Manual de laboratorio

UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO’’

“Facultad de Ingeniería de Minas Geología y Metalurgia”

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

PRÁCTICA DE LABORATORIO

INFORME LABORATORIO(Nº1)

CURSO: FÍSICA II.

TÍTULO: MÓDULO DE RIGIDEZ.

DOCENTE: FRANCISCO FLORES ROSO

ALUMNOS: * MILLA ARIZA JOHN.

* VAGAS PEÑA JONATAN.

* MORENO FERNANDEZ ROCIO.

* ROJAS GARRO KEVIN.

* MOLINA ROSAS ERICK.

* MOLINA ROSAS HEISENG.

* OBREGON CASTILLO HUGO.

* KAQUI GOMEZ DANY.

1

Huaraz, 2 de Junio del 2014

I. OBJETIVOS:

1.º) Determinar el módulo de rigidez del hilo de un resorte.

II. MATERIALES Y EQUIPOS:

3 resortes helicoidales.

Un soporte universal.

Un vernier cuya sensibilidad es 0.05mm.

Un micrómetro cuya sensibilidad es 0.01mm.

Un juego de pesas.

Una balanza.

Un nivel de burbuja.

III. FUNDAMENTO TEORICO Y CONCEPTUAL

Un resorte que se encuentra sujeto por su parte superior, cuelga verticalmente,

y se suspenden pesas de la parte inferior, este se alarga y los alargamientos

siempre no deben sobrepasar el límite de elasticidad, proporcionales a las

fuerzas aplicadas (Ley de Hooke)

Si L0 es la longitud inicial del resorte y “∆L = L - L0”, el alargamiento que

produce una fuerza de tracción F, está dado por:

F = K X………………… (1)

Dónde:

K = constante elástica del resorte.

X = ∆L = L - L0, es el alargamiento del resorte.

Según la ecuación (1), la gráfica F vs. X se muestra en la figura (1)

IV. METODOLOGIA EXPERIMENTAL

A.) Determinación de la Constante Elástica de Resorte:

1.º. Armar el equipo suspendiendo el resorte del soporte horizontal.

2.º. Medir la longitud (L0) del resorte sin deformar.

3.º. Colocar el peso P1 en el extremo libre del resorte y llevarlo lentamente

hasta la posición de equilibrio estático.

2

4.º. Llevar el sistema resorte-pesa de la posición de equilibrio h1 a la

posición h2 produciendo así un estiramiento h entre 2 a 3 cm.

5.º. Soltar y dejar oscilar el sistema.

6.º. A continuación medir con un cronómetro la duración de unas 10

oscilaciones. Anotar sus valores en tabla I.

7.º. Calcular el período de oscilación.

8.º. Repetir todo los pasos del 1° hasta el 8° para las demás pesas, y anote

sus respectivos valores en la tabla I.

TABLA I.

Nº Masa(gr)Tiempo (s) Tiempo

Promedio (t)

Periodo (T) (s) T2 (s2)

1 2 3 4 5

1 132.2 3.1 3.7 3.4 3.7 4.0 3.58 0.358 0.128

2 152.2 4.5 4.6 4.23 4.5 4.3 4.426 0.443 0.196

3 172.2 4.9 5.2 4.77 4.9 4.8 4.914 0.491 0.241

4 192.2 5.3 4.8 5.28 5.13 5.2 5.108 0.511 0.261

5 212.2 5.44 5.8 5.64 5.8 5.8 5.706 0.571 0.326

B.) Determinación del Modulo de Rigidez de Resorte

1.º. Con el vernier y/o micrómetro medir 12 veces el diámetro del resorte.

Anotando sus valores en la tabla II.

2.º. Con vernier y/o micrómetro medimos 12 veces el diámetro del hilo de

resorte en diferentes posiciones. Anotando sus respectivos valores en la

tabla II

3.º. Contando el numero de espiras que tubo el resorte. Anotamos sus valores

en el la tabla II

TABLA IID(cm) 2.58 2.57 2.57 2.58 2.54 2.55 2.55 2.58 2.57 2.45 2.56 2.56d(mm) 1.13 1.16 1.08 1.08 1.14 1.13 1.14 1.13 1.14 1.15 1.12 1.11

N 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53

V. CÁLCULOS Y RESULTADOS

A.) Cálculo y Resultados de la Constante Elástica del Resorte

De los valores de la tabla II, sacamos estos datos iniciales

TABLA Ia DATOS INICIALES:

3

N MASA (x) (gr) T2 (y) (s2)1 132.2 0.1282 152.2 0.1963 172.2 0.2414 192.2 0.2615 212.2 0.326

TABLA Ib: PARA EL AJUSTE DE CURVA

N X (gr) y (s2) x.y (gr . s2) x2 (gr2)1 132.2 0.128 16.9216 17476.842 152.2 0.196 29.8312 23164.843 172.2 0.241 41.5002 29652.844 192.2 0.261 50.1642 36940.845 212.2 0.326 69.1772 45028.84

861 1.152 207.5892 152264.2

X = x = 861 gr = 172.2 gr N 5

Y = y = 1.152 gr = 0.2304 s2 N 5

.b = (X Y) - n (X.Y) = 207.5892 - 5 (172.2) (0.2304) = 0.0023037 s2/gr X2 - n X2 152264.2 – 5(172.2) 2

.a = Y – b X = 0.2304 s2 - 0.0023037 s/gr (172.2) gr = -0.1662971 s2

.Y = 0.1662971 seg2 + 0.0023037 seg2 (x) gr

TABLA DE DATOS FINALES CON AJUSTE

N MASA (x) (gr) T2 (y) (s2)1 132.2 0.1282 152.2 0.1963 172.2 0.241

4

4 192.2 0.2615 212.2 0.326

Determinamos la constante elástica del resorte (K) y a de mas la masa efectiva haciendo uso de las siguientes igualdades

a.) Calculo de la constante del resorte. Se tiene:

K= 4 2 = 4 (3.1416) 2 = 17137.041 (gr/seg2) (1kg/1000gr) (m/m) B 0.0023037 seg2/gr

K = 17.14. N/m

b.) Variación de K ()

Del gráfico determinamos la variación de “b”

= (Yi – Y1) 2 n . (n – 2) n Xi2 – ( Xi) 2

= . 0.000127 (seg 4 ) 5 . (5 –2) 5 (25125)gr2 – (325) 2 gr2

b = 0.0001029 seg2/gr

luego:

K = - 4 (3.1446) 2 ( 0.000102975seg 2/gr)(0.001275 seg2 /gr) 2

K = 2498.945 (gr/seg2) (1kg/1000gr) (m/m

K = 2.4989 N/m

5

K = - 4 2 b b2

b = 4 2

K

c.) por lo tanto el error es:

error = K = 2.4989 N/m = 0.08072

K = 30.96 N/m

.error % = 8.072%

d.) Calculo da la masa efectiva del resorte.

a = 4 2 m ef

K

.mef = a K 42

.mef = (0.060725seg 2 ) (30.96N/m) 4 (3.1416) 2

.mef = 0.0476219 (N seg2/m) = 0.476219 (kg/ seg2) (seg2/m)

.mef = 0.0476219 kg = 0.0476219 kg (1000gr/1kg)

.mef = 47.62 gr

B.) Cálculos y Resultados del Modulo de Rigidez del Resorte

TABLA II

D(cm) 2.58 2.57 2.57 2.58 2.54 2.55 2.55 2.58 2.57 2.45 2.56 2.56d(mm) 1.13 1.16 1.08 1.08 1.14 1.13 1.14 1.13 1.14 1.15 1.12 1.11

N 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53

a.) Con los datos de la TABLA II y el valor de “K“obtenido, hallaremos el módulo de rigidez del resorte (G) utilizando la ecuación (23)

Donde:

D (cm) = 1.5049 cm R = 0.7524 cm R = 7.5245 (10)-3m

.d (cm) = 0.9075 mm r = 4.537(10) -3 m

N = 76.83 77

G = 4 N K R 3 .r4

G = 4 (77) (30.96 k/N) (7.5245(10) -3 m) 3 (4.537(10) –4m)4

6

G = 2.8783(10) 11 N/m2

b.) Hallamos la variación del módulo de rigidez (G); está dada por:

R = 7.5208 mm R = 7.5208 (10) –3 m.r = 0.4496 mm .r = 4.496 (10) –4 m

Tabla: para halla los errores Estándar y Cuadrático Medio

N° Ri (mm) (R – Ri) mm (R – Ri) 2

mm2.ri (mm) (r – ri) mm (r – ri) 2 mm2

1 7,55 -0,0292 0,00085 0,45 -0,0004 0,00000016

2 7,6 -0,0792 0,00627 0,445 0,0046 0,00002116

3 7,55 -0,0292 0,00085 0,445 0,0046 0,00002116

4 7,5 0,0208 0,00043 0,455 -0,0054 0,00002916

5 7,5 0,0208 0,00043 0,445 0,0046 0,00002116

6 7,525 -0,0042 0,00002 0,45 -0,0004 0,00000016

7 7,6 -0,0792 0,00627 0,445 0,00046 0,00002116

8 7,45 0,0708 0,00501 0,455 -0,0054 0,00002916

9 7,475 0,0458 0,0021 0,445 -0,0046 0,00002116

10 7,425 0,0958 0,00918 0,455 -0,0054 0,00002916

11 7,5 0,0208 0,00043 0,455 -0,0054 0,00002916

12 7,575 -0,0542 0,00294 0,45 -0,0004 0,00000016 0,03478 2.2292 (10) -4

Calculo del error cuadratico medio:

.f = G 2R + G 2 r ............ () R r

Para R:2R = (R – Ri) 2 N -1

.2R = [ 0,03478 mm 2 ] [ 1 m 2 ]

.11 1000 000mm2

.2R = 3.1618 (10) -9 m2

para r:.2r = (r – ri) 2 N -1

7

.2r = ( 2.2292 (10) -4 mm 2 ) ( 1m 2 ) .11 1 000 000 mm2

.2r = 2.0265 (10)-11 m2

Remplazando en la ecuación ():

. = 12 NK R 2 (3.1618 (10) -9 m2) + -16 NKR3 (2.0265 (10)-11 m2) r4 r5

. = 12 (77) (30.96 N/m) (7.5208 (10) –3 m) 2 .( 3.1618 (10) -9 m2) + .....(4.496 (10) –4 m) 4

-16 (77) (30.96 N/m) (7.5208(10) -3 m) 3 (2.0265 (10)-11 m2) (4.496 (10) –4 m) 5

. = (1.5682 (10) 39) (3.1618 (10) -9 m 2) + 7.8009 (10)25 (2.0265 (10) -11 m 2)N/m2

. = (4.9583 (10) 30 + 1.5809 (10) 15)

. = 4.9583 (10) 30 N/m2

. = 2.2267 (10) 15 N/m2

Calculo del Error Estándar:

.G = G 2R + G 2 r ............ () R r

Para R:.R = (R – Ri) 2 N (N –1)

.R = [ 0,03478 mm 2 ] [ 1 m 2 ] 12 (11) 1000 000mm2

.R = 2.6348 (10) -10 m 2

8

Para r:.r = (r – r ) 2 N (N –1)

.r = ( 2.2292 (10) -4 mm 2 ) ( 1m 2 ) 12(11) 1 000 000 mm2

.r = 1.6888 (10)-12 m2

Remplazando e la ecuación ()

.G = 12 NKR 2 (2.6348 (10) -10 m 2) + -16 NKR 3 (1.6888 (10)-12 N/m2

r4 r5.

.G = 12 (77) (30.96 N/m) (7.5208 (10) –3 m) 2 (2.6348 (10) -10 m 2) + ...(4.496 (10) –4 m) 4

-16 (77) (30.96 N/m) (7.5208 (10) –3 m) 2 (1.6888 (10)-12 m2)(4.496 (10) –4 m) 5

.G = 1.5682 (10) 27 (2.6348 (10) -10 ) + (1.5615 (10) 19 ) (1.6888 (10)-12 N/m2)

.G = 4.1319 (10) 17 + 26370612 N/m2

.G = 4.1319 (10) 17 N/m2

.G = 6.4280 (10) 8 N/m2

El Error Absoluto:3 G = 1.9284 (10) 9 N/m2

El Error Relativo:.3 G = 1.9284 (10) 9 N/m 2 G 2.8783(10) 11 N/m2

.3 G = 6.6998 (10) -3

G El Error Porcentual:

. % = 6.6998 (10) –3 (100)%

. % = 0.66998 %

9

VI. CUESTIONARIO:

1. Trazar la gráfica colocando los cuadrados de los períodos de oscilación (Ti2)

en el eje de las ordenadas y las masas (mi) en el eje de las abscisas, y a partir

de ella determinar el valor de la constante elástica del resorte (K), así como la

masa efectiva del mismo.

K = 30.96 N/m mef = 47.62 gr

2. Con los datos de la tabla y el valor de K obtenido, hallar el módulo de rigidez

del resorte (G) utilizando la ec. (23), con su respectivo error absoluto y

porcentual.

G = 2.8783(10) 11 N/m2

El Error Absoluto:3 G = 1.9284 (10) 9 N/m2

El Error Relativo:.3 G = 1.9284 (10) 9 N/m 2 G 2.8783(10) 11 N/m2

.3 G = 6.6998 (10) -3

G

El Error Porcentual:. % = 6.6998 (10) –3 (100)%

. % = 0.66998 %

3. ¿Qué importancia tiene el determinar el módulo de rigidez de algunos

materiales?

Es importante porque con ella podemos calcular el esfuerzo cortante para

diferentes deformaciones angulares que pudiera experimentar un resorte

sometido a una carga tangencial.

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4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en la experiencia?

Puede que la oscilaciones no hayan sido del todo verticales.

Error en haber contado el número de oscilaciones.

Los pesos hayan superado en forma mínima al límite de elasticidad del

resorte.

En el cálculo del tiempo el las oscilaciones.

VII. RECOMENDACIONES:

Cuidar que el estiramiento no supere el límite elástico del resorte.

Conviene computar el tiempo a partir de una posición que no sea un

extremo de la trayectoria de la masa “m”.

VIII. CONCLUSIONES

Después de realizara los cálculos correspondientes se logro determina con

el objetivo de hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un

resorte por el método dinámico

También realizados todos los cálculos podemos afirmar que si logramos

determinar el modulo de rigidez de hilo del resorte helicoidal utilizado en el

experimento de laboratorio.

VIII. BIBLIOGRAFIA:

GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol II

Edit. Interamericana S.A. México 1972.

SINGER, F. “Resistencia de materiales”,

Edit. Harla S.A. México 1999.

BEER – JONHTHON “Mecanica de Materiales”.

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Edit. Mc Graw Hill. Colombia 1993

TIPLER, P “Fisica” Vol I. Edit Reverte. España 1994.

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