-
403
9 Inclusiones
Juan Flix Rodrguez Rebolledo Gabriel Auvinet Guichard
Introduccin
El control de los hundimientos que se presentan en suelos
blandos por efecto del peso de las construcciones y de los
abatimientos piezomtricos reviste una gran importancia. Entre las
tcnicas que se han propuesto para este fin, se encuentra la
insercin de inclusiones de diferentes tipos en los estratos que ms
contribuyen a los asentamientos, con objeto de reducir su
compresibilidad. Una funcin secundaria, y en ocasiones primaria, de
las inclusiones puede ser tambin mejorar la capacidad de carga del
suelo. Las inclusiones son elementos de forma cilndrica, no
conectados con la estructura, que pueden incluirse en el suelo
recurriendo a diferentes tcnicas como el hincado de elementos de
concreto prefabricados o de tubos de acero, la inyeccin a baja
presin, el jet grouting y la perforacin previa con relleno de
materiales granulares (columnas balastadas) o de una mezcla de
suelo con un material estabilizante formado de cal y cemento
(columnas de cal-cemento). Los pilotes convencionales de friccin o
de punta son casos particulares de inclusiones. Las ventajas de
stas sobre aquellos radican precisamente en su mayor versatilidad,
que permite:
Usar con mayor eficiencia el material de refuerzo, lo que
conduce a economas apreciables.
En caso de recimentar una estructura existente para el control
de asentamientos
diferenciales futuros, no modificar estructuralmente el
cimiento, ya que las inclusiones no inducen cargas puntuales
importantes en el mismo.
Recimentar con facilidad en condiciones de acceso restringido y
con un equipo
pequeo. Los mtodos existentes para el diseo de cimentaciones con
pilotes, basados en anlisis en condiciones lmites, pueden ser
aplicados al caso de las inclusiones. Sin embargo, generalmente,
estos mtodos simplifican drsticamente la interaccin elemento-suelo
y por tanto generan dudas sobre su aplicabilidad en diversas
condiciones prcticas. En este captulo se presenta un modelo
numrico, basado en el Mtodo de los Elementos Finitos (MEF)
axisimtrico (Rodrguez, 2001), que permite evaluar la interaccin
inclusin-suelo en un medio en proceso de consolidacin debido a la
presencia de una carga externa y/o al abatimiento de las presiones
intersticiales. Asimismo, se presenta un modelo analtico
-
Manual de Construccin Geotcnica
404
simplificado del efecto de inclusiones sobre la consolidacin de
estratos blandos, basado en las soluciones de Mindlin (1936) y de
Geddes (1966). Adems, despus de revisar algunos mtodos que se han
usado previamente tanto para cimentaciones piloteadas como para
aplicar la tcnica de las inclusiones rgidas (estas tcnicas se
comentan con detalle en los captulos 10, 11, 12 y 16), se presentan
las bases tericas en las que se basan los mtodos antes mencionados
y que pueden ser utilizadas para el diseo de este tipo de
cimentacin. Finalmente, se presentan dos aplicaciones del uso de
inclusiones a casos reales: 1) Control de asentamientos debidos a
una carga superficial y a la consolidacin regional
en un edificio diseado con pilotes de friccin negativa en la
zona lacustre del Valle de Mxico (Correa, 1961).
2) Uso de inclusiones de acero para reforzar el suelo bajo las
zapatas de 90 m de dimetro
de un puente de grandes dimensiones (Pecker, A. & Salenon,
J., 1998; Auvinet, 1998). 9.1 Tipos de inclusiones A continuacin se
presenta una breve revisin de los principales tipos de inclusiones.
Algunas de las tcnicas mencionadas se describen con mayor detalle
en el captulo 10.
9.1.1 Pilotes usados como inclusiones Una de las contribuciones
a la ingeniera de cimentaciones en la zona lacustre del lago de la
cuenca de Mxico ha sido el concepto de pilote de friccin negativa
(Correa, 1961). Este pilote es una inclusin cuya punta inferior se
recarga en la capa dura, mientras su punta superior se deja
penetrar libremente a travs de la losa de cimentacin, Fig. 9.1.
Estrato duro
Pilotes de friccin
negativa
Cajn de cimentacin
Arcillacompresible
Fig. 9.1, Pilotes de friccin negativa
-
Inclusiones
405
Estas inclusiones reciben la carga, ya sea del peso de la
estructura o la producida por la consolidacin regional, por medio
de la friccin negativa que se desarrolla en su fuste y la
transmiten por medio de su punta inferior a la capa dura. Existen
otros sistemas de cimentacin ms elaborados que utilizan este tipo
de inclusiones, como es el caso de los pilotes entrelazados
(Girault, 1964, 1980), Fig. 9.2. Este sistema consta de pilotes de
friccin convencionales ligados a la subestructura, ms un conjunto
de inclusiones apoyadas en la capa dura, pero con la diferencia de
que su punta superior se coloca a cierta distancia de la losa de
cimentacin. Esta disposicin disminuye la magnitud de los esfuerzos
inducidos en el suelo por el peso de la estructura, adems de que el
colchn de suelo entre la punta de los pilotes de friccin
convencionales y la capa dura y entre la cabeza de las inclusiones
y la losa de cimentacin absorbe los enjutamientos de la formacin
arcillosa superior.
Estrato duro
Pilotes de friccinnegativa
Cajn de cimentacin
Arcillacompresible
Pilotesde friccinunidos al
cajn
Fig. 9.2, Pilotes entrelazados
9.1.2 Inclusiones de acero En un proyecto reciente, se han
hincado inclusiones constituidas por tubos de acero de 2 m de
dimetro y 25 m de longitud, de acuerdo con una retcula con
separacin tpica de 7 m. La punta superior de las inclusiones queda
ahogada en un colchn de grava y arena. El objetivo fue reforzar el
suelo bajo las zapatas de 90 m de dimetro de un puente de grandes
dimensiones (vase inciso 9.5.2), Fig. 9.3.
9.1.3 Columnas balastadas El uso de columnas balastadas para
reforzar suelos arcillosos blandos, ha tenido gran aceptacin en las
ltimas dcadas. El mtodo consiste en reemplazar del 10 al 35 % del
suelo dbil con grava o arena en forma de inclusiones (Munfakh et
al., 1987).
-
Manual de Construccin Geotcnica
406
Zapata de 90m de dimetro
Inclusiones de acero @ 7m de 2m de dimetro y 25m de longitud
Nivel del mar
Colchn de grava y arena (sin tratamiento)
Proteccin contra el oleaje
Colchn de material tratado
Fig. 9.3, Inclusiones de acero en el suelo de cimentacin de una
zapata de un puente de grandes dimensiones (Pecker, A. &
Salenon, J., 1998; Auvinet, 1998)
El mtodo constructivo para la realizacin de columnas balastadas,
se describe en la Fig. 9.4. Se realiza primero una perforacin hasta
una profundidad que puede variar de 15 hasta 20 m, con un dimetro
de 0.6 a 1 m, con la ayuda de una punta vibrante. Esta punta es un
cuerpo cilndrico de 0.30 a 0.40 m de dimetro y de 2 a 5 m de largo
que contiene un vibrador horizontal constituido por un conjunto
rotativo de masas excntricas movidas por un motor. La punta penetra
en el suelo bajo la accin de su peso propio, de la vibracin y de un
chorro de agua que permite recuperar los azolves. A continuacin, se
rellena la perforacin con materiales granulares con alto ngulo de
friccin (por ejemplo grava para balasto), la columna as constituida
se compacta bajo el efecto del vibrador. El dimetro final de la
columna depender de la consistencia del terreno y ser mayor para
suelos de consistencia ms blanda.
La inclusin de estas masas cilndricas compactas y rgidas permite
reducir la compresibilidad del suelo original e incrementar su
resistencia al esfuerzo cortante.
9.1.4 Columnas de cal-cemento mezcladas in situ Las columnas de
cal-cemento mezcladas in situ se han usado para la estabilizacin de
suelos blandos en Japn y Suecia desde los aos setenta (Holm, 1997).
Esta tcnica consiste en realizar una mezcla in situ del suelo
blando con un material estabilizante formado de cal, cemento y aire
a presin, crendose una columna cuyo dimetro puede variar de 0.5 a
1.2 m y con profundidades desde 15 hasta 25 m, Fig. 9.5.
-
Inclusiones
407
Inclusin de suelo granular
Agua
Fig. 9.4, Principio de ejecucin de columnas balastadas
Esta tcnica se utiliza principalmente para la reduccin de
asentamientos y para el mejoramiento de la estabilidad en proyectos
de infraestructura tales como caminos y carreteras sobre depsitos
de suelo blando. Tambin se ha utilizado en la cimentacin de
edificios pequeos y puentes as como en la estabilizacin de
excavaciones y laderas. Su principal aplicacin es en arcillas
blandas, pero tambin se ha llegado a emplear en arcillas orgnicas y
limos arcillosos.
Fig. 9.5, Columnas de cal-cemento mezcladas in situ
9.1.5 Micropilotes Las inclusiones inyectadas de pequeo dimetro
reciben generalmente el nombre de micropilotes. Estos fueron
empleados inicialmente en Italia en los aos cincuenta para la
-
Manual de Construccin Geotcnica
408
recimentacin de monumentos y edificios histricos. En los aos
setenta esta nueva tcnica se introdujo en los Estados Unidos. No
fue sino hasta los ochenta cuando el mtodo fue aceptado con la
finalidad de recimentar estructuras existentes. Los micropilotes
pueden utilizarse en condiciones de acceso restringido,
proporcionan un excelente soporte estructural y minimizan los
asentamientos. Adems, esta tcnica puede aplicarse en prcticamente
cualquier suelo con una mnima perturbacin de la estructura
recimentada. La caracterstica principal de los micropilotes es su
pequeo dimetro de perforacin que permite su colocacin en
prcticamente cualquier condicin con un equipo pequeo en comparacin
con el utilizado para la colocacin de pilotes tradicionales. El uso
de la inyeccin para la colocacin de micropilotes permite
incrementar el dimetro del elemento y la resistencia al esfuerzo
cortante del material que lo rodea, pero tambin redunda en una
mayor perturbacin del suelo. Los pasos bsicos para la construccin
de un micropilote inyectado se presentan en forma esquemtica en la
Fig. 9.6 (Bruce, 1989).
1. PERFORACIN
Entrada de flujo
Salidade flujo
Ademe deperforacin
Tubo Tremie
Salidade agua
2. INYECCIN CON TUBO TREMIE
3. COLOCACIN DE REFUERZO
Barra derefuerzo
4. INYECCIN Y RETIRO DE ADEME
Presin deinyeccin
Retiro delademe
ESTRATOCOMPRESIBLE
5. MICROPILOTETERMINADO
En ocasiones se deja el ademe como refuerzo
Cabeza rotatoria
Ademe deperforacin
ESTRATOINYECTADO
Fig. 9.6, Pasos bsicos para la construccin de micropilotes
inyectados Se utiliza comnmente inyecciones compuestas de una
lechada de agua y cemento (a/c) con una relacin de 0.40 y 0.55. En
ciertos pases se agrega en ocasiones arena para disminuir el costo
de la mezcla. En la Tabla 9.1 se presentan las dimensiones y las
presiones de inyeccin tpicas publicadas por varios autores en la
construccin de micropilotes (Finno y Orozco, 1997).
-
Inclusiones
409
Tabla 9.1 Dimensiones y presiones de inyeccin tpicas en la
construccin de micropilotes
Dimetro de la perforacin, m
Longitud, m
Mx. presin de inyeccin, MPa
Carga de servicio, kN
0.100 a 0.250 20 a 30 *** 300 a 1000 0.080 a 0.250 *** *** ***
0.075 a 0.225 10 a 20 *** 100 a 300 0.076 a 0.280 *** *** *** 0.067
a 0.089 4 a 4.9 Ms de 9 ***
*** *** 1 a 2 100 a 1000
9.1.6 Inclusiones de mortero envueltas en geotextil Para la
estabilizacin de minas y cavernas se han utilizado inclusiones de
mortero inyectado envueltos en geotextil (Koerner, 1985). Los
tramos correspondientes a zonas huecas o deformables dentro del
medio adoptan un dimetro mayor que en zonas ms rgidas, quedando una
configuracin como la mostrada en la Fig. 9.7.
Fig. 9.7, Inclusiones de mortero envueltas en geotextil usadas
para estabilizar minas y cavernas
Para la conservacin del patrimonio de la Ciudad de Mxico, ante
los asentamientos considerables inducidos por el bombeo profundo y
el abatimiento del nivel fretico, se ha propuesto asimismo el uso
de inclusiones consistentes en pilotes inyectados envueltos en
geotextil en determinados tramos de una perforacin dentro del
subsuelo, combinados con
-
Manual de Construccin Geotcnica
410
lminas de mortero inyectado por fracturamiento hidrulico del
subsuelo arcilloso (Santoyo y Ovando, 2000), Fig. 9.8. El objeto es
reducir la compresibilidad de la arcilla aplicando el mtodo en
zonas de alta compresibilidad y en las profundidades en donde el
tratamiento resulte ms efectivo, minimizando la magnitud de los
asentamientos superficiales.
1. PERFORACIN2. COLOCACINDE TUBERA Y
FUNDA GEOTEXTIL
3. FORMACINDEL NCLEO EINFLADO DELGEOTEXTIL
4. RETIRO DELADEME Y
RETAQUE DEVAINA
5. INYECCINASCENDENTE POR ETAPAS
Perforacin con broca tricnica y ademe metlico
recuperable
Perforacin con broca ampliadora y de batido
Lodo de perforacin
17 a 25cm
Tubo de manguito
Tubo de inflado Mortero
Geotextil
30cm aprox.Inyeccin
Pedrapln
Rellenos
Formacinarcillosasuperior
Capa dura
Tramo de vaina
Losa
Costrasuperficial
Fig. 9.8, Principio de ejecucin de inclusiones de mortero
envueltas en geotextil usadas para el control de asentamientos en
la Ciudad de Mxico
9.1.7 Jet grouting El jet grouting es una tcnica relativamente
nueva, inventada en los aos sesenta (Henn, 1996). Esta consiste en
inyecciones de mortero mediante chorros a alta presin dirigidos
lateralmente a las paredes de un pozo. Este chorro excava y mezcla
simultneamente el suelo. Para mejorar la accin de corte se aade
aire a presin. Esta inyeccin a alta presin permite mejorar las
caractersticas geotcnicas del suelo, teniendo como resultado una
inclusin de suelo-mortero con una mayor resistencia que el suelo
original. Uno de los mtodos comunes de aplicacin del jet grouting
consiste bsicamente de dos etapas, la etapa de perforacin y la de
retraccin con inyeccin simultnea, Fig. 9.9. El radio final logrado
de la inclusin de jet grouting se denomina radio de accin y depende
de varios factores:
-
Inclusiones
411
Etapa de perforacin Inicio de la etapa de retraccin con
inyeccin
simultnea
Terminacin de la etapa de retraccin con inyeccin
simultnea
Radio de accin
Inclusin de suelo-mortero
Fig. 9.9, Etapas bsicas para el jet grouting
Presin de trabajo, que se genera mediante una bomba especial con
capacidad de 100 a 82,000 kPa.
Tiempo de inyeccin, que se determina por medio de la velocidad a
la que se extrae y
rota la barra de perforacin.
Esfuerzo cortante del suelo antes del tratamiento.
Tamao de los orificios de la barra de perforacin.
Peso especfico del mortero de inyeccin. 9.2 Conceptos bsicos
9.2.1 Esfuerzos en una inclusin y en la interfaz
inclusin-suelo
El anlisis de los esfuerzos un una inclusin y en la interfaz
inclusin-suelo puede realizarse recurriendo a un enfoque similar al
usado en la interpretacin de las mediciones realizadas en pilotes
instrumentados por Vesic (1970). Se considera una inclusin de
dimetro D, colocada en un medio sometido a algn proceso de
consolidacin, entre las profundidades ZS y ZP . La funcin Q(z)
representa la carga axial transmitida a lo largo del elemento Fig.
9.10. QS y QP representan la carga en las puntas de la inclusin a
una profundidad ZS y ZP respectivamente. La pendiente de la funcin
Q(z) dividida por el permetro de la inclusin (PP) representa la
distribucin de los esfuerzos de cortante sobre el fuste (z):
-
Manual de Construccin Geotcnica
412
( )dz
zdQP
zP
)(1= (ec. 9.1) En la parte superior de la inclusin, Q(z) aumenta
con la profundidad mientras que (z) disminuye y permanece negativo
hasta la elevacin ZO, conocida como nivel neutro: el suelo se
cuelga del fuste de la inclusin generando la friccin negativa.
Debajo de esta elevacin, Q(z) disminuye y (z) aumenta y cambia de
signo: el suelo en el fuste se opone a la penetracin del elemento,
desarrollndose la friccin positiva.
(-)
(+)
Q(z) (z)
QS
QP
ZS
ZP
QS
QP
(z)+
ZO (z)-
Fig. 9.10, Cargas transmitidas por una inclusin
9.2.2 Esfuerzos y deformaciones inducidas por la presencia de
inclusiones en un medio continuo
Los cambios de esfuerzos inducidos dentro de un medio por
elementos extraos como las inclusiones, pueden calcularse en forma
aproximada recurriendo a la teora clsica de la elasticidad. El
esfuerzo vertical inducido en cualquier punto de un medio
semi-infinito elstico por una carga vertical puntual P, localizada
a una profundidad c, puede calcularse a partir de la ec. 9.2
(Mindlin, 1936). La notacin es la de la Fig. 9.11. Los esfuerzos
verticales inducidos por una carga repartida a lo largo de una lnea
vertical fueron obtenidos por Geddes, 1966, por integracin de la
ec. 9.2. Esta solucin es aplicable a inclusiones trabajando por
friccin supuesta uniforme a lo largo del fuste. A partir de esta
solucin integrada (ec. 9.3) es posible obtener los esfuerzos
inducidos por tramos de inclusiones con diferentes adherencias, por
diferencia entre dos inclusiones completas, aplicando el principio
de superposicin (Fig. 9.12).
-
Inclusiones
413
r
R1
R2Z
c
c
(0,0,-c)
(x,y,z)
Py
x
z
Plano z=0
(0,0,c)
Fig. 9.11, Problema de Mindlin
( )
( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )
( )
+
+++++
++
=
72
3
52
223
32
31
51
3
30
18212433
21213
18
Rczcz
Rczcczccz
Rcz
Rcz
Rcz
PZ
(ec. 9.2)
L
L2
L1
Z
z
r
Fig. 9.12, Cargas distribuidas a lo largo de lneas
verticales
-
Manual de Construccin Geotcnica
414
ZZ KLf= (ec. 9.3)
donde
f carga por unidad de longitud L longitud donde la carga est
distribuida KZ se define como:
( )
( ) ( )
( ) ( )( )[ ]
( )
++
+
+
++++
+
++
+
+
+++
=
52
52
2
53
2
442
32
2
33
22
2
31
2
3
2
21
1166
1114144
2121)21(2)2(222
181
A
mn
mnm
An
nmm
Ann
mmm
A
mnmm
An
Anm
Ann
mnm
A
K Z
donde
Lrn
Lzm
=
=
( )( )
2223
2222
2221
1
1
mnAmnA
mnA
+=++=+=
Si se quieren incluir adems en el clculo el efecto de cargas
repartidas sobre
superficies circulares localizadas en la superficie o a cierta
profundidad (Fig. 9.13), es posible recurrir a la integracin
realizada por Auvinet y Daz, 1981 (ec. 9.4).
( )VIVIIIIIIqZ ++++= )1(4 (ec. 9.4) donde q carga uniformemente
repartida I, II, II, IV y V se definen como:
-
Inclusiones
415
( ) ( )[ ]
+= 32/322
3 11FF
FDZDZR
DZI
( ) ( ) ( )[ ]
+=
FF
F DZDZRDZII 1121 2/122
( ) ( ) ( )[ ] ( )
+++=
FF
F DZDZRDZIII 1121 2/122
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )
+++
++++=
2/32/322
223
11
622443
FF
FFFFF
DZDZR
DZDDZDDZIV
( ) ( )[ ] ( )
+++= 2/52/522
3 116FF
FF DZDZRDZZDV
c = Df
a z
Z
Superficie del terreno
q
Fig. 9.13, Carga uniformemente repartidas en una superficie
circular a una profundidad Df
9.2.3 Clculo de los asentamientos El clculo de los asentamientos
por consolidacin inducidos por las variaciones de esfuerzos
efectivos dentro del medio, incluyendo las debidas a la presencia
de fuerzas internas a lo largo de inclusiones, puede realizarse por
el mtodo tradicional de mecnica de suelos, ec. 9.5; estimando las
deformaciones verticales a partir de curvas de compresibilidad
(relacin
-
Manual de Construccin Geotcnica
416
de vacos vs. presin efectiva) determinadas en el laboratorio
mediante pruebas de consolidacin unidimensional.
oeeHH +
=1
(ec. 9.5)
donde H asentamiento eo relacin de vacos inicial e decremento de
la relacin de vacos H espesor del estrato
9.2.4 Anlisis en condiciones lmite
En un estudio relativo a pilotes de friccin colocados en un
medio sometido a un proceso de consolidacin regional por
abatimiento piezomtrico (Resndiz y Auvinet, 1973), se plantearon
ecuaciones que resultan aplicables al anlisis de inclusiones
colocadas en suelos blandos y que se encuentran en condiciones
lmite (fluencia de ambas puntas) bajo el efecto de cargas
superficiales y/o en presencia de consolidacin regional. En este
caso, por equilibrio esttico; la capacidad de carga de la punta
inferior de la inclusin mas la friccin positiva desarrollada debe
ser igual a la capacidad de carga de la punta superior ms la
friccin negativa, es decir:
NSPP FCFC +=+ (ec. 9.6)
donde CS capacidad por punta superior CP capacidad por punta
inferior FP friccin positiva FN friccin negativa Las condiciones
prevalecientes en el caso de un medio homogneo en el cual la
resistencia al corte del suelo aumenta linealmente con la
profundidad se ilustran en la Fig. 9.14. Resndiz y Auvinet, 1973,
consideran que la inclusin est en equilibrio bajo las cargas FN,
FP, CS y CP, y que se comete poco error si se admite que la friccin
mxima se desarrolla por completo en todo el fuste de la inclusin (Z
= 0, Fig. 9.14) ya que la friccin positiva se compensa con la
negativa. Por tanto, la profundidad del nivel neutro puede
determinase por aproximaciones sucesivas hasta lograr que se cumpla
la siguiente ecuacin:
O
P
S
O
Z
ZNZ
ZPPSFFCC = (ec. 9.7)
-
Inclusiones
417
Si |FN| > 0, entre z = ZO y z = ZP el suelo se mueve hacia
arriba respecto a la inclusin, mientras que entre z = ZS y z = ZO ,
el suelo se desplaza hacia abajo. A la elevacin del nivel neutro,
no existe desplazamiento relativo entre el elemento y el suelo. La
capacidad por punta y la friccin lateral mxima que se logra
desarrollar a lo largo del fuste de una inclusin se pueden obtener
recurriendo a las expresiones usadas comnmente para el diseo de
pilotes.
CS
z = ZS
z = Zo
z = ZP
CP
FP
FN
z
z
FN = friccin negativaFP = friccin positivaCS = capacidad de la
punta superiorCP = capacidad de la punta inferiorZS = profundidad
de la punta superiorZO = profundidad del nivel neutroZP =
profundidad de la punta inferior
Fig. 9.14, Sistema de cargas actuantes en una inclusin
9.2.5 Resistencia estructural Para el diseo estructural de
inclusiones es necesario revisar la resistencia a la compresin y al
pandeo en el caso de elementos de poco dimetro. De acuerdo con lo
indicado en la Fig. 9.10 la carga axial mxima que se desarrolla
dentro de una inclusin se presenta a la profundidad del nivel
neutro (ZO). En cualquier momento durante el proceso de
consolidacin la carga axial a la profundidad ZO vale:
( ) ( ) +=+= PO
O
S
O
Z
ZPP
Z
ZPSZ dzzPQdzzPQQ (ec. 9.8)
y en condiciones lmites (ec. 9.7) la carga axial mxima que puede
desarrollarse en el interior de una inclusin en un medio homogneo
es:
-
Manual de Construccin Geotcnica
418
P
O
O
SO
Z
ZPPZ
ZNSmxZFCFCQ +=+= (ec. 9.9)
Por tanto, la resistencia a la compresin simple (RC) de una
inclusin, para cualquiera de los casos antes mencionados, debe ser
mayor que:
mxZC OQR > (ec. 9.10)
Por otra parte, para evitar la falla por pandeo en inclusiones
de dimetro pequeo es necesario revisar que la fuerza axial mxima a
la que se someta el elemento sea menor que (Gouvenot, 1975):
22
2
2
22 44
+