h4AKALAH DATA STATISTIK DAN PENGUJIAN ASUMSI OLEH : DR. ALEKS MARWNIS + DR. ZAINIL, M.A. ...................................................................................................... Disampaikan pada Seminar Statistik Penelitian Tanggal 9 s.d. 1 5 Agustus 1 990 DI INSTITUT KEGURUAN DAN ILhgU PENDIDIKAN PADANG PADANG 1990
24
Embed
repository.unp.ac.idrepository.unp.ac.id/1112/1/ALEKS MARYUNIS_101_90.pdf · bagai disiplin ilmu dan pengetahuan lainnya, seperti : pendidikan, psikologi , ... hubungan dengan data
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
h4AKALAH
DATA STATISTIK DAN PENGUJIAN ASUMSI
OLEH :
DR. ALEKS M A R W N I S +
DR. ZAINIL, M.A.
...................................................................................................... Disampaikan pada Seminar Statistik Penelitian
Tanggal 9 s.d. 1 5 Agustus 1 990 DI INSTITUT KEGURUAN DAN ILhgU PENDIDIKAN PADANG
PADANG 1990
DATA STATISTIKA DAY FENGUJIAN ASUMSI
S t a t i s t i k a merupakan ilmu untuk pengambilan kepu-
tusan. Sebagai sua tu ilmu , s t a t i s t i k a t i d a k menghasilkan
data. Data yang dipergunakan s t a t i s t i k a b e r a s a l d a r i ber-
bagai d i s i p l i n ilmu dan pengetahuan l a innya , s e p e r t i :
pendidikan, p s iko log i , s o s i o l o g i , b io log i , f i s i k a , kimia,
t ekn ik , astronomi, Qn sebagainya.
S t a t i s t i k a dipergunakan sebaga i d a t untuk mengana-
lisis data . A n a l i s i s s t a t i s t i k a dapat di lakukan seca ra
d e s l w i p t i f a t au i n f e r e n s i a l . S t a t i s t i k z d e s k r i p t i f ber-
peran d a l m mengumpulkan d a t a dalam bentuk yang t e r a t u r ,
dapat d ipaka i dan dapat dikomunikasikan. Sedangkan sta-
t i s t i k a i n f e r e n s i a l dipergunakan untuk menganal is is d a t a
sehingga dapat d ipe ro l eh sua tu g e n e r a l i s a s i a t au kesimpul-
an terhadap populasi .
Da lm konteks l a i n juga dikemukakan oleh banyak ah-
s t a t i s t i k a ba hwa s t a t i s t i k a suatu Sanasa, y a i t u
bahasa yang seca ra t e l i t i be r fungs i dengan konsis ten. D i
dalam s t a t i s t i k a t e r d a p a t berbagai konsep kunci dan isti- . I
l a h t e k n i s yang 6apa.t dipergunakan untuk mengadakan per-
bandingan dan menerangksn hubungan yang ada. a n t a r a kumpul-
an d a t a s eca ra l o g i s . Dengan fungsi-fungsi t e r s e b u t s t a -
t i s t i k a menjadi a l a t yang p e n t i n s bag i p e n e l i t i a n i lmiah.
Banyak anggapan bahwa s t a t i s t i k a merupakan sua tu bahan pe-
l a j a r a n yang sukar dipahami karena d i dalamnya t e rdapa t
berbagai konsep dan l m b a n g yzng m i r i p sua tu bahan pela-
j a r an matematika, Tidak s a l a h ka lau S l a k t e r menyatakan
bahwa.untuk memahami s t a t i s t i k a seseorang ha rus melakukan-
nya dengan ''study, res tudy , and then r e s tudy again".
2, DATA STATISTIKA
Cox dan S n e l l mengemukakan bahwa d a t a yang akan d i -
a n a l i s i s s eca ra s t a t i s t i k a ha rus d i p e r i k s a t e r l e b i h dahu-
l u , Pemeriksaan d a t a t e r s e b u t m e l i p u t i .:
a. pemeriksaan v i s u a l a tau o toma t i s t e rhadap n i l a i
d a t a yang s e c a r a l o g i s t i d a k kons i s t en a t au
bertentangan dengan i n f ormasi a:val.
b. pemeriksaan d i s t r i b u s i f r e k u e n s i untuk menentu-
kan kelompok-kelompok k e c i l yang memperlihatkan
pengamatzn menyimpang,
c , pemeriksaan di.zgram pencar terhadzp d a t a yang
be ra sa l d a r i pasangan v a r i a b e l yang b e r k o r e l a s i
sehingga dapat mendeteksi pengamatan yang menyim-
pang secara l e b i h e f e k t i f ,
d, pemeriksaan terhadap metode pengumpulan d a t a
untuk menemukan, j i k a mungkin, b i a s dalam peng-
ukuran
e. mencari pengamatan yzng h i l a n g (miss ing d a t a )
termasuk pengamatan yang diabaikan karena si-
f a tnya yang rnencurigzkm.
Sebelum beberapa d i an t a ra pemeriksaan d a t a t e r s e -
but d ib icarakan , akan dikemukakan t e r l e b i h dahulu
mengenai d a t a yang d i l i h a t d a r i berbaga i aspek
yang be rka i t an dengan p e n e l i t i a n pendidikan.
3 e DATA SEBAGAI HASIL PENGNATAN ATAU PENG'dKURAN
Penganatan a t a u pengukuran yang di lakukan untuk
memperoleh data k u a n t i t a i f melibatkzn dua tahap y a i t u
k o n s e p t u a l i s a s i dan kuan t i f i kas i . Konseptua l i sas i neru-
pakan tahap penerjemahan d e f i n i s i v a r i a b e l yang aksn di--
ukur d a r i d e f i n i s i k o n s t i t u t i f ke d e f i n i s i operas iona l
y a i t u dengan menentukan ind ika to r - ind ika to r v a r i a b e l t e r -
sebut. Kuan t i f i kas i merupakan tahap pengamatan atau
pengukuran terhadap ind ika to r - ind ika to r i t u . Hasil d a r i
t ahap k u a n t i f i k a s i i n i adalah sekor a t au k l a s i f i k a s i yang
d ibe r ikan untuk s e t i a p subyek pene l i t i an .
DEFINISI KONSTITUTI F 1 I
DEFINISI OPERASIONAL -- ALAT PENGUMPUL DATA I 4
I D A T A
(Konseptua l i sas i ) I I ( K u a n t i f i k a s i )
Dalam p e n e l i t i a n pendidikan, t e s merupakan a l a t pe-
ngumpul d a t a yang p a l i n g banyak digunakan. D i samping t e s
t e r d z p a t berbagai a l a t pengumpui da ta yang l a i n s e p e r t i
kues ioner , wawancara, dan l a i n - l a i n , Yerdapat dua dimen-
si utama untuk menentukan k u a l i t a s s u a t u d a t pengumpul
d a t a , y a i t u v a l i d i t a s dan r e l i a b i l i t a s . S e l a i n kedua d i -
mensi i t u 'd iper lukan p u l a p e r s y a r a t a n o b y e k t i f i t a s yang
di tunjukkan o l eh t i n g k a t kesesua ian pemberi sekor,
4. DP.TA SEB.4GP.I PENCETUS MUNCULNY A MAS-G-gH PENELIT1 4.N
P a r a dosen a t a u guru s e l a l u berupaya untuk mening-
katkan pengajaran. J i k a d a t a yang a d z menggambarkan p res -
t a ~ i b e l a j a r mahasiswa untuk s u a t u mata k u l i a h n i l a i n y a
rendah, maka dengan s e p e r t i ysng dikeaukakan Vockel, da-
p a t d ia jukan berbaga i per tanyaan, a i s a l n y a : Apa yang me-
nyebabkm p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa i n i rendah ? Apakah
p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa untulr mata 1:uliah yang l a i n
juga rendah ? Apakah p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa d i f aku l -
.tes l a i n untuk mata Irul iah . i n i juga rendah ? Usaha-usaha
apa yang dapnt d i lakukan untuk ineningkatkan p r e s t a s i be l -
a j a r maha-siswa i t u ?
Biasanya p e n e l i t i melakukan s t u d i k o r e l a s i untuk
merlentukan v a r i a b e l - v a r i s b e l lair1 y a n g berhubungan dengan
p r e s t a s i b e l a j a r y m g jikc mungkin d i t e r u s k m dengan menen-
tukzn va r i abe l -va r i abe l penyebab rendahnya. p e s t a s i
b e l a j a r mahasiswa t e r s e b u t . S e l a n j u t n y a p e n e l i t i d a p a t
meneruskan usahanya dengan melakukan s u a t u eksperimen,
p e n e l i t i melzkukan s u s t u i n t e r v e n s i dengan mengharapkan
a g a r dengan per lakuan t e r s e b u t t e r j a d i p e n i n g k a t ~ n p res -
t as i b e l a j z r mahasisvra. Apakah dengan i n t e r v e n s i i t u
benar-benar d i p e r o l e h peningka-tan p r e s t a s i b e l a j a r maha-
siswa a t a u t i d a k , t e n t u akan dapa t d i t e n t u k a n be rdasa rkan
d a t a baru yang d iperoleh . J a d i dengan d a t a yang t e l a h
ada p e n e l i t i dapa t memunculkan b e r b a g a i masalah p e n e l i -
tian, dan dengan d a t a baru yang 2Fperoleh p e n e l i t i d a p a t
menentukan s e j a u h mana r n a s d a h t e r s e b u t d a p a t dipecahkan.
50 DATA. SEBmUM ATAU SESIJDAH HIPOTESIS ?
Kenndy dan B u ~ h mengemukakan bahaa l a n d a s a n t e o r i
yang dipergunakan p e n e l i t i d d a m mengkaji permasalahan
yang d i t e l i t i n y a mungkin s e k a l i t e l a h merupakan l a n d a s a n
t e o r i yang cukup kua t , namun s e r i n g juga t e r j a d i bahwa
l andasan t e o r i yang dapat di9ergunakan t i d a k cukup k u a t
a t a u lemah. Kuat a t a u lemahnya l andasan t e o r i i n i akan
menentukan apakah h i p o t e s i s p e n e l i t i a n dapa t dirumuskan
sebelum ' a t a u s e t e l a l l pengumpulan data.
J i k a l andasan t e o r i yang dipergunakan p e n e l i t i
cukup k u a t , maka m e l z l u i a rgumentas i i l m i a h yang t a h a n
sanggahan, p e n e l i t i d a p a t merumuskan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n
s e c a r a d e d u k t i f sebaga i jawaban sementara t e r h a d a p apa
yang menjadi masalah p e n e l i t i a n . Selanjutnya p e n e l i t i
memerlukan d a t a untuk menentukan apakah h i p o t e s i s t e r s e -
but didukung d a t a a t a u tid&. Sebaliknya j i k a landasan
t e o r i t e r s e b u t lemah, maka p e n e l i t i t i d a k mungkin mampu
mengemukakan argumentasi i lm iah untuk menurunkan hipote-
sis s e c a r a dedukt i f d a r i l andasan t e o r i yang lemah i t u .
Untuk mengatasi ha1 i n i p e n e l i t i pe r lu melakukan "data
snoopingo yang s e c a r a sederhana b e r a r t i bahwa p e n e l i t i
mengumpulkan d a t a t e r l e b i h dahulu sebelum merumuskan h i -
po tes i s . Konsekuensi t e rhadap pengujian kedua j e n i s h i -
p o t e s i s i n i ( a p r i o r i dan a p o s t e r i o r i ) mungkin t e r j a d i
pada rumus-rumus yang digunakan untuk menguji h i p o t e s i s
t e r sebut .
Secara sederhana, u r a i a n d i atas dapat digambar-
kan sebaga i be r iku t . :
Masalah P c n e l i t i a n
Landasan. Teor i
Ku a t Lemah
Kipo te s i s DATA
( a p r i o r i )
1 DATA Hipo te s i s
( a p o s t e r i o r i ) I
Uji Hipo te s i s U j i H ipo tes i s
6 DATA. STATISTIK SAMPEL. DAN DISTRIBTJSI SAMPLING
Sut j i p t o \'Jirosard jono dengan r ingkas dan j e l a s me-
nyimpulkan bahwa s a l a h s a t u fungs i s t a t i s t i k n adalah untuk
menurunkan g e n e r a l i s a s i atau gambaran umum tentang p e r i l a -
ku kumpulan da t a yang da'pat digolongkan menJadi t i g a bagi-
an, y a i t u g e n e r a l i s a s i t en t ang :
a. kecenderungan memusat ( r e r a t a , median, modus, dan seba-
gainya) . b. persebaran dan luasnya medan keragaman (jangkauan, s i m -
pangan baku , v a r i a n s i ) . c. po la a t au bentuk baku d z r i penyebaran d a t a (lengkung
s i m e t r i s , menceng ke k i r i a tau ke kanan).
Apabila seorang p e n e l i t i melakukan pengujian hipo-
t e s i s , maka langkah-langkah yang dilakukannya umumnya me-
l i p u t i :
Rumusan Hipotes i s : Ho :
H1 :
S t a t i s t i k Sampel :
D i s t r i b u s i Sampling:
K r i t e r i a Pengujian : a( = - Tolak Ho j ika
Terima Hojika
Perhitungan
Kesimpulan . b
+.
.
Genera l i s a s i t en tang kecenderungan memusat, misal -
nya r e r a t z , d m g e n e r a l i s a s i t en tang persebaran dan l u a s -
nya medan keragzman, misalnya v a r i a n s i , &en merupakan
besaran-besarsn untuk s t a t i s t i k sampel yang diper lukan
untuk menerapkan perhitungan-perhitungan s t a t i s t i k a , Se-
dangkan g e n e r a l i s a s i tentang po la a t a u b e n h k baku d a r i
penyebaran d a t a akan banyak menentukan rumus-rumus mana
yang akan d ipaka i dalam perhitungzn-perhitungan t e r s e b u t ,
apakah parametr ik a t a u non-parametrik.
Berdasarkan u r a i a n tentang hubungan d a t a dengan
kedua d imens i k u a l i t a s a l a t pengumpul d a t a dan t i n g k a t
kesesuaian pemberi selror, hubungan d a t a dengan munculnya
masalah, hubungan d a t a dengan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n s e r t a
hubungannya dengan s t a t i s t i k sampel d m d i s t r i b u s i samp-
l i n g , maka dapat d i t a r i k suatu kesimpulan r ingkas t e t a p i
pent ing, y a i t u bahwa d a t a yang aku ra t sangat d iper lukan
d a m p e n e l i t i a n pendidikan, Dengan demikian, setelum
d a t a t e r s e b u t d i a n a l i s i s mzka t e r l e b i h dahulu d iper lukan
beberapa pemeriksaan s e p e r t i dikemukakan oleh Cox dan
Sne l l , Dari lima j e n i s pemeriksaan yang disarankan o l eh
Cox dan S n e l l t e r s e b u t , pembahasan b e r i k u t hanya akan me-
musatkan pe rha t i an pada pemeriksaan d a t a yang berhubungan
dengan metode pengumpulan da t a dan pemeriksaan yang ber-
-. hubungan dengan d a t a yang hila.ng a t au diabaikan.
8, PDIERIKSAElf\i DATA Y iQ?G BERHUBUNG!JV DENGLlN METODE
,PENGU?PULAN DATA
Dari beberapa langkah pengembangan t e s , s e t e l a h
b u t i r - b u t i r s o a l d i t u l i s , makn d i l akukan u j i coba untuk
menentukan daya pembeda, i ndeks kesukaran, k e e f e k t i f a n
jawaban, dan k o e f i s i e n r e l i a b i l i t a s , Walaupun langkah-
langkah i n i t e l a h d i l akukan jauh sebelum pengumpulan da-
t a p e n e l i t i a n , t i d a k ada sa lahnya langkah-langkah t e r s e -
bu t d i t e l u s u r i kembdi . Beberapa p e n e l i t i akh i rnya me-
nemukan bahv~a keragu-raguan mereka t e r h a d a p d a t a yang d i -
pe ro l eh bznyak disebabkan o l e h kurang t e l i t i n y a mereka
pada waktu mengana l i s i s hasi l . u j i coba. Beberaga b u t i r
s o a l yang kurang memenuhi pe r sya r a t an daya. pembeda, i ndeks
kesukaran dan k e e f e k t i f an a l t e r n a t i f jawaban t e l a h diguna-
kan un tuk memperoleh d a t a p e n e l i t i a n . Begitu juga bebera-
p a p e n e l i t i kurang menyadari bahwa e s t i m a s i r e l i a b i l i t a s
a l a t ukur gang digunakannya l e b i h t i n g g i d z r i pada yang
s e l ayakny a, Hal i n i dapat t e r j adi misalnya j i k a seorang
p e n e l i t i merancang u j i coba a l a t ulmr yang d i rancang dalam
ben tuk belah-dua ( s p l i t - h a l f ) , s e t e l a h memperoleh k o e f i s i -
en r e l i a b i l i t a s s a t u belahnn yang cukup t i n g g i larigsung
saja memutuskan menggunakan kedua belahan sebaga i alat pe-
ngumpul d a t a p e n e l i t i a n . Es t imnsi r e l i a b i l i t a s a l s t ukur
yang diperolehnya akan menjadi l e b i h t i n g g i d a r i yang se-
harusnya jika v a r i a n s i lredua belahan a l a t iikur t i d a k sama,
J i k a t e r n y a t a lcedua be lahan a l a t ukur i t u t i d a k sama va-
r i a n s i n y a , maka sebaiknya. p e n e l i t i hanya menggunakan s a t u
be lahan saja y a i t u be lahan dengan v a r i a n s i t e r b e s a r ,
Keragu-raguan t e n t ang d a t a akk~ir jugn dapat d i t e-
l u s u r i pada p r o s e s penyesuaian d a t a . Banyak s e k a l i pene-
l i t i a n pendidikan yang d i l aksanakan d i s e k o l a h menggunakan
r e n t a n g a n s k o r pada s k a l a 0-100, sedangkan b u t i r - b u t i r so-
a1 yang digunakan t i d a k ber jumlah 100, Mungkin s a j a s e t e -
l a h u j i coba a la t u k u r , jumlah b u t i r s o a l yang l a y a k d i -
pergunakan hanya 24, a t a u 32, a t a u 41, d m sebagainya. Ke-
s a l a h a n mungkin s a j a t e r j a d i sewaktu p e n e l i t i zengubah se -
k o r mentah 0-24, a t a u 0-32, a tau0-41 ke dalam s k a l a 0-100
y a i t u dengan melalmkan t r a n s f o r m a s i l i n e a r .
9 , PEMERIKSAAN DATA YANG BERHUBUNG!:N DENGkN KZBILANGjiN
DATA ( M I S S I N G DATA) ATAU PENGABAIAN DATA
Borg dan G a l l mengemukakan bzhaa semua d a t z yang r e -
l e v a n h s r u s d i s a j i k a n . Jika memang t e r d a p a t kehi langan dz-
t a mzka pada l a p o r a n p e n e l i t i a n h z r u s d i jelaslran mengspz
d s t a t e r s e b u t t i d a k termasuk dalam l a p o r a n p e n e l i t i a n , dan
j e l a s k a n p u l a i m p l i k a s i h i l angnya dat.a t e r s e b u t t e r h a d a p
i n t e r p r e t a s i h a s i l p e n e l i t i a n ,
Kehilangan a t a u t ida l r lengknpny.c! d a t a dapat t e r j n d i
lrnrena :
a m d a t a t e r s e b u t t i d a k mzsuk ( m i s s i n g ) , yang d ~ p z t t e r j a d i
ka.rena :
- k e t i d a k t e l i t i s n p e n e l i t i
- k e t i d s k t e l i t i a n petugas pengukur9.n ( k e r t a s Sawaban
hi lang)
- rusak d a l m pemrosesan
- subyek p e n e l i t i a n menolak.memberikan respons
- subyek t i d a k h a d i r sewaktu pengukuran
b. d a t a sengaja diabaikan.
c. d a t a t i d a k diberlakukan,
Beberapa rumus dapat dipergunakan untuk mengestima-
si n i l & da t a yang h i l ang , Sebagai contoh ( l i h a t S t e e l dan
Tor r i e ) untuk mengestimasi n i l a i satu d a t a yang h i l a n g pads
eksperimen yang menggunakan desa in pe t ak acak lengksp d i h i -
tung dengan menggunakan rumus :
Y = es t imas i n i l a i d a t a yang h i l ang
( n i l a i tungga l )
r = banyaknya pe tzk
B = jumlah obse rvas i dalam pe tak . . ..
yang mengandung Y
t = banysknyn perlakuan
T = Jumlah observas i d s l a m perlnlcuan
yang mengandung Y
G = j u ~ l a h keseluruhan obse rvas i
Est imasi n i l a i d a t a yang h i l m g t i d a k menghasilkan
tmbzhan informas i bagi p e n e l i t i , peranannya semata-mata
untuk mempermudah a n a l i s i s da t a , J i k a pada eksperimen
yang menggunakan desa in pe tak acak lengkap t e r sebu t t e r -
dapat beberapa d a t a yang h i l ang , maka sa l ah s a t u n i l a i mu-
la-mula d iap roks imas i dengan menggunakan rumus : I -
-. . Yi. + Y . N i l a i d a t a yan,g = 3 diaproksimasi 2
- 'i, = n i l & r a t a - r a t a baris
ke-i - Y;j = n i l a i r a t a - r a t a kolom
ke- j
Sebagai contoh yang d ibe r ikan oleh S t e e l dan Torr ie
dapat d i l i h a t be r iku t i n i bagaimana mengestimasi dua d a t a
yang h i l a n g pada eksperimen yang menggunakan desain petak
acak lengkap :
b
Perla- P e t a k kuan 1 2 3 4
1 4,4 5,9 690 4 9 1
2 @ a 199 499 7 9 1
3 494 490 4 2 3,1
4 698 6.6 @ b 6 94
JUMLAH
20 94
13,9 G$ 16 ,O
1998 a' 24,2
2891 . -.
12294 A
J
7 9 1
6,7
5
6
A
499
7 93
' 6s3
694
599
7 9 7
3096 34,5
Cara mengest imasi n i l a i a dan b :
Misalkan yang d iaproks imas i c d a l a h n i l a i b , maka
Es t imas i n i l a i a (pu t a r an per tama) :
Es t imas i n i l a i b (pu t a r an pertama) :
Es t imas i n i l a i a ( p u t a r a n kedua) :
Es t imas i n i l a i b ( p u t a r a n kedua) :
(Dilakukan beberapa k a l i p u t a r a n , b iasanya cukup dua k a l i . pu t a r an , y a i t u un tuk memperoleh n i l a i estimasi yang ti-
dak berbeda dengan n i l a i e s t i m a s i p u t a r a n sebelumnya)
Contoh l a i n yang dikemukakan o l eh Borg dm Gall
a d a l a h ' h i l a n g n y a beberapa d a t a pada s u a t u e k ~ p e r i m e n yang
rnenggunakan a n a l i s i s kovar ians i . Bagaimana caranya meng-
a t a s i a t a u mengest imasi n i l a i d a t a yang h i l a n g t e r s e b u t ?
- e l i m i n a s i d a t a ynng t i d a k lengkap ?
- estimcsi n i l a i data yang h i l a n g dengan n i l a i
r a t a - r a t a kelompok ?
- e s t i m a s i n i l a i d a t z yang h i l z n g dengan mengguna.-
kan . a n a l i s i s r e g r e s i ?
Cobalah memberikan jawaban un tuk d a t a yang d i b e r i k a n o l e h
Borg dan G a l l s e p e r t i d i bawah i n i :
- = d a t a yang h i l a n g
J i k a d a t a yang t i d a k lengkap un tuk masing-masing
subyek t e r s e b u t d i a b a i k a n maka untuk Tes A hanya subyek
1, 6, 7 dan 8 saja yang m e n i l i k i d a t a lengkap. Begitu
p u l a u n t u k Tes B hanya subyek 3 , 4, 5 , 9 dan 10 s a j a
y a n g - m e m i l i k i d a t a yang lengkap. Dengan demikian, e l i m i -
n a s i d a t a yang t i d a k l engkap aknn menyebabkan p e n e l i t i
keh i l angan i n f ormasi yang bany ak s e h l i . J i k a demikian
ha lnya manakah yang l e b i h b a i k d i p i l i h , apakah e s t i m a s i
n i l a i d a t a yang h i l a n g dengan n i l a i rata-rata kelompok
a taukan dengan menggunxkan s n z l i s i s r e g r e s i ?
Sebelum melahk::.n ~ n z t 1 i s i . s s t a t i s t i k a untuk peng-
u j i n n h i p o t e s i s p e r l u d i l akukzn penguj ian-penguj ian t e r -
hadap asumsi yang d i p e r s y a r a t k a n un tuk a n a l i s i s t e r s e b u t .
Asumsi-asumsi t e r s e b u t a n t a r a l a i n a d a l a h : n o r m a l i t a s ,
homogenitas v a r i ~ n s i , h o m o g e n i t a s ' k o e f i s i e n r e g r e s i , k e l i -
nea ran r e g r e s i , i ndependens i , non-ad-d i t iv i t a s , dan sebagai-
nya. Ber iku t i n i akan dikemukzkan c ara pengu j i a n unt uk
beberzpa asumsi t e r s e b u t .
11. U J I NORM?&ITAS
Untuk mengu j i asumsi n o r m z l i t a s d a p a t digunzkan u j i
ka i -kuadra t u n t ~ r k menentukan "goodness o f f i t H , u ji Kolno-
gorov-Smirnof, a t a u u j i L i l l i e f o r s s e b a g a i m o d i f i k a s i d a i
u j i Kolmogorov-Smirnov.
S e l a n j u t k a n k i t a l i h a t contoh p e n g u j i m n o r m a l i t a s
d s t z b e r i k u t i n i dengan u j i Kolmogorov-Smirnov.
UJI NORMr;LLT$.S ( Kolmogorov-Smirnov) :
Rumusan ~ i ~ o t e s i s
S t a t i s t i k Sampel
: H, : f ( x ) = normal
H1 : f( x ) # normal -
: n x = 39 , x = 55,886 s:c = 11,sg
D i s t r i b u s i Sampling . : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i . normal. -
-Xi-X zi -
f i i t e r i i Pengu j i a n : 4 = 0so5 , D(0,05)(39 1 =
Menurut Dixon dan Massey, u j i Coehran terutama d i -
pergunakan j i k a v a r i a n s i s a l a h sntu kelompok jauh l e b i h
besar d a r i v a r i a n s i ke3.ovpok-kelompok yang l a i n . Se lan ju t -
nya j i k a u j i Cochran dibandingkan dengan u j i Har t ley, k e l i -
l i h s t a n bahaa u j i Cochran memanf aatkan semua informasi me-
ngenai v a r i a n s i kelompok. Dengan deailrian dapat dikatakan
bahxa u j i Cochran- l e b i h s e n s i t i f dzri u j i Hart ley , nzmun
s e p e r t i halnya dengan u j i l j a r t l ey , u j i Cochrsn juga t e r b a t a s
hznya dapat digunakan untuk kelompok-kelomnok ysng memiliki
jumlnh anggota yang sa.ma.
c, U j i Levene
U j i Levene menggunakan a n a l i s i s v a r i a n s i ' s a tu j a l a n
(one-way anova). A n a l i s i s v a r i a n s i t e r s e b u t d i l a h k a n se-
t e l a h data d i t r an s fo rmas ikan dengan menggunakan rumus :
Yij = s eko r h a s i l t r a n s f o r m a s i = sekor ke- i pada kelompok ke- j -
x = n i l a i rata-rata kelompok ke- j j
J i k a d a t a pada contoh u j i Ha r t l ey kembali dipergunakan,
maka s e t e l a h d i t r an s fo rmas ikan k i t a pe ro l eh data baru dan
s t a t i s t i k s ebaga i b e r i k u t :
Balaupun dengnn menggunakan u j i Levene d ipe r l ukan
perhitung2.n yang l e b i h rumi t , t e t a p i u j i Levene l e b i h
s e n s i t i f j i k a dibandingkzn dengzn u j i Ha r t l ey maupun
u j i Cochran, dan t ida .k b e g i t u s e n c i t i f t e rhadap ke t i dak -
normalan d i s t r i b u s i , Namun un tuk Jumlah anggota kelompok
yang t i d a k sama, u j i Levene masih memerlukan pemeriksaan
empi r ik l e b i h l a n j u t .
d, Uji B a r t l e t t
U j i B a r t l e t t memafaa tkan semua i n fo rmas i yang adz
dan dapa t digunakan un tuk kelompok-kelompok yang-memi l ik i
jumlah anggota yang sama maupun yang t i d a k sama. Tiamun
demikian u j i B z r t l e t t sanga t peka t e rhadap ket idaknormal-
an d i d t r i b u s i . Dengan menggunakan f0rma.t yang t e r d a p a t
pada halaman s ebe l ah mar i k i t a cobakzn menguji homogenitas
v a r i a n s i dengan u j i B a r t l e t t un tuk 4 kelompok dengan jum-
l a h anggota dan v a r i a n s i s e p e r t i d i bawah i n i :
Kelompok n V x i a n s i
1 39 196,57
2 49 102,15
3 44 116,07
4 41 150,75
UJI HCMOGZldIT.4S VAI?I:IJ?SI ( B a r t l e t t ) : . 4 kelompok
H1 : pa l ing kurang ada s a t u yang t i d a k sama. jk
. S t a t i s t i k Sampel
Dis t r ibus i Sampling : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i kai-kuadrat
2 2 2 3, = dk,.ln s, - z (dk j ; l n s 3k 1 2
K r i t e r i a Pengujian : d. = 0,05 ; (0 ,95 ) x(3) = 7.82
Tolak Ho b i l a
Terirna Ho b i l a 5: < 7,82
Perhitungan :
_)
C
Kelompok njk
'
dkjk
dkw
dk jk i n s 2 jk
z(dk j ks; k)
-
2 '~k
z(dkjkln "j 2' k!
m
dk sL jk j k .
l n s 2 jk
DAFTAR PUSTAKK
Gay, L.R., Educa t iona l Research, Columbus : M c r r i l l Pub- l i s h i n g Cornp~ny , 1987.
Kennedy, John J o ; Bush, Andrew J o , I n t r o d u c t i o n t o t h e De- sign and A n a l y s i ~ of Rxperiment i n Behaviora l Re- s e a r c h , Lanham : U n i v e r s i t y P r e s s o f America, 1985.
K e r l i n g e r , Fred N., Foundat ions of Behaviora l Research, Tokyo : CBS P u b l i s h i n g Japan Ltdo, 1986.
Mehrens, W i l l i a n A.; Lehmann, I r v i n J., Measurement and. Fva lua t ion , N e w York : Hol t ,Rinehar t and Winston, 1973.
Mqnt~omery, Douglas C,, of Experiment,6, N e w Xork : John W
Snedecor, George W.; Cochran, William G o , S t a t i s t i c a l Me- *
t hods , Anheo, Iowa : The Iowa S t a t e U n i v e r s i t y Preos , igE
S t e e l , Robert G,B,; T o r r i e , James H., P r i n c i p l e s and Proce- I
d u r e s of S t a t i s t i c s , Tokyo : McGraw-HI11 Kogakusha, L tde , 1900.
Voclrel, Edward L o , Fduca t iona l Research, New York : Macrnil- I an Pub l i sh ing Coo Inc., 1903.
Winer, BeJ.9 S t a t i s t i c a l P r i n c i p k e s i n Experximental Design, N e w York : McGraw-Hill. Book Company, 1971.