Manual Completo Qsb

5/21/2018 Manual Completo Qsb

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Programacin lineal y entera, programacin pormetas, programacin dinmica, teora y sistemas deinventario, pronsticos, planeacin agregada, PERT-

CPM, modelos de redes, anlisis de decisiones,teora y simulacin de colas, proceso de Markov

MtodosCuantitativos deGestin

Programa de Administracin Industrial Universidad de Cartagena


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LOS AUTORES

VCTOR MANUEL QUESADA IBARGUEN: IngenieroIndustrial de la Universidad INCCA de Colombia, Especialista en

Finanzas U. del Valle, Especialista en Investigacin U. de Cartagena,Magster en Economa de la Universidad Nacional de Colombia, Ph.D.Ingeniera de Organizacin, Universidad de Sevilla (Espaa). ProfesorTitular de Universidad. Ha ejercido docencia en varias universidades

colombianas como la Escuela naval Jos PrudencioPadilla, Jorge Tadeo lozano, Tecnolgica de Bolvary Universidad de Cartagena, en el rea de losmtodos cuantitativos de gestin, tanto a nivel depregrado como de postgrado. Vinculado desde hacems de 20 aos a los programas de Administracinde Empresas y Administracin Industrial de laUniversidad de Cartagena. Miembro de los Gruposde Investigacin: Mtodos Cuantitativos de Gestin(GMCG), Economa de la Salud y Calidad de la

Educacin. Libros publicados: Programacin Lineal (S/ ISBN),Programacin Lineal y Entera. ISBN 958-33-0588-X (1997),Productividad y Eficiencia en la Empresa: Un Enfoque Prctico ISBN-958-9230-19-9 (2003).

JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH:Docente de tiempo completo en la Universidad deCartagena en el rea de los mtodos cuantitativosdel programa de Administracin Industrial.Perteneciente al Grupo de Investigacin deMtodos Cuantitativos de Gestin (GMCG).Ingeniero Industrial de la Universidad Tecnolgicade Bolvar, especialista en finanzas de la

Universidad de Cartagena y magster enAdministracin de Empresas de la Universidad Nacional de Colombia.


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ANLISISCUANTITATIVOCON WINQSB

VCTOR MANUEL QUESADA IBARGEN

JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH


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CONTENIDO

PRLOGO ............................................................................................................................. 61. INTRODUCCIN AL MANEJO DEL WINQSB.............................................................8

2. PROGRAMACIN LINEAL Y ENTERA......................................................................122.1 CREANDO UN NUEVO PROBLEMA DE PROGRAMACIN LINEAL OENTERA .......................................................................................................................... 122.2 UN PROBLEMA EJEMPLO.....................................................................................142.3 INGRESANDO EL MODELO .................................................................................. 152.4 EL MODELO DE EJEMPLO .................................................................................... 172.5 RESOLVIENDO UN PROBLEMA...........................................................................172.6 RESOLVIENDO EL PROBLEMA EJEMPLO.........................................................182.7 ENTENDIENDO LA MATRIZ FINAL .................................................................... 182.8 LA TABLA FINAL DEL SIMPLEX.........................................................................202.9 RESOLVIENDO EL MODELO PASO A PASO......................................................20

2.10 LA OPCIN IMPRIMIR ......................................................................................... 212.11 GUARDANDO UN PROBLEMA...........................................................................223. PROGRAMACIN POR METAS .................................................................................. 22

3.1 ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIN POR METAS............223.2 EJERCICIO DE EJEMPLO ....................................................................................... 233.3 DEFINIENDO LAS RESTRICCIONES TIPO METAS ........................................... 243.4 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA ...................................................................... 243.5 INTERPRETANDO LA SOLUCIN........................................................................27

4. PERT - CPM.....................................................................................................................294.1 UN PROBLEMA EJEMPLO PARA CPM................................................................314.2 INGRESANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA EN MODO GRFICO..............33

4.3 ESTIMANDO LA RUTA CRTICA EN REDES DE PROYECTOS MEDIANTECPM..................................................................................................................................354.4 RUTA CRTICA USANDO TIEMPOS NORMALES ............................................. 354.5 RUTA CRTICA USANDO TIEMPOS NORMALES EN MODO GRFICO .......364.6 RESUMIENDO LAS RUTAS CRTICAS................................................................374.7 ESTADO ACTUAL DEL PROYECTO .................................................................... 384.8 RUTA CRITICA USANDO TIEMPOS DE QUIEBRE............................................394.9 ANLISIS DE COSTOS DE EJECUCIN .............................................................. 404.10 MODELOS PERT....................................................................................................424.11 ESTIMANDO LA RUTA CRTICA ....................................................................... 444.12 PROBABILIDAD DE CUMPLIMIENTO DE UN PROYECTO ........................... 45

5. PLANEACIN AGREGADA ......................................................................................... 475.1 MODELO DE EJEMPLO .......................................................................................... 485.2 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA ...................................................................... 485.3 ESTABLECIENDO EL MTODO DE SOLUCIN................................................545.4 SOLUCIONANDO UN PROBLEMA DE PLANEACIN AGREGADA...............55

6. PRONSTICOS...............................................................................................................596.1 EJEMPLO DE SERIES DE TIEMPO........................................................................606.2 INTRODUCIENDO LOS DATOS ............................................................................ 60


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6.3 REALIZANDO EL PRONSTICO .......................................................................... 626.4 ANALIZANDO LOS RESULTADOS ...................................................................... 646.5 EJEMPLO DE REGRESIN LINEAL ..................................................................... 646.6 ANALIZANDO LOS RESULTADOS DE UNA REGRESIN...............................666.7 LA ECUACIN DE LA RECTA EN MODO GRFICO ........................................ 67

6.8 ESTIMANDO Y.........................................................................................................677. TEORA Y SISTEMAS DE INVENTARIOS.................................................................707.1 EJEMPLO DE UN PROBLEMA DE CANTIDAD ECONMICA DE LA ORDENPARA DEMANDA DETERMINSTICA ....................................................................... 727.2 GRFICOS RESULTANTES ................................................................................... 757.3 EJEMPLO DE UN PROBLEMA CON DEMANDA ESTOCSTICA PARA UNSOLO PERIODO ............................................................................................................. 77

8. ANLISIS DE DECISIONES ......................................................................................... 818.1 ANLISIS BAYESIANO..........................................................................................818.2 RBOL DE DECISIN.............................................................................................878.3 JUEGOS DE SUMA CERO.......................................................................................92

9. PLANEACIN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES........................................959.1 EJEMPLO DE PLANEACIN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES.........969.2 INTRODUCCIN DEL PROBLEMA DE EJEMPLO ............................................. 98

10. PROGRAMACIN DINMICA ................................................................................ 10710.1 MODELOS DE PROGRAMACIN DINMICA................................................10710.2 EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA................................................................10810.3 TERMINOLOGA Y NOTACIN BSICA........................................................10810.4 INGRESANDO EL PROBLEMA AL WINQSB .................................................. 10910.5 PROBLEMA DE LA MOCHILA O CANASTA DE EQUIPAJE ........................ 11210.6 PROGRAMACIN DE PRODUCCIN E INVENTARIOS ............................... 115

11. MODELO DE REDES.................................................................................................118

11.1 FLUJO EN REDES O MODELO DE TRASBORDO...........................................11911.2 MODELO DE TRANSPORTE..............................................................................12311.3 EL PROBLEMA DE ASIGNACIN .................................................................... 12411.4 EL PROBLEMA DE LA RUTA MS CORTA....................................................12511.5 EL PROBLEMA DE FLUJO MXIMO...............................................................12611.6 EL RBOL DE EXPANSIN MNIMA .............................................................. 12711.7 EL PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO.........................................................129

12. TEORA DE COLAS...................................................................................................13312.1 LOS CAMPOS REQUERIDOS.............................................................................133

13. SIMULACIN DE COLAS.........................................................................................13813.1 EJEMPLO DE SIMULACIN .............................................................................. 13813.2 ANALIZANDO LOS RESULTADOS .................................................................. 14213.3 SIMULACIN EN MODO GRFICO.................................................................145

14. PROCESO DE MARKOV...........................................................................................14614.1 UN POCO DE TEORA.........................................................................................14614.2 ANALIZANDO UN EJEMPLO ............................................................................ 14714.3 RESOLVIENDO EL EJERCICIO PASO A PASO...............................................149


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PRLOGO

La toma de decisiones en los distintos niveles de las organizaciones cada vez es

de mayor complejidad, dadas las crecientes restricciones de disponibilidad de

todo tipo de recursos. La academia se ha preocupado de investigar y proporcionar

herramientas que faciliten a los gerentes el abordaje de estos procesos, teniendo

en cuenta que no es recomendable asumir un curso de accin confiados

nicamente en la intuicin. La llamada administracin cientfica aboga por el uso

de los mtodos cuantitativos en la toma de decisiones empresariales; de ah que

en los planes de estudio correspondientes a la formacin de profesionales de la

ingeniera industrial, la administracin en sus diferentes matices, las finanzas ymuchas ms disciplinas, figuren asignaturas que pretendan que los egresados de

estas titulaciones se apropien de un cmulo de herramientas que les facilite el

anlisis y la toma de decisiones en situaciones complejas.

Con la popularizacin de los computadores personales (PCs) han surgido

programas y aplicaciones muy completas para el tratamiento de los problemas de

gestin mediante herramientas cuantitativas, las que en su conjunto constituyen

los mtodos de la investigacin de operaciones.

QSB (Quantitative System Business), podra decirse que es el software ms

utilizado en la actualidad por estudiantes de pregrados y postgrados que incluyen

en su plan de estudios asignaturas como la investigacin de operaciones o temas


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relacionados. Sin embargo no existe en nuestro medio una gua en espaol para

el docente y el estudiante, que permita el aprovechamiento mximo de los

mdulos que contempla la aplicacin.

Motivados por esta evidencia y como un aporte a la academia del grupo de

investigacin Mtodos Cuantitativos de Gestin(GMCG), hemos emprendido la

tarea de presentar a la comunidad acadmica colombiana este manual, escrito en

un lenguaje sencillo y asequible a toda clase de pblico, en el que se explican las

principales herramientas que contempla el WINQSB. Se han dejado por fuera seis

temas, ya por la poca frecuencia de su uso o porque existen otros programas

igualmente eficientes para problemas de esa naturaleza.

Advertimos, eso s, que este libro no es una traduccin del manual que se

distribuye con el software. Los ejemplos utilizados y la forma de explicarlos, as lo

evidencian.

Tampoco estamos frente a un libro de investigacin de operaciones o similar, por

lo que el lector no podr esperar encontrar una explicacin exhaustiva de los

fundamentos tericos de cada tema; slo en aquellos que lo consideramosnecesario nos detenemos en los fundamentos.

Esperamos que Anlisis Cuantitativo con WINQSB se constituya en libro de

cabecera de docentes y estudiantes amantes de los mtodos cuantitativos y de

empresarios que opten por la toma de decisiones apoyada en stos.

Vctor Manuel Quesada Ibargen

Juan Carlos Vergara Schmalbach


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1. INTRODUCCIN AL MANEJODEL WINQSBEl objetivo de esta serie es proveer al alumno de pregrado o postgrado de unmanual completo en espaol sobre el software WINQSB, para la solucin de unagran cantidad de problemas complejos de tipo cuantitativo.

El libro MTODOS CUANTITATIVOS CON WINQSB lo introducir en elapasionante mundo de la solucin de problemas complejos mediante el uso de unsoftware de relativo fcil manejo.

WINQSBes una aplicacin verstil que permite la solucin de una gran cantidadde problemas: administrativos, de produccin, de recurso humano, direccin deproyectos, etc.

Debido a su facilidad y potencia de manejo, este libro se convierte en unaherramienta indispensable para el estudiante de pregrado o postgrado queparticipa en materias como la investigacin de operaciones, los mtodos detrabajo, planeacin de la produccin, evaluacin de proyectos, control de calidad,simulacin, estadstica, entre otras.

Los mdulos tratados en este libro son:

- Programacin Lineal y Entera

- Programacin por Metas- PERT CPM- Planeacin Agregada- Pronsticos- Teora y Sistemas de Inventario- Anlisis de Decisiones- Planeacin de Requerimiento de Materiales (MRP)- Programacin Dinmica


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- Modelos de Redes- Teora y simulacin de sistemas de colas- Cadenas de Markov

No est el lector ante un manual de enseanza de los mtodos cuantitativos, por

lo que supondremos que tendr las bases tericas de los mdulos aqureferenciados. A diferencia de la versin en ingles que trae el propio programa,este libro conduce el desarrollo de ejemplos completos explicados paso a paso,para que el lector pueda dedicarse ms al anlisis detallado de la solucin de losproblemas.El acceso al WINQSB se puede hacer a travs del botn INICIO del sistemaoperativo WINDOWS, en el men PROGRAMAS en la carpeta WINQSB.WINQSBes una herramienta poderosa para el manejo de mtodos cuantitativos,el cual est conformado por 19 mdulos:

1. Anlisis de muestreo de aceptacin(Acceptance Sampling Analysis)2. Planeacin agregada(Aggregate Planning)

3. Anlisis de decisiones(Decision Analysis)4. Programacin dinmica(Dynamic Programming)5. Diseo y localizacin de plantas(Facility Location and Layout)6. Pronsticos(Forecasting)7. Programacin por objetivos(Goal Programming)8. Teora y sistemas de inventarios (Inventory Theory and System)9. Programacin de jornadas de trabajo(Job Scheduling)10. Programacin lineal y entera(Linear and integer programming)


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11. Procesos de Harkov12. Planeacin de Requerimiento de Materiales13. Modelacin de redes(Network Modeling)14. Programacin no lineal(Nonlinear Programming)15. PERT y CPM(PERT_CPM)

16. Programacin cuadrtica(Quadratic Programming)17. Cartas de control de calidad(Quality Control Chart)18. Sistemas de cola(Queuing Analysis)19. Simulacin de sistemas de cola(Queuing Analysis Simulation)

Una vez seleccionado el mdulo con el cual se desee trabajar, aparecer unaventana cuyas caractersticas iniciales sern similares para todos los mdulos delWINQSB.

La parte superior de la ventana llamada TITULO indica el nombre del mduloseleccionado, en este caso se opt por mostrar el mdulo de ProgramacinLineal y Entera (Linear and integer programming).

Debajo encontramos los men Archivo (File) y Ayuda (Help). El men archivocomprende las siguientes opciones:


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Nuevo problema(New Problem): Permite introducir un nuevo problema. Abrir Problema(Load Problem): Abre un problema que se ha guardado con

anterioridad. Salir (Exit): Sale del programa.El menAyuda(Help) lo conforman:

Contenido (Contents): Contenido completo de la ayuda sobre el mdulo

seleccionado. Buscar ayuda en... (Search for Help on...): Bsqueda de ayuda mediante

palabras claves. Cmo usar la ayuda(How to Use Help): Indicaciones (puede ser en espaol)

de como se utiliza la ayuda para sacarle el mximo provecho. Ayuda sobre la ventana actual (Help on Current Windows): Interesante

opcin que muestra la ayuda slo sobre los elementos que aparecenactualmente en la ventana.

Acerca de...(About LP-ILP): Muestra datos sobre la creacin del programa einformacin sobre la licencia.

El programa tambin cuenta con una barra de herramientas que ayuda de formasignificativa la seleccin de las opciones ms usadas.


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El primer botn permite la creacin de un nuevo problema, el segundo abre unproblema existente, mientras que el tercero, permite salir del programa.

En el centro de la venta se encuentra un espacio vaco el cual llamaremos ZONADE TRABAJO, donde se proceder a alimentar con informacin al programa.

2. PROGRAMACIN LINEAL YENTERA2.1 CREANDO UN NUEVO PROBLEMA DE PROGRAMACIN

LINEAL O ENTERA

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema:


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A continuacin se describirn cada una de las casillas de esta ventana:

Ttulo del problema(Problem Title): Se escribe el ttulo con que identificamosel problema.

Nmero de variables (Number of Variables): Se escribe la cantidad devariables con que cuenta el sistema en el modelo original.

Nmero de restricciones(Number of Constraints): Se anotan la cantidad derestricciones con que cuenta el modelo (no se debe contar la restriccin de nonegatividad).

Objetivo(Objective Criterion): Los problemas de programacin lineal y entera

se clasifican en dos: problemas de Maximizacin (Maximization) yMinimizacin(Minimization). Formato de entrada de datos(Data Entry Format): Permite elegir entre dos

plantillas distintas para introducir los datos del modelo. La primera alternativase asemeja a una hoja de calcula, mientras que la segunda, es una plantilladiseada especialmente para este fin.

Tipo de variable (Default Variable Type): En esta parte se indica lascaractersticas del modelo:

- Continuas no negativas (Nonnegative continuous): Indica que elmodelo lo componen variables continuas no negativas (iguales o

mayores a cero).- Enteras no negativas(Nonnegative Integer): Variables enteras nonegativas.

- Binarias(Binary): Variables cuyo valor solo sern 0 o 1.- Sin asignar / Irrestrictas (Unsigned/unrestricted): Variables

irrestrictas.


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2.2 UN PROBLEMA EJEMPLO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un nuevo problema de programacin lineal.

ENUNCIADO

Ejemplo 2-1

La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A, B y C aproducir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad$150, $210 y $130 por unidad respectivamente.

Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad deunidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La

siguiente tabla muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cadamesa y el tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):

Tiempo requeridoMesa 1



Producto 1 10 12 8Producto 2 15 17 9Producto 3 7 7 8Tiempo totaldisponible pormesa

3300 3500 2900

Se supone que cada unidad producida es vendida automticamente. Determinarla combinacin de productos que maximicen la utilidad para la compaa.

Una vez analizado el enunciado el lector proceder a crear el modelo matemtico.

MODELO MATEMTICO

Funcin Objetivo (F.O.):

Max. Z= $150X1+ $210X2+ $130X3

Restricciones (S.A.):10X1 + 15X2+ 7X3 3300 Minutos12X1 + 17X2+ 7X3 3500 Minutos8X1 + 9X2 + 8X3 2900 Minutos

X1 , X2 , X30


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Podemos ver claramente que estamos ante un problema de Maximizacin, contres restricciones y tres variables (las cuales trabajaremos como variablescontinuas de tipo No Negativas).

Teniendo claro esto, se alimenta el programa desde la ventana Nuevo Problema(New Problem):

Una vez llenados todos los campos pulsamos el botn OK, generando nuevasopciones dentro del programa.

2.3 INGRESANDO EL MODELO

Si se escogi por la plantilla tipo hoja de calculo (Spreadsheet Matrix Form), semostrar una nueva ventana dentro de la ZONA DE TRABAJO, la cual servirpara introducir el modelo matemtico.


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La primera fila (Variable --) corresponde a los encabezados de las variables (engris) definidas automticamente por el sistema como X1, X2 y X3 (son las tresvariables del ejemplo), seguido por el operador de relacin (Direction) y lasolucin de las restricciones o Lado de la mano derecha (Right Hand Side -R.H. S). El nombre de las variables se puede cambiar accediendo al submen

Nombre de variables (Variables Names) del men Editar (Edit).

La segunda fila (Maximize) permite introducir los coeficientes de la funcinobjetivo. Luego aparecen una serie de filas identificadas por la letra C y un

consecutivo, las cuales corresponden a la cantidad de restricciones con quecuenta el modelo:

Por ltimo aparecen tres filas donde definimos el valor mnimo aceptado por cadavariable (Lower Bound), el valor mximo (Upper Bound) y el tipo de variable


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(Variable Type). En el caso del valor mximo, Msignifica que la variable podrrecibir valores muy grandes (tendientes a infinito).

2.4 EL MODELO DE EJEMPLO

Para ingresar nuestro modelo propuesto en el ejemplo, el primer paso es llenar lasegunda fila con los coeficientes de la funcin objetivo:

Se sigue con las restricciones C1, C2 y C3:

Usted podr cambiar los operadores de relacin pulsando dos veces seguidassobre ellos con el botn izquierdo del Mouse. Las otras filas se mantienen iguales.

2.5 RESOLVIENDO UN PROBLEMA

Cuando haya terminado de ingresar el modelo en la plantilla, podr utilizar lasherramientas que provee el men Resolver y Analizar (Solve and Analyze).Este men cuenta con las siguientes opciones:

Resolver el problema (Solve the Problem): Resuelve el problema medianteel mtodo Simplex Primal. Muestra la solucin final completa.

Resolver y mostrar los pasos(Solve and Display Steps): Muestra cada unode los pasos o las interacciones realizadas por el Simplex hasta llegar a lasolucin ptima.


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Mtodo Grfico (Graphic Method): Resuelve el problema de programacinlineal mediante el mtodo grfico (para problemas que trabajan con dosvariables).

2.6 RESOLVIENDO EL PROBLEMA EJEMPLO

Seleccionamos la primera opcin del men Resolver y Analizar (Solve andAnalyze), donde se mostrar una pequea ventana con el mensaje El problemaha sido resuelto. La solucin ptima ha sido lograda.

Pulsamos el botn ACEPTAR y automticamente el programa generar lasolucin optima.

2.7 ENTENDIENDO LA MATRIZ FINAL

Esta matriz presenta suficiente informacin sobre el modelo resuelto. La primeraparte (Solution Summary) corresponde al anlisis de las variables definidas (X1,X2 y X3).


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La columna Valores de la solucin (Solution Value) presenta los valoresptimos encontrados. En este ejemplo se tiene que X1 es 0 unidades, X2 es105,4795 unidades y X3 es 243,8356 unidades.

La columna Costo o Utilidad Unitaria (Unit Cost or Profit) muestra loscoeficientes de la funcin objetivo para cada variable.

La columna Contribucin Total (Total Contribution) representa el costo o

utilidad generado por cada variable. Por ejemplo, si el valor de la variable X2 es105,4795 unidades y la utilidad unitaria es $210, el beneficio total resultar de lamultiplicacin de ambos valores dando como resultado $22.150,69. Justo debajode la ltima contribucin aparece el valor de Z ptimo ($53.849,32).

La columna Costo Reducido (Reduced Cost) identifica el costo que generaincrementar una unidad para cada variable no bsica. La siguiente columnallamada Estatus de la Variable(Basis Status) muestra si una variable es bsica(Basic) o no (at bound).

La siguiente parte de la matriz final (Constraint Summary), presenta las variables

de holgura del sistema (C1, C2, C3).

La columna Lado de la mano derecha (Left Hand Side) muestra el valoralcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 y X3 en cada restriccin (recuerdeque cada restriccin se identifica con su variable de holgura).

Las dos columnas siguientes (Direction y Right Hand Side) muestran lasespecificaciones dadas a las restricciones en cuanto al operador de relacin () ylos valores originales de las restricciones (3.300, 3.500 y 2.900 minutos).

La columna Dficit o Supervit (Slack or Surplus) muestran los valores de lasvariables de holgura y la columna Precios Sombras(Shadow Price) correspondea los precios sombras; cunto se estara dispuesto a pagar por una unidadadicional de cada recurso.


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2.8 LA TABLA FINAL DEL SIMPLEX

WINQSB permite mostrar los resultados ptimos mediante el formato aplicado porel mtodo Simplex. Para mostrar este formato deber, una vez resuelto elproblema, seleccionar en el men Resultados (Results) la opcin Tabla final del

Simplex (Final Simplex Tableau).

2.9 RESOLVIENDO EL MODELO PASO A PASO

Regrese nuevamente a la plantilla correspondiente al modelo inicial (sinsolucionar). Procederemos a marcar la opcin Resolver y mostrar los pasos(Solve and Display Steps).

La primera tabla corresponde a la tabla inicial del Simplex:

WINQSBcuenta con opciones de navegacin para pasar de una tabla a otra (estemen se llama Simplex Iteration) hasta encontrar la solucin ptima:

Al pulsar sobre la opcin Prxima Interaccin (Next Iteration) se avanza a lasiguiente tabla del Simplex.


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La opcin Escoger variable de entrada (Choose Entering Variable) permiteseleccionar la variable que entra al sistema de forma manual:

Debe pulsar sobre la variable no bsica que desee que entre (en este caso semuestra a X1, X3 y C2 como no bsicas). Para mostrar la ltima tabla del Simplexdirectamente podr optar por seleccionar la opcin llamada Ir a la ltima tabla(Go To The Last Tableau).

La ltima opcin Nonstop to Finishmuestra el resultado final completo (junto alanlisis de sensibilidad).

2.10 LA OPCIN IMPRIMIR

Cada ventana mostrada puede ser impresa mediante la opcin Imprimir (Print)

que se encuentra en el men Archivo(File) o mediante el botn desplegadoen la barra de herramientas.


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2.11 GUARDANDO UN PROBLEMA

Si quiere acceder a un problema posteriormente simplemente seleccione la opcin

Salvar como(Save As) o pulsando sobre el botn .

3. PROGRAMACIN POR METASLa Programacin por Metas (Goal Programming) fue inicialmente introducidapor Charnes y Cooper en los aos 50. Desarrollada en los aos 70 por Ljiri, Lee,

Ignizio y Romero, es actualmente uno de los enfoques multicriterio que ms seutilizan.

En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargoposteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economa,agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc.

Resulta de gran inters, sobre todo, en problemas complejos de gran tamao.

3.1 ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIN PORMETAS

El primer paso en la formulacin de un modelo de programacin por metas es fijarlos objetivos/ atributos, f(x), que se consideran relevantes para el problema queestemos analizando.

El segundo paso es determinar el nivel de aspiracin, t, que corresponde a cadaAtributo, siendo ste el nivel de logro del atributo que el decisor consideraaceptable. A continuacin, definimos las metas, es decir, los atributos combinadoscon niveles de aspiracin. Cada meta se convierte en una restriccin blanda aincorporar en el modelo de programacin por metas.

n: variable de desviacin negativa, cuantifica la falta de logro de una meta p: variable de desviacin positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta

tpnxf =+)(

En general, la meta del atributo i-simo se escribe como:


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iii tpnxf =+)(

Los valores de las variables de desviacin son siempre positivas o cero, al menosuna de las dos variables de desviacin que definen la meta tendr que ser cero.

Las dos variables de desviacin tomarn el valor cero cuando la meta alcanceexactamente su nivel de aspiracin, ti. Una variable de desviacinse dice quees no deseadacuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestinalcance su valor ms pequeo, es decir, cero.Cuando la meta deriva de un objetivo a maximizar o de una restriccin de tipo ,la variable de desviacin no deseada es la negativa ni. Cuando la meta deriva deun objetivo a minimizar o de una restriccin de tipo , la variable de desviacinno deseada es la positivapi. Cuando se desea alcanzar exactamente el nivel deaspiracin, las variables de desviacin no deseadas son tanto la positiva,pi, comola negativa, ni. Las variables de desviacin no deseadasse incorporan siempreen la funcin objetivo del modelo de programacin por metas.

3.2 EJERCICIO DE EJEMPLO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un modelo de programacin de metas.

Ejemplo 3-1:

Formular el problema de la Planificacin de la produccin de una fbrica de papelcomo un problema de programacin por metas. Supngase la existencia de dos

procesos, uno mecnico y otro qumico, por los que se puede obtener la pulpa decelulosa para la produccin del papel.

El modelo de programacin multiobjetivos es el siguiente:

Objetivos: Max f1(x) = 1000X1+ 3000X2 (Maximizar el margen bruto)Min f2(x) =X1+ 2X2(Minimizar la demanda biolgica de O2)

Restricciones rgidas iniciales:

1000X1+ 3000X2300000 (Margen Bruto)X1+ X2 400 (Empleo)X1300 (Capacidades de produccin)X2200X1, X20

Definidas las variables de decisin y los atributos/ objetivos relevantes delproblema que nos ocupa, el decisor define las siguientes METAS:

g1: Para la demanda biolgica de oxgeno: un nivel de aspiracin de 300unidades, pues desea que sea lo ms pequea posible.


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g2:Para el margen bruto: alcanzar un valor lo ms grande posible, ojal mayorde 400000 u.m.

g3: Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obraadicional.

g4: El decisor no desea superar sus capacidades de produccin, lo queimplicara recurrir a turnos extras.

3.3 DEFINIENDO LAS RESTRICCIONES TIPO METAS

Las restricciones quedaran de la siguiente forma:

g1: X1+ 2X2+ n1- p1= 300 (Demanda Biolgica de O2)

g2: 1000X1+ 3000X2+ n2- p2= 400000 (Margen Bruto)

g3: X1+ X2+ n3- p3= 400 (Empleo)

g4: X1+ n4- p4= 300 (Capacidades de Produccin)

g5: X2+ n5- p5= 200

X1, X20

3.4 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA

En el men Archivo (File) seleccionamos Nuevo problema (New Problem) e

introducimos la informacin del problema:


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Al pulsar el botn OK aparecer una nueva ventana donde procederemos aintroducir los coeficientes de las variables:

Para trabajar con el mismo formato de las variables definidas en el ejemplo,

activaremos la opcin Nombre de las variables (Variable Names) en el menEditar(Edit).


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Los nombres de las variables se cambiarn de acuerdo al orden que en queaparecen en el problema:

Al pulsar OKen esta ventana podremos definir las metas y restricciones:

Luego de introducido el modelo se inicia el proceso de solucin, siguiendo losmismos pasos al empleado en la solucin de los modelos de programacin lineal.La solucin final se muestra en la siguiente pgina:


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La ventana con el resumen de la informacin permite un anlisis detallado de cadavariable.

3.5 INTERPRETANDO LA SOLUCIN

En el tablero optimal se puede observar que:

Las toneladas de celulosa a producir por medios mecnicos son 300. Dado que n1y p1son ambas cero, la demanda biolgica de oxgeno mnima

es de 300 unidades, igual al nivel de aspiracin.


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La meta 2, asociada con el margen bruto, se queda por debajo del nivel deaspiracin en cuanta de 100.000 u. m., valor que asume la variable dedesviacin n2.

La meta del empleo se fija en 100 unidades de mano de obra menos que elnivel de aspiracin que era de 400.

Las metas 4 y 5, asociadas con los niveles mximos de produccin porcada mtodo, se fijan en 0 ton. de capacidad no aprovechada, para la 4, yde 200 para la 5.

Conocidos estos resultados, elWINQSB tambin permite el anlisis paramtricodel modelo.


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4. PERT - CPMEl mtodo de la ruta crtica, CPM,es una herramienta de tipo determinstico parael anlisis de redes de proyectos.

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual seintroducir las caractersticas de nuestro problema.

A continuacin se describirn cada una de las casillas de esta ventana:

Ttulo del problema(Problem Title): Se escribe el ttulo con que identificamosel problema.

Nmero de actividades (Number of Activities): Se escribe la cantidad deactividades (nodos) presentes en la red del proyecto.


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Unidad de tiempo (Time Unit): En este campo se especifica la unidad detiempo trabajada en la red (Ejemplo: hora, da, mes, ao).

Tipo de problema (Problem Type): Los problemas representados por redesde proyectos pueden ser analizados mediante dos mtodos: CPMDeterminstico (Deterministic CPM) y PERT Probabilstico (Probabilistic

PERT). Formato de entrada de datos(Data Entry Format): Permite elegir entre dos

plantillas distintas para introducir los datos del modelo al programa. La primeraalternativa se asemeja a una hoja de clculo, mientras que la segunda, permitedisear las redes en modo grfico.

Campos de datos seleccionados para el CPM (Select CPM Data Field):Esta rea que aparece cuando pulsamos en la opcin CPM Determinstico(Deterministic CPM) permitiendo seleccionar las variables de anlisis quedesarrollar WINQSBpara el estudio de este tipo de redes:

- Tiempo normal (Normal Time): En este campo se especifica el

tiempo normal de cada actividad.- Tiempo de quiebre (Crash Time): Tiempo mnimo en el cual sepodra reducir una actividad.

- Costo normal (Normal Cost): Costo de realizar una actividadejecutada en un tiempo normal. (este costo es presupuestado)

- Costo de quiebre (Crash Cost): Costo incurrido al realizar unaactividad en su tiempo de quiebre o crtico.

- Costo actual(Actual Cost): Costo de una actividad real.- Porcentaje completo (Percent Complete): Permite realizar un

anlisis de costos y tiempos de forma parcial (o la totalidad) a unproyecto que ha sido ejecutado.

Distribucin del tiempo de cada actividad(Activity Time Distribution): Estaopcin se activa cuando se pulsa sobre la opcin PERT Probabilstico(Probabilistic PERT). El mtodo PERT trabaja bajo incertidumbre, donde lostiempos de la actividad tienen posibilidad de variar de acuerdo a unadistribucin probabilstica. Al pulsar sobre el botn Escoger distribucin deltiempo de cada actividad (Choose Activity Time Distribution), sedesplegar una nueva ventana con diferentes distribuciones probabilsticas:


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Para escoger una distribucin, simplemente seleccionamos la ms adecuada yoprimiremos el botn OK.

4.1 UN PROBLEMA EJEMPLO PARA CPMMediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un nuevo problema tipo CPM.

ENUNCIADO

Ejemplo 4-1:

La empresa CONSTRUCTORA S.A. program las siguientes actividades para la

construccin de una calle en concreto asfltico (proyecto resumido tiempodado en das):

No Actividad PrecedenteTiempoNormal

TiempoQuiebre

CostoNormal ($)

CostoQuiebre ($)

1 Excavacin - 15 10 1000 12002 Sub-Base 1 7 6 3000 35003 Compactacin 2 2 2 700 7004 Base 3 4 2 1200 24005 Compactacin 4 1 1 700 700

6 Canaletes 3 6 3 1500 27007 Pegante 5,10 1 1 1100 11008 Capa asfalto 6,7 3 2 4700 52009 Compactacin 8 1 1 800 80010 Pruebas Base 5 2 1 400 110011 Pruebas Asf. 9 2 1 900 1300


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Construya una red de proyectos para este caso e incluya un anlisis de tiempos/ costos determinstico.

Una vez analizado el enunciado se sigue con la creacin del modelo de redes.Procedemos a llenar la ventana Especificaciones del problema (ProblemSpecification) con los datos del ejercicio.

Marcamos todas las opciones disponibles para CPM(excepto los dos ltimos) conel fin de realizar un anlisis integral. La ventana siguiente permite ingresar la

informacin disponible de cada actividad:


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Los puntos que aparecen en esta zona son:

Nmero de la actividad (Activity Number): Nmero consecutivo deactividades. Nombre de la actividad (Activity Name): WINQSBpredefine los nombres de

las actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio). Predecesores (Inmediate Predecessor): Se especifica el predecesor de cada

actividad. Puede ser por el nombre de la actividad o por el nmero de la misma.En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco.

Tiempos normales y de quiebre (Normal Time Crash Time): Tiemposnormales y mnimos estimados por actividad.

Costos normales y de quiebre (Normal Cost Crash Cost): Costosnormales y de quiebre para cada actividad.

4.2 INGRESANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA EN MODOGRFICO

En la ventana para especificar los datos de un nuevo problema marcamos laopcin Modelo grfico (Graphic Model) para ingresar la red en modo grfico.Debe aparecer una ventana en blanco, donde pulsaremos con el botn izquierdodel Mouse para ir agregando los 11 nodos definidos en el ejemplo:


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Al adicionar el primer nodo, se debe especificar los datos correspondientes a laactividad que representa, pulsando luego en el botn OK para aceptar loscambios:


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Para conectar los nodos (establecer su secuencia) pulsaremos y mantendremospulsado con el botn izquierdo del Mouse sobre el nodo origen y arrastraremos elMouse haca el nodo destino. La red completa es la siguiente:

4.3 ESTIMANDO LA RUTA CRTICA EN REDES DE PROYECTOSMEDIANTE CPM

WINQSB resuelve las redes de proyectos (ruta crticas) desde el enfoque CPMempleando los tiempos normales o los tiempos de quiebre.

4.4 RUTA CRTICA USANDO TIEMPOS NORMALES

En el men Resolver y analizar (Solve and Analyze) pulsamos sobre Resolverruta critica usando tiempos normales (Solve Critical Path Using NormalTime).


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La nueva ventana muestra cuales son las actividades crticas de la red. En lacolumna Sobre la ruta crtica (On Critical Path) se puede observar lasactividades crticas (marcadas con Yes).

Aparecen los tiempos ms proximos de inicio y finalizacin (Earliest Start yEarliest Finish), junto a los tiempos tardos(Latest Start y Latest Finish). Enla ltima columna tenemos los tiempos de holgura(Slack).

En las tres ltimas filas aparecen el tiempo de duracin total del proyecto(Project Completion Time), el costo total del proyecto(Total Cost of Project)

y el nmero de rutas crticas(Number of Critical Path):

En el ejemplo la duracin total es de 38 das, el costo de $ 16.000 (el costo de laruta crtica es de $14.500) y existen dos rutas crticas.

4.5 RUTA CRTICA USANDO TIEMPOS NORMALES EN MODOGRFICO

Podemos tambin observar la ruta crtica en modo grfico, pulsando sobre elmen Resultados (Results) y en anlisis de la actividad grfica (Graphic

Activity Analysis):


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La red de proyecto para el ejemplo se muestra a continuacin:

Las actividades (nodos) que se encuentran resaltadas forman parte de la rutacrtica.

4.6 RESUMIENDO LAS RUTAS CRTICAS

Al pulsar sobre el men Resultados (Results) y en Mostrar ruta crtica (ShowCritical Path) aparecern solo las actividades pertenecientes a la ruta crtica:


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4.7 ESTADO ACTUAL DEL PROYECTO

Mediante la opcin Anlisis del estado del proyecto (Project CompletionAnalysis) ubicado en el men Resultados (Results) podemos analizar lasactividades que debieron ser ejecutadas (o que se encuentran en marcha) una vezpasado cierto periodo de tiempo.

En la casilla Da actual de ejecucin del proyecto (Current Project Time inDa), ingrese el da a analizar sobre el proyecto. Para el ejemplo escribamos 25 ypulsemos OK:


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En la columna ubicada al final se encuentra el Porcentaje de ejecucinde cadaactividad (Planned % Completion).

Puede analizar que hasta el da 25 de ejecucin del proyecto las actividades 1, 2 y3 deben estar terminadas (100%), y la actividad 4 estar completada en un 25%.La ejecucin total del proyecto es de 65,7895%.

4.8 RUTA CRITICA USANDO TIEMPOS DE QUIEBRE

En el caso de que se trabajase con los tiempos de quiebre, optaremos por laopcin Solve Critical Path Using Crash Time.

El costo total del proyecto pasa de $16.000 a $20.700.


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4.9 ANLISIS DE COSTOS DE EJECUCIN

WNQSB posee herramientas para el anlisis de costos sobre proyectos. Paraactivar esta opcin pulsemos sobre el men Resultados(Results) yAnlisis dedesempeo (Perform Crashing Analysis):


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A continuacin describiremos la nueva ventana:

Existen tres opciones para el anlisis: Conociendo el tiempo de terminacin deseado (Meeting the Desired

Completion Time): Podremos fijar el Tiempo deseado de duracin delproyecto (Desired Completion Time), constituir una Multa por retraso(LatePenalty per Da) y una recompensa en caso de terminar antes de lo fijado(Early Reward per Da).

Conociendo el costo presupuestado deseado(Meeting the Desired BudgetCost): Permite establecer el tiempo de las actividades (entre el tiempo normal yquiebre) que deben modificarse para alcanzar el Costo deseado

presupuestado(Desired Budget Cost).

Encontrando la programacin para el mnimo costo(Finding the MinimunCost Schedule): Constituye el tiempo de las actividades que permitenencontrar el mnimo costo.

Por ejemplo, si deseamos la nueva programacin de actividades a un mnimocosto para ejecutar el proyecto en 29 das, sabiendo que si lo terminamos antesrecibiremos $2.500 por da anticipado y si lo terminamos despus, pagaremos unamulta de $10.000 por da incumplido, elegiremos la ltima alternativa:


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Se genera una tabla que muestra el tiempo ideal en que se deben ejecutar las

actividades, aprovechando la recompensa por terminar unos das antes de lopresupuestado:

WINQSBnos recomienda terminar el proyecto en 27 das para restar $5.000 a loscostos por los dos das ahorrados.

4.10 MODELOS PERT

Para mostrar el funcionamiento de esta opcin en elWINQSBmodificaremos elejemplo inicial para trabajar con tiempos normales, optimistas y pesimistas paracada actividad (3 time estimate).


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Ejemplo 4-2:

La empresa CONSTRUCTORA S.A. program las siguientes actividades parala construccin de una calle en concreto asfltico (proyecto resumido tiempodado en das):

No Actividad PrecedenteTiempo

OptimistaTiempoNormal

TiempoPesimista

1 Excavacin - 10 15 172 Sub-Base 1 6 7 83 Compactacin 2 2 2 34 Base 3 2 4 55 Compactacin 4 1 1 26 Canaletes 3 3 6 77 Pegante 5,10 1 1 28 Capa asfalto 6,7 2 3 4

9 Compactacin 8 1 1 210 Pruebas Base 5 1 2 311 Pruebas Asf. 9 1 2 3

Construya una red de proyectos aplicando la metodologa PERT a los tiemposestimados.

Indicamos el uso de esta distribucin en la ventanaEspecificacin del Problema(Probem Specification):

Al pulsar OK podremos ingresar los tiempos para cada actividad:


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Los puntos que aparecen en esta zona son:

Nmero de la actividad (Activity Number): Nmero consecutivo deactividades.

Nombre de la actividad (Activity Name): WINQSBpredefine los nombres delas actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio).

Predecesores (Inmediate Predecessor): Se especifica el predecesor de cadaactividad. Puede ser por el nombre de la actividad o por el nmero de la misma.En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco.

Tiempos optimistas, normales y pesimistas (Optimistic Time - a, MostLikely Time - m y Pessimistic Time - b): Tiempos normales, pesimistas yoptimistas.

4.11 ESTIMANDO LA RUTA CRTICA

En el men Resolver y analizar (Solve and Analyze) pulsamos sobre Resolverruta critica (Solve Critical Path).


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La cuarta columna (Activity Mean Time) muestra la duracin promedio de cadaactividad obtenidos mediante la siguiente frmula:

Siguen los tiempos ms prximos de inicio y finalizacin (Earliest Start yEarliest Finish), junto a los tiempos tardos(Latest Start y Latest Finish) y lostiempos de holgura(Slack).

La ltima columna representa la desviacin estndar para cada actividad:

4.12 PROBABILIDAD DE CUMPLIMIENTO DE UN PROYECTO

Ejemplo 4-3:

Dada la informacin del ejemplo 2, cul es la probabilidad de concluir elproyecto en 35 das?

Al pulsar sobre el men Resultados (Results) y en Anlisis Probabilstico(Performance Probability Analysis), se podr determinar la probabilidad decumplimiento en una red de proyectos. Para nuestro ejemplo, simplementeescribiremos 35 en la casilla Tiempo deseado de ejecucin (DesiredCompletion Time in Da) y luego presionando el botn Compute Probability:


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La probabilidad se calcula para las dos rutas crticas presentes en el proyecto:1.8209% y 2.0779%. Existe entonces una probabilidad del 1.8209% de terminar elproyecto en 35 das.


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5. PLANEACIN AGREGADA

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en la cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema:

A continuacin se describirn cada uno de los Tipos de problemas (ProblemType) admitidos en este mdulo:

Modelos Simples (Simple Model): Este tipo de modelos analizan loscostos lineales de produccin (linear cost from production), lossubcontratos (Subcontracting), ventas prdidas (Lost Sales),inventarios / pedidos (Inventary / Backorder), tiempos extras(Overtime), contratos / despidos(Hire / Dismissal).

Modelos de Transportes (Transportation Model): Representa una

relacin origen (produccin) destino (demanda) entre varios actores atravs de un modelo de transporte, considerando tiempos de produccin,venta perdidas, subcontratos, tiempos extras.

Modelos generales de Programacin Lineal (General L P Model): Cubrela mayora de situaciones que pueden presentarse en la Planeacin

Agregada. Incluye todos los elementos de los dos modelos anteriores.


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5.1 MODELO DE EJEMPLO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un modelo simple de Planeacin Agregada.

Ejemplo 5-1:

Segn el departamento de pronsticos de la compaa ABC S.A., las demandasde artculos para los prximos seis meses sern:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio TotalesPronsticode lademanda

1800 1500 1100 900 1100 1600 8000

Cantidad

de daslaborables

22 19 21 21 22 20 125

Se desea preparar un plan de produccin para la compaa, considerando lasiguiente informacin adicional:

Costo materiales $100.000/unidadCosto de mantener Inventario $1.50/unidad/mesCosto marginal por ventas perdidas $5.00/unidad/mesCosto marginal de subcontratacin $20.00/unidadCosto de contrataciones y capacitaciones $200.00/trabajador

Costo de despidos $250.00/trabajadorHoras de trabajo requeridas 5/unidadMximo de horas de trabajo extras por mes 8 HorasHoras laborables normales por da 8 HorasCosto del tiempo normal $4.00/horaCosto del tiempo extra $6.00/horaTrabajadores disponibles a enero primero 40 TrabajadoresCapacidad mxima que se puedesubcontratar

100 Unidades

Inventario inicial 400 unidades

5.2 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA

Para ingresar la informacin del problema al WINQSB, debemos activar la ventanaEspecificaciones del problema (Problem Specification) pulsando sobre la


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opcin Nuevo Problema (New Problem) en el men Archivo (File) o pulsando

directamente sobre el botn .

Seleccionamos Modelo Simple (Simple Model) y marcamos las casillas a partir

de la informacin suministrada por el problema:

Tiempo Extra (Overtime Allowed): En el caso de que se consideretrabajar con tiempos extras.

Despidos y contrataciones (Hire/Dismissal Allowed): Cuando seconsidere la opcin de contratar y despedir empleados segn la carga deproduccin en el periodo.

Subcontratacin (Subcontracting Allowed): Se activa cuando elproblema considere la alternativa de subcontratar parte de la produccin.

Pedidos (Backorder Allowed): Cuando se desee trabajar considerandoinventarios menores a cero.

Ventas Perdidas (Lost Sales Allowed): Incluye el costo de las ventasperdidas.

El resto de la informacin requerida la constituye:

Ttulo del problema (Problem Title): Se escribe el ttulo con queidentificamos el problema.


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Nmero de periodos planeados(Number of Planning Periods): Nmerode periodos incluidos en la planeacin del problema.

Nombre del recurso planeado (Planning Resource Name): Nombre del

recurso que se va a planear. Unidad de capacidad del recurso planeado(Capacity Unit of Planning

Resource) Requerimiento de capacidad por unidad de producto o servicio

(Capacity Requirement per Product/Service): Unidades requeridas paraelaborar un producto o servicio (en este caso el valor indica que serequieren 5 horas por cada unidad).

Nmero inicial de recursos planeados (Initial Number of PlanningResource): Indica la cantidad de recursos disponibles al comienzo delperiodo.

Inventario inicial o faltantes de productos o servicios (Initial

Inventory(+)/Backorder(-) of Product/Service): Disponibilidad (o faltantes)de unidades del producto o servicio.

Una vez digitada la informacin pulsamos sobre el botn OK para ingresar losdatos faltantes del problema.


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Explicaremos a continuacin uno a uno los nuevos campos requeridos porWINQSB para completar el anlisis de planeacin agregada (recuerde que laspalabras Hora y Empleadosfueron definidas al inicio como unidad de capacidad yel nombre del recurso manejado):

Pronstico de la Demanda (Forecast Demand): Se introduce lainformacin resultado de un pronstico de la demanda para los mesesobjeto del estudio.

Nmero Inicial de Empleados(Initial Numbers of Empleados): Cantidadde empleados con que disponemos al comienzo de cada mes.

Tiempo regular disponible en hora por empleados (Regular TimeCapacity in Hora per Empleados): Tiempo mximo disponible por cada

mes (en la unidad de tiempo definida). Se calcula multiplicando los dasdisponibles por mes por las horas disponibles para trabajar, por ejemplo,para el periodo 1 tenemos:

sdisponiblehoras176Da/Horas8xdas22DisponibleTiempo ==

Costo regular de la hora(Regular Time Cost per Hora): En nuestro casoestimamos el valor de la hora trabajada en $4.

Costo por debajo de la hora (Undertime Cost per Hora): En caso de nocompletar la hora, se debe definir el costo de la misma. En el ejemplotrabajaremos con el costo de la hora completa $4.

Tiempo extra disponible (Overtime Capacity in Hora per Empleados):Indicamos el nmero de horas extras disponibles por cada trabajador.

Costo del tiempoExtra(Overtime Cost per Hora): Costo de la hora extra. Costo de contratacin(Hiring Cost per Empleados): Costo de contratar

un empleado. Costo de despido(Dismissal Cost per Empleados): Costo de despido de

un empleado.


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Inventario Inicial(Initial Inventory (+) or Backorder (-)): Inventario inicialcon el cual se cuenta (o se contar) al inicio del periodo, rdenespendientes por cumplir.

Nivel mximo de Inventario(Maximun Inventory Allowed): Nivel mximode inventario aceptado por la empresa. En el caso de que se trabaje coninventarios mximo tendientes a infinito se especifica con la letra M.

Nivel mnimo de inventario aceptado (Minimun Ending Inventory): Valordel Stock mnimo requerido por la empresa. En nuestro caso colocaremosel valor de cero indicando que trabajaremos con cero inventarios.

Costo de mantener una unidad en inventario (Unit Inventory HoldingCost): El costo de mantener un producto en inventario durante un periododeterminado.

Capacidad mxima posible a subcontratar (MaximunSubcontracting Allowed): Valor mximo que podra ser subcontratadoen caso de que la produccin no alcance el valor demandado.

Costo de la unidad subcontratada (Unit Subcontracting Cost): Valorde cada unidad que es elaborada por subcontratos.

Otros costos unitarios de produccin (Other Unit Production Cost):En caso de que existan otros costos unitarios adicionales se anotaran eneste apartado.


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La ltima fila corresponde al Requerimiento de capacidad por unidad deproducto o servicio (Capacity Requirement per Product/Service) introducidoen la ventana de especificaciones del problema. Una vez concluida la digitacin delos datos procedemos a solucionar el problema:

Aparecer una nueva ventana donde se podrn establecer distintos parmetrospara llegar a una solucin ptima.


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5.3 ESTABLECIENDO EL MTODO DE SOLUCIN

WINQSBnos permite elegir entre 10 mtodos distintos para la consecucin de laplaneacin agregada. Los ms destacados son:

Promedio de produccin constante(Constant Average Production): Seespecifica el promedio de produccin el cual se mantendr constantedurante los meses.

Promedio de produccin peridico (Periodic Average Production):Mantener la produccin constantes por periodos.

Tiempo constante de capacidad para empleados (Constant RegularTime Empleados): Se mantienen los tiempos de capacidad para el recursoestudiado.

Cantidad inicial de empleados constantes (Constant With InitialEmpleados): Se mantienen constantes la cantidad de empleados (no secontratan ni se despiden).

Cantidad mnima de empleados constantes (Constant With MinimunEmpleados): Cantidad mnima de empleados que se mantendrnconstantes.


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Podremos priorizar para algunos de estos mtodos si el problema esta enfocadoms hacia una solucin con subcontratacin, despidos, subcontratos o ventasperdidas (la valoracin se hace colocando a las casillas que estn activadas unvalor entre el 1 y el 5, siendo 1 el tem que tendr ms importancia).

5.4 SOLUCIONANDO UN PROBLEMA DE PLANEACINAGREGADA

La solucin se har basada en la estrategia de mantener un nivel constante de 40empleados al comienzo de cada mes, seleccionando la opcin Cantidad inicialde empleados constantes (Constant With Initial Empleados).

Esta solucin impide la contratacin y despidos de empleados. Pulsamos en elbotn OKy analicemos los resultados:


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En este caso, la cantidad de empleados es suficiente para satisfacer la demanda,por lo cual no es necesario trabajar horas extras ni subcontratar parte de laproduccin.

Manteniendo este nivel mximo de produccin con 40 empleados, al final del sextoperiodo se tendr un inventario final de 1540 unidades.

Para observar los costos de esta estrategia seleccionaremos en el menResultados (Results) la opcin Mostrar anlisis de costos (Show Cost

Analisys)

El costo total de esta estrategia es de $162.310.

Cerremos la ventana que muestra la solucin y procedamos a resolvernuevamente el ejercicio, esta vez marcando el primer mtodo de solucinPromedio de produccin constante (Constant Average Production) ypulsando en el botn OK.


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Los nuevos resultados son:


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En este caso la produccin se mantiene constante a un valor cercano a las 1267unidades. Los costos totales son de aproximadamente $160.602.

En el mismo men Resultados(Results) se podr seleccionar la opcin Mostraranlisis grfico (Show Graphics Analisys) para mostrar los resultados de laplaneacin en modo grfico.


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6. PRONSTICOS

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema de pronsticos:

A continuacin se describir la ventana de Especificaciones del problema(Problem Specification):

Pronstico de Series de Tiempos(Time Series Forecasting):

Ttulo del problema(Problem Title): Nombre con el cual se identificar el

problema. Unidad de Tiempo (Time Unit): Se especifica la unidad de tiempo de la

serie. Numero de unidades de tiempo (Number of Time Units - Periodos):

Datos disponibles.

Regresin lineal(Linear Regression):


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Ttulo del problema(Problem Title): Nombre con el cual se identificar el

problema. Nmero de variables (Number of Factors - Variables): Cantidad de

variables utilizadas en el modelo.

Numero de observaciones (Number of Observations): Datosdisponibles.

6.1 EJEMPLO DE SERIES DE TIEMPO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un pronstico empleando series de tiempo.

ENUNCIADO

Ejemplo 6-1:

Informacin suministrado por el Departamento de Estadsticas de la ciudad, elnmero de carros que transitaron en los ltimos 7 aos fueron:

Ao Cantidad1998 1200.0001999 1500.0002000 1850.0002001 1915.000

2002 2400.0002003 2750.0002004 2920.000

Pronosticar la cantidad de vehculos para los aos 2005 y 2006.

6.2 INTRODUCIENDO LOS DATOS

Procederemos a llenar los campos de la ventana, en donde la unidad de tiempoesta dado en aos y el nmero de datos disponibles son 7.


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Luego introducimos los datos de los vehculos en estricto orden:

En el caso de que queramos eliminar o agregar nuevos datos, tenemos lasopciones Agregar una observacin (Add an Observation) y Eliminar una

observacin(Delete an Observation) en el men Editar(Edit).


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6.3 REALIZANDO EL PRONSTICO

En el men Resolver y analizar (Solve and Analyze) elegimos la nica opcindisponible:

La nueva ventana permitir distinguir entre diferentes mtodos de solucin paraseries de tiempo:

Promedio simple (Simple Average) Promedio mvil (Moving Average) Promedio mvil ponderado (Weighted Moving Average) Promedio mvil con tendencia lineal (Moving Average with Linear

Trend) Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing) Suavizado exponencial simple con tendencia lineal (Single

Exponential Smoothing with Linear Trend)

Suavizado exponencial doble (Double Exponential Smoothing) Suavizado exponencial doble con tendencia lineal (Double ExponentialSmoothing with Linear Trend)

Suavizado exponencial adaptado (Adaptive Exponential Smoothing) Regresin lineal con tiempos (Linear Regression with Time) Algoritmo suma Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm) Algoritmo multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Multiplicative

Algorithm).


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Seleccionaremos la opcin Suavizado exponencial simple (Single ExponentialSmoothing) e indicaremos informacin adicional para resolver el problema coneste mtodo:

La primera opcin (permanente en todos los mtodos) corresponde al nmero deperiodos a pronosticar (para nuestro ejemplo problema son dos aos).Recordemos que (alpha) es una constante entre 0 y 1.

Existe tambin la opcin de mantener el resultado de un mtodo para podercompararlo con otros distintos.

Al pulsar OKtenemos:


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6.4 ANALIZANDO LOS RESULTADOS

El pronstico para los dos aos se puede observar en la columna Pronstico porSES(Forecast for SES) en las filas correspondiente a los valores 8 y 9.

Tambin contamos con los siguientes indicadores:

Error del pronstico acumulado(Cumulative Forecast Error - CFE) Desviacin media absoluta(Mean Absolute Deviation - MAD) Error medio cuadrtico(Mean Square Error - MSE) Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error

MAPE)

Seal de senda (Tracking Signal): Equivale a la divisin entre CFE yMAD.

R al cuadrado(R-Square): Coeficiente de determinacin.

6.5 EJEMPLO DE REGRESIN LINEAL

Ejemplo 6-2:

Predecir el valor de Y para un X de 40 si se tienen los siguiente datos:

X Y10 100015 122020 131025 167030 184535 2050


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En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification),seleccionamos Regresin lineal (Linear Regression) y digitamos la siguienteinformacin:

Ingresamos los datos del problema como se muestra a continuacin (factor 1equivale a X):

En el men Resolver y analizar (Solve and Analyze) elegimos la opcindisponible:

En la siguiente ventana se especifica cual es la variable dependiente, para lo cual,se deber marcar el factor 2 (que para nuestro caso es Y) y luego pulsar el botnOK.


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6.6 ANALIZANDO LOS RESULTADOS DE UNA REGRESIN

Los resultados de la regresin se muestran de la siguiente forma:

Las medias de las variables aparecen en la columna llamada Mean

833,1515

5,22

=

=

Y

X

Las desviaciones correspondientes estn en la columna Standard Deviation(9,35para X y 403,34 para Y). Los valores de a y b de la ecuacin de la lnea rectaestn en la columna Regression Coefficient:

Y = 553,4762 + 42,7714X

La correlacin al cuadrado es de 0,9839438.


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6.7 LA ECUACIN DE LA RECTA EN MODO GRFICO

Para observar el mapa de dispersin y la lnea de tendencia simplemente

accederemos al men Resultados(Results) y seleccionamos Mostrar regresinlineal(Show Regression Line).

6.8 ESTIMANDO Y


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Para estimar el valor de Y para un X de 40 deberemos cerrar las ventanas deresultado y en el men Resolver y analizar(Solve and Analyze) pulsamos sobrela ltima opcin:

Pulsamos sobre el botn Entrar valor de la variable independiente(Enter Valuefor Independent Variable) e ingresamos 40:


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Pulsamos el botn OKen ambas ventanas.

En la primera fila se observa el valor de la prediccin para Y (2264,333).Aplicando un nivel de significancia (dado por el usuario) podremos ver elintervalo de prediccin (Prediction Interval).

Los dems valores corresponden:

Intervalos de confianza para la media (Confidence Interval ofPrediction Mean)

nivel de significancia(Significance Level alpha) Grados de Libertad (Degree of Freedom) Valor crtico de t (t Critical Value).


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7. TEORA Y SISTEMAS DEINVENTARIOS

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en la cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema:


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A continuacin se describirn los diferentes tipos de problemas de inventariodisponibles en la ventana Especificaciones del problema de inventario(Inventory Problem Specification):

Problema de cantidad econmica de la orden para demandadeterminstica (Deterministic Demand Economic Order QuantityProblem)

Anlisis del problema de cantidad discontinua para demandadeterminstica (Deterministic Demand Quantity Discount AnalysisProblem)

Problemas con demanda estocstica para un solo periodo (Single-Period Stochastic Demand Problem)

Problemas con demanda dinmica con existencias de reserva(Multiple-Period Dynamic Demand Lot-Sizing Problem)

Sistema o modelo de cantidad fija de orden continuo (Continuous

Review Fixed-Order-Quantity System) Sistema o modelo revisin continua (Continuous Review Order- Up-To

System) Sistema o modelo de intervalo fijo de revisin peridica (Periodic

Review Fixed-Order-Interval System) Sistema o modelo de revisin peridica con reaprovisionamiento

opcional (Periodic Review Optional Replenishment System)


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A continuacin explicaremos algunos de ellos

7.1 EJEMPLO DE UN PROBLEMA DE CANTIDAD ECONMICA DELA ORDEN PARA DEMANDA DETERMINSTICA

Mediante un ejemplo demostraremos cmo se introducen los datos para lacreacin de un modelo sencillo de inventarios.

Ejemplo 7-1:

La materia prima principal para la creacin de un producto cuesta $20 porunidad. Cada unidad del producto final requiere una unidad de esa materiaprima. Si la demanda para el prximo ao es de 1000 unidades Qu cantidadse debe pedir?

Cada orden por ms unidades cuesta $5 y el costo de almacenaje por unidad porao es de $4.

En la ventana Especificaciones del problema de inventario (InventoryProblem Specification) procedemos a digitar los datos bsicos para la solucindel problema:


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La ventana siguiente muestra la informacin completa para la solucin delproblema:

Demanda por ao (Demand per Ao): La demanda para el prximo ao

es de 1000 unidades. Costo de la orden(Order or Setup Cost per Order): Costo de cada nueva

orden ($5). Costo de almacenar una unidad por ao (Unit Holding Cost per Ao):

El costo de mantener una unidad es de $4. Costo por la falta de una unidad por ao(Unit Shortage Cost per Ao):

El valor predeterminado es M, equivalente a una costo muy grande. Costo por la falta de una unidad independiente del tiempo (Unit

Shortage Cost Independent of Time): Valor no suministrado en elejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.

Rata de reaprovisionamiento o produccin por ao(Replenishment orProduction Rate per Ao): El valor predeterminado es M, equivalente auna tasa muy grande.

Tiempo de salida para una nueva orden por ao(Lead Time for a NewOrder in Ao): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamosen blanco.

Costo de adquisicin de una unidad sin descuento (Unit acquisitionCost Without Discount): Costo de compra de una unidad ($20).

Nmero de puntos de descuento (Number of Discount Breaks): Valorno suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.

Cantidad de orden si es conocida (Order Quantity If You Known):Cantidad de unidades por pedido, si es conocido.

Una vez introducida la informacin procedemos a su solucin mediante la opcinResolver el problema(Solve the Problem):


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La solucin ptima del problema se muestra a continuacin:

La primera parte muestra un resumen de la informacin disponible por el ejemplo(columna Input Data).

La columna Economic Order Analysis presenta el anlisis resultante delproblema.


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El nmero de unidades a pedir por Orden es de 50 unidades, generando unmximo de 50 unidades de inventario:

La fila Order Interval in Aonos muestra cada cuanto realizaremos el pedido delas 50 unidades (en este caso 0,05 equivale a una proporcin del ao). El costototal de ordenar unidades y el costo total de mantener unidades en inventario sonde $100 y $100 respectivamente.

El costo total de compra equivale a $20.000 (Resulta de la multiplicacin de los$20 que vale cada unidad por las 1.000 unidades que se van a pedir el prximoao). El costo total de este sistema por tanto ser de $20.200.

7.2 GRFICOS RESULTANTES

Podremos tambin realizar un anlisis grfico de los costos de este sistemaactivando la opcinAnlisis grfico de los costos(Graphic Cost Analysis) enel men Resultados(Results):


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Aparecer una ventana donde indicaremos unos simples parmetros devisualizacin del grfico: Mximo costo, mnimos costo (ambos para el eje Y),mnima cantidad de reorden y mxima cantidad de reorden. Podremos pulsar OKsin modificar estos parmetros.

Para mostrar un grfico que seale la intensidad de los pedidos elegiremos laopcin Grfico de la utilidad del inventario(Graphic Inventory Profile):


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7.3 EJEMPLO DE UN PROBLEMA CON DEMANDA ESTOCSTICAPARA UN SOLO PERIODO

Ejemplo 7-2:

Un supermercado compra uno de sus artculos a un precio de $50 y lo vende a$75. La demanda para el prximo mes tiene un comportamiento normal conmedia de 1.000 unidades y desviacin de 35 unidades. El costo de hacer unanueva orden es de $25. Una unidad faltante en inventario tiene un costo para la


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empresa de $70.

La empresa cuenta con un inventario inicial de 100 unidades. Se desea prestarun nivel de servicio del 98%, determinar la utilidad del modelo.

En la ventana Especificaciones del problema de inventario (InventoryProblem Specification) procedemos a ingresar los datos bsicos del problema,seleccionando el modelo de inventario adecuado:

El problema nos pide trabajar con una demanda con comportamiento normal:

En el caso que se desee cambiar la distribucin simplemente haremos doble cliccon el Mouse sobre esta fila hasta aparecer la siguiente ventana:


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Ingresamos el resto de la informacin:

Los nuevos campos son:

Media(Mean): Media o promedio de la demanda en un periodo de tiempo. Desviacin estndar (Standard Deviation): Desviacin estndar de lademanda.

Precio de venta unitario (Unit Selling Price): Precio de venta de cadaunidad.

Costo de la unidad faltante (Unit Shortage Cost): Costo e no tener unaunidad disponible. Puede interpretarse como un costo de oportunidad.


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Inventario inicial (Initial Inventory): Cantidad de unidades disponibles aliniciar el periodo.

Nivel de servicio deseado en el caso de que sea conocido (DesiredService Level (%) If You Know).

Al resolver el problema tenemos la utilidad esperada del producto incluyendo loscostos de inventario y el nivel deseado de servicio de ese producto a los clientes.

Los resultados muestran varios aspectos importantes para el anlisis:

En el caso de un pedido, este deber hacerse por cantidad aproximada de872 unidades.

El nivel de inventario alcanzar un punto mximo de 972 unidades (lesumamos 100 unidades disponibles a las 872 que se piden).

El nivel de servicio es del 98%. La utilidad alcanzada es de $21.349,63.

Adems,WINQSBpermite realizar un diagnstico ptimo proponiendo un nivel deservicio diferente que alcanza una mayor utilidad en el sistema. Para este casotenemos:

En el caso de un pedido, este deber hacerse por cantidad aproximada de814 unidades.

El nivel de inventario alcanzar un punto mximo de 914 unidades (lesumamos 100 unidades disponibles a las 814 que se piden).

El nivel de servicio es del 65,5182%. La utilidad alcanzada es de $23.1059,54.


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8. ANLISIS DE DECISIONES

La opcin Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con lossiguientes campos:

A continuacin se describirn los diferentes tipos de problemas sobre anlisis dedecisiones disponibles en WINQSBa travs de la ventana Especificaciones del

problema (Problem Specification):

Anlisis bayesiano(Bayesian Analysis) Anlisis de tablas de pago(Payoff Table Analysis) Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player, Zeros-Sum

Game) Anlisis de rboles de decisin(Decision Tree Analysis)

A continuacin explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones:

8.1 ANLISIS BAYESIANO


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Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de una aplicacin de anlisis bayesiano.

Ejemplo 8-1:

Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una, de colores azul, negra y rojo,segn se muestra en la tabla:

Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5Azul 1 6 8 1 0Negra 6 2 1 2 6Rojo 3 2 1 7 4

Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta serroja, cul es la probabilidad de que provenga de la urna 3.

En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)procedemos a ingresar los datos bsicos para la solucin del problema:

En el apartado Nmero de estados naturales(Number of the States of Nature)colocaremos la cantidad de urnas existentes, mientras que en el campo Nmerode resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas(tres en total: azul, negra y roja).


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Al pulsar OKaparecer una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidadesindividuales, tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro.

Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en lainterpretacin de los datos, cambiaremos los campos de la tabla por los trabajadosen el ejercicio. Empezaremos modificando los Statespor los nombre de las urnascorrespondientes, para lo cual, en el men Editar (Edit) elegiremos la opcinNombres de los estados naturales(State of Nature Name).

La ventana con los nombres modificados debe quedar as:


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Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicasharemos el mismo procedimiento solo que esta vez, seleccionaremos la opcinNombre del indicador(Survey Outcomes/Indicator Name)

Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial, la cual debera quedar como lasiguiente:


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Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio alas probabilidades:

De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior) De seleccionar una canica dentro de la urna

La tabla resumen quedara:

Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5Probabilidad Anterior 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2Azul 0,1 0,6 0,8 0,1 0,0Negra 0,6 0,2 0,1 0,2 0,6Roja 0,3 0,2 0,1 0,7 0,4Total probabilidadcanicas

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Ingresemos ahora los datos a la tabla delWINQSB:

Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema(Solve the Problem) en el men Resolver y analizar (Solve and Analyze).

La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales.


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En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque unabalota roja es de 5,88%.

Para activar el modo grfico pulsamos sobre Mostrar grfico del rbol dedecisin(Show Decision Tree Graph).

Grficamente tenemos:


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8.2 RBOL DE DECISIN

Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccin y anlisis derboles de decisiones.

Ejemplo 8-2:

Se lanzan tres monedas al tiempo. El jugador gana si las tres monedas caencara, pierde en caso de que se de un suceso contrario. El jugador invierte por

jugada $100 y si gana recibe $5.000. Es conveniente participar en el juego?

Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de rbol querepresente los sucesos:

Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda

C

C

S

C

S

C

S

S

C

S

C

S

C

Gana

Pierde

Pierde

Pierde

Pierde

Pierde

Pierde

I


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WINQSB maneja dos tipos de nodos: Nodos de decisin (decision node) yNodos de oportunidad (chance node), Los segundos trabajan con condicionesde incertidumbre, mientras que los primeros son dispuestos por el usuario.

En este caso, los eventos estn dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos auna probabilidad del 0.50 de que ocurra cada uno de forma independiente (de quesalga cara o sello).

En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)digitamos la cantidad de nodos que componen el rbol:


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Los datos introducidos en la plantilla debern quedar como sigue:


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La primera columna indica el consecutivo de los eventos. La segunda columnacorresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos parafacilitar su identificacin, por ejemplo, el nodo CCC significa que los nodosanteriores equivalen a dos caras consecutivas). Para indicar el tipo de nodosolamente marcamos con la letra C para un nodo tipo oportunidad.

Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato(InmediateFollowing Node). Los nodos terminales se identifican claramente por no tenersucesores.

Las ganancias y prdidas ocurren con el resultado de la ltima moneda (nodosterminales). Para el nodo CCC(sucede cuando las tres caras caen) correspondea un ingreso de $5.000 (el jugador gana). Los dems nodos terminales producenuna perdida de $100. La probabilidad de cada evento es del 0.50, indicado en laltima columna (excepto para el nodo inicio).

Podremos ver un modelo grfico del rbol pulsando sobre la opcin Dibujar rbolde decisin (Draw Decision Tree) en el men Resolver y analizar (Solve and

Analyze).


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El rbol completo quedara:

Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos uncuadro resumen con los resultados del anlisis:


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El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final, equivalente a un valorde $537,50. El clculo se realiza as:

E(X) = $5.000 (0.125) - $100 (0.125) x 7 = 625,0 - 87,5 = 537,5

La respuesta al problema es que segn la esperanza positiva, es convenienteparticipar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversin en eltiempo.

8.3 JUEGOS DE SUMA CERO

La teora de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que loscompetidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unasestrategias cada uno de ellos, las que por cierto son conocidas por ambos.Cuando en un juego las ganancias de un competidor son prdidas para el otro, sedice que el juego es de suma cero, cual es el caso que nos ocupa.

Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centranen un mismo valor de la matriz de pagos, el juego tendr un punto de silla oequilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego. Se dice entonces que loscompetidores usan estrategias puras, lo que significa que cada competidor tendr


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una estrategia que usar el 100% del tiempo. En cambio cuando no se da estasituacin los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias;se habla as de estrategias mixtas.

A continuacin se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el

WINQSBy hallar la solucin.Supngase dos competidores bajo la situacin que se plantea en la matriz depagos siguiente:

El competidor ubicado a la

izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante.Introduzcamos los datos en el WINQSB.

La solucin:

De la tabla solucin podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 delcompetidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2,con lo que slo queda un valor de la matriz (80). As pues, se alcanza un punto desilla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2es la 2-2. El valor del juego es 80, a favor del competidor 1.Ejemplo de estrategias mixtas:


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Como puede apreciarse en el tablero de la solucin, al no existir punto de silla loscompetidores reparten su tiempo de juego as:

El competidor uno jugar su estrategia 1 el 40% del tiempo, la 2 el 40% del tiempo

y no jugar su estrategia 3. El competidor dos jugar la estrategia 1 el 80% deltiempo y su estrategia 2 el 20 %.


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9. PLANEACIN DEREQUERIMIENTO DE

MATERIALESLa opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema:

A continuacin se describir la ventana de Especificaciones para el MRP(MRPSpecification):

Ttulo del problema(Problem Title): Nombre con el cual se identificar elproblema.

Nmero de productos y piezas(Number of Product and Part Items): Se

aclara el nmero de piezas que componen el producto final (incluyen lossubensambles). Unidad de Tiempo (Time Unit of Plannind Period): Unidad de tiempo

establecida para controlar los periodos en el MRP. Nmero de periodos planeados (Number of Planning Periods):

Cantidad de periodos que se desean considerar en el modelo MRP. Nmero de periodos por aos (Number of Periods per Year):

Especificar cuantos periodos son incluidos en un ao.


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Nmero mximo de componentes directos (Maximun Number of DirectComponents per Parent Item): Nmero mximo de productos (o tems)que salen directamente de un producto intermedio o producto final.

9.1 EJEMPLO DE PLANEACIN DE REQUERIMIENTO DE

MATERIALES

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para lacreacin de un modelo MRP.

Ejemplo 9-1:

Para la construccin de una mesa sencilla es necesario tener los siguientesmateriales:

No. ID Detalle Unidad Cantidad1 A-01 Roble (1 mt x 0.2 mt) Und 42 A-02 Roble (1,2 mt x 1,2 mt) Und 13 A-03 Tintilla Litro 4 A-04 Alcohol Litro 5 A-05 Pintura para Acabado Litro 6 B-01 Clavos de acero 2 Und 167 B-02 Colbn Und 18 B-03 Lija No. 100 Und 2

El primer paso es tomar las 4 tablas (A-01) y cortarlas hasta lograr la medidadeseada para las 4 patas de la mesa. Luego se toma la tabla que har de basede la mesa (A-02) y se corta segn la medida y forma deseada. Las patas y labase se juntan agregando el Colbn para madera (B-02) y luego asegurndolascon los 16 clavos de acero (B-01).

Cuando la mesa esta armada, se procede a pulir con la lija No. 100 (B-03). Sepasa una capa de tintilla, la cual haba sido mezclada con alcohol (A-03 y A-04).

Al da siguiente, una vez secado se pinta con la pintura para acabado (A-04)quedando lista la mesa.La informacin de compra de los productos, como la informacin de lascantidades disponibles son las siguientes:


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IDCantidadmnimavendida

Costounitario

CostoAlmacenaje

Anual

Periodo deentrega

InventarioInicial

A-01 10 Unid. 1200 350 2 das 15 UnidA-02 10 Unid 1500 350 2 das 15 UnidA-03 1 Litro 500 120 Inmediato 10 LitrosA-04 1 Litro 700 120 Inmediato 5 LitrosA-05 1 Litro 1000 120 Inmediato 5 LitrosB-01 100 Unid 300 20 Inmediato 250 UnidB-02 1 Unid 100 20 Inmediato 10 UnidB-03 1 Unid 100 5 Inmediato 10 Unid

Los costos de los productos intermedios de la mezcla de la tintilla y el armado dela mesa son de $500 y $400 respectivamente. La mesa terminada agrega uncosto de $1000. El costo de almacenamiento de los productos intermedios al aoes de $50. Las capacidades de suministros de los proveedores sernconsideradas infinitas. La demanda proyectada para el prximo mes es de:

Mes Enero DemandaSemana 1 100Semana 2 160Semana 3 160Semana 4 240

Se desea crear un plan MRP para el prximo ao.

A continuacin se muestra como sera la explosin de materiales (BOM) denuestro producto:

Otra forma de mirar el proceso completo es a travs del diagrama de operacionesdel proceso (solo se muestran los materiales directos):

LIJAB-03

ALCOHOLA-03

MESAD-01

MEZCLATINTILLA

C-01

MESA SINACABAR

C-02

TINTILLA

PINTURAACABADO

A-05

ROBLEA-01

ROBLEA-02

COLBNB-02

CLAVOSB-01


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9.2 INTRODUCCIN DEL PROBLEMA DE EJEMPLO

Para ingresar el problema del ejemplo debemos tener en cuenta que existen entreproductos y productos intermedios un total de 11 tems (incluyendo la mesaterminada), el periodo a proyectar son 4 semanas (52 en un ao) y los temsmximos que dependen de un producto intermedio son 5 (los que dependen del la

mesa sin acabar):

Roble (A-02)

12

6

3

Alcohol (A-04)

Tintilla (A-03) Roble (A-01)

Colbn (B-02)

4

16 Clavos (B-01)

5

7

8

9

Pintura (A-05)

Cortar

Juntar

Martillar

Mezclar

Lijar

Pintar

Secar

Pintar

Cortar


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