Marketing Planning & the Internetelearning.kocw.net/KOCW/document/2015/chungnam/junkwanghee/11.pdf · 각모집단에서표본을무작위로추출한다....

제11장 분산분석

전광희 교수

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Contents

실험설계의 기본개념

분산분석의 기본원리

일원배치법

이원배치법 - 반복없는 경우

이원배치법 – 반복 있는 경우

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분산분석

분산분석(analysis of variance)의 의미 세 개 이상의 모평균의 동일성(equality)을 검정하는 기법

관측자료와 실험자료를 분석에 사용한다.

가정 모집단은 정규분포를 따른다.

모집단은 동일한 분산을 갖는다.

각 모집단에서 표본을 무작위로 추출한다.

모든 표본은 서로 독립적으로 추출한다.

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실험설계의 기본개념

반응변수(response variable) : 종속변수

인자(factor) : 요인, 독립변수 종속변수에 영향을 미치는 변수

외생변수(extraneous variable) 종속변수에 영향을 미치는 변수 가운데 독립변수를 제외한

외부적인 요인

인자수준(factor) : 처리(treatment), 수준(level)

반복(replicatoin) : 인자수준에 따라 여러 번 표본을

추출하는 것

랜덤화(randomization) : 실험순서를 무작위로 결정하는

것

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분산분석의 기본원리

실험설계

실 험 설 계

완전무작위 설계법 무작위 블럭 설계법 요인 설계법

일원배치법이원배치법

(반복 없는 경우)이원배치법

(반복 있는 경우)

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분산분석의 기본원리

분산분석의 목적 여러 인자간 표본평균이 동일한가를 테스트함으로써 그 인자가

모평균에 현저한 영향을 미치는가를 밝히려고 한다.

분산분석의 논리 특정 수준에 따라 구분되는 여러 모집단에서 표본들을 추출할

때 각 표본관측치에서 전체 표본들의 총평균을 뺀 차이,

즉 편차들의 제곱합인 총변동은 원래 각 모집단의 평균이

서로 다르기 때문에 발생할 수도 있고 또는 각 모집단내

관측치들의 무작위적 변동으로 인해 발생할 수도 있는데

전자의 그룹간 변동이 후자의 그룹내 변동보다 현저히

크다면 모집단들의 평균이 서로 다르다고 추정할 수 있다.

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분산분석의 기본원리

가설

귀무가설이 기각되면 모든 모평균이 서로 다르다고 결론

내릴 수는 없다.

귀무가설이 기각되면 적어도 두 개의 모 평균이 다른 값을

갖는다는 것을 의미한다.

그러나 어느 모평균이 다른 모평균들과 다른지는 알 수

없다. 이럴 경우에는 모든 두 모집단의 쌍에 대해 검정을

해야 한다.

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일원배치법

일원배치법(one-way ANOVA) : 완전무작위

설계법(completely randomized design) 어떤 반응변수에 영향을 미치는 여러 인자 중에서 하나의인자만을 실험대상으로 하는 계획을 말한다.

반복 수가 같은 일원배치법의 데이터 배열

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일원배치법

반복 수가 같은 일원배치법

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일원배치법

총변동의 분해 총편차(total deviation) : 각 관측치 와 데이터의총평균 와의 편차의 합계를 말한다.

총편차 = 인자수준의 변화에 의한 각 수준의 평균과 총평균과의 편차

(설명된 편차)

+

오차발생에 의한 각 수준 내의 관측치와 그 수준의 평균과의 편차

(설명되지 않은 편차)

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일원배치법

총변동의 분해

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일원배치법

총변동의 분해

총변동 = 총제곱합(sum of squares total : SST) :

모든 표본관측치들의 산포를 나타낸다.

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일원배치법

자유도 계산

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일원배치법

표본분산의 계산

검정통계량의 계산

MSB가 MSW보다 현저하게 크다면 인자수준에 따라

평균에 차이가 있음을 의미한다.

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일원배치법

F 검정 실시

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일원배치법

분산분석표 작성

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일원배치법

예 11-1

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일원배치법

예 11-1

분산분석표

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일원배치법

예 11-1 통계적 검정과 해석

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반복 없는 이원배치법

의의 : 두 개 인자의 각 수준의 조합에서 반복실험이 없는

경우로서 무작위 블록 설계법(randomized block

design)이라고도 한다.

데이터의 배열

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반복 없는 이원배치법

데이터의 배열

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반복 없는 이원배치법

총변동의 분해

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반복 없는 이원배치법

분산분석표 작성

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반복 없는 이원배치법

가설검정 인자 A의 가설

인자 B의 가설

결정규칙

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반복 없는 이원배치법

예 11-2 가설의 설정

임계범위의 결정

기계에 대한 가설의 기각범위

작업자에 대한 가설의 기각범위

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반복 없는 이원배치법

예 11-2 검정통계량의 계산

자유도의 계산

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반복 없는 이원배치법

예 11-2 분산분석표 작성

통계적 검정과 해석

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반복 있는 이원배치법

의의 두 인자가 종속변수에 미치는 영향을 분석한다.

두 인자의 다른 수준 사이의 교호작용효과(interaction

effect)를 분석한다.

반응변수와 한 인자 사이의 관계가 다른 인자의 수준에 의해

영향을 받을 때 두 인자 사이에는 교호작용효과가 존재한다.

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반복 있는 이원배치법

반복 있는 이원배치법(요인 설계법 :

factorial design)의 데이터 배열

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반복 있는 이원배치법

총변동의 분해

SST총변동

SSA인자 A의 변동

SSB인자 B의 변동

SSABA와 B사이의교호작용에의한 변동

SSW오차변동

자유도

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반복 있는 이원배치법

총변동의 분해

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반복 있는 이원배치법

분산분석표의 작성

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반복 있는 이원배치법

가설

결정규칙

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반복 있는 이원배치법

예 11-3

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반복 있는 이원배치법

예 11-3 가설의 설정

임계범위의 결정

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반복 있는 이원배치법

예 11-3 검정통계량의 계산

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반복 있는 이원배치법

분산분석표의 작성

통계적 검정과 해석

미칠 수 없다.

두 인자 사이에 교호작용효과가 존재하지 않는다.

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