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LA MQUINA SNCRONA
FUNCIONANDO COMO
ALTERNADOR AISLADO
Miguel Angel Rodrguez Pozueta
Doctor Ingeniero Industrial
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA
-
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NDICE
-I-
NDICE
DESCRIPCIN Y FUNCIONAMIENTO EN VACO Descripcin y principio de funcionamiento... 1
Descripcin ............ 1
Nmero de polos ............ 2
Formas constructivas. Mquinas cilndricas y de polos salientes.. 3
Devanado amortiguador............. 5
Colector de anillos ............. 6
Estator ............ 6
Rotor de polos salientes ......... 7
Rotor cilndrico ...................... 8
Sistemas de excitacin .......... 9
Funcionamiento en vaco. Caracterstica de vaco .... 13
Valores por unidad (p.u.) ........... 14
La mquina sncrona en carga. Reactancia de dispersin...... 15
DIAGRAMAS FASORIALES. ANLISIS LINEAL Fuerzas magnetomotrices ............. 18
Fasor espacial de f.m.m. ............ 19
Diagrama fasorial espacial de f.m.m.s .......... 20
Diagrama fasorial temporal de flujos. Correlacin fasorial... 21 Diagrama fasorial de una mquina sncrona de rotor cilndrico. Reaccin de inducido ............ 23
Consideraciones sobre la caracterstica de vaco. Factor de saturacin 28Anlisis lineal de una mquina sncrona de rotor cilndrico. Mtodo de Behn-Eschenburg ............. 30Caracterstica de cortocircuito. Reactancias sncronas no saturada y saturada. Relacin de cortocircuito........... 34
Anlisis lineal mejorado de una mquina sncrona de rotor cilndrico...... 38
Bibliografa ............ 42
ANLISIS NO LINEAL Regulacin de un alternador sncrono ........... 44
Consideraciones sobre la curva de vaco .......... 45
Ensayo de carga reactiva ........... 45
Caracterstica reactiva ........... 46
-
NDICE
-II-
Mtodo de Potier ........... 47
Tringulo de Potier ............ 47
Diagrama fasorial de Potier........ 49
Mtodo de Potier............ 50
Mtodo ASA.............. 51
MQUINAS SNCRONAS DE POLOS SALIENTES Teora de las dos reacciones o de Blondel .... 53
Diagrama fasorial de Doherty y Nickle para la mquina de polos salientes . 55
Reactancias sncronas en la mquina de polos salientes ... 57
FUNCIONAMIENTO COMO ALTERNADOR AISLADO Reguladores de una mquina sncrona........... 59
Caractersticas exterior y de regulacin......... 60
Regulador de velocidad (governor) ....... 63
Regulador centrfugo de Watt........ 63
Curva de estatismo............. 65
Regulacin secundaria ............... 68
Formas de funcionamiento de un alternador sncrono ..... 69
Funcionamiento en una red aislada........ 69
Funcionamiento acoplado a una red de potencia infinita....... 70
Funcionamiento acoplado en paralelo con otro alternador de potencia similar..... 70
BIBLIOGRAFA
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Miguel Angel Rodrguez Pozueta
UNIVERSIDAD DE CANTABRIADEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA
En las mquinas sncronas el inductor est colocado usualmente en el rotor y sealimenta con corriente continua a travs de un colector de dos anillos. El inducidoest en el estator y es un devanado de corriente alterna. El ncleo magntico delestator se construye a base de apilar chapas magnticas. Las mquinas sncronasrpidas son de rotor cilndrico y las lentas son de polos salientes.
Cuando la mquina sncrona acta como alternador, una mquina motrizexterna hace girar su rotor y con l gira el campo magntico inductor. Este campoest generado por una corriente continua, luego visto desde el rotor es un campoesttico. Sin embargo, al girar el rotor las bobinas del estator ven un campomagntico mvil. Esto da lugar a que estas bobinas estn sometidas a un flujomagntico variable en el tiempo y se induzcan en ellas unas f.e.m.s alternas.
Cuando una mquina sncrona polifsica acta como motor, su estator estrecorrido por un sistema equilibrado de corrientes. Estas corrientes dan lugar a uncampo magntico giratorio (Teorema de Ferraris) que, al interactuar con el campomagntico inductor, hace girar al rotor a su misma velocidad. La velocidad delcampo giratorio se denomina velocidad de sincronismo y es la velocidad a quegira la mquina. De ah el nombre de sncronas de estas mquinas.
MQUINA SNCRONA: DESCRIPCIN
-1-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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MQUINAS SNCRONAS Inductor de c.c. en el rotor alimentado a travs
de un colector de dos anillos e inducido de c.a. en el estator.
Debe girar a velocidad constante para que las tensiones que genere sean siempre de la misma frecuencia. Luego debe girar a la velocidad de sincronismo:
NMERO DE POLOS La velocidad (n) a la que gira la
mquina sncrona determina su nmero de polos (2p) para conseguir la frecuencia (f) deseada.
Se procura acoplamiento directo entre el motor de accionamiento y el alternador sncrono:
Hidroalternadores y alternadores Diesel: Lentos y de polos salientes. Movidos por motores Diesel o turbinas hidrulicas.
Turboalternadores: Rpidos (2 o 4 polos) y de rotor liso. Movidos por turbinas de gas o de vapor.
N de polos(2p)
Velocidad (n) (r.p.m.)
2 3000
4 1500
6 1000
8 750
10 600
12 500
16 375
20 300
24 250
28 214
32 188
36 167
40 150
f = 50 Hz
-2-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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MQUINA SNCRONA
(Fuente: El fenmeno electromagntico de Jos Antonio de Gurrutxaga Ruiz)
FORMAS CONSTRUCTIVAS
Polos salientes Rotor cilndrico
-3-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Fuente: Wikimedia Commons. Autor: Biezl
Estas mquinas tienen muchos polos y baja velocidad. Como alternadores seusan acopladas a turbinas hidrulicas (hidroalternadores) o a motores Diesel.
Son mquinas de gran dimetro y, comparativamente, pequea longitud axial. El rotor est sometido a un campo magntico constante y se puede fabricar de
hierro macizo; aunque es habitual que los polos se construyan aparte apilandochapas magnticas y se coloquen sobre una base de hierro macizo.
Fuente: Wikimedia Commons. Autor: Biezl
Estas mquinas tienen pocos polos (2 o 4 polos) y alta velocidad. Comoalternadores se usan acopladas a turbinas trmicas (turboalternadores).
Al girar muy rpido los conductores del rotor sufren una fuerte fuerzacentrfuga. Por esta razn, los conductores del rotor se colocan en ranuras(donde estn mejor sujetos que en las bobinas de los polos salientes) y eldimetro del rotor es pequeo (lo que reduce la fuerza centrfuga).
Por lo tanto, son mquinas de pequeo dimetro y gran longitud axial. El rotor se fabrica de hierro macizo.
-4-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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DEVANADO AMORTIGUADOR
Consiste en un devanado de jaula de ardilla o de trozos de jaula. La masa maciza de un rotor cilndrico tambin acta como devanado amortiguador. Reduce los armnicos de f.e.m. Ayuda a mantener la velocidad de
sincronismo. Amortigua las variaciones bruscas del campo
magntico. Puede servir para arrancar los motores
sncronos.
Corte de un polo saliente
con entrehierro variable y
con devanado
amortiguador
B: Barra del devanado amortiguador
En las mquinas con polos salientes el entrehierro es variable para que el campo magntico se distribuya sinusoidalmente a lo largo del entrehierro.
Las barras del devanado amortiguador se unen entre s por delante y por detrs mediante sendos trozos de aros de cortocircuito. A veces se usan aros de cortocircuito completos que unen las barras de todos los polos.
-5-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Colectores de anillos
Estator de un alternador trifsico
-6-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Hidroalternador trifsico de la
central de Itaip
(824 MVA, 90 r.p.m.,
60 Hz)
(Fuente:Revista ABB, n 1,
1992)
Mquina sncrona de
polos salientes
-7-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Rotor de un hidroalternador
Rotor cilndrico
(Fuente:Revista
ABB, n 1, 1992)
-8-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Sistemas de excitacin (1) El sistema de excitacin sirve para generar y controlar la corriente
continua Ie que la mquina sncrona necesita en su devanado inductoro de excitacin.
En ocasiones la tensin continua con que se alimenta al inductor de lamquina sncrona se obtiene rectificando la tensin alterna queprocede de un transformador conectado a la misma red elctrica quees alimentada por la mquina sncrona. En este caso, una batera deacumuladores sirve para alimentar la excitacin de la mquinasncrona en los momentos de puesta en marcha en el caso que falle lared.
Lo ms habitual es que la tensin continua para el inductor de lamquina sncrona la proporcione un generador auxiliar llamadoexcitatriz.
Suele haber dos excitatrices. La excitatriz principal alimenta alinductor de la mquina sncrona y la excitatriz piloto genera la tensincontinua con que se alimenta el inductor de la excitatriz principal.
Sistemas de excitacin (2) Lo ms frecuente es que ambas excitatrices se acoplen al mismo eje
de giro que la mquina sncrona y, por tanto, son movidas por elmismo motor que la mquina sncrona.
Las excitatrices pueden ser generadores de c.c. En este caso laexcitatriz principal es una mquina de excitacin independiente cuyoinductor lo alimenta la excitatriz piloto que es una mquina shunt.Controlando la tensin suministrada por la excitatriz piloto se regula latensin con que la excitatriz principal alimenta el inductor de la mquinasncrona y, por lo tanto, la corriente Ie en este ltimo devanado. Estesistema requiere la existencia de dos colectores de delgas en lasexcitatrices y de un colector de dos anillos en la mquina sncrona.
Las excitatrices pueden ser generadores de c.a. (alternadoressncronos) con rectificadores. La excitatriz principal usa un rectificadorno controlado a base de diodos. La excitatriz piloto tiene un inductor deimanes permanente y usa un rectificador controlado (por ejemplo, abase de tiristores) que es capaz de alimentar al inductor de la excitatrizprincipal con una tensin continua variable y regulable. Esto permitecontrolar la corriente Ie de excitacin de la mquina sncrona.
-9-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (3)
(Fuente: OCW de la Universidad de la Laguna. Fundamentos de Ingeniera Elctrica. Tema 9: Mquinas sncronas. Jos Francisco Gmez Gonzlez y otros)
Excitacin mediante una excitatriz principal que es un generador de c.c.cuyo inductor se alimenta por medio de una excitatriz piloto de c.c. shunt.
Ajustando la tensin suministrada por la excitatriz piloto finalmente secontrola la corriente de excitacin de la mquina sncrona.
Ambas excitatrices estn en el mismo eje que la mquina sncrona. Este sistema requiere la existencia de dos colectores de delgas en las
excitatrices y de un colector de dos anillos en la mquina sncrona.
SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (4)
Este sistema es anlogo al anterior sustituyendo las excitatrices de c.c.por excitatrices de c.a. (alternadores sncronos) con rectificadores.
La excitatriz piloto es de imanes permanentes. Ahora hay 2 colectores de anillos (excitatriz principal y mquina sncrona). El rectificador de la excitatriz piloto es controlado lo que permite regular el
valor de la tensin que suministra al inductor de la excitatriz principal.Esto, a su vez, permite ajustar la tensin que la excitatriz principal envaal inductor de la mquina sncrona. Es decir, al final, este rectificadorcontrolado regula la corriente de excitacin de la mquina sncrona.
(Fuente: OCW de la Universidad de la Laguna. Jos Francisco Gmez Gonzlez y otros)
-10-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Sistema de excitacin sin escobillas
SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (5)
(Fuente: Wikimedia Commos. Autor: Dermartinrockt)
SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (6)
Excitacin mediante una excitatriz principal sncrona (de c.a.) G1 cuyoinductor est en el estator y su inducido en el rotor. En el mismo eje seencuentra un rectificador de diodos V1 que transforma la c.a. generadapor el inducido de esta excitatriz en c.c. para alimentar el inductor de lamquina sncrona SG.
Como G1, V1 y SG estn girando en el mismo eje se conectandirectamente, sin necesidad de colectores.
El inductor de G1 se alimenta mediante una excitatriz piloto sncrona G2cuyo inductor est en el rotor y es de imanes permanentes. El rectificadorcontrolado V2 convierte la c.a. generada por G2 en c.c. para excitar a G1y permite controlar en ltima instancia la excitacin de la mquinasncrona.
G2, V2 y el inductor de la excitatriz principal G1 estn en el estator y seconectan sin necesidad de colectores.
Este sistema de excitacin no necesita ningn colector, ni de delgas nide anillos. Se dice, pues, que es un sistema sin escobillas (brushless).
La mquina sncrona y las excitatrices se acoplan al mismo eje.
-11-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (7)
Este sistema de excitacin estambin sin escobillas. Usauna nica excitatriz de c.a.idntica a la excitatriz principaldel caso anterior.
El inductor de la excitatriz eneste caso se alimenta desdeun rectificador controladoconectado a travs de untransformador a la misma redque es alimentada por lamquina sncrona.
(Fuente: OCW de la Universidad Carlos III. Mquinas elctricas de corriente alterna. Captulo 3: Mquina Sncrona. David Santos Martn )
SISTEMAS DE EXCITACIN DE LA MQUINA SNCRONA (8)
En este sistema la tensincontinua con que se alimentaal inductor de la mquinasncrona se obtienerectificando la tensin alternaque procede de untransformador conectado a lamisma red elctrica que esalimentada por la mquinasncrona.En este caso la mquinasncrona debe tener uncolector de dos anillos.
(Fuente: OCW de la Universidad Carlos III. Mquinas elctricas de corriente alterna. Captulo 3: Mquina Sncrona. David Santos Martn )
-12-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Funcionamiento en vaco
Meb0 Nf44,4E
Caracterstica de vaco:E0 = f(Fe) E0 = f(Ie)
Caracterstica de vaco envalores por unidad (p.u.)
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MQUINAS SNCRONAS
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Valores base Se adoptan los siguientes valores base para las magnitudes del
inducido: VbL, IbL, Vb, Ib, Sb, Zb
Estos valores base estn relacionados entre s, de forma que partiendo de dos de ellos se obtienen los dems:
Usualmente se toman como valores base los valores asignados o nominales de la mquina.
La intensidad base del inductor, Ieb, suele ser la intensidad Ie0que induce la tensin nominal cuando la mquina est en vaco.
3VV bLb bLb II Conexin estrella:3II bLb bLb VV Conexin tringulo:
bLbLb IV3S bbb IVZ
Valores por unidad (p.u.)
bbL
LVV
VV.u.pV
bbL
LII
II.u.pI
bS
P.u.pP bS
Q.u.pQ bS
S.u.pS
bZ
R.u.pR bZ
X.u.pX bZ
Z.u.pZ
eb
ee I
I.u.pI
-14-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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La mquina sncrona en carga (1)
XjRIVErrMbr fN44,4E
(X = Reactancia de dispersin;b = Factor de bobinado del inducido)
La mquina sncrona en carga (2)
XjRIVEr(El campo magntico resultante, debido a la accin conjunta de los deva-nados inductor e inducido, da lugar a un flujo por polo rM y origina sobrelas fases del inducido f.e.m.s de valor eficaz Er (Er = 4,44 N f b rM)).
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MQUINAS SNCRONAS
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-16-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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MD
M
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-17-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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DIAGRAMASFASORIALESDEF.M.M.SYDEFLUJOSMAGNTICOS
ENMQUINASSNCRONASDEROTORCILNDRICO
MiguelAngelRodrguezPozueta
FUERZASMAGNETOMOTRICESEn este texto se van a analizar los campos magnticos en el entrehierro
producidosporlaactuacinporseparadodecadadevanadodeunamquinasncrona,ascomoelcampomagnticoresultantedelaaccinconjuntadetodossusdevanados.Aqu se va a tratar exclusivamente de una mquina sncrona cilndrica (de rotorcilndrico)y,porlotanto,conentrehierrouniforme.Sesuponequelamquinatrabajaen rgimen permanente, lo que significa que tanto los campos magnticos en elentrehierro como el rotor giran a la velocidad de sincronismo. Por lo tanto, no seinduceninguna f.e.m. eneldevanadoamortiguador -queesundevanadode jauladeardilla-situadoenelrotory,consecuentemente,porlnocirculaningunacorrienteynooriginaningnefectomagntico.Estohacequeenesteesteestudionoseaprecisotenerencuentaeldevanadoamortiguador.
En principio, salvo indicacin en contra, se supondr que lamquina sncrona
actacomoalternadoryquesuconfiguracineslahabitual:el inductor,decorrientecontinua, est situado en el rotor y el inducido, de corriente alterna trifsica, estubicadoenelestator.
Enunamquinasncronaenrgimenpermanenteelcampomagnticocomno
magnetizante es debido a la accin conjunta de los devanados inductor (o deexcitacin)einducido.Delcampomagnticocomnslonosinteresasudistribucinalolargodelentrehierro,lacualesunafuncinperidicadelacoordenadaangular ,yaqueserepitecadapardepolos.EssabidoquesepuedenanalizarlasmquinasdecorrientealternaconsuficienteprecisinconsiderandosloelprimerarmnicodeladescomposicinenseriedeFourierdeestafuncinperidica.Porlotanto,ennuestroestudio todas las magnitudes relativas al campo magntico en el entrehierro(induccinmagnticayfuerzamagnetomotriz(f.m.m.))seconsideraquevaranenelespaciodeformaperfectamentesinusoidalconlacoordenada.
La fuerzamagnetomotriz (f.m.m.) en el entrehierroF de un devanado es una
magnitud que slo depende de la geometra del bobinado y de la corriente que lorecorre. En cada punto del entrehierro esta magnitud es igual a la mitad de lascorrientesdeldevanadoabrazadasporlalneadeinduccinquepasapordichopunto.En las mquinas que tienen entrehierro uniforme y en las que, adems, se puededespreciarelefectodelahistresismagnticasecumplequelosprimerosarmnicosdelasdistribucionesespacialesdelainduccinydelaf.m.m.enelentrehierroestnenfase. En consecuencia, en las mquinas sncronas cilndricas estas dos magnitudestienensusvaloresmximosenelespacioenelmismopuntodelentrehierro.
Paraelestudiodelamquinasncronaseutilizantresfuerzasmagnetomotrices
las cules son funciones perfectamente sinusoidales de la coordenada angular ygiranalavelocidaddesincronismo:
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MQUINAS SNCRONAS
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C
entoncresulta
C
inducidngulodedich
FASOR
E
funciondebidoinstantapreciaeneleDadoqgiraaua la ve
Laf.mcircu
Laf.mdebidcircu
Laf.mlamalas
uandolamces slo acanteFr.
uandolamdoFi. El voentrelashacorrient
RESPACIAL
n la Fig. 1nando eno a las corteenquelaaplicandoentrehierroqueelrotounavelocidelocidad de
m.m.inductulaporeldem.m.dereada a la corulaporeldem.m.resultaquinayquf.m.m.sFe
mquinaesta la f.m.
mquinaestvalor de esdistribuciote.
LDEF.M.M
semuestrvaco; la crrientes deascorrientolaregladquetomanr,quealojadadiguale sincronis
toraodeexevanadoinaccindeinrriente altevanadoinanteFrdeuesepuede
FeyFi.
tfuncionam. del ind
tencargasta f.m.m.onesespaci
M.
ra unamcual, por loel devanadtestienenuelsacacorcnsuvalormaaldevanalaladesinsmo. Es de
xcitacinFnductor.nducido,oserna trifsnducido.ebidaalefeecalculara
andoenvauctorFe q
a,ademsdes proporcialesdeF
quina snco tanto, tiedo de exciunadistribchos-unaf.mximopoadoinductncronismo,ecir, la Fig.
Fedebidaa
simplemensica equilib
ctoconjuntaplicandoe
acolaf.m.mque, en est
deFeaparcional a la
FeyFidep
F
rona de roene un camtacin. Enbucintalq.m.m.inducositivoenltoralimenttodasesta. 1 es com
alacorrient
nte,laf.m.mbrada de v
todetodaslprincipio
m.delindute caso, es
recelaf.m.mcorriente
pendedelfa
Fig.1: Fasorinducmagnmqurotor
otor cilndrmpo magnesta figur
quedanlugctorayuncaposicintadoconcoasmagnitudmo una foto
tecontinua
m.delinducvalor eficaz
slascorriendesuperpo
cidoFies igual a la
m.dereaccdel inducidactordepo
respacialdectoraycampnticodeunauinasncronrcilndricoe
rico de dostico que sra se muegara-talcocampomagverticalsuorrientecodesestngografa de
aIeque
cido Fiz I que
ntesdeosicin
nulayf.m.m.
cindedo y elotencia
ef.m.m.poaadenvaco.
s polosslo esstra elomosegnticouperior.ntinua,girandolo que
-19-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
sucedegirada
E
variablsituadocuya pcompo
A
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yaquedelentelctricseccinf.m.m.
DIAGR
L
una mfuncionsincrondevanavelocid
eenunmounngulonelestudilessinusoiosenelplparte realonentevertAplicando esinusoidal
dosfasoreso de la mpondientenestetextesetratadtrehierro.Ccos son igunde laminductora.
RAMAFASO
aFig.2mumquina snamientonismo. Enado est aldaddesincr
mentodadrespectoaiodecircudalmentecanodeGaues la comtical.el mismolmenteenespaciales.magnitud qalaposicitosevaaeemagnitudCuandounauales y sequina.Por
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uestra ladincrona cien carga.el rotor, dlimentado cronismo.E
doyeninstalamostraditosdecorconeltiemuss.Estosponente h
procedimielespacioUnfasoreque reprenespacialemplearladesqueseamquinapuedendiestarazn
ACIALDE
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donde estcon corriennelcasode
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espacialtiensenta y cdondedichtcnicadeaceptaqueesdedosbujar los fnen laFig.
F.M.M.S
decorriende dos postribucioneel devanante continuelestator,d
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emtico, secoordenadanecomomomo arguhamagnitulosfasoresevarandepolos,enefasores esp.1sepued
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situacins
bitualelaslamadosfaedianteny la parte
e asocianaangularmduloelvamento eludesmximsespacialeeformasinellalosngpaciales supdeincluire
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magnitudeaunosvealormximngulo elma.sconlasf.usoidalalogulosmecnperpuestosel fasor eF
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-20-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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odelascora de un drientesqueFig.2sepueotro instan
mostradaenctivos faso.Dadoque
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Delaexpresodelamismn las Figs.preciarqueimoflujooadounnguida al mxnalmenteeebidoaFi
n consecuctivamenten desfase tticos(avel
sto significolosmismonrespectiv
emostrar qdo de unalaaccind
cin,elnmeroelfactordferiora1qelflujoqufase. Es dmetra(masin(2)semamanera3 sehadi
eenlaFig.originadopuloelctricximo flujoelnguloel
F .
uencia, losaloscamptemporal elocidadde
caque lososngulosvamenteF
que en una mquinadeuncamp
odeespirasdedevanadquedependueatraviesadecir, una eagnticoydededucequaqueelflujibujadoun3asemuesorlaf.m.mcoensendebido alctrico,l
valores mposmagntequivalentesincronism
flujose,-y-que
Fe,FryFi
a fase desncrona-omagntic
bN
sefectivasdodelafase
dedelageoaaunaespespira diamdedevanaduelosenlacodelaena espira astraelmom.Fe.Unpontidoantiho
Fr. Mslaespirala
mximos dticosinducte a los tiemmo)losngu
r yi enetienenen
F .
un devanalos enlace
cosepuede
delafase.e,elculesometradelpiradiametmetral colodo)coincidacesdeflujospiracentr-a diametrmentoqueocomstarorarioysutarde, cuaaespiraa-a
de los flutor,resultampos que tuloselctri
n la espiraelespacio
F
ado de tames de flujoencalcular
suncoeficidevanado.tralcolocadocada de foanconlosdodeunafaraldelafasral situadadichaespirrde,enlaFcedequelando la masevesom
ujos e, anteeindutardan enicosy,ra-a estnlasf.m.m.s
Fig.4: Diagrtempo
mbor -como de dichas:
(
ienteligeradaenelcenorma sus edelafase.asevarase. en el estarasevesoig.3b,lamaespiraa-aquina hametidaalm
r y i, dcido,seprogirar los crespectivam
desfasadosquelosor
ramafasoriaoraldeflujos
o es elha fase
(2)
amententrodeejes de
nenel
ator.Esmetidaquinaasevegirado
mximo
debidosoducencamposmente.
s enelriginan,
als.
-22-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Luego,alrepresentarlosfasorestemporalesdeflujo- e , i y r -seobtieneundiagramafasorial(Fig.4)enelqueestosfasorestemporalestienenentresunosngulosde desfase - y - idnticos a los ngulos de desfase entre los respectivos fasoresespacialesdef.m.m.quelosoriginan.Estoesloquesedenominacorrelacinfasorial.
Loscamposmagnticos-inductor,resultanteeinducido-quegiranalavelocidad
desincronismoinducensobreunafasedelestatorunafuerzaelectromotriz(f.e.m.)derotacinqueestdesfasadaeneltiempo90conrespectoasurespectivoflujo.Estasf.e.m.sysusvaloreseficacesson:
0ee EF ; rrr EF ; pii EF
F.e.m.devaco(debidaaFe): eMb0 fN44,4E F.e.m.deresultante(debidaaFr): rMbr fN44,4E (3) F.e.m.dereaccindeinducido(debidaaFi): iMbp fN44,4E Enestasrelaciones,eM,rMyiMsonlosvaloresmximosdelosflujose,ry
i;esdecir,sonlosflujosporpolodebidos,respectivamente,aloscamposmagnticosdeexcitacin,resultanteeinducido.
DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MQUINA SNCRONA DE ROTOR CILNDRICO.REACCINDEINDUCIDO
Para analizar el funcionamiento de una mquina sncrona se va a dibujar undiagramafasorialconsusfasorestemporales(decorriente,detensin,def.e.m.sydeflujos) juntocon los fasoresespacialesdef.m.m.Dadoqueexiste lacorrelacinentrelos fasores espaciales de f.m.m. y temporales de flujo, en este diagrama los fasoresespacialesdef.m.m.sevancolocarconlamismasdireccinysentidoquelosfasoresdeflujocorrespondientes.Porlotanto,estosfasoressecolocarnas:
eF esunfasorenfaseyparaleloa e yperpendiculara 0E . rF esunfasorenfaseyparaleloa r yperpendiculara rE . iF esunfasorenfaseyparaleloa I y i yperpendiculara pE .
Estopermitecomprobarcmoeslareaccindeinducidoenfuncindelfactor
depotencia(Fig.5):
Cuando la reaccin de inducido es de tipo resistivo (msconcretamente, cuando 0E e I estn en fase (Fig.5b)) la f.m.m. dereaccindeinducido iF esperpendicularalaf.m.m.inductora eF .Setienepuesunareaccindeinducidotransversal.
Cuando la reaccin de inducido es de tipo inductivo (msconcretamente, cuando I est retrasada 90 con respecto a 0E (Fig.5c)) la f.m.m. de reaccin de inducido iF es paralela y desentido contrario a la f.m.m. inductora eF . Se tiene pues unareaccindeinducidodesmagnetizante.
-23-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Fig.5:V
Visualizacinac)
Cuando laconcretam(Fig.5d))mismo sereaccinde
a)
c)neneldiagra)Funcionamc)Factordep
a reaccinmente, cuanla f.m.m. dntido queeinducidom
ramafasoriamientoenvapotenciaind
n de indundo I estde reaccinla f.m.m.magnetizan
aldelareacc
aco.ductivo.
ucido es adelantan de inducinductora
nte.
cindeindub)Factord)Factor
de tipoda 90 cocido iF ea eF . Se
b)
d)cidosegnerdepotenciardepotencia
capacitivon respectoes paralelatiene pue
elfactordeparesistivo.acapacitivo.
(mso a 0E a y deles una
potencia:
-24-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Figg.5b:F.m.m
Fig.5a:F
.dereaccin
F.m.m.enva
ndeinducido
aco(Fe)
o(Fi)conccargaresistivva.
-25-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Fig
Fig
g.5c:F.m.m.
.5d:F.m.m.
dereaccin
dereaccin
deinducido
deinducido
o(Fi)conca
(Fi)conca
argainducti
argacapacit
iva.
tiva.
-26-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
E
en laFf.m.m.scumple
R
fase decuenta
Fig
ldiagramaFig.6.Ens indicadoeestarelac
RyX son,el inducidoaslolarea
g.6:Diagram
a fasorial (l se tienepor la relacinentrel
respectivao. NormalmactanciaX.
mafasoriald
diagramaden cuentaacin (1) ylosfasores
VEramente, lamente, la r.
deunalterna
dePotier)que se cumy que, comtemporale
XjRIresistenciaresistencia
ador(diagra
de lamqumpleelprimo se aprecsdeunafa
X a y la reactR se suel
amadePotie
Fig
uinasncroincipiodecia en la Fsedelindu
tanciadedle despreci
er).
g.7: Circuitovalentefasedelinducidalternad
onasereprsuperposicFig. 7, tambucido:
(
dispersiniar y se tie
oequi-deunalodeundor.
resentacindebin se
(4)
deunaene en
-27-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Cse puenmer
A
delmisdesatutres cadiferen
D
alasf.m
CONSID
L
f.m.m.Cuandomagnestara
omounfaseden relaciroreal:
Aunquelossmocircuituracindeampos. Estntes:
Deestosedm.m.snose
DERACION
acaracterquelaproo actan lticosquepaznsevaa
sordef.m.ionar entre
e RF
campos mtomagnticlaspiezasto hace qu
deducequeepuedeapl
NESSOBRE
sticadevaducecuandlas otras fproducencaaceptarq
m.ysurese s media
ee
RF i
magnticosco-formaddehierro
ue las tres
eR
e,aunqueslicardicho
rF r rE
ELACARAC
aco(curvadolamquf.m.m.s parcirculanpoquetantola
spectivodente un par
iii R
F
inductor, indoporeleses,engens reluctanc
ri RR
epuedaapprincipion
ie FF ie
p0 EE
CTERSTIC
(I)enlaFiuinaestenra produciorelmismoaf.e.m.dein
eflujosonrmetro de
r
nducidoytator,elroeral,diferecias respec
r
plicarelprinialosflujo
CADEVAC
ig.8)relacinvaco;esir sus respocircuitomnducidoEp
paralelosye reluctanc
rr
RF
resultanteotoryelententeparacctivas -Re,
incipiodesosnialasf
CO.FACTO
Fig.8: Cavaen
ionalaf.e.mdecir,relapectivas f.emagnticopcomolaf.
ydeigualscia, el cual
(
circulanatrehierro-ecadaunode, Ri y Rr
(
superposicf.e.m.s:
(
ORDESATU
aractersticaaco(I)yrecntrehierro(I
m.inducidaacionaE0ce.m.s los cqueenvace.m.resulta
sentidol es un
(5)
travselniveleestosr- sean
(6)
in(1)
(7)
URACIN
adetadeII).
aconlaonFe.camposco.PoranteEr
-28-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
estnrelacionadasconlasf.m.m.squelasoriginan-FiyFr,respectivamente-tambinmediante la curva de vaco. Es decir, se va a usar la caracterstica de vaco pararelacionarunaf.e.m.inducidaconlaf.m.m.quelaorigina.
Sepuedeobjetarque, si bien el campomagnticoprincipal circulapor elmismocircuito
magnticoparalatresf.m.m.s,Fe,FiyFr,loscamposmagnticosdedispersinsondiferentesenlostrescasosynosedeberausarlamismacurvacaractersticaparatodos.Estoescierto,peroelefectodeladispersineslosuficientementepequeocomoparaquesepuedautilizarlamismacurva(lacaractersticadevaco)paratodosloscasossincometerunerrorimportante.
Porotraparte,aunqueparaanalizarlamquinaseconsideraquelacoordenada
horizontalde lacaractersticadevacoes la f.m.m., larealidadesqueendichoeje loqueseindicaeslacorrientedeexcitacinIequesemidemientrasseefectaelensayode vaco. La f.m.m. Fe que origina el devanado de excitacin es proporcional a lacorrienteIequecirculaporl,siendoestaconstantedeproporcionalidadfuncindelnmerodeespirasydelageometradeldevanadoytambindelnmerodepolosdelamquina. Esta proporcionalidad seala que una forma de medir Fe es indicar lacorriente continua Ie que la origina. Pues bien, se va a generalizar esto a todas lasf.m.m.s.Aspues,semedirunaf.m.m. indicandoelvalorde lacorrientequedeberacircularporeldevanadoinductorparaoriginarunaf.m.m.delmismovalorquelaquese est analizando, independientemente que sea o no el devanado inductor el querealmente la est produciendo. Por ejemplo, la f.m.m.Fi originada por el devanadoinducidosevaamedir indicandolacorrientequedeberapasarporel inductorparadarlugaraestamismaf.m.m.(aunquerealmentelaestproduciendoelinducido).
Larectadeentrehierro(recta(II)enlaFig.8)eslaprolongacindeparteinicial
delacurvadevaco,cuandolamquinaannoestsaturada.Larectadeentrehierroseralacurvadevacoenelcasoidealdequelamquinanosellegaseasaturar.Porlotanto,paraunamismaf.m.m. ladiferenciaentre losvaloresde las f.e.m.sEc,sobre larectadeentrehierro,yE, sobre la caractersticadevaco (Fig.8),daunamedidadelnivel de saturacin de la mquina. Cuanta mayor sea la diferencia entre estas dosf.e.m.smayorserlasaturacindelamquina.
El factor de saturacin es un coeficiente adimensional que se obtiene por
cocienteentrelosvaloresdef.e.m.obtenidasparaunamismaf.m.m.sobrelarectadeentrehierroylacaractersticadevaco(Fig.8):
ccs E
EkFF (8)
Fc es la f.m.m. ficticia que da lugar a la misma f.e.m E sobre la recta de
entrehierroquelaf.m.m.F sobrelacaractersticadevaco(Fig.8).Segnsudefinicin(8)ylaFig.8sededuceque el factor de saturacin no es
constanteyquesepuedeexpresarcomofuncinde la f.m.m.Fode la f.e.m.E.Esteparmetrotienevalorunidadcuandolamquinanoestsaturadayvaloressuperioresa1cuandoloest.Cuantomssaturadaestlamquinamayoreselvalordeks.
-29-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
ANLISBEHN-
SdelamRr- sof.e.m.s.
E
sncronsignificlinealeciones
E
ngulopE e I
proporfasorddetens
SISLINEALESCHENBU
loenelcamquinapeon iguales.,loqueper
eReR
lmtododnade rotoca el acepte iguala la(9)eldiag
n la Fig. 9osentresusI sonperpercional al vdelaf.e.m.dsinenuna
LDEUNAURGasodequermanececoy se puedermiterealiz
ie RR ie RR
eBehn-Escr cilndricotar que aharectadegramafasor
Fig.9
9 los dos trslados)ysendicularesvalor eficazdereaccinareactancia
MQUINA
sepuedasonstanteoe aplicar ezarunanl
rR rR
chenburgcoo suponienhora la mentrehierrorialdelam
9:Diagrama f
ringulos ssonperpens.Porotraz I de la condeinducidaXp(reacta
Ep
ASNCRON
suponerquesnula,esl principiolisislineald
er re
onsisteenrndoque lasquina funco.Enestequinapas
fasorialdeB
sombreadondiculareseparteelvaorriente dedocambiadanciadere
IXj pp
NADEROT
uelasaturacuandolaso de superpdelamqu
i y rE i y 0E
realizarelas piezasdeciona concaso, puessaaserelr
Behn-Eschen
os son sementres.LualoreficazEel inducidodadesignoaccindein
TORCILND
acindelasstresrelucposicin auina:
p0 EE pr EE
anlisislinehierronouna caracttoquese cepresentad
nburg.
mejantes (tiuego,losfaEpdelaf.e.o. De estoo pE equnducido):
DRICO.M
spiezasdectancias-Rlos flujos
(9(9
ealdelamo se saturaterstica decumplen ladoenlaFig
enen losmasorestempm.deinduse deduceuivaleaun
(1
TODODE
hierroRe,Riyy a las
9a)9b)
mquinan. Estoe vacoas rela-g.9.
mismosporalescidoesque elacada
10)
E
-30-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
E
L
deinduL
sncronN
sncronL
mquin(media
Ep
nconsecue
areactanciucidoXpse
aimpedannaeslaimp
Normalmennassonigu
a reactancna (Figs. 1antelaf.e.m
Fig
IXj p
encia,comb
r0 EE E
0E
iaobtenidaedenomina
ciaformadpedancias
nte la resistuales:
R
cia sncron0 y 11) do
m.E0)ydel
g.10:Deduc
binandolas
Pr VE 0 IVE
RIV aporsumaareactancia
sX
daporlarencrona:
sZ
tenciaR se
sX
na permitonde semainducido(
ccindelcirc
srelaciones
jRIV XjR sXjR
delasreacasncronaX
pXX
esistenciad
sXjR
epuedede
ss XjZ
te obteneranifiestanp(mediantel
cuitoequiva
s(4),(9)y
IjX pX
sZIV
ctanciasdeXs:
deunafase
espreciary
ss XZ;
r un circupor separalaimpedan
lentedeBeh
(10)seded
pX
edispersin
delinducid
la impeda
uito equivaado los efenciaZs).
hn-Eschenbu
duceque
(1
nXydere
(1
doylareac
(1
anciay reac
(1
alente parctos del in
urg
11)
eaccin
12)
ctancia
13)
ctancia
14)
ra estanductor
-31-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
E
funcioneslazosucedeParacolasf.emlacaranohub
E
EpyEryErcdltima
lmtododnarasiemponaenlaqeconf.m.momprenderm.sE0,Epyactersticadbierasatura
sevidenterdelacurvelarectadsyahoras
Fig.12: CB
deBehn-Escpredentroqueestacum.smuypeqrloqueocuEr,quelasdevaco(Fiacinyque
quenosevadevacodeentrehieucedeque
rcE
CaracterstiBehn-Eschen
chenburgedelazona
urvaseconqueas,perurresevaastresf.m.mig.12),ylaeseobtiene
puedeapli(severifica
erro.Porlo
pcc0 EE
cadevaco(nburgparau
enrigorsllinealdelfundeconronoesloqaafinarlan
m.sinducenasf.e.m.sidenmediant
icarelprinanlasrelacotanto,las
c0E
(I)yrectadeunamquina
Fig.
losepodraacaracterlarectadequehabitunomenclaturealmenteealesE0c,Etelarectad
ncipiodesuciones(7))relaciones
prc EE
eentrehierroasncronapo
.11:CircuitoBehn-E
aaplicarcusticademeentrehieralmentepauraysevayqueseob
EpcyErc,qudeentrehie
uperposici,perosa(9)sedeb
pc
o(II)enelmocosaturada
oequivalentEschenburg.
uandolamagnetizaciro.Estoesasaenlareadistinguibtienenmeueseinducerro(Fig.12
nalasf.e.lasf.e.m.sEenaplicar
(1
mtododea.
tede
mquinan,queloque
ealidad.rentreedianteiransi2).
m.sE0,E0c,Epcaestas
15)
-32-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Easignaocurreestpoexcitac
P
medianA
la f.e.mdeducedeentr
E
(11)puL
suponiexperimexplica
D
circuitintervi
E
apreciaimport
n laFig.12das. CuandequeparatocosaturadcinFequ
or lo tantntelareact
Adems,segm. Er, la cuequelaf.e.rehierro,ystosignificuedereescr
E
areactanciiendo quementalmenarmsadeDeestosedo equivaleienenE0cy
n la actuable y el etantes.Esp
2semuestdo estn ptodaslascada.Sinembehaceque
o, al igualtanciadere
Epc
gn(16)seual se puedm.devaconolaf.e.mcaqueenmribirseas:
VE c0
iasncronala mqui
nte a partelante.deduce,cuaente de BXs(nosat).
ualidad losempleo deposible enc
tra loqueroporcionaargashayubargo,enllamquin
rrc EE
que en laeaccinde
sanoXIj pepuedeacde calcularoqueseob.realdevamquinasp
XjRI sanosaturaina no lletir de los
andolasatuehn-Eschen.
s alternadla reactancontrarun
sucedeenando su teunaf.m.m.ramayoraaalcanceu
c0E
a relacininducidon XIjat s
eptar,admr mediantebtienemedicoE0.pocosatura
satno da,Xs(nosega a satuensayos d
uracinesnburg rep
ores modncia sncronna reactanc
unalternansin asignresultanteFdelascarg
unasaturac
0E
(10), la f.nosaturada satnos
mitiendociee la relaciianteestem
adas,enla
nXIjV ssat),esconurarse. Estde vaco y
pequea,sresentada
ernos trabna no satucia sncrona
adorantigunada en esFrquehacgassepreccinaprecia
.e.m. Epc saXp(nosat)
X ertoerror,n (4). DemtodoesE
sque rcE
satnostanteyesta magnitude cortoc
sepuedeusen la Fig
Fig.13
bajan conurada daraa saturada,
uoencondstos alterncequelamcisaunaf.mable.Luego
(1
e puede c):
(1
queErces(16) tambE0c,sobrel
rE , laec
(1
slaqueseud se detecircuito co
sarlavariag. 13, en
3:CircuitoequivalenBehn-Eschconlareasncronansaturadamquinassaturadas
una satua lugar a e,Xs=Xs(sa
icionesnadoresmquinam.m.deo,16)
calcular
17)
igualabin selarecta
cuacin
18)
calculaerminaomo se
ntedella que
tedehenburgactancianoparaspocos.
uracinerroresat), que
-33-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
permitmquinpartird
N
cronasX
saturadelcircu
E
sequieprocesrelaciadoptesas,valores
E
valorfde E0excitacalgo sumtodvaloreslotant
CARACSATUR
tecalcularna est satdelosensaNtesequesaturadays
Xs no es codasepueduitoequiva
lhechodeereutilizarso consisten(11),seinicialmensereiniciasinicialyfin la prctifijoXs0deligual a lacin igual auperior a lo de BehnsdeE0supo,elmtod
CTERSTICARADA.RELA
Fig.14:Ci
directamenturada.Mayosdevacapartirdeseusarla
onstante ydeaceptarqalentedela
queXssearelmtodo en suponedeterminante.SiladielclculouinaldeXssica se suellareactanc tensin na Ie0. Estola que corn-EschenbuperioresaldodeBehn-
ADECORACINDE
ircuitoequiv
nteelvalors adelantecoydecorteahorasenotacinX
es funcinquelarelacFig.11.
afuncindodeBehn-er un valoelvalordeiferenciaesusandoelnseapequee omitir elciasncronanominal VNhaceque sresponde.urg, en mreal(pore-Eschenbur
RTOCIRCUICORTOCIR
valenteydiag
rrealdeEe se explicatocircuito.reservar lXs(nosat) p
n de Ie o dcin(11)vu
eE0obligaEschenburr inicial deeXscorresspequeanuevovalora.l proceso iasaturada,N o, lo quese trabajePor esta rquinas satestosedicergnoesmu
ITO.REACRCUITO
gramafasor
0conalgoar cmo slanotacinparalareac
de E0. Usauelveaser
araausarurgparacalce Xs, con spondientesedaporrrdeXshast
iterativo an,queesele equivalenconuna rerazn y poturadas conequeesteeuyprecisop
CTANCIAS
rialenelens
msdeprse calcula e
n Xs paractanciasnc
ando la rearcorrectay
unprocesocular la f.el se calculysecomp
resueltoeltaqueladi
nterior y scorresponnte, para ueactancia sor los errorn este mtesunmtodparamqu
SNCRONA
sayodecorto
ecisinauneste parm
lareactanccronanosat
actancia sysepuedeu
oiterativoc.m.devaca E0mediaparaconelproblemayferenciaen
se trabaja cdienteaununa corriesncrona sares inheretodo se obdopesimistuinassatura
ASNO SAT
ocircuito
nquelametro a
ciasnturada.
ncronautilizar
cuandoo.Esteante laquesey,sinontrelos
con unnvalorente deaturadantes albtienenta).Poradas.
TURADAYY
-34-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Elastresuna cocorrien
E
ensayomostrade indelevada
S
represcoordeDadoqlaFig.cuyoecuyoej
C
coordecon dinormacaracte
a)u
lensayodsfasesdelorriente dentescuyovl circuito eo de cortoadosenlaFucido es das,lamqu
i se realizentan losenados, loquelamq15semuesjedeordejedeordenomo la caenadas,pariferentes valmente conerstica;el
Fusandolare
decortocirinducido,he excitacivaloreficazequivalentecircuito, suFig.14.Enedesmagnetizuinanollega
za el ensavalores oque se obuinanosestransupernadasestnadaseselaractersticraobtenerlvalores den la corriecual,aluni
Fig.16:Circueactanciasn
rcuitodeuhacerlagirn que coseaelque
e y el diagruponiendoellaseaprezante poraasaturars
ayo de coobtenidosbtiene es lasaturadurrpuestaslaalaizquiedeladerecca de cortlanohaceIe. Bastante asignarloconelo
uitosequivalncronanosa
unamquiraralavelonsiga quesedesee(nrama fasorque la re
eciaquedulo que, salse durante
rtocircuitode Icorto
a denominranteesteeacaracterserda, juntocha.tocircuitofaltaelefecon realizdadel indorigendeco
a)
lenteseneleaturada. b)
nasncronocidaddespor las f
normalmenrial de lamesistenciauranteestelvo para coesteensayo
con diferen funciada caractensayoeststicadevacoconlacar
es linealectuarvarizar un solucido, paraoordenada
F
ensayodeco)usandolar
naconsistesincronismfases del intelacorriemquina snR es despensayolaforrientes do(Frespe
rentes valn de Ieterstica dacaractercoylarectracterstica
y pasa posensayoso ensayoa obtener uas,permite
Fig.15:Caravacdeusnc
rtocircuito:reactancias
encortocimoysumininducido cienteasignancrona durpreciable, sf.m.m.derede excitaciequea).
ores de Isobre unode cortocisticaeslintadeentreadecortoci
or el origsdecortocde cortociun punto ddibujarla.
actersticasdoydecortocunamquinaronacilndr
ncronasatu
rcuitaristrarleirculenada).ante elson loseaccinn muy
e y seos ejesrcuito.neal.Enehierro,ircuito,
gen decircuitoircuito,de esta
decircuitoarica.
b)
urada.
-35-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Fig.17
C
utilizan(verla
AT
culesque:
E
dependR
Fig.17
7:Clculode(I) Ca(II) Re(III) Ca
omoenelndolasdossFigs.16).
Aplicandola
Trabajandose obtiene
l valor dededelvaloRepitiendoe7seobtiene
lasimpedanaractersticaectadeentraracterstica
ensayodesversionesaLeydeOh
con losmende las c
Z
s n(X
la impedardeE0(odelmismopeque
nciassncronadevaco.ehierro.adecortocir
cortocircus(Fig.11y
hmalcircui
s sno(Z
mdulosdecurvas rep
s )satno(Z
)satno
ancia sncrdeIe)utilizprocesoaho
nasapartir
rcuito.
uitolamqu13)delcirc
itodelaFig
corc0
IE)sat
los fasorepresentadas
cortoc0
IE
s satno(Zrona no saadoparaenoraenelci
delosensay
uinanosecuitoequiv
g.16asede
toc
es temporas en la Fig
corto0
'IE
22 R)t aturada Zs(ntrarenlasircuitodel
yosdevacoy
saturaespvalentedeB
educeque
alesde la rg.17, se ob
(no sat) esscurvasdelaFig.16b
ydecortocir
posibleanaBehn-Esche
(1
relacin (1btiene final
(2
(2
s constantelaFig.17.ylascurva
rcuito.
alizarloenburg
19)
19), loslmente
20)
21)
e y no
asdela
-36-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
L
deIe).un valcorrien
S
a impedanNormalmelor de E0ntedeexcit
iseexpres
Z
Fig.18: Csat
nciasncronentesetrabigual a latacinigua
aestaimpe
0s Z.u.p
lculodelarturadaZs0a(I) Cara(II) Recta(III) Cara
ss ZZ
ss ZZ
sX
nasaturadbajaconlatensin as
alaIe0(Fig.
0sZ
edanciaen
N
corb0s
IV
IV
ZZ
relacindecapartirdelactersticadeadeentrehiectersticade
coIE)sat(
coIE)sat(
22s RZ
aZs = Zs(saimpedancisignada VN18):
0cortoN
IV
valorespo
NN
0rtoN
Z
ortocircuitoascaractersevaco.erro.ecortocircui
orto0E
orto0E
at)varaeniasncronaN o, lo que
orunidad(p
0s .u.pZ
o(SCR)ydelsticasdevac
ito.
n funcindasaturadaZe es equiv
p.u.)seobt
0cortoN
II
laimpedancoydecorto
(2
(2
(2
delvalordeZs0obtenidvalente, pa
(2
ieneque
(2
ciasncronaocircuito.
22)
23)
24)
eE0 (odaparara una
25)
26)
-37-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Examinadolasrelaciones(20)y(23)y,adems,la(8)seadviertelosiguiente:
se0c0
corto0
cortoc0
ss kE
E
IE
IE
ZsatnoZ
sess kZ
satnoZ se
ss ksatnoZZ (27)
La relacin (27) muestra que la impedancia sncrona saturada Zs se puede
calcular dividiendo la reactancia sncrona no saturada Zs(nosat) por el factor desaturacinksecorrespondientealaf.m.m.Feo,loqueesequivalente,alaf.e.m.E0.
La relacin de cortocircuito (SCR) es un parmetro adimensional que se
obtiene por cociente de las corrientes de excitacin Ie0, que da lugar a la tensinasignadaVNenelensayodevaco,eIecc,quedalugaralacorrienteasignadaINenelensayodecortocircuito.Porlotanto,observandolaFig.18ylarelacin(26)sededucelasiguienterelacin:
ecc0e
IISCR .u.pZ
1I
ISCR0sN
0corto (28)Luego, la relacin de cortocircuito SCR es igual a la inversa de la impedancia
sncronasaturadaZs0envaloresp.u.Esteparmetroestinfluenciadoporeltamaodelamquinayporelnmero
de espiras del inducido. Para alternadores con rotor cilndrico SCR suele tomarvaloresentre0,5y0,8yparaalternadoresconrotordepolossalientestomavaloresprximosa1,5.
ANLISISLINEALMEJORADODEUNAMQUINASNCRONADEROTORCILNDRICO.
Existeunanlisislinealdelamquinasncronaconelqueseobtieneunamejorprecisin que con el mtodo de Behn-Eschenburg. Para ello no se supone que lamquinanosesatura,sinoqueestsaturada;peroconniveldesaturacinconstanteeigualalquetienelamquinarealmenteparalaf.m.m.resultanteFr.Esdecir,sevaasuponer que la reluctancia de la mquina para las f.m.m.s Fe y Fi es igual lareluctanciaRrquetienerealmenteparalaf.m.m.Fr.
En consecuencia, mediante este anlisis se va a suponer que la mquina va a
funcionar con una caracterstica de vaco ideal y lineal que es la rectade saturacinconstantequecortaalacaractersticadevacoenelpuntodef.e.m.Eryquesedesignacomo (III) en la Fig. 19. Ntese que para cada estado de la mquina la f.e.m. Er esdistinta, loque,enrigor,obligaraausarunarectadesaturacinconstantediferenteparacadaestadodefuncionamientodelamquina.
-38-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
E
sobre lNtesepunto
SE
rectadE
superpE
diagram
Fig.19:
n lo que slarectadeeque la f.eescomnc
eaksrelfac
sfcilcomdesaturaci
s evidenteposicin.Po
n este anmafasorial
:Curvaspar(I) Cara(II) Recta(III) Recta
igue se vaesaturacin.m.debidaconlacarac
ctordesatu
mprobarqunconstan
s0
b0 kEE
e que a lasorlotanto,
rE
lisis linealquedacom
raelanlisisctersticadeadeentrehieadesaturac
n a designnconstantaaFr es lactersticad
uracinpar
sk
e,puestoqte((III)en
src0 pE
s f.em.s E0selespued
pbb0 EE
al en el qumoseindic
slinealmejorevaco.erro.inconstant
nar E0b, Epbepor las f.averdaderdevaco.
ralaf.e.m.E
rrcsr E
E
quelarectalaFig.19)
srpcpb k
E
b, Epb y Erdenaplicar
b0E
ue se usacaenlaFig.
radodeuna
te.
b y Er (Fig..m.m.sFe,ra f.e.m.Er
Er:
adeentrehsonlneas
rE
r se les purlasrelacio
pr EE
la recta d.20.
mquinasn
. 19) a las,FiyFr,de lamq
hierro((II)rectas,suc
srrc
kE
uede aplicaones(9):
pb
de saturac
ncrona
f.e.m.s indrespectiva
quinaporqu
(2
enlaFig.1cedeque:
(3
ar el princi
(3
cin consta
ducidasamente.ueeste
29)
19)yla
30)
ipio de
31)
ante el
-39-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Fig.2O
E
equiva
20:Diagrama
Observando
n laFig. 2alentedela
afasorialde
oestediagr
rb0 EE
0E
b0E
1 semuestFig.22.
eunamquin
ramafasoriEpb
Pb VE b0 IV
RIV ( sbZ
tra comod
nasncrona
ialsededucIXj pbb
jRIV XjR sbXjR sbXjR
deestasec
usandolare
ceque
IjXj pbX
sbZIV b )
cuaciones s
ectadesatur
bpXI
sepueded
Fig.21:Dcdsfus
racinconst
(3
(3
educir el c
Deduccindecircuitoequivdeunamqusncronacilnfuncionandounarectadesaturacinco
tante.
32)
33)
circuito
elvalenteuinandricasobreonstante.
-40-M.A.R. Pozueta
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-
C
pbELE
f.e.m.EvaramBehnE
F
ombinando
srpcb k
E
uego,larea
sta reactanErvaramemenosconEschenburg
Fig.23:Curv
olarelacisr
pknoXIj
actanciasn
sb XX
ncia sncroenoscon lalacargaqug.
vasutilizada(I)Caracte
n(32)consato
ncronaXsb
pbXX
onaXsb esacargaqueuelareacta
asparaelcersticadeva
las(17)y
pbXX
queseutilsXX
variable coe la f.e.m. danciasncro
lculodeE0maco.
(30)esfci
srpk
satnoX
izaahoras
srkXsatno
on la f.e.m.devacoE0onasaturad
medianteela(II)Rectad
Fig.22:Cdsfus
ildeducirq
s
sksanoX
sepuedeobX
. resultante0, lareactadaXsusada
anlisislinedeentrehierr
Circuitoequideunamqusncronacilnfuncionandounarectadesaturacinco
que:
sr
Xat (3
bteneras:
(3
e Er. Dadoanciasncroaenelmt
almejoradoro.
ivalenteuinandricasobreonstante.
34)
35)
que laonaXsbtodode
o
-41-M.A.R. Pozueta
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-
Realmente, las relaciones (30) permiten utilizar este mtodo sin necesidad dellegar a dibujar la recta de saturacin constante. As, para el clculo de la f.e.m. E0partiendode la tensinV, lacorrientedel inducido Iysu factordepotencia,bastarconconocerlarectadeentrehierroylacaractersticadevaco(Fig.23)y,adems,losparmetrosconstantesR,XyXs(nosat).Elprocedimientoaseguireselsiguiente:
Secalculalaf.e.m.Erutilizandolarelacin(4),lacualestreflejadaenel
diagramafasorialdelaFig.7. Entrando con Er al eje vertical de la caracterstica de vaco ((I) en la
Fig.23)seobtieneErcsobrelarectadeentrehierro((II)enlaFig.23). Ahorayasepuedeprocederacalcularelfactordesaturacinksrmediante
lafrmula(29). Seguidamente se obtiene la reactancia sncrona Xsb empleando la
relacin(35). Ahorasecalculalaf.e.m.E0bmediantelarelacin(33). Con la f.e.m. E0b y el factor de saturacin ksr se obtiene la f.e.m. Eoc
despejndoladelaprimeradelasrelaciones(30). Finalmente, entrando con la f.e.m. Eoc en el eje vertical de la recta de
entrehierro ((II) en la Fig.23), en la caracterstica de vaco ((I) en laFig.23)seobtienelaf.e.m.devacoE0yenelejehorizontalsedeterminalacorrientedeexcitacinIequelamquinanecesita(verlaFig.23).
BIBLIOGRAFA[1] AENOR.1997.UNE-EN60034-4:Mquinaselctricasrotativas.Parte4:Mtodospara la
determinacinde lasmagnitudesde lasmquinassncronasapartirdeensayos.Madrid:AENOR.
[2] CORTES CHERTA. 1994. Curso moderno de mquinas elctricas rotativas. 5tomos.Barcelona:EditoresTcnicosAsociados.
[3] FITZGERALD, KINGSLEY Y UMANS. 2004. Mquinas elctricas. Madrid: McGraw-HillInteramericana.
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Applications in Power System Stability Analyses. Piscataway (USA). IEEE PowerEngineeringSociety.
[6] IVANOV-SMOLENSKI.1984.Mquinaselctricas.Mosc:EditorialMir.[7] KOSTENKOyPIOTROVSKI.1979.Mquinaselctricas.Mosc:EditorialMir.[8] SANZFEITO,JAVIER.2002.Mquinaselctricas.Madrid:PearsonEducation.[9] SERRANO IRIBARNEGARAY, L. 1989. Fundamentos de mquinas elctricas rotativas.
Barcelona:MarcomboBoixareuEditores.[10] SERRANO IRIBARNEGARAY, L. 2001. Teora de los fasores espaciales: introduccin y
aplicacionesindustriales.Barcelona:MarcomboBoixareuEditores.
-42-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
MQUINAS SNCRONAS.
Anlisis no lineal
Miguel Angel Rodrguez Pozueta Doctor Ingeniero Industrial
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA
-43-M.A.R. Pozueta
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Regulacin de un alternador sncrono (1) Si un alternador que est en vaco -y, en consecuencia, la tensin en
bornes del inducido V es igual a la f.e.m. E0- se le conecta una carga que demanda una corriente I la tensin V toma un nuevo valor.
El valor de la tensin V en carga se diferencia de la f.e.m. E0 por:o La cada de tensin que la corriente I provoca en la resistencia R
y en la reactancia de dispersin X.o Sobre todo, por el efecto de la reaccin de inducido que modifica
el campo magntico total y hace que ahora la f.e.m. resultante Erya no sea igual a la de vaco E0. El efecto de la reaccin de inducido depende del factor de potencia.
Se llama coeficiente de regulacin o, simplemente, regulacin a este coeficiente adimensional que relaciona la f.e.m. de vaco E0 y la tensin V en carga para un mismo valor de la corriente de excitacin Ie:
%100V
VE0
Regulacin de un alternador sncrono (2) Con cargas resistivas e inductivas la tensin V siempre es
inferior a E0 y, por lo tanto, la regulacin es siempre positiva. Con cargas capacitivas, dado el efecto magnetizante de la
reaccin de inducido, puede suceder que V sea superior a E0 y la regulacin sea negativa.
Para calcular la regulacin hay que ser capaces de obtener la f.e.m. de vaco E0 para una carga de la que se conoce la tensin V y la corriente I del inducido, as como, el factor de potencia (f.d.p.).
A veces se plantea la cuestin a la inversa, calcular la tensin V conocidos la f.e.m. E0 y la corriente y el f.d.p. del inducido.
La regulacin asignada es la que corresponde a la carga asignada. Es decir, la regulacin en la que la tensin V es la asignada y la f.e.m. de vaco E0 es la que corresponde a una carga con la tensin, corriente y factor de potencia asignados.
-44-M.A.R. Pozueta
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Consideraciones sobre la curva de vaco
Se utiliza la caracterstica de vaco (I) para relacionar cualquier f.e.m. con la f.m.m. que la origina.
Se va a medir una f.m.m. indicando el valor de la corriente que debera circular por el devanado inductor para originar una f.m.m. del mismo valor que la que se est analizando.
(I) Caracterstica de vaco.(II) Recta de entrehierro.
-45-M.A.R. Pozueta
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Diagrama fasorial en elensayo de carga reactiva
Se desprecia la resistencia R de las fases del inducido.
La reaccin de inducido es desmagnetizante. Los mdulos de las f.m.m.s verifican que
Fe = Fr + Fi La cada de tensin en la
reactancia de dispersin Xse suma aritmticamente a V y se cumple esta relacin entre los mdulos de los fasores temporales:
V = Er X I
Caracterstica reactiva Se realiza el ensayo de
carga reactiva en varias ocasiones variando la corriente de excitacin Iey la reactancia de carga de forma que siempre circule la misma corriente I por el inducido.
Los resultados de estos ensayos se representan sobre unos ejes coordenados. En el eje vertical est la tensin V en el inducido y en el eje horizontal se indica la corriente de excitacin Ie.
La curva que une estos puntos es la caracterstica reactiva.
-46-M.A.R. Pozueta
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Tringulo de Potier (1) Si se parte de un punto de la
caracterstica de vaco, que se puede interpretar como la curva que relaciona Er con Fr , se puede obtener el punto correspondiente de la caracterstica reactiva si se resta la cantidad X I en el eje vertical y si se suma la f.m.m. Fi en el eje horizontal.
Luego, partiendo de la caracterstica de vaco se puede dibujar la caracterstica reactiva: se va desplazando el vrtice C del Tringulo de Potier a lo largo de la curva de vaco y el vrtice A dibuja la curva reactiva.
El punto A de la curva reactiva representa un cortocircuito cuya corriente I del inducido es la misma que se ha elegido para toda la curva reactiva.
Tringulo de Potier (2)
El tringulo de Potier es rectngulo. Su base es Fi y su altura es la cada de tensin X I .
Fe = Fr + Fi
V = Er X I
-47-M.A.R. Pozueta
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Obtencin del tringulo de Potier (1) Se puede invertir la construccin anterior y
utilizarla para obtener del tringulo de Potier a partir de la curva de vaco, de un nico ensayo de carga reactiva por encima del inicio del codo de la curva de vaco (punto A) y de un nico ensayo de cortocircuito (punto A).
Los ensayos de carga reactiva y de cortocircuito deben hacerse para la misma corriente I de inducido (normalmente la asignada).
o La caracterstica de cortocircuito es lineal. Conocido un ensayo de cortocircuito para una corriente de inducido dada, por interpolacin lineal se puede calcular la corriente de excitacin de otro ensayo de cortocircuito en el que la corriente de inducido sea la misma que se ha utilizado para el ensayo de carga reactiva
Si no se dispone de ensayos de carga reactiva y cortocircuito con igual corriente se procede as:
Obtencin del tringulo de Potier (2) Se marcan los
puntos A (V e Ie del ensayo de carga reactiva) y A (Ie del ensayo de cortocircuito).
Por el punto A se dibuja una recta horizontal.
Desde A se lleva hacia la izquierda una distancia DA igual a la OA. As se obtiene el punto D.
Por D se traza una paralela a la recta de entrehierro, que corta a la caracterstica de vaco en el punto C.
Se dibuja una vertical por el punto C que corta a la horizontal AD en el punto B. El tringulo rectngulo ABC es el tringulo de Potier.
-48-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Obtencin del tringulo de Potier (3)
La base del tringulo de Potier es la f.m.m. Fi originada por el inducido cuando lo recorre una corriente I igual a la usada en los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva.
La altura del tringulo de Potier dividida por la corriente de inducido I utilizada en los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva da la reactancia de Potier, que es prcticamente igual a la reactancia de dispersin X (es ligeramente mayor que X).
Diagrama fasorial de Potier
-49-M.A.R. Pozueta
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Clculo de E0 mediante Potier (1) Se trata de obtener la f.e.m. de vaco E0 de la mquina cuando se
conocen la tensin V y la corriente I del inducido y, adems su factor de potencia.
El mtodo se basa en el diagrama fasorial de Potier en el que se calcula la f.m.m. Fe aplicando el principio de superposicin a las f.m.m.s:
La amplitud Fi de la f.m.m. de reaccin de inducido es proporcional a la corriente I del inducido. Esto permite obtenerla por proporcin lineal con la base del tringulo de Potier, la cual es el valor de Fi para la corriente de inducido usada en los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva.El fasor tiene de mdulo a Fi y es paralelo al fasor temporal de corriente .
Para obtener la amplitud Fr de la f.m.m. resultante primero se calcula la f.e.m. Er as:
ire FFF
iFI
XjRIVEr
Clculo de E0 mediante Potier (2) Se obtiene la amplitud Fr de la f.m.m. resultante entrando con Er al eje
vertical la caracterstica de vaco.
El fasor tiene de mdulo a Fr y es perpendicular al fasor temporal de f.e.m. resultante .
Ya se puede calcular :
Dado el sistema que se usa para medir las f.m.m.s, el mdulo de es ya la corriente de excitacin Ie.
Llevando Ie a la caracterstica de vaco se obtiene E0.
rF
rE
eF
eF
ire FFF
Aunque el mtodo de Potier en rigor es para mquinas sncronas cilndricas, sirve tambin para las de polos salientes.
-50-M.A.R. Pozueta
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Diagrama fasorial segn ASA
OIevc
IeIecorto
Ies
Magnitudes utilizadas en el mtodo ASA
-51-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Clculo de E0 mediante el mtodo ASA (1) Se trata de obtener la f.e.m. de vaco E0 de la mquina cuando se
conocen la tensin V y la corriente I del inducido y, adems su factor de potencia.
El mtodo se basa en el diagrama fasorial ASA en el que primero se calcula la corriente de excitacin necesaria en el supuesto que no existiera saturacin en las piezas de hierro. Esta corriente de excitacin no saturada se supone igual a la suma vectorial de dos:o La corriente de excitacin necesaria para producir la tensin V
cuando la corriente es nula.La amplitud de esta corriente de excitacin se obtiene de la recta de
entrehierro y es perpendicular al fasor de tensin . o La corriente de excitacin necesaria para producir la corriente I
cuando la tensin es nula.La amplitud de esta corriente de excitacin se obtiene de la
caracterstica de cortocircuito y est en oposicin con el fasor de corriente .
V
evcI
ecortoI
I
Clculo de E0 mediante el mtodo ASA (2) La corriente de excitacin real de la mquina Ie se calcula sumando la
corriente a la corriente de excitacin no saturada calculada en el apartado anterior. est en fase con la corriente de excitacin no saturada.
Para obtener Ies se calcula primero la f.e.m. resultante Er:
Ies es la diferencia de las corrientes de excitacin que dan lugar a la f.e.m. Er en la caracterstica de cortocircuito y en la recta de entrehierro.
Una vez conocida la corriente de excitacin Ie, entrando con ella en el eje horizontal de la caracterstica de vaco se obtiene la f.e.m. de vaco E0.
esIesI
XjRIVEr
-52-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Miguel Angel Rodrguez Pozueta
UNIVERSIDAD DE CANTABRIADEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA
Teora de las dos reacciones o de Blondel. Presentacin (1)
Se va a realizar un anlisis lineal de la mquina sncrona de polos salientes similar al de Behn-Eschenburg de la mquina cilndrica.
Recurdese que la direccin en el espacio de la f.m.m. de reaccin de inducido Fi depende del factor de potencia de la corriente del inducido.
A pesar de aceptar que las piezas de hierro no se saturan (o, a lo sumo, tienen una saturacin constante), el hecho de que el entrehierro ahora es variable hace que la reluctancia con que se va a encontrar la f.m.m. Fi no sea constante y dependa de la direccin que tenga dicha f.m.m.
Esto, adems, provoca que las distribuciones espaciales de la f.m.m. y de la induccin magntica en el entrehierro no tengan la misma forma. El primer armnico de f.m.m. da lugar a una distribucin de la induccin en el entrehierro que no es perfectamente sinusoidal. Para el estudio de la mquina se despreciar esta deformacin de la induccin con respecto a la f.m.m. y slo se tendrn en cuenta los primeros armnicos de las distribuciones espaciales en el entrehierro de estas magnitudes.
-53-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
-
Teora de las dos reacciones o de Blondel. Presentacin (2)
Salvo en casos particulares, ahora los primeros armnicos de las distribu-ciones espaciales en el entrehierro de la f.m.m. de reaccin de inducido Fi y de la induccin magntica que origina no estn en fase. En efecto, las lneas de campo magntico tienden a orientarse hacia las zonas de los polos salientes (que tienen menos reluctancia) y esto las hace desviar-se de la direccin que, en principio, la f.m.m. Fi pretende que tengan.
Por lo tanto, ahora ya no se verifica la correlacin fasorial entre los fasores espaciales de f.m.m. y los fasores temporales de flujo.
Afortunadamente, existen dos direcciones particulares en las que la f.m.m. y la induccin magntica estn en fase: la direccin de los polos salientes y la direccin a 90 elctricos de la anterior, justo a mitad de camino entre dos polos salientes consecutivos.
Definimos el eje directo o longitudinal d-d en la direccin de los polos salientes y el eje cuadratura o transversal q-q a 90 elctricos del d-d.
Por lo tanto, el anlisis de la estas mquinas es ms sencillo si las f.m.m.s se dividen en dos componentes segn los ejes d y q. En esto se basa la Teora de las dos reacciones o de Blondel.
Teora de las dos reacciones (1)
Circuitos magnticos en las mquinas de polos salientes:a) Longitudinal b) Transversal
a) b)
-54-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Teora de las dos reacciones (2)La figura muestra la descomposicin de la f.m.m. de reaccin de inducido F i en sus componentes longitudinal F d y transversal F q.
(Aunque se suponga que la saturacin es constante (anlisis lineal), las reluctancias segn los ejes d y q son distintas (pero constantes si la saturacin lo es), siendo mayor la reluctancia del eje q donde el entrehierro es ms grande).
Diagrama fasorial de lamquina de polos salientes (1)
Se va a dibujar un diagrama fasorial de la mquina sncrona de polos salientes lineal, similar al de Behn-Eschenburg de la mquina cilndrica, en el que todas las magnitudes se van a descomponer segn los ejes longitudinal d y transversal q.
Recurdese que en este diagrama fasorial sucede que un fasor espacial de f.m.m. es paralelo al fasor temporal de la corriente que la genera y es perpendicular al fasor temporal de f.e.m. que origina.
La f.m.m. de excitacin Fe siempre est orientada segn el eje d, por lo que la f.e.m. E0 que origina tambin corresponde al eje d.
As, pues, en el diagrama fasorial se descompondrn los fasores as:o Los fasores de f.m.m. F y de corriente de inducido I tienen sus
componentes longitudinal y transversal perpendicular y paralela, respectivamente, al fasor de f.e.m. de vaco E0.
o Los fasores de f.e.m. E tienen sus componentes longitudinal y transversal paralela y perpendicular, respectivamente, al fasor de f.e.m. de vaco E0.
-55-M.A.R. Pozueta
MQUINAS SNCRONAS
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Diagrama fasorial de lamquina de polos salientes (2)
Como se trata de un anlisis lineal se puede aplicar el principio de superposicin a las f.e.m.s y se obtiene que:
qrq
drdeireier FF
FFFFFFFFF
XIjXIjRIVXjRIVE qdr
qd III
qpdprpr0 EEEEEE ddpdp IXjE qqpqp IXjE
qpqdpd0 XXIjXXIjRIVE qqdd0 XIjXIjRIVE
qpq XXX dpd XXX
qdi FFF qrdrr FFF
Diagrama fasorial de Doherty y Nickle
Se supone conocida de antemano la direccin del fasor de f.e.m. E0 paraque se pueda descomponer el fasor de corriente de inducido I en suscomponentes longitudinal Id y transversal Iq.Ahora se usan las reactancias sncronas longitudinal Xd y transversal Xq.
qqdd0 XIjXIjRIVE
-56-M.A.R. Pozueta
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Obtencin de la direccin del fasor E0
El segmento OP tiene la direccin del fasor E0.Es preciso dibujar esta figura para obtener la direccin de E0 antes depoder dibujar el diagrama de Doherty y Nickle, el cual, permite determinarla f.e.m. E0 a partir de la tensin V, la corriente I y su factor de potencia.
Reactancias sncronas en lamquina de polos salientes
Se puede comprobar que en los ensayos de vaco, de cortocircuito y de carga reactiva el campo magntico est siempre en la direccin del eje longitudinal. Esto hace que la reactancia sncrona longitudinal Xd se pueda obtener mediante los mismos mtodos que la reactancia sncrona Xs de las mquinas cilndricas.
De hecho es habitual el usar tambin la nomenclatura Xd para referirse a la reactancia sncrona Xs de una mquina cilndrica.
Por lo tanto, tambin habr una reactancia sncrona longitudinal no saturada Xd(no sat), que es constante, y una reactancia sncrona longitudinal saturada Xd, variable en funcin de E0 o de Ie.
La reactancia sncrona transversal Xq se refiere a un circuito magntico con un entrehierro grande. Esto hace que Xq < Xd y que a Xq apenas le influya el grado de saturacin del circuito magntico y, por lo tanto, se la considere constante.
Xq se obtiene mediante unos ensayos especficos, como el ensayo de deslizamiento o el ensayo de mxima corriente reactiva.
-57-M.A.R. Pozueta
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-58-M.A.R. Pozueta
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Miguel Angel Rodrguez Pozueta
UNIVERSIDAD DE CANTABRIADEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ENERGTICA
Reguladores de una mquina sncrona Un alternador sncrono dispone de dos controles bsicos:
o El regulador de velocidad y potencia del motor (turbina de vaporo hidrulica, motor diesel, etc.) que acciona al alternador.
o El regulador de la corriente de excitacin Ie con que se alimentael inductor del alternador.
En funcionamiento aislado, el regulador de velocidad mantieneconstante la velocidad del grupo motor-alternador e igual a la desincronismo. De esta manera se mantiene constante la frecuencia. Lavelocidad controla la frecuencia.
El regulador de la excitacin acta para mantener constante la tensinV del inducido, aunque cambie la carga. Lo que hace este regulador esir cambiando el valor de la f.e.m. E0 (que se ajusta mediante Ie) de talforma que la tensin V permanezca constante. La corriente Ie deexcitacin controla la tensin V del inducido.
Las potencias activas y reactiva y, por lo tanto, el factor de potencia nolo controlan los reguladores del alternador. Estas magnitudes lasimpone la carga elctrica que se conecte al alternador sncrono.
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Caractersticas exteriores
n = cteIe = cte
Cada curva es con cos constante y distinto al de las dems curvas.
Caractersticas de regulacin
n = cteV = cte
Cada curva es con cos constante ydistinto al de las dems curvas.
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Caractersticas exterior y de regulacin (1) El comportamiento del regulador de la corriente de excitacin de un
alternador sncrono aislado se puede analizar mediante lascaractersticas exterior y de regulacin.
La caracterstica exterior es una curva que muestra cmo vara latensin V del inducido en funcin de la corriente I del inducido cuandola velocidad n del rotor, el factor de potencia (f.d.p.) y la corriente deexcitacin Ie se mantienen constantes. Normalmente se representanjuntas varias de estas caractersticas en una misma grfica, todaspara las mismas Ie y n, pero cada curva es para un f.d.p. diferente.
La caracterstica de regulacin es una curva que indica cmo debeactuar el regulador de la corriente de excitacin Ie para mantener latensin V del inducido constante, aunque vare la corriente de cargay/o su factor de potencia. Normalmente se representan juntas variasde estas caractersticas en una misma grfica que muestran cmodebe variarse la corriente de excitacin Ie para mantener constante lamisma tensin V en funcin de la corriente I. En cada una de lascurvas el f.d.p. se mantiene constante (pero distinto al de las demscurvas) y en todas ellas la velocidad n tiene el mismo valor constante.
Caractersticas exterior y de regulacin (2) En las caractersticas exteriores representadas en este texto el valor
constante de Ie es justamente Ie0, que es la Ie que hace que la tensinde vaco sea igual a la tensin asignada (o nominal) VN.
En las caractersticas de regulacin mostradas en este texto el valorconstante de la tensin V es justamente la tensin asignada VN.
Todas las caractersticas exteriores empiezan en el punto A (mquinaen vaco) y terminan en el punto B (mquina en cortocircuito).
XjRIVErrMbr fN44,4E
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Caractersticas exterior y de regulacin (3) Con cargas resistivas e inductivas las caractersticas exteriores
muestran que la tensin V disminuye a medida que aumenta lacorriente I del inducido. Esto se debe a la cada de tensin que lacorriente I provoca en la resistencia R y en la reactancia de dispersinX de las fases del inducido y, sobre todo, a la disminucin en la f.e.m.resultante Er debida la reaccin de inducido, transversal (cargaresistiva) o desmagnetizante (carga inductiva). Esta disminucin de Vcon la I es tanto ms acusada cuanto ms bajo es el factor depotencia, porque entonces la reaccin de inducido es msdesmagnetizante.
Por lo tanto, en las caractersticas de regulacin se indica como, concargas resistivas e inductivas, el regulador de la excitacin debeactuar para oponerse al descenso de V debido a la corriente I. Seaprecia que la corriente de excitacin Ie (y consecuentemente la f.e.m.de vaco E0) debe aumentar a medida que aumenta I. Esta variacindebe ser tanto ms acusada cuanto ms bajo sea el factor de potenciade la carga.
Caractersticas exterior y de regulacin (4) Con cargas capacitivas las caractersticas exteriores muestran que la
tensin V inicialmente aumenta a medida que crece la corriente I delinducido. Esto es debido sobre todo al aumento de la f.e.m. resultanteEr provocado por la reaccin de inducido magnetizante de las cargascapacitivas.
Para corrientes I elevadas la saturacin del circuito magntico de lamquina hace que la f.e.m. Er ya apenas pueda crecer. En este casolas cadas propias internas de la mquina hacen que la tensin delinducido V empiece a disminuir.
En las caractersticas de regulacin se aprecia que para mantenerconstante la tensin V con cargas capacitivas se debe actuar variandola f.e.m. de vaco E0 en sentido contrario a como V pretende variarcon I. Para ello la corriente de excitacin Ie (y consecuentemente E0)inicialmente debe disminuir a medida que aumenta I. Sin embargo,para corrientes de carga I altas la corriente de excitacin Ie debeempezar a crecer con la carga. La variacin de Ie con I debe ser tantoms acusada cuanto ms bajo sea el factor de potencia de la carga.
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Regulador de velocidad (governor) El motor (turbina de gas, de vapor, hidrulica, motor Diesel, etc.) que
acciona al alternador sncrono debe disponer de un regulador develocidad que modifique la potencia suministrada por el motor paraadaptarla a la que le demanda el alternador en funcin de la cargaelctrica conectada a sus bornes.
Cuando se produce un aumento de la carga elctrica, inicialmente elmotor de accionamiento sigue proporcionando la misma potencia queestaba dando previamente (que ahora es inferior a la que le pide elalternador). Esto provoca que la velocidad empiece a disminuir, lo cuales detectado por el regulador de velocidad que aumenta la potencia delmotor con lo que se vuelve a alcanzar el equilibrio entre las potenciassuministrada por el motor y demandada por el alternador. Entonces lavelocidad deja de variar y se estabiliza en un valor constante.
A la inversa, cuando la carga elctrica disminuye el sistema se aceleray aumenta su velocidad. El regulador de velocidad reacciona entoncesreduciendo la potencia del motor de accionamiento y volviendo aequilibrar las potencias suministrada y demandada, lo que hace que lavelocidad vuelva a estabilizarse en un valor constante.
Regulador centrfugo de Watt
(Fuente: Wikimedia Commons. Foto tomada en el "Science Museum de Londres por
Mirko Junge)
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Regulador centrfugo de Watt
(Fuente: Wikimedia Commons. Autor: M de Vicente)
(Fuente: Wikimedia Commons. Autor: Andy Dingley)
Regulador de Watt Uno de los reguladores de velocidad ms conocidos es el
regulador de Watt. En las figuras anteriores se muestran dosvariantes de este regulador.
En el regulador de Watt hay un cuadriltero articulado con dosmasas m que est girando a la misma velocidad que el sistemamotor-alternador.
La vlvula V es la que suministra combustible, vapor, agua, etc.(segn sea el caso) al motor de accionamiento y, por lo tanto, sirvepara controlar la potencia de dicho motor.
La fuerza centrfuga separa las dos masas m. Si la velocidadaumenta, las masas m se separan ms, el punto M baja y mueve ala barra M-A, la cul acciona la vlvula V para que reduzca supaso. Esto disminuye la potencia suministrada por el motor.
Si la velocidad se reduce las dos masas m se acercan y el extremoM sube y la barra M-A hace que la vlvula V aumente su paso.Esto incrementa la potencia suministrada por el motor.
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Curva de estatismo El comportamiento de un regulador de velocidad se puede
representar mediante una grfica que exprese la velocidad enfuncin de la potencia en el eje.
Para el anlisis de mquinas sncronas interesa representar elcomportamiento del regulador utilizando magnitudes elctricas.En lugar de la velocidad se usa una magnitud que esproporcional a ella: la frecuencia f. En lugar de la potenciamecnica en el eje se utiliza la potencia activa suministrada Pya que son proporcionales y prcticamente tienen el mismovalor, pues la mquina sncrona tiene un rendimiento muy alto.
As pues, la curva de estatismo muestra el comportamiento deun regulador de velocidad indicando como vara la frecuenciaen funcin de la potencia activa.
La curva de estatismo es prcticamente lineal.
Curva de estatismo
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Curva de estatismo de un regulador
Frecuencia asignada:2
fff 21N
Estatismo:21
21
N
21r ff
ff2f
ff
Constante del regulador o potencia regulante:
Nr
N
21
N
fP
ffP
tgK
PK1ff 1
Regulador astticoRegulacin secundaria
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Regulador asttico
Regulador asttico
Cuando la mquina sncrona funciona como alternadoraislado interesa que proporcione una tensin con siemprela misma frecuencia; es decir, interesa mantener lavelocidad constante.
Parece, pues, que en funcionamiento aislado interesautilizar un regulador de velocidad asttico; esto es, unregulador cuya curva de estatismo es horizontal.
Sin embargo, como se estudiar ms adelante, unregulador asttico no permite un funcionamiento correctode la mquina sncrona cuando funciona en paralelo conotros alternadores. Por eso se utilizan reguladores conalgo de estatismo (usualmente r
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Regulacin secundaria Para un correcto funcionamiento de un alternador aislado
con un regulador con estatismo se introduce unaregulacin secundaria que permite desplazarverticalmente la curva de estatismo y as mantener lafrecuencia constante.
Por ejemplo, inicialmente el regulador funciona con lacurva AB y el sistema est en el punto C dando la potenciaP a la frecuencia asignada fN. Si la potencia aumenta a P,la regulacin primaria llevar al sistema al punto D con lafrecuencia f. Ahora interviene la regulacin secundaria quedesplaza paralelamente la curva de estatismo y esta pasaa ser la curva AB. El sistema termina en el punto Csuministrando la potencia P a la frecuencia asignada fN.
Regulacin secundaria
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FORMAS DE FUNCIONAMIENTO DE UN ALTERNADOR SNCRONO (1)
Funcionamiento en red aislada
En este caso el alternador sncrono alimenta el slo a unacarga elctrica.
En este tipo de funcionamiento el regulador de la velocidaddel motor que mueve al generador permite ajustar lafrecuencia, mientras que la regulacin de la corriente delinductor permite controlar el valor eficaz de la tensinsuministrada. Las potencias activa y reactiva y, porconsiguiente, el factor de potencia dependen de la cargaelctrica conectada al alternador y no las controla ste.
Esta forma de funcionamiento de la mquina sncrona quedareflejada en sus caractersticas exterior y de regulacin.
Alternador sncrono en una red aislada:Caractersticas exteriores y de regulacin
n = cte
En estas grficas cada curva es con cos constante
Caractersticas exteriores
Caractersticasde regulacin
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FORMAS DE FUNCIONAMIENTO DE UN ALTERNADOR SNCRONO (2)
Funcionamiento acoplado a una red de potencia infinitaUna red de potencia infinita es una red con una potencia tan grande
comparada con la de la mquina sncrona que la red permanece inmutableante los cambios que se realicen en los reguladores del alternador. Por lotanto, el valor eficaz y la frecuencia de la tensin permanecen invariables yfijados por la red. Adems, la red es capaz de consumir o de suministrartoda la potencia activa y toda la potencia reactiva que la mquina sncronale enve o le demande, respectivamente.
En este tipo de funcionamiento el alternador no puede modificar la tensinni la frecuencia, como cuando estaba aislado, pues estas magnitudes lasimpone la red. Lo que s se puede controlar es la potencia activa quesuministra mediante la potencia que, a su vez, le proporciona el motor deaccionamiento. Es decir, el regulador del motor que mueve al alternadorajusta la potencia activa. La potencia reactiva se controla mediante lacorriente de excitacin. Esto, a su vez, permite ajustar el factor de potencia.
FORMAS DE FUNCIONAMIENTO DE UN ALTERNADOR SNCRONO (3)
Funcionamiento acoplado en paralelo con otro alternador de potencia similarEn este tipo de funcionamiento el ajuste de los reguladores de
los motores de accionamiento de ambos alternadores permitecontrolar la frecuencia y el reparto de potencia activa entreambas mquinas.
Los reguladores de la corriente de excitac
