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TITULO DISEO ESTRUCTURA METALICA PARA UNA CUBIERTA AUTOR(ES)
e-mail OMAR ANDREY PINEDA GUSTAVO ARCINIEGAS [email protected]
CARRERA UNIVERSIDAD
Ingeniera Civil Universidad Industrial de Santander
MATERIA PROFESOR Estructuras Metlicas ING. DALTON MORENO CIUDAD
PAIS FECHA ELABORACION Bucaramanga Colombia Segundo semestre de
1997 DESCRIPCION Memorias de diseo de una cubierta metlica para una
bodega de acuerdo con las especificaciones dadas por el Cdigo
Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1995 y aplicando
las normas del mtodo LRFD (Load Resistant Factor Design).
CODIGO DEL MATERIAL: civa0190
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INTRODUCCION La vida profesional en cuanto a diseo y construccin
de estructuras metlicas requiere de
cuidado y precisin por parte del ingeniero, con el fin de que el
diseo sea lo ms
conveniente posible, y que cumpla las especificaciones
requeridas. En el siguiente proyecto
diseamos una cubierta metlica para una bodega, la cual requerir
de la mxima eficiencia
para soportar todas las cargas a que pueda verse sometida.
Disearemos a continuacin la cubierta, aplicando todos los
conocimientos adquiridos en la
asignatura Diseo de estructuras metlicas, los cuales nos darn la
confiabilidad necesaria a
la hora de disear esta cubierta.
Se evalan todas las cargas a que puede verse sometida la
cubierta, como son : vivas,
muertas, de viento y ssmicas, con el fin de obtener cargas
mayoradas mediante las
combinaciones aprendidas, para con stas, disear todos los
elementos correspondientes,
siguiendo las especificaciones dadas por el Cdigo Colombiano de
Construcciones Sismo
Resistentes de 1995 y aplicando las normas del mtodo LRFD (Load
Resistant Factor
Design).
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DISEO DE LA CUBIERTA
La cubierta consta de 5 cerchas, 10 correas, las cuales estn
simplemente apoyadas en la
cerchas ; encima de las stas, se ubican las tejas. En el plano
adjunto se encuentra
informacin ms detallada acerca de dimensiones de la cubierta y
sus componentes.
Utilizamos acero estructural ASTM A-36. Datos de la cubierta
:
Ancho Bodega : 34 m Profundo Bodega : 22 m Altura de las
columnas : 6 m Distancia entre cerchas : 5.5 m Pendiente de la
cubierta : 16% Peso cerchas : 534m30 Kg/m = 5100 Kg Peso correas :
1022m8 Kg/m = 1760 Kg Especificacin de las tejas :
Tejas tipo C90 de Asbesto - Cemento
Longitud : 9 m
Longitud de traslapo : 0.15 m
Peso : 22 Kg/m2
Nmero de tejas : # tejas = 22/(0.9 - 0.15) = 29.333 tejas por
hilera
Utilizamos por cada una de las dos aguas : 29 tejas C-90 ;
longitud : 8m
1 teja C-45 ; longitud : 8 m
ESQUEMA
TEJA
90 cm
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ANALISIS CARGA POR CORREA
1. Carga muerta D
Peso propio de una teja : 22 Kg/m23.6m = 79.2 Kg/m Peso propio
de una correa : 8 Kg/m
Carga muerta total = 87.2 Kg/m
2. Carga viva L
Pendiente < 20% entonces : Carga viva = 50 Kg/m23.6 m = 180
Kg/m
3. Cargas de viento W
Velocidad viento : 120 Km/h ya que h
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4. Carga de Sismo E
Peso tejas: 2[(80.9+90.9)29+(80.43+90.43)1]22 Kg/m2 = 19844.44
Kg Peso cerchas : 534 m30 Kg/m = 5100 Kg Peso correas : 1022 m8
Kg/m = 1760 Kg Peso total : 26704.44 Kg
ESPECTRO DE DISEO PARA = 5%
T1 = [ 0.48S]3/2
T2 = [1.6S]3/2
Tomamos Aa = 0.25 (Bucaramanga)
S = 1.0 (Suelo muy bueno)
I = 1.0 (Edificaciones corriente s)
= 5% (Amortigacin) T1 = [0.48S]3/2 = 0.3325 s
T2 = [1.6S]3/2 = 2.023 s
T = Cthn
hn = 7.525 : altura desde la base hasta el punto medio de la
altura de la cubierta
T = 0.4089 s
Sa = 12
2 3
./
A S ITa = 0.625
Cs = Sa/R = 0.625/6 = 0.104
hn
Sa Sa = ( )A I Ta 1 0 5+ . Sa = AaI
Sa = 12
2 3
./
A S ITa
AaI Sa = 0.75AaI
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Cortante de la cubierta : 0.10426704.44 Kg = 2781.71 Kg Se
divide entre el nmero de nodos 2781/21 = 132.46 Kg
Esquema en el nodo :
DISEO DE LA CERCHA
Diseo del cordn superior : Elementos : 14, 18, 22, 26, 30, 34,
38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66
PU = 33767.74 Kg
Longitud = 1820 mm
Resistencia por pandeo flector :
Suponemos KL/r = 60 Fy = 25.3 Kg/mm2 E = 20400 Kg/mm2
CKLr
FyE
= = 0.672584 < 1.5 entonces :
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 20.936 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 1897.54
mm2
Para ngulos dobles :
r Fy= =64 12.72 Escogemos 2 ngulos 639 b/t = 7 < r Si
cumple
Suponemos el elemento doblemente articulado K = 1 y adems
utilizamos una unin en la
mitad para lograr que los ngulos trabajen en conjunto :
132.4
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L 639 AREA = 2123 mm2
Ix = 784.3 mm4
rx = 10.8 mm
ry = 28.4 mm
Para 5 mm de separacin
(KL/r)X = 910/18.8 = 48.4
(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04
La esbeltez crtica es 48.4
C = =46 4 25 3
204000 5201
. ..
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.59 Kg/mm2 PU = 22.5921230.85 = 40764
Kg
Resistencia por pandeo flexo - torsor
Calculamos la resistencia por pandeo flector respecto al eje yy
:
(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04
C = =3204 25 3
204000 359
..
Fcry = 23.97 Kg/mm2
Clculo de la constante torsional : Jb t= =
3 33
458 5 9
3.
= 56862 mm4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :
Xo = 0
Yo = 18.8 mm
180
XX
Y
Y
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r X YI IA
x y0
20
20= + +
+=1528 mm2
H = 1 - (18.82/1528)=0.7687
Fcrz = GJAr0
2
7840 568622123 1528
137 42= = . Kg/mm2
( )FcrFcr Fcr
HFcr Fcr H
Fcr Fcrft
y z y z
y z
= + +
2
1 14
2
Fcrft = 22.91 Kg/mm2
Pu = 41432 Kg
Pu es mayor que la resistencia de diseo, por tanto, utilizamos
el perfil L 639
Elementos 2,6,10,70,74,78
Pu = 26808.04 Kg
L = 1820 mm
Suponemos KL/r = 60
CKLr
FyE
= = 0.672584 < 1.5 entonces :
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 20.936 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 1897.54
mm2
Angulo 639 : Area : 2123 mm2
rx = 18.8 mm
ry = 20.4 mm (KL/r)X = 910/18.8 = 48.4
C = =46 4 25 3
204000 5201
. ..
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.59 Kg/mm2
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PU = 22.5921230.85 = 40764 Kg
Como Pu es mucho mayor que la resistencia ltima, utilizamos L
636 : Area : 1457 mm2
rx = 19 mm
ry = 27.6 mm
(KL/r)X = 910/19 = 47.89
C = 0.53688 Fcr = 22.4246 Kg/mm2
Pu = 27771.2 Kg
Utilizamos L 506 : b/t = 8.633 < r Area : 1457 mm2
KL/r = 910/15 = 60.67
C = 0.68 Fcr = 20.8475 Kg/mm2
Pu = 20183.3 Kg < 26808
Entonces utilizamos L 636
Diseo a flexo - torsor
(KL/r)Y = 910/27.6 = 32.97
C = 0 3696. Fcry = 23.894 Kg/mm2
Constante torsional : J = 4
60 63
3
= 17280 mm4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :
Xo = 0
Yo = 17.5 mm
r02 2
2
17 50 005287 1457 27 6
1457= + + . . . =1430.88 mm2
H = 0.786
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10
Fcrz = = =7840 17280
2457 1430 8864 98
.. Kg/mm2
Fcrft =21.564 Kg/mm2
Pu = 26743.2 Kg
Diseo cordn inferior : El cordn inferior fue diseado con un slo
perfil, por esttica ; si se utilizan varios perfiles se
ve mal.
Este cordn de dise a tensin, comprobando su resistencia a
compresin en el caso de
predominio de la fuerza de viento. Pu = 33456.92 Kg
a. Fluencia en el rea bruta :
Pu = Pn = 0.9 ; factor de reduccin para el diseo por fluencia en
el rea bruta Pn = FyAg Ag = 1469.34 mm2
Tomamos dos ngulos 636 A = 1457 mm2
Pu = 0.925.31457 = 33175.89 Kg
Como se observa, es muy pequea la diferencia entre la carga Pu
solicitada (33456.92 Kg) y
la carga que resisten los perfiles (33175.89 Kg) ; la diferencia
es de 281.03 Kg. Por lo tanto,
por criterios econmicos, dejamos estos perfiles, ya que si
colocamos perfiles de mayor
rea, se desperdiciara innecesariamente dinero.
b. Fractura en el rea efectiva : Para la transmisin de cargas se
usar soldadura.
El rea efectiva es : Ae = UA, ya que se transmite la carga a
travs de algunos, pero no todos los elementos.
A : Area seccin transversal [mm2]
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U : Coeficiente de reduccin
U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 30 mm ; excentricidad del perfil
Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.90
0.9 = 1 - (30/L) L = 300 mm : Longitud de la soldadura
Ae = U1457 mm2 = 1311.3 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6 Kg/mm2 :
esfuerzo ltimo del acero A36 = 0.75 : factor de reduccin para
fractura en el rea efectiva Pu = 0.7540.61311.3 = 39929.09 Kg
Verificacin bajo cargas mayoradas de compresin :
Pu = 14830.55 Kg
L = 1804 mm
Angulo : L 636 Area : 1457 mm2
rx = 19 mm ry = 27.6 mm
(KL/r)X = 910/19 = 47.89
(KL/r)y = 910/27.6 = 32.97
C = =47 89 25 3
204000 5369
. ..
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.4246 Kg/mm2 PU = 27771.74 Kg
Pu es mayor que la resistencia de diseo entonces comprobaremos
si cumple or pandeo
flexo - torsor :
(KL/r)Y = 32.97
C = 0.36958 Fcry = 23.894 Kg/mm2
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Constante torsional : J = 4
60 63
3
= 17280 mm4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :
Xo = 0
Yo = 17.5 mm
r02 2
2
17 50 005287 1457 27 6
1457= + + . . . =1430.88 mm2
H = 0.786
Fcrz = = =7840 17280
2457 1430 8864 98
.. Kg/mm2
Fcrft =21.564 Kg/mm2
Pu = 31462.07 Kg
DISEO DE LOS PARALES
Los parales se disearn con ngulos dobles y para la conexin se
usar soldadura.
a. Diseo a compresin
Pu = 2539.18 Kg
L = 2m : Longitud del paral mas esbelto
Resistencia por pandeo flector
Suponemos KL/r = 70
CKLr
FyE
= = 0.7847 < 1.5 entonces :
[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 18.388 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 142.726
mm2
r = 64Fy
= 12.72388 : ngulos dobles a compresin
2 ngulos 192.5 : Area : 181 mm2
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b/t = 7.6 < r OK Suponemos K = 1 (elemento doblemente
articulado) ; colocamos unin en la mitad de la
longitud del paral, para que los ngulos trabajen en conjunto
r = 5.6 mm KL/r = 1000/5.6 = 178.57
C = >2 002 15. .
Fcr FyC
=
0 8772
. = 5.536 Kg/mm
2
PU = 851.7 Kg ; no es suficiente
Ahora 2 ngulos L 353 Area : 407 mm2
b/t = 11.6 < r OK r = 10.6
KL/r = 94.34
C = 1.0575 Fcr = 15.84 Kg/mm2
Pu = 5480.936 Kg Si cumple OK
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Resistencia por pandeo flexo - torsor :
r = 16.1 mm
(KL/r)Y = 94.34
C = 0.6962 Fcry = 15.71 Kg/mm2
Constante torsional : J = 4
335 33
3
= 1206 mm4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :
Xo = 0
Yo = 9.6 mm
r02 2
2
9 60 00458 407 161
407= + + . . . =463.9 mm2
H = 0.77356
Fcrz = = =7840 1206407 463 9
50 08.
. Kg/mm2
Fcrft = 14.395 Kg/mm2
Pu = 4979.96 Kg OK ; podemos usar estos perfiles L 353
b. Diseo a Tensin
Pu = 6988.49 Kg
Fluencia en el rea bruta :
Pu = Pn = 0.9 ; factor de reduccin para el diseo por fluencia en
el rea bruta Pn = FyAg Ag = 306.916 mm2
Tomamos los dos ngulos L 353 del diseo a compresin A = 407
mm2
Pu = 0.925.3407 = 9267.39 Kg OK Fractura en el rea efectiva :
Utilizamos soldadura que transmite carga a travs de algunos,
pero no todos los elementos
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Ae = UA U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 9.858 mm
Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.9 :
0.9 = 1 - (9.858/L) L = 95.58 mm : Longitud de la soldadura Ae =
0.9407 = 366.3 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6 Kg/mm2 Pu = 0.7540.6366.3 =
11153.835 Kg OK Para los parales usamos un perfil compuesto por dos
ngulos L 353 con soldadura igual a 95.58 mm.
DISEO DE LAS DIAGONALES
1. Diseo a Tensin
Pu = 13022.65 Kg
L = 1870 mm
Fluencia en el rea bruta :
Pu = Pn = 0.9 Pn = FyAg Ag = 571.92 mm2
Usamos L 354.5 A = 595 mm2
Pu = 0.925.3595 = 13548.15 Kg OK Fractura en el rea neta :
La carga se va a transmitir por medio de soldadura a travs de
algunos, pero no todos los
elementos de la seccin transversal.
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Ae = UA U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 23.875 mm
Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.9 :
0.9 = 1 - (23.875/L) L = 239 : Longitud de la soldadura en
direccin de la carga Ae = 0.9595 = 535.5 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6
Kg/mm2 Pu = 0.7540.6535.5 = 16290 Kg OK
2. Diseo a compresin
Pu = 2591.47 Kg
L = 2392.44 mm
Resistencia por pandeo flector
r = 64Fy
= 12.72 : ngulos dobles a compresin
Tomamos los ngulos escogidos del diseo a tensin (354.5) : b/t =
7.78 < r OK r = 10.5 mm Suponemos K = 1 (elemento doblemente
articulado) ; colocamos unin en la mitad de la
longitud. KL/r = 1196.22/10.5 = 113.9
C = 1277. Fcr =12.785 Kg/mm2
PU = 6465.95 Kg
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Resistencia por pandeo flexo - torsor : colocamos unin
intermedia
r = 16.5 mm
(KL/r)Y = 72.5
C = 0.813 Fcry = 19.19 Kg/mm2
Constante torsional : J = 3979.125 mm4
Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :
Xo = 0
Yo = 10.2 mm
r02 2
2
1020 00653 595 10 5
595= + + . . =324.038 mm2
H = 0.8251
Fcrz = = =7840 1206
595 324 03849 04
.. Kg/mm2
Fcrft = 17.4934 Kg/mm2
Pu = 8847.276 Kg OK
El ngulo final para las diagonales es 354.5 ; con 239 mm de
soldadura
ELEMENTO MAXIMO MINIMO 3 8153.65 -3586.02 7 13022.65
-5762.88
11 6649.56 -2894.7 15 4872.39 -2120.43 19 1477.07 -581.76 23
1171.01 -460.1 27 541.02 -1027.5 31 466.77 -888.43 35 1245.62
-2591.47 39 1090.23 -2259.42 43 207.3 -2591.47 47 246.46 -888.43 51
29.52 -888.43 55 6.21 -1027.5 59 1217.96 -749.85 63 1525.14 -934.67
67 4872.39 -1838.06 71 6649.56 -2500.52 75 13022.65 -4327.78 79
8153.65 -2707.96
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DISEO DE LA CORREA
Cargas :
D = 87.2 Kg/m carga muerta
L = 180Kg/m carga viva
W = B : -197.49 Kg/m carga viento (Barlovento)
S : -123.43 Kg/m carga viento (Sotavento)
Combinaciones de carga : La carga de viento a utilizar
corresponde a la de Barlovento, porque la carga por Sotavento es
inferior.
U1 = 1.4D = 122.08 Kg U2 = 1.2D + 1.6L = 392.64 Kg U3 = 1.2D +
1.6L + 0.8W = 392.64 Kg + 158 Kg U4 = 1.2D + 0.5L + 1.3W = 194.64
Kg + 256.737 Kg U5 = 0.9D + 1.3W = 78.48 Kg + 256.737 Kg
Ux [Kg/m] Uy [Kg/m]
U1 18.11 120.73 U2 58.24 388.3 U3 58.24 230.3 U4 28.87 64.25 U5
11.64 179.13
La mayor carga es la U2, entonces hacemos el diseo con :
Ux = 58.24 Kg/m Uy = 388.3 Kg/m
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Seccin transversal :
H = L/16 = 5.5 m/16 = 0.34375 m
H = 345 mm
H/4 = 86.25 mm = 86 mm ; Utilizamos lmina de espesor 1.5 mm (CAL
16)
AREA x [mm] y [mm] A x [mm3] A y [mm3] 22.5 85.25 337.5 1918.125
7593.75 22.5 85.25 7.5 1918.125 168.75
124.5 43 0.75 5353.5 93.375 124.5 43 344.25 5353.5 42859.125
517.5 0.75 172.5 388.125 89268.75
A = 811.5 mm2 A x = 14931.375 mm3 A y = 139983.73 mm3
y = 172.5 mm x = 18.4 mm
Calculamos el momento de inercia respecto a los ejes
centroidales :
AREA I`x I`y I x I y 22.5 421.875 4.21875 612984 100554.975 22.5
421.875 4.21875 612984 100554.975
124.5 23.344 71473.375 3672532.13 71473.375 124.5 23.344
71473.375 3672532.13 71473.375 517.5 5132953.13 97.03 5132953.13
161309.92
y 15 mm H x
15 mm
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20
I x =137039855.39 mm4 I y = 505366.62 mm4 rx = 130.57 mm ry =
29.91 mm
MODULO ELASTICO
SICxx
x= Cx : posicin del eje neutro, coincide con el centroide
Sx = 13703985.39/172.5 = 79443.39 mm3
SI
Cyy
y= = 27465.58 mm3
MODULO PLASTICO
Z = Mp/Fy : suponemos deformacin plstica
R1 = A1Fy = 517.525.3 = 13009275 Kg R2 = R4 = 124.525.3 =
3149.85 Kg R3 = R5 = 22.525.3 = 569.25 Kg
Momento plstico Mp ( momentos respecto al eje neutro) Mp =
2R2171.75 + 2R3165 = 2269825.975 Kg mm = 2269.83 Kg m Zy = Mp/Fy =
12269.83/25.3 = 50190.9 mm3
Cargas crticas : Ux = 58.24 Kg Uy = 388.3 Kg
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21
El eje Y-y es el ms dbil, entonces Mny =Mp
Mp = 2269.83 Kg m
My = FySy = 694879.174 Kg mm Mp 1.5 My 2269.83 1.5694879.174
2269.83 1042318.761 OK Mny = 2269.83 Kg m
Comprobando para el eje X-X :
Mp = 2269.83 Kg m
Mx = FxSx = 2009917.767 Kg mm Mp 1.5 Mx 2269.83 3014876.65
OK
Mnx = 2269.83 Kg m
Se cumple el requisito en los ejes X y Y OK