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Universidade Federal da Integrao Latino-Americana
Instituto Latino-Americano de Tecnologia, Infraestrutura e
Territrio
Departamento de Engenharia de Energias Renovveis
Manual Bsico do software
EES Engineering Equation Solver
Prof. Fabyo Luiz Pereira, MEng
Foz do Iguau PR, Inverno de 2014
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Manual Bsico do software EES Engineering Equation Solver
(Verso 2.0)
Este documento foi produzido usando o software LibreOffice em
ambiente
GNU/Linux Ubuntu 12.10. Seja liberto, use software livre!
Documento destinado humanidade,
pois no h evoluo sem compartilhamento!
Copyleft. Fabyo Luiz Pereira. 2014.
concedida permisso para copiar, distribuir e/ou modificar este
documento sob os termos
da GNU Free Documentation License, Verso 1.3 ou qualquer verso
posterior publicada
pela Free Software Foundation. Uma cpia da licena, em lngua
inglesa, est disponvel em
http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html.
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NDICE
1.
Introduo..............................................................................................................................11.1.
Instalao e
Execuo.................................................................................................................................2
1.2.
Atualizao..................................................................................................................................................2
1.3. Acordo de Licena de Usurio
Final.........................................................................................................2
1.4. Sistema de Unidades
Padro.....................................................................................................................3
1.5.
Menus...........................................................................................................................................................4
1.6. Janela de
Equaes.....................................................................................................................................5
1.7.
Exemplo.......................................................................................................................................................6
2. Edio da
Sintaxe..................................................................................................................92.1.
Regras de
Formatao................................................................................................................................9
2.2. Inserindo
Funes.....................................................................................................................................10
2.2.1. Funes Matemticas (Math and String
Functions).................................................................10
2.2.2. Propriedades Termofsicas (Thermophysical
Properties)........................................................10
2.2.3. Transferncia de Calor (Heat
Transfer).....................................................................................11
2.2.4. Projeto Mecnico (Mechanical
Design)......................................................................................12
2.2.5. Rotinas da Biblioteca do EES (EES Library
Routines)...........................................................12
2.2.6. Rotinas Externas (External
Routines).......................................................................................13
2.2.7. Constantes
(Constants)................................................................................................................13
3. Informaes de Converses de Unidades (Unit Conversion
Info)..............................15
4. Tabelas
(Tables)...............................................................................................................174.1.
Tabelas Paramtricas (Parametric
Tables).........................................................................................17
4.2. Tabelas de Consulta (Lookup
Tables).................................................................................................21
5. Grficos
(Plots)....................................................................................................................235.1.
Janela de Grfico (New Plot
Window)................................................................................................23
5.2. Diagramas de Propriedades Termodinmicas (Property
Plots).......................................................25
5.3. Ajustes de Curva (Curve
Fit)...............................................................................................................26
6. Janela de Diagrama (Diagram
Window)......................................................................29
7. Arquivo Executvel (Make Distributable
Program)....................................................35
8. Exemplos
Resolvidos...........................................................................................................398.1.
Converso de
Unidades............................................................................................................................39
8.1.1. Converses
Simples..........................................................................................................................39
8.1.2. Converses em
Equaes.................................................................................................................41
8.2. Propriedades
Termodinmicas................................................................................................................41
8.2.1. Rotina
Computacional.....................................................................................................................41
8.2.2. Executando a
Rotina........................................................................................................................42
8.2.3. Alerta de
Unidades...........................................................................................................................43
8.2.4. Tabela
Paramtrica..........................................................................................................................44
v
-
8.2.5.
Grficos.............................................................................................................................................47
8.3. Turbina a Vapor
Ideal..............................................................................................................................49
8.3.1. Modelagem Fsica e
Matemtica....................................................................................................49
8.3.2. Rotina
Computacional.....................................................................................................................50
8.3.3. Executando a
Rotina........................................................................................................................51
8.3.4. Tabela
Paramtrica..........................................................................................................................52
8.3.5.
Grficos.............................................................................................................................................53
8.3.6. Interface
Grfica..............................................................................................................................54
8.3.7. Arquivo
Executvel..........................................................................................................................55
9. Exerccios
Sugeridos...........................................................................................................579.1.
Converses.................................................................................................................................................57
9.2.
Termodinmica.........................................................................................................................................58
9.3. Transferncia de
Calor.............................................................................................................................60
9.4. Gerao de
Vapor.....................................................................................................................................62
9.5. Refrigerao e Condicionamento de
Ar..................................................................................................64
vi
-
Prefcio
inegvel que o desenvolvimento do computador revolucionou a
sociedade, uma vez
que esta mquina nos trouxe desafiadora era da informao, na qual
em todas as reas do
conhecimento a produo de informao muito maior do que nossa
capacidade individual de
absorv-la. O desafio atual, ento, escolher criteriosamente o que
ser objeto de nossa
ateno.
Neste contexto, o ensino de engenharia vem passando por um
perodo de adaptao
esta nova realidade que se impe, onde por um lado no se pode
abrir mo de mtodos
tradicionais no ensino dos fundamentos tcnicos, mas por outro
lado as grades curriculares
tambm devem acomodar as novas ferramentas de ensino
disponveis.
Tendo isto em mente, a principal motivao para a produo deste
manual foi a
necessidade cada vez mais latente, percebida pelo autor no dia a
dia, de preencher uma sria
deficincia acadmica: propiciar aos estudantes um contato com
softwares especficos de
engenharia, que so verdadeiros catalisadores da relao
ensino/aprendizado.
Estes softwares no so apenas capazes de sedimentar conhecimento,
pois ao permitir
a explorao da aplicao dos conhecimentos fsicos e matemticos na
criao ou
aperfeioamento de solues, possibilitam que o estudante pratique
a engenharia ainda no
ambiente acadmico, o que sempre foi um grande desafio.
Especificamente em relao ao EES, o software abordado neste
documento, destaca-se
sua capacidade de realizar anlises de sensibilidade e otimizaes,
cujo foco deixa de ser a
modelagem e passa a ser o projeto.
O pblico-alvo deste manual composto por engenheiros, acadmicos e
professores
dos cursos de engenharia. Para produzir este documento, foi
utilizado o EES Professional
v.9.698-3D (25/06/14), verso adquirida pela UNILA e acessvel a
qualquer um de seus
acadmicos ou professores dos cursos de engenharia.
Encorajo o leitor a reportar correes, crticas e sugestes ao
autor.
Bom aprendizado!
Professor Fabyo Luiz [email protected]
Foz do Iguau, Inverno de 2014
vii
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viii
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1 . I n t r o d u o 1
1. Introduo
Desenvolvido pela F-Chart Software (www.fchart.com), o software
Engineering
Equation Solver, (abreviadamente EES), tem como funo bsica
resolver um conjunto de
equaes algbricas, incluindo equaes no-lineares, equaes
diferenciais e equaes com
variveis complexas.
O programa tambm capaz de fazer otimizaes, obter regresses
lineares e no-
lineares, gerar grficos de alta qualidade para publicaes,
simplificar anlises de incertezas e
fazer animaes.
O EES foi desenvolvido para rodar em qualquer uma das verses do
sistema
operacional Windows, tanto 32 quanto 64 bits, e pode ser
utilizado nos sistemas operacionais
Linux e Macintosh atravs de programas emuladores.
Existem duas principais diferenas entre o EES e os demais
programas de resoluo de
equaes numricas:
O EES identifica e agrupa automaticamente as equaes que devem
ser resolvidas
simultaneamente, o que simplifica o processo para o usurio e
assegura que o solver
sempre operar com mxima eficincia.
O EES contm uma biblioteca embutida com vrias funes matemticas
e
propriedades termofsicas para centenas de substncias,
extremamente teis para
clculos de engenharia. Como exemplo, pode-se obter qualquer
propriedade
termodinmica de uma substncia atravs do uso de funes em termos
de duas outras
propriedades. Alm disso, se necessrio, o usurio pode adicionar
relaes funcionais.
O uso do EES se mostra muito til, por exemplo, para as
disciplinas de engenharia da
rea trmica, nas quais deve-se resolver problemas que exigem
consultas de tabelas de
propriedades e domnio de tcnicas de soluo de equaes. Entretanto,
uma vez que o
estudante esteja familiarizado com essas dificuldades, no h
sentido em continuar usando
tempo para consultar tabelas e resolver equaes, pois esse tempo
poderia ser utilizado para o
estudo e compreenso de particularidades dos problemas. Dessa
forma, o EES permite que o
usurio se concentre mais no projeto, libertando-o das tarefas
mundanas bsicas.
O objetivo deste documento o de apresentar algumas
funcionalidades bsicas do
EES Professional, para tornar o usurio apto a resolver um amplo
leque de problemas de
engenharia, com diferentes graus de complexidade.
Foram includos alguns exemplos, resolvidos passo a passo, com
dois objetivos:
familiarizar o usurio com o software e servir como ponto de
partida para a resoluo de
outros problemas.
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2 1 . I n t r o d u o
1.1. Instalao e Execuo
Para instalar o EES, o usurio deve baixar, via Moodle da UNILA,
os arquivos
setup_ees.exe e EES.dft. O primeiro o executvel que instala o
programa, enquanto o
segundo a licena.
Para instalar, aps baixar os arquivos d um duplo clique no
arquivo setup_ees.exe e
siga as intrues de instalao. Aps a instalao, copie o arquivo
EES.dft para a pasta onde
est instalado o programa, que est localizada em C:\EES32. Aps
estes passos, o programa se
encontra pronto para utilizao.
Para executar o programa, clique duas vezes com o boto esquerdo
do mouse no
arquivo EES.exe. Como sugesto, crie um atalho na rea de trabalho
para o arquivo EES.exe.
1.2. Atualizao
O desenvolvedor atualiza o EES uma vez por ano, em julho. Para
manter o software
funcionando e evitar o cancelamento da licena, o usurio deve
instalar a atualizao antes do
dia 1o de setembro.
1.3. Acordo de Licena de Usurio Final
A UNILA adquiriu uma licena acadmica do EES Professional. O
acordo de licena
de usurio final do EES, em ingls, disponvel em
http://www.fchart.com/ees/eula.php,
estabelece que esta licena pode ser utilizada por qualquer
acadmico ou professor dos cursos
de engenharia da UNILA, exclusivamente para fins educacionais ou
de treinamento
necessrios para a colao de grau.
Esta licena veta seu uso comercial, de negcios ou em fins no
educacionais.
Tambm vetada a utilizao do EES por parte de terceiros que no
possuam vnculo formal
com os cursos de engenharia da UNILA. A no observncia destas
regras implica no
cancelamento, por parte do desenvolvedor do software, da licena
adquirida pela UNILA,
bem como a aplicao de sanes legais ao infrator.
Portanto, em hiptese alguma disponibilize a terceiros ou em
pginas virtuais de
compartilhamento qualquer um dos arquivos baixados via
Moodle.
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1 . I n t r o d u o 3
1.4. Sistema de Unidades Padro
Ao executar o programa pela primeira vez, aparece a caixa de
dilogo mostrada na
Figura 1, que mostra as informaes de registro e a verso do
programa (necessrias caso o
usurio necessite de suporte tcnico). H duas opes: clicar em
Preferences ou em
Continue. Para fechar a caixa de dilogo e comear um novo
projeto, clique em Continue.
Caso clique em Preferences, abrir a janela mostrada na Figura 2,
que permite
verificar ou redefinir o sistema de unidades padro. O usurio
pode alterar as unidades como
quiser, e para salvar o novo sistema de unidades padro deve
clicar em Store e sobrescrever
o arquivo EES.PRF. O sistema de unidades tambm pode ser alterado
clicando em Options,
e depois em Unit System. De acordo com a Figura 2, por padro o
EES est configurado no
sistema internacional (SI) de unidades, com as propriedades
especficas em base mssica,
temperatura em oC, presso em kPa, energia em kJ e funes
trigonomtricas em graus.
Figura 2: Definio do sistema de unidades padro.
Figura 1: Caixa de dilogo ao iniciar o programa pela primeira
vez.
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4 1 . I n t r o d u o
1.5. Menus
Aps definir o sistema de unidades padro, aparece a interface
inicial do programa,
mostrada na Figura 3. Observe que a janela de equaes (Equations
Window), descrita na
seo 1.6, aparece por padro ao executar o programa.
Observa-se a presena da barra de menus com as seguintes
opes:
File Comandos para carregar, mesclar, salvar e imprimir.
Edit Comandos de edio para copiar, cortar e colar.
Search Comandos de procura e substituio.
Options Comandos para estimar valores e limites de variveis;
sistema de
unidades; informaes; preferncias e acesso biblioteca de
funes.
Calculate Comandos de checagem, formatao e resoluo de
equaes.
Tables Comandos para definir e alterar tabelas de pesquisa e
paramtricas.
Plot Comandos para criar ou modificar um grfico.
Windows Comandos para alternar e organizar as janelas.
Help Comandos para acessar o manual do programa ou ajuda.
A barra de ferramentas se encontra logo abaixo da barra de menus
e permite acessar de
maneira rpida alguns dos comandos mais frequentemente utilizados
da barra de menus. A
Tabela 1.1 mostra e descreve alguns dos principais comandos que
constam na barra de
ferramentas, alm de indicar os respectivos cones e atalhos de
teclado que podem ser
utilizados para acess-los.
Figura 3: Interface inicial do programa.
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1 . I n t r o d u o 5
Tabela 1.1: Principais comandos da barra de ferramentas.
cone Nome (Atalho) DescrioVariable Info
(F9)Mostra as variveis que aparecem na sintaxe da
rotinacomputacional, e permite atribuir ou alterar suas
unidades.
Function Info(Ctrl+Alt+F) Permite adicionar funes matemticas e
termofsicas.
Unit System(Ctrl+Alt+U) Permite alterar o sistema de unidades
padro.
Check Equations(Ctrl+K)
Permite verificar se o nmero de equaes e de incgnitas igual, e
tambm verificar se h erros na sintaxe.
Solve (F2) Resolve as equaes.Solve Table (F3) Resolve as equaes
paramtricas.
New Parametric Table Permite criar tabelas paramtricas para
realizar estudos desensibilidade.
New Plot Window Permite obter um grfico relacionando duas
variveisquaisquer de uma tabela paramtrica.Overlay Plot Permite
adicionar curvas a um grfico j obtido.
Property Plot Permite obter grficos de propriedades
termodinmicas dassubstncias que constam na biblioteca do
EES.Equations Window
(Ctrl+E)Janela principal do programa, pois onde deve ser escrita
asintaxe da rotina computacional.
Formatted Equations(F10)
Janela que mostra a sintaxe da rotina computacional naforma de
notao matemtica, ideal para impresso.
Solution Window(Ctrl+U)
Janela que mostra os valores de todas as variveis obtidasdepois
da resoluo do conjunto de equaes.
Parametric Table(Ctrl+no) Mostra as tabelas paramtricas j
criadas.
Plot Window(Ctrl+Alt+no) Mostra os grficos j criados.
Diagram Window(Ctrl+D)
Permite desenvolver uma interface grfica para o problemaque a
sintaxe da rotina computacional resolve.
1.6. Janela de Equaes
Como se pode observar na Figura 3, a janela Equations Window est
em primeiro
plano. nesta janela que deve ser escrita e editada a sintaxe da
rotina computacional.
Observa-se, na Figura 4, que esta janela contm uma barra de
status que informa sobre a
posio do cursor no corpo da rotina computacional, se a tecla
Caps Lock est ativada, dados
sobre o sistema de unidades definido, entre outros.
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6 1 . I n t r o d u o
1.7. Exemplo
Para mostrar a capacidade do programa, ser resolvido o seguinte
sistema de equaes
no lineares:
{x . ln x= y3
x=1y(1.1)
Execute o EES, e na janela Equations Window digite o sistema de
equaes no
lineares dado na equao 1.1, que ficar da forma mostrada na
figura abaixo.
Caso queira visualizar as equaes em notao matemtica, na barra de
ferramentas
selecione Formatted Equations, ou use o atalho F10.
Para checar as equaes, selecione o comando Check Equations na
barra de
ferramentas, ou use o atalho Ctrl+K, e ser mostrada a janela
abaixo, indicando que h duas
equaes e duas incgnitas e que no h erros de sintaxe.
Figura 4: Janela de edio da rotina computacional.
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1 . I n t r o d u o 7
Para resolver o sistema de equaes, selecione o comando Solve na
barra de
ferramentas, ou use o atalho F2, e ser mostrada a figura abaixo
esquerda, indicando que a
resoluo foi completada. Clique no boto Continue e ento a soluo
mostrada na figura
abaixo direita.
Uma observao importante que o EES no case sensitive, ou seja, no
importa se
as variveis so digitadas em letras maisculas ou minsculas. Dessa
forma, caso fosse
digitado o sistema de equaes no lineares abaixo, a resposta
seria a mesma obtida acima.
{X . ln x= y3
x= 1Y(1.2)
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8 1 . I n t r o d u o
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2 . E d i o d a S i n t a x e 9
2. Edio da Sintaxe
2.1. Regras de Formatao
Como visto, as equaes devem ser inseridas na janela Equations
Window, e devem
obedecer as seguintes regras de formatao:
Letras maisculas ou minsculas so consideradas como iguais.
Linhas em branco e espaos podem ser inseridos vontade, pois so
ignorados.
Comentrios devem ser inserido entre chaves { } ou entre aspas
duplas . Os
comentrios podem ocupar quantas linhas se desejar. Na janela
Formatted
Equations, comentrios entre chaves so ocultados, enquanto
comentrios entre aspas
duplas so mostrados.
Os nomes das variveis devem comear com uma letra e podem conter
qualquer
caractere do teclado, exceto os seguintes: ( ) | * / + - ^ { } :
;. O tamanho mximo
de um nome de varivel de 30 caracteres.
Mltiplas equaes podem ser digitadas na mesma linha, desde que
sejam separadas
por dois pontos. Uma linha pode conter no mximo 255
caracteres.
Para elevar uma varivel ou constante a uma potncia, pode-se usar
^ ou **. Exemplo:
y=x^2 ou y=x**2.
A ordem na qual as equaes so inseridas no importa.
A posio das variveis conhecidas e incgnitas nas equaes no
importa.
As unidades de constantes podem ser inseridas entre colchetes
logo depois da insero
da constante. Exemplo: g = 9,81 [m/s^2].
Pode-se adicionar caracteres subscritos ou sobrescritos nas
variveis, respectivamente
usando os smbolos _ ou |. Exemplo: m_1 e m|1, respectivamente
aparecem na janela
Formatted Equations como m1 e m1.
Nomes de smbolos gregos so substitudos, na janela Formatted
Equations, pelos
caracteres gregos. Exemplo: eta resulta em .
Para inserir variveis de fluxo deve-se utilizar a sintaxe _dot.
Exemplo: m_dot_1
aparece na janela Formatted Equations como 1.
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1 0 2 . E d i o d a S i n t a x e
2.2. Inserindo Funes
O usurio pode inserir diversas funes que constam na biblioteca
do EES, acessando,
no menu Option, o comando Function Info, que tambm pode ser
acessado usando o
atalho Ctrl+Alt+F, e que leva o usurio janela mostrada abaixo.
Abaixo so listadas as
classes de funes disponveis.
2.2.1. Funes Matemticas (Math and String Functions)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione sua rotina
computacional uma grande
variedade de funes matemticas. Quando ativa, abaixo esquerda
aparece a lista de funes
e direita aparece a lista de classes de funes matemticas, como
mostrado na figura abaixo.
Aps selecionada a funo, a sintaxe pode ser vista no campo Ex:, e
caso seja a funo
desejada pelo usurio, basta clicar em Paste e a sintaxe da funo
ser inserida na rotina
computacional. Observe que no caso da funo selecionada, ABS, que
retorna o valor
absoluto de um nmero, Value deve ser substitudo por um valor
numrico ou funo.
2.2.2. Propriedades Termofsicas (Thermophysical Properties)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione propriedades
termofsicas de uma
grande quantidade de substncias sua rotina computacional. Quando
ativa, abaixo
esquerda aparece a lista de propriedades termofsicas e direita
aparece a lista de substncias.
A figura abaixo mostra o exemplo de insero da entalpia da gua na
rotina computacional.
Observe que abaixo das janelas de seleo h duas listas de
propriedades independentes, s
quais o usurio pode escolher livremente, obtendo no campo Ex: a
sintaxe da propriedade.
Neste exemplo, a entalpia da gua inserida em funo da temperatura
e da presso. Observe
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2 . E d i o d a S i n t a x e 11
que se for inserido um par temperatura/presso de saturao,
ocorrer um erro ao resolver,
pois na regio de saturao a presso e a temperatura no so
propriedades independentes.
Portanto, nesta regio o par de propriedades escolhidas no pode
ser temperatura/presso.
2.2.3. Transferncia de Calor (Heat Transfer)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione uma ampla classe
de problemas
fundamentais de transferncia de calor sua rotina computacional,
como mostrado na figura
abaixo. Quando ativa, logo direita de Heat Transfer aparece um
campo com uma lista de
seleo da classe de problema (no caso est selecionado a classe
Boiling and Condensation,
ou seja, Ebulio e Condensao). Abaixo direita aparece um campo de
lista de seleo que
possibilita escolher, dentro da classe escolhida, o tipo de
problema (no caso est selecionado
Boiling, ou seja, Ebulio). Abaixo esquerda aparece uma
representao do problema
selecionado, a abaixo da figura aparece uma barra que permite
selecionar diferentes
modelagens do tipo de problema escolhido (no caso est
selecionado Nucleate Boiling, ou
seja, Ebulio Nucleada).
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1 2 2 . E d i o d a S i n t a x e
2.2.4. Projeto Mecnico (Mechanical Design)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione modelagens de
momento de inrcia e de
concentrao de tenses sua rotina computacional, como mostrado na
figura abaixo. A
seleo segue o mesmo princpio descrito na seo anterior.
2.2.5. Rotinas da Biblioteca do EES (EES Library Routines)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione rotinas
computacionais presentes na
biblioteca do EES, para uma ampla classe de problemas matemticos
de engenharia, sua
rotina computacional, como mostrado na figura abaixo. Tambm
possvel visualizar o
cdigo da rotina clicando em View Code.
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2 . E d i o d a S i n t a x e 1 3
2.2.6. Rotinas Externas (External Routines)
Esta biblioteca permite que o usurio adicione rotinas
computacionais externas sua
rotina computacional, como mostrado na figura abaixo. Tambm
possvel visualizar o
cdigo da rotina clicando em View Code.
2.2.7. Constantes (Constants)
Pode-se inserir constantes na rotina computacional, clicando em
Options,
Constants, como mostrado na figura abaixo. Observe que possvel
personalizar esta
biblioteca atravs da adio de constantes, clicando em Add.
-
1 4 2 . E d i o d a S i n t a x e
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3 . I n f o r m a e s d e C o n v e r s e s d e U n i d a d e s
( U n i t C o n v e r s i o n I n f o ) 1 5
3. Informaes de Converses de Unidades (Unit Conversion Info)
O EES possibilita consultar uma lista de informaes de unidades e
converses de
uma grande variedade de grandezas fsicas, clicando em Options, e
depois em Unit
Conversion Info. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo. Na
lista de seleo
esquerda, seleciona-se a grandeza, enquanto na lista de seleo
direita so mostradas as
unidades disponveis para a grandeza selecionada.
Para consultar uma constante de converso entre duas unidades,
deve-se selecionar as
duas unidades na lista de seleo direita, conforme exemplo da
figura abaixo, onde para a
presso, considerando as unidades Pa e bar, obtm-se como
constantes de converso: 1 Pa =
0,00001 bar e 1 bar = 100.000 Pa.
Observe que na figura acima, no cabealho da lista de seleo
direita, em Defined
Units aparece a unidade fundamental da grandeza selecionada. A
unidade fundamental para a
presso M/L-T^2, resultado da razo da massa M pelo produto entre
o comprimento L e o
tempo ao quadrado T^2. Esta unidade fundamental pode ser
facilmente demonstrada atravs
de uma anlise dimensional, lembrando que kg, m e s so,
respectivamente, as unidades no
sistema MKS para as grandezas fundamentais massa (M),
comprimento (L) e tempo (T):
P= FA=m .a
A=[ kg . ms2m2 ]=[ kgm . s2 ]=[ ML . T 2 ]
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1 6 3 . I n f o r m a e s d e C o n v e r s e s d e U n i d a d
e s ( U n i t C o n v e r s i o n I n f o )
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4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 1 7
4. Tabelas (Tables)
Existem dois tipos principais de tabelas que se pode utilizar no
EES, as tabelas
paramtricas e as tabelas de consulta, que so descritas
abaixo.
4.1. Tabelas Paramtricas (Parametric Tables)
As tabelas paramtricas so bastantes teis para, por exemplo,
obter tabelas
termodinmicas para um determinado fluido ou realizar anlises de
sensibilidade de processos
ou ciclos termodinmicos. Pode-se criar uma tabela paramtrica
clicando em Tables, e
depois em New Parametric Table, ou clicando no cone da barra de
ferramentes descrito na
Tabela 1.1.
Como exemplo, ser implementada uma tabela paramtrica simples,
capaz de calcular
valores de uma funo qualquer, digamos y=x2, sendo conhecidos
alguns valores de x.
Primeiramente, na janela de equaes (Equations Window), escreva a
rotina
computacional (a equao), e tambm atribua um valor qualquer para
a varivel x, tal como
mostrado na figura abaixo.
Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues
mostrada na figura
abaixo esquerda. Embora no tenha havido alerta de problema com
unidades, elimine a
unidade [-] da varivel x, clicando com o boto direito sobre ela.
A janela de solues ficar
como mostrado na figura abaixo direita.
Agora, para adicionar uma tabela paramtrica, clique em Tables, e
depois em New
Parametric Table. Aparecer a janela mostrada abaixo, onde se
deve selecionar as variveis
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1 8 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )
que faro parte da tabela. Observe que se pode escolher o nmero
de linhas da tabela no
campo No. of Runs, e tambm atribuir um nome para a tabela no
campo Table:.
Como se deseja que a tabela retorne valores de y sendo
conhecidos os valores de x,
selecione as duas variveis na janela Variables in equations.
Clique em Add e observe que
as variveis selecionadas so deslocadas para a janela Variables
in table. Nomeie a tabela
como Funo quadrtica, e se desejar altere o nmero de linhas. A
janela ficar como a
mostrada abaixo.
Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada abaixo.
Agora necessrio escolher uma das variveis da tabela como varivel
de entrada, ou
seja, aquela qual sero atribudos valores para que a outra seja
calculada. Escolhendo x
como varivel de entrada, vamos atribuir a ela valores de 1 a 10.
Clique em Alter values,
que a seta de cor preta no canto superior direito da coluna da
varivel x. Aparecer a janela
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4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 1 9
mostrada na figura abaixo esquerda. Em First Value, digite 1, e
em Last (linear) digite
10. A janela ficar como a mostrada abaixo direita.
Clique em Apply e verifique na tabela os valores atribudos
varivel x. Clique em
OK. A tabela paramtrica ficar como mostrado na figura
abaixo.
Agora se deve resolver a tabela paramtrica, para que a mesma
calcule as demais
colunas. Para isso, clique na seta verde mostrada na figura
acima. Tambm se pode resolver
uma tabela paramtrica clicando em Calculate e depois em Solve
Table, ou utilizando a
tecla de atalho F3, porm no caso de haver mais de uma tabela
deve-se selecionar qual ou
quais tabelas devem ser resolvidas. Aparecer uma janela
indicando que ocorreu um erro,
mostrada abaixo.
Isto ocorre porque na janela de equaes (Equations Window),
atribuiu-se um valor
numrico fixo varivel x (x=3), enquanto na tabela paramtrica
atriburam-se diferentes
valores a esta varivel. Assim, ocorre um erro porque existe um
conflito de atribuies de
valores x. Para resolver isto, basta comentar o valor da varivel
x na janela de equaes,
colocando-a entre aspas duplas, da maneira mostrada na figura
abaixo (excluir o valor da
-
2 0 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )
varivel x possui o mesmo efeito).
Executando novamente a tabela paramtrica, no ocorre mais o erro
e a mesma retorna
os resultados mostrados na figura abaixo.
Pode-se tambm atribuir valores varivel y e calcular os valores
de x. Para isto, na
coluna da varivel x, clique em Alter values, depois em Clear
values, em Apply e
finalmente em OK. A tabela ficar em branco. Agora atribua
valores para a varivel y, por
exemplo de 1 a 100, da forma j feita anteriormente. A tabela
ficar como mostrado abaixo.
Executando a tabela paramtrica, obtm-se a tabela abaixo com os
valores de x
calculados. Dependendo da verso do EES, a tabela pode retornar
valores negativos, j que
como y=x2, ento x=y1/2, e assim, por exemplo, como 10 ou -10
elevados ao quadrado
resultam em 100, ento a raiz de 100 pode ser 10 ou -10. Para
obter como resposta os valores
positivos ou negativos desta funo quadrtica, deve-se alterar o
valor da estimativa inicial da
varivel x, acessando a janela de informaes de variveis, clicando
em Options, e depois
em Variable Info, ou usando a tecla de atalho F9. Neste caso,
para obter valores positivos de
-
4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s ) 2 1
x, basta atribuir, na coluna Guess, um valor positivo qualquer
para x. Da mesma forma, para
obter valores negativos de x, basta atribuir um valor negativo
qualquer para x.
Atribuindo para x o valor de estimativa inicial igual a 1 na
janela de informaes de
variveis, obtm-se a tabela abaixo com os valores de x
positivos.
Esta funcionalidade de se pode atribuir valores a diferentes
variveis nas tabelas
paramtricas, sem precisar alterar a rotina computacional,
bastante til em diversas classes
de problemas em engenharia.
Clique em File, e depois em Save As..., e salve o exemplo com o
nome Funo
quadrtica. Observe que o programa adiciona a extenso .EES
automaticamente ao arquivo.
4.2. Tabelas de Consulta (Lookup Tables)
Uma tabela de consulta (Lookup Table), nada mais do que uma
tabela em que o
usurio pode inserir manualmente no EES dados quaisquer, sejam
eles provenientes de tabelas
de bibliografias ou de medies experimentais, o que impossvel de
se fazer usando tabelas
paramtricas.
Para inserir uma tabela de consulta, clique em Tables e depois
em New Lookup
-
2 2 4 . Ta b e l a s ( Ta b l e s )
Table. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo esquerda.
Modifique o ttulo, se
desejar, mantenha o nmero de colunas e altere o nmero de linhas
para 10, conforme
mostrado na figura abaixo direita.
Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada na figura abaixo
esquerda. Como
exemplo, vamos inserir uma tabela de consulta que relaciona a
temperatura e a presso de
saturao para gua, com valores retirados de qualquer bom livro de
termodinmica. Digite os
valores que aparecem na figura abaixo direita. Para editar o
nome e unidade de cada coluna,
clique com o boto direito do mouse sobre o nome da coluna (neste
caso Column1 e
Column2), e selecione Properties, onde possvel alter-los.
Clique em File, e depois em Save As..., e salve o exemplo com o
nome T-p
gua. Observe que o programa adiciona a extenso .EES
automaticamente ao arquivo.
-
5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 3
5. Grficos (Plots)
O menu grficos (Plots) permite obter diversos tipos de grficos
de alta qualidade,
dentre os quais se destacam:
Grficos a partir de dados de tabelas paramtricas (New Plot
Window).
Diagramas de propriedades termodinmicas (Property Plot).
Ajustes de curva (Curve Fit).
5.1. Janela de Grfico (New Plot Window)
As janelas de grfico (New Plot Window) permitem gerar grficos
totalmente
customizveis a partir de dados de tabelas paramtricas. Embora a
customizao no seja
abordada neste manual (devido ao seu carter bsico), o usurio
deve se sentir encorajado a
explorar esta capacidade, o que permitir obter grficos de alta
qualidade.
Para criar uma janela de grfico necessrio ter uma tabela
paramtrica j criada.
Abra o arquivo Funo quadrtica.EES, gerado na seo 4.1, e acesse a
tabela mostrada
abaixo.
Clique em Plots, selecione New Plot Window, e depois clique em
X-Y Plot, ou
utilize o atalho Ctrl+Alt+X. Aparecer a janela mostrada na
figura abaixo, onde constam duas
listas de seleo (uma para selecionar a varivel do eixo x e outra
para selecionar a varivel
do eixo y), bem como seus respectivos seletores de escalas.
Observe que constam mais
opes, como a possibilidade de nomear e descrever o grfico, obter
eixos em escala linear ou
logartmica, ativar as grades da rea do grfico, ativar a
atualizao automtica do grfico,
adicionar legendas, formatar a linha, entre outros.
-
2 4 5 . G r f i c o s ( P l o t s )
Na lista de seleo da varivel do eixo x, deixe a varivel x
selecionada, como consta
na figura acima. J na lista de seleo da varivel do eixo y,
selecione a varivel y, como
mostrado na figura abaixo. Observe que a escala do eixo y
automaticamente alterada.
Clique em OK e o seguinte grfico ser gerado. Observe que no
canto superior
direito do grfico aparece uma barra de ferramentas de edio, que
possibilita ao usurio
customizar o grfico.
-
5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 5
5.2. Diagramas de Propriedades Termodinmicas (Property
Plots)
possvel obter diagramas de propriedades termodinmicas para as
substncias que
constam na biblioteca do EES, o que bastante til em anlises
termodinmicas de processos
e ciclos. Clique em Plots e depois em Property Plot, ou clique
no cone respectivo na
barra de ferramentas (veja Tabela 1.1). Abrir a janela mostrada
abaixo.
Observe que possvel selecionar: a substncia na janela seletora
superior esquerda
(est selecionada a acetona), o tipo de diagrama termodinmico na
regio central superior
(est selecionado o diagrama T-s), incluir linhas de propriedades
termodinmicas constantes
(no caso pode-se selecionar, para o diagrama T-s, linhas de
presso, volume especfico ou
entalpia constante), e habilitar a grafia das linhas de ttulo
constante na parte inferior
esquerda. Clicando em OK, obtm-se o diagrama T-s mostrado
abaixo.
-
2 6 5 . G r f i c o s ( P l o t s )
Prximo ao canto superior direito h uma barra de ferramentas de
edio para o
grfico, onde se pode adicionar texto, figuras geomtricas
(possibilita esboar ciclos
termodinmicos nos diagramas), mover o grfico, aplicar zoom e
habilitar as barras cruzadas
(mostradas em vermelho na figura acima). No canto inferior
direito do diagrama possvel
redimension-lo.
Observe que com o comando das barras cruzadas ativado, no rodap
da janela do
diagrama aparecem todas as propriedades termodinmicas relativas
ao ponto onde o mouse
est repousando.
5.3. Ajustes de Curva (Curve Fit)
Os ajustes de curva so muito teis em engenharia, pois a partir
de dados
experimentais ou tabelados, permitem obter equaes de ajuste de
curva que possibilitam, por
exemplo, determinar dados tabelados sem precisar consultar as
tabelas, o que bastante til
na programao de rotinas computacionais.
No EES, para fazer um ajuste de curva, necessrio ter um grfico j
gerado. Para
gerar um grfico pode-se utilizar dados de uma tabela paramtrica,
como feito anteriormente,
ou ainda usar dados de uma tabela de consulta.
Note, porm, que uma tabela paramtrica gerada a partir de uma ou
mais equaes
inseridas na janela de equaes, e portanto fazer um ajuste de
curva de uma equao
conhecida uma pssima ideia.
Logo, via de regra um ajuste de curva no EES deve ser feito em
grficos gerados a
partir de dados de uma tabela de consulta. Abra o arquivo T-p
gua.EES, gerado na seo
4.2, e acesse a tabela mostrada abaixo.
-
5 . G r f i c o s ( P l o t s ) 2 7
Gere o grfico temperatura x presso dos dados da tabela acima,
clicando em Plots,
depois em New Plot Window, e finalmente em X-Y Plot. Na janela
que abrir, na lista de
seleo da varivel do eixo x, deixe a varivel T selecionada, j na
lista de seleo da varivel
do eixo y, selecione a varivel p, conforme mostrado na figura
abaixo.
Clique em OK, e ser gerado o grfico mostrado na figura
abaixo.
Para fazer o ajuste de curva, clique em Plots, e depois em Curve
Fit. Aparecer a
janela mostrada na figura abaixo.
Em Equation form, deixe selecionada a curva Polinomial order,
mas selecione a
-
2 8 5 . G r f i c o s ( P l o t s )
ordem 3, conforme mostrado na figura abaixo.
Cique em Fit. Observe que aparece em cor vermelha a equao
polinomial de ordem
3 do ajuste de curva selecionado, conforme mostrado na figura
abaixo.
Clique em Plot. Observe que no grfico da presso de saturao em
funo da
temperatura foi inserida uma curva em cor vermelha, bem como
apareceu a equao
polinomial de ordem 3 referente ao ajuste de curva, conforme
mostrado na figura abaixo.
A equao gerada pode ser usada para calcular a presso de saturao
da gua com boa
preciso se for conhecida a temperatura, desde que ela esteja na
faixa de temperaturas de 10 a
100oC. Observe que usar esta equao no EES no faz muito sentido,
uma vez que ele capaz
de determinar a presso de saturao da gua se for conhecida a
temperatura da mesma.
Entretanto, para outros softwares uma boa ideia utilizar este
ajuste de curva.
-
6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d o w
) 2 9
6. Janela de Diagrama (Diagram Window)
A janela de diagrama (Diagram Window) possibilita incorporar uma
interface
grfica ao problema que a rotina computacional resolve, de modo a
permitir dinamismo ao
usurio, quando este deseja alterar os dados de entrada e
identificar como os dados de sada
so afetados.
Pode-se acessar a janela de diagrama clicando em Windows, e
depois em Diagram
Window, ou clicando no cone respectivo na barra de ferramentas
(veja Tabela 1.1), ou
usando o atalho Ctrl+D. Aparecer a janela mostrada na figura
abaixo.
Observa-se a existncia de uma barra de ferramentas de edio
direita da janela. Esta
barra ativada sempre que se acessa a Diagram Window, e pode ser
fechada clicando no
boto fechar no canto superior direito. Quando esta barra estiver
fechada, o usurio poder
usar a Diagram Window como se fosse um programa matemtico, ou
seja, para resolver
problemas. Para acionar a barra de ferramentas novamente, aja
como se a Diagram Window
estivesse fechada, ou seja, use o atalho Ctrl+D.
A barra de ferramentas de edio possui diversas funcionalidades
que podem ser
adicionadas interface grfica (as quais o usurio deve ser
encorajado a explorar):
Texto, texto formatado, varivel de entrada ou varivel de
sada.
Botes de execuo, de barras de animao, de grficos j obtidos no
EES, de ajuda,
de impresso, de carregamento (load) e de salvamento (save).
Figuras geomtricas diversas (linhas, retngulos, circunferncias,
elipses, polgonos).
Figuras da paleta de ilustraes do EES.
Grade de plano de fundo.
Botes de links (para abrir outros arquivos EES, executveis ou
outros softwares).
Arquivo udio-visual.
Caixa de checagem.
-
3 0 6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d
o w )
Caixa de seleo.
Vamos inserir uma interface grfica ao exemplo resolvido na seo
4.1, da funo
quadrtica y=x2, portanto abra o exemplo Funo quadrtica.EES.
Primeiramente,
necessrio obter uma imagem, que ser inserida na janela de
diagrama. O grfico abaixo foi
obtido para a funo y=x2 usando o software de planilha eletrnica
LibreOffice Calc, e ser
utilizada na interface grfica a ser desenvolvida.
Agora, deve-se inserir o grfico acima na Diagram Window. Observe
que na barra
de ferramentas no h uma ferramenta para adicionar figuras
externas. Para fazer isto,
necessrio copiar a colar a figura, porm deve-se utilizar um
software capaz de produzir um
objeto de desenho, tais como Corel Draw, Designer, PowerPoint,
Excel, Paint, LibreOffice
Calc, LibreOffice Impress, etc. Portanto, caso se deseje inserir
uma figura obtida na internet,
esta figura deve ser aberta com um dos softwares listados acima,
e depois ser copiada e colada
na Diagram Window.
Assim, copiando a figura acima do LibreOffice Calc e colando na
Diagram
Window, aparece a janela mostrada na figura abaixo, que solicita
ao usurio escolher o
formato da figura a ser colada.
Selecione Picture e clique em Paste. A Diagram Window ficar como
mostrado
na figura abaixo.
-
6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d o w
) 3 1
Usando, na barra de ferramentas, a ferramenta de adio de texto
(a primeira da coluna
esquerda), insira um ttulo na figura, por exemplo, Funo
quadrtica y=x^2, de acordo com
a figura abaixo.
Para modificar ou corrigir algum erro basta clicar com o boto
esquerdo duas vezes
sobre o texto, e assim a janela acima mostrada novamente.
Observe que na ferramenta de adio de texto, no canto superior
esquerdo possvel
selecionar que tipo de texto deseja-se inserir: texto (Text),
texto formatado (Formatted
text), varivel de entrada (Input variable)ou varivel de sada
(Output variable).
Adicione tambm os nomes do eixos, e ser obtida a figura
abaixo.
-
3 2 6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d
o w )
Adicionaremos, agora, as variveis que desejarmos. Pelo fato de a
rotina
computacional possuir apenas duas variveis (x e y), no temos
escolha a no ser inserir as
duas: uma deve ser de entrada e a outra de sada. Escolha x como
varivel de entrada e y
como varivel de sada.
Para inserir a varivel x, clique na ferramenta de adio de texto,
e em Type
selecione Input variable. No canto superior direito aparecer uma
janela de seleo de
varivel. Selecione a varivel x. importante que o usurio possa
identificar e distinguir
rapidamente as diferentes variveis na interface grfica, portanto
como sugesto atribua cores
diferentes para o plano de fundo das variveis de entrada e de
sada. No caso das de entrada,
ser escolhida a cor vermelha. Faa o mesmo procedimento para
inserir a varivel y, porm
em Type selecione Output variable e atribua a cor azul ao seu
plano de fundo. A figura
abaixo esquerda mostra como fica a janela de adio da varivel x,
enquanto a figura
direita mostra como fica a janela de adio da varivel y.
Clique em OK para inserir as duas variveis. Adicione tambm um
boto de
execuo usando a ferramenta de adio de boto (a primeira da coluna
direita). Aparecer a
janela abaixo. Selecione Calculation Button. Edite o nome do
boto clicando com o boto
-
6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d o w
) 3 3
direito sobre o mesmo, e em Caption, digite Calcular.
A janela de diagrama fica como mostrado na figura abaixo.
Feche a barra de ferramentas e obtm-se a janela abaixo.
Observe que na figura acima, pode-se digitar um valor para a
varivel x, e
pressionando o boto Calcular, a interface grfica determina o
valor de y. Escolhendo, por
exemplo, x=12, obtm-se y=144, conforme mostrado na figura
abaixo.
-
3 4 6 . J a n e l a d e D i a g r a m a ( D i a g r a m W i n d
o w )
Embora o exemplo mostrado seja bastante simples, a janela de
diagrama
extremamente til na resoluo de diversas classes de problemas de
engenharia, alm de
possibilitar obter interfaces grficas elegantes e com qualidade
para realizar apresentaes.
Salve o arquivo Funo quadrtica.EES usando o atalho Ctrl+S.
-
7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t
a b l e P r o g r a m ) 3 5
7. Arquivo Executvel (Make Distributable Program)
O EES Professional oferece a possibilidade do usurio criar
arquivos executveis das
rotinas computacionais desenvolvidas, o que muito til porque
possibilita que as rotinas
computacionais sejam utilizadas em computadores que no possuem o
EES instalado.
Para criar um arquivo executvel necessrio ter criado, na rotina
computacional, uma
interface grfica, como a desenvolvida na seo 6, pois no arquivo
executvel o usurio
poder alterar apenas as variveis que constam na interface
grfica. Como exemplo, ser
criado um arquivo executvel da interface grfica deste exemplo
citado.
Abra o arquivo Funo quadrtica.EES. Clique em File, e depois em
Make
Distributable Program. Aparecer a janela de confirmao mostrada
na figura abaixo,
solicitando que o usurio concorde em:
No vender o arquivo executvel, ou incorpor-lo a um outro
software que vendido.
Se o arquivo executvel for parte de um software distribudo
gratuitamente, o fato de
que o arquivo executvel feito no EES est includo deve ser
ostensivamente
divulgado cada vez que o software for iniciado.
Clique em OK. Aparecer a janela mostrada na figura abaixo. No
rodap da janela
h trs abas de informaes: Startup, File Information e View and
Reorder Files. A
figura abaixo mostra a aba Startup.
-
3 6 7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b
u t a b l e P r o g r a m )
Nesta aba possvel:
Editar o nome do arquivo executvel, no campo EXE Name.
Editar a mensagem que aparecer na tela de mensagem inicial, que
aparece quando o
arquivo for executado, no campo Splash screen message. Observe
na figura acima
que foi colocada a seguinte mensagem: Este executvel permite
determinar o valor de
f(x)=x^2, dado um valor de x.
Atribuir uma senha de proteo ao arquivo executvel, marcando a
caixa Passwd.
Aps marc-la, direita surge um campo para digitar a senha.
Atribuir uma data a partir da qual o arquivo executvel deixar de
funcionar, em
Expiration Information. Aps escolher a data, surge uma janela
abaixo permitindo
que o desenvolvedor digite uma mensagem que o usurio ver depois
que o arquivo
executvel expirar.
Editar uma mensagem de informao (opcional) que aparecer logo
depois da tela de
mensagem inicial, em Startup message.
Clicando na aba File Information, aparece a janela mostrada na
figura abaixo.
Nesta aba possvel:
Escolher o nmero de arquivos que iro gerar o arquivo executvel,
no campo
Information for file. Geralmente se cria um executvel a partir
de um nico
arquivo .EES, mas pode-se gerar um nico executvel para vrios
arquivos .EES.
Selecionar o arquivo .EES que gerar o arquivo executvel, no
campo File name.
Anexar um arquivo-texto de ajuda no arquivo executvel, no campo
Help file.
Personalizar o nome que aparecer na barra de ttulo do arquivo
executvel, no campo
Menu text. Observe na figura acima que foi colocado o seguinte
nome: Funo
-
7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b u t
a b l e P r o g r a m ) 3 7
quadrtica.
Escolher a quais janelas o usurio do arquivo executvel ter
acesso, marcando ou
desmarcando-as na lista que aparece abaixo de Menu text.
A aba View and Reorder Files lista os arquivos .EES que sero
utilizados para gerar
o arquivo executvel, e possibilita alterar a ordem entre
eles.
Faa as alteraes que julgar necessrias nas trs abas e, na aba
Startup clique em
OK. Ser mostrada a janela de alerta abaixo, que atenta sobre a
necessidade de incluir no
arquivo executvel alguns subdiretrios da biblioteca do EES no
caso de o arquivo .EES
utilizar alguma biblioteca externa, por exemplo. Como o exemplo
feito no utiliza alguma
biblioteca externa, clique em OK.
O EES iniciar a compilao do arquivo executvel, um processo que
geralmente
demora entre 20 a 60 segundos, dependendo da mquina.
V at a pasta escolhida para salvar o arquivo executvel e
verifique que foi criado o
arquivo Funo quadrtica.EXE. Ao abri-lo, aparece a janela de
dilogo mostrada na figura
abaixo.
Clique em continue e o arquivo executvel aparecer, como mostrado
na figura
abaixo. Explore na barra de menus as funcionalidades, e observe
que em Windows,
Equations, impossvel editar a rotina computacional. O usurio
pode, entretanto, entrar
com um valor de x qualquer, e clicando em Calculate o executvel
calcula o valor de y
-
3 8 7 . A r q u i v o E x e c u t v e l ( M a k e D i s t r i b
u t a b l e P r o g r a m )
correspondente. Como j dito, a grande vantagem de gerar um
arquivo executvel que o
mesmo pode ser utilizado em um computador que no possui o EES
instalado.
-
8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 3 9
8. Exemplos Resolvidos
Nesta seo so resolvidos, passo a passo, exemplos simples que
exploram algumas
das potencialidades do EES, objetivando agregar domnio prtico do
uso do software e
permitir que o estudante seja capaz de modelar e resolver outros
problemas de engenharia.
8.1. Converso de Unidades
Nos exemplos desta seo, ser explorada a capacidade do EES em
realizar a
converso de unidades usando a funo matemtica Convert.
8.1.1. Converses Simples
Suponha que se deseja converter uma presso de 1000 kPa para a
unidade atm. Ser
necessrio utilizar a funo Convert, e para isso abra o EES,
clique em Options, e depois
em Function Info, ou use o atalho Ctrl+Alt+F. Na lista de funes
abaixo esquerda,
selecione CONVERT e clique em Paste, conforme mostrado na figura
abaixo.
Observe que a funo foi colada na janela de equaes. Aps o sinal
de igual, digite
1000* e substitua o contedo dos parnteses por (kPa;atm), obtendo
a sintaxe mostrada na
figura abaixo.
-
4 0 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Execute a rotina computacional pressionando F2. Aparecer a
janela de solues
mostrada abaixo, mostrando o resultado: 1000 kPa = 9,869
atm.
Ao utilizar a funo Convert, no importa quais so as unidades
padro definidas no
sistema de unidades padro (para verific-las, clique em Options e
depois em Unit
System), pois observe que a sintaxe da funo Convert exige que se
declare as unidades
inicial (no caso, kPa) e final (atm). Assim, mesmo que no
sistema de unidades padro a
presso fosse definida com a unidade bar, para converter de kPa
para atm a sintaxe seria a
mesma utilizada neste exemplo.
Uma outra forma de resolver o mesmo exemplo seria utilizando a
sintaxe mostrada na
figura abaixo.
A soluo, neste caso, fica como mostrado na figura abaixo.
Observe que na janela de solues aparece uma mensagem em vermelho
alertando que
foi detectado um potencial problema relativo s unidades das
variveis. Caso o usurio esteja
desenvolvendo uma rotina computacional complexa, este problema
deve ser obrigatoriamente
resolvido, porm sua soluo optativa no caso do desenvolvimento de
rotinas
computacionais para consultas rpidas. Como o exemplo resolvido
simples, neste momento
no ser dada ateno soluo deste problema. Caso o usurio queira
resolv-lo, a seo
8.2.3 explica como faz-lo.
-
8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 4 1
8.1.2. Converses em Equaes
A funo Convert pode tambm ser utilizada em equaes. Suponha que
uma massa
de 1 kg sofre uma acelerao de 1 m/s2, e portanto a fora aplicada
sobre a massa dada pelo
produto da massa e da acelerao, que resulta em 1 N. Mas digamos
que conhecendo a massa
em kg e a acelerao em m/s2, deseja-se obter o valor da fora no
em N, e sim na unidade
inglesa lbf. A sintaxe mostrada na figura abaixo mostra como
resolver este exemplo.
Execute a rotina computacional pressionando F2. Aparecer a
janela de solues
mostrada abaixo, mostrando que a fora de 1 N = 0,2248 lbf.
Observe que novamente aparece
uma mensagem alertando sobre um potencial problema relativo s
unidades.
Conforme j visto, na seo 3 pode-se consultar a lista de
informaes de unidades e
converses das grandezas fsicas.
8.2. Propriedades Termodinmicas
Este exemplo, bastante corriqueiro na disciplina de
termodinmica, consiste em
determinar o valor de algumas propriedades termodinmicas, sendo
conhecidas duas
propriedades termodinmicas independentes.
Suponha que se deseja determinar a presso de saturao, a entalpia
e a entropia da
gua no estado de lquido saturado, sendo conhecida a temperatura
da gua.
8.2.1. Rotina Computacional
Primeiramente deve-se escrever a rotina computacional na janela
de equaes
(Equations Window). Neste exemplo, identificam-se as seguintes
variveis:
-
4 2 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Variveis de entrada:
Temperatura (T), a qual deve-se atribuir um valor qualquer, por
exemplo 100oC.
Ttulo (x), que deve ser zero, pois o estado analisado de lquido
saturado.
Observe que as variveis de entrada so duas propriedades
termodinmicas
independentes. Como se pode determinar a entalpia e a entropia
em funo de qualquer par de
propriedades independentes, elas sero determinadas em funo de T
e x.
Variveis de sada (devem ser funes inseridas de acordo com a seo
2.2.2):
Presso de saturao (Psat): Psat = f(T).
Entalpia de lquido saturado (hl): hl = f(Psat;x) = f(T;x).
Entropia de lquido saturado (sl): sl = f(Psat;x) = f(T;x).
Execute o EES, e na Equations Window digite a sintaxe mostrada
na figura abaixo
(observe que no foram declaradas as unidades das variveis).
8.2.2. Executando a Rotina
Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues
mostrada abaixo.
O problema foi resolvido, e obtiveram-se as respostas para Psat,
hl e sl, porm observe
que os valores de todas as variveis no possuem unidade
especificada, incluindo a
temperatura e a presso, que de acordo com a Figura 2 j foram
definidas no sistema de
unidades padro. Logo, na janela de solues aparece a mensagem em
vermelho alertando que
foram detectados trs potenciais problemas de unidades.
Esta inconsistncia fsica deve ser resolvida caso o usurio esteja
desenvolvendo uma
-
8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 4 3
rotina computacional complexa. Sua soluo optativa no caso do
desenvolvimento de
rotinas computacionais para consultas rpidas, desde que o usurio
conhea as unidades das
variveis de entrada.
8.2.3. Alerta de Unidades
O alerta de problemas nas unidades s eliminado quando se atribui
unidades corretas
s variveis. H duas formas de fazer isso, as quais so idnticas em
relao ao resultado:
Usando o comando de informaes de variveis: Clique em Options e
depois em
Variable Info, ou clique no cone respectivo na barra de
ferramentas (veja Tabela
1.1), ou use o atalho F9. Aparecer a seguinte janela, onde
pode-se editar as unidades
das variveis na coluna Units.
Aps adicionar manualmente as unidades no SI (hl [kJ/kg], Psat
[kPa], sl [kJ/kg-K], T
[C] e x [-]), a janela ficar da seguinte forma:
Clique em OK. Ao executar novamente a rotina (F2), agora a
janela de solues
mostra as unidades ao lado de cada varivel, e no h mais a
mensagem de problemas
com as unidades, como mostrado abaixo.
-
4 4 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Como exemplo, sugere-se que o usurio edite a unidade da
entalpia, trocando kJ/kg
por J/kg, e se observar que volta a ocorrer o problema com as
unidades.
Editando as variveis diretamente na janela de solues: Como j
visto, aps executar
a rotina computacional aparece a janela de solues abaixo.
Clicando com o boto direito em cima de cada varivel na janela de
solues, aparece
a janela de formatao de variveis (Format Selected Variables),
que mostrada
abaixo esquerda, na qual pode-se atribuir a unidade para cada
varivel. Observe que
tambm possvel atribuir: a formatao e o nmero de algarismos
significativos ao
valor da varivel (Format); efeitos e cor da fonte e cor de fundo
(Hilite); o carter
de varivel-chave e descrev-la, e assim ela listada em outra aba
(Key Variable).
Para a entalpia, por exemplo, a unidade no SI kJ/kg, e assim a
janela de formatao
de variveis fica da forma mostrada abaixo direita.
Assim, editando uma a uma cada varivel, resolve-se o problema de
unidades, como
mostrado na figura abaixo.
8.2.4. Tabela Paramtrica
Agora vamos implementar no exemplo uma tabela paramtrica capaz
de calcular, para
gua lquida saturada, a presso de saturao, a entalpia e a
entropia ao variar a temperatura
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 4 5
de 100 a 200oC (de 10 em 10oC).
Clique em Tables, e depois em New Parametric Table. Aparecer a
janela
mostrada abaixo esquerda. Como se deseja que a tabela calcule as
propriedades para gua
lquida saturada, selecione todas as variveis na janela Variables
in equations, exceto o
ttulo x, pois seu valor deve ser fixo e igual a zero, conforme
consta na rotina computacional
desenvolvida. Clique em Add. Altere o nmero de linhas para 11 e
nomeie a tabela como
Tabela para gua lquida saturada. A janela ficar como a mostrada
abaixo direita.
Clique em OK. Aparecer a tabela mostrada abaixo esquerda.
Coloque as colunas
na ordem apresentada na figura abaixo direita. Para fazer isso,
clique com o boto esquerdo
no cabealho de cada coluna (a regio onde consta o nome da
varivel), e sem soltar o boto
arraste at a posio desejada.
Vimos que Psat = f(T), hl = f(T;x) e sl = f(T;x), entretanto
como x ser fixo e igual a
zero, ento temos que Psat, hl e sl so funes apenas da
temperatura, ou seja: Psat = f(T), hl =
f(T) e sl = f(T). Logo, devemos escolher T como varivel de
entrada. Deve-se fazer a
temperatura variar de 100 a 200oC, de 10 em 10oC. Para isto,
clique em Alter values.
Aparecer a janela mostrada na figura abaixo esquerda. Em First
Value, digite 100, e em
Last (linear) digite 200. A janela ficar como a mostrada abaixo
direita.
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4 6 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Clique em Apply e verifique na tabela se as temperaturas foram
inseridas de 10 em
10oC. Clique em OK. A tabela paramtrica ficar como a mostrada
abaixo.
Resolva a tabela paramtrica clicando na seta verde mostrada na
figura acima.
Novamente aparecer uma janela indicando que ocorreu um erro,
mostrada abaixo.
V na janela de equaes (Equations Window) e comente o valor
atribudo
varivel T colocando-a entre aspas duplas, da maneira mostrada na
figura abaixo.
Caso a tabela paramtrica tivesse mais de uma varivel a qual
foram atribudos
valores, por exemplo 4 variveis, seria necessrio comentar (ou
excluir) todos os valores
atribudos a essas variveis na janela de equaes. Executando
novamente a tabela
paramtrica, a mesma retorna os resultados mostrados na figura
abaixo.
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 4 7
Caso deseje que hl seja mostrado com dois algarismos
significativos depois da vrgula,
na janela de solues clique com o boto direito sobre a varivel
hl, em Format selecione
Fixed decimal, e na janela seletora direita escolha 2. Abra a
janela da tabela paramtrica e
observe que ela estar como a mostrada na figura abaixo.
8.2.5. Grficos
A partir da tabela acima, gere os seguintes grficos em funo da
temperatura:
Da presso de saturao: Clique em Plots, depois em New Plot
Window, e ento
em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T
selecionada, e na lista
de seleo do eixo y selecione a varivel P_sat. Clique em OK e ser
gerado o
grfico mostrado abaixo.
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4 8 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Da entalpia de lquido saturado: Clique em Plots, depois em New
Plot Window, e
ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T
selecionada, e
na lista de seleo do eixo y selecione a varivel h_l. Clique em
OK e ser gerado o
grfico mostrado abaixo.
Da entropia de lquido saturado: Clique em Plots, depois em New
Plot Window, e
ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x, deixe a varivel T
selecionada, e
na lista de seleo do eixo y selecione a varivel s_l. Clique em
OK e ser gerado o
grfico mostrado abaixo.
Salve o exemplo com o nome Tabela termodinmica.
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 4 9
8.3. Turbina a Vapor Ideal
Neste exemplo, ser modelada uma turbina a vapor ideal, na qual a
vazo ou fluxo
mssico de vapor 56,73 kg/s. O vapor entra na turbina a 540oC e
14.000 kPa, e sai a 45oC.
Deve-se determinar o trabalho especfico (wt) e a potncia (t)
gerados no eixo pela turbina.
8.3.1. Modelagem Fsica e Matemtica
A Figura 5 mostra a representao da turbina a vapor que ser
modelada. O vapor a
alta presso e alta temperatura, proveniente de uma caldeira,
entra pelo ponto 1 (entrada) e
expande ao passar pelos estgios da turbina. Esta expanso
movimenta as ps da turbina
(ligadas ao eixo da mesma), gerando trabalho mecnico (potncia)
quando o eixo gira. Aps
expandir, o vapor (na realidade uma mistura de vapor e lquido
saturados) com baixa presso
e baixa temperatura deixa a turbina pelo ponto 2 (sada) e se
dirige ao condensador.
O processo que ocorre durante a expanso do vapor ser
modelado:
Considerando regime permanente, ou seja, no h variao temporal
das variveis.
Como sendo adiabtico e reversvel, ou seja, a expanso ser
modelada como sendo
isentrpica (ideal), onde a entropia do vapor se mantm
constante.
Considerando a turbina como volume de controle, aplicando a
equao da conservao
da massa (lei da continuidade), tem-se que a variao temporal da
massa contida no volume
de controle (turbina), somada ao fluxo de massa que sai do
volume de controle e subtrada do
fluxo de massa que entra no volume de controle deve ser
nula:
d mtd t
+ m2 m1=0 (8.1)
Como o regime permanente, a variao temporal da massa contida no
volume de
Figura 5: Representao da turbina a vapor modelada.
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5 0 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
controle nula, e como s h uma seo por onde entra massa (ponto 1)
e tambm s uma
seo por onde sai massa (ponto 2), a equao8.1 fica:
m2=m1 m2=m1=m (8.2)
Ou seja, o fluxo de massa que entra pelo ponto 1 igual ao fluxo
de massa que sai
pelo ponto 2. Aplicando a 1a Lei da Termodinmica para um volume
de controle envolvendo a
turbina, tem-se:
Qt+ m1.(h1+V 122 + g . Z1)= d E td t +m2.(h2+V 22
2+g . Z 2)+W t (8.3)
Como o regime permanente, o primeiro termo do lado direito nulo,
e aplicando a
equao 8.2 na equao 8.3, tem-se:
Qt+m .(h1+V 122 +g . Z 1)=m .(h2+V 22
2+ g . Z2)+W t (8.4)
Como o processo adiabtico, no h fluxo de calor entrando ou
saindo pela carcaa
da turbina, exceto os associados aos pontos 1 e 2, e assim a
equao 8.5 fica:
m .(h1+V 122 +g .Z 1)=m .(h2+V 22
2+ g .Z 2)+W t (8.5)
Desprezando variaes de energia cintica e potencial, a equao 8.5
finalmente nos
permite quantificar a potncia produzida pela turbina [kW]:
m .h1=m .h2+W t W t=m . (h1h2) (8.6)
O trabalho especfico [kJ/kg] obtido a partir do quociente entre
a potncia produzida
pela turbina e a vazo de vapor:
w t=W tm
=m .(h1h2)
m wt=h1h2 (8.7)
8.3.2. Rotina Computacional
Conhecemos os seguintes dados de entrada: vazo mssica de vapor
(=56,73 kg/s),
temperatura do vapor na entrada da turbina (T1=540oC), presso do
vapor na entrada da
turbina (P1=14.000 kPa), e temperatura do vapor na sada da
turbina (T2=45oC).
Como estamos considerando que a expanso isentrpica, a entropia
do vapor na
entrada da turbina (s1) e a entropia do vapor na sada da turbina
(s2) so iguais, e esta
informao que permite determinar o estado termodinmico do vapor
na sada da turbina.
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 5 1
Para determinar as variveis de sada o trabalho especfico gerado
pela turbina (wt),
e a potncia mecnica gerada pela turbina (t) de acordo com as
equaes 8.6 e 8.7
necessrio determinar as entalpias do vapor na entrada e na sada
(h1 e h2). Como necessrio
conhecer duas propriedades independentes de um estado
termodinmico para poder
determinar qualquer outra propriedade deste estado, tem-se
que:
A entalpia do vapor na entrada ser determinada em funo de T1 e
P1: h1 = f(T1;P1).
A entalpia do vapor na sada ser determinada em funo de T2 e s2:
h2 = f(T2;s2).
Execute o EES, e insira na Equations Window a sintaxe mostrada
na figura abaixo.
Pressione F10 e aparecer a janela de equaes formatadas em notao
matemtica,
como mostrado na figura abaixo.
Salve o arquivo com o nome Turbina a vapor ideal.
8.3.3. Executando a Rotina
Execute a rotina pressionando F2, e se obtm a janela de solues
mostrada abaixo.
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5 2 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Clique em Options, e depois em Variable Info, ou use o atalho
F9, e edite cada
uma das variveis para resolver o alerta sobre problemas nas
unidades, e edite tambm o
formato dos nmeros. Opcionalmente, atribua outra cor para as
variveis de sada ou atribua a
elas o carter de varivel-chave (Key Variable), onde elas sero
listadas em outra aba,
conforme mostrado nas figuras abaixo.
Salve o arquivo usando o atalho Ctrl+S.
8.3.4. Tabela Paramtrica
O poder e a capacidade das tabelas paramtricas ser demonstrado
na obteno de uma
tabela paramtrica capaz de calcular wt e t fazendo-se variar,
por exemplo, a presso do
vapor na entrada da turbina.
Monte a tabela paramtrica mostrada na figura abaixo esquerda e
execute-a (tome o
cuidado de comentar o valor atribudo a P1 na Equations Window).
Os resultados esto
mostrados na figura abaixo direita.
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 5 3
Observe que todas as variveis de entrada foram mantidas fixas,
exceto P1. Conforme
se observa na tabela paramtrica mostrada acima direita, o
aumento de P1 causa um aumento
em t e wt.
Salve o arquivo usando o atalho Ctrl+S.
8.3.5. Grficos
A partir da tabela acima, gere os seguintes grficos em funo da
presso P1:
Do trabalho especfico gerado pela turbina (wt): Clique em Plots,
depois em New
Plot Window, e ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x,
deixe a varivel
T selecionada, e na lista de seleo do eixo y selecione a varivel
w_t. Clique em
OK e ser gerado o grfico mostrado abaixo.
Da potncia mecnica gerada pela turbina (t): Clique em Plots,
depois em New
Plot Window, e ento em X-Y Plot. Na lista de seleo do eixo x,
deixe a varivel
T selecionada, e na lista de seleo do eixo y selecione a varivel
W_dot_t. Clique em
OK e ser gerado o grfico mostrado abaixo.
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5 4 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
Salve o arquivo usando o atalho Ctrl+S.
8.3.6. Interface Grfica
Para inserir uma interface grfica no Diagram Window, basta
seguir o que foi
descrito na seo 6. Abra a janela de diagrama usando o atalho
Ctrl+D e siga os seguintes
passos:
Utilize o boto do teclado Print Screen para capturar a Figura 5
deste manual. Cole
o contedo capturado no Paint e o edite at obter apenas a figura.
Selecione toda a
figura, copie-a e cole-a no Diagram Window.
Adicione um ttulo para a janela de diagrama, por exemplo
Modelagem de uma
turbina a vapor ideal.
Adicione , T1, T2 e P1 como variveis de entrada, mudando a cor
da fonte para
vermelho.
Comente as variveis , T1, T2 e P1 na janela de equaes.
Adicione h1, h2, s1, s2, wt e t como variveis de sada, mudando a
cor da fonte para
azul.
Adicione um boto de execuo e renomeie-o como Calcular.
Ao final destas etapas, a janela de diagrama dever ficar como a
mostrada na figura
abaixo.
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8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s 5 5
Teste a interface grfica atribuindo valores quaisquer para as
variveis de entrada ,
T1, T2 e P1, e verifique como mudam os valores das variveis de
sada h1, h2, s1, s2, wt e t.
Salve o arquivo usando o atalho Ctrl+S.
8.3.7. Arquivo Executvel
Para obter o arquivo executvel deste exemplo, basta seguir o que
foi descrito na seo
7. Acesse File, e depois Make Distributable Program. Na janela
de confirmao que abrir,
clique em OK. Siga os seguintes passos:
Na aba Startup, em Splash screen message, digite Este executvel
modela uma
turbina a vapor ideal. Observe que no campo EXE Name, o nome do
arquivo
executvel a ser compilado ser Turbina a vapor ideal.EXE.
Na aba File Information, em Menu text, digite Turbina a vapor
ideal.
Volte aba Startup e clique em OK.
Na janela de alerta que abrir, clique em OK e espere at o
arquivo ser compilado.
V at a pasta onde o arquivo se encontra e execute-o. Primeiro
aparecer a tela de
mensagem inicial mostrada abaixo.
Clicando em Continue, aparece a tela inicial do executvel
mostrando a janela de
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5 6 8 . E x e m p l o s R e s o l v i d o s
diagrama, conforme mostrado na figura abaixo.
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9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s 5 7
9. Exerccios Sugeridos
9.1. Converses
1- Faa as converses de grandezas listadas abaixo:
a) Presso de 10 bar para as unidades Pa, psi, mmH2O, mmHg e
torr.
b) Velocidade de 40 km/h para as unidades m/s, mph, knot, ft/s e
in/s.
c) rea de 100.000 yd2 para as unidades m2, hectare, in2, ft2 e
acre.
d) Energia de 12.000 BTU para as unidades kJ, kWh, kcal, kev e
therm.
e) Comprimento de 1,5 miles para as unidades km, yd, ft, in e
angstrom.
f) Potncia de 100 hp para as unidades kW, BTU/s, kcal/s, kWh/s e
erg/s.
2- Faa as converses de grandezas das funes descritas abaixo:
a) A rea superficial terrestre de 51,12.107 m2, e a atmosfera
terrestre possui uma massa
gasosa de 5,28.1012 kg. Considerando que a acelerao
gravitacional de 9,81 m/s2, determine
a presso atmosfrica em mmHg.
b) Um automvel leva 20 minutos para percorrer 25 km. Se a fora
mdia de trao aplicada
pelos pneus na pista foi de 350 N, determine a potncia mdia
gerada pelo automvel em hp.
c) Considere o ncleo do Sol como sendo uma esfera imaginria com
raio de 1093 yd no
centro dessa estrela. Se a massa do ncleo solar de 1,38.1015 lb,
determine a densidade
mdia do ncleo em kg/m3. Compare a densidade achada com a do
alumnio (2.700 kg/m3), do
ao inox (7.850 kg/m3), do chumbo (11.340 kg/m3), da platina
(21.090 kg/m3), e do elemento
mais denso conhecido, o smio (22.610 kg/m3).
Respostas:
1- a) P = 10 bar = 1.000.000 Pa = 145 psi = 101.972 mmH2O =
7.501 mmHg = 7.501 torr.b) V = 40 km/h = 11,11 m/s = 24,85 mph =
21,6 knot = 36,45 ft/s = 437,4 in/s.c) A = 100.000 yd2 = 83.613 m2
= 8,361 hectare = 1,296.108 in2 = 900.000 ft2 = 20,66 acre.d) E =
12.000 BTU = 12.661 kJ = 3,517 kWh = 3.024 kcal = 7,903.1022 kev =
0,12 therm.e) L = 1,5 miles = 2,414 km = 2.640 yd = 7.920 ft =
95.040 in = 2,414.1013 angstrom.f) = 100 hp = 74,57 kW = 70,68
BTU/s = 17,81 kcal/s = 0,02071 kWh/s = 7,457.1011 erg/s.2- a) P =
759,99 mmHg.b) = 9,78 hp.
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5 8 9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s
c) = 150.100 kg/m3 (55,6 vezes a do alumnio; 19,1 vezes a do ao
inox; 13,2 vezes a dochumbo; 7,1 vezes a da platina; 6,6 vezes a do
smio).
9.2. Termodinmica
1- Determine o estado termodinmico e as propriedades
termodinmicas que faltam (T, P, v, u,
h, s e x), para as seguintes substncias:
a) gua com T = 100oC e p = 102 kPa.
b) gua com T = 100oC e p = 100 kPa.
c) gua com T = 100oC e p = 101,322 kPa.
d) gua com T = 100oC e v = 1,25 m3/kg.
e) Dixido de carbono com P = 6500 kPa e h = -233,1 kJ/kg.
f) Dixido de carbono com u = -136,8 kJ/kg e s = -1,080
kJ/kg.K.
g) Etanol com p = 10 kPa e T = 29oC.
h) Etanol com p = 10 kPa e T = 30oC.
i) R134a com v = 0,028 m3/kg e h = 102,9 kJ/kg.
j) Oxignio com p = 100 kPa e T = -184oC.
k) Oxignio com p = 100 kPa e T = -183oC.
2- Um vaso com volume de 0,4 m3 contm 2,0 kg de uma mistura de
gua lquida e vapor em
equilbrio a uma presso de 600 kPa. Determine:
a) O volume e a massa do lquido.
b) O volume e a massa do vapor.
3- Escreva uma rotina computacional no EES para a gua saturada
em funo de uma
temperatura qualquer, capaz de determinar as seguintes
variveis:
Presso [kPa] e temperatura [oC] crticas.
Presso de saturao [kPa].
Volume especfico (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [m3/kg].
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9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s 5 9
Massa especfica (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [kg/m3].
Energia interna (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [kJ/kg].
Entalpia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao)
[kJ/kg].
Entropia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao)
[kJ/kg].
Depois, monte uma tabela paramtrica para a gua saturada em funo
da temperatura,
fazendo-a variar de 0 at 373oC, e capaz de calcular todas as
variveis acima descritas, exceto
a presso e a temperatura crticas. Utilize dois algarismos
significativos para a temperatura de
saturao, as energias internas e as entalpias, trs para a presso
de saturao, as massas
especficas e as entropias, e seis para os volumes
especficos.
4- Escreva uma rotina computacional no EES para a gua saturada
em funo de uma presso
qualquer, capaz de determinar as seguintes variveis:
Presso [kPa] e temperatura [oC] crticas.
Temperatura de saturao [oC].
Volume especfico (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [m3/kg].
Massa especfica (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [kg/m3].
Energia interna (de lquido saturado, de vapor saturado e de
vaporizao) [kJ/kg].
Entalpia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao)
[kJ/kg].
Entropia (de lquido saturado, de vapor saturado e de vaporizao)
[kJ/kg].
Depois, monte uma tabela paramtrica para a gua saturada em funo
da presso, fazendo-a
variar de 0,1 at 22064 kPa, e capaz de calcular todas as
variveis acima descritas, exceto a
presso e a temperatura crticas. Utilize dois algarismos
significativos para a temperatura de
saturao, as energias internas e as entalpias, trs para a presso
de saturao, as massas
especficas e as entropias, e seis para os volumes
especficos.
Respostas:
1- a) Lquido comprimido, v = 0,001043 m3/kg, u = 418,96 kJ/kg, h
= 419,06 kJ/kg, s = 1,307kJ/kg.K.b) Vapor superaquecido, v = 1,696
m3/kg, u = 2.506,28 kJ/kg, h = 2.675,89 kJ/kg, s = 7,361kJ/kg.K.c)
Lquido saturado, ou mistura de lquido e vapor saturados, ou vapor
saturado, no hcomo determinar as propriedades pois o par de
propriedades conhecido (T e p) no so
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6 0 9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s
independentes na regio de saturao.d) Mistura de lquido e vapor
saturados, p = 101,322 kPa, u = 1.977,50 kJ/kg, h = 2.104,16kJ/kg,
s = 5,823 kJ/kg.K, x = 0,7467.e) Lquido comprimido, T = 25,01oC, v
= 0,001396 m3/kg, u = -242,17 kJ/kg, h = -233,10kJ/kg, s = -1,495
kJ/kg.K.f) Lquido comprimido, T = 25,07oC, p = 6.407 kPa, v =
0,004227 m3/kg, h = -109,72 kJ/kg.g) Lquido comprimido, v =
0,001279 m3/kg, u = 118,83 kJ/kg, h = 118,85 kJ/kg, s =
0,603kJ/kg.K.h) Vapor superaquecido, v = 5,441 m3/kg, u = 983,40
kJ/kg, h = 1.037,80 kJ/kg, s = 3,644kJ/kg.K.i) Mistura de lquido e
vapor saturados, T = -7,72oC, p = 219,43 kPa, u = 96,76 kJ/kg, s
=0,397 kJ/kg.K, x = 0,3002.j) Lquido comprimido, v = 0,0008717
m3/kg, u = -406,59 kJ/kg, h = -406,17 kJ/kg, s =-3,487 kJ/kg.K.k)
Vapor superaquecido, v = 0,2268 m3/kg, u = -214,24 kJ/kg, h =
-191,56 kJ/kg, s = -1,100kJ/kg.K.2- a) Vl = 0,0008 m3/kg, ml =
0,735 kg.b) Vv = 0,3992 m3/kg, ml = 1,265 kg.
9.3. Transferncia de Calor
1- Uma caldeira possui vazo de gua de 5 kg/s. A gua entra na
caldeira na condio de
lquido comprimido a 120oC 12 MPa e sai na condio de vapor
superaquecido a 550oC.
Determine o fluxo de calor (potncia) transferido para a gua na
caldeira.
2- Um chuveiro eltrico tem potncia de 7.700 W. Em um tpico dia
de inverno a temperatura
da gua que desce pela tubulao de 6oC. Considere que a gua possui
cp = 4180 J/kg.K.
Pede-se:
a) Se o registro aberto at que se obtenha uma vazo volumtrica de
gua de 4 l/min, qual
ser a temperatura na qual a gua sai do chuveiro?
b) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule a vazo volumtrica
de gua quando a
temperatura na qual a gua sai do chuveiro varia de 30 a
52,5oC.
3- A figura abaixo mostra uma parede plana feita de tijolo
comum, com espessura de 0,2 m,
largura de 5 m, altura de 3 m e condutividade trmica de 0,8
W/m.K, divide o ambiente
externo do ambiente interno de uma residncia. Considere que
durante o inverno a
temperatura da superfcie externa da parede de 10oC, enquanto a
temperatura do ambiente
interno da residncia de 25oC. O coeficiente de transferncia de
calor por conveco no
ambiente interno da residncia de 6 W/m2.K. Considere apenas os
processos de transferncia
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9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s 6 1
de calor por conduo e conveco. Pede-se:
a) Determine o fluxo de calor atravs da parede, do ambiente
interno para o exterior.
b) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule o fluxo de calor
atravs da parede e a
resistncia trmica total ao fluxo de calor, quando a espessura da
parede varia de 0,1 a 1,0 m.
c) Obtenha uma tabela paramtrica que calcule o fluxo de calor
atravs da parede e a
resistncia trmica total ao fluxo de calor, quando a
condutividade trmica da parede varia de
0,35 W/m.K (parede de concreto celular) a 2,0 W/m.K (parede de
concreto de cascalho).
d) Considere que as quatro paredes de uma casa quadrada
apresentam as dimenses da parede
descrita no enunciado do problema. Desprezando a existncia de
janelas e considerando o teto
e o piso como perfeitamente isolados termicamente, obtenha uma
tabela paramtrica que
calcule o fluxo de calor atravs da parede, a resistncia trmica
total ao fluxo de calor e a
potncia nominal de condicionamento de ar (em BTU/h) necessria
para anular a perda de
calor pelas paredes, quando a condutividade trmica da parede
varia de 0,35 W/m.K (parede
de concreto celular) a 2,0 W/m.K (parede de concreto de
cascalho). Considere = 3,2.
4- Refaa o exerccio 3, agora considerando uma condio de vero,
onde a temperatura da
superfcie externa da parede de 50oC, enquanto a temperatura do
ambiente interno da
residncia de 24oC.
Respostas:
1- QH = 14.841,25 kW.2- a) T = 33,63oC.3- a) Q = 1.095,65 W.4-
a) Q = 1.356,62 W.
-
6 2 9 . E x e r c c i o s S u g e r i d o s
9.4. Gerao de Vapor
1- Considerando o mesmo exemplo da turbina a vapor ideal
resolvido na seo 8.2:
a) Obtenha uma tabela paramtrica na qual, ao variar a presso do
vapor na entrada da
turbina, mostre como varia o ttulo da mistura na sada da turbina
(x) e as entalpias do vapor
na entrada e na sada da turbina.
b) Adicione na interface grfica a varivel de sada x e observe o
que acontece com ela
quando a presso do vapor na entrada da turbina aumenta. Qual a
explicao para este
comportamento?
2- Considerando o mesmo exemplo da turbina a vapor ideal
resolvido no exerccio anterior,
considere agora que a turbina real, apresentando um rendimento
isentrpico (s) de 85%.
Faa as modificaes necessrias na rotina computacional, na tabela
paramtrica e na
interface grfica, inserindo s como varivel de entrada, e observe
o que acontece com x, h1,
h2, s1, s2, wvc e vc quando as variveis de entrada , T1, T2, P1
e s so alteradas. Compare os
resultados obtidos com os resultados da turbina ideal do
exerccio anterior. Observao: O
rendimento isentrpico permite determinar a entalpia do vapor na
sada da turbina quando a
expanso no isentrpica, e definido pela equao abaixo (onde h2s a
entalpia do vapor
na sada da turbina quando a expanso ideal ou isentrpica, e h2 a
entalpia do vapor na
sada da turbina quando a expanso real):
s=W realW s
=wrealws
=h1h2h1h2s
(9.1)
3- Considere o mesmo exemplo da turbina a vapor real resolvido
no exerccio anterior, porm
inclua na equao da 1a Lei da Termodinmica os seguintes termos
(que foram desprezados
nos dois exerccios anteriores e no exemplo da seo 8.3): o fluxo
de calor dissipado pela
carcaa da turbina (ou seja, a expanso na turbina deixa de ser
adiabtica), a variao de
energia cintica e a variao de energia potencial. Considere que o
fluxo de energia dissipado
pela carcaa da turbina (Qvc) de 12,5 kW, as cotas das sees de
entrada e sada de vapor na
turbina (Z1 e Z2) so respectivamente 6 e 2 m, as velocidades do
vapor na entrada e na sada
da turbina (V1 e V2) so respectivamente 50 e 200 m/s, e a
acelerao gravitacional (g) 9,81
m/s2. Faa as modificaes necessri