Č ESKÉ V YSOKÉ U ČENÍ T ECHNICKÉ V P RAZE F AKULTA STAVEBNÍ MANUÁL PROGRAMU PRO PARAMETRICKÝ VÝPOČET PRŮHYBŮ SPOJITÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY K ATEDRA BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ I NG . V OJTĚCH K OLÍNSKÝ P RAHA 2010
Č E S K É VY S O K É U Č E N Í T E C H N I C K É V P R A Z E
F A K U L T A S T A V E B N Í
MANUÁL PROGRAMU PRO PARAMETRICKÝ VÝPOČET PRŮHYBŮ SPOJITÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY
K A T E D R A B E T O N O V Ý C H A Z D Ě N Ý C H K O N S T R U K C Í
IN G . V O J T Ě C H K O L Í N S K Ý
P R A H A 2010
Obsah:
1. ÚVOD
1.1 Obecný popis programu
1.2 Instalace a spuštění programu
2. VSTUPNÍ HODNOTY
3. OVLÁDACÍ TLAČÍTKA
4. VÝSTUPY PROGRAMU
4.1 Ohybové momenty
4.2 Návrh výztuže 2D
4.3 Parametrický průhyb – krajní pole
4.4 Parametrický průhyb – střední pole
4.5 Průhyb bez trhlin 3D
4.6 Návrh výztuže 3D
4.7 Porovnání metod 2D – střední pole
4.8 Porovnání metod 2D – krajní pole
5. POUŽITÉ PODKLADY
2
1. Úvod
1.1. Obecný popis programuProgram byl vytvořen v rámci grantu FRVŠ 2935/2010 a umožňuje sledovat vliv
různých parametrů na deformace železobetonové konstrukce. Na příkladě spojité desky přes
tři pole jsou porovnány různé metody výpočtu dlouhodobých průhybů. Výpočty jsou
prováděny pro parametricky zadané vstupní hodnoty (rozpětí polí a výška konstrukce).
Program pro každou variantu vstupních parametrů vytvoří MKP model konstrukce
(spojitý nosník přes tři pole, kloubově podepřený), pomocí kombinací rozhodujících
zatěžovacích stavů (šachovnicové zatížení jednotlivých polí) získá obálku ohybového
momentu a na základě mezního stavu únosnosti (dle [4]) provede návrh horní a dolní ohybové
výztuže (včetně doplnění konstrukční výztuže). Pro takto namodelovanou konstrukci jsou
vypočteny dlouhodobé průhyby pomocí jednotlivých metod výpočtu.
Celkem jsou v programu zahrnuty čtyři hlavní výpočetní postupy:
1. Tzv. „přesný“ výpočet - tj. včetně trhlin, dotvarování a smršťování pomocí
numerické metody MKP, s podrobným dělením konstrukce na malé prvky.
2. Přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v rozhodujících
průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci.
3. Přibližná metoda dle MC CEB FIP 1990.
4. Přibližný postup dle návrhu pro MC fib 2010.
Dále je možné v některých výstupech najít pátou metodu výpočtu, při které se uvažuje
pouze plný betonový průřez s ignorováním výztuže, ale s vlivem dotvarování. Tento výpočet
byl do programu přidán, protože tyto hodnoty průhybu jsou obvykle ty první, které zjistíme
pokud modelujeme betonové konstrukce bez výztuže ve standardních výpočetních
programech (např. pro určení vnitřních sil) a je zajímavé zjistit nakolik se od skutečného
stavu v některých případech mohou lišit.
Slovo „přesný“ je u referenční metody v uvozovkách, protože přesnost daného
výpočtu není stoprocentní. Pro porovnání různých metod a sledování vlivu jednotlivých
parametrů je však tato přesnost zcela dostačující. Přesnějšího výsledku by bylo možné
dosáhnout nelineárním iteračním výpočtem za uvažování skutečného vzniku a rozvoje trhlin
pomocí lomové mechaniky (např. software ATENA). Takový výpočet by ovšem vzhledem
k časové náročnosti ovšem nebylo možné provádět parametricky.
3
V manuálu programu se jednotlivým metodám výpočtu nebudu již dále věnovat, popis
metod je podrobně uveden v souboru http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/metody.pdf ,
případně v příslušné literatuře [3], [10], [11].
1.2. Instalace a spuštění programuPro fungovaní programu je potřeba nejprve stáhnout a nainstalovat knihovnu prostředí
MATLAB http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/MCRInstaller.exe . Poté již stačí bez instalace
spustit program pruhyby.exe a po spuštění úvodního okna kliknout na tlačítko ZADAT
VSTUPNÍ PARAMETRY.
Obr. 1 – Úvodní okno programu
4
2. Vstupní hodnotyPo otevření dalšího okna je třeba zadat jednotlivé vstupní hodnoty. Zadání se provádí
přímo přepsáním primárních hodnot. U každé hodnoty je název, jednotky, popis veličiny,
případně meze v jakých se musí vstupní hodnota pohybovat. Pokud nejsou dodrženy tyto
meze, program bude buď počítat špatně nebo nebude počítat vůbec. Jako desetinný oddělovač
je možné použít tečku i čárku.
Obr. 2 – Okno se vstupními hodnotami
Vstupní hodnoty je možné rozdělit na dvě skupiny, podle toho jestli ovlivňují délku
trvání výpočtu. Hodnoty ovlivňující délku výpočtu jsou označeny fialovou barvou a je třeba
jim věnovat zvýšenou pozornost. Parametrické výpočty závislé na několika parametrech
mohou být výpočetně velmi náročné, proto je třeba volit fialové vstupní hodnoty podle toho
jaké výstupy nás zajímají a podle výpočetních schopností našeho počítače.
V případě, že nás např. zajímá pouze závislost průhybu na výšce konstrukce pro pevně
dané rozpětí (např. 6 m), stačí snížit počet kroků výpočtu rozpětí nl,krok = 3 a výpočet bude
výrazně rychlejší. Je třeba, ale vhodně zvolit dolní a horní mez rozpětí, protože program
primárně počítá tak, že vzdálenost mezí parametru rozdělí na pravidelné intervaly a v jejich
hraničních bodech průhyby počítá. V tomto případě je tedy počet kroků výpočtu 3, tzn. počet
5
intervalů je 2 a výpočet proběhne pro dolní mez parametru, horní mez parametru a střední
hodnotu mezi nimi.
Výsledek pro zvolené rozpětí (rozpětí, které nás zajímá = lz) je vždy vybrán jako
hodnoty v nejbližším vypočítaném bodu. V našem případě je tedy vhodné volit hodnoty např.:
nl,krok = 3
lstr,min = 4 m
lstr,max = 8 m
lz = 6 m
A máme jistotu, že program vypočítá hodnoty průhybů přesně pro rozpětí 6 m. Pokud
máme vysoce výkonný počítač, případně máme na výpočet více času, stačí jen dát za nl,krok
dostatečně vysoké číslo a máme jistotu, že výsledky budou odpovídat vždy. Stejným
způsobem program funguje i při výpočtu hodnot pro výšku konstrukce, která nás zajímá (hz).
Program je primárně určen pro výpočet jednosměrně pnutých desek, tzn. že model
počítá s pruhem desky, v příčném řezu širokým 1 m. Tomu odpovídá i zatížení v jednotkách
kN/m2. Pokud bychom ovšem chtěli udělat parametrický výpočet průhybu pro trám, je to
možné, jen je třeba změnit vstupní hodnotu b (primárně zadanou 1.0 m) na šířku trámu a dát
pozor při zadávání zatížení. To se totiž nepřepočítává na plochu konstrukce a zadaná hodnota
bude v tomto případě odpovídat jednotkám kN/m i když u jednotek bude stále uvedeno
kN/m2.
Jak naznačuje index k , zatížení se zadává v charakteristických hodnotách.
Pokud neznáme hodnotu součinitele dotvarování, stačí ponechat v příslušné kolonce N
a hodnota bude vypočítána dle [4].
6
3. Ovládací tlačítkaV okně se vstupními hodnotami se nacházejí tři tlačítka:
• ZAVŘÍT VŠE – kdykoliv zavře celý program a včetně všech otevřených
podoken.
• ODHAD DÉLKY VÝPOČTU – na základě nastavení fialových vstupních
hodnot a rychlosti počítače odhadne očekávaný čas výpočtu. Pokud je čas
příliš velký, upravíme nastavení vstupních hodnot a znovu ověříme.
• VÝPOČET – spustí výpočet, po dokončení výpočtu se objeví napravo od
původního okna nové okno s výsledky.
Funkční tlačítko, které se objeví dole v okně s výsledky:
• OPRAVIT VSTUPY – tlačítko, je nutné stisknout před každým opakovaným
spuštěním výpočtu.
Ostatní tlačítka slouží k zobrazení a ukládání výstupů – viz další kapitola.
7
4. Výstupy programuProgram má celkem 8 grafických výsledku (2D nebo 3D grafy) a 4 možnosti pro
uložení dat z 2D grafů. Po stisknutí tlačítka GRAF se v novém okně zobrazí příslušný graf. S
grafy je možné manipulovat standardně pro prostředí MATLAB, tzn. přibližovat, oddalovat,
natáčet, ukládat atd.
Při stisknutí odpovídajícího tlačítka DATA se hodnoty z tohoto grafu uloží na disk C:\
ve formě čísel v textovém souboru (možno otevřít např. v implicitním textovém editoru
systému Windows – WordPad, v záložce zobrazení nastavit nezalamovat řádky). První
sloupec vždy obsahuje souřadnice bodů na ose X a další sloupce jim příslušné funkční
hodnoty. Pokud je v grafu větší množství výstupních křivek (DATA 7, DATA 8), jsou
jednotlivé sloupce funkčních hodnot v datovém souboru řazeny podle legendy grafu.
Obr. 3 – Okno se výstupními tlačítky
8
4.1. Ohybové momentyTlačítko GRAF 1 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz (nebo pro nejbližší
vypočtené hodnoty – viz kapitola 2.) obálku ohybového momentu My po délce konstrukce.
Obr. 4 – Graf 1
9
4.2. Návrh výztuže 2DTlačítko GRAF 2 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz výztuž navrženou
v mezním stavu únosnosti + výztuž konstrukčně doplněnou.
Obr. 5 – Graf 2
10
4.3. Parametrický průhyb – střední poleTlačítko GRAF 3 vykreslí extrémní průhyb ve středním poli desky v závislosti na
výšce konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční „přesnou“
metodu a pro dvě přibližné metody (č. 3 a č. 4) – v grafu jsou tedy tři plochy. Průniky ploch
společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené metody použít.
Obr. 6 – Graf 3
11
4.4. Parametrický průhyb – krajní poleTlačítko GRAF 4 vykreslí extrémní průhyb v krajním poli desky v závislosti na výšce
konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční „přesnou“ metodu a
pro dvě přibližné metody (č. 3 – MC 1990 a č. 4 – MC 2010) – v grafu jsou tedy tři plochy.
Průniky ploch společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené
metody použít.
Obr. 7 – Graf 4
12
4.5. Průhyb bez trhlin 3DTlačítko GRAF 5 zobrazí graf závislosti průhybu plného betonového průřezu (metoda
č. 4) na výšce konstrukce pro zvolené rozpětí lz. V grafu jsou vykresleny oba rozhodující
zatěžovací stavy s hlediska maximálního průhybu.
Obr. 8 – Graf 5
13
4.6. Návrh výztuže 3DTlačítko GRAF 6 zobrazí pro zvolené rozpětí lz graf navrženého vyztužení v závislosti
na výšce konstrukce.
Obr. 9 – Graf 6
14
4.7. Porovnání metod 2D – střední poleTlačítko GRAF 7 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu ve středním
poli pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 3 + je doplněn výpočet
metodou č. 2 a metodou č. 5.
Metoda č. 2 je přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v
rozhodujících průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci a metoda č. 5 je výpočet
průhybu pro plný průřez – bez výztuže.
Obr. 10 – Graf 7
15
4.8. Porovnání metod 2D – krajní poleTlačítko GRAF 8 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu v krajním poli
pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 4 + je doplněn výpočet metodou
č. 2 a metodou č. 5 (viz výše).
Obr. 11 – Graf 8
16
5. Použité podklady
[1] Beeby A.W., Naryanan R.S.: Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2
Eurocode 2, Thomas Telford, London 2005
[2] Bhatti M.A.: Fundamental finite element analysis application with Mathematica and
MATLAB computations, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey 2005
[3] CEB-FIP Modelcode 1990, Thomas Telford, London 1998
[4] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla
pro pozemní stavby, ČNI, Praha 2006
[5] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB – pro začátečníky, BEN-Technická literatura,
Praha 2009
[6] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB – tvorba uživatelských aplikací, BEN-Technická
literatura, Praha 2008
[7] Ghali A., Favre R., Elbadry M.: Concrete structures: Stresses and Deformations, Spon
Press, London 2002
[8] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl I – Práce s programem, H-S, 1995
[9] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl II – Přehled funkcí, H-S, 1995
[10] Procházka J. a kolektiv: Navrhování betonových konstrukcí 1, ČBS Servis, Praha 2009
[11] návrh pro Modelcode fib 2010 (červen 2010)
[12] Rombach G.A.: Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, London
2004
17