Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisierzurum.edu.tr/Content/Yuklemeler/Personel/Ahmet_DUMLU/Makine_Mu… · Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi

Ders Notu-3

Doğru Akım Devreleri

Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

ELEKTROMOTOR KUVVETİ

Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç

duyulmaktadır.

Şekilde devreye elektromotor kuvvetini

veren bir batarya ve ona bağlı bir direnç

gösterilmiştir. Bataryanın pozitif ucu,

negatif ucundan daha yüksek bir

potansiyele sahip olup bataryanın iç

direnci ihmal edildiğinde bataryanın uçları

arasındaki potansiyel fark (yani çıkış

voltajı), bataryanın emk’sına eşittir.

Pratikte her bataryanın bir iç direnci olunduğundan bataryanın çıkış

voltajı bataryanın emk’sı eşit değildir.

Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi 𝜀 emk’ya sahip olan bataryanın

kesikli çizgiler içinde gösterildiği gibi küçük de olsa 𝑟 kadarlık bir iç

direnci bulunmaktadır. Şimdi bu devreyi analiz edelim.

Şekilde kapalı devrede 𝐼 kadarlık bir akımın aktığını ve bataryanın 𝑎 ve

𝑏 noktaları arasında pozitif bir yükün hareket ettiğini düşünelim.

Hareketli yükler bataryanın negatif ucundan pozitif ucuna hareket

ettiğinde, bu yüklerin potansiyeli 𝜀 kadar artar. Fakat yük, 𝑟 direnci

içerisinden geçerken, bu potansiyel 𝐼𝑟 kadar azalır. Bu durumda

bataryanın 𝑎 ve 𝑏 noktaları arasındaki potansiyel fark yani bataryanın

çıkış voltajı (∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) aşağıdaki gibi ifade edilir.

∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟

Bataryanın bu çıkış voltajı (∆𝑉), kapalı devrenin 𝑐 ve 𝑑 noktaları

arasına bağlanmış olan ve yük direnci olarak ifade edilen 𝑅

direncinin uçları arasındaki potansiyel farka eşit olup bu potansiyel

∆𝑉 = 𝐼𝑅 ‘ye eşittir. Bu durumda bataryanın 𝜀 değeri aşağıdaki gibi

elde tanımlanır.

∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟

∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟 = 𝐼𝑅 → 𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅

𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅

Bu eşitlikten akımı çözersek;

Bu eşitlikten göre; kapalı devreden geçen akım, hem bataryaya bağlı

dış dirence hem de bataryanın iç direncine bağlıdır. Eğer yük direnci

𝑅 bataryanın iç direncinde 𝑟 çok büyükse çoğu analiz

yöntemlerinde bu iç direnç ihmal edilir.

Eğer emk ifadesi (𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅) 𝐼 akımıyla çarpılırsa; emk kaynağının

çıkış gücü aşağıdaki gibi tanımlanır. Dolayısıyla çıkış gücü hem yük

direncinde hem de iç dirençte ısıl güç olarak harcanmaktadır.

Örnek; bir batarya, 12 𝑉’luk emk ve 0,05Ω′luk iç dirence sahiptir.

Bataryanın uçları 3Ω’luk bir yük direncine bağlanıyor.

A)Devredeki akımı ve bataryanın çıkış voltajını hesaplayınız.

B) Yük direncinde ve bataryanın iç direncinde harcanan gücü

hesaplayınız. Batarya tarafından sağlanan güç ne kadardır.

Devreden akan akım

Yüke düşen potansiyel

Yükün harcadığı güç

Batarya iç direncinin harcadığı güç

Batarya tarafından sağlanan güç

SERİ VE PARALEL BAĞLI DİRENÇLER

İki veya daha fazla direnç, çift başına sadece tek bir ortak noktaya

(Yani Şekildeki b noktası) sahip olacak şekilde birbirine bağlanmışsa,

bu dirençlerin seri bağlı oldukları söylenir. Seri bağlı dirençlerden

geçen akım aynı olup bu dirençlerin uçlarına uygulanan potansiyel

fark dirençler arasında bölünecektir.

Şekildeki seri bağlı devrede, 𝑎 noktası ile 𝑏 noktası arasındaki

potansiyel fark 𝐼𝑅1 ’e eşitken 𝑏 noktası ile 𝑐 noktası arasındaki

potansiyel fark 𝐼𝑅2 eşittir. Bu durumda 𝑎 ile 𝑐 arasındaki potansiyel

farkın değeri kaynak gerilimine eşit olacağından aşağıdaki eşitlik

yazılabilir.

Elde edilen bu eşitliğe göre devrede (𝑅1 + 𝑅2) toplamıyla ifade edilen

devre direnci 𝑅𝑒𝑞 eşdeğer direnci ile temsil edilebilir. Yani devreden

𝑅1 ve 𝑅2 direnci çıkarılıp bunların yerine 𝑅𝑒𝑞 eşdeğer direnci

bağlanırsa devreden aynı akım akacaktır. Dolayısıyla seri bağlı

devrelerde eşdeğer direnç aşağıdaki gibi elde edilir.

Şimdi ise şekilde gösterildiği gibi birbirine paralel bağlanmış devreyi

inceleyelim. Bataryadan ayrılan 𝐼 akımı 𝑎 noktasına (Bu noktaya

düğüm noktası denir) vardığında iki kola ayrılmaktadır. İki kola ayrılan

akımlardan birincisi 𝑅1 direncinden gecen 𝐼1 akımı diğeri ise 𝑅2

direncinden gecen 𝐼2 akımıdır.

Devreden akan yük korunumlu olduğundan, 𝑎 noktasına giren 𝐼

akımı, bu noktadan ayrılan toplam akıma eşittir. Bu eşitlik aşağıdaki

gibi ifade edilmektedir.

Paralel bağlı dirençlerde potansiyel fark eşit olacağından aşağıdaki

eşitlik yazılabilir.

Dolasıyla paralel bağlı iki dirence ait eşdeğer direncin değeri

aşağıdaki gibi hesaplanabilmektedir.

İkiden fazla direnç paralel bağlanmış ise

eşdeğer direnç değeri aşağıdaki gibidir.

Örnek Şekilde verilen doğru akım devresi için

a) 𝑎 ve 𝑐 arasındaki eşdeğer direnci bulunuz.

b) 𝑎 ve 𝑐 arasına 42 Voltluk bir potansiyel fark uygulanırsa her bir

dirençteki akım ne kadardır.

Örnek Şekildeki paralel bağlı devrede 𝑎 ve 𝑏 noktaları 18 𝑉′luk bir

potansiyel fark uygulanıyor.

a) Her bir dirençteki akımı bulunuz.

b) Her bir dirençte harcanan gücü ve toplam harcana gücü bulunuz.

c) Devrenin eşdeğer direncini bulunuz.

KIRCHHOFF KURALLARI

Çoğu doğru akım devrelerinde basit seri-paralel direnç

kombinasyonlarına indirgenerek analiz gerçekleştirilemez

(Aşağıda devredeki gibi). Bu durumda Kirchoff kurallarından

yararlanır.Kirchhoff kuralları için tanımlamalar;

1.) Bir devredeki düğüm noktası üç yada daha fazla iletkenin

buluştuğu bir noktadır.

2.) Bir ilmek (döngü veya göz) herhangi bir kapalı iletim yoludur.

İlmek 1

İlmek 2i i

i

i

i1

i2

i2

Kirchhoff kuralları

1. Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm

noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır.

Bu kural yük korunu ile ilgili olup devredeki

verilen bir noktaya ne kadar akım girerse o

kadar akım bu noktayı terk etmek zorundadır.

Yandaki şekle göre aşağıdaki matematiksel

ifade yazılabilir.

2. Herhangi bir kapalı devre boyunca (herhangi bir ilmek veya göz

boyunca) bütün devre elemanların uçları arasındaki potansiyel

farkların cebirsel toplamı sıfırdır.

Bu kural enerjinin korunu ilkesinden ileri gelmektedir. Çünkü enerji

korunumuna göre, bir devrede kapalı bir ilmek (göz) boyunca

hareket eden herhangi bir yük, başladığı noktaya tekrar geldiğinde,

kazandığı enerjinin toplamı, kaybettiği enerjinin toplamına eşit

olmalıdır.

Kapalı bir ilmek için Kirchhoff’ un ikinci kuralı uygulanması

durumda uyulması gereken kurallar;

1. Kapalı bir ilmek için keyfi bir akım yönü belirleyin (Genellikle

saat yönünde seçilir.).

2. Eğer seçilen yönüne göre, akım emk kaynağının eksi ucuna giriyor

ve artı ucundan çıkıyorsa bu emk kaynağı için potansiyel fark değeri

pozitif alınır.

Tam tersine, seçilen akım yönüne göre, akım emk kaynağının artı

ucuna giriyor ve eksi ucundan çıkıyorsa bu kez emk kaynağı için

potansiyel fark değeri negatif alınır.

3. Seçilen akım yönüne bakılmaksızın bir direncin uçları arasındaki

potansiyel fark her zaman negatif olup değeri −𝐼𝑅 kadardır.

4. Genel olarak belirli bir devre problemini çözmek için ihtiyaç

duyulacak olan bağımsız denklem sayısı, en az bilinmeyen

niceliklerin sayısına eşit olmalıdır.

5. Eğer devreniz aşağıdaki gibi iki veya daha fazla ilmeklerden

oluşuyorsa; Birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü kurallar aynen geçerli

olup, ilmekleri birbirinden ayıran kollardaki dirençlerin potansiyel farkı

için aşağıdaki işlemler yapılır.

Birinci ilmek için eşitlik yazılırken iki

ilmeği birbirinden ayıran koldaki

direncin (bu örnekte 6 ohm’luk direnç)

potansiyel farkı −𝑅 ∗ (𝐼1 − 𝐼2)

yazılırken ikinci ilmek için eşitlik

yazılırken bu direncin potansiyel farklı

− 𝑅 ∗ (𝐼2 − 𝐼1) şeklinde yazılır.

6. Seçilen akım yönüne bağlı olarak denklem çözümünde akımlar için

negatif sonuç veya sonuçlar çıkabilir. Bu durumda elde edilen

sonucun büyüklüğü doğru olup sadece analiz sırasında akımın yönü

ters alınmış olacaktır.

Örnek Şekildeki tek ilmekli devre için;

a) Devreden akan akımı bulunuz.

b) Her bir dirençte harcanan gücü bulunuz. 12 voltluk bataryanın

devreye verdiği gücü bulunuz.

Akım saat yönünde seçildi Akım saat yönünün tersi

yönünde seçildi

Akım saat yönünde seçildi

+𝜀1 − 𝑅1𝐼 − 𝜀2 − 𝑅2𝐼 = 0

+6 − 8𝐼 − 12 − 10𝐼 = 0 → −6 − 18I = 0 →

𝐼 =−6

18𝐼 = −0,33 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟

Sonuç eksi çıktığı için akım yönü ters seçilmiş.

Bu kez akım saat yönünün tersi yönünde seçilirse sonuç nasıl elde edilir.

−𝜀1 − 𝑅2𝐼 + 𝜀2 − 𝑅1𝐼 = 0

−6 − 10𝐼 + 12 − 8𝐼 = 0 → +6 − 18I = 0 →

𝐼 =+6

18𝐼 = +0,33 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟

Sonuç pozitif çıktığı için akım yönü doğru seçilmiştir.

Her bir dirençte harcanan güç;

12 voltluk bataryanın devreye verdiği güç;

Dirençler tarafından harcanan toplam güç;

Geriye kalan 2 Watt’lık güç ise 6 voltluk devreyi şarj etmek için

harcanmaktadır. Dolayısıyla devrelerdeki her emk kaynağı devreye

güç vermeye bilir!

Örnek şekilde gösterilen devredeki 𝐼1, 𝐼2 ve 𝐼3 akımlarını bulunuz.

Birinci İlmek için;

−4𝐼2 − 14 − 6 𝐼2 − 𝐼3 − 10 = 0

İkinci İlmek için;

−2𝐼3 + 10 − 6 𝐼3 − 𝐼2 = 0

Denklem birden 𝐼3 akımı çekilirse; 𝐼3 =24 + 10𝐼2

6𝐼3 akımı denklem ikide yerine yazılırsa 𝐼2 akımı 𝐼2 = −3 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟

bulunur. Bu durumda 𝐼3 akımı 𝐼3 = −1 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 bulunur.

Düğüm kuralı ile 𝐼1 akımı; 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3 olduğundan 𝐼1 akımı 𝐼1 =2 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 bulunur.

Örnek: Şekilde gösterilen devrenin her bir kolundaki akımı hesaplayınız.

Örnek Kirchoff kurallarını kullanarak şekildeki devrede her bir

dirençteki akımı bulunuz.

Multimetre ile Gerilim, Akım ve Direnç

Ölçümleri

Elektrik akımının şiddetini ölçmeye yarayan aletlere “Ampermetre”,

gerilimin şiddetini ölçmeye yarayan aletlere “Voltmetre” ve direnç

ölçmeye yarayan aletlere “Ohmmetre” denir. Her bir büyüklüğü

ölçmek için farklı alet kullanılabileceği gibi, bir aletle bu üç

büyüklüğün ölçülmesi de mümkündür. Bu tür aletler, ölçtükleri

büyüklüklerin birimlerinin baş harfleri (Amper Volt Ohm) yardımıyla

“AVO metre” olarak adlandırılırlar.

Gerilim Ölçme

Gerilim; tanım gereği bir devrede iki nokta arasındaki potansiyel

farkı olduğuna göre, gerek DC ve gerekse AC gerilim ölçerken

multimetre problarının birbirinden bağımsız olan bu noktalara temas

ettirilmesi gerekir. Bu işleme paralel bağlama denir. Bir iletken

üzerindeki tüm noktalar arasındaki potansiyel farkları yaklaşık sıfır

olacağına göre, bu iletken üzerinde herhangi iki nokta arasındaki

gerilimi ölçmek anlamsız olacaktır.

Şekilde bir kaynak ve bir yükten (direnç veya empedans) oluşan en

basit devre gösteriminde, multimetrenin A-B noktaları arasındaki

gerilimi ölçmek için nasıl kullanılması gerektiği görülmektedir.

Ancak ölçme işleminden önce multimetrenin mutlaka uygun

gerilim ölçme konumuna (AC veya DC) alınması gerekir

Akım Ölçme

Bir devre üzerinde birbirinden bağımsız iki nokta arasında bir

gerilim varsa, bu iki nokta arasında elektrik akımı akacaktır. Bu

akımı ölçebilmek için, multimetrenin doğal olarak akım yolu

üzerine (Şekilde A noktası ile yük arasına veya B noktası ile yük

arasına) yerleştirilmesi gerekir. Bu işleme seri bağlama denir. Ancak

bu işlemden önce, multimetrenin uygun akım ölçme konumuna

(A-mA veya μA) alınması gerekir. Şekilde elektrik akımını

ölçebilmek için multimetrenin örnek kullanım şekli görülmektedir.

Direnç Ölçme

Multimetre ile direnç ölçümü şekil 3’ de gösterildiği gibi

yapılmaktadır. Bu ölçüm yapılırken multimetrenin direnç ölçme

konumu kullanılmalıdır. Eğer ölçülen direnç bir devre üzerindeyse,

ölçüm yapmadan önce, direncin en az bir bacağının devre ile

bağlantısı kesilmelidir.