DINÁMICA DE ROTACIÓN Un cilindro de radio R = 0.1m y masa m = 4 Kg, es obligada a rodar sin deslizarse sobre un plano horizontal, por medio de una cuerda enrollada a él, donde se aplica una fuerza horizontal F = 30N, como se muestra en la figura. Determinar la aceleración del centro de masa y el valor de la fuerza de rozamiento existente. Considere I CM cilindro = . Solución R = 0.1 m; m = 4 Kg. F = 30N C = F.2R = I C · = I C · F·2R = (I CM + mR 2 ) · F·2R = · F32 = m· a CM A cm = = = 10 m/s 2 30 + f = 4 · 10 f = 10 N
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DINÁMICA DE ROTACIÓN
Un cilindro de radio R = 0.1m y masa m = 4 Kg, es
obligada a rodar sin deslizarse sobre un plano
horizontal, por medio de una cuerda enrollada a él,
donde se aplica una fuerza horizontal F = 30N, como se
muestra en la figura. Determinar la aceleración del
centro de masa y el valor de la fuerza de rozamiento
existente. Considere ICM cilindro = .
SoluciónR = 0.1 m; m = 4 Kg.
F = 30N
C = F.2R = IC · = IC ·
F·2R = (ICM + mR2) ·
F·2R = · F32 = m· aCM
Acm = = = 10 m/s2 30 + f = 4 · 10
f = 10 N
V = EC; F·2R·C = · mR2 · 2 · C
acm = = 10 m/s2
Un carrete de masa m y momento de inercia I respecto de
un eje que pasa por P, está en reposo sobre un plano
horizontal y experimenta una fuerza aplicada en la
dirección que se muestra en la figura; además de una
fuerza de fricción f.
(a) Si = 0º y el carrete rueda sin desliza ¿en qué
sentido efectúa el rodamiento? ¿Qué aceleración
tiene?
(b) Repita la parte (a) si = /2
(c) ¿Para qué ángulo deslizará el carrete sin rodar a
velocidad constante?
Solución(a) Con respecto al centro instantáneo “C”
F(R-r) = (I `mR2)
aCM =
(b) F·r = (I + mR2)
aCM =
(c) P = 0; Fr = fR …(1)
Fhoriz = 0 (v = cte)
f = Fcos …(2)
(2) en (1)
F·r = f cos 3 R cosa =
En la figura se muestra una masa de 12 Kg suspendida de
2 cuerdas, una enrolada alrededor de un cilindro o
tambor de 0.1 m de radio y 0.05 Kg. m2 de momento de
inercia y la otra enrollada alrededor de un tambor de
0.15 m de radio y momento de inercia de 0.2 Kg. m2
(ambos tambores con ejes fijos). La masa se suelta
desde el reposo y desciende h = 6 m. Despreciando la
fricción determine: (a) la velocidad final de la masa
en descenso; (b) su aceleración lineal; (c) la
aceleración angular de ambos cilindros, (d) la tensión
en cada cuerda.
Solución:(a) Ei = Ef
mgh = ½ mv2 + ½ I1w12 + ½ I2w2
2
2mgh = mv2 + I1 + I2
v = v = 7.95 m/s
(b) Vf2 = vi2 + 2ah a = = 5.27 m/s2
(c) 2 = = = 35.1 rad7s2 · 1 = =
(d) 1 = = = 26.33 N
2 = = = 28.08 N
Para el sistema de cuerpos conectados que se puede
observar en la figura, la velocidad angular inicial de
la polea compuesta B es de 6 rad/s en sentido contrario
al de las manecillas del reloj, y el bloque d se está
desacelerando con una rapidez constante de 1.2 m/s2 ¿qué
distancia recorrerá el bloque A antes de llegar al
reposo?
Solución:Las poleas sólo rotan 8alrededor de un eje fijo)
S = r
SA = 0.9 B; SE = 0.6 B = 0.9 C
SD = 0.45 C
SA = 0.9 B = 0.9 · = = ·
SA = 0.9B = 1.35C = 3 SD
VA = 0.9 wB = 1.35 wC = 3 VD
aA = 0.9B = 1.35C = 3aD
viA = 0.9 wiB = 1.35 wiC = 3viD ; viA = 0.9 · 6 = 5.4 m/s
aA = 3aD = 3 · 1.2 = 3.6 m/s2 (desacelerando); vf2 = vi
2 2aS
Para a. 0 = (5.4)2 – 2 · 3.6 · SA SA = 4.05 m
La rueda compuesta mostrada en la figura rueda sin
resbalar. En la posición dada, la velocidad de A es 1.8
m/s y su aceleración es 6 m/s2 ambas hacia la derecha.
Calcule la aceleración de los puntos B y C.
Solución:aCM = 6i m/s2
vA vCM = 1.8 m/s; aA = aCM = 6 m/s2; = = = 20 rad/s2