Manuela Cristina Ferreira Alves março de 2016 UMinho|2016 A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo Universidade do Minho Escola de Engenharia Manuela Cristina Ferreira Alves A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo
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Manuela Cristina Ferreira Alves
março de 2016
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A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo
Universidade do Minho
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Tese de Doutoramento em Engenharia Industrial e Sistemas
Trabalho realizado sob a orientação da
Professora Doutora Cristina Maria dos Santos Rodrigues
da
Professora Doutora Ana Maria Alves Coutinho Rocha
e da
Professora Doutora Clara Maria Gil Ferreira
Fernandes Pereira Coutinho
Manuela Cristina Ferreira Alves
março de 2016
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Universidade do Minho
Escola de Engenharia
Declaração de integridade
Declaro ter atuado com integridade na elaboração da presente tese. Confirmo que em todo o trabalho
conducente à sua elaboração não recorri à prática de plágio ou a qualquer forma de falsificação de resultados.
Mais declaro que tomei conhecimento integral do Código de Conduta Ética da Universidade do Minho.
Constata-se na literatura que a expressão “sucesso escolar” é utilizada várias vezes como
sinónimo de “sucesso académico” (Brites-Ferreira et al., 2011). A expressão “rendimento
académico” também surge na literatura (por exemplo Coleta & Coleta, 2006; Soares et al., 2006;
Stupnisky, Renaud, Daniels, Haynes & Perry, 2008;) associada à quantificação de (in)sucesso. Os
estudos de Merdinger, Hines, Osterling e Wyatt (2005), mostram que também existe a expressão
“sucesso educativo” associado ao percurso de planeamento e obtenção de um grau académico o
que pressupõe uma ideia mais abrangente de sucesso.
No ensino superior, o conceito de sucesso pode ser considerado tendo em conta alguns
parâmetros quantificáveis, como os resultados académicos; os resultados em termos de
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envolvimento medido, (por exemplo pela retenção no primeiro ano), ou a taxa de sucesso baseada
na survival rate da OCDE1 (Brites-Ferreira et al., 2011).
Brites-Ferreira et al. (2011), (referindo-se aos estudos de Correia, Gonçalves & Pile
(2003)), relatam que numa abordagem quantitativa, o sucesso é a razão entre o que se pretende
atingir e o que efetivamente se atingiu, ou seja, os resultados sobre os objetivos iniciais. Os
mesmos autores salientam no entanto, que Dearnley e Matthew (2007) ao definirem o sucesso
destacam o desenvolvimento de competências intelectuais. Por outro lado, citando Tavares e Huet
(2001, p.150):
“… o sucesso é basicamente indicado pelos resultados que o estudante consegue durante
o tempo da sua vida na academia e que se traduz pelas competências cognitivas e
metacognitivas, comportamentais e de comunicação desenvolvidas e adquiridas durante
e no final da sua estada na instituição universitária”.
Para Correia et al. (2003), o sucesso não deverá ou poderá ser medido apenas por
resultados quantitativos, por exemplo as classificações, uma vez que hoje em dia é demasiado
importante o desenvolvimento pessoal e social para além dos resultados medidos pelas
classificações obtidas. Soares et al. (2006) salientam que o sucesso não reside só nas dimensões
da aprendizagem mas também nas dimensões do desenvolvimento psicológico. Lencastre et al.
(2000) definem sucesso de uma forma multifacetada uma vez que este se deve medir não só no
domínio académico mas também no domínio socio-relacional e biopsicológico. O sucesso tem
uma índole subjetiva já que o mesmo resultado poderá ser percecionado de maneiras diferentes
conforme os objetivos iniciais do estudante. Os resultados objetivos e a satisfação subjetiva em
relação aos resultados obtidos são, também, indicadores de sucesso.
Independentemente do ponto de vista adotado para a definição de sucesso, quando se
trata de sucesso no ensino superior há uma necessidade de quantificar e de medir resultados, tais
como: médias das classificações do semestre ou ano, notas obtidas num determinado teste ou
1 O conceito de survival rate aplicado ao sucesso académico definido pela OCDE corresponde à proporção de diplomados no ensino superior em
um determinado curso/grau em relação aos inscritos no 1º ano, pela 1ª vez, desse curso “n” anos antes (sendo “n” o número de anos de estudo requeridos para se completar esse curso/grau). Quanto mais próximo estiver o resultado de 1 maior é, em princípio, a eficácia do sistema, na medida em que ocorrem menos “perdas” no percurso escolar (Brites-Ferreira, Seco, Canastra, Simões-Dias & Abreu, 2011)
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exame, rácio entre o número de disciplinas efetuadas e o número de disciplinas previstas no
currículo do ano ou do curso (Brites-Ferreira et al., 2011).
2.1.2. Fatores de previsão do sucesso no ensino superior
Nos últimos anos tem-se verificado um crescente interesse nos fatores de previsão do
desempenho académico, e dada a diversidade de estudantes que frequentam a universidade, os
fatores podem ser de natureza cognitiva, sociológica, demográfica, económica, psicológica, entre
outros (Bogaard, 2011). Investigadores de todo o mundo têm tentado explicar o sucesso dos
estudantes tendo em conta diversas perspetivas e vários modelos teóricos (Sirmaci, 2010). Esses
modelos têm um número de variáveis em comum, principalmente variáveis relacionadas com as
caraterísticas do estudante (Bruinsma & Jansen, 2007).
Há uma grande diversidade nas variáveis associadas ao sucesso dos estudantes no ensino
superior. Dependendo do ponto de vista adotado na sua definição, as conceções do fenómeno do
(in)sucesso no ensino superior são originadas conforme o relevo que se atribui a cada um dos
fatores e causas. Correia et al. (2003), consideram por exemplo no seu estudo sobre o insucesso
no ensino superior, as variáveis associadas às dimensões: individual, pedagógica, institucional e
o meio exterior. A dimensão individual compreende o percurso escolar, desempenho escolar,
dados socioeconómicos e fatores psicológicos. A dimensão pedagógica engloba questões
associadas aos currículos e aos docentes, tais como interação professor-estudante, o nível de
atratividade do curso, os ritmos de trabalho, a organização curricular, a transmissão de
conhecimento. A dimensão institucional compreende as questões associadas a equipamentos e
serviços, condições de frequência, grau de integração e participação. Por último, a dimensão da
envolvente externa, refere-se à transição espaço cultural e espaço geográfico.
Brites-Ferreira et al. (2011) apontam ainda dois estudos sobre o sucesso no ensino
superior e que têm perspetivas diferentes. O estudo de Taveira (2000) elaborado com estudantes
da Universidade do Minho, onde o investigador divide os fatores que surgem associados ao
fenómeno do insucesso em dois grandes grupos: individuais e contextuais. O primeiro grupo é
composto por variáveis biodemográficas, académicas, personalidade e papéis, enquanto o
segundo abarca as variáveis do contexto universitário, contexto familiar e contexto de pares. No
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estudo de Pereira et al. (2006), os autores apresentam, como fatores de sucesso, fatores
relacionados com a transição e adaptação à universidade, fatores relacionados com aspetos
académicos (currículo, ansiedade nos exames, etc.), e fatores relacionados com o
desenvolvimento pessoal.
Além disso, Brites-Ferreira et al. (2011) consideram que para o sucesso no ensino superior
contribuem dois grandes grupos de fatores: os fatores relacionados com a instituição
(equipamentos e serviços, atividades pedagógicas e atividades extracurriculares) e fatores
relacionados com o indivíduo (a transição para o ensino superior, os fatores contextuais e os
fatores individuais). Relativamente aos fatores relacionados com a instituição, estes investigadores
referem que o prestígio da instituição, a forma como está organizada, bem como as políticas
educativas e as ideologias que enquadram todo o processo de formação têm influência no percurso
dos estudantes (Tavares & Huet, 2001; Correia et al., 2003). A competência dos docentes, bem
como a sua preparação científica e principalmente a preparação pedagógica são igualmente
importantes. Brites-Ferreira et al. (2011) referem que Tavares e Huet (2001) alertam também para
a importância que o papel dos docentes pode desempenhar no sucesso académico,
principalmente a importância da sua preparação científica e pedagógica. Relativamente aos fatores
relacionados com o indivíduo, é referido pelos investigadores que, em primeiro lugar, se deve ter
em conta a transição para o ensino superior, visto que impõe aos jovens adultos a exploração de
várias áreas da vida e de formação permitindo-lhe equacionar futuras profissões e potencia a
exploração de ideias não vocacionais ou profissionais como hobbies, convicções políticas, valores
religiosos, entre outros. A transição é ainda acompanhada pelas expectativas dos estudantes
relativamente ao seu desempenho e pela realidade académica e social que o estudante vivencia
no primeiro ano. O tipo de transição, as expectativas que os estudantes desenvolvem ao longo da
sua vida, as ideias que formaram sobre o ensino superior e as suas vivências, influenciam a
satisfação sentida e esta constitui-se como um fator de grande impacto no (in)sucesso que o
estudante alcança no final do primeiro ano.
Os modelos usados para explicar o sucesso de um estudante baseados nas caraterísticas
dos estudantes são geralmente limitados a fatores como a idade ou o género. Segundo Bruinsma
e Jansen (2007) são poucos os estudos que incluem variáveis, tais como a motivação que é
considerada pelos autores de extrema importância para o processo de aprendizagem.
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Bruinsma e Jansen (2007) consideram nos seus estudos acerca do sucesso dois grupos
de variáveis. O primeiro grupo é constituído por variáveis, tais como a organização dos cursos, o
currículo das unidades curriculares e a forma de avaliação. O segundo grupo compreende variáveis
relacionadas com as caraterísticas dos estudantes, tais como a idade, o género, a literacia dos
pais, bem como as estratégias cognitivas e meta cognitivas do estudante e suas crenças positivas,
motivação para estudo e aspetos emocionais.
Pode ainda encontrar-se nos estudos de Winter e Dodou (2011) uma distinção entre dois
tipos de fatores preditores do desempenho académico dos estudantes: os fatores cognitivos e os
fatores não cognitivos. Os preditores cognitivos podem ser capacidades ou aptidões gerais para a
aprendizagem e podem ser medidas com testes de inteligência padronizados ou testes de aptidão
ou ainda preditores de um domínio específico de um contexto educacional, por exemplo as notas
obtidas no ensino secundário. Para os investigadores os fatores não cognitivos podem ser afetivos
ou conotativos. Os fatores afetivos dizem respeito às reações emocionais e os fatores conotativos
dizem respeito aos processos motivacionais. Como exemplos de preditores afetivos os autores
referem a motivação, a personalidade, a autodisciplina, comprometimento e fatores psicológicos.
Winters e Dodou (2011, p.1) afirmam mesmo que “em alguns casos, os constructos não-cognitivos
podem ser preditores mais fortes do sucesso académico do que os testes de admissão”.
Brites-Ferreira et al. (2011) referem que a autoeficácia parece ser também um preditor
forte do sucesso académico; as estratégias de estudo utilizadas pelos estudantes, sobretudo as
estratégias de deep approach (estratégias de estudo profundas) ao estudo parecem estar mais
associadas a sucesso e os bons estudantes conhecem e usam mais estratégias cognitivas e
metacognitivas e mobilizam-nas para realizar tarefas (Monteiro, Vasconcelos & Almeida, 2005). A
perceção das competências cognitivas e a adaptação ao próprio curso são duas das variáveis
decisivas para o rendimento académico; preparação anterior e a satisfação que os estudantes
apresentam com o rendimento global e com o 1º semestre, têm uma importante relação com o
sucesso.
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2.1.3. O caso particular dos cursos de Engenharia
No ensino superior, e no caso particular dos cursos de Engenharia, o insucesso está
associado à elevada taxa de retenção nas unidades curriculares de base matemática (Bigotte de
Almeida et al., 2012).
Mustoe (2002) defende a ideia de que a principal causa desse insucesso reside na falta
de preparação dos estudantes que entram nos cursos de Engenharia. Há um conjunto considerável
de evidências de que em muitos países há grande heterogeneidade nas capacidades matemáticas
dos estudantes que entram no ensino superior. Em alguns casos, há um sério impasse entre o
que se espera de um estudante e o que esse estudante pode alcançar de forma realista, dadas as
deficiências do ensino pré-universitário. Até mesmo os estudantes mais capazes têm dificuldades
na compreensão de conceitos e na resolução de problemas matemáticos. A Matemática é uma
disciplina hierárquica: a não ser que as bases sejam dominadas, os estudantes são altamente
propensos a falhas no seu desenvolvimento matemático. Muitas falhas na resolução de problemas
dos módulos de Engenharia, bem como na componente matemática, resultam de uma
incapacidade de realizar as tarefas matemáticas relativamente simples. Os professores queixam-
se frequentemente, quase em descrença, que os seus estudantes não conseguem executar uma
manipulação algébrica simples. Fuller (2002) argumenta no mesmo sentido referindo que muitos
estudantes entram na universidade para cursos superiores sem uma preparação matemática
adequada.
Existem diversos estudos relacionados com as dificuldades dos estudantes nos primeiros
anos do curso de Engenharia, nomeadamente com os conteúdos das unidades curriculares
fundamentais de Cálculo e Álgebra (Sauer & Soares, 2004; Moore, 2005; Turner, 2008; Beanland,
2010; Hieb et al., 2015). Estas unidades curriculares apresentam taxas de reprovação elevadas e
os estudantes, frequentemente, apresentam queixas relativas ao seu nível de abstração
(Domingos, 2003; Alves et al., 2012). Este facto pode influenciar o comportamento dos
estudantes, levando-os a questionar sobre a necessidade destas unidades curriculares no plano
do curso. Uma das causas deste insucesso é a falta de relação entre as disciplinas e a sua
aplicação dos seus conteúdos em modalidades de Engenharia específicas (Sauer & Soares, 2004;
André, 2008). Hieb et al. (2015) referem que já há 30 anos atrás os investigadores Edge e
Friedberg (1984) discutiam a elevada taxa de insucesso e abandono no primeiro ano do ensino
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superior na unidade curricular de Cálculo e atribuíam esse facto à falta de preparação matemática.
O mesmo autor, citando Beanland (2010, p.2), refere que “o maior fator que contribui para o
fracasso dos estudantes de Engenharia é a incompetência na matemática”.
Para Hieb et al. (2015), a disciplina de Cálculo continua a representar um desafio para os
estudantes em Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática (CTEM), havendo ainda taxas de
aprovação que rondam os 50%. Estes autores salientam que a taxa de insucesso nos cursos de
Engenharia nos primeiros anos do curso se deve à disciplina de Cálculo (Moore, 2005; Turner,
2008). Hieb et al. (2015) identificam vários fatores, além do conhecimento de Álgebra, que
desempenha um papel significativo no sucesso dos estudantes de Engenharia na disciplina de
Cálculo, também a falta de bases matemáticas dos anos pré-universitários, a ansiedade, e a falta
de métodos de estudo. As dificuldades dos estudantes de Engenharia, nas disciplinas de base
matemática, especialmente nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral tem contribuído para
elevar as taxas de retenção.
2.2. Os conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia
A Matemática tem uma multiplicidade de atributos que vão desde o desenvolvimento do
raciocínio lógico de um indivíduo até à compreensão de estruturas abstratas. Ela promove o
pensamento lógico e racional e aumenta a capacidade de analisar e resolver problemas. Trata-se
de uma disciplina que aparece no currículo de muitos cursos, incluindo cursos de Engenharia, e
revela-se essencial para a formação de todos os futuros engenheiros, independentemente da área
de estudo e de trabalho.
A Matemática apresenta um tríplice papel na formação dos estudantes de Engenharia. Por
um lado, é uma escola de pensamento, onde os estudantes aprendem a pensar e a comunicar o
seu pensamento de forma objetiva, rigorosa e concisa e, por outro lado, é a linguagem natural da
ciência experimental básica, da Física e das Ciências da Engenharia. André (2008) salienta que a
Matemática é uma ferramenta de cálculo que empresta à Engenharia uma panóplia de técnicas
analíticas e numéricas para resolver eficazmente os problemas matemáticos que resultam da
“escrita em linguagem matemática” de problemas de Engenharia.
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O papel da Matemática nos cursos de Engenharia pode ser determinado, em grande parte,
pela compreensão da natureza da Engenharia (Scanlan, 1985). A Engenharia diz respeito a
sistemas físicos cujos comportamentos têm de ser (i) percebidos qualitativamente, (ii) analisados
quantitativamente, (iii) concebidos para se comportarem de um modo desejado (Scanlan, 1985).
A primeira tarefa requer compreensão dos fenómenos físicos básicos nas áreas de física, química,
biologia etc. levando a estudos sobre as propriedades de materiais, tecnologia de componentes e
de comportamento etc. A análise quantitativa dos sistemas físicos assenta essencialmente em
modelos dos fenómenos físicos envolvidos, que são escolhidos de forma a produzir os resultados
desejados quando submetidos a uma análise matemática apropriada. É, por conseguinte, a
combinação da escolha do modelo e da técnica analítica que leva ao resultado quantitativo
desejado. A análise matemática do modelo é necessária para levar a uma descrição quantitativa
do sistema físico que ela representa. O mesmo autor argumenta ainda que deve haver um diálogo
constante entre engenheiros e matemáticos para que se definam os conteúdos matemáticos a
serem ensinados nos cursos de Engenharia. No entanto, a dificuldade não reside em definir que
conteúdos ensinar, mas como e a que nível ensinar. É neste ponto que o departamento de
Engenharia deve ter uma compreensão clara do que é necessário e ser capaz de comunicar isso
de forma eficaz para os matemáticos. Este diálogo deve enfatizar que a Matemática na Engenharia
é uma parte essencial da formação dos estudantes, (e não um conjunto de "ferramentas" a serem
adquiridas antes de prosseguir para a parte "importante" do curso), que não podem ser separadas
de outros aspetos abordados pela componente da Engenharia. Deve ainda haver uma distinção
clara entre a Matemática como uma disciplina (que é uma parte essencial da educação em
Engenharia) e a aplicação dessa disciplina nos diversos ramos da Engenharia (Scanlan, 1985).
Dada a rápida evolução dos processos de ensino e as necessidades da Engenharia, os
educadores e investigadores estão constantemente a rever o currículo de Matemática nos cursos
de Engenharia com o objetivo de criar cursos com qualidade e cada vez mais adaptados às
exigências da sociedade atual.
O Grupo de Trabalho de Matemática (Mathematics Working Group) da Sociedade Europeia
para o Ensino da Engenharia (SEFI) promove um fórum de discussão destinado a todos os
interessados em Educação Matemática de Estudantes de Engenharia na Europa para definir as
necessidades matemáticas relevantes nos cursos europeus de Engenharia. O objetivo é assegurar
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que os futuros engenheiros desenvolvam um conjunto de competências, aprendam e consolidem
os princípios básicos da Matemática que os ajudarão a solucionar os diversos problemas práticos
que lhes surgirão na sua futura profissão (Mustoe, 2002; Mustoe & Lowson, 2002; Fuller, 2002;
Mustoe, 2006; SEFI, 2013). Neste contexto, os primeiros documentos de orientação curricular
foram estabelecidos em 1992 com o objetivo de definir que conteúdos matemáticos são
adequados ensinar nos cursos de Engenharia. Deste documento constou uma lista detalhada e
estruturada de temas, organizados por níveis, que correspondiam aos conteúdos específicos
essenciais para aprendizagem da Matemática nos cursos de Engenharia. Posteriormente, em
2002 e 2011, o documento foi atualizado dando origem a um relatório, intitulado A Matemática
para o Engenheiro Europeu - Um Currículo para o Século XXI (SEFI, 2002) do qual constavam os
resultados de aprendizagem a atingir nas unidades curriculares que têm por base a aprendizagem
de conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia. Reunidos na Finlândia em 2002, o Grupo
de Trabalho da Matemática discutiu o declínio das competências matemáticas que se verifica nos
estudantes de Engenharia a frequentar o primeiro ano.
Conscientes das dificuldades dos estudantes de Engenharia e das exigências do mercado
de trabalho têm-se desenvolvido esforços no sentido de criar programas curriculares dos cursos
de Engenharia adaptados a esta nova realidade. A nível europeu, o Grupo de Trabalho de
Matemática realizou um estudo extenso sobre o conteúdo de Matemática nos cursos de
Engenharia. Neste estudo foi desenvolvido um programa de base com quatro níveis. Estes níveis
representam uma tentativa de refletir a estrutura hierárquica da Matemática e a forma como a
Matemática pode ser ligada a aplicações reais cada vez mais sofisticadas de acordo com o
progresso dos estudantes nos cursos de Engenharia (Mustoe & Lowson de 2002, p.8). O diagrama
do programa principal é mostrado na Figura 2.
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Figura 2 – Diagrama de níveis do programa principal (retirado de Mustoe & Lowson de 2002)
O núcleo zero é constituído pelos conteúdos essenciais que o estudante deve estudar
antes do ingresso num curso de Engenharia. Estes conteúdos são a base fundamental para iniciar
os estudos em Engenharia. Os conteúdos do núcleo zero estão agrupados em cinco áreas: Álgebra,
Análise e Cálculo, Matemática Discreta, Geometria e Trigonometria, Estatística e Probabilidades
(Mustoe & Lowson, 2002, p.11).
Os conteúdos do nível 1 são construídos com base nos conteúdos do nível 0. Estes
conteúdos fornecem a compreensão fundamental de muitos princípios matemáticos essenciais na
Engenharia. Os conteúdos do nível 1 podem ser usados pelos estudantes de Engenharia para
perceber e desenvolver a teoria e selecionar as ferramentas de análise dos problemas da
Engenharia. Estes conteúdos são ensinados nos primeiros anos do curso (Mustoe & Lowson,
2002, p.21).
Os conteúdos no nível 2 têm a sua base nos conteúdos do nível 1. Os conteúdos são
avançados o suficiente para a resolução de problemas reais simples de Engenharia. As diferentes
unidades curriculares selecionam diferentes temas a partir dos conteúdos do nível dois. O nível 3
é aquele em que as técnicas matemáticas abrangidas devem ser aplicadas a uma variedade de
problemas encontrados na indústria pela prática de engenheiros. Estes métodos avançados
constroem-se sobre as bases estabelecidas pelos níveis um e dois do currículo. É possível que
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grande parte destes conteúdos seja ensinada não no contexto de unidades curriculares específicas,
mas como parte de unidades curriculares da área da Engenharia a que se aplicam diretamente
(p.45).
No contexto internacional, identificam-se outros estudos sobre a importância da
Matemática nos cursos de Engenharia. Referimo-nos, por exemplo, ao estudo de Alpers (2013)
que menciona que grande parte dos estudos acerca do papel da Matemática na Engenharia são
estudos etnográficos, baseados na observação de estudantes e engenheiros numa situação
concreta de “resolução de um problema”. Destas observações resultaram uma série de categorias
que caracterizam o pensamento matemático de um engenheiro no contexto de resolução de
problemas. Uma das categorias que nos interessa aqui referir é o pensamento matemático.
Cardella (2008) conduziu um estudo com estudantes de Engenharia onde aborda cinco aspetos
do pensamento matemático - inicialmente identificados nos estudos de Schoenfeld (1992) - com
o objetivo de ter uma compreensão mais completa da amplitude da Matemática e raciocínio
matemático necessário para a prática da Engenharia. Para Schoenfeld (1992) o pensamento
matemático é mais do que conhecer factos, teoremas, técnicas, etc. O autor salienta que,
juntamente com o conhecimento do conteúdo, existem estratégias de resolução de problemas,
processos metacognitivos no uso de recursos, crenças e atitudes e práticas matemáticas que,
juntos, compõem o pensamento matemático.
A ligação entre as unidades curriculares de base matemática e unidades curriculares da
área da Matemática Aplicada é de extrema importância, na medida em que uma boa formação
matemática de base tem uma influência benéfica na formação específica de Engenharia ao longo
do curso. A correlação entre estes dois grupos de unidades curriculares deve ser forte e positiva
para que o estudante tenha uma verdadeira formação matemática aplicada à Engenharia (Yassin
& Amin, 2009).
Segundo André (2008), para que haja uma verdadeira e efetiva formação matemática
aplicada à Engenharia, é essencial que o estudante seja capaz de dar “saltos lógicos”. O autor
refere que “ ... este tipo de formação não resulta espontaneamente da justaposição de uma
formação matemática teórica e uma formação prática em qualquer âmbito da Engenharia” (André,
2008, p. 67). O autor distingue ainda dois tipos de saltos lógicos: saltos lógicos para cima e saltos
lógicos para baixo. Os “saltos lógicos para cima” referem-se à construção de modelos físico-
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matemáticos dos fenómenos. Há subidas no nível de abstração da análise matemática quando se
passa do “fenómeno” (realidade físico-química) para o “modelo físico” (parâmetros, hipóteses,
mecanismos, etc.) e posteriormente do “modelo físico” para o “modelo matemático” (teorias,
técnicas analíticas e numéricas, etc.). Considera-se que o fenómeno está situado no nível zero de
abstração (Figura 3a). Os “saltos lógicos para baixo” referem-se à interpretação física dos
resultados matemáticos de um modelo, quer num contexto experimental, quer num contexto de
aplicação do modelo à análise de uma caso real (Figura 3b)
Figura 3 – Esquema dos “saltos lógicos na formação matemática aplicada à Engenharia (adaptado de André, 2008).
A simbiose formativa entre a Matemática e a Física/Engenharia é de extrema importância
para uma boa formação do engenheiro. Portanto, deve-se tirar partido desta simbiose através do
uso da “linguagem matemática” em contextos físicos e de fundamentos da Engenharia familiares
aos estudantes, de forma coordenada com a aprendizagem da própria Matemática, para motivar
o estudante, fazê-lo assimilar mais profundamente os conhecimentos matemáticos e iniciá-lo na
formação matemática aplicada à Engenharia (André, 2008). Ao vincular os conhecimentos
matemáticos a realidades físicas concretas, baixa-se o nível de abstração permitindo ao estudante
uma melhor compreensão e a aplicação dos conceitos matemáticos.
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2.3. A Competência Matemática e a Literacia Matemática
O projeto dinamarquês KOM (KOM: Competencies and the Learning of Mathematics), um
grupo liderado por Niss (2003), faz a descrição detalhada do que se pretende alcançar na
educação matemática, em torno do conceito de competência. Esta descrição influenciou
fortemente os objetivos educacionais do estudo PISA da OCDE (SEFI, 2013). Niss (2003, p.218)
define competência matemática como “ a capacidade de compreender, julgar e usar a Matemática
em uma variedade de contextos. Os conhecimentos matemáticos e as capacidades técnicas são
necessários, mas certamente não suficientes, pré-requisitos para a competência matemática”.
O projeto KOM identifica uma lista das competências matemáticas que se sobrepõem,
mas têm diferentes ênfases: i) pensar matematicamente; ii) identificar e resolver problemas
A Figura 4 esquematiza a dinâmica do design integrado sequencial aplicado neste estudo.
QUANT
(estudos exploratórios)
QUANT
Figura 4 – Esquema do design integrado sequencial usado no estudo (adaptado de Creswell & Clark, 2007).
3.2. Caracterização da população
Nas secções que se seguem, pretende-se apresentar uma caracterização dos cursos de
Engenharia da Universidade do Minho, de que forma o Processo de Bolonha alterou a organização
e a constituição dos currículos dos cursos. Faz-se ainda uma breve descrição das unidades
curriculares de base matemática que fazem parte do currículo dos cursos de Engenharia.
INTERPRETAÇÃO DOS
RESULTADOS
QUAL
(focus group)
METODOLOGIA DO ESTUDO
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3.2.1. Cursos de Engenharia na Universidade do Minho
Em Portugal os estudantes podem ingressar em cursos superiores após completarem 12
anos de estudos pré-universitários (9 anos no ensino básico e 3 anos no ensino secundário).
Quando os estudantes ingressam no ensino secundário têm de optar por uma das áreas de ensino:
programas vocacionais que dão acesso a uma profissão no final dos 3 anos do ensino secundário
ou programas que preparam para o ingresso num curso superior. Os estudantes que optam por
continuar os seus estudos ao nível superior, podem escolher de entre 6 grandes áreas de ensino:
Ciência e Tecnologia; Ciências Socioeconómicas; Línguas e Humanidades; Ciências Sociais e
Humanas; Línguas, Literatura e Artes Visuais. Com a exceção dos cursos de Línguas e Literaturas,
a Matemática está presente em todas as áreas. Com o foco nas Ciências Naturais e na
Matemática, as áreas de Ciência e Tecnologia e Ciências Socioeconómicas são as escolhidas pelos
estudantes que pretendem ingressar em cursos de Engenharia. Além disso, para serem admitidos
nos cursos de Engenharia os estudantes têm de fazer um ou dois exames, consoante as exigências
de cada universidade, sendo que um dos exames é de Matemática.
3.2.2. Processo de Bolonha e os cursos de Engenharia na Universidade do Minho
Para Portugal e grande parte dos países europeus a implementação do Processo de
Bolonha implicou uma alteração dos paradigmas educacionais que assentaram na reorientação
pedagógica do ensino passando este a estar centrado no estudante e nos objetivos inerentes à
sua formação. Passou-se do chamado ensino tradicional, em que o estudante era um sujeito
passivo, para um ensino dotado de metodologias que privilegiam aprendizagem ativa e
participativa. O Processo de Bolonha fomentou o desenvolvimento das áreas curriculares,
promovendo a articulação entre elas e colocou o estudante no centro de todo o processo de
aprendizagem. Tudo isto implicou a adoção de novas metodologias de ensino, com ênfase no
trabalho do estudante, assente numa aprendizagem ativa, autónoma e prática. Privilegia-se o
trabalho laboratorial e de campo, a resolução de problemas, de casos de estudo, do
desenvolvimento de projetos e na aprendizagem à distância.
A globalização e o desenvolvimento de uma sociedade da informação exigem que se
formem engenheiros capazes de desenvolver a sua atividade em diversos contextos culturais e
METODOLOGIA DO ESTUDO
60
estejam aptos para trabalhar em projetos internacionais. Neste contexto, torna-se importante que,
para além de unidades curriculares das áreas da ciência e da Engenharia, unidades curriculares
das áreas das ciências sociais e humanas integre a formação dos futuros engenheiros. O
engenheiro de hoje deve ser capaz de comunicar de forma eficiente, para trabalhar em equipas
multidisciplinares, para resolver problemas, ter um espírito inovador e empreendedor, bem como
deve estar ciente do seu próprio enquadramento cultural, social e económica. De forma a adaptar-
se a esta nova realidade, o ensino em Engenharia deve enfrentar o desafio da mudança de
paradigma (Fernandes Teixeira, Ferreira da Silva & Flores, 2007)
Antes da introdução do Processo de Bolonha os cursos de Engenharia eram organizados
da seguinte maneira:
- Licenciatura (5 anos) – Ministrados nas universidades públicas e em institutos
politécnicos;
- Bacharelato (3 anos) – Ministrados apenas nos institutos politécnicos
- Cursos de pós-graduação de Mestrado (2 anos) e Doutoramento (3 anos) apenas
ministrados em universidades públicas.
Com o Processo de Bolonha os cursos de Engenharia passaram a estar organizados em
3 ciclos de ensino:
1.º ciclo, com duração de três anos - 6 a 8 semestres - correspondentes a um mínimo de
180 créditos ECTS (Sistema Europeu de Acumulação e Transferência de Créditos) – e
confere o grau de licenciado;
2.º ciclo, com duração de dois anos, dá equivalência ao grau de mestre. Este é concedido
após um 2º ciclo de formação superior com a duração de 2 a 4 semestres
(correspondentes a 90 ou 120 créditos ECTS) e integrando uma parte escolar com a
duração de 1 a 3 semestres, desde que seja cumprido, em conjunto com a formação do
primeiro ciclo um mínimo de 10 semestres de formação superior.
3.º ciclo, com duração de três anos, conducente ao grau de doutor - concedido após um
ciclo de formação superior, com duração mínima de 6 semestres, desde que seja
cumprida, em conjunto com formação dos ciclos antecedentes, um mínimo de 16
semestres de formação superior.
METODOLOGIA DO ESTUDO
61
Os créditos ECTS exprimem a quantidade de trabalho que cada módulo exige
relativamente ao volume global de trabalho necessário para concluir com êxito um ano de estudos
no estabelecimento, ou seja: aulas teóricas, trabalhos práticos, seminários, estágios, investigações
ou inquéritos no terreno, trabalho pessoal — na biblioteca ou em casa — bem como exames ou
outras formas de avaliação. Assim, o ECTS baseia-se no volume global de trabalho do estudante
e não se limita apenas às horas de aulas (contacto direto). O sistema ECTS é baseado no princípio
que 60 créditos medem a carga de trabalho em tempo integral ao longo de um ano académico
para um estudante típico; normalmente, 30 créditos correspondem a um semestre e 20 a um
trimestre, correspondendo 1 crédito a cerca de 30 horas de trabalho. A carga de trabalho de um
programa de estudo integral na Europa atinge na maior parte dos casos 1500-1800 horas anuais
por ano letivo e nesses casos um crédito equivale a 25-30 horas de trabalho.
3.2.3. As unidades curriculares de base matemática nos cursos de Engenharia da Universidade
do Minho
Na Universidade do Minho, um curso de Engenharia (1º e 2º ciclos) contém unidades
curriculares de três áreas distintas: área da Matemática, área da Matemática Aplicada e área da
Engenharia. As unidades curriculares de Álgebra Linear e Cálculo, Análise Matemática e Álgebra
Linear e Geometria Analítica fazem parte de um bloco de formação matemática fundamental
ministrado no 1º ano do curso. Estas são a base formativa de muitas outras unidades curriculares
da área da Engenharia. Nestas unidades curriculares faz-se uma exposição relativamente profunda
e rigorosa das teorias matemáticas, introduzem o “alfabeto e a gramática” básicos da linguagem
matemática e fornecem ao estudante um conjunto de ferramentas básicas de cálculo. As unidades
curriculares de Métodos Numéricos, Investigação Operacional, Métodos Estatísticos e Estatística
Aplicada constituem um bloco de unidades curriculares da área da Matemática aplicada e são
ministradas no 2º e 3º ano do curso. A sua principal função é conferir aos estudantes a capacidade
de utilizar as teorias matemáticas para resolver problemas específicos com interesse para o seu
ramo de Engenharia (ver Tabela 1).
METODOLOGIA DO ESTUDO
62
Tabela 1 – Unidades curriculares de base matemática nos cursos de Mestrado Integrado da Universidade do Minho por ano/semestre.
Legenda: 1 – 1º ano 2 – 2º ano 3 – 3º ano S1 – 1º semestre S2 – 2º semestre
Unidade Curricular
Curso
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M. I. em Engenharia Biológica 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2
M. I. em Engenharia Biomédica 1S1 1S1 1S2 2S2 1S2 3S1
M. I. em Engenharia Civil 1S1 1S2 2S1 2S2 1S2 2S1 1S1
M. I. em Engenharia de Telecomunicações e Informática
1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 1S2 2S2
M. I. em Engenharia Eletrónica Industrial e Computadores
1S1 1S1 1S2 2S1 2S1
M. I. em Engenharia Física 1S1 1S1 1S1 1S2 2S1
M. I. em Engenharia e Gestão Industrial
1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2 1S2 2S1
M. I. em Engenharia e Gestão de Sistema de Informação
1S1 1S1 2S2 2S2 1S2
M. I. em Engenharia de Materiais 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2
M. I. em Engenharia Mecânica 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S1
M. I. em Engenharia de Polímeros 1S1 1S1 1S2 1S2 2S2
M. I. em Engenharia Têxtil 1S1 1S1 1S2 2S1 3S1 2S2
Licenciatura em Engenharia Informática
1S1 1S1 1S2 3S1 2S1 3S1 1S1
METODOLOGIA DO ESTUDO
63
3.3. Caracterização da amostra
Nas secções que se apresentam de seguida faz-se a caracterização da amostra utilizada
na investigação. Primeiro apresentam-se os cursos de Engenharia envolvidos no estudo, seguindo-
se a caracterização dos seus estudantes.
3.3.1. Cursos participantes no estudo
Num total de 14 cursos de mestrado integrado em Engenharia da Universidade do Minho,
participaram na investigação 7 cursos durante os anos letivos 2011/2012, 2012/2013 e
2013/2014, nomeadamente, Mestrado Integrado em Engenharia Biológica (MIEBIOL), Mestrado
Integrado em Engenharia e Gestão Industrial (MIEGI), Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica (MIEMEC), Mestrado Integrado em Engenharia de Polímeros (MIEPOL), Mestrado
Integrado em Engenharia de Materiais (MIEMAT), Mestrado Integrado em Engenharia Eletrónica
Industrial e Computadores (MIEEIC), Mestrado Integrado em Engenharia Têxtil (MIETEX) e
Licenciatura em Engenharia Informática (LEI).
A exigência matemática de cada curso de Engenharia tornou-se necessária ser investigada
uma vez que a amostra é constituída por diversos cursos com áreas de aplicação diferenciadas.
Assim, foram implementados dois procedimentos complementares. Em primeiro lugar, foram
analisados os planos de estudo de cada curso com o objetivo de identificar as unidades
curriculares que envolvem a aprendizagem de conceitos matemáticos. Em seguida, o programa
de cada unidade curricular foi analisado e o nível de conhecimento de Matemática foi reconhecido.
Os primeiros dois anos letivos dos cursos de Engenharia da Universidade do Minho têm unidades
curriculares altamente exigentes no que concerne aos conceitos matemáticos e que são essenciais
para a formação do engenheiro. Estas unidades curriculares fornecem aos estudantes um conjunto
de teorias matemáticas e ferramentas básicas de cálculo essenciais para as unidades curriculares
mais específicas de cada curso de Engenharia.
METODOLOGIA DO ESTUDO
64
3.3.2. Estudantes participantes no estudo
Participaram no estudo, estudantes de diferentes cursos de Engenharia da Universidade
do Minho. As amostras, de conveniência e/ou intencionais, variaram em função de cada estudo
empírico desenvolvido e procuraram recolher a informação necessária aos objetivos delineados
para cada momento da investigação.
Assim sendo, nos dois primeiros estudos empíricos em que foi realizada a análise
exploratória das notas de estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho, foram
usadas duas amostras: 271 estudantes a frequentar os cursos MIEGI, MIEMAT, MIEEIC e LEI e
123 estudantes a frequentar o curso MIEGI, respetivamente.
Nos focus group, a que corresponde o terceiro momento da investigação, participaram 38
estudantes dos cursos de MIEMEC e MIEGI.
No estudo seguinte, realizado no quarto momento da investigação, foi feita a validação do
questionário com 73 estudantes a frequentar os cursos de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL e MIEPOL.
Seguiu-se a aplicação do questionário, validado no estudo anterior, a 141 estudantes a frequentar
os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL, MIEMEC e MIETEX. Por fim, no
sentido do desenvolver um modelo explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes de Engenharia
em unidades curriculares de base matemática, (tais como Estatística Aplicada e Métodos
Numéricos), ampliou-se a amostra e inquiriram-se mais 77 estudantes de MIEEIC, perfazendo
uma amostra total de 218 estudantes a frequentar os cursos MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL,
MIEMEC, MIETEX e MIEEIC.
3.4. Instrumentos utilizados na recolha de dados
3.4.1. O focus group
O focus group é uma técnica de pesquisa qualitativa, através da qual se procura obter
uma série de perspetivas acerca de uma mesma temática (Oliveira & Freitas, 1998; Greenbaum,
1998). Uma vez que fatores, tais como as crenças e as atitudes, a motivação, a influência de pais
METODOLOGIA DO ESTUDO
65
e sociedade, a metodologia de ensino, o professor e o currículo das disciplinas, surgem
referenciados na literatura como influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos,
elaboramos o guião de questões à luz desses fatores bem como de resultados obtidos em estudos
prévios (Alves et al., 2012a, 2012b).
Os focus group foram realizados na Universidade do Minho tendo-se usado amostras de
conveniência oriundas de dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho. A escolha dos
cursos foi intencional. Segundo Oliveira e Freitas (1998) e Greenbaum (1998) a escolha dos
participantes no estudo deve ser cuidada e feita de acordo com o propósito da pesquisa.
O primeiro focus group envolveu estudantes do 3º, 4º e 5º ano do curso de MIEGI, num
total de 10 estudantes, 5 do género feminino e 5 do género masculino, com idades compreendidas
entre os 21 e 24 anos.
Dada a especificidade do curso MIEGI (com uma forte componente de gestão e por isso
com uma componente matemática mais aplicada), revelou-se de todo o interesse reproduzir o
focus group com outros estudantes de Engenharia, cujo curso tivesse uma base tecnológica forte
e com maior necessidade de aplicação de conceitos matemáticos. Assim, um segundo e terceiro
focus group foram realizados com estudantes do curso de MIEMEC, cada um com 14 estudantes,
sendo 24 do género masculino e 4 do género feminino, com idades entre os 19 e 32 anos. A
diversidade do grupo espelha as dificuldades dos estudantes, uma vez que estas duas entrevistas
de grupo foram realizadas no final de uma aula de Estatística Aplicada com estudantes que ficaram
a tirar dúvidas com o docente. Na literatura, o tamanho do grupo de discussão é importante, uma
vez que devemos ter em conta ser pequeno o suficiente para que todos tenham a oportunidade
de partilhar as suas opiniões, e grande o bastante para fornecer uma diversidade de opiniões
(Oliveira & Freitas, 1998).
Cada focus group iniciou-se com a apresentação do tema do estudo e da equipa de
investigadores; a identificação dos objetivos do estudo; a garantia da confidencialidade e
consentimento informado. Com a duração de 30-45 minutos, cada focus group foi realizado em
duas fases: 1) uma discussão orientada por um guião com sete perguntas abertas; 2) o comentário
a cada uma de três afirmações apresentadas pela investigadora.
As questões apresentadas aos estudantes tiveram o objetivo de iniciar a discussão do
tema de forma a estes exprimirem as suas opiniões acerca da importância da Matemática nos
METODOLOGIA DO ESTUDO
66
cursos e Engenharia, as suas atitudes perante a aprendizagem dos conceitos matemáticos e as
suas perceções acerca do próprio desempenho nas disciplinas de base matemática. O guião de
questões do focus group consta da Tabela 2.
Tabela 2 – Guião de questões do focus group
Objetivos Questões
Confirmação Contextualização Experiência prévia
(i) No geral, gostam de Matemática? Porquê? (ii) E nos anos de escolaridade anteriores à entrada na
universidade? Que tipo de estudantes foram a Matemática e às disciplinas de ciências em geral?
Atitudes
(iii) A Matemática “pesou” (bem ou mal) no momento de escolher o curso?
(iv) Acham que a Matemática é importante no vosso futuro profissional?
Normas subjetivas
(v) Na vossa opinião, que fatores interferem na aprendizagem dos conceitos matemáticos? estudante – professor – curriculum – instituição?
(vi) Na vossa opinião, a opinião dos pais e da sociedade em geral interfere na opinião dos estudantes sobre a Matemática?
Normas individuais intrínsecas (vii) Perante a necessidade de aprendizagem de conceitos matemáticos, o que vos motiva/ desmotiva?
As questões (i) e (ii) serviram o propósito de contextualizar os estudantes na temática que
ia ser discutida por um lado, e, por outro, são também questões confirmatórias, uma vez que já
se tinha conhecimento que estes estudantes gostavam de Matemática, que eram bons estudantes
na disciplina, razão pela qual escolheram um curso de Engenharia.
As questões (iii) e (iv) são questões que visaram aferir as atitudes dos estudantes perante
a Matemática no que concerne à importância que a Matemática teve na sua decisão de optar por
um curso de Engenharia. Segundo Ajzen e Fishbein (1980, p. 54) a “atitude em relação a um
conceito é simplesmente o grau de favorabilidade ou não favorabilidade a este conceito”.
As questões (v) e (vi) dizem respeito às normas subjetivas. Segundo Ajzen e Fishbein
(1980, p. 6), as normas subjetivas dizem respeito à “perceção da pessoa quanto à pressão social
exercida sobre a mesma para que realize ou não realize um determinado comportamento”. A
norma subjetiva é determinada pelas crenças normativas do indivíduo, isto é, a perceção do que
os outros sujeitos pensam acerca do que o indivíduo deve ou não deve fazer e, por outro lado,
METODOLOGIA DO ESTUDO
67
pela motivação que o indivíduo tem para corresponder às expectativas desses sujeitos (Ajzen,
1985).
A questão (vii) teve como objetivo aferir as crenças individuais de cada estudante sobre a
aprendizagem dos conceitos matemáticos.
De salientar ainda que o guião inicial serviu apenas de base orientadora da discussão. As
respostas às questões foram tomando rumos diferentes nos três focus group, uma vez que à
medida que a discussão se ia desenrolando, novas questões iam surgindo.
Numa segunda fase do focus group, tal como referido anteriormente, optámos por
apresentar três afirmações para comentar cujo objetivo foi o de provocar os estudantes no sentido
de conseguir uma discussão mais aberta do tema e na qual pudessem surgir mais opiniões sobre
a problemática.
As afirmações apresentadas foram as seguintes:
(i) A Matemática é vista como um obstáculo e um instrumento de seleção em vários
cursos superiores.
(ii) Os piores resultados não são em tarefas de cálculo, são nas tarefas mais complexas,
que exigem mais raciocínio, flexibilidade e espírito crítico.
(iii) Os rapazes são melhores a Matemática do que as raparigas, logo são melhores
engenheiros!
As questões foram projetadas individualmente de modo a que todas fossem respondidas.
As entrevistas foram gravadas e transcritas para efeitos de análise.
3.4.2. O questionário
A utilização do inquérito num projeto de investigação justifica-se sempre que há
necessidade de obter informações a respeito de uma grande variedade de comportamentos, para
compreender fenómenos como atitudes, opiniões, preferências e representações, para obter
dados de alcance geral sobre fenómenos que se produzem num dado momento ou numa dada
sociedade com toda a sua complexidade entre outras informações que visem respaldar o trabalho
do investigador (Coutinho, 2013).
METODOLOGIA DO ESTUDO
68
O questionário (ver Apêndice C) foi desenvolvido com o objetivo de explorar os fatores
demográficos e psicográficos que poderiam influenciar a aprendizagem de conceitos matemáticos
e as atitudes dos estudantes em relação à Matemática. Mais concretamente, explorar três fatores
identificados na literatura como influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos em
cursos de Engenharia: a autoeficácia, a importância percebida da Matemática e da ansiedade em
relação à Matemática (Alves et al., 2013).
O desenvolvimento do questionário foi motivado por resultados anteriores obtidos a partir
de focus group realizados com estudantes de diferentes cursos de Engenharia que mostraram
diferenças nas perceções sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos (Alves et al., 2012).
Para a elaboração dos questionários teve-se em conta outros trabalhos realizados na área,
nomeadamente os de Flegg et al. (2012) para a importância percebida da Matemática;), Bai et.al
(2009) para a ansiedade matemática e Korea et al. (2009) para a autoeficácia. Estes estudos
serviram de base à conceção de uma parte substantiva dos itens que integraram o questionário
utilizado no estudo, uma vez que muitas das questões abordadas nesse instrumento iam de
encontro aos objetivos que se pretendiam alcançar com a realização deste trabalho de
investigação.
O questionário final é composto por 8 questões iniciais com o objetivo de caracterizar a
amostra, seguido de 3 seções, no formato de uma escala de Likert de grau de concordância com
25 itens, cuja finalidade é medir e analisar as perspetivas de estudantes de Engenharia sobre a
aprendizagem de conceitos matemáticos, bem como dificuldades percebidas relacionada com a
importância da Matemática na sua carreira futura. De acordo com Gable (1986), as escalas de
Likert são frequentemente utilizadas uma vez que têm validade, são de fácil construção e são
fáceis de adaptar para medir vários tipos de características do domínio socio-afetivo. Nas escalas
de Likert é o investigador que determina a atribuição de um valor positivo-negativo ao item. Os
respondentes posicionam-se numa gradação afetiva de acordo com a sua concordância ou
discordância em relação à questão; no nosso caso foi adotada uma escala de cinco pontos
correspondendo o 1 a “Concordo Totalmente”, o 2 a “Concordo”, o 3 a “Não concordo nem
discordo”, o 4 a “Discordo” e o 5 a “Discordo Totalmente”
A primeira secção, com 8 itens tem como objetivo avaliar a perceção da importância da
Matemática; a segunda secção com 5 itens tem como objetivo avaliar a ansiedade em relação à
Matemática e, finalmente, na terceira secção, com 12 itens, pretendeu-se avaliar a autoeficácia
METODOLOGIA DO ESTUDO
69
(ver Tabela 3).
Tabela 3 – Escalas de avaliação dos constructos
Escala Número
original de itens
Autor
Importância percebida da Matemática 8 Flegg, Mallet & Lupton (2012)
Ansiedade matemática 5 Bai, Wang, Pan & Frey (2009)
Autoeficácia 12 Korea, Kore & Korea (2009)
Para refinar o processo de adaptação de escala para Português, as escalas foram
traduzidas para o Português e, em seguida, traduzidas de volta para o original em Inglês e as
versões foram comparadas com o original.
Terminada a conceção do instrumento seguiu-se um processo de validação. Com esse
objetivo foi realizado um pré-teste com um grupo piloto. O objetivo foi verificar a adequação de
cada item à interpretação de sujeitos com características semelhantes aos da amostra a inquirir
(Coutinho, 2013). Os sujeitos do grupo alvo emitiram oralmente a sua opinião sobre cada questão
relativamente às facilidades e dificuldades encontradas e aos processos utilizados na sua
realização. Findo este processo de validação ficou então concluída a versão final do questionário
que se encontra em anexo.
Posteriormente procedeu-se à análise da confiabilidade das escalas e da sua
unidimensionalidade usando para isso o alfa de Cronbach, o item em relação ao total de correlação
e a análise fatorial exploratória (antes da análise, os itens que se mostraram discordantes com a
maioria das afirmações da escala foram inversamente codificados).
3.5. Descrição do estudo
Pretende-se nesta secção dar uma perspetiva geral do trabalho a ser desenvolvido, cujo
objetivo principal é o desenvolvimento de um modelo de regressão logística explicativo e preditivo
do sucesso de estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos matemáticos em unidades
curriculares de base matemática tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos.
METODOLOGIA DO ESTUDO
70
A Tabela 4 pretende apresentar um quadro resumo dos momentos de investigação e a
sua articulação com as questões de investigação, objetivos propostos, as técnicas e instrumentos
de recolha de dados e as publicações.
No primeiro momento da investigação, revisão de literatura, procurou-se aferir quais os
fatores reportados na literatura que são influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos. Mais especificamente, procurou-se fazer um estudo sobre a temática no contexto
do ensino superior e em cursos de Engenharia. Posteriormente fez-se um levantamento das
investigações feitas a nível internacional e nacional sobre a temática de modo a estabelecer as
necessidades de investigação no contexto português. Foram identificados alguns estudos,
nomeadamente o estudo PISA (OCDE, 2000, 2003, 2006, 2009), e detetadas lacunas ao nível do
ensino superior, e no caso particular dos cursos de Engenharia. A mesma pesquisa permitiu
concluir que em Portugal são ainda escassos e dispersos os estudos sobre a aprendizagem dos
conceitos matemáticos e os fatores psicográficos que interferem nessa aprendizagem. Da análise
da literatura, tornou-se pertinente a realização de estudos exploratórios, em contexto Português,
nos quais se deveria privilegiar o estudo de alguns fatores evidenciados na literatura internacional,
nomeadamente o género, como tendo forte influência na aprendizagem de conceitos matemáticos.
No segundo momento da investigação procedeu-se a análises exploratórias das notas
obtidas por estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho.
Num primeiro estudo, exploraram-se as notas obtidas por 271 estudantes de quatro
cursos de Engenharia – MIEMAT, MIEGI, LEI e MIEEIC – na unidade curricular de Métodos
Numéricos no ano letivo 2012/2013. A escolha destes cursos para o estudo teve em conta o facto
de se tratar de cursos lecionados pelas orientadoras da investigadora, logo obedeceu a critérios
de conveniência tal como referido por Coutinho (2013). De facto, a unidade curricular de Métodos
Numéricos tem uma forte componente matemática, essencial para programas de Engenharia e
era fácil para o estudo conhecer as classificações obtidas pelos estudantes nos testes de avaliação
do desempenho. O estudo focou-se na análise das variáveis género, duração da unidade curricular
(um semestre ou meio semestre) e na frequência prévia na unidade curricular de Estatística. Para
além da sua natureza matemática, as técnicas numéricas aprendidas capacitam os estudantes ao
entendimento do tipo de problemas e como resolvê-los recorrendo a ferramentas computacionais
e a métodos numéricos. O estudo, que constitui o Capítulo 4 da dissertação, foi apresentado na
International Conference of Applied and Engineering Mathematics (ICAEM) under the World
METODOLOGIA DO ESTUDO
71
Conference on Engineering (WCE 2012) realizada em Londres nos dias 4 - 6 de julho de 2012
(Alves et al., 2012b). Os objetivos e os instrumentos de análise utilizados encontram-se na Tabela
4.
Num segundo estudo, exploraram-se as notas obtidas por estudantes do curso de MIEGI
nas unidades curriculares de Métodos Numéricos e Estatística I e II. A escolha da amostra utilizada
foi, mais uma vez, por conveniência e intencional. De facto, o objetivo era aprofundar e alargar o
estudo desenvolvido no estudo anterior integrando as classificações de 123 estudantes de MIEGI.
A análise desenvolvida focou-se na variável género (que havia sido considerada no estudo anterior
como um fator explicador de diferenças). O estudo, que constitui o Capítulo 5 da dissertação, foi
apresentado na International Conference on Industrial Engineering and Operations Management
(ICIEOM 2012) que se realizou em Guimarães, Portugal, nos dias 9 - 11 de julho de 2012 (Alves
et al., 2012a). Os objetivos do estudo bem como os instrumentos de análise utilizados encontram-
se na Tabela 4.
Para além dos estudos exploratórios desenvolvidos, pretendeu-se também perceber que
outros fatores é que poderão estar na base das dificuldades na aprendizagem de conceitos
matemáticos em cursos de Engenharia, para além dos que haviam emergido dos estudos
exploratórios e da revisão de literatura. Deste modo, no terceiro momento da investigação,
realizaram-se três focus group com 38 estudantes a frequentar cursos de Engenharia da
Universidade do Minho, nomeadamente os cursos de MIEGI e MIEMEC. O objetivo dos focus group
foi o de aferir as opiniões e perceber as atitudes dos estudantes de Engenharia acerca da
aprendizagem de Matemática em geral e, mais concretamente, sobre os fatores que consideram
ser influenciadores da sua aprendizagem de conceitos matemáticos. Fatores como a perceção dos
pais e da sociedade em geral sobre a Matemática, a metodologia de ensino, o currículo da unidade
curricular, a influência dos pares emergiram como interferindo no desempenho académico dos
estudantes de Engenharia que participaram no estudo.
Deste estudo exploratório, para além dos fatores mencionados, emergiram outros fatores
a considerar na investigação, nomeadamente a importância percebida da Matemática, a
ansiedade perante a Matemática e as crenças de autoeficácia. Os resultados do primeiro focus
group, realizado com estudantes de Engenharia do curso de MIEGI, foram apresentados no XXIII
Seminário de Investigação em Educação Matemática (SIEM) organizado pela Associação de
Professores de Matemática, realizado em Coimbra, Portugal, nos dias 6 - 7 de outubro de 2012.
METODOLOGIA DO ESTUDO
72
Dada à especificidade do curso de MIEGI, com uma forte componente de gestão, pretendeu-se
realizar o focus group com estudantes a frequentar um curso de Engenharia com componente
matemática mais forte, mais especificamente foram escolhidos os estudantes a frequentar o
MIEMEC (amostra intencional). Os resultados obtidos nos três focus group deram origem a um
artigo (Capítulo 6 da dissertação) que será publicado no 1º número de 2016 da Revista Portuguesa
de Educação (Alves, Coutinho, Rocha & Rodrigues, 2016).
A fase exploratória, constituída pelos três primeiros momentos de investigação, abriu
caminho para uma fase seguinte, de carácter prospetivo, uma vez que foi objetivo principal desta
investigação o desenvolvimento de um modelo explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes
de Engenharia na aprendizagem dos conceitos matemáticos em unidades curriculares de base
matemática, tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos.
Os três primeiros momentos de investigação permitiram a identificação de um grupo de
fatores que se consideram ser os mais influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos, e mais concretamente nos cursos de Engenharia. Deste grupo de fatores,
evidenciaram-se três: (i) ansiedade, (ii) importância percebida da Matemática, (iii) autoeficácia.
Dado à sua pertinência, procedeu-se a um estudo mais amplo da sua influência no contexto
Português, mais concretamente nos cursos de Engenharia da Universidade do Minho. Por
conseguinte, no quarto momento da investigação foi elaborado e aplicado um questionário (ver
Apêndice C) cujo objetivo foi o de medir estes três fatores e analisar a existência de diferenças
estatisticamente significativas entre o género e tipo de curso.
O questionário foi submetido a um processo de validação. Para esse efeito, foi realizado
um pré-teste com um grupo piloto de estudantes. O objetivo desta validação foi verificar a
adequação de cada item através da interpretação de indivíduos com características semelhantes
à amostra a ser utilizada. Uma vez que as escalas utilizadas no questionário foram adaptadas de
outras investigações do contexto internacional, procurou-se ainda fazer uma validação da tradução
das escalas. Para refinar o processo de adaptação das escalas para Português, as escalas foram
traduzidos para o Português e, em seguida, traduzidas de volta para o original em Inglês, sendo
as versões posteriormente comparadas com o original.
No estudo exploratório que constitui o Capítulo 7 da dissertação, o questionário foi
respondido por 73 estudantes de Engenharia a frequentar os cursos de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL
METODOLOGIA DO ESTUDO
73
e MIEPOL. A análise exploratória foi apresentada na International Conference on Education and
New Developments 2013 (END 2013) que se realizou em Lisboa, Portugal, nos dias 1 - 3 de junho
de 2013 (Alves et al., 2013a). Os objetivos e os instrumentos de análise utilizados encontram-se
na Tabela 4.
Posteriormente, e com o objetivo de fazer um estudo mais aprofundado, alargou-se a
amostra a mais 70 estudantes de Engenharia. Assim, com uma amostra de 141 estudantes da
Universidade do Minho, a frequentar os cursos de Engenharia de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL,
MIEPOL, MIEMEC e MIETEX, procedeu-se a uma análise exploratória dos fatores – importância
percebida da Matemática, ansiedade e autoeficácia – bem como à identificação de diferenças
estatisticamente significativas entre género e tipo de curso.
Salienta-se que neste quarto momento da investigação procedeu-se à classificação dos
cursos de Engenharia em três grupos distintos consoante o grau de exigência dos conceitos
matemáticos, originando uma nova variável designada por tipo de curso que se considera constituir
um dos contributos desta investigação para o estado da arte. De facto, após os dois primeiros
anos, os cursos de Engenharia divergem nas suas necessidades matemáticas e na aplicabilidade
dos conceitos. Além disso, a partir da experiência da investigadora como professora nesta
universidade e depois de analisados os currículos dos respetivos cursos de Engenharia, bem como
os estudos de Cardella (2008), Alpers (2010), SEFI (2013) e Kent e Noss (2003), foi possível
identificar diferentes exigências matemáticas entre os diferentes cursos de Engenharia. Assim, no
contexto da presente investigação, os cursos de Engenharia foram classificados de acordo com a
incidência da componente matemática em três categorias:
Engenharia em Ciências Naturais (ECN): cursos de Engenharia com foco nas Ciências
Naturais, e cujas componentes principais são a Química e a Biologia, por isso, com
exigências matemáticas mais baixas. Está incluído neste grupo o curso de MIEBIOL.
Engenharia e Gestão (EG): cursos de Engenharia especializados e com o foco na área da
Gestão onde há aplicação de princípios de Engenharia para a prática de negócios, com
uma exigência média na aplicação de conceitos matemáticos. Está incluído neste grupo o
curso de MIEGI.
Engenharia e Tecnologias (ET): cursos de Engenharia com ênfase na Matemática, Ciência
e Tecnologia. O nível matemático exigido nestes cursos é alto. Estão incluídos neste grupo
METODOLOGIA DO ESTUDO
74
os cursos de MIEMEC, MIEMAT, MIETEX, MIEPOL e LEI.
A classificação acima descrita assume que os cursos ECN requerem a aprendizagem de
conceitos matemáticos com um nível de exigência baixo, os cursos de EG com um nível de
exigência médio e com um elevado grau de exigência os cursos ET.
A análise exploratória deu origem a um artigo que foi publicado na revista European
Journal of Engineering Education e que constitui o Capítulo 8 (Alves, Rodrigues, Rocha & Coutinho,
2016).
Tendo em conta os primeiros quatro momentos de investigação e as conclusões obtidas,
procedeu assim, no quinto momento da investigação, ao desenvolvimento de um modelo de
previsão do sucesso de estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de base matemática
de Estatística Aplicada e Métodos Numéricos através de técnicas de regressão logística. No
desenvolvimento do modelo consideram-se três grandes grupos de variáveis: variáveis
demográficas, relacionadas com o percurso matemático dos estudantes, que foi denominada por
pegada matemática, e variáveis psicográficas. Entendemos por pegada matemática, o percurso
académico do estudante, sendo que, no caso desta investigação, a pegada matemática abarca as
variáveis: nota de admissão ao ensino superior; a nota obtida no exame nacional de Matemática,
exigido na admissão em todos os cursos de Engenharia da Universidade do Minho; o facto de os
estudantes obterem aprovação na primeira frequência nas unidades curriculares de Cálculo e
Álgebra, e se estes estão a frequentar pela primeira vez a unidade curricular (Métodos Numéricos
ou Estatística).
Neste estudo utilizou-se uma amostra de conveniência, constituída por um total de 218
estudantes, em que 141 deles já haviam respondido ao questionário acrescido de 77 estudantes
de MIEEIC. Este estudo deu origem ao último artigo apresentado nesta dissertação, que vai ser
brevemente submetido a numa revista com indexação ISI/Scopus.
Pretende-se que os estudos apresentados permitam, de alguma forma, que se perceba o
percurso do trabalho que foi desenvolvido, perspetivando, sempre que possível, dar contributos
relevantes para a área da aprendizagem dos conceitos matemáticos em cursos de
METODOLOGIA DO ESTUDO
75
Tabela 4 – Síntese da investigação articulando as questões de investigação com os objetivos propostos, as técnicas e instrumentos de recolha de dados e as publicações resultantes do trabalho desenvolvido.
ase
expl
orat
ória
Que
fa
tore
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fluen
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mat
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est
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tes
de E
ngen
haria
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Objetivos Técnicas e instrumentos Publicação
Mom
ento
1
Aferir quais os fatores reportados na literatura como
influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos
Revisão de literatura sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos;
M
omen
to 2
Explorar o desempenho académico considerando fatores identificados na literatura como influenciados da aprendizagem de conceitos matemáticos, nomeadamente o fator demográfico género e a duração da unidade curricular (Um semestre ou meio semestre).
Análise exploratória das notas obtidas na unidade curricular de Métodos Numéricos por 271 estudantes da Universidade do Minho a frequentar cursos de Engenharia (MIEMAT, MIEGI, LEI, MIEEIC);
Aplicação de testes estatísticos: ANOVA; Construção de modelos preditivos: Regressão Linear e Regressão Logística.
Cap. 4
Explorar o desempenho académico de estudantes de MIEGI nas unidades curriculares de Estatística I e II e Métodos Numéricos.
Análise exploratória das notas obtidas por 123 estudantes do curso de MIEGI, na unidade curricular de Estatística I e II e Métodos Numéricos;
Construção de modelo preditivo com recurso a Regressão Logística.
Cap. 5
Mom
ento
3 Explorar, analisar e descrever as atitudes, perceções e
influências percebidas em relação ao conhecimento e estudo matemático por parte dos estudantes dos diferentes tipos de cursos em Engenharia
Revisão de literatura sobre os fatores psicográficos: crenças e atitudes, motivação, perceção da importância da Matemática, opinião de pais e sociedade, ansiedade, autoeficácia;
Realização de focus group com 38 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI e MIEMEC no ano de 2012/2013.
Análise qualitativa de dados.
Cap. 6
Fase
pro
spet
iva
De
que
form
a é
que
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ifere
ntes
fato
res
(dem
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de
base
mat
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Mom
ento
4
Explorar e analisar três fatores psicográficos identificados na literatura como sendo influenciadores da literacia matemática e da aprendizagem de conceitos matemáticos: Importância Percebida da Matemática, a Ansiedade Matemática e a Autoeficácia;
Explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso.
Revisão de literatura sobre os fatores psicográficos: a Importância Percebida da Matemática, a Ansiedade Matemática e a Autoeficácia;
Validação de escala de medida dos três fatores;
Inquérito por questionário a 73 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL e MIEPOL no ano letivo 2013/2013.
Cap.7
Explorar e analisar três fatores psicográficos como sendo influenciadores da aprendizagem de conceitos;
Explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso.
Inquérito por questionário a 141 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL e MIETEX, MIEMEC no ano letivo 2012/2013.
Cap. 8
Mom
ento
5
Explorar e analisar fatores que contribuem para o sucesso dos estudantes em unidades curriculares de base matemática, no contexto português;
Desenvolvimento de um modelo de previsão do sucesso dos estudantes de Engenharia da Universidade do Minho em unidades curriculares de base matemática, nomeadamente Métodos Numéricos e Estatística Aplicada.
Revisão de literatura sobre o sucesso no ensino superior, em particular nos cursos de Engenharia. Apresentação sucinta de estudos portugueses no âmbito do insucesso no ensino superior.
Inquérito por questionário a mais 77 estudantes de MIEEIC, perfazendo um total de 218 respondentes.
Modelo de regressão logística: variável dependente, o sucesso nas unidades curriculares de Métodos Numéricos ou Estatística Aplicada; variáveis independentes, demográficas (género e tipo de curso), variáveis relacionadas com a pegada matemática (percurso académico do estudante) e as variáveis psicográficas ansiedade, importância percebida da Matemática e autoeficácia.
Cap. 9
METODOLOGIA DO ESTUDO
76
77
PARTE II – Apresentação dos Trabalhos de Investigação
A Parte II desta dissertação é constituída pelos Capítulos 4 a 9 e pretende apresentar os
estudos desenvolvidos ao longo desta investigação nos diferentes momentos apresentados na
Secção 3.5, onde se faz a descrição do estudo.
A primeira fase da investigação (compreendida pelos primeiros três momentos) tem um
carácter exploratório, tendo dado origem aos Capítulos 4 a 7 desta dissertação. Dos Capítulos 4 e
5 constam análises exploratórias das classificações obtidas por estudantes de cursos de
Engenharia da Universidade do Minho donde resultaram dois artigos publicados em proceedings
de conferências internacionais. O Capítulo 6 apresenta os resultados obtidos da realização de dois
focus group com estudantes a frequentar cursos de Engenharia da Universidade do Minho. O
estudo encontra-se em edição na Revista Portuguesa de Educação. O Capítulo 7 apresenta um
primeiro estudo exploratório que resultou da aplicação e validação de um questionário que
pretendeu explorar três fatores identificados na literatura como sendo influenciadores da
aprendizagem de conceitos matemáticos em estudantes de Engenharia: importância percebida da
Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia. Este estudo foi apresentado numa
conferência internacional e posteriormente publicado nos proceedings da conferência.
A segunda fase da investigação (momentos 4 e 5), de carácter prospetivo, é apresentada
nos Capítulo 8 e 9. O Capítulo 8 apresenta um estudo, mais alargado e aprofundado, que resultou
da aplicação do questionário supracitado e com o qual se pretendeu analisar os fatores -
importância percebida da Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia - e identificar
diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso. Este estudo foi publicado
na revista European Journal of Engineering Education. O Capítulo 9 apresenta um modelo
explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base
matemática, tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos, desenvolvido através de
técnicas de regressão logística, tendo em conta os fatores psicográficos, demográficos e variáveis
relacionadas com a pegada matemática.
78
79
Capítulo 4 - Engineering students and mathematics achievement:
a Portuguese case study.
Manuela Alves, Cristina S. Rodrigues e Ana Maria A. C. Rocha (2012)
Proceedings of the 2012 International Conference of Applied and Engineering Mathematics
(ICAEM) under the World Conference on Engineering (WCE 2012), London, U.K., 4-6 July,
ISBN: 978-988-19251-3-8
80
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
81
ENGINEERING STUDENTS AND MATHEMATICS ACHIEVEMENT: A PORTUGUESE
CASE STUDY
Abstract
Mathematics is a discipline that appears on the syllabus of many courses, including courses in
engineering, where it is essential to the formation of all future engineers, whatever their field of
study and work. Despite that, engineering students tend to reveal difficulties with course units
based on mathematics. The factors that influence learning mathematics have been the subject of
study for several researchers around the world. Researchers attempt to identify variables that
explain mathematics achievement, but fail to address university students.
In this paper, an exploratory study based on engineering students of University of Minho,
concerning their grades in statistics and numerical methods curricular units is presented. The aim
of this study is to explore the mathematics achievement in the process of learning mathematical
concepts. The preliminary results show that gender is an unexpected and significant factor.
Index Terms — Mathematics achievement, mathematics learning factors, numerical methods unit,
engineering university students, gender.
1. Introduction
Engineering plays a significant role in the modern world since it is always presented in day-
to-day activities concerning construction, computers, technology, energy, electronic devices, and
manufacturing process. Many aspects of engineering activity comprehend the correct problem
formulation and analysis, and the choice of the adequate method to solve it.
Engineering courses require the awareness of mathematical concepts. During the course,
students learn and consolidate basic mathematical principles in order to solve practical problems.
As part of their formal undergraduate training, engineering students should enhance knowledge in
Manuscript received March 18, 2012. This work is supported by FEDER Funds through the Operational Programme Competitiveness Factors – COMPETE, and National Funds through FCT - Foundation for Science and Technology under the Project: FCOMP-01-0124-FEDER-022674. M. Alves, C.S. Rodrigues and A.M.A.C. Rocha are with Algoritmi R&D Centre, Engineering School, University Minho, Campus Gualtar, 4710-057 Braga, Portugal (corresponding author e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]).
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
82
several mathematical based areas such as statistics, numerical methods, optimization and
simulation, among many others. These are important techniques that engineering students need
to know how to use.
Unfortunately, engineering students tend to struggle with their mathematical background
and fail to recognize the importance of these subjects. According to authors experience as statistics
and numerical methods teachers, student grades’ reveals difficulties and motivational issues that
go far beyond the required mathematical knowledge.
This paper is organized as follows. In Section II a literature review is presented,
summarizing some of the factors that could influence the learning of mathematics. Following, in
Section III, the obtained results of an exploratory study concerning statistics and numerical
methods grades of engineering students from University of Minho are presented. Section IV,
summarizes the most relevant conclusions and gives some ideas for the future work.
2. Mathematics learning factors
Student performance is a concern for all educators and is an object of study that stands
out in many research papers. Due the importance of mathematics, its achievement and
performance gained educators attention and has been an increasing field of study. There have
been several researchers who have discussed the issue of mathematics learning and the factors
influencing it. The factors identified as influencing the learning of mathematics can be divided into
two distinct groups: the demographic and psychographic factors [1].
In the demographic factors we remark the gender factor that could explain differences in
academic performance. Since 1970s, gender has been investigated as a factor on which student
performance and attitude toward mathematics differ [2]. It is a general perception that boys are
better at math than girls. However, studies on gender and mathematics show that the advantage
held by boys over girls in mathematics achievement has diminished markedly over the last 40
years and gender differences in mathematics achievement are no longer a relevant issue [3].
According to the same studies, research on gender and mathematics is often limited to the
relationship between gender differences in attitudes toward mathematics and gender differences
in mathematics achievement. However, the gender alone may not explain significant differences in
performance when viewed in the context of multiple types of mathematical knowledge [2].
In the psychographic factors we point out the personality, socio-cognitive aspects, the
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
83
motivation, and the anxiety towards mathematics. The learning of mathematics is related to
personality traits and these are considered as predictors of students' mathematical ability [4]. The
socio-cognitive aspects are considered to be the most important in the process of teaching and
learning. Related to these are also the emotional aspects [5]. There are several studies that show
that self-efficacy is highly applicable to the educational context [6]. The self-efficacy is closely linked
to motivation. Stronger self-efficacy beliefs of the individual, lead to a major motivation for
performing tasks [7], [8]. Attitude towards mathematics can interfere with future self-esteem,
identity formation and relationship with the utility of this discipline in the profession [9], [10].
The mathematical beliefs and the results obtained by university students, show there are
several evidences that students’ beliefs about mathematics are crucial in the development of
careers related to this discipline [11].
The motivation is the driving force behind these actions and affects the needs, desires and
ambitions in life. Hence, there must be an effort by educators to stimulate the students' attitudes
and motivation towards learning. This will lead them to achieve the best results [10].
Another factor that influences students' motivation for learning mathematics is the
perception that parents have of mathematics [12].
The anxiety is another highlighted factor that influences the learning of mathematics. There
are consequences of the fact that students are anxious about mathematics, and this interferes with
their academic achievement. Students who suffer from math anxiety typically refuse to enroll in
courses or attending mathematics courses with a strong mathematical component that will
condition their future career options. The mathematical anxiety is the result of low self-esteem and
fear of failure [13], [3]. Mathematics anxiety has also been associated to gender. Male students
suffered less anxiety dealing with mathematic task than female and they are more confident and
motivated at mathematic than female students [14]. Mathematics anxiety among engineering
students is manifested into five dimensions, namely: (a) Fell mathematics is a difficult subject; (b)
Always fail in mathematics; (c) Always writing down in a mathematics class; (d) Anxious if don’t
understand; and (e) Lost of interest in the subjects of mathematics [14].
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
84
3. Methodology and sample
3.1. Objectives
The purpose of this study is to explore the mathematics achievement of undergraduate
engineer students in the complex process of learning mathematical concepts. We intend to use
information related to grades of a mathematics based course unit and to examine outcomes
focusing on students’ variables such gender and previous mathematics behavior.
3.2. Data source
Data for the current study were obtained using students’ grades from the University of
Minho. In order to choose the discipline, we defined a single condition: it had to be a based
mathematics discipline of a curriculum of an engineering course. From the different available
possibilities the numerical methods unit was selected in order to analyze the student’s grades.
Numerical methods unit is concerned with finding approximate numerical solutions to problems
for which exist a lack sufficient data or have no analytic solution. It is a required unit for engineering
programs, and besides its mathematical nature, the numerical techniques learned in this unit
enable students to understand the type of problem and how to solve it with the appropriate
numerical method and corresponding computational tool.
The subset of students used in this study was obtained from four different engineering
degree courses: 1) integrated Master in Engineering and Industrial Management (MIEGI); 2) degree
in Computer Engineering (LEI); 3) integrated Master in Materials Engineering (MIEMAT), and 4)
integrated Masters in Industrial Electronics and Computers Engineering (MIEEIC).
From among those students, we choose only those who attended the numerical methods
unit until the end, during years 2010 and 2011.
3.3. Student variables
The student variables included in the study were determined on the basis of grade
information:
1. Engineering degree course
2. Grade from numerical methods curricular unit
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
85
3. Duration: one semester or half semester
4. Student gender
In order to obtain a measure of past behavior, and since numerical methods unit at
University of Minho are normally preceded by an applied statistics unit, a fifth variable was
considered:
5. Grade from previous applied statistics discipline (past behavior)
3.4. Sample characterization
The final sample is N=271, of which 36.90% in MIEGI area, 34.32% in LEI, 8.12% in
MIEMAT and 20.66% in MIEEIC (Figure 1).
Figure 1 – Sample engineering degree courses.
Concerning the gender factor, from Figure 2 we can see the sample is mainly masculine:
75.28% against 24.72% female students.
The female percentage is higher than usual for engineering courses but can be explained
by the nature of the selected courses. Since Powell [15] explained, the less emphasis on heavy
engineering and machinery, and more focus on computers, mathematical models and electronics
combined with adequate guidance counseling prior to entering university contributed to attract
women to engineering degree courses.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
86
Figure 2 – Sample gender distribution.
The sample numerical methods grades have a mean of 10.82 values (using a 0-20 scale)
and a standard deviation 4.504 (with a minimum of 1 and a maximum of 20).
The grade performance considering gender is distinct. Figure 3 suggests two different
patterns for female and male students, with grades from male students more disperse. The female
boxplot identifies a group of outliers, i.e., a group of observations lower than the rest of the female
data.
Figure 3 – Grades distribution by gender.
Posterior independent t tests confirmed differences between mean gender results
(significance level of 1%). Exploring grade mean differences, visual differences between engineering
degree courses were identified (see Figure 4).
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
87
Figure 4 – Mean grades by engineering degree courses.
An ANOVA procedure (Figure 5) confirmed the significant mean differences between
engineering degree courses (with a significance level of 1%).
Figure 5 – ANOVA.
When considering gender differences, Figure 6 show that female students present higher
mean grades. The only exception is the MIEEIC degree course, with similar average for male and
female students.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
88
Figure 6 – Sample mean grades by course and gender
Since for MIEMAT and MIEEIC engineering degree courses, numerical methods unit is only
taught in a half semester, a comparison between unit duration are explored in order to detect
differences in the grades. Students attending a semester numerical methods unit have a mean of
11.55 values with a standard deviation of 4.340. Students attending a half semester discipline
have a mean of 9.01 values (the cutting point to be approved is 10 values), with a standard
deviation of 4.421 (see Table I).
Table 1 – Student outcome statistics by discipline duration
Independent t tests confirmed significant mean differences (with significance level of 1%).
NM_DURATION N MeanStd.
DeviationMinimum Maximum
SEMESTER 193 11,55 4,340 2 20
HALF SEMESTER 78 9,01 4,421 1 17
Total 271 10,82 4,504 1 20
Report
NM_GRADE
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
89
This result can be an important argument into the discussion of the appropriated duration of a
numerical methods unit.
Figure 7 illustrates the grade performance considering duration of discipline. It is
interesting to notice the visual differences between a semester unit and a half semester unit.
Figure 7 – Grade distribution by duration.
The results presented in Figure 8, also indicated a pattern of higher mean grades from
female students.
Figure 8 – Sample mean grades by duration and gender.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
90
4. Hypothetical models
This research intends to examine and predict numerical methods discipline outcomes. In
order to accomplish that, we will use two procedures:
1. a linear regression to predict student’s grade in numerical methods unit
2. a logistic regression to predict student’s success or failure in numerical methods unit
4.1. Linear regression
Since previous analyses indicated differences by duration, we decided to use the two
different levels of analysis for the linear regression procedure: 1) one semester duration [N=193],
and 2) half semester duration [N=78].
The linear regression procedure used as dependent variable the grade of numerical
methods unit and as independent variables: gender (dummy variable 0=male, 1=female) and the
grade of applied statistics unit (continuous variable).
Table 2 resumes the outputs for the linear regression considering a one semester unit.
Walter, J. G. & Hart, J. (2009). Understanding the complexities of student motivations in
mathematics learning. The Journal of Mathematical Behavior, 2-3(28), 162-170.
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
112
113
Capítulo 6 – Fatores que influenciam a aprendizagem de
conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo
exploratório com estudantes da Universidade do Minho.
Manuela Alves, Clara Coutinho, Ana Maria A. C. Rocha e Cristina S. Rodrigues (2016)
Publicado na Revista Portuguesa de Educação (no prelo).
114
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
115
FATORES QUE INFLUENCIAM A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
EM CURSOS DE ENGENHARIA: UM ESTUDO EXPLORATÓRIO COM ESTUDANTES
DA UNIVERSIDADE DO MINHO
Resumo
O sucesso na aprendizagem da Matemática no ensino superior constitui um campo emergente de
pesquisa, em particular nos cursos de Engenharia. No entanto, em Portugal ainda é incipiente a
pesquisa na área, pelo que é pertinente explorar fatores que podem esclarecer a relação entre os
estudantes de Engenharia e a Matemática.
Com base em três focus group realizados com estudantes de dois cursos de Engenharia da
Universidade do Minho, este estudo exploratório pretende investigar as atitudes dos estudantes na
aprendizagem de conceitos matemáticos e averiguar os fatores que influenciam a sua experiência
no processo de aprendizagem.
Para além da perceção da importância da Matemática no seu curso e na sua futura profissão, os
resultados sugerem que há fatores que influenciam o seu desempenho, destacando-se a
irrelevância do género, o papel do professor na metodologia de ensino e na aplicabilidade dos
conceitos matemáticos no contexto da Engenharia, o papel ativo do estudante na aprendizagem e
a influência dos pais e da sociedade.
Palavras-chave: Aprendizagem de conceitos matemáticos, Engenharia, focus group, Universidade
do Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
116
Abstract
Success in the learning of Mathematics in higher education constitutes an emerging field of
research, particularly in the engineering courses. In Portugal however, the research in this area
remains incipient. It is therefore relevant to explore which factors may clarify the relation between
the engineering students and Mathematics.
Based on three focus groups carried out with students from two engineering courses at the
University of Minho, this exploratory study aims to investigate the attitudes of students in the
learning of mathematical concepts and find out the factors that influence their experience in the
learning process.
Beyond the perception of the importance of mathematics in their course and their future profession,
the results suggest that there are factors that influence their performance, highlighting the
irrelevance of gender, the teacher's role in teaching methodology and applicability of concepts
mathematicians in the context of Engineering, the active role of the student in learning and the
influence of parents and society.
Keywords: Learning of mathematical concepts, engineering, focus group, University of Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
117
Résumé
Le succès de l'apprentissage de la mathématique à l'enseignement supérieur est un domaine
émergent de la recherche, particulièrement aux cours d'ingénierie. Toutefois, au Portugal, la
recherche est encore naissante, donc il est pertinent d'explorer les facteurs qui peuvent expliquer
la relation entre les étudiants en ingénierie et les mathématiques.
Basé sur trois groupes de discussion menés avec des étudiants de deux cours d'ingénierie de
l'Université de Minho, cette étude exploratoire vise à étudier les attitudes des élèves dans
l'apprentissage des concepts mathématiques et de déterminer les facteurs qui influent sur leur
expérience dans le processus d'apprentissage.
En plus de la perception de l'importance des mathématiques dans leur cours et leur future
profession, les résultats suggèrent qu'il existe des facteurs qui influencent leur performance, en
soulignant le manque de pertinence du genre, le rôle de l'enseignant dans la méthodologie de
l'enseignement et l'applicabilité des concepts mathématiciens dans le contexte de l'ingénierie, le
rôle active de l'étudiant dans l'apprentissage et l'influence des parents et de la société.
Mots-clés : L'apprentissage des concepts mathématiques, ingénierie, groupe de discussion,
Université de Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
118
1. Introdução
O rápido desenvolvimento tecnológico conduz a maiores níveis de competitividade, por via
da maior disponibilidade de informação e da diminuição dos tempos de análise e de resposta
necessários à sua gestão. Face a uma sociedade cada vez mais rápida, aumentam as exigências
ao nível da educação e da investigação nas CTEM (Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática)
e daí a preocupação dos educadores e investigadores que se reflete nos inúmeros estudos
reportados na literatura. No ensino superior a Matemática tem um papel de destaque nos cursos
de base tecnológica. Do currículo do primeiro ano constam unidades curriculares – unidades
curriculares – da área da Matemática que são fundamentais para que os estudantes adquiram os
conhecimentos base necessários às unidades curriculares mais específicas de cada curso. Sem
essa base Matemática bem consolidada, o sucesso nas unidades curriculares aplicadas é bastante
afetado.
No caso particular da Engenharia, a Matemática desempenha um papel importante uma
vez que está ligada a diversas áreas primordiais da vida quotidiana, tais como a mecânica, a
construção civil, a computação, a tecnologia, a energia, os dispositivos eletrónicos e em todos os
processos de fabrico. Muitos aspetos da atividade de Engenharia compreendem a formulação de
problemas e a escolha de métodos adequados para resolvê-los. Independentemente da área de
estudo, os conceitos matemáticos são essenciais na formação de engenheiros, quer na
compreensão dos diferentes conceitos, quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade.
Durante um curso de Engenharia, os estudantes aprendem e consolidam os princípios básicos de
Matemática para resolver problemas práticos, reforçando o conhecimento de conceitos
matemáticos nomeadamente das áreas de estatística, métodos numéricos, otimização e
simulação, entre muitos outros.
No entanto, e apesar de a Matemática constituir uma disciplina base na admissão a cursos
de Engenharia, são identificadas dificuldades por parte dos estudantes de Engenharia nas
unidades curriculares com base Matemática. São diversos os estudos que evidenciam as
dificuldades sentidas pelos estudantes de Engenharia na transferência dos conhecimentos
matemáticos para o contexto da Engenharia (ver, por exemplo, Fadali, Velasquez-Bryant &
Robinson, 2004; Gynnild, Tyssedal & Lorentzen, 2005). Da experiência de muitos professores
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
119
resulta o reconhecimento de que as notas dos seus estudantes de Engenharia revelam dificuldades
e questões motivacionais que poderão ir muito além do conhecimento matemático necessário.
Em Portugal, a preocupação com o fracasso escolar tem desempenhado um papel de
relevo na pesquisa em educação em Portugal (ver, por exemplo, Alarcão, 2000; Tavares et al,
2000); Domingos, 2003; Buescu, 2012). No entanto, a maioria dos estudos acerca do
sucesso/insucesso na aprendizagem da Matemática centram-se sobretudo nos fatores
demográficos, tais como o género, e recaem sobre o ensino básico e secundário (Lencastre et al.,
2000; Tavares & Huet, 2001; Fonseca et al., 2011).
Embora os estudos publicados se centrem no insucesso no ensino básico e secundário,
identifica-se uma preocupação gradual com esta problemática no contexto do ensino superior
(Brites-Ferreira et al., 2011). Alguns estudos têm sido desenvolvidos no âmbito da problemática
da educação matemática nos cursos de Engenharia. Referimos, por exemplo, os estudos de
Bigotte de Almeida e Pessoa (2011) e Bigotte de Almeida et.al (2012) que salientam que a falta
de preparação dos estudantes, que não sendo uma situação única da educação Portuguesa, é
agravada pela heterogeneidade da formação na entrada dos cursos de Engenharia, como uma
consequência da diversidade de exames de acesso ao ensino superior.
Neste contexto, parece-nos pertinente identificar os fatores que afetam a aprendizagem
de conceitos matemáticos no ensino superior em Portugal, em particular no contexto específico
do ensino de Engenharia, uma área com uma componente Matemática forte e de reconhecido
impacto sobre a aplicação dos desenvolvimentos matemáticos.
Estudos recentes mostram que é importante saber a opinião dos estudantes sobre a
Matemática em geral e verificar quais os fatores que os estudantes identificam como
influenciadores do seu desempenho em unidades curriculares com base matemática (Flegg et al.,
2012; Alves et al., 2012a; 2012b; Harris et al., 2015). Foi este o objetivo que motivou o estudo
exploratório apresentado no presente artigo, em que se procurou responder às seguintes questões
de partida: quais as atitudes dos estudantes de Engenharia perante a aprendizagem de conceitos
matemáticos? Que fatores os estudantes consideram ser influenciadores do seu desempenho na
aprendizagem de conceitos matemáticos?
Para o efeito, foram desenvolvidas diversas sessões de focus group com estudantes de
Engenharia, uma vez que se trata de uma técnica de pesquisa qualitativa através da qual se
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
120
procura obter múltiplas perspetivas acerca de uma mesma temática e em que a interação face a
face funciona como elemento potenciador do emergir de novas ideias e opiniões (Oliveira & Freitas,
1998; Greenbaum, 1998).
Com este artigo pretende-se investigar de que forma os estudantes de Engenharia
percecionam a importância da Matemática, no seu curso e na sua futura profissão e averiguar
como experienciam o processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. Espera-se ainda
contribuir para a discussão sobre os fatores que poderão influenciar a aprendizagem de conceitos
matemáticos nos cursos de Engenharia.
2. A Matemática nos cursos de Engenharia
A Matemática tem uma multiplicidade de atributos que vão desde o desenvolvimento do
raciocínio lógico de uma pessoa até à compreensão de estruturas abstratas. Ela promove o
pensamento lógico e racional e aumenta a capacidade de analisar e resolver problemas. Os
conceitos matemáticos surgem no currículo de muitos cursos, incluindo cursos de Engenharia, e
revela-se essencial para a formação de todos os futuros engenheiros, independentemente da área
de estudo e de trabalho. Dada a rápida evolução dos processos de ensino e as necessidades da
Engenharia, educadores e investigadores estão constantemente a rever o currículo de matemática
nos cursos de Engenharia, com o objetivo de criar cursos com qualidade e cada vez mais
adaptados às exigências da sociedade atual. Um bom exemplo disso são os esforços do Grupo de
Trabalho da Matemática SEFI (SEFI-MWG) para definir as necessidades matemáticas relevantes
nos cursos europeus de Engenharia. O objetivo deste grupo de trabalho é assegurar que os futuros
engenheiros desenvolvam um conjunto de competências, aprendam e consolidem os princípios
básicos da Matemática que os ajudarão a solucionar os diversos problemas práticos que lhes
surgirão na sua futura profissão (Mustoe, 2002; Fuller, 2002; Alpers, 2013).
André (2008) considera que a Matemática desempenha um tríplice papel na formação
superior de um engenheiro, como escola de pensamento, como linguagem e como ferramenta.
Como escola de pensamento, a Matemática ajuda o estudante a aprender a pensar e a comunicar
o seu pensamento aos outros com objetividade, rigor e concisão. A Matemática é para um
estudante de Engenharia a linguagem natural, e não só está presente na Física (a sua ciência
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
121
experimental básica) como em todas as ciências da Engenharia. Como ferramenta, a Matemática
compreende diversas técnicas analíticas e numéricas para resolver eficazmente os problemas
matemáticos que resultam da “escrita em linguagem matemática” de problemas de Engenharia
(André, 2008). A ligação entre as unidades curriculares da formação de base matemática e as
unidades curriculares da área da matemática aplicada é de extrema importância na medida em
que uma boa formação matemática de base tem uma influência benéfica na formação específica
de Engenharia ao longo do curso. A correlação entre estes dois grupos de unidades curriculares
deve ser forte e positiva para que ao estudante seja conferido uma verdadeira formação
matemática aplicada à Engenharia (Yassin & Amin, 2009).
3. Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos no ensino
superior
Diversos estudos evidenciam que, no ensino superior, em particular, nos cursos de
Engenharia, a maior percentagem de retenção se verifica em unidades curriculares baseadas na
aquisição de conceitos matemáticos. Este fenómeno tem sido objeto de estudo de várias
Bakar et al., 2010; Bogaard, 2011). Este facto pode estar relacionado com o próprio insucesso da
disciplina de Matemática nos ensinos básico e secundário. Há autores que defendem que os
conceitos matemáticos aprendidos no ensino secundário têm uma índole mais operacional ou
prática, pelo que a capacidade para a aprendizagem de conceitos matemáticos mais abstratos,
lecionados no ensino superior, é reduzida e, segundo Domingos (2003), “manifesta-se sobretudo
na manipulação de objetos matemáticos definidos simbolicamente … sendo a compreensão dos
mesmos feita de forma parcial.” (Domingos 2003, p. 1). O mesmo autor defende que o
desempenho dos estudantes vai diminuindo à medida que os conceitos se vão tornando mais
abstratos. Neves e Teodoro (2013, p. 37) referem mesmo que “ (...) apesar de indissociavelmente
relacionadas com os fenómenos do mundo real, a base primordial dos modelos mentais humanos,
as estruturas de conhecimento e cognição da CTEM envolvem quadros conceptuais e
metodológicos abstratos que desafiam o senso comum do conhecimento de todos os dias e tornam
difíceis os correspondentes processos de ensino e aprendizagem.”. Existem assim evidências de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
122
que a formação matemática no ensino secundário poderá não ir de encontro às exigências do
ensino superior. Mesmo os melhores estudantes revelam dificuldades ao nível da compreensão
dos conceitos e da resolução de problemas. Em muitos casos, em disciplinas da área da
Engenharia, a falha na resolução de problemas advém da incapacidade dos estudantes em realizar
manipulações algébricas simples (Mustoe, 2002, 2006). No entanto, para Alarcão (2000, p.14) “
(...) a atribuição de culpas ao ensino básico e secundário ou aos estudantes, se bem que tenha
algum fundamento, é explicação demasiado simplista para poder sequer explicar o fenómeno e,
muito menos, contribuir para a sua resolução. Igualmente simplista, mas que por vezes com algum
fundamento, é a atribuição de culpas à falta de competência pedagógica dos docentes do ensino
superior, afirmação que hoje, infelizmente, ameaça transformar-se num chavão”.
A motivação dos estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é uma das
principais preocupações dos educadores e dos investigadores em educação. A motivação é a força
motriz que está por detrás das nossas ações e que condiciona as nossas necessidades, desejos e
ambições na vida. Estudos mostram existir uma relação entre a motivação para a obtenção de
resultados e o desempenho académico de estudantes, no ensino superior (Walter & Hart, 2009;
Bakar et al., 2010; Sirmaci, 2010). Por outro lado, os estudos ao nível da aprendizagem de
conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia indiciam que a mesma pode ser condicionada
por vários fatores, nomeadamente o género (Meelissen & Luyten, 2008; Tariq et al., 2013), a
perceção da Matemática (Winkelman, 2009; Suthar et al., 2010), o professor, a sua metodologia
de ensino e o currículo das disciplinas (Flegg et al., 2012; Ramli, Shafie & Tarmizi, 2013) a opinião
de pais/sociedade/pares (Muir, 2012) bem como as atitudes e crenças (Bakar et al., 2010; Kargar
et al., 2010; Sirmaci, 2010).
3.1. Género
Desde os anos 70, Séc. XX, tem vindo a ser investigada a questão do género e a sua
influência na performance académica dos estudantes e na atitude perante a Matemática (Patterson
et al., 2003). É ideia geral que os estudantes do sexo masculino são melhores na Matemática do
que os estudantes do sexo feminino (Feingold, 1988; Halpern, 1997). Outros estudos mostram
que a competência para a matemática é igual em ambos os géneros nos primeiros anos de ensino
sendo que, em anos mais avançados, os estudantes do sexo feminino demonstram mais interesse
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
123
pela matemática e melhores resultados (Fouad & Smith, 1996). As diferenças entre o género na
aptidão para a Matemática podem ser explicadas por vários fatores, nomeadamente a ideia pré-
concebida que é imbuída desde cedo nas crianças de que os estudantes do sexo masculino são
melhores a Matemática que as estudantes do sexo feminino (Meelissen & Luyten, 2008). No
entanto, o estereótipo tradicional que favorece os estudantes do sexo masculino na Matemática
tem mudado ao longo dos anos. Estudantes do sexo masculino tendem a superar os estudantes
do sexo feminino nos testes padronizados de performance matemática, especialmente em
populações do ensino secundário e universitário, no entanto, as mulheres frequentemente
superam os seus colegas masculinos quando se comparam as notas em sala de aula evidenciando
que qualquer diferença entre os sexos está a diminuir (Arnup et.al, 2013).
Estudos sobre o género e a performance matemática mostram que o estereótipo
tradicional que favorece os homens em detrimento das mulheres na proficiência matemática
diminuiu acentuadamente ao longo dos últimos 40 anos e as diferenças de género no desempenho
matemático não são mais uma questão relevante (Brandell & Staberg, 2008; Meelissen & Luyten,
2008; Plante et al., 2009). De acordo com os mesmos autores, investigações sobre o género e a
Matemática são frequentemente limitados à relação entre as diferenças de género e as atitudes
perante a Matemática e entre as diferenças de género e a performance matemática. Embora haja
estudos que demonstram não existir uma diferença significativa entre os sexos no que concerne à
motivação matemática e às atitudes em relação à Matemática, é possível verificar em muitos
outros que o género está relacionado com a performance matemática (Moenikia & Zahed-Babelan,
2010). Patterson et al. (2003) referem também que o género por si só pode não explicar diferenças
significativas no desempenho, quando visto no contexto de vários tipos de conhecimento
matemático, havendo uma crescente necessidade de explorar outros fatores que poderão estar na
origem das dificuldades sentidas na aprendizagem de conceitos matemáticos.
3.2. Perceção da importância da Matemática
A motivação dos estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é
influenciada pela perceção que os estudantes têm sobre a Matemática em geral e, no caso
específico da Engenharia, a sua aplicabilidade no contexto da sua futura profissão (Flegg et al.,
2012; Goold & Devitt, 2012).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
124
Winkelman (2009), num estudo acerca das perceções da Matemática em Engenharia,
verificou que, apesar da maioria dos estudantes verem a Matemática como uma porta de entrada
para o curso de Engenharia, para muitos trata-se de uma disciplina difícil, destinada apenas a
estudantes com talento, o que impede muitos deles de entrarem para cursos de Engenharia.
Craig (2013) refere que os estudantes do primeiro ano de Engenharia não compreendem
o papel que a Matemática irá ter no seu curso e na sua futura profissão. Os estudantes entram
para a universidade com conceções simplistas e ingénuas sobre a Matemática havendo, para o
autor, uma necessidade de desenvolver conceções mais maduras em sala de aula. A perceção
que os estudantes têm sobre a natureza e o papel da matemática no seu curso e na sua futura
profissão é pedagogicamente importante e tem um impacto na aprendizagem, sendo uma
potencial influência na forma de ensinar e nos conteúdos que são ensinados (Wood, 2008; Wood
et al., 2012). Wood (2008) defende que uma vez que a noção de futuras aplicações influencia a
forma como o estudante se envolve e aplica, é importante que os professores expandam
proativamente a perceção dos estudantes sobre a importância da Matemática na sua futura
carreira como engenheiros. Em relação às perceções dos estudantes da importância da
Matemática na sua futura carreira profissional, o investigador salienta que alguns dos estudantes
reconhecem que é importante durante o seu curso adquirir competências, tais como a resolução
de problemas e o raciocínio lógico, para se tornar num bom profissional, enquanto para outros
estudantes essa ligação não é clara. Assim, é necessário, por parte do professor, um maior esforço
em estabelecer a ligação entre os conceitos matemáticos adquiridos e a sua futura carreira
profissional (Wood, 2008).
3.3. Metodologia/Professor/Currículo
A metodologia de ensino utilizada pelos professores é um dos fatores que surge na
literatura como tendo influência na forma como os estudantes aprendem (Sauer & Soares, 2004;
Swan, 2005; Valdez, 2012).
Relativamente ao ensino superior, Valdez (2012) refere que os educadores têm
implementado vários instrumentos para envolver melhor os estudantes, incluindo aprendizagem
ativa e colaborativa, comunidades de aprendizagem, aprendizagem de serviço, educação
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
125
cooperativa, inquérito e aprendizagem baseada em problemas e projetos de equipa. Existe uma
grande diversidade na forma como os estudantes aprendem, quer seja a observar e a ouvir, a
refletir e a agir, através de raciocínios lógicos ou intuitivos ou através da memorização. Tendo em
conta esta diversidade, os métodos de ensino devem ser igualmente variados. Há professores que
demonstram ou discutem; alguns evidenciam regras e outros destacam exemplos; alguns
enfatizam a memória e outros a compreensão. Aquilo que um determinado estudante aprende
numa aula é ajustado, em parte, pela abordagem e pelos pré-requisitos, mas também pela
compatibilidade do método de aprendizagem e caraterísticas do professor na abordagem ao
ensino. Podem ocorrer algumas incompatibilidades profundas entre os estilos de aprendizagem
dos estudantes numa aula, e o estilo de ensino do professor. Essas incompatibilidades podem
levar os estudantes a ficarem aborrecidos e desatentos na aula, e ter mau desempenho nos testes,
ficando desanimados com o curso, podendo concluir que não são bons e acabar por desistir. Os
professores, confrontados com o baixo desempenho, com turmas que não respondem ou são
hostis ou desistentes, podem tornar-se excessivamente críticos com os seus estudantes, ou
começar a questionar a sua própria competência como docentes (Valdez, 2012).
Flegg et al. (2012) referem no seu estudo que vários investigadores centram a sua atenção
na forma como a Matemática deve ser ensinada nos cursos de Engenharia. Há igualmente
diferentes opiniões acerca do tipo de abordagem e de ensino dos conceitos matemáticos. Alguns
autores defendem que a ênfase do ensino deve ser no seu aspeto formal e rigoroso (Kent & Noss,
2003), enquanto outros refutam essa ideia (Noskov & Shershneva, 2007). A forma como os
estudantes são expostos aos conceitos matemáticos desempenha um papel fulcral no seu
desempenho. Se a conexão entre os conceitos matemáticos e a sua aplicabilidade no contexto da
sua área profissional não for evidente, os estudantes tendem a perder o interesse pela disciplina
(Firouzian, Ismail, Rahman & Yusof, 2012). O uso de estratégias de resolução de problemas
adaptados ao contexto real é necessário para que os estudantes se interessem pelas disciplinas
de base matemática (Dall’Alba, 2009; Flegg et al., 2012).
Harris et al. (2015) defendem a ideia de que é importante que os próprios engenheiros
sejam parte ativa no processo de definição das disciplinas a serem lecionadas nos cursos de
Engenharia para que se fomente a aplicação dos conceitos matemáticos abstratos no contexto
prático da Engenharia. Para os autores, o ensino da matemática deve estar sempre ligado ao seu
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
126
“valor de uso” para a Engenharia, o que se consegue com o recurso a exemplos que a
contextualizem tornando-a mais interessante para os estudantes (Harris et al., 2015, p.334).
Sauer e Soares (2004) referem que nos cursos de Engenharia a apresentação dos
conceitos matemáticos é feita sob a forma de regras e fórmulas, execução de algoritmos,
informações sobre definições, teoremas e linguagem simbólica. Uma das consequências dessa
forma de apresentação dos conceitos matemáticos é a passividade, a insegurança do estudante e
a sua incapacidade de decidir, sem a ajuda do professor, se os resultados obtidos estão ou não
corretos. Neste cenário, aprender significa assistir a aulas, observar o que é feito pelo professor,
copiar e repetir procedimentos. De entre as capacidades e competências que um engenheiro deve
desenvolver destacam-se o desenvolvimento do raciocínio lógico, saber ler e interpretar esquemas,
gráficos e a linguagem matemática, sintetizar informações e desenvolver processos na resolução
de problemas bem como expressar-se de forma clara e organizada. Ensinar apenas por meios
expositivos e teóricos não é suficiente para que estas aptidões e competências sejam
desenvolvidas. O trabalho docente não consiste apenas em transmitir informações ou
conhecimentos, mas em apresentá-los sob a forma de problemas a resolver, contextualizando-os
e colocando-os em perspetiva, de modo que o estudante consiga estabelecer a ligação entre a sua
solução e outras perguntas mais abrangentes (Valdez, 2012).
3.4. Influência dos pais e da sociedade
As crenças e a opinião dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática aparecem
referenciadas na literatura como fatores que influenciam a perceção dos estudantes sobre a
Matemática e consequentemente sobre o seu desempenho (Cobb, 1986, Walkerdine, 1990; Civil,
2001; Cai, 2003; Muir, 2011, 2012).
A perceção dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática influencia igualmente a
motivação dos estudantes e a sua atitude perante esta disciplina. Muitos pais tendem a valorizar
as suas próprias formas de fazer Matemática sobre a Matemática escolar, enquanto as crianças
valorizam os conhecimentos aprendidos na escola em detrimento do que obtêm dos pais, podendo
isto levar ao surgimento de potenciais tensões aquando da resolução de tarefas Matemáticas em
casa (Muir, 2011, 2012). Atitudes negativas da sociedade em relação à Matemática e dificuldade
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
127
percebida do seu estudo levam os estudantes a escolher cada vez menos a Matemática em
detrimento de outras disciplinas (Gordon & Nicholas, 2012).
Pritchard (2004) sintetizou uma série de estudos que concluíram que havia ligações entre
as atitudes, perceções e crenças dos pais sobre a Matemática e as atitudes e desempenho dos
estudantes em Matemática. As atitudes dos pais influenciam o desempenho dos estudantes na
Matemática e que os pais transmitem as suas crenças e atitudes sobre a Matemática através das
suas práticas individuais (Pritchard, 2004). Resultados de outras pesquisas indicam que muitos
adultos, em relação a tarefas matemáticas, admitem sentimentos de ansiedade, impotência, medo
e aversão (Haylock, 2007). Isto é preocupante na medida em que muitas vezes são os próprios
pais que passam estes sentimentos aos seus filhos. Embora muitos desses pais considerem a
Matemática importante, também tendem a desvalorizá-la por incidir demasiado na memorização
de regras e procedimentos (ver, por exemplo, Onslow, 1992).
3.5. Crenças e Atitudes
Bruinsma e Jansen (2007) referem que as crenças dos estudantes são um importante
contributo para a obtenção de resultados positivos. Os estudantes que acreditam que podem fazer
a unidade curricular tendem a ter notas mais altas. Assim, crenças mais robustas conduzem o
indivíduo a uma maior motivação durante a realização de tarefas (Zimmerman et al., 1992;
Bandura et al., 2008; Walter & Hart, 2009). Segundo Bandura et al. (2008), as crenças têm uma
influência na ação, na motivação e nos processos cognitivos, sendo estes últimos relacionados
com a antecipação de consequências e resultados de ações. No contexto escolar, essas crenças
podem afetar a motivação dos estudantes para realizar as tarefas ou evitá-las, as reações que
esses apresentam diante das suas realizações e até mesmo as suas escolhas profissionais. Um
dos aspetos importantes, e sobre o qual já existem alguns estudos, é determinar se existe uma
relação entre as crenças matemáticas e os resultados obtidos por estudantes do ensino superior.
Existem várias evidências que mostram que as crenças que os estudantes têm sobre a Matemática
são preponderantes no desenvolvimento de carreiras ligadas à Matemática. No entanto, ainda
existe pouca literatura acerca deste fenómeno no contexto do ensino superior (Suthar et al., 2010;
Gordon & Nicholas, 2012).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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Hodges e Kim (2013) definem atitude perante a Matemática como uma medida que avalia
a reação à Matemática, em determinados contextos. Os autores argumentam que os fatores
motivacionais, como o interesse e o valor da tarefa, constituem-se como atitudes. A atitude em
relação à Matemática pode interferir futuramente na autoestima, na formação de identidade e na
relação com a utilidade dessa disciplina na profissão (Hodges & Kim, 2013). Estas investigações
concluíram que o nível de desempenho do estudante pode ser relacionado com a atitude positiva
do mesmo em relação à Matemática e, mesmo que o estudante com uma atitude positiva não
apresente um alto nível de desempenho, este será melhor do que o obtido pelo estudante que
mostrou uma atitude negativa. A partir do momento em que as atitudes dos estudantes em relação
a um conteúdo são favoráveis, ele poderá estar altamente motivado para aprender. Além disso,
pode investir em esforços mais intensos e mais concentrados durante o processo de ensino
aprendizagem. Mas, quando as atitudes são desfavoráveis, é possível que esses fatores venham
a ter um efeito contrário.
4. Metodologia e Amostra
O estudo aqui apresentado é de natureza exploratória. O seu principal objetivo é aferir a
opinião dos estudantes sobre a Matemática em geral e sobre os fatores que, na perspetiva dos
estudantes, são influenciadores do seu desempenho em unidades curriculares com base
matemática. O focus group é uma técnica de pesquisa qualitativa, através da qual se procura obter
uma série de perspetivas acerca de uma mesma temática. Assim, escolhemos esta técnica por
ser a mais adequada à recolha dos dados (Oliveira & Freitas, 1998; Greenbaum, 1998). Uma vez
que fatores como as crenças e as atitudes, a motivação, a influência de pais e sociedade, a
metodologia de ensino, o professor e o currículo das disciplinas surgem referenciados na literatura
como influenciadores da aprendizagem, elaboramos o guião de questões à luz desses fatores bem
como de resultados obtidos em outros estudos (Alves et al., 2012a, 2012b).
Os focus group foram realizados na Universidade do Minho tendo-se usado amostras de
conveniência oriundas de dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho. A escolha dos
cursos foi intencional. Segundo Oliveira e Freitas (1998) e Greenbaum (1998) a escolha dos
participantes no estudo deve ser cuidada e feita de acordo com o propósito da pesquisa.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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O primeiro focus group envolveu estudantes do 3º, 4º e 5º ano do Mestrado Integrado em
Engenharia e Gestão Industrial (MIEGI), num total de 10 estudantes - 5 do género feminino e 5 do
género masculino - com idades compreendidas entre os 21 e 24 anos.
Dada a especificidade do curso MIEGI (com uma forte componente de gestão e por isso
com uma componente matemática mais aplicada), foi do nosso interesse reproduzir o focus group
com outros estudantes de Engenharia de cursos com maior base tecnológica e com maior
necessidade de aplicação de conceitos matemáticos. Assim, um segundo e um terceiro focus
group foram realizados cada um com catorze estudantes do 2º ano do curso de Mestrado
Integrado em Engenharia Mecânica (MIEMEC) que resultou num total de 28 estudantes, 24 do
género masculino e 4 do género feminino, com idades entre os 19 e 32 anos. A diversidade do
grupo espelha as dificuldades dos estudantes, uma vez que estas duas entrevistas de grupo foram
realizadas no final de uma aula de estatística aplicada com estudantes que ficaram a tirar dúvidas
com o docente. Na literatura, o tamanho do grupo de discussão é importante uma vez que
devemos ter em conta ser pequeno o suficiente para que todos tenham a oportunidade de partilhar
as suas opiniões e grande o bastante para fornecer uma diversidade de opiniões (Oliveira & Freitas,
1998).
Cada focus group iniciou-se com a apresentação do tema do estudo e da equipa de
investigadores; a identificação dos objetivos do estudo; a garantia da confidencialidade e
consentimento informado. Seguiu-se a entrevista de grupo, com a duração entre 30 a 45 minutos,
realizada em duas fases: 1) uma discussão orientada por um guião com perguntas abertas; 2) o
comentário a três afirmações apresentadas pela investigadora.
As questões apresentadas aos estudantes (ver Quadro 1) tiveram o objetivo de iniciar a
discussão do tema de forma a estes exprimirem as suas opiniões acerca da importância da
Matemática nos cursos e Engenharia, as suas atitudes perante a aprendizagem dos conceitos
matemáticos e as suas perceções acerca do próprio desempenho nas disciplinas de base
matemática.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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Quadro 1 – Guião de questões do focus group
Objetivos Questões
Confirmação Contextualização Experiência prévia
(i) No geral, gostam de Matemática? Porquê? (ii) E nos anos de escolaridade anteriores à entrada na
universidade? Que tipo de estudantes foram a Matemática e às disciplinas de ciências em geral?
Atitudes
(iii) A Matemática “pesou” (bem ou mal) no momento de escolher o curso?
(iv) Acham que a Matemática é importante no vosso futuro profissional?
Normas subjetivas
(v) Na vossa opinião, que fatores interferem na aprendizagem dos conceitos matemáticos? estudante – professor – curriculum – instituição?
(vi) Na vossa opinião, a opinião dos pais e da sociedade em geral interfere na opinião dos estudantes sobre a matemática?
Normas individuais intrínsecas (vii) Perante a necessidade de aprendizagem de conceitos matemáticos, o que vos motiva/ desmotiva?
As questões (i) e (ii) (Quadro 1) serviram o propósito de contextualizar os estudantes na
temática que ia ser discutida por um lado e, por outro, são questões confirmatórias uma vez que
já era do nosso conhecimento que estes estudantes gostavam de Matemática, que eram bons
estudantes a Matemática, razão pela qual escolheram um curso de Engenharia.
As questões (iii) e (iv) (Quadro1) são questões que visaram aferir as atitudes dos
estudantes perante a Matemática no que concerne à importância que a Matemática teve na sua
decisão de optar por um curso de Engenharia. Segundo Ajzen e Fishbein (1980, p. 54) a “atitude
em relação a um conceito é simplesmente o grau de favorabilidade ou não favorabilidade a este
conceito.”.
As questões (v) e (vi) (Quadro 1) dizem respeito às normas subjetivas. Segundo Ajzen e
Fishbein (1980, p. 6), as normas subjetivas dizem respeito à “perceção do sujeito quanto à
pressão social exercida sobre a mesma para que realize ou não realize um determinado
comportamento”. A norma subjetiva é determinada pelas crenças normativas do indivíduo, isto é,
a perceção do que os outros referentes pensam acerca do que o indivíduo deve ou não deve fazer
e, por outro lado, pela motivação que o indivíduo tem para corresponder às expectativas desses
referentes (Ajzen, 1985).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
131
A questão (vii) (Quadro 1) teve como objetivo aferir as crenças individuais de cada
estudante sobre a aprendizagem dos conceitos matemáticos.
De salientar ainda que o guião inicial serviu apenas de base orientadora da discussão. As
respostas às questões tomaram rumos diferentes nos três focus group, uma vez que à medida
que a discussão se desenrolava, outros temas foram surgindo.
Numa segunda fase do focus group, tal como referido anteriormente, apresentaram-se
três afirmações para comentar, cujo objetivo foi o de provocar os estudantes no sentido de
conseguir uma discussão mais aberta do tema e na qual pudessem surgir mais opiniões sobre a
problemática. As afirmações foram as seguintes:
(iv) A Matemática é vista como um obstáculo e um instrumento de seleção em vários
cursos superiores.
(v) Os piores resultados não são em tarefas de cálculo, são nas tarefas mais complexas,
que exigem mais raciocínio, flexibilidade e espírito crítico.
(vi) Os estudantes do sexo masculino são melhores a Matemática do que as estudantes
do sexo feminino, logo são melhores engenheiros!
4.1. Categorização
As sessões de focus group foram gravadas e transcritas pela investigadora com base em
técnicas de análise de conteúdo.
Para proceder à categorização optámos por procedimentos dinâmicos que combinaram a
leitura do corpus e a literatura. Assim sendo, na nossa investigação, de natureza exploratória, as
categorias foram sendo descobertas a par do desenvolvimento do percurso de contextualização
teórica e de investigação, tal como sugerido por Carmo e Ferreira (1998). Este revelar-se-ia um
processo dinâmico, criativo e envolvente por parte da investigadora, que contemplou a criação de
uma grelha de análise e a introdução/associação das respetivas unidades de análise. A unidade
de análise escolhida foi o “tema”, tal como definido por Bardin (2008) ou Esteves (2006). As
unidades de análise são secções de texto de natureza e dimensão variáveis que devem afigurar-
se como elementos detentores de um sentido completo e com pertinência para o objeto de estudo.
Pode apresentar-se sob forma de unidade de registo, que se define como “a unidade de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
132
significação a codificar ao segmento de conteúdo a considerar como unidade base, visando a
categorização e a contagem frequencial” (Bardin, 2008, p. 130).
Segundo Carmo e Ferreira (1998, p. 257), dentro das unidades de registo podemos
considerar as “unidades formais”, de nível linguístico - a palavra, a frase, uma personagem, etc.,
e a “unidade semântica” – o tema. No âmbito da análise de conteúdo, ambas podem fornecer
dados relevantes, porém a utilização do tema ganha maior pertinência se considerarmos que “é
a unidade de significação que se liberta naturalmente de um texto analisado segundo certos
critérios relativos à teoria que serve de guia à leitura”, mas também porque habitualmente é usado
“para estudar motivações de opiniões, de atitudes, de valores, de crenças, de tendências, etc.”,
sendo aplicado a diversos instrumentos de recolha de dados, nomeadamente em entrevistas não
diretivas ou mais estruturadas.” (Bardin, 2008, p. 131). Cada depoimento foi tomado como uma
unidade de contexto que serviu de base ao posterior recorte com base na unidade de análise
escolhida: o tema (Bardin, 2008). Assim, resolvemos atribuir um código a cada depoimento que
permitisse identificar a qual dos cursos pertence o inquirido (A – MIEGI; B – MIEMEC). Como as
categorias emergiram de diferentes fontes de evidência - opiniões resultantes da discussão
orientada pelas questões e comentários a afirmações - resolvemos ainda atribuir a cada opinião
dada o código Q e a cada comentário às afirmações o código F. A partir das unidades de registo
que foram codificadas em cada categoria, foi possível extrair um número variável de indicadores
que ajudam a compreender melhor o sentido de cada categoria. Os indicadores apresentam as
inferências do investigador a partir das unidades de registo apresentadas. O processo
categorização incluiu uma fase de verificação e melhoria da fidelidade da categorização o que foi
conseguido através da verificação e confirmação por dois investigadores independentes e
conhecedores do estudo em curso que analisaram a grelha de categorias e subcategorias criada.
A posterior discussão entre os investigadores envolvidos no estudo levou a um reajuste final da
grelha inicial (Coutinho, 2013).
Da análise feita emergiram então duas categorias. A primeira categoria que designámos
por A Matemática e a Engenharia inclui os indicadores relativos à importância da Matemática na
escolha do curso e à importância da Matemática na futura profissão.
No que concerne à segunda categoria, Fatores influenciadores da aprendizagem de
conceitos matemáticos, evidenciaram-se: o professor/metodologia/tipologia de aula; a natureza
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
133
dos conceitos matemáticos; a aplicabilidade das matérias, a opinião dos pais/sociedade/pares e
o género.
5. Resultados
Conforme referido anteriormente a implementação dos focus group visou obter informação
para as duas questões fundamentais do nosso estudo: i) quais as atitudes dos estudantes de
Engenharia perante a aprendizagem de conceitos matemáticos e ii) que fatores influenciam o seu
desempenho nas unidades curriculares de base matemática.
A análise é feita por categoria e ilustrada com pequenos extratos das verbalizações dos
estudantes no decurso das sessões dos focus group. Recorda-se que a cada depoimento foi
atribuído um código que permitisse identificar a qual dos cursos pertence o inquirido (A – MIEGI;
B – MIEMEC). Como as categorias emergiram de diferentes fontes de evidência - opiniões
resultantes da discussão orientada pelas questões e comentários a afirmações – foi igualmente
atribuída a cada opinião o código Q e a cada comentário às afirmações o código F.
5.1. A Matemática e a Engenharia
A primeira categoria evidencia, em geral, a relevância da Matemática nos cursos de
Engenharia. A maioria dos estudantes que participaram nos focus group são da opinião de que a
Matemática é fundamental nos cursos de Engenharia, independentemente da área de estudo.
Relativamente à importância que a Matemática teve na escolha do curso, os estudantes
consideram-na uma disciplina essencial na escolha do curso. Alguns estudantes mencionaram:
“… se não tivéssemos Matemática, escolher um curso de Engenharia estaria fora de questão.” -
BQ
“Se não gostasse de Matemática provavelmente não teria escolhido o curso de MIEGI” – AQ
No que concerne à importância da Matemática na futura profissão, os estudantes
referiram que se trata de uma área do saber fundamental ao percurso académico e profissional.
Os estudantes têm consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é fundamental
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
134
para atingir o sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas também nas outras
unidades curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para resolver problemas
mais diretamente ligados à sua Engenharia. Foi referido por exemplo:
“ [A Matemática] é necessária para resolver problemas reais e é o fundamento de muitos sistemas
industriais.” - BF
“… a Matemática é importante para o nosso futuro e considerando que o nosso curso tem uma
parte de gestão convém sabermos Matemática.” – AQ
5.2. Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos
Relativamente aos fatores que os participantes no estudo consideram ser influenciadores
da aprendizagem de conceitos matemáticos, reconhecem que o método de ensino adotado pelo
professor, currículo das disciplinas e a tipologia da aula tem um efeito direto na sua motivação e
consequente desempenho. Os participantes reconhecem que o professor é um fator que interfere
na motivação para aprendizagem dos conceitos matemáticos, tendo inclusive alguns dos
participantes admitido que por vezes não se sentem apoiados por alguns professores: ou pela falta
de feedback, ou pelo método de ensino baseado na memorização de conceitos. Apresentamos
algumas evidências:
“O método do professor é importante e pode interferir na nossa maneira de encarar a disciplina e
até o nosso desempenho.” - BQ
“Há professores que têm o cuidado de ao fazer os exercícios os aplicar a situações reais e que no
futuro poderemos usar … assim os exercícios ficam mais interessantes.” – BQ
Os estudantes participantes nos focus group referiram a aplicabilidade das matérias como
uma causa para a sua falta de motivação e interesse e consequente mau desempenho. Os
estudantes concordaram que o curriculum das unidades curriculares é importante, e que este
deve ser mais direcionado para as necessidades profissionais dos estudantes, i.e., ao nível dos
estudos aplicados em Engenharia. Quando isso não acontece, os estudantes sentem-se mais
dispersos e desmotivados. Foi mencionado que:
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
135
“Grande parte da Matemática lecionada em determinados cursos nada tem a ver com o curso
propriamente dito.” – BF
“… temos cadeiras [unidades curriculares] em que fazemos exercícios que nós sabemos
perfeitamente que nunca mais vamos usar e que são só para “encher”…. Que são só para termos
matéria para fazer teste.” – BQ
“Em algumas cadeiras [unidades curriculares] abordamos assuntos que não têm aplicação prática
na nossa futura profissão.” - AQ
A natureza dos conceitos matemáticos é igualmente influenciadora da motivação e
desempenho. Os estudantes admitem ainda ter dificuldades na compreensão dos conceitos
matemáticos nas aulas teóricas pela falta de contextualização prática. Estes expressam o desejo
das unidades curriculares com base matemática abordarem conceitos com mais aplicabilidade na
sua futura prática profissional. As aulas teóricas, nos seus moldes expositivos, requerem um maior
cuidado ao nível da motivação e perceção da sua importância. Na sua generalidade os estudantes
são da opinião de que a grande dificuldade na Matemática é a interpretação e o raciocínio crítico.
Nos anos que antecedem o ensino superior não se privilegia este tipo de problemas, que envolvam
mais raciocínio e espírito critico, e quando os estudantes se deparam pela primeira vez com
unidades curriculares onde essa componente Matemática mais abstrata existe, os resultados
académicos dos estudantes descem consideravelmente. A este respeito os estudantes
mencionaram:
“A Matemática torna-se exigente quando deixa de ser apenas cálculo e começa a envolver
raciocínio, pois deixa de ser metódica e mecânica para ser mais abstrata e ambígua.” - BF
“Nos anos do secundário somos habituados a fazer exercícios sempre do mesmo género e depois
tudo o que vai além disto para a maioria dos estudantes torna-se difícil resolver problemas.” - BF
A influência dos pais, e da sociedade em geral, é reconhecida como um elemento que
pode interferir no desempenho na Matemática, pela desculpabilização dos maus resultados. Os
participantes admitem que a sociedade é em parte responsável pela opinião negativa que se tem
da Matemática e que, no caso particular da opinião dos pais, este pode ser um fator bastante
importante e significativo na opinião dos filhos sobre a disciplina:
“Eu acho que em geral toda a gente odeia Matemática. … se os pais não percebem, e se as
crianças vão para casa com dificuldades, os pais não vão poder ajudar. - BQ
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
136
A generalidade dos estudantes concorda que a sociedade em geral vê a Matemática como
um obstáculo o que leva a que muitos estudantes condicionem as suas escolhas quando se trata
de optarem por cursos com uma forte componente Matemática:
“ … nos dias de hoje muitos estudantes trazem já esta noção de dificuldade da Matemática e
muitas vezes isso exerce peso na escolha do curso superior.” - AF
A opinião dos pares é igualmente importante. Os estudantes reconhecem que se houver
uma ideia preconcebida sobre a dificuldade de uma UC, isso irá interferir na forma como encaram
a disciplina e o seu empenho:
“A opinião dos nossos colegas às vezes interfere na nossa visão sobre uma cadeira… se nos
disserem que é um cadeirão, nós já vamos com medo.” - BQ
“ [A opinião dos colegas] pode servir de motivação porque nos obriga a estudar mais, mas
podemos ficar desmotivados porque temos medo de não conseguirmos…” – BQ
Relativamente ao género, é opinião geral de que pouco tem a ver com o facto de se ser
bom engenheiro ou não. A maioria dos estudantes do sexo masculino considera que as estudantes
do sexo feminino são mais organizadas e metódicas no que concerne ao estudo, o que pode levar
a que obtenham melhores resultados. A este respeito um dos estudantes afirmou:
“não se trata de uma questão de género mas apenas uma questão pessoal, que tudo tem a ver
com o método de estudo de cada um. Talvez as mulheres sejam mais organizadas…” - BF
O mesmo estudante acrescentou contudo que, para se ser bom engenheiro, não basta ter
métodos de trabalho e ser bom estudante a Matemática, havendo outros fatores que podem
influenciar o processo:
“embora as raparigas tenham tendência a ser mais aplicadas e estudiosas, o que vai dar origem
a um bom engenheiro não é apenas ser bom na Matemática mas depende de outros fatores.” –
BF
Já as estudantes do sexo feminino, embora reconhecendo que prevalece na sociedade,
em geral, a ideia de que os estudantes do sexo masculino são melhores estudantes a Matemática
e que isso determina a opção por cursos de Engenharia, considera trata-se de um preconceito que
corresponde cada vez menos à realidade nos cursos de Engenharia:
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
137
“… por não haver tantas raparigas a escolher Engenharia, como os rapazes…. Principalmente se
for Engenharia informática, ou civil, ou mecânica, … Mas no nosso curso isso até não acontece.”
– AF
“esse preconceito deve-se às percentagens de mulheres nos cursos de Engenharia, o que nada
tem a ver com a realidade. Na verdade, em termos de notas, as raparigas têm-se mostrado
melhores alunas que do que os rapazes.”- BF
Torna-se assim evidente que, na opinião dos estudantes participantes no estudo, o
estereótipo tradicional que favorece os estudantes do sexo masculino como melhores no
desempenho em Matemática e logo mais propensos a ter sucesso em cursos de forte base
matemática, como é o caso da Engenharia, não é uma realidade.
6. Discussão dos Resultados
Baseado nas opiniões de estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho
e na literatura que aborda esta temática, este estudo pretende contribuir para a discussão da
problemática da aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia, em Portugal.
Esta é uma área de estudo pouco abordada nas investigações portuguesas e que, a nível
internacional, constitui uma temática atual e relevante para a educação em Engenharia.
Assim sendo e tomando como base a revisão de literatura sobre fatores que influenciam
a aprendizagem de conceitos matemáticos passamos a discutir os resultados obtidos nos focus
group realizados a estudantes de Engenharia da Universidade do Minho.
O primeiro dado a assinalar é que, de uma forma mais ou menos explícita, todos os fatores
a que alude a literatura emergem das palavras dos estudantes. Assim sendo, e começando pela
questão do género, os resultados do nosso estudo, em linha com os estudos de Arnup et al. (2013)
e os Meelissen e Luyten (2008), sugerem a mudança no estereótipo tradicional que favorece os
estudantes do sexo masculino como melhores no desempenho em matemática e logo mais
propensos a ter sucesso em cursos de forte base matemática como é o caso da Engenharia.
Contudo, os dados sugerem diferenças associadas ao género nas justificações apontadas pelos
estudantes. Assim sendo, no estudo verifica-se que os estudantes do sexo masculino, embora
reconhecendo os melhores resultados em Matemática obtidos pelas estudantes do sexo feminino,
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
138
consideram que isso se deve não a questões de género mas a outros fatores como sejam os
hábitos de trabalho e métodos de estudo por parte das estudantes do sexo feminino. Consideram
também que o facto das estudantes do sexo feminino terem melhores notas a Matemática não
significa que venham a ser melhores engenheiras. As estudantes do sexo feminino, reconhecendo
igualmente que o género nada tem a ver com o facto de se ser bom engenheiro ou não, consideram
que o preconceito que favorece a performance dos estudantes do sexo masculino no desempenho
na matemática e que não corresponde à realidade dos factos - as estudantes do sexo feminino
que cursam Engenharia na Universidade do Minho têm melhores notas a Matemática do que os
estudantes do sexo masculino - continua a determinar as escolhas do curso e explica o reduzido
número de estudantes do sexo feminino que escolhem Engenharia como opção no ensino superior.
Em suma, em consonância com o verificado por Patterson et al. (2003), os participantes no estudo
consideram que o género, por si só, poderá não explicar diferenças no desempenho havendo que
investigar outros fatores que as justifiquem.
Relativamente à segunda dimensão em análise, os resultados mostram que os estudantes
de Engenharia que participaram no estudo reconhecem a importância da Matemática, quer na
escolha do curso, quer no decorrer da sua futura profissão. Para muitos destes estudantes, tal
como reportado por Wilkelman (2009), a Matemática é uma porta de entrada para o curso de
Engenharia que influencia de forma determinante a escolha do curso de Engenharia. No que diz
respeito às perceções sobre a importância da Matemática na futura profissão, os estudantes
consideram tratar-se de uma área do saber fundamental tanto no percurso académico como no
profissional. Os estudantes têm consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é
fundamental para atingir o sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas
também nas outras unidades curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para
resolver problemas mais diretamente ligados à Engenharia. Trata-se de dados encorajadores para
o caso da engenharia uma vez que, na perspetiva de diversos autores (Flegg et al., 2012; Goold
& Devitt, 2012), a opinião que os estudantes têm sobre a Matemática em geral e o reconhecimento
da sua importância e da sua aplicabilidade ao contexto da futura profissão são determinantes na
aprendizagem de conceitos matemáticos.
Reconhecer que a perceção que os estudantes têm sobre a natureza e o papel da
Matemática no seu curso e na sua futura profissão tem implicações pedagógicas (Wood, 2008;
Wood et al., 2012). Nesse sentido, no nosso estudo, os participantes reconhecem que o professor
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
139
é um fator que poderá interferir na motivação para a aprendizagem dos conceitos matemáticos,
tendo inclusive alguns dos estudantes admitido que, por vezes, não se sentem apoiados, seja pela
falta de feedback, seja pelo método de ensino muito baseado na memorização de conceitos e sem
revelar a aplicabilidade a contextos reais de Engenharia. Um dos resultados mais interessantes
deste estudo é o facto de os estudantes admitirem que se sentem mais motivados quanto mais
prática é a aplicação dos conceitos matemáticos abordados nas unidades curriculares de base
matemática. Estes resultados estão em linha com os resultados obtidos nos estudos congéneres
de Harris et al. (2015) que defendem um ensino integrado da Matemática com a Engenharia.
Harris et al. (2015) acreditam que, com este tipo de abordagem, se aumenta a disposição dos
estudantes para a aprendizagem da Matemática, levando a menores taxas de retenção no primeiro
ano do curso. Nesse sentido, emerge do estudo que a tipologia de aula e o método de ensino
constituem, no juízo dos participantes, como fatores que influenciam a sua aprendizagem de
conceitos matemáticos e desempenho académico. Existem, igualmente, evidências na literatura
que mostram que o método de ensino usado com estudantes de engenharia afeta a forma como
estes encaram a própria Matemática. Temos o exemplo do estudo de Swan (2005), no qual o
autor distingue dois tipos de pedagogia: a “transmissionista” (do inglês, transmissionist) e a
“conexionista” (do inglês, connectionist). A primeira refere-se à transmissão simples dos
conhecimentos através de exemplos, onde as explicações dos professores são prevalentes - o
ensino centra-se principalmente nos resultados processuais. A segunda abordagem centra-se
numa pedagogia mais colaborativa que recorre ao uso de tarefas desafiadoras que enfatizam a
natureza interligada da Matemática, muitas vezes envolvendo o debate - o ensino centra-se mais
na compreensão dos conceitos - abordagem que se baseia no conhecimento prévio dos estudantes
e que lhes permite, mais facilmente, encontrar soluções desafiadoras e não-rotineiras para
problemas práticos o que, segundo o autor supracitado, é o desejável em Engenharia.
Na sequência do anteriormente explanado, Flegg et al. (2012) sugerem o uso de tarefas
baseadas em problemas desenvolvidos, quer por matemáticos, quer por engenheiros, num
trabalho colaborativo para a conceção de um programa de Engenharia. Estes investigadores
acreditam que isso potenciará, aos estudantes, o reconhecimento da relevância da Matemática
nos seus estudos e futuras carreiras.
Neste estudo, e em linha com os resultados verificados por Winkelman (2009), os
estudantes foram claros ao reconhecer que a maior dificuldade na aprendizagem de conceitos
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
140
matemáticos é a interpretação e raciocínio lógico, o que nos remete para a importância do papel
do estudante no processo de aprendizagem. Também Boaler (2000) é de opinião que os
estudantes devem aprender a fazer a conexão entre o que é aprendido nas unidades curriculares
de base matemática e a sua aplicação numa tarefa ou contexto de Engenharia. Para Putnam e
Borko (2000), a forma como o sujeito aprende um conjunto particular de conceitos e desenvolve
determinadas capacidades e a situação real de aplicabilidade torna-se parte fundamental do que
é aprendido Assim, perante uma nova situação, a Engenharia requer uma resolução de problemas
e modelação e não apenas a aplicação direta dos diferentes conceitos matemáticos (Williams &
Goos, 2013). Faz pois sentido, tal como sugere Valdez (2012), que o trabalho docente em
Engenharia não deva consistir apenas em transmitir informações ou conhecimentos, mas em
apresentá-los sob a forma de problemas a resolver, contextualizando-os e colocando-os em
perspetiva, de modo que o estudante consiga estabelecer a ligação entre a sua solução e outras
perguntas mais abrangentes.
Outro fator importante na aprendizagem de conceitos matemáticos que emergiu nas
entrevistas com os estudantes é a influência dos pais e da sociedade em geral. Na opinião, dos
estudantes as atitudes negativas dos pais e da sociedade em relação à Matemática levam a que
cada vez menos estudantes escolham cursos com uma forte componente matemática. Este facto
é evidenciado noutras investigações, a saber Gordon e Nicholas (2012). Também Cobb (1986) e
Walkerdine (1990) referiam que muitos dos fatores que influenciam a transferência dos
conhecimentos matemáticos têm origem social. Assim, o presente estudo confirma que a crença
social de que a Matemática é inacessível, complexa e de difícil compreensão, poderá estar na base
de uma menor dedicação à disciplina e posterior aptidão, ainda reconhecendo que a Matemática
é uma pedra basilar dos cursos de Engenharia.
7. Conclusão
Em Portugal, a preocupação com o fracasso escolar tem desempenhado um papel de
relevo na pesquisa em educação, embora a maioria dos estudos publicados sobre o insucesso na
aprendizagem de conceitos matemáticos se centrem, sobretudo, nos ensinos básico e secundário,
apesar de já existirem alguns estudos no âmbito da problemática da educação matemática nos
cursos de Engenharia, de que são exemplos os estudos de Bigotte de Almeida et al. (2012) e
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
141
Bigotte de Almeida e Pessoa (2011). Contudo, verifica-se nessas abordagens uma lacuna na
investigação sobre o insucesso na aprendizagem de conceitos matemáticos no ensino superior,
na medida em que não incluem fatores psicográficos na tentativa de compreender/explicar o
insucesso na aprendizagem de conceitos matemáticos. Assim, e com a intenção de colmatar essa
lacuna, consideramos oportuno abordar esses fatores psicográficos, a saber, as atitudes e crenças
dos estudantes ou as suas normas subjetivas, no contexto da Engenharia, uma área com forte
componente matemática e de reconhecido impacto na aplicação dos desenvolvimentos
matemáticos.
No meio académico de investigação desta problemática, é reconhecida a importância da
recolha da opinião dos estudantes sobre a Matemática em geral e verificar quais os fatores que
os estudantes identificam como influenciando o seu desempenho em unidades curriculares com
base matemática. Foi nesse contexto que se procedeu à realização de focus group com estudantes
da Universidade do Minho, a frequentar cursos de Engenharia, mais especificamente os cursos de
Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial e do Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica. Este estudo explorou, por um lado, as atitudes dos estudantes de Engenharia perante
a aprendizagem de conceitos matemáticos e, por outro lado, os fatores que influenciam a
aprendizagem de conceitos matemáticos e a sua aplicabilidade pelos futuros profissionais de
Engenharia. Concretamente, pretendeu-se aferir a opinião dos estudantes de Engenharia sobre a
Matemática em geral e sobre os fatores que poderão ser influenciadores do seu desempenho em
unidades curriculares com base matemática.
Relativamente ao fator género, a opinião dos estudantes sugere que este fator em nada
influencia o desempenho na sua futura profissão como engenheiros. Embora haja um
reconhecimento, por parte dos estudantes, de que as estudantes do sexo feminino podem atingir
melhores resultados, esse facto poder-se-á dever a outros fatores, tais como os hábitos de trabalho
e os métodos de estudo por parte das estudantes do sexo feminino. Estes resultados vêm no
seguimento da literatura, que identificam uma mudança no estereótipo tradicional que favorece
os estudantes do sexo masculino como tendo melhor desempenho em Matemática e maior
propensão ao sucesso em cursos de forte base matemática, como é o caso da Engenharia.
Analisando as opiniões dos estudantes participantes no estudo, foi ainda possível verificar
que a Matemática é percecionada como sendo de extrema relevância para os cursos de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
142
Engenharia e para o desenvolvimento da sua futura profissão. Os estudantes demostraram ter
consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é fundamental para atingir o
sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas também nas outras unidades
curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para resolver problemas mais
diretamente ligados à Engenharia.
Na opinião dos estudantes participantes no estudo, poderão existir outros fatores que
influenciam o seu desempenho, sendo eles o professor e o método de ensino, a tipologia de aula,
a natureza dos conceitos e a aplicabilidade das matérias. É particularmente interessante concluir
que os estudantes se mostram mais motivados quanto mais prática é a aplicação dos conceitos
matemáticos abordados nas unidades curriculares de base matemática. A motivação dos
estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é influenciada pela perceção que estes
têm sobre a Matemática em geral e, no caso específico da Engenharia, a sua aplicabilidade no
contexto da sua futura profissão. A natureza abstrata e a não aplicabilidade dos conceitos
matemáticos poderá contribuir para o insucesso nos cursos de Engenharia. Se por um lado é
importante a adoção de estratégias de ensino que favoreçam uma pedagogia colaborativa,
centrada no estudante e na elaboração de tarefas desafiadoras e não-rotineiras, por outro lado, é
de extrema importância que os estudantes de Engenharia reconheçam que são parte integrante e
ativa da aprendizagem.
A influência dos pais e da sociedade surge como outro fator importante na aprendizagem
de conceitos matemáticos. Na opinião dos estudantes, as atitudes negativas dos pais e da
sociedade em relação à Matemática levam a que cada vez menos estudantes escolham cursos
com uma forte componente matemática, como é o caso da Engenharia.
O estudo apresentado é apenas um estudo inicial. Os resultados permitem a identificação
de variáveis a serem utilizadas num futuro estudo mais aprofundado sobre os fatores que
influenciam o sucesso dos estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base
matemática.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
143
8. Limitações do estudo e recomendações para trabalho futuro
Este estudo sendo um estudo exploratório cuja amostra é constituída por estudantes de
dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho, é um estudo preliminar e o qual não é
passível de generalização. É igualmente relevante constatar que não se exploraram diferenças nas
perceções dos estudantes entre os cursos - MIEGI mais focado na gestão e MIEMEC com uma
componente matemática mais forte - relativamente às questões apresentadas. Seria portanto de
todo o interesse reproduzir o focus group com outros cursos de Engenharia de forma a perceber
se os estudantes, de outras áreas da Engenharia, têm a mesma opinião sobre a relevância da
Matemática e ainda perceber se existem, na opinião dos estudantes, outros fatores que
influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos. A análise da literatura sugere uma análise
futura de fatores, tais como a autoeficácia, a ansiedade, a motivação para a matemática, a
personalidade, entre outros.
Embora não sejam generalizáveis, estes resultados sugerem pistas interessantes sobre os
fatores que influenciam o desempenho dos estudantes, bem como reforçam a ideia de que os
educadores matemáticos devem compreender as questões referentes a esta problemática. Espera-
se que os resultados obtidos nesta investigação possam contribuir para que os professores destas
unidades curriculares reflitam sobre a complexidade do processo de ensino/aprendizagem no
caso específico das unidades curriculares de base matemática.
Agradecimentos
Este trabalho foi suportado pela FCT (Fundação para a Ciência e Tecnologia, Portugal) no âmbito
do projeto PEst-OE/EEI/UI0319/2014.
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Capítulo 7 - Engineering students and the application of
mathematical Knowledge: how to explain the difficulties
experienced?
Manuela Alves, Cristina S. Rodrigues, Ana Maria A. C. Rocha e Clara Coutinho (2013)
Proceedings of the International Conference on Education and New Developments 2013,
Mafalda Carmo (Ed.), pp. 22–26, World Institute for Advanced Research and Science (WIARS),
Lisbon, Portugal, 1-3 June.
ISBN: 978-989-97866-5
152
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
153
ENGINEERING STUDENTS AND THE APPLICATION OF MATHEMATICAL
KNOWLEDGE: HOW TO EXPLAIN THE DIFFICULTIES EXPERIENCED?
Abstract
The article presents the results of two focus groups and a questionnaire implemented with
engineering students from the University of Minho, in order to assess opinions and perspectives
concerning the main learning difficulties in mathematics-based disciplines. The results obtained
shows that students generally see the relevance of mathematics to engineering courses.
Mathematics is considered as an essential discipline in course selection and a vital part of their
career as engineers. The importance of the instructor is recognized when learning mathematical
concepts. Students would like their courses to address mathematical concepts that are more in
line with their future professions. The 73 undergraduate students who completed the questionnaire
manifested a high self-efficacy and a high perception that the learning of mathematical concepts
and the development of mathematical skills are essential for progression in their future career.
Keywords: Learning factors, Mathematical concepts, Engineering students, University of Minho, Portugal.
1. Introduction
Engineering plays a significant role in the modern world since it is always present in day
to day activities concerning construction, computers, technology, energy, electronic devices, and
manufacturing process. Regardless of the area of study, the mathematical concepts are essential
in the training of engineers, both for understanding the different concepts as well as the specific
knowledge of their applicability. Nevertheless, and despite Mathematics constitute an essential
discipline on admission to engineering courses, engineering students reveal difficulties in
Mathematics based disciplines. Students’ grades reveal difficulties and motivational issues that go
far beyond the required mathematical knowledge. The study involved collecting data from two
complementary data sources: two focus groups and a questionnaire.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
154
The purpose of this study is to measure and analyze tree factors identified in the literature
as influencing the learning of mathematical concepts: engineering self-efficacy; perceived
importance of mathematics and the anxiety towards mathematics.
The remainder of this paper is as follows: Section 2 presents a literature review,
summarizing some of the factors that could influence the learning of mathematics. Section 3
presents the methodology and afterwards we present the results of a focus group and a
questionnaire. Section 5, summarizes the most relevant conclusions.
2. Mathematics learning factors
The literature review identified several studies that suggest that the learning of
mathematical concepts may be constrained by several factors ranked as psychographic or
demographic factors. The most reported psychographic factors include concepts such as the
personality of student attitudes, socio-cognitive aspects, motivation and anxiety about mathematics.
The demographic factors focus more specifically on gender differences (see for instances Bakar et
al., 2010; Homayouni, 2011; Kargar et al., 2010; Sirmaci, 2010). Most Portuguese studies on the
learning of mathematics focuses only on demographic factors or on the level of elementary
education or high school. The literature does not identify Portuguese studies that include
psychographic factors. Even so, the concerns about school failure have played a leading role in
research in education in Portugal (Buesco, 2012). The PISA 2006 showed that the performance
of Portuguese students in science, although improving, is still lower than most OECD countries. In
2000, Portuguese students occupied one of the last places, but in 2009 it was the first time they
achieved scores that fall in the average performances of the OECD (Conboy, 2011). In this context,
it is opportune to explore the learning of mathematical concepts in Portugal, particularly in the
specific context of university education and of engineering education, an area with strong math
component and recognized impact on the application of mathematical developments.
3. Objectives and methodology
This study was conducted in three stages. In a first stage, two focus
groups were carried out with undergraduate students of Master in Industrial Engineering and
Management (MIEGI) and Master in Mechanical Engineering (MIEMAC) of University of Minho. The
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
155
first focus group was involved students from 3rd, 4th and 5th years of the MIEGI course with a
total of 10 students, 5 female and 5 male, aged between 21 and 24 years old who participated in
the study. Due to the specificity of the MIEGI course, (with a strong management component), it
was of the utmost interest to reproduce the focus group and broadening the investigation to
engineering courses with a stronger technical foundations and stronger needs concerning the
application of mathematical concepts. We therefore conducted a second focus group with
undergraduate students in the 2nd year of MIEMAC with a total of 28 students, 24 male and 4
female, aged between 19 and 32 years old participated in the study. The objective of the focus
groups was to know the opinions of the students about mathematics in general and ascertain the
factors that they identified as influencing their performance in curricular units with mathematics
background. The focus groups, with 30 minutes each, were carried out in two stages: a discussion
oriented by six questions script; 2) a comment to three sentences presented to the students.
In a second phase, we examined the literature related to the factors that influence the
learning of mathematical concepts and engineering education.
In order to complement our studies, we developed a questionnaire using existing scales
that included items related to engineering self-efficacy (Korea et al, 2009), items evaluating
students perceptions of the relevance of mathematics in engineering (Flegg et al., 2011) and
anxiety towards mathematics (Bai et.al, 2009).
The final questionnaire consists of 8 initial questions with the purpose to characterize the
sample followed by 3 sections, in the format of a five point Likert scale, with 25 items whose
purpose is to measure and analyze the perspectives of engineering students about learning
mathematical concepts, as well as difficulties perceived related to the importance of mathematics
in their future career. The first section, with 8 items aims to assess the perceived importance of
mathematics; the second section with 5 itens aims to assess anxiety towards mathematics and
finally in third section, with 12 items, we intended to assess self-efficacy.
In order to validate the questionnaire a pretest was driven with a pilot group. The aim was
to verify the suitability of each item to the interpretation of subjects with characteristics similar to
the sample to be surveyed (Coutinho, 2011).
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
156
4. Results
4.1. Focus group
From the students’ answers we were able to group their opinions in 5 categories: perceived
importance of mathematics; the influence of parents/society/piers; study method/gender
influence, teaching methodology/teacher. In Table 1 we present the main results.
Table 1 – Results from focus group
4.2. Questionnaire
A total of 25 items of the instrument was analyzed. The items were presented on the format
of a five-point Likert scale (1 - strongly agree, 2 - agree, 3 - not agree nor disagree, 4 - disagree or
5 - strongly disagree). The items which sound negative in their meaning were coded reversely in
SPSS. All items were positively coded before proceeding with the analysis. All factors demonstrated
good internal reliability, as shown in Table2.
Category Main Results
Perceived importance of mathematics
- The mathematic was essential in their choice of courses; - Mathematics is considered as an essential discipline in course selection and a vital part of their career as engineers
Influences of parents/society/piers
- Society is partly responsible for the negative views about mathematics - The parents’ opinion is an important factor that influences the student’s view of mathematics.
Study method/gender - Female students are more methodical and devoted to their studies than their male counterparts, therefore there are able to obetian better results.
Teaching methodology/teacher.
- The lectures, in their exhibition molds, require greater care at a motivation level and at making the students better perceive their importance. - Students would like their courses to address mathematical concepts that are more in line with their future professions - The importance of the instructor is recognized when learning mathematical concepts.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
157
Table 2 – Reliability
Scale Nº items Cronbach’s Alpha Perceived importance of mathematics 7 (one item was
removed) 0.741
Anxiety towards mathematics 5 0.794
Self-efficacy 11 (one item was removed)
0.813
The characterization of the sample is presented in Table 3. From a total of 72 respondents
42.5% were female and 57.5% of them were male. The majority were MIEGI students (43.8%)
followed by MIEMAT students (24.7%), MIEBIOL students (21.9%) and MIEPOL students (9.6%).
Table 3 – Profile of Respondents
Respondents’ Profile Number of
respondents Percentage of respondents
Gender Male
Female 42 31
57.5 42.5
Course
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
16 32 7 18
21.9 43.8 9.6 24.7
4.3. Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and
self-efficacy
Table 4 indicates descriptive measures of students’ level of perceived importance of
Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy. The mean of all respondents’
perceived importance of Mathematics is 3.90, the mean of their anxiety towards Mathematics is
2.15 and the mean of students’ self-efficacy is 3.69.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
158
Table 4 – Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Perceived importance of Mathematics 72 2.57 5 3.90 0.51
Anxiety towards Mathematics 71 1 3.80 2.15 0.75
Self-efficacy 71 2.18 4.55 3.69 0.45
Valid N 72
4.4. Gender differences on students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety
towards Mathematics and self-efficacy
Table 5 shows that the mean of perceived importance of Mathematics of female is 3.80
and the mean of perceived importance of Mathematics of male is 3.97. There isn’t significant
difference between male and female groups on their perceived importance of Mathematics (t =
0.159, p>0.05). This table also shows the mean of anxiety towards Mathematics of male is 2.19
and the mean of anxiety towards Mathematics of female is 2.09. There isn’t also significant
difference between male and female groups on anxiety towards Mathematics (t = 0.60, p>0.05).
The mean of self-efficacy of male is 3.68 and the mean of self-efficacy of female is 3.70 which
indicates there isn’t significant difference between male and female groups on self-efficacy (t =
0.88, p>0.05).
Table 5 – Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy by gender.
N Minimum Maximum Mean
Perceived importance of Mathematics Male
Female 41 31
2.71 2.57
5 4.71
3.97 3.80
Anxiety towards Mathematics Male
Female 41 30
1 1
3.80 3.80
2.19 2.09
Self-efficacy Male
Female 41 30
2.18 3
4.55 4.55
3.68 3.70
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
159
Table 6 – T-test analyzes based on gender
F Sig. t df Sig.
(2-tailed)
Mean Difference
Perceived importance of Mathematics
Equal Variances Assumed
0.983 0.325 1.422 70 0.159 0.12098
Anxiety towards Mathematics
Equal Variances Assumed
0.030 0.863 0.532 69 0.596 0.09691
Self-efficacy Equal
Variances Assumed
0.002 0.965 -
0.168 69 0.867 0.01818
4.5. Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and
self-efficacy by course
Results presented in Table 7 indicate that the mean of perceived importance of
Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy of the four courses are similar. Hence
further analyses indicated that there is no significant difference between groups on perceived
importance of Mathematics (sig=0.274, p>0.05). There isn’t also significant difference between
courses on anxiety towards Mathematics mean (sig=0.52, p>0.05)) and self-efficacy mean
(sig=0.940, p>0.05) (Table 8)
Table 7 – Students’ profile based on course.
N Minimum Maximum Mean
Perceived importance of Mathematics
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
16 32 7 17
3.14 2.57 3.29 2.57
5 4.71 4.43 4.71
4.11 3.83 3.76 3.87
Anxiety towards Mathematics
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
15 32 7 17
1.20 1
1.20 1
3.60 3
3.60 3.80
2.12 1.99 2.86 2.18
Self-efficacy
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
15 32 7 17
3.18 2.18
3 3.18
4.55 4.55 4.45 4.27
3.75 3.67 3.73 3.66
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
160
Table 8 – Analyzes based on course (Anova)
Sum of
Squares df
Mean Square
F Sig.
Perceived importance of Mathematics
Between Groups Within Groups
Total
1.027 17.581 18.609
3 68 71
0.342 0.259
1.325 0.274
Anxiety towards Mathematics
Between Groups Within Groups
Total
4.307 35.510 39.817
3 67 70
1.436 0.530
2.709 0.52
Self-efficacy Between Groups Within Groups
Total
0.083 13.975 14.058
3 67 70
0.028 0.209
0.133 0.940
5. Conclusions
Results show that students have a high self-efficacy and a high perception that the learning
of mathematical concepts and the development of mathematical skills is essential for progression
in their future career. It is evident from this study that students generally see the relevance of
mathematics to engineering courses. Mathematics is considered as an essential discipline in
course selection and a vital part of their career as engineers. The importance of the instructor is
recognized when learning mathematical concepts. Students would like their courses to address
mathematical concepts that are more in line with their future professions. We consider these results
as preliminary results, which require future evidence with a bigger sample and a comparison with
other engineering students.
Acknowledgements
The authors acknowledge support from FEDER COMPETE and FCT under project FCOMP-01-
0124-FEDER-022674.
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Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
Type of course Two dummy variables. First dummy variable with the value 1 to Technological Engineering (TE) and 0 other cases; Second dummy variable with value 1 to Engineering and Management (EM) and 0 to Engineering in Natural Sciences (ENSC).
Alves, Rodrigues, Rocha & Coutinho, 2016
Achievement predictors
Cal_Alg_1st Binary variable with the value 1 if the students were approved for the first time they attended the curricular units of Calculus and Algebra and 0 otherwise.
CU_1st Binary variable with the value 1 if the students are attending for the first time the curricular unit of Applied Statistics and Numerical Methods.
ScoreAdmission The score obtained in the exam of admission to university.
ScoreMathExam The score obtained in the Mathematic Exam (required on admission to all engineering courses).
Psychographic predictors
Perceived Importance of Mathematics
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Apêndices
264
APÊNDICES
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Tabela 5 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos (Ensino Superior)
Estudo Homayouni, A. (2011). Personality Traits And Emotional Intelligence As Predictors Of Learning English And Math. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 30, 839-843. doi:10.1016/j.sbspro.2011.10.163
Kargar, M. Tarmizi, & R.A. Bayat, S. (2010). Relationship between Mathematical Thinking, Mathematics Anxiety and Mathematics Attitudes among University Students. In Procedia - Social and Behavioral Sciences. 8, 537-542.
Vitasari, P., Herawan, T., Wahab, M. N. A., Othman, A., & Sinnadurai, S. K. (2010). Exploring Mathematics Anxiety among Engineering students. In Procedia - Social and Behavioral Sciences, 8, 482-489. doi:10.1016/j.sbspro.2010.12.066
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática Relação entre os traços de personalidade e inteligência emocional com a aprendizagem do inglês e da matemática.
Relação entre a ansiedade perante a matemática, a atitude perante a matemática e o pensamento matemático em estudantes universitários.
Aferir quais os fatores que contribuem para o aparecimento da ansiedade em estudantes do ensino superior.
Amostra 110 estudantes universitários com idades compreendidas entre os 19 e 25 anos escolhidos aleatoriamente.
203 estudantes universitários da faculdade de ciências, Engenharia e ecologia humana, de uma universidade publica da Malásia.
A mostra é constituída por 770 estudantes (394 rapazes e 376 raparigas) de cinco faculdades de Engenharia na Malásia: 216 estudantes da Faculdade de Química e dos Recursos Naturais Engenharia (FCNRE), 105 estudantes da Faculdade de Engenharia Elétrica e Eletrônica (FEEE), 226 estudantes da Faculdade de Engenharia Mecânica (FME), 178 estudantes da Faculdade de Engenharia Civil e Recursos Terrestres (FCEER), e 45 estudantes da Faculdade de Engenharia de Manufatura e Gestão da Tecnologia (FMETM).
Variáveis e Metodologia
Estudo correlacional. Os dados foram obtidos utilizando dois questionários: - Schutte Self-Report E/I Test (SSREIT) - Feito em 1998 por Shutte, Malouf, Hall, Hagreti, Coper e Golden & Dornheim e de acordo com a teoria da inteligência emocional. É constituído por 33 itens com uma escala de 5 pontos, focados na inteligência emocional. - NEO-FFI Inventory – usado para testar os traços da personalidade. É constituído por 60 itens, com uma escala de Likert com 5 pontos. Com este teste pretende-se aferir 5 traços básicos da personalidade: Neuroticismo (N), Extroversão (E), Abertura a novas experiências (O) Amabilidade/socialização (A) e Consciência (C).
Ansiedade perante a matemática, a atitude perante a matemática e o pensamento matemático.
Estudo descritivo correlacional.
O pensamento matemático e a aprendizagem dos estudantes foi aferido através de um questionário com 32 itens, designado por Mathematical Thinking Rating Scale (MTRS).
A ansiedade perante a matemática foi medida usando também um questionário, Mathematics Anxiety Rating Scale (MARS-R). Foi usada a análise correlacional para aferir a relação entre o pensamento matemático, a atitude perante a matemática e a ansiedade perante a matemática. Foi ainda efetuado um t-test para investigar as diferenças entre o género e raças.
Ansiedade perante a matemática; performance académica
Implementação de um questionário
Foi realizado um t-test para aferir se existem diferenças estatisticamente significativas entre o género no que concerne à ansiedade matemática. Foi ainda usado o teste ANOVA para comparar os valores médios entre as faculdades e assim aferir qual faculdade tem o potencial de ansiedade na matemática mais alto.
APÊNDICES
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Principais resultados e conclusões
Relação negativa entre a aprendizagem da Matemática e o neuroticismo; Relação positiva com a extroversão e com a amabilidade e consciência; Não existe relação entre as componentes da inteligência emocional e a aprendizagem da matemática.
Correlação positiva significativa entre o pensamento matemático e a atitude perante a matemática. Relação negativa moderada entre o pensamento matemático e a ansiedade perante a matemática assim como entre a ansiedade e a atitude perante a matemática. Conclui-se neste estudo que os estudantes que se revelam bastante ansiosos perante a matemática tende a ter resultados mais baixos na atitude perante a matemática e no pensamento matemático e o contrário também se verifica. Os resultados deste estudo comprovaram outros resultados que mostram que existe uma relação significativa entre a ansiedade perante a matemática e a performance académica.
Em geral os estudantes do sexo feminino são mais ansiosos do que os estudantes do sexo masculino. A Faculdade de Engenharia Química e Fontes Naturais apresentaram os maiores índices de ansiedade matemática do que qualquer outra faculdade.
APÊNDICES
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Estudo Bakar, K.A., Tarmazia, R.A., Mahyuddina, R., Eliasa, H., Luana, W.L., & Ayub, A.F.M. (2010). Relationships between university students’ achievement motivation, attitude and academic performance in Malaysia. In Procedia - Social and Behavioral Sciences. 2(2), 4906-4910.
Walter, J. G. & Hart, J. (2009). Understanding the complexities of student motivations in mathematics learning. The Journal of Mathematical Behavior, 28(2-3), 162-170.
Suthar, V. Tarmizi, R. A. Midi, C. & Adam, M. B. (2010). Students’ Beliefs on Mathematics and Achievement of University Students: Logistics Regression Analysis. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 8, 525-531.
Fatores Motivação, Atitudes Motivação Crenças
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática A motivação e a sua influência na performance académica dos estudantes universitários.
A motivação dos estudantes tem sido uma preocupação dos educadores de matemática. No entanto, as distinções comumente realizadas entre motivações intrínsecas e extrínsecas pode ser insuficiente para informar os nossos entendimentos sobre as motivações dos estudantes em aprender matemática ou adequadamente moldar as decisões pedagógicas. Com o objetivo de adotar pedagogias que motivem os estudantes para a aprendizagem da matemática, muitos educadores procuram perceber o que os motiva para a aprendizagem desta disciplina.
A influência das crenças matemáticas de estudantes universitários no seu desempenho.
Amostra 1484 estudantes (1102 raparigas e 382 rapazes) de quatro cursos (escolhidos aleatoriamente entre 20 cursos da universidade), com idades compreendidas entre 20 e 41 anos. Os grupos eram mistos e foram categorizados de acordo com o seu programa de estudo: Educação (318,21.5%); Ciências (379, 25.6%); Humanidades (316, 21.4%); Agricultura/Técnico/Engenharia (467, 31.6%).
6 estudantes que frequentaram as aulas de Cálculo.
Metodologia: Estudo quantitativo, descritivo-correlacional. Os dados foram recolhidos utilizando um questionário com duas partes. Na parte foram solicitados os dados demográficos. A parte B consistia em: 13 itens com uma escala de Likert com 5 pontos sobre a motivação para a obtenção de resultados. Estes itens foram adaptados da “Mehrabian Achievement Motivation Scale”; 14 itens com uma escala de Likert com 5 pontos, com uma escala do tipo atitudinal realizada com base em literatura.
Estudo qualitativo baseado em dados recolhidos de uma experiencia levada a cabo numa universidade privada dos Estados Unidos. Dois professores de educação matemática desenharam e implementaram um curso de cálculo a ser ministrado em três semestres. Nas aulas experimentais os estudantes foram convidados a trabalhar em grupo em tarefas matemáticas. Desde o início do semestre os estudantes foram encorajados a expor o seu pensamento matemático e a apresentar argumentos válidos para o seu trabalho desenvolvido. Os professores não deram indicações aos estudantes na resolução dos exercícios, apenas se limitaram a ouvir as discussões dos estudantes, fazendo questões para compreender o pensamento dos estudantes. Todas as aulas foram filmadas e posteriormente transcritas para análise. Foram ainda obtidas através de um questionário, informações sobre os estudantes relativamente às crenças (pré e pós curso de Cálculo).
Variáveis: idade, habilidade matemática, crenças sobre a Matemática, crenças sobre a importância da Matemática, crenças sobre a habilidade matemática. Metodologia: implementação de um questionário relacionado com as crenças matemáticas em três dimensões, tais como: crenças sobre a matemática, crenças sobre a importância da matemática e crenças sobre a habilidade em matemática. Realização de uma regressão logística para analisar as crenças matemáticas dos estudantes.
APÊNDICES
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Principais resultados e conclusões
O objetivo deste estudo foi examinar os fatores ambientais que afetam a aprendizagem dos estudantes universitários e o seu desempenho académico. Os autores concluíram que as atitudes dos estudantes podem propagar a ideia para a obtenção de melhores resultados e estas dão informações para promover o ensino e a aprendizagem. Especificamente na aprendizagem da Matemática, as atitudes dos estudantes perante a Matemática e os fatores relacionados com a aprendizagem são dois componentes que sempre preocuparam os professores de matemática. Além disso, fatores afetivos como as atitudes e a motivação, têm tido uma significante e critica dimensão da aprendizagem. A motivação, as atitudes perante a aprendizagem, influência de pares, etnia e o género têm um efeito global significativo nos resultados académicos dos estudantes. Deve haver um esforço por parte dos educadores no sentido de estimularem as atitudes e a motivação dos estudantes perante a aprendizagem e isso levá-los-á a obter resultados elevados.
A Teoria da Motivação Contextual é utilizada como meio de interpretação para compreender as complexidades de motivações dos estudantes. Os autores concluíram que os estudantes optaram por agir de acordo com motivações intelecto-matemáticas e motivações socio-pessoais que se manifestam simultaneamente. Os estudantes apresentaram paixão intelectual em persistir para além da obtenção respostas corretas para construir um entendimento ideias matemáticas.
Os resultados ilustram e identificar relações significativas entre as crenças dos estudantes sobre a importância da matemática e crenças sobre a habilidade em matemática com capacidade matemática. A principal conclusão do estudo é que as crenças matemáticas dos estudantes com uma alta habilidade para a Matemática são significativamente diferentes dos estudantes com baixa habilidade em matemática. Os estudantes com alta capacidade têm crenças matemáticas mais elevados em comparação com o estudante de baixa capacidade. As crenças matemáticas dos estudantes têm, de certa forma, influência na alta ou baixa habilidade para a Matemática.
APÊNDICES
269
Estudo Núñez-Peña,M. I., Suárez-Pellicioni, M., & Bono, R. (2012). Effects of math anxiety on student success in higher education. International Journal of Educational Research, 58, 36-43.
Orhun, N. (2007). An investigation into the mathematics achievement and attitude towards mathematics with respect to learning style according to gender, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38 (5), 321–333.
Tully, D. & Jacobs, B. (2010). Effects of single-gender mathematics classrooms on self-perception of mathematical ability and post-secondary engineering paths: an Australian case study. European Journal of Engineering Education, 35 (4), 455–467.
Fatores Ansiedade Género, Estilos de Aprendizagem, Atitudes Género, autoconfiança, autoperceção, tipo de ensino (misto, um único género), performance matemática, autoeficácia
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática Têm a ansiedade matemática e as atitudes negativas em relação a matemática um efeito sobre o desempenho acadêmico dos estudantes universitários?
Este estudo tem como objetivo investigar se existe uma relação entre o estilo de aprendizagem e o género, a realização matemática e a atitude em relação à Matemática.
De que forma a autoperceção da habilidade para a Matemática nas mulheres promove a escolha de cursos de Engenharia? Existe diferenças relativamente aos homens? O tipo de escola que frequentaram no ensino básico e secundário (um só género ou mista) tem influência na autopercepção das mulheres?
Amostra 193 estudantes matriculados na unidade curricular de Design Research no curso de Psicologia da Universidade de Barcelona, durante o ano letivo de 2010-2011.
Estudantes do 5º semestre (42 mulheres, 31 homens) do Departamento de Matemática da Universidade de Anadolu.
112 estudantes da Faculdade de Engenharia da Universidade Tecnológica de Sydney
Variáveis e Metodologia
Variáveis: notas dos estudantes obtidas no ensino secundário, notas obtidas no exame da unidade curricular, motivação, autoconfiança, ansiedade
Metodologia: Os dados foram obtidos durante o ano letivo de 2010-2011, como parte de uma atividade voluntária concebido para as aulas no curso de Design Research. Os testes foram aplicados em ambientes normais de sala de aula. Os pesquisadores aplicaram os questionários, supervisionou a conclusão, e forneceu apoio adequado quando necessário. Os dados foram coletados por pesquisadores treinados que teve o cuidado especial para evitar a coerção ou outro viés na coleta de dados. Os dados foram duplamente digitados por dois assistentes de pesquisa, e as discrepâncias foram resolvidas por comparação com os dados originais.
Variáveis: género, notas, atitudes, estilos de aprendizagem
Metodologia: O estudo envolveu a recolha de dados de três fontes: Learning Style Inventory (LSI), Grades of Achievements Acquired in Mathematics (MA), e Attitude Towards Mathematics (ATM) Scale.
Variáveis: género, Metodologia: Os estudantes participantes da pesquisa foram recrutados através do programa de Engenharia Outreach na UTS. Um total de 23 estudantes concluíram a versão online do inquérito e 89 estudantes concluíram uma cópia em papel. Dos 112 estudantes que completaram o estudo, foram entrevistados 18 estudantes desta amostra. No total, 10 estudantes do sexo feminino (seis frequentaram escolas secundárias de um único género / quatro frequentou a escola secundária mista) e oito estudantes do sexo masculino (dois frequentaram escolas secundárias de um único género / seis frequentaram escolas secundárias mistas) foram entrevistados. Cada entrevista foi gravadas em áudio e transcritas na íntegra a partir da gravação de áudio, então codificados para emergentes temas comuns.
Principais resultados e conclusões
Os resultados mostram que a ansiedade matemática pode afetar o sucesso dos estudantes do ensino superior. Este resultado é relevante uma vez que é necessário formar mão-de-obra qualificada na área das CTEM (ciência, tecnologia, Engenharia e matemática) campos importantes no século 21 onde a sociedade é altamente tecnológica. A ansiedade matemática não tem apenas impacto nas decisões e escolhas de carreira dos jovens de hoje, mas também sobre a realização dos estudantes universitários, quando eles têm de ingressar em cursos com alto conteúdo matemático. Os resultados mostraram ainda que o baixo desempenho no curso está relacionado com a ansiedade matemática e as atitudes negativas em relação à matemática. Os autores sugerem que esses fatores podem afetar o desempenho, pelo que deve ser levado em conta na tentativa de melhorar os processos de aprendizagem dos estudantes em cursos metodológicos deste tipo.
Os resultados deste estudo sugerem que há diferenças entre os estilos de aprendizagem preferidos pelos estudantes do sexo feminino e masculino, as suas realizações matemáticas e as suas atitudes em relação à matemática. A realização Matemática e a atitude em relação à Matemática não foram, por si próprias, dependente de género. Verificou-se também que os estudantes do sexo feminino preferem um estilo de aprendizagem cujas habilidades matemáticas são a conceptualização abstrata, experimentação, tomar decisões e resolver problemas particularmente usando dados factuais. Os estudantes do sexo masculino preferem o estilo de aprendizagem mais voltado para a observação reflexiva.
Estudantes de Engenharia do sexo feminino que frequentaram escocas secundárias de género parecem possuir maiores dos níveis de autoperceção sobre a habilidade matemática. Moldar o currículo, as práticas pedagógicas e a cultura de sala de aula no ensino secundário para facilitar maiores ganhos académicos pode, eventualmente, promover a aumentar os níveis de autoperceção de habilidades matemáticas, o que, por sua vez, pode facilitar o aumento da participação das mulheres na carreira de Engenharia.
APÊNDICES
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Estudo Parsons, S., Croft, T. & Harrison, M. (2011). Engineering students’ self-confidence in mathematics mapped onto Bandura’s self-efficacy, Engineering Education, 6 (1), 52-61.
Clearly, J; Breen, S. & O’Shea. A. (2010). Mathematical literacy and self-efficacy of first year third level students. MSOR Connections, 10 (2), 41-44.
Tariq, V. N., Qualter, P., Roberts, S., Appleby, Y. & Barnes, L. (2013). Mathematical literacy in undergraduates: role of gender, emotional intelligence and emotional self-efficacy. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. DOI: 10.1080/0020739X.2013.770087
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática De que forma a falta de autoeficácia afeta a performance matemática de estudantes de Engenharia?
Qual a relação entre a autoeficácia e a performance matemática? Qual o papel da inteligência emocional na literacia matemática?
Amostra 7 estudantes a frequentar o último ano de Engenharia na Universidade de Haper Adams em 2009.
186 estudantes a frequentar o primeiro ano em universidades da Irlanda: St Patrick’s Drumcondra (SPD), IT Tralee (ITT) e NUI Maynooth (NUIM)).
Amostra de conveniência composta por 138 estudantes universitários do 1º ano, que completaram um teste de matemática e uma pesquisa online no seu primeiro semestre na universidade.
Variáveis e Metodologia
Variáveis: autoeficácia
Metodologia: Procedeu-se a uma entrevista aos 7 estudantes que foram voluntários no estudo. As respostas foram analisadas As entrevistas foram analisadas tematicamente usando três abordagens diferentes: (dedutivamente, considerando as respostas dos estudantes às questões colocadas), indutivamente (olhando para outros temas que surgiram nas suas respostas) e comparação das respostas tendo em conta as teorias de Bandura.
Variáveis: autoeficácia, competência matemática.
Metodologia: Um teste de estilo PISA foi aplicado aos estudantes e imediatamente após este teste foi aplicado um questionário visando identificar fatores como confiança, perseverança e orientação para metas que podem influenciar conquista matemática do estudante. As questões utilizadas nos testes do PISA foram elaboradas a partir de 4 subdomínios (espaço e forma, mudanças e relações, quantidade, incerteza), 3 clusters de competência (reprodução, conexões, reflexão) e 6 níveis de dificuldade. As perguntas com um nível mais baixo de dificuldade pode ser resolvido num único passp simples ou processos de rotina, enquanto os itens com maiores níveis de dificuldade exigem que os estudantes realizem tarefas complexas ou expor a sua criatividade. O teste PISA utilizado neste estudo enfatizou a compreensão dos conceitos, o domínio de processos e capacidade dos estudantes para funcionar numa variedade de situações da vida real. O teste utilizado tem 10 itens retirados do PISA 2000 e 2003, e abrangeu todos os quatro subdomínios e 3 clusters de competência. Um teste mais difícil que contém um número maior do que o habitual de itens em níveis 5 e 6 foi construído de forma a refletir o fato de que os participantes do estudo serem mais velhos do que aqueles que estão envolvidos no PISA e têm, em geral, um nível maior de competência matemática.
Variáveis: género, inteligência emocional, atitudes. Metodologia: Aplicação de um teste tipo Pisa que abrangeu todos os quatro subdomínios (quantidade, espaço e forma, mudanças e relações, a incerteza) e três conjuntos de competências (reprodução, conexões, reflexão), mas não todos os níveis de dificuldade. O teste de estilo PISA foi aplicado aos estudantes de graduação do 1º ano no primeiro semestre; os estudantes tiveram 20 minutos para completar o teste (com calculadoras). Após o teste, os estudantes responderam a um questionário online criado para investigar uma ampla gama de questões relacionadas com a aprendizagem dos estudantes, mas que incluiu escalas que visam medir a autoeficácia em Matemática, as atitudes em relação à Matemática, e inteligência emocional. Os itens utilizados foram selecionados a partir de estudos publicados anteriores em que a sua validade e confiabilidade foram confirmadas.
Principais resultados e conclusões
Todos os estudantes obtiveram bons resultados no primeiro ano o que fez aumentar a sua autoeficácia. Os estudantes referiram que trabalhar os pares, trabalhar em grupo e o método de ensino contribuíram para o aumento da sua autoeficácia. Mencionaram ainda que fonte mais importante de autoeficácia é a sua experiência passada com o sucesso e insucesso.
Há estudos que mostram que a confiança geral na habilidade para a Matemática contribui significativamente para a performance do estudante, no entanto, uma vez que este efeito é verificado, a autoeficácia não contribui para uma melhor performance na realização de uma tarefa Matemática. Segundo estes autores parece não haver uma relação simples entre a autoeficácia e a performance na
Os resultados sugerem que o género desempenha um papel importante nas hipóteses sob investigação. Por exemplo, estudantes universitários do sexo masculino pareceram mais matematicamente proficientes (scores de testes) e confiante (scores de autoeficácia) do que os estudantes do sexo feminino, o que confirma resultados de estudos anteriores que utilizaram testes de alfabetização matemática semelhante ao estilo PISA.
APÊNDICES
271
execução de uma tarefa. A relação entre a autoeficácia e a competência em tarefas Matemáticas não é clara e se tal relação existe, é bastante complexa
Mas o que também é interessante é que os resultados revelam que, em termos de literacia matemática e atitudes em relação à matemática, a inteligência emocional parece desempenhar um papel mais significativo nos estudantes do sexo feminino em comparação com os do sexo masculino. Foram encontradas evidências de que a inteligência emocional e a autoeficácia estão associadas com o desempenho e que existem diferenças de género nessas associações. Estas associações sugerem que o desenvolvimento da inteligência emocional pode contribuir para o sucesso. No sexo feminino as atitudes em relação à Matemática estão associadas tanto com a autoeficácia como com a inteligência emocional; para o sexo masculino, o padrão é diferente, com a autoeficácia associada com apenas certas atitudes em relação à matemática que possam ter impacto sobre as estratégias de aprendizagem.
APÊNDICES
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APÊNDICES
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Apêndice B
Tabela 6 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos (Ensino Básico e Secundário)
Estudo Moenikia, M. & Zahed-Babelan, A. (2010). A Study of Simple and Multiple Relations between Mathematics Attitude, Academic Motivation and Intelligence Quotient with Mathematics Achievement. In Procedia Social and Behavioral Sciences 2, 1537–1542.
Patterson, M., Perry, E., Decker, C., Eckert, R., Klaus, S., Wendling, L. & Papanastasiou, E. (2003). Factors associated with high school mathematics performance in the United States. In Studies in Educational Evaluation, 29, 91-108.
Muir, T. (2009). Numeracy at Home: Involving Parents in Mathematics Education. Primary Mathematics.
Fatores Atitudes, Motivação, Inteligência Género, Atitudes, Perceção sobre a Matemática, Influência dos pais, Tempo de estudo Influência dos pais
Tipo de Ensino Ensino Secundário Ensino Secundário Ensino Básico
Problemática Quais as relações entre a atitude em matemática, a motivação académica, o coeficiente de inteligência e os resultados obtidos em matemática?
Há uma maior exigência por parte da indústria em contratar pessoas cada vez mais qualificadas. Assim sendo, os conhecimentos em áreas fulcrais como a matemática e as ciências são cada vez mais exigidos aos estudantes que pretendam ingressar numa universidade. O objetivo deste artigo é precisamente a compreensão deste fenómeno, perceber quais os fatores que estão por detrás desta falta de competências nos estudantes. Quais os fatores que influenciam a performance académica dos estudantes. De acordo com a análise de literatura feita pelos autores, foi feito um quadro conceptual para este estudo. Existem diversas evidências que mostram que diferenças na performance matemática estão relacionadas com as diferenças de género. Assim como a atitude perante a matemática, o que consequentemente leva à diferença na performance e nos resultados obtidos. Há ainda evidências de que fatores, tais como a opinião dos pais e o tempo de estudo também influenciam a performance académica dos estudantes.
De que forma a numeracia dos pais influência a atitude dos estudantes perante a Matemática e o seu desempenho.
Amostra 33982 estudantes de todas as escolas do ensino secundário, distribuídos por 1359 turmas, da província de Ardabil (Irão), em 2008, foram selecionadas 76 turmas com um total de 1670 estudantes usando a fórmula de Cochran e a amostragem por clusters.
Estudantes do último ano do ensino secundário, dos Estados Unidos, no ano de 1995 que fizeram o TIMSS
Os projetos descritos neste documento, "Envolver as famílias na numeracia" e
“Clube de Matemática para Pais” surgiu no seio de uma pequena comunidade
e destinou-se ao envolvimento dos pais na educação matemática dos seus
filhos. "Envolver as famílias na numeracia" foi iniciado em 2008 em Pleasant
Hills High School District, e mais tarde alargado a Mountain Ville District High
School em 2010; o Clube de Matemática para Pais foi introduzido em
Mountain Ville District High School em 2010. Ambos os projetos estão em
andamento.
APÊNDICES
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Variáveis e Metodologia
Variáveis analisadas: Atitude perante a matemática, motivação académica, coeficiente de inteligência, resultados obtidos na matemática, género.
Metodologia: Para a recolha dos dados foram usados os seguintes métodos: Raven test, Hermense Academic Achievement Test, Moenikia mathematics attitude questionnaire, e os resultados dos estudantes obtidos no exame final. Para a análise dos dados foi usada a análise de correlação: o coeficiente de correlação de Person e a regressão múltipla.
Variáveis analisadas: género, atitudes dos estudantes perante a matemática, a perceção dos estudantes sobre a opinião dos pais sobre a importância da matemática, tempo de estudo e a performance matemática.
Metodologia: Análise do TIMSS dos estudantes dos Estados Unidos. Foram criadas novas variáveis para suportar as questões de investigação deste estudo. A variável “atitude perante a matemática” foi criada baseada na combinação das respostas dadas pelos estudantes a cinco questões relacionadas com a sua opinião sobre a matemática. No tratamento dos dados foi utlizada estatística descritiva: frequências, percentagens, média e variância. Foi feito o teste Chi-quadrado, histogramas. De modo a aferir a precisão do modelo foi feito a análise da variância (ANOVA), regressão multivariada da covariância (MANCOVA).
Variáveis analisadas: os pais e a sua opinião sobre a reforma da educação matemática; atitude e crenças dos pais; envolvimento dos pais na educação matemática dos filhos;
Metodologia: análise da implementação dos projetos descritos no artigo à luz da literatura existente sobre o tema.
Principais resultados e conclusões
Verificou-se existir uma correlação positiva e significativa entre a atitude em matemática e a motivação académica (r=0.383 P<0.01); entre a atitude em matemática e o coeficiente de inteligência (r=0.227, P<0.01); entre a motivação académica e o coeficiente de inteligência (r=0.116, P<0.01). Cada uma das três variáveis referidas mostra ter também uma correlação positiva e significativa com os resultados obtidos em matemática. Verificou-se ainda pela análise feita que as três variáveis podem ser usadas para prever os resultados obtidos em matemática. Verificou-se ainda não haver qualquer diferença entre rapazes e raparigas no que concerne às variáveis em estudo. Apenas uma diferença significativa no que diz respeito aos resultados obtidos em matemática (P<0.01).
Há um efeito estatístico significativo do género e da opinião dos pais sobre a importância da Matemática na atitude perante a Matemática. No entanto, essa diferença não é provavelmente importante uma vez que se verificou que em cada uma das três variáveis esse efeito não é significativo. Relativamente à opinião dos pais influenciar a atitude perante a matemática, estes resultados não estão de acordo com a literatura. O teste ANOVA mostrou resultados interessantes: os rapazes tendem a ter maiores pontuações médias na atitude perante a matemática implicando uma atitude mais positiva perante a matemática do que as raparigas. No que concerne à influência da atitude perante a matemática, a opinião dos pais sobre a importância da matemática, o tempo de estudo sobre a performance académica dos estudantes, concluiu-se que existe uma grande contribuição da atitude perante a matemática e o tempo de estudo na obtenção de bons resultados na matemática. Estes resultados vão de encontro a outros já obtidos anteriormente por outros investigadores.
Os pais envolvidos nos projetos mostram-se dispostos a participar na sua educação matemática dos seus filhos, mas revelaram a necessidade de mais informações sobre as atuais práticas matemáticas e a lógica por trás dessas práticas. Os pais demonstraram agrado pelo facto de poderem participar nestes programas pois foi uma forma de eles próprios melhorarem os seus conhecimentos e assim compreenderem melhoras as reformas no ensino da matemática. É importante o envolvimento dos pais na educação dos seus filhos, e para que haja uma verdadeira parceria entre professores e pais, é necessários que estes atualizem os seus conhecimentos e participem cada vez mais em iniciativas que promovam a educação matemática dos filhos. A influencia das experiencias anteriores que os pais tiveram na matemática na educação matemática dos seus filhos é outra área que necessita de mais estudos. Os pais que participaram nos clubes de matemática falaram sobre como as suas experiencia na própria aprendizagem da matemática influenciou na sua forma de envolvimento da educação matemática dos seus filhos.
APÊNDICES
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Estudo Meelissen, M. & Luyten, H. (2008). The Dutch gender gap in mathematics: Small for achievement, substantial for beliefs and attitudes. Studies In Educational Evaluation, 34(2), 82-93.
Sirmaci, N. (2010). The relationship between the attitudes towards mathematics and learning styles. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 9, 644-648.
Fatores Género, Atitudes, crenças de autoconfiança Género, Atitudes, Estilos de Aprendizagem
Tipo de Ensino
Ensino Básico Ensino Básico
Problemática Em que medida os diferentes contextos de aprendizagem das diversas escolas e classes pode explicar as diferenças na obtenção de resultados em Matemática e a atitude perante a Matemática.
Existe uma relação entre as atitudes dos estudantes perante a Matemática e os estilos de aprendizagem? As suas atitudes e os seus estilos de aprendizagem variam de acordo com o género e com o nível de rendimento escolar em Matemática?
Amostra Estudantes do 4º grau do ensino básico de vários países que participaram no TIMSS-2003, realizado na Holanda. O TIMSS-2003 selecionou uma amostra aleatória de 150 escolas primárias holandesas, das quais 87% participaram do estudo. Ambas as amostras estavam de acordo com os requisitos de amostragem internacional do TIMSS. No total, os dados foram coletados a partir de uma amostra de 2908 estudantes (1432 raparigas e 1476 rapazes).
190 estudantes do 9º ano de diferentes escolas do ensino médio de Erzurum, Turquia.
Variáveis e Metodologia
Variáveis analisadas: género, crenças de autoconfiança, valor intrínseco da Matemática
Metodologia: Estudo exploratório sobre a influência de fatores, relacionados ou não com a escola e os resultados obtidos em matemática. As explorações apresentadas neste artigo têm por base um estudo designado por Trends in Mathematics and Science Study of 2003 (TIMSS-2003), realizado na Holanda, e são guiadas por um modelo conceptual de círculos concêntricos e envolve uma análise multinível. O modelo consiste em duas estruturas de círculos concêntricos: um ao nível do estudante e um no nível da escola / professor. O círculo mais próximo do modelo do estudante contém as variáveis dependentes, que neste caso são 'conquista matemática e as atitudes (currículo atingido). O círculo exterior do nível do estudante inclui (não-manipulativo) características dos estudantes estruturais, tais como sexo e etnia dos estudantes. Caraterísticas de “Interações de familiares” (por exemplo, os pais incentivem seus filhos a fazer o melhor em matemática), características gerais do estudante (por exemplo, fora da escola, atividades), as características escolares dos estudantes (por exemplo, a perceção dos estudantes sobre segurança na escola) sendo variáveis intermediárias entre as regiões ultraperiféricas e os círculos centrais.
Variáveis analisadas: género, as atitudes perante a Matemática, estilos de aprendizagem e nível de rendimento escolar em matemática, benefícios da matemática, atitude dos pais perante a matemática, visão de que a matemática é para rapazes, ansiedade, perceção de competência matemática, interesse na aula de matemática.
Metodologia: No estudo, foi investigado se existe uma relação entre as atitudes perante a matemática dos estudantes do 9º ano de escolaridade e os seus estilos de aprendizagem e se as suas atitudes para com a matemática e estilos de aprendizagem variam de acordo com as variáveis género, a pontuação média matemática, e os cursos em que os estudantes são mais ou menos bem-sucedidos. Para a recolha dos dados foi usado Mathematics Attitude Scale and Learning Styles Inventory (Erol, 1989) e os dados foram recolhidos durante as aulas. Para a análise dos dados usou-se o teste T, o teste do Chi-quadrado e o coeficiente de correlação de Person.
Principais resultados e conclusões
Verificou-se diferenças entre o género, na obtenção de resultados e na atitude perante a matemática. As diferenças entre o género são ainda maiores na crença e nas atitudes. A análise mostrou que entre os estudantes com um nível semelhante de autoconfiança em matemática, as raparigas tiveram um desempenho melhor do que o dos rapazes. No entanto, entre os estudantes com um nível semelhante de desempenho matemático, o nível de autoconfiança que as raparigas obtiveram em relação à matemática ainda era substancialmente menor do que a obtida pelos rapazes. Quando considerada a variável “gostar de matemática'', descobrimos que a autoconfiança representou a diferença entre rapazes e raparigas. No entanto, a variável “gostar de matemática” apenas é parcialmente responsável pela diferença de género na autoconfiança. Os níveis de autoconfiança nos rapazes e nas raparigas também diferiram em relação às três variáveis explicativas: o número de livros em casa (indicador da SES), a segurança da escola (como percebido pelo professor), e de género estereotipados pontos de vista. Não foi encontrado nenhum efeito significativo para os rapazes em relação ao número de livros em casa e segurança na escola (como percebido pelo professor), mas essas variáveis importaram para as raparigas. Os resultados, portanto, indicam que as raparigas de maior nível socio económico têm mais confiança nas suas habilidades para a matemática que as raparigas de menor fundo SES, e que a SES parece ter pouca influência para nos rapazes. O efeito da
Nenhuma relação foi encontrada entre as atitudes dos estudantes perante a matemática e os estilos de aprendizagem. Foi encontrada uma correlação positiva entre as médias obtidas no último ano e as variáveis “benefícios da matemática”, “ansiedade”, “perceção de competência matemática” e “interesse na aula de matemática”. Ou seja, aqueles estudantes que acreditam nos benefícios da matemática e que têm confiança em si próprios, obtêm médias finais mais altas. Ao contrário dos estilos de aprendizagem, o professor pode ter efeito na aprendizagem dos estudantes. Assim sendo, os professores devem criar oportunidades de experiência que deem aos estudantes o sentimento de que podem ter bons resultados na matemática. O professor é portanto um fator de influência. Também foi concluído neste estudo que os estudantes que acreditam nos benefícios da Matemática, que são interessados nas aulas de matemática, eu mostram preocupação com aprendizagem da matemática, e que têm uma perceção de que são bem-sucedidos na matemática foram mais bem-sucedidos em cursos de ciências em comparação com os cursos sociais. Pode-se dizer então que a atitude em relação à matemática é um preditor de sucesso para cursos de ciências, tais como a Física, Biologia e Geometria. Não foi encontrada diferença entre os estilos de
APÊNDICES
276
interação de pontos de vista estereotipados com o género parece estar em linha com as expectativas de bom senso. Para os meninos, que coincidiu com um nível relativamente elevado de autoconfiança, enquanto o efeito foi na direção oposta para as meninas. Em outras palavras, aqueles meninos que viam a matemática, principalmente como um domínio masculino também mostrou altos níveis de autoconfiança. As raparigas que compartilhavam essa opinião foram relativamente menos confiantes em relação às meninas que não concordam com a noção de que a matemática é um domínio masculino. No entanto, o tamanho do efeito negativo para as meninas foi de cerca de duas vezes mais forte que o efeito positivo para os meninos, indicando que autoconfiança dos rapazes em matemática foi menos dependente dos seus pontos de vista de género estereotipados do que foi para a autoconfiança das raparigas na matemática. Estas diferenças de género na autoconfiança em matemática não significa automaticamente que devemos considerar que a baixa autoconfiança das raparigas como uma desvantagem. Se o fizéssemos, teríamos que considerar o nível de autoconfiança dos rapazes como “a norma'', simplesmente porque é maior do que a das raparigas. No entanto, este estudo também mostra que os níveis mais baixos de autoconfiança entre as raparigas estão claramente relacionados com o menor desempenho das raparigas em relação aos rapazes. Se as raparigas fossem tão confiante como os rapazes, elas teriam realizado o TIMSS melhor que os rapazes. O sentimento de insegurança na escola parece influenciar as raparigas. As raparigas que relataram sentimentos de insegurança tiveram piores resultados no TIMSS. No entanto, a segurança cognitiva na classe e o ambiente da turma parece não ter efeito na obtenção de resultados. As características dos professores parecem ter um efeito moderado na obtenção dos resultados na matemática.
aprendizagem dos estudantes 9 º ano do sexo masculino e feminino, na amostra. Foi visto que os estudantes tanto do sexo feminino como do masculino, em grande parte, têm estilo de aprendizagem visual.
APÊNDICES
277
Apêndice C
Questionário
O propósito deste inquérito é o de analisar as perspetivas dos estudantes de Engenharia sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos, dificuldades sentidas bem como perceções sobre a sua importância na carreira futura. Nesse sentido, agradecemos desde já a sua colaboração no preenchimento do inquérito a seguir apresentado. Os dados recolhidos são confidenciais e apenas serão usados para fins de investigação. Tempo de preenchimento: +-10 minutos
12. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações: (selecione com um circulo o algarismo que
lhe parece mais adequado)
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
12.1. Consigo perceber como as competências matemáticas que estou a adquirir serão úteis no desenvolvimento da minha carreira como engenheiro.
1 2 3 4 5
12.2. O modo de pensar que me está a ser ensinado nesta UC permanecerá depois de eu acabar o curso
1 2 3 4 5
12.3. Sinto que nesta unidade curricular aprendo a formular e resolver problemas que estão diretamente relacionados com a Engenharia.
1 2 3 4 5
12.4. Esta UC coloca-me desafios que vão ser uteis para conseguir o grau de engenheiro.
1 2 3 4 5
12.5. A capacidade de comunicar eficazmente usando argumentos matemáticos é uma competência importante a desenvolver.
1 2 3 4 5
12.6. O aspeto formal e rigoroso da matemática é importante na minha futura carreira como engenheiro.
1 2 3 4 5
12.7. Para mim, eu só quero aprender o que acho que vai sair no teste ou exame
1 2 3 4 5
12.8. Durante o curso a componente matemática está demasiado presente o que me faz considerar desistir do curso de Engenharia.
1 2 3 4 5
13. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações: (selecione com um circulo o algarismo que lhe parece mais adequado)
1. Género: Masculino Feminino
2. Idade:
3. Curso:
4. Ano do curso:
5. Nº mec:
6. Nota de entrada:
7. Nota da prova de ingresso de
Matemática:
8. Fez a UC de Cálculo na primeira
vez que frequentou? Sim Não
9. Fez a UC de Álgebra Linear na primeira vez que frequentou?
Sim Não
10. UC em que está a preencher o
questionário:
11. É a primeira vez que está a
frequentar esta UC? Sim Não
APÊNDICES
278
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
13.1. A minha mente fica em branco quando faço os exames de matemática.
1 2 3 4 5
13.2. A minha habilidade para a resolução de problemas matemáticos preocupa-me.
1 2 3 4 5
13.3. Sinto-me ansioso(a) quando tento revolver problemas
matemáticos. 1 2 3 4 5
13.4. Sinto-me nervoso(a) quando tenho unidades curriculares de matemática.
1 2 3 4 5
13.5. Estou confiante na minha capacidade para aprender conceitos matemáticos avançados. 1 2 3 4 5
14. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações (selecione com um circulo o algarismo que lhe parece mais adequado)
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
14.1. Vejo-me como um engenheiro no futuro. 1 2 3 4 5
14.2. Eu posso ter sucesso nas unidades curriculares de
matemática. 1 2 3 4 5
14.3. Gosto de resolver problemas de maneiras inovadoras,
mesmo que isso leve mais tempo. 1 2 3 4 5
14.4. Consigo lidar com os problemas quando surgem de forma
inesperada. 1 2 3 4 5
14.5. Consigo ajudar os meus colegas de grupo quando eles estão
com dificuldades. 1 2 3 4 5
14.6. Sou capaz de encontrar diferentes soluções para os diversos
problemas. 1 2 3 4 5
14.7. Sou capaz de adquirir competências para a maioria dos
cursos de Engenharia. 1 2 3 4 5
14.8. Consigo ter ideias originais em que os outros não pensaram. 1 2 3 4 5
14.9. Consigo compreender e definir os problemas da área da
Engenharia. 1 2 3 4 5
14.10. Tento conhecer as tendências atuais da Engenharia
(tecnologia). 1 2 3 4 5
14.11. Sou capaz de ter sucesso num curso de Engenharia em que
muitos estudantes falharam. 1 2 3 4 5
14.12. Consigo dar o meu melhor na resolução de problemas em
Engenharia. 1 2 3 4 5
Obrigado pela disponibilidade em preencher este questionário!