Magnetohydrodynamischer Generator - ap.physik.uni-konstanz.de · Ein MHD-Generator kommt nicht ohne ein Fluid aus, in welchem sich unterschiedlich geladene eilcThen be nden, die dann

Praktikumsbericht zum Projektpraktikum

Magnetohydrodynamischer Generator

Durchgeführt im Sommersemester 2012

Juliane Doster, Karl-Philipp Strunk, Patrick Stoll

& Anja-Maria Seidel

z.Hd. Thomas Lorenz

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Theoretische Grundlagen 3

2.1 Pick-up-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Versuchsaufbau und Durchführung 6

4 Auswertung 9

4.1 Pick-up Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.3 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Konstruktionsprobleme 29

6 Messprobleme und mögliche Deutungen 30

6.1 Der Batterie-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.2 Der Kondensator-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Literatur 32

2

1 Einleitung

Wäre eine Welt ohne elektrischen Strom heute noch denkbar?Die Antwort lautet schlicht: nein. Unsere Existenz wäre gefährdet, würde die Strom-versorgung langfristig abbrechen. Aus diesem Grund ist es ein groÿes Bestreben vielerWissenschaftler, neue Möglichkeiten der Stromerzeugung zu erforschen, sowie vorhande-ne Möglichkeiten zu optimieren. Eine Möglichkeit, elektrischen Strom zu generieren, diederzeit noch nicht ausgereift ist, allerdings groÿes Potential birgt, ist der magnetohydro-dynamische Generator (MHD-Generator).Bereits Anfang des 19. Jahrhunderts setzte sich der britische Physiker Michael Fara-day mit dem Grundprinzip des MHD-Generators auseinander, indem er Messungen ander Themse durchführte. Er nutzte hierbei aus, dass das Flusswasser der Themse unter-schiedlich geladene Teilchen, wie etwa Salzionen, enthält, die durch das Erdmagnetfeldabgelenkt werden, weswegen er schlussendlich eine wenn auch geringe Spannung messenkonnte.Schlieÿlich wurde der erste MHD-Generator 1971 in der damaligen Sowjetunion in Betriebgenommen und heute versucht man MHD-Generatoren in Kernkraftewerke zu integrie-ren, um die durch die Kernspaltung entstehende Wärme noch besser nutzen zu könnenund so den Wirkungsgrad zu steigern. Bisher gibt es leider noch einige Realisierungspro-bleme, an denen jedoch gearbeitet wird und so könnte der MHD-Generator sich in dennächsten Jahren immer mehr durchsetzen und dazu beitragen, dass die durch die Ver-brennung fossiler Brennstoe entstehende Wärme noch ezienter genutzt werden kann.Auch wir beschäftigen uns in unserem Versuch mit den Grundprinzipien eines MHD-Generators, bei dem Salzwasser mittels einer Pumpe durch ein annähernd homogenesMagnetfeld gepumpt wird und so mithilfe von Elektroden eine Spannung abgegrienwerden kann.

2 Theoretische Grundlagen

Im Folgenden erklären wir die Funktionsweise eines MHD-Generators und werden dabeiauf die zum Verständnis des Versuches notwendigen physikalischen Aspekte näher einge-hen.

Ein MHD-Generator kommt nicht ohne ein Fluid aus, in welchem sich unterschiedlichgeladene Teilchen benden, die dann in einem Magnetfeld durch die Lorentz-Kraft aus-gelenkt werden. Das Fluid muss also elektrisch leitfähig sein und so kommen verschiedeneStoe in Betracht.Möchte man in groÿem Stil elektrischen Strom generieren, kommt vorwiegend heiÿes Gasin Frage, das bei ausreichender Temperatur besonders leitfähig wird. Für unseren Versuchist diese Möglichkeit allerdings ausgeschlossen, da das Gas bis zu 3000 C erhitzt werdenmuss, was für unseren Rahmen schlichtweg unmöglich ist. Auÿerdem ist die Handhabemit Gas generell problematischer, da die Kanäle, durch die es ieÿt, dicht sein müssen,da Gas leicht entiehen kann. Wir verwenden also Salzwasser, das sich leicht, schnell

3

und unproblematisch herstellen lässt, gut sichtbar ist und besser durch ein Kanalsystemdurchgepumpt werden kann. Kochsalz besteht aus NaCl-Ionenkristalle, die in Wasser ge-löst werden. Durch Hydratation wird die Gitterenergie des Salzes überwunden und sowird das NaCl-Molekül in Kationen Na+ und Anionen Cl− aufgespalten. Damit liegt einleitfähiges Fluid vor, dessen Leitfähigkeit σ leicht über das Verhältnis von Wasser undzugefügtem Kochsalz bestimmt werden kann.

Die Leitfähigkeit σ zwischen den Dioden ergibt sich aus

σ = σspezA

l, (1)

wobei A die Fläche der Elektroden und l deren Abstand zueinander, sowie σspez diespezische Leitfähigkeit ist, die von der Konzentration c und der spezischen molarenLeitfähigkeit Λmol abhängt. Es gilt also

σspez = c ·Λmol. (2)

Die spezische molare Leitfähigkeit Λmol ist ausschlieÿlich stoabhängig und kann ausWertetabellen entnommen werden. Kochsalz hat den Wert Λmol(NaCl) = 126, 9 s cm2

mol.

Die Bestimmung der Konzentration ergibt sich aus dem Verhältnis von Stomenge n deszu lösenden Substrats und dem Volumen V des Lösungsmittels, in unserem Fall Wasser.

c =n

V=

m

M ·V. (3)

In obiger Formel istm die Masse des Substrats undM die Molare Masse, die bei KochsalzM(NaCl) = 58, 44 g

molbeträgt.

Im Folgenden wollen wir näher erklären, was passiert, wenn man das Salzwasser durch einhomogenes Magnetfeld pumpt. Der Eekt, den man hier beobachtet ähnelt dem Hall-Eekt. Auf die Ionen der Ladung q im Salzwasser wirkt aufgrund des Magnetfeldes dieLorentzkraft

~FL = q · (~v × ~B) (4)

entsprechend der Linke-Hand-Regel wie es in Abbildung 1 zu sehen ist. Die Lorentzkrafthängt von der Durchussgeschwindigkeit ~v des Fluids sowie vom Magnetfeld ~B ab.

4

Abbildung 1: Grasche Darstellung der Auslenkung der geladenen Ionen im Salzwasseraufgrund der Lorentzkraft, die durch das Magnetfeld wirkt.

Durch die Trennung der Ionen bildet sich ein elektrisches Feld ~E aus, welches senkrechtauf dem ~B-Feld steht. Durch dieses ~E-Feld wirkt eine zusätzliche elektrische Kraft ~Felauf die Ionen, so dass sich schlieÿlich ein Kräftegleichgewicht einstellt.

~FL = ~Fel (5)

Q · (~v × ~B) = q · ~E (6)

~v × ~B = ~E. (7)

Mit der Beziehung E = Ud , elektrische Feldstärke E ist Spannung U pro Strecke d, ergibt

sich aus dem Kräftegleichgewicht betragsmäÿig

U = v ·B · d · sin(^~v, ~B

)︸︷︷︸

=90

= v ·B · d. (8)

Bei unserem Versuchsaufbau sammeln sich die Ionen an Edelstahlelektroden, weswegenzwischen diesen eine Spannungsdierenz U vorliegt. Folglich handelt es sich bei demAbstand d um den Abstand zwischen den Elektroden.Wo eine Spannung U vorliegt, kann man in der Regel auch eine Stromstärke I messen.Nach dem Ohmschen Gestez gilt für die Stromstärke I

I =U

R, (9)

wobei es sich bei R um den elektrischen Widerstand handelt. Dieser wiederum ist mate-rialabhängig und ergibt sich als

R = ρd

A. (10)

In obiger Formel ist ρ der materialspezische Widerstand, d die Strecke, die der Stromzurücklegt, und A die Querschnittsäche. Entsprechend unserem Versuchsaufbau, istdie Querschnittsäche A gerade die Elektrodenäche und d der Abstand zwischen denElektroden. Der spezische Widerstand ρ ist gerade der Kehrwert zur Leitfähigkeit σ

5

(ρ = 1σ ), weswegen sich mit Formel (8) insgesamt für den Strom, den wir mit unserem

Versuchsaufbau messen können, ergibt

I =UA

ρd= v ·B ·A ·σ. (11)

2.1 Pick-up-Spule

Da sich im Magnetfeld eine Zelle bendet, kann das Magnetfeld nicht direkt mit einerHall-Sonde oder Ähnlichem gemessen werden. Deshalb verwenden wir eine Pick-up Spule.Ein Kabel wird mit N Windungen um einen beliebigen Teil des Eisenjochs auÿerhalb derSpulen gewickelt. Anschlieÿend wird durch die Spulen ein Wechselstrom geschickt. Durchdas sich ständig verändernde Magnetfeld wird in der Pick-up Spule Spannung induziert.Diese Spannung U wird nun gemessen. Für U gilt:

U = −N ·A · B (12)

Die zeitliche Änderung des B-Feldes hat die Form B = Bω cosωt. Die Induktionsspan-nung ist von der Form U = −U cosωt. ω ist hier die Frequenz der angelegten Wechsel-spannung.Um Wechselspannung in Gleichspannung Ue zu transferieren, verwenden wir den Zu-sammenhang Ue = U√

2, wobei U die Maximalspannung ist. Gleiches gilt auch für die

Stromstärke und das B-Feld.U ist proportional zum eingehenden Strom mit der Proportionalitätskonstante a. Daherkann man in ein Schaubild der Messwerte von Ue und Ie eine Gerade legen Ue = a · Ie,die Gerade verläuft durch den Ursprung, da ohne Strom auch keine Spannung gemessenwird. Mit Hilfe dieser Gerade kann zu jedem beliebigen Strom die zugehörige Spannungerrechnet werden.Aus U berechnet man mit obiger Gleichung dann B.Fügt man dies alles zusammen, so erhält man die Gleichung

U cosωt = N ·A · Bω cosωt√

2 ·Ue = N ·A ·ω ·√

2 ·Be

a · Ie = N ·A ·ω ·Be

Be =a

N ·A ·ωIe (13)

Damit können wir das B-Feld berechnen.

3 Versuchsaufbau und Durchführung

Eine der gröÿten Herausforderungen im Projektpraktikum stellt die Planung und Um-setzung des Versuchsaufbaus dar. Zunächst haben wir den Kern unseres Versuchaufbaus,die Messzelle, geplant. Durch die Zelle aus Plexiglas soll die Flüssigkeit mit möglichst

6

hoher Geschwindigkeit ieÿen. Sie sollte auÿerdem möglichst schmal sein, damit die bei-den Eisenjoche, die wir links und rechts in die Aussparungen in die Zelle integrierten,möglichst dicht beieinander sind, denn das Magnetfeld nimmt mit dem Abstand der bei-den Eisenjoche stark ab. Wir haben die Zelle deswegen 7mm breit gestaltet, sodass dieEisenjoche 9mm Abstand voneinander hatten. Auf der Ober- und Unterseite der Zellehaben wir jeweils zwei Edelstahlelektroden platziert. Diese haben jeweils eine Durchboh-rung, sodass wir die Spannung, bzw. den Strom abnehmen konnten. Um die Platinen vorKorrosion zu schützen, haben wir als Material Edelstahl verwendet. Die Zelle wurde unsin Einzelteilen von den wissenschaftlichen Werkstätten angefertigt (siehe Abb. 2).

Abbildung 2: Versuchsaufbau der Zelle.

Um das Wasser in die Zelle zu leiten, haben wir in zwei PET-Flaschen jeweils einenSchlitz für die Zelle geschnitten und beides mit Silikon abgedichtet (siehe Abb. 3).

7

Abbildung 3: Foto des Versuchsaufbaus.

Die Önungen der PET-Flaschen wurden mit einem Schlauchaufsatz verbunden, sodassüber Schläuche unsere Bohrmaschinenpumpe angeschlossen werden konnte. Die Besor-gung einer Pumpe hat uns besonderes Kopfzerbrechen bereitet, weil sie von dem vielenKontakt zu Salzwasser keine Schäden erleiden sollte. Wir besorgten deshalb eine aufeine Bohrmaschine aufsetzbare Pumpe, welche komplett aus Plastik und damit nichtkorrosionsanfällig ist. Weiterer Vorteil war, dass die Pumpe aufgrund der hohen Umdre-hungszahl der Bohrmaschine eine relativ hohe Fördermenge hatte. Das Wasser wurdein einer Wanne mit Salz versetzt. Da uns die Wassermenge in der Wanne bekannt war,konnten wir mittels der Zeit, die unsere Apparatur für das Auspumpen benötigte dieDurchussgeschwindigkeit in der Zelle messen. Wir haben auch Versuche mit verschie-denen Salzkonzentrationen durchgeführt. Diesen Teil des Versuchsaufbaues haben wirzweimal aufgebaut, da wir uns erhot hatten, dass einige unserer fehlerhaften Messun-gen an systematischen Fehlern im Aufbau lagen und wir diese durch eine Neukonstruktionbeseitigen könnten. Dies war leider nicht der Fall.Nun kommen wir zum elektronischen Teil unseres Versuchsaufbaus:In die Aussparungen für die Eisenjoche (siehe Abb. 2) wurden von jeder Seite ein Ei-senjoch an die Zelle angelegt. Durch jeweils zwei Spulen in den Armen der Eisenjochewurden diese zu Elektromagneten, welche ein möglichst homogenes Magnetfeld jeweilszwischen den Elektroden erzeugt haben. Die Elektroden waren jeweils über Koaxialkabelmit einem Messgerät verbunden. Wir haben die Innenleitungen der Koaxialkabel ver-wendet, da diese durch die Auÿenleitung abgeschirmt sind und dadurch deutlich wenigeranfällig sind für Störungen etwa durch externe magnetische Felder. Zum Beispiel hat un-sere Bohrmaschine ein ziemlich starkes magnetisches Feld erzeugt. Die Abschirmung warnötig, da wir sehr kleine Spannungen und Stromstärken messen wollten. Für die Mes-sung der Spannung schalteten wir die beiden Elektroden hintereinander, für die Messungder Stromstärke haben wir sie parallel geschaltet, jeweils um unser Messergebnisse zu

8

verdoppeln. Um weitere Störungen durch die hochfrequente Bohrmaschine zu vermeidenhaben wir vor das Messgerät noch eine Tiefpass-Schaltung integriert, welche die hohenFrequenzen ausltern sollte.

4 Auswertung

4.1 Pick-up Spule

Maximum der eingehenden Spannung Maximum der gemessenen Induktionsspannungin mV in mV

3,96 712,84 44,41,88 24,6

Tabelle 1: Messwerte zur Pick-up Spule.

Im Versuch wurden bei fester Frequenz ω = 50Hz verschiedene Wechselspannungen an-gelegt. Über einen dazwischengeschalteten Widerstand von R = 0, 001Ω konnte dann dereingehende Strom mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden. Über den Zusammen-hang Ie = I√

2kann der Eektivstrom berechnet werden. I ist der Maximalstrom. In

gleicher Weise wird die gemessene Induktionsspannung in eine Eektivspannung umge-rechnet. Die beiden Werte kann man dann in einem Schaubild übereinander auftragen.

9

Ind

uk

tio

nss

pa

nn

un

g in

V

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Eingehender effektiver Strom in A

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Abbildung 4: Linearer Zusammenhang von eingehendem Eektivstrom und gemessenerInduktionsspannung.

Wie im Grundlagenteil beschrieben wurde eine Gerade durch die Werte gelegt. Mit Qti-Plot erhält man den Zusammenhang Ue = (0, 0223±0, 0009) · Ie VA−(0, 0127±0, 0019)V.Da die Abweichung vom Ursprung vergleichsweise gering ist, werden wir diese im Fol-genden vernachlässigen.Mit Gleichung (13) und der Windungszahl N = 5 der Pick-up Spule erhalten wir denZusammenhang

Be = (0, 0558± 0, 0023) · IeTA

(14)

Der Fehler entspricht der Fehlerfortpanzung aus dem Fehler für Ue.Mit dieser Gleichung werden wir im Folgenden aus angelegtem Strom das B-Feld berech-nen.

4.2 Strommessung

Wir haben die Messungen mit zwei Versuchsaufbauten durchgeführt, die sich für dieAuswertung nur unwesentlich in wenigen Maÿen der Zelle unterscheiden. Im Folgenden

10

werden die Messwerte sinnvoll nach Versuchsaufbau eins und Versuchsaufbau zwei ge-trennt.

Quantitative Auswertung der Abhängigkeit von Strom und Magnetfeld

Da wir den Strom nicht direkt messen konnten, haben wir mit zwischengeschaltetemWiderstand die Spannung gemessen. Aufgrund der sehr kleinen erwarteten elektrischenStröme, verwenden wir relativ groÿe Widerstände. Dieser beträgt bei Versuchsaufbaueins R = 1MΩ und bei Versuchsaufbau zwei R = 1, 21kΩ. Der Strom wurde dann ausder gemessenen Spannung mit dem Ohmschen Gesetz I = U

R berechnet. Gab es meh-rere Messreihen für gleiche Geschwindigkeit und Konzentration, so wurden die Wertegemittelt. Die Werte wurden zunächst durch einer Gerade genähert, um dann den so er-haltenen Oset von den ursprünglichen Werten abzuziehen, denn dieser kann nur durchäuÿere Einüsse verursacht werden. Die umgerechneten Werte sind in folgendem Schau-bild zu sehen.

Str

om

in n

A

0

0,5

1

1,5

2

Magnetische Flussdichte in T

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³v=0,48 m/s, c=0,00143 mol/cm³v=0,44 m/s, c=0,00285 mol/cm³v=0,75 m/s, c=0,00285 mol/cm³

Abbildung 5: Gemessener Strom abhängig von der magnetischen Flussdichte.

Man kann bei allen Messreihen sehr gut den linearen Zusammenhang zwischen magneti-scher Flussdichte und Strom erkennen. Die Messwerte weichen nur wenig von den Geradenab.

11

S

tro

m in

nA

0

0,5

1

1,5

2


0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³v=0,48 m/s, c=0,00143 mol/cm³

Abbildung 6: Vergleich zweier Messreihen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und glei-cher Konzentration.

Am Beispiel dieser beiden Bilder ist auch eine Abhängigkeit von Strom und Geschwin-digkeit deutlich erkennbar, da wir für unterschiedliche Geschwindigkeiten andere Stei-gungen erhalten. Leider kann man anhand der wenigen Messreihen mit verschiedenenGeschwindigkeiten nicht erkennen, ob die Abhängigkeit wie im Grundlagenteil hergelei-tet tatsächlich linear ist. Man kann jedoch erahnen, dass in diesem Schaubild bei fastdoppelt so hoher Geschwindigkeit nicht die doppelte Steigung vorliegt, der Zusammen-hang also nicht genau linear ist.

12

Str

om

in n

A

0

0,5

1

1,5

2


0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

v=0,75 m/s, c=0,00285 mol/cm³v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³

Abbildung 7: Vergleich zweier Messreihen mit unterschiedlicher Konzentration und glei-cher Geschwindigkeit.

Hier sind zwei Messreihen mit annähernd gleicher Geschwindigkeit und verdoppelterKonzentration geplottet. Anhand dieses Bildes ist erkennbar, dass der Strom leider nichtabhängig ist von der Konzentration, was er eigentlich sein sollte, da die Leitfähigkeit σlinear davon abhängt. Dies deutet darauf hin, dass wir aufgrund des Kondensatoreekts(siehe Kapitel 6) im Endeekt nur die Spannung und nicht den Strom gemessen haben.

Aus Versuchsaufbau zwei erhalten wir folgende Messdaten (siehe Abb. 8).

13

Str

om

stä

rke

in n

A

0

10

20

30

40

50

60


0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Messreihe 1Messreihe 2Messreihe 3Messreihe 4Messreihe 5Messreihe 6Messreihe 7

Abbildung 8: Messdaten aus Versuchsaufbau zwei.

Wie der Fit zeigt haben wir hier einen nichtlinearen Abfall des Stroms mit dem B-Feld ge-messen. Da dies in keiner Weise mit den theoretischen Vorhersagen übereinstimmt, sinddiese Messreihen nicht verwertbar. Leider konnten wird diesen einmaligen Eekt auchnicht erklären. Möglicherweise jedoch hängt er mit dem Kondensatoreekt (vergleicheKapitel 6) zusammen, da hier auch quadratische Abhängigkeiten auftreten. Möglicher-weise war der gewählte Widerstand auch zu klein, um die Stromstärke in der richtigenGröÿenordnung zu messen.

Qualitative Auswertung der Abhängigkeit von Strom und Magnetfeld

Nun sollen noch theoretisch erwartete Werte und gemessene Werte miteinander vergli-chen werden. Dies soll hier beispielhaft anhand der ersten und der zweiten (in Abb. 5 dieschwarz und grün gezeichnete) Messreihe aus Versuchsaufbau eins gemacht werden.Aus dem Grundlagenteil (Formel (11)) gilt:

I = v ·A ·σ ·B

Dazu muss zunächst mit den Formeln (1), (2) und (3) die Leitfähigkeit σ berechnet wer-den. Für die Konzentration erhält man

14

c =m

M·V = (1, 43± 0, 012)10−3

molcm3

,

wobei M = 58, 44 gmol

die molare Masse von Natriumchlorid ist. Für den Fehler derKonzentration wurde mit einer Volumenungenauigkeit von δV = 0, 2l gerechnet. DerFehler für das Volumen wurde mit der Fehlerfortpanzung auf den der Konzentrationumgerechnet:

δc =

√(∂c

∂VδV

)2

=m

M ·V 2δV

Es muss hier die zweifache Elektrodenäche verwendet werden, da wir zwei hinterein-ander angebrachte Elektrodenpaare verwendeten. Elektrodenäche und der Abstand derElektroden sollen hier als konstant betrachtet werden. Daraus erhält man die Leitfähig-keit

σ = c ·ΛmolA

l

Den Fehler der Leitfähigkeit erhalten wir wieder über die Fehlerfortpanzung

δσ =

√(∂σ

∂c

)2

=Λmol ·A

lδc.

Die Geschwindigkeit berechnen wir mit dem in Kapitel 4.3 beschriebenen Verfahren.Wir betrachten auch den Fehler des theoretischen Wertes, hervorgerufen durch die even-tuell fehlerhaften Gröÿen σ, v und B. Dieser lässt sich wieder mit der Fehlerfortpanzungberechnen.

δI =

√(∂I

∂BδB

)2

+

(∂I

∂σδσ

)2

+

(∂I

∂vδv

)2

=

√(vAσδB)2 + (vABδσ)2 + (ABσδv)2

(15)

Den Fehler für das Magnetfeld erhalten wir aus Gleichung (14).Wir verwendeten auÿerdem aus dem Versuchsaufbau die doppelte Elektrodenäche A =0, 00025m2 und der Abstand der Elektroden l = 0, 043m, sowie die Konstante Λmol =126, 9 s · cm2

mol. Daraus erhält man dann die folgenden theoretischen Werte der Messreihe

eins.

15

Magnetfeld in T Theoretischer Wert I in mA gemessener Wert I in nA

0± 0 0 −0, 039± 0, 01

0, 0558± 0, 0023 8, 34± 0, 47 0, 351± 0, 01

0, 1115± 0, 0045 16, 67± 0, 94 0, 766± 0, 01

0, 1673± 0, 0068 25, 01± 1, 41 1, 146± 0, 01

0, 2230± 0, 0090 33, 35± 1, 88 1, 436± 0, 01

0, 2788± 0, 0113 41, 68± 2, 35 1, 766± 0, 01

Tabelle 2: Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe eins.

Die theoretische Steigung beschreibt der Faktor k = vAσ = 0, 1494. Für Messreihe einserhält man mit QtiPlot die Geradengleichung I = (6, 4881± 0, 2043)10−9 ·BA

T.

Wie man sofort sieht, sind die gemessenen Werte mehrere Gröÿenordnungen von denerwarteten Werten entfernt und liegen natürlich auch nichtmehr im Fehlerbereich.Für Messreihe zwei ergeben sich aufgrund der anderen Geschwindigkeit auch andereWerte

Magnetfeld in T Theoretischer Wert I in mA gemessener Wert I in nA

0± 0 0 −0, 0186± 0, 01

0, 0558± 0, 0023 5, 63± 0, 23 0, 1814± 0, 01

0, 1115± 0, 0045 11, 26± 0, 47 0, 4814± 0, 01

0, 1673± 0, 0068 16, 89± 0, 70 0, 7014± 0, 01

0, 2230± 0, 0090 22, 52± 0, 94 0, 9314± 0, 01

0, 2788± 0, 0113 28, 15± 1, 17 1, 0314± 0, 01

Tabelle 3: Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe zwei.

Wieder betrachten wir auÿerdem die theoretische Steigung k = 0, 1010. Die gemesseneGeradengleichung ist nun I = (3, 9564± 0, 2406)10−9 ·BA

T.

Auch hier sind die gemessenen Werte nicht annähernd im Bereich der theoretischen.

Es ist zu vermuten, dass sich dieser Fehler durch alle Messreihen durchzieht. Der Unter-schied beträgt mehrere Gröÿenordnungen, und somit kann er nicht mehr durch einfacheVerluste über Widerstände und weitere Verluste an Geschwindigkeit und Leitfähigkeitwegen Oxidation der Ionen erklärt werden. Daraus und aus der gemessenen Konzentra-tionsunabhängigkeit des Stroms lässt sich schlieÿen, dass wir hier grobe Fehler vorliegenund wir keinen Strom messen konnten. Dies könnte an dem Kondensatoreekt liegen(vgl. Kapitel 6).

Insgesamt entsprechen die Ergebnisse dieses Versuchsteils nicht den Erwartungen, istalso nicht als gelungen zu bewerten.

16

4.3 Spannungsmessung

Da es bei dem MHD-Generator primär um die Gewinnung von elektrischem Strom geht,haben wir neben dem Strom I auch die Spannung U gemessen und wollen unsere Mes-sergebnisse im Folgenden näher untersuchen. Zunächst wollen wir den linearen Zusam-menhang zwischen der Spannung U und der Durchussgeschwindigkeit v sowie dem Ma-gnetfeld B, der laut der Theorie vorliegen sollte, aufzeigen. Anschlieÿend vergleichen wirnoch unsere gemessenen Werte für die Spannung U mit den Werten, die nach der Theo-rie bei entsprechendem Magnetfeld B und entsprechender Durchussgeschwindigkeit vzu erwarten wären.

Linerarer Zusammenhnag zwischen Durchussgeschwindigkeit v und Span-

nung U

Die Durchussgeschwindigkeit v bezieht sich natürlich auf die Geschwindigkeit, mit derdas Salzwasser durch die Plexiglaszelle ieÿt, schlieÿlich wird die Spannung U an denElektroden, die in die Zelle eingelassen sind abgegrien. Die Durchussgeschwindigkeit vhaben wir gemessen, indem wir die Zeit t gestoppt haben, in der eine wohldenierte MengeV = 8 l = 0, 008 m3 an Wasser mithilfe der Pumpe durch die Zelle mit QuerschnittsächeA = 3, 01 cm2 befördert wurde. Demzufolge ergibt sich die Durchussgeschwindigkeit vdurch

v =V

A · t. (16)

Wir haben die Durchussgeschwindigkeit v mit einem Fehler δv behaftet, der sich ausder Fehlerfortpanzung ergibt.

δv =

∣∣∣∣ ∂v∂V∣∣∣∣ · δV +

∣∣∣∣∂v∂t∣∣∣∣ · δt (17)

=δV

A · t+

V

A · t2· δt. (18)

Wir konnten weder die Wassermenge V genau bestimmen, da stets ein bisschen Was-ser auf irgendeine Weise verloren geht und da in der Pumpe und in dem Aufbau unterUmständen noch Wasserreste bendlich sind, so haben wir das Wasservolumen V mitdem Fehler δV = 0, 0002 m3 behaftet. Noch konnten wir die Zeit t exakt bestimmen, dasie ebenfalls mit einem Fehler δt = 1 s behaftet ist, was daran liegt, dass wir uns beimStoppen der Zeit auf unsere Sinne verlassen haben. Auÿerdem konnte der Zeitpunkt, zudem alles Wasser durchgepumpt wurde, nicht eindeutig bestimmt werden, da immer nochein kleiner Rest an Wasser als Rinnsal den Schlauch verlieÿ. Darüber hinaus konnten wirnicht sicher sein, ob die Pumpe zu jedem Zeitpunkt die gleiche Leistung erbringt oder obhierbei auch zeitabhängige Schwankungen vorliegen.

In nachfolgender Tabelle sind Werte für die Spannung U , bei denen der Oset bereits

17

abgezogen ist, für die entsprechende Durchussgeschwindigkeit v bei drei verschiedenenMagnetfeldern B1 = 0, 056 T, B2 = 0, 167 T und B3 = 0, 251 T zu nden. Die Konzen-tration c ist bei jeder Messung gleich, es sind stets 2 kg Salz auf 24 l Wasser. Jedoch istdies nicht essentiell, da die Spannungsmessung vollkommen unabhängig von der Konzen-tration ist.

v in ms

U in mV für U in mV für U in mV fürmit Fehler δv B1 B2 B3

1,47 ± 0,12 0,682 3,582 4,1820,75 ± 0,04 0,836 3,236 4,7360,53 ± 0,02 0,308 1,018 1,4780,48 ± 0,02 0,542 1,842 3,0420,44 ± 0,02 0,159 0,609 0,909

Tabelle 4: Messwerte für die Spannung U bei entsprechender Durchussgeschwindigkeitv und festem Magnetfeld B1, B2 und B3. Die Spannung ist hier je mit einemMessfehler von 0,02 mV behaftet.

Um den linearen Zusammenhang zu veranschaulichen, haben wir die Werte aus Tabelle 4in Schaubildern zusammen mit einem linearen Fit geplottet, die in Abbildung 9 zu sehensind.

18

gemessene Spannung U in Abhängigkeit derDurchflussgeschwindigkeit v für B_1

Sp

an

nu

ng

U in

V

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

0,0007

0,0008

0,0009

Durchflussgeschwindigkeit v in m/s

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

MesswerteLinearer Fit mit

A = 3,679 e-04 +/- 3,038 e-04B = 2,345 e-04 +/- 2,519 e-04

(a) Magnetische Flussdichte B1

gemessene Spannung V in Abhängigkeit der Durchflussgeschwindigkeit v für B_2

Sp

an

nu

ng

U in

V

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004


0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Messwerte

Linearer Fit mitA = 2,510 e-03 +/- 1,034 e-03B = 2,097 e-04 +/- 8,575 e-04

(b) Magnetische Flussdichte B2

gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchflussgeschwindigkeit v für B_3

Sp

an

nu

ng

U in

V

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005


0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

MesswerteLinearer Fit mit

A = 2,487 e-03 +/- 1,724 e-03 B = 1,039 e-03 +/- 1,4296 e-03

(c) Magnetische Flussdichte B3

Abbildung 9: Gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchussgeschwindigkeit vfür die magnetischen Flussdichten B1, B2 und B3.

Wie man aus Abbildung 9 ablesen kann, besteht zumindest bei unseren Messungen keinlinearer Zusammenhang. Bereits die Fehler des linearer Fits, die in der Legende der je-weiligen Abbildung ersichtlich sind, sind sehr groÿ, sie sind zum Teil gröÿer als der Wertselbst, der aus dem linearer Fit bestimmt wurde.Ein Problem bei diesem Versuchsteil ist, dass wir bei zu wenigen verschiedenen Durch-ussgeschwindigkeiten v gemessen haben. Man sieht nämlich sehr deutlich, dass bei allenSchaubildern zwei Werte, für v = 0, 44 m

sund für v = 0, 75 m

s,nicht zu den anderen

Spannungswerten passen. Sie sind im Verhältnis zu den anderen drei Messwerten zu groÿ.Da dies aber bei allen drei Messungen der Fall ist, vermuten wir an dieser Stelle einensystematischen Fehler bei den Messungen mit den entsprechenden Durchussgeschwin-digkeiten. Hätten wir allerdings noch mehr Werte für verschiedene Geschwindigkeiten,würde dieser Fehler vermutlich nicht mehr allzu stark ins Gewicht fallen und wir könnten

19

vielleicht besser abschätzen, wie dieser Fehler zustande gekommen sein könnte.Mögliche Fehlerquellen sind in diesem Fall, dass wir die Durchussgeschwindigkeit falschbestimmt haben, wobei dies noch nicht die Gröÿenordnung der Spannungsmesswerte er-klärt. Es könnte auch sein, dass bei der Spannungsmessung selbst ein Fehler aufgetretenist, schlieÿlich hatten wir häug das Problem, dass die Spannung ohne jeglichen Grundunaufhörlich gestiegen ist. Vielleicht sind die beiden Messreihen zu den entsprechendenDurchussgeschwindigkeiten nicht verwertbar.

Vergleich des linearen Zusammenhanges zwischen Durchussgeschwindigkeit

v und Spannung U aus den Messungen mit der Theorie

Für den linearen Zusammenhang gilt, wie im Grundlagenteil beschrieben

U = v ·B · d, (19)

wobei v die Durchussgeschwindigkeit, B die magnetische Feldstärke und d = 0, 043 mder Elektrodenabstand ist. In Abbildung 10 haben wir die linearen Fits, die wir ausunseren Messdaten erhalten haben, mit den theoretischen linearen Zusammenhängennach Formel (8) verglichen. Die theoretischen Steigungen nach Formel (8) ergeben sichzu

Atheo = B · d. (20)

Der Fehler der Steigung Atheo errechnet sich nach der Fehlerfortpanzung wie folgt

δAtheo =

∣∣∣∣∂Atheo

∂B

∣∣∣∣ · δB = δB · d, (21)

wobei wir davon ausgehen, dass der Elektrodenabstand d mit keinem Fehler behaftet ist.In Tabelle 5 haben wir die theoretischen Steigungen Atheo und diese Steigungen Aexp,die sich aus den linearen Fits unserer Messdaten ergaben, aufgeführt.

Magnetische Flussdichte B theoretische Steigung Atheo experimentelle Steigung Aexp

mit Fehler in 10−3 mit Fehler in 10−3

B1 = 0, 056 T 2,408 ± 0,148 0,368 ± 0,3038B2 = 0, 167 T 7,181 ± 0,197 2,510 ± 1,034B3 = 0, 251 T 10,793 ± 0,445 2,487 ± 1,724

Tabelle 5: Vergleich der theoretischen Steigung Atheo und der Steigung Aexp, die sich ausden linearen Fits der Messdaten ergibt.

Natürlich sind nicht nur die Steigungen mit einem Fehler behaftet, hinzu kommt, dassjeder Punkt auf der Geraden noch einen Fehler durch die Messungenauigkeit der Durch-

20

ussgeschwindigkeit δv erhält. Die theoretisch errechnete Spannung Utheo hat folglich denFehler δUtheo nach der Fehlerfortpanzung

δUtheo =

∣∣∣∣∂Utheo

∂B

∣∣∣∣ · δB +

∣∣∣∣∂Utheo

∂v

∣∣∣∣ · δv (22)

= v d · δB︸︷︷︸=δAtheo

+Bd · δv. (23)

Vergleich der linearer Fits

Sp

an

nu

ng

U in

mV

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012


-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Linearer Fit für Magnetfeld B_1Theoretisch B_1Linearer Fit für Magnetfeld B_2Theoretisch B_2Linearer Fit für Magnetfeld B_3Theoretisch B_3

Abbildung 10: Vergleich der Linearen Fits und der theoretischen linearen Zusammenhän-ge bei der Abhängigkeit der Spannung mit der Durchussgeschwindigkeit.

Aus obigem Schaubild 10 und der Tabelle 5 geht hervor, dass unsere Messungen mit derTheorie zwar in der Gröÿenordnung übereinstimmen, hingegen liegen unsere Messwerteauÿerhalb der Fehlertoleranz der theoretischen Werte und umgekehrt. Die SteigungenAexp der linearen Fits durch unsere Messwerte sind stets kleiner, als die theoretischeSteigung Atheo, was vermutlich daran liegt, dass wir bei unserem Versuch mit Verlustenzu rechnen haben, das heiÿt, es geht ein Teil der Spannung, die wir messen, durch Lei-tungen und Kabel verloren. Auÿerdem gehen wir davon aus, dass das Magnetfeld nichtkomplett homogen ist, sondern am Rand gewisse Inhomogenitäten entwickelt, die dieMessung natürlich beeinussen.

21

Eine weitere Fehlerquelle könnte die Inhomogenität des Durchusses darstellen. Da unsereZelle relativ schmal war, wird durch die hohe Reibung an den Rändern die Durchuss-geschwindigkeit in der Mitte deutlich höher sein, als am Rand. Es ist auch gut möglich,dass externe Störungen, wie durch Magnetfelder der Bohrmaschine in den verschiedenenVersuchsteilen verschieden starke Wirkungen auf unsere Messergebnisse hatten. Mit die-sem Versuchsteil konnten wir also die Theorie nur bedingt überprüfen.

Linearer Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke B und Spannung

U

Ein weiterer linearer Zusammenhang beim MHD-Generator besteht nach der Theorie zwi-schen der magnetischen Feldstärke B und der Spannung U . Auch diesen Zusammenhanghaben wir experimentell untersucht. Zunächst wollen wir exemplarisch an einer Versuchs-strecke für eine bestimmte Durchussgeschwindigkeit v und für variierende MagnetfelderB den linearen Zusammenhang aufzeigen. Anschlieÿend werden wir die linearen Fits allunserer Versuchsstrecken bei verschiedenen Durchussgeschwindigkeiten v miteinandervergleichen. Schlussendlich werden wir dann noch die linearen Fits, die sich aus unserenMesswerten ergeben mit der Theorie vergleichen.

In Tabelle 6 benden sich zunächst unsere Spannungsmesswerte bei einer Durchuss-geschwindigkeit v = 0, 75 m

sund bei verschiedenen magnetische Flussdichten B, die sich

aus der Stromstärke Iind ergeben (vergleiche Formel (14)), die an die magnetischen Spulenangelegt war.

Stromstärke Iind in A magnetische Feldstärke B Spannung U in mVmit Fehler in T

0 0 ± 0 -6,60,5 0,028 ± 0,001 -6,31 0,056 ± 0,002 -5,91,5 0,084 ± 0,003 -5,22 0,112 ± 0,005 -4,52,5 0,140 ± 0,006 -3,93 0,167 ± 0,007 -3,53,5 0,195 ± 0,008 -3,04 0,223 ± 0,009 -2,44,5 0,251 ± 0,010 -2,05 0,279 ± 0,012 -1,5

Tabelle 6: Spannungsmesswerte in Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B bei ei-ner Durchussgeschwindigkeit v = 0, 75 m

s. Die Spannung ist mit einem Fehler

von 0,2 mV behaftet.

In Abbildung 11 sind die Daten aus Tabelle 6 veranschaulicht. Um den linearen Zu-sammenhang deutlicher zu machen, wurde aus den Messdaten zudem ein linearer Fit

22

gewonnen.

Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdicht B

Sp

an

nu

ng

U in

mV

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Magnetische Flussdichte B in T

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

SpannungsmesswerteLinearer Fit A*x+B mit

A = 19,094 +/- 2,412 e-02B = -6,736 +/- 7,135 e-02

Abbildung 11: Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Fluss-dichte B.

In Abbildung 11 ist der lineare Zusammenhang zwischen der Spannung U und der ma-gnetische Flussdichte B sehr schön zu erkennen. Aus der Legende dieser Abbildung istauch ersichtlich, dass die Fehler des linearen Fits im Vergleich zu der Steigung und demY-Achsenabschnitt verhältnismäÿig sehr klein sind, weswegen der lineare Zusammenhangbestärkt wird.Da die Spannung U nichts weiter als eine Potentialdierenz ist und eben gerade kein abso-luter Wert, ist es nötig die einzelnen Messungen zu kalibrieren. Da bei einem MagnetfeldB = 0 T auch keine Spannung gemessen werden soll, ist es sinnvoll die Messdaten so zukalibrieren, dass bei einem Magnetfeld B = 0 T eben auch die Spannung U nahe derNull sein sollte. Daher tten wir zur Kalibrierung einer jeden Messung die Messdaten,bestimmen daraus den Y-Achsenabschnitt und ziehen ihn von jeder gemessenen Span-nung U ab. Auf diese Weise erhalten wir zumindest annähernd Ursprungsgeraden, diesich gut vergleichen lassen. Aus den Daten von Tabelle 6 ergibt sich damit für einen Y-Achsenabschnitt B = −6, 736 mV (vergleiche Legende aus Abbildung 11) nachfolgendeAbbildung 12.

23

Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdichte B

Sp

an

nu

ng

U in

mV

-1

0

1

2

3

4

5

6

-1

0

1

2

3

4

5

6


-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

SpannungsmesswerteLinearer Fit A*x+B mit

A = 19,094 +/- 4,323 e-01B = -3,636 e-04 +/- 7,135 e-02

Abbildung 12: Kalibrierter linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magneti-sche Flussdichte B.

Das gleiche Prozedere haben wir noch für vier weitere Durchussgeschwindigkeiten vdurchgeführt und vergleichen nun die linearen Fits in Abbildung 13. Die verschiedenenSteigungen, die sich aus den linearen Fits ergeben, sind in Tabelle 7 zusammengetragen.

Durchussgeschwindigkeit v in ms

Steigung Aexp mit Fehler in 10−3

0,44 3,630 ± 0,1740,49 11,694 ± 0,2940,53 5,865 ± 0,0810,75 19,094 ± 0,4321,47 17,334 ± 0,930

Tabelle 7: Steigungen, die sich aus den linearen Fits durch die Messwerte ergeben.

24

Spannungsmesswerte zusammen mit linearen FitsSp

anun

g U

in m

V

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Magnetische Flussdichte B in T0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

v = 1,47; linearer FitMesswerte v = 0,75; linearer FitMesswerte v = 0,53; linearer FitMesswerte v = 0,49; linearer FitMesswerte v = 0,44; linearer FitMesswerte

Abbildung 13: Vergleich der linearen Fits aus den Spannungsmesswerten für verschiedeneDurchussgeschwindigkeiten v.

Wie man in Abbildung 13 sehr schön sehen kann, besteht bei unseren Messungen einlinearer Zusammenhang zwischen der Spannung U und der magnetischen Flussdichte B.Die linearen Zusammenhänge lassen sich auch durch die sehr geringen Fehler der Stei-gung Aexp aus den linearen Fits, die in Tabelle 7 eingetragen sind, bestätigen.Jedoch passen die Gröÿenordnungen der Steigungen Aexp im Vergleich aller linearen Fitsnicht. Denn nach Formel (8) müsste die Steigung Aexp bei gröÿerer Durchussgeschwin-digkeit v gröÿer sein. Dem ist aber nicht so. Auch schon im vorigen Auswertungsteilergaben sich gewisse Unstimmigkeiten bei den Messungen, die sich hier zu wiederholenscheinen.

Zwar haben wir in vielen unserer Messungen einen linearen Zusammenhang zwischender Spannung U und der magnetischen Flussdichte B nachweisen können, nicht hingegenbei jeder Messung. Exemplarisch ist in Abbildung 14 eine Messreihe zu sehen, bei derganz und gar kein linearer Zusammenhang erkenntlich ist. Zur Erklärung siehe Kapitel

25

6.

Spanunnungsmessung ohne erkenntlichen linearen Zusammenhang

Sp

an

nu

ng

U in

mV

79

80

81

82

83

84

85

86

87

79

80

81

82

83

84

85

86

87


-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Spannungsmesswerte

Abbildung 14: Messreihe, bei der kein linearer Zusammenhang zwischen Spannung U undmagnetische Flussdichte B zu erkennen ist.

Vergleich des linearen Zusammenhanges zwischen magnetischer Flussdichte

B und Spannung U aus den Messungen mit der Theorie

In diesem Abschnitt vergleichen wir unsere experimentell bestimmten Daten mit de-nen, die man nach der Theorie erwarten würde. Zunächst vergleichen wir die SteigungenAexp, die sich aus den linearen Fits der Messdaten ergeben, und Atheo, die sich aus derTheorie (vergleiche Formel 8) ergeben.Für die Steigung Atheo und deren Fehler erhalten wir also

Atheo = vd (24)

δAtheo =

∣∣∣∣∂Atheo∂v

∣∣∣∣ · δv (25)

= d · δv. (26)

In Tabelle 8 sind noch einmal die Steigungen Aexp und Atheo zusammen dargestellt.

26

Durchussgeschwindigkeit v in ms

Steigung Aexp in 10−3 Steigung Atheo in 10−3

mit Fehler mit Fehler mit Fehler

0,44±0,02 3,630 ± 0,174 18,92 ± 0,860,49± 0,02 11,694 ± 0,294 21,07 ± 0,860,53± 0,02 5,865 ± 0,081 22,79 ± 0,860,75± 0,04 19,094 ± 0,432 32,25 ± 1,721,47± 0,12 17,334 ± 0,930 63,21 ± 5,16

Tabelle 8: Vergleich der experimentell bestimmten Steigung Aexp und der theoretischenSteigung Atheo.

Aus Tabelle 8 kann man entnehmen, dass die theoretische Steigung Atheo in jedem Fallum einiges gröÿer ist als die experimentell bestimmte Steigung Aexp. Bei der Untersu-chung des Zusammenhangs von Spannung U und Durchussgeschwindigkeit v ist genauder gleiche Sachverhalt aufgetreten. Wir gehen wiederum davon aus, dass bei unseremVersuchsaufbau die Spannung sozusagen gedämpft wird, dass wir also nicht alles anentstandener Spannung, messen können, ein Teil geht durch Leitungen verloren. Wirvermuten zudem, dass es innerhalb der Zelle zu Verwirbelungen gekommen ist, so dassdie Durchussgeschwindigkeit nicht konstant ist, sondern leicht variiert und insgesamtnicht genau den Wert erreicht, den wir theoretisch vermuten würden.Natürlich hat an dieser Stelle nicht nur die Steigung Atheo einen Fehler, sondern auch dieSpannung U an sich. Analog zum vorherigen Auswertungsteil ergibt sich hierfür also

δUtheo =

∣∣∣∣∂Utheo∂B

∣∣∣∣ · δB +

∣∣∣∣∂Utheo∂v

∣∣∣∣ · δv (27)

= v d · δB︸︷︷︸=δAtheo

+Bd · δv. (28)

Abschlieÿend wollen wir noch die Daten aus Tabelle 8 in Abbildung 15 veranschaulichen.

27

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 1,47

Span

ung

U in

mV

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

50

60

70

Magnetische Flussdichte B in T0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

v = 1,47; linearer Fit v = 1,47; Theorie

(a) v = 1, 47


Span

ung

U in

mV

0

5

10

15

20

25

30

35

0

5

10

15

20

25

30

35


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


(b) v = 0, 75


Span

ung

U in

mV

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


(c) v = 0, 53


Span

ung

U in

mV

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


(d) v = 0, 49


Span

ung

U in

mV

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1


(e) v = 0, 44

Abbildung 15: Vergleich der theoretischen linearen Zusammenhänge mit den experimen-tell bestimmten.

28

Diskussion der Spannungsmessung

Im Grunde sind wir mit unseren Spannungsmessungen recht zufrieden, besonders der li-neare Zusammenhang von Spannung U und magnetische Flussdichte B konnte in unserenVersuch hervorragend aufgezeigt werden. Mit der Untersuchung des linearen Zusammen-hanges von Durchussgeschwindigkeit v und Spannung U sind wir hingegen nicht vollaufzufrieden.

An dieser Stelle sollte aber auch eingeräumt werden, dass wir die Messung diesbezüglichanders hätten durchführen sollen, um einen genaueren Zusammenhang der beiden Gröÿenzu erhalten. Wir haben in unserem Versuch stets für verschiedene Durchussgeschwin-digkeiten v die magnetische Flussdichte B variiert und in der Auswertung aus diesenverschiedenen Versuchsstrecken einzelne magnetische Flussdichten B1, B2 und B3 zuverschiedenen Durchussgeschwindigkeiten herausgegrien. Vermutlich wäre es sinnvollgewesen, die magnetische Flussdichte B unverändert zu lassen und dafür die Durchuss-geschwindigkeit v zu variieren. Auf diese Weise hätten wir eine Messreihe, die für dieUntersuchung des linearen Zusammenhangs von Spannung U und Durchussgeschwin-digkeit v aussagekräftiger wäre. Wir vermuten nämlich, dass sich auf diese Weise, wie wirgemessen haben, ein systematischer Fehler bezüglich der Durchussgeschwindigkeit v ein-geschlichen hat. In Abbildung 15 ist nämlich sehr schön zu erkennen, dass die einzelnenSpannungsmesswerte zu den verschiedenen magnetische Flussdichten alle systematischgleich angeordnet sind und stets im gleichen Bereich liegen.

Der lineare Zusammenhang von Spannung U und magnetischer Flussdichte B hingegenist im Versuch sehr schön deutlich geworden. Leider stimmte die theoretisch erwarteteSteigung des linearen Zusammenhangs Atheo nie mit der Steigung Aexp, die wir aus demVersuch gewonnen haben, überein. Die Abweichung ist auch nicht zu verachten, sie be-trägt von 40 % bis 80% vom erwarteten Wert, weswegen wir nicht in der Fehlertoleranzliegen. Als mögliche Fehler kommen in diesem Zusammenhang in Frage:

• Inhomogenitäten des Magnetfeldes, welche insbesondere an den Enden des Jochssehr wahrscheinlich sind.

• Turbulenzen des Salzwassers innerhalb der Zelle.

• Ein geringeres Magnetfeld als erwartet, da sowohl aufgrund von innerem Wider-stand der Spulen als auch der Kabel und Leitungen, Strom verloren gegangen ist,der nicht mehr zur Erzeugung des Magnetfeldes beitragen konnte.

5 Konstruktionsprobleme

Das gröÿte Problem was die Konstruktion angeht war auf jeden Fall die Dichtigkeit.Jeder Versuchsaufbau musste mehrmals mit Silikon nachbearbeitet werden um eine aus-reichende Dichtigkeit zu erhalten. Den Versuchsaufbau komplett abzudichten gelang bei

29

keinem Aufbau was auch daran liegt, dass bestehende Silikonfugen durch die mechani-sche Belastung von ihrem Untergrund gelöst werden und sich lösen (dies geschieht vorallem beim Anfahren der Pumpe, da sich dort die Flaschen aufblähen). Da wir Salzwas-ser mit einem hohen Salzgehalt verwendet haben leiden alle nicht edlen Metallteile imVersuchsaufbau unter dem austretenden Salzwasser. Dies gilt besonders für die Abgriean den zwei Elektroden am unteren Teil der Zelle. Mit der Zeit waren die zwei BNCKabel deutlich korrodiert.

6 Messprobleme und mögliche Deutungen

Bei den Messungen am Versuchsaufbau traten verschiedenste Phänomene auf die wir nurteilweise erklären können. In diesem Abschnitt werden einige der auftretenden Phäno-mene erläutert und eine mögliche Deutung gegeben. Die meisten beobachteten Eektewaren sowohl am ersten als auch am zweiten Versuchsaufbau zu sehen.

• An jedem Messtag gab es eine unterschiedlich hohe Grundspannung ohne B-Feldund Pumpe. Innerhalb eines Messtages war die Grundspannung jedoch relativ kon-stant.

• Die gemessenen Spannungen waren über mehrere Messtage hinweg nicht konsis-tent, die Spannungsdierenz in Abhängigkeit von B-Feld jedoch schon: An unter-schiedlichen Messtagen wurden sehr unterschiedliche Spannungen sowohl mit strö-mendem Wasser als auch ohne gemessen. Die Spannungsänderung in Abhängigkeitvon B und v war jedoch meist gleich, so dass man in der Auswertung die gleicheProportionalitäts-Konstante erhält.

• Die Spannung mit ausgeschalteter Pumpe ohne B-Feld unterschied sich meist deut-lich von der mit eingeschalteter Pumpe aber ohne B-Feld

• Langsamer Drift der gemessenen Spannung auf Zeitskalen von mehreren Minutenum bis zu ±50% des Anfangswertes.

• Plötzlicher Sprung der Spannung um mehrere Gröÿenordnungen, sodass der an-schlieÿend langsame Drift gröÿerer war als der zu erwartende Messwert, weshalbder Messtag an dieser Stelle abgebrochen werden musste: Dieses Phänomen tratleider an den meisten Messtagen auf. Es konnte keinerlei Grund für den plötzlichenSpannungsschwung festgestellt werden. An manchen Tagen mussten die Messun-gen bereits nach 30 min abgebrochen werden, manchmal konnten jedoch fast allegewünschten Messreihen aufgenommen werden.

• Schlieÿt man bei ausgeschalteter Pumpe und ohne B-Feld die Elektroden kurz sosteigt die Spannung nach önen des Kurzschlusses asymptotisch gegen die vor demKurzschluss gemessene Grundspannung an.

• Beim ersten Versuchsaufbau konnte man an einem Elektrodenpaar praktisch kei-ne Spannung messen, die Vermutung ist jedoch, dass eine Schweiÿnaht oder diepassende Lüsterklemme fehlerhaft war.

30

Um einen Teil dieser Phänomene zu deuten gibt es zwei unterschiedliche Eekte.

6.1 Der Batterie-Eekt

Durch das B-Feld und die Strömungsgeschwindigkeit sammeln sich die Chlorid-Ionenund die Natrium-Ionen an jeweils einer Elektrode an. Schlieÿen wir den Stromkreis, sogeschieht ein Ladungsaustausch zwischen den zwei Elektroden in Form von Elektronendurch das Kabel. Bei diesem Vorgang wir aus dem Cl−-Ion ein Cl Atom denn es ver-liert ein Elektron. Das Na+-Ion auf der anderen Seite gewinnt ein Elektron und wird zuelementarem Na. Im Versuch wird also NaCl in wässriger Lösung elektrolysiert. DieseReaktion ist stark endotherm, da die Bildung von Kochsalz stark exotherm ist (Bildungs-enthalpie NaCl bei 25C -411kJ/mol). Neben dem enormen Energieverbrauch bendensich jetzt jeweils Na und Cl in elementarer Form auf ihren Elektronen und haben dasBestreben Elektronen über den Stromkreis auszutauschen. Es ist also eine Art Batterieentstanden. Eine sehr grobe Abschätzung der Spannung erhält man über das Standard-Elektrodenpotential.

U = ∆E = EChlor − ENatrium = 1, 36V − 2, 71V = 4, 07V. (29)

Bei unserem Versuchsaufbau sind wir jedoch weit von den Standardbedingungen vonc(Cl) = 1mol/l entfernt. Auÿerdem besitzt die Zelle einen nicht zu vernachlässigendenInnenwiederstand. Solange das B-Feld und die Pumpe angeschaltet sind, wird also dieBatterie immer weiter geladen. Mit der Batterie-These lassen sich einige beobachtbarePhänomene erklären. Zum einen zeigt der Versuchsaufbau das typische Verhalten ei-ner Batterie bei Kurzschluss. Schlieÿt man eine Batterie kurz, so sinkt die abgegebeneSpannung auf 0. Hebt man den Kurschluss wieder auf, so steigt die Spannung langsamasymptotisch wieder gegen ihren Ursprungswert an. Genau dieses Verhalten wurde auchbei dem Versuchsaufbau beobachtet. Auÿerdem würde eine Batterie die unterschiedlichenSpannungen bei an- und ausgeschalteter Pumpe bei keinem B-Feld erklären. Schaltet mandie Pumpe an, so wird ein Teil der Teilchen auf den Elektroden mitgerissen und kannmit dem Wasser reagieren (Na) bzw. in Lösung gehen (Cl).

6.2 Der Kondensator-Eekt

Wie schon oben erwähnt entstehen an den zwei Elektronen elementares Natrium undChlor. Obwohl wir die Elektronen aus Edelstahl gefertigt haben ist es möglich, dass dasMaterial von Na und Cl angegrien wurde und auf den Elektroden eine nicht leitfähigeOxidschicht entstanden ist. Die Elektrode und die Auÿenseite der Oxidschicht bilden nuneinen Kondensator in dem die Oxidschicht die zwei Seiten voneinander trennt. Auf Grundder sehr geringen Dichte der Schicht ist der Abstand der zwei Platten sehr gering undder Kondensator hat eine groÿe Kapazität. Dieser Eekt kann die Messung in vielerleiHinsicht beeinussen. Zum einen kann kein kontinuierlicher Stromuss entstehen, da dieOxidschicht auf der Elektrode liegt. Es ieÿt nur so lange Strom bis der Kondensatorvollständig geladen ist. Auf der anderen Seite ieÿt nach Abschalten von B-Feld und

31

Pumpe immer noch lange ein Strom, da der Kondensator geladen ist und der Widerstandaufgrund der Leitfähigkeit der Lösung zu groÿ ist um den Kondensator sofort zu entladen.Leider kann das Phänomen, dass der Versuchsaufbau von einem Moment auf den anderenan einem Messtag aufgrund des Spannungssprungs nicht mehr zu gebrauchen ist nichtaufgeklärt werden.

7 Literatur

[DemI] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme. Sprin-ger GmbH, Heidelberg, Berlin, New York, 2005.

[DemII] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik.Springer GmbH, Heidelberg, Berlin, New York, 2006.

[Altprotokoll] Collodo Michele; Glossner, Andreas; Gödel, Karl-

Christoph; Hacker, Bastian; Obst, Maria; Wagner, Alex-

ander; Winnekens, David : MHD-Generator. http://pp.physik.uni-erlangen.de/groups/ws0910/ppg5/protokolle/ppg09-5_mhd-generator.pdf,entnommen am 19.08.2012.

[Wiki-MHD] Wikipedia: Magnetohydrodynamischer Generator,http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetohydrodynamischer_Generator, entnom-men am 19.08.2012.

Tabellenverzeichnis

1 Messwerte zur Pick-up Spule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe

eins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe

zwei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Messwerte für die Spannung U bei entsprechender Durchussge-

schwindigkeit v und festem Magnetfeld B1, B2 und B3. Die Span-nung ist hier je mit einem Messfehler von 0,02 mV behaftet. . . . 18

5 Vergleich der theoretischen Steigung Atheo und der Steigung Aexp,die sich aus den linearen Fits der Messdaten ergibt. . . . . . . . . 20

6 Spannungsmesswerte in Abhängigkeit der magnetischen Fluss-dichte B bei einer Durchussgeschwindigkeit v = 0, 75 m

s. Die

Spannung ist mit einem Fehler von 0,2 mV behaftet. . . . . . . . 227 Steigungen, die sich aus den linearen Fits durch die Messwerte

ergeben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Vergleich der experimentell bestimmten Steigung Aexp und der

theoretischen Steigung Atheo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

32

Abbildungsverzeichnis

1 Grasche Darstellung der Auslenkung der geladenen Ionen imSalzwasser aufgrund der Lorentzkraft, die durch das Magnetfeldwirkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Versuchsaufbau der Zelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Foto des Versuchsaufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Linearer Zusammenhang von eingehendem Eektivstrom und ge-

messener Induktionsspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Gemessener Strom abhängig von der magnetischen Flussdichte. . 116 Vergleich zweier Messreihen mit verschiedenen Geschwindigkeiten

und gleicher Konzentration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Vergleich zweier Messreihen mit unterschiedlicher Konzentration

und gleicher Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Messdaten aus Versuchsaufbau zwei. . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchussgeschwin-

digkeit v für die magnetischen Flussdichten B1, B2 und B3. . . . 1910 Vergleich der Linearen Fits und der theoretischen linearen Zusam-

menhänge bei der Abhängigkeit der Spannung mit der Durchuss-geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

11 Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischerFlussdichte B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

12 Kalibrierter linearer Zusammenhang zwischen Spannung U undmagnetische Flussdichte B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

13 Vergleich der linearen Fits aus den Spannungsmesswerten für ver-schiedene Durchussgeschwindigkeiten v. . . . . . . . . . . . . . . 25

14 Messreihe, bei der kein linearer Zusammenhang zwischen Span-nung U und magnetische Flussdichte B zu erkennen ist. . . . . . 26

15 Vergleich der theoretischen linearen Zusammenhänge mit den ex-perimentell bestimmten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

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Magnetohydrodynamischer Generator - ap.physik.uni-konstanz.de · Ein MHD-Generator kommt nicht ohne ein Fluid aus, in welchem sich unterschiedlich geladene eilcThen be nden, die dann

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