

cosicosicos

cosicosicosicos

le coe##icient de poussée active Pa est #onction :

- de l'angle de #rottement ϕ (caractéristi"ue mécani"ue du sol)

- de la pente du terrain i (caractéristi"ue géométri"ue du sol)

rm". : - Pa n'a plus tout & #ait la mme signi#ication puis"u'on a englobé le cos i. ce n'est plus le rapport des contraintes.

-si i * @ ( )

ϕ

−π

⋅⋅γ =ϕ+ϕ−

⋅⋅⋅γ =ρ24

tg"sin1

sin11" 2

av

1<



en e##et! a tg

cos

sin

cos

cos

sin

sin =

ϕ−π=

ϕ−π

ϕ−π

=

ϕ−π+

ϕ−π−

=ϕ+ϕ−

2(

2(

2(

21

21

1

1 2

2

2

∠ car 1 [ cos a * sinY(a U 2)1 0 cos a * cosY(a U 2)

2.Gour la butée passive :

( ) ! !v " ⋅⋅γ =ρ

avecϕ−−

ϕ−+⋅=

22

22

!

cosicosicos

cosicosicosicos

si i * @!

ϕ+π=

2

2tg !

rm". : les #acettes de rupture sont plus verticales en poussée "u’en butée.

2+./i l'écran bouge : (figures p.12)

Eonsidérons "ue maintenant c'est l'écran "ui #ait bouger le sol.

poussée :

ρv!a * γ . 4 . Pa

2

2* +" "E a

#

'

a

#

'

a,va ⋅⋅γ =⋅⋅⋅γ =ρ= ∫ ∫

avec %a! la résultante des contraintes ρv!a.

5a 4one de rupture est très localisée et les #acettes de rupture se rapprochent de laverticale.

F i M ψ

incompatibilité ph>si"ue de la théorie de HanSine(prise en dé#aut) par rapport & la réalité.

1?

i

2 * / 3

* / 3

Ea

ρv,a 9

O



cas d'une palplanche lisse

ϕ M i tAs! sinon indépendance de l'écran et cela ne #onctionnerait pas.

butée :

2

2* E ! ! ⋅⋅γ =

ρv!p * γ . 4 . Pp

5a 4one de rupture est plus étendue.

2.surcharge en sur#ace : (figures p.12)

réaction : H * γ . 4 0 "

ρv!a * Pa . (γ . 4 0 ") * Pa . γ .(4 0 " U γ )

la surcharge revient au mme "ue d'appli"uer une certaine hauteur de terre #ictive

supplémentaire (h' * " U γ ) au-dessus du niveau du sol.

⋅

γ +⋅γ ⋅=⋅

γ

+⋅γ ⋅= ∫ ** +"

" E a

*

aa2

2

@

/i i ≠ @ l'angle i est intégré dans le Pa

H * γ . 4 . cos i 0 "

ρv!a * Pa . (γ . 4 0 " U cos i)

recherche de la position de %a :

on réalise un é"uilibre de rotation autour du point 9

22

2** ** xE aaa ⋅⋅γ ⋅+⋅⋅⋅=⋅

1N

i

2 * / 3

* / 3

E !

ρv,! 9

O



*, *

* *,

x

aa

aa

⋅⋅+⋅γ ⋅

⋅γ ⋅+⋅⋅=

2

.22

2

2<.couches de nature di##érente : (figures p.12 et 13)

=ans le diagramme des contraintes agissant sur la #acette hori4ontale! la di##érence

de pente s’expli"ue par la di##érence entre les 2 poids volumi"ues γ 1 et γ 2.

ρ1 * γ 1 . 4

ρ2 * γ 2 . 4' 0 γ 1 . 1 o\ (γ 1 . 1) représente le poids de la couche 1

4’ * (4 [ 1)

=ans le diagramme des contraintes agissant sur la #acette verticale! le décalage

s’expli"ue par la di##érence entre les angles de #rottement des 2 couches ϕ1 et ϕ2! ce

"ui entraDne une di##érence de Pa.

ρv!a!1 * ρ1 . Pa!1 * γ 1 . 4 . Pa!1

ρv!a!2 * ρ2 . Pa!2 * (γ 2 . 4' 0 γ 1 . 1) . Pa!2

∫ ∫ ⋅⋅γ ⋅=⋅ρ=11

@

11

@

11

*

,a

*

,a,v,a +"" +"E

( )( )

∫ ∫ ⋅−⋅γ +⋅γ ⋅=⋅ρ=

*

* ,a

*

* ,a,v,a

+"*"* +"E

111211221

2@

γ 1.".

a,1

(γ 2."-+γ

1.*

1).

a,2

rsltante glo0ale

Ε a,1

Ε a,2

"

"-

*1

*2

c1

ϕ1, γ

1

c2

ϕ2, γ

2

γ 2 M γ

1

ϕ2 M ϕ

1



5ors"ue ϕ augmente! Pa diminue et Pp augmente! ce "ui est très avantageux puis"ue

la sollicitation diminue alors "ue la résistance augmente. on a intért & utiliser

comme remblais un sol avec un grand ϕ ( Pa petit poussée #aible).

2?.présence d'eau :

γ d sol grossier

γ sat sol #in

Kuelle "ue soit l'orientation de la #acette! la pression de l'eau u reste la mme.

poussée :

%n trouvant les sur#aces des diagrammes des contraintes! cela nous donne lese##orts internes.

1.2.. *ol pul#érulent - paroi obli+ue :

c * @

β ≠ @

i ≠ @

21

*1

*2

ρ γ ."

ρ γ sat."*1)+γ .*1

γ ."*1)ρ- γ .*1+γ -."*1)

*1

*2

ρv,a γ .". a

a.γ -."*1)+ γ ."*1)+ a.γ .*1



In a tAs un massi# semi in#ini de sol homogène.

2N.poussée :

construction du schéma : - on trace une parallèle & une #acette "uelcon"ue.5’intersection avec le cercle de ohr nous donne lepBle G

- la contrainte ρi sur cette #acette est représentée peut

alors tre déterminée- on trace une parallèle & l’écran passant par le pBle. /o

intersection avec le cercle de ohr permet de

déterminer ρβ!a

5es #acettes ne sont plus conAuguées! mais "uelcon"ues.

F h ≠ 4 h! la distance verticale entre le sommet de la paroi et un point "uelcon"ue

4! la distance verticale entre le niveau des terres et un point "uelcon"ue

( )i2cossin2sin1cosisinicos

tgitg1h 2

a, −γ +β⋅⋅ϕ⋅−ϕ+⋅γ ⋅+

β⋅+⋅⋅γ =ρβ

∠ J

ϕ=γ sin

isinsin avec i C ϕ

22

i&

'

#$

% 5ρ

i γ .".cos i

5"

∞

γ

σ

τ 6

ϕ

i

δ +

ρi

(ρβ)

a

'

#

δ

β

"h

*

s

Ea



∫ ∫ ∫ ∫ ⋅⋅β

⋅γ =⋅β

⋅⋅γ =⋅⋅⋅γ =⋅ρ= β

#

'

a

#

'

#

'

#

'

a,a +hh

cos

7+h

cos

7h+s7h+sE

∠ car ds * dh U cos β

2

* E

2

aa ⋅⋅γ =

Xous ne sommes pas maDtre de δ! mais celui-ci est imposé par la méthode de

HanSine.

F problème lors"ue l'angle est incompatible avec la réalité ph>si"ue β C ψ sinon

incompatibilité

( )( )i2cossin1

i2sinsintga,

a,

−γ +β⋅⋅ϕ−−γ +β⋅⋅ϕ=

στ−=δβ

β

@.butée :

5'angle δ change et devient négati#.

( )i2cossin2sin1cossinicos

tgitg1h

2 !, −γ −β⋅⋅ϕ⋅+ϕ+⋅

γ ⋅ϕ−β⋅+⋅⋅γ =ρβ

( )

( )i2cossin1

i2sinsintg

−γ −β⋅⋅ϕ+−γ −β⋅⋅ϕ−

=δ%p est beaucoup plus grand "ue %a.

2

σ

τ

6

ϕ

i

δ

ρi

(ρβ)p

UU & la #acette de la paroi



1.2.+. *ols coérents : (figures p.14, 15 et 16)

1.c ≠ @! β ≠ @ et i≠ @

ρ représente la contrainte pour un point plus bas dans le massi#.

/uite & la cohésion! les droites intrinsè"ues et la droite d’inclinaison i ne sont plusconcourantes & l’origine. In obtient des courbes de rupture et non plus des

droites vu "u'il n'> a plus homothétie entre les 2. 5es di##érentes #acettes de rupturepour les 2 cercles ne sont pas parallèles.

5’angle δ entre l’hori4ontale et ρβ varie avec la pro#ondeur. il est di##icile de trouver

%a.Ee cas est complexe et très rarement rencontré puis"ue! pour des murs de

soutènement! on utilise des remblais drainant (c * @)! ce "ui permet de diminuer lespressions d’eau.Gour ces raisons! nous nous limiterons au cas d’un sol cohérent dans le"uel onen#once une palplanche.

rm". :

Gour le remblais! il est pré#érable d'utiliser des sols pulvérulents :

un angle de #rottement ϕ élevé est plus intéressant "u'une cohésion élevée

a#in d'obtenir un coe##icient Pa #aible et un Pp élevé. sols plus perméables! ce "ui permet de diminuer la pression d'eau en évitant

une accumulation d'eau occasionnée par la remontée de la nappe phréati"ueemprisonnée par une couche imperméable.

2.c ≠ @! β * @ et i * @

2

i

i

ρ

σ

τ

6

ϕ

i

ρi

(ρβ)

a

c

#acettes de rupture

i

terres & excaver

puis & rembla>er

ρ γ ."



9vec un sol cohérent! on utilise pres"ue tAs des palplanches. β * @ pres"ue tAs

5a #acette hori4ontale est une #acette principale et les contraintes sont descontraintes principales.

ϕ

−π

⋅⋅−

ϕ

−π

⋅ρ=ρ24

tgc224

tg 2a,v

5e signe [ impli"ue "ue la cohésion contribue & diminuer la contrainte de poussée

ρv!a et donc %a! ce "ui est #avorable.

ϕ

+π

⋅⋅+

ϕ

+π

⋅ρ=ρ24

tgc224

tg 2 !,v

ϕ

−π

⋅⋅γ ⋅

−

ϕ

−π

=ρ

ρ=

24tg

"

c2

24tg

2a,v

a

ϕ

+π

⋅⋅γ ⋅

+

ϕ

+π

=ρ

ρ=

24tg

"

c2

24tg

2 !,v

!

rm". : - Pa et Pp sont #onction de la pro#ondeur

- pour la situation de poussée! 5a cohésion provo"ue une chute de % a. une

partie des terres peut se retrouver en traction.

8l est possible d'annuler ρv!a :

2+

σ

τ

6

ϕ

(ρv)

a

c

(ρv)

p

6

sol en poussée

sol au repossol en butée

4@

%a



si

ϕ+π⋅

γ ⋅=

ϕ−π⋅γ

ϕ−π⋅⋅

=2(

2

2(

2(2

2@

tgc

tg

tgc

"

sur une pro#ondeur égale & 4@! le sol n'exerce plus de pression contre

l'écran.

ex. : si ϕ * 2@! c * 1@ SX U mY! γ * 1 SX U m] 4@ * 1!<? m

F 4@ varie avec la variation de la teneur en eau : ∆eau ∆c ∆4@

Eette propriété n'est donc & utiliser "ue lors"u'on est certain de la cohésion.

- en butée :

5a pente des contraintes est beaucoup plus importante & cause du signe 0

dans

ϕ+π

24.

8l > a un décalage & cause du terme 0 2.c.tg().

9 nouveau! il est pré#érable de #avoriser un ϕ élevé plutBt "u'un c élevé

puis"ue dans la #ormule! il > a

ϕ+π

24tg 2

ce "ui #ait augmenter plus

rapidement.

- si le cercle de ohr est situé & gauche! il > a traction pure :

1.2.. riti+ues :

- la théorie de HanSine a été développée pour un massi# semi-in#ini (massi# soutenu) l' introduction de l'écran perturbe cela.

-

la rupture du sol nécessite un déplacement important du sol.

2

!

a

!lacement

a

!



%n réalité! les déplacements sont plus petits. Pp est sans doute plus petit et le

calcul est un peu trop #avorable.E'est le mme problème pour toutes les méthodes se basant sur la rupture.

HanSine impose l’angle δ. 8l #aut "ue la paroi pivote et subisse un déplacement tel

"ue l’on retrouve l’angle δ. Ir ces conditions ne sont remplies "ue dans des cas

très particuliers.

- #rottement (ψ ou ϕ) et adhérence (a) sol - paroi : dans le cas o\ l'angle δ

imposé est supérieur & l'angle possible! la théorie ne correspond pas & la réalité.

In ne maDtrise pas δ. /i δ M ψ ! la rupture aurait lieu & la limite sol [ paroi et non

dans le massi#! ce "ui est impossible. HanSine ris"ue de donner des valeurs

erronées.

5ors"ue la palplanche est verticale! il n'> a pas trop de problèmes puis"ue δ * @.

1.2.<. %emar+ues :

12. sol sec ou inondé :

soit un sol pulvérulent : c * @! i * @ et β * @

ϕ * @! γ d * 1 SX U m] 3

1

24tg 2

a =

ϕ

−π

=

σh * Pa . σv * Pa . γ d . * (1U) . 1 . *21! SX U mY

%a * 21! . U 2 * 2! SX U m

%a représente la résultante des #orces exercées par le sol

s'il > a présence d'eau! il #aut en tenir compte :

ϕ * @! γ sat * 2@ SX U m] Pa * 1 U

σh' * Pa . σv' * (1 U ) . .(2@ - 1@) * 1! SX U mY

2<

* 4m Ea

σh

* 4m E

σh-



σh' représente la contrainte e##ective du sol

u * 1@ . * @ SX U mY avec γ Q * 1@ SX U m]

% * (@ 0 1!) . U 2 * 1@! SX U m

5e résultat a plus "ue doublé! ce "ui montre "u'il #aut tenir compte de la présenced'eau (surpression interstitielle) dans le sol.

Gour éviter cette surpression due & l'eau! on pourrait utiliser un remblaissu##isamment perméable (sol grossier) et prévoir une évacuation de l'eau (drains)! ce"ui permet le dimensionnement d'un mur de soutènement plus petit.

/i de l'autre cBté du mur!i > a une piscine ou cuve! la pression d'eau va s'é"uilibrer!ce "ui correspond & une situation plus #avorable.

8l #audra tout de mme prendre en compte le ris"ue "ue la cuve soit vide! mais le

coe##icient de sécurité est plus #aible "ue si la cuve était vide en permanence.

1. comparaison palplanche - mur de soutènement :

2?

%a * 1! . U 2 * 2! SX U m

β * @

c ≠ @ car on garde le sol en place

la butée et la poussée sont prises encompte

u ≠ @

δ * @ car une palplanche est

relativement lisse

palplanche

β ≠ @

c * @ pulvérulent puis"u'on remblaie

avec un matériau "ue l'onsouhaite

la butée est négligée! mais la pousséeest prise en compteu * @ puis"u'on élimine la pression

interstitielle due & l'eau

δ ≠ @

mur de soutènement

poussée

butéeremblais



1.3. $éorie de oulomb

1..1. ,énéralité :

-Eoulomb considère une rupture linéaire et locale la rupture s'e##ectue

selon une droite sur#ace de rupture * plan

- i * @ terrain hori4ontal

β * @ paroi verticale

c * @ il n'> a pas de cohésion le long de la ligne de rupture

- charge répartie et charge ponctuelle

1..2. !étode anal(ti+ue : (figures p.17, 18 et 19)

In suppose un sol homogène et isotrope! de poids propre .

figure p.17 a : In se #ixe β! i! δ! γ !

5’orientation de Hϕ (résultante des #orces de #rottement sur la sur#ace

de glissement) est connue puis"u’on sait "ue %a est incliné d’un angle ϕ

par rapport & la normale & la #acette de rupture.

2N

plan derupture



In sait "ue %θ est incliné d’un angle δ par rapport & la normale &

l’inter#ace paroi - sol.

In va #aire varier l'angle θ a#in de trouver %θ!max "ui correspondra alors &

%a.

5’angle θ est compris dans un intervalle de valeurs : ϕ ≤ θ ≤ (π U2)0β

cas extrme lors"ue θ * ϕ %θ*ϕ * @

H * puis"ue H est verticale

θ * (π U2)0β %θ*ϕ * @

Hϕ *@! étant nul puis"ue la

sur#ace de rupture est parallèle aumur

figure p.17 b : on réalise l’é"uilibre des #orces

rm". : en butée! l'écran a tendance & se rapprocher du sol Hϕ se rapproche de

l'hori4ontal.

1... !étode grapi+ue courbe de ulmann : (figures p.20, 21 et 22)

Eette méthode consiste & construire! & l'échelle! une série de triangles de #orce a#ind'aboutir aux valeurs extremum.

- dé#inir une échelle de longueur et une échelle de #orces

- choisir une 1ère sur#ace de glissement * γ . / 9OE

- tracer la droite d’orientation

-reporter 1 sur la sur#ace de rupture

@

ϕ+δ

ϕθ1

i

$1

$2

(1

(1

(2

Eθ,1

Eθ,2

Eθ,max

% ϕ

courbe de Eulmann

droite d’orientation

Eθ

% ϕ

(

θ−ϕ



- reporter %θ parallèlement & la droite d’orientation Aus"u’& l’extrémité de

- on trouve alors Hϕ on a un triangle semblable au triangle des #orces

- recommencer pour une 2e sur#ace de glissement en #aisant varier l’angle θ

- tracer la courbe de Eulmann en Aoignant les di##érents points dé#inis par les

intersection entre les %θ et les sur#aces de glissement.

- en déduire l’extremum en tra$ant la parallèle & la sur#ace de rupture. Eette droite

vient tangenter la courbe de Eulmann en un point "ui correspond au % θ!max "ui est

le %a recherché. 5’orientation de %a!max nous donne aussi l’orientation de la #acettede rupture.

Gar #acilité! il est intéressant de travailler avec des segments identi"ues.

h'$( ⋅⋅γ ⋅=11 2

1

1

2112 21

'$

h$$(( ⋅⋅γ ⋅+=

car on a choisi des tron$ons identi"ues 2 * 2.1

* .1

Eette méthode n’est pas utilisée en butée car elle donne alors des valeurs trop#avorables.

1

h

9

O

E1

E2

E+E

E

E<E

1

1

+

2

<

θ1

ϕ

ϕ+δ %θ!1

%θ!

%θ!2

β

%θ!max



1... /i#ers :

1. charge répartie : (figures p.23)

la charge " est répartie dans 2 directions en WSX U mYZ

0 ".OE

8

h

#$h

#$#$h#$(

γ

⋅+γ ⋅⋅⋅=

⋅+⋅⋅γ ⋅=⋅+

221

21

avec γ ,! le poids volumi"ue #icti# du sol "ui inclut la charge répartie

5a #ormule est valable pour autant "ue la charge répartie s’appli"ue sur une longueur au moins égale & la longueur de la 4one de rupture.

h * O9 . cos (i-β)

O9 * U cos β

h * . cos (i-β) U cos β

( )β−β⋅⋅⋅+⋅⋅γ ⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅γ ⋅=⋅⋅γ ⋅= ∗

icos

cos* * * h

* * E aaaaaa

2222

2

12

2

1

2

1

2

1

1+. charge ponctuelle : (figures p.24)

2

E

9

O

h

iβ

"".OE

K

E1

E2

E

1

2

K

a

Klim



5a charge K est exprimée en mètre courant puis"u’elle peut tre répartie dans lesens perpendiculaire. en WSX U mZ

9vant le point d’application de la charge ponctuelle! les point restent les mmes sur la courbe de Eulmann. 5a charge ponctuelle K n’est prise en compte "ue lors"ue lepoint E est & droite de la charge. 8l #aut alors prendre en plus de la charge K. la courbe de Eulmann se retrouve décalée! la charge K a>ant provo"uée une

discontinuité suivant la sur#ace de glissement passant par son point d’application.5a charge ponctuelle peut ou non avoir une in#luence sur l’extremum selon "ue la

tangente coupe ou non la nouvelle courbe de Eulmann.

/i la distance a est imposée! & partir de "uelle valeur de la charge K! la poussée va-t-elle tre augmentée V

Gar l’intersection entre la tangente & la courbe initiale et la courbe décalée! on tracela parallèle & la droite d’orientation! ce "ui nous donne la valeur limite de la chargeponctuelle Klim au-del& de la"uelle la poussée %a des terres sur l’écran augmentera.

/i la charge K est imposée! & partir de "uelle valeur de la distance a! la poussée % a

sera-t-elle augmentée V

9près avoir tracé la courbe de Eulman! on connaDt %a. %n aplli"uant la charge K! onpeut tracer la courba décalée! ce "ui nous permet de trouver la nouvelle sur#ace deglissement dont l’intersection avec %a reporté nous donne amax.

rm". : 5a charge n’est pas réellement ponctuelle. 8l #audrait dé#inir sa largeur d’in#luence.

K

amax

%a

%a



1. paroi etUou terre-plein non rectiligne : (figures p.25)

figure a : terre-plein non rectiligneon détermine le point O’ par l’intersection entre la droite O 1O2 prolongée et laparallèle & la droite 9O1 passant par O. on ne considère non plus la paroi

9O! mais la paroi #ictive 9O’.

figure b : paroi non rectiligneon détermine le point O’ par l’intersection entre la droite OO1 et la parallèle &la droite 9O passant par 91. on ne considère non plus la paroi 9O! mais la

paroi #ictive 9O’.

figure c : paroi et terre-plein non rectilignecombinaison des 2 cas 9O 9O ^

1<. couches de nature di##érente :

5e problème est décomposé en 2. In s’intéresse d’abord & la 1ère couche %a!1.

%nsuite! & la 2e couche %a!2.

Gour le calcul de %a!2! on prendra en compte le poids de la 1ère couche.

121

11

2 ,a,a *E ⋅⋅γ =

( )β−

⋅⋅β⋅⋅γ +⋅⋅γ =

icos

*cos

* *E

,a,a,a

22112

22

22

2

/i i * @! β * @! c * @

c1! ϕ

1! γ

1! δ

1

γ.=1

c2! ϕ

2! γ

2! δ

2

=1

θ1

θ2

%a!2

%a!1

U2

U2

γ .U2



9#in de véri#ier l’application aux couches hétérogènes! le sol homogène est divisé en2 couches.

1

2

122

,a,a *E ⋅

⋅γ =

22

2

22222

,a,a,a *

* *E ⋅⋅⋅γ +⋅

⋅γ =

or Pa!1 * Pa!2

(1) 0 (2) :

2

22

2

2

21

*

* *E

a

aatot,a

⋅γ ⋅=

⋅⋅γ +⋅⋅⋅⋅γ =

1?. distribution des contraintes :

non chargé :

O9 * U cos β

aa *

E ⋅⋅γ =2

2

charge répartie :

+

U2

U2

β

δ+β

δβ

%a!"

%a!"

U ( U cos β)

2.U

U

β

δ+β

δβ

%a

9

O



charge ponctuelle :

In a émis des h>pothèses simpli#icatrices puis"u’on a tracé les parallèles & lasur#ace de glissement correspondant & θ et & ϕ.

5’angle θ est calculé sans prendre en compte la charge ponctuelle K.

cas particulier : si on tra$ait la parallèle & la sur#ace de glissement la plusdé#avorable! on serait la 4one d’in#luence s’étendrait en dehors du mur. on s’arrte

au coin in#érieur du mur.

1N. sol cohérent (poussée) :

c ≠ @

%a!K

K

x

xU

θ ϕ

2 . %a!K

U (x U cos β)

%a!K

K

x xU

θ ϕ

2 . %a!K

U (x U cos β) limite in#érieure de la 4one d’in#luence

limite supérieure de la 4one d’in#luence

sur#ace de glissement la plusdé#avorable! c&dcorrespondante au %

a!max

sol en traction

9 * a . O’9

2 . c U (γ . Pa)

E * c . 9E

Hϕ

ϕδ

β

θ

_

Ga

9

O

E

E’

O’



8l apparaDt toute une 4one dans la"uelle le sol est en traction. dans cette 4one! i

n’> a pas de poussée des terres sur l’écran.

=’après HanSine! l’épaisseur de cette couche de traction est de 2 . c U (γ . Pa).

Eomme il > a cohérence du sol (c ≠ @)! il > a aussi adhérence (a ≠ @) entre le sol et

l’écran. 5a cohésion s’oppose au déplacement de la paroi.

_! le poids des terres! est connu en orientation et en intensité.

_ * #(θ)

9! la résultante des contraintes d’adhérence! est connu en orientation et en intensité.Ga! la poussée! est connu en orientation.E! la résultante des contraintes de cohésion! est connu en orientation et en intensité.

Hϕ! la résultante des contraintes de #rottement! est connu en orientation.

via le pol>gone des #orces! les intensités inconnues peuvent tre déterminées :

9 partir de _ "ui est totalement connu! on trace 9 "ui est invariable et totalement

connu. In trace E "ui est totalement connu. In connaDt la direction de G a et de Hϕ .5’intersection des 2 directions dans le pol>gone des #orces permet de déterminer leur intensité respective.

In construit plusieurs pol>gones de #orces pour di##érentes sur#aces de glissements

en #aisant varier l’angle θ.

%n Aoignant les points dé#inis par les di##érents Ga! on peut tracer la courbe deEulmann. %n tra$ant une parallèle & _ et tangente & la courbe ! on peut déterminer Ga!max (* %a)./eule l’adhérence 9 reste inchangée pour les di##érents pol>gones.

<

9

E

Hϕ

Ga

_

Ga!max

* %a



2@. butée [ méthode anal>ti"ue :

butée changement de signe

5a méthode de Eoulomb a tendance & surestimer la butée! d’autant plus "ue ϕ

augmente. Ir! la butée a un e##et résistant. on #ait un calcul trop sécurisant.

F dangereux

poussée : l’écran tend & s’écarter du sol les #orces ont tendance & se verticaliser.

butée :

en butée! on détermine non pas un %a!max! mais un %p!min! puis"ue %p a un rBlerésistant! au contraire de %a.

21. remar"ues :

.Eoulomb a tendance & surestimer l’e##ort résistant de butée%p.

anti-sécuritaire F

In n’utilisera pas Eoulomb en butée.

.5’avantage de Eoulomb par rapport & HanSine! c’est "u’il

n’impose pas un coe##icient δ.

In prend ϕ⋅=δ2

?

%a

δ

δ

ϕ

Hϕ

%p

δδ

ϕ

Hϕ

%p



1.4. utres métodes

1..1. oulomb %an&ine :

5e plan de rupture ne correspond pas & la réalité.

poussée :

5a sur#ace de rupture proposée par Ea"uot [ Perisel correspond plus & la réalité.

butée :

N

%a

δ

(πU)0(ϕU2)

Ea"uot - Perisel

HanSine

%p

δ

(πU)-(ϕU2)

Ea"uot - Perisel

HanSine



1..2. $éorie de a+uot 2erisel : (figures p.26, 27, 28, 29, 30 et 31)

Eette méthode donne des résultats plus proches de la réalité! mais n’est valableuni"uement pour des cas simples (sol homogène! c * @).

%lle n’est pas valable si c ≠ @! s’il > a surcharge! s’il > a plusieurs couches! si le sol

est hétérogène.%lle se base sur une ligne de rupture plus réelle.

β⋅⋅⋅γ =

cos

*E aa 2

2

2

avec Pa * # (iUϕ! δUϕ! β! ϕ) "ui est donné dans des tableaux

1... $éorie de rinc 'ansen : (figures p.32)

Eette théorie est dans l’esprit de l’état limite ultime.=es coe##icients de sécurité sont appli"ués sur les actions (poids propre! charges! )

sur la géométriesur les méthodes de calculsur les caractéristi"ues des matériaux

condition de compatibilité :

soit X! un point "uelcon"ueE2! le centre de courbure de la sur#ace de glissement

9près une rotation angulaire dα de E2! on arrive au point ’

’ * r . dα puis"ue r * ∆s U dα

∆h’’ * ∆s . sin α * r . dα . sin α * (h U sin α) . dα . sin α = h . dα

∆h’ * h . dβ

@

’

X

h

α

dα

E2

r

dβ

∆h’

∆h’’



4. 5u#rages de soutènement et de blindage

2.1. !urs de soutènement

2.1.1. ,énéralités : (figures p.33, 34 et 35)

+.1 enlèvement des terres

2 construction du mur on utilise un remblais choisi constituépar des granulats drainant! ce "ui permetd’obtenir un coe##icient de perméabilité Sélevé.

.la théorie de Eoulomb peut tre utilisée puis"ue :

- le sol est uni"uement en poussée- c *@

- β ≠ @

- i ≠ @

- δ ≠ @

1

S élevé c * @

u * @



<.la butée des terres a un e##et #avorable puis"u’elle s’opposeau basculement et au déplacement de l’écran! en o##rant uncertain e##et résistant.

Eependant! on négligera l’e##et de la butée puis"ue :

- sa hauteur est #aible- c’est un e##ort résistant. en le supprimant! on se met du cBté de la

sécurité.

-les terres présentes devant le mur pourraient tre enlevéesoccasionnellement pendant la réalisation de travaux par exemple! ce"ui supprimerait l’e##et de la butée.

- la butée nécessite des déplacements importants. Ir! le mur est rigide.8l ris"ue alors de ne pas tre su##isant pour ne pas exploiter la butée.

?.t>pes de murs :

- massi# : en ma$onnerie pleine puis"u’il ne peut pas > avoir de la

traction dans la ma$onnerie.

- évidé : utilisation de contre#orts soumis & compressionsolution plus économi"ue puis"u’il > a moins de matériau

- en é"uerre :

5es éventuels contre#orts permettent de soulager les e##orts dans lasemelle.

- & caissons évidés : remplis avec de la terre par après

2

poussée

butée

6 -

avant-bec



solution économi"ue puis"u’on utilise moins de matériau

- cribQall

- en terre armée : on exploite le #rottement entre le sol et les armatures

N.applications :

- substitution de talus : permet l’exploitation de la sur#ace des terres retenues

-culée de pont :

@.véri#ications : il > a 2 conditions & satis#aire

- stabilité externe :

• non décollement : 7d ≥ 11!+

• non basculement : 7b ≥ 1!+

si %a est trop grand! il > a un ris"ue de renversementdu mur.

• non glissement local : 7g ≥ 1!+

il > a un ris"ue de glissement local lors"ue % a esttrop important.si le poids propre du mur est su##isant! il n’> aura

pas de glissement.

• non glissement d’ensemble : 7g!e ≥ 1!+

la charge complémentaire imposée par lemur ris"ue d’entraDner un glissement.

• pouvoir portant : 7p ≥ 2

avec 7! un coe##icient de sécurité



- stabilité interne : il > a lieu de #aire une distinction entre les murs massi#s(bri"ue! pierre! béton)! "ui ne résiste pas en traction! et lesmurs en é"uerre (béton armé).

1.si le sol est #ort compressible : il n’> a pas de pression & l’arrière du mur! mais une#orte pression & l’avant du mur. tassement

distribution des pressions pour un sol normal :

In travaillera alors avec une pression uni#orme. les tassements sont partout

identi"ues sous la #ondation. 5e mur ne bascule plus! mais se tasse verticalement.

2.1.2. !urs de soutènements massifs :

a) stabilité externe :

22. critère de non décollement : (figures p.36)

ma$onnerie! béton matériau #ragile bonne résistance & la compression

F traction

2.mur rectangulaire :

%a est connu par HanSine! Eoulomb et se décompose suivant une composante

verticale (%a)v et une composante hori4ontale (%a)h.

In réalise l'é"uilibre autour du point 9! "ui correspond & la limite du no>au central.

@

e,

1 m

O

O

OU

OU 2OU

eh

(%a)h

(%a)

v_

9

H



_ * γ . O .

H! la résultante des di##érentes #orces

/ouvent! (%a)v est négligée! ce "ui permet de se mettre du cBté de la sécuritépuis"ue (%a)v a un e##et stabilisant! mme s'il diminue légèrement le pouvoir portant.

énéralement la butée %p est aussi négligée.

5e critère de non décollement revient & chercher une largeur minimum Omin de telle

sorte "u'il n'> ait pas de traction dans le bas du massi#.

Gour "u'il > ait compression dans toute la section! il #aut se trouver dans le tierscentral. 5e cas limite avant décollement sera l'obtention d'un diagrammetriangulaire des contraintes sous le mur. =ans ce cas! il > aura é"uilibre desmoments autour du point 9 situé & la limite du tiers central.

28=

⋅+

Ω=+

Ω=σ

v8

eXX

v8

:X

avec Ω * O . 1m

m2

3m

19

#

2#

12#1

vI

⋅=

⋅=

+

OU

OU

O

1m



9

98

2

O

O

Ov8

e ==Ω

= il #aut "ue l'excentricité e de la résultante H par rapport

& l'axe soit ≤ OU

In obtient un diagramme triangulaire dans le bas du mur il n'> a pas detraction.

( )

( ) tsollicitanrésistant=⋅

⋅⋅+

⋅⋅γ

=hha

va

2

+eE

3

#2E

9

*#

:

5a #orce H n'intervient pas puis"ue l'é"uilibre est tAs réalisé autour du pointd'application de H.

.distribution rectangulaire des contraintes sous le murrectangulaire :

E'est une condition très sévère.

O

U

(%a)

h

(%a)

v_

9'

%a

δ

O



( )

( )3

*E

2

#E*#

:

ha

va

+

⋅

⋅+⋅⋅⋅γ =

si 7d * 1 ( ) ( )3*E

2#E

hava ⋅=⋅

si δ * @ 3

*3cosE

2

#3sinE aa ⋅°⋅=⋅°⋅

*1;4,13gcot*3

2# ⋅=°⋅⋅=

.mur triangulaire :

2

*#5

γ ⋅⋅=

( )

( ) hha

va

2

+eE

3

#2E

12

*#

:⋅

⋅⋅+

⋅⋅γ

=

5e pro#il triangulaire est plus intéressant puis"u'on a utilisé 2 #ois moins dematériau. économie de matériau

#acilité de mise en oeuvre

+.Geut-on accepter la traction V

<

OU

_

O

O

OU e

H * _ 0 %a



e M O U

e2

## −=°

O représente la largeur #ictive sur la"uelle les pressions ont une répartitiontriangulaire.

véri#ication :

si e * O U

9

#3

2

#3e3

2

#3# ⋅−

⋅=⋅−

⋅=°

O * O

2. critère de non renversement : (figures p.36)

condition plus sévère "ue la condition de non décollement

2. critère de non glissement local : (figures p.37)

5a présence de la butée est négligée.

_! (%a)v #orces résistantes

(%a)h #orce sollicitante

énéralement! l'adhérence est négligée! c&d le terme a . O intervenant dans la#ormule de la #orce résistante r .

/'il > a ris"ue de glissement local! il existe di##érentes solutions :

bche : excroissance au bas du mur pour des murs massi#s! la bche est non exploitée puis"u'elle doit treréalisée en béton armé.

?



base inclinée : de telle sorte "ue la résultante soit perpendiculaire & la base de la#ondation pas de problème de glissement de la #ondation! mais il

#aut s'assurer "ue le sol ne glisse pas (remplacer ψ par ϕ).

ancrage vertical : s'oppose par cisaillement au glissement.

lestage : augmente le numérateur peut devenir dé#avorable pour le pouvoir portant.

2+. critère de non glissement d'ensemble : (figures p.37)

In envisage di##érentes sur#aces de glissement et on retient la plus dé#avorable! c&dcelle "ui conduit au coe##icient de sécurité le plus #aible.Eette condition est souvent moins dé#avorable "ue le glissement local.

2. pouvoir portant du sol : (figures p.38)

/i la charge verticale est trop importante! il > a un ris"ue "u'une sur#ace de rupturese développe. la charge verticale devient dé#avorable. E'est le seul critère pour

le"uel la charge verticale est dé#avorable.

5'augmentation de O ne change rien au niveau du critère de non glissement local.

%n cas d'excentricité de la charge! on utilise pour les calculs une largeur #ictive :

O' * O [ 2.e

In utilise les #ormules du cours de #ondation. "ult * O' . "u

avec "u! le pouvoir portant du sol

b) stabilité interne : (figures p.38)

c) divers : (figures p.39)

2.1.. !urs de soutènement en é+uerre :

Ee sont des murs en béton armé.5a #lexion est privilégiée par rapport & l'e##ort normal.5e principale avantage des murs en é"uerre est "u'une "uantité moindre de matériauest nécessaire! mais cela nécessite plus de déblais et de remblais.

a) estimation des e##orts : (figures p.40)

N



_sol! le poids du sol contenu dans la 4one #ictive_bét! le poids du béton armé

5a butée est négligée.

avant-bec : partie saillante de la semelle du cBté de la butée

Gour la détermination de %a! la méthode utilisée est celle de HanSine.

b) stabilité externe :

2<. critère de non décollement : (figures p.41)

.sans avant-bec :

a

2

a h2

1E ⋅⋅γ ⋅=

(%a)v * %a . sin i

(%a)h * %a . cos i

In réalise l'é"uilibre autour du point `! ce "ui permet de déterminer l' é"uation"u'on égale au coe##icient de sécurité 7d.

<.avec avant-bec :

8l ne sert & rien d'augmenter de trop la largeur 9 d'avant-bec! car cela provo"ueraitun ris"ue de basculement dans l'autre sens.

/i on souhaite un diagramme des contraintes rectangulaire! on s'arrange pourplacer le point ` au milieu de la largeur de semelle O.

2?. critère de non renversement : (figures p.42)

2N. critère de non glissement d'ensemble : (cfr murs massifs)

@. critère de non glissement local : (figures p.43)

/i cette condition n'est pas respectée! on peut :

• augmenter la largeur _ augmente 7g augmente

• ancre le massi#

• incliner la base du massi# • placer une bche : hb! la hauteur de la bche

+@



1. pouvoir portant du sol : (figures p.43)

E'est le seul critère pour le"uel (%a)v est dé#avorable.

excentricité sans avant-bec : O' * O [ 2 . e

avec e * O U

excentricité avec avant-bec : O' *(U) . O

c) stabilité interne : (figures p.44)

JouAours dessiner le diagramme des moments du cBté des #ibres tendues! ce "ui

permet de savoir o\ placer les armatures.

d) divers : (figures p.45)

2.1.. !urs de soutènement #ariantes :

a) murs & caisson évidés : (figures p.46 et 47)

b) murs 3cribQall3 : (figures p.46 et 48)

c) murs & barrettes : (figures p.49 et 50)

d) procédé 3ter-voile3 : (figures p.49 et 51)

e) procédé 3terre armée3 :

2.1.+. !urs de soutènement terre armée :

a) principes et applications : (figures p.52, 53, 54, 55 et 56)

association d'un matériau naturel pulvérulent! la terre! avec des éléments

linéaires résistant & la traction! les armatures.

une liaison permanente entre les 2 constituants est créée grce aux e##orts de

frottement sol armatures.

5es armatures se mettent en traction cohésion proportionnelle & la densité.

+1



& la résistance desarmatures.

#rottement : contrainte de cisaillement & la sur#ace des armatures

invention du parement en écailles de bétonmise au point d'armatures & haute adhérence

grande dé#ormabilité du parement pour pouvoir supporter sans dommage des

tassements di##érentiels.

5es écailles en béton (cruci#orme) sont :

• reliées et imbri"uées les unes dans les autres par un s>stème de gouAonsdestinés & assurer la continuité de la peau.

• séparées par des Aoints de grandes dimensions assurant une souplesse.

b) dimensionnement : (figures p.57 et 58)

5a ligne des tractions maximales Jm sépare 2 4ones dans le massi# de terre armée :

• 4one active : la terre a tendance & entraDner les armatures

• 4one résistante : le sol a tendance & retenir les armatures

stabilité interne : 2 critères de rupture

par cassure par dé#aut d'adhérence

c) choix des matériaux : (figures p.59)

d) mise en uvre : (figures p.60)

e) avantages [ inconvénients [ classi#ication : (figures p.61)

2.2. %ideaux et parois

Palplances

2.2.1. ,énéralités :

• rideaux continus pièces jointi#es [ battage F

∠ vibrations

+2



• possibilité d'étancéité pour travaux dans les rivières

• travaux pro#isoires (0récupération) :

enceintes travaux de #ondation (en rivière! en mer! sous X.G.! )

travaux définitifs (durabilité F)murs de "uai! piles et culées de pont! pieds de berges! soutènement!écluses! enceintes de protection contre a##ouillements (maintien de talus!empche la corrosion des #ondations).

• avantages : pas d'étan$ons! pas d'étrésillons! pas de terrassement (T mursclassi"ues)

• inconvénients :battage vibrations (F site urbain)

• t>pes de palplanches :

en bois : pieux Aointi#s et rainurés

ren#orcement en tte (battage) métalli"ue

avantages : bonne résistance sous eau [ légèretéinconvénients : longueur limitée [ gauchissement

peu de réemploi [ #aible durabilité hors eau

utilisation : décorati# [ #aibles ∆ F

en béton armé : ouvrages dé#initi#s [ bon comportement sous eau

pré#abri"ués : avec emboDtements [ armatures doubles (moments 0 et -)

tte protégée (coussin élasti"ue [ battage) [ lan$age d'eausous pression mise en place [ pas de réemploi

(Aonction Xord-idi sous le Aardin botani"ue [ longueur 1 m)

moulés en place : (7ranSi panneaux de 1m , @!2m)

#on$age d'un caisson métalli"ue obturé (tBle in#érieureperdue)

mise en place de l'armature [ bétonnage [ enlèvementdu caisson(limitation de la hauteur : ?m sinon voilement du caisson)

en acier :

pro#ils laminés [ pièces Aointives battues

#orte inertie : en : en / : en 6 :

5es pro#ils en / et en 6 ne reprennent pas l'e##ort tranchant au niveau de

l'axe neutre puis"u' & cet endroit se situent les attaches. glissement despalplanches les unes par rapport aux autres.

+



Gar contre! les pro#ils en s'assemblent sur les semelles. ils peuvent

reprendre l'e##ort tranchant du & la #lexion.

#aible inertie : palplanches plates (gabions)

utilisation : batardeaux provisoires ou soutènements dé#initi#s(F protection rouille)

avantages : - 8Uv élevé bonne résistance en #lexion et au #lambement

possibilité de longueur de battage Aus"u'& +m

- guidage e##ecti# par agra#e 0 étanchéité (asphalte)

- arrachage 3#acile3 réemplois nombreux

- battage possible mme en terrain compact(battage par percussion [ #on$age part vibration)

- battage rapide [ vibrations asse4 #aibles

t>pes : en 6

en /

en

(8Uv)x'x' C (8Uv)xx

6 : 8U; * @!<+(8Uv)xx

/ : 8U; * @!?+(8Uv)xx

: 8U; * 1!@@(8Uv)xx

dispositions : - gabions : palplanches plates mises en traction

enceintes #ermées : batardeaux (constructions#luviales et maritimes) remplissage de terre

traction des palplanches

(pas de #lambement! ni de #lexion : IP)

+

x xx'x'

axe neutre



F battage délicat F (en escalier)

- rideaux : dénivellation hors de l'eau (a) [ dans l'eau (b)

provisoire ⇔ dé#initi#

point d'appui (F élasti"ue F) étan$on

ancrage (passi# ou

acti#)

avec J! la longueur de #iche

2.2.2. alculs 7 effectuer :

• stabilité externe : longueur de #iche J dans le but d'éviter le phénomène deHenard

++

J

libre en tte J élevé

encastrée

ancrée en tte J #aible

étan$onnée en tte J #aible

encastrée 0 appu>ée

ancrée & plusieursniveaux J très #aible



• stabilité interne : σ≤=σ vI

M

8Uv ≥ %56

# adm 8 ≥ %5/

2.2.. /étermination des pressions des terres sur le rideau :

σh * #(σv! γ ! ϕ! c! i! β! δ) * Pp . σv si butée

Pa . σv si poussée

5a poussée représente un e##ort sollicitant! alors "ue la butée représente un e##ortrésistant. Ir! Pp (* ) M Pa (*1U)! ce "ui est avantageux.

souvent : β * @ et i * @

palplanche dé#ormable poussée et butée FF

• Eoulomb : (figures p.62 et 63)

• HanSine : souvent utilisé i * @ ! δ * @! β * @

si c * @ Pa * tgY(πU - ϕU2) et σah * Pa . σv

Pp * tgY(πU 0 ϕU2) et σph * Pp . σv

(pour i * @!δ * @! β * @ Eoulomb * HanSine)

si c ≠ @ avaah c2 ⋅⋅−σ⋅=σ

!v ! !h c2 ⋅⋅+σ⋅=σ

+



la cohésion est #avorable (prudence F moins sre "ue ϕ)

• remar"ues : - palplanches en béton rugueuses δ * ϕ . 2U

Eoulomb : IP T poussée

exagérée T butée si ϕ M ..+..

Ea"uot-Périsel pour i * @ et β * @ : Pph

Pah

- exemple : pour ϕ * @! δ * 2@! i * β * @

Pah Pph

Eoulomb @!2? +!?@

Ea"uot-Périsel @!2N +!@+

HanSine @! !@@

HanSine est le plus sécuritaire puis"u'il sous-estime la

butée et surestime la poussée.Ea"uot-Périsel est le plus proche de la réalité.Eoulomb surestime la butée.

- in#luence de δ sur la butée

- in#luence de la pression d'eau : (figures p.64 et 65)

- in#luence #avorable de la cohésion : (figures p.65)

• %E.< - coe##icients :

actions sol

permanentes variables

cas dé#avorables #avorables dé#avorables tg ϕ' c' cu "u

9 1!@@ @!N+ 1!+@ 1!1 1! 1!2 1!

O 1!+ 1!@@ 1!+@ 1!@ 1!@ 1!@ 1!@

E 1!@@ 1!@@ 1!@ 1!2+ 1! 1! 1!

cas 9 : poussée d'9rchimèdecas O : résistance des éléments de structure (véri#ication interne)cas E : talus! dimensionnement des éléments de structure (véri#ication externe)

2.2.. %ideau non ancré en t8te :

6ne palplanche ne peut pas tre ancrée si sa hauteur ne dépasse pas +m.

+<



5e problème est simpli#ié en ramenant de manière ponctuelle l'e##ort d & la contrebutée au point =.

5e diagramme en noir représente les contraintes résultantes (butée [ poussée).

9u point = 3encastrement3 : γ = * @

α= * @

= * @J représente la longueur de #iche nécessaire pour assurer la stabilité externe(d'ensemble) de la palplanche.

∆J représente la surlongueur de #iche nécessaire pour "ue la contre butée puisse se

développer.

longueur totale de la palplanche : 5 tot * 0 J, 0 ∆J * 0 J

5'obAecti# est de déterminer J, et ∆J.

8l existe 2 approches : graphi"ueanal>ti"ue

+?

9

O

=

%

4

4,

poussée

σh * P

a . γ .4

σh * P

a . γ .4,

σh * P

p . γ .4,

butée

contre butée

σh * P

p . γ . 4allure réelle

des contraintes

4E4E,

poussée

butéecontre butée

HEO

E

G1

G2

G

9

O

=∆J

4

J@

J, 42

41



a) méthode anal>ti"ue :

8l existe un point E pour le"uel la poussée et la butée s'é"uilibrent.

• OE V

σh!a * σh!p ⇔ γ . 4E . Pa * γ . (4E [ ) . Pp

Ir (4E [ ) * OE

OE . Pa 0 . Pa * OE . Pp

ap

a

PP

P)OE

−⋅

=

• J@ V

é"uilibre hori4ontal : G1 0 G2 0 HEO * G (2)

é"uilibre de rotation autour du point = : G1 . 41 0 G2 . 42 * G . 4 (1)

2

2

a1

)PG

⋅⋅γ =

2

OE)PG a2

⋅⋅⋅γ =

( )2

2@ap

JP-PG ⋅⋅γ =

(Pp [ Pa) représente la pente du diagramme.G1 et G2 sont connus.G est inconnu puis"ue J@ intervient dans sa détermination.

(1) (

JJPPJOE

2GJOE

)G @

2

@ap

@2@1 ⋅⋅−⋅γ

=

+⋅⋅+

++⋅

2

expression dont on peut déduire J@.

(2) HEO * G1 [ G2 0 G

ce "ui représente la réaction de contre butée dont on aura besoin pour calculer ∆J.

• ∆J V

méthode empiri"ue : ∆J * @!1@!2 . (OE 0 J@)

+N



#ormule de =escan : !,hσ⋅

=∆ EOH@!+J

par calcul : ∆J . W( 0 OE 0 J@) . γ . PpZ * HEO

p@

EO

PJOE)

HJ

⋅γ ⋅++=∆

)

longeur totale : 5tot * 0 OE 0 J@ 0 ∆J

longueur de #iche : 5#iche * OE 0 J@ 0∆J

ce "ui clBture le dimensionnement externe de la palplanche.

• choix du pro#il V

véri#ication interne : %56 (8Uv)min

%5/ 8min

E'est dans la 4one comprise entre les points E et = "ue se situera le momentmaximum.

In réalise une coupure en x.

( ) ( ) ( ).

xxJPP

xJPPxH:

2

@ap

2

@apEOxx ⋅−⋅−⋅γ −⋅⋅−⋅γ −⋅=

=dxd:xx xmax (xx)max

@

HEO

E

9

O

=

x

x

HEO

I

II

γ . (Pp [ P

a) . J

@

γ . (Pp [ P

a) . (J

@ [ x)



(8Uv)max *σmax:

∫ =8%

dxm:# max

max

min# %

dxm:8 ∫ =

6ne #ois (8Uv)min et 8min calculés! on regarde dans les catalogues pour choisir le bonpro#ilé de palplanches.

b) méthode graphi"ue : graphostati"ue

Eette méthode permet de traiter des cas complexes (avec discontinuité due & laprésence d'eau! sol hétérogène).

- détermination du diagramme de moments :

1

9

O

=

# max 1

actions m

courbe du e degré



In se dé#init une échelle des longueurs u l * m U cmune échelle des #orces u7 * SX U cm

• tracer la #orce G & l'échelle sur le dessin (2)

• relier les 2 extrémités de la #orce G au pBle I (pris au hasard) par leur ra>onrécipro"ue

• tracer sur le dessin (1) la parallèle & L & partir du point 9• tracer & partir de l'intersection entre L et la ligne d'action de G une parallèle & LL• tracer une verticale en O• tracer la droite ; reliant 9 & l'intersection entre la verticale et la droite LL• tracer sur le dessin (2) la parallèle & ;! "ui coupera G en 2 parties représentant H 9

et HO

• V réactions H 9 et HO

∆oαβ / ∆ 9ab 9O

abH 9 =∆ avec ∆! la distance polaire

∆oαγ / ∆cab :O

abG=

∆

9O:OGH 9 ⋅=

• V moments

∆oαβ / ∆ 9>>1 x

>>H 1 9 3=∆

∆oαγ / ∆c>2>1

)

2

p

1 9

x-(x

>>H=

∆

2

x

xG G

H 9

HO

9 O

a

b

c>

1

>2

>

∆

GH 9

HO

I

α

β

γ

ul

u7

(1) (2)



H 9 . x [ G . (x [ xp) * ∆ . 2>> * x

x est proportionnel & 2>>

le triangle tracé sur le dessin (1) correspond au diagramme des moments & une

certaine échelle.

échelle des moments : u * ul . u7 . ∆ ↔ SXmUcm * mUcm . SXUcm . cm

In peut éventuellement redresser le diagramme des moments pour "u'il soitparallèle & la poutre.

- méthode de ohr [ détermination de la dé#ormée :

Eette méthode permet de déterminer la #lèche.

ohr : 35a #lèche due & une charge ponctuelle sur une poutre bi-appu>ée est égale

au moment #icti# M de cette poutre si elle est chargée #ictivement par8%

:

⋅− .3

5a théorie de ohr n'est valable "ue pour une poutre sur 2 appuis. 8l #audra doncl'adapter pour les palplanches puis"ue celles-ci sont encastrées & leur base.

échelle de moments : u * ul . u7 . ∆

↔ SXm U cm * m U cm . SX U cm . cm

échelle des moments #icti#s : uM * usur#ace . u . ul . %8

↔ (SXmY U cm) U %8 * (cmY U cm . SXm U cm . m U cm) U %8

échelle des #lèches : u#lèche * uM . ul . ∆'

o

1

2

+

∆'

12

+

#

x

- U %8



↔ (SXm] U cm) U %8 * (SXmY U cm . m U cm . cm) U %8

5e diagramme des moments obtenus précédemment est discrétisé! ce "ui permet dedéduire! par sur#a$age! les moments #icti#s (1! 2! ) en SXmY (verticalement : m

hori4ontalement : SXm). %nsuite! les #orces #ictives sont dessinées & l'échelle! ce "uipermet de tracer le ra>on reliant celles-ci au pBle choisi arbitrairement. Gour cha"uesection! on #ait la somme de moments stati"ues dus aux e##orts #icti#s ce "ui permetde déterminer un point de la dé#ormée (tracer la parallèle au 1 er ra>on Aus"u'& la ligned'action du 1er e##ort #icti# et ainsi de suite).

- application aux palplanches : (figures p.66, 67 et 68)

• construction du diagramme des pressions des terres• discrétisation du diagramme et sur#a$age. obtention d'une #orce sur un axe

hori4ontal appli"uée au centre de gravité de cha"ue sur#ace.• détermination de la direction des ra>ons polaires au mo>en du pol>gone

#uniculaire des #orces tracées & l'échelle.F le ra>on polaire initial doit tre vertical F

• tracer les parallèles aux di##érents ra>ons polaires en commen$ant par le sommet.• changer de ra>on cha"ue #ois "ue l'on rencontre la ligne d'action d'une #orce.

• on peut ainsi trouver : ∑∑ −= gauche&droitededroite&gauchedeEO 77H

c,hσ⋅

=∆ EOH@!+J avec σh!c * γ ' . (Pp [ Pa) . J@

• la longueur de la palplanche est obtenue en s'arrtant lors"ue le moments'annule sur le diagramme.

• la dé#ormée est déterminée & partir du diagramme des moments pour le"uel onrecherche le moment stati"ue. 5e procédé est le mme "ue pour la déterminationdu diagramme des moments.

rm". : pour tracer le pol>gone #uniculaire des #orces négatives! on inverse le pBle etles #orces! ce "ui permet de continuer & tracer les #orces de droites & gauchessans devoir revenir sur le dessin déA& tracé.

2.2.+. %ideau ancré en t8te :

5'utilisation d'un ancrage permet de soulager la palplanche en lui donnant un appuidans sa partie supérieure lors"ue la hauteur devient trop grande. Eette techni"uepermet d'éviter d'avoir un pro#il de palplanche trop important ou une longueur de#iche trop grande.

/i la longueur de #iche est insu##isante! la

palplanche pivote autour du point d'appui. 5a

J

H7

dé#ormée



rupture ne se produit plus en tte! mais dans lebas de la palplanche! la butée étant trop #aible.

/i la longueur de #iche est prolongée et devienttout Auste su##isante! les #lèches auront diminuées!mais il restera tAs un #aible déplacement en piedde palplanche. appui libre en pied de palplanche

/i la longueur de #iche est encore augmentée! ilcommence & apparaDtre de la contre-butée. encastrement partiel en pied de palplanche

/i la longueur de #iche est encore plusaugmentée! la contre-butée prend del'importance. encastrement en pied de palplanche

+

H7

H7

H7

=

=J

@

∆J

9

7

O

%



%n %urope! nous prendrons cette h>pothèse! ce "ui permet de diminuer lescoe##icients de sécurité puis"ue les #lèches sont plus petites.5a situation devient donc h>perstati"ue puis"ue la palplanche possède un appui etun encastrement.5e point = correspond au point pour le"uel le les pressions et le moment s'annulent.

5e problème comporte donc inconnues : H7! J et HEO

h>pothèse de Olum : p= * @ = * @

Olum a mis en évidence le #ait "ue le diagramme des moments s'annulaitprati"uement l& o\ les pressions s'annulent (poussée é"uilibrée par la butée).Eette h>pothèse permet de passer d'un problème h>perstati"ue & un problèmeisostati"ue en coupant la palplanche en 2 parties de part et d'autre du point =.

%n =! on peut introduire un appui au"uel correspond une réaction H= puis"ue! aupoint d! le moment est nul et "ue cela ne change donc rien. Hd * ;= l'e##ort tranchant au point =

5e 1er tron$on s'apparente donc & une poutre sur 2 appuis.Gour le 2e tron$on! on connaDt la réaction H= puis"u'il s'agit "e la mme réaction "uecelle calculée dans le 1er tron$on. In ne connaDt pas J@ et HEO "ue l'on cherchera

donc & déterminer a#in d'en déduire ∆J.

a) méthode anal>ti"ue :

pas d'eau [ sol homogène

H7

=

9

7

O

=

J@

∆J %

/

HEO

=

J@U

G1

G2

3H=3

3H=3

7x

γ . Pa .

γ . (Pp [P

a)



− stabilité externe :

• on travaille sur le 1er tron$on

2

)PG2

a1

⋅⋅γ =

2

=)PG a2

⋅⋅⋅γ =

( )ap

a

P-P

)PG

⋅γ ⋅⋅γ

=

é"uilibre autour du point 7 : ( )7=)H7

=)G7)

2G =21 −+⋅= −+⋅+ −⋅⋅

( )7=)

7

=)G7)

2G

H

21

= −+

−+⋅+

−⋅⋅

=⇒

é"uilibre hori4ontal : H7 * G1 0 G2 [ H=*

5a réaction H7 sera nécessaire pour dimensionner l'ancrage.

• on travaille sur le 2e tron$on

é"uilibre autour du point % : ( )

J

2

JJPPJH @@@ap@= ⋅⋅⋅−⋅γ =⋅

( )ap

=@

PP

.HJ

−⋅γ ⋅

=⇒

#ormule de =escan :

( ) @ap

EO

JPP

H@!(+J

⋅−⋅γ

⋅=∆

é"uilibre autour du point / situé & J@U : @=@

EO J

2H

JH ⋅⋅=⋅

⇒ HEO * 2 . H=

on peut trouver ∆J et #inalement la longueur totale de la palplanche :

J * = 0 J@ 0 ∆J

5total * 0 J

<



− stabilité interne :

choix du pro#il de la palplanche : %56 max

%5/ # max (#ort complexe on utilisera la

graphostati"ue)V max

5e moment maximum se situe entre les points 7 et O.In réalise une coupure en x entre ces 2 points :

( ).

xP7xH:

a7x ⋅⋅γ −−⋅=

a

7max

2

a7x

P

H2x

2

xPH

dx

d:

⋅γ ⋅

=⇒=⋅⋅γ −=

σ≥⇒ max:

v8

b) méthode graphostati"ue : (figures p.69, 70, 71, 72, 73, 74 et 75)

Eette méthode permet d'obtenir la dé#ormée! alors "ue par voie anal>ti"ue c'est #ortcompli"ué.

2.2.. %éalisation des ancrages :

8l existe plusieurs techni"ues d'ancrage :

?

x

H7

γ . Pa . x

( )

−⋅⋅=

⋅γ ⋅

⋅⋅γ

−⋅+⋅−=

⋅⋅γ −−⋅=⇒

7xH

x

P

HPHxH7

.

xP7xH:

max7

2

max

a

7a7max7

maxamax7max

3

2

2

9

3

H 9

sol en butée

rideau secondaire d'ancrage devant reprendre l'e##ort H 9

tirant barre mise en traction



a) dimensionnement du rideau d'ancrage secondaire : (figures p.76, 77 et 78)

5e dimensionnement s'e##ectue par voie graphostati"ue.5a palplanche est placée sur l'axe vertical du graphi"ue.5a surcharge " est placée du cBté de la poussée ce "ui correspond au cBté le plusdé#avorable.il existe 2 principes de dimensionnement :• chercher 5min! c&d la distance minimale entre les 2 rideaux pour éviter "ue le

rideau d'ancrage n'augmente la poussée des terres sur le rideau principal.

• dimensionner la hauteur h & partir de l'e##ort connu : H 9 . s avec s! un coe##icientde sécurité.

N

ancrages

en compression F #lambement



− détermination de la hauteur h :

In #ixe la pro#ondeur de tte de la palplanche (ici : 2m). 5a méthode graphostati"uepermet de choisir la situation la plus idéale possible.

8l > a plusieurs solutions :

1 l'ancrage est placé l& o\ l'é"uilibre est assuré :

l'ancrage est placé au centre de gravité du diagramme des pressions des

terres

le pol>gone des #orces permet de trouver la distance minimale 5min pour la

palplanche secondaire. In place l'ancrage & l'intersection des 2 droites dansle poligone #uniculaire.

avantage : longueur d'ancrage optimum choix économi"ue puis"ue 8Uv est

#aible

inconvénient : plus di##icile & mettre en uvre

pas de ∆J nécessaire

2 l'ancrage est placé en tte de palplanche :

5a réaction H 9 reste la mme! mais la longueur de la palplanche est plusimportante. In recherche un autre appui E :

5e pol>gone est le mme sau# "u'il est prolongé. In s'arrte en E' grce & laligne de #ermeture "ui! ici! est imposée par H 9.

In calcule ∆J par la #ormule de =escan.

avantage : plus #acile & mettre en uvre puis"ue l'accrochage se #ait en tte depalplanche

inconvénient : la longueur a doublé et le pro#il change puis"ue max a augmenté.

<@

H 9

* @@

pression des terres

H 9

pression des terres

HE



solution optimale :

In déplace l'appui 9 de manière & minimiser les moments.In translate la ligne de rupture.

8Uv diminue économie

− détermination de la longueur du tirant = :

8l #aut éviter "ue la poussée et la butée se croisent.

ϕ

+π

⋅+

ϕ

−π

⋅=2424

tg5tg4= 2min

5e %a!max d & la palplanche doit rester identi"ue.

méthode :

• tracer la courbe de Eulmann d & la palplanche principale! ce "ui permet detrouver %a!max

• tracer la composante hori4ontale de %a!max %a!h!max perpendiculaire & la sur#ace

limite de glissement.•

retrancher & %a!h!max la valeur de H 9 connue• translater cette droite Aus"u'& l'intersection avec la courbe de Eulmann point `

<1

52

51

4

=

(πU 0 ϕU2)

(πU - ϕU2)

butée

poussée



• tracer I` "ui correspond & la ligne de rupture passant par le pied de lapalplanche secondaire

b) mise en uvre : (figures p.79)

5e raccordement se #ait via des poutres de chaDnage.

Ees poutres peuvent tre modélisées par des poutres continues.

2.2.<. Pénomène de %enard : (figures p.80 et 81)

<2

I

`%

a!max

%a!h!max

H 9

lignes de courant

couche imperméable



soit une di##érence de niveau de la nappe phréati"ue de part et d'autre de lapalplanche.

la vitesse de l'eau est très importante sous la palplanche puis"ue le gradient

h>drauli"ue est au plus haut. l'eau entraDne le sol et provo"ue un décompactage du sol & gauche de la

palplanche o\ le sol est Austement en butée. la butée diminue

déplacement de la palplanche vers la gauche

Eomment éviter ce phénomène V

• descendre le niveau amont de la nappe phréati"ue par pompageF coteuxF ris"ue de tassement di##érentiel sous les constructions voisines

• remonter le niveau de la nappe phréati"ue & gauche de la palplancheF on ne sait plus travailler

• placer une surcharge au pied aval de la palplanche pour empcher les remontéesdu sol.

• en#oncer la palplanche plus pro#ondément (J augmente) puis"u'on diminue alorsle gradient h>drauli"ue sous la palplanche.

<



$able des matières

@. 8ntroduction.............................................................................................................11. Goussée - butée.....................................................................................................

1.1. Gression des terres sur un écran.......................................................................

1.1.1. Garamètres du sol : c! ϕ! a! ψ ..................................................................... 1.1.2. Eercle de ohr :..........................................................................................+1.1.. Gressions neutre - active - passive : (figure p.4)..........................................N1.1.. Gressions sur un ouvrage de soutènement :............................................12

1.2. Jhéorie de HanSine..........................................................................................11.2.1. >pothèses de rupture :............................................................................11.2.2. Jhéorie de HanSine :.................................................................................11.2.. /ol pulvérulent : (figures p.10 et 11)............................................................ 1+1.2.. /ol pulvérulent - paroi obli"ue :................................................................211.2.+. /ols cohérents : (figures p.14, 15 et 16)...................................................... 21.2.. Eriti"ues :..................................................................................................21.2.<. Hemar"ues :..............................................................................................2<

1.3. Jhéorie de Eoulomb.........................................................................................2N1..1. énéralité :................................................................................................2N1..2. éthode anal>ti"ue : (figures p.17, 18 et 19)...............................................2N1... éthode graphi"ue (courbe de Eulmann) : (figures p.20, 21 et 22)............@1... =ivers :......................................................................................................1

1.4. 9utres méthodes..............................................................................................N

1..1. Eoulomb ↔ HanSine :...............................................................................N

1..2. Jhéorie de Ea"uot [ Perisel : (figures p.26, 27, 28, 29, 30 et 31).................N1... Jhéorie de Orinch [ ansen : (figures p.32)...............................................@

2. Iuvrages de soutènement et de blindage...........................................................12.1. urs de soutènement.......................................................................................1

2.1.1. énéralités : (figures p.33, 34 et 35)............................................................12.1.2. urs de soutènements massi#s :..............................................................2.1.. urs de soutènement en é"uerre :...........................................................N2.1.. urs de soutènement [ variantes :[email protected].+. urs de soutènement [ terre armée :.......................................................+1

2.2. Hideaux et parois..............................................................................................+22.2.1. énéralités :..............................................................................................+22.2.2. Ealculs & e##ectuer :...................................................................................++2.2.. =étermination des pressions des terres sur le rideau :............................++

2.2.. Hideau non ancré en tte :........................................................................+<2.2.+. Hideau ancré en tte :...............................................................................2.2.. Héalisation des ancrages :........................................................................?2.2.<. Ghénomène de Henard : (figures p.80 et 81).............................................. <2

Massifs VDH 1

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