Mager-Beispiele Zur Bemessung Nach Eurocode

1Einfhrung Eurocode 3 + 4Anwendungsbeispiele

TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

Prof. Dr.-Ing. Karsten Geiler, Dipl.-Ing. Matthias Mager TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren Stahlbau

Berlin, 15.05.2013

21 Beulnachweis nach Eurocode 31.1 System, Querschnitt, Auswirkungen1.2 Querschnittsklassifizierung1.3 Lngsbeulen1.4 Knickstabhnliches Verhalten1.5 Schubbeulen1.6 Interaktion

1.7 Einfluss von Beulsteifen

Einfhrung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele




2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 42.1 System, Querschnitt, Auswirkungen2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

3Straenbrcke als sthlerne Deckbrcke

Zweifeldtrger, orthotrope Fahrbahn

1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen



Bemessungsschnittgren:Myd = -34.144kNm Vzd = -4.734 kN

4Obergurt:Zug Qkl.1

Untergurt:Druck grenz c/t = 9 / 10 / 14 = 7,3 / 8,1 / 11,3 (fr Qkl. 1 / 2 / 3; = 0,81)c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 Qkl.1

Steg:

1.2 Querschnittsklassifizierung



Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf)Spannungsverhltnis = zo/zu = -94,4 / 98,0 = -0,963grenz c/t = 42 / (0,67+0,33* ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (fr Qkl. 3)c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 Qkl.4

Beulnachweis erforderlich

51.2 Querschnittsklassifizierung



61.3 Lngsbeulen

Eingangsgrenvereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrndern



NachweisRandspannungsverhltnis des Beulfeldes = o/u = 17,59 / -18,26 = -0,96

Bezugsspannung des Beulfeldes e = 19000*(t/b) = 1,31 kN/cm

71.3 Lngsbeulen

Beulwert fr Normalspannungen k = 22,9

kritische elastische Beulspannung cr = k * e = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm

Bezogener Schlankheitsgrad = (fy / cr ) = ( 35,5 / 30,1) = 1,09

Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83



Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83

Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok

81.4 Knickstabhnliches Verhalten

Hier nicht magebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient gnstig.

kritische elastische Knickspannung cr,c = 0,62 kN/cm(fr Knicken lngs des Beulfeldes; Eulerstab 2)

Fallbeispiele:



91.5 Schubbeulen

NachweisAbstand der Quersteifen a = 280 cm



Beulwert fr Schubspannungen k = 7,2

kritische elastische Beulschubspannung cr = k * e = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm

101.5 Schubbeulen

Bezogener Schlankheitsgrad w = 0,76* (fy / cr ) = 1,47

Abminderungsfaktor v = 0,83/1,47 = 0,56



(verformbare Auflagersteife; Flanschanteil f wird vernachlssigt)

Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok

111.6 Interaktion

Laststeigerungsfaktor fr Spannung 1/ult = (18,26/35,5) + 3*(7,40/35,5) = 0,395ult = 1 / 0,395 = 1,591

Laststeigerungsfaktor fr Stabilitt cr,x = cr,x / x,Ed = 30,1/18,26 = 1,648



cr, = cr / Ed = 9,5/7,40 = 1,284

cr = 1 / 0,990 = 1,010

121.6 Interaktion

Bezogener Schlankheitsgrad p = (ult / cr ) = (1,591/1,010) = 1,255

Abminderungsfaktoren x = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255 = 0,73v = 0,83/1,255 = 0,66



Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)] +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)] = 0,96 < 1 / ok


Einleitunga) Beultafeln nach Klppel / Scheerb) Bercksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2

Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2

GeometrieBeulsteife 100x10 im unteren Viertelspunktt = 16mm



t = 16mma / b = 2780mm / 1924mmb1 / b2 = 484mm / 1440mmbc = 496mmbeff = 520mmAsl,1 = 93,2 cmIsl,1 = 401,4 cm4

sl = p * bc / (bc + b1) = -9,24 kN/cm


Elastische kritische Knickspannungac = 305cm > 278cm = acr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm



AbminderungsfaktorBezogener Schlankheitsgrad sl = (fy / cr,sl ) = 1,35

Imperfektionsbeiwert e der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;


e1 / e2 = 51,9mm / 6,1mme = 51,9mmi = 20,8mma = 0,49 (KSL c)e = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72



Hilfswert = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35] = 1,83Abminderungsfaktor sl = 1/(1,827+(1,83-1,35)) = 0,33

Nachweis (hier spannungsbezogen)sl / (sl *fyk/M1) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok


Straenbrcke als VerbundbrckeZweifeldtrger, Querschnitt mit engliegenden Lngstrgern




Querschnittswerte (im Sttzbereich)



Ia = 1.904.000 cm4 Ii,0 = 6.398.000 cm4 I2 = 3.124.000 cm4

za = 76,23 cm zi,0 = 10,46 cm z2 = 57,77 cmAa = 709 cm A2 = 884 cm(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2)

Bemessungsschnittgren:Myd = -6215 kNm (hufige EK fr Rissbreitennachweise)(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm)

182.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite

-Bei Erstrissbildung (c = fct,eff) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung

-Nc = Ns Ac*c = As*s As = Ac*c / s



192.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite

kc = 1 / (1+0,5*hc/z0) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 Spannungsgradient(z0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 fr Einfluss der Eigenspannungen)k = 0,8 nichtlin. Eigenspannungenks = 0,9 Erstrissbildung

fct,eff = fctm = 3,2 N/mm (C 35/45)Act = 277*34 = 9408 cm



ds* = ds * fct,0 / fct,eff

ds* = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1erf As,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cmvorh As = 2 * 2,77m * 31,4cm/m = 175cm (20-10 o.+u.) / ok

ds* = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm s = 210 N/mm aus Tab. 7.1erf As,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cmvorh As = 2 * 2,77m * 20,1cm/m = 111cm (16-10 o.+u.) / ok

202.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung




s,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm Grundanteil Zust.2

st = (AI)2 / (AI)a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 QS-Parameterfctm = 3,2 N/mm (C 35/45) Betonzugfestigkeits = As / Act = 175/9408 = 0,0186 Bewehrungsgrad

s = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm Betonmitwirkung

= s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm



= s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm

-fr ds* = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1 /ok

-fr s = 10cm s = 240 N/mm aus Tab. 7.2 /ok

Mglichst wenig Riss je Eisen dicht und nicht zu dick

23

Vielen Dank

fr die



Aufmerksamkeit

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