Macroeconomia - Lezione n. 9 Crescita economica ... · Macroeconomia Lezione n. 9 Crescita economica: Accumulazione di capitale ﬁsico Luca Deidda UNISS, CRENoS, DiSEA Luca Deidda

MacroeconomiaLezione n. 9

Crescita economica: Accumulazione di capitale fisico

Luca Deidda

UNISS, CRENoS, DiSEA

Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 1 / 23

Scaletta della lezione

I Il fenomeno: Definizione e misurazioneI Modello di crescita di Solow: Il ruolo dell’accumulazione di capitaleI Consumo, risparmio e tenore di vitaI Aspetti demograficiI Elemento mancante: altri fattori accumulabili ed il ruolo della tecnologia


Crescita economica: Definizione

Definizione (Crescita economica)Definiamo crescita economica l’aumento, nel tempo, del potere d’acquistopro-capite in una certa economia.

I Da cosa è dato il potere d’acquisto medio pro-capite in un certo Paese?I Dal PIL reale pro-capite


Misurazione: Tasso annuale e tasso medioI Tasso di crescitaI Tasso di crescita medio

DefinizioneSia yt il PIL reale pro-capite di Un Paese A. Definiamo

gt =yt+1 − yt

yt=

yt+1

yt− 1 (1)

Il tasso di crescita netto del Pil Pro-capite nel periodo t, e

Gt = 1 + gt =yt+1

yt(2)

il tasso di crescita lordo nello stesso periodo.

Definizione (Tasso di crescita medio)sia yt , ......., yt+N la serie storica del PIL pro-capite del Paese A. Definiamo

gN =

∑N−1i=0 gt+i

N(3)


Misurazione: Media geometrica

DefinizioneTasso medio geometrico Data una serie di N tassi di crescita lordi,Gt , .......,Gt+N , definiamo

GN =

(ΠN

i=1yt+i

yt+i−1

) 1N

=(

ΠN−1i=0 Gt+i

) 1N

(4)

il tasso medio di crescita lordo nel periodo ottenuto con la media geometrica(è una misura alternativa).È importante notare che, dato

Gt+i =yt+i

yt+i−1(5)

abbiamoGN = (

yt+N

yt)

1N (6)


L’uso dei logaritmi

I Possiamo anche definire il tasso di crescita medio in termini istantaneiI Definiamo gN tasso di crescita (netto) medio istantaneo, come

gN : expgN = GN , così che, gN = ln(GN).I Ciò dato, abbiamo

gN =ln(yt+N)− ln(yt )

N(7)

I Quindi, per misurare la performance di crescita di un Paese si puòguardare all’evoluzione del PIL reale pro-capite espresso in terminilogaritmici.


Confronti tra Paesi

I Quando si confrontano Paesi diversi occorre prendere in considerazioneil PIL pro capite espresso in termini di parità di potere d’acquisto

I Ciò si fa utilizzando il tasso reale di cambio


Esempio 1: Alcuni Paesi a confronto

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Italy

United States

Germany

China

India

Fonte World PennTable - Elaborazione Aculaddied

I Asse delle ascisse: Logaritmo del PIL pro-capite


Performance relative a confronto: Standardizzazione

0,99

1

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Italy

United States

Germany

Fonte World Penn Table - Elaborazione Aculaddied


Modello di Solow

Robert Solow, premio nobel per lÕeconomia, professore emerito presso ildipartimento di Economia del Massachussetts Institute of Technology (MIT)

I Il suo modello teorico, degli anni ′50 è un paradigma teorico di riferimentoI L’obiettivo del modello è quello di individuare le determinanti del processo

di crescita economica di lunghissimo periodo, dove per crescitaeconomica intendiamo l’aumento, nel tempo, del reddito reale pro-capitemedio


Modello neoclassico

L’impianto del modello è quello del modello neoclassico di lungo periodo(prezzi flessibili) che abbiamo utilizzato finora. Le principali differenze,associate al fatto che l’orizzonte temporale del modello è il lunghissimoperiodo, sono le seguenti:

I Il capitale non è più costante ma evolve nel tempo per effetto dell’attivitàdi investimento e per il deprezzamento

I La popolazione e dunque la forza lavoro non è costante ma evolve neltempo

I Per semplicità assumiamo che non ci siano spesa pubblica e tassazioneI Il tempo è misurato come sequenza di periodi, t , t + 1, ......., t + j


Funzione di produzione e popolazione

La funzione di produzione è la stessa utilizzata nel modello di lungo periodo,Yt = F (Kt ,Lt ), dove

I Kt è il capitale utilizzato per produrre nel periodo tI Lt è il lavoro utilizzato per produrre nel periodo t

La popolazione cresce ad un tasso costante n, e così anche il lavorodisponibile,

Lt+1 = Lt (1 + n) (8)


Contabilità nazionale, funzione di produzione efunzione di consumo

I In ogni periodo valgono le stesse identità contabili del modello di lungoperiodo:

I Offerta di beni e servizi = domanda di beni e serviziI Reddito nazionale = Risparmio più risorse finanziarie destinate all’acquisto

di beni e serviziI Formalmente,

Yt = Ct + It (9)

I Funzione di consumo ( e di risparmio)

Ct = cYt ⇒ St = (1− c)Yt = sYt (10)


Identità contabile, consumo, risparmio ed investimentiper unità di lavoro

Data l’identità contabile Yt = Ct + It , dividendo ambo i membri per Ltotteniamo:

yt = ct + it (11)

dove,

yt =Yt

Lt; ct =

Ct

Lt; it =

ItLt

;

Stesso discorso per il risparmio: dato St = sYt , segue dove,

st =St

Lt= syt


Produzione per unità di lavoro (o pro-capite)

Data l’ipotesi di rendimenti costanti di scala, F (λKt , λLt ) = λYt . Seimponiamo λ = 1/Lt , abbiamo che,

F (Kt

Lt,1) =

Yt

Lt= yt (12)

Definiamo kt = Kt/Lt il capitale per unità di lavoro e definiamoF ( Kt

Lt,1) ≡ f (kt ), cosicchè, yt = f (kt ): il prodotto per unità di lavoro è funzione

del rapporto capitale lavoro.


Relazione tra risparmio ed investimenti;Deprezzamento

I Risparmio ed investimenti: Data l’identità contabile, yt = ct + it ,utilizzando ct = (1− s)yt otteniamo,

syt = it (13)

In equilibrio, il risparmio è uguale agli investimenti.I Deprezzamento: Ipotizziamo che lo stock di capitale Kt si deprezzi di una

frazione δ ogni anno, cosicchè il deprezzamento aggregato sarà δKt . Ildeprezzamento per unità di lavoro sarà δKt/Lt = δkt .


Il modello nel caso di popolazione costante

Accumulazione di capitale nel caso di popolazionecostante

I Intuizione: L’ attività di investimento aumenta lo stock di capitale, mentreil deprezzamento lo riduce

I Equazione di accumulazione di capitale

Kt+1 = Kt + It − δKt (14)

Dato It = sF (Kt ,Lt ),

Kt+1 = Kt + sF (Kt ,Lt )− δKt (15)

Con popolazione costante, Lt+1 = Lt = L, dividendo ambo i termini per Lotteniamo

Kt+1

L=

Kt

L+ s

Y (Kt ,Lt )

L− δKt

L(16)

Dato che L = Lt+1 = Lt , applicando quanto già sappiamo

kt+1 = kt + sf (kt )− δkt (17)



Processo di accumulazione di capitale e statostazionario

I Processo di accumulazione di capitale:I Il capitale per unità di lavoro del periodo t + 1 dipende dal capitale del

periodo tkt+1 = kt + sf (kt ) − δkt (18)

I La variazione di capitale per unità di lavoro da un periodo all’altro è:

kt+1 − kt = sf (kt ) − δkt (19)

ovvero∆kt = sf (kt ) − δkt (20)

dove ∆kt = kt+1 − kt

I Stato stazionario: equilibrio di lunghissimo periodo in cui il capitale perunità di lavoro è costante,

kt+1 = kt ⇔ ∆kt = 0 (21)

I Domanda: Dato un valore iniziale di kt , chiamiamolo kt0 , l’economiaraggiungerà lo stato stazionario?



Transizione verso lo stato stazionario

I Notiamo che, date le proprietà della funzione di produzione f (kt ) èstrettamente concava: all’aumentare di kt , yt = f (kt ) aumenta ma via viasempre meno. Per questo motivo,

I A partire da una situazione iniziale al tempo t0, in cui, dato il valore kt0 ,∆kt0 = sf (kt0 )− δkt0 > 0, l’economia cresce nel tempo fino a quando nonraggiunge lo stato stazionario

I A partire da una situazione iniziale al tempo t1, in cui, dato il valore kt1 ,∆kt1 = sf (kt1 )− δkt1 < 0, l’economia decresce nel tempo fino a quandonon raggiunge lo stato stazionario



Tasso di crescita del capitale e del reddito pro-capite

I Il tasso di crescita del capitale pro-capite è dato da:

gk =∆kt

kt= sf (kt )− δ (22)

I Dato che yt = f (kt ) Il tasso di crescita, gy , del PIL pro-capite è funzionecrescente del tasso di crescita del capitale



Proprietà dello stato stazionario e del processo ditransizione

I Stato stazionarioI Il tasso di crescita dell’economia, misurato dal tasso di crescita del PIL

pro-capite, in stato stazionario è pari a zeroI k∗ dipende positivamente dal saggio di risparmio

I TransizioneI Durante la fase di transizione, un più alto tasso di risparmio si traduce in un

più alto tasso di crescitaI Al tempo t , quanto minore è kt rispetto a k∗ quanto maggiore (a parità di

altre condizioni) il tasso di crescita del capitale pro-capite e dunque del PIL



Crescita Giapponese nel secondo dopoguerra

-‐6

-‐4

-‐2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Giappone

Sta5 Uni5



Boom economico Italiano degli anni ’60

-‐6

-‐4

-‐2

0

2

4

6

8

10

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Italia

Sta2 Uni2


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