1 Práctica 1 Medidas y su incertidumbre Esta práctica consta de tres partes: medidas directas, medidas indirectas y cálculo de incertidumbres. Objetivos Conocer diferentes instrumentos de medición y sus reglas de uso. Comprender la importancia de identificar y, en su caso cuantificar, los errores del proceso de medi- ción. Calcular la incertidumbre de una medida directa y/o indirecta y expresarla correctamente. Interpretar los histogramas resultado de poner en forma gráfica diversas medidas.la medición de varias medidas. Introducción El proceso de medición y la representación de sus resultados es parte esencial de toda actividad expe- rimental. Esta práctica tiene como objetivo fundamental conocer y aprender a usar diversos instrumen- tos de medida, utilizar el método científico en la resolución de problemas relacionados con ciencias básicas o aplicadas y hacer uso de algunas reglas básicas de la metrología para aprender a reportar los resultados del proceso de medición. Además de la curiosidad e intuición innatas presentes en el experimentador, las diversas metodolo- gías científicas proporcionan ciertas reglas generales para resolver los problemas que los científicos enfrentan. En general, cuando se ha definido un problema y se ha diseñado el experimento para resol- verlo, se deberá responder las siguientes preguntas: ¿qué medir, cómo medir, con qué equipo, cuán- do y dónde hacerlo? Además habrá que verificar si los datos obtenidos son congruentes con los valo- res esperados de la variable medida y evaluar y cuantificar, si es posible, los errores propios de cual- quier medición. Una de las frases más conocidas de Lord Kelvin está dedicada a la importancia de las mediciones en la ciencia; él decía: “Medir es conocer”, y no le faltaba razón. También dijo: “Si no lo puedes me- dir, no lo puedes mejorar”, estas son afirmaciones que resumen sus ideas más celebres:
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Práctica 1 Medidas y su incertidumbre
Esta práctica consta de tres partes: medidas directas, medidas indirectas y cálculo
de incertidumbres.
Objetivos Conocer diferentes instrumentos de medición y sus reglas de uso.
Comprender la importancia de identificar y, en su caso cuantificar, los errores del proceso de medi-
ción.
Calcular la incertidumbre de una medida directa y/o indirecta y expresarla correctamente.
Interpretar los histogramas resultado de poner en forma gráfica diversas medidas.la medición de
varias medidas.
Introducción El proceso de medición y la representación de sus resultados es parte esencial de toda actividad expe-
rimental. Esta práctica tiene como objetivo fundamental conocer y aprender a usar diversos instrumen-
tos de medida, utilizar el método científico en la resolución de problemas relacionados con ciencias
básicas o aplicadas y hacer uso de algunas reglas básicas de la metrología para aprender a reportar los
resultados del proceso de medición.
Además de la curiosidad e intuición innatas presentes en el experimentador, las diversas metodolo-
gías científicas proporcionan ciertas reglas generales para resolver los problemas que los científicos
enfrentan. En general, cuando se ha definido un problema y se ha diseñado el experimento para resol-
verlo, se deberá responder las siguientes preguntas: ¿qué medir, cómo medir, con qué equipo, cuán-
do y dónde hacerlo? Además habrá que verificar si los datos obtenidos son congruentes con los valo-
res esperados de la variable medida y evaluar y cuantificar, si es posible, los errores propios de cual-
quier medición.
Una de las frases más conocidas de Lord Kelvin está dedicada a la importancia de las mediciones
en la ciencia; él decía: “Medir es conocer”, y no le faltaba razón. También dijo: “Si no lo puedes me-
dir, no lo puedes mejorar”, estas son afirmaciones que resumen sus ideas más celebres:
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“Cuando se puede medir aquello de lo que se está hablando y expresarlo en números,
se conoce algo del tema, pero cuando no se puede medir, el conocimiento es pobre y
de calidad poco satisfactoria, puede ser el principio del conocimiento, pero en sus
pensamientos, usted, apenas ha avanzado al estado de Ciencia cualquiera que sea el
asunto del que esté tratando.”
Un químico no puede darse el lujo de informar una medida que pudiera poner en riesgo un proceso
de producción por el solo hecho de no considerar que los instrumentos que usó para obtener los valores
de las variables involucradas en el proceso, dan un estimado del valor real y que debe tomar en cuenta
diversos factores que afectan la medición. Para entrar en materia, regresemos a las preguntas anteriores.
¿Qué medir? Esto dependerá del problema a resolver y de los objetivos de la experimentación. Por
ejemplo, si se desea conocer la masa de un comprimido (kg), el espesor de un cabello (mm), el volu-
men de una sustancia (m3), el tiempo que tarda el llevarse a cabo una reacción (s), la temperatura de
ebullición de un líquido (K), la resistencia eléctrica de un material (Ω), la diferencia de potencial (V) o
la cantidad de corriente en un circuito (A), el proceso de medición indica usar el instrumento adecuado
y tomar directamente la lectura de la escala. Es decir, si queremos medir la temperatura, ponemos en
contacto térmico al sistema con el bulbo del termómetro y tomamos la lectura de la escala del termó-
metro. Por ello este tipo de medidas se conocen como medidas directas.
Cuando el valor que se desea estimar no puede medirse con un instrumento, sino que requiere de
operaciones entre medidas previamente obtenidas, se tiene una medida indirecta, que no es otra cosa
que operaciones matemáticas que involucran medidas directas. Por ejemplo, si queremos obtener la
superficie de un rectángulo medimos el largo y el ancho, y luego calculamos la superficie aplicando la
fórmula S = largo × ancho, es decir, que lo que medimos no es superficie (medida indirecta) sino longi-
tudes (medidas directas).
Selección del instrumento. En la selección del instrumento se debe considerar el tipo de escala, la
capacidad mínima y máxima, las marcas de división, su forma de uso y la correcta interpretación de las
mediciones.
Factores que influyen en la medida. Se debe considerar además si los factores externos pudieran
afectar el resultado, tomando en cuenta que hay variables externas, algunas controlables y otras no, que
deben ser identificadas de manera oportuna. También se debe tomar en cuenta que en ocasiones al leer
un instrumento podemos cometer errores sistemáticos, los cuales habrá que identificar y corregir de
manera inmediata. Hay otros errores que no pueden disminuirse, los errores aleatorios.
3
Número de medidas: Uno siempre se enfrenta al problema de conocer cuál debe ser el número de
medidas que hay que realizar antes de reportar una medida que pueda considerarse confiable. Si una
persona mide el largo de un objeto con un instrumento y otra repite la medición para, verificar el valor
obtenido, se encontrará con algunas sorpresas; si no se usa la misma escala, la medida podría contener
más o menos información (cifras significativas), podría dar un resultado completamente diferente debi-
do, por ejemplo a la interpretación de la medida, errores de paralaje, instrumento no calibrado, etc. Para
evitar, en la medida de lo posible, que nuestro resultado no sea confiable, se debe repetir la medición, al
menos en tres ocasiones y, con estos resultados y algunas herramientas de estadística descriptiva, obte-
ner un intervalo en el que se encuentre el valor real de la variable medida con mayor probabilidad.
Siempre se debe hacer al menos un experimento de prueba, para familiarizarse con el equipo e ins-
trumentos, para identificar y minimizar los posibles errores e identificar variables de dependencia fuer-
te que podrían afectar las medidas.
Para reportar el “valor verdadero” de la magnitud medida, se calculan la media aritmética ( x ) de
las tres medidas y el valor de dispersión (D) de éstas. Para ello, restamos la medición de menor valor de
la de mayor "D" y se calcula el porcentaje de dispersión (%D) como:
%𝐷 = 100𝐷
%
Si %D se encuentra entre 0% y 5% son suficientes las 3 medidas obtenidas, si se encuentra entre
5% y 8% se deben realizar de 6 a 10 medidas y si el valor de %D es mayor a 8% se deben hacer al
menos 15 medidas.
Incertidumbre asociada a una medida y su expresión correcta.
Toda medida directa tiene asociada una incertidumbre que puede adjudicarse al hecho de que es una
réplica de un patrón primario (no entiendo esta afirmación, es réplica o comparación), además de los
errores propios del proceso de experimentación: posibles errores de interpretación del experimentador,
marcas desgastadas o mal entintadas en los aparatos, errores aleatorios, etc. Por ello debemos asociar
una incerteza a la medida que solo se adjudique al instrumento, para lo cual se considera la mínima
capacidad de resolución del instrumento y se siguen ciertas reglas básicas que dependen de la escala,
como se muestra a continuación:
Lineal. Por ejemplo, una regla. Incertidumbre = resolución/ 2.
Angular. Por ejemplo, un transportador o un reloj. Incertidumbre = resolución/ 2.
Adicional o Auxiliar. Instrumentos con escala vernier. La incertidumbre asociada está dada por el
último dígito que el instrumento puede resolver (escala mínima). Incertidumbre = resolución.
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Instrumentos digitales. Son aquellos cuyas mediciones se representan en una pantalla. En este ca-
so considerar el último dígito que el instrumento puede resolver. Incertidumbre = último dígito signifi-
cativo que puede dar el instrumento.
La medida indirecta también tiene asociada una incertidumbre que depende de las incertidumbres
de las medidas directas involucradas. Por ello, su obtención es un poco más compleja, sin embargo, el
método de las derivadas parciales es sencillo y no hace falta haber llevado un curso avanzado de
cálculo, basta con saber las reglas básicas de derivación y establecer el modelo matemático que involu-
cre a las variables medidas. Cuando se tienen muchas medidas hay errores aleatorios, que influyen en
nuestras medidas, que no pueden ser disminuidos e incluso no pueden ser identificados. La estimación
de estos errores y su traducción en un número de utilidad y fácil interpretación se establece con la in-
certidumbre tipo A, que es una incertidumbre obtenida por medios estadísticos. Durante el desarrollo
de esta práctica se usará la ley de propagación de la incertidumbre para los modelos matemáticos que
ajustan a la propiedad que se desea medir.
La incertidumbre asociada al instrumento, se puede considerar tipo B, que es un método de evalua-
ción de incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico.
Cabe mencionar que al tener muchos datos, su interpretación es difícil y no puede observarse una
tendencia clara durante la toma de éstos, para ello se hace uso de gráficos, como los histogramas, que
facilitan su interpretación y permite observar su distribución. También existen la incertidumbre com-
binada, que involucra diferentes fuentes de incertidumbre, y la incertidumbre expandida, que requie-
re de un factor de cobertura y se expresa de diferentes formas: absoluta, relativa y porcentual. Ver
anexo.
Por lo anterior, el resultado del proceso de medición no se puede expresar como un número real o
exacto, debe expresarse como un intervalo que llamamos intervalo de validez de la medida o intervalo
de confianza:
− Δ𝑥 ≤ ≤ + Δ𝑥
donde − Δ𝑥 es el radio por defecto, es el radio promedio, + Δ𝑥 es el radio por exceso y Δ𝑥 es la
incertidumbre asociada con la medición.
El radio promedio se calcula como sigue:
1
n
ii
xx
n==∑
(media aritmética)
∆x = Incertidumbre
5
La incertidumbre ∆x es siempre un valor positivo y tiene las mismas dimensiones que x, la forma co-
rrecta de expresar cualquier magnitud es: número ± incertidumbre, con sus unidades; ± ∆𝑥 unidades.
Por ejemplo: 3.0 mm ±0.5 mm ó (3.0 ±0.5) mm. En este último caso, el paréntesis indica que las uni-
dades (mm) afectan a toda la medida contenida en ellos.
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores se puede observar que la medida correcta oscila
entre varios valores, para ello definimos un intervalo de validez de la medida, o intervalo de confianza:
( − ∆𝑥, + ∆𝑥)
donde x x− ∆ es lo que se indica como radio por defecto y x x+ ∆ el radio por exceso, también se le
puede llamar: cota inferior y superior, respectivamente.
Para poder realizar con éxito un experimento, es necesario poner atención a todos los detalles y
elaborar una guía metodológica en la que se elija el procedimiento experimental y se diseñen las tablas
y gráficas que contengan la información de las mediciones. La obtención de los datos es una etapa muy
importante porque es a través de éstos valores que podemos hacer la interpretación de resultados y arri-
bar a conclusiones. El profesional, sobre todo de las áreas científicas o técnicas, se ve en la necesidad
constante de publicar o dar a conocer en forma escrita los resultados de sus investigaciones o la solu-
ción encontrada a los problemas planteados. El informe correspondiente, debe realizarse de manera
clara y concisa, pensando en que la persona o personas que lo van a leer entiendan el trabajo realizado.
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Parte I. Medidas directas. Uso e interpretación de instrumentos
Desarrollo experimental
Material y equipo
3 Instrumentos diferentes para medir “longitud” (también puede ser otra dimensión)
5 Objetos diferentes
Calculadora
Procedimiento
1 Identificar las especificaciones y características de cada instrumento y registrarlas en la Ta-
bla 1.
2 Identificar las características de los objetos que serán medidos: longitudes, diámetros, espe-
sores, etcétera.
3 Identificar si los instrumentos son útiles para el objeto y/o característica a medir.
4 Realizar un experimento de prueba, para identificar y minimizar errores.
5 Realizar tres mediciones preliminares, calcular el %D y con base en este valor determinar el
número de mediciones necesarias para reportar un resultado confiable. Anotar los resulta-
dos en la tabla 2.
6 Obtener la media aritmética () de las mediciones realizadas.
7 Reportar el valor de la medida con su incertidumbre asociada al instrumento (expresión de
la medida)
8 Discutir los resultados con los compañeros de equipo y arribar a una conclusión preliminar
que escribirán en su bitácora.
Tabla 1. Características del Instrumento de medición
Características del instrumento Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3 Nombre Marca Modelo Mensurando Unidades Capacidad Mínima Capacidad Máxima Intervalo de indicación Resolución
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Incertidumbre
Tabla 2. Medidas de diferentes objetos Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5
Nombre Mensurando Instrumento Utilizado Unidades Medida Preliminar 1 Medida Preliminar 2 Medida Preliminar 3 Valor de dispersión (D) Medida 1 … Medida n Promedio Expresión de la medida
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Parte II. Medidas directas (varias medidas) Análisis de un lote de muestras
¿Cómo debemos expresar la medida de un lote de muestras?, ¿cómo informar que no hay un valor igual
para todos, pero que éstos están cercanos? Se debe hacer uso de estimaciones estadísticas y de la incer-
tidumbre de las mediciones para expresar la medida del total de muestras analizado, en el anexo 1 están
las definiciones y conceptos asociados con esta práctica.
Es importante mencionar que el sustento teórico del análisis estadístico de los datos es más com-
plejo e implica analizar funciones de distribución de probabilidad de una variable aleatoria, que no es
objeto de este curso, por lo que la profundización en el tema se deja a consideración del profesor.
Desarrollo experimental
Material y Equipo
Balanza digital
Balanza mecánica
2 lotes de muestras de al menos 50 piezas (pastillas, dulces, rondanas, clavos)
Calculadora
Procedimiento
Medir la masa de los elementos de ambos lotes con cada una de las balanzas. Al final, para cada pro-
ducto, deberá tener 50 medidas con la balanza digital y 50 medidas con la balanza mecánica.
I. Toma de datos
1 Anotar las características de los instrumentos utilizados (tabla 1).
2 Anotar la mínima escala del instrumento.
3 Observar las características de las muestras y con base en ello disminuir, en la medida de lo
posible, los errores que pudieran influir en la estimación de la masa.
4 Determinar la masa de las muestras de cada lote con la balanza mecánica.
5 Repetir el punto 4 usando la balanza digital.
6 Obtener la información relativa a la masa (generalmente reportada como peso) en el empa-
que del producto.
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II. Manejo de datos
1 Obtener el valor de dispersión para las medidas realizadas con ambas balanzas.
2 Obtener el promedio de las mediciones para ambos casos.
3 Obtener la incertidumbre asociada a los instrumentos.
4 Utilizar como valor verdadero la masa (“peso”) reportada en el empaque del producto. Para
facilitar el reporte de la información usar la tabla 3.
III. Construcción del histograma (Usar el Anexo: Construcción de Histograma)
1 Ordenar de manera ascendente los datos obtenidos en la medición con cada balanza.
2 Construir un histograma para cada lote.
3 Obtener los datos de tendencia central: media, mediana y moda.
4 Obtener los datos de las medidas de dispersión: intervalo, varianza, desviación estándar.
5 Completar la información requerida en la tabla 4.
Observación: La tabla 3 solo es una referencia de contenido, el alumno deberá elaborar su propia tabla
dependiendo del número de datos.
TABLA 3. Información de las incertidumbres de las medidas
Incertidumbre del
Instrumento Incertidumbre
absoluta Incertidumbre
relativa Expresión de la
medida Incertidumbre
porcentual Expresión de la
medida Intervalo de confianza
Lotes de muestras
Balanza analítica
Balanza digital
Valor estimado menos el valor
verdadero (valores abso-
lutos)
RxI
x∆
=
Valor de la medida en
términos de incertidumbre
relativa1
% (100)%RIIx
=
Valor de la medida en
términos de incertidumbre
porcentual
Cota Inferior Cota
Superior
1 9.19 0.160 0.02 9.19 ± 0.02 2% 9.190 ± 2%
2 9.16 0.190 0.02 9.16 ± 0.02 2% 9.160 ± 2%
Numero de medi-das (n) 3 15
Promedio 9.82 9.30 Valor min. 9.16 9.20
Valor máx. 11.12 9.35
Valor de dispersión
(D) 129.67 5
Valor Verdadero 9.350
El valor verdadero es el valor reportado por el fabricante. Si no tiene, se usa el promedio determinado por las mediciones en la balanza utilizada con mayor precisión.
1 El número de cifras significativas en la medida y la incertidumbre deben ser el mismo para expresar el resultado final
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TABLA 4. Información estadística de las medidas Numero de medidas (n) No. De Clases Clases FRECUENCIA Datos estadísticos
Promedio No. De Medidas Valor min Media Valor máx. Mediana Intervalo Moda Número de Clase Varianza
Tamaño de Clase Desviación
estándar
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Parte III. Medidas indirectas y su incertidumbre. Obtención del área y volumen de cuerpos geométricos.
Desarrollo experimental
Material y Equipo
Una regla
Un calibrador vernier (pie de rey o nonio) digital o analógico
Un Tornillo micrométrico digital ó analógico
Cuerpos sólidos de forma cilíndrica, cúbica ó esférica.
Fórmulas para la obtención de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Procedimiento
1 Seleccionar cuatro cuerpos geométricos conocidos (cilindro, cubo, paralelepípedo).
2 Realizar la medición de cada una de las dimensiones del cuerpo. La selección del
instrumento de medición dependerá de las características del objeto.
3 Construir una tabla de valores con al menos 10 valores experimentales de cada dimensión e
incluir la dispersión calculada en cada caso y el número de medidas para determinarla.
4 Expresar cada medición (de las 10 medidas) con su incertidumbre tipo A, incluyendo la in-
certidumbre del instrumento utilizado.
5 Aplicar la propagación de la incertidumbre para determinar el volumen del cuerpo geomé-
trico con su respectiva incertidumbre y llenar la información solicitada en la tabla 5.
6 Calcular las incertidumbres porcentuales de las medidas y analizar en qué caso su medida
se puede considerar precisa.
Observación: La tabla 5 solo es una referencia, el alumno deberá elaborar su propia tabla depen-
diendo del número de objetos y datos.
Tabla 5. Resultados para obtener incertidumbres y expresión de la medida.
Objeto medido
Variables medidas
Instrumento empleado en las medicio-
nes uestandar ua ub uc uC
Expresión final de la medida
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Cuestionario 1 ¿Cuál es la diferencia entre una medida directa y una indirecta?
2 ¿Son comparables las mediciones de una dimensión obtenidas con instrumentos de diferen-
te resolución?
3 Los siguientes datos indican la temperatura corporal de una persona medida a lo largo de un
mes,
día T (°C)
día T (°C)
día T (°C)
1 38.0
11 37.0
21 36.0 2 37.9
12 36.9
22 37.6
3 37.8
13 36.8
23 37.5 4 37.7
14 36.7
24 37.0
5 37.6
15 36.6
25 36.6 6 37.5
16 36.5
26 36.3
7 37.4
17 36.4
27 37.3 8 37.3
18 36.3
28 37.2
9 37.2
19 36.2
29 36.8 10 37.1
20 36.1
30 36.5
¿Cuál debe ser el valor de la incertidumbre asociado a estas medidas?
Si la temperatura corporal en una persona sana es de (37.0 ± 0.5) °C, ¿se puede decir que estos
datos corresponden a un individuo que goza de plena salud?
Tome en cuenta la siguiente información:
Hipotermia, cuando la temperatura es inferior a los 36.0 ºC o menos.
Febrícula, cuando la temperatura está entre (37.1 - 37.9)ºC.
Hipertermia o fiebre, cuando la temperatura es igual o superior a 38.0 ºC.
Justifique su respuesta y tome en cuenta todos los datos experimentales (no situaciones) que
pudieran influir en ella.
Si su médico le pide que le indique solo la última temperatura ¿cómo informaría esa medida?
Construya un histograma con los datos proporcionados y explique los resultados.
4 ¿La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual,
menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas?
5 Cuando se usan instrumentos con resoluciones diferentes para realizar una medida indirec-
ta, por ejemplo una regla (±0.05 cm) y un tornillo micrométrico (±0.0001 cm), ¿con cuántas
cifras después del signo decimal debe expresarse la incertidumbre?
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Referencias y Bibliografía http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/medidas/medidas_
directas.htm
Introducción a la metodología experimental. Segunda Edición. Carlos Gutiérrez Aranzeta. Li-
musa, México 2011, pp 33-83.
Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill.
C:\Users\Administrador\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\ Con-
tent.IE5\ Datos de programa\Microsoft\Mis documentos\semestre 2013-2\ GuiaIncertidum-
bres_English.PDF
Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experi-
mental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995)
Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001).
Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Univer-
sidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experi-
mental. (2000).
Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical sci-
ence.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003).
Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical
measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA.
Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edi-
Kirkpatrick L.D., Física una mirada al mundo, Sexta Edición, Cengage Learning, México 2010.
Halliday D. Resnick R. Krane K. Física Vol. 1. 5ª ed. CECSA, México.
Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales.
Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física
Experimental. (2000).
Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1. Tercera
Edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009.
Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third
Edition, New York: Springer, (2005).
Resnick, R., Hallyday, D. Física, Ed. Compañía editorial continental, 1994.
Riveros H. y Rosas. Método científico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas, (2006)
Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima
Edición. Editorial Cengage Learning, 2008.
Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill.
Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001).
Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical
measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA.
Práctica 4 Ley de enfriamiento de Newton
Determinación de la constante de enfriamiento de un líquido.
Objetivo Obtener por métodos gráficos y analíticos la constante de enfriamiento de un líquido a partir de datos
experimentales de temperatura y tiempo.
Introducción En esta práctica se analizará el comportamiento de una sustancia que se enfría por diferencia de
temperatura con el medio circundante, utilizando el modelo de la ley de enfriamiento de Newton. Este
análisis puede realizarse de manera gráfica a partir datos de tiempo y temperatura y su modelo
matemático que resulta en una relación de tipo exponencial, este comportamiento tiene gran importancia
en múltiples procesos utilizados en la química que involucran: transferencia de calor, dinámica de
fluidos, fenómenos de transporte, crecimiento de poblaciones bacterianas, diseminación de una
enfermedad, desintegración radiactiva, mezcla de líquidos y muchas más aplicaciones en la vida
cotidiana e incluso en la ciencia forense.
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande,
el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo ya sea por conducción,
convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo
y el medio externo. Esta relación puede expresarse:
𝑑𝑇𝑑𝑡
= −𝑘(𝑇 − 𝑇0)1 (1)
donde
La derivada de la temperatura con respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento
T es la temperatura instantánea del cuerpo
k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y;
T0 es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de
suficiente tiempo (equilibrio térmico).
1 La resolución requiere de la aplicación de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, que deberá buscar para justificar el fundamento teórico de su informe.
Integrando la ecuación (1) con la condición inicial de que en el instante t=0, la temperatura del
cuerpo es T0. Si un cuerpo se enfría a partir de una temperatura inicial Ti hasta una T0, siempre que
exista una diferencia significativa entre ellas entonces la ley propuesta por Newton puede ser válida para
explicar su enfriamiento. De acuerdo con el siguiente modelo:
𝑇 − 𝑇0 = (𝑇𝑖 − 𝑇0)𝑒−𝜅𝑡 (2)
donde:
T es la temperatura al tiempo t
T0 es la temperatura ambiente
Ti es la temperatura inicial del cuerpo
κ es la constante de enfriamiento
Para realizar el tratamiento de los datos por el método gráfico, es conveniente identificar en la
ecuación (2) que no se trata de una relación lineal, ni de potencia y para ello se requiere trabajar con
logaritmos naturales dado que tenemos la incógnita “κ” en el exponente.
ln(𝑇(𝑡) − 𝑇0) − ln(𝑇𝑖 − 𝑇0) = −𝜅𝑡 (3)
En la ecuación (3) ya se puede observar una relación lineal de primer grado del tipo: y=mx+b y para
graficar las variables involucradas se debe usar un gráfico semilogarítmico de 𝑇 − 𝑇0 en función del
tiempo, para obtener de esa forma una gráfica lineal, cuya pendiente será: ________________________
(formule una hipótesis).
La última ecuación deberá ser adecuada para representar la evolución de la temperatura. Cabe
mencionar que esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para
pequeñas diferencias entre T y T0.
La pendiente se obtiene como se describe a continuación.
Usando la ecuación (3), y las propiedades de los logaritmos:
ln(𝑇(𝑡) − 𝑇0) − ln(𝑇𝑖 − 𝑇0) = 𝑙𝑛 𝑇(𝑡)−𝑇0𝑇𝑖−𝑇0
(4)
Se puede representar de la siguiente forma:
𝑙𝑛 𝑇(𝑡)−𝑇0𝑇𝑖−𝑇0
= −𝜅𝑡; (5)
Despejando se obtiene:
𝜅 =−𝑙𝑛𝑇(𝑡)−𝑇0
𝑇𝑖−𝑇0
𝑡 (6)
Recordar que:
T(t) es la temperatura en el instante t
T0 es la temperatura ambiente y
Ti es la temperatura del objeto al inicio del experimento.
También se puede hacer el análisis considerando los datos iniciales ln(T(t)T0)ln(TiT0)=t y
comparándola con la forma y(x)=mx+b se puede hacer la siguiente analogía:
m=,
b=ln(TiT0)
y(x)= ln(T(t)T0)
En todo caso, los datos de la temperatura son función del tiempo t.
Desarrollo experimental
Material y equipo
Parrilla eléctrica
Termómetro digital o de mercurio
2 Cronómetros
Vaso de precipitado de 50 ó 100 mL
Soporte Universal
Nuez, pinza de tres dedos o pinza para termómetro
Guantes de carnaza, paño o pinzas para vaso de precipitados
Agua (o cualquiera otro líquido)
Papel absorbente
Hoja de papel milimétrico
Calculadora
Procedimiento
1 Identificar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolución e incertidumbre
asociada.
2 Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua (anotar el volumen utilizado) y
calentar hasta punto de ebullición.
3 Registrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullición del agua.
4 Retirar el vaso de la estufa y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el
termómetro de manera vertical y fijarlo (no debe tocar las paredes, ni el fondo del vaso de
precipitados).
5 Con ayuda de la tabla 1 registrar la temperatura a intervalos de 2 segundos durante 1 minuto
(30 medidas), para tener resultados más confiables repita este procedimiento (desde el punto
de ebullición).
NOTA: Cuide el tiempo de reacción al leer el cronómetro y repita el experimento las veces
necesarias para obtener una medida confiable para la primera lectura de datos que será de 1
minuto (30 medidas). Estas serán las únicas medidas que pueda repetir durante su
experimentación y cada repetición requerirá tanto de llevar nuevamente el líquido a la
temperatura de ebullición y reiniciar el cronómetro de control.
6 Sin retirar el termómetro después de la última lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en
los intervalos indicados en las tablas 2 a 4.
7 Complete la tabla 5 hasta que se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del
experimento.
8 Revisar el cronómetro testigo para verificar el tiempo total que la sustancia tardo en alcanzar
la temperatura ambiente.
Consideraciones importantes para el desarrollo de esta práctica
• Usará dos cronómetros, uno será de control para todo su experimento y el otro será para
medir el tiempo a medida que desciende la temperatura, tome en cuenta el tiempo de
reacción, ya que la toma de medidas se realiza en intervalos de tiempo muy cortos.
• Registrar la hora del inicio del experimento al comenzar a llenar la última columna de la
Tabla 2 (no la del promedio).
• Aleje la estufa del experimento ya que el calor circundante puede afectar las medidas de la
temperatura e incluso modificará la del ambiente.
• El experimento concluirá al alcanzar la temperatura ambiente, aproximadamente, con una
tolerancia de ±5° Celsius, ya que la temperatura ambiente cambia de acuerdo con las
condiciones climáticas.
Tratamiento y análisis de datos Realizar las actividades propuestas en la sección “ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO”,
para elaborar los gráficos en papel milimétrico y semilogarítmico, se requieren 20 datos experimentales
y calculadora.
Construir una tabla de datos x-y, para realizar una gráfica de temperatura en función del tiempo,
apóyese de una hoja de cálculo, Excel por ejemplo.
Proponer un modelo y un cambio de variable basado en la información proporcionada en la
introducción, de acuerdo con el cambio de variable propuesto, construir otro gráfico e identificar si éste
es lineal, obtenga el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres.
Explicar la diferencia entre los gráficos obtenidos en el punto 2 y 3. Anotar las observaciones.
Recordar que se desea determinar el valor de con su incertidumbre (tipo A, ley de propagación de
incertidumbre, combinada, expandida y por incertidumbre de la pendiente). Discutir entre sus
compañeros si es posible obtener las incertidumbres antes mencionadas.
Usando los valores medidos Tm y T0, representar en un gráfico semilogarítmico de (T – T0) en
función del tiempo t y observe si obtiene una relación lineal. En caso de ser así, determinar la mejor
recta y obtenga de la pendiente el valor la constante de enfriamiento.
Obtener las conclusiones.
Para la entrega del informe se deberá trabajar con todos los datos experimentales (puntos 2 a 7).
Cuestionario ¿Cómo es la evolución de la temperatura en cada una de las tablas?
¿A partir de qué momento el descenso de temperatura es más lento? ¿A qué puede atribuirse?
¿El modelo utilizado de la ley de enfriamiento de Newton se puede aplicar al comportamiento
observado? Explique.
Utilizando el método gráfico alternativo con los 20 datos, ¿se puede dar una aproximación del
comportamiento de todos los datos?
Compare las pendientes obtenidas en la hoja de cálculo y por ajuste con cuadrados mínimos en los
casos de líneas rectas. ¿Cuál de los dos métodos le parece más confiable? Justifique su respuesta
investigando el coeficiente de enfriamiento del líquido utilizado en la experimentación.
Resuelva el siguiente ejercicio. Suponga que agua a temperatura de 100° C se enfría en 10 minutos a
80° C, en un cuarto cuya temperatura es de 25° C. Encuentre la temperatura del agua después de 20
minutos. ¿Cuándo la temperatura será de 40° C y 26° C?
Bibliografía Denis G. Zill, “Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera”, 9ª ed.
Cengage Learning, México, 2009.
William Dittrich, Leonid Minkin, and Alexander S. Shapovalov "Measuring the Specific Heat of
Metals by Cooling", The Physics Teacher 48 (8), 531-533 (2010).
APLICACIÓN JAVA (1539 kb):
Newton's Law of Cooling Model, Wolfgang Christian. Open Source Physics Project.
Tabla 1. Registro de datos de temperatura a intervalos de 2 s. No. dato Tiempo Tiempo t T1
1 Use las columnas A- E y con su calculadora (relación lineal) obtenga el valor del a ordenada
al origen y la pendiente.
2 Use las columnas A- B y con su calculadora (relación exponencial) obtenga el valor de la
ordenada al origen y la pendiente.
3 Construir los siguientes gráficos a partir de los datos experimentales extraídos de las tablas
1-5. Use la mitad del papel milimétrico para construir un gráfico tiempo-temperatura (x-y)
con los datos originales. Columnas A-B.
4 Use la mitad del papel milimétrico para construir un gráfico tiempo - [Ln T(t) - T0 - ln (Ti-
T0)]. Columnas A-E.
5 Use el papel semilogarítmico para construir un gráfico tiempo-temperatura con los datos
originales. Columnas A-B, a continuación se muestra un ejemplo.
La razón de usar solo 20 datos, se debe a que son muchos datos experimentales, la elaboración de
los gráficos de forma manual podría ser complicada por otro lado el número de datos a ingresar en
algunas calculadoras el es limitado, lo que impediría obtener el ajuste de la recta.
Actividades ley de enfriamiento
(Para desarrollo en clase)
Actividades sobre la gráfica.
1 A partir de los puntos marcados, trace una línea que pase por la mayoría de los puntos.
2 Obtenga el valor de la pendiente ___________________________________
3 Compare los valores de las pendientes obtenidas por los tres métodos:
La pendiente cuando se supone un modelo lineal __________________________
La pendiente cuando se supone un modelo exponencial _____________________
La pendiente obtenida gráficamente en la escala semilogarítmica _____________
1
Práctica 5 Determinación de la constante de resistividad y medición de
resistencias eléctricas
Objetivos Interpretar el código de colores de una serie de resistencias.
Medir la resistencia eléctrica de resistores de carbono y de cerámica.
Determinar la constante de resistividad eléctrica de un conductor eléctrico.
Comprobar las reglas de asociación entre resistores para determinar las resistencias equivalentes,
en agrupaciones en serie y en paralelo.
Introducción/Justificación El fenómeno de resistencia eléctrica en un material es la manifestación del efecto Joule; es decir, una
parte la energía absorbida por los electrones se transforma en calor mientras que otra se convierte en
energía cinética o en trabajo eléctrico al moverse estos de átomo a átomo en el curso de su difusión a lo
largo del conductor. Hecho que se interpreta como un flujo de carga eléctrica. Todos los materiales
presentan diferente resistencia al flujo de cargas eléctricas, en el fenómeno interviene un factor
relacionado con la naturaleza de los átomos y moléculas que lo componen, razón por la cuál el
estudiante estará obligado a revisar la clasificación de los materiales desde el punto de vista de su
conductividad eléctrica.
El flujo de cargas eléctricas se presenta en materiales conductores que son sujetos de un incremento
en la energía potencial entre sus extremos a efecto de crear las condiciones para que ocurra el flujo
eléctrico esperado, los conductores pueden estar asociados a otros elementos eléctricos como resistores,
capacitores, etc. Los que forman parte de circuitos por donde de hace circular corriente eléctrica. Como
es de suponer este fenómeno depende de varios factores como son la temperatura, el tipo de material, la
forma del material conductor (área transversal) y por su puesto la longitud del conductor. Este fenómeno
es homologable al que ocurre cuando hay un transporte de fluidos a través de tuberías, por lo que el
estudio de este fenómeno nos ofrece una oportunidad de hacer hincapié en la importancia establecer
analogías entre fenómenos en donde ocurre un flujo de materia o energía y se presenta una resistencia
en general para el transporte de materia y de energía.
2
Los materiales óhmicos son aquellos que presentan un comportamiento de acuerdo a la ley de Ohm,
que establece que la intensidad de la corriente que circula por un conductor y entre dos puntos es
directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los mismos e inversamente proporcional a la
resistencia eléctrica del conductor, relación expresada por la Ley de Ohm.
V= RI (1)
Los resistores se pueden agrupar en serie y en paralelo, la resistencia eléctrica que opone todo el
circuito se le conoce como resistencia equivalente la cuál se determina con las siguientes expresiones.
Combinación de resistores en serie.
Req= R1+R2+R3+…+Rn (2)
Combinación de resistores en paralelo.
1/Req = 1/R1 +1/R2 +1/R3 + … + 1/Rn (3)
La resistencia eléctrica es una propiedad cuya unidad es el Ohm (Ω), en honor al físico alemán
George Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. Debido al amplio intervalo de
posibles valores que pueden tomar las resistencias eléctricas, y que van desde 1Ω hasta 22 MΩ para las
resistencias de carbón, se ha propuesto un código de colores para identificar el valor de la resistencia
eléctrica del resistor, éste se muestra en la figura 1.
Figura 1: Código de colores para resistencias eléctricas de carbón
3
Para leer este código de colores es necesario asignar a cada color su correspondiente valor, en las
resistencias de 4 bandas como la ilustrada en la figura 1, las dos primeras bandas (A y B) corresponden a
cifras significativas, la tercera al factor de multiplicación y por último la cuarta banda a la tolerancia. En
el caso de que contemos con resistencias de precisión, que son de 5 bandas, las tres primeras
corresponderán a cifras significativas.
Por otra parte en la presente practica se introduce al alumno al uso del multimedidor y fuentes de
voltaje; al mismo tiempo se refuerzan sus habilidades de abstracción de información no alfanumérica; se
debe discutir con los estudiantes el riesgo que implica el manejo de corrientes eléctricas por lo que será
necesario fijar las normas de seguridad e higiene para el tema.
En relación a la resistividad eléctrica, se aclara que, es una propiedad de los conductores en cuanto
al valor de la resistencia eléctrica pero considerando la longitud del conductor como el factor más
importante. La resistividad eléctrica se determina por la siguiente relación.
ρ=RA/l (4)
Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, A es la sección transversal del mismo y l es la
longitud de dicho conductor.
A continuación se presenta en primer lugar la determinación de la resistividad eléctrica de un
conductor.
Arreglo experimental 1 : Determinación de la resistividad eléctrica
Material:
Resistencia montada sobre un pedazo de madera
Multimedidor Digital
Flexómetro
Vernier digital
1 par de cables banana-banana largos
1 par de caimanes
Cinta adhesiva
Desarrollo experimental Marcar el origen sobre la cinta adhesiva a una distancia de 10 cm de uno de los extremos.
4
Armar el dispositivo experimental que se muestra en la figura 2, tome en cuenta que la madera debe
estar completamente horizontal y el conductor tenso.
Colocar a lo largo de la madera, una tira de cinta adhesiva.
Marcar sobre ella 10 longitudes con incrementos iguales (pueden ser de 15 cm).
Para medir la resistencia, coloque un caimán al inicio de la resistencia (éste no deberá ser movido
durante todo el experimento) y el otro a la primera longitud, tenga cuidado de que los caimanes no rocen
la madera. Apague el multimedidor y vuelva a encenderlo para obtener 5 valores confiables de
resistencia en esa misma longitud.
En el lugar donde coloque el segundo caimán mida al menos 5 veces el diámetro del conductor
eléctrico.
Haga lo anterior para el resto de las longitudes marcadas.
Figura 2: Dispositivo experimental para determinar resistividad
Los datos se concentran en las tablas 1,2 y 3:
Tabla 1. Características del instrumento.
Flexómetro Multimedidor Vernier digital
Marca
Modelo
Capacidad
Intervalo de indicación
Resolución
Incertidumbre asociada
Magnitud medida
Posteriormente los alumnos procederán a obtener la información establecida en la tabla 2.
5
Tabla 2. Datos experimentales.
Resistencia medida (Ω) R σ u
A u
C
Longitud R 1 R
2 R
3 R
4
R5
15 cm
30 cm
45 cm
60 cm
75 cm
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
No olvide colocar las unidades obtenidas en los cálculos. Consideré las dimensiones del conductor y
repórtelas en la tabla 3.
Tabla 3. Datos experimentales.
Diámetro del conductor (mm) D σ uA uC Longitud D 1 D 2 D 3 D 4 D5
15 cm
30 cm
45 cm
60 cm
75 cm
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
6
Tratamiento de datos para la determinación de la resistividad eléctrica 1 Construya el gráfico para la resistencia en función del cociente longitud sobre área
transversal (Puede apoyarse en la tabla 4).
2 Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la
ecuación de la recta.
3 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de
la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades
adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas.
4 Obtenga los valores de ρ y de su incertidumbre, para la gráfica y para las ρ calculadas en la
tabla 4. Compárelas entre sí.
Cuestionario ¿Qué significado físico tiene la pendiente en el presente experimento?
¿Cuál es la constante de resistividad obtenida para el conductor?
¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor
de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos?
¿Cómo sería la resistencia equivalente si se colocan dos resistencias del mismo material, pero
una teniendo un área transversal del doble de tamaño que la otra?
¿Cómo homologaría la pregunta anterior al caso del flujo de un fluido sobre un tubo?
A continuación se procederá a medir la resistencia eléctrica de varios resistores.
Arreglo experimental 2 : Medición de resistencias
Materiales
5 resistencias con código de colores
5 pares de cables banana- banana
5 pares de caimanes
1 multimedidor
7
Procedimiento experimental Determinar la resistencia informada por el fabricante interpretando los códigos de colores, llene la tabla
4.
Elija las resistencias adecuadas para construir los arreglos de la figura 3.
Figura 3: Arreglos de resistencias
Los datos se concentrarán en las tablas 4 y 5:
Tabla 4. Valores de los Resistores individuales
Resistor Valor informado Tolerancia Valor medido
R1
R2
R3
R4
R5
Ahora se procederá a determinar el valor de los resistores equivalentes.
Tabla 5. Valores de los Resistores equivalentes
Asociaciones Valor estimado Valor medido
Circuito A
Circuito B
8
Circuito C
Circuito D
Cuestionario ¿En donde más se encuentran códigos de colores en el área de ciencias químicas?
¿Porque es importante conocer el valor de tolerancia de la resistencia?
Si conecta de forma inversa el Ohmetro, ¿qué sucedería?
Establezca un balance de materia y energía para cada uno de los circuitos, tome en cuenta una
intensidad de entrada de 10 mA.
Bibliografía Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 2. Séptima
Edición. Editorial Cengage Learning, 2008.
Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 2. Tercera
Edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009.
1
Práctica 6 La ley de Ohm y su aplicación en la caracterización química
(conductimetría)
Objetivos Relacionar los conceptos de Ley de Ohm con el área de la electroquímica.
Comprender y aplicar la Ley de Ohm en sistemas líquidos.
Asociar el valor de la resistencia eléctrica con la concentración de iones en un medio acuoso.
Dar seguimiento a una reacción química mediante la conductividad iónica.
Introducción En muchas áreas de la química, el conocer las concentraciones de las soluciones con las que se trabaja es
un tema fundamental. Para ello, se han desarrollado varias técnicas experimentales que fundamentadas
en los principios físicos ayudan a determinar dicho valor. Cada una de estas técnicas aprovecha las
propiedades fisicoquímicas de las soluciones, por lo que el uso de una u otra técnica dependerá de las
características de las soluciones a estudiar.
Una de estas técnicas, conocida como conductimetría, aprovecha las propiedades eléctricas de las
soluciones y se basa principalmente en la Ley de Ohm.
El transporte de corriente eléctrica a través de un conductor metálico es realizado por la movilidad
de electrones, bajo la acción de una diferencia de potencial eléctrico aplicada. En este caso, por tratarse
de un tipo de transportador de carga (electrones), puede considerarse al conductor como homogéneo, y
para él es válida la Ley de Ohm.
∆V = R I
donde R es la resistencia del conductor (en ohm, Ω), ∆V la diferencia de potencial eléctrico que se
aplica al conductor (en volt, V) e I la intensidad de corriente eléctrica que circula a través del conductor
(en ampere, A).
En el caso de un conductor metálico, dada la longitud (l) y el área (A) del material, la resistencia
eléctrica puede conocerse mediante su resistividad (propiedad intensiva del material), ρ (en ohm por
metro, Ωm), a través de la relación
R = ρl/A
2
en donde el área es la zona en la que se aplica la diferencia de potencial eléctrico y la longitud es la
sección a través de la cual circula la corriente eléctrica.
Para el caso de que el conductor sea un medio líquido, disoluciones electrolíticas, los iones que
forman el sistema se encuentran en continuo movimiento de manera aleatoria. Sin embargo, en presencia
de una diferencia de potencial eléctrico, la cual se aplica al sistema mediante electrodos, los iones se
moverán de acuerdo a su carga eléctrica debido al campo eléctrico que se produce entre los electrodos.
En este caso, el conductor iónico también puede considerarse como homogéneo y seguirá la Ley de
Ohm.
Esta característica de las disoluciones electrolíticas, es la base del área fisicoquímica llamada Iónica.
En soluciones electrolíticas, la conductancia (L) se obtiene como el valor inverso de la resistencia
eléctrica (R) del medio y tiene unidades de [Ω–1] o siemens [S], y se puede determinar mediante L =
1/R.
Una vez que se ha determinado la conductancia de un medio electrolítico, ésta puede brindar
información de la concentración de iones presentes en el medio líquido. Para ello, es necesario recurrir
al concepto de conductancia específica o conductividad (κ) y al concepto de conductancia equivalente o
conductividad molar (Λ).
La conductividad, κ, de un medio líquido se define a través de la relación que existe entre la
conductancia (L) y las dimensiones de la celda electrolítica empleada, la cual está delimitada por la
longitud entre los electrodos (l) y el área (A) de los mismos.
κ = L (l/A)
Pese a que en el sistema internacional la unidad de longitud y área se definen en metro y metro
cuadrado respectivamente; las unidades asociadas a la conductividad están definidas en S/cm.
Por otra parte, la conductividad molar (Λ) se define como la conductancia de un equivalente
electroquímico de soluto contenido entre electrodos separados una longitud de 1 cm. Por lo anterior, la
conductividad molar dependerá del número de iones presentes entre los electrodos, es decir de su
concentración. A fin de obtener ésta conductividad, se define que:
Λ = 1000 κ / [M]
en donde k y [M] representan la conductividad (en S/cm) y la concentración molar (en mol/litro) del
electrolito disuelto, respectivamente. La razón de que aparezca el número 1000 como constante de
proporcionalidad se debe al factor de conversión de litro a cm3.
3
Debido a que la conductividad depende de la concentración molar del electrolito, es posible
monitorear una reacción mediante la medición de la conductividad en la celda electrolítica.
En el caso particular de titulaciones, al adicionar el titulante (solución con concentración conocida) a la
celda, tanto la concentración de los diferentes electrolitos como el volumen de la solución varían. La
concentración de los electrolitos se determina mediante las mediciones de conductimetría después de
cada adición.
Por otro lado, el cambio en el volumen de la solución se corrige al multiplicar el valor obtenido de
conductancia por un factor obtenido como:
(V0+V)/V0
en donde V0 es el volumen inicial de la solución y V es el volumen total del titulante.
Puente de Kohlrausch Para realizar mediciones de resistencias o conductimétricas, es recomendable utilizar un circuito
conocido como puente de Kohlrausch. Este puente, que se clasifica como un método de medición de
cero, ofrece una mayor precisión que la medición de la resistencia por medio de un ohmmetro. El
circuito que forma el puente de Kohlrausch se muestra en la figura 1.
4
Figura 1. Puente de Kohlrausch. En este circuito se muestra el paso de las intensidades de corriente
alterna (I1 e I2) a través de los resistores (R1, R2, R3 y R4). La caída de potencial eléctrico (V) se
determina entre los puntos de malla C y D.
Cuando el puente se encuentra en “equilibrio” (cuando no existe corriente entre los puntos C y D) la
diferencia de potencial entre estos puntos será VCD = 0. En el equilibrio se cumple entonces que:
VAC = VAD y VCB = VBD
De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, podemos plantear:
I = I1+I2
VAC = I1R1; VCB =I1R2; VBD = I2R3; VDA =I2R4
Sustituyendo esta ecuación en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos:
R1R3 = R2R4
Si se conoce la resistencia de 2 resistores del circuito, es posible determinar la resistencia de otro
elemento resistor simplemente variando la resistencia del cuarto elemento resistor hasta llegar al estado
de equilibrio (VCD = 0) en el puente. En la práctica, se utiliza como elemento resistor variable una
década de resistencias, que no es más que un dispositivo en el que se encuentran conectadas resistencias
en serie y paralelo capaz de brindar distintos valores de resistencia.
Procedimiento experimental
Construcción de la década de resistencia
Material 6 interruptores rotatorios.
9 resistores de 1 Ω.
9 resistores de 10 Ω.
9 resistores de 100 Ω.
9 resistores de 1 kΩ.
9 resistores de 10 kΩ.
9 resistores de 100 kΩ.
Alambre de cobre.
2 Conectores tipo banana.
5
Cautín.
Soldadura.
Pasta para soldar.
Multimedidor.
1 En un interruptor rotatorio, soldar los nueve resistores de 1 Ω, tal y como se muestra en la
figura 2. Esto permitirá seleccionar una resistencia entre 0 y 9 Ω.
Figura 2. Descripción final del arreglo de resistores que son soldados al interruptor que compone la
década de resistencias.
El pin central en cada interruptor funcionará como el punto de entrada para la señal eléctrica,
por lo que sobre este pin se soldará un fragmento de alambre de cobre de aproximadamente
15 cm de longitud.
2 Realizar el procedimiento anterior para los resistores de 10 Ω, 100 Ω, 1 kΩ, 10 kΩ y 100
kΩ. Después de este punto deberán de tenerse seis interruptores como el descrito en la figura
2.
3 Una vez que se tienen los seis interruptores rotatorios con sus correspondientes resistores,
conectarlos en serie. Para ello, suelde el cable de cobre, aquel del pin central, del interruptor
de 1 Ω a uno de los pines disponibles del interruptor de 10 Ω. Esta posición corresponderá
con el “cero” de resistencia. Posteriormente, el cable de cobre del pin central del interruptor
de 10 Ω se soldará a un pin disponible en el interruptor de 100 Ω, y así de forma consecutiva
hasta tener soldados todos los interruptores. Al finalizar, debe de conseguirse el arreglo
mostrado en la figura 3.
6
Figura 3. Descripción del arreglo en serie de los interruptores rotatorios.
4 Finalmente, soldar a uno de los pines disponibles del interruptor de 1 Ω uno de los
conectores tipo banana. El otro conector banana deberá soldarse al pin central del interruptor
de 100 kΩ.
5 Con un multimedidor en la modalidad de ohmmetro verifica (para al menos 10 distintos
valores) que la resistencia seleccionada en la década de resistencia corresponda con la
lectura obtenida en el multimedidor.
Construcción del puente de Kohlrausch y caracterización de la celda.
Material Fuente de corriente alterna.
Dos resistores de resistencia conocida.
Un multimedidor.
Década de resistencia.
Caimanes y cables para conexión.
Dos placas de cobre.
Vaso de precipitado de 250 ml.
Parrilla con agitación magnética.
Agitador magnético.
Cloruro de potasio.
Agua destilada.
Elaborar el circuito (puente de Kohlrausch) como se muestra en la figura 4.
7
Figura 4. Esquema del montaje final del puente de Kohlrausch.
R1 y R4 representan los resistores de resistencia conocida. R2 representa a la década de resistencia
que nos permitirá alcanzar el equilibrio dentro del puente de Kohlrausch. V es el multimedidor en la
modalidad de caída de potencial eléctrico.
En el esquema mostrado, R3 es la resistencia que se determinará experimentalmente la cual deberá
su valor a la cantidad de iones presentes en el medio.
Para determinar el valor de la constante de la celda formada, es necesario elaborar una solución
estándar con una sal que nos permita obtener una concentración conocida. Para ello, es requerido
disolver 0.7459 g de KCl puro y seco en suficiente agua destilada para hacer un litro de solución (0.01
N).
Tomar 200 ml de ésta solución, medir la temperatura del medio y consultar la tabla 1 para
determinar la conductividad específica de la solución electrolítica.
Tabla 1. Valores de conductividad específica como función de la temperatura para KCl.
Temperatura
(°C)
Conductividad específica
10–3(S/cm)
Temperatura
(°C)
Conductividad específica
10–3(S/cm)
15 1.147 23 1.359
16 1.173 24 1.386
17 1.199 25 1.413
18 1.222 26 1.441
19 1.251 27 1.468
20 1.278 28 1.496
21 1.305 29 1.524
8
22 1.332 30 1.552
Conectar el puente de Kohlrausch a la solución y ajustar la resistencia en la década de resistencia
hasta obtener un valor de 0 V en el multimedidor. Determinar la resistencia asociada a la solución
electrolítica.
Determinar la constante de la celda a través del producto de la resistencia asociada a la solución
electrolítica con la conductividad específica.
Seguimiento de una reacción química
Material Puente de Kohlrausch.
2 Vasos de precipitado de 250 ml.
Parrilla con agitación magnética.
Pipeta graduada de 10 ml.
Hidróxido de sodio.
Ácido clorhídrico.
Preparar 75 ml una solución 0.01 N de ácido clorhídrico y colocarla en el vaso correspondiente al
puente de Kohlrausch.
Ajustar la resistencia en la década de resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el
multimedidor.
Preparar 100 ml de una solución de 0.01 N de hidróxido de sodio.
Adicionar 1 ml de la solución de hidróxido de sodio y ajustar la resistencia en la década de
resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el multimedidor. Repetir estos pasos en cada adición de
hidróxido de sodio.
Continuar agregando solución de hidróxido de sodio hasta que el volumen final sea de 150 ml.
Tratamiento de datos Determinar para cada adición de hidróxido de sodio la resistencia asociada a la solución electrolítica
mediante el valor de la resistencia que, ajustada en la década de resistencia, permite alcanzar el
equilibrio (∆V = 0 V).
Convertir la resistencia asociada a la solución electrolítica en términos de la conductancia.
Corregir la conductancia por efecto del volumen de hidróxido de sodio adicionado.
9
Obtener la conductividad del medio líquido.
Trazar la curva experimental de conductividad como función del volumen adicionado de hidróxido
de sodio.
Obtener la ecuación de la recta que representa a los datos experimentales antes y después del punto
de equivalencia.
Determinar el punto de equivalencia químico.
Cuestionario 1 En el caso del puente de Kohlrausch, la década de resistencia puede cambiarse por un
resistor de resistencia definida. Si ésta fuera la situación, ¿cómo sería la variación de la
diferencia de potencial eléctrico que se registra en el multimedidor cuando se realiza una
reacción ácido-base?
2 ¿Cuál es la ventaja del uso de un puente de Kohlrausch?
3 ¿Qué factores influyen en la precisión del puente de Kohlrausch?
4 ¿Cuál es la diferencia entre un puente de Kohlrausch y un puente de Wheatstone?
5 ¿Qué factores afectan a la conductividad en solución?
6 ¿Qué tipo de relación existe entre la conductividad eléctrica en solución y la cantidad de
iones presentes?
Bibliografía Z. Szafran, R. M. Pike, M. M. Singh; Microscale Inorganic Chemistry. A comprehensive
laboratory experience. John Wiley & Sons, Inc. New York, 1991.
J. Tanaka, S. L. Suib; Experimental Methods in Inorganic Chemistry. Prentice Hall, Upper
Saddle River. New Jersey, 1999.
D. Halliday, R. Resnick; Fundamentals of physics, volume II. John Wiley & Sons. New York,
2005.
1
Práctica 7 Leyes de Kirchhoff
Objetivos Conocer el comportamiento de las variables eléctricas en circuitos resistivos en serie y paralelo.
Demostrar experimentalmente que la suma algebraica de las diferencias de potencial en una malla
es nula, así como también lo es la suma algebraica de las corrientes que coinciden en un nodo.
Introducción La ley de la conservación de la materia, introducida por Lavoisier en el siglo XVIII, es una conocida
ley fundamental de la naturaleza. La noción de que la materia "no se crea ni se destruye sino sólo se
transforma" puede ser también extendida a la energía, ya que también ésta siempre se conserva. En esta
práctica, al estudiar ciertas variables como intensidad de corriente y caídas de potencial en varios pun-
tos de un circuito eléctrico dado, se explorarán diversas manifestaciones del principio de conservación
de la energía.
Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones
científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la emisión de
radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. En el
campo de la química, Kirchhoff y Robert Bunsen inventaron en 1859 un espectroscopio que les permi-
tió descubrir un año después los metales alcalinos cesio y rubidio [1]. Hasta entonces, los elementos
eran encontrados como productos de reacciones químicas o electroquímicas. Así, con la contribución
de Kirchhoff y Bunsen se estableció la técnica del análisis espectral.
Sin embargo, resulta muy interesante notar que mucho antes de su trabajo con Bunsen, G. Kirch-
hoff publicó en 1845 [2], aún como estudiante, dos leyes fundamentales en la teoría clásica de circui-
tos eléctricos:
Primera ley de Kirchhoff
Consideremos un nodo o unión, es decir, un punto en el circuito donde se juntan tres o más alambres
conductores como se representa en la figura 1. Las corrientes en los diversos alambres se indican como
I1, I2, I3 e I4, siendo el sentido de la corriente I1 e I2 hacia la unión y el de las demás corrientes de ale-
jamiento de la unión. Ahora, de acuerdo a la ley de la conservación de la carga eléctrica, ninguna carga
neta puede acumularse en cualquier punto del circuito y ciertamente no en una unión. Por tanto la carga
neta que fluye por unidad de tiempo en cualquier unión deberá ser igual al flujo de carga neta por uni-
2
dad de tiempo fuera de la unión; esto es, la corriente neta que llega a la unión es igual a la corriente
neta que sale de la unión. En la situación representada en la figura 1 tenemos la siguiente ecuación:
I1 + I2 = I3 + I4 o I1 + I2 - I3 - I4 = 0 (1)
Figura 1. Primera ley de Kirchhoff
De acuerdo con todo lo anterior, se puede deducir que la suma de corrientes presentes en un nodo
siempre será igual a cero.
0I =∑ (2)
Segunda ley de Kirchhoff
La suma algebraica de las fems alrededor de una malla, es igual a la suma algebraica de las caídas de
potencial alrededor de la malla.
0V =∑ (3)
Aquí queda más claro que esta ley no es más que una expresión de la ley de la conservación de la ener-
gía: el primer miembro representa la energía suministrada a la unidad de carga, por las fuentes de ener-
gía en el circuito de la malla y el segundo miembro representa la energía por unidad de carga suminis-
trada a los elementos del circuito que se encuentran alrededor de la malla. A esta ley se le denomina ley
de las mallas y es la segunda ley de Kirchhoff.
Procedimiento Se utilizarán tres circuitos resistivos, como los mostrados en los esquemas correspondientes:
Esquema 1: Circuito en serie
Esquema 2: Circuito en paralelo
Esquema 3: Circuito combinado
3
Material Fuente variable de alimentación regulada de C.C. 30 V- 5 A.
3 resistores de valores aproximados de R1 = 500 Ω, R2 = 1000 Ω, R3 = 1500 Ω . Todos de 1 W .
Placa de proyectos (Proto-board)
2 Multímetros digitales (si no lo hay pueden usarse analógicos)
4 cables banana-banana
4 pinzas para las bananas (caimanes)
Desarrollo Experimental Antes de armar los circuitos, con el multímetro en función de Ohmetro, medir el valor de cada uno de
los resistores y anotarlos, estos datos serán utilizados durante toda la práctica.
(i) Circuito en serie. Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 1. NO CONECTAR LA FUENTE DE
ALIMENTACIÓN.
Esquema 1. Circuito en serie a construir en clase.
A) Cálculo de las caídas de potencial en cada uno de los tres resistores, obtención de la resistencia total
o equivalente en el circuito y corriente que circula por el circuito.
1 Calcule la resistencia total (Rt) en el circuito.
2 Usar la Ley de Ohm y un voltaje en la fuente de alimentación (fem) de 15 V en corriente
directa (c.d.) y calcular la corriente en el circuito (I) en amperes.
3 Calcular la caída de potencial en cada uno de los resistores, usando la misma fem que en el
punto 2 y la I obtenida en este mismo punto.
4 Anotar los datos de la corriente y de las caídas de potencial.
5 Usar la segunda Ley de Kirchhoff comprobar que ∑ V = 0.
4
B) Medir la resistencia total o equivalente en el circuito, así como las caídas de potencial en cada uno de los tres resistores del circuito, usando un multímetro.
1 Antes de conectar la fuente de alimentación, medir la resistencia total del circuito con el
Óhmetro.
2 EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito que ya
está armado, ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V c.d.
3 Medir la corriente (I) que fluye por el circuito.
4 Medir las caídas de potencial a través de los resistores R1, R2 y R3 usando el voltímetro y
anotar todos estos valores.
5 Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.
(ii) Circuito en paralelo. Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 2. NO CONECTAR LA FUENTE DE
ALIMENTACIÓN.
Esquema 2. Circuito en paralelo a construir en clase.
A) Cálculo de las corrientes que circula en cada uno de los tres resistores, obtención de la resisten-cia total o equivalente en el circuito, usando la Ley de Ohm y primera Ley de Kirchhoff.
1 Calcular la resistencia total (Rt) en el circuito.
2 Usar la Ley de Ohm y un voltaje en la fuente de alimentación (fem) de 15 V en c.d. Calcu-
lar la corriente I del circuito.
3 Calcular la corriente que circula por los resistores R1, R2 y R3 .Usando la primera Ley de
Kirchhoff verificar que ∑ I = 0 en cada “nodo”.
4 Anotar cada uno de los valores obtenidos.
B) Medir la resistencia total o equivalente en el circuito, así como las intensidades de corriente que circulan en cada uno de los tres resistores del circuito, usando un multímetro.
1 Antes de conectar la fuente de alimentación mida la resistencia total o equivalente del cir-
cuito usando el multímetro en función de óhmetro.
5
2 EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito armado,
ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V en c.d.
3 Medir cada una de las corrientes I, I1, I2 e I3 que circulan por el circuito usando el multíme-
tro en función de amperímetro en c. d.
4 Anotar los valores obtenidos.
5 Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.
(iii) Circuito combinado.
Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 3. NO CONECTAR LA FUENTE DE
ALIMENTACIÓN.
Esquema 3. Circuito en serie-paralelo a construir en clase.
A) Cálculo de la corriente que circula en cada uno de los tres resistores, obtención de la resistencia total o equivalente en el circuito, medición de las caídas de potencial en el resistor R1 y en los re-sistores R2 y R3, usando la Ley de Ohm y las dos Leyes de Kirchhoff.
1 Calcule la resistencia total o equivalente en el circuito.
2 Usando un voltaje de entrada (V) de 15 V en c.d., calcular la corriente I que circula por el
circuito.
3 Calcular la caída de potencial en los resistores R1, R2 y R3 usando V = 15 V c.d.
4 Calcular las corrientes que circulan por los resistores R1, R2 y R3 del circuito.
5 Anotar todos los valores obtenidos en los puntos anteriores.
B) Medir la resistencia total del circuito, las corrientes I, I1, I2 e I3 del circuito, caídas de potencial en los resistores R1, R2 y R3 presentes en el circuito usando el multímetro en la función correcta.
1 Medir la resistencia total del circuito. NO CONECTAR LA FUENTE DE ALIMENTA-
CIÓN.
2 EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito armado,
ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V en c.d.
3 Medir las diferencias de potencial en los tres resistores presentes R1, R2 y R3.
6
4 Medir las intensidades de corriente en los tres resistores I1, I2 e I3.
5 Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.
Tratamiento de datos Con los datos de cada uno de los tres circuitos, anotar los resultados obtenidos de intensidad de corrien-
te (I) en A, y caídas de potencial en cada uno de los tres resistores, expresadas en V, completar las si-
guientes tablas. Tabla 1. Circuito con resistores en serie. I (A) V en R1 V en R2 V en R3 CALCULADO
MEDIDO
Tabla 2. Circuito con resistores en paralelo. I (A) I1 (A) I2 (A) I3 (A) CALCULADO
MEDIDO
Tabla 3. Circuito con resistores en serie – paralelo I1 (A) I2 (A) I3 (A) V1 (V) V2 (V) V3 (V) CALCULADO
MEDIDO
Cuestionario 1 En los tres circuitos que armamos, compare los valores que calculó con los que midió. ¿Son
exactamente iguales? Si no lo son, anote que factores hacen que sean diferentes.
2 En los tres circuitos aplique las dos Leyes de Kirchhoff según sea el caso y compruebe que
tanto la ∑ I = 0 en los “nodos”, como ∑ V = 0 en las “mallas”. Si no son exactamente igua-
les a cero, diga cuales son las razones por las cuales no fueron así.
3 En campos diferentes al estudio de los circuitos eléctricos, es posible encontrar otras “Le-
yes de Kirchhoff”. Describa una de ellas.
Referencias y bibliografía http://www.chemheritage.org/discover/online-resources/chemistry-in-history/themes/the-path-
to-the-periodic-table/bunsen-and-kirchhoff.aspx Consultado el 24/12/2013
Kirchhoff, S. Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere
durcheine kreisförmige. Ann. Phys. 1845, 140, 497-514.
http://dx.doi.org/10.1002/andp.18451400402
D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Vol. 2; 4a Ed.; Compañía Editorial Continental:
México, 1999.
W. Hayt & J. Kemmerly, Análisis de Circuitos en Ingeniería, 5a Ed. (McGraw-Hill 1993)
G. Jaramillo y A. Alvarado, Electricidad y Magnetismo, (Ed. Trillas, México)
R. Resnick y D. Halliday, Física, Vol. II, 4ª Ed. (Addison-Wesley Interamericana, México, D.F.
1995)
Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 2. Séptima
Edición. Editorial Cengage Learning, 2008.
Winder y Sells, Física Elemental Clásica y Moderna, (Continental, México 1979).
1
Práctica 8 Circuitos RC y RLC
Objetivos Comprobar la relación que existe entre la constante de tiempo τ y los valores de resistencia y capaci-
tancia en un circuito RC.
Determinar de manera experimental el valor de la constante de tiempo en un circuito RC durante el
proceso de carga.
Introducción La dinámica de poblaciones, un objeto cayendo en caída libre sujeto a la resistencia del aire, la ley de
enfriamiento de Newton son ejemplos de fenómenos que pueden ser modelados empleando ecuaciones
diferenciales de primer orden. En general, los sistemas de primer orden son muy frecuentes en los proce-
sos de la industria. Un sistema de este tipo se caracteriza por su capacidad para almacenar energía, mate-
ria o bien cantidad de movimiento. Esta capacidad se encuentra íntimamente ligada con la ganancia del
proceso. En este tipo de sistemas se presenta una resistencia que se asocia con el caudal de energía, la
materia o la cantidad de movimiento y viene dada por una cantidad denominada "constante de tiempo".
Adicionalmente, dentro de varios aparatos electrónicos los circuitos RC y RLC se incluyen cuando se
necesitan diferenciadores, integradores y filtros de frecuencia. Entonces, la aplicación de estos circuitos
no sólo se da en el campo de las telecomunicaciones sino que también en la instrumentación de numero-
sos sensores y/o fuentes de radiación útiles especialmente en técnicas espectroscópicas. En esta práctica
se estudian sistemas de primer orden empleando circuitos RC y RLC. La práctica se divide en dos par-
tes. En la primera parte se estudiarán circuitos RC, mientras que en la segunda parte se trata con circui-
tos RLC.
Parte I. CircuitosS RC En los circuitos DC la corriente eléctrica es constante y se mueve siempre en la misma dirección, pero
cuando estos circuitos contienen capacitores la corriente puede variar en el tiempo. Si una resistencia
eléctrica se combina en serie con un capacitor se obtiene un circuito RC como el que se muestra en la
figura 1.
2
¿Qué sucede con la corriente eléctrica que se suministra al circuito a través de una diferencia de po-
tencial? Mientras el interruptor S se encuentre abierto (figura 1b) no habrá corriente eléctrica alguna.
Cuando el interruptor se cierra, y asumiendo que en un inicio el capacitor se encuentra descargado, a
partir de ese instante se inicia la carga del capacitor. Para t = 0 segundos la carga fluye manteniendo una
corriente en el circuito y el capacitor se carga. Durante este proceso los portadores de carga no saltan a
través de las placas del capacitor ya que el espacio entre ellas representa un circuito abierto. En vez de
esto, como consecuencia de la acción del campo eléctrico creado en el cable por la batería, la carga se
transfiere entre cada placa y el cable conector.
Figura 1. Representación esquemática de un circuito RC. (tomado de Física para Ciencias e In-
geniería con física moderna. Volumen 2, 7ª edición, R. A. Serway y J. W. Jewett, Cengage
Learning 2009, pp 788)
Esto ocurre hasta que el capacitor C queda completamente cargado. Mientras se cargan las placas, la
diferencia de potencial a través del capacitor se incrementa. El valor de la carga máxima en las placas
dependerá del voltaje en la batería. Cuando se alcanza la carga máxima la corriente eléctrica en el circui-
to se hace cero por que la diferencia de potencial a través del capacitor se iguala con la que suministra la
batería (fem = ε). Así, la carga máxima Q que se obtiene es:
εCQ = (1)
Las gráficas que representan la carga eléctrica del capacitor y la corriente en un circuito RC como
función del tiempo se muestran en la figura 2.
3
Figura 2. (a) Comportamiento de la carga y (b) de la corriente en función del tiempo en un cir-
cuito RC. (tomado de Física para Ciencias e Ingeniería con física moderna. Vol. 2, 7ª edición.,
R. A. Serway y J. W. Jewett, Cengage Learning 2009, pp 790) Las expresiones matemáticas que corresponden a los comportamientos graficados en la figura 2 son
las siguientes:
−=
−=
−−RCt
RCt
eQeCtq 11)( ε (2)
=
−RCt
eR
tI ε)( (3)
τ=RC (4)
La constante de tiempo τ, representa el tiempo que le toma a la corriente disminuir hasta 1/e desde
su valor inicial, es decir, en un tiempo τ la corriente eléctrica llega a un valor I = (e -1 I0)= 0.368 I0. En
un tiempo 2τ, la corriente es I = e -2 I0 = 0.135 I0 y así sucesivamente. De igual forma, en t = τ la carga
aumenta de cero hasta Cε (1 - e -1) = (0.632)Cε.
Procedimiento
Material y Equipo
4 Capacitores de diferente valor y resistores >1000 Ω numerados para su identificación
Caimanes y conectores tipo banana
Circuito electrónico con temporizador 555 integrado
Fuente de poder ó pila 10-12 V,
Cronómetro y
Calculadora
4
Desarrollo Experimental
1 Seleccionar 5 resistencias eléctricas y 4 capacitores diferentes, un capacitor por cada juego
de 5 resistencias. Usar la relación que define a la constante de tiempo τ en un circuito RC,
determinar el valor de esta constante para cada combinación RC (resistencias y capacitor).
2 Complete la Tabla 1 que se encuentra en la sección de "Tratamiento de Datos".
Antes de usar el circuito eléctrico con temporizador 555 integrado, identifique las partes que lo
componen de acuerdo a la siguiente figura.
Identificación del montaje en el circuito: Los cables banana (rojo y negro) son los que van conecta-
dos a la fuente. El circuito trabaja con un voltaje de 4.5 a 18 V pero la corriente del diodo (el foquito)
está limitada a valores de 9 a 15V máximo. Esto por la facilidad de conseguir pilas ó baterías de 9 - 12V.
No se debe conectar a la fuente hasta que se haya conectado la resistencia externa (R, cables verde y
amarillo) y el capacitor externo (C, cables rojo y negro). La resistencia externa se conecta entre los cai-
manes VERDE Y AMARILLO, debido a que la resistencia no tiene polaridad no importa como lo co-
necten. Sin embargo es importante que se conecten resistencias mayores a 1000 Ω. El capacitor externo
se conecta entre el caimán ROJO Y NEGRO. Aquí si es importante la polaridad, considerando como
“positivo el ROJO” y “negativo el NEGRO” para capacitores electrolíticos.
Figura 3. Circuito eléctrico que simula el arreglo experimental para determinar la constante de
tiempo en un circuito RC.
El circuito 555 es un circuito relativamente complejo. Contiene un total de 27 transistores bipolares
y 10 resistencias, que sirven para constituir un par de comparadores, uno biestable RS y un circuito de
descarga. Para comprender el funcionamiento básico del circuito es necesario entender primero la opera-
5
ción que realiza el biestable o “flip-flop” RS. La operación de esto se puede consultar a detalle en la
Objetivo Determinar la inductancia de una bobina (o inductor), a partir de su inclusión en un circuito RLC.
Introducción De acuerdo a información proporcionada por la compañía Nielsen-IBOPE, “en un día promedio, casi
nueve millones de personas mayores a 13 años escucharon alguna estación de la radio capitalina” duran-
te 2012. Actualmente, no es extraño encontrar sistemas de acceso a edificios basados en el uso de ‘tarje-
tas inteligentes’ que únicamente se acercan a un lector de tarjetas para, por ejemplo, abrir una puerta.
Este tipo de tarjetas “sin contacto” son conocidas como ‘tarjetas de proximidad’ (proximity cards). ¿Qué
podrían tener en común sintonizar una estación de radio y usar una tarjeta de proximidad? Probablemen-
te se podrían encontrar muchas respuestas a esta pregunta, sin embargo, aquí nos concentraremos en
una: la aplicación de un circuito LC (o RLC).
En alguna de las prácticas anteriores se estudió el movimiento oscilatorio a través del movimiento
de un péndulo mecánico. En esta práctica se estudiará un circuito eléctrico que, si bien de distinta natu-
raleza, también presenta un fenómeno oscilatorio. Consideremos un circuito que contiene tanto un capa-
citor C como un inductor L forma un oscilador electromagnético y se denomina circuito LC.
Figura 4. Energía en el capacitor (línea azul), en el inductor (línea roja) y energía total (línea verde, suma de las energías en el capacitor y en inductor) como función del tiempo en el circui-to. Adaptada de: http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/LCresonance.html.
8
Cuando en el circuito se incluye un resistor R, se tendrá entonces un circuito RLC. En la figura 4 se
representa la oscilación de la energía total que ocurre en un circuito RLC, asumiendo que se parte de un
capacitor completamente cargado y no estando presente ninguna fem.
La oscilación del circuito LC ocurre con una frecuencia definida f (la denominaremos frecuencia na-
tural) y está determinada por los valores de inductancia L y capacitancia C (notar que la frecuencia natu-
ral de un circuito RLC se encuentra con la expresión):
𝑓 = 12𝜋√𝐿𝐶
(5)
Cuando un circuito RLC es conectado a una fem externa variable en el tiempo (es decir, a una fuente
de corriente alterna), las oscilaciones ocurren a la frecuencia de excitación externa. Sin embargo, sola-
mente cuando la frecuencia natural de circuito y la frecuencia de la fem externa son iguales, se llega a la
condición de resonancia. Esta condición de resonancia se puede encontrar cuando la diferencia de po-
tencial medida entre los extremos del resistor llega a su valor máximo. En un aparato de radio, se busca
la condición de resonancia para sintonizar una estación dada: Al girar el botón de sintonía (en los radios
antiguos), se está ajustando la frecuencia natural de un circuito LC interno (variando el valor de C) para
que coincida con la frecuencia de excitación de la señal transmitida por la radiodifusora.
Aunque en esta práctica no se construirá una tarjeta de proximidad o un radio receptor AM, se cons-
truirá un circuito RLC y se trabajará con una de sus características: la frecuencia de resonancia del cir-
cuito. Es decir, se estudiarán someramente las bases del funcionamiento de dicho circuito, a partir de
ahí, el lector interesado puede continuar su búsqueda.
PROCEDIMIENTO
Material y equipo
Capacitores de diferente valor (al menos 5)
Generador de frecuencias
Foco (actúa como la resistencia)
Inductor
Desarrollo Experimental
NOTA: Si se cuenta con un osciloscopio, se puede reemplazar el foco por una resistencia de valor cono-
cido y conectar el osciloscopio a las terminales de dicha resistencia para medir directamente en el osci-
9
loscopio la frecuencia a la cual la diferencia de potencial medida alcanza su valor máximo para cada
valor de capacitancia C dado.
1 Conectar en serie el foco, el capacitor, el inductor y el generador de frecuencias, tal como se
muestra en el siguiente diagrama:
Figura 5. Circuito eléctrico RLC en serie
2 Encender el generador de frecuencias y buscar el valor al cual el foco llega a su máxima bri-
llantez, esa se considerará como la frecuencia de resonancia.
3 Cambiar el capacitor y volver a encontrar la frecuencia de resonancia. Continuar con el pro-
cedimiento hasta emplear 8 valores de C diferentes.
Tratamiento de datos
1 Con los datos obtenidos, realizar una gráfica de f vs C.
2 Si no se obtuvo un comportamiento lineal en el punto anterior, realice los cambios de varia-
ble necesarios para obtener dicho comportamiento usando los datos de f y C.
Cuestionario 1 Al graficar los valores f vs C ¿se obtuvo un comportamiento lineal? ¿Sí, no, por qué?
2 ¿Cómo obtendría el valor de la inductancia a partir de la gráfica que presenta el comporta-
miento lineal?
3 Hay aproximadamente unas 30 estaciones de radio AM en el DF. Por ejemplo, la frecuencia
de transmisión de Radio UNAM es 860 kHz. Escoja dos estaciones de AM y considere que
se tiene un inductor con L = 3x10-6 H. ¿Cuál será el valor necesario de C para poder sintoni-
zar dichas estaciones?
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Referencias y bibliografía https://www.ibopeagb.com.mx/download.php?file=medios/publicaciones/revistaneo/41febrero20
13.pdf Consultada el 24/12/2013.
http://iwatchsystems.com/technical/2011/01/26/inside-proximity-card/ Consultada el
24/12/2013.
http://sci-toys.com/scitoys/scitoys/radio/ten_minute_radio.html Consultada el 24/12/2013.
D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Vol. 2; 4a ed.; Compañía Editorial Continental: