Sistema Internacional de Unidades (SI)
La Resolucin 12 de la XI CGPM (1960) adopt el nombre de Sistema
Internacional deUnidades (SI) para el conjunto de unidades que
describimos a continuacin. La ley 88/1967 declara de uso legal en
Espaa el denominado Sistema Internacional de Unidades.Dentro de la
mecnica se eligieron tres magnitudes bsicas: longitud, masa y
tiempo; el electromagnetismo aadi el concepto de intensidad de
corriente elctrica; la termodinmica, el de temperatura; la qumica
fsica incluy la magnitud cantidad de sustancia; y la ptica, la
intensidad luminosa. En el Sistema Internacional (SI) se distinguen
tres clases de unidades: las unidades bsicas o fundamentales, que
son las unidades de las magnitudes anteriormente expuestas, las
unidades derivadas y las unidades suplementarias.
1. Unidades Bsicas o Fundamentales
Las definiciones que rigen actualmente para las unidades bsicas
del SI son las siguientes:
Unidad de longitud: El metro es la longitud del trayecto
recorrido por la luz en el vaco durante el tiempo de 1/299 792 458
segundos.
Unidad de masa: El kilogramo es la masa del prototipo
internacional de platino, aleado al 10% con iridio, que se conserva
en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas situada en Svres
(Francia).
Unidad de tiempo: El segundo es la duracin de 9 129 631 770
perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos
niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133
(133Cs).
Unidad de corriente elctrica: El amperio es la intensidad de una
corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos,
rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y
colocados a una distancia de un metro el uno del otro en el vaco,
produce entre estos conductores una fuerza igual a 210-7 newton por
metro de longitud.
Unidad de temperatura termodinmica: El kelvin, unidad de
temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura
termodinmica del punto triple del agua. En la misma conferencia
tambin se estableci que la unidad kelvin y su smbolo deban ser
utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de
temperatura.La escala termodinmica Kelvin se relaciona con la
escala absoluta Celsius o Centgrada cuya unidad es el grado
centgrado (C): t (C) = T (K) - 273,16.
Unidad de cantidad de sustancia: El mol es la cantidad de
sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales
como tomos hay en 0,012 kg de carbono 12 (12C). Cuando se emplea el
mol, las entidades elementales deben ser especificadas, y pueden
ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o
agrupamientos especificados de tales partculas.
Unidad de intensidad luminosa: La candela es la intensidad
luminosa, en la direccin perpendicular, de una superficie de 1/600
000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de
congelacin del platino bajo la presin de 101 325 newton por metro
cuadrado.En la Tabla 3.1 se indican las magnitudes fundamentales
junto con su nombre y smbolo.
Tabla 3.1 Nombre y smbolo de las unidades fundamentales del
SIMagnitudNombreSmbolo
Longitudmetrom
Masakilogramokg
Tiemposegundos
Intensidad de corriente elctricaampereA
Temperatura termodinmicakelvinK
Cantidad de sustanciamolmol
Intensidad luminosacandelacd
2. Unidades Suplementarias
Este tipo de unidades no estn ligadas con prototipos o
constantes fsicas, ni representan experiencias fsicas. Son unidades
adimensionales que se usan en las expresiones de las unidades
derivadas para evitar confundir dos unidades diferentes que tengan
las mismas dimensiones, por ejemplo, el radin por segundo y el
nmero de oscilaciones por segundo.Esta clase contiene solamente dos
unidades geomtricas: la unidad de ngulo plano denominada radin, y
la unidad de ngulo slido denominada estereorradin.
Unidad de ngulo plano: El radin es el ngulo plano que, teniendo
su vrtice en el centro de un crculo, intercepta sobre la
circunferencia de este crculo, un arco de longitud igual al
radio.El ngulo que subtiende la curva C de la Fig. 3.2 vista desde
el punto O se obtiene dividiendo la longitud del arco de
circunferencia que abarca entre el radio de la misma. Si el radio
es la unidad, la longitud del arco de circunferencia mide
numricamente el ngulo.
Fig. 3.2 ngulo que subtiende una curva C
Unidad de ngulo slido: El estereorradin es el ngulo slido que,
teniendo su vrtice en el centro de una esfera, delimita sobre la
superficie esfrica correspondiente un rea igual al radio de la
esfera elevado al cuadrado.
Fig. 3.3 ngulo slido que subtiende la superficie C
La forma operativa de obtener el ngulo slido subtendido por una
superficie S cualesquiera consiste en dividir sta en pequeos
diferenciales de superficie dS que puedan considerarse planos,
calcular el diferencial de ngulo slido subtendido por stos e
integrar para todos ellos. Para calcular el ngulo slido subtendido
por un dS como el de la Fig. 3.4 se debe proyectar ste en la
direccin que une el punto O y el diferencial. En la figura dicha
proyeccin tomara el valor de dScos. El diferencial de ngulo slido
subtendido ser entonces el cociente entre esta proyeccin y la
distancia al cuadrado que une el punto O y el diferencial de
superficie.
Fig. 3.4 ngulo slido que subtiende un diferencial de
superficie
El ngulo slido subtendido por la superficie S se definir
entonces como:
Donde R es el vector que une el punto O y el diferencial de
superficie.
Los nombres y smbolos de las unidades suplementarias se indican
en la Tabla 3.2.MagnitudNombreSmboloExpresin en unidades SI
bsicas
ngulo planoRadinradmm-1= 1
ngulo slidoEstereorradinsrm2m-2= 1
3. Unidades Derivadas
Las unidades derivadas se obtienen multiplicando y dividiendo
las unidades bsicas y suplementarias. Algunas de estas unidades han
recibido un nombre y un smbolo especial. Estos a su vez pueden
utilizarse para expresar otras unidades derivadas de una forma ms
simple y fcil de deducir que utilizando las unidades bsicas. En el
presente apartado presentamos un compendio de las unidades de uso
ms comn para un ingeniero de especializacin aeronutica, postergando
para el Apndice A una exposicin ms exhaustiva de todas las unidades
derivadas del SI.
Tabla 3.3 Nombre, smbolo y equivalencia de unidades derivadas de
uso frecuente del SIMagnitudNombreSmbolo
Superficiemetro cuadradom2
Volumenmetro cbicom3
Velocidadmetro por segundom/s
Aceleracinmetro por segundo cuadradom/s2
Nmero de ondasmetro a la potencia menos unom-1
Masa en volumenkilogramo por metro cbicokg/m3
Velocidad angularradin por segundorad/s
Aceleracin angularradin por segundo cuadradorad/s2
Unidad de velocidad: Un metro por segundo (m/s o ms-1) es la
velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una
longitud de un metro en 1 segundo.Unidad de aceleracin: Un metro
por segundo cuadrado (m/s2o ms-2) es la aceleracin de un cuerpo,
animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara
cada segundo, 1 m/s.Unidad de nmero de ondas: Un metro a la
potencia menos uno (m-1) es el nmero de ondas de una radiacin
monocromtica cuya longitud de onda es igual a 1 metro.Unidad de
velocidad angular: Un radin por segundo (rad/s o rads-1) es la
velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de
un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin. Unidad de aceleracin
angular: Un radin por segundo cuadrado (rad/s2o rads-2) es la
aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad
angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.
MagnitudNombreSmboloExpresin en otras unidades SIExpresin en
unidades SI bsicas
FrecuenciahertzHzs-1
FuerzanewtonNmkgs-2
PresinpascalPaNm-2m-1kgs-2
Energa, trabajo,cantidad de calorjouleJNmm2kgs-2
PotenciawattWJs-1m2kgs-3
Cantidad de electricidadcarga elctricacoulombCsA
Potencial elctricofuerza electromotrizvoltVWA-1m2kgs-3A-1
Resistencia elctricaohmVA-1m2kgs-3A-2
Capacidad elctricafaradFCV-1m-2kg-1s4A2
Flujo magnticoweberWbVsm2kgs-2A-1
Induccin magnticateslaTWbm-2kgs-2A-1
InductanciahenryHWbA-1m2kg s-2A-2
Unidad de frecuencia: Un hertz (Hz) es la frecuencia de un
fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza:Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un
cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una
aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.Unidad de presin: Un
pascal (Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a
esta superficie una fuerza total de 1 newton.Unidad de energa,
trabajo, cantidad de calor.-Un joule (J) es el trabajo producido
por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicacin se desplaza 1
metro en la direccin de la fuerza.Unidad de potencia, flujo
radiante: Un watt (W) es la potencia que da lugar a una produccin
de energa igual a 1 joule por segundo.Unidad de cantidad de
electricidad, carga elctrica: Un coulomb (C) es la cantidad de
electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de
intensidad 1 ampere.Unidad de potencial elctrico, fuerza
electromotriz: Un volt (V) es la diferencia de potencial elctrico
que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una
corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia
disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.Unidad de resistencia
elctrica: Un ohm () es la resistencia elctrica que existe entre dos
puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante
de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho
conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya
fuerza electromotriz en el conductor.Unidad de capacidad elctrica:
Un farad (F) es la capacidad de un condensador elctrico que entre
sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de 1
volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a 1
coulomb.Unidad de flujo magntico: Un weber (Wb) es el flujo
magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce
en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho
flujo en un segundo por decaimiento uniforme.Unidad de induccin
magntica: Una tesla (T) es la induccin magntica uniforme que,
repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado,
produce a travs de esta superficie un flujo magntico total de 1
weber.Unidad de inductancia: Un henry (H) es la inductancia
elctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza
electromotriz de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre
el circuito vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.
4. Magnitudes luminosas fundamentalesEn la tcnica de la
iluminacin intervienen dos elementos bsicos: la fuente productora
de luz y el objeto que se va a iluminar.En este captulo vamos a ver
las magnitudes y unidades de medida fundamentales, empleadas para
valorar y comparar las cualidades y los efectos de las fuentes de
luz.
4.1. Flujo luminoso (Potencia luminosa)
La energa transformada por los manantiales luminosos no se puede
aprovechar totalmente para la produccin de luz. Por ejemplo, una
lmpara incandescente consume una determinada energa elctrica que
transforma en energa radiante, de la cual slo una pequea parte
(alrededor del 10%) es percibida por el ojo humano en forma de luz,
mientras que el resto se pierde en calor.El flujo luminoso que
produce una fuente de luz es la cantidad total de luz emitida o
radiada, en un segundo, en todas las direcciones.De una forma ms
precisa, se llama flujo luminoso de una fuente a la energa radiada
que recibe el ojo medio humano segn su curva de sensibilidad y que
transforma en luz durante un segundo.El flujo luminoso se
representa por la letra griega y su unidad es el lumen (lm). El
lumen es el flujo luminoso de la radiacin monocromtica que se
caracteriza por una frecuencia de valor 540 1012 Hz. y por un flujo
de energa radiante de 1/683 W. Un watio de energa radiante de
longitud de onda de 555 nm en el aire equivale a 683 lm
aproximadamente.
4.2. Medida del flujo luminoso
La medida del flujo luminoso se realiza en el laboratorio por
medio de un fotoelemento ajustado segn la curva de sensibilidad
fotpica del ojo a las radiaciones monocromticas, incorporado a una
esfera hueca a la que se le da el nombre de Esfera de Ulbricht
(Fig. 1), y en cuyo interior se coloca la fuente a medir. Los
fabricantes dan el flujo de las lmparas en lmenes para la potencia
nominal.Figura 1. Esfera de Ulbricht.
4.3. Rendimiento luminoso (Eficacia luminosa)
El rendimiento luminoso de una fuente de luz, indica el flujo
que emite la misma por cada unidad de potencia elctrica consumida
para su obtencin. Se representa por la letra griega e, siendo su
unidad el lumen/watio (lm/W).La frmula que expresa la eficacia
luminosa es:
(lm/W)
Si se lograse fabricar una lmpara que transformara sin prdidas
toda la potencia elctrica consumida en luz a una longitud de onda
de 555 nm, esta lmpara tendra el mayor rendimiento posible, cuyo
valor sera 683 lm/W.
4.4. Cantidad de luz (Energa luminosa)De forma anloga a la
energa elctrica que se determina por la potencia elctrica en la
unidad de tiempo, la cantidad de luz o energa luminosa se determina
por la potencia luminosa o flujo luminoso emitido en la unidad de
tiempo.La cantidad de luz se representa por la letra Q, y su unidad
es el lumen por hora (lm h).La frmula que expresa la cantidad de
luz es:
(lm h)
4.5. Intensidad luminosaEsta magnitud se entiende nicamente
referida a una determinada direccin y contenida en un ngulo slido
w.El radin se define como el ngulo plano que corresponde a un arco
de circunferencia de longitud igual al radio (Fig. 2).Figura 2.
ngulo plano.
El estereorradin se define como el ngulo slido que corresponde a
un casquete esfrico cuya superficie es igual al cuadrado del radio
de la esfera (Fig. 3).Figura 3. ngulo slido.
La intensidad luminosa de una fuente de luz es igual al flujo
emitido en una direccin por unidad de ngulo slido en esa
direccin.Su smbolo es, su unidad es la candela (cd), y la frmula
que la expresa:(lm/sr)
La candela se define como la intensidad luminosa de una fuente
puntual que emite un flujo luminoso de un lumen en un ngulo slido
de un estereorradin (sr).Segn el S.I.*, tambin se define candela
como la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente
que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 Hz y
cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watios por
estereorradin.
4.6. Iluminancia (Nivel de iluminacin)
La iluminancia o nivel de iluminacin de una superficie es la
relacin entre el flujo luminoso que recibe la superficie y su rea.
Se simboliza por la letra E, y su unidad es el lux (lx). La frmula
que expresa la iluminancia es:
(lx = lm/m2)
Se deduce de la frmula que cuanto mayor sea el flujo luminoso
incidente sobre una superficie, mayor ser su iluminancia, y que,
para un mismo flujo luminoso incidente, la iluminancia ser tanto
mayor en la medida en que disminuya la superficie.Segn el S.I., el
lux se define como la iluminancia de una superficie que recibe un
flujo luminoso de un lumen, repartido sobre un metro cuadrado de
superficie.
4.7. Medida del nivel de iluminacinLa medida del nivel de
iluminacin se realiza por medio de un aparato especial denominado
luxmetro, que consiste en una clula fotolectrica que, al incidir la
luz sobre su superficie, genera una dbil corriente elctrica que
aumenta en funcin de la luz incidente. Dicha corriente se mide con
un miliampermetro, de forma analgica o digital, calibrado
directamente en lux (Fig. 4).
Figura 4. Luxmetro.
4.8. LuminanciaSe llama Luminancia al efecto de luminosidad que
produce una superficie en la retina del ojo, tanto si procede de
una fuente primaria que produce luz, como si procede de una fuente
secundaria o superficie que refleja luz.La luminancia mide brillo
de las fuentes luminosas primarias y de las fuentes que constituyen
los objetos iluminados. Este trmino ha sustituido a los conceptos
de brillo y densidad de iluminacin, aunque como concepto nos
interesa recordar que el ojo no ve colores sino brillo, como
atributo del color. La percepcin de la luz es realmente la
percepcin de diferencias de luminancias. La luminancia de una
superficie iluminada es el cociente entre la intensidad luminosa de
una fuente de luz, en una direccin, y la superficie de la fuente
proyectada segn dicha direccin.
Figura 5. Luminancia de una superficie.
El rea proyectada es la vista por el observador en la direccin
de observacin. Se calcula multiplicando la superficie real
iluminada por el coseno del ngulo que forma su normal con la
direccin de la intensidad luminosa (Fig. 5). Se representa por la
letra L, siendo su unidad la candela/metro cuadrado llamada nit
(nt), con un submltiplo, la candela/centmetro cuadrado o stilb,
empleada para fuentes con elevadas luminancias.
La frmula que la expresa es la siguiente:
Dnde:S cos = Superficie aparente.La luminancia es independiente
de la distancia de observacin.
4.9. Medida de la luminanciaLa medida de la luminancia se
realiza por medio de un aparato especial llamado luminancmetro o
nitmetro. Se basa en dos sistemas pticos, uno de direccin y otro de
medicin (Fig. 6).El de direccin se orienta de forma que la imagen
coincida con el punto a medir, la luz que llega una vez orientado
se ve convertida en corriente elctrica y recogida en lectura
analgica o digital, siendo los valores medidos en cd/m2.Figura 6.
Luminancmetro.
Otras magnitudes luminosas de intersCoeficiente de
utilizacinRelacin entre el flujo luminoso recibido por un cuerpo y
el flujo emitido por una fuente luminosa.
Reflectancia:Relacin entre el flujo reflejado por un cuerpo (con
o sin difusin) y el flujo recibido.
Absortancia:Relacin entre el flujo luminoso absorbido por un
cuerpo y el flujo recibido.
TransmitanciaRelacin entre el flujo luminoso transmitido por un
cuerpo y el flujo recibido.
Cuadro resumen de las magnitudes
Tabla 1. Resumen de las magnitudes luminosas.
MagnitudSmboloUnidadRelaciones
Flujo LuminosoLumen (lm)
Eficacia LuminosaLumen por watio (lm/W)
Cantidad de luzQLumen hora (lm h)
Intensidad luminosaICandela (cd) (cd = lm/sr)
IluminanciaELux (lx)(lx = lm/m2)
LuminanciaLNit = cd/ m2Stilb = cd/cm2
Coeficiente iluminacin%
Reflectancia%
Absortancia%
Transmitancia%
Factor de uniformidad mediaUm%
Factor de uniformidad extremaUe%
Factor de uniformidad longitudinalUL%
Factor de uniformidad generalUO%
Factor mantenimientoFm%