Makalah ipb

: i . .

Singular Value Decomposition Principal component Analysis

Factor Analysis 1, A & Cluster Analysis

, , ,--~<-- Discriminant Analysis ,/

; , . : ~,~.,, L.' CG~espondence Analysis

'4. ,.. , . / ' ' l - ~ i ~ l o t ~ n a l ~ s i s

i ; &..~ - : >, . . , . .~,'

x~ Chi-square Automatic Interaction Detector '

I Cross over Design , - . .~ 1. Logit arid Probit Model

J ,i i Additivd Main Effects and Multiplicative . ~ Interaction

., :, .,:: '

Tugas Metodo:cgi Penelitian dan Telaah Pustaka Senin, 28 April 2003

PENGURAIAN (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)

Oleh Markus Puthut Harmiko GO3400001 D:vi Putri Kurniasari 503400012

' Ferry Cahyadi Putra G034C0027 Ahmad Khpnali GO340003 8 Samsul Bachri GO3400052

GO3400066

PENDAH ULUAN diiana m adalah banyaknya objek pengamata? dan n adalah banyaknys

Latar Belakang peubah bebasnya, maka penerapan Daiam andisis peubah Ganda konsep SVD terhadap matriks X adalah:

. (multivariate) terdapat berbagai macam metode analisis yang digunakan. n x p = n u , h rAp Beberapa metode analisis didasarkan pada penguraian nilai singular (Singblar dimana, Value Decomposition) seperti biplot, U'U = A'A = I, I, adalah aidisis korespondensi, analisis matriks identitas berdiensi r kompoaen utama, AMMI - dan L adalah matriks diago& sebagainya: Oleh karena itu beikuran r x r dengan unsur- pemahaman mengenai SVD hams unsur diagonalnya adalah akar benar-benar di iasai . kuadrat dari akar ciri X'X atau

XX' diiana, Tujuzn

SVD bertujuan menguraikan suatu dx>fi;>...>fi matriks X beiukuran mxn yang Unsur-unsur diagonal matriks L merupakan matriks data peubah ganda ini disebut nilai singular dari yang terkoreksi terhadap rataannya matriks X dimana m addah banyaknya objek Kolom matriks A adalah vektor pengarnatan dan n adasah banyaknya ciri dari matriks X'X atau XX'

. peubah bebasnya, menjadi 3 buah yzng berpadanan dengan X matrik yang salah satunya merupakan r adalah rank dari X natriks nilai singular matriks X.

Algoritrnn TJ3JAUAN PUS'CAKA Misalkan kita mempunyai data yang

kita buat dalarn matriks X Singular Value Decompo~itio~i peubah I p m b ~ h z psubahp

SVD mempakan proses penguraian suatu matriks menjadi 3 buah matriks yang salah satunya adalah matriks nilai . . singular matriks asal. Misalkan ada suatu matriks asal X bemkuran ; x p I

yang sudah tefkoreksi terhadap ralaanya

,'.

,.

L. - - - - ~

~ ~ ~ ~. .. ~ i

Knsus 2

X = [ 2 1 -21

2 -41

. Cari akar ciri dan vektor ciri

Vektor ciri c u h p dicari vl saja, 1 1 karena nilai - dan - tidak a

. . ada

Searle, Shayle R 1982. Matrix Algebra Useful for Statistic. John Wiley & Sons.

Jolliffe, I.T. 1986. Principal Componetlt Analysis. Springer- Verlag. New York.

MAKALAH METODE PENELITIAN DAN TELAAH PUSTAKA

"AVALISIS KOMPONEN UTAMA"

Disusun oleh : Sri Widiastuti GO3400002 Indah Mariana GO3400014 Intan Ratna Juwita GO3400028 Puspasari GO3400039 Wisnu Hendro Prastiawan GO3400053 Tresna Puspita Arum Sari GO3400067

JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIICA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2003

PENDAHULUAN

Latar'Belakang Analisis Peubah Ganda

mempakan analisis Statistika yang menyertakan lebih dari satu peubah. Dalam analisis Peubah Ganda sering terjadi multikolinearitas, masalah n~ultikolinearitas muncul ketika ierdapat korelasi diantara peubah bebasnya, sehingga ha1 ini &an mempengaruhi ragam dari penduga kuadrat terkecil dan pendugaan model yang dibuat (Wetherill,l986).

Salah satu cara untuk mengatasi multikolinearitas adalah dengan menggunakan Analisis Komponen Utama. Analisis ini merupakan Analisis Peubah Ganda yang tertua, diperkenalkan oleh Garson (1901), selanjutnya dikembangkan oleh Hotelling (1933), Rao (1964) et al. Konsep Analisis Komponen Utama yang diterapkan terhadap vektor acak dikembangkan oleh hotelling (1933), sedangkan Rao menghadirkan penerapan Analisis Komponen Utama diberbagai bidang terapan juga memberikan landasan matematika formal yang lebih kokoh, sebagai salah satu teknik Analisis Peubah Ganda peaggunaan Analisis Komponen Utama semakin meluas dengan semakin mudahnya mendapatkan fasilitas komputasi berkecepatan tinggi oleh para peneliti.

Tujuan Tujuan penggunaan Analisis

Komponen Utama adalah : 1. Identifikasi peubah baru yang

mendasari data peubah ganda. 2. Mereduksi banyaknya dimensi

himpunan peubah yang biasanya terdiri atas peubah yang banyak

dan saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang tidak

. berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam himpunan data tersebut.

3. Menghilangkan peubah yang mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil.

PEMBAHASAN

Komponem utama Komponen utama adalah

kombinasi liner dari peubah yang diamati.

Analisis Komponen Utama Analisis Komponen Utama

adalah metode Analisis Peubah Ganda yang bertujuan memperkecil dimensi peubah asal sehingga diperoleh peubah baru ( komponen utama) yang tidak saling berkorelasi tetapi menyimpan sebagian besar infoqnasi yang terkandung pada peubah asal (Morisson,l976). Misalkan XI,X~, .. .,Xp adalah peubah acak yang menyebar menurut sebaran tertentu dengan vektor nilai tengah p dan matriks peragam C. Komponen Utama merupakk kombinasi liner terboboti dari peubah-peubh asal yang mampu menerangkan data secara maksimum.

Komponen Utama ke-j dari p peubah dapat dinyatakan sebagai :

dan keragaman Komponen Utama ke-j adalah :

Var (Yj) = 4; j=l,?., ...,p

A , . A adalah akar ciri yang diperoleh dari persaman : ..

11-Aj I I=O dimana A, 2 42 ... 2 A, 20. vektor ciri

a sebagai pembobot dari transformasi - linear peubah asal diperoleh dari persamaan :

( I -A j I) g j =O Total keragaman konlponen utama adalah

A,+;12+...+Ap = tr(1) dan persentase total keragaman data yang mampu diterangkan oleh komponen utama ke-j adalah :

(A jltr a)) x 100% - Persentase keragaman dianggap

cukup mewakili total keragaman jika data 75% atau lebih (Morisson,l978).

Korelasi antara peubah ke-I dengan komponen utama ke-j dinyatakan sebagai :

rxiyj = (ai &)/si

dengan A, adalah akar ciri matriks

peragam S (penduga C ). Pembangkitan komponen utama

tergantung dari jenis data asal yang digunakan. Apabila data yang digunakan memdjki satuan pengukuran yang sama maka digunakan matriks peragam. Jika syarat di atas tidak terpenuhi, maka digunakan matriks korelasi. Komponen Utama jrang dihasilkan dengan menggunakan matriks peragam merupakan kombinasi linear dari peubah asal X. Komponen Utamanya ditulis dalam bentuk K=f(X). Komponen Utama yang dibangkitkan dari matriks korelasi merupakan kombinasi linear nilai baku Z dari peubah asal yaitu K=f(Z), dan Z adalah fungsi dari X, dimana

Regresi Komponen Utama Regresi Komponen Utama

merupakan regresi metode kuadrat terkecil antara skor Komponen Utama sebagai peubah bebas dan peubah tak bebasnya.

Analisis Komponen Utama yang dibangkitkan dari matriks ragam peragam Tahapan :

1. Membuat matriks ragam peragam (C) dari ragam setiap peubah.

2. Mencari akar ciri (A) dan vektor ciri (aj dari matriks ragam peragam C.

3. Menentukan persmaan Komponen Utama dari vektor ciri.

4. Menentukan Komponen Utama yang akan dipilih berdasarkan total keragaman yang dapat diterangkan oleh Komponen Utama tersebut.

5. Mencari peubah yang paling berpengaruh dari setiap Komponen Utamanya.

Komponen Utama yang dibangkitkan dari matriks korelasi

Secara garis besar, tahap-tahap Komponen Utaina yang dibangkitkan dari matriks korelasi sama dengan Komponen Utama yang dibangkitkan dari matriks ragam peragam. Hanya saja data asal ditransformasi terlebih dahulu menjadi nilai baku 2, melaiui

-

transformasi : Z = xi -x

S

Sedangkan matriks pertama yang dibuat adalah matriks korelasi p .

Tahapan selanjutnya sama 2. Membuat matriks korelasi p dengan Komponen Utarna dari matriks ragam peragam.. 1,OO -0,310 -0,361 1 Dalam banyak literatur seringkali 0 , ~ 10 1,00 - 0,743 dianjurkan untuk menggunakan matriks korelasi. -0,361 -G,743 1,00

Contoh Penerapan

Pendugaan Produksi Basah Kulit Batang Kina oleh Tatang Suryana (1997).

Penerapan Analisis Komponen Utama yang dilakukan oleh Tatang Suryana yaitu dalam bidang perkebunan, yang bertujuan membuat model untuk menduga produksi basah Satang kina.

Peubah-peubah yang digunakan untuk menduga produksi basah batang kina adalah lilit batang (XI) yang diukur dengan satuan cm , bobot polong (X2)

diukur dengan satuan gram dan tebal plong (X3) diukur dengan satuan mm. Contoh yang diamati sebanyak n=40

3. Mencari pasangan akar ciri-vektor i ( A a) dari matriks korelasi tersebut

+ Akar ciri : ~,=2,8623 a,=o,ioi7 &=0,036 + 10.5807] Vektor ciri [. : 0.41 ],PI]

-0.5809 , 0.396

-0.5704 -0.821 0.008

. . + Keragaman total : Keragaman total didapat melalui

;1 rtinius -x loo%, dimara, *(P)

t r (p ) mempakan jumlah diagonal matriks korelasi.

Karena satuan ukuran dan keragamm data asal tid& sama, maka Keragaman total untuk KUI= EX 100Y~ 95,4 %

3 KOmponen Utama ' dibangkitkan dari Keragaman total untuk KU2= 0.1017 x 1 0 0 Y ~ 3,4 % matriks korelasi. 3

Dari basil regresi data asal rnenggun&an Keragaman total untuk IC'J3- 0,036 x 100% 1.2 % 3

MKT terdapat gejala muitikolinearitas dengan persamaan : Secara ringkas dapat disajikan dengan

I anapan-1 anapan nu ; -. . .. - . . .

' : menjadi 22 I , -0.5809 . I

tabel :

1. Mentranstorrr'asl aara asal x nilai baku 2, dengan cara:

-, xu Total

Y=-0.4729+0.1341Xl-1.3940X~-0.0205X3 1 Variabel KU A I "

& .= - ' s, I kemgarnan 1% (

i=l, 2, ..., 40 j= l,2,3. 4. Persamaan KU :

100 98.8 Keragaman kurnulatif

95.4

5. Menentukan variabel Yang mendominasi dari setiap KU .

Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa komponen utama pertama didominasi semua peubah bebas dalam penentuan pendugaan produksi kina. Komponen Utama ke dua didominasi oleh peubah tebal polong dibanding peubah yang lain. Kolnponen Utama ke tiga didominasi peuba5 lilit batang dan Sobot polong.

6. Menentukan Komponen Utama yang akan dipilih berdasarkan keragaman total.

Berdasarkan kergaman total yang diperoleh, Komponen-Utama yang dipilih untuk tujuan analisis lebih lanjut adalah hanya Komponen Utama pertama, karena memiliki keragaman total yang sangat tinggi, yaitu mencapai 95.4 %.

Untuk tujuan analisis selanjutnya, yaitu untuk meregresikan Komponen Utama dengan peubah tak bebas, maka perlu dihitung skor komponen dari setiap pengamatan tersebvt. Nilai skor Komponen Utama diperoleh dengan memasukkar nilai dari skor baku melalui persamaaan 1,2, dan 3.

Regresi Komponen Utama

Model persamaati regresi Komponen Utamanya adalah : Y = 1.4694-0.2928KJJ!+O.233KUt+O.6396KU~ (4) Analisis signifikan koefisien regresi

Berdasarkan tabel di at& hanya konstanta dan koefisien ' Komponen Utama pertama saja yang nyata secara statistik pada taraf a =0.05. Hal ini sesuai dengan poin 6 pada tahap-tahap proses Analisis Komponen Utama di atas. Sehingga untuk analisis selanjutnya persarnaan regresi KU yang digunakan adalah :

Transformasi balik ke persamaan dengan menggunakan peubah asal dengan memanfaatkan hubungan yang ada antara KU,, dengan peubah baku 21, Z*, 2 3 ,

kemudian mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (5), maka diperoleh persamaan regresi dalam peubah baku sbb : Y = 1.4694+1.700Zt+0.171~+0.16702, (6)

Analisis signifikan koefisien parsial baku regresi KU disajikan dalam tabel berikut. ( Variabel ] Koef. 1 Galat ( t-hitung I

Berdasarkan tabel di atas semua koefisi,en nyata secara statistik pada taraf nyata a =0.05. Untuk memperoleh persamaan penduga produksi basah batang kina dengan menggunakan peubah asli, maka persamaan regresi Komponen Utama baku (6) ditransformasi ke peubah asalnya menjadi : Y=0.6973+0.0323X~+1.2507X~+O.1805X~

ZI & z3

0.1700 0.1701 0.i670

baku 0.0008 0.0008 0.0008

6.0070 6.0106 5.9010

Contoh output komputer:

a Dependent Variable: Y

Principal Component Analysis

Eigenanalysis of the correlation matrix

Eigenvalue 2.862 0.1017 0.0360 Proportion 95.4 3.4 1.2 Cumulative 95.4 98.8 100

Variabel PC1 PC2 FC3 2 1 -0.5807 0.4110 0.7030 22 --0.5809 0.3960 -0.7110 23 -0.5704 -0.8210 0.0080

Interpretasi: o Proportion menerangkan

besarnya keragaman yang dapat diterangkan oleh komponen ke-I.

o Cumulative rnenerangkan. keragaman kumulatif yang dapat diterangkan oleh komponen utama ke-1 sampai ke-j.

o Eigenvalue adalah nilai akar ciri dari matriks korelasi.

I

- I !

KESIMPULAN I

1. AKU adalah salah satu cara untuk rnengatasi multikolinearitas.

2. AKU adalah analisis pecbah ganda Yang bertujuan memperkecil dimensi peubah asal sehingga diperoleh peubah baru yang, tidak saling berkorelasi.

3. AKU dapat dibangkitkan dari matriks ragam peragam dan matriks korelasi.

DAFTAR PUSTAKA

Alam, M Choiril. 2001. Analisis Data Rancangan Percobaan, Peubah Ganda dun Riset Operasi. Bogor

Morrison, D.F. 1990. Multivariate Siatislical Mgthod .Ed. ke.3. McGrawHill Publishing Company. Singapura.

Siswadi dan Suharjo, Budi. 1998. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Jurusan Matematika, FMIPA, ~ o g o r

Suryana. Tatang. 1997. Skipsi Pendugaan ' Produksi Basah- Kulif Batang Kina. Jurusan Statistika, FMIPA IPB. Bogor

Wetherill, G.B. 1986. Regression Analysis With Application. Chapmant And Hall. New York

1 ANALISIS FAKTOR

J 1 L 111 rnenitikberatkan ~enielasan stluktur korelasinva

I I

PENDAHULUAN daripada menjeiask% keragaman (chatfieid, 1980). P e M a a n antara analisis faktor d e n m

Latar Belakang

Disusun oleh: I. T i t in Agustin N (G03400003) 4. F i rman Alamsynh (G03400040) 2. D a l e H a b i b y (G03400015) 5. Agus Kurn iawan (G03400054) 3. Michael H a w a r i (G034G0029) 6. Ruqayah Biuti H (G0340006S)

Dosen: Dr. Ir. B u d i Susetyo, M.Sc

analisis statistik lainnya yang mempela&i hubungan antara peubah tak bebas adalal~

I

bahwa dalain analisis faktor tidak ~nengukur Dalam beberapa penelitian serin&ali variabel bebas secara langsung: melainkan

kits menjunpai data yang memiliki bawak diukur melalui peubah-peubah tak bebasnya. peubah yang &pat diamati. Jika kita n~enganalisis data tersebut, maka kita akan ~ , ~ j ~ ~ ~ rnene~nui kesulitan baik pada proses perl~itungan maupun pengambil& kesimpulan karena data yang digunakanterlalu banyak.

Pcubah-peubah yang terlibat dalam malisis dapat saja memiliki korelasi atau berhubungan J i i ada kernungkinan beberapa peubah niembdus ha1 yang sama pada keadaan sebenamya atau dengal kata .lain beberapa peubah mewakili peubah yang lebih mum.

Charles Spearman sebagai orang yang nlenernukan permasalahan h i telah

1 memperkenalkan pertama kali taliun 1904. Selanjutnya diembangkan ole11 Tllustona (1947), Thornson (195 l), Lawley (1940, 1941) dan laimya. 1 Dengan adanya perkembangan teknologi khususnya komputer mernbangkitkan ~ninat baru untuk mendalami analisis faktor baik secara twritis atau komputerisasi, karena

! sebelumnya penggunaan metode-nietode statistika yang terganggv karena keterbatasan

I dala~n perlutungan menghalangi perkembangan I analisis fsktor.

Analisis faktor dapat disebut sebagai perluasan dari analisis ko~npnnen utama yakni 111etode yang iilenyesuaikan strklur yang ada dengan data. Keduanya dapat ditrunpilkan sebagai usaha untuk pendekatan matriks peragrun . Analisis Ko~nponen Utanla

- mengekstrasi selnua keragaman dazi peubah asal sedangkan Analisis faktor lebih

Tujuan utama dari analisis faktor adalal~: 1. Dnra sunrnrariza~ion, yaitu

~nenemukan suatu bentuk hubungan internal dari szbuah himpunan peubah- peubah dengan melakukan uji korelasi.

2. Dua reduction, yaitu proses ~nernbuat peubah - baru yaifu faktor untuk rnengganthn sejurnlah peubal~ tertentu setelah dilakukan uji korelasi.

Analisis faktor

Analisis faktor rnerupakan suatu inetode peuhah gdnda yang bertujuan menjelaskan hubungan antara banyak peubah berkorelasi yang sulit diamati ~nenjadi peubah yang leb~h sedikit dari jumlah peubah awal. Dengan kata lain dapat menggan~barkan peraganl dlantan banyak peubah-peubah yang sebenamya dapal dibagi kedalam beberapa sifat yang mendamr naniun tidak dapat terobservas~ kuantitasnya. Sifat yaRg mendasar nrunul tidak dapac terobsewasi kuantitasnya iru disebut raktor Faktor adalah ku~npulan peubah-peubal~ dlmana faktor tersebut !etap mencern~~nkan peuball- peubah aslinya.

Vektor acak x dengan p komponen n ~ e m i l i r a m p dan peragam (wvarian) matriks X' Model faktor dibentuk agar x n~enjadi linier dan bergantung dengan beberapa pe11Ea11 acak yang tidak &pat t e r~bse~as i , ?aim Fl, Fa ..., F, yacg disebut faktor mum dan p sumber kcragaman dari EI. EL .... E, yang disebut error atau spesifik faklor (faktor khustis). Pada umumnya model analisis faklor adalah:

XI-fi=LllF1+Ll~F2+... +LlmF,,,+&l XZ-/II=LZIFI+LIIFZ+ ... +LzmFm+~z

Xp-~p=LptFl+Lp~F2+... + L ~ . + E , Atau dalam bentuk matriks menjadi

keterangan: A', = vektor acak yang menulihi p komponen

- pada amatan ke-i 1 , = rataan dari pcubd~ ke-i Lv = bobot faktor Vakror loading) dari yeubal~

ke-i dan faktor ke-j 4 = faktor bersama (conmlon factor) yang kc-j E , = sisaan atau error dari penbah ke-i

(specgc factor) dcilgan asumsi:

1. F dan E d i n g bebas. Cov (F.E) = 0 2. E (E) = 0, COV (E) = yf, d i m yf

ahlali nlatriks diagonal 3. E(F)=O,Cov@)=I

blodel di atas ~nembawa implikasi pada strukSu matriks peragam x menjadi:

atau var (s;) = Pi, + .. +I?;- + (rl;

Dari pcrsaliaan di alas terlihat b a h ~ a vektor a& s; ditemgkan ole11 dua kolnponen yaitu h j dan q~;. Ko~nponen h" disebut komunalitas (w~nmunalitp) yang rnenunjukkan proporsi keraganlan dari vektor acak s; yang diterangkan oleh m faktor bersama,, dun- h j ~nerupakan jumlah kuadtat dari bobot faktor vektor acak y pa& 1n faklor k a n a . Sedangkan yl, disebut sebagai ragarn spesifik yang

merupakan proporsi ragam dari vehlor acak %pang disebabkan oleh faklor spesifiknpa.

Pendugaan Parameter

Peily=lesaim nasdah analisis fakTor secara tepat adalah pikejaan yang sulit Karena itu digunakan pendekatan dan sudut pandang yang b e M - b e d a dalam menglladapi masalah ini. Ada tiga metode yang paling banpak digunakan &lam menduga parameter yaitu metode komponen utama, metode factor utama, dan metode kemungkinan maksimum.

1. Metode Komponen Utama Komponen utarna analisis faktor dari

ma& korelasi wntoh berukuran psp yang memiliki pasangan akar ciri dan vekor ciri

(4,;1),( i2,;2). . . . , ( iP,ip) di~nana - A .. f? 2 fb2 2 ... 2 /2, 2 0 dan iil < p dengan 111

adalal~ jurnlal~ faktor yang digunakan dan p adalal~ banyaknya peubah yang diamati. Sedangkan matriks penduga bobot faktor dituliskan sebagai berwt:

Penduga ragam spesifik didapat d ? i .. .. matriks R - LL' , selungga

,=I

dal diperoleh pendekam bagi R adalah

R = it+@ Untuk melakukan.i&idasi model, kebelum

a

menerima L dan @ sebagai penduga alrlur, perlu dihitung matriks sisaan:

~ e s = R-(ii'++) dan besamn dari unsur-unsumya diperllatih menggunakan ukuran statistik tertentu. Jika Res

kumpulan peubal~ men~punyai bobot sang tinggi sedangkan pada faktor lain Lxmpulan peuball tersebut memiliki bobot faktor yang rendah. Dengan kata laii rotasi faktor pa& u m w a dilakvkan untuk mendapat sedikit peubah dengan nilai mu&k loading yang tetbesar seda'gkan yang lain kecil atan wl. Pada analisis faktor terdapat dua tipe rotasi

I faktor yaitu mtasi ortogopal dan rotasi ncn-

I ortogonal (oblique).

Rotasi Ortogonal Perotasian scan ortogom1 d i l & c

dengan tetap mempertahankan keortogonalan faklor-faktor yang berimplikasi pa& tidak adanya perklaan antara bobot patern dengan bobot siruktur.

Jika i adalal~ ma& berukuran p m yang ~nerupakan pendugaan bobot faktor, mah

i' = LT dimarta TT' = TIT = I -

Dimana i' adalall matriks bobot faktor setelah dirotasi. Agar tercapai suatu s tdqur yang sededlana &!am kolom- kolom matriks bobot iaklor, pada rotasi ortogonal dilakukan pemaksimumin kcragaman dari hadrat bobot faktor masing-lasing peubah Hasil ,-erotasian ini tidak akan menyebabkan perubahan proporsi keragaman peubal~ yang dijelaskan oleh m faklor bersama (Slanna, 1996). Beberapa rotasi yang t emsuk rotasi ortogonal adaldl rotasi varinrax, quar~in~m, equanrax danparsin~ar.

2. Roiasi Non-Ortogonal (Oblique) Rotasi ini digunakan jika setelah kita

melakukan rotasi 017ogoml lerludap matriks loading faktor. faktor masill sulit diiterprestasikan. Pada rotasi nondrtogonal (oblique) diasumsikan ballwva faktor-fakor yang dillasilkan saling berkort:asi. Pada ntcdel Mlor oblique terdapat dua bidang koordimt yang berbeda. yaitu bidang koordirzt oblique asal yang disebut kcordinat p ~ n e r dan bidang koordinat oblique yang setelah diiotasi disebut rejerence. Untuk masing-masing bidang kcordim! terdapat bobot palern dan bobot smk~ur. Pada aichii proses, yang diinterp;etasikan adalal~ matliks bobat

rekrence. Beberzpa rotasi yang temusuk rotasi obliqce adalall rotasi pronlax, procusles dan l~arris-kaiser.

Studi Kasus

1. Analisis Kepuasan Pelanggan Indosatnet, oleh Yunita dkk, ZOO1

Penizlasan: Penelitian ini dilakukul di Boeor denean

data primer. Pengwnpulan data -dil& dengan cara menyebar kuisonti terlladap responden yang telah terpilih. Pemiliiun responden dilakdcan dengan metode purpasi~e yaitu membagi responden menjadi liga criteria vaitu wmet w d ~ a a n l i n s t a m i dan rumall -mgga. ~ a i ini - dilakukan a& dipemleh infonnasi yang mewakili selucuh pelanggan IhDOSATnet Bogor. Dalam . l~al ini kuisoner rnerupakan alat bantu dalan~ survey. Populasi y n g diallati adalal~ pelangan .lndosal?et bogor.

Adapun tujuan peneliiian ini addah: m e n g e ~ ~ u i faktor-faktor utama apa saja yang menentukan kepuasan pel^^^ INDOSATneL

Dari sekian pertanyaan yang dizjukan kepada responden untuk mengetallui kepuasru~ p c l a n g p INDOSATnet tedladap layanan INDOSATnet baik layanan reknis maupun nonteknis, akan ditentukan faktor-faktor u@ma spa saja yang mewqkili kberapa pertanyam tersebut. Untuk tujuan tersebur akan dilakuk?~ Analisis Faker.

Peubzh-peubah yang diamati untuk a d i s i s faktor adalal~: XI = kualitas Prcduk X2 = tarif prcduk X3 = kecepatan akses X4 = Kesesuaian nilai produk dengan tarif X5 = ketersediaan infonnasi produk XG = proses pendarkan X7 = i~fonnasi tagihan X8 = nletode pembayaran X9 = penangacan k e l b X10= profesionalisme petilgas

Setiap peubah diberi nilai 1-5, yaitu: 1= sangat kurang ( vety poor) 2= kurang @€or) 3= biasa(mcderate) 4= bagus(gocd) 5= sangat bagus(very good)

Analisis fakTor diawali dengan mengeksplorasi korelasi &tar peubali. Jika korelasi antar dua peubah lebih besar 0.5 maka dapat disim?ub. bahtva antar dua paubah tersebut - berhubungan Pada matrik korelasi (tabel 1) dapa! dilihat adanya kore1asiyw.g cukup besar antara peubah X9 @en- kelulan pelangan) dan X10 (profesionaEsme petugas; yaitu sebesar 0.741. Adanya korelasi yang tinggi antara peubal~ X9 dan X10 men,&dikasikart bahwa tingginya profesionalisme dai petngas akan ditunjukkm dari penanganan kelul~an pelarygan yang cepat dan baik dari petugas, sellhgga dua peubah ini dapat dipandang sebagai sat11 kelompok (fakior). Korelasi antar puball yang lain relative rendah, bWan terdapat peubali yang tidak berkorelasi dengan peubah yang lain

Pendugaan bobot faktor (loading) dilakvkan dengan metode komponen ufama karena asulnsi data sebaran normal terpenulli atau mtriks kodasi semua peubal~ beniiat singular selungga tidak memungkinkan untuk ntenggunakan metode kemungkinan maksirnun~.

Dengan ~iietode ko~nponen utama, peneiltuan jumlal~ faktor yang akan digunakan ditentukan ole11 :

= faktor yang akar cirinya lebih besar dari satu. Dari 1.zbel 2 dapat ditentukan bal~rva Inn)% 5 fkklor yang akan digunakan Secara Eksplorasi, gambar diba*wl~ ini niemperlillalkan tanipilan plot scree diagram kesepuluh akar ciri yang diiiasilkan ole11 metode faktor utama. Dari gambar Iersebuf &pat ditentukan adanya 5 akar ciri yang dipakai unw

-. analisis (akar ciri yang lebili besar dari 1).

I Jika dilillat dari tabel 2, a h ciri tersebat

1 . telal~ ri~enjelaskan keragaiian dala asal sebesar 80.098% pada proporsi hun~ulatif

untuk nilai koniponen 5 yang berarti 5 faktor yang di,& Keragaman yang dillasilkan oleli masing-masing faktor belum menyebar. dengan meraa Niai keragaman f&<or.perrama &up tin&@ (sebesar 2.525) jii dibandingkan dengan kwmpat faktor lainnya yang mempmyai proporsi keragaman yang cukup kecil. Hal ini menandakan ball~va sebagian beszr peubah asal mengumpul pada faktor tersebut.

Untdc rnempermudali interprestasi terlladap faktor akan dilakukan rotasi faktor vatinax. Hal ini dilakukan !-arena pada label 5 terlihat baliwa loadin2 fakror memililii nilai loading yang han~pir sama. Dai tabel 4 ditunjukkan dengan melakukan mtasi varimax, hasil -yang. diperolelr me~nperiillat!an nilai keragan~an menyebar merata anlar faktor dengan proporsi keraganlan yang tidak jauli berbeda.

Dari tabel 6 hasil yang diperoleh n~emperliilackan bahtva bobot faktor pada fahor pertama menjadi l~anya dibentuk oleh 2 pcubah, yaitu X9 @enanganan kelulan) dan X10 (profesionalisme petugas). Kedua peubal~ uii lebih mengarah pada kualitas pclayanan pctugas dengan kcragaman sebesar 1.998. Faktor kedua meajelaskan keragaman data sebesar 1.737, dengan bobot tertinggi dibentuk oleh peubah X6 (proses pendaftam), X7 (infonnasi lagillan) dm X8 ( r ~ ~ e t d e pembayaran). Ketiga peubah ini mengarail pada proses administrasi. Faktor ketiga menjelaskan keragaman data asal sebcxar 1.666, dengan bobot tertinggi dibentuk oleb pcubah X1 (kualitas produk), X3 (kecepatan akses) dan X4 Resesuaian nilai produk dengan tarif). Ketiga peubah ini lebill mengarall pada kesesuaian kualitas produk dengan tarif produk. Faktor keempat dengan keragalnan sebesar 1.337 diberi nama faktor ketersediaan informasi produk karena bobot reninggi dibentuk hanya oleli peubali X5 (ketersediaan inI?ormasi produk). F&or kelima dengan keragaman s e b r 1.271 diberi nallla rikTor. tarif produk karens bobot tertingi dibenluk hanya oleh peubah X2 (faifproduk).

Hal ini dapat disimpulkan bailtvz iak<or- fiktor utruna yang menenhlkan kepuasan pelanpgan INDOSATnet ?aim kualitas pdayanan petugas, proses ad~ninistrasi, kesesueian produk dengan tarif prod&

ketersediaan Xomnsi produk, dm tarif prod&. 2. Sc,pentasi perokok berdasarkan

motivasinya, oleh Widhiyanti nugraheni, 2001

Penjelasan: Penelitian ini mengpunakan data llasil

survey yaag dilakukar~ pada penen* tahun 1999 oleh sebual~ perusaham riset pemasaran di Jakarla Kriteria responden adalah pria perokok berusia 17-45 taliun dan masill merokok dalam dua minggu terakhir (terlulung saat responden diwawncara). Begitu juga responden adam1 mereka yang tidak bekerja atau yang tidak tinggal serumah dengan orang yang k k e j a di

ymsa!uan nkok kretek, rokok putih, jurnalistik, bim iklan, biro riset, dan distributor segala jenis rokok.

Penarikan wnloh yang digunakan adalal~ nietode berpeluang (penarikan contoh acak). Jumlal~ responden yang didapat sebznyak 1504 orang, untuk kota Jakarta. . Pada tabel dibaaah ini terdapal 37

peubah yang merupakm rnotivasi orang nlerokok.

Dari hasil pengolal~an mafriks data skor atribut, didapat 19 fakTor dcnga! persen krmulatif keraganannya 76.2%. Rotasi vorinrax dilakukan untuk ' 11iem~ein1uda11 interpretasi.

Selanjulnya dilakukan pernilillan afribut- atribut untuk tiap falrtor. Loading faktor yang telah diurutkan aLan mempermudal~ penulihan atribut untuk tiap faktor.

Unttk iaktor-I, loading yang b e d untuk atribut ke-9, 14, d m 5. FakTor-1 dapat dianggap ~i~ervakili fakqor ~iierokok untuk menibuat dirinya menjadi lebil~ aktif.

Faktor-2 dengan atribut 29. 27, dan 31 meuakili fakqor merokok membut pikiran henjadi segar dan nyaman. Demilcian seterusnya sanipai faktor ke-19.

Secara singkat dapat disimpulkan faktor serta atribut sebagai berihwt:

: Merokok un!uk ~iiembuat dirinya lebih aklif

: Merokok membuat pikiran segar dan nyaman sel~ingga dapat n i e l a k u h sesuztu yang lebill baik

: Merokok karena ingin diakwi sebagai nlasyamht niodern

: Merokok membuat ?en~.mpilan lebih rnenarik (lebih lrendi, lebil~ jartan , lebih eksklusif) untuk ~nenunjukkan identitas dirinya

: Merokok karcna suatu kebanggaan jib selnua omng tahu bal~rva dia addall pcrokok hcbat

: Mcrokok adalah ekspresi kcbebasan

: Merokok untuk bersosialisai : Merokok rnemberikan

kcl~ila~utan tenendiii : Merokok dapat rnelupakan

scgala nlasalal~ : hlerokok dapa: ~nendukung

pc~~ampilan : ~Merokok merupakan

kcbiasam banyak orang : Merokok mer.imbu!kan n s a

damai : Merckok untuk bersusialis& : Saya sang2t ruenik~lati

merokok saat saya sed-ng sendirian

Faktor-I5 : Jika sudal~ ~ncnentukan salah satu merk rokok yang cocok. saya tidak akan mencan' n~erek rokok yang lain

Faktor-16 : Saya menglusap nierk tertentu karena t e n ~ a n - t e m s a p mengllisapnya

Faktor-17 : Saya selalu hentsalla untuk nieneniuLan nlerek rokok yang dapat memacu energi dan kreatilitas saya

Faktor-1s : Saya merasa sangat stress ketika putus rokok

Falnor-19 : Bagi saya pilil~an merek merupakan sesuatu yang bersifat sangat pribadi

~enjabar& dari masing -masing fakqor dengan atribut-alributnya dzpat dilillat pa& lampiran-2.

Dari 19 fakto: tersebut dapat k in kelompokkan lagi seperii yang terliliat pada tabel dibawal~ ini: Tabel Pengelompokan llasil analisis faktor

dirinya lebil~ aktif Merokok untukbersosialisii 7,13,16

pcnampilan lebil~ men& Merokok memberikan S,12. kcnilanatan 14

hlerokok membual pikiran 1 2 lcbil~ segai dan nyarnan Merokok karena ingin diakui sebagai masyarakat modern Merokok adalali ekspesi kcbebasan Merokok dapat nielupakan segala nusalal~ Merokok karcna suatu kcbanggaan Merokok ~nerupakan kcbiasaan banyak orang y . Jika sudal~ ~ncncmukan salal~ satu nierk rokok yang cocok. saya tidak &an rliencari ruerek rokok yang

3

6

9

5

11

I5

lnin Saya 1 ~ 8 a mng:it swess 1 18 ketika utus rokok

. . ( bersifat sangat pribadi

Kelonlwk ke-I1 merupakan kelornpok

Bag1 saya p i l h merek I meru~akan sesuatu vang

perokok yang setia terludap merek-merrk tecentu. Sedan* kelompk ke-12 meagidentifkasikan t i p orang yang sudah kecanduaan rokok s e l c n ~ a dia merasa stress ketika putus rokok.

Merokok n~erupakan suatu kcbutulun yang dirasakan felt need) . Kebutulm yang ingin dipenulli oleli perokok mungkin betbeda satu sama lain I-Ial ini ld~ yang menyebabkan rnunculnya motivasi yang berbeda-beda. Mengacu pada h i e d kebutulm Maslow, Secara umum dap.1 ditelusuri bal~wa peril&. nlerokok muncul akibat adanya keinginan untuk mndapatkan penglmgzan dan vntuk menienul~i kebutuhan fisiologis. Menurut Msslow , kebutulm penglargaan dibedaka~ rnenjadi dua llal yaitu keinginan akan prestasi dan keinginan akan status dan pengakuan. Kebutul~an akan penglmgaan terlil~at jelas factor-3, 4, dan 5. S e d a x g h factor-I, 2, dan 18 menunjukkan ballna nlerokok inerupkan kebxtulm fisiologis. Untuk faktor-faktor laimya merupakan n~otivasi-moti\,asi yang sifatnya sangat spesifik untuk ~uemenulu suatu kebutul~an tertentu rnisalnya kebutuhan untuk bersosialisai dan kebutulm untuk mendapatkul ketenangan pikiran ( falrtor-9. 12, dan 14 ).

Jadi dapat disimpukan bal~na secara umwn motivasi incrokok bisa mu~lcul dari dalain individu (motivasi internal) m2upun karena dorongan dari luar individu terscbut (motivasi eksternal).

19 DAFTAR PUSTAIU

Alam, M. C. 2031. Analisis Data Rancangan Percobam, Peubal~ Ganda dan Riset Operasi. E d Ke-I.

Johnson, R A dan D.\? Wicl~ern. !99S. Applied Multi~~ariate S!atis~ical Analysis. Ed. Ke-2. Prenticc Hall.Inz. New Jersey

hfattjik, dl&. 2002. Aplikasi Analisiq Pcubal~ Ganda. Jurusan Statistika FMIPA IPG. Bogor.

Mul~ana . 2002. Penentuan Indikator Pemhangunan 'Berkelmjnm Indonesia dan Posisi Relatif Negarz-Negan ASEAN Sebelum dan Slanu Krisis Ekonomi. Skripsi Jurusan Statistika FMIPA IPB. Bogo;.

h'ugrnheni, W. 2001. Segmenlasi Perokok Berdasarkan Motivasinya. Skripsi. Jurusan Statistika FMlPA IPR. Bogor. .

Santoso, S. 2002. Buku Latillan SPSS StatEtik Multivariat. Eles Media Kolnputindo Kelompok Gran~edia. Jakarta.

Yunita, dkli. 2001. Analisis Kepuasan Pelanggan INDOSATnet. Laporan P r a k t h m lapang Analisis Periu~cdnga~~ Suney Malnsis\\,a ' Statistika 1PB. Bogor.

Faktor- 1 1 rasanya

: Merokok rnerupakan kcbiasam banyak orang Atribut:

2Z'Merokok sudall merupakan kebiasaan banyak orang 21. Ketegangan saya hilang km!s decgm llernbusan asap rokok

: Merokok me~mbu!kan rasa damai Atribut:

3. Merokok menimbulkan rasa damai : Merokok untuk bersosialisai

Atribut : 2. Bagi saya nierokok merup2kan salah satu cara yang erektif uniuk mencairkan

suasana dalam pergaulan I . Merokok membuat saya ak-tifsepanjang hari

: Saya sangat meniknuti merokok saat saya sedang sendiian Atribut : - ..

19. Saya sangat menikmati merokok saat saya sedang sencliriar. : Jika sudal~ mene~nukan salah satu merk rokok yang cocok, saya tidak akan mencari

merek rokok yang ISn ALribut :

33. Zika sudall n~enemukan salal~ satu merk rokok yang cocok, saya lid* akan

mencari 111erek rokok yang lain : Saya meng!usap merk tertenlu karena lerlm -tcnm saya inengllisapnya

Arribui : 10. Saya menghisap merek terlentu karena teman -ternan saya mcng!lisapny:.

Faktor-17 : Saya selalu berusalu untuk menernllkan merek rokok yang d a p l menucu energi dan heatifitas Sya Atr ib~t .

2 1. Saya selalu beru.d!a iaenemukan merk rokok yang d a p t melnacu energi d m

kreatifitas saya

Faktor-IS : Saya merasa sangat mess ketika ?utus rokok Atribut:

34. Saya merasa sangat stress ketika putus rokok Fktor-19 : Eagi saya pilihan ~nerek me~upakan sesualu yang bersifat sangat pribadi

Atribut: !2. Eagi saya pililtan merk rokok addall sesuatu yang bersifut sangar pribadi

ANALISIS. GEROMBOL

Oleh:

Farid ~bdurraiunan GO3400030 Syahrizal RaWlman GO3400041 Heni Inlidianty GO3400055 P u p h A-mg N. GO3400069

JURUSAN STATISTIKA SAKULTAS MATEMATIKA DAN ILRfU PENGETAHUAh' ALAM

INSTrrUT PERTANIAN BOGOR 2003

PENDAHULUAN

Latar Uelakaiig Jika ada himpunan S yang berisi n poin di

dalam suatu ruang ex l id berdimensi -m atau rn', sekarang bagaimana caranya agar S dapat dibagi menjadi k-gerombol, misalkan PI, adalah himpunan dari S yang telah dibagi n~enjadi k- geromboi, sedangkan kriteria penggerombolan atau W(P,k) ditandai untuk setiap P yang mengukur kebenaran dari setiap pembagian menjadi k gerombol. Peimasalahannya adalah bagaiinana menemukan ' pembagian P' yang memaksimalkan atau meminirnalkan kriteria pembagian secara keselur~han menjadi k- gerombol.

Tujuan Tujuan dari analisis penggerombolan

adalah untuk mengelompokkan unit-unit individu ke dalam beberapa gerombol berdasarkan sifat-sifat tertentu, sehingga individu-individu di dalam suatu gerombol memiiiki sifat yang lebih mirip dibandingkan dengan individu pada gerombol lain.

TINJAUAK PUSTAKA

Analisis Gerombol Analisis gerornbol digunakail untuk

mengelompokkan n individu kedalam k gerombol dengan k<n sehingga anggota yang terletak dalarn satu geromb.01 memiliki kemiripan sifat yang lebih besar dibandingkan dengan individu yang terletak dalam gerombol lain (Dilloil dan Goldstein, 1984). Keragaman unit- unit pengarnatan dalam siatu gerombol lebih homogen daripada keragaman antar gerombol.

Langkah awal dalam melak~kan analisis gerombol adalah menentukan ukuran kemiripan antar satuan pengamatan yang akan digerombolkan. Ukuran kemiripar. antar satuan pexgamatan secara umum biasa diynakan jarak Euclid dan Mahalanobis Jarak Euclid digunakan jika informasi meligenai sebaran data tidak diketahui dan pautan-pautan yang diamati tidak berkorelasi atau saling ortogonal, memiliki satuan dan skala pcngukuran yang sarna.

Persamaan jarak Euclidian dari dua pengamatan xi dan yi yang berdimensi p adalah sebagai berik~t :

Dimana d, adalah jarak antara objek ke- i dan ke-j, xik adalali besaran nilai sifat ire-k dari objek atau kornponen utaina ke-i, xjk adalah besaran nilai sifat ke-k dari oljjek atau komponen utama ke-j dan p adalah banyaknya sifat yang diamati. Semakin besar jarak Euclidian maka . semakin besar pula perbedaan antara objek-objek tersybut.

Jika diantara peubah yang dismati sali ig berkorelasi maka perlu dilakukan trai.sformasi terhadap data asal n~enjadi komponen-komponen utamanya untuk ~neuyederhanakan peubah-peubahnya. Penjelasan singkat mengenai Analisis Kompocen Utama dapat dilihat pada Lampiran 8. Jika tidak dilahkan transformasi maka biasanya digunakan jatak Mahalanobis yang didefinisikan sebagai berikut :

2 d, =(xi -x.)S".(x, J - x j )

Ada dua metode yang sering digunakan - untuk menetapkan banyaknya gerombol yaitu

Metode Hirarki dan Metode Non Hirarki.

1. Metode Hirarki Digunakan ketika banyaknya gerombol

yang diinginkan tidak dikstahui. Metode hirarki dipilah menjadi teknik pengabungan (agglomerative) dan t eh ik pembagian (divisive).

Algoritma Agglomeratif Secara umum tahapan pembentukan

dendogram dengan algoritma yang' bersifat mengelompokkan (agglomerative algorithm) ada!ah sebagai berikut : . Bentuk n gerombol yang masing-masing

hanya beranggotakan satu individu. Gabung dua individu yang memiliki jarak tedekat sehingga terbentuk (n-1) gerombol. IIitung kembali jarak antar gerombol yang baru. Gabung kembali gerombol yang memiliki gerombol terdekat seperti pada tahap 2. Hitung kembali jarak antar gerombol yang barn. Ulang langkah 1 sampai dengan 5 sehingga pada akhirnya terbentuk satu gerombol.

Setiap langkah penggabungan gerombol diikuti dengan pembaruan matriks kemiripan. Metode penggerombolan berhirarki memiliki beberap rnetode pembaruan matriks jarak kemiripan, yaitu

I . Metode Pautan Tungsal (Single Linkage) 2. Metode Pautali Lengkap (Con~plete

Linkage) 3. Metode Pautan Rata-rata (Average Linkage) 4. Metode Ward,

Metode pautan tunggal merupakan metode pembaruan matriks kemiripan yang menggunakan jarak minimum. Metode ini diawali dengan menemwan 2 objek yang memiliki jar& terdekat, ken~udian digabutig menjadi satu gerombol, tahapan ini dilakukan terus menerus sampai terbentuk satu gerombol.

Pada metode ini, jarak antar gerombol didefinisikan sebagai jarak minimal antar semua pengamatan. Matriks jarak D antara gerombol (U,V) dengan gerombol W sebagai berikut

Metode pautan lengkap merupakan metode pembahaman matriks kemiripan yang mempunyai kemiripan caia dengan metode pautan tunggal, dengan satu pengecualian yaitu pada tiap tahap jarak kemiripan antar gerombol ditentukan oleh jarak kemiripan antara 2 gerombol yang ditentukan oleh jarak antara 2 objek yang salah satu jaraknya yang paling jauh (jarak maksimum). Matriks jarak D antara gerombol (U,V) dengan gerombol W dapat didefinisikan sebagai berikut :

Metode pautan rata-rata melupakan metode pabahawan matriks kemiripan yang bertujuan meminimumkan rataan jarak semua pasangan pengamatan dan 2 gerombol yang digabung. Pada metode ini, jarak antara gerombol didefinisikan sebagai jarak rata-rata antar semua psangan pengamatan (Johnson & Wiehena, 1982). Mendefinisikan matriks jarak D antara gerombol (U,V) dengan gerombol W sebagai berikut :

C 1 dik . .

Hasil dari metode pautan tunggal, pautan lengkap dan pautan rata-rata dapat ditampilkan dalam bentuk dendogram atau diagram pohon.

Algoz.i(~tla UivisiC Tekliik berliirarki dcltga!~ ~ > e t ~ i l > ~ t s i a ~ ~

(divisive) bermula dari satu gerombol yang berunsurkan semua objek yang ada. Geronibol ini kemudian dibagi menjadi 2 gerombol, dati kemudian masing-masing gzrombol dibagi lagi menjadi 2 gerombol dan seterusnya.

Bila ada n objek, Inaka penibagian menjadi 2 gerombol niempunyai ketiiungkinan sebanyak 2""-1.

2. M2tode Non-Hirarki Metode non hirarki didesain untuk

mtngelompokkan objek daripada variabel ke dalam k gerombol. Banyaknya k geron~bol bisa ditentukan terlebih dahulu atau ditentukan sebagai bagian dari prosedur penggerombolan.

Beberapa metode non hirarki yaitu K- nteairs, Ftizry K-rttearrs dan Seq~rerrlial K-nteaits. Namun yang akan dibahas pada makalah ini, adalah metode yang paling sering digunakan yeitu metode K-means.

~ e t o d e K-Means Pertama kali dikenalkan oleh

MacQueen. Metode ini dapat diterapkan pada gugus data yang besar untuk jumlah kclompok k. MacQueen juga nenyarankan tahap k-means untuk rnendeskripsikan algoritma dari k-means yang 'menempatkan setiap objek kedalam gerombol yang mernpunyai rataan terdekat (nearest centroid). Algoritma K-Means dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan k titik pusat awal kelompok

untuk masing-masing kelompok 2. Menghitung jarak terdekat. Jawk yans

digunakan adalah jarak Exl id . Setelah unit pengamatan masuk ke dalain kelompok dan pcrpindahan unit pengamatan lain, pusat kelompok dihitung kembali dengan metode centroid. Lakukan langkah ini untuk semua pengamatan.

3. Ulangi langkah kedua sampai tidak ada lagi unit pengamatan yang berpindah kelompok.

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk memilih pusat-pusat awal kelompok, yaitu : 1. -Memilih K unit data pertama sebagai. pusat-

pusat awal kelompok. 2. Unit-unit data diberi nomor 1 sampai dengan

N, kemudian data bernomor N K , 2N/K, ..., (K-I) NK, dan N dijadikan sebagai pusat- pusat awe1 kclcmpok.

3. Memilih K unit data secara subyektif den dijadikan sebagai pusat-pusat pwal kelompok.

IiASLL DAN I'EMBAI-LASAIU'

Studi Kasus I : Metode Hirarki Sebuah pemsahaan susu bubuk

melakukan identifikasi terhadap 18 merek susu bubuk atau minuman energi yang selama ini dijual dengan spesifikasi yang terdapat pada lampiran 1 (Buku latihan SPSS Stztis~ik Multi.~ariate, Singgih Santoso). Dengaq kcterangan tiap variabel :

SUSU, yaitu nama merek susu bubuk; LEMAK, yaitu kandungan lemak (gram) per 100 gram susu; KARBOHDRAT, yaitu kandungan karbohidrat (gam),per 100 gram susu; MINERAL, yaitu kandungan mineral (gram) per 100 gram susu; ENERGI, yaitu energi (kilokalori) per 100 gram susu.

Algoritme Penggerombolan: I. Me~ie~lluka~r metode pe~rggeronlbola~r yaifg

dr@maka~~. Data pada kasus ini, banyaknya gerombol belum diketahui sebelumnya dan datanya sedikit (n kecil) sehiagga metode yang tepat digunakan adalah metode hirarki.

2. Menenlukan jarak kemiripan. Dilibat dari korelasi antar peubah yang diamati yang dapat dilihat pada lampiran 2, temyata menunjukkan adanya korelasi. Oleh karena itu jarak kemiripan yang digunakan yaitu jarak mahalanobis atau jarak euclid dengan terlebih dahulu mentransformasi data asal ke dalam komponen-komponen utamanya. Pada kasus ini dipilih jarak euclid sebagai jarak kemiripannya. Dengai menggunakan AKU dihasilkan akar ciri dan persentase keragaman yang disajikan pada lampiran 3 . Komponen utama pertama mampu menerangkan 40,2 % kerzgaman data asal. Sedangkan komponen utama kedua mampu menerangkan 33,1 % keragaman data asal. Dan komgonen utama ketiga mampu menerangkan 19,1 % keragaman data asal. Secara kumulatif, persentase tiga komponen utama pertama mampu menerangkan keragaman data asal sebesar 92,4 %. Sehingga tiga komponen utama pertama-lah yaug digunakan untuk analisis selanjutnya. Tiga skor komponen utama yang telyilih sebagai dasar penggeronboian, disajikan pada larnpiran 4.

3. Algoritn~a pe~?rbetiluka~r gerombol hirarki

I'ada kasus hi, digunakan algoritma agylo~iieiatif dalarii penibentukan gero~nbol hirarki. Pemilihan ini didasarkan pada subyektivitas peneliti.

4 Mefode pembarrran malriks jarak kenriri/)a~~. Metode pautan tunggal (single linkage) adalah metode pembaruan matriks jarak kemiripan yang digunakan pada kasus ini. Proses pembaruan matriks jarak kemiripan. dapat dilihar pada lampiran 5.

5. Dendogratll Setiap tahap proses pernbaruan matriks jarak kemiripan, dapat divisualisasikan dalam bentuk dendogram yang diilustrasikan pada lampiran 6. Pemotongan dendogram dilakukan pada jarak penggabungan terbesar yaitu pada jarak 2,240.

6. Deskrips; GeromEol Diagiam batang pada Lampiran 7 menyajikan perbandingan ~iilai rata-rata masing-masing gerombol untuk tiap peubah. Secara eksploratif bisa dilihat bahsa gerombol pertama yang heranggotakan satu objek yaitu Nestle Carnation memiliki sifat rendah kandungan lemak, protein, niineral dan energi. Sedanzkan gerombol ke dua yang beranggotakan OAT Quaker, LIGO Havermout, Ovaltine, Milo, Dancow Balita, Frissian Flag Instan, Frissian Flag Full Cr., Frissian Flag Cokelat, Frissian Flag Madu, Dancow Full Cr., Indomilk Full Cr., Indomilk Cokelat, Prosteo Rendah Lemak, Alene Kalsium Tinggi, Tropicana Slim dan Protifar, memiliki sifat kandungan lemak dan protein yang tidak terlalu banyak, rendah kandungan mineral dan memiliki kandungan energi yang tinggi. Dan pada gerombol ketiga yang beransgotakan Dancow Cokelat niemiliki sifat kandungan lemak, protein dan energi yang tinggi dengan kandungan mineral yang rendah.

Studi Kasus T[: Metode Non Hirarki Manajer pemasaran PT. Kacang

'Uhuy', ingin menge!~mpokkan koiisumen kacang 'Uhoy' berdasarkan profil konsumen, yaitu (lampiran 9):

Tempat tinggal konsumen Status perkawinan konsumen Usia konsumen Banyaknya anak konsumen Pengcluaran konsumen tiap bulan, dengan klasifikasi pengeluaian: 1. > RD 5.000.00000

4. -. Rp 1.000.000.00 . Lama menontoti televisi konsumen Cjanilltari) Kendaraan bermotor yang dimiliki konsumen Lama bekerja konsumen (jamlhari).

Algorittna Pene mpatan Objek ' padz Gelanlbolan yang Sadah Ditentukan: I. Merrerttrrkart rrr-fode per~ggeronrbolo~t ya~rg

digrrrtakrr~r Data pada studi kasus ke dua, banyaknya data besar dan gerombol sudali ditentukan dari arval yaitu sebanyak tiga geron:bol (K=3). Penentilan banyaknya gerombol bergantung kellada peneliti.

2. Me~~e~tltrkari jurak kentiripa~t Lampiran 10 merupakan niatriks korelasi antar peubah yang diamati yang menunjukkan adanya korelasi. Oleh karena. .: itu jarak kemiripan yang mungkin digunakan adalah jarak Mahalanobis atau jarak Euclid dengan terlebih dahulu mentransformasi data asal ke dalam komponen-kon~ponen utamanya. Pada kasus ini dipilib jarak Euclid sebagai jarak kemiripannya. Dengan menggunkan AKU dihasilkan akar ciri, proporsi dan proporsi kumulatif dari Komponen-Komponen Utama, dapat dilihat pada lampiran I I . Tiga Komponen Utama pertama sudah mampu ~nenerangkan keragaman data asal sebesar 92,5% (lebib dari 75% (Morison, 1976)). Tiga skor Komponen Utama yang terpilih sebagai dasar penggerombolan disajikan pzda lampiran 12.

5. Algorihna pembentukan gerombol hirarki Pada kasus ini, digunakan algoritma K- Means dalam pembentukan gerombol Non Hirarki.

6. Metode pentharucnr ntarriks koorditrat ce~itroid. Pertama kali, dibuat matriks antara objek dengan skor KUI. KU2 dan KU3. Karena K (banyaknya gerombol) sudab ditentukan di zwal yaitu K=3, maka 1. Objek-objek ditempatkan ke dalam tiga

gerombol tadi dengan sekehendak peneliti. Dan dibuat rnatriks koordinat centroid.

2. Lalu dicek apakah jarak euclid anggota dari masing-masing gerombol lebih

. dekat ke gerombolnya daripada jarak ke gerombol lainnya?

3. Jika tidak maka ulangi langkah 2 dan 3 sampai jarak Euclid antara anggota

yerolnbol lebili dekar daripada jar& ke gerolnbol lain. Lampiran I3 rnerupakan jarak Euclid antara objek detigan selnua gerombol, dan terliliat bahwa objek yang merupakan anggota gerombol tertentu memang mempunya jarak terdekat pada gerombolnya daripada ke gerombol lain.

KESIRIPULAN

Analisis Gerombol berfungsi untuk men~elompokkan objek atau variabel yang diamati, di mana jarak antar objek aiau variabel di dalam suatu gerombol lebih dekat daripada gerombol lain.

DAFTAR PUSTAKA

Alant, M. Choiril. 2001. A~rrrlisis llarn l'erartca~tga~r Percobaarr. Perrhalt Gar~do darr Riser Operasi . Jurusan Statistika FMIPA IPB. Bogor.

Dillon, W. R Q M. Goldstein. 1984. Multivariate Analyss Merhod a n d Applicatiort. John Wiley and Sons Inc., New York.

Johnson, R. A. & D. W. Wichern. 1988. Applied Multivariate Stalistical Analysis. PrenticbHall International, Inc. Engelwood Cliffs, New Jersey.

Morison, D. P. 1976. M~ltivariale Statistical Mefh0d.M~. Graw Hill, 1r.c. New York.

Lantpirart

Lampiran 1. Tabel data awaI susu bubuk

11.00 1 57.00 i 0.96 . 370.00 . . . . . .. j ! 1 .i _ O ~ T ~ ~ . - ; . ... ..: ~~. . .... . .. . ' 1 ~; I Nestle Camation 6 .K j 9.70 ; 1.60 . 119.00 I- , -- i 9.16 1 67.33 : 0.00 386.67 1. 2 ! _LIG-E~ !!o'?.- . . . . . ' . . . . ~~

/ 4 j Ovaltine ,- 8.401 - . , 75.00 ; 1.28 416.00 i i 4.50 400.00 ! j 5 j ! - . , . 10.4 - ..6G:P! .i .. . ... . . . .

, 23.67 i 44.67. 4.67 . 476.67 : 6 i Dancow Balita i_ -..___, j -; i 7 . i Frissian Fl&Instan 26.00 1 40.00 _> 1 . 5.80 _ . ' . - . 496.00 . 1

!. P* 5.60 / --_ 5 3 : O O . ' 1 ',' i Frissian Fla:F"II Cr. 1 -.~_S_.OP_,\ 3_8140.i. .

9 Frissian Flag Cokebat j 13.00 j 69.70 i 3 . 0 ~ : 4444.00 i , .. , 5.00 i 459.00 j ! 10 ~ r i s s i a n ~ l a g ~ s d u . 18.00 I_.. 52.80 1. .~ : . ~

I 11 I Danco,v C~kelat ;.A- ' i _ llO 65.25 ; 4.50 : 425.00

: i 12 1 Dancow Full Cr. .-2 25.90 3 1 -. 40.33 ! - . . . 5.92 .- .. . . ; ,,--495.00 . - . . i i I3 i IndomilkFull Cr. 28.00i 36.90j 5.60 : 505.60 1 ! ---s i I4 , Indomilk Cokelat 4 . 0 0 62.50 j j:cO 446.50 ! . /

j 15 j- 1.00 I 50.00 ! 8.00 1 357.00 i I

340.00 i 1. !G .j_ Alene filsium ~ i w i l _ . - - O W 4 8 . 8 0 1 ~.5,7_q j 17 Tropicana Slim j 0.00 50.50 / 1.92 / 347.00 /

18 J Protifar I- / 1.00 1 27.80 1 -' 366.00 / -

Lampiran 2. Matiiks korelasi antar peubah

Lampiran 3. Tabel akar ciri, proporsi keragaman dan keragaman kumulatif dari komponen utama

/ Komo Utama I 1 1.6079 1 0.402 1 0.402 I ! , - - ~ ~ .~. - ~ ~~~

j K O ~ P . ~ t a m a 2 i ~ - i 0.331 i 0.733 ! I

1 Komp. Utama3 1 0.7659 j 0.191 1 0.924 !

i Komu. Utarna4 i 0.3025 i 0.076 i 1.000

j I 1 I I j 1 ; t . 1 0 ' 0 t.ZZt i L 1 I

I ! Z j 1 / OtZ'i I OlZE i Z 1 9 1 1

I I ST I 1 I SOE'O 1 O L i l 1 E / . S I I S l 1 81 1 S l 1 LSO'O 1 2960 P P 1 j

S l 1 91 1 S I 1 ZIOO 1 8060 1 S / E l I I S 1 1 I 911'0

I E / I 1 / &ZOO

I L I I I I I ESO'O

1 P I E E I EEO'O

9LS6Z.0- 1 06298.1-

OILSI'O- 1 OL06L.O

PL9EP'O- I E9IOS'O-

ZOGL.O- 1 PLI 1z.1-

tOP190- A 63PZZO

8SlE0'0 1 8EOtOI-

EE060'0- / lP666'0-

9650 1 9 1 Z1

L 1 0 8 L . 0 1 11 1 LSLO / S 1 01 1 POL'@ / 6 1 6 1

ZSCO80- !L lS8911- id 0ZSZL.O- fi LEKZO- j d ZL9LS'O

PE5l8.0 :a P6Z 180 l a

S 1 6 1 5 / ZSO'O ( 1L90 1 01 1 8 /

S88EL'Z / 6 9 0 1 9 . 0 1 199SP'Z I d OLOSEO- I6ZSL1.0- 09EES.O 1 0 1 I OE9LcO- / 86891'1 1 /.16ZP'O j 6 1 EZZ00'0 / OE6L6.0- I ZSZSS'O 3 ECEL0.O- I PPPL6.O- I 8986LO ! ! , - I

688P0.0- j ~850P.O- I LZ9SS.O ju

5 1 ~ 1 5 1 8 ~ 0 ' 0

s 1 9 1 s j 090'0

9 j ;- P I 1 9 1 101.0

1 01 9 1 9 1 L8Z.O ,

1 8 L 1 L 1 910'0

1 E l 8 1 8 1 M O

IPELS'O- I PLLSS'O

9PLPSO- ) L9SS6'1

LOPE1 '0- I 06ZSO-Z

j 11 619.0 I L 1 IPSO j ZI 1. 9 1

I El 18P.0 1 S 1 08E'O / 'il I P 1

SI E60'0 / I E I 91 LL0 .01 1 Z I

OSZClO

E8900'0 1 : A I 916PcO- i u

ZWLL'I / SZ909.0- ! OEEPL'E-

lam pi rat^ 6. Deodogram hasil analisis geron~bol me11ggunakan maode paulal lu~lggal dengan jarak Euclid

I t

I

2 1 li 2 : 5 5 10 14 7 i i B 11 3 15 16 IS I!

Observations

Lnnlpi~an 7. Diagam barang nilai rala-rata masi~g-masing gerombol ~inlul; tiap peubah

Peubah I Lampinn 8. Analisis Komponen Utama

&disisKomponen Ulma (AKU) biasanya digunakan unlult mengidentifikasi peubah baru yang mendasai data d a i peubah gandq mengurangi banyhya dimensi himpunan peubah yang biasanya terdiri afas peubah prig banyak dan sding berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang tidak berkorelasi dengan mempertahdan sebanyak mungkin ksragarnan dalam himpunan drta tersebut, dan mengbilangkan peubah-peubah asal yang mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil. Kemudian Analisis Komponen Utama dilanjutkan dengan analisis gerombol (ClusrerAna!vsis, Johnson 1981). Analisis Komponen Utma dilakukan pada inatriks korelasi R apabila satuan peubah tidak sarna dan pada matriks peragam apabila satuan peubah salna. AKU biasmya digunakm untuk memudahkan kita melihat penyetaran objek amatan dalanl dimensi yang lebih kecil yakni dengan membuat plot sm;e komnonen utama 1 dan komponen ulama 2, jika ingin melihat ddxn dua dimensi (Nr~rmalias; 2002).

Lalupiralt 9. Dala awal konsumen kacang 'Uhuy'

Lampiran 10. Matriks korelasi antar peubah

L ~ m ~ , i l a ~ ~ 11. Tabel Akar ciri; proporsi dan proporsi ku~iiulatif dari Komponen Utarna

L irnnit.an 12. Tabel skor Komuonen Utarna y a w memp" rnenerangkan kerqaman lebih dari

La11ipira11 13. Malriks jarak Eucl~d anlara objek dengal seluua gerombol

( Kola Menengah 0.3 1, I KotaKecil

Status I BelumMenikah

0.5 1 0.5 0.55 1 , Pengeluaran 1 0.75 1 0 0 1 . ~

0.7 1 0.6

0.5 1 0.5

0.45 1 0.45 (

TUGAS METODE 1'ENEL.ITIAN DAN TELAAH PIJSTAKA

ANALISIS DISKFUMINAN

DERITAOKTAVIANTO GO3400005 NENDEN RAHAW P. GO34000 17 LMANURMAIDAH - . GO3400031 MARDIANA TJ. 'A'. GO3400043 UMAR ABDUL AZIS GO3400056 WLITASARI GO3400070

JURUSAN ST.ITTSTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PZNGETAHUAN ASAhl

INSTITUT PERT.4NWN BOGOR

Analisis diskriminan adalah suatu t e k n l ~ statistika untuk mengklasifikasikan pengamatan atau observasi berdabarkan karakteristik observas~ ke dalam satu kelompok dari beberapa kelompok yang telah dilakukan sebelumnya.

Analisis diskriminan yang pe;tama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, merupakan teknik statistika yang sering digunakan untuk mencliti kumpulan-kumpulan dari suatu masalah. Masalah yang dihadapi dalam analisis peuSah ganda adalah bagaimana mendapatkan faktor penentu yang niembedakan populasi atau mendapatkan kornbinasi linear dari peubah-peubah yang menunjukan ukuran pembeda dalam nilai tenkah populasi tersebut. Analisi diskriminan merupakan suatu metode untuk menghasilkan pemisah yang terbaik antara berbagai macam populasi (kelompok).

Dua asumsi yang harus diperhatikan: 1.p peubah bebas menyebar normal ganda 2.Matriks peragam dari peubah-peubah bebas

dalatn setiap kelompok sama (homogen), apabila tidak homogen maka yang dibentuk ad2lah fungsi diskriminan kuadratik.

UJI ASUMSI a. Uji kenorrnalalz&ganda

Johnson (1988) mengusulkan plot khi- kuadrat untuk mengevaluasi kenormalan ganda. Setiap vector pengamatan dihitung jarak mahalanobisnya d; mengikuti sebaran

-klii-kuadrat, yaitu dengan memplot statistik d l 2 < dlz< d,'< ..... 5 d.2 terhadap kuantil ' 100(j-O.S)/n) sebaran khi-kuadrat dengan

i db=p. 1

d-'=(x.- J J ?)' s&(x j - F), j=1,2,3 ..., n

dimana: d,' = jarak mahalonobis ke-j x; = vector kolom berisi nilai-nilai

pengamatan ke j - ! x =vector kolom berisi rataan

S-' = ~natrik peragam gabungan gob

Tebaran titik yang membentuk garis lurus menunjukkan kesesuaian pola sebaran d? terhadap sebaran khi-kuadrat, yahg berarti pula data berasal dari sebaran normal.

b. Uji beda vector nilai tengah Uji ini penting untuk mengetahui

apakah kelompok yang akan dianalisis sudah mantap pengelompokkannya atau belum.

Jika Xtt, XI', ..., Xln t adalah contoli acak berukurau nt dari Np(pI,Z), dan X21, XI',.., XI,,' adalah contoh acak bemkuran n2 dari N,(pl,Z),maka:

dimana: p = banyak peubah

ni = banyak contoh dari kelompok I xi =vector rataan kelompok i db = ( a , p , nl + n 2 - p - I )

Hipotesis ujinya adalah HO:pI=p2 Terima Ho jika :

( n ~ '"2 - 2 ) ~ T- F(sp.n1+n2-p-1)

nl + n 2 -p-I

Pe~tgujian statistik di atas yang erat dengan fungsi diskrimianan linear adalah uji T' Hotelling untuk beda rataan dua contoh yang merupakan generalisasi dari statistik t. Uji lain yang dapat digunakan adalah uji lambda wilk dan uji teras pillai.

c. Uji kehomogenan ragam Hipotesis Uji : H o : Z 1 = Z 2 = ...= zg

Uji Hipotesis

i=l c.'= 1-w g = banyaknya kelompok

Terima Ha jika

MC.' 5 2(a.s(,-l)f(,+1 1,

Jika kehoniogenan tidak dipenuhi maka dapat menggunakan fungsi diskriminan kuadratik.

FUNGSI DISKRIMINAN LINEAR Untuk 2 grup bisa menggunakan fungsi

linear Fisher: I Y=(X, -X2)' Sgob X = I ' . z

Dimana: Y = fungsi diskriminan linier fisher untuk

contoh. F, = vektor rataan contoh kelompok i. x = vektor peubah

Jika Yo - m S 0 maka masukkan X ke 1 dalam kelompok 1 r lainnya ma,Llian k- kelompok 2.

j Untuk banyaknya kelompok lebih dari 2, maka dibuat fungsi diskriminan linier Yk, dengan langkah: 1. YI = 1'1 g dengan dugaan 1'1 merupakan

vector ciri dari W-' /?,, 2 Smb =Un,-1lS1 + (nl-l)Sl+ .... + (nL- lYSL)

( n l + n 2 + ...+ n, - g ) 5. W = ( n l + n 2 + ...+ n,-g)Sgab

Sehingga diperoleh diskriminan 1 YI,Y, ,...,YE Hasil ini disusun dalaln vector 1'.

Masukkan X ke kelompok k jika:

i

I

untuk i t k

FUNGSI DISKIZiRIINAN KUADRATLK Jika kehomogenan ragam tidak terpenuhi

tnaka gunakan fungsi diskriminan kuadratik. Untuk tiap pengamatan hitung nilai D;

dari tiap kelompok. Masukkan pengamatm ke- i ke kelompok dengan nilai Di terYceil.

Dim,ana : j i = s k pengamatan ke-j ke

kelompok ke-i. x, = vector pengamatan ke-j. - x , = vector rataan kelompok ke-i

Contoh kasus (skripsi) I.Judul : Sistem Informasi Eksekutif untuk

Akrzditasi Seko!ah Menengah Umurn Swasta, disusun oleh Nizwar Hidayat Nasution.

Suatu sistem informasi eksekutif telah dirancang untuk pembuatan. dan penilaian keputusan akreditasi sekolah menengah umum swata menggunakan kaidah yang selama ini digunakan oleh Direktorat Pendidiksn Menengah Umum (dikmenum), Direktorat lendrzl Pendidikan dasar dan menengah. Kriteria yang dipakai adalah tujuh peubah pembeda yaitu administrasi x , kelembagaan (x2), ketenagaan (xj), kurikulum (x4), siswa '(xs), sarana prasarana (x,), dan situasi umum (x,) yang masing- masing diucapkan dalam persentase pencapaian dari suatu skor maksimum.

Sistern ini sebenarnya adalah suatu fungsi diskriminan yang menggunakan tujuh peubah yang dianggap tidak berkcrelasi dan masing-masing mempunyai keragaman yang sama besar. Ternyata terdapat korelasi antara ketujuh peubah itu, sehingga kriteria yang digunakar, harus didasarkan atas fungsi diskriminan yang bentuknya sebagai berikut:

Berdasarkan penelnl~an ini, diusulkan agar suatu sekolah yang sudah diakreditasi berdasaikan kriteria Dikmenum, diadakan kembali pmgujian berdasarkan kriteria fungsi diskriminan bertatar. Jika keputusannya sama, maka . akreditasi itu dikukuhkan. Sedangkan jika keputusannya tidak sama, maka perlu mengadakan pe~neriksaan kembali butir-butir akreditasi apakah ada yang perlu dileugkapi.

2.Judul . . Analisis Diskriminan untuk Mengklasifikasi Beberapa Strain-lkan M:; (Cyprinus carpio I. ) berdasarkan Ciri Morfometrik, oleh Sandy Handayani, 2001.

lkan mas (Cyprinus carpio L.) merupakan ikan peliharaan utama dalam budidaya ikan air tawar di Indonesia. Banyaknya strain ikan mas di Indonesia akan menyulitkan pengelompokan antar strain ikan secam visual. Untuk it^ diperlukan suatu metode pengelompokan yang kuantitatif berdasarkan karakteristik ikan yang mudah diperoleh, misalnya ciri morfometrik. Salah .satu metode pengelompokan adalah metode analisis diskriminan.

Pada penelitian ini, pengelompokafi dilakukan dengall analisis diskriminan kuadratik, karena matriks peragam antar strain ikan tidak homogen. Selanjutnya dipilih peubah diskriminator yang dapet mewakili karakteristik strain ikan dengan mengzunekan analisis diskriminan bertatar.

3.Jgdul : Analisis Diskriminan Bertatar untuk Mengklasifikasi Kelapa Hibrida Genjah Salak dan Induknya dari Karakter Morfometriknya, oleh Bambang Setyantoro, 2001.

Kedekatan karakter antara hibrida daninduk kelapa Genjah Salak ~nenyebabkan kesulitan di dalam proses identifikasi dan seleksi hibrida sebagai turunan peltama dari induknya. Kesalahan identifikasi kelapa genjah salak sebagai hibrida sehingga 1010s seleksi dan dipasarkan serta diberi perlakcan sebagai hibrida sering terjadi. Sehingga setelah ditnnam dan memasuki masa produksi hasil yang di i~ginkan tidak sesuai dengan yang diharapkan karena memang kelapa tersebut adalah kelapa induk. Hal yang sama juga terjadi pada kelapa Genjah Salak. Banyak

hibrida yang diidentifikasi sebagai induk, sehingga dipersunakan kembali dalam pembibitan. Hal ini dapat ~nenyebabkan kekacauan genetik karena hibrida adalah turunan pertama.

Untuk prose identifikasi perlu dicarikan peubeh-peuhah dari karakter vegetatif, generatif, dan komponen buah ysng benar- benar berpengaruh dalam proses klasifikasi dengan m~nggunakan diskriminan bertatar. Kemudian peubah yang dipercleh digunakan untuk membanzu~i fungsi diskriminasi linier untuk mengklasifikasikan hibrida dan inauk kelapa Genjah Salak.

PENERAPAN Kita sudah mempunyai data dengan tiga variabel sebagai dasar pengelompokan yaitu Disc-A, Disc-B, dan Disc-C dengan 4

22 22 18 19 21 16 18 20

Pengolahan menggunakan Minitab didapatkan hasil sebagai berikut :

Discriminant Analysis

Linear Method for Response: Class Predictors: Disc-A Disc-B Disc-C

Group 1 : 2 3 4 Count 8 5 4 4

Su~iinary of Classification

Put into .... True Group .... Group 1 2 1 8 0 2 0 3 3 0 2 4 0 0 Total N - . 8 5 N Correct 8 3 Proportion 1.000 0.600

N = 21 N Correct = 19 Proportion Correct = 0.905

Squared Distance Between Groups 1 2 3 4 .

1 0.0000 23.7963 27.6785 91.6223 2 23.7963 0.0000 1.5340 23.9980 3 27.6785 1.5340 0.0000 18.9984 4 91.6223 23.9980 18.9984 0.0000

Linear Discriminant Function for Group 1 2 ' 3 4

1 -

Constant -180.02 -100.01 -91.77 -45.81

i Disc-A 1.66 1.52 1.09 1.27

i Disc-B 9.57 7.24 6.65 4.03 Disc-C 7.03 1.86 5.48 3.88

1 Summary of Misclassified Observations

Obse~vztion True Pred Group Group

10 2 3

Group Squared Distance 15.8730 3.6080 2.4540

32.4270 31.3381

0.8591 0.5569

16.3589

Probability

Prediction for Test Observations Observation Pred Group From Group Sqrd Distnc

IVIATA KULIAH METODE PENELITIAN DAN TELAAH PUSTAKA

ANALISIS KORESPONDENSI

Oieh: Hesti Heningtiyas (G03400007) Paras Sujiwo (G03400020) Salma (G03400033) Erly Crisma A (G03400045) Tri Maryugo H (G03400060)

JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR I 2003

Latar Belakang

Greenacre(l984) menyatakzn bahwa penyajian data secara grafis mempunyai beberapa kelebihan diantaranya dapat meringkas datapudah diinterpretasikan, karena dapat menyederinanakan aspek data dengan meoyajikan secara visual. Salah satu teknik statistika deskriptif yang dapat

digunakan untuk menyajikan data secara visual adalah analisis korespondensi,dengan cara mereduksi data berdimensi banyak kedalam ruang berdimensi yang lebih rendah (biasanya dua) berdasarkan akar ciri terbesar untuk mempeiiahanhel i n h r ~ a s i yang optimum.

Tujuan

Analisis korespondensi tujuannya edalah untuk menganalisis peubah kategorik yang disajikan dalam bentuk tabel kontingensi dua arah sebagai konfigurasi titik pada mang vektor berdimensi dua ,..:~k melihat keterkaitan antar peubah yaitu secara profile baris dan kolom.

1 Tinjauan Pustaka

I Analisis korespondensi merupakan teknik untuk menganalisis peuph kategorik yang disajikan dalam tabel kdiangensi (tabillasi silang) dan berskala nominal.Analisis ini dzpat digunakan

I sebagai teknik penyajian sinultan terbaik dua gugus data yang berisi baris dan kolm dalammatiiks data. -

? . Analisis korespondensi dibagi menjadi dua,yaitu i analisis korespondensi sederhana dan analisis

korespondensi ganda.Disebut analsis ! korespondensi ganda karena inempunyai dua 1 gugus peubah.

Analisis korespondensi menggambarkan kedekatan profil antar kategorik pada tiap gugus

2 datadalam bentuk grefik. Apabila dua titik yang mewakili profil titik selang berdekatan, dapat

: dikatakan bahwa dua profil tersebut mempunyai sebaran yang sama.

1 Konsep yang digunakan dalam analisis i ini adalah penguraian nilai secara 1 GSVD(memiliki nilai pembobot) yaitu mereduksi i dimensi d a t ~ berdasarkan keragaman data (nilai i akar cidinersia) terbesar untuk mempertahankan

informasi optimum.Anallsis korespondensi t

menggambarkan kedekatan profil antar kategori pada tiap gugus data dalam bentuk grafik. Konsep dasar, yang digunakan dalam analisis korespondensi adalah : 1. Matriks korespondensi 2. kaidah equivalensi dalain sebaran 3. Sembarang profil 4. Kriteria terbaik 5. Korelasi kuadrat dan kontribusi mutlak 6 . Unscr-unsurpenjelas

Aaalisis korespondensi dapat didekati dengan cam : 1. Resiprocal Averaging (persaman transisi) 2. Dual Scallmg (perskalaan ganda) 3. Canonical Correlation Analisis of Contngensi

tables Worelasi kanonik pada tabel kontingensi 4. Simultaneous Linier Regression (regresi simultan)

PEMBAHASAN DAN APLIKASI

Dalam Analisis Korespondensi digunakan penguraian nilai singular terampat (generalized singular value decomposition@VD). Analisis Korespondensi menggambarkan kedekatan profil antar kategori pada tiap gugus data dalam bentuk grafik. Sehingga untuk mengintepretasikan plot dua dimensi dilihar dari kedekatan antar profil. (Johnsons & Wichern, 1998).

Suatu matriks data N berukuran IxJ dimana N adalah tabel kontingensi dua arah tidak negatif:

N (IXJ) = [n ij} , dimana n ij 2 0 Matriks Korespondensi P dapat dipercleh

dengan cara membagi setiap unsur matriks N dengan total semua unsur N (n..), dinotasikan sebagai berikut:

P (1x0 = (Iln..) N Dalam matriks korespondensi P,

diperoleh vektor baris daa kolom:

r (1x1) = P I dan C (1x1) = P' 1 dimana r adalah vektor yang unsur-unsurnya merupakan jumlah unsur dari vektor-vektor baris

matriks P, r i > 0 (I=1,2 ,..., I), dan c adalah vektor yang unsur-unsurnya merupakan jumlah unsur dari vcktor-vektor kolom matriks P, cj > 0 (j-1.2 ,..., J).

Matriks vektor baris dan kc'"'" .. "... dinyatakan sebagai berikut:

R (IrJ) = D-'P dan C (Id) = D -' P' r c

Dimana, Dr : Matriks diagonal dengan dii adalah

total baris ke-I dalam matriks P, Dc : Matriks diagonal d e ~ g a n djj adalah total

kolom ke-j pada matriks P. Koordinat profil baris dan kolom dapat

diperoleh melalui penguraian nilai singular terarnpat (GSVD) terhadap matriks maka diperoleh: (P-rc')(ld)=A(lxK)Dp(KxK)B'(Kxl), dengan syarat keortonormalannya A ' D F ~ = B ' D ~ B = I . Sehingga koordinat profil baris dan kolom dinyatakan sebagai btrikut:

F = L D p = n - ! A D p dan r

- Untuk menafsirkan profil-profil pada

peta konfigurasi dapat dilakukan dengan melihat kontribusi mutlak (the absolute contributions) yang menunjukan proporsi keragaman yang dapat diterangkan oleh mas ng-masing profil terhadap pembentukan sumbu Ltama dan kontribusi relatif yang menunjukan proporsi keragaman yang dapat diterangkan oleh sumbu utama terhadap profil- profil tersebut.

I STUD1 KASUS ! 1. Persaingan antar toko dalam pemenuhan

kepuasan terhadap konsumen (Singgih Santoso, 2001).

2 Kasus: - Penulis ingin mengetahui bagaimana posisi toko LARIS dibandingkan dengan beberapa

! pesaingnya saat ini, yaihl toko BARU, JAYA, : LESTARI dan MURAH. . Metode: - Metode yang dipakai adalah dengan , penyebaran kuisoner kepada sembilan orang yang

diketahui sering berbelanja di kelima toko yang . akan dibandingkan, dengan asumsi kesembilan

konsumen tersebut mencerminkan sikap konsumen selama ini. Kepada sembilan responden, diberikan sepuluh pertanyaan

- berkenaan dengan sepuluh obyek pengamatan (Lokasi toko, kebersihan~ toko dan sebagainya) dan kepada untuk setiap obyek beserta toko yang ada pada kuiscner, mereka diberi pilihan sebagai berikut :

8 Memheri nilai 0 untuk obyek pengamatan pada toko tertelitu jika ohyek yang dimaksud dianggap - tidak memuaskan.

8 Memberi nilai 1 untuk obyek . . pengamatan pada toko tertentu

jika obyek yang dimaksud dianggap memuaskan.

Ptmbahasan : - Dari sembilen konsumen yang dijadikan responden diperoleh data dalam tabel kontingensi senagai berikut :

Dengan tiap baris mewakili :

1

2

3

4

I Baris I Atribut 1 I Lokasi Toko 2 1 Pelayanan Karyawan

Baru

4

4

5

6

3. 1 Pelayanan kasir 4 I Lampu (Penerangan)

Jaya

3

4

7

8

Laris

7

4

9

5

Lestari

5

9

4

7

Murah

9

7

4

9

Symmetric Plot

, -0.3

8

I I I I I I I 1 1

a.3 -0.2 -0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

i Component 1

! Interpretasi Output

Dari Analisi Kontingensi Tabel diperoleh nilai j 0.8012 untuk nilai axist = 2, sehingga untuk

pemakaian grafik A t l a . dimensi, total dari keragaman yang dijelaskan sebesar 80,12%.' Dari gambzr untuk symmetric plot di peroleh i Feterangan bahwa toko LAMS memiliki ciri

4 keunggulan yang relatif : sama apabila dibandingkan dengan toko JAYA, yaitu sama - sama memiliki keunggulan di atribut pelayanan kasir, harga-harga barang dan hadiah langsung. Sehingga apabila pihak manajemen toko LANS ingin menarik perhatian pelanggan dari toko

.JAYA, maka pihak manajemen harus meningkatkan mutu pelayanan kasir, harga-harga barang dan hadiah langsung. Begitu pula apabila toko laris ingin bersaing dengan ke-3 toko yang lain, maka peningkatan dalam bidang atribut yang telah tersebut di atas dan atribut yang lair. perlu dulakukan. Misal toko LAMS ingin bersaing dengan toko EARU, maka selain atribut pelayanan kasir, harga-harga barang dan nadiah langsung, toko LAMS perlu meningkatkan atribut kebersihan toko dan keleluasaan bergerak. Jika ingin bersaing dengan toko MURAH, maka mutu dari AC perlu ditingkatkan. Untuk lokasi toko, karena tidak mungkin dipindah, maka ha1 itu tidak pzrlu dilakukan. Dengan penelusurab, yang sama, ha1 itu berlaku juga untuk persaingan dengan toko LESTARI.

2. Analisis Kepuasan Pelanggan Terhadap Kualitas Pelayanan. Studi Kasus : PT Askes Cabang Bogor (Aliah Rarasantl, 2003).

Komentar : Penulis berupaya untuk mengetahui tingkat kepuasan responden pengguna askes terhadap Informasi prosedur, kelengkapan fasilitas, ketersediaan obat dan keringanan biaya pengobatan yang diberikan oleh PT Askes Cabang Bogor. Responden diberikan pilihan untuk menjawab berdasar skala ordinal, yaitu 1= tidak puas, 2=kurang puas, 3=puas dan 5=sangant puas. Analisa yang dilakukan dengan simple korespodensi dengan tingkat kepuasan sebagai variable ( kolom) dan pengamatan sebagai obyek (baris).

KESIMPULAN

Analisis korespondensi merupakan bentuk penyajian data secara visual kedalam dimensi yang lebih rendah, sehingga diperoleh data yang lebih ringkas dalam bentuk grafik dan lebih mudah untuk diiinterpretasikan. Namun analisis korespondensi ini hanya terbatas pada teknik statistika deskrtifnya saje, sedangkan analisa eksploratifnya tidak dijeiaskan. lnterpretasi dari analisis korespondensi yang berasal dari gugus yang berbeda perlu diperhatikan, karena tidak ada ukuran jarak secara matematis (hanya dapat dilihat secara kasat mata).

DAFTAR PUSTAKA

AIarn,M.C.2001. Analisis Data, Rancangan Percobaan, Peubah Ganda dan Riset Operasi.

Du*iastuti,T.H.1990. Analisis Korespondensi pada Data Biner

Greenacre,M.J.1984. Theory and Application Correspondence Analysis. Academic Press,Inc.,London

Santoso,Singgih dan Fandy Tjiptono. 2001. Riset . - Pemasaran. PT.Elex Media Komputindo Gramedia. Jakarta

SoIikan.1998. Pols Penyebaran Zooplankton Akibat Pengamh Limbah Air Panas.

LAMPIRAN

Hasil Pengolahan melalui MMITAB didapat output sebagi berikut :

S y m m e t r i c P l o t

i j C o m p o n e n t 1

Analysis of Contingency Table

Axis Inertia Proportion Cumulative Histogram 1 0.0248 0.4632 0.4632 *~"****""**********ii****i*

2 0.0181 . 0.3379 0.8012 *'**""****+*"***** 3 0.0082 0.1526 0.9538 ****** '** 4 O.OC25 0.0462 1,0000 * *

Total 0.0536

Row Contributions

---- Component I---- ----Component 2---- ID Name Qua1 Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Concr 1 Row1 0.400 0.085 0.143 0.054 0.032 0.010 0.182 0.368 0.156 2 Row2 0.991 0.085 0.188 0.334 0.935 0.380-0.082 0.056 0.031 3 Row3 0.966 0.088 0.202 -0.309 0.771 0.336 -0.155 0.195 0.117 4 Row4 0.158 0.106 0.063 0.065 0.131 0.018 0.029 0.026 0.005 5 Row5 0.66e 0.097 0.113 0.022 0.008 0.002 0.204 0.660 0.221 6 Row6 0.988 0.103 0.143 -0.210 0.594 0.183 0.171 0.395 0.167 7 Row7 0.748 0.097 0.001 0.016 0.065 0.001 0.052 0.683 0.015 8 Row8 0.893 0.112 0.057 -0.047 0.081 0.010 -0.149 0.811 0.136 9 Row9 0.968 0.121 0.045 -0.017 0.015 0.001 -0.138 0.954 0.128 1C Row10 0.928 3.109 3.038 0.i16 0.710 0.059 -0.064 0.218 0.025

umn Contributions

. . ID Name Qua1 I baru 0.321 2 jaia 0.602 3 laris 0.648 4 lestari 0.995

1 5 murah 0.962

Mass 0.181 0.181 0.205 0.196 0.230

Inert 0.085 0.143 0.210 0.330 0.233

-- .- Component Coord ~ d r r

-0.059 0.137 -0.126 0.386 -0.181 0.597

0.252 0.701 0.095 0.165

I---- Contr 0.025 0.119 0.270 0.503 0.083

---- Component Coord Corr 0.068 0.184

-0.094 0.216 -0.053 0.051 -0.161 0.288

0.208 0.798

2---- Contr 0.046 0.092 0.032 0 .281 0.549

S C I I ~ ~ I , 5 hlci ?1111.;

ANALISIS BIPLOT Disusun oleh:

1. Nurnal inah iG03400006) 4. Komar Diatna (G03400044) 1 2. Marta Sundari (G03400019) 5. Anggia Kumala M. (G03400057)

3. Katih Dwi S. (G03400032) dose^;:

Dr. Ir. Budi Susetyo, M.Sc. I C I 1

PENDAHIJLUAN sebagai ke~niripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek

Analisis biplot diperkenalkan oleh maka sifat yang ditunjukkan oleh n~lai- (Gabriel pada tahun 1971. Pada dasamya, nilai yeubahnya selnakin mirip. 1a"alisis ir.i merupakan suatu alat statistika 2. Pan.jang vektor peubah sebanding Ivang .; . menyajikan posisi relatif n objek dengan keragaman pzubah tersebut. ; pengrmaten dengan p peubah secara Semakin panjang vektoi peubah maka 'sirnuIran dalam dua dimensi. Dan anaiisis ini ,, - keragalnzn peubah tersebut semakin :dapat dikaji hubungan antara pengamatan . .

tinggi. ~dan peubak. Selain itu juga menunjukkan 3. Nilai sudut antara dua vektor peubah 1 :hubunsan antar peubah dan kesamaan antar menggambarkan korelasi lcedua peubah.

. fpngamatan. Serta dapat dilihat juga penciri Semakin sempit sudut yang dibuat antara

I masing-masing objek. dua peubah maka semak~n tinggi ' Dengan menggmakan biplot akan korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak

:idiperoleh visualisasi dari segugus objek dan 2

lurus maka korelasi keduanya reudah. -pubah dalam bentuk grafik bidang datar. Sedangkan jika sudutnya tumpul ;Data yang digunakan dalam metode biplot (berlawanan arah) maka korelasinya dapat berupa data rataan a.tau data asli. negatif.

4. Nilai peubsh pada suatu objek dapat

-. PEMBAHASAN menginformasikan keunggulan dari

setiap objek. O'fijek yang terletak searah D~finisi dengan arah dari suatu peuSah maka~

Biplot inerupakan teknik statistika ililai peubah objek tersebut diatas nilai deskriptif dimen~i ganda yang dapat rata-rata, dan sebaliknya. disajikan secara visual dengan menyajikan s:ccra simultar, segugtisan cbjek Konsep .%nalisis pengzrnatar? dan peubah dalam sustu gtigus

Analisis biplot didasafian pada PNS pada suatu bidang darzr sehingga ciri-ciri

(Pengiraian Nilai Singular) atau S\'D -wubah dan objek pengamatan serta. posisi

(Singular Value Decomposition). Misal data relatif antar objek pengsmatan dengan yanz digunakan untuk dianalisis berupa peubah dapat dianalisis (Jollife, 1986 & niatriks X berpangkat r., berukuran i 7 x p ( ~ 7 Rewlings, !98P.). Dari tampilan biplot bacyahya objek dan p banysknya peubah) tersebut ada beberapa inf~rinasi pang dapat yang terkoreksi terhadap rataaltnya, maka

iiperoieh, yaitu: peneripan kcrnsep S?D terhadap instriks X . 1. Kedekatan antar obiek I kcdeitatan Ietak sebagai berikut;

(posisi) &a. buah objek diinterpretasikail

U dan A masing-mazing berukuran rlxr dan p x ~ serta U'U - A'A = I (Ir =

matriks identitas berdirnensi r) L adalah matriks diagonal berukuran rxr dengan unsur-unsir diagonalnya adalah akar kuadrat dari akar ciri X'X atau X X ' sehingga > & t .... > A. Uns~lr- unsur diagonal rnatriks !, ini disebut cilai singular dari rnatriks X. Kolam matriks A adalah vektnr ciri dari

5 matriks X'X atau XX' yang berpadanan ' aengan 1,

ikdangkan lajur-lajur matriks U dapat ;iihitung melalui persamaan:

3engan /1 adalah akar ciri ke-i dari matriks

:i'X dan ai adalah lajur ke-i matriks A. iecara matematis SVD dapat ditulisf

.X, = .Ur ,L, 'AP

Seteiah diperoleh penguraian nilai rngular dcngan mengunakan persamaan X= L A' matrik X dapat difakorkan dalam . i:ntuk :

S = <;N' G dan I-! adalah suatu rnatriks yang masins- masing berukaran nxr dan pxr. Faktoriszsi ini dapat ditulis dalam bentuk Xij = g<hj i = 1,2 ,....., :7

i = i,2 ,..... P Xi! adalah unsur baris ke i dan lajur ke j ~natriks X, gi'adalah unsur baris ke i lriatriks G, dan llj adalah unsur baris ke j rnatriks P..Vektor g; menerangkan unsur baris (objek) ke i matriis X, dan vektor h; menerangkan unsur lajur (peubah) ke j lnatriks X.Vektor-vektor g: disebut juga vcktor pengaruh baris(objek), sedangkan vektor-vektor i? disebui vektor pengar~~h lajur (peubah).

Faktorisesi matriks ' ini tidak khas, pelnilihan bentuk faktorisasi tergsntung pada pengaiai nilai smaular.

Pemilihan Bentuk Faktorisasi

Berdassrkan penguraian nilai singular, didefinisikan matriks L adalah mat& diagonal, yang diagonal utamanya adalah akar kuadrat dari akar ciri. Sekarang definisikan Lc,adalah matriks diagonal pang unsur diagonal ke r adalah ha,, dan definisikan juga L ' ~ sebagai matriks diagonal, tmsur diagonal ke r adalah h i \ Tetapkan - G=ULc dan H=L'*X, sehingga :

X = G K = ULa Lia A. = ULA' Der~gan demikian pemilihan bentuk

faktorisasi dilakukan dengan rne~nilih a da!am seizng tertutup C dan!(O 5aSl). (Jolliffe,1986)

o Jika u =0, maka : G = U dan H = LA' sehingga diperoleh hubungan : G G = I,

X X = h X Dzn untuk suatu vektor x; dan x;. tinsur ia;ur ke j dan ke j' matriks X diperoleh hubungan

ntar pecbah matrik X bungzn antar vektor ubah). Berdasarkan

antar peubah yang

antar peubah didefinisikan

C . .. ' I-J /f7hi

q 7 = - -

&ingga panjang dan jarak antar vekotr ~ngaruh lajur (peubah) sebanding d e n a n again peragaln peubah - matriks X, dan rsinus sudut yang dibentuk antar vekor pngaruh lajur (peubah) sama dengan iorelasi antar peuhah lnatriks X.Selain itu kngan a = 0 jarak antar vektor pangaruh nris (objek) ke i dan ke i' dapat dihitung iengan jarak Mahalanobis yang sebanding kngan jarak Eucliden Bukti : Brak Mahalanobis antar 2 pengamatan si: xi. kngan mengasulnsikan S-I ada dideiinisikan tbagai:

6hi2 - (xi-x;.)s-'(xi-s;.) tdangkan jarak eucliden adalah:

Fhi2 = (gh-sF(~ , - ~ i ) irak Eucliden mempunyai keterbatasan, aitu adanya asunisi bahwa semlla peubah rrus mempunyai ragaln sama dan tidak trkorelasi. Jarak Mahalanobis rnemberi tmbobot lebih sea i~ i t terhadap peubah ar?g rzgainnya besar. ika x,- = gi'hi ~naka xi' = g;H, i=1,2 ,...., n. ika disubs:itusikan pada persamaan. jarak ,iahalanobls:

6h; = (gh-s i )~K s-' H(g,,-zi) = (n- l ) ( g l , - g , j ' ~ ~ ' ( ~ ' ~ ) - ' ~ ~ ( S : , - g ; )

arena H' = LA' dan S" = (~ - I ) (X 'X) . ! , :rta X'X = (ULA')'ilJL.A')

= AL(U'U)LA = AL?A'

s c l~ i~~gca : (X.X)-' = A L - ' ~ '

maka persamaan di atas nieniadi: bh;=(n- l )(gh-g;)' L(A'$)L-'(A'A)L(~~,-~~)

= (n- I )(gl,-g;)~ L L=(gh-z<) karer~a tiap kololn pada A orthogonal s-hinu::a A'A=I

I = ( . - ( g - ( g - ) ...... Terbukti. Pada kezdaan ini jarak Euclid antara gl,

dan gi akan sania dengan jarak Euclid antar x i dan xi-, karena:

(x;-~yy (xi-xi.) = (gl,-~iy H' H((gh-gi) = (gh-gi!' A -4(gi,-gi) = (gh-~i)'(gh-~i)

o Jika a = I , mzka ; G = UL dan H' = A', sehingga diperoleh hubungan : H'H = !,

X X = G G ' Dan untuk suatu vehtor xi dan xi. , dari matriks X diperoleh hubungan: xi xi. = g; gi. iis$/ = llgill cos (xis;.) =cos (g; g; j 11 xi - xi. I / = /lgi - gi.11 sehingga hubungan antar objek dalam matriks X diterangkan oleh hubungan antar ~ e h ~ o r per~garuh baris (objek). Persalnaan terakhir menyatakan bahwa jarak E~lcliden anrar objek ke i dan ke i' matriks X sama defigan jarak antar vehTor pengaruh baris (objek) ke-i dan ke-i'.

Hubungan lei:^ yzng dapet dijelaskan dengan a=l yai:u vekor pengaruh. baris (objek) kc-i (g;) salna dengan skor I:ompcnen utaina untuk objel; ke- i.Berdasarkr?n analisis komponerl uta!na tcrdapat hubongan : X- = z;, ajI+ zil a;?+ ...... + z;, air

I!

z. is = uik hi; adalah skor komponcil irtama untuk objek ke-i pada komponen utama ke - k; dan a;k adaiat penbobot pada peubah ke - j pada kmponen utama ke-k.Tetapi dengan a=l, G=UL rian H=A sehinga unsur ke -!i tektor pengaruh baris (objek) gi sama dz~igan zik pada anaiisis komponen utama, dan h; sa i -na dengan ai pada analisis

.- ' <

poien utama yany ~nenyatakan bobot peubah k e j pada komponen a.

Jika a= 0.5, ~naka - UL" dan tf' = L" A' sehingga roleh hubungan : X= GH'

X = UL" L" A'= "LA'

g menyatakan bahwa hasil kali vektor aruh baris (objek) dan vektor pengaruh

r (peubah) salna dengan unsur-unsur tiks X. Biplot dengan a=O.j dapat nakan sebagai pilihan untuk ggambarkan tebaran sabungan vektor- or objek dan peuhah.

indekatan Bipiot Suatu Matriks Data Biplot yang dihzsilkan dari suatu

driks berpangkat dua maka dapat gambarkan secara tepat. Apabila ternyata gtriks data tersebut berpangkat lebih dari

maka perlu dilakukan pendekatan biplot $a matriks tersebut 'nlelalui perryusutan sng dimensi, dari dimensi asal ke dimensi k dengan persamaan :

spat didekati dengan: - 111

Xu = x U , & , dengan m<r k=l

qu ditulis sebagai:

k=I - l - (uli, u?~,), i = 1,2,3 ,......., n

i=(klal;, 12a2j) , J = 1,2,3 ,...., P ing masiny-masing gi'dan k!, men~arrdung 'unsur pertalna vektor gi dan hi. 3roksimasi dengan ~ncnggunaksn m=2 aanya sudah cukup baik. Jika m13 ~naka k~gm~~.nbimn_de!~(G~brlP! ; 1981). -.

Aproksilnasi lnatriks X dapat diukur lgan kocfisicn kebaikan stai:

ngan hl = akar ciri terbesar pertarna

iq = akar ciri terbesar kedua 7, = akar ciri terbesar ke-i

Jika p%endekati nilai sztu berarti biplot yank diperoleh dari matriks pendekatan berpangkat dua akail memberikan penyajian yang semakin baik mengenai infonnasi-informasi yang terdapat pada data yangsebanamya. Tahapar. Metode Biplot 1. Data X"

wu11dhI p?dImhZ ...... ~ u b h p

i ohin x,,, x,,? . . . .x 1 lv

2. Koreksi tiap pcubah terhadap rataannya - - - . - 7

3. Cari X'X 4. Cari akar ciri dan vekor cirinya

kemudian urutkan dari yang terbesar Oan rumus: 5. Cari L. A. dan U den,

6. Menghitung koefisien kebaikail suai dari dua aker ciri terbesar.Bila nilairrya cukup besai (1 7!%jrnaka pcndskatan biplot dapat ciigunakan untuk memberikan penyajian visual bagi inatriks data X. 7 bfenentulcan vektor pcngar5h Saris (ob.jek) Ci dark vektor pengaruh I3j~::(peubahjI< dengan nilai faktorisasi

11, Menibuat tebaran dari vektor-vektor

banyak bank di !ndonesia. emakin banyak bank yang beroperasi, akan

rneningkatkan . suhu persaingan diantara ereka. Persaingan untuk menarik pasar

dilakukan dengan berbagai cara baik dalam bentuk fasilitas yang diberikan, hadiah ,

si, dan pengsnam ATM. sipasi persaingan ini pihak

nk terkait perlu mengetahui posisi pesaing mereka. Berikut ini adalah rata-rata nilai

. I Untuk mempennudah memahami

- pennasalahan diatas rr~aka digunakan analisis biplot.

'Analisis:

Matriks Xx(data): . 9.88 9.16 7.13 9.69 9.2C *I , :6:~2 7.50 5.71 7.49 7.811 I 14.20 5.94 5.18 6.72 4.25

17.79 8.22 7.24 7.69 7.09

7.79 '1.27 6.95 5.34 6.59

5.42 '5.06 9.1 1 .F6! 4.85

6.18 5.69 5.25 6.01 435

,7.36 6.98 5.08 7.11 6.99

Matriks )i terkoreksi: 13.0125 2.la25 0.17375

-0.5475 -O.5225 r1.75375 -2,6675.. - 1.11275 - 1.77625

0.9225 1.2425 0.28375

0.9225 0.2925 -0:OG625

-1.4475 -1.9175 2.15375

-0:GX75 - l 2R75 -0.7(1625

, 0.J925 0.0025 -0.37625

Himpunar. akar ciri dari Lnatriks X'X diurutkan mulai dari yang rerbesar: ,

(58.7722 11.0584 5.4264 1.9369 0.8065)

Vektor ciri diurutkan berdasarkan akar cirinya:

Matriks L: '7.66630 0.00000 0.00000 0.00000 3.0000C

0.00000 3.32542 0.00000 0.00000 0.00000

0,00000 0.00000 2.32917 0.00000 0.00000

0.90000 0.00300 0.00COO 1.39173 0.0003C I 0.0000 0.00000 000000 0.30000 0.S9805

Matriks A : '4.522922 0.175732 0.636143 4.53J735 0 . 0 6 l j l O '

-0.452~77 -0.162865 U.0390~6 0.400038 -0.783078 I -0.044818 0.892947 -0.367141 -0.129531 -0.22;475

-0402CS7 -0.366345 -0.659729 -0.5185bX 0.001~118

(-857U19a 013087 --0.153728 0.547227 0.577907j

atr ib U: I 4J.(I77(lib 41.1 l IS60 11.4(1976'1 OIJ24iP4 1

,~.12791X 0.15260i~ -D.1Y3%Y7 0.654')45 0.239710

~,.14.:275 -0.63iP2l -11.242022 0.1S669Y -0.264392 1 .~.2?4619 0.0196iX -11.0101 13 -U.Ol6591 -0.686333

.0,UO(r373 U.22181 I 0.718226 (1.416368 -0.1 11W3

0,397782 0.672262 -026816X -0.345146 0.0013S6

0.~01521 -0. i i5669 0.287433 -0,322468 0.209882

.gD91484 -0.231371 Ol2i14Ul -0.044038 11586Y47

oefisien kebaikan suai : . . .

............................................... . ? Akar Ciri Kozfisien Persentase

Kumulatif Kumulatif ... ................................ p . . . :.: : 5

r 58.7722 0.75348588 75.35% r ,-- ; 11.0584 0.89525951 1

. . 89.53% 5.

...... ... . -- - .- .- -- . -- .. - -.. .- . - -- -. 5.4264 0.964828385 . . . . ...

96.48% ! : ....................................... -- .................................... 9

1.9369 0.389660309 98.10% ...................................................................

0.8065 1 looo/, $ 5

cs>*-z-mv<= .-= =.*:#ac...s%az=.~-==#-<m=<5

>ULa dan II'=L'~A'

lntuk a =0: >U dan H'=L4'

latriks G =U 0.692191 -0 077076

-8.!279!8 0.152609

0.443275 -0.630221

.0.224619 0.01955S

.0.006373 0.221Rl l

0.397782 0.673262

02015;l -0.l25669

.0.091JSS -0.25.!37<

.latriks EI' = LA' -4.23887 -2.46959 -0.34382 -3.08214 -4.37568

0.58455 -0.47569 2.96342 ..1.2;825 0.43551

148212 0.09086 -0.85525 -i.53682 -0.35811

-0.70253 0.55675 -0.18934 -0.72171 0.76153

0.U5506 -0.70371 -0.19SS9 0.00127 3.51899

Biplot Penganlh Lapar (Peubah)

Untuk a =1: G-ITL dan IQ'=.4'

Matriks G=UL

I -5.30655 -0.2563 1

- 0.98065 0.50749 3.39S28 - 2.09575 - 1.72200 0.06537

- 0.04886 0.73761 3.04952 2.23888

2.31163 -0.41790 ,-0.70137 -0.77939

Matriks H' =A'

i -0.552922-0.452577-0.044848-0.402037-0.570794)

0,175782-0.142865 3.892947-0.366345 0.130874 0.636248 0.039006-0.367141-0.659729-0.153728

-0.504785 0.4000i8-G.l295$1-0.518568 0.547227

0.061310-0.783075-0.221475 0.001418 0.577907

-. 6iplot Penyaruo Rans (Objek)

Eiplot Analisis Sank

Interpretasi biplot : * Kedekatan anrai objek

Dari tampilan grafik di atas dapat dilihat bahwa posisi bank BM, BII, Mandiri saling berdekatan. Eal ini lnenunjlikan ketiga bank tersebut memiliki ciri yeng hempir sama dalam peubah menurut para responden.

* Panjacs vektor Dari parijang vektor - ve'ktor peubah, terlihzit bahwa peubah PITM memiiiki panjsng vektor yang terpsnjang. Dapet

diinlerpretasikan bahwa keiagati~an peubah .4TM disetiap bank tinggi. Nilai sudut antar dua peubah Nilai sudut terkecil terbentuk antara vektor fasilitas dan A T M , herarti kedua peubah tersebut berkorelasi positif. Ini tilenunjukan peningkatan pemberian fasilitas diikuti peningkatan ATh4 disetiap bank.

Gambar biplot di atas lnampu memberikan informasi sebanyak 89.5 % dari keseluruhan informasi pada tabel. Interpretasi lain yang dapat diperoleh dari gambar adalah sebagai berikut :

B C A diposisikan sebagai bank yang terbaik dalarn ha1 fisilitas yang dimiliki, hadiah yang dijanjikan, A T M dan lokasi - lokasi transaksi. Pesaing yang muncul untuk BCA adalah bank Mandiri,BNI: Bali. Sementara it2 BRI dan Universal dicitrakan sebagai bank terlemah cntuk berbagai atribut tersebut karena tidak ada satupun vektor peubah yang mengarah ke kedua bank tersebut. Bank Niaga diimagekan sebagai bank dengan pelayanan yang terbaik.

Daftar Pustaka Jollife, LT. 1986. Principal Component

Analysis. Springer-Verlag. New York.

Rahajo, hT;lr. 2031. Citra Pheiek Behe~aya Produk S a b u ~ Mandi Berdasarkan Iklan Vang Dikenal Konsumen. Skripsi. Jurusan Statistika FIvfJPA IPB. Bogor.

Siswadi dan B. Suharjo. i998. Analisis Eksplorasi Data Penbsh Ganda. J~trusan Matematika FMJPA IPB. Bogor.

Suryanata, Yaya. 1991. Analisis Eiplot Ijntuk Data Kornunitzs Plankton Stasicn Selacau, Waduk Saguling. Skripsi. Jurusar, Statistika FMIPA IPE. Bogor.

TUGAS METODOLOG1 I ' I I N E L I T I A N DAN TELAAH P U S T A I C A " METODE CHAID"

" Chi-square Automatic Interaction Detector" Ole11 :

Ester K r i s ~ y a n n i n g s i h Ci03400010 Dian A n d r i a n y GO3400024 No-~ia 11:dria I'raliwi GO3400036 Yuniwati GO3403049 Ivan Noveri GO3400063 - -

PENDAHULUAN TIKJAUAN PUSTAKA

Lntar Delak;tng Pada penerapan sel~ari - hari, sering kita

tuenemui data kategorik. Data kategorik dianalisis dengan menggunakan lnctode yang berbeda dengan metode yang digunaknli untuk menganalisis data numerik. Salah satu metode menganalisis data tipe ini adalah dengar1 nietode CHAID.

CEAID adalah salah satu tipe dari AID. AID (Auton~wic 111terncriot1 Delecror) merupakan metode yang dikembangkan untuk menganalisis keterkaitan struktural pada data hasil survey. Dua jenis metode yang umum dipakai dalam AID adalah CHAID (Chi-square Auton~utic lnterncrion Detector) dan THAID (AID Tkera).

T u j i ~ a n CHAID nerupakan lnetode eksplorasi

untuk lnengklasifikasikan data kategorik. Tujuan dari prosedur ini adalah membagi pengalnatan ke dalam grup yang dibedakan secara signifikan berdasarkan krireria tertentu. Output dari metode ini berupa dendogram (pohon klasifikasi). Segmentasi yang dihasilkan bersifat ~lirtrioly exclrcrive (saling bebas) atau setiap objek akan terkandung pada tepat satu segtnen (lidak overlap) (Magidson, 1993). Metode ini pun dapat digunakar~ sebagai analisis awal untuK analisis lanjutar~, misai regresi probit dan Iogit.

CI-1AID juga dapat dipakai unt;~k memprcdiksi peubali respon dari kategori teltentu yang bsrkorzinsi dengan peubah penjelas. CHAID populer dalaln rise1 pemasaran, khususnya d;llam s?gmentasi pasar.

Merode CHAID . . CHAID (Chi-Square Arrtomatic Inleracrion

Detector) adalah suatu metode yang dikembangkan untuk menganalisis keterkaitan struktural pads data hasil survey. Datc tersebut biasanya meliputi satu atau lebih peubah respon dan peubah-peubah penjelas yang bers'fat. kategorik. Ada dua tipe peubah penjelas yang dikenal yaitu peubah monotonik yang nilai- nilainya bersifat ordinal d a n peubah bebas yang nilai-nilainya bersifat nominal (Alamudi, 1998).

Dalam menganausis gugus #a rnetode ini bekerja dengan cara memisahkan gugus data tersebut menjadi beberapa kelompok secara bertahap. Tahap awal dalam pemisahan data adalah dengan rnernbagi data menjadi anak gugus berdasarkan salah saru peubah penjelas yang paling signifikan terhadap peubah respon. Kelnudian masing-masing anak gugus yang terbagi diperiksa k e ~ b a i i secara terpisd~ dan dibagi lagi berdasarkan peubah laitlnya. Hal ini dilakukan terus menerus hingga diperoleh kelompok-kelompok pengainatan Y% nlempunyai ciri respon d a ; ~ peubah penjelas tertentu yang salirlg berkaitan. Se~mentasi yang dihasilkan bersifat ii?zrlua!y erclusive (saling bebas) atau setiap objek akan terkandung pada tepat satu segnlen (tidak overlap) (Magidson, 1993).

Hasil dwi CIIAID adalah suatu dendogran penisahan pcubah. Pembagian kategori berkisar antara dua sampai c (banyaknya kategori X). Dari dendogram-tersebut kita dapat memperoleh tiga tipe inforrnasi yaitu : I . Pengelompokan Pengamatan.

Dengarnatal. digoloqgkan ke dalam kelompok-kelonpok yang relatif hotnogen

dala~il kaita~inya dengan peubah panjclas dcngan peubah respon.

2. Asosiasi antar Peubah Kecenderuligan nilai pet:bah penjelas teflentu berpadanan dengan nilai peubah penjelis yang lain.

. Interaksi antar Peubah I'enjeko Yaitu perwan silang dud peubali penjelas ,lalam pernisahan pengamatan menurut pe11l-ah respon. Addpun peubah pelijelas yang tidak

signifikati terhadap respon tidal; dimasukkari ke dalanl dendogram. Aninya peubali ini tidak niernpengaruhi perilaku p5ubali respon

ii Kata ' a ~ t o ~ ~ ~ u r i c ' dalam AID merujuk pida penggullaan komputer untuk melnbuat semua keputusan tentang penjelas mana yaag akan digu~ii~kiln ki~pit~l dill1 bilgi~i~i~il~iii penggunaalmya. Penggunaan kooiputer ?ads metode ini sangat penting artinya terutalna pada analisis yang melibatkan peubah yang banyak dan kategori yang banyak pula. Pada CHAID kriteria statistik yang diguiiakan pada sctiap pemisahannya adalah uji khi- kuadrat.

Algoritma CHAID adalah sebagai bsrikut: 1. Pada setiap peubah penjelas, buatlall

tabulasi silan!: antara katcgori - kategori peubah penjelas dellgan kategori- kategori peubali respon

2. Cari pasangan kategori yang mana sub- tabel 2xd (d adalah banyaknya kategori peubah respoli )dari tabel tersr-but yang ~nemiliki angka uji ( h i kuadrat) paling

-. kecil. Jika angke ini ridak mencapai nilai bit is (hasil ilji tidek berbeda nyata), gabungkan kategori ini menjadi satu kategori campuran, dan ulangi langkah ini sehingga angka uji terkecil sub-tabel 2xd pasangan kategori catnpuran peubali penjelas melampaui iiilai kritis (berbeda nyata)

3. Untuk setiap katcgori campuran yang herisi tiga atau lebih kategori asal,cari pemiseh--1 h'ner yang memiliki angka uji paling besar (khi-kuadrat). Jika X' hirzrng > X' 1a6d maka pelnbagian biner tersebut berlaku dan kembali ke langkah 2

4. Dari setiap peuhah peiljelas yang telah digabungkan secara optimal pilih yang paling si~nifikan dengan F-value terkecil atau X hifrrt~g terbesar. Pcub;~ll

penjelas . tersebut adalah peubah yang berhubungan langsung dengan respoli pada dendogram CHAID yang terbagi menurut kategori yang telah digabungkan.

5. Kembali ke langkah 1 untuk melakukan pembagian peubah yang belunl terpilih. Pengurangan ~ a d a tabel kontingensi pada

algoritma CHAID, dibutuhkan suatu uji signifikaiisi. Jika tidak ada pengurangan pada tabel kontingensi asal, maka statistik uji X' dapzt digunakan. Apabila terjadi pengurangan yaitll C

kategori dari p e u b ~ h asal menjadi r kategori (r<c), maka tingkat kesalahan tunggal untuk uji signifikansi antar .peubah respon dan peubah penjelas yang tereduksi tersebut (Q) di'xalikan dengan pengganda Bonferroni sesuai deligan tipe peubahoya. jeais-jenis pengganda Bonferroni berdasarkan tipe peubahnya :

Peubah bebas Adalah pelibah yang tidak monoton secara a!ami atau dapat berflukuasi secara bebas. Contohnya hubungan antara usia (rispon) dan pendapatan (pecjclas). Peubah bebas biasanya menunjukan :uatu trend menaik pada awal dan selanjutnya menurun. Penduga-penduga seperti daerah pemukiman, bahasa, kelompok populasi dan status pernikahan merupakan peubah bebas.

. Peubah lnonotonik Peubah monotonik adalah suatu peubah jika hubungan antara respon dan peubah penjelasnya monoton secara alami, yaitu j k a peubah pe~ijelasnya . naik, maka peubah responnya juga naik, dan begitu pula sebaliknya. - -

. Peubah Float Peubah float adalah peubah monotonik yaiig mengandung nilai kategorik yang posisi urutannva tidak ieias.

Dimaoa c: jurnldi karegori asal I: jurnlah kategori setelah penggabungan

,\lgorit~l:it yang diajukat~ Kass (1980) hauya dapat diterapkan pada data dengan peubah respon nominal. Nanlun dengan berbagai penyempurnaau dari sejunllah ilmuwan l a i ~ seperti Magidson (SPSS Inc., 1998), CHAlrJ dapat mengakomodazi peubah respon ordinal maupun kontinu. Penduga kontinu akan dikategorikan secara oto~natis oleh perangkat lunak pengolah data. Dimana terdapat penganltall yang kira-kira satrta banyaknya pada masing-masing kategori (SPSS Inc., 1998; StatSoft Inc., 2002).AIgnr;tmx CHAlD terutama sesuai untuk mengeksplorasi data berukul-an bcs::.. Toit et.al. (1986) mengungkapkan bahwa CHAID tidak dapat diandalkan jika data berukuran kecil. CHAID menangani alnatan llilang dengan n~emperlakukannya sebagai kategori tersendiri (SPSS lnc., 1998).

STUD1 KASUS

Kasus 1 Sisrem imun (siste~n kekebalan tubuli)

adalah pertahanan tubuh melawan infeksi oleh rnikroorganisme yang bisa lnenyebabkan penyakit. Ketika sistern imun tidak berfungsi sebagaimana mestinya nwka seseorang dikatakan mengalami defisiensi imun. HIV (AIDS) adalah penyakit yang menyerang sistem itnun ydng sampdi saat ini Selum ditemukan obe: atau vaksi~mya.

Data Departemen Kesehatan yang dikutip deri . dari www.~elita-ilmu.or.id menunjukkan bahwa di lndoseia tercatat 2150 kasus AIDS sanlpai Juni 2001. Kasus- kasus AIDS ini dapat dikelo~npokkan menjadi beberapa kelornpok menurut krireria terte.ttu (peubah). Metode CHAID dapat : I . tvlengelon~pokka~~ pitsien petiderita tI1V

Ice dalani tingkatan defisiensi itnun rinzan, sedang, dan herat berdasarkan karnk~eristik terlentu.

2. Meilelusuri karaktcristik yang paling signifikan dalam metnbed;~ltan tirtgkst delisicnsi inlun pasicn pe~lderita HI\/.

Perincian peubah yang dizunnkan dalam penelitian ini adalall : Y (rejpon) : Titlgkat Iletisicnsi IIIIUI:

(1) berat (2) sednng (3) ringan

XI : Terapi (0) Tidak Terapi (1) Terapi

X2 : Usia (0) Q O (1) 20-29 (2) >=29

X3 : Cara Penularan (0) Hubungan Scks (1) Narkoba Suntikan

X4 : Status (0) Tidak Menikah (I) Meaikah

X5 : Pendidikan (0) <=SMP (I) SMU (2) Perguruan Tinggi

X6 : Pekerjaan (0) Non-pelnjar (1) Pelajcr Dendogram hasil pemisahan C:-IAID &pat

dilihat pada Izmpiran 1. Nilai kritis ).ang ditetapkan untuk menlperoleh dendogram tersebut adalah 5%. Dari enam peubah X hanya tiga peubah yang pengaruhnya signifikan dalam mernbedakan tingkat defisiensi imun pasien yang terinfeksi HIV, yaitu X6 (pekerjaan), X3 (cara. penularan), dan XI (terapi).

Pada tahap pertama pemisahan CHAID peubah yang paling sig9ifika11 dalan~ membedakan tingkat defisiensi itnun pasien adalah peubah pekerjaan. Berdasarkan pekerjaannya pasien terbagi menjadi kelompok terapi dan kelompok tidak terapi. Kategori terapi terbagi rnenjadi ke!ompok hubungan seks dan suntikan narkoba. Ada (iga pasicn non-pelajar yang medapat terapi terinfeksi berat kareid hubungan seks, dan seorang pasien non-pelajar yang mendapdt terapi terinfeltsi ringan rnelalui narkoba suntikan.

I<asus 2 CHAID populer dalam riset pemasaran

kllususnya dalam segmentasi pasar. Studi kasus pada sektor automobil berikut ini adalah contoh analisis CI4AID. Tujudn penggunaan CHAID ini adalal~ untuk melihat peubah apa saja yang mempengaruhi perilakc respon.

Perincian peubah yang digunakan adalah sebagai berikut:

ret~dah,. . ..sang

I, ..., 7 (di :~tas 35 ...... G I

rendah,. ..,sang

Produk

X3 rcndal~, ..., sax12

X? Aktivitas O....,S (Sangat rendah,. . . .sang

X5 Tipe geografis (c'esa, ...,

metro olitan)

tcreduksi rlrenjadi ernpat kategori akl~ir hasil dari penggabungan kategori yang tidak signifikan (sama). Hasil akhir ditampilkan dala111 dendogram psda lampiran 2. Perhitungan sepenuhnya dilakukail dengan menggunakan soJhteare kllusus.

XG

X7

X8

DAFTAR P U S T A I U

Du Toit, S.H.C, Steylr A.G.W and Stumpf R.H.1986. Graplricol f i p l o r ~ ~ i o r y Daia ,111alysis. Springer-Verlag. New York

Erika; Yasmin. 2003. Metode Klasifikasi Berstruktur Pohon dengan Algoritrna CRUISE, QUEST, dan CHAID. Tesis. Jurusan Statistika, IPB. IPB.

l.chniano, Thomas. Responder Profiling with . CHAID and De~endcncy Analysis,

Struktur Keluarga

ysia muda di keluarga

Ukuran Mobil

l~n~~://www.cmu.edu. 1999. hluninggar, N.S. 2001. Analisis l'ingkat

Defisiensi -1rnun Pendcrita HIV

I.....9 (Single, ..., Ice! uarga inti) I, .... 9 (sangat rendah, ..., sangat tinggi) Kecil, sedang, besar

- rnenggunakan Ordinal Logit dan Metode CHAID.Skripsi. Jurusan Statistika, IPB. IPB

SPSS IIIC. 2002. Answer TreeTM 2.0 User's Guide. SPSS Inc., Chicago, IL.

Statsoft, Inc.2002. Electronic Statistics Textbooks. Statsoft, Tulsa, OK. htt~:llwww.statsofli~~c.cornltextbooWstatl~o mc.html. [Mei 20021

Dari sepuluh pebual~ penjelas, enam peubal~ berpengaruh signifikan pada penjualan produk automobil, yaitu XI , X2, X3, X4, X5, dan XG. Dari enam peubah tersebut, XI adalah peubah yang paling signifikan terhadap perilaku respon. Sehingga ditempatkan tepat dibawah node akar (respon). Dari sembilan kategori awal X I ,

Respon CD-4 Tingkat Defisiensi

Imun 27 Pasien

(1) Berat 6 (2) Sedang 13 (3) Ilingan 8

X6 : Pekerjaan Non-Pelajar1 Mahasiswa 8 Pasicn

(2) Sedang (3) Ringerr

.-

X3: Penulara~i >:3: Penularan Suntikan

I-Iub. Sex Narkoba 3 Pasien 5 Pasien

(I) 13erat 3 (1) Berat 0 (2) Sedalig 0 (2) Sedang 0 (3) Ringan !I (3) Ilingan 5

X6 : Pekerjaan :Pelajar1

Mahasiswa 19 Pasien

I X1 : Terapi

Non-Terapi Terapi 16 Pasien 3 Pasien

(1) Berat 3 (1) Berat 0 (2) Sedang 13 (2) Sedang 0 (3) Ringan 0 (3) Ringan 3

L a m p i r n ~ ~ 7,. Data Studi I<asus I

. .

ilCiY___i_LY____ -,.->a- p - s " s . - P - . . . - 2 . w . - - , e * ~ .

m i l . _ . . m m ; I _ - F _ l i L X G _ I r - Y - . ----! [ T , r - - .. .;L 0 ........

. ... 11. 1 !F,rn,rnrn ....... . . . L ~ l ~ I I . I L Y ~ m . m ~ l . !..- i

.......... m o . : :mL!L._L..-rl___l__r 1 _ _ _ 5 _ _ i L _ o _ I E L o _ _ _ _ I ( _ ~ ~ K ~ m m i

. . . .

...... 7 i l 1 X . . ? : m m E j F - L_..~ ... . !

1 - I ! r I . ..... o I I _ a 1 _ _ _ 2 i

l _ F _ _ ? l _ _ _ o _ m . i l _ J I m C2o ,... _ j l ~ I I _ _ l m ! m i E . . .i

... .... :

. . . ? ..............

........

....

.......

........ 3 i _ 1 r n F - i l o p - j m I L lIEZ7CT.r.. . ..:mi= -__, __ . . ,[ li , ,L ........3...........

lz2?-7L...I ........ imr .............. E l m a r - .... 2 ....... :

ISet~itl. 12 Mei 2003

"Crossover Design dan Peoerapannya"

Oleh: Dedi Alfin P GO3400008 Yudistira Candra Kala GO3400022 Risti Perrnxni GO3400034 Didik Prianto GO3400046

' Pranowo Gunito GO3400061 . 1

PENDAHULUAN

Latar Belakang Dalam menentukan

perancangan percobaan, seringkali peneliti menghadapi kendala - kendala ..r:,, ,. y a t w .

1) Terbatasnya ketersediaan unit pel.cobaan (subjekj dari segi jumiai-I maypun bizya yang dibutvhkan.

2) Ragam yang terlalu besar antar subjek sehingga pendugaan tentang pengaruh perlakuan sulit dilakukan.

Untuk mengatasi kendala - kendala tersebut dirancanglah suatu desain yaitu ~rossover ~esigns.

Crossover Designs dikembangkan pertarna kali oleh Koch (1972). Analisis non-parametrik digunakan Koch untuk rancangan dengan 2 perlakuan dan 2 periode percobaan. Pada perkembangan re!??j'~'tyz, a ~ 5 s i s dilak~kan dengan aialisis ragam yang dikembangkan oleh Williams.

Tujuan 1) Mengetahui dasar penggunaan

Crossover Designs. 2) Mengetahui kelebihan dan

kekurangan Crossover designs. jj ivieiai(*karr analisis sisfis$ka pa-.z

studi kasus yang menggunakan

Crossover Designs sebagai rancangannya.

TINJAUAN PUSTAKA -

Crossover Design Crossover Designs adalah suatu

rancangan perlakuan dimana setiap unit - peicsbaan isdbjekj digunakan secsa berulang - ulang dan menerirna seluruh perlakuan yang dicobakan. Sehingga pengujian pengamh perlakuan dilakukan berdasarkan keragarnan dalam subjek (Wifhin Subject Variability). Nama lain dari Crossover Designs antara lain Changeover Designs, (Multiple) time series Designs, Designs Involving Repeafed Measurements dan sebagainya.

Rancangan ini banyak digunakan pada bidang biomedis, rnisalnya penelitian tentang penyembuhan penyakit. Crossover Designs dipilih untuk penelitian penyakit yang kronis (treatable but not curable; tidak pulih setelah perlakuan pertama), penyakit yang cukup langka (subjek yang tersedia sedikit) dan jumlah perlakuan yang sedikit.

Crossover design juga banyak digunakan pada bidang pertanian, psikologi, dan peternakan.

Carryover Effect Masalah utama dari Crossover Designs

adalah C2$~y9'ier Effect atau disebut juga Residual Effect Canyover Effect rnuncul ketika perlakuan ~ a d a periode ke-p

dipengaruhi oleh perlakuan pada periode sebelumnya yaitu periode ke- (p-I). Kita bisa ambil contoh misalnya subjek diberikan perlakuan 'A" pada periode 1, dan perlakuan 'B" pada periode 2, maka total perlakuan pzda periode 2 yang diperoleh adalah:

Keterangan : . Te : Total perlakuan pada periode 2 te : Pengaruh langsung perlakuan B rA : Canyover Effect perlakuan A

Spesifikasi Model ' '

Model yang digunakan adalah Grizzle's Model yaitu sebagai berikut:

Dimana : k = 1,2,3 ,..., p i = 1,2, ..., S

m-= 1,2,3 ,..., t j = 1,2, ..., n

Keterangan : p = rataan umum

= pengaruh sekuens ke-i bii = pengaruh subjek ke-j dlm sekilens

ke-i 7 ~ k = pengaruh periode ke-k +,=pengaruh langsung perlakuan ke-m Lzpengaruh residual (Carryover

.-=-4 ..--I-!, CI lGb l ) pc,tahba,, ~\c-u~o

Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi jraip~: 1) b, menyebar Normal (0,02b) 2) qkmenyebar Nonnal (0,02c) 3) Var (YijM) = c 2 b c 02s d) Coy {y&;) = ~ 2 b

Design Balanced for Residual Effect Design Balanced for residual Effect

dikembangkan oleh William untuk memisahkan total pengaruh perlakuan dari residual effecf. Sehingga direct effect dapat diketahui.

Untuk rancangan dengan 3 perlakuan, setiap perlakuan didahului oleh tiap perlakuan lainnya sebanyak 2 kali. Desainnya adalah sebagai berikut:

Garnbai 1. Design Salanced fzr Residual Effect

Untuk jumlah perlakuan yang genap, dapat diperoleh dengan satu bujur sangkar latin. Untuk jumlah perlakuan yang ganjil, dibutuhkan 2 bujur sangkar latin untuk menyeimbangkan .

Pengujian Parameter Model Hipotesis yang dapat diuji dari

rancangan diatas yaitu pengaruh langsung perlakuan, periode, sekuens dan residual. Dengan menggunakan analisis ragam, kntuk hipotesisnya adalah sebagai berikui: 1. Pengaruh langsung perlakuan.

Ha:4,;42=1$3= ...=4 I=O (?erlahan ~ d & 5.2~?!@<!!!?

terhadap respon yang diamati). HI : paling sedikit ada satu, dimana

4 m s o 2. Pengaruh Periode.

H o : ~ r = x 2 = . . . = ~ p = 0 (Periode tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H, : paling sedikit ada satu dimana n k s O

3. Pengaruh Sekuens. Ho:al=a;!= ...= as=O

.(Sekuens tidak -berpengaruh terhadap respon yang diarnatj)

HI : paling sedikit ada satu dirnana

z also 4. Carryover Effect >

i. H::hl:h;!= ...= h t -0 (Carryover effect tidak berpengaruh terhadap respon yang diarnati)

Hi : paling sedikit ada satu h m # 0

Langkah - langkah analisis Williams dirnana jumlah perlakuan n=3 dan jumlah bujur sangkar latin m=2 adalah sebagai berikut. 1. Menghitung nilai Tt. Rt, Ftdimana :

TI =Total perlakuan t R, =Total hasil dari perlakuan

pada periode setelah perlakuan t diberikan.

F, =Total dari sekuens dimana perlakuan t adalah perlakuaii terakhir.

2. Menghitung penduga pengaruh langsung perlakuan ( i ) : f = rn11(n2 - II - 2); = (11' - II - l)T + IIR + F + (P, - ITG)

dirnana : = !d3! k2y$:r:han,

p, = total hasil pada periodel. Jumlah dari T untuk seluruh perlakuan harus tepat sama dengan no\.

3. Menghitung penduga pegaruh residual

(P): i = nlll(l12 - I1 - 2);

k = ~ + ~ - r l T - . Jurnlah dari R untuk seluruh perlakuan harus tipat sarna dengan no1

4. Menghitung rata - rata pengaruh langsung, misalnya untuk perlakuan A:

5. Analisis Ragam Faktor Koreksi :

JK Sekuens :

JK Periode : I r.. , +(r..,):?] --[( r...),= +( r...)::] 't[( p k - 1 .k E s.l'

JK Direct (unadj) :

z;-. JK Residual (adj) :

Xi?' n11l3 (11' - 11 - 2)

JK Direct jadj) : C f' -

2 rn,15 ()I2 - I1 - l)(ll - 11 - 2)

JK Residual (unadj) :

JK Total :

i= 1,2, ..., s (periode) j= 1,2, ..., t (perlakuan) k= 1.2, ..., p (sekuens)

Total jumlah kuadrat pengaruh perlakuan (JKP) dapat dihitung dengan 2 alternatif: JKP = JKD(11r1flj) + JKR(fl4) atau .JU = JKD(a4j) + JKA(tnia4)

Kriteria pengujian: Untuk nilai a tertentu daerah penoia~an GO adaiah

F,,i, > Fa. D Uji Perbandingan Berganda Duncan

Jika setelah d!akukan analisis ragam diperoleh keputusan banwa bahwa perlakuan berpengarlih nyata

terhadap respon, akan dilanjutkan o!eh uji Duncan untuk mengetahui pasangan perlakuan mana yang memberikan pengaruh berbeda terhadap respon . Hipotesis yang diujikan adalah sebagai berikut

Nilai kritis Duncan:

Di mana: r, , G = nilai tabel Duncan pada taraf

nyata a jumlah perlakuan p dengan derajat bebas galat db G.

KTG = kuadrat tengah galat r = jumlah sekuens

Kriteria pengujian:

1 > Rp, tolak Ho

BAHAN DAN METODE

Bahan Data vana akan dianalisis adalah - ...~ , ..

hasil penelitian tentang pengaruh pakan terhadap produksi susu dari sapi ternak. Disiiii diberikan 3 jenis p&an sebagai perlakuan: A=Roughage B=Limited grain C=Full grain

Gata produksi susu dihitung per periode (6 minggu) dalam satuan pounds selama 3 periode. Unit percobaan yang digunakan adalah 6 sapi.

Metode Metode yang digunakan adalah

crossover desfgn dengan 3 perlakuan dan 3 periode, dengan tahapan terlihat pada gambar di lampiran 1.

sisaan ). Sehingga asumsi kebebasan galat dan kehomogenan galat dapat dipenuhi.

HASlL DAN PEMBAHASAN

Tabel 2. Produksi susu per periode

Pengujian Asumsi Sebelum dilakukan analisis ragam (

ANQVP. ) terhadap prcdiik susu sapi perah, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan galat, kebebasan galat, dan kehomogenan ragam. Pengujian diatas dilakukan dengan menggunakan Minitab 13.20 For Wndows.

Gambar 1. Plot Peluang Normal Residual

Dari pengujian pada taraf nyata (a) 5 %, diperoleh hasil nilai P-value>0.15. Ini berarti data menyebar normal.

Oari pengujian juga diperoleh galat y n g menyebar a d ( dilihat dari plot

Gambar 2. Plot Residual dan Nilai Dugaan

Pada penelitian kali ini setiap subjek (sapi) menerima seluruh perlakuan dalam 3 periode aimana 1 peiiode kilangsung selama 6 minggu. Antara 1 periode dengan periode yang lain tidak terdapat jeda waktu untuk menetralisir pengaruh perlakuan yang diberikan pada periode sebelumnya (washout penoiod). Subjek, selain dipengaruhi oeh periakuan yang dicobakan pada periode tersebut, dikhawatirkan juga dipengaruhi oleh pertakuan pada periode sebelumnya. Sehingga p e n g a ~ h perlakuan harus dibagi mefijadi 2 ysitu pengaruh langsung periakuan tersebut (direct effecf) dan pengaruh residual dari perlakuan pada periode sebelumnya (residual effect).

Analisis Ragam

~eterangan: "=nyata pada taraf a.0.05

Dan hasil ANOVA diatas diperoleh hasil bahwa sekuens berpengaruh nyata terhadap respon. Ini berarti kondisi sapi berpengaruh terhadap produk susunya, karena memang dalam 1 sekuens terdapat 1 stibjek.

Kemudian untuk nilai JKP (Jumlah Kiiadiat Periode) dihikng sebiz:ai jumlah kuadrat antar periode dalam 1 bujur sangkar yang sama, karena perlakuan dirancang dengan membagi data dalam 2 bujur sangkar latin sehingya pengaruh periode dihitung secara terpisah pada masing - masing bujur sangkar.

Dengan adanya indikasi respon dipengaruhi residual effeii, pengaruh perlakuan dapat dihitung sebagai penjumlahan antara direct effect (unadj) dengan residual effect (adj) atau direct effect (ad! dengan residual effect (unadj), karena keadaan penjumlahan tersebut hasilnya sama.

Untuk uji-F direct effect dan residual effect Kuadrat Tengah (KT) yang digunakan adalah Kuadrat Tengah adjusted. Pada kasus ini residual effect (adj) tidak krpengaruh nyata pada tarai nyata (a) 5%. Ini berarti pengaruh pemberian pakan pada periode sebelumnya tidak mempengarghi produk s u s w a d a periode selanjuinya. Ini cukup

beralasan karena metabolisme pencernaan tidak membutuhkan waktu yang lama. Sedangkan untuk pengaruh langsung dari perlakuan (direct effect) berpengaruh nyata pada taraf (a) 5% ahnya jenis pakan yang diberikan pada sapi di periode tersebut akan mempengaruhi produk susu.

Uji perbandingan Duncan Tabel 5. Hasil Uji Duncan (Nilai absolut selisih rataan pengaruh dua perlakuan)

Keterangan: . =nyaia paaa iarai u=O.O5 *It =nyata pada taraf a=0.01

Hasil uji perbandingan Duncan dapat memberikan keputusan mengenai perbedaan pengaruh perlakuan satu ' dengan yang lainnya. Pada taraf nyata a.0.01, perlakuan A dan B memberikan pengaruh yang tidak berbeda nyata terhadap respon. Ini berarii pw iga~h pemberian pakan jenis nughage dan limited grain pada sapi tidak berbeda nyata pada hasil prodcksi sum. Pada taraf nyata a=0.01, perlakuan B (limifed grain) dan perlakuan C (fvll grain) pengaruhnya juga tidak berbeda nyata terhadap hasil produksi susu. Tetapi pada taraf nyata yang sama i - ----x:L , L a ,.,Vil"r.li.. . A . h C(an - - =. . -- . , perlakuan C (full grain) berbeda nyata terhadap produksi susu.

Pada taraf nyata u=0.05 seluruh perlakuan memberikan pengaruh yang berbeda nyata terhadap hasil produksi susu. Secara umurn hasil uji Duncan mendukung keputusan pada analisis ragam.

KESIMPULAN Crossover design dapat digunakan

sebagai rancangan percobaan untuk percobaan dengan subjek yang terbatas dan jumlah perlakuan yang sedikit.

Kekurangan rancangan ini adalah membutuhkan waktu penelitian yang panjang dan adanya residual effecf.

Salah satu cara t!ntl~k rnenetralisir pengaruh residual effect adalah dengan washout period. Namun lamanya periode tersebut sulit untuk ditentukan.

Cara lain untuk rnenetralisir residual effect adalah dengan penggunaan design balanced for res!dua! effed ~ a n i rancangannya mirip dengan rancangan bujur sangkar iztiii.

Dari studi kasus penelitian pengaruh pakan ternak terhadap produksi susu sapi diperoleh kesimpulan bahwa residual effect tidak berpengaruh nyata pada taraf a=0.05. Hal tersebut mungkin disebabkan karena pengaruh perlakuan yang cepat berakhir (pencemaan rnakanan berlangsung cepat) atau pengaruh dari design balanced yang dapat menekalialisir residual effect.

DAFTAR PUSTAKA

?!arnhnn?ki; NKrishan, Lewis F.Carter. Hubert ~ .~ la lock ,~ r . 1975 .Applied Multivi?riafe Analysis and Experimental Designs. McGraw-Hill,lnc.New York. G. Cochran, William and Gertrude M. Cox. 1957 . Experirnenfal Designs. Second Edition. John Wiley & Sons,lnc. New York.

$- I I * -, Tidak adai i

... . - Ada

f l \

I IV Uji Non-Parametrik

Residual effect ANOVA

residual effect

t I Penqum~ulan Data

pertima yang bisa dianaliiis.

VII Design Balanced for Residualeffect

Selesai c?J Garnbar 1. Bagan Alir Tahapan Cross Over Design

- I \

$ Mablah Merode Penelilian dan Telaah Pustaka

PENDAHSJLUAN

Latar Belakang Analisis regresi digunakan untuk

melihat hubungan antara satu atau lebih peubah penjelas dengan peubah respon. Mode! regresi yang digunakan tergantung dari peubah respon yang digunakan. Peubah respon dapat bempa peubah kuantitatif maupun peubah kualitatif. Pada penelitian sosial peubah yang diamati sebagian besar mempakan data kategorik termasuk data bier. Model yang sering digunakan untuk menganalisis peubah respon berskala biner (dicotornous/binary) adalah model logit dan model probit (Greene, 1990).

Model logit dan model probit ~~empakan dua model regresi yang saying dapat menggantikan yang satu dengan yang lain untuk menganalisis peubah respon biner (Jeff Wu, 1985). Oleh karena itu sering hanya dibuat salah satu model tanpa mempertimbangkan model lain yang mungkin &an menghasilkan model yang lebii sesuai.

Perbedaan antara model regresi linear dengan regresi probit logit diceminkan pada model parameter dan penggunaan asumsi.

Tujuan Menemukan pendugaan paralnzter

model terbaik yang bisa meneraugkan

hubungan antara peubah respon kategorik dengan peubah penjelas. ..

TINJAUAN PUSTAKA

Menurut Hosiller dan Lemeshow (1989), peubah respon Y yang berkala biner dapat ditulis dengan dug riilai yaitu, Y=l jika kejadian sukses dan Y=O jika kejadian gagal, sehingga mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi sebaran peluang : f(y = y, ) = niyl (I - diiana yi = {0,1) dan xi adalah peluang kejadian ke-i bernilai Y=l. Secara m u m model pada regresi adalah y, = E(Y ( x , ) + & ~ , - o J I E ( Y (xi) _<+a

dengan &i mempakan komponen acak. Dalam model regesi biner

E(Y I xi) = xi dengan Var(Y1xi) = q(l-

xi), sehingga model responnya menjadi yi= xi + si. Asumsi yang mendasari model - model regresi biner adalah bahwa peubah respon biner yi mempakan peubah yang saling bebas antara satu dengan lainnya (liang dan McCullagh, 1993).

Galat ~i hanya menghasilkan dua nilai yaitu, si = 1 - jika yi=ldengan peluang isi dan E~ = -xi jika yi=O dengan peluang 1 - xi Sehingga ci menyebar binom dengan nilai tengah dan ragam

sebagai berikut (Hosmer dan Lemeshow, 1989):

. . E(ci) = (1 -ni)ni + (-ni)(l - xi)

= 0 Var(zi) = (1 -xi)2xi + (-n,)'(l - xi)

= (Tri)(l - n,)

Regresi Lozit Regresi logit mempakan teknis

analisis data yang dapat menjelaskan Iiubungan antara peubah respon yang m e m i l i dua kategori dengan satu atau lebii peubah penjelas berskala kontinu atau kategori (Hosmer dan Lamesow, 1989).

Model Logit Model peluang regresi logistik

dengan p faktor (peubah penjelas) adalah :

Transformasi logit dari z(x) adalah

diiana komponen g(x) yang me~pakan bagian komponen sistematik tersebut, dapat dituliskan dalam fungsi Smear dari peubah penjelas :

Jika terhadap p peubah bebas dengan peubah ke-j merupakan peubah kategori dengan k nilai, maka diperlukan peubah boneka sebanyi~k k-1. Maka model transformasi logitnya menjadi :

dimana : xj = peubah bebas ke-j dengan tingkatan kj kj., = peubah boneka Bj, = koefisien peubah boneka u = 1,2 ,..., k,.!

Pendugaar; Parameter Dalain pendugaail parameter

digunakan metode keiilungkinan maksimum (maximum likelihood) (Agresti, 1990). Dimana fungsi kemungkinan maksimum:

untuk menduga Pi naka maksimumkan 1(P) Untuk memudahkan perhitungan, dilakukan pendekatan logaritma, sehingga fungsi log kemungkinarhya sebagai berikut :

Niiai dugaan Pi dapat diperoleh dengzn membuat turunan pertama L(P) terhadap Pi = 0, dengan i = 0,1:2,. . .,p.

Untuk memperoleh penduga kemungkinan maksimum ba$ parameter- parameter dari model, secara teknis digunakan metode kuadrat terkecil terboboti secara iterative (iteratively reweighted least squares) (McCullagh dan Nelder, 1989). Progam SAS/STAT menyediakan prosedur 'Proc Logistic' untuk menghitung nilai-nilai dugaan P.

Pengujian Parameter Pengujian terhadap parameter-

parameter model dilakukan sebagai upaya untuk memeriksa kebaikan model. Uji kebaikan model merupakan suatu peineriksaan apakah nilai yang diduga dengan peubah di dslam model lebih baik atau akurat dibandingkan dengan model tanpa peubah tersebut (Hosmer dan

,.8 Lemeshow, 1989). Dengan kata lain f

diadakan pengujian hipotesis statistik ' - dalam menentukan apakah peubah-peubah

bebas dalam model mempunyai hubungan . yang nyata dengan peubah resporaya. Menurut Hosmer dan Lemeshow

(1989), uutuk mengetahui seluruh peubah penjeias di dalam model secara bersama-sama dapat digunakan uji nisbah kemungkinan yaitu uji G. Statistik ujinya berdasarkan hipotesis : H',:p1=p2= . . .=pp= 0 HI : paling sediiit ada satu pj 0 (j =

1,2,...,p) Sedangkan rnmus umum untnk uji-G :

Dengan kriteria uji :

dengan = fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lk = h g s i kemungkinan dengan peubah penjelas. Statistik G mengikuti sebaran khi kuadrat dengan derajat bebas p.

Sedangkan untuk uji nyata parameter secara parsial dapat digunakan uji-Wald. Statistikuji-Wald adalah :

Hipotesis : H',:pj=o HI: p,no

dengan kriteria uji :

dengan Pj mempakan penduga dan

s ( j j ) xdalah dugaan galat baku dari jj. Statistik uji Wald mengikuti sebaran normal baicu.

Interpretasi Koefisien Menurut Hosmer dan Leineshow

(1989), koefisien model logit ditulis sebagai pj = g(x+l) - g(x). Parameter pj mencerminkan pembahan dalam fungsi logit g(x) untuk pembahan satu nnjt peubah bebas x yang disebut log odds. Log odds nerupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung pada dua nilai (misal x=a dan -x=b) yang dinotasikan sebagai :

sedan&an penduga rasio-odh adalah:

sehingga j i b a-b=l maka yexp(P). Rasio-odds ini dapat diinterpretasikan sebagai kecenderungan Y=l pada x=l sebesar y kali dibmdingkan pada x-0.

Model Probit Apabila diketahui peubah respon

yang digunakan bempa data proporsi atau peubah biner, h g s i hubung yang dapat digunakan adalah fungsi hubung probit. Model probit adalah sebagai berikut :

Dimana 0 . adalah sebaran normal kumulatif, a dan P parameter yang hams diduga. & adalah sebuah peluang yang nilainya terletak antara 0 dan 1 untuk semua nilai x dan untuk semua ~ l a i parameter.

Sebaran peluang yang digunakan dalam fungsi probit ini adalah sebaran

normal baku (McCullagh dan Nelder, 1989). -

diiana s adalah peubah acak yang menyebar normal baku dan i=1,2 ,..., n. sehingga

g(x) = F"(7q)

F adalah sebaran normal kumulatif dengan

Interpretasi Koefisien Koefisien probit adalah p e n g a d

dari pe~bahan satu unit X pada pelluang normal lomulatif dari Y. Koefisien ini adalah pengamh pada Z scores. Tetapi peluang dari Y bnkan fungsi linear dari Z, tapi fungsi normal kumulatif dari Z. Pengaruh dari peNbahn satu unit X pada peluang Y tergantung pada level X, sehingga perlu dipili beberapa level' X sebagai tit& acuan. Interpretasi koefisien model probit dilakukan dengan meliiat tanda koefisien ifx sendiri. Iika koefisien yang diperoleh positif, maka kecenderungan Y=l l e b i besar pada peubah bebas X=l dibandingkan dengan x=o.

Kriteria Pemilihan Model Terbaik Beberapa ha1 yang menjadi

kriteria dalam memilii model terbaik dari dua model yang diperbandingkan adalah dengan membandingkan antara dugaan dan amatan melalui Kuadrat Tengah Galat (KTG), sk 95% pendugaan parameter, nilai R' menggambarkan plot antara dugaan galat dengan dugaan X dan nilai kebaikan suainya ?. Selain itu, masing- masing model diuji dengan menggunakan uji Wald. KTG yang digunakan dalam ha1 ini adalah

semakin kecil kuadrat tengah galat yang diperoleh maka model semakin baik. Jika " z(yi - j i)2 dapat digunakan sebagai

i=l

jumlah kuadrat galat, maka R~ dapat digunakan sebagai ukuran kebaikan suai model yaitu :

Perbedaan Logit dan Probit Logistik berdasarkan pada peubah

kditatif menggunakan sebaran binomial. Sedangkan probit berdasarkan peubah kualitatif menggunakan sebaran normal h u l a t i f . Fungsi hubung pada regresi logit adalah fungsi hubung Iogit sedangkan pada probit adalah fimgsi hubung probit. Data yang palaing cocok untuk regresi logistik adalah yang bersifat observasional sedangkan pada probit bersifat experimental design. Dalam prakteknya hampir selalu menghasilkan has2 yang sama. Logit mungkin lebih mudah untuk diimterpretasikan.

Perbedaan Regresi Linier dan Logistik Perbedaan antara regresi l i i e r dan

logistik terletak pada dua ha1 yaitu, 1. Selang nilai E(Y1X). 2. Model Regresinya.

1. Regresi Li ier : - co I E v I X ) I + rn RegresiLogistik : 0 I E(Y I X) 5 1

2. Regresi Linier : Y = E(Y I X) + E

dimana : E(YIX) =Po+PlXl+ ...+Pd(,,, dan E-N(O, 2)

Regresi Logistik : Y = E(Y I X) + E

dimaxla : E(Y I X) = rr (x) = e8(") 1 + edx'

dan g ( X ) = p o + p , x ~ + . . . + P ~ X ~

Kesimpulan Regresi Logit dan probit

digunakan untuk mengetahui k~bungan antara peubah respon berskala b i e r (dicotomowhinary) dengan beberapa peubah penjelas yang bersifat kategorik atau kontinu. Model logit dan model probit me~pakan dua model regresi yang saling dzpat menggantikan yang satu dengan yang lain, Oleh karena itu sering hanya dibuat salah satu model tanpa niempertimbangkan model lain yang mungkin akan menghasilkan model yang lebii sesuai.

Studi Kasus

Judul :Kecenderungan Siswa SMTA

Melanjutkan Pendidikan

Oleh : ZulkamainPu:ungan (1995).

Tujuan :

Hasil KTG, R~ dan nilai % kesesuaian yang dihasilkan untuk mengecek kriteria model terbaik tidak terlalu berbeda jauh antara kedua model, tetapi nilai pendugaan parameter logistik lebii besar dari nilai pendugaan parameter model probit.

Kita bisa menggunakan salah satu model saja tanpa aemperhatikan model yang lain. Hasil perhitungan yang lengkap dapat dilihat pada skripsi Zulkarnain Pulungan(l995).

Daftar Pustaka

Agresti, Alan. 1990. Categorical Data .Analysis. John Wiley and Sons,New York.

Hosmer, D.W. dan S.Lemeshow. 1989. Applied Logistic Regression. John Wiley and Sons, New York.

McCullagh, P. dan J.A. Nelder. 1989.Generalized L i a r Models. Chapman, London.

Pulungan, Zulkarnain. 1995. Keceude- rungan Siswa SMTA Melanjutkan Pendidikan. Skripsi. Jurusan Statistika FMPA IPB, Bogor.

Membentuk model kecende-

rungan siswa SbITA melanjutkan

pendidikan ke tingkat yang lebih

tinggi serta menentukan faktor -

fak t~r yang mempengaruhinya.

Membandingkan model Logit dan Probit sehingga didapatkan model yang lebih sesuai.

Kesimpulan

Dari 15 peubah bebas (Independent Variables) yang terdiri dari peubah kontinu dan kategoi-k ternyata hanya 11 peubah ym-g dapat meajelaskan kecenderungan siswa SMTA melanjutkan ke tingkat yang lebii tinggi.

Tugas Metodoiogi Pcneiitian dan Telaah Pustaka Senin. 19 Mei 2003

METODE AMMl "Additive Main Effects.and Mult ipl icat ive Interaction"

Oleh: Helga Kurnia GO3400009 Eneng Siti Saadah G73400023 M Taufik Faizin G 33400035 Edo Aprianto C 33400048 Dian Kusumaningrum 653400062

Dosen: Dr. Ir. Budi Susetyo, MSc.

PENDAHULUAN

Latar Belakang Percobaan lokasi ganda (multilocation)

memegang perananpenting dalam pemuliaan tanaman (plant breeding) dan penelitian- penelitian lainnya di agronomi. Data yang diperoleh dari percobaan !okasi .ganda ini sedikitnya mempunyai tiga tujuan utama dalam bidang pertanian, yaitu: (a) Keakuratan pendugaan dan pemmalan hasil berdasarkan data percobaan yang terbatas. (b) -EAenentukan stabilitas hasil dan pola respon genotip atau perlakuan terhadap lingkungan. dan (c) Seleksi genotip atau perlakuan agronorni terbaik untuk dikembangbiakkan pada masa yang akan datang atau lingkungan yang baru.

Faktor-faktor yang sering dilibatkan dalam percobaan lokasi ganda secara garis besamya dapat dibedakan menjadi dua yaitu genotip dan lokasi. iaktor lokasi sudah mencakup tempat (site), tahun, perlakuan agronomi (pemupukan, penyemprotan dan lainnya) atau kombinasinya. Secara umum. tiga sumber keragaman yaitu lokasi, genotip dan interaksi, merupakan ha1 yang penting dalam bidang pertanian.

Analisis statistika yang biasa diterapkan pada percobaan uji daya hasil adalah analisis ragam (ANOVA), dan analisis komponen utama (AKU), penilaian terhadap kedua analisis ini dianggap kurang memadai dalarn menganalisis keefektifan struktur data yang kompleks.

Analisis ragam merupakan suatu model aditif yang hanya menerangkan keefektifan pengaruh utama. Analisis ragam rnampu menguji interaksi tetapi tidak mampu menentukan pola genotip atau lingkungan untuk meningkatkan interaksi. Sedangkan pada analisis komponen utnma hanya efektif menjelaskan pengaruh interaks~ tanpa rnenerangkan pengaruh utamanya.

Analisis ragam gabungan (combined analysis) merupakan salah satu alternative dalam percobaan lokasi ganda. Tetapi analisis ini hanya menjelaskan oengaruh

nya'a atau tidaknya dari genotip dan lingl.ungan tanpa dapat menguraikan interaksi tersebut.

Dengan demikian untuk memperoleh ga:nbaran secara lebih luas dari struktur data faktorial diperlukan pendekatan lain. Pendekatan ini dikenal dengan nama Pengaruh Utama lnteraksi Ganda (UIAG) atau AMMI (Additive Main Effects - and Multiplicative Interaction), yang merupakan gabungan dari pengaruh aditif pada anal is i~ : ragam dan pengaruh multiplikasi pada analisis komponen utama.

Tujuan Tujuan penggunaan analisis AMMi

adalah sebagai berikut: . . % .

1.Sebagai analisis pendahuluan untuk mencari model yang tepat. Jika tidak ada satupun komponen interaksi yang nyata, maka pernodelan hanya dengan pengaruh aditif dengan analisis mgam. Sebaliknya jika pengaruh interaksi saja yang nyata, maka pemodelan sepenuhnya ganda yaitu dengan analisis komponen utanla. Jika semua komponen interaksi nyata berarti pengawh interaksi sangat kompleks, maka tidak dapat dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi penting.

2. Menjelaskan interaksi perlakuan dengan lingkungan. Metode biplot digunakan untuk membantu analisis AMMl dalam meringkas pola hubungan antar genotip, antar lingkungan, dan tiap genotip di lingkungan yang berbeda.

3.Meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotip dengan lingkungan.

Tujuan ketiga ini terlaksana jika hanya sedikit kornponen AMMI yang nyata pada uji- F analisis ragam dan tidak mencakup seluruh jumlah kuadrat interaksi.

Dengan sedikitnya komponen yang nyata sama artinya dengan menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisaannya hanya sebagai galat (noise) saja. Dengan menghilzngkan galat berarti lebih memperakurat dugaan respon per-genotip dengan lingkunaan (k?tepatan dugaannya rnakin besarl.

. ~ 3

Tipe 2: Suatu genotip (galur) dikatakan stabil jika responnya terhadap bermacam lingkungan sejajar dengan rataan umum respon dari semua genotip (galur) uji di setiap lingkungan. . ~ i p e 3: Suatu genotip (galur) dikatakan stabil jika kuadrat tengah simpangan dsri model regresi respon genotip (galur) terhadap indeks lingkungan kecil

Analisis Ragam AMMl Perbedaan analisis ragam model AMMl

dengan analisis ragam model gabungan terletak pada kornponen genotip lingkungan (interaksi). Pada anslisis ragam model AMMI komponen genotip lingkungan (interaksi) diuraikan rnenjadi m buah KUI dan komponen sisaan.

T Z ~ C I ? ~ i la i~Kuadra l Tenaah Sumber Keragaman pada

Analisis AMMl Analisis AMMl adalah suatu teknik

analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan model bilinier ganda (rnultiplikatif).

Metode AMMl menguraikan pengaruh interaksi menjadi komponen-komponen utama interaksi (KUI). Gauch (1992) rnenyatakan kelebihan analisis AMMl dibandingkan dengan analisis kestabilan lainnya Linear Regression dan Principal Component Analysis meliputi kemampuannya

- memahami gugus data yang kompleks terutama interaksi dan menduga lebih akurat walau dengan data sedikit. Untuk menginterpretasikan model AMMl digunakan biplot dan selang kepercayaan normal ganda.

Pemodelan Analisis AMMl

. _ _ . _ . . . _ . 'KUI-m 'Sisaan

Galat gab. Total

Langkah awal untuk rnemulai analisis AMMl adalah melihat pengarun aditii genotip dan lingkungan masing-rnasihg menggunakan analisis ragam dan kemudian dibuat bentul; multiplikatif interaksi genotip dan lingkungan dengan menggunakan analisis komponen utama.

aentuk multiplikatii didapal dengan menggunakan intersKs! penolio dengan

(~ngkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI) yang rnernberikan kemungkinan penyedaan secara sekuens~al dimulai dari tidak adanya KUI sampai seluruh KUI masuk ke dalam model. .

Penguraian pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan mengikuti persamaan sebagai berikut:

. . . _ , . _ . _ . g+l-1-2(m) pengurangan l(g-l)(f-l) Igr-1

dengan m adalah banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%.

Sehingga model linear percobaan lokasi ganda dengan menggunakan AMMl rnenjadi:

. . . . . . . . JKKUI-rn JKSisaan JKG

, = respon dari amatan genotip ke-j,. . ..

pada lingkunsan ke-j pada keiompok ke-k

p = rataan umum

Qklj = pengaruh dari kelompok ke-k

tersarang pada lingkungan ke-j. k=1.2.3 .... r

a; = pengaruh dari genotip ke-i, i=1.2. ... g

p, = pengaruh dari lingkungan ke-j.

j=1.2 .... 1

& = nilai singular ke-n (akar dr i dari

z'z)a,> a2 >... 2 a m , = pengaruh ganda genotip ke-i rnelalui

komponen bilinier ke-n

S . = pengaruh ganda lingkungan ke-j I" melalui komponen bilinier ke-n

6.. = simpangan dari pemodelan bilinier !I

E,, = pengaruh gaiat dari genotip ke-i di

lingkungan ke-j dalam kelornpok ke- k

m = banyaknya KUI yang nyata.

Pendugaan Parameter Dalarn pernodelan AMMl pengaruh

utarna kedua faktor diduga dengan analisis

ragarn (dengan kendala k = O dan \[i=O). Sernentara parameter pernodeiarl bilinier diduga darl penguraian nilai singular ternadap matriks dugaan pengaruh ~nreraks~ iZi dengan Z dideilnisikan sebagai berlkG1.

Y, = rata-rata respon genotip ke-i di

lingkungan ke-j

= penduga nilai tengah bagi 11

&, = penduga bagi ai

p, = penduga bagi

Perhitungan Jumlah Kuadrat Jumlah kuadrat interaksi dapat

diturunkan sebagai berikut :

JK(ij) = r C ~ . l . I

JK(ij) = rz[x, +,i-b, -p,) JK(ij)=rCbv+.y-.v,-y,)? .

JK(ij) = r teras (Z'Zj

Bardasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa terzs suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut (Zn l n )

Sehingga jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut ( 1 ) jika analisis ragam dilakukan terhadap data rataan -per-genotip X lingkungan.

Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadrat adalah banyaknya ulangan kali akar ciri ke-n (ran). Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkan terhadap kuadrat tengsh gabungan (Bradu & Gabriel, 1974: Gauch. 1988).

Penguraian Derajat Kebebasan Derajat bebas untuk setiap komponen

adalah g+l-!-2n (Gauch. 1988), (g=banyaknya genotip. I=banyaknya lingkungan). Besaran derajat bebas diturunkan berdasarkan jumlah parameter yang diduga dikurangi dengan jurnlah kendala. Untuk banyaknya parameter yang diduga adalah g+I-1 sedangkan banyaknya kendala untuk komponen ke-2n. Untuk kendala yang dipertimbangkan yaik kenormalan dan keortogonalan.

Penguraian Nilai Singular (SVD = Singular Valce Decomposition)

Penguraian nilai singular matriks digunakan untuk menduga pengaruh interaksi genotip dan lingkungan. Penguraian nilai si~gular untuk matriks pengaruh interaksi Z sebagaimana dikemukakan oleh Greenacre (1984) adalah dengan memodelkan matriks Z seoagai berikut:

dengan: Z = ~atriksia!a terpusat berukuran nxp .L = Matriks diagonal berukuran mxm ,

dengan diagonal utamanya berupa akar dari akar ciri positif dari Z'Z.

U = Matriks ortonormal (k'A = U'U = I,). Kolom-kolom matriks A = {a,.al.a, ,.... anj adalah vektor-vektor ciri Z'Z sedangkan U diperoieh dengan:

Nilai Komponen AMMl Pengaruh rnultiplikatif (ganda) genotip

ke-i diduga dengan menggunakan unsur- unsur dari matriks A pada baris ke-i kolom ke- n, sedangkan untuk penduga bagi pengaruh multiplikatif lingkungan ke-j merupakan unsur matriks U pada baris ke-j kolom ke-n, dengan kendala :

2 1. ZV,,' =ZS, , , = 1 , untuk n =

. . . 2. ~ v , , v , , =ES,,;S,,,. = 0, untuk n f n

Unsur diagonal matriks L merupakan

penduga untuk A,,. Skor komponen ke-n

genotip ke-i adalah v, dan untuk

P lingkungan ke-j adalah An sj,, . Penduga

untuk pengaruh interaksinya yaitu antara genotip dan lingkungan merupakan perkalian nilai komponen genotip dengan nilai komponen lingkungan.

Jika didefinisikan 1,' (OSkSl) adalah

matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merilpakan elemen matriks L'. demikian juga untuk matriks L'.~ sehingga G=UL~ serta H= A L'.~, maka hasil penguraian nilai singular dituliskan dalam bentuk Z= G H' dengan demikian nilai komponen untuk genotip adalah kolom-kolom untuk matriks G sedangkan nilai komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan dalam analisis AMMl adalah %.

Fenentuan Banyaknya Komponen AMMI Jika beberapa kolom , pertama dari

matriks G dan H sudah dapat msnduga Z dengan baik maka banyak kolom matriks G dan H dapat dikurangi.

Metod- vang digunakan untuk menentukan banyaknya sumbu Komponen urama sebagat Denauga (menentukan banyak

KUI yang dipertahankan dalam model AMMI) dikenal ada 2 metode yaitu: Metode Keberhasilan Total (posfdictive success) dan Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success) (Gauch. 1998; Crossa. 1990: Naqhit et.al1.. 1992). Adapun karakteristik dari kedua metode tersebut adalah sebagai berikut:

1. Posldicfive success (keberhasilan total) Metode ini berhubungan dengan

kernampuan suatu model tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut.

Sedangkan banyaknya komponen AMMl sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji-F analisis ragarn. Untuk sumbu KUI yang tidak berbeda nyata pada taraf nyata 0.05 digabungkan dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya direkornendasikan oleh Gauch (1988). Tabel analisis AMMl merupakan perluasan dari label penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah kuadrat KUI. Jumlah kuadrat Kill ke-n merupakan perkalian dari banyaknya ulangan dengan akar ciri ke-n (r&). Dengan derajat bebas masing-masing KUI yaitu g+l-2n-1 (g=banyaknya genotip. I=banyaknya lingkungan). Komponen . yang tidak nyata pada taraf nyata yang dikehendaki digabungkan ke dalam komponen sisaan.

2. Prediclive success (keberhasilan ramalan) Metode ini berhubungan dengan

kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalarn membangun model tersebut (data validasi).

Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang yaitu rnernbagi data menjadi 2 kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukkan kuadrat selisih). Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan sumbu komponen utama.

Banyaknya KUI yang terbaik adalah rataan akar kuadrat tengah sisaan (RMSPD= Root Mean Square Predictive Different) dari data validasi paling kecil.

dimana: n X. = nilai dugaan berdasarkdn model

!I

= nilai pengamatan un'uk validasi

model

I

g = banyaknya genotip I = banyaknya lingkungan

Kesesuaian MO&I Kesesuaian suatu model dilihat dari

RMSE (Root Mean Square Error) yang mencerrninkan rata-rata simpangan yang tidak dapat ditrrangkan dalam model. RMSE dapat dirumuskan sebagai akar kuadrat dari proporsi JK sisaan terhadap banyaknya pengamatan.

Model dikatakan sesuai jika nilai RMSEC5%.

lnterpretasi Metode AMMl 41at yang digunakan untuk

menginterpretasikan hasil dari rnetode AMMl adalah metode biplot. Biplo! adalah plot antara satu kolom G dengan-kolom G yang lain ditampilkan bersama-sama dengan plot kolom H dengan kolom H yang lain yang" bersesuaian dengan kolom G yang diplot (Jollif. 1986).

Metode ini pada dasarnya merupakan upaya untuk memberikan peragaan grafik dari suatu matriks dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalarn ruang dimensi 2 yang mewakili vektor lingkungan matriks tersebut.

Biplot hasil dari rnetode AMMI adalah dengan membuat biplot AMMll yaitu plot antara p e n g a ~ h utama (ra!aan respon) dengan skor (nilai) komponen utarna pertarna (KUII) dan mernbuat biplot AMMI2 yaitu plot an:ara skor (nilai) KUII dengan sko~KUI2 . jika KU12 nyata.

B i~ l o t AMMll menunjukkan adaptasi genotib. Genotip yang beradaptasi paling baik pada suatu lingkungan adalah genotip yang memiliki rata-rata hasil tinggi dan skor interaksi memiliki tanda yang sama. lnterpretasi biplot AMMll ini adalah bagi titik yang sejenis jarak iitik amatan berdasarkan sumbu datar menunjukkan perbedaan pengaruh utarna amatan-amatan tersebut, sedangkan jarak titik-titik amatan berdasarkan surnbu tegak menunjukkan perbedaan pengardh interaksinya atau perbedaan kesensitifannya terhadap lokasi (Zobel et a1..1988).

Biplot AMMI2 hanya menggambarkan pengaruh inteiaksi antara cen0tip dan lingkungan, biplot ini bisa diaunakai! unVJk menganalisis kestabilan genotic. lr8terPretaSi biplot AMMI2 ini bagi titik-titik arnaian se)enis vaitu bahv~a iaraK titik-titin amatan menuniukkan ~eroedaan ~nteraks!

"

Pengaruh interaksi genotip dan lingkungan ditunjukkan dengan besarnya jarak antara tifik amatan terhadap pusat koordinat. Genotip dan lingkungan dikatakan saling berinteraksi khas jika interaksi antara keduanya paling besar dibandingkan terhadap yang lain. Ini bisa dilihat dengan semakin dekat jarak antara kedua titik, juga dengan semakin kecilnya sudut yang terbentuk.

Bagi titik-titik amatan yang berlainan jellis, biplot AMMI2 menunjukkan bagaimana titik-tiGk amatan tersebut saling berinteraksi. Titik-titik amatan yang arahnya sama berarti titk-titik amatan tersebut berinteraksi positif (saling rnenunjang), sedangkan titik-titik yang arahnya berbeda menunjukkan titik-titik yang berinteraksi negatif.

Untuk mengetahui genotip yang stabil digunakan pendekatan sebaran normal ganda pada nilai KUll genotip yang digambarkan dengan menggunakan ellips. Genotip yang terle!ak didalam ellips dikategorikan stabil (McLaren dan Chardhary. 1995). Jika koordinat suatu genotip semakin dekat dengan pusat koordinatnya berarti genotip tersebut semakin stabil terhadap perubahan lingkungan. Persamaan ellips dapat diuraikan sebagai berikut

dengan : R, = sumbu mayor (jari-jari pailjang) R2 = surnbu minor (iari-jari pendek) . . P = banyaknya peubah yang

digunakan N = banyaknya pengamatan 1 = akar ciri pertama

/2 = akar ciri kedua dari matriks ragam peragam S

F,,..,, = nilai sebaran F (dari sebaran F) dengan dbl=p dan db2=n-p pada taraf a tertentu.

STUD1 KASUS

Bahan dan Metode Data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah data sekunder yang diperoleh dari Balai Penslitian Tanaman Padi Sukamandi. Pada penelitian ini enam belas galur padi dipilih dan ditanam pada sepuluh lingkungan. Penelitian dilakukan pada musim kemarau

1993 dan musim hujan 1994. rancangan yang digunakan pada masing-masing lingkungan adalah rancangan acak kelompok dengan tiga ulangan dengan peubah respon yang diamati

.. adalah daya hasil (tonlha).

Pada metode AMMI, dengan menggunakan keberhasilan ramalan, pengolahan data dimulai dengan menerapkan metode kuadrat terkecil dengan analisis ragam, kemudian pengaruh interaksinya dianalisis dengan analisis komponen utama (penguraian nilai singular).

Dengan menggunakan keberhasilan ramalan, langkah-langkah yang dilakukan adalah: 1. Data yang terdiri dari tiga ulangan dibagll'

menjadi dua bagian. Bagian pertama (terdiri dari dua ulangan) untuk pemodelan dengan 320 pengamatan dan bagian kedua untuk validasi dengan 160 pengamatan.

2.Mencari nilai RMSPD dad masing-masing model AMMl yaitu AMMlO jika pengaruh inleraksi tidak dimasukkan. AMMll jika KUll dimasukkan. AMMI2 jika KUll dan KU12 dimasukkan dan seterusnya. Model terbaik diperoleh jika nilai RMSPD model tersebut paling kecil.

3.Metode AMMl menggunakan data yang terdiri dari tiga ulangan. Pendugaan model teriiaik dipilih berdasarkan model AMMl dari hasil validasi silang.

Untuk melihat pengaruh utama dan penga~h interaksi dari hasil metode AMMl digambarkan dalam biplot antara rata-rata hasil dengan skor KUII. Untuk melihat galur- galur yang dikategorikan relatif stabil dibuat biplot antara skor KUli dengan KU17. - -

Anaiisis Data Hasil analisis data disajikan pada Tabel

4. Dari Tabel 4 terlihat bahwa lingkungan 2 (Kuningan musim kemarau) memberikan rata- rata daya hasil paling tinggi dibandingkan dengan lingkungan yang lain. Sedangkan lingkungan 10 (Jakenan musim hujan) memberikan rata-rata daya hasil paling rendah. Jika diamati dari keragaman datanya baik dari simoangan baku maupufi hamparan. lingkungan 3 (Batang musim kemarau) mempunyai keragaman paling besar dibandingkar dengan lingkungan yang lain

Analisis Ragam Sebelum dilakukan analisis ragarn,

dilakukan pengujian asumsi pada data yang digu iakan. Dari hasii perigujian, semua asurnsi yang rnendasari analisis ragam terpenuhi.

Kelompok

Galut (G) 11.51

Lingk (L)

G 'L

Gal31

Tabel 4. Oerkripsi Oala Oaya Haril Padi-

Hasil analisis ragarn disajikan pada Tabel 5. berdasarkan nilai peluang, terlihat bahwa galur mernpunyai pengaruh yang sangat nyata pada taraf a=5%. Hal ini menunjukkan bahwa paling sedikit ada satu galur yang memberikan respon yang berbeda dengan galur lain.

Pengaruh lingkungan berbeda nyata pada taraf a=5%. Ini berarti bahwa secara umurn lingkungan mempengaruhi daya hasil padi. lnteraksi galur dan lingkungan memberikan hasil nyata pada a=5%. Hal ini rnenunjukkan baha paling sedikit ada satu galur yang rnernberikan respon berbeda pada lingkungan yang berbeda.

Lioghunga,

Metode AMMl Penguraian pengaruh interaksi dengan

menggunakan penguraian nilai singular dari data dugaan pengaruh interaksi menghasilkan 9 akar ciri hukan nol, yaitu 14.40. 6.35, 2.91. 1.46, 1.09. 0.85, 0.71, 0.15. dan 0.08. Sehingga dalarn modei AMMl jumlah kuadrat interaksi diuraikan menjadi 9 KUI, yang diperoleh dari hasil kali akar ciri dengan banyaknya ulangan.

Ralam Median Simpanpan bak"

Berdasarkan kriteria keberhasilan total, yaitu dengan menggunakan uji F. dipertahankan 4 sumbu KUI pada model. Karena dari 9 KUI hanya 4 KUI yang nyata pada taraf 0.05. sehingga model dugaannya adalah AMM14 (pengaruh galur dan lingkungan ditarnbah KUI1, KU12. KU13, dan KU14). Kontribusi dari keempat KUi Jerhadap total JK interaksi adalah 89.73%. sedangkan sisaan mempunyai kontribusi sebesar 10.27% dari JK interaksi (Tabel 6). -:.

Tabel 6. Analiris RagamAMM14 Berdasarkan Keberharilan Tala1

Berdasarkan kriteria keberinasilan rarnalan (validasi silang), model AMMI2 (pengaruh galur dan lingkungan ditamhah KUH dan KU12) rnenunjukkan deviasi terkecil dari validasi data (RMSPD = 0.45). Sehingga model ini rnenghasilkan nilai dugaan daya yang terbaik (Tabel 7).

Tabel 7. Rata-rata Nilai RMSPD

Dari dua kriteria pemilihan model, model yang dipilih berdasarkan kriteria keberhasilan rarnalan yang mengandung lebih sedikit derajat bebas daripada model yang dipilih berdasarkan kriteria keberhasilan total.

Pada Tabel 6 terlihat bahwa KUII. KU12. KU13, dan KU14 berbeda nyata pada taraf a=5%. Tetapi nilai rata-rata RMSPD untuk model AMM13. AMM14 dan seterusnya rnenaik. Sehingga jika KU13 dan KU14 dimasukkan ke model, ini tidak akan dnenarnbah keakuraian model, tetapi akarl rnenarnbah cemaran Dada model.

JK

.0.57

11.51

1309.75

43.21

19.OE

8.73

4.58

8.63

47.37

1453.14

Sumbel

Kelompok Galur(GJ

Lingk (L)

KUll

KUl2

KU13

KU14

Silaan

Galal

Total

Model

P

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.04

KT

0.29

0.77

145.53

1.88

0.91

0.46

0.26

0.16

0.15

db

2

15

9

23

21

19

17

55

320

479

RMSPD

F hit

1.91

5.15

977.05

12.81

6.09

3.08

1.73

AMMIO 0.55

~ a b e l 8. Analiris Ragam AMM12 berdasarkan Keberhasilan

Lingk (L) KUl l 0.00

KU12

Siraan

Pada analisis ragam AMMi2, JK perlakuan dibagi menjadi dua komponen. Untuk model (pengaruh utama galur dan lingkungan. KUll dan KU12) sebejar 98.46% dengan derajat bebas 68 dan untuk sisaan sebesar 1.54% dengan derajat bebas 91 (Tabel 8). Hasil ini menunjukkan bahwa prosedur validasi model mel~galokasikan 1.54% J K perlakuan sisaan (cemaran yang tidak terkendali) yang nilainya sulit diduga. .

Akar kuadrat tengah sisaan (RMSE = Root Mean Square Error) berhubungan dengan kesesuaian model. Nilai ini merupakan akar kuadrat JK sisaan dioagi banyaknya amatan (480). Pada model AMM12 nilai RMSE = O.Zlton/ha atau 3.7% dari rataan umum (5.69 tonha). Hasil ini merupakan rata-rata bimpangan interaksi yang tidak dapat diterangkan oleh model AMMi2. ha1 ini menunjukkan bahwa model AMM12 cukup baik karena nilai RMSE kurang dari 5=/o (Gauch 1992).

lnterpretasi AMMI Berdasarkan hasil metode AMMll

keragaman total data asal yang dapat diterangkan oleh bidang biplot antara ralaan dengan KUll sebesar 97.1% dari JK perlakuan (Gambar 1). Sumbu rataan dari Garnbar i menjelaskan pengaruh utama dari galur dan lingkungan. Ditinjau dari galur. terlihat bahwa galur A. B, E, F, G, J, dan L memberikan daya hasil yang lebih tinggi dari rataan umum (5.69 tonlha) sedangkan galur lainnya memberikan hasil yang lebih rendah dari rataan umum. Untuk pemilihan galur yang berdaya hasil lebih tinggi juga dapat dilihat nilai rataan hasil (Tabel 9). Dari Tabel 9, galur yang berdaya hasil paling tinggi adalah J (S2823-7d-8-lb) yaitu 6.01 tonlha.

KUll tandanya sama dan berinteraksi negatif jika tandanya berbeda. Pada Gambar 1, galur D. E. F. G. H. I. K. M, dan 0 berinteraksi positif dengan lingkungan 1. 2, 5. 8, 9. dan 10. Sedangkan galur A. B. C. J. L. N, dan P berinteraksi positif dengan lingkungan 6 dan 7.

Uari hasil metode AMMl2 keragaman total pengaruh interaksi data asal yang dapat diterangkan oleh bidang bipiol antara KUi l dengan KU12 sebesar 74.2% dari JK interaksi atau sebesar 98.46% dari perlakuan. Galur yang dapat dikategorikan tidak stabil adalah A, I, K, L. M. N, dan P. Galur ini selain tidak stabil, potensi hasilnya juga rendah, kecuali untuk galur A dan L yang potensi hasilnya di atas rata-rata (5.89 dan 5.84 tonlha). Sedangkan galur yang lain relatif stabil (Tabel 9 dan Gambar 2).

Tabel 9. Pa

Kode - A B C D E F G H I J K L hl N 0 P

neter Duqaan Model AMMI2

~ ~ ~ i a ~ i 1 RrzF I KUl1 I KU12

o 7" 1 5 89 1 -0.61 1 -0.29

Keragaman

Ditinjau dari lingkungan, lingkungan 2 Pada galur yang relatif stabil, galur G

memiliki nilai kestabilan paling baik (jarak titik dan 9 memberikan hasii y a w paling tinggi amatan dengan titik (0,0) paling kecil), Galur dibandingkan dengan lingkungan lain.

ini lugs memberikan basil yang cllkup tinggi Sedangkan lingkungan 10 memberikan hasii yaitu 5.8 tonlha. Galrlr lain yang relatif stabil yang paling rendah. dan berdaya hasil cukup tinggi adalah J dan B

dengan rata-rata daya hasil masing-masing Galur dengan nilai KUll mendekati no1 adalah 6,01 dan 5,92

mernounvai interaksi yanq kecil terhadap . -

lingkLngan. Kombinasi bai"r dan lingkungan mempunyai pengaruh interaksi .lositiijika nilai

6 '