Masalah Transportasi

Masalah Transportasi (Transportation Problem)

Muhammad Fachmi 145100300111019Khairy Fadhilah 145100300111021Abi Dwi Laksono 1451003001110Riza Wardatul Isnaini 145100300111031Risna Diah Ariani 145100300111037Habibatun Nur Fitriya 145100300111041

Masalah Transportasi(Transportation Problem)1TransportasiTransportation Problem merupakan aplikasi dari programa linier untuk menentukan bagaimana mendistribusikan bahan, produk dari suatu lokasi ke lokasi-lokasi yang lain dengan biaya yang minimum.22Masalah Transportasi dalam Bentuk Jaringan312m12n......SumberTujuancija1a2aiamb1b2bjbn3Teknik Transportasi(Lanjutan)Biaya dari i ke jCara Penyelesaian :Dengan Tabulasi SUMBERT U J U A N1

2

31 2 3 4b1

b2

b3Jumlah dari i ke ja1 a2 a3 a4 KapasitasTeknik Transportasi(Metoda Penyelesaian)Mendapatkan Solusi AwalNorthwest Corner (NWCR)Least CostVogel Approximation (VAM)Mendapatkan Solusi Optimal (Akhir)Stepping StoneMultiplier (UV Method)Mendapatkan Solusi AwalAda Tiga Cara yang dapat digunakan yang tujuannya adalah untuk memperoleh variabel basis (dalam metoda simplex membentuk matrix satuan).Variabel-variabel basis ini merupakan solusi awal untuk mendapat solusi akhir yang kondisinya feasibel dan optimal.Pada penyelesaian awal ini bisa saja kondisi sudah feasibel dan optimal, tapi untuk menyatakan hal tersebut harus diuji terlebih dulu.

Mendapatkan Solusi AwalMenggunakan Northwest CornerMetoda Northwest Corner (NWCR) merupakan metoda yang pengisian sel pada tabel penyelesaian masalah transportasi dimulai dari pojok kiri atas.Kemudian dilanjutkan pada sel sebelah kanan atau bawah bergantung pada kapasitas yang tersedia.Pengisian sel berakhir pada sel pojok kanan bawah.

Contoh: Pengisian Dengan NWCRSebuah perusahaan mempunyai tiga lokasi pabrik yaitu : A, B, C. untuk membuat produknya. Produk yang dibuat ini akan didistribusikan ke empat lokasi pasar, yaitu : P1, P2, P3, P4. Kapasitas dari masing-masing pabriknya dan permintaan dari masing-masing pasar terlihat pada tabel.1 dan biaya angkut per-unit produk ada pada tabel.2PabrikKapasitasPasarPermintaanA3P14B7P23C5P34P44 Ke

DariP a s a rP1P2P3P4PabrikA2221B10854C7668Untuk penyelesaiannya dibuat tabel transportasi sbb :Northwest Corner Rule (1)9222131085477668543449Northwest Corner Rule (2)1022210310854776685134410Northwest Corner Rule (3)11222103108546176685034411Northwest Corner Rule (4)122221031085431376685004412Northwest Corner Rule (5)1322210310854013376685001413Northwest Corner Rule (5)14222103108540133766841001414Northwest Corner Rule (6)15222103108540133766841001415Northwest Corner Rule (6) Solusi Basis Layak Awal1622213310854713376685144344Biaya transportasi total Z = 9316Least Cost17Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya trasport (cij) terkecil dengan alokasi sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Si, Di]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.

Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

17Contoh: Least CostSebuah perusahaan mempunyai tiga lokasi pabrik yaitu : A, B, C. untuk membuat produknya. Produk yang dibuat ini akan didistribusikan ke empat lokasi pasar, yaitu : P1, P2, P3, P4. Kapasitas dari masing-masing pabriknya dan permintaan dari masing-masing pasar terlihat pada tabel.1 dan biaya angkut per-unit produk ada pada tabel.2PabrikKapasitasPasarPermintaanA3P14B7P23C5P34P44 Ke

DariP a s a rP1P2P3P4PabrikA2221B10854C7668Untuk penyelesaiannya dibuat tabel transportasi sbb :Least Cost Rule (1)192221310854776685434419Least Cost Rule (2)2022210310854776685434120Least Cost Rule (3)21222103108546176685434021Least Cost Rule (4)222221031085424176685430022Least Cost Rule (5) 2322210310854241766823400023Least Cost Rule (6)24222103108542417668023200024Least Cost Rule (7)Solusi Basis Layak Awal2522210310854024176680230000Biaya transportasi total Z = 7925VAM26Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai cij terkecil pada baris itu dari nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang serupa. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum.Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapar nilai kembar, pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj]. Artinya penalty terbesar dihindari.Sesuaikan penawaran dan permintaan unutuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah 1 dan hitung lagi opportunity cost yang baru. Jika semua penawaran dan permintaan, solusi awal telah diperoleh.

26Contoh: VAMSebuah perusahaan mempunyai tiga lokasi pabrik yaitu : A, B, C. untuk membuat produknya. Produk yang dibuat ini akan didistribusikan ke empat lokasi pasar, yaitu : P1, P2, P3, P4. Kapasitas dari masing-masing pabriknya dan permintaan dari masing-masing pasar terlihat pada tabel.1 dan biaya angkut per-unit produk ada pada tabel.2PabrikKapasitasPasarPermintaanA3P14B7P23C5P34P44 Ke

DariP a s a rP1P2P3P4PabrikA2221B10854C7668Untuk penyelesaiannya dibuat tabel transportasi sbb :Vogels Approximation Method (VAM) (1)28Penalti22213110854717668504344Penalti543328Vogels Approximation Method (VAM) (2)29Penalti22210310854717668501344Penalti321429Vogels Approximation Method (VAM) (3)30Penalti222103108543347668501340Penalti32130Vogels Approximation Method (VAM) (4)31Penalti22210310854034766851310Penalti31Vogels Approximation Method (VAM) (5)Solusi Basis Layak Awal32Pasokan2221331085473476685131Permintaan4344Biaya transportasi total Z = 6832Perbaikan Solusi Basis Layak AwalPerbaikan solusi basis layak awalPemeriksaan optimalitasPenentuan solusi basis layak yang baruMetoda:Metoda u-v atau MODI (Modified Distribution Method)Metode stepping stone3333Metode u-v (1)34Untuk sembarang solusi basis layak, tentukan nilaiui (untuk semua i) dan vj (untuk semua j) sedemikianhingga

untuk setiap variabel basis xij(Nilai ui dan vj bisa positif, negatif atau nol).

Untuk variabel non basis:34Metode u-v (2)35

Untuk variabel non basis:Kondisi optimalitas (masalah minimasi ) terjadi apabila

untuk semua variabel non basisJika kondisi belum optimal, variabel yang masuk basis adalah yang mempunyai paling negatif (masalahminimasi)

35Misal Diberikan Solusi Basis Layak Awal dengan Least Cost Method362221031085402417668023000036Penerapan Metode u-v 37

Enam persamaan dengan tujuh variabel yang tak diketahui terdapat tak hingga solusi yangmungkin

Untuk mendapatkan solusi, suatu nilai variabel tertentu dapat ditetapkan sebarang, dan nilaiyang lain dapat dipecahkan.Misalnya, u1 = 0

37Pemeriksaan Optimalitas38v1 = 7v2 = 6v3 = 2v4 = 1u1 = 0222133u2 = 3108547241u3 = 07668523434438Pemeriksaan Optimalitas39v1 = 7v2 = 6v3 = 2v4 = 1u1 = 0-52-4202133u2 = 310-18547241u3 = 07646785234344

x11 masuk basis3940v1 = 7v2 = 6v3 = 2v4 = 1u1 = 022213+3u2 = 3108547241+u3 = 076685234344 = min(3, 2) = 2 x21 keluar basis40Solusi4122213211085474376685234344Biaya transportasi total Z = 6941Pemeriksaan Optimalitas42v1 = 2v2 = 1v3 = 2v4 = 1u1 = 02221321u2 = 310854743u3 = 57668523434442Pemeriksaan Optimalitas43v1 = 2v2 = 1v3 = 2v4 = 1u1 = 0212021321u2 = 35104854743u3 = 576-16285234344x33 masuk basis43Pemeriksaan Optimalitas44v1 = 2v2 = 1v3 = 2v4 = 1u1 = 0222132+1u2 = 310854743+u3 = 57668523+4344 = min(1, 4, 2) = 1 x14 keluar basis44Solusi4522213310854734766851314344Biaya transportasi total Z = 6845Pemeriksaan Optimalitas46v1 = 2v2 = 1v3 = 1v4 = 0u1 = 0222133u2 = 410854734u3 = 5766851314344Biaya transportasi total Z = 6846Pemeriksaan Optimalitas47v1 = 2v2 = 1v3 = 1v4 = 0u1 = 0212121133u2 = 44103854734u3 = 57663851314344Solusi optimal47Solusi Optimal4822213310854734766851314344Biaya transportasi total Z = 6848Perbandingan ketiga MetodeMetode Northwest corner: paling mudah, tapi tidak mempertimbangkan biayaMetode Minimum Cost: biaya dilibatkan, tapi ada kasus tertentu dengan dipilihnya biaya termahalMetode Vogel: proses iterasi lebih rumit, kombinasi solusi menghasilkan biaya terkecilPada model transportasi yang kompleks: jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada kedua metode sebelumnya.UNBALENCE584343975ABCP1P2P3300300250300200200

584343975ABCP1P2P3300300250300200200150850

Dummy