1. Repartizarea lucrarilor pe executanti pe baza algoritmului
ungar
n repartizarea sarcinilor pe executani se folosete algoritmul
ungar al lui Egervahry-Kuhn, utilizat ndeosebi pentru determinarea
unui cuplaj maxim ntr-un graf corespunztor unui cost total minim.
Aplicat eficientizrii repartizrii sarcinilor pe muncitori, el
folosete o matrice de baz, n care coloanele sunt lucrrile atribuite
iar liniile reprezint lucrtorii, n ale crei csue se nscriu timpii
necesari executrii sarcinilor primite.n continuare, prezentm pe
scurt noiunile de baz necesare aplicrii algoritmului ungar i
anume:- cuplajul unui graf G, care reprezint o mulime de arce E,
astfel nct dou arce din E s nu fie adiacente (K);
- suportul matricei A, notat cu S(A), care reprezint mulimea de
linii i coloane a cror suprimare duce la dispariia tuturor
zerourilor matricei A. Evident c pentru o matrice dat poate exista
o familie de suporturi: notm mulimea lor cu .Suportul care posed
numrul minim de linii i coloane se numete suportul minimal al
matricei A.
Notm cu (A) numrul de elemente ale suportului minimal, adic (A)
= min, S(A).Spre exemplu, pentru matricea A = | aij |, i = 1, ...,
5 i y = 1, ..., 7 se pot considera suporturile:
Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7
X100
X20
X3000
X4
X50
A =
Se observ c suportul minimal este S3(A) = i c (A) = |S3(A)| =
3.
Din punct de vedere economic, existena unor cheltuieli diferite
pentru fiecare repartiie impune ca odat cu determinarea cuplajului
maxim s se obin i costul total minim legat de repartizri.
Fie matricea A asociat unui graf, n care elementele aij, i = 1,
..., 5 i j = 1, ..., 5, reprezint costurile corespunztoare
repartiiilor , adic:
Y1Y2Y3Y4Y5
X123164
X243215
X371132
X445314
X534579
A =
S considerm dou cuplaje maxime arbitrare, pe care le notm cu i
:
Notm cu i costurile totale ale cuplajelor maxime de mai sus,
determinate astfel:
= C14 + C22 + C31 + C43 + C55 = 6 + 3 + 7 + 3 + 9 = 28,
= C11 + C25 + C34 + C42 + C53 = 2 + 5 + 3 + 5 + 5 = 20.Diferena
dintre cele dou costuri este:
= 28 20 = 8.
Se demonstreaz c diferena costurilor totale nu se schimb dac din
fiecare element al unei linii din A scdem minorantul elementelor
liniei respective i apoi din matricea A1, astfel obinut, scdem din
elementele coloanelor un alt minorant .Pe baza celor precizate, s
urmrim n continuare etapele aplicrii algoritmului ungar:Etapa 1: Se
scade minorantul fiecrei linii din toate elementele liniei
respective, obinndu-se astfel cte un zero pe fiecare linie a
matricei A. Dac n urma acestei operaii exist coloane care nu conin
zerouri, se scade minorantul fiecrei coloane din toate elementele
coloanei respective.
Etapa 2: Fie matricea obinut n urma operaiilor din etapa 1.
Determinm un cuplaj maxim n prin procedeul de ncadrare i tiere a
zerourilor. Dac se obine cte un zero ncadrat pe fiecare linie i pe
fiecare coloan, atunci (A) este egal cu n, dimensiunea matricei A i
cuplajul este maxim, obinndu-se soluia optim. n caz contrar, se
trece la etapa urmtoare.Etapa 3: Cutm suportul minim printr-un
procedeu de marcare a liniilor i coloanelor astfel:- marcm liniile
care nu conin zerouri ncadrate i coloanele care au zerouri tiate pe
liniile marcate;- marcm liniile cu zero ncadrat pe coloanele
marcate;
Etapa 4: n matricea tiem toate liniile nemarcate i coloanele
marcate. Minorantul elementelor netiate l adunm elementelor dublu
tiate, l scdem din elementele netiate, lsnd neschimbate elementele
simplu tiate, obinnd matricea .n matricea repetm operaia de
ncadrare i tiere a zerourilor. Dac dup aceast operaie obinem (A) =
n, algoritmul ia sfrit obinndu-se soluia optim. n caz contrar, se
reiau operaiile corespunztoare etapelor 3 i 4.
2. Elaborarea graficului standard referitor la programarea
productiei la liniile tehnologice monovalente cu flux
discontinuu
Programarea produciei la liniile tehnologice monovalente n flux
discontinuu prezint unele particulariti n special n fundamentarea
normativelor de programare, determinate de faptul c operaiile nu
sunt egale sau multiple cu tactul, ceea ce impune o inegalizare a
fluxului i un grad de utilizare a liniei mai redus.Gradul de
inegalizare a fluxului se stabilete conform relaiei:
unde: Gi reprezint gradul de inegalizare a fluxului; T - tactul
teoretic al liniei;
- durata medie a unei operaii pe un loc de munc.
Dar:
unde: reprezint durata normat a operaiei pe locul de munc
(j);
- numrul practic de locuri de munc (j)Fig.4.3. Graficul
ndeplinirii programului de producie dup nomenclator
Gradul de utilizare a liniei se stabilete ca un raport ntre
timpul necesar executrii unei piese la toate operaiile tehnologice
i timpul n care piesa se afl efectiv pe linia tehnologic
astfel:
unde:
reprezint durata normat a operaiei pe locul de munc (j);
- numrul de locuri de munc la care se execut piesa; T- tactul
teoretic.
ntre gradul de inegalizare a fluxului i gradul de utilizare a
liniei exist relaia:
Gi + Gu = 1 ,
ceea ce nseamn c la o cretere a gradului de inegalizare a
fluxului corespunde o reducere a gradului de utilizare a liniei i
invers.n aceste condiii, apare necesitatea asigurrii unei ncrcri ct
mai judicioase att a capacitii de producie (mainilor i
instalaiilor) ct i a personalului. Aceasta se poate realiza prin
cumularea executrii mai multor operaii de ctre acelai muncitor, iar
pe de alt parte, ncrcarea locurilor de munc (mainilor) cu alte
operaii, la alte repere.Pentru alegerea operaiilor de pe linia
tehnologic n flux discontinuu care s fie executate de acelai
muncitor se impun dou condiii a fi respectate: operaiile s fie, pe
ct posibil, omogene din punctul de vedere al specializrii i al
categoriei de ncadrare pe care le reclam; operaiile s se execute la
utilaje apropiate din punctul de vedere al amplasrii.Instrumentul
practic folosit n programarea produciei la liniile monovalente cu
flux discontinuu este graficul standard", a crui denumire este
motivat de existena unui interval de timp, dup care se repet dac nu
intervin modificri n tehnologia de fabricaie a produselor care fac
obiectul programrii.Pornind de la informaiile privind perioada de
programare i numrul de produse ce urmeaz a se prelucra n aceast
perioad, pentru detalierea acestui program pe subuniti (locuri de
munc) i pe subuniti de timp, deci pentru elaborarea graficului
standard se parcurg urmtoarele etape:a) Se calculeaz tactul
teoretic al liniei, dup relaia:
n care: T reprezint tactul teoretic al liniei; D - durata n ore
a perioadei de programare; Pp- programul de producie al liniei n
perioada (D);
b) Se determin numrul teoretic de locuri de munc pentru fiecare
operaie, dup relaia:
n care:Mi reprezint numrul teoretic de maini de la operaia
(i);ti - durata operaiei (i);T - tactul teoretic de funcionare a
liniei.
c) Se stabilete necesarul practic (M) de locuri de munc (maini),
prin rotunjirea n plus a numrului teoretic, pentru operaiile care
nu sunt egale sau multiple cu tactul.d) Se determin pentru fiecare
operaie gradul de ncrcare a locurilor de munc (mainilor) nencrcate
complet, dup relaia:
n care:g reprezint gradul de ncrcare a locurilor de munc,
nencrcate complet; M'' - numrul teoretic de locuri de munc; M -
numrul practic de locuri de munc.
e) Se stabilesc operaiile care se vor executa de acelai muncitor
n funcie de gradul de ncrcare a locurilor de munc neocupate
complet, de omogenitatea operaiilor din punctul de vedere al
specializrii cerute de executarea lor i de apropierea locurilor de
munc pe care se execut operaiile respective.f) Se determin timpul
de funcionare a fiecrui loc de munc (main), neocupat complet n
cadrul perioadei de programare dup relaia:
Tij = D gij,n care:
reprezint timpul de funcionare a locului de munc (j) la operaia
(i);D - durata repetrii graficului standard (perioadei de
programare);
- gradul de ncrcare a locului de munc (j) cu operaia (i).
g) Se determin stocurile de producie neterminat ntre operaiile
care urmeaz a se executa de acelai muncitor i ntre operaiile cu
randamente diferite, dup relaia:
n care:Si/i+1 reprezint stocul de producie neterminat ntre
operaia (i) i operaia (i+1);mi - numrul de locuri de munc (maini)
la care se execut operaia (i) n perioada (T);mi+1 - numrul de
locuri la operaia (i+1) n perioada T;ti, ti+1- durata operaiei i,
respectiv i+1;D - perioada de funcionare comun a locurilor de munc
de la operaia i, respectiv i+1.
Stocul astfel determinat are un caracter ciclic, prin relaia de
mai sus determinndu-se nivelul maxim al acestuia.Pentru a ilustra
modul de elaborare a graficului standard, considerm c pe o linie
tehnologic monovalent n flux discontinuu se execut 96 de buci
dintr-un reper, care trebuie s parcurg urmtoarele operaii: t1 =
15'; t2 = 3'; t3 = 12'; t4 = 10'; t5 = 5'. Se lucreaz ntr-un schimb
cu durata de 8 ore. Graficul standard se red n fig. 4.4.a locului
de munc (j) cu operaia (i).
Fig. 4.4. Graficul standard
ntre operaiile a doua i a treia se va crea un stoc de producie
neterminatde:
Aceasta se va consuma n perioada urmtoare de 192 de minute
astfel:
Ca instrument practic de programare a produciei de mas cu
organizarea n flux, graficul standard" prezint urmtoarele avantaje:
stabilete momentele de ncepere i terminare a executrii cantitii de
produse din programul de producie; stabilete numrul locurilor de
munc necesare fiecrei operaii; stabilete operaiile pe care le
execut un muncitor n vederea ocuprii eficiente a acestuia, deci
programul de producie pe executant; precizeaz intervalul de timp la
care se repet executarea diferitelor operaii; stabilete nivelul
stocului de producie neterminat.Dezavantajul principal const n
adaptarea sczut la schimbarea condiiilor de fabricaie.
3. Programarea productiei la liniile tehnologice
automateProgramarea produciei n condiiile existenei liniilor
tehnologice automate se simplific prin aceea c, nc de la
proiectarea acestor linii, se prevede ritmul de lucru i deci
cantitatea de producie ce urmeaz a se obine ntr-o unitate de timp.O
problem deosebit ce se impune n condiiile unei linii automate, n
comparaie cu liniile de fabricaie neautomatizate, o reprezint
programarea duratei zilnice de funcionare a liniilor automate, dat
fiind ritmul mai rapid (tactul mai mic) al acestora n comparaie cu
liniile neautomatizate.Programarea duratei zilnice de funcionare a
unei linii automate cuprinde dou etape:a) determinarea numrului
zilnic de ore de funcionare a liniei n condiiile unui program de
producie dat;b) ealonarea duratei de funcionare a liniei n cursul
unei zile.
a) Numrul zilnic de ore de funcionare depinde de doi factori:
programul zilnic de producie a liniei automate ca linie furnizoare;
producia orar a liniei automate.
Dac notm cu:Pz - programul zilnic al liniei automate,Ph -
producia orar a liniei automate, Dfz - durata de funcionare zilnic
a liniei automate (ore),
Producia orar a liniei automate depinde de tactul liniei (T) i
se determin dup relaia:
Deci:
Dac considerm, spre exemplu, c tactul liniei automate este de 1
minut, iar tactul liniilor (furnizoare i beneficiare) nvecinate
este de 2 minute, la un program de fabricaie zilnic de 720 de
piese, fcnd abstracie de completarea stocului de siguran dintre
linii i de piesele care se livreaz terilor, durata de funcionare a
acestora pentru realizarea programului ar fi de:
linie automat:Df = (720 x l)/60 = 12 ore linia vecin (furnizoare
i beneficiar):Df = (720 x 2)/60 = 24 ore.
b) Pentru ealonarea duratei de funcionare a liniei automate n
decursul perioadei de programare (zilei) se impun urmtoarele
condiii: asigurarea continuitii n funcionarea liniilor, ceea ce
presupune ca linia automat s dispun de la linia furnizoare
(precedent) de cantitatea necesar de piese pentru prelucrare, iar
linia automat, la rndul ei, s asigure piesele necesare funcionrii
liniei beneficiare; stocul de producie neterminat (ce se creeaz ca
urmare a diferenelor de randament) s fie ct mai mic, pentru a
reduce imobilizarea mijloacelor circulante; utilizarea eficient a
timpului operatorilor (celor care conduc i supravegheaz linia
automat); utilizarea judicioas a capacitii, prin nlocuirea sculelor
de la diferite posturi de lucru n perioadele de ntreruperi n
funcionarea liniei; aplatizarea curbei de sarcin n alimentarea cu
energie electric, prin programarea funcionrii liniei automate n
afara perioadelor de vrf.
innd seama de toate aceste restricii ce se impun i revenind la
exemplul sus-menionat, ealonarea duratei de funcionare a liniei
automate pe parcursul zilei poate fi realizat n mai multe variante,
i anume:
b.l. funcionarea liniei n primele 12 ore ale zilei i ntreruperea
activitii pn n ziua urmtoare;b.2. funcionarea cte ase ore n primele
dou schimburi; b.3. funcionarea cte patru ore, la nceputul fiecrui
schimb, din cele trei schimburi;b.4. funcionarea tot timpul zilei,
prin alternarea unei ore de funcionare cu o or de ntrerupere.
n toate aceste variante, linia automat ar produce cele 720 de
piese ce reprezint programul de fabricaie zilnic, avnd acelai grad
de utilizare (gu%) determinat astfel:
b l. n prima variant, funcionarea celor trei linii se prezint
grafic astfel (fig. 4.5).
Fig. 4.5. Stocul dintre linii cu funcionare
Deci, pentru primele 12 ore ale zilei, ntre linia furnizoare i
linia automat trebuie s existe un stoc de 360 de buci pentru a
asigura continuitatea funcionrii liniei automate.
Sf/a = (1 x 720)/2 - (0 x 720)/1 =360 buci.
n ultimele 12 ore, linia furnizoare va crea un stoc de 360 de
buci, necesare liniei automate la nceputul celei de-a doua
zile.
Sa/b = (1 x 720)/l - (1 x 720)/2 = 720 - 360 = 360 buc.
n primele 12 ore, linia automat creeaz un stoc de 360 de buci
pentru linia beneficiar, necesar n urmtoarele 12 ore de
nefuncionare a liniei automate:
Sa/b = (0 x 720)/1 - (1 x 720)/2 = -360 buc.
n urmtoarele 12 ore, linia beneficiar consum cele 360 de buci
din stoc create n prima jumtate a zilei.b 3. n varianta funcionrii
cte patru ore n fiecare din cele trei schimburi graficul se prezint
astfel (fig. 4.6).
Fig. 4.6. Stocul dintre linii cu funcionare intermitent
Stocurile de producie neterminat vor avea nivelul:Pe schimb:
Sf/a = (1 x 240)/2 - (1 x 240)/l = 120 - 240 = -120 buc.
La nceputul fiecrui schimb, linia furnizoare trebuie s-i asigure
un stoc de 120 de buci liniei automate.
Sf/a = (1 x 240)/2 - (0 x 240)/l = 240 - 120 = 120 buc.
n ultimele 4 ore ale schimbului, linia furnizoare creeaz un stoc
de 120 de buci, necesar, la nceputul schimbului urmtor, liniei
automate:
Sf/b = (1 x 240)/1 - (1 x 240)/2 = 120 buc.
Linia automat creeaz un stoc de 120 de buci la nceputul fiecrui
schimb:
Sa/b = (0 x 240)/1 - (1 x 240)/2 = -120 buci
Linia beneficiar consum n a doua parte a schimbului stocul de
120 de buci creat de linia automat.Variaia stocului ntre cele trei
linii se repet n fiecare schimb.Generaliznd, se poate afirma c
varianta care fragmenteaz cel mai mult funcionarea liniei automate
nu ar fi eficient din punctul de vedere al reducerii imobilizrilor
de mijloace circulante.Dar, avnd n vedere condiiile menionate mai
sus, aceast variant ar fi eficient din punctul de vedere al
utilizrii timpului operatorilor, al aplatizrii curbei de sarcin, al
schimbrii dispozitivelor, sculelor de la posturile de munc.Dintre
condiiile enumerate mai sus n ealonarea duratei de funcionare a
liniilor automate, n funcie de condiiile concrete din fiecare
ntreprindere, se va adopta varianta optim.
4. Calculul stocurilor de productie neterminata in cazul
organizarii productiei in flux intermitent
a) Stocurile liniei tehnologice sunt constituite din:- stocul
tehnologic;- stocul de transport;- stocul tampon dintre operaii;-
stocul de siguran dintre operaii.
a.1. Stocul tehnologic al liniei () este reprezentat de
obiectele (piese, ansamble) aflate n lucru n orice moment la
diferitele locuri de munc ale liniei, inclusiv la locurile CTC. n
expresie fizic, mrimea acestora se determin cu relaia:
unde: Mi- reprezint numrul locurilor de munc la care se execut
operaia i;n - numrul operaiilor de pe linia tehnologic.Relaia de
mai sus este valabil n situaia cnd obiectele circul individual de
la o operaie la alta. Dac transferul obiectelor muncii se face pe
loturi de transport (n containere) relaia de calcul devine:
unde Lt reprezint lotul de transport.a.2. Stocul de transport
(Str) este reprezentat de obiectele care se afl permanent de la o
operaie la alta. Dac transportul se face bucat cu bucat, mrimea
acestui stoc se determin cu relaia:
unde: Nop reprezint numrul operailor ce execut pe linie. Dac
transportul se face n containere relaia este:
a.3. Stocul tampon dintre operaii (Stp) se creeaz la liniile n
flux cu ritm liber i reprezint totalitatea obiectelor care se
acumuleaz ntre dou locuri de munc alturate cu ritmuri
diferite.Stocul tampon de la toate operaiile la care trebuie create
asemenea stocuri se determin cu relaia:
unde: Fdz reprezint fondul de timp disponibil zilnic al liniei
(min.);ti - durata operaiei la care se creeaz stoc tampon
(min/buc.);T - tactul liniei.a.4. Stocul de siguran dintre operaii
(Ssig) este reprezentat de ansamblul obiectelor muncii care sunt
necesare asigurrii continuitii lucrului la operaia urmtoare n
eventualitatea unor stagnri accidentale la operaiile anterioare.Se
determin dup relaia:
unde: Ti reprezint durata ntreruperilor accidentale la operaia
i;T - tactul liniei.Prin nsumarea tuturor categoriilor de stocuri
prezentate mai sus, se obine normativul fizic al produciei
neterminate al liniei de producie n flux:
b) Stocurile dintre liniile tehnologice sunt constituite din:-
stocul circulant;- stocul de transport;- stocul de siguran.b1.
Stocul circulant (Scirc) de producie neterminat se formeaz atunci
cnd ntre linia furnizoare i linia beneficiar exist diferene de
randament. n acest caz, pentru un program de fabricaie zilnic, una
dintre linii trebuie s funcioneze ntr-un numr mai mare de schimburi
dect cealalt. Mrimea minim a stocului circulant se poate determina
dup relaia:
unde: Pfz - reprezint programul de fabricaie zilnic al liniei
furnizoare; Ns - numrul de schimburi n care funcioneaz linia cu
randament mai mare; Ns - numrul de schimburi n care funcioneaz
linia cu randament mai mic.b.2. Stocul de transport (Str) se creeaz
ntre dou linii de fabricaie ntre care nu exist diferene nsemnate de
randament (stocul circulant fiind minim), pentru asigurarea
continuitii liniei beneficiare pe intervalul de timp dintre dou
aprovizionri consecutive din producia liniei furnizoare.Mrimea
acestuia se determin dup relaia:
unde: Ta- reprezint intervalul de timp dintre dou aprovizionri
consecutive ale liniei furnizoare;Tb tactul liniei beneficiare.b.3.
Stocul de siguran dintre linii (Ssig) are rolul de a asigura
continuitatea fabricaiei pe linia beneficiar n cazul unor
ntreruperi accidentale n funcionarea liniei furnizoare.Calculul se
face dup relaia:
unde: Tf - reprezint timpul mediu de ntreruperi la linia
furnizoare;Tb - tactul liniei beneficiare.Prin nsumarea
categoriilor de stoc de mai sus se obine normativul de producie
neterminat ntre dou linii conexe astfel:
Spn= Scirc + Str + Ssig
n determinarea stocurilor de producie neterminat ntre operaiile
care urmeaz a se executa de acelai muncitor i ntre operaiile cu
randamente diferite se utilizeaz relaia:
unde: - reprezint stocul de producie neterminat ntre operaia (i
) i operaia (i+1);
numrul de maini la care se execut operaia (i ) n perioada T;
numrul de maini la care se execut operaia (i+1) n perioada T; T
perioada de funcionare comun a mainilor la operaiile (i ) i
(i+1);
durata operaiei (i ) respectiv (i+1);
Obs. Dac din calcul rezult o mrime pozitiv, aceasta indic faptul
c pn la punctul de inflexiune are loc o acumulare de piese, iar n
cazul mrimii negative are loc o descretere a stocului de piese
acumulate. n cazul organizrii produciei n flux intermitent, pe lng
categoriile de stocuri prezentate anterior, pe fiecare linie se
formeaz i stocuri circulante (curente) de producie neterminat (n
curs de execuie). Ele apar ca urmare a nesincronizrilor executrii n
timp a operaiilor tehnologice, situaie care este specific numai
liniilor de producie n flux intermitent.Stocul circulant (curent)
de producie neterminat se formeaz ntre dou grupe de locuri de munc
la care se execut operaii succesive, atunci cnd acestea au tacturi
operaionale diferite.Astfel, dac se consider dou grupe de locuri de
munc nlnuite tehnologic, i - furnizoare i i+1 - beneficiar, cu
tacturi operaionale diferite, pot fi ntlnite urmtoarele dou situaii
posibile.
Cazul A. Dac tactul operaional al grupei de locuri de munc i
este mai mic dect cel al grupei de locuri de munc i+1 , adic To1
< Toi+1, atunci ritmul operaional al grupei de locuri de muc i
este mai mare ca cel al grupei de locuri de munc i+1, adic ROi >
Roi+1.Ca urmare, ntre cele dou grupe de locuri de munc se formeaz n
timp un stoc circulant de producie neterminat, numit stoc de
acumulare.Pentru analiza acestuia, se va folosi exemplul de mai
jos:
Toi = 5 min/buc. Roi = = 12 buc./or
Toi+1 = 6 min/buc Roi+1 = 10 buc/orntre cele dou grupe de locuri
de munc, n fiecare or de funcionare a acestora se acumuleaz un stoc
circulant dc producie neterminat egal cu: 12 - 10 = + 2 buc/or
(semnul + evideniaz natura stocului; de acumulare).Reprezentarea
grafic a variaiei stocului circulant de acumulare pe un schimb este
dat n figura 5.1.Pentru absorbirea stocului circulant de acumulare,
sunt posibile dou variante de funcionare a liniei.
Fig. 5.1. Graficul variatiei stocului circulant de acumulare
Prima variant permite executarea pe linia de producie n flux a
unei cantiti de producie mai mici, corespunztoare ritmului
operaional al grupei de locuri de munc i+1.
Astfel, ntr-un schimb cu o durat de 8 ore, grupa de locuri de
munc i+1 va absorbi o producie egal cu: 8 ore 10 buc/or = 80
buc/schimb.Pentru a furniza producia respectiv, grupa de locuri de
munc i va trebui s funcioneze: 80 buc/schimb : 12 buc/or = 6.66
ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri
dc munc i+1, grupa de locuri de munc i va funciona numai 6,66 ore,
existnd ntreruperi de 1,33 ore.Stocul circulant de acumulare maxim
la nivelul unui schimb va fi egal cu:
6,67 ore 2 buc/or = + 13,3 buc/schimb;
1,33 ore 10 buc/or = - 13, 3 buc/schimb.(semnul + evideniaz
acumularea stocului, iar - consumul stocului).
Cea de-a doua variant const n executarea pe linia de producie n
flux a unei cantiti de producie mai mari, corespunztoare ritmului
operaional al grupei de locuri de munc i.
Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri de munc i va
furniza o producie egal cu: 8 ore 12 buc/or = 96 buc/schimb.Pentru
absorbirea produciei respective, grupa de locuri de munc i+1 va
trebui s funcioneze: 96 buc/schimb: 10 buc/or = 9,6
ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri
de munc i, grupa de locuri de munc i+1 va funciona 9,6 ore, adic
1,6 ore suplimentare.Stocul circulant de acumulare maxim la nivelul
unui schimb este egal cu:
8 ore 2 buc/or = + 16 buc/schimb (acumulare); 1,6 ore x 10
buc/or = - 16 buc/schimb (consum).
n activitatea practic, la fiecare 5 schimburi de funcionare a
grupei de locuri de munc i, grupa de locuri de munc i+1 va funciona
un schimb suplimentar, conform raionamentului bazat pe regula de
trei simpl" care urmeaz:
la un schimb1,6 ore suplimentarela x schimburi.. 8 ore
suplimentare
Cazul B. Dac tactul operaional al grupei de locuri de munc i
este mai mare dect cel al grupei de locuri de munc i+1, adic Toi
> Toi+1, atunci ritmul operaional al grupei de locuri de munc i
este mai mic ca cel al grupei de locuri de munc i+1, adic Roi <
Roi+1.n aceste condiii ntre cele dou grupe de locuri dc munc este
necesar s se formeze anticipat un stoc circulant de producie
neterminat, numit stoc de egalizare. Analiza acestuia se face pe
baza urmtorului exemplu:
Toi = 4 min/buc Roi = = 15 buc/or
Toi+1 = 3 min/buc Roi+1 = = 20 buc/or.Pentru fiecare or de
funcionare, stocul circulant de egalizare al produciei neterminate
va fi egal cu:15 - 20 = - 5 buc/or (semnul - evideniaz existena
unui stoc de egalizare). Reprezentarea grafic a variaiei stocului
circulant de egalizare pe un schimb este dat n figura 5.2.
Fig. 5.2. Graficul variatiei stocului circulant de egalizare
Pentru formarea stocului circulant de egalizare, i n aceast situaie
sunt posibile dou variante de funcionare a liniei de producie n
flux.
Prima variant asigur executarea unei cantiti mai mici, la
nivelul ritmului operaional al grupei de la locuri de munc i.
Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri de munc i va
furniza o producie egal cu: 8 ore 15 buc/or = 120 buc/schimb.Pentru
absorbirea acestei producii, grupa de locuri de munc i+1 va trebui
s funcioneze: 120 buc/schimb: 20 buc/or = 6 ore/schimb.Deci, la
fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri de munc i, grupa de
locuri de munc i+1 va funciona numai 6 ore, avnd 2 ore de
ntreruperi.Stocul circulant de egalizare maxim la nivelul unui
schimb va fi egal cu:
6 ore 5 buc/or = - 30 buc/schimb (consum de stoc);
2ore 15 buc/or = + 30 buc/schimb (formare de stoc).
n cea de-a doua variant, pe linie se execut o cantitate de
producie mai mare, corespunztoare ritmului operaional al grupei de
locuri de munc i+1 .Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri
de munc i+1 va consuma o producie de: 8 ore x 20 buc/or = 160
buc/schimb.Pentru a asigura aceast producie, grupa de locuri de
munc i va trebui s funcioneze: 160 buc/schimb: 15 buc/or = 10,66
ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri
de munc i+1, grupa de locuri de munc i va funciona 10,66 ore, adic
2,66 ore suplimentare, sau la fiecare 3 schimburi (8: 2,66... = 3
schimburi) de funcionare a grupei de locuri de munc i+1, grupa de
locuri de munc i va funciona un schimb suplimentar.Stocul circulant
de egalizare maxim la nivelul unui schimb va fi egal cu:
8 ore 5 buc/or = - 40 buc/schimb (consum);
2,66 ore 15 buc/or = + 40 buc/schimb (formare).
Dup cum s-a mai precizat, stocul circulant de producie
neterminat se formeaz i se consum periodic.Ca urmare, n calculul
stocului de producie n curs de execuic al liniei de producie n flux
intermitent se va lua mrimea sa medie.Aceasta este egal cu jumtate
din suma stocurilor circulante n valoare absolut (fr a sc lua n
considerare semnul + sau - care indic natura stocului) formate ntre
perechile de locuri de munc ale liniei respective.Pentru exprimarea
valoric a stocurilor de producie n curs dc execuie ale liniei n
flux se utilizeaz costurile unitare ale produselor executate.
5. Stabilirea tipului de productie pe baza metodei entropiei
informationale
O metod cantitativ de apreciere a tipului de producie este i
aceea care se bazeaz pe indicatorul numrul de obiecte - operaie
(No) ce se execut la un loc de munc. n raport cu mrimea acestui
indicator, determinat n mod experimental, tipul de producie este
apreciat astfel:
No = 1 - tip de producie de mas; 2 No 6 - tip de producie de
serie mare; 6 < No 10 - tip de producie de serie mijlocie;
10< No 20 - tip de producie de serie mic; No > 20 -tip de
producie individual.
Un astfel de indicator msoar exact tipul de producie numai n dou
cazuri: cnd la un loc de munc se execut continuu un singur
obiect-operaie; cnd la un loc de munc se execut mai multe
obiecte-operaie ale cror volume de munc sunt repartizate uniform n
fondul su de timp maxim disponibil.n afara acestor dou cazuri, n
practic poate fi ntlnit i cazul referitor la executarea pe un loc
de munc a mai multor obiecte-operaii, ale cror volume de munc sunt
repartizate neuniform n fondul su de timp maxim disponibil. n
aceste situaii, cu o mai mare frecven n practic, indicatorul numr
de obiecte-operaie nu mai permite o apreciere exact a tipului de
producie.nlturarea acestor deficiene impune utilizarea unui
indicator sintetic, care, incluznd toate cazurile particulare, s
permit o caracterizare unitar a tipului de producie. n acest
context, un astfel de indicator trebuie s ndeplineasc urmtoarele
cerine: s nregistreze o valoare minim cnd fondul de timp necesar
executrii unei operaii, la un reper, ocup ntregul fond de timp
disponibil al unui loc de munc; valoarea indicatorului s depind de
ponderea timpului necesar executrii volumului fizic (programului de
producie) din fiecare reper n fondul de timp maxim disponibil al
unui loc de munc; valoarea indicatorului s creasc corelat cu numrul
obiectelor-operaie care se execut la un loc de munc.Un asemenea
indicator, care ntrunete aceste cerine, poate fi stabilit dac
fundamentarea lui se face pe baza relaiei de calcul a entropiei
informaionale, introdus pentru prima dat de ctre Claude Shannon n
anul 1948.Pentru cazul concret al stabilirii tipului de producie,
indicatorul poate fi prezentat sub forma urmtoarei relaii:
;
unde:
- reprezint coeficientul tipului de producie;pi - ponderea
timpului necesar executrii volumului fizic (programului de
producie) al reperului i n fondul de timp disponibil maxim al
locului de munc;n - numrul de repere care se execut la un loc de
munc. Ponderea timpului necesar executrii programului de producie
al reperului i n fondul de timp maxim disponibil al locului de munc
se determin cu relaia:
unde: ti reprezint durata normat de execuie a operaiei reperului
i , minute/bucat;qi volumul produciei reperului i , buci;Fd max
fondul de timp maxim disponibil al locului de munc, n minute.
Pentru determinarea tipului de producie la nivel de atelier i
secie poate fi utilizat coeficientul mediu al tipului de producie
(), calculat ca o medie aritmetic conform relaiei:
, unde:Ktpij - reprezint coeficientul tipului de producie al
locului de munc i din atelierul (secia) j ;Fd maxij fondul de timp
maxim disponibil al locului de munc i din atelierul (secia) j ;m
numrul locurilor de munc din atelierul (secia) j .Determinarea
tipului de producie se face n funcie de limitele coeficientului
tipului de producie determinat cu relaiile de mai sus, astfel:
0,0000 Ktp < 0,2864 - tip de producie de mas; 0,2864 Ktp <
2,5872 - tip de producie de serie mare; 2,5872 Ktp < 3,3220 -
tip de producie de serie mijlocie; 3,3220 Ktp < 4,3220 - tip de
producie de serie mic; Ktp > 4,3220 - tip de producie
individual.
n continuare, s urmrim modul cum au fost stabilite limitele
pentru tipul de producie n mas i de serie mare, pentru celelalte
tipuri de producie ele fiind stabilite ntr-un mod similar.
Astfel, n cazul tipului de producie de mas Ktp=0, deoarece . Dac
se are n vedere c n tipul de producie de mas poate fi ncadrat i
cazul executrii la un loc de munc a dou obiecte-operaie, n care un
reper deine 95% iar al doilea 5% din fondul de timp maxim
disponibil, atunci se poate lua ca limit superioar pentru tipul
produciei de mas valoarea entropiei care corespunde repartiiei p1 =
0,95 i p2 = 0,05. n acest caz, coeficientul tipului de producie se
obine astfel:
Ktp = - 0,95 log2 0,95 - 0,05 log2 0,05
Logaritmii n baza 2 pot fi rezolvai utiliznd formula de
schimbare a bazei logaritmului, astfel:
Aadar, , iar
Deci,
Aceast valoare a coeficientului Ktp va constitui i limita
inferioar a tipului de producie de serie mare. Limita superioar a
acestui tip de producie va fi dat de cazul unei reparaii a ase
obiecte-operaie pentru care coeficientul tipului de producie este
egal cu 2,5872 .
6. Algoritmul lui Johnson (n/2 si n/3)
Soluionarea problemei de ordonanare a n repere pe dou utilaje n
acest caz soluionarea se face cu ajutorul algoritmului Johnson,
care pentru domeniul su de aplicare ofer soluia optim.tiind c toate
cele n repere parcurg utilajele n ordinea U1 i U2, se cere s se
stabilisant succesiunea optim de lansare a reperelor n fabricaie
astfel nct timpul total parcurs ntre nceperea prelucrrii primului
reper i terminarea prelucrrii ultimului reper s fie
minim.Algoritmul lui Johnson presupune parcurgerea urmtoarelor
etape:1. Se determin cel mai mic timp de prelucrare al reperelor pe
cele dou utilaje. Dac acest timp se refer la utilajul U1 reperul
corespunztor se programeaz primul, iar dac timpul minim se refer la
utilajul U2 reperul se programeaz ultimul. n situaia n care exist
doi sau mai muli timpi minimi egali la utilajul U1, atunci se
programeaz reperul cu cel mai mic timp la utilajul U2 i invers.2.
Dup ce reperul a fost programat, se terge coloana respectiv i se
reia algoritmul. Calculul se oprete atunci cnd penultimul reper a
fost lansat, lansarea ultimului reper fiind evident.
Soluionarea problemei de ordonanare a n repere pe trei
utilajeAlgoritmul Johnson este aplicabil i pentru ordonanarea a n
lucrri (repere) pe trei utilaje. S notm cu tij timpul de prelucrare
a reperului ri pe utilajul Uj ( j=1,2,3 ). S-a demonstrat c dac se
ndeplinete una din condiiile:
max ti2 min ti1 sau max ti2 min ti3
adic dac cel mai mare timp de prelucrare pentru o lucrare la
utilajul U2 este mai mic sau egal cu cel mai mic timp de prelucrare
la primul utilaj i la cel de-al treilea, numrul liniilor matricei
se reduce de la trei la dou, prin urmtoarea substituie:
t'i1= ti1 + ti2 t'i2 = ti2 + ti3
Pentru determinarea succesiunii optime a lucrrilor pe cele trei
utilaje U1, U2, U3, se va aplica n continuare algoritmul Johnson
pentru cele n repere pe dou utilaje, deduse cu substituia
(5.17).Algoritmul Johnson poate fi, de asemenea, utilizat n cadrul
unei metode euristice care n final ofer o soluie bun pentru
ordonanarea a n repere pe m utilaje, fr ns ca respectiva soluie s
dein n mod sigur caracter de optimalitate.Comform acestei metode
euristice, pentru ordonanarea a n repere pe m utilaje se vor
parcurge urmtoarele etape:1) Se noteaz cu dij durata efecturii
reperului i(i=1,2,,n) la utilajul j(j=1,2,,m).2) Se genereaz
matricele Aik i Bik astfel:
i(8.18)
pentru i=1,2,,n i k=1,2,,m-1.3) Cu ajutorul algoritmului Johnson
pentru n repere pe dou utilaje, considernd timpul Aik pentru primul
utilaj i Bik pentru al doilea utilaj, se determin succesiunea optim
Sk a reperelor.Aceast operaie se execut pentru toate valorile lui i
i k. Vor rezulta deci (m-1) succesiuni Sk pentru subproblemele
generate.4) Se calculeaz durata total Tk necesar realizrii tuturor
reperelor n succesiunea Sk, pentru toate valorile lui k.5) Se adopt
pentru aplicare acea succesiune Sk pentru care se obine cea mai mic
durat total Tk.Succesiunea adoptat pentru aplicare va fi cu att mai
apropiat de succesiunea optim cu ct numrul n de repere va fi mai
mare.
7. Algoritmul lui D.S.Palmer ( Metoda indicilor de tendinta)
Aceast metoda servete la determinarea succesiunii optime de
prelucrare a n produse pe m maini, astfel nct s se obin o durat
minim a ciclului de prelucrare al celor n produse. Pentru a putea
fi aplicat , algoritmul impune condiia ca toate produsele s se
prelucreze la cele m maini n aceeai succesiune (ordine).Pentru a
stabili succesiunea optim se determin un indice numeric de tendin
pentru fiecare produs a crui relaie este urmatoarea:
n care:
- este indicele numeric de tendin pentru produsul sau lotul de
produse i;
- timpul unitar de prelucrare a produsului i la utilajul sau
linia tehnologic m (m=1,2,3).Calculul termenilor cu semn negativ
sau pozitiv se face pn n momentul cnd se obine zero la numrtor sau
se produce o schimbare de semn, n sensul c diferenele (m-1), (m-3)
.a.m.d. trebuie s fie totdeauna pozitive.Pe baza acestui algoritm
produsele se programeaz n ordinea descresctoare a indicelui de
tendin (valori pozitive, zero, valori descresctoare negative).n
scopul stabilirii duratei ciclului tehnologic de fabricaie aferent
celor produse se construiete graficul Gantt, iar pentru a demonstra
validitatea algoritmului se consider una sau mai multe succesiuni
oarecare pentru care se vor determina duratele de prelucarare. Prin
comparaie cu succesiunea optim calculat se va confirma sau nu dac
aceast succesiune este cu adevrat cea optim. Autorul acestei metode
a demonstrat c succesiunea obinut se apropie, n majoritatea
cazurilor, de soluia optim. Se apreciaz c dei numai ntmpltor
conduce la stabilirea succesiunii optime, metoda indicilor de
tendin ofer avantajul unui volum relativ mic de calcule i, implicit
rezolvarea rapid a unor probleme de mari dimensiuni. Exemplul nr.1
ntr-un atelier se prelucreaz patru produse (sau loturi de produse)
la cinci maini. Timpii unitari de prelucrare sunt prezentai n
tabelul 10.1.
Tabelul10.1
Utilaje
Produse(loturi)
M
M
M
M
M
P12321
P34121
P41134
P54132
Se cere s se stabileasc succesiunea optim de prelucrare astfel
nct durata ciclului de fabricaie s fie minim.
Valorile indicilor de tendin calculai sunt urmtorii:
Succesiunea optim de prelucrare va fi :
Graficul Gantt se prezint n figura 10.1.
Aa cum rezult din grafic, durata ciclului de prelucrare este
egal cu 23 ore . Pentru a verifica dac succesiunea obinut este
optim se pot analiza i alte succesiuni, de exemplu : sau
.a.m.d.
Operaii
M
M
M
M
M
1015 Timp25205
Fig. 10.1 Graficul Gantt pentru succesiunea rezultat