Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung Grundlagen der Tomographie Gegeben: Körper in einem starken B 0 -Feld - Folge von HF-Pulsen erzeugt rotierende Quermagnetisierung M T -M T variiert je nach Gewebetyp ortsabhängige Observable: M T (x,y,z) - kleine Volumenelemente (Voxel) haben eigenes M T -alle Voxel tragen zum Antennensignal bei Aufgabe der MRT: Erzeugung von Schnittbildern der Quermagnetisierung M T (x,y) durch Kodierung der Signale jedes Voxels mittels geeigneter Pulssequenzen
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Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der TomographieGegeben: Körper in einem starken B0-Feld- Folge von HF-Pulsen erzeugt rotierende Quermagnetisierung MT- MT variiert je nach Gewebetyp ⇒ ortsabhängige Observable: MT(x,y,z) - kleine Volumenelemente (Voxel) haben eigenes MT-alle Voxel tragen zum Antennensignal bei
Aufgabe der MRT:
Erzeugung von Schnittbildern der Quermagnetisierung MT(x,y)durch
Kodierung der Signale jedes Voxelsmittels geeigneter Pulssequenzen
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Pulssequenzen
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der TomographieGrundschemata der MRT-Pulssequenzen:
Ortskodierung:
selektive Anregung einer Schicht (oft mit Gz-Gradientenfeld)
Signalkodierung in einer Schicht:
Phasenkodierung (oft mit Gy-Gradientenfeld)(zwischen Anregung und Auslesen der Antennensignale)
Frequenzkodierung (oft mit Gx-Gradientenfeld)(während des Auslesens der Antennensignale)
typische Werte der Gradientenfelder: ~ 40 mT/m
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung
Grundlagen der Tomographie
Gz:Schichtselektion (z-Richtung)
Gy:Phasenkodierung (y-Richtung)
Gx:Frequenzkodierung (x-Richtung)
Gesamtsignal je Voxel:frequenz- und phasenmoduliertesFID oder Spin-Echo (abh. von T1, T2)
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Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (I)
- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene ⇒ messbare MT- Gz-Feld || B0-Feld ⇒ ω0 in jeder z-Ebene verschieden
- Anregung = Resonanzphänomen⇒ Umklappen von Spins mit passendem ω0
- Resonanzlinie hat endliche Breite (Lorentz-Form)⇒ Frequenz der HF-Welle muss nicht exakt sein
- anregende HF-Welle hat endliche spektrale Breite ∆ω (kurzer Puls)
⇒ HF-Anregung mit Gradientenfeld klappt Spins in einer breiten Schicht der Probe:
Variation der Schichtdicke ∆z : Wahl der Lage der Schicht:Änderung der Bandbreite ∆f des HF-Pulses Änderung der Gradientenstärke Gz(∆z → 0 ?? beachte Boltzmann-Statistik!!)
)( 000 zGB z ⋅++= γω
zz Gf
Gz
γπ
γω ∆⋅
=∆
=∆2
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Ortskodierung durch selektive Anregung (II)
unterschiedliche Gradientenstärken bilden denselben Puls auf Schichten mit unterschiedlichen Schichtdicken ab.
∆ω
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Ortskodierung durch selektive Anregung (III)
Ein scharfer Übergang zwischen angeregter Schicht und angrenzenden nicht-angeregten Bereichen kann durch Verwendung einer sin(x)/x Amplitudenfunktion B(t) des HF-Pulses erzielt werden:
tzG
tzGAtB
z
z
⋅∆⋅
⋅∆⋅
⋅=γ
γ
21
21
sin)(
Profil der Quermagnetisierungmt ωD = Differenzwinkelgeschw.zur Lamorfrequenz bei z=0
FT
ωD = -γGz.z
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Ortskodierung durch selektive Anregung (IV)
Unipolarer Puls führt zuungleichmäßiger Quermagnetisierung
z-Gradient und HF-Puls führen zugleichmäßiger Quermagnetisierung
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Ortskodierung durch selektive Anregung (V)
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Grundlagen der Tomographie
Ortskodierung durch selektive Anregung (VI)
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Phasenkodierung (I)
- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene
- Gy-Feld zwischen HF-Anregung und Auslesen
- Schritt 0: Gy-Feld für Zeit Ty ⇒ Präzessionsgeschwindigkeit = f(y)wähle Gy so, dass Magnetisierung am rechten und linken Bildrandum 2π verdrehtnach Abschalten des Gradienten ⇒ Präzession mit alter Winkelgeschw.(„Einfrieren“ des Spin-Orientierungsbildes)
Annahme: keine Phasenkodierung (Gy=0)⇒ Signal in der Antenne:
⇒ k-Raum Darstellung:
dxdyeyxMtS xtGitt
xγ−∫∫= ),()( '00
( ) dxedyyxMkS xiktx
x−∫ ∫= ),()( '0 0
äquivalent zu Projektion in CTunter Winkel Θ=0° und x variabel
p0(x)
S0(kx) ist 1D-Fouriertransformierte der Projektion
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k-Raum (VII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
Wdh.: 1D-Fouriertransformierte einer Projektion ergibt die Daten im fouriertransformiertenBild auf einem Strahl durch den Koordinatenursprung
CT:- vollständiger Datensatz im k-Raum durch Aufnahme vieler Projektionen unter verschiedenen Winkeln Θ
- gemessenen Projektionen müssen fouriertransformiert werden, bevor sie insfouriertransformierte Bild eingetragen werden können
MRT: - vollständiger Datensatz im k-Raum durch gleichzeitiges Schalten eines Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens (Projektionen laufen schräg durch den Raum)
- weitere Drehung: einfacher Gx-Gradient im gedrehten System durch Drehung des Koordinatensystems um z-Achse
- Meßdaten selbst sind (komplexe) Fouriertransformierte der Projektionen und können daher direkt in das „Bild“ im k-Raum eingetragen werden
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (VIII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (XI) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem
- Es gilt: Die Fouriertransformierte (FT) eines gedrehten Bildes ergibt das um den gleichen Winkel gedrehte fouriertransformierte Bild
⇒- Fouriertransformierte einer gedrehten Projektion ergibt Werte eines fouriertransformierten Bildes auf einem gedrehten Strahl durch den Koordinatenursprung
- Abtasten des gesamten Fourier-Raums eines Bildes durch sukzessives Drehen des Feldgradienten
- Bilderzeugung durch Rücktransformation
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (X) kartesische Abtastung
1) beliebiger Startwert im k-Raum durch Phasenkodierung
2) ky wird variiert (wg. Gy-Gradient), jedoch kx festbei jeder Abtastung(Magnetisierungsvektor variiert mit ky=γ.Gy
.Ty)
3) Einschalten des Gx-Gradienten (Frequenzkodierung)Auslesen auf Parallelen zur kx-Achse
4) usw.
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Grundlagen der Tomographie
k-Raum (XI) Abtastung mit Projektionen
1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung
2) Schräge Feldgradienten (Gx- und Gy-Gradient):Ausrichtung der Magnetisierungsvektoren auf denRand des k-Raums.
3) Abtastung auf Radialstrahl
4) usw.
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k-Raum (XII) „Spiral Imaging“
1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung
2) Abtastung auf beliebigen Kurven durch Veränderungder Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens- rampenförmig- sinusförmig- etc.