KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah swt. Yang telah memberikan karunia dan lindungan-Nya. Begitu besar rasa syukur yang penulis rasakan, karena berkat Ridho-Nyalah penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Kesetimbangan Radioaktif dan Peluruhan Inti. Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Inti. Dalam makalah ini penulis akan menganalisis konsep tentang kesetimbangan radioaktif dan peluruhan inti secara teoritik dan praktis dengan terlebih dahulu ingin mengetahui konsep dan penerapan pada kesetimbangan radioaktif dan peluruhan inti. Selama penyusunan makalah ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan dorongan dari berbagai pihak. Maka dari itu, sudah selayaknya penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setulus – tulusnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini. Semoga amal baik yang telah diberikan kepada penulis tercatat sebagai amal shaleh dan mendapat imbalan yang berlipat dari Allah swt. Penulis menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak kekurangan, baik dari segi penyajian, penulisan, dan penggunaan tata bahasa. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan sebagai proses perbaikan untuk karya tulis selanjutnya hingga menjadi lebih baik. 1 | FISIKA INTI
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah swt. Yang telah memberikan karunia dan
lindungan-Nya. Begitu besar rasa syukur yang penulis rasakan, karena berkat Ridho-Nyalah
penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Kesetimbangan Radioaktif dan Peluruhan
Inti. Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Inti. Dalam
makalah ini penulis akan menganalisis konsep tentang kesetimbangan radioaktif dan peluruhan
inti secara teoritik dan praktis dengan terlebih dahulu ingin mengetahui konsep dan penerapan
pada kesetimbangan radioaktif dan peluruhan inti.
Selama penyusunan makalah ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan dorongan dari
berbagai pihak. Maka dari itu, sudah selayaknya penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan
penghargaan yang setulus – tulusnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
pembuatan makalah ini. Semoga amal baik yang telah diberikan kepada penulis tercatat sebagai
amal shaleh dan mendapat imbalan yang berlipat dari Allah swt.
Penulis menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak kekurangan, baik dari segi
penyajian, penulisan, dan penggunaan tata bahasa. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat
membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan sebagai proses perbaikan untuk karya
tulis selanjutnya hingga menjadi lebih baik.
Bandung, Februari 2017
Penulis
1 | F I S I K A I N T I
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.....................................................................................................................1
BAB I...............................................................................................................................................3
Waktu hidup rata-rata (mean-life) τ bahan radioaktif diperoleh sebagai :
5 | F I S I K A I N T I
τ =∫t0
∞
tN ( t )dt
∫t0
∞
N (t ) dt =
1λ
Waktu yang berlalu sampai suatu bahan radioaktif berkurang menjadi separuhnya disebut
waktu paruh ( half-life) T 12
N (T 12+ t 0 ) =
12
N0=N 0e− λT 1
2
T 12=
ln 2λ
=¿ τln2
keseimbangan biasanya digunakan untuk mengungkapkan kondisi bahwa turunan
dari fungsi terhadap waktu sama dengan nol. Kondisi kesetimbangannya yaitu:
dN 1
d t=−¿ λ1 N 1 = 0
λ1 N1=λ2 N2
λ2 N2= λ3 N3
λn−1 Nn−1=λn N n
Anggota dari deret peluruhan radioaktif memiliki umur paruh yang jauh lebih pendek
dibandingkan dengan paruh nuklida induknya. Sebagai konsekuensinya maka setelah
selang waktu tertentu maka akan tercapai keadaan setimbang, yakni masing-masing nuklida
anak meluruh dengan laju yang sama dengan laju pembentukan inti anak.
1. Keseimbangan Transien
Berpijak pada persamaan:
N2=λ1
λ2−λ1N 10 (e− λ1 t−e−λ 2t )……………………………………………….(1)
N2 akan maksimum pada saat t = tm. waktu tersebut dapat ditentukan sebagai
berikut:
6 | F I S I K A I N T I
d N2
dt=0
⇔ ddt ( λ1
λ2−λ1N10 ( e−λ1 t−e− λ2 t ))=0
Diperoleh:
tm=1
λ2− λ1ln
λ2
λ1
Setelah mencapai maksimum maka dN2/dt hanya bergantung pada λ1 dan λ2 .
a) Untuk λ1 < λ2. Hal ini berarti bahwa untuk selang waktu yang lama maka e− λ2 t
lebih cepat mencapai nol dibandingkan e− λ1 t, sehingga: N2=λ1
λ2−λ1N 10 e−λ 1 t
N 2=λ1
λ2−λ1N1
N 2
N 1=
λ1
λ2−λ1=konstan……………………………………………………….(2)
Perbandingan aktivitas inti anak dan inti induk konstan:
N 2 λ2
N 1 λ1=konstan……………………………………………………………...(3)
N2 dan N1 dikatakan berada dalam keseimbangan transien. Keduanya meluruh
dengan tetapan peluruhan yang sama besar, seperti tampak pada gambar 1.
Gambar 1. Keseimbangan Transien
b). Untuk λ1 > λ2
7 | F I S I K A I N T I
Dapat dibuktikan bahwa: N2=λ1
λ2−λ1N10 e−λ 2 t…………………………..(4)
Hal ini bearrti bahwa setelah tm, inti atom induk akan habis (meluruh seluruhnya)
dan inti atom anak meluruh dengan tetapan peluruhannya sendiri seperti tampak
pada gambar 2.
Gambar 2. Keseimbangan Transien Untuk λ1 > λ2
2. Keseimbangan Sekuler
Untuk λ1 << λ2 maka λ1 dapat diabaikan terhadap λ2 dan e− λ1 ≈1. Dapat dibuktikan
bahwa:
N 2=λ1
λ2N 10(1−e− λ2 t)
Untuk nilai t yang sangat besar dibandingkan dengan umur rata-rata inti anak, maka
nilai e− λ2 t dapat diabaikan terhadap, sehingga diperoleh:
N2=λ1
λ2N 10=konstan………………………………………………..........(5)
N2 dan N1 dikatakan berada dalam kesetimbangan sekuler karena λ1 << λ2 atau waktu
paruh inti induk jauh lebih besar dibandingkan waktu paruh inti anak maka:
N1
N 2=
λ1
λ2=
T 1
T 2=konstan……………………………………………………..(6)
8 | F I S I K A I N T I
Grafik kesetimbangan sekuler terjadi pada inti induk Ba❑140 dengan inti anak La❑
140
seperti tampak pada gambar 3.1
Gambar 3. Keseimbangan Sekuler
B. Peluruhan Inti Atom
1) Kesetimbangan Massa dan Energi
Hukum kekekalan energy, hukum ini memberitahukan peluruhan mana yang energi
diam mungkin terjadi dan pula mana yang memungkinkan kita dapat menghitung energy
diam atau kinetic dari hasil peluruhan. Sebagai contoh, sebuah inti X hanya dapat meluruh
menjadi inti sebuah X’ yang lebih ringan . Selain itu, ia memancarkan pula satu atau lebih
partikel yang secara bersama kita sebut x, jika massa diam X lebih besar dari pada massa
diam total X’ + x. kelebihan energi massa ini kita sebut nilai Q peluruhan :
mN ( X ) c2=mN ( X ' ) c2+mN ( x ) c2+Q
Q=[ mN ( X )−mN ( X ' )−mN ( x ) ] c2
mN adalah massa diam inti (nucleus). Jelas, peluruhan ini hanya dapat terjadi jika Q
bernilai positif. Kelebihan energy Q ini muncul sebagai energy kinetik partikel-partikel
hasil peluruhan (dengan anggapan X mula-mula diam) :
Q=K X '+ K x
Kekakalan nomor massa, dalam proses peluruhan, kita dapat menciptakan beberapa
partikel (foton dan electron, misalnya) yang tidak hadir sebelum terjadi peluruhan. Pada hal
ini berlaku jumlah nomor massa A tidak berubah dalam proses peluruhan atau reaksi. 1 Imam Fachrudin. 2014, Mengenal Fisika Nuklir, Universitas Indonesia, Jakarta
9 | F I S I K A I N T I
Dalam beberapa proses peluruhan, A tetap tidak berubah karena baik Z maupun N
kedua-duanya berubah sedemikian rupa sehingga mempertahankan jumlah keduanya
tetap.2
Persamaan Einstein yang menyatakan kesamaan antara massa dan energi
menentukan aspek energi dari reaksi nuklir:
Etotal = mc2
Di mana Etotal, m, dan c adalah energi total inti atom, massa inti atom dan kecepatan
cahaya, secara berturutan. Massa pada persamaan di atas bergantung pada kecepatan relatif
inti atom tersebut terhadap kecepatan cahaya sebagai berikut:
m=m0
√1−( vc )
2
Di mana m0 adalah massa diam inti atom yaitu massa inti atom ketika kecepatannya
v=0. Untuk keadaan di mana kecepatan inti atom jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya,
v<<c , kita dapat melakukan ekspansi sebagai berikut:
m=m0[1+ 12 ( v
c )2
+0( vc )
4]dan hanya mengambil dua suku pertama. Dengan memasukkan hasil kepada persamaan
Etotal = mc2 maka:
Etotal=m0c2+ 12
m0 v2
Suku pertama di kanan adalah energi diam partikel (misalnya inti atom) dan suku
kedua adalah energi kinetik. Neutron yang terdapat pada reaktor nuklir, begitupun inti
atom penyusun reaktor nuklir, akan selalu dalam keadaan non relativistik dengan v<<c
sehingga kita bisa menggunakan persamaan: Etotal=m0c2+ 12
m0 v2. Selanjutnya kita
2 Irving kaplan, 1977, Nuclear Physics, Adisson-weasley publishing company,New York
10 | F I S I K A I N T I
gunakan E untuk menunjukkan energi kinetik. Sehingga untuk partikel non relativistik
dengan massa diam Mx energi kinetik nya adalah:
E=M X v2
Sebagian elektron berenergi tinggi dapat melaju dengan kecepatan mendekati
kecepatan cahaya, sehingga pada kasus ini kita harus menggunakan persamaan relativistik.
ditentukan dari persamaan Etotal = mc2 dan m=
m0
√1−( vc )
2 lalu energi kinetik didapat dengan
hubungan:
E=Etotal−m0 c2
Sinar gamma tidak memiliki massa dan melaju dengan kecepatan cahaya. Energinya
sebagai berikut:
E=hv
Di mana h adalah konstanta Planck dan adalah frequensi dari sinar gamma tersebut. Kita
sekarang akan menerapkan hukum kekekalan energi. Untuk persamaan reaksi A + B → C
+ D, kekekalan energi dinyatakan sebagai berikut:
EA+ M A C2+EB+ M B C2=Ec+M c C2+ED+M DC2
Di mana EAdan M Aadalah energi kinetik dan massa diam dari A, begitupun untuk B,C, dan
D. Bila salah satu partikel yang bereaksi adalah sinar gamma maka energi totalnya
digantikan oleh hv.
Nilai Q dari reaksi nuklir didefinisikan sebagai berikut:
Q=Ec+ED−EA−EB
Yang menentukan apakah reaksi nuklir bersifat eksotermik atau endotermik. Dari
persamaanQ=E c+ED−EA−EB dapat difahami bahwa nilai Q adalah perbandingan antara
11 | F I S I K A I N T I
energi kinetik total setelah dan sebelum reaksi. Nilai Q positif menunjukkan penambahan
energi kinetik, sedangkan nilai Q negatif menunjukkan adanya energi kinetik yang hilang.
Dengan persamaanEA+ M A C2+EB+ M B C2=Ec+M c C2+ED+M DC2maka definisi nilai Q
yang sebelumnya merupakan perbandingan energi kinetik dapat kita rubah menjadi
perbandingan massa sebelum dan setelah reaksi sebagai berikut:
Q=(M ¿¿ A+M B−M c−M D)C2 ¿
Nilai Q yang positif menunjukkan terjadinya reaksi eksotermik di mana terjadi
penambahan energi kinetik dengan pengurangan total massa diam. Sebaliknya, nilai Q
negatif menunjukkan terjadinya reaksi endotermik dimana energi kinetik total setelah
reaksi berkurang namun total massa diam setelah reaksi meningkat. Secara umum hal yang
berlaku pada reaksi kimia berlaku pula pada reaksi nuklir. Namun pada reaksi kimia
perubahan energi terjadi pada orde beberapa eV, sedangkan pada reaksi nuklir perubahan
energi terjadi pada orde MeV, dengan perubahan massa yang terlalu kecil untuk diukur.3
2) Energi Ikat
JikaM p massa proton, M nmassa netron dan M massa inti, maka terdapat selisih
massa Δ antara jumlah massa nukleon penyusun inti dan massa inti:
Δ =Z M p+N Mn−M
Di sini tidak ada massa yang hilang melainkan perubahan massa menjadi energi, sesuai
kesetaraan massa-energi dari Einstein:
E=mc2
Dalam hal ini, Δ berubah menjadi energi yang dilepaskan ketika Z proton dan N netron
diikat menjadi satu inti. Energi ini disebut energi ikat inti B:
B =∆ c2 = Z M p +N M n- M ¿c2
3 Yusman Wiyatmo, Fisika Nuklir, Pustaka Pelajar, Yogyakarta, 2006,hlm. 83-86.
12 | F I S I K A I N T I
Catatan, biasanya c dinyatakan sama dengan 1, sehingga tidak muncul dalam rumus
tersebut (juga rumus-rumus lain dalam fisika nuklir). Juga, massa dan energi biasa
dinyatakan dalam satuan MeV: B =∆=¿ = Z M p +N M n- M
Dapat juga selisih massa Δ (berarti juga energi ikat inti B) dihitung bukan berdasarkan
massa inti melainkan massa atom; atom terdiri atas proton, netron dan elektron yang
massanya M e:
∆=Z ¿) + N M n−¿ M atom
= Z M h+N M e−¿ M atom
Dengan M h massa atom hydrogen. Pada perhitungan di atas energi ikat elektron dalam
atom diabaikan karena relativ sangat kecil (orde eV) dibandingkan dengan energi ikat inti
(orde MeV).4
3) Persamaan Energi Ikat
Satu ukuran kuantitatif dari stabilitas inti adalah energi ikatan inti (nuclear binding
energy, yaitu energi yang diperlukan untuk memecah inti menjadi komponen-
komponennya, proton dan neutron. Kuantitas ini menyatakan konversi massa menjadi
energi yang terjadi selama berlangsungnya reaksi inti eksotermik yang menghasilkan
pembentukan inti . Konsep energi ikatan berkembang dari kajian sifat - sifat inti yang
menunjukkan bahwa massa inti selalu lebih rendah dibandingkan jumlah massa nukleon.
Contoh : isotop fluorine (F), intinya memiliki 9 proton, 9 elektron dan 10 neutron dengan
massa atom yang terukur sebesar 18, 9984 sma. Analisis perhitungan teoritis massa atom F
: Massa atom = (9 x massa proton) + (9 x massa elektron) + (10 x massa neutron) = (9 x
1,00728 sma ) + ( 9 x 0,000549 sma) + (10 x 1,00867) = 19, 15708 sma.
Harga massa atom F berdasarkan perhitungan ternyata lebih besar dibandingkan
dengan massa atom terukur, dengan kelebihan massa sebesar 0,1578 sma. Selisih antara
massa atom dan jumlah massa dari proton, elektron dan neutron disebut cacat massa ( mass
defect).
4 Kenneth krane,2006,Fisika Modern, Universitas Indonesia,Jakarta
13 | F I S I K A I N T I
Menurut teori relativitas, kehilangan massa muncul sebagai energi (kalor) yang
dilepas ke lingkungan. Banyaknya energi yang dilepas dapat ditentukan berdasarkan
hubungan kesetaraan massa - energi Einstein ( E= m c2).Δ E=Δmc2
Dengan faktor konvers:
1 kg = 6,022 x 1026 sma
1 J = 1 kg m2/s2
Untuk atom F tersebut:
ΔE=(-0,1578 sma) (3x 108 m/s)2= (-1,43 x 1016 sma m2/s2) x (1 kg/6,022 x 1026 sma) x (1
J/1 kg m2s2)=-2,37 x 10-11 J
Ini merupakan banyaknya energi yang dilepas bila satu inti fluorin-19 dibentuk dari 9
proton dan 10 neutron. Energi yang diperlukan untuk menguraikan inti menjadi proton dan
neutron yang terpisah adalah sebesar -2,37 x 10-11 J. Untuk pembentukan 1 mol inti fluorin,
energi yang dilepaskan adalah:
ΔE= (-2,37 x 10-11 J) (6,022 x 102/mol)=-1,43 x 1013 J/mol
Dengan demikian, energi ikatan inti adalah 1,43 x 1013 J/mol untuk 1 mol inti fluorin
-19, yang merupakan kuantitas yang sangat besar bila dibandingkan dengan entalpi reaksi
kimia biasa yang hanya sekitar 200 kJ.5
Argeumentasi kekekalan energi sebelumnya tidak menunjukkan reaksi nuklir mana
yang akan menjadi reaksi eksotermik atau endotermik. Kita perlu memerikasa defek masa
dan energi ikat untuk dapat memahami reaksi nuklir mana yang akan menghasilkan energi
atau menyerap energi. Bila kita menjumlahkan massa sejumlah Z proton dan N neutron
yang menyusus inti atom, misalnya dari elemen X, maka kita akan mendapati bahwa berat
dari total massa penyusun inti atom ini lebih besar dari berat inti nuklir MX itu sendiri.
Selisih inilah yang didefinisikan sebagai defek masa berikut:
∆=ZM P+NM N−MX
yang bernilai positif untuk semua inti atom. Sehingga berat inti atom lebih kecil daripada
total massa neutron dan proton yang menyusunnya. Bila kita mengalikan∆ dengan kuadrat
5 https://medianuklir.files.wordpress.com/2010/08/bab-1reaksinuklir.pdf di akses pada tanggal 26 febuari 2017