MAKALAH RANCANGAN PERCOBAN RANCANGAN PETAK TERBAGI Disusun oleh: Nama : Fatikh N Khabibah No Mahasiswa: 101061007 JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS SAINS TERAPAN

MAKALAH RANCANGAN PERCOBAN

RANCANGAN PETAK TERBAGI

Disusun oleh:

Nama : Fatikh N Khabibah

No Mahasiswa : 101061007

JURUSAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS SAINS TERAPAN

INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI AKPRIND YOGYAKARTA

2012

RANCANGAN PETAK TERBAGI

(Split Plot Design)

Rancangan Petak Terbagi (RPT) adalah rancangan percobaan yangmenggunakan dua faktor yang menitikberatkan pada penyelidikanterhadap pengaruh utama salah satu faktor dan interaksi darikedua faktor yang dianggap lebih penting untuk diteliti daripadapengaruh dari faktor yang lain. Oleh karena itu, dalam RancanganPetak Terpisah terdapat petak-petak yang terbagi menjadi petakutama (main plot) dan anak petak (sub plot). Faktor yang dianggaplebih penting diterapkan pada anak petak dan faktor yang lainditerapkan pada petak utama. Rancangan lingkungan pada rancanganpetak terpisah keduanya bisa sama ataupun berbeda. Satuanpercobaan untuk petak utama dan petak utamanya dapat menggunakanRancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK), danRancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).

Sebelum melakukan analisis variansi (ANOVA) pada RancanganPetak Terpisah, perlu diperhatikan asumsi-asumsi pokok yaitu :(1) galat percobaan saling bebas dan berdistribusi normal; (2)galat percobaan memiliki ragam yang sama; dan (3) pengaruh-pengaruh utama aditif. Prosedur analisis variansi untuk percobaandengan Rancangan Petak Terpisah yaitu dengan menempatkan faktoryang dianggap lebih penting pada anak petak dan faktor lainnyapada petak utama.

Metode pendugaan parameter pada model linear Rancangan PetakTerpisah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Langkah-langkah analisis variansi pada pada Rancangan Petak Terpisahyaitu : (1) menghitung faktor koreksi dan jumlah kuadrat total;(2) menghitung jumlah kuadrat, derajat bebas, dan kuadrat tengahpada masing-masing sumber variansi; (3) menghitung koefisienkeragaman petak utama dan anak petak; dan (4) melakukan pengujianhipotesis pengaruh perlakuan dengan menghitung nilai F untuk

setiap pengaruh yang perlu diuji. Selanjutnya dilakukan ujilanjutan setelah analisis variansi apabila hipotesis nol padapengaruh perlakuan ditolak untuk model tetap.Yang menjadi pertimbangan untuk membagi faktor menjadi petakutama atau anak petak adalah berdasarkan:1. Derajat ketepatan

Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatupercobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkanketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelaidaripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si penelitiakan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukansebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomisyang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yangdikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkanketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan daripadauntuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utamadan pemupukan pada anak petak.

2. Ukuran nisbi mengenai pengaruh utamaApabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebihbesar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, makasalah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petakutama, dan faktor yang lain sebagai anak petak. Misalnya kitaingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman.Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasitentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya.Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalamtentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut,maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietasdiperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor),sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak(sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuanjarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas.

3. Praktek pengelolaan

Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkanpertimbangan praktis di lapangan. Misalnya dalam suatupercobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padidengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkinmenempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecilkeperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukanyang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkancara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) denganberbagai jenis varietas. Dimana cara pengolahan lahanditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagaianak petak

Rancangan petak terpisah (Split Plot) ini diterapkan denganberbagai alasan sebagai berikut: Adanya tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang

dilibatkan dalam percobaan. Misalnya pada percobaan dua faktoryaitu varietas dan lokasi, peneliti lebih mementingkanvarietas dibandingkan dengan lokasi sehingga dalam aplikasinyalokasi diperlakukan sebagai petak utama (main plot) dan fakorvarietas sebagai anak petak.

Pengembangan dari penelitian yang telah berjalan. Misalnyapada awal percobaan peneliti hanya ingin melihat produktifitasdari berbagai varietas, namun setelah percobaan itu berjalanpeneliti tersebut ingin mengembangkan penelitiannya yaitudengan menambah faktor efektifitas pemupukan. Hal ini dapatdilakukan dengan membuat anak-anak petak dari masing-masingpetak varietas sebelumnya.

Kendala pengacakan di lapangan, dimana salah satu faktor yangdicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukanpengacakan secara sempurna karena level-level dari faktortersebut membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan denganlevel-level faktor lain. Contohnya percobaan yang melibatkan

cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) denganberbagai jenis varietas.

Dari berbagai alasan yang dikemukakan tersebut tentunyadibutuhkan model rancangan yang mampu menangani teknik penerapanperlakuan tersebut yang tentunya merupakan penyimpangan darimodel faktorial biasa. Model tersebut dikenal dengan istilahrancangan petak terpisah (split plot design).

Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancanganlingkungan (RAK, RAL, dan RBSL) Cara pengacakan perlakuanterhadap unit-unit percobaan dilakukan bertahap yaitu faktor yangditempatkan sebagai petak utama diacak terlebih dahulu terhadapunit-unit percobaan kemudian selanjutnya faktor yang ditempatkansebagai anak petak diacak pada setiap petak utama.Adapun kelemahan dari rancangan petak terpisah, yaitu: Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat

ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksidan pengaruh utama dari anak petaknya

Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan faktorial sertainterpretasi hasilnya tidak mudah

Pengacakan dan Tata Letak Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan

respons beberapa varietas kedelai pada berbagai jenis pengolahantanah. Apakah ada perbedaan respons varietas untuk tanah yangdiolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerrotillage). Dengan keadaan seperti ini, karena menggunakan hewanternak untuk menarik bajak dan hand traktor, maka memerlukanpetakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah.Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiappengolahan tanah yaitu pada tanah yang dibajak sapi, dibajakdengan hand tractor, dan tanpa olah tanah. Dalam percobaan inijenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpaolah tanah) ditempatkan sebagai petak utama, dan macam varietas

kedelai sebagai anak petak. Percobaan diulang tiga kali. Prosedurpengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut : 1. Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok =

banyaknya ulangan. Pembagian blok sesuai dengan prinsippengawasan setempat (local control). Setiap blok dibagimenjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok samadengan jenis pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalamPU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai denganperlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanahdiberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi,T2 = Hand traktor), seperti pada denah berikut :

2. Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalamsetiap PU sama dengan banyaknya perlakuan anak petak.Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberikode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya Vuntuk varietas kedelai (V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon;V4 = Orba), seperti pada denah berikut :

Model Linear Aditif Yijk=μ+Bk+Ti+δik+Vj+ (TV )ij+εijk

i=1,2,3j=1,2,3,4k=1,2,3

Hipotesis H0 : (TV)ij = 0 (tidak ada pengaruh interaksi antara faktor

pengolahan tanah dan faktor varietas kedelai terhadap hasil produksi)

H1 : (TV)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi antara faktor pengolahan tanah dan faktor varietas

kedelai terhadap hasil produksi) H0 : Ti = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada

faktor pengolahan tanah terhadap hasil produksi)

H1 : Ti ≠ 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada faktor pengolahan tanah terhadap hasil

produksi) H0 : Vj = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada

faktor varietas kedelai terhadap

hasil produksi) H1 : Vj ≠ 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada faktor

varietas kedelai terhadap hasil produksi)

Suatu percobaan tentang respons empat varietas kedelai (V1,V2, V3, dan V4) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olahtanah (T0), Bajak sapi (T2), dan Hand traktor (T3) terhadap hasilbiji kering (ton/ha). Percobaan ini menggunakan rancanganlingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Berikut data pengamatan hasil biji kering dalam satuan ton perhektar (ton/ha):

Untuk memudahkan menghitung analisis ragamnya, kita buattabel tersendiri untuk petak utama sebagai berikut :

Dari tabel petak utama di atas anda hitung Faktor Koreksi(FK), JK Kelompok (JKK), JK Petak Utama JK (PU), JK PengolahanTanah (JK T), dan JK Galat (a) sebagai berikut ini :

FaktorKorelasi (FK)= (Y..)2

r.a.b

¿(53,09)2

3.3.4¿78,2930

JKKelompok (JKK)=∑ Y.k2

a.b−FK

¿(17,28 )2+(17,78 )2+(18,05 )2

3.4−78,2930

¿0,0252

JKPetakUtama (JKPU )=Yij

2

r−FK

¿(4,75)2+(6,23)2+(6,30)2+(4,83)2+¿ (6,50 )2+(6,43)2+(4,88)2+(6,65 )2+(6,52)2

3−78,2930

¿1,3411

JKPengolahanTanah=∑Yij

2

r.b−FK

¿(14,46 )2+…+(19,25 )2

3.4−78,2930

¿1,3102

JKGalat (a)=JKPU−JKKelompok−JKPengolahanTanah¿1,3411−0,0252−1,3102¿0,0057

Kemudian anda buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petaksebagai berikut :

Dari tabel anak petak di atas anda hitung JK Varietas (JK V), JKPerlakuan Kombinasi, JK Interaksi Pengolahan tanah dan Varietas(JK TxV), JK Total (dari data Pengamatan) dan JK Galat (b)sebagai berikut ini :

JKVarietas(JKV)=∑ Yi.

2

r.b−FK

¿(12,70 )2+…+(14,70 )2

3.3−78,2930

¿0,1099

JKPerlakuanKombinasi=∑ Yij

2

r−FK

¿(3,42)2+…+(5,24 )2

3−78,2930

¿1,4684

JKTxV=JKPerlakuanKombinasi−JKPengolahanTanah−JKVarietas¿1,4684−1,3102−0.1099¿0,0483

JKTotal (JKT)=(Y11)2+(Y12)

2+…+(Yij)2−FK

¿(1,10)2+…+(1,79)2−78,2930¿1,5081

JKGalat (b)=JKTotal−JKKelompok−JKPU−JKGalat (a )−JK V−JKTV

¿1,5081−0,0252−1,3102−0,0057−0,1099−0,0483¿0,0087

Kemudian anda tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini :

db Kelompok = 3 – 1 = 2 db Pengolahan tanah (T) = 3 – 1 = 2 db Galat (a) = db kelompok x db pengolahan tanah = 2 x 2 = 4 db Varietas = 4 – 1 = 3 db Interaksi Pengolahan tanah x Varietas = db Pengolahan tanahx db Varietas = 2 x 3 = 6 db Galat(b)=(db Varietas + db Pengolahan tanah x varietas) xdb Kelompok =(3+6) x 2 = 18 db total = (r x a x b) - 1 = (3 x 3 x 4) – 1 = 35

Dan hasil semua perhitungan di atas anda masukkan ke dalam tabelanalisis ragam berikut ini :

Pengujian selanjutnya adalah menguji beda pengaruh antarperlakuan. Dalam hal ini ada 4 jenis galat baku yang digunakanyaitu : 1) Untuk Petak Utama (apabila berpengaruh nyata) :

√KTG(a)r.b

2) Untuk Anak Petak (apabila berpengaruh nyata) :

√KTG(b)r.a

3) Untuk Anak Petak pada Petak Utama yang sama (apabilaberpengaruh nyata) :

√KTG(b)r

4) Untuk semua kombinasi perlakuan (apabila berpengaruh nyata) :

√ (b−1)KTG (b)+KTG(a)

r.b

Sebelum melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perludipahami terlebih dahulu bahwa apabila perlakuan interaksiberpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus dilakukanadalah hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuaninteraksi dan harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinyawalaupun perlakuan mandiri tersebut berpengaruh nyata dalamanalisis ragam. Hal ini karena pengaruh interaksi yang nyataitulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan,sedangkan pengaruh mandiri tidak bisa dijadikan pegangan dalammenarik kesimpulan karena pengaruh mandiri tersebut sebenarnyatidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaanwalaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan katalain apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka tidaklagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri secara terpisah.

Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuaninteraksi perlakuan pengolahan tanah (Petak Utama) dan VarietasKedelai (Anak Petak) berpengaruh sangat nyata, sehingga hanyamenguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuanmandiri pengolahan tanah dan perlakuan mandiri varietas kedelaiharus diabaikan dan tidak dilakukan pengujian beda pengaruhperlakuan.

Perlu pahami bahwa konsekuensi logis apabila pengaruhperlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka harus melakukanpemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhanadari masing-masing faktor perlakuan. Artinya harus mengujiperbedaan pengaruh dari varietas kedelai (anak petak) pada setiaplevel faktor pengolahan tanah (petak utama).

Pertama-tama uji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai(anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petakutama). Dalam hal ini bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT,pada analisis ini digunakan uji BNJ pada 5%. Lakukan penguji bedapengaruah perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuanpengolahan tanah T0 (tanpa olah tanah), T1 (bajak sapi), dan T2(hand traktor). Pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada

level perlakuan T0 (tanpa olah tanah). Pertama anda susunrata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buattabel seperti berikut ini:

Karena uji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anakpetak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petakutama), maka digunakan galat baku :

√KTG(b)r

Kemudian hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat (b) = 0,0005;db galat = 18; Perlakuan yang dibandingkan, P = 4, Nilai q(4;18; 0,05) = 4,00 dan α = 0,05 berikut ini :

NilaikritisBNJ5%

BNJα=q(4;18;0,05).√KTG(b)r

¿0,04.√0.00053

¿0,05

Lalu lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tandahuruf pada nilai rata-ratanya.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :

Kesimpulan: Varietas kedelai V2 dan V4 tidak berbeda nyata pengaruhnyaterhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) tetapi berbedanyata dengan perlakuan lainnya (diikuti oleh huruf yang sama).Varietas kedelai V2 memberikan hasil yang terbaik dibandingkanvarietas lainnya. Dengan demikian apabila kita inginmendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang tanpadiolah, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V2.

2. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) padalevel perlakuan T1 (bajak sapi) Pertama-tama susun rata-rata perlakuan dari terkecil hinggaterbesar dan buat tabel seperti berikut ini:

Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, makahasil pengujiannya adalah sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadaphasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil bijikering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanahdengan bajak sapi (T1), apabila ingin mendapatkan responshasil yang tinggi pada lahan yang yang dibajak sapi, makasebaiknya menggunakan varietas kedelai V4.

3. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) padalevel perlakuan T2 (hand traktor) Susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar danbuat tabel seperti berikut ini:

Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, makahasil pengujiannya adalah sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadaphasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil bijikering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanahdengan hand traktor (T2), apabila ingin mendapatkan responshasil yang tinggi pada lahan yang yang diolah dengan handtraktor, maka sebaiknya menggunakan varietas kedelai V4.

Untuk mencari perbedaan pengaruh antar kombinasi pengolahantanah dan varietas kedelai adalah sebagai berikut : Pertama anda hitung nilai BNJ 5% :

BNJα=qab.√ (b−1 )KTG (b)+KTG(a)

r.bqa=q(12;4;0,05 )=8,21qb=q(12;18;0,05)=5,27

dimanaq(ab)=(b−1 )KTG (a) (qb )+KTG (b ) (qa )

(b−1)KTG (a)+KTG (b )

¿(4−1) (0,0005) (5,27 )+(0,0014 ) (8,21)

(4−1 ) (0,0005 )+(0,0014 )

¿6,69

BNJα=qab.√ (b−1 )KTG (b)+KTG(a)

r.b

BNJα=6,69.√ (4−1) (0,0005 )+(0,0014)

3.4

¿0,10

Hasil pengujian beda pengaruh dari perlakuan kombinasi dapatdilihat pada tabel berikut :

Dari hasil pengujian di atas terlihat bahwa hasil tertinggikedelai dicapai oleh perlakuan T1V4 atau T2V4. Varietas V4 palingresponsip terhadap pengolahan tanah, baik yang diolah denganbajak sapi maupun dengan hand traktor. Antara pengolahan tanahdengan bajak sapi dan hand traktor tidak ada perbedaan yang nyatapengaruhnya terhadap peningkatan hasil kedelai.