-
C3007 / unit4 / 1PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY
OBJEKTIF AM : Pelajar dapat memahami maksud kecerunan,
pesongan dan pesongan maksima padarasuk tetupang mudah
OBJEKTIF KHUSUS:
Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat:-
Mengira tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu,beban teragih
dan momen
Menulis ungkapan umum bagi momen
Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepada ungkapan
Macaulay.
Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk
Menyelesaikan masalah pesongan maksima.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 2PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
4.0 Pengenalan
Secara amnya rasuk direka bentuk secukupnya untuk menahan
kegagalan samada dalam lenturan ataupun ricihan. Pesongan rasuk
yang melebihi had yang dibenarkan akan mengakibatkan kerosakan pada
bahan bersebelahan rasuk. (contohnya tiang, papak dan
sebagainya)
4.1 Pesongan Rasuk
Lengkungan yang jelas dan juga ketidakfungsian rasuk dengan
baik, untuk mengelakkan ini daripada berlaku, rasuk direkabentuk
dalam cara di mana bila dibebankan, ianya tidak mengalami pesongan
melebihi had yang dibenarkan di dalam kod.iaitu
3601 x rentang rasuk
Rasuk pada umumnya menanggung berbagai beban, maka parameter
seperti daya ricih, momen lentur, cerun dan pesongan tidak
mempunyai fungsi selanjar yang tertentu untuk keseluruhan rasuk.
Walaubagaimanapun kita boleh mendapatkan ungkapan bagi parameter
tersebut untuk keseluruhan rasuk tanpa membahagikan rasuk kepada
beberapa bahagian dengan menggunakan fungsi tak selanjar. Beberapa
contoh bagi fungsi selanjar dan tak selanjar boleh dilihat dari
gambarajah daya ricih yang dilukis bagi keadaan rasuk yang
dibebankan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.1
GDR_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 3PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Fungsi selanjar Fungsi tak selanjar Fungsi tak
selanjar
Rajah 4.1: Bentuk-bentuk rasuk selanjar dan tak selanjar
4.2 Perhubungan Secara Matematik antara Momen Lentur, Kecerunan
dan Pesongan
Bila beban dikenakan , rasuk akan melentur dalam satu bulatan
yang jejariannya tidak diketahui. Ambil sebahagian kecil lenturan
tersebut dengan menganggap titik P dan Q berhampiran antara satu
sama lain di atas paksi membujur suatu rasuk . Bentuk pesongannya
ialah lengkok bulat yang berjejari R yang berpusat pada jejari
kelengkungan di O. Kedudukan P ialah x dan kedudukan Q ialah x + x
dari titik asal masing-masing
Rajah 4.2(a) :
s = panjang bahagian lengkuk PQR = jejari kelengkungan lengkukO
= pusat lengkuk = sudut tangen di titik P dengan garis paksi ox
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 4PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
+ = sudut tangen di titik Q dengan paksi ox
Daripada geometri rajah 4.2(a), kita dapati
POQ = s = R
R =
s
Jika lengkuk s terlalu kecil, kita boleh menganggap s = x
Oleh itu R =
x
R1 =
s
Rajah 4.2 (b)
Kita mengetahui koordinat P ialah (x,y) ,oleh itutan = dx
dy ------------------ persamaan 4.1kerana adalah kecil, tan = ,
oleh itu = dx
dy
Membezakan persamaan ini merujuk kapada x, memberi
dxd
= 22
dxyd
= tan = dxdy (masukkan dalam persamaan 4.1)
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 5PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
dxd
R
=
1
= dxdxdyd
2
21dxyd
R= --------------------- persamaan 4.2
Dari persamaan lenturan
YRE
IM
== --------------------- persamaan 4.3
RE
IM
=
EM
RI
=
EIM
R=
1 ---------------------- persamaan 4.4
Masukkan persamaan 4.2 dalam persamaan 4.4
Persamaan am pembezaan untuk pesongan
2
2
dxyd
EIM
= ----------------- persamaan 4.5
4.2 Tandaan lazim dan unit
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 6PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________Jadual
4.1 memberi tandaan lazim bagi momen lentur, kecerunan dan pesongan
yang akan digunakan. Sistem ini adalah selaras dengan tandaan bagi
momen lentur dan daya ricih.
Jadual 4.1 : Peraturan tanda untuk Momen Lentur, Kecerunan dan
Pesongan
Kesan Simbol KoefisyenKerbeda KamilanUnit Peraturan Tanda
Positif Negatif
Momen lentur
M EI 22
dxyd M
NmKNm
Kecerunan
dxdy
EIdxdy dx
EIM
Radian
Pesongan y EI y dxdxEIM . mm
INPUT 1
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 7PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
4.3 Kecerunan dan Pesongan bagi beban titik dengan menggunakan
Kaedah Macaulay
Di dalam kaedah Macaulay, hanya satu keratan sahaja yang perlu
dibuat untuk mendapatkan ungkapan umum bagi momen iaitu pada
kawasan beban yang terakhir sekali (contoh keratan s-s dalam Rajah
4.4(a) dan keratan s-s dalam Rajah 4.4(b)
Rajah 4.4(a)
Rajah 4.4 (b)
Sepertimana yang kita tahu apabila rasuk dikenakan beban ,ia
akan melentur ke bawah dan akan berada pada kestabilan selagimana
penyokong dapat bertahan. Penyokongnya mungkin terdiri daripada
tiang dan sebagainya.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 8PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Kita boleh mengira tindakbalas yang berlaku pada penyokong
tersebut dengan menggunakan persamaan momen. Dalam kaedah Macaulay,
selesaiannya perlu mengikut beberapa syarat tertentu seperti di
bawah.:-
i. Persamaan momen yang sah bagi keseluruhan rasuk hendaklah
diperolehi dengan mengambil momen pada titik yang paling kanan
sekali sebelum penghujung rasuk dengan jarak ukuran dibuat dari
penghujung rasuk sebelah kiri.(Origin dari hujung sebelah kiri
rasuk). Rujuk rajah 4.5
10kN 5kN x
RA 1m 1.5m RBx
5m x
Rajah 4.5
Daripada Rajah 4.5,(syarat 1) akan menghasilkan persamaan momen
seperti berikut:
Mx = RA(x) 10(x 1) 5(x 2.5)
ii. Untuk menentukan persamaan yang telah dihasilkan boleh
digunakan bagi keseluruhan rasuk, tidak kira keratan mana
sekalipun, fungsi (x 1) dan (x 2.5) yang telah dihasilkan daripada
perubahan beban yang pertama(10kN) dan kedua (5kN) perlu ditukarkan
supaya menjadi fungsi Macaulay seperti yang ditunjukkan di
bawah
(x 1) menjadi [ x 1](x 2.5) menjadi [x 2.5]
Kurungan [ ] ialah kurungan Macaulay dan cirri utamanya akan
menjadi sifar sekiranya nilai di dalamnya negatif.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 9PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Oleh yang demikian, persamaan momen yang dihasilkan dalam syarat
1 perlu diubahsuai supaya berbentuk seperti yang berikut,
Mx = RA[ x ] 10[ x 1 ] 5 [x 2.5] -------- persamaan 4.6
Sebagai semakan, sekiranya nilai x ialah x1 , dengan x1
-
C3007 / unit4 / 10PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
10 kN A C B
1m 2m 2m
Rajah 4.6
Dapatkan tindakbalas pada penyokong dengan menggunakan persamaan
momen. Untuk rasuk tetupang mudah hanya tindakbalas pada penyokong
A sahaja yang diperlukan.
PenyelesaianBagi penyelesaian menggunakan kaedah Macaulay, perlu
dapatkan tindakbalas pada penyokong.
= BB MM10(4) = RA (5) RA = 5
410 x
= 8kN
10kN
8kN x
Persamaan momen
Mx = 8x 10 [x 1] ----------------------------------- persamaan
4.7
Daripada persamaan EI 22
dxyd = M --------------- persamaan 4.8
Masukkan persamaan 4.7 dalam persamaan 4.8 , menjadi
EI 22
dxyd = 8x 10 [x 1]
Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaan
kecerunan
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 11PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
EI dxdy =
28 2x -
2]1[10 2x + C1
Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan
EI y = =6
8 3x - 6
]1[10 3x + C1x + C2
Bagi mendapatkan nilai-nilai C1 dan C2 keadaan sempadan perlu
digunakan, iaitu untuk rasuk bina dalam pesongan maksima bila
kecerunan adalah 0.Manakala pesonngan adalah kosong pada kedua-dua
penyokong.
Y = 0 1 Y=0
Pada A, x = 0 , y = 0
EI (0) = 6
]0[8 3 - 6
]10[10 3 +C1 (0) + C2C2 = 0
Pada B, x = 5m, y = 0
EI (5) = 6
]5[8 3 - 6
]15[10 3 +C1 (5) + 0C1 = - 12
Persamaan lengkap
i. Kecerunan,EI
dxdy =
28 2x -
2]1[10 2x - 12
ii.
Pesongan_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 12PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
EI y = =6
8 3x - 6
]1[10 3x - 12x
Kecerunan pada titik C, x = 3mGantikan x = 3m dalam persamaan
kecerunan
EI dxdy =
2)3(8 2 -
2]13[10 2 - 12
dxdy =
EI4
Pesongan pada titik C, x = 3
EI y =6]3[8 3 -
6]13[10 3 - 12 (3)
Y = - EI
33.13
** Jika nilai EI diberikan dapatkan kecerunan dalam radian dan
pesongan dalam mm.
_________________________________________AKTIVITI
_____________________________________________________
4.1 Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan beban teragihJika
diberi satu rasuk mempunyai beban tumpu lebih daripada satu seperti
Rajah 4.7. Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dalam
sebutan EI
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 13PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
30N 15N
A B C D
2m 3m 3m
Rajah 4.7
4.2 Dengan menggunakan Kaedah Macaulay dapatkan kecerunan dan
pesongan pada rasuk tersokong mudah Rajah 4.8 pada titik B . Diberi
keratan adalah seperti Rajah 4.9. Nilai E = 11 GN/m2
30N 20N 15N
A B C D E
2m 1.5m 1m 3m
Rajah 4.8
240mm
Rajah 4.9 100mm
____________________________________________________________________
MAKLUM
BALAS____________________________________________________________________
4.1 Kecerunan dxdy = -
EI31.100
PesonganY = -
EI62.275
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 14PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
4.2 Ixx = 1.152 x 10-4m4EI = 1.2672 MNm2
Kecerunan pada titik B = EI
31.100
Pesongan di titik B = EI
62.275
(Jika tidak mendapat jawapan sila berjumpa dengan Pensyarah)
INPUT 2
4.5 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi beban teragih dengan
menggunakan Kaedah Macaulay
Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasuk dan
tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, beban tersebut mestilah
diteruskan sehingga kepada hujung kanan
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 15PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
rasuk dan kemudian mesti ditolak dengan beban yang sama magnitud
tetapi bertentang arah (arah ke atas) yang dikenakan pada bahagian
bawah rasuk untuk bahagian rasuk yang ditambah bebannya. Hal ini
dijelaskan dengan merujuk kepada Rajah 4.10 (a)
Rajah 4.10(a)
Beban w yang dikenakan pada kawasan CD hendaklah diteruskan
hingga ke titik E. Kemudian beban yang mempunyai magnitud yang sama
dan arah ke atas- w, harulah dikenakan untuk kawasan DE pada
bahagian bawah rasuk. Dengan ini rasuk tersebut akan mengalami
jumlah beban yang sama seperti keadaan asal .Rujuk rajah
4.10(b).
Rajah
4.10(b)_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 16PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Ungkapan momen bagi beban teragih adalah Mx = R(x) -
2)( 2axw
Lihat rajah 4.10(c)
Rajah 4.10( c )
Contoh 4.2
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C untuk rasuk (Rajah
4.11) dengan mengambil nilai E = 200kN/mm2 dan I = 108 mm4
A
12 kN/m 25kN 10kN
B C D
3m 2m 3m
Rajah 4.11
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 17PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong A , ambil keseimbangan momen
= DD MMRA(8) = 12 (3)(6.5) + 25 (5) + 10(3) RA = 48.63 kN
Persamaan momen
Mx = EI 22
dxyd = 48.63(x) -
212 2x +
2]3[12 2x - 25[ x 3] 10 [x 5]
(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-y dan
perlu diseimbangkan)Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan
persamaan kecerunan,
EIdxdy
= 263.48 2x -
612 3x +
6]3[12 3x -
2]3[25 2x -
2]5[10 2x + C1
Kamirkan persamaan kecerunan untuk mendapatkan persamaan
pesongan
EI y = 663.48 3x -
2412 4x +
24]3[12 4x -
6]3[25 3x -
6]5[10 3x +
C1x + C2
Keadaan sempadan
Pesongan adalah kosong pada penyokongPada A, x = 0, y = 0 dan C2
= 0
Pada D, x = 8, y = 0 dan C1 = ?
EI (0) = 6
)8(63.48 3 - 24
)8(12 4 + 24
]38[12 4 - 6
]38[25 3 - 6
]58[10 3 + C1 (8)+ 0 C1 = - 231.05
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 18PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
EIdxdy =
263.48 2x -
612 3x +
6]3[12 3x -
2]3[25 2x -
2]5[10 2x -
231.05
ii. Persamaan pesongan
EI y = 663.48 3x -
2412 4x +
24]3[12 4x -
6]3[25 3x -
6]5[10 3x -
231.05 x
Kecerunan pada titik C, x = 5m
EIdxdy =
2)5(63.48 2 -
6)5(12 3 +
6]35[12 3 -
2]35[25 2 -
2]55[10 2 -
231.05
dxdy
= 86
1020010825.94
xx
= 4.74 x 10-3 rad
Pesongan pada titik C, x = 5m
EI y = 6
)5(63.48 3 - 24
)5(12 4 + 24
]35[12 4 - 6
]35[25 3 - 6
]55[10 3 - 231.05(5)
Y = 89
102001096.479
xx
Y = -24 mm
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 19PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
_________________________________________________________
AKTIVITI
________________________________________________________
Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan Input 3
4.3 Diberi satu rasuk tetupang mudah dengan beban teragih dan
beban tumpu, Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik C bagi
rasuk tersebut dalam sebutan EI.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 20PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
40kN 15N/m
A B C D
6m 4m 8m
Rajah 4.12
4.4 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokong mudah
seperti Rajah 4.13 pada titik B dalam sebutan EI
16N 15N/m
A B C
2m 1m 7m
Rajah 4.13
4.5 Sebatang rasuk kayu disokong secara mudah dan membawa beban
teragih seragam 3.75 kN/m seperti Rajah 4.14(a). Tentukan nilai b
jika pesongan yang dibenarkan ialah 20mm. Diberi nilai E =
10GN/m2
3.75 kN/m
A C
4m
Rajah 4.14 (a)
3b
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 21PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
b
Rajah 4.14(b)
Maklumbalas
4.3 RA = 53.33kN
EIdxdy 903.248
=
y = - EI
303.12514
4.4 RA = 59.35N
EIdxdy 85.543
=
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 22PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
y = - EI
967.1245 `
4.5 b = 36.30mm
INPUT 3
4.6 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momen dengan
menggunakan kaedah Macaulay
Momen titik yang berlaku pada rasuk seperti yang ditunjukkan
dalam rajah 4.6(a) hendaklah diselesaikan seperti berikut,
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 23PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.15
Mx = RA x M1 [ x a]0
Dalam persamaan rangkap [ x a]0 sebenarnya bernilai 1, dan ini
tidak akan menjejaskan persamaan bagi momen rasuk sebenar,
iaitu
Mx = RA x M1Walau bagaimanapun syarat-syarat di bawah harus
dipatuhi iaitu:
Jika x a 0 maka (x a ) = 0
Jika x a 0 maka (x a ) = (x a)a: ialah jarak hujung kiri rasuk
ke daya atau momen yang dipertimbangkan
Contoh 4.3
Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik di atas rasuk yang
berjarak 5m dari sokong kiri dibebankan seperti dalam Rajah 4.16(a)
.Jika nilai E = 5 x 106 N/mm2 , I = 9 x 106 mm4
10 kNm 2kN/m 5kN
A C D E F B
2m 2m 2m 2m 2m
Rajah 4.16(a)
Penyelesaian
0= AM
+ve_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 24PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
RB = 10)8(5)5)(2(210 ++
= 7kN
yF = 0 +veRA = 2 kN
Keratan hendaklah dilakukan antara F dan B seperti dalam Rajah
4.15
10 kNm 2kN/m 5 kN y
A C E
F G
2m 2m 2m 2m
x y
Rajah 4.16 (B )
=0M
M = EI 22
dxyd = 2[x] + 10[x 2]0 -
2]4[2 2x +
2]6[2 2x - 5[x 8]
Kamirkan untuk mendapatkan persamaan kecerunan
EIdxdy =
22 2x + 10[x 2] -
6]4[2 3x +
6]6[2 3x -
2]8[5 2x + C1
Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 25PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
EI y = 6
2 3x + 2
]2[10 2x -24
]4[2 4x + 24
]6[2 4x - 6
]8[5 3x + C1x + C2Keadaan sempadan
x = 0, y = 0, C2 = 0
x = 10, y = 0 0 =
6)0(2 3 +
2]210[10 2 -
24]410[2 4 +
24]610[2 4 -
6]810[5 3 +
C1(10) + 0C1 = -56
Persamaan lengkap
Persamaan kecerunanEIdxdy =
22 2x + 10[x 2] -
6]4[2 3x +
6]6[2 3x -
2]8[5 2x -56
Persamaan pesonganEI y =
62 3x +
2]2[10 2x -
24]4[2 4x +
24]6[2 4x -
6]8[5 3x - 56x
Pesongan pada jarak x = 5m
EI y = 6
)5(2 3 + 2
]25[10 2 -24
]45[2 4 + 24
]65[2 4 - 6
]85[5 3 - 56(5)
= - 193.4 kNm3
y = - )109)(105()1000)(1000(4.193
66
3
= -4.3mm
Tanda negatif menunjukkan pesongan arah ke bawah.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 26PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
_____________________________________________________
AKTIVITI
________________________________________________________
4.6 Dapatkan kecerunan dan pesongan yang berjarak 11m dari kiri
rasuk seperti dalam Rajah 4.6(d) dalam sebutan EI
40Nm 70N 80Nm
A B C D E
4m 5m 2m 4m
Rajah 4.17
4.7 Satu rasuk keluli tersokong mudah dikenakan beban seperti
rajah dengan keratan berbentuk L. Diberi nilai E = 205kN/mm2
40Nm 20N/m 70N 80N
A B C D E
4m 5m 2m 4m
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 27PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Rajah 4.18(a)
20mm
240mm Rajah 4.18(b)
20mm
280mm
MAKLUM
BALAS_________________________________________________________________
4.6EIdx
dy 17.488=
y = EI
1.2327
4.7 Ixx = 3.928 X 107 mm4
radxdxdy 41004.1 =
y = 1.78 mm
Jika terdapat sebarang perbezaan dengan jawapan anda sila
berbincang dengan pensyarah
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 28PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
_________________________________________________________
PENILAIAN KENDIRI
______________________________________________________________
Anda telah menghampiri kejayaan.Sebelum anda menjawab soalan
Bahagian B cuba dahulu soalan Bahagian A (Uji kefahaman). Jika anda
boleh menjawab semua soalan yang dikemukan anda seorang yang
bijak.Soalan ini terbahagi kepada dua bahagian iaitu bahagian A dan
bahagian B
Bahagian A(I)
1. Apakah yang dimaksudkan dengan pesongan rasuk?2. Berikan
sebab-sebab mengapa pesongan rasuk penting
dalam merekabentuk rasuk?3. Nyatakan persamaan pembezaan bagi
menentukan
pesongan rasuk?4. Terangkan bagaimana pesongan rasuk boleh
didapati
dengan kaedah kamiran berganda?
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 29PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Bahagian A(II)
Nyatakan kenyataan ini benar atau salah. Jika benar tandakan dan
salah tandakan x dalam kotak yang disediakan.
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 30PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
1. Pesongan rasuk hanya boleh ditentukan dengan menggunakan
kaedah kamiran berganda
2. Lengkungan satah neutral disebut sebagai lengkungan anjal
3. Pesongan rasuk ialah jarak jauh s
4. atah neutral dari kedudukan asal ke kedudukan satah neutral
selepas beban dikenakan.
5. Pesongan maksima Ym boleh didapati dari persamaan lengkung
anjal.
6. Kamilan pertama persamaan pembezaan pesongan memberikan
persamaan perssamaan pesongan
7. Kamiran kedua pembezaan pesongan memberikan cerun pada jarak
x
8. Nilai cerun di titik pertengahan bagi semua rasuk adalah
sifar
9. Bagi rasuk yang disokong secara mudah dan dikenakan beban
titik di tengah, nilai cerun di kedua-dua penyokong adalah sama
Setelah anda berjaya menjawab soalan Bahagian A, sila cuba
soalan dalam Bahagian B. Semak jawapan anda pada maklumbalas yang
disediakan. Setiap soalan Bahagian B mesti disiapkan dalam
jangkamasa 30 minit.
Bahagian B
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah
anda.
4.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D bagi rasuk
tetupang Mudah dalam Rajah 4.19(a). Di beri nilai E = 10kN/mm2 dan
Bentuk rasuk seperti Rajah 4.19(b)
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 31PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
10 kN 5kN 2kN/m 10kNm
A B C D E
B C
1m 2m 2m 3m
Rajah 4.19(a)
10mm
250mm
10mm
250mmRajah 4.19(b)
4.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D bagi
rasuk dalam Rajah 4.20(a). Nilai E diberikan sebagai 206 kN/mm2 dan
bentuk rasuk seperti Rajah 4.20(b)
20N/m 15N 20Nm 15N 30N/m
A B C D E 2m 2m 2m 3m
Rajah
4.20(a)_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 32PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
150mm
25mm
150 150mm
25mm
25mm 100mm 25mm
Rajah 4.20(b)
4.3 Dapatkan kecerunan dan pesongan jika x berjarak 5m dari
penyokong A Rajah 4.21(a).Bentuk adalah seperti Rajah 4.21(b)
Diberi nilai E = 205 kN/mm2
15kN 20kN/m 20kNm
A B C D E
3m 1m 1m 2m
Rajah 4.21(a)
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 33PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
500mm
100mm
100mm 750mm
100mm
Rajah 4.21(b)
4.4 Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban seperti Rajah
4.22(a). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C jika diberi
nilai E = 206 kN/mm2 dalam bentuk seperti Rajah 4.22(b)
20kN 15kN 10kNm10kN/m
A B C D E
2m 2m 4m 4m
Rajah 4.22(a)
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 34PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
450mm
150 mm
100mm 450 mm
150 mm
Rajah 4.22(b)
MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI
Bahagian A (I) dan (II)
Bagi soalan Bahagian A, jika anda tidak memperolehi jawapan sila
rujuk unit 4 sekali lagi. Jika masih tidak memperolehi jawapan
juga, berjumpalah dengan pensyarah anda
Bahagian BSoalan 4.1 C1 = 47.56C2 = 0Ixx = 2.92 x 107 mm4EIxx =
5.986 x 109 kNmm2
dxdy = 0.0198 rady = 67.9 mm
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 35PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
Soalan 4.2 C1 = 386.02C2 = 0Ixx = 7.188 x 107 mm4EIxx = 1.48 x
1010 kNmm2
dxdy (B)= 3.28 x 10-5 rad
dxdy (D) = 5.806 x 10-5 rad
y (B) = 0.056mm
y D) = 0.24 mm
Soalan 4.3 C1 = - 231.11C2 = 0Ixx = 1.81 x 1010 mm4EIxx = 3.711
x 1012 kNmm2
dxdy = 3.93 x 10-5 rady = 0.094 mm
Soalan 4.4 C1 = - 717.75C2 = 0Ixx = 9.71 x 109 mm4EIxx = 2.00 x
1012 kNmm2
dxdy = 1.755 x 10-4 rady = 0.118 mm
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 36PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
BAHAN
RUJUKAN___________________________________________________________
1. Kajidaya Bahan 1989Mohamad Rashid b Nabi Bax
U.T.M2. Mekanik Bahan 1997
Penterjemah Ahmad Zafri b ZainudinMuhammad Her b JantanYahaya b
Ramli
U.T.M
3. Pengenalan Makanik Bahan 1992Mohd Zamin b JumaatDewan Bahasa
& Pustaka
4. Mechanics of Materials 1984H.J HearnRobert Maxwell, M.C
5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A
NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
-
C3007 / unit4 / 37PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk
disokong
mudah)____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________C3007-
Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff
& Noriza Awang Kechik
Contoh 4.3