1 Małgorzata Mielniczuk FRAKTALE Poniższy referat będzie traktować o fraktalach, majestatycznych wzorach, których kręte linie nie tworzą się z przypadku. Są tworzone naturalnie przez otaczającą nas przyrodę, bądź za pomocą równań rekurencyjnych w geometrii. Fraktal jest figurą geometryczną o złożonej strukturze. Posiada cechę samopodobieństwa, co oznacza, że podzielenie jej na kolejne części, w dowolnej skali określo nej przez wymiar fraktalny, ukaże pomniejszone kopie całości. Fraktal posiada również ułamkowy wymiar Hausdorffa – Besicovitcha. Jest to nowy wymiar służący do wyliczania fraktali, korzystający z następującego wzoru D= log N / log s. N jest liczbą mniejszych części składowych fraktala wytwarzanych przez jedną większą część fraktala, a s jest wielkością nowopowstałej części w stosunku do wielkości pierwotnej struktury. Krótko mówiąc wzór ten opisuje jak wiele małych fraktali tworzy strukturę pierwotną. Wymiar Hausdorffa jest większy lub równy wymiarowi topologicznemu. Wymiar topologiczny natomiast jest używany w geometrii klasycznej. Najczęściej opisuje się go definicją: „dowolny wymiar d należący do N, oznacza ilość liczb potrzebnych do opisania współrzędnych punktu w przestrzeni d-wymiarowej”. 1 Oznacza to, iż linia jest jednowymiarowa, kwadrat dwuwymiarowy, a sześcian trójwymiarowy. Nie ma innej nazwy w klasycznej matematyce dla omawianej figury niż fraktal. Z angielskiego „fraction” - ułamek, łacina „fractus” - złamany. Matematycy w XX wieku próbowali zmierzyć się z pojęciami takimi jak wymiar, ciągłość oraz krzywa. Podczas tych zmagań dostrzeżono istnienie struktur, które dzisiaj nazywamy fraktalami. Technika komputerowa umożliwia tworzenie bardzo złożonych fraktali. 1 http://pldocs.org/docs/index-163008.html?page=3
7
Embed
Małgorzata Mielniczuk - Państwowa Wyższa Szkoła ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Małgorzata Mielniczuk
FRAKTALE
Poniższy referat będzie traktować o fraktalach, majestatycznych wzorach, których kręte linie
nie tworzą się z przypadku. Są tworzone naturalnie przez otaczającą nas przyrodę, bądź za pomocą
równań rekurencyjnych w geometrii.
Fraktal jest figurą geometryczną o złożonej strukturze. Posiada cechę samopodobieństwa, co
oznacza, że podzielenie jej na kolejne części, w dowolnej skali określonej przez wymiar fraktalny,
ukaże pomniejszone kopie całości. Fraktal posiada również ułamkowy wymiar Hausdorffa –
Besicovitcha. Jest to nowy wymiar służący do wyliczania fraktali, korzystający z następującego
wzoru D= log N / log s. N jest liczbą mniejszych części składowych fraktala wytwarzanych przez
jedną większą część fraktala, a s jest wielkością nowopowstałej części w stosunku do wielkości
pierwotnej struktury. Krótko mówiąc wzór ten opisuje jak wiele małych fraktali tworzy strukturę
pierwotną. Wymiar Hausdorffa jest większy lub równy wymiarowi topologicznemu. Wymiar
topologiczny natomiast jest używany w geometrii klasycznej. Najczęściej opisuje się go definicją:
„dowolny wymiar d należący do N, oznacza ilość liczb potrzebnych do opisania współrzędnych
punktu w przestrzeni d-wymiarowej”.1
Oznacza to, iż linia jest jednowymiarowa, kwadrat
dwuwymiarowy, a sześcian trójwymiarowy.
Nie ma innej nazwy w klasycznej matematyce dla omawianej figury niż fraktal.
Z angielskiego „fraction” - ułamek, łacina „fractus” - złamany. Matematycy w XX wieku próbowali
zmierzyć się z pojęciami takimi jak wymiar, ciągłość oraz krzywa. Podczas tych zmagań
dostrzeżono istnienie struktur, które dzisiaj nazywamy fraktalami. Technika komputerowa
umożliwia tworzenie bardzo złożonych fraktali.
1 http://pldocs.org/docs/index-163008.html?page=3
2
Niektóre jednak mogą powstać na kartce, a do ich narysowania nie są potrzebne specjalne
umiejętności. Najprostszym przykładem jest zbiór Cantora. Powstaje on poprzez dzielenie na trzy
części odcinka oraz usuwanie z nich środkowej. Czynność tą można wykonać nieskończoną ilość
razy, jednak po pewnym czasie jej efekt przestanie być widoczny dla ludzkiego oka.